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苏科版2020-2021 学年七年级数学下册7.4 认识三角形考点同步训练考点一．三角形：1.如图，图中直角三角形共有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2.某同学在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连接，连成一个图形，则这个图形中会有个三角形出现．3.如图，直角三角形的个数为．4.过A、B、C、D、E 五个点中任意三点画三角形；（1）其中以AB 为一边可以画出个三角形；（2）其中以C 为顶点可以画出个三角形．考点二．三角形的角平分线、中线和高：5.用三角板作△ABC 的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．6.以下是四位同学在钝角三角形△ABC 中画AC 边上的高，其中正确的是（）A．B．C．D．7.在数学课上，同学们在练习画边AC 上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（）A．B．C．D．8.如图，△ABC 中，∠BAC 是钝角，AD⊥BC、EB⊥BC、FC⊥BC，则下列说法正确的是（）A．AD 是△ABC 的高B．EB 是△ABC 的高C．FC 是△ABC 的高D．AE、AF 是△ABC 的高9.如图，已知P 为直线l 外一点，点A、B、C、D 在直线l 上，且PA＞PB＞PC＞PD，下列说法正确的是（）A．线段PD 的长是点P 到直线l 的距离B．线段PC 可能是△PAB 的高C．线段PD 可能是△PBC 的高D．线段PB 可能是△PAC 的高10.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形11．如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，3AB＝4AD＝6CD，E 为AB 的中点．萧钟同学用无刻度的直尺先连接CE 交BD 于点F，再连接AF．则线段AF 是△ABD 的（）A．中线B．高线C．角平分线D．中线、高线、角平分线（三线合一）12．如图，D、E 分别是△ABC 的边AC、BC 的中点，则下列说法不正确的是（）A．DE 是△ABC 的中线B．BD 是△ABC 的中线C．AD＝DC，BE＝EC D．DE 是△BCD 的中线13.如图，AD⊥BC 于D，BE⊥AC 于E，CF⊥AB 于F，GA⊥AC 于A，在△ABC 中，AB边上的高为（）A．AD B．GA C．BE D．CF14.如图，在△ABC 中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC 于D，BE⊥AC 于E，AD 与BE 交于H，则∠CHD＝．15.在△ABC 中，AC＝5cm，AD 是△ABC 中线，若△ABD 周长与△ADC 的周长相差2cm，则BA＝cm．16.如图，在△ABC 中（AB＞BC），AB＝2AC，AC 边上中线BD 把△ABC 的周长分成30和20 两部分，求AB 和BC 的长．17.如图，△ABC 的周长是21cm，AB＝AC，中线BD 分△ABC 为两个三角形，且△ABD的周长比△BCD 的周长大6cm，求AB，BC．18.已知：∠MON＝40°，OE 平分∠MON，点A、B、C 分别是射线OM、OE、ON 上的动点（A、B、C 不与点O 重合），连接AC 交射线OE 于点D．设∠OAC＝x°．（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO 的度数是；②当∠BAD＝∠ABD 时，x＝；当∠BAD＝∠BDA 时，x＝．（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．考点三．三角形的面积：19.如图，AD 是△ABC 的中线，DE 是△ADC 的高线，AB＝3，AC＝5，DE＝2，那么点D 到AB 的距离是（）A． B． C． D．2 20．如图，在△ABC 中，已知点E、F 分别是AD、CE 边上的中点，且S△BEF＝4cm2，则S△ABC 的值为（）A．1cm2 B．2cm2 C．8cm2 D．16cm221.已知AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线，若△ABC 的面积为18，则△ABE 的面积为（A．5 ）B．4.5C．4 D．922.如图，D，E，F 分别是边BC，AD，AC 上的中点，若S 四边形的面积为3，则△ABC的面积是（）A．5 B．6 C．7 D．8 23．如图，长方形ABCD 中，AB＝4cm，BC＝3cm，点E 是CD 的中点，动点P 从A 点出发，以每秒1cm 的速度沿A→B→C→E 运动，最终到达点E．若点P 运动的时间为x 秒，那么当x ＝时，△APE 的面积等于5．24.把一张三角形的纸折叠成如图后，面积减少，已知阴影部分的面积是50 平方厘米，则这张三角形纸的面积是平方分米．考点四．三角形的稳定性：25.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间的线段最短B．三角形具有稳定性C．长方形是轴对称图形D．长方形的四个角都是直角26．下列图形中不具有稳定性是（）A．B．C．D．27.用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（）A．3 根B．4 根C．5 根D．6 根考点五．三角形的重心：28.三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平分线的交点29.在Rt△ABC 中，AD 是斜边BC 边上的中线，G 是△ABC 重心，如果BC＝6，那么线段AG 的长为．考点六．三角形三边关系：30.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，2，3 31．如图，为估计池塘岸边A、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15 米，OB＝10 米，A、B 间的距离不可能是（）A．5 米B．10 米C．15 米D．20 米32.已知关于x 的不等式组至少有两个整数解，且存在以3，a，7 为边的三角形，则a 的整数解有（）A．4 个B．5 个C．6 个D．7 个33.若a、b、c 为△ABC 的三边长，且满足|a﹣4|+＝0，则c 的值可以为（）A．5 B．6 C．7 D．834．已知三角形两边的长分别是4 和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．12 D．1635.△ABC 中，AB＝10，BC＝2x，AC＝3x，则x 的取值范围．36.在△ABC 中，若AB＝4，BC＝2，且AC 的长为偶数，则AC＝．37.若a、b、c 为三角形的三边，且a、b 满足+（b﹣2）2＝0，第三边c 为奇数，则c＝．38.三角形的两边长分别是3 和4，第三边长是方程x2﹣13x+40＝0 的根，则该三角形的周长为．39.如图：已知AD 为△ABC 的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BE+CF＞EF．40.在△ABC 中，AB＝5，AC＝3，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是．参考答案1.解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3 个，故选：C．2.解：∵①当四个点共线时，不能作出三角形；②当三个点共线，第四个点不在这条直线上时，能够画出3 个三角形；③若4 个点能构成凹四边形，则能画出4 个三角形；④当任意的三个点不共线时，则能够画出8 个三角形．∴0 或3 或4 或8．3.解：如图，直角三角形有：△ADC、△BCD、△CDE、△BDE、△ACE、△ACB，一共6 个，故答案为：6．4.解：（1）如图，以AB 为一边的三角形有△ABC、△ABD、△ABE 共3 个；（2）如图，以点C 为顶点的三角形有△ABC、△BEC、△BCD、△ACE、△ACD、△ CDE 共6 个．故答案为：（1）3，（2）6．5.解：B，C，D 都不是△ABC 的边BC 上的高，故选：A．6.解：A、高BD 交AC 的延长线于点D 处，符合题意；B、没有经过顶点B，不符合题意；C、做的是BC 边上的高线AD，不符合题意；D、没有经过顶点B，不符合题意．故选：A．7.解：AC 边上的高应该是过B 作垂线段AC，符合这个条件的是C；A，B，D 都不过B 点，故错误；故选：C．8.解：△ABC 中，画BC 边上的高，是线段AD．故选：A．9.解：A．线段PD 的长不一定是点P 到直线l 的距离，故本选项错误；B．线段PC 不可能是△PAB 的高，故本选项错误；C.线段PD 可能是△PBC 的高，故本选项正确；D.线段PB 不可能是△PAC 的高，故本选项错误；故选：C．10.解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形．故选：C．11.解：∵3AB＝6CD，E 为AB 的中点，∴CD＝AB，BE＝AB，∴CD＝BE，又∵AB∥CD，∴∠EBF＝∠CDF，又∵∠EFB＝∠CFD，∴△BEF≌△DCF（AAS），∴BF＝DF，∴线段AF 是△ABD 的中线，故选：A．12.解：∵D、E 分别是△ABC 的边AC、BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，不是中线；BD 是△ABC 的中线；AD＝DC，BE＝EC；DE 是△BCD 的中线；故选：A．13.解：∵AB 边上的高是指过顶点C 向AB 所在直线作的垂线段，∴在AD⊥BC 于D，BE⊥AC 于E，CF⊥AB 于F，GA⊥AC 于A 中，只有CF 符合上述条件．故选：D．14.解：延长CH 交AB 于点H，在△ABC 中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，∴∠ACF＝15°，∵∠ACB＝60°，∴∠BCF＝45°在△CDH 中，三内角之和为180°，∴∠CHD＝45°，故答案为∠CHD＝45°．15.解：如图，∵AD 是△ABC 中线，∴BD＝CD，∴△ABD 周长﹣△ADC 的周长＝（BA+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝BA﹣AC，∵△ABD 周长与△ADC 的周长相差2cm，∴|BA﹣5|＝2，∴解得BA＝7 或3．故答案为：3 或7．16.解：设AC＝x，则AB＝2x，∵BD 是中线，∴AD＝DC＝x，由题意得，2x+x＝30，解得，x＝12，则AC＝12，AB＝24，∴BC＝20﹣×12＝14．答：AB＝24，BC＝14．17.解：∵BD 是中线，∴AD＝CD＝AC，∵△ABD 的周长比△BCD 的周长大6cm，∴（AB+AD+BD）﹣（BD+CD+BC）＝AB﹣BC＝6cm①，∵△ABC 的周长是21cm，AB＝AC，∴2AB+BC＝21cm②，联立①②得：AB＝9cm，BC＝3cm．18．解：（1）①∵∠MON＝40°，OE 平分∠MON，∴∠AOB＝∠BON＝20°，∵AB∥ON，∴∠ABO＝20°，②∵∠BAD＝∠ABD，∴∠BAD＝20°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，∴∠OAC＝120°，∵∠BAD＝∠BDA，∠ABO＝20°，∴∠BAD＝80°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，∴∠OAC＝60°；故答案为：①20°；②120，60；（2）①当点D 在线段OB 上时，∵OE 是∠MON 的角平分线，∴∠AOB＝∠MON＝20°，∵AB⊥OM，∴∠AOB+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝70°，若∠BAD＝∠ABD＝70°，则x＝20若∠BAD＝∠BDA＝（180°﹣70°）＝55°，则x＝35若∠ADB＝∠ABD＝70°，则∠BAD＝180°﹣2×70°＝40°，∴x＝50②当点D 在射线BE 上时，因为∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125．综上可知，存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角，且x＝20、35、50、125．19．解：∵AC＝5，DE＝2，∴△ADC 的面积为＝5，∵AD 是△ABC 的中线，∴△ABD 的面积为5，∴点D 到AB 的距离是．故选：A．20.解：∵由于E、F 分别为AD、CE 的中点，∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC 的面积相等，∴S△BEC＝2S△BEF＝8（cm2），∴S△ABC＝2S△BEC＝16（cm2）．故选：D．21.解：∵AD 是△ABC 的中线，∴S△ABD＝S△ABC＝×18＝9，∵BE 是△ABD 的中线，∴S△ABE＝S△ABD＝×9＝4.5．故选：B．22.解：∵D 为BC 的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，∵E，F 分别是边AD，AC 上的中点，∴S△BDE＝S△ABD，S△ADF＝S△ADC，S△DEF＝S△ADF，∴S△BDE＝S△ABC，S△DEF＝S△ADC＝S△ABC，S△BDE+S△DEF＝S△ADC+ S△ABC＝S△ABC，∴S△ABC＝S 阴影部分＝×3＝8．故选：D．23．解：①如图1，当P 在AB 上时，∵△APE 的面积等于5，∴x•3＝5，x＝；②当P 在BC 上时，∵△APE 的面积等于5，∴S 长方形ABCD﹣S△CPE﹣S△ADE﹣S△ABP＝5，∴3×4﹣（3+4﹣x）×2﹣×2×3﹣×4×（x﹣4）＝5，x＝5；③当P 在CE 上时，∴ （4+3+2﹣x）×3＝5，x＝＜3+4，此时不符合；故答案为：或5．24.解：∵折叠后面积减少，∴阴影部分的面积占三角形纸的面积的（1﹣﹣）＝，∴三角形纸的面积＝50÷ ＝200 平方厘米＝2 平方分米．故答案为：2．25.解：加上EF 后，原图形中具有△AEF 了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．26.解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然B 选项中有四边形，不具有稳定性．故选：B．27.解：过八边形的一个顶点作对角线，可以做5 条，把八边形分成6 个三角形，因为三角形具有稳定性．故选：C．28.解：三角形的重心是三条中线的交点，故选：A．29.解：∵AD 是斜边BC 边上的中线，∴AD＝BC＝×6＝3，∵G 是△ABC 重心，∴＝2，∴AG＝AD＝×3＝2．故答案为2．30.解：3+4＜8，则3，4，8 不能组成三角形，A 不符合题意；5+6＝11，则5，6，11 不能组成三角形，B 不合题意；5+6＞10，则5，6，10 能组成三角形，C 符合题意；1+2＝3，则1，2，3 不能组成三角形，D 不合题意，故选：C．31.解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：15﹣10＜AB＜15+10，即：5＜AB＜25，∴A、B 间的距离在 5 和25 之间，∴A、B 间的距离不可能是5 米；故选：A．32.解：解不等式①，可得x＜a，解不等式②，可得x≥4，∵不等式组至少有两个整数解，∴a＞5，又∵存在以3，a，7 为边的三角形，∴4＜a＜10，∴a 的取值范围是5＜a＜10，∴a 的整数解有4 个，故选：A．33．解：∵|a﹣4|+ ＝0，∴a﹣4＝0，a＝4；b﹣2＝0，b＝2；则4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5 符合条件；故选：A．34．解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4 和10，∴10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14．故选：C．35．解：根据题意得：3x﹣2x＜10＜3x+2x，解得：2＜x＜10．故答案为：2＜x＜10．36．解：因为4﹣2＜AC＜4+2，所以2＜AC＜6，因为AC 长是偶数，所以AC 为4，故答案为：4．37．解：∵a、b 满足+（b﹣2）2＝0，∴a＝9，b＝2，∵a、b、c 为三角形的三边，∴7＜c＜11，∵第三边c 为奇数，∴c＝9，故答案为9．38．解：x2﹣13x+40＝0，（x﹣5）（x﹣8）＝0，所以x1＝5，x2＝8，而三角形的两边长分别是3 和4，所以三角形第三边的长为5，所以三角形的周长为3+4+5＝12．故答案为12．39.证明：延长ED 到H，使DE＝DH，连接CH，FH，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD＝DC，∵DE、DF 分别为∠ADB 和∠ADC 的平分线，∴∠1＝∠2＝∠ADB，∠3＝∠4＝∠ADC，∴∠1+∠4＝∠2+∠3＝∠ADB+ ∠ADC＝×180°＝90°，∵∠1＝∠5，∴∠5+∠4＝90°，即∠EDF＝∠FDH＝90°，在△EFD 和△HFD 中，，∴△EFD≌△HFD（SAS），∴EF＝FH，在△BDE 和△CDH 中，，∴△BDE≌△CDH（SAS），∴BE＝CH，在△CFH 中，由三角形三边关系定理得：CF+CH＞FH，∵CH＝BE，FH＝EF，∴BE+CF＞EF．40.解：如图，延长AD 到E，使DE＝AD，∵AD 是BC 边上的中线，∴BD＝CD，在△ABD 和△ECD 中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB，∵AB＝5，AC＝3，∴5﹣3＜AE＜5+3，即2＜AE＜8，1＜AD＜4．故答案为：1＜AD＜4．。
2020-2021学年人教版七年级下册地七章《三角形》整章测试题（二）湖北 熊志新一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组三条线段中，不能组成三角形的是（ ）A ．2+a ，2+a ，)0(3 a a +B ．a 3 ，a 5 ，)0(12 a a +C ．三条线段之比为1﹕2﹕3D ．3cm ，8cm ，10cm2．已知一个三角形的周长为15 cm ，且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm3．已知三角形两边长分别为3和5，则第三边a 的取值范围是（ ） A ．53 a B ．83 a C ．52 a D ．82 a 4．等腰三角形的一边长为3，另一边为6，则它的周长为（ ） A ．12 B ．12或15 C ．15 D ．15或18 5．三角形的一个外角小于它的内角，则这个三角形是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定 6．下列说法正确的是（ ）A ．若多边形的边数由3开始增加，则外角和减少B ．n 边形的内角和总大于外角和C ．多边形中最多有三个角是锐角D ．当多边形的边数增加时，它的内角和与外角和都增加7．多边形的每一个内角都等于1500，则此多边形从一个顶点出发的对角线有（ ）条 A ．7 B ．8 C ．9 D ．108．如果用正三角形和正十二边形作平面镶嵌，有多少种可能的情况（ ） A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种9．已知三角形三边长分别为a 、b 、c ，且c a ，那么=-+--2)(b c a a c （ ） A ．b a -2 B ．b c -2 C ．a b 2- D ．c b 2-10．从下列四个图形（如图）中选出一个独特的图形，应选（ ）DC BA第10题图 二、填空题（每小题3分，共30分）11．三角形三个内角之比为1﹕2﹕3，则与这三个内角相邻的外角之比为_______。
3题图⑥⑤④③②①6题图BCE 第七章 三角形 7.1 与三角形有关的线段7.1.1 三角形的边＊基础知识1、下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A 、3,4,8 B 、5,6,11 C 、1,2,3 D 、5,6,102、如图，图中三角形的个数为( ) A 、4 B 、6 C 、8 D 、103、下列图形中具有稳定性的有( )个A 、2B 、3C 、4D 、54、等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为( ) A 、13 B 、17 C 、13或17 D 、不能确定5、一个三角形有____条边，____个内角， _____个顶点，_____个外角。
6、如图，图中有_____个三角形， 把它们用符号分别表示为_______________________________________________________。
7、长为11,8,6,4的四根木条，选其中三根组成三角形，有____种选法，它们分别是_________________________________________.8、已知三角形的三边长分别为x,3,4,则x的取值范围是__________.9、若等腰三角形两边长分别为3,4,则它的周长为______________.10、△ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范围是________________.＊能力提升11、等腰三角形的一边长为3cm,周长为19cm,则该三角形的腰长为( )cm.A、3B、8C、3或8D、以上答案均不对12、如果以4cm长的线段为底组成一个等腰三角形，腰长x的取值范围是( )A、x>4cmB、x>2cmC、x≥4cmD、x≥2cm13、若三角形两边长分别为6cm,2cm,第三边长为偶数，则16题图B第三边长为( )A 、2cmB 、4cmC 、6cmD 、8cm14、已知a,b,c 是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|.15、两根木棒的长分别是7cm,10cm,要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，第三根木棒的长有什么限制？说明理由.＊探索研究16、如图，草原上有四口油井，位于四边形ABCD 的四个顶点上，现在要建立一个维修站H ，试问H 建在何处，才能使它到四口油井的距离之和HA+HB+HC+HD 最小，说明理由.2题图DC BACC CC7.1.2 三角形的高、中线、与角平分线＊基础知识1、下列说法错误的是( ).A ．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B ．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C ．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D ．三角形的三条高可能相交于外部一点2、下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图形是( )3、如图，D,E 分别是△ABC 的边AC ，BC 的中点，则下列说4题图3题图FEBAC6题图7题图5题图DDF D E B CC BB C法错误的是( )A ．DE 是△BCD 的中线 B. BD 是△ABC 的中线 C ．AD=DC ，BE=EC D. ∠C 的对边是DE4、如图，(1)在△ABC 中，BC 边上的高是 ______； (2)在△AEC 中，AE 边上的高是 ______； (3)在△FEC 中，EC 边上的高是 ______； (4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则AEC S ∆= __________㎝2，CE=_________cm.5、如图，BD=DE=EF=FC ，那么，AE 是 _____ 的中线。
第七章《三角形》知识归纳及配套练习题➢ 与三角形有关的线段 (1)三角形的概念(2) ①⎪⎩⎪⎨⎩⎨⎧等边三角形底和腰不相等的三角形等腰三角形三角形按边)( ②⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧钝角三角形锐角三角形斜三角形直角三角形三角形按角 (3)三角形的主要线段①三角形的中线:极点与对边中点的连线,三中线交点叫重心②三角形的角平分线:内角平分线与对边相交,极点和交点间的线段,三角角平分线的交点叫心里③三角形的高:极点向对边作垂线,极点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同)(4)三角形三边间的关系.①两边之和大于第三边 b a c a c b c b a >+>+>+,, ②两边之差小于第三边 a c b c b a b a c <-<-<-,, (5)三角形的稳固性:三角形的三条边肯定后,三角形的形状和大小不变了,那个性质叫做三角形 的稳固性.三角形的稳固性在生产和生活中有普遍的应用.➢ 本章知识结构图例1:已知BD,CE 是ABC ∆的高，直线BD,CE 相交，所成的角中有一个角为50°， 则等于BAC ∠分析:本题中由于没有图形, ABC ∆的形状不肯定,应分两种情形:①ABC ∆是锐角三角形 ②ABC ∆是钝角三角形 解:50或130(进程略)例2:如图,已知ABC ∆中,ACB ABC ∠∠和的角平分线BD,CE 相交于点O,且60=∠A ，求BOC ∠的度数例3:三角形的最长边为10,另两边的长别离为x 和4,周长为c,求x 和c 的取值范围.解:已知三角形的两边为10和4.那么第三边x 的范围应知足: 410410+<<-x 即6<x <14.2420,41010641010610≤<++≤<++∴≤<∴c c c x 即的范围满足周长是最长边➢ 与三角形有关的角（1）三角形的内角和定理及性质定理：三角形的内角和等于180°。
新人教数学2020-2021学年七年级下册同步测控优化训练含解析第七章三角形7.1 与三角形有关的线段5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.如图7-1-1所示，图中三角形的个数是（）图7-1-1A.2B.3C.4D.5解析：根据三角形的定义，不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形.此题容易受到忽略的三角形是：△ACE、△BDE、△ABE，容易把以A、B、E为顶点的内角分别表示为∠A、∠B、∠E；此外,此题还应该做到对三角形个数的不重不漏.答案：D2.三角形的角平分线、中线、高线中（）A.每一条都是线段B.角平分线是射线，其余是线段C.高线是直线，其余是线段D.高线是直线，角平分线是射线，中线是线段解析：由三角形的角平分线、中线、高线的定义可知，三角形的角平分线、中线、高线都是线段.答案：A3.三角形的木架不易变形的原因是________________.答案：三角形具有稳定性4.三角形的三边之间的关系是_______________.其理论依据是_____________.解析：如图，把AB+AC与BC看作是B、C两点之间的连线.根据“两点之间的所有连线中线段最短”可得AB+AC＞BC.答案：三角形的任意两边之和大于第三边两点之间的所有连线中线段最短10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.四条线段的长分别为2、3、4、5，从中选出三条组成三角形的个数共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个解析：我们可分别从中取出三条线段作为三角形的三条边，然后再依据“三角形三边之间的不等关分组三线段的长度关系能否构成三角形2、3、42+3＞4能2、3、52+3=5不能2、4、52+4＞5能3、4、53+4＞5能答案：B2.如图7-1-2所示，已知在△ABC 中，BC 边上的高为（ ）图7-1-2A.BEB.BFC.ADD.CF解析：BC 边上的高是由顶点A 向BC 所在直线作垂线而成的，所以AD 才是BC 边上�的高.答案：C3.如图7-1-3所示，已知AD 、BE 、CF 分别是△ABC 的高、中线和角平分线，则∠___________=∠___________=90°；___________=___________=21；∠___________=∠___________=21∠___________.图7-1-3解析：直接依据三角形的高、中线、角平分线的定义可得.答案：ADB ADC AE CE AC ACF BCF ACB4.若一个三角形三边长为3厘米、7厘米、x 厘米，则x 的取值范围为___________，此三角形的周长l （厘米）的取值范围为___________.解析：此题我们可以比较容易地根据“三角形三边的关系”列出不等式：7-3＜x ＜7+3，所以x 的取值范围可求；从而周长l 的取值范围可列不等式为3+7+4＜l ＜3+7+10.答案：4＜x ＜10 14＜l ＜205.以4 cm 长的线段为底，1 cm 长的线段为腰，能否组成一个等腰三角形？如果以4 cm 长的线段为底组成一个等腰三角形，腰长应在什么范围内？解：对于第（1）问：先假设这三条线段能组成一个等腰三角形，则这个三角形的三边分别为4 cm 、1 cm 、1 cm,但是1 cm+1 cm ＜4 cm,即较小两边的和小于最大边，所以它们不能组成三角形.故以4 cm 长的线段为底，1 cm 长的线段为腰，不能组成一个等腰三角形.对于第（2）问：我们可以采用列不等式的方法，设等腰三角形的腰长为x cm,则三角形的三边分别为4 cm 、x cm 、x cm,于是可列不等式为x cm+x cm ＞4 cm,即x ＞2.故以4 cm 长的线段为底所组成等腰三角形，腰长的范围应是x ＞2.6.(1)在图7-1-4①中，画出三角形的三条角平分线，并观察它们的交点；（2）在图7-1-4②中，画出三角形的三条中线，并观察它们的交点；（3）在图7-1-4③中，画出三角形的三条高，并观察它们的交点.图7-1-4解：（1）根据三角形角平分线的定义，画出∠A的平分线并且与对边BC交于点D，所以AD即为三角形的角平分线.同理，也可画出BE和CF，可以发现AD、BE、CF都交于点O,如图①所示.（2）根据三角形中线的定义，先找出BC边的中点D，再连结AD即可，同理也可画出BE和CF，可以发现AD、BE、CF都交于点O,如图②所示.（3）根据三角形高的定义，先画AD⊥BC于D，所以线段AD即为三角形的高，同理也可画出BE 和CF，可以发现AD、BE、CF都交于点O，如图③所示.7.下面每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论.（1）3 cm,4 cm,5 cm；（2）8 cm,7 cm,15 cm；（3）13 cm,12 cm,20 cm；（4）5 cm,5 cm,11 cm.解：（1）因为3+4＞5,所以3 cm,4 cm,5 cm能摆成三角形.（2）因为8+7=15,所以8 cm,7 cm,*15 cm不能摆成三角形.（3）因为13+12＞20,所以13 cm,12 cm,20 cm能摆成三角形.（4）因为5+5＜11,所以5 cm,5 cm,*11 cm不能摆成三角形.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.下列各组数分别表示三条线段的长度，能组成三角形的是（）A.2，4，6B.3x，5x，7xC.4，5，11D.三边的比是1∶2∶4解析：在选项A中，2+4=6，所以该组线段不能组成三角形；在选项B中，3x+5x=8x＞7x，所以该组线段能组成三角形；在选项C中，5+4=9＜11，所以该组线段不能组成三角形；在选项D中，设最小边为a,则有a+2a=3a＜4a，所以该组线段不能组成三角形.答案：B2.(2020黑龙江佳木斯模拟，15)一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（）A.14B.15C.16D.17解析：根据“三角形的任意两边之和大于第三边”，可得“三角形的任意两边之差小于第三边”，所以第三边的取值范围是“7-3＜第三边＜7+3”.所以第三边应可以是5，6，7，8或9.所以三角形周长的最小值为3+7+5=15.答案：B3.等腰三角形底边长为5厘米，一腰上的中线把其周长分成差为3厘米的两部分，则腰长为______________.解析：如图所示，应分两种情况，设AB=2x,则AD=CD=x,第一种情况:当△ABD比△BCD的周长大3厘米时，可列方程为（2x+x+BD）-(5+x+BD)=3,所以解得x=4.此时△ABC三边分别为8厘米、8厘米、5厘米，可以构成三角形.第二种情况:当△BCD比△ABD的周长大3厘米时，可列方程为（5+x+BD）-(2x+x+BD)=3,所以解得x=1，此时△ABC三边分别为2厘米、2厘米、5厘米，由于2厘米+2厘米＜5厘米，所以不能构成三角形.答案：8厘米4.用7根火柴首尾顺次连结摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数是______________.解析：由题意可设三角形的周长为7，且三边均为整数，根据三角形的三边关系可确定，只能摆成3，3，1与2，2，3两个不同的三角形.答案：25.如图7-1-5所示，在图（1）中，互不重叠的三角形共有4个，在图（2）中，互不重叠的三角形共有7个，在图（3）中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有_____________个.（用含n 的代数式表示）图7-1-5解析：我们通过观察图形可以发现：在图（1）中有3+1=4个三角形，在图（2）中有3+3+1=7个三角形，在图（3）中有3+3+3+1=10个三角形，所以依此类推，在第n 个图形中应有个n 333 +1=3n+1个三角形.答案：3n+16.已知线段a 、b 、c 且a ＜b ＜c,则以a 、b 、c 为边可组成三角形的条件是______________.解析：直接利用三角形三边关系的简便的判定方法——“较小的两条线段之和大于最大的线段”，便可构成三角形.答案：a+b ＞c7.如图7-1-6，△ABC 的周长为18 cm ，BE 、CF 分别为AC 、AB 边上的中线，BE 、CF 相交于点O ，AO 的延长线交BC 于D ，且AF=3 cm,AE=2 cm ，求BD 的长.图7-1-6解：∵BE 、CF 是AC 、AB 边上的中线，且交于点O ，∴AB=2AF=2×3=6 (cm),AC=2AE=2×2=4 (cm).∵AD 是△ABC 中BC 边上的中线，∴BD=21BC.又∵△ABC 的周长为18 cm,∴BC=18-6-4=8 (cm).∴BD=21×8=4 (cm).答：BD 长为4 cm.8.如图7-1-7所示，已知在△ABC 中，AB=AC =8，P 是BC 上任意一点，PD ⊥AB 于点D ，PE ⊥AC 于点E.若△ABC 的面积为14，问：PD+PE 的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由.图7-1-7解：PD+PE 是确定值，且PD+PE=27.理由：连结AP ，则S △ABC =S △ABP +S △APC ，因为S △ABC =14，S △ABP =21AB·PD ，S △APC =21AC·PE,所以有14=21AB·PD+21AC·PE ，即14=21×8PD+21×8PE.所以4（PD+PE ）=14.所以PD+PE=27.9.已知等腰三角形的两边之差为8 cm,这两边之和为18 cm,求等腰三角形的周长.解：设两边中较短边长为x cm ，则另一边长为（x+8） cm,根据题意，得x+(x+8)=18,解方程得x=5,所以x+8=13.分两种情形计算：（1）当腰长为5 cm ，即三边长为5 cm,5 cm,13 cm 时，因为5+5＜13,不符合三角形三边不等关系性质，所以三边长为5 cm,5 cm,13 cm 的等腰三角形不存在；（2）当腰长为13 cm ，即三边长为5 cm,13 cm,13 cm 时，因为5+13＞13,符合三角形三边关系性质，所以三边长为5 cm,13 cm,13 cm 的等腰三角形存在，其周长为5+13+13=31(cm).答：这个等腰三角形的周长为31 cm.10.如图7-1-8，某校有一块三角形空地，要在上面栽种四种不同的花草，需将该空地分成面积相等的四块.请你设计几种不同的划分方案.图7-1-8解：利用三角形的中线分三角形为面积相等的两部分，作出△ABC 的中线后，再作新三角形的中线，可得到多种设计方案.如下图等：。
第七章三角形【知要点】一．三角形1．关于三角形的概念及其按角的分定：由不在同一直上的三条段首尾次相接所成的形叫做三角形。
2．三角形的分：①三角形按内角的大小分三：角三角形、直角三角形、角三角形。
②三角形按分两：等腰三角形和不等三角形。
2．关于三角形三条的关系（判断三条段能否构成三角形的方法、比段的短）根据公理“ 两点之，段最短”可得：三角形任意两之和大于第三。
三角形任意两之差小于第三。
3．与三角形有关的段：三角形的角平分、中和高．．三角形的角平分：三角形的一个角的平分与相交形成的段；三角形的中：接三角形的一个点与中点的段，三角形任意一条中将三角形分成面相等的两个部分；三角形的高：三角形的一个点做的垂，条垂段叫做三角形的高。
注意：①三角形的角平分、中和高都是段，不是直，也不是射；②任意一个三角形都有三条角平分，三条中和三条高；③任意一个三角形的三条角平分、三条中都在三角形的内部。
但三角形的高却有不同的位置：角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角；角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部。
④一个三角形中，三条中交于一点，三条角平分交于一点，三条高所在的直交于一点。
（三角形的三条高（或三条高所在的直）交与一点，角三角形高的交点在三角形的内部，直角三角形高的交点是直角点，角三角形高（所在的直）的交点在三角形的外部。
）4．三角形的内角与外角（1）三角形的内角和： 180°引申：①直角三角形的两个角互余；②一个三角形中至多有一个直角或一个角；③一个三角中至少有两个内角是角。
（2）三角形的外角和： 360°（3）三角形外角的性：①三角形的一个外角等于与它不相的两个内角的和；——常用来求角度②三角形的一个外角大于任何一个与它不相的内角。
——常用来比角的大小5. 多形的内角与外角（ 1）多形的内角和：（ n-2 ） 180°（ 2）多形的外交和：360°引申：（ 1）从 n 形的一个点出能作（n-3 ）条角；（ 2）多形有n(n3)条角。
2020-2021学年度第二学期初一数学苏科版（2012）七年级下册第7章平面图形的认识（二）单元测试一、选择题1．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（）A．是钝角三角形B．是锐角三角形C．是直角三角形D．属于哪一类不能确定．2．如图中三角形的个数是()A．6B．7C．8D．93．已知△ABC的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．如图所示中，不能通过基本图形平移得到的是( )△A．A B．B C．C D．D5．下列说法正确的是( )△A．相等的角是对顶角.B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等.C．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.D．若两个角的和为180°，则这两个角互为余角.6．如图△AB△CD△EF△CD△FG平分△EFC△则()A．△1△△2B．△1△△2C．△1△△2D．不能确定7．如图，直线a、b、c，若∠1+∠7=180．，则图中与∠1互补的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，已知∠1＝85°，∠2＝95°，∠4＝125°，则∠3的度数为( )A．95°B．85°C．70°D．125°9．如图，把三角形ABC沿BC的方向平移到三角形DEF的位置，若CF＝4，BC＝5，则下列结论中错误的是( )A．BE＝4B．AC＝DF C．DF＝5D．AB∥DE10．△2017•怀化）如图，直线a∥b△∠1=50°，则∠2的度数是△ △A．130°B．50°C．40°D．150°11．如图，若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（△A．2对B．3对C．4对D．6对12．如图，用两个相同的三角板按照如图所示的方式作平行线，能解释其中道理的是( )A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．以上都不对13．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°14．如图，在△ABC中，BC=5△∠A=70°△∠B=75°，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF=3，则下列结论中错误的是（）A ．BE=3B ．∠F=35°C ．DF=5D ．AB ∥DE15．在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动．属于平移的是（ ）A ．①B ．①②C ．①②③D ．①②③④二、填空题16．如图，为了使木门不变形，木工师傅在木门上加钉了一根木条，这样是利用三角形的_____．17．如图，如果12l l //，那么1A BC 与2A BC 的形状______相同，面积_____相等．（填“一定”，“不一定”或“一定不”）18．如图，直线//,a b 直线c 与直线,a b 分别交于点,A B ．若145∠=︒，则2∠=_______________．19．如果两个角的两条边分别平行，且其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角的度数分别为_________．20．如果将一个四边形ABCD 向上平移5个单位长度得到四边形1111D C B A ，点1D 是点D 的对应点，则线段1DD ______个单位长度三、解答题21．如图，∠ACD ＝2∠B ，CE 平分∠ACD ，求证：CE ∥AB ．22．如图，AB ∥CD ∥PN ，∠ABC=50°，∠CPN=150°．求∠BCP 的度数．23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的8×8网格中，三角形ABC 的三个均在格点上，将三角形ABC 向左平移3个单位长度、再向下平移2个单位长度得到三角形DEF ．（1）画出平移后的三角形DEF ；（2）若点A向左平移n个单位长度在三角形DEF的内部，请直接写出所有符合条件的整数n的值．24．已知AD与AB、CD交于A、D两点，EC、BF与AB、CD交于E、C、B、F，且∠1=∠2，∠B=∠C （如图）．（1）CE∥BF这一结论对吗？为什么？（2）你能得出∠B=∠3和∠A=∠D这两个结论吗？若能，写出你得出结论的过程．参考答案1．A2．C3．A4．D5．C6．C7．D8．D9．C10．B11．B12．B13．D14．C15．C 16．稳定性17．不一定一定18．13519．10°，10°或42°，138°20．521．略22．20°23．（1）略；（2）3或4.24．略.。
