信号与线性系统分析复习题及答案.doc

第一章 信号与系统（一）1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。

（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)fεt=(sin)(t（5）)trf=(sin)(t（7）)t(kf kε=)(2（10）)f kεk-=(k+(])1(1[)1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。

（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t rt rt rtf（5）)2()2()(ttrtf-=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。

1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

1-5 判别下列各序列是否为周期性的。

如果是，确定其周期。

（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。

第四章习题4、6 求下列周期信号得基波角频率Ω与周期T。

(1) (2)(3) (4)(5) (6)4、7 用直接计算傅里叶系数得方法,求图4-15所示周期函数得傅里叶系数(三角形式或指数形式)。

图4-154、10 利用奇偶性判断图4-18示各周期信号得傅里叶系数中所含有得频率分量。

图4-184-11 某1Ω电阻两端得电压如图4-19所示,(1)求得三角形式傅里叶系数。

(2)利用(1)得结果与,求下列无穷级数之与(3)求1Ω电阻上得平均功率与电压有效值。

(4)利用(3)得结果求下列无穷级数之与图4-194、17 根据傅里叶变换对称性求下列函数得傅里叶变换(1)(2)(3)4、18 求下列信号得傅里叶变换(1) (2)(3) (4)(5)4、19 试用时域微积分性质,求图4-23示信号得频谱。

图4-234、20 若已知,试求下列函数得频谱: (1) (3) (5)(8) (9)4、21 求下列函数得傅里叶变换(1)(3)(5)4、23 试用下列方式求图4-25示信号得频谱函数(1)利用延时与线性性质(门函数得频谱可利用已知结果)。

(2)利用时域得积分定理。

(3)将瞧作门函数与冲激函数、得卷积之与。

图4-254、25 试求图4-27示周期信号得频谱函数。

图(b)中冲激函数得强度均为1。

图4-274、27 如图4-29所示信号得频谱为,求下列各值[不必求出] (1) (2)(3)图4-294、28 利用能量等式计算下列积分得值。

(1) (2)4、29 一周期为T 得周期信号,已知其指数形式得傅里叶系数为,求下列周期信号得傅里叶系数(1) (2)(3) (4)4、31 求图4-30示电路中,输出电压电路中,输出电压对输入电流得频率响应,为了能无失真得传输,试确定R1、R2得值。

图4-304、33 某LTI系统,其输入为,输出为式中a为常数,且已知,求该系统得频率响应。

4、34 某LTI系统得频率响应,若系统输入,求该系统得输出。

7.3 如图7-5的RC 带通滤波电路，求其电压比函数)()()(12s U s U s H 及其零、极点。

7.7 连续系统a 和b ，其系统函数)(s H 的零点、极点分布如图7-12所示，且已知当∞→s 时，1)(=∞H 。

（1）求出系统函数)(s H 的表达式。

（2）写出幅频响应)(ωj H 的表达式。

7.10 图7-17所示电路的输入阻抗函数)()()(11s I s U s Z =的零点在-2，极点在31j ±-，且21)0(=Z ，求R 、L 、C 的值。

7.14 如图7-27所示的离散系统，已知其系统函数的零点在2，极点在-0.6，求各系数a，b。

7.18 图7-29所示连续系统的系数如下，判断该系统是否稳定。

（1）3,210==a a ； （2）3,210-=-=a a ； （3）3,210-==a a 。

7.19 图7-30所示离散系统的系数如下，判断该系统是否稳定。

（1）1,2110-==a a ； （2）1,2110==a a ；（3）1,2110=-=a a 。

7.20 图7-31所示为反馈系统，已知44)(2++=s s ss G ，K 为常数。

为使系统稳定，试确定K 值的范围。

7.26 已知某离散系统的差分方程为)1()2()1(5.1)(-=---+k f k y k y k y（1） 若该系统为因果系统，求系统的单位序列响应h(k)。

（2） 若该系统为稳定系统，求系统的单位序列响应h(k)，并计算输入)()5.0()(k k f k ε-=时的零状态响应)(k y zs 。

7.28 求图7-36所示连续系统的系统函数)(sH。

7.30 画出图7-40所示的信号流图，求出其系统函数)(sH。

解(a)由s域系统框图可得系统的信号流图如图7-41(a)。

流图中有一个回路。

其增益为(b)由s 域系统框图可得系统的信号流图如图7-41(b)。

流图中有一个回路。

第一章信号与系统（二）1-1画出下列各信号的波形【式中r(t)t（t）】为斜升函数。

(2)f(t) et t（3）f(t)sin( t) (t)(4)f (t) (sint)（5）f(t)r(sin t)(7)f(t) 2k (k)（10f(k) [1 ( 1)k] (k)）解：各信号波形为（2）f（t） e N, t(3)f(t)sin( t)(t)(4)f(t)(s int)(5)f(t)r(si n t)(7)f(t)2k (k)(10)f(k)[1 (1)k] (k)1-2画出下列各信号的波形[式中r(t) t (t)为斜升函数]。

(1)f(t) 2 (t 1) 3 (t 1) (t 2) (2)f (t) r(t) 2r(t 1) r(t 2)(5)f (t) r(2t) (2 t) (8)f(k) k[ (k) (k 5)](11) f(k) ksin( )[ (k) (k 7)]6(12)f(k) 2k[ (3 k) ( k)]解:: 各信号波「形为(1) f(t) 2 (t 1) 3 (t 1) (t 2)(2) f(t) r(t) 2r(t 1) r(t2)(5) f(t)r(2t) (2 t)(8)f(k)k[ (k) (k 5)](11)f(k)ksin( § )[ (k) (k7)](12) f(k) 2k [ (3 k) ( k)]1-3写出图1-3所示各波形的表达式。

1-4写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

1-5判别下列各序列是否为周期性的。

如果是，确定其周期。

Q■(2) f 2(k) cos(- k ) cos(—k )(5) f 5(t)3cost 2sin( t)4 4 3 6解:1-6已知信号f(t)的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。

(6)f(0.5t 2)(1) f(t 1) (t) (2) f(t 1) (t 1) (5) f (1 2t)df (t) t(7) K ( 8) f(X)dx解：各信号波形为(1)f(t 1) (t)(2)f(t 1) (t 1)(5)f(1 2t)(6) f (0.5t 2)df(t)(7)dtt(8) f (x)dx1-7已知序列f(k)的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形。

1．系统的激励是，响应为，若满足，则该系统为 线性、时不变、因果。

（是否线性、时不变、因果？）2．求积分的值为 5 。

3．当信号是脉冲信号时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。

4．若信号的最高频率是2kHz ，则的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。

5．信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。

6．系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。

7．若信号的，求该信号的。

8．为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数的极点必须在S 平面的 左半平面 。

9．已知信号的频谱函数是，则其时间信号为。

10．若信号的，则其初始值 1 。

二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。

（每小题2分，共10分）1.单位冲激函数总是满足 （ √ ）2.满足绝对可积条件的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。

（ × ）得分)t (e )t (r dt)t (de )t (r =dt )t ()t (212-+⎰∞∞-δf(t)f(t)t)f(23s F(s)=(s+4)(s+2)=)j (F ωj 3(j +4)(j +2)ωωω)s (H ））00(()j (F ωωδωωδω--+=f(t)01sin()t j ωπf(t)211)s (s )s (F +-==+)(f 0)()(t t -=δδ∞<⎰∞∞-dt t f )(3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。

（ √ ）4.连续LTI 系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。

（ √ ）5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。

（ × ）三、计算分析题（1、3、4、5题每题10分，2题5分，6题15分，共60分）1.信号，信号，试求。

第一部分选择题（共32分）一、单项选择题（本大题共16小题，每小题2分,共32分。

在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内）1．积分等于（B）答案A． B．C． D．2．已知系统微分方程为: 若解得全响应为：t≥0.全响应中为( D ) 答案A．零输入响应分量 B．零状态响应分量C．自由响应分量 D．稳态响应分量3．系统结构框图如图示，该系统的单位冲激响应h（t)满足的方程式为( C）答案4．信号f1（t),f2（t)波形如图所示，设f（t)=f1（t)*f2（t），则f(0)为（B）答案A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知信号f(t)的傅里叶变换F（jω)=δ（ω-ω0),则f(t）为( A）答案6．已知信号f（t）如图所示，则其傅里叶变换为（C）答案7．f（t）=ε(t）-ε(t—1)的拉氏变换为（A）答案8. 的拉氏反变换为（D）答案9．图（a）中ab段电路是某复杂电路的一部分，其中电感L和电容C都含有初始状态，请在图(b）中选出该电路的复频域模型。

（B ) 答案10．离散信号f(n)是指（B）答案A．n的取值是连续的，而f（n)的取值是任意的信号B．n的取值是离散的，而f(n)的取值是任意的信号C．n的取值是连续的，而f(n)的取值是连续的信号D．n的取值是连续的,而f（n）的取值是离散的信号11．若序列f（n）的图形如图(a)所示,那么f（—n+1）的图形为图(b)中的( D）答案12．差分方程的齐次解为，特解为，那么系统的稳态响应为( B ) 答案13．已知离散系统的单位序列响应和系统输入如图所示，f（n)作用于系统引起的零状态响应为,那么序列不为零的点数为（C）答案A．3个 B．4个C．5个 D．6个第二部分非选题（共68分）二、填空题(本大题共9小题，每小题2分，共18分）14．=（)。

答案15．GLC并联电路发生谐振时，电容上电流的幅值是电流源幅值的（Q）倍。

第四章习题4.6求下列周期信号的基波角频率Ω和周期T解 ⑴角频率为Ω = IOO rad∕s,周期丁=盲=p÷ξ ⑵角频率为I fi=号■rad∕s,周期= 4 s(3) 角频率为Ω = 2 rad 倉，周期T = ~ = Tr S (4) 角频率为Q =兀rad∕ s,周期T=^ = 2 sΩ(5) 角频率为 Ω — rad∕s*周期 T=-^ = 8 s4 12⑹角频率为C =話rad∕s,周期T = -jy = 60 s4.7用直接计算傅里叶系数的方法， 求图4-15所示周期函数 的傅里叶系数（三角形式或指数形式）(1) e j100t(2) cos[,t - 3)](3) cos(2t) sin(4t) ⑷ cos(2 兀 t) +cos(3πt) +cos(5 兀 t)(5)π π cos( t) sin( t)2 4(6)JEJITEcos( t) cos( t) cos( t)2 35-2 -1 O 12 3 r(IJ)图4-15f>~ 十解 ⑴周期T = 4,1Ω = Y =亍r 则有H ,4⅛ - 1 ≤ r ≤ 4⅛+ 1/⑺=II∣07 4⅛ + 1 < r < 4⅛ + 3由此可得-Tu rt = ~∖ ' τ fit) cost nΩt)dt= -∣^∣ /(f)cos(^ψ^)df J- J —⅛ 乙-.：—2 I（2｝周期丁=2・0 =年=兀，则有由此可得1 + e -jrhr2π( I - √ )所含有的频率分量)dr =2 J -[2『亍=Wl f(t)sm(ττΩt)dt =1 J -T2——SInnπ （才），= om 小山（竽）出ISin(Jrt) 9fm=! 0,2⅛ ≤ r ≤ 2⅛ + 12⅛ + 1 < r < 2⅛ + 2F ri ]ft1 Γl=TJV Cf)^dr =⅛J r ∣/(r)e-7iβ,dr — -7- Sin(^f)e -dr -I ZJV4.10利用奇偶性判断图4-18示各周期信号的傅里叶系数中扣 =O* ± 1 * + 2・・图 4-18解 (1)由旳⑺的波形可矩Λ<r) =√√-n =-∕l (f ⊂f)亠 IU Jr = f(t)cos( riΩt )df 则有丿 丁人 ,jj = 0.1,2,-[仇=0"[J =盘？=应丄=*" =QE=仇=仏=*八=0 则∕√r)的傅里叶级数中含有的频率分量为奇次余弦波亠 (2)由f 2(t)的波形可知则有— ■ ??f(t)s}n(tιΩt )d r ⅛ =A rz fl , J Tni JJO则f 2(t)的傅里叶级数中含有的频率分量为正弦波*(3)由 f 3(t)的波形可⅛l∕3<f) = f 3(~r)则有Γ⅛ = 0, n/(z)cos( fiΩt >d;(4)% 4召=亍即ΛG)的傅里叶级数中含有的频率分量为偶次余弦波* 由/<(0的波形可知，人⑺为奇谐函数■即fdι) =一 fZ 土 £)b 2 = h A = b 6 =・*・=0则有 U即人")的傅里叶级数中只含有奇次谐波•包括正弦波和余弦披"4-11 求u(t)的三角形式傅里叶系数。

创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者： 别如克*第四章习题4.6 求下列周期信号的基波角频率Ω和周期T 。

（1）t j e 100 （2）)]3(2cos[-t π （3）)4sin()2cos(t t + （4）)5cos()3cos()2cos(t t t πππ++（5）)4sin()2cos(t t ππ+ （6）)5cos()3cos()2cos(t t t πππ++4.7 用直接计算傅里叶系数的方法，求图4-15所示周期函数的傅里叶系数（三角形式或指数形式）。

图4-154.10 利用奇偶性判断图4-18示各周期信号的傅里叶系数中所含有的频率分量。

图4-184-11 某1Ω电阻两端的电压)(t u 如图4-19所示，（1）求)(t u 的三角形式傅里叶系数。

（2）利用（1）的结果和1)21(=u ，求下列无穷级数之和 (7)151311+-+-=S （3）求1Ω电阻上的平均功率和电压有效值。

（4）利用（3）的结果求下列无穷级数之和 (7)151311222++++=S图4-194.17 根据傅里叶变换对称性求下列函数的傅里叶变换（1）∞<<-∞--=t t t t f ,)2()]2(2sin[)(ππ （2）∞<<-∞+=t t t f ,2)(22αα （3）∞<<-∞⎥⎦⎤⎢⎣⎡=t t t t f ,2)2sin()(2ππ4.18 求下列信号的傅里叶变换（1）)2()(-=-t e t f jt δ （2）)1(')()1(3-=--t e t f t δ（3）)9sgn()(2-=t t f （4）)1()(2+=-t e t f t ε（5）)12()(-=tt f ε4.19 试用时域微积分性质，求图4-23示信号的频谱。

图4-234.20 若已知)(j ])([ωF t f F =，试求下列函数的频谱：（1）)2(t tf （3）dtt df t )( （5）)-1(t)-(1t f （8）)2-3(t f e jt （9）tdt t df π1*)(4.21 求下列函数的傅里叶变换（1）⎩⎨⎧><=000,1,)(j ωωωωωF （3）)(3cos 2)(j ωω=F（5）ωωωω1)(2n -20sin 2)(j +=∑=j n e F4.23 试用下列方式求图4-25示信号的频谱函数创作编号：BG7531400019813488897SX创作者：别如克*（1）利用延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果）。

第四章习题4.6求下列周期信号的基波角频率Q和周期T。

(1 ) e j100t( 2) cos^td)](3) cos(2t) sin( 4t) ( 4) cos(2p cos(3二t) cos(5「：t)(5) cos^-t) sinqt) ( 6) cos^t) cos^t) cos铸t)解(l)角频率为0=100 rad/s,周期丁=三=亍2 s0 100o⑵角频率为Q =今rad/s T周期T = -^ = 4 s(3) 角频率为Q = 2rad豊，周期T =—=沢s(4) 角频率为Q = Jr rad/s,周期T = ^ = 2 s12(5) 角频率为Q =耳rad/s*周期T = = 8 s4 £2⑹角频率为C =盒rad/s,周期T = yy = 60 S4.7用直接计算傅里叶系数的方法，求图4-15所示周期函数的傅里叶系数(三角形式或指数形式)。

图4-159 ft1啓料十b n = -= /(r)sin(nOr)dt =万 /(f)sin(-^-)dj=£ I stn 年Q == 1,2"・2 J-L 2(2)周期丁 = 2』=年=兀，则有:sin(rtz),心0,由此可得1 ft^i ri^ i ri . 帀 T )e _ r ^' dr = — /(r )e _：rlfirdr —可 sin( n-f )e _ dfJ J —-Jr —『=|2 J 01上厂檢2iz( 1 — ?i 2)所含有的频率分量mkvv_T _f i 7 f 2 2 1NT ；VN~T/^i J.it/子/"Tk/I'r(h >(1)周期 T = 4/=2囂=h—亍—戈円则有 由此可得a n = -^= f T T /(t )cos (riflt )dz = /(Z)cos( J J —苗 乙J —2] ■j] T /= —sin2?j;r2 >drJ??r2J-j 4.10利用奇偶性判断图4-18示各周期信号的傅里叶系数中» = 0, ± 1, + 2 …(t)（1）rtr 化⑺的波形可知=厲（一小=一八匕二寻）“G =盘？=盘』=*"=佻=仇=% = *八=0 则fAn 的傅里叶级数中含有的频率分量为奇次余弦波亠（2）由/2（r ）的波形可知b 2 = b A = Z?6 == 0即人"）的傅里叶级数中只含有奇次谐波•包括正弦波和余弦波"利用（1）的结果和u （2）「，求下列无穷级数之和求1 Q 电阻上的平均功率和电压有效值 。

1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。

（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)f=rt)(sin(t （7）)t(k=f kε)(2（10）)f kεk=(k+-((])11[)1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。

（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。

1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

1-5 判别下列各序列是否为周期性的。

如果是，确定其周期。

（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。