2018-2019学年山东省青岛市胶州市八年级(上)期末数学试卷

绝密★启用前 青岛版八年级2018--2019学年度第一学期期末考试 数学试卷 你不要慌张，平心静气，做题时把字写得工整些，让老师和自己看得舒服些，祝你成功！一、单选题（计30分） 1．（本题3分）下列美丽的车标中，轴对称图形的个数是( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 2．（本题3分）在式子： 12， 1x -， 6x x -， 3a b -， 31x +中分式的个数是（ ）． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 3．（本题3分）在一次歌唱比赛中，10名评委给某一歌手打分如下表： 则这名歌手成绩的中位数和众数分别是( ) A ． 9.3， 2 B ． 9.5 ，4 C ． 9.5，9.5 D ． 9.4 ，9.5 4．（本题3分）如图,把一张对边平行的纸条如图折叠，重合部分是 ( ) A ． 等边三角形 B ． 等腰三角形 C ． 直角三角形 D ． 无法确定5．（本题3分）化简22x y y x --的结果是（ ） A ． -x-y B ． y-x C ． x-y D ． x+y 6．（本题3分）如图，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=60°，∠C=25°，则∠BMD 的度数为A ． 50°B ． 65°C ． 70°D ． 857．（本题3分）一组数据的方差是2，将这组数据都扩大3倍，则所得一组新数据的方差是（ ）A ． 2B ． 6C ． 9D ． 188．（本题3分）如图，将一个三角形剪去一个角后，∠1+∠2=240°，则∠A 等于（ ）A ． 45°B ． 60°C ． 75°D ． 80°9．（本题3分）在△ABC 中，已知，则三角形是（ ）A ． 锐角三角形B ． 直角三角形C ． 钝角三角形D ． 形状无法判定10．（本题3分）如图，请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等的有关知识，说明画出的依据是( )A ． SASB ． ASAC ． AASD ． SSS二、填空题（计32分） 11．（本题4分）若一组数据1，2，x ，3，4的平均数是3，则这组数据的极差是________． 12．（本题4分）已知， ，则_______. 13．（本题4分）如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是_____． 14．（本题4分）如图，中，于，要使，若根据“”判定，还需加条件________． 15．（本题4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于E ，交BC 的延长线于F ，若∠F=30°，DE=1，则BE 的长是_____． 16．（本题4分）当x=2014时，分式的值为 ． 17．（本题4分）命题“两边上的高相等的三角形是等腰三角形”的条件是________，结论是________． 18．（本题4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 在AB 边上，将△CBD 沿CD折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A=26°，则∠CDE= ． 三、解答题（计58分） 19．（本题8分）如图，一艘轮船以每小时40海里的速度沿正北方向航行，在A 处测得灯塔C 在北偏西30°方向上，轮船航行2小时后到达B 处，在B 处测得灯塔C 在北偏西60°方向上．当轮船到达灯塔C 的正东方向D 处时，又航行了多少海里？20．（本题8分）如图，△ABC ≌△DEF，∠A=33°，∠E=57°，CE=5，（1）求线段BF 的长；（2）试判断DF 与BE 的位置关系，并说明理由．21．（本题8分）在小明、小红两名同学中选拔一人参加2018年张家界市“经典诗词朗诵”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：小明：79，85，82，85，84小红：88，79，90，81，72．回答下列问题：（1）求小明和小红测试的平均成绩；（2）求小明和小红五次测试成绩的方差.22．（本题8分）先化简，再求值：，在﹣1、0、1、2 四个数中选一个合适的代入求值.23．（本题8分）如图,∠AOB 内一点P,分别画出P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2连P 1P 2交OA 于M,交OB 于N,若P 1P 2=5cm, 则△PMN 的周长为多少?24．（本题9分）如图，AD∥BC，∠A=90°，E 是AB 上的一点，且AD=BE ，∠DEC=90°（1）△CDE 是什么三角形？请说明理由（2）若AD=6，AB=14，请求出BC 的长．25．（本题9分）如图，△ABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线交AB 于点N ，交AC 于点M ．连 接MB ，若AB ＝8 cm ，△MBC 的周长是14 cm ． (1)求BC 的长； (2)在直线MN 上是否存在点P ，使PB +CP 的值最小？若存在，直接写出PB +CP 的最小值；若不存在，说明理由．参考答案1．C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念求解．解：第1，2，3个图形是轴对称图形，共3个．故选C ．考点：轴对称图形．2．C【解析】试题解析： 123a b -，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式。

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣12．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．B．x5+x5＝x10C．x8÷x2＝x4D．（﹣a3）2＝a64．在代数式，，，a+中，分式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b26．已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A．12cm B．16cm C．16cm或20cm D．20cm7．下列说法错误的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等C．等腰三角形的两个底角相等D．等腰三角形顶角的外角是底角的二倍8．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）9．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）A．B．C．D．10．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC．将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS11．甲瓶盐水含盐量为，乙瓶盐水含盐量为，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（）A．B．C．D．随所取盐水重量而变化12．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°二、填空题（每小题4分，共24分）13．若分式的值为零，则x的值为．14．如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝．15．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为．17．某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的即挂铅锤的线绳与房梁直），用到的数学原理是．18．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E，若BE＝1，则AC的长为．三、解答题（共68分）19．解分式方程：．20．因式分解：（1）3x3﹣12x（2）ax2﹣4ay+4ay221．先化简：，再从﹣1，0，2三个数中任选一个你喜欢的数代入求值．22．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；（2）△ABC的面积是；（3）点P（a+1，b﹣1）与点C关于x轴对称，则a＝，b＝．23．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD交BD的延长线于点E，CE＝1，延长CE、BA交于点F．（1）求证：△ADB≌△AFC；（2）求BD的长度．24．动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就分两批分别用32000元和68000元购进了这种玩具销售，其中第二批购进数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司这两批各购进多少套玩具？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部销售后总利润不少于20000元，那么每套售价至少是多少元？25．问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10﹣2，故选：B．2．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形定义判断即可．【解答】解：下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是，故选：A．3．下列计算正确的是（）A．B．x5+x5＝x10C．x8÷x2＝x4D．（﹣a3）2＝a6【分析】根据负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方、零指数幂、同底数幂的除法、合并同类项等知识点进行解答．【解答】解：A、（﹣）0×3﹣1＝1×＝；故不对；B、x5+x5＝2x5；故不对；C、x8÷x2＝x6；故不对；D、（﹣a3）2＝a6，正确；故选：D．4．在代数式，，，a+中，分式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．【解答】解：在代数式，，，a+中，分式有和，共有2个．故选：A．5．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b＝a﹣b，则面积是（a﹣b）2．故选：C．6．已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A．12cm B．16cm C．16cm或20cm D．20cm【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为8cm和4cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为4cm时，4+4＝8，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为8cm时，8＜8+4，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为8+8+4＝20cm．故选：D．7．下列说法错误的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等C．等腰三角形的两个底角相等D．等腰三角形顶角的外角是底角的二倍【分析】利用等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质分别对四个选项进行判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，故A错误；B、三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，故B正确；C、等腰三角形的两个底角相等，故C正确；D、等腰三角形顶角的外角是底角的二倍，故D正确，故选：A．8．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）【分析】先利用平移中点的变化规律求出点A′的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解．【解答】解：∵将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，∴点A′的坐标为（﹣1，2），∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故选：C．9．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】本题的关键描述语是：“提前4天完成任务”；等量关系为：原计划用时﹣实际用时＝4．【解答】解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：，实际用时为：．所列方程为：﹣＝4，故选：C．10．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC．将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB＝AD，BC＝DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC＝∠BAC，即∠QAE＝∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC＝∠BAC，即∠QAE＝∠PAE．故选：D．11．甲瓶盐水含盐量为，乙瓶盐水含盐量为，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（）A．B．C．D．随所取盐水重量而变化【分析】设从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水x，列式计算即可．【解答】解：设从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水x，则混合制成新盐水的含盐量为：＝，故选：A．12．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长＝P1P2，然后得到等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝100°，即可得出∠MPN ＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝100°．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则OP1＝OP＝OP2，∠OP1M＝∠MPO，∠NPO＝∠NP2O，根据轴对称的性质，可得MP＝P1M，PN＝P2N，则△PMN的周长的最小值＝P1P2，∴∠P1OP2＝2∠AOB＝80°，∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝100°，∴∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝100°，故选：B．二．填空题（共6小题）13．若分式的值为零，则x的值为 2 ．【分析】分式的值为零：分子2﹣|x|＝0，且分母x+2≠0．【解答】解：根据题意，得2﹣|x|＝0，且x+2≠0，解得，x＝2．故答案是：2．14．如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝20 ．【分析】原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b＝6，ab＝8，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝36﹣16＝20，故答案为：2015．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 6 ．【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为 3 ．【分析】如图，作辅助线；首先运用角平分线的性质证明CD＝DE；其次求出DE的长度，即可解决问题．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E；∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴CD＝DE；∵，且AB＝10，∴DE＝3，CD＝DE＝3．故答案为3．17．某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的即挂铅锤的线绳与房梁直），用到的数学原理是等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合．【分析】根据△ABC是个等腰三角形可得AC＝BC，再根据点O是AB的中点，即可得出OC⊥AB，然后即可得出结论．【解答】解：∵△ABC是个等腰三角形，∴AC＝BC，∵点O是AB的中点，∴AO＝BO，∴OC⊥AB．故答案为：等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合．18．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E，若BE＝1，则AC的长为 4 ．【分析】根据直角三角形的性质得到BD＝2BE＝2，求出AB，根据等边三角形的判定定理和性质定理解答即可．【解答】解：∵DE⊥BC，∠B＝∠C＝60°，∴∠BDE＝30°，∴BD＝2BE＝2，∵点D为AB边的中点，∴AB＝2BD＝4，∵∠B＝∠C＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝4，故答案为：4．三．解答题（共7小题）19．解分式方程：．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘（x﹣2），得1+2（x﹣2）＝﹣1﹣x解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．20．因式分解：（1）3x3﹣12x（2）ax2﹣4ay+4ay2【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式即可．【解答】解：（1）原式＝3x（x2﹣4）＝3x（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝a（x2﹣4y+4y2）．21．先化简：，再从﹣1，0，2三个数中任选一个你喜欢的数代入求值．【分析】先算括号里面，再把除法转化为乘法，化简后代入求值．【解答】解：原式＝（）×＝×＝×＝x﹣2．由于分母不能是0，除式不能为0，所以x≠﹣1，x≠2．当x＝0时原式＝0﹣2＝﹣2．22．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；（2）△ABC的面积是 6 ；（3）点P（a+1，b﹣1）与点C关于x轴对称，则a＝ 3 ，b＝ 2 ．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（2）直接根据三角形的面积公式列式计算可得；（3）根据关于x轴的对称点的横坐标相等、纵坐标互为相反数解答可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；A1（﹣1，﹣4）、B1（﹣5，﹣4）、C1（﹣4，﹣1）；（2）△ABC的面积是×4×3＝6，故答案为：6；（3）∵点P（a+1，b﹣1）与点C（4，﹣1）关于x轴对称，∴a+1＝4、b﹣1＝1，解得：a＝3、b＝2，故答案为：3、2．23．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD交BD的延长线于点E，CE＝1，延长CE、BA交于点F．（1）求证：△ADB≌△AFC；（2）求BD的长度．【分析】（1）欲证明△ADB≌△AFC，只要证明∠ACF＝∠2即可．（2）由（1）可知BD＝CF，只要证明BC＝BF，可得EC＝EF＝1，即可解决问题．【解答】证明：（1）如图，∵∠BAC＝90°，∴∠2+∠F＝90°，∠ACF+∠F＝90°，∴∠ACF＝∠2，在△ABF和△ACD中，，∴△ACF≌△ABD．（2）∵△ACF≌△ABD，∴BD＝CF，∵BE⊥CF，∴∠BEC＝∠BEF＝90°，∵∠1+∠BCE＝90°，∠2+∠F＝90°，∴∠BCF＝∠F，∴BC＝BF，CE＝EF＝1，∴BD＝CF＝2．24．动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就分两批分别用32000元和68000元购进了这种玩具销售，其中第二批购进数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司这两批各购进多少套玩具？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部销售后总利润不少于20000元，那么每套售价至少是多少元？【分析】（1）先设商场第一次购进x套玩具，就可以表示出第二次购进玩具的套数，根据题目条件就可以列出方程，求出其解就可以．（2）设每套玩具的售价为y元，根据利润＝售价﹣进价，建立不等式，求出其解就可以了．【解答】解：（1）设动漫公司第一批购进x套玩具，则第二批购进2x套玩具，由题意得：﹣＝10，解这个方程，得x＝200．经检验，x＝200是所列方程的根．2x＝2×200＝400．答：动漫公司第一批购进200套玩具，第二批购进400套玩具；（2）设每套玩具的售价为y元，由题意得：600y﹣32000﹣68000≥20000，解这个不等式得y≥200，答：每套玩具的售价至少要200元．25．问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF＝BE+FD；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．【分析】问题背景中，根据小亮的设计可以得到所要的结论；探索延伸中，先判断结论是否成立，然后根据图形和题目中条件，作出合适的辅助线，进行说明即可；在实际应用中，根据题目中的条件进行合理的推导，只要能说明符合探索延伸的条件，即可解答本题．【解答】解：问题背景：∵小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，∴EF＝FG，FG＝FD+DG＝FD+BE，∴EF＝BE+FD，故答案为：EF＝BE+FD；探索延伸：上述结论EF＝BE+FD成立，理由：如图2，延长FD到点G，使得DG＝BE，连接AG，∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADG+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADG，∵AB＝AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠DAF+∠BAE＝∠BAD﹣∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠EAF，又∵AG＝AE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴EF＝GF，∵GF＝DF+DG＝DF+BE，∴EF＝BE+FD；实际应用：如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，在四边形AOBC中，∵∠AOB＝30°+90°+（90°﹣70°）＝140°，∠FOE＝70°＝，又∵OA＝OB，∠OAC+∠OBC＝（90°﹣30°）+（70°+50°）＝60°+120°＝180°，∴图3符合探索延伸的条件，∴EF＝AE+FB＝1.5×（60+80）＝210（海里），即此时两舰艇之间的距离210海里．。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A ，和1B ，2B ，3B ，分别在直线15y x b =+和x 轴上，11OA B ∆，122B A B ∆，233B A B ∆，是以1A ，2A ，3A ，为顶点的等腰直角三角形．如果点()11,1A ，那么点2020A 的纵坐标是（ ）A ．201932⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．202032⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．201923⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．202023⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【分析】设点A 2，A 3，A 4…，A 2019坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题． 【详解】解：1(1,1)A 在直线15y x b =+， 45b ∴=， 1455y x ∴=+， 设22(A x ，2)y ，33(A x ，3)y ，44(A x ，4)y ，⋯，20202020(A x ，2019)y ，则有221455y x =+，331455y x =+，⋯，202020201455y x =+，又△11OA B ，△122B A B ，△233B A B ，⋯，都是等腰直角三角形，2122x y y ∴=+，312322x y y y =++，⋯，2020123201920202222x y y y y y =+++⋯++．将点坐标依次代入直线解析式得到： 21112y y =+，3121131222y y y =++=2y ，432y =3y ，⋯，2020201932y y =，又11y =，232y ∴=，233()2y =，343()2y =，⋯，201920203()2y =，故选：A ． 【点睛】此题主要考查了一次函数点坐标特点，等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半，解题的关键是找出规律． 2．小明手中有2根木棒长度分别为4cm 和9cm ，请你帮他选择第三根木棒，使其能围成一个三角形，则选择的木棒可以是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．无法确定【答案】C【分析】据三角形三边关系定理，设第三边长为xcm，则9-4＜x＜9+4，即5＜x＜13，由此选择符合条件的线段．【详解】解：设第三边长为xcm，由三角形三边关系定理可知，9-4＜x＜9+4，即，5＜x＜13，∴x=6cm符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了三角形三边关系的运用．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．3．如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=1．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于12PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A．12B．1 C．65D．32【答案】B【解析】分析：只要证明BE=BC即可解决问题；详解：∵由题意可知CF是∠BCD的平分线，∴∠BCE=∠DCE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DCE=∠E，∠BCE=∠AEC，∴BE=BC=1，∵AB=2，∴AE=BE-AB=1，故选B．点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．4．下列运算中，结果正确的是（ ） A ．33a a a ÷= B ．()224ab ab =C ．2a a a ⋅=D ．()235a a =【答案】C【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可． 【详解】A ． 331a a ÷=，故本选项错误； B ． ()2222224ab a b a b ⨯==，故本选项错误；C ． 2a a a ⋅=，故本选项正确；D ． ()23326a a a ⨯==，故本选项错误．故选C ． 【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法是解决此题的关键．5．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +＞的解为（ ）A ．x ＞－1B ．x ＜－1C ．x ＜－2D ．无法确定【答案】B【分析】如图，直线l 1:y 1=k 1x+b 与直线l 2:y 2=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则求关于x 的不等式k 1x+b ＞k 2x 的解集就是求：能使函数y 1=k 1x+b 的图象在函数y 2=k 2x 的上方的自变量的取值范围． 【详解】解：能使函数y 1=k 1x+b 的图象在函数y 2=k 2x 的上方的自变量的取值范围是x<-1． 故关于x 的不等式k 1x+b ＞k 2x 的解集为：x<-1． 故选B ．6．某种商品的进价为80元，标价为100元，后由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于12.5%，该种商品最多可打（ ） A ．九折 B ．八折C ．七折D ．六折【答案】A【分析】利润率不低于12.5%，即利润要大于或等于80×12.5%元，设商品打x 折，根据打折之后利润率不低于12.5%，列不等式求解． 【详解】解：设商品打x 折， 由题意得，100×0.1x−80≥80×12.5%， 解得：x≥9， 即商品最多打9折． 故选：A ． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义是解题的关键．7．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．7，7B ．8，7.5C ．7，7.5D ．8，6.5【答案】C【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出． 【详解】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）． 故选C ． 【点睛】本题考查众数和中位数的定义．解题关键是，当所给数据有单位时，所求得的众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．8．三角形的三边长为22()2a b c ab +=+，则这个三角形是（ ） A ．等边三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．锐角三角形【答案】C【分析】利用完全平方公式把等式变形为a 2+b 2=c 2，根据勾股定理逆定理即可判断三角形为直角三角形，可得答案．【详解】∵22()2a b c ab +=+， ∴a 2+2ab+b 2=c 2+2ab ， ∴a 2+b 2=c 2，∴这个三角形是直角三角形，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角．9．等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm【答案】C【解析】试题分析：分当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况：①当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．故答案选C．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．10．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝BO D．∠A＝∠B【答案】A【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．【详解】∵△AOC≌△BOD，∴∠A=∠B，AO=BO，AC=BD，∴B、C、D均正确，而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，∴AB≠CD，故选A．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、角相等是解题的关键．二、填空题11．在平面直角坐标系中，将点P（2,0）向下平移1个单位得到P'，则P'的坐标为__________．【答案】（2，-1）【分析】根据点的平移规律即可得出答案.【详解】根据点的平移规律，向下平移1个单位，纵坐标-1，从而可得到P'的坐标∴P'的坐标为（2，-1）故答案为：（2，-1）. 【点睛】本题主要考查点的平移，掌握点的平移规律是解题的关键. 12．要想在墙上固定一根木条，至少要钉_________根钉子. 【答案】两【分析】根据两点确定一条直线即可解答本题． 【详解】解：因为两点确定一条直线， 所以固定一根木条，至少要钉两根钉子； 故答案为：两． 【点睛】本题考查的是固定知识点，两点确定一条直线． 13．分解因式：29a -=__________． 【答案】()()33a a +-【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a 2-32，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式． a 2-9=a 2-32=（a+3）（a-3）． 故答案为（a+3）（a-3）． 考点：因式分解-运用公式法．14．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件______，使得△ABD ≌△ACD ．（添一个即可）【答案】AB=AC （不唯一）【解析】要判定△ABD≌△ACD，已知AD=AD ，∠1=∠2，具备了一组边对应相等，一组对应角相等，故添加AB=AC 后可根据SAS 判定△ABD≌△ACD． 解：添加AB=AC ， ∵在△ABD 和△ACD 中， AB=AC ，∠1=∠2，AD=AD ， ∴△ABD≌△ACD（SAS ）， 故答案为AB=AC ．15．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是2222.83, 1.71,3.52,S S S ===甲乙丙你认为适合参加决赛的选手是_____．【答案】乙【解析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【详解】∵2222.83, 1.71,3.52,S S S ===甲乙丙而1.71<2.83 3.52<， ∴乙的成绩最稳定， ∴派乙去参赛更好， 故答案为乙． 【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16．已知a-b=3，ab=28，则3ab 2-3a 2b 的值为_________． 【答案】-252【分析】先把3ab 2-3a 2b 进行化简，即提取公因式-3ab ，把已知的值代入即可得到结果. 【详解】解：因为a-b=3，ab=28，所以3ab 2-3a 2b=3ab(b-a)= -3ab(a-b)= -3×28×3=-252 【点睛】本题主要考查了多项式的化简求值，能正确提取公因式是做题的关键，要把原式化简成与条件相关的式子才能代入求值.17．当x_________时，分式92x x -+分式有意义 【答案】≠-1【分析】分式有意义使分母不为0即可． 【详解】分式有意义x+1≠0， x≠-1．故答案为：≠-1． 【点睛】本题考查分式有意义的条件问题，掌握分式有意义的知识分母不为零，会用分式有意义列不等式，会解不等式是关键． 三、解答题18．如图，在△BCD 中，BC=4，BD=1． （1）求CD 的取值范围；（2）若AE ∥BD ，∠A=11°，∠BDE=121°，求∠C 的度数．【答案】（1）1<DC<9；（2）∠C=70°．【分析】(1)根据三角形三边关系进行求解即可得；(2)根据平行线的性质求得∠AEC 的度数，继而根据三角形内角和定理即可求得答案. 【详解】(1)在△BCD 中，BD-BC<CD<BD+BC ， 又∵BC=4，BD=1， ∴1-4<CD<1+4， 即1<DC<9；(2)∵AE ∥BD ，∠BDE=121°， ∴∠AEC=180°-∠BDE=11°，又∵∠A+∠C+∠AEC=180°，∠A=11°， ∴∠C=70°． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键. 19．已知---214b b ac x =，--224b +b ac x =，若，,===-322a b c ，试求12x x +的值． 【答案】23-【分析】首先利用12x x +，代入进行化简，在代入参数计算.【详解】解：原式 =22442b b ac b b ac a----+- =b a - =23-【点睛】本题主要考查分式的化简计算.20．如图，三角形ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 至E, 使CE=CD ，求证:DB=DE【答案】见详解【分析】根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE．【详解】证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=12∠BCD=30°．∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE．【点睛】本题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到∠CDE=30°是正确解答本题的关键．21．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网络，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，选取一个涂上阴影，使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．【答案】见解析【分析】直接利用中心对称图形的性质分析即可得解.【详解】根据题意，如图所示：【点睛】此题主要考查对中心图形的理解，熟练掌握，即可解题. 22．因式分解（1）432232x y x y x y -+ （2）2210()5()b x y a y x ---【答案】（1）x 2y （x-y ）2；（2）5（x-y ）2（2b-a ）【分析】（1）先提取公因式得222(2)x y x xy y -+，再将括号内的式子利用完全平方公式进行因式分解；（2）先将式子变形为2210()5()b x y a x y ---，再提取公因式即可． 【详解】解：（1）432232x y x y x y -+ =222(2)x y x xy y -+ =22()x y x y -（2）2210()5()b x y a y x --- =2210()5()b x y a x y --- =5（x-y ）2（2b-a ） 【点睛】此题考查因式分解，利用了提公因式法和完全平方公式法进行因式分解，解题关键是熟练掌握因式分解的概念及方法．23． “构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例： 实例一：1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由 S 四边形ABCD =S △ABC +S △ADE +S △ABE 得22111()2222a b ab c +=⨯+，化简得：222+=a b c 实例二：欧几里得的《几何原本》记载，关于x 的方程22ax x b +=的图解法是：。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的平方是4，则这个数是（）A. -2B. 2C. -2或2D. 02. 下列各数中，无理数是（）A. $\sqrt{3}$B. $\frac{1}{2}$C. 3.14D. $\sqrt{9}$3. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，AC=6cm，BC=8cm，则AB的长度是（）A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm4. 下列各图中，是平行四边形的是（）A. B. C. D.5. 已知一元二次方程$x^2 - 3x + 2 = 0$的解是（）A. x=1B. x=2C. x=1或x=2D. x=36. 若a，b是方程$x^2 - 4x + 3 = 0$的两根，则a+b的值是（）A. 4B. -4C. 1D. -17. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）8. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. $y = x^2$B. $y = 2x$C. $y = \frac{1}{x}$D. $y = x^3$9. 若a，b，c是方程$ax^2 + bx + c = 0$的两根，且a+b=1，ab=-2，则a和b 的值分别是（）A. a=2，b=-1B. a=-2，b=1C. a=1，b=2D. a=-1，b=-210. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 6B. 9D. 15二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算：$(-3)^2 - 2 \times (-2) + 1$的值。

12. 简化表达式：$-2(x+3) - 3(x-2)$。

13. 已知方程$x^2 - 5x + 6 = 0$的解是x=2，求方程$2x^2 - 10x + 12 = 0$的解。

14. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=8cm，AC=15cm，求BC的长度。

山东省青岛六校联考2018-2019学年八上数学期末调研测试题一、选择题1．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km ，线路二全程90km ，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．759011.82x x =+B ．759011.82x x =-C ．759011.82x x =+D ．759011.82x x =-2．若有增根，则m 的值是（ ） A.3B.2C.﹣3D.﹣2 3．若分式方程233x a x x +=--有增根，则a 的值是（ ） A ．﹣3B ．3C ．1D ．0 4．下列因式分解正确的是（ ） A ．12a 2b ﹣8ac+4a ＝4a （3ab ﹣2c ）B ．﹣4x 2+1＝（1+2x ）（1﹣2x ）C ．4b 2+4b ﹣1＝（2b ﹣1）2D ．a 2+ab+b 2＝（a+b ）25．已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，且满足222244a c b c a b -=-，则ABC ∆是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形6．若长方形面积是2a 2﹣2ab+6a ，一边长为2a ，则这个长方形的周长是( ) A ．6a ﹣2b+6B ．2a ﹣2b+6C ．6a ﹣2bD ．3a ﹣b+3 7．如图，ABC 中，AB AC =，AB 5=，BC 8=，AD 是BAC ∠的平分线，则AD 的长为( )A.5B.4C.3D.28．已知等腰△ABC 的周长为10，若设腰长为x ，则x 的取值范围是（ ）A ．52＜x ＜5B ．0＜x ＜2.5C ．0＜x ＜5D ．0＜x ＜109．如图，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB=CD ，BE=DF ，图中全等的三角形的对数是（ ）A.3B.4C.5D.610．如图,△ABC 中,AB=AC,AD ⊥BC,下列结论不正确的是（ ）A.∠B=∠CB.BD=CDC.AB=2BDD.AD 平分∠BAC11．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题. 例如：如果a ＞2，那么24a ＞. 下列命题中，具有以上特征的命题是A ．两直线平行，同位角相等B ．如果1a =，那么1a =C ．全等三角形的对应角相等D ．如果x y ＞，那么mx my ＞（m>0）12．如图，OP 平分∠AOB ，点C ，D 分别在射线OA ，OB 上，添加下列条件，不能判定△POC ≌△POD 的是（ ）A ．OC ＝ODB ．∠CPO ＝∠DPOC ．PC ＝PD D ．PC ⊥OA ，PD ⊥OB13．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E,若A 54∠=︒，B 48∠=︒，则∠CDE 的大小为( )A ．38°B ．39°C ．40°D ．44°14．如图，七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于210°，则BOD ∠的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45° 15．下列角度中，不能是某多边形内角和的是（ ）A ．600°B ．720°C ．900°D ．1080° 二、填空题 16．如果2x =是关于x 的方程21124k x x =+--的增根，那么实数k 的值为__________ 17．计算：－22017×（－0.5）2018_________． 18．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于F ，若∠F=30°，DE=1,则EF的长是_____.19．如图，把ABC ∆纸片沿DE 折叠，使点A 落在图中的'A 处，若29A ∠=︒，'90BDA ∠=︒，则'A EC ∠的大小为______.20．如图，等边三角形的边长为4，点是△ABC的中心，，的两边与分别相交于，绕点顺时针旋转时，下列四个结论正确的个数是（）①；②；③；④周长最小值是9.A.1个B.2个C.3个D.4个三、解答题21．解分式方程：(1)416x x= +(2)311(1)(2) xx x x-=--+22．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是(x＋3)，求另一个因式以及m的值.解：设另一个因式为(x＋n)，得x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n),则x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n.∴433nm n-=+⎧⎨=⎩，解得：217mn=-⎧⎨=-⎩.∴另一个因式为(x－7)，m的值为－21.问题：仿照以上方法解答下面问题：(1)已知二次三项式2x2＋3x－k有一个因式是(2x－5)，求另一个因式以及k的值(2)已知二次三项式6x2＋4ax＋2有一个因式是(2x＋a)，a是正整数，求另一个因式以及a的值. 23．如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．（1）求∠AEB的度数；（2）线段CM、AE、BE之间存在怎样的数量关系？请说明理由．24．如图是两个全等的直角三角形（和）摆放成的图形，其中，，点B落在DE边上，AB与CD相交于点F．若，求这两个直角三角形重叠部分的周长.25．（1）如图，△ABC, ∠ABC、∠ACB 的三等分线交于点 E、D，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A 的度数。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．△ABC中，AB=AC，AD⊥CB于点D，则下列两角关系中正确的是（）A．∠BAC=∠B B．∠BAC=2∠CAD C．∠BAC=∠ACD D．∠BAC=∠CAD2．下列四个命题中，是真命题的有（）①锐角都小于直角；②相等的角是对顶角；③内错角相等；④直角都相等．A．1个B．2个C． 3个D． 4个3．7位同学2015届中考体育测试立定跳远成绩（单位：分）分别是：8，9，7，6，10，8，9，这组数据的中位数是（）A． 6 B．8 C．9 D．104．点A关于x轴对称的点的坐标为（m，﹣3），关于y轴对称的点的坐标（2，n），那么点A的坐标是（）A．（m，﹣n）B．（﹣m，n）C．（﹣3，2）D．（﹣2，3）5．计算++等于（）A． B． C． D．6．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A． 6 B．7 C．8 D．97．如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC=15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C． 3个D． 4个8．某施工队挖掘一条长96米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依题意列出正确的方程为（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分30分）9．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是．10．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九（三）班的演唱打分情况为：89、92、92、95、95、96、97，从中去掉一个最高分和一个最低分，余下的分数的平均数是最后得分，则该班的得分为．11．如图，已知AD是△ABC的角平分线，若AC=8cm，AB=6cm，则△ADC与△ADB的面积之比为．12．若方程的解为x=3，则a的值为．13．已知（a≠b），则式子的值为．14．甲、乙两名战士在向条件下各射靶6次，每次命中的环数分别是：甲：6、7、10、6、9、5；乙：8、9、9、8、7、9，则甲、乙两名战士的射靶成绩较为稳定的是．15．先将式子（1+）2÷化简，然后请你选一个喜欢的x的值代入求出原式的值．16．已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．三、解答题（共8小题，满分66分）17．解分式方程：（1）（2）．18．如图，已知：在△ABC中，D为BC边上一点，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC各角的度数．19．如图所示，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E，交AC于D，连接BD．（1）若∠ABC=∠C，∠A=50°，求∠DBC的度数．（2）若AB=AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，求BE的长．20．设一组数据x1，x2，…，x n的平均数为m，求下列各组数据的平均数：（1）x1+3，x2+3，…，x n+3；（2）2x1，2x2，…，2x n．21．解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题，例如，原问题是“等腰三角形的顶角为30°，求该等腰三角形的底角”，求出底角等于75°后，它的一个“逆向”问题可以是“若等腰三角形的一个底角为75°，求该等腰三角形的顶角”等等．（1）设A=，B=，求A与B的积；（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题．22．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延长于E．求证：BD=2CE．23．为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：编号类型一二三四五六七八九十甲种电子钟 1 ﹣3 ﹣4 4 2 ﹣2 2 ﹣1 ﹣1 2乙种电子钟 4 ﹣3 ﹣1 2 ﹣2 1 ﹣2 2 ﹣2 1（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？24．某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．△ABC中，AB=AC，AD⊥CB于点D，则下列两角关系中正确的是（）A．∠BAC=∠B B．∠BAC=2∠CAD C．∠BAC=∠ACD D．∠BAC=∠CAD考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形顶角的平分线也是底边的高直接得到答案即可．解答：解：∵△ABC中，AB=AC，AD⊥CB于点D，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC，∴∠BAC=2∠CAD，故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是根据题意作出图形，难度不大．2．下列四个命题中，是真命题的有（）①锐角都小于直角；②相等的角是对顶角；③内错角相等；④直角都相等．A．1个B．2个C．3个D． 4个考点：命题与定理．分析：根据对顶角、内错角、直角的定义和性质，对选项一一分析，排除错误答案．解答：解：①锐角都小于直角，正确；②相等的角是对顶角，错误；③内错角相等，错误；④直角都相等，正确．故选B．点评：考查了命题与定理的知识，解答此题的关键是对考点知识熟练掌握和运用．3．7位同学2015届中考体育测试立定跳远成绩（单位：分）分别是：8，9，7，6，10，8，9，这组数据的中位数是（）A．6 B．8 C．9 D．10考点：中位数．分析：把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数．解答：解：把这组数据从小到大排序后为6，7，8，8，9，9，10，其中第四个数据为8，所以这组数据的中位数为8．故选B．点评：本题考查了中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．4．点A关于x轴对称的点的坐标为（m，﹣3），关于y轴对称的点的坐标（2，n），那么点A的坐标是（）A．（m，﹣n）B．（﹣m，n）C．（﹣3，2）D．（﹣2，3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：分别利用关于x轴对称以及关于y轴对称点的性质表示出A点坐标，即可得出m，n的值，进而得出答案．解答：解：∵点A关于x轴对称的点的坐标为（m，﹣3），∴A（m，3），∵A点关于y轴对称的点的坐标为（2，n），∴A（﹣2，n），∴m=﹣2，n=3，∴A（﹣2，3）．故选：D．点评：此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．5．计算++等于（）A．B． C． D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：先通分，再把分子相加减即可．解答：解：原式=++=．故选C．点评：本题考查的是分式的加减法，熟知异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减法是解答此题的关键．6．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9考点：等腰三角形的判定．专题：分类讨论．分析：根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．解答：解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．点评：本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．7．如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC=15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D． 4个考点：轴对称的性质；全等三角形的性质；等边三角形的性质．分析：（1）先求出∠BPC的度数是360°﹣60°×2﹣90°=150°，再根据对称性得到△BPC为等腰三角形，∠PBC即可求出；（2）根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确．解答：解：根据题意，∠BPC=360°﹣60°×2﹣90°=150°∵BP=PC，∴∠PBC=（180°﹣150°）÷2=15°，①正确；根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，∴②AD∥BC，③PC⊥AB正确；④也正确．所以四个命题都正确．故选D．点评：本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．8．某施工队挖掘一条长96米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依题意列出正确的方程为（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：应用题；压轴题．分析：列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系，因为提前4天完成任务，所以此题等量关系为：原来所用时间﹣现在所用时间=4．解答：解：设原计划每天挖x米，原来所用时间为，开工后每天比原计划多挖2米，现在所用时间为，可列出方程：﹣=4．故选C．点评：这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，但是需要考虑怎样设未知数才能比较容易地列出方程进行解答．正确地设立未知数、熟练地运用数量之间的各种关系找出等量关系是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分30分）9．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是AC=DE．考点：直角三角形全等的判定．分析：先求出∠ABC=∠DBE=90°，再根据直角三角形全等的判定定理推出即可．解答：解：AC=DE，理由是：∵AB⊥DC，∴∠ABC=∠DBE=90°，在Rt△ABC和Rt△DBE中，，∴Rt△ABC≌Rt△DBE（HL）．故答案为：AC=DE．点评：本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，主要考查学生的推理能力，注意：判定两直角三角形全等的方法有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．10．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九（三）班的演唱打分情况为：89、92、92、95、95、96、97，从中去掉一个最高分和一个最低分，余下的分数的平均数是最后得分，则该班的得分为94．考点：算术平均数．分析：先去掉一个最低分去掉一个最高分，再根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式进行计算即可．解答：解：由题意知，最高分和最低分为97，89，则余下的分数的平均数=（92×2+95×2+96）÷5=94．故答案为：94．点评：本题考查了算术平均数，关键是根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式．11．如图，已知AD是△ABC的角平分线，若AC=8cm，AB=6cm，则△ADC与△ADB的面积之比为4：3．考点：角平分线的性质．专题：计算题．分析：作DE⊥AB与E，DF⊥AC于F，如图，根据角平分线的性质得DE=DF，再根据三角形面积公式得到S△ADC：S△ADB=（DF•AC）：（DE•AB）=AC：AB，然后把AC=8cm，AB=6cm代入计算即可．解答：解：作DE⊥AB与E，DF⊥AC于F，如图，∵AD是△ABC的角平分线，∴DE=DF，∴S△ADC：S△ADB=（DF•AC）：（DE•AB）=AC：AB=8：6=4：3．故答案为4：3．点评：本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式．12．若方程的解为x=3，则a的值为﹣1．考点：分式方程的解．分析：根据题意将x=3直接代入方程求出即可．解答：解：∵方程的解为x=3，∴=，解得：a=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了分式方程的解，正确理解方程解的定义是解题关键．13．已知（a≠b），则式子的值为5．考点：分式的化简求值．分析：先根据（a≠b）得出a+b=5ab，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把a+b 的值代入进行计算即可．解答：解：∵（a≠b），∴=5，即a+b=5ab．原式==，当a+b=5ab时，原式==5．故答案为：5．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．14．甲、乙两名战士在向条件下各射靶6次，每次命中的环数分别是：甲：6、7、10、6、9、5；乙：8、9、9、8、7、9，则甲、乙两名战士的射靶成绩较为稳定的是乙．考点：方差．分析：根据平均数的计算公式求出甲、乙的平均数，再根据方差公式求出甲、乙的方差，然后根据方差越小，成绩越稳定即可判断．解答：解：∵甲的平均数是：（6+7+10+6+9+5）÷6=7，乙的平均数是：（8+9+9+8+7+9）÷6=8，∴甲的方差是：[（6﹣7）2+（7﹣7）2+（10﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2+（5﹣7）2]=，乙的方差是：[（8﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]=，∴S2甲＞S2乙，∴波动较小的是乙，成绩较为稳定的是乙；故答案为：乙．点评：此题主要考查了平均数，方差，用到的知识点是平均数、方差的计算公式，关键是根据题意和公式列出算式．15．先将式子（1+）2÷化简，然后请你选一个喜欢的x的值代入求出原式的值．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•=，当x=2时，原式==3．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．16．已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先由AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再有条件AB=CE，AC=CD可证出△BAC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED．解答：证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，在△BAC和△ECD中，∴△BAC≌△ECD（SAS），∴CB=ED．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．三、解答题（共8小题，满分66分）17．解分式方程：（1）（2）．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：（1）分式方程的左右两边同时乘以2x（x﹣3）去分母后，移项合并，即可得到结果；（2）分式方程的左右两边同时乘以（x+2）（x﹣2）去分母，去括号，移项合并，即可得到结果；解答：解：（1）去分母得：4x=x﹣3移项合并得：3x=﹣3解得：x=﹣1；检验：把x=﹣1代入2x（x﹣3）≠0，∴原分式方程的解为：x=﹣1；（2）去分母得：x（x+2）+6（x﹣2）=（x+2）（x﹣2）去括号得：x2+2x+6x﹣12=x2﹣4移项合并得：8x=8解得：x=1；检验：把x=1代入（x+2）（x﹣2）≠0，∴原分式方程的解为：x=1；点评：此题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18．如图，已知：在△ABC中，D为BC边上一点，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC各角的度数．考点：等腰三角形的性质．分析：由AD=BD得∠BAD=∠DBA，由AB=AC=CD得∠CAD=∠CDA=2∠DBA，∠DBA=∠C，从而可推出∠BAC=3∠DBA，根据三角形的内角和定理即可求得∠DBA的度数，从而不难求得各个内角的度数．解答：解：∵AD=BD∴设∠BAD=∠DBA=x°，∵AB=AC=CD∴∠CAD=∠CDA=∠BAD+∠DBA=2x°，∠DBA=∠C=x°，∴∠BAC=3∠DBA=3x°，∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°∴5x=180°，∴∠DBA=36°∴∠BAC=3∠DBA=108°，∠B=∠C=36°．点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用能力；求得角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键．19．如图所示，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E，交AC于D，连接BD．（1）若∠ABC=∠C，∠A=50°，求∠DBC的度数．（2）若AB=AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，求BE的长．考点：线段垂直平分线的性质．分析：（1）已知∠A=50°，易求∠ABC的度数．又因为DE垂直平分AB根据线段垂直平分线的性质易求出∠DB C的度数．（2）同样利用线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等可解．解答：解：（1）∵∠A=50°，∴∠ABC=∠C=65°，又∵DE垂直平分AB，∴∠A=∠ABD=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=15°．（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，AE=BE，∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=18cm．∵△ABC的周长=30cm，∴AB=30﹣18=12cm，∴BE=AE=6cm．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识．20．设一组数据x1，x2，…，x n的平均数为m，求下列各组数据的平均数：（1）x1+3，x2+3，…，x n+3；（2）2x1，2x2，…，2x n．考点：算术平均数．分析：首先根据求平均数的公式：=，得出x1+x2+…+x n，再利用此公式求出（1）x1+3，x2+3，…，x n+3以及（2）2x1，2x2，…，2x n的平均数．解答：解：设一组数据x1，x2，…，x n的平均数是m，即=，则x1+x2+…+x n=mn．（1）∵x1+x2+…+x n=mn，∴x1+3+x2+3+…+x n+3=mn+3n，∴x1+3，x2+3，…，x n+3的平均数是=m+3；（2）∵x1+x2+…+x n=mn，∴2x1+2x2+…+2x n=2mn，∴2x1，2x2，…，2x n的平均数是=2m．点评：本题考查的是样本平均数的求法及运用，熟记平均数公式是解题的关键．21．解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题，例如，原问题是“等腰三角形的顶角为30°，求该等腰三角形的底角”，求出底角等于75°后，它的一个“逆向”问题可以是“若等腰三角形的一个底角为75°，求该等腰三角形的顶角”等等．（1）设A=，B=，求A与B的积；（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题．考点：分式的混合运算；等腰三角形的性质．专题：阅读型．分析：（1）利用分式的混合运算的顺序求解即可，（2）利用逆向提问的方法提出问题并解答．解答：解：（1）A•B=（）•=•﹣•=3（x+2）﹣（x﹣2）=2x+8，（2）已知A•B=2x+8，A=，求B．B=（2x+8）÷（）=．点评：本题主要考查了分式的混合运算及等腰三角形的性质，解题的关键是明确“逆向”问题的定义．22．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延长于E．求证：BD=2CE．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：证明题．分析：延长CE、BA交于F点，然后证明△BFC是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质可得CE=CF，然后在证明△ADB≌△AFC可得BD=FC，进而证出BD=2CE．解答：证明：延长CE、BA交于F点，如图，∵BE⊥EC，∴∠BEF=∠CEB=90°．∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠F=∠BCF，∴BF=BC，∵BE⊥CF，∴CE=CF，∵△ABC中，AC=AB，∠A=90°，∴∠CBA=45°，∴∠F=（180﹣45）°÷2=67.5°，∠FBE=22.5°，∴∠ADB=67.5°，∵在△ADB和△AFC中，，∴△ADB≌△AFC（AAS），∴BD=FC，∴BD=2CE．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质，关键是证明△ADB≌△AFC 和CE=CF．23．为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：编号类型一二三四五六七八九十甲种电子钟 1 ﹣3 ﹣4 4 2 ﹣2 2 ﹣1 ﹣1 2乙种电子钟 4 ﹣3 ﹣1 2 ﹣2 1 ﹣2 2 ﹣2 1（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？考点：方差；算术平均数．专题：图表型．分析：根据平均数与方差的计算公式易得（1）（2）的答案，再根据（2）的计算结果进行判断．解答：解：（1）甲种电子钟走时误差的平均数是：（1﹣3﹣4+4+2﹣2+2﹣1﹣1+2）=0，乙种电子钟走时误差的平均数是：（4﹣3﹣1+2﹣2+1﹣2+2﹣2+1）=0．（2）S2甲=[（1﹣0）2+（﹣3﹣0）2+…+（2﹣0）2]=×60=6（s2），S2乙=[（4﹣0）2+（﹣3﹣0）2+…+（1﹣0）2]=×48=4.8（s2），∴甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6s2和4.8s2；（3）我会买乙种电子钟，因为两种类型的电子钟价格相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优．点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．同时考查平均数公式：．24．某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？考点：分式方程的应用．分析：（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套，则设第二批套尺购进时单价是x元/套，根据题意可得等量关系：第二批套尺数量﹣第一批套尺数量=100套，根据等量关系列出方程即可；（2）两批套尺得总数量×4﹣两批套尺的总进价=利润，代入数进行计算即可．解答：解：（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套．由题意得：，即，解得：x=2．经检验：x=2是所列方程的解．答：第一批套尺购进时单价是2元/套；（2）（元）．答：商店可以盈利1900元．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．注意要检验．。

青岛市2018-2019学年八上数学期末考试试题一、选择题1．随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用600元和900元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x 套，由题意列方程正确的是（ ）A.B.C.D.2．函数y =中自变量x 的取值范围是（ ） A ．11x -≤< B ．1x ≥- C ．1x ≠- D ．1x ≥-且1x ≠3．若关于x 的不等式组12333114312x x a x ⎧+>⎪⎪⎨+--⎪->-⎪⎩的解集为x ＞3，且关于x 的分式方程33x a a x x +-+-＝1的解为非正数，则所有符合条件的整数的a 和为（ ）A ．11B ．14C ．17D ．204．下列计算正确的是（ ）A.a 2+a 3＝a 5B.22()a a b b =C.（a 2）3＝a 5D.（a 3）2＝a 6 5．下列式子变形是因式分解的是（ ）A ．()25656x x x x -+=-+B ．()()25623x x x x -+=++ C ．()()22356x x x x --=-+ D ．()()25623x x x x -+=-- 6．在长方形内，若两张边长分别为和（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形总未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积和为，则关于，的大小关系表述正确的是（ ）A.B. C. D.无法确定 7．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（ ） A ．25 B ．25或32C ．32D ．19 8．如图是一个风筝的图案，它是以直线AF 为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是( )A ．ABD ≌ACDB ．AF 垂直平分EGC ．直线BG ，CE 的交点在AF 上D ．DEG 是等边三角形9．若等腰直角三角形底边上的高为1，则它的周长是（ ）A ．4B ．1C ．D ．2 10．如图，在ABC 中，BAC 120∠=，AB AC =，点M 、N 在边BC 上，且MAN 60∠=，若BM 2=，CN 3=，则MN 的长为( )AB ．C ．D 11．如图，已知AB ⊥BC 于B ，CD ⊥BC 于C ，BC=13，AB=5，且E 为BC 上一点，∠AED=90°，AE=DE ，则BE=（ ）A ．13B ．8C ．6D ．512．如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,BD 平分∠ABC.若CD=3,BC+AB=16,则△ABC 的面积为()A.16B.18C.24D.3213．如图，AE ∥BF ，∠1＝110°，∠2＝130°，那么∠3的度数是（ ）A.40°B.50°C.60°D.70°14．一张△ABC 纸片，点M 、N 分别是AB 、AC 上的点，若沿直线MN 折叠后，点A 落在AC 边的下面A′的位置，如图所示．则∠1，∠2，∠A 之间的数量关系是（ ）A ．∠l ＝∠2+∠AB ．∠l ＝2∠2+∠AC ．∠l ＝∠2+2∠AD ．∠l ＝2∠2+2∠A15．如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D ，恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上，BC 与DE 交于点M ，如果∠ADF=100°，则∠BMD 的度数为( )A ．85°B ．95°C ．75°D ．65°二、填空题 16．某园林公司增加了人数和挖坑机进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是_____．17．如图，AB ∥FC ，E 是DF 的中点，若AB=20，CF=12，则BD=______·18．把长和宽分别为a 和b 的四个相同的小长方形拼成如图的图形，若图中每个小长方形的面积均为3，大正方形的面积为20，则()2a b -的值为_____．【答案】819．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是______边形．20．如图，△ABC 中AB ＝AC ，D 是AC 上一点且BC ＝BD ，若∠CBD ＝46°，则∠A ＝_____°．三、解答题21．某公司第一季度花费3000万元向海外购进A 型芯片若干条，后来，受国际关系影响，第二季度A 型芯片的单价涨了10元/条，该公司在第二季度花费同样的钱数购买A 型芯片的数量是第一季度的80%，求在第二季度购买时A 型芯片的单价。

2018学年八年级上期末考试数学试题(胶州市含答案)
c、3 D、-3
2在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于x轴的对称点坐标为（）
A、（-2,3）
B、（2，-3） c、（-2，-3） D、（3，-2）
3下列语句①三角形的内角和是180°；②作为一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到c，使Bc=AB，其中是命题的有（）
A、①②
B、②③ c、①④ D、①③
4方程组的解是（）
A、 B、 c、 D 、
5若一次函数=x+b，（，b为常熟，且≠0）的图像经过点（1,2）且随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）
A、=2x+4
B、=3x-1 c、=-3x-1 D、=-2x+4
6如图，∠AB的边A为平面反光镜，一束光线从B上的
c点射出，经A上的D点反射后，反射光线DE恰好与B
平行，若∠AB=40°，则∠BcD的度数是（）
A、60°
B、80°
c、100° D、11 B、1 c、±1 D、0
8若一组数据10,9a，12,9的平均数是10，则这组数的方差是（）
A、09
B、1 c、12 D、14
第Ⅱ卷
二、填空题请把正确答案填写在答题卡的相应位置
9实数的整数部分是_______
10命题“对顶角相等”的条是_______________ ，结论是___________ 。

11若直线=x+b与直线=-2x+1平行，且经过点（2,0），则b=_______。

青岛版数学上学期八年级期末考试数学测试题本试卷时间120分钟，120分第一卷 选择题(共36分)一、选择题(每小题3分，共36分。

将本题答案填在第二卷答案卡上)1. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） (A) (x+1)(x+2)=x 2－x －2(B) 2a(b+c)=2ab+2ac(C) m 2－n 2=(m+n)(m －n) (D) x 2－4+2x=(x －2)(x －2)+2x 2、 化简aba ba +-222的结果为（ ）A.ab a 2- B.ab a - C.ab a + D.ba b a +-3、李刚同学在黑板上做了四个简单的分式题：①()130=-；②a a a =÷22；③()()235aa a =-÷-；④22414mm =-.其中做对的题的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 4、 如果方程333-=-x m x x 有增根，那么m 的值为（ ）A.０B.-１C.３D.１ 5、甲班与乙班同学到离校15千米的公园秋游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学速度的1.2倍，结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学的速度是x 千米／时，则根据题意列方程，得（ ） A.21152.115-=x x B. 21152.115+=x x C.30152.115-=x xD.30152.115+=xx6.下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（ ）雪佛兰 三菱 雪铁龙 丰田(A). 1个 (B). 2个 (C) 3个 ( D).4个7、如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是（ ）。

A ．9cm B ．12cm C ．12cm 或15cm D ．15cm 8、 在△ABC 中，AB=AC ，BC=5cm ，作AB 的中垂线交另一腰AC 于D连结BD ，如果△BCD 的周长是17cm ，则腰长为（ ） A 、12cm B 、6 cm C 、 7 cm D 、5 cm 9、到三角形的三个顶点距离相等的点是 ( ) A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点10.20062005)2()2(-+- 的结果为 ( ) (A) 20052- (B) 20052(C) 2-（D ）2006211、已知2264b Nab a +-是一个完全平方式，则N 等于 ( )A 、8B 、±8C 、±16D 、±32 12、下列计算错误的个数是（ ）⑴ 442222()()x y x y x y-÷-=- ⑵ 235(2)8a a-=-⑶ ()()ax by a b x y +÷+=+ ⑷ 22623n nx x x÷=A. 4 B ．3 C ．2 D. 1第8题图DCAB第二卷 非选择题(共84分)二、填空题(每小题3分，共18分)13．如图，已知OC 平分∠AOB ，CD ∥OB ， 若OD=3cm ， 则CD 等于14.如图，∠BAC=110°，若MP 、NH 分别垂直平分AB 、AC ， 则∠PAH= .15、 当x= 时，分式372--x x 的值为1.16、观察给定的分式：,16,8,4,2,15432xxxxx --，猜想并探索规律，第10个分式是，第n 个分式是 . 17、分式34922+--x x x 的值为零，则x 值为__________。

2018-2019学年山东省青岛市胶州市八年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.2的平方根是（）A. B. C. D. 42.如图是某动物园的平面示意图，若以大门为原点，向右的方向为x轴正方向，向上的方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，则驼峰所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A. B. C. D.4.下列函数中，y随x的增大而增大的是（）A. B. C. D.5.若直角三角形两条直角边长分别为2，3，则该直角三角形斜边上的高为（）A. B. C. D.6.A，B，C，D，E五名同学在一次数学测验中的平均成绩是80分，而A，B，C三人的平均成绩是78分，下列说法一定正确的是（）A. D，E两人的平均成绩是83分B. D，E的成绩比其他三人都好C. 五人成绩的中位数一定是80分D. 五人的成绩的众数一定是80分7.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. B. C. D.8.甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，下列说法错误的是（）A. 甲的速度是B. 甲出发小时后与乙相遇C. 乙比甲晚出发2小时D. 乙的速度是二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.估算比较大小：______ 1．（填“＜“或“＞“或“=“）10.如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1=140°，则当∠2等于______时，AB∥CD．11.在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，成绩比较稳定的是______运动员．12.已知二元一次方程组的解为，则直线y=kx和直线y=-x+3的交点坐标是______．13.在某公司的面试中，李明的得分情况为：个人形象85分，工作能力90分，交际能力80分，已知个人形象、工作能力和交际能力的权重为1：2：2，则李明的最终成绩是______．14.已知|x+y-3|+（x-2y）2=0，则x-y=______．15.如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3）．如果要使以点A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，那么点D的坐标是______．16.如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y=-x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2018=______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17.（1）计算：（2）解方程组：（3）解方程组：18.某农场去年大豆和小麦的总产量为200吨，今年大豆和小麦的总产量为225吨，其中大豆比去年增产5%，小麦比去年增产15%，求该农场今年大豆和小麦的产量各是多少吨？四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）19.已知：如图，FE∥OC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．（1）求证：AB∥DC；（2）若∠B=30°，∠1=65°，求∠OFE的度数．20.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．21.我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成（）根据图示计算出、、的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．22.某批发市场经销龟苓膏粉，其中A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元，小明计划购买这两种品牌的龟苓膏粉共1000包，解答下列问题：（1）若购买这些龟苓膏粉共花费22000元，求两种品牌的龟苓膏粉各购买了多少包？（2）若凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元，若购买会员卡并用此卡购买这些龟苓膏粉共花费y元，设A品牌购买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．23.材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”．解决问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A，∠B，∠C之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：Ⅰ．如图②，把一块三角尺DEF放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边DE，DF 恰好经过点B，C，若∠A=40°，则∠ABD+∠ACD=______°．Ⅱ．如图③，BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，若∠A=40°，∠BPC=130°，求∠BDC 的度数．24.如图，一次函数y=x+6的图象与x，y轴分别交于A，B两点，点C与点A关于y轴对称．动点P，Q分别在线段AC，AB上（点P与点A，C不重合），且满足∠BPQ=∠BAO．（1）求点A，B的坐标及线段BC的长度；（2）当点P在什么位置时，△APQ≌△CBP，说明理由；（3）当△PQB为等腰三角形时，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵，∴，故选：C．根据平方与开平方互为逆运算，运用平方可得一个数的平方根．本题考查了平方根，根据平方求平方根，注意一个正数的平方根有两个．2.【答案】D【解析】解：如图所示，熊猫馆、猴山、百草园都在第一象限，横、纵坐标都为正数；驼峰在第四象限，横坐标为正数，纵坐标为负数，故选：D．首先以大门为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后再根据坐标系确定各点坐标符号，进而可得答案．此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系，掌握四个象限内点的坐标符号．3.【答案】B【解析】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°∵∠1=20°，∴∠2=25°．故选：B．本题主要利用两直线平行，内错角相等作答．本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．4.【答案】C【解析】解：A、∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误；B、∵y=-x-2中k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误；C、∵y=x+1中k=1＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项正确；D、∵y=-2x-1中k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误．故选：C．根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时y 随x的增大而增大是解答此题的关键．5.【答案】C【解析】解：设该直角三角形斜边上的高为h，∵直角三角形的两条直角边长分别为2和3，∴斜边==，∵2×3×=×h×，∴h=，故选：C．已知两直角边长度，根据勾股定理即可求得斜边长，三角形面积计算既可以用直角边计算，又可以用斜边和斜边上的高计算，根据这个等量关系即可求斜边上的高．本题考查了勾股定理的灵活运用，根据面积相等的方法巧妙地计算斜边上的高是解本题的关键．6.【答案】A【解析】解：A、设D、E两人的平均成绩是83分，由题意得，3×78+2x=5×80，解得x=83，所以，D、E两人的平均成绩是83分，故本选项正确；B、无法判断D、E的成绩比其他三人都好，故本选项错误；C、五人成绩的中位数一定是80分，错误，有可能是按成绩排列后中间三位同学的成绩相同，中位数是他们三个人的成绩，故本选项错误；D、五人的成绩的众数一定是80分，错误，有可能没有人正好是80分，故本选项错误．故选：A．根据算术平均数的定义，中位数的定义以及众数的定义对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了算术平均数的定义，中位数的定义，以及众数的定义，是基础题，熟记各概念是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵-4＜a＜-3∴|a|＜4∴A不正确；又∵a＜0 c＞0∴ac＜0∴C不正确；又∵a＜-3 c＜3∴a+c＜0∴D不正确；又∵c＞0 b＜0∴c-b＞0∴B正确；故选：B．本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负．8.【答案】D【解析】解：如右图所示，甲、乙分别从A、B两地相向而行，从图象中可看出，当t=0时，A、B两地距离s=36（km），甲从A地先出发2小时后乙才从B地出发，故选项C正确；从甲行走的一次函数上看，其速度v1==6（km/h），A项正确；从图象中可得到两条直线的交点所对应的时间是甲和乙相遇的时间4.5h，此时甲已出发4.5h，故B项正确；设乙的速度为v2，则甲乙相遇时他们行走的路程为A、B两地距离可得，4.5v1+（4.5-2）v2=36，解得v2=3.6（km/h），故乙的速度为3.6km/h，故D项错误．故选：D．根据题意，再结合甲乙两人与B地距离和时间的一次函数图象不难解决问题，主要是根据甲乙二人相遇时建立方程求出乙的速度即可判断选项．本题是考查一个相向行走的时间、路程、速度的关系问题，结合其一次函数图象上的示数，读出示数的意义是解题的关键．9.【答案】＜【解析】解：∵2＜＜3，∴-1＜2，∴＜1．故答案为：＜．首先估算2＜＜3，所以-1＜2，因此＜1，由此得出答案即可．此题考查无理数的估算，注意找出最接近的取值范围的数值．10.【答案】50°【解析】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等）；又∵∠1+∠3=180°（平角的定义），∠1=140°（已知），∴∠3=∠4=40°；∵EF⊥MN，∴∠2+∠4=90°，∴∠2=50°；故答案为：50°利用两直线AB∥CD，推知同位角∠3=∠4；然后根据平角的定义、垂直的性质以及等量代换求得∠2=50°，据此作出正确的解答．本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力． 11.【答案】甲【解析】解：由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9， 乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，∴=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，∴甲的方差S 甲2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]÷10=0.85， 乙的方差S 乙2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]÷10=1.45 ∴S 2甲＜S 2乙，∴甲的射击成绩比乙稳定； 故答案为：甲．从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，即可得出答案． 本题考查方差的定义与意义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2=[（x 1-）2+（x 2-）2+…+（x n -）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 12.【答案】（1，2）【解析】解：联立，可化为，∴方程组的解为，∴直线y=kx 与直线y=-x+3的交点坐标为（1，2） 故答案为：（1，2）要求两直线的交点，只需要联立解析式求出方程组的解即可．本题考查两直线交点坐标问题，解题的关键是理解两直线的交点坐标与方程组的解之间的关系，本题属于基础题型．13.【答案】85分【解析】解：根据题意得：=85，故答案为：85分．将李明的各项成绩分别乘以其权，再除以权的和，求出加权平均数即可．本题考查了加权平均数，本题易出现的错误是求89，93，83这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．14.【答案】1【解析】解：∵|x+y-3|+（x-2y）2=0，∴，①-②，得：3y=3，解得y=1，将y=1代入①，得：x+1=3，解得x=2，则x-y=2-1=1，故答案为：1．根据非负数的性质得出，再利用加减消元法解之可得x和y的值，代入计算可得．此题考查了非负数的性质和解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15.【答案】（4，-1）或（-1，3）或（-1，-1）【解析】解：符合题意的有3个，如图，∵点A、B、C坐标为（0，1），（3，1），（4，3），∴D1的坐标是（4，-1），D2的坐标是（-1，3），D3的坐标是（-1，-1），故答案为：（4，-1）或（-1，3）或（-1，-1）．根据题意画出图形，根据A、B、C的坐标和全等三角形的性质即可得出答案．本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是正确画出图形，此题难度不大．16.【答案】【解析】解：如图，分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，∴OC=CA1=P1C=3，设A1D=a，则P2D=a，∴OD=6+a，∴点P2坐标为（6+a，a），将点P2坐标代入y=-x+4，得：-（6+a）+4=a，解得：a=，∴A1A2=2a=3，P2D=，同理求得P3E=、A2A3=，∵S1=×6×3=9、S2=×3×=、S3=××=、……∴S2018=，故答案为：．分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）原式===-；（2）①②，①代入②，得：4x+3（x+2）=13，解得：x=1，将x=1代入①，得：y=1+2=3，所以方程组的解为；（3）①②，①+②×2，得：13x=13，解得x=1，将x=1代入②，得：6+y=3，解得：y=-3，所以方程组的解为．【解析】（1）先化简分子、合并同类二次根式，再约分即可得；（2）利用代入消元法求解可得；（3）利用加减消元法求解可得．此题考查了二次根式的运算与解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【答案】解：设农场去年大豆产量为x吨，小麦产量为y吨，据题意可得：，解方程组，得，即去年大豆产量为50吨，实际产量为50×（1+5%）=52.5吨；去年小麦产量为150吨，实际产量为150×（1+15%）=172.5吨；答：农场今年大豆产量为52.5吨，小麦产量为172.5吨．【解析】设农场去年大豆产量为x吨，小麦产量为y吨，利用去年大豆和小麦的总产量为200吨，则x+y=200，再利用大豆比去年增产5%，小麦比去年增产15%，则实际生产了225吨，得出等式（1+5%）x+（1+15%）y=225，进而组成方程组求出答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键．19.【答案】（1）证明：∵FE∥OC，∴∠1=∠C，∵∠1=∠A，∴∠A=∠C，∴AB∥DC；（2）解：∵AB∥DC，∴∠D=∠B，∵∠B=30°∴∠D=30°，∵∠OFE是△DEF的外角，∴∠OFE=∠D+∠1，∵∠1=65°，∴∠OFE=30°+65°=95°．【解析】（1）根据平行线的性质和已知得出∠A=∠C，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质求出∠D，根据三角形的外角性质推出即可．本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较好，难度适中．20.【答案】解：∠AED=∠ACB．理由：∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．∴∠2=∠4．∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠ADE（等量代换）．∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．【解析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等．本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中．21.【答案】解：（1）初中5名选手的平均分，众数b=85，高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c=80；（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好；（3）初中，∵初中＜高中，∴初中代表队选手成绩比较稳定．【解析】（1）根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答，然后把表补充完整即可；（2）根据平均数相同的情况下，中位数高的哪个队的决赛成绩较好；（3）根据方差公式先算出各队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22.【答案】解：（1）设小明需购买A品牌龟苓膏a包，B品牌龟苓膏b包，，得，答：小明需购买A品牌龟苓膏600包，B品牌龟苓膏400包；（2）由题知：y=500+0.8×[20x+25（1000-x）]=500+0.8×[25000-5x]=-4x+20500，答：y与x之间的函数关系是y=-4x+20500．【解析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以求得y与x的函数关系式，本题得以解决．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．23.【答案】50【解析】解：（1）如图①，连接AD并延长至点F，根据外角的性质，可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）Ⅰ．由（1）可得，∠BDC=∠ABD+∠ACD+∠A；又∵∠A=40°，∠D=90°，∴∠ABD+∠ACD=90°-40°=50°，故答案为：50；Ⅱ．由（1），可得∠BPC=∠BAC+∠ABP+∠ACP，∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD，∴∠ABP+∠ACP=∠BPC-∠BAC=130°-40°=90°，又∵BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，∴∠ABD+∠ACD=（∠ABP+∠ACP）=45°，∴∠BDC=45°+40°=85°．（1）连接AD并延长至点F，根据三角形外角性质即可得到∠BDC与∠A，∠B，∠C之间的数量关系；（2）Ⅰ、由（1）可得，∠BDC=∠ABD+∠ACD+∠A，再根据∠A=40°，∠D=90°，即可得出∠ABD+∠ACD的度数；Ⅱ、根据（1），可得∠BPC=∠BAC+∠ABP+∠ACP，∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD，再根据BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，即可得出∠BDC的度数．本题考查的是三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．24.【答案】解：（1）当x=0时，y=x+6=6，∴点B的坐标为（0，6）；当y=0时，x+6=0，解得：x=-8，∴点A的坐标为（-8，0）；∵点C与点A关于y轴对称，∴点C的坐标为（8，0），∴BC=8-（-8）=16．（2）当点P的坐标是（2，0）时，△APQ≌△CBP，理由如下：∵点A的坐标为（-8，0），点P的坐标为（2，0），∴AP=8+2=10．∵BC==10，∴AP=CB．∵∠BPQ=∠BAO，∠BAO+∠AQP+∠APQ=180°，∠APQ+∠BPQ+∠BPC=180°，∴∠AQP=∠CPB．∵A和C关于y轴对称，∴∠PAQ=∠BCP．在△APQ和△CBP中，，∴△APQ≌△CBP（AAS）．∴当点P的坐标是（2，0）时，△APQ≌△CBP．（3）分为三种情况：①当PB=PQ时，如图1所示，由（2）知，当点P的坐标是（2，0）时，△APQ≌△CBP，∴PB=PQ，∴此时P的坐标是（2，0）；②当BQ=BP时，则∠BPQ=∠BQP，∵∠BAO=∠BPQ，∴∠BAO=∠BQP．而根据三角形的外角性质得：∠BQP＞∠BAO，∴此种情况不存在；③当QB=QP时，则∠BPQ=∠QBP=∠BAO，∴BP=AP，如图2所示．设此时P的坐标是（x，0），在Rt△OBP中，由勾股定理得：BP2=OP2+OB2，∴（x+8）2=x2+62，解得：x=-，∴此时P的坐标是（-，0）．综上所述：当△PQB为等腰三角形时，点P的坐标是（2，0）或（-，0）．【解析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，结合点C与点A关于y轴对称可得出点C的坐标，进而可得出线段BC的长度；（2）当点P的坐标是（2，0）时，△APQ≌△CBP，由点A，P的坐标可得出AP的长度，由勾股定理可求出BC的长度，进而可得出AP=CB，通过角的计算及对称的性质可得出∠AQP=∠CPB，∠PAQ=∠BCP，结合AP=CB可证出△APQ≌△CBP（AAS），由此可得出：当点P的坐标是（2，0）时，△APQ≌△CBP；（3）分PB=PQ，BQ=BP及QB=QP三种情况考虑：①当PB=PQ时，由（2）的结论结合全等三角形的性质可得出当点P的坐标是（2，0）时PB=PQ；②当BQ=BP时，利用等腰三角形的性质结合∠BPQ=∠BAO可得出∠BAO=∠BQP，利用三角形外角的性质可得出∠BQP＞∠BAO，进而可得出此种情况不存在；③当QB=QP时，利用等腰三角形的性质结合∠BPQ=∠BAO可得出BP=AP，设此时P的坐标是（x，0），在Rt△OBP中利用勾股定理可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．综上，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、两点间的距离、勾股定理、对称的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征及对称的性质，找出点A，B，C的坐标；（2）利用全等三角形的判定定理AAS找出当点P的坐标是（2，0）时△APQ≌△CBP；（3）分PB=PQ，BQ=BP及QB=QP三种情况求出点P的坐标．。

青岛版2018-2019学年度八年级数学期末综合复习优生训练题3（附答案）1有意义，则x满足条件（）A．x＞2. B．x≥2C．x＜2 D．x≤2.2．等式组的解集在下列数轴上表示正确的是（）。

A．B．C．D．3．16的算术平方根是( )A．4±B．4 C．-4 D．2564．使有意义的的取值范围是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．×=B．+=C．=4D．﹣=6．对于不等式2x＞﹣4，下列解集正确的是（）A．x＞2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣1 27．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．不等式组有4个不同的整数解，则的取值范围（）A．B．C．D．9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．若AC=8，BD=6，则四边形OAED的周长为（）A．12 B．14 C．16 D．2010．已知关于x的不等式组有四个整数解，则实数a的取值范围（）A．.-3<a≤ 2B．.-3≤a≤ 2C．-3<a≤-2 D．-3≤ a<-211．如图，在矩形ABCD 中， 2AB BC =， E 为CD 上一点，且AE DC =， M 为AE 的中点.下列结论：①DM BC =；②AEB CEB ∠=∠；③2ABEADM S S ∆∆=；④28BE AD ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.其中正确的有____________.（请把所有正确结论的序号填在横线上）12．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，CB=2，点E 为线段AB 上的动点，将△CBE 沿CE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，下列结论正确的是_____（写出所有正确结论的序号） ①当E 为线段AB 中点时，AF ∥CE ；②当E 为线段AB 中点时，AF=；③当A 、F 、C 三点共线时，AE=；④当A 、F 、C 三点共线时，△CEF ≌△AEF ． 13．写出一个经过点，且y 随x 的增大而减小的一次函数的关系式：______．14．不等式的解集是__________．15．设＞0，＞0，有如下四个结论：其中正确结论的个数是_____．（1）如果ad ＞bc ，则必定有＞； （2）如果ad ＞bc ，则必定有＜．（3）如果ad ＜bc ，则必定有＜； （4）如果ad ＜bc ，则必定有＞． 16．已知：直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CD 、CE 分别是斜边上的高和中线，AC=CE=10cm ，则BD=_____．17．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B 1在y 轴上，顶点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、…在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O=60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3∥…，则正方形A 2018B 2018C 2018D 2018的边长是_____．18．（1）计算：（2）解方程：(1－2x)2＝x2－6x＋919．若不等式组的解集为﹣2＜x＜3，求a+b的值.20．如图，在梯形,,过点，垂足为，并延长，使，联结.（1）求证：四边形是平行四边形。

期末检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1.下列各式中，无论字母取何实数时，分式都有意义的是（ ）A.225x x+B.211y y -+C.213x x+D.21ba + 2.在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10 000个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用 乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（ ） A ．10 00010 0001050x x -=+ B ．10 00010 0001050x x -=- C ．10 00010 0001050x x -=- D ．10 00010 0001050x x-=+ 3.方程22(1)101x x ++=-有增根，则增根是（ ） A.x =1 B.x =－1 C.x =±1D.04.如图，已知点A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC ∽△PQR ，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ） A.甲B.乙C.丙D.丁5.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．196.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是（ ）7.如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，E 是边CD 延长线上一点，BE 分别交AC 、AD 于点O 、F ，则图中相似三角形共有（ ）第6题图第5题图第4题图A ．6对B ．5对C ．4对D ．3对8.举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，错误的是（ ）A.设这个角是45°，它的余角是45°，但45°=45°B.设这个角是30°，它的余角是60°，但30°＜60°C.设这个角是60°，它的余角是30°，但30°＜60°D.设这个角是50°，它的余角是40°，但40°＜50°9.针对甲、乙两组数据：甲组：20，21，23，25，26；乙组：l00，101，103，105，106．下列说法正确的是（ ）A ．乙组比甲组稳定B ．甲组比乙组稳定C ．甲乙两组的稳定程度相同D ．无法比较两组数据的稳定程度10.已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.566.5这一小组的频率为（ ） A ．0.04 B ．0.5 C ．0.45 D ．0.4 11.等式=成立的条件是（ ）A.1x >B.1x <-C.≥D.≤ 12.已知24n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ）A.4B.5C.6D.2 二、填空题（每小题3分，共24分）13.若干名游客要乘坐汽车，要求每辆汽车坐的人数相等，如果每辆汽车乘坐30人，那么有一人未能上车；如果少一辆汽车，那么所有游客正好能平均分到各辆汽车上，已知每辆汽车最多容纳40人，则有游客 人. 14.化简262393m m m m +÷+--的结果是 . 15.为了调查不同面额纸币上细菌数量与使用频率之间的关系，某中学研究性学习小组从银行、商店、农贸市场及医院收费处随机采集了5种面额纸币各30张，分别用无菌生理盐水溶液清洗这些纸币，对洗出液进行细菌培养，测得细菌如下表：面额5角1元5元10元100元细菌总数（个/30张） 147 400 381 150 98 800 145 500 12 250（1）计算出所有被采集的纸币平均每张的细菌个数约为 （结果取整数）； （2）由表中数据推断出面额为 的纸币的使用频率较高，根据上面的推断和生活常识总结出：纸币上细菌越多，纸币的使用频率 ，看来，接触钱币以后要注意洗手噢！第7题图16.甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图：从2009～2019年，这两家公司中销售量增长较快的是 公司．17.为备战2011年4月11日在绍兴举行的第三届全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下10次划艇成绩的平均数相同，方差分别为0.23，0.20，则成绩较为稳定的是 （填“甲”或“乙”）.18.不通过计算，比较图中甲、乙两组数据的标准差：s 甲 s 乙.（填“＞”“＜”或“=”）19.若△ABC 的三边长为a ，b ，c ，其中a ，b 满足22690a b b -+-+=，则c 的取值范围 为________.20.已知a b 、为有理数，m n 、分别表示57-的整数部分和小数部分， 且21amn bn +=，则2a b += . 三、解答题（共60分）21.（6分）（1）计算：12 01112(3)(1)3-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭-1；（2）化简：9352422a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭． 22.（6分）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？23.（6分）如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，连接CD ，若AD =2，BD =4，∠ACD =∠B ，求AC 的长．第23题图第16题图第18题图24.（6分）如图，△OAB 是等腰直角三角形，∠A =90°，AO =AB ．以斜边OB 为直角边，按顺时针方向画等腰直角三角形OBC ，再以同样的方法画等腰直角三角形OCD ．（1）按照此种要求和顺序画等腰直角三角形ODE 和等腰直角三角形OEF ； （2）在完成（1）后，图中有位似图形吗？若有，请算出较小三角形与较大三角形的位似比．25.（6分）判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举一个反例：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）如果＞b ，那么c ＞bc ； （3）两个锐角的和是钝角．26.（6分）如图所示，AD 是△ABC 的高，∠EAB =∠DAC ，EB ⊥AB ．试证明：AD •AE =AC •AB ．27.（8分）某班参加体育测试，其中100 m 游泳项目的男、女生成绩的频数分布表如下：男生100 m 游泳成绩的频数分布表 组别（min ）1.552.552.553.55 3.554.554.555.55频数 2 12 5 1 女生100 m 游泳成绩的频数分布表组别（min ）1.552.552.553.553.554.554.555.555.556.55频数16841（1）在同一坐标系中画出男、女生100 m 游泳成绩的频数分布折线图. （2）男生成绩小于3.55 min 为合格，女生成绩小于4.55 min 为合格．问男、女生该项目 成绩合格的频数、频率分别为多少？ （3）根据所画的频数分布折线图，分析比较男、女生该项目成绩的差异（至少说出两项）． 28.（8分）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）： 编号类型 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十甲种电子钟 1 -3 -4 4 2 -2 2 -1 -1 2 乙种电子钟4-3-12-21-22-21（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数. （2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差. （3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：第27题图第24题图第26题图你会买哪种电子钟？为什么？ 29.（8分）阅读下面问题：12)12)(12()12(1211-=-+-⨯=+；();23)23)(23(231231-=-+-⨯=+()25)25)(25(251251-=-+-⨯=+.（1）试求：①671+的值；②nn ++11（n 为正整数）的值.（2）计算：11111122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++.期末检测题参考答案1.B 解析：A.当x =0时，分母等于0，没有意义，故选项错误；B.不论y 取何值，210y +>一定成立，故无论字母取何实数时，分式都有意义，故选项正确；C.当x =0时，分母等于0，没有意义，故选项错误；D.当1a =-时，分母等于0，没有意义，故选项错误．故选B ．2.B 解析：已知每个甲型包装箱可装个鸡蛋，则每个乙型包装箱可装个鸡蛋，根据题意，得10 00010 0001050x x-=-．故选B ． 3.B 解析：方程两边都乘21x -，得22110x x ++-=（）. ∵ 原方程有增根，∴ 最简公分母210x -=，解得x =1或－1.当x =1时，4=0，这是不可能的；当x =-1时，0=0，符合题意．故选B ． 4.C 解析：根据题意，△ABC 的三边之比为2︰5︰5，要使△ABC ∽△PQR ，则△PQR 的三边之比也应为2︰5︰5，经计算只有丙点合适，故选C ．5.B 解析：如图，根据等腰直角三角形的性质知，AC =BC ，BC =CE =CD ，∴ AC=2CD ，623CD ==，∴ EC 2=22+22，即EC =2. ∴ S 1的面积为EC 2=2×2=8.根据等腰直角三角形的性质知S 2的边长为3，∴ S 2的面积为3×3=9，∴ S 1+S 2=8+9=17．故选B.6.A 解析：∵ 小正方形的边长均为1， ∴ △ABC 三边长分别为2，， . 同理： A 中各边长分别为：，1，； B 中各边长分别为：1、2，； C 中各边长分别为：，3，； D 中各边长分别为：2，，.只有A 项中三角形的三边与已知三角形的三边对应成比例，故选A ．7.A 解析：∵ ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BC ，AB ∥DC .∴ △ABO ∽△CEO ，△AOF ∽△COB ，△EFD ∽△EBC ，△ABF ∽△DEF ，△ABF ∽△CEB 五对，还有一对特殊的相似即△ABC ≌△CDA ，∴ 共6对．故选A ． 8.B 解析：A.所设的角与它的余角相等，和原结论相符，故A 正确； B.所设的角小于它的余角，和原结论相反，故错误； C.所设的角大于它的余角，和原结论相符，故正确；D.所设的角大于它的余角，和原结论相符，故正确．故选B ．9.C 解析：甲组：20，21，23，25，26；乙组：l00，101，103，105，106，根据一组数据第5题答图同时减去或加上同一数据其方差不变，∴ 要求这两组数据的方差，即求：0，1，3，5，6的方差， 故两组数据方差相同，即甲乙两组的稳定程度相同，故选C ． 10.D 解析：根据题意，可知在64.566.5之间的有8个数据， 故64.566.5这一小组的频率为80.420=.故选D ． 11.C 解析：由题意知，≥≥，所以≥12.C 解析：∵ ，当=6时， =6，∴ 原式=2=12， ∴ 的最小值为6．故选C ．13.961 解析：设有辆汽车，少一辆汽车后每辆坐人，根据题意列方程得， 30+1=（-1），整理得301313011x y x x +==+--. ∵ 为大于30而不大于40的整数， ∴ -1能整除31，∴ =2或=32，当=2时，=61（不合题意，舍去）；当=32时，=31． 因此游客人数为30×32+1=961（人）． 14.1 解析：()()262633·139333323m m m m m m m m m m m -++÷=+==+--++-+． 15.5 234 1元 越高 解析：（1）（147 400+381 150+98 800+145 500+12 250）÷（30×5）≈5 234个；（2）面额为1元的纸币的使用频率较高，纸币上细菌越多，纸币的使用频率越高．16.甲 解析：从折线统计图中可以看出：甲公司2019年的销售量约为510辆，2009年约为100辆，则从2009～2019年甲公司增长了510-100=410（辆）；乙公司2019年的销售量为400辆，2009年的销售量为100辆，则从2009～2019年，乙公司中销售量增长了400-100=300(辆).故甲公司销售量增长较快．17.乙 解析：由于s 2甲＞s 2乙，则成绩较稳定的是乙．18.＞ 解析：由图可知甲的方差大于乙的方差，所以甲的标准差也一定大于乙的标准差．19.1＜c ＜5 解析：∵22690a b b -+-+=，∴22(3)0a b -+-=.∵20a -≥，2(3)0b -≥，∴ 20a -=，30b -=,∴ a =2，b =3 ∵ △ABC 的三边长为a ，b ，c ，∴ b a c b a -<<+，即3－2＜c ＜3+2， ∴ c 的取值范围为1＜c ＜5.20.2.5 解析：因为所以,，即，所以，,所以,所以.21.分析：（1）分别根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简． 解：（1）12 01112(3)(1)213113-⎛⎫-+---=+-+= ⎪⎝⎭-1；（2）()()233935452422222a a a a a a a a ----⎛⎫÷+-=÷ ⎪----⎝⎭()()()()()3323223323a a a a a a --=⨯=-+-+．22.分析：设原计划每天铺设管道米，根据题意可列方程求解．解：设原计划每天铺设管道米,则()12030012027120%x x -+=+，解得=10（米）， 经检验，=10是原方程的解．答：原计划每天铺设管道10米． 23.分析：可证明△ACD ∽△ABC ，则AC AD AB AC=，即得出AC 2=AD •AB ，从而得出AC 的长． 解：在△ABC 和△ACD 中，∵ ∠ACD =∠B ，∠A =∠A ，∴ △ABC ∽△ACD ，∴AC ADAB AC=， 即AC 2=ADAB =AD （AD +BD ）=2×6=12，∴ AC =2．24.解：（1）如图：（2）有，△OAB 与△OEF 是位似图形． 设OA =a ，∵∠A =90°，AO =AB , ∴ OB =22222OA AB a a a +=+=，同理：OC =222a a ⋅=，OD =2222a a ⋅=，OE =2224a a ⋅=， ∴144OA a OE a ==， ∴ 较小三角形与较大三角形的位似比为1︰4．25.分析：判断是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，如果能推出结论就为真命题，如果不能推出结论就为假命题．解：（1）假命题，两直线不平行时不成立，可通过画图说明； （2）假命题，当c ≤0时不成立，如3＞2，但3×0=2×0； （3）假命题，如=20°，=50°，则=70°,不是钝角．26.证明：∵ AD 是△ABC 的高，∴ AD ⊥BC ． 又∵ EB ⊥AB ，∴ ∠ADC =∠ABE =90°． 又∵ ∠EAB =∠DAC ，∴ △ABE ∽△ADC ，第24题答图∴AB AEAD AC=，即AD •AE =AC •AB ． 27.分析：（1）根据频数分布表正确描点连线；（2）根据频数分布表计算符合条件的频数和，再进一步计算频率； （3）能够根据统计图直观地反映信息．解：（1）男、女生100 m 游泳成绩的频数分布折线图如下：（2）男生该项目成绩合格的频数为14，频率为0.7； 女生该项目成绩合格的频数为15，频率为0.75.（3）男生总体成绩好于女生，女生的频数变化较男生平缓等．28.分析：根据平均数与方差的计算公式易得（1）（2）的答案，再根据（2）的计算结果进行判断．解：（1）甲种电子钟走时误差的平均数是：13442221201110--++-+--+=（）； 乙种电子钟走时误差的平均数是：43122122101210--+-+-+-+=（）. ∴ 两种电子钟走时误差的平均数都是0秒. （2）2222[103020110]s =-+--++-=甲（）（）（）110606⨯=； 2222[403010110]s =-+--++-=乙（）（）（）480.1148⨯=. ∴ 甲、乙两种电子钟走时误差的方差分别是6和4.8.（3）我会买乙种电子钟，因为平均水平相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优． 29.解：（1）①671+1(76)(76)(76)⨯-=+-=76-.②11(1)11(1)(1)n n n n n n n n n n ⨯+-==+-+++++-.第27题答图（2）11111 122334989999100 +++⋅⋅⋅+++++++。

第一学期期末教学质量检测八年级数学试题（时间：120分钟）友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题，认真答题，你就会有出色的表现！1.考生务必将姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共25道小题。

3.第Ⅰ卷是选择题，共8道小题，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上。

4.第Ⅱ卷是填空题和解答题，共17小题，答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡题目指定区域内相应的位置，不能写在试题上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案。

不按以上要求作答的答案无效。

5.考试结束只上交答题卡。

第Ⅰ卷一、选择题：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将所选答案的字母标号涂在答题卡的相应位置。

1.3的相反数是（）A、3B、-3C、3D、-32.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于轴的对称点坐标为（）A、（-2,3）B、（2，-3）C、（-2，-3）D、（3，-2）3.下列语句：①三角形的内角和是180°；②作为一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有（）A、①②B、②③C、①④D、①③4.方程组的解是（）A、 B、 C、 D 、5.若一次函数y=+b，（，b为常熟，且≠0）的图像经过点（1,2）且y随的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A、y=2+4B、y=3-1C、y=-3-1D、y=-2+46.如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）A、60°B、80°C、100°D、120°x +|y-2|=0，则（+y）2017的值为（）7.若3A、-1B、1C、±1D、08.若一组数据10,9.a，12,9的平均数是10，则这组数的方差是（）A、0.9B、1C、1.2D、1.4第Ⅱ卷二、填空题：请把正确答案填写在答题卡的相应位置9.实数7的整数部分是_______10.命题“对顶角相等”的条件是_______________ ，结论是___________ 。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．王老师乘公共汽车从A 地到相距50千米的B 地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时所花的时间比去时节省了14，设公共汽车的平均速度为x 千米/时，则下面列出的方程中正确的是（ ） A ．50350204x x=⨯+ B ．50350420x x =⨯+ C ．50150204x x +=+ D ．50501204x x =-+ 【答案】A 【分析】根据题意得到回来时的速度为（x+20）千米/时，根据时间等于路程除以速度即可列出方程.【详解】根据题意得到回来时的速度为（x+20）千米/时，去时的时间是50x 小时， 回来时的时间是5020x +， ∵回来时所花的时间比去时节省了14， ∴50350204x x=⨯+， 故选：A.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解时间、速度、路程之间的数量关系是解题的关键.2 ）A ．2±B ．2C ．2-D ．4【答案】B【分析】根据算术平方根的概念，求4的算术平方根即可．=2故选：B ．【点睛】本题考查算术平方根，掌握概念正确理解题意是解题关键．3．将0.000617用科学记数法表示，正确的是（ ）A ．66.1710-⨯B ．46.1710-⨯C ．56.1710-⨯D ．26.1710-⨯ 【答案】B 【分析】把一个数表示成10n a ⨯的形式，其中10a ≤<1∣∣，n 是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.【详解】0.000617=46.1710-⨯，故选：B.【点睛】此题考查科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数小于1时，n 等于原数左起第一个不为0的数前0的个数的相反数，按此方法即可正确求解.4．一次函数2y x m =+的图象上有两点123()(5)2A xB x ，、，，则1x 与2x 的大小关系是（ ） A ．12x x <B ．12x x >C ．12x x =D ．无法确定【答案】A 【分析】直接利用一次函数的性质即可得出答案．【详解】在一次函数2y x m =+中，20k => ，∴y 随着x 的增大而增大．352< ， ∴12x x <．故选：A ．【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．5．如图，设k =甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积（0a b >>），则k 的值为（ ）A ．a b a +B ．a a b +C ．a b a -D ．a a b- 【答案】A【分析】分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．【详解】解：甲图中阴影部分面积为a 2-b 2，乙图中阴影部分面积为a （a-b ），则k=()22a b a a b --=()()()a b a b a a b +--=a b a+，故选A.【点睛】本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．6．一种纳米材料的厚度是0.00000034 m ，数据0.00000034用科学记数法表示为（ ）A ．50.3410-⨯B ．63.410-⨯C ．73.410-⨯D ．73410⨯ 【答案】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：数据0.00000034用科学记数法表示为3.4×10−1．故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1⩽|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）． A ． B ． C ．D ．【答案】C【分析】根据中心对称图形定义分析.【详解】A ．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B.∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C ．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D ∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选C ．【点睛】考点：中心对称图形．8．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s （单位：m ）与时间r （单位：min ）之间函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S 随时间t 的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S 不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S 又随时间t 的增长而增长，故选B ．【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.9．下面计算正确的是（ ）A ．33645x x x +=B ．236a a a ⋅=C ．()4312216x x -=D ．()()22222x y x y x y +-=- 【答案】C【解析】A.合并同类项得到结果；B.利用同底数幂的乘法法则计算得到结果；C.利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果；D.利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断.【详解】A.原式=35x ，错误；B.原式=5a ，错误；C.原式=1216x ，正确；D.原式=224x y -，错误.故选C.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，平方差公式运算，熟知其运算法则是解题的关键.10．如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，DE 为△ABD 中AB 边上的中线，△ABC 的面积为6，则△ADE 的面积是( )A ．1B ．32C ．2D ．52【答案】B 【分析】根据三角形的中线的性质，得△ADE 的面积是△ABD 的面积的一半，△ABD 的面积是△ABC 的面积的一半，由此即可解决问题．【详解】∵AD 是△ABC 的中线，∴S △ABD =12S △ABC =1． ∵DE 为△ABD 中AB 边上的中线， ∴S △ADE =12S △ABD =32． 故选：B ．【点睛】此题考查三角形的面积，三角形的中线的性质，解题的关键是掌握三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．二、填空题11．已知一个等腰三角形的顶角30°，则它的一个底角等于_____________．【答案】75°【分析】已知明确给出等腰三角形的顶角是30°，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理易求得底角的度数．【详解】解：∵等腰三角形的顶角是30°，∴这个等腰三角形的一个底角=12（180°-30°）=75°． 故答案为：75°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，此题很简单，解答此题的关键是熟知三角形内角和定理及等腰三角形的性质．12．如图，CD 是ABC ∆中AB 边上的中线，点,E F 分别为CD 和AE 的中点，如果ABC ∆的面积是16，则阴影部分DEF ∆的面积是___________．【分析】根据三角形面积公式由点D 为AB 的中点得到S △BCD =S △ADC =12S △ABC =8，同理得到S △ADE =S △ACE =12S △ACD =4，然后再由点F 为AE 的中点得到S △DEF =12S △ADE =1． 【详解】解：∵点D 为BC 的中点， ∴S △BCD =S △ADC =12S △ABC =8， ∵点E 为CD 的中点， ∴S △ADE =S △ACE =12S △A CD =4， ∵点F 为AE 的中点，∴S △DEF =12S △ADE =1， 即阴影部分的面积为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的中线平分面积的性质，掌握基本性质是解题的关键．13．如图，OC 是AOB ∠的平分线，点P 在OC 上，PD OA ⊥，垂足为D ，若3PD =，则点P 到OB 的距离是__________________．【答案】3【分析】可过点P 作PE ⊥OB ，由角平分线的性质可得，PD ＝PE ，进而可得出结论．【详解】如图，过点P 作PE ⊥OB ，∵OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，且PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴PE ＝PD ，又∵PD 3∴PE ＝PD 33．本题考查了角平分线的性质；要熟练掌握角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等． 14．一个多边形所有内角都是135°，则这个多边形的边数为_________【答案】6【分析】先求出每一外角的度数是45°，然后用多边形的外角和为360°÷45°进行计算即可得解．【详解】解：∵所有内角都是135°，∴每一个外角的度数是180°-135°=45°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷45°=8，即这个多边形是八边形考点：多边形的内角和外角点评：本题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一．15．直线y kx b =+与直线21y x =-+平行，且经过点（﹣2，3），则kb = ．【答案】1．【分析】根据两直线平行可得k 值相等，进一步求得b 的值即可得解.【详解】∵直线y kx b =+与直线21y x =-+平行，∴k=﹣1，∴直线2y x b =-+，把点（﹣1，3）代入得：4+b=3，∴b=﹣1，∴kb=1．故答案为1．考点：两条直线相交或平行问题．16．已知：如图，,AB AD BC DC == ，点P 在AC 上，则本题中全等三角形有___________对．【答案】1【分析】由AB=AD ，BC=DC ，AC 为公共边可以证明△ABC ≌△ADC ，再由全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC ，∠BCA=∠DCA ，进而可推得△ABP ≌△ADP ，△CBP ≌△CDP ．【详解】在△ABC 和△ADC 中，AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ADC ；∴∠BAC=∠DAC ，∠BCA=∠DCA ，在△ABP 和△ADP 中，AB AD BAP DAP AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP ≌△ADP ，在△CBP 和△CDP 中，BC DC BCP DCP CP CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△CBP ≌△CDP ．综上，共有1对全等三角形．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17，2，那么这个三角形的最大角的度数为______ ．【答案】90°【解析】∵）2+22=）2 ，∴此三角形是直角三角形，∴这个三角形的最大角的度数为90°，故答案为90°．三、解答题18．列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂”（摘自《住的梦》）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少，小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树，他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/时，走了约3分钟（1）由此估算这段路长约____千米；（2）然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米，小宇计从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制出了示意图，考虑到投入资金的限制，他设计了一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少400棵树，请你求出a的值【答案】（1）1；（2）7.5【分析】（1）利用路程=速度×时间可求出这条路的长度；（2）设原计划每a米种一棵树，则现设计每2a米种一棵树，根据需种树的棵数=路的长度÷树间距结合现设计的每一侧都减少12⨯400棵树，即可得出关于a的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】（1）这段路长约603360⨯=（千米）．故答案为：1．（2）设原计划每a米种一棵树，则现设计每2a米种一棵树，依题意，得：由愿意可得30003000140022a a-=⨯，解方程得7.5a=，经检验，7.5a=满足方程且符合题意．答：a的值是7.5．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．注意单位的统一．19．对下列代数式分解因式（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．【答案】（1）n（m﹣2）（n+1）；（2）（x﹣2）2．【分析】（1）提取公因式n（m﹣2）即可；（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解.【详解】（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m），＝n2（m﹣2）+n（m﹣2），＝n（m﹣2）（n+1）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1，＝x2﹣4x+4，＝（x﹣2）2.【点睛】此题考查提公因式法和公式法进行因式分解，（1）整理出公因式的形式是解题的关键；（2）先利用多项式的乘法整理成一般多项式的形式是利用公式的关键，也是难点．20．陈史李农场2012年某特产种植园面积为y 亩，总产量为m 吨，由于工业发展和技术进步，2013年时终止面积减少了10%，平均每亩产量增加了20%，故当年特产的总产量增加了20吨．（1）求2013年这种特产的总产量；（2）该农场2012年有职工a 人．2013年时，由于多种原因较少了30人，故这种特产的人均产量比2012年增加了14%,而人均种植面积比2012年减少了0.5亩．求2012年的职工人数a 与种植面积y ．【答案】 (1) 2013年的总产量270吨；(2)农场2012年有职工570人，种植面积为5700亩.【分析】(1)根据平均每亩产量增加了20%，故当年特产的总产量增加了20吨，列出方程()()20120%110%m m y y ++=-，解方程求出m 的值；(2)根据人均产量比2012年增加了14%,而人均种植面积比2012年减少了0.5亩，列出方程组()()270250114%30110%1302a a y y a a ⎧=+⎪-⎪⎨-⎪=-⎪-⎩①②，解方程组求出结果． 【详解】（1）根据题意得：()()20120%110%m m y y ++=-解得，m=250.∴m ＋20=270答：2013年的总产量270吨.（2）根据题意得：()()270250114%30110%1302a a y y a a ⎧=+⎪-⎪⎨-⎪=-⎪-⎩①②解①得a=570.检验：当a=570时，a （a －30）≠0，所以a=570是原分式方程的解，且有实际意义.答：该农场2012年有职工570人；将a=570代入②式得，()110%15405702y y -=-， 解得，y =5700.答：2012年的种植面积为5700亩．考点：分式方程的应用21．在边长为1的小正方形网格中，AOB ∆的顶点均在格点上，（1）B 点关于y 轴的对称点坐标为；（2）将AOB ∆向左平移3个单位长度得到111AO B ∆，请画出111AO B ∆，求出1A 的坐标；（3）求出AOB ∆的面积．【答案】（1）B 点关于y 轴的对称点坐标为(3,2)-； （2）图详见解析，1A 的坐标为(2,3)-；（3）72【分析】（1）关于y 轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等即得； （2）先找出关键点，再将关键点向左平移3个单位长度并顺次连接即得，最后根据图即得1A 的坐标； （3）将AOB ∆填充成梯形并求出面积，再将梯形面积减去增加部分即得．【详解】解：（1）∵B 点坐标为（3,2） ∴B 点关于y 轴的对称点坐标为(3-,2)；（2）111AO B ∆如图所示，1A 的坐标为(2-,3)（3）如下图作梯形OCDB∵()()133622OCDB DB CO CD S +⨯+⨯===梯形 133222OCA CA CO S ∆⨯=== 21122ADB AD BD S ∆⨯===∴72AOB OCA ADB OCDB S S S S ∆∆∆=--=梯形 【点睛】 本题考查直角坐标系中图形平移、轴对称的坐标特征及填补法求三角形的面积，解题关键是熟练掌握关于y 轴对称的两点横坐标互为相反数且纵坐标相等，画平移后的图形先找关键点，填充法求三角形面积． 22．奉节脐橙，中华名果．深冬季节，大量外商云集奉节．某大型商场先购进福本和纽荷尔两种品种进行试销．已知福本与纽荷尔进价都为150元每箱，该商场购进福本的数量比纽荷尔少20箱，购进成本共15000元．如果该商场以每件福本按进价加价100元进行销售，每件纽荷尔按进价加价60%进行销售，则可全部售完．（1）求购进福本和纽荷尔各多少箱？（2）春节期间，该商场按上次进价又购进与上一次一样数量的福本和纽荷尔，并展开了降价促销活动，在促销期间，该商场将每箱福本按进价提高（m+10）%进行销售，每箱纽荷尔按上次销售价降低13m%销售，结果全部销售完后销售利润比上次利少了3040元，求m 的值．【答案】（1）福本购进40箱，纽荷尔购进60箱；（2）1．【分析】（1）设福本购进x 箱，纽荷尔购进y 箱，根据题意列出方程组求解即可；（2）根据“商场将每箱福本按进价提高（m+10）%进行销售，每箱纽荷尔按上次销售价降低1%3m 销售，结果全部销售完后销售利润比上次利少了140元”列出一元一次方程求解即可．【详解】答：（1）设福本购进x 箱，纽荷尔购进y 箱，根据题意得：2015015015000x y x y -=-⎧⎨+=⎩， 解得：4060x y =⎧⎨=⎩， 答：福本购进40箱，纽荷尔购进60箱；（2）根据题意列方程得：()()14015010%60150160%1%150401006015060%30403m m ⎡⎤⎛⎫⨯++⨯+--=⨯+⨯⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 整理得：1.236m =，解得：m ＝1，答：m 的值为1．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，掌握列二元一次方程组与一元一次方程是解题的关键．23．观察下列等式：根据上述规律解决下列问题： ①1111212--=-⨯； ②111123434--=-⨯； ③111135656--=-⨯； ④111147878--=-⨯；…… (1)完成第⑤个等式；(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示)并证明其正确性．【答案】（1）11115910910--=-⨯；（2）11112122(21)n n n n n --=---，详见解析 【分析】(1)根据已知的等式即可写出第⑤个等式；（2）发现规律即可得到第n 个等式，根据分式的运算法则即可求解．【详解】解：（1）第5个等式为：11115910910--=-⨯ （2）猜想：第n 个等式为：11112122(21)n n n n n --=--- 证明：∵左边()()()()2212211111212221221n n n n n n n n n n ----=--==---- 右边()1221n n =-- ∴左边=右边∴原式成立．【点睛】此题主要考查分式运算的应用，解题的关键是根据已知的等式找到规律．24．星期四上午6点，王老师从学校出发，驾车到市里开会，8点准时到会场，中午12点钟回到学校，他在这一段时间内的行程()S km （即离开学校的距离）与时间()t h 的关系可用图中的折线表示，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）开会地点离学校多远？（2）会议结束后王老师驾车返回学校的平均速度是多少？【答案】（1）60km ；（2）60/km h ．【分析】（1）根据函数图象，即可得到答案；（2）根据路程÷时间=速度，即可得到答案．【详解】（1）根据函数图象，可知：开会地点离学校60km ；（2）根据图象，可知：会议结束后王老师驾车返回学校用了1个小时，60÷1=60/km h ．答：会议结束后王老师驾车返回学校的平均速度是60/km h ．【点睛】本题主要考查根据函数图象解决实际问题，理解函数图象上点的坐标的实际意义，是解题的关键． 25．（1）()()()()10222221x x x x ---+---．（2）先化简，再求值：22131693x x x x x x x -+-÷+-+-，其中2x =． 【答案】 (1)4；(2) 1x ，12【分析】(1)本题按照先算乘方，再算多项式乘法，最后再算加减法的顺序即可完成；(2)本小题是关于分式的化简求值，先计算除法，注意分式的分子分母能因式分解的先因式分解，以便进行约分，然后进行分式的加减，在化成最简分式后，将2x =代入即可求得．【详解】解：(1)原式=22224x x x -+-4=(2)原式21331(3)(1)x x x x x x --=++-+ 111(1)x x x =+++1(1)x x x +=+ 1x= 当x=2时，112x = 【点睛】(1)本小题主要考查的是整式的混合运算，掌握非零的数的零次幂、负整数指数幂的计算等解题的关键，去括号时符号的变化是解题中的易错点；（2）本小题主要考查的是分式的运算，掌握分式混合运算的顺序是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知小明从A 地到B 地，速度为4千米/小时，,A B 两地相距3千米，若用x （小时）表示行走的时间，y （千米）表示余下的路程，则y 与x 之间的函数表达式是（ ）A ．4y x =B ．43y x =-C ．4y x =-D ．34y x =-【答案】D【分析】根据路程=速度×时间，结合“剩下的路程=全路程-已行走”容易知道y 与x 的函数关系式．【详解】∵剩下的路程=全路程-已行走，∴y=3-4x ．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，理清“路程、时间、速度”的关系是解答本题的关键．2．如图，等腰三角形ABC 的底角为72°，腰AB 的垂直平分线交另一腰AC 于点E ，垂足为D ，连接BE,则下列结论错误的是（ ）A ．∠EBC 为36°B ．BC = AE C ．图中有2个等腰三角形D ．DE 平分∠AEB【答案】C 【解析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质一一判断即可．【详解】A ．∵等腰△ABC 的底角为72°，∴∠A ＝180°﹣72°×2＝36°．∵AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ，∴AE ＝BE ，∴∠ABE ＝∠A ＝36°，∴∠EBC ＝∠ABC ﹣∠ABE ＝36°．故A 正确；B ．∵∠ABE ＝∠A ＝36°，∴∠BEC=72°．∵∠C=72°，∴∠BEC=∠C ，∴BE=BC ．∵AE=BE ，∴BC=AE ，故B 正确；C ．∵BC=BE=AE ，∴△BEC 、△ABE 是等腰三角形．∵△ABC 是等腰三角形，故一共有3个等腰三角形，故C 错误；D ．∵AE ＝BE ，DE ⊥AB ，∴DE 平分∠AEB ．故D 正确．故选C ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的判定和性质，关键是掌握等边对等角． 3．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x （单位：环），下列说法中正确的个数是（ ） ①若这5次成绩的平均数是8，则8x =；②若这5次成绩的中位数为8，则8x =；③若这5次成绩的众数为8，则8x =；④若这5次成绩的方差为8，则8x =A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A【分析】根据中位数，平均数，众数和方差的概念逐一判断即可．【详解】①若这5次成绩的平均数是8，则8589788x =⨯----=,故正确；②若这5次成绩的中位数为8，则x 可以任意数，故错误；③若这5次成绩的众数为8，则x 只要不等于7或9即可，故错误；④若8x =时，方差为2221[3(88)(98)(78)]0.45⨯-+-+-=，故错误．所以正确的只有1个故选：A ．【点睛】本题主要考查数据的分析，掌握平均数，中位数，众数，方差的求法是解题的关键．4．如图，已知AC 平分∠DAB ，CE ⊥AB 于E ，AB=AD+2BE ，则下列结论：①AB+AD=2AE ；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB ；④S △ACE ﹣2S △BCE =S △ADC ；其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】①在AE 取点F ，使EF=BE ．利用已知条件AB=AD+2BE ，可得AD=AF ，进而证出2AE=AB+AD ； ②在AB 上取点F ，使BE=EF ，连接CF ．先由SAS 证明△ACD ≌△ACF ，得出∠ADC=∠AFC ；再根据线段垂直平分线、等腰三角形的性质得出∠CFB=∠B ；然后由邻补角定义及四边形的内角和定理得出∠DAB+∠DCB=180°；③根据全等三角形的对应边相等得出CD=CF ，根据线段垂直平分线的性质得出CF=CB ，从而CD=CB ； ④由于△CEF ≌△CEB ，△ACD ≌△ACF ，根据全等三角形的面积相等易证S △ACE -S △BCE =S △ADC ．【详解】解：①在AE 取点F ，使EF=BE ，∵AB=AD+2BE=AF+EF+BE，EF=BE，∴AB=AD+2BE=AF+2BE，∴AD=AF，∴AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2（AF+EF）=2AE，∴AE=12（AB+AD），故①正确；②在AB上取点F，使BE=EF，连接CF．在△ACD与△ACF中，∵AD=AF，∠DAC=∠FAC，AC=AC，∴△ACD≌△ACF，∴∠ADC=∠AFC．∵CE垂直平分BF，∴CF=CB，∴∠CFB=∠B．又∵∠AFC+∠CFB=180°，∴∠ADC+∠B=180°，∴∠DAB+∠DCB=360-（∠ADC+∠B）=180°，故②正确；③由②知，△ACD≌△ACF，∴CD=CF，又∵CF=CB，∴CD=CB，故③正确；④易证△CEF≌△CEB，所以S△ACE-S△BCE=S△ACE-S△FCE=S△ACF，又∵△ACD≌△ACF，∴S△ACF=S△ADC，∴S△ACE-S△BCE=S△ADC，故④错误；即正确的有3个，故选C．【点睛】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，四边形的内角和定理，邻补角定义等知识点的应用，正确作辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．5．如图，在Rt ABC ∆中，90B =∠，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，连接MN ，与AC ，BC 分别相交于点D ，点E ，连结AE ，当5AB =，9BC =时，ABE ∆的周长是( )A ．19B ．14C ．4D ．13【答案】B 【分析】由作图可知，DE 是AC 的垂直平分线，可得AE=CE ，则ABE ∆的周长=AB+BC.【详解】解：由作图可知，DE 是AC 的垂直平分线，则 AE=CE ，∴ABE ∆的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=5+9=14故选：B【点睛】本题考查了作图—垂直平分线的作法和垂直平分线的性质的应用.是中考常考题型.6．如图，四个一次函数y ax =，y bx =，1y cx =+，3y dx =-的图象如图所示，则a ，b ，c ，d 的大小关系是（ ）A ．b a d c >>>B ．a b c d >>>C ．a b d c >>>D ．b a c d >>>【答案】B 【分析】根据一次函数和正比例函数的图象与性质可得．【详解】解：∵y ax =，y bx =经过第一、三象限，且y ax =更靠近y 轴，∴0a b >>，由∵ 1y cx =+，3y dx =-从左往右呈下降趋势，∴0,0c d <<，又∵3y dx =-更靠近y 轴，∴d c <，∴a b c d >>>故答案为：B ．【点睛】本题考查了一次函数及正比例函数的图象与性质，解题的关键是熟记一次函数及正比例函数的图象与性质．7．方差：一组数据：2，x ，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，是这组数据的方差是（ ） A ．10B ．53C ．2D ．83 【答案】B【分析】先根据中位数是3，得到数据从小到大排列时x 与3相邻，再根据中位数的定义列方程求解即得x 的值，最后应用方差计算公式即得．【详解】∵这组数据的中位数是3∴这组数据按照从小到大的排列顺序应是1，2，x ，3，4，5或1，2， 3，x ，4，5∴()323x +÷=解得：3x =∴这组数据是1，2，3，3，4，5 ∴这组数据的平均数为1+2+334536x +++== ∵2222121()()...()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ∴222222215(13)(23)(33)(33)(43)(53)63S ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 故选：B ．【点睛】本题考查了中位数的定义和方差的计算公式，根据中位数定义应用方程思想确定x 的值是解题关键，理解“方差反映一组数据与平均值的离散程度”有助于熟练掌握方差计算公式．8．甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表如图，比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（ ）甲组12户家庭用水量统计表A ．甲组比乙组大B ．甲、乙两组相同C ．乙组比甲组大D ．无法判断 【答案】B【解析】根据中位数定义分别求解可得． 【详解】由统计表知甲组的中位数为552+ =5（吨）， 乙组的4吨和6吨的有12×90360=3（户），7吨的有12×60360=2户， 则5吨的有12-（3+3+2）=4户，∴乙组的中位数为552+=5（吨）， 则甲组和乙组的中位数相等，故选：B ．【点睛】考查中位数和扇形统计图，根据扇形图中各项目的圆心角求得其数量是解题的关键．9．如图，∠BAD ＝∠CAE ＝90°，AB ＝AD ，AE ＝AC ，F 是CB 延长线上一点，AF ⊥CF ，垂足为F ．下列结论：①∠ACF ＝45°；②四边形ABCD 的面积等于12AC 2；③CE ＝2AF ；④S △BCD ＝S △ABF +S △ADE ；其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①②③④【答案】C 【分析】证明ABC ≌()ADE SAS ，得出45ACF E ∠=∠=︒，①正确；由ABC ACD ABCD S S S =+四边形，得出212ADE ACD ACE ABCD S S S S AC =+==四边形，②正确； 证出AF AG =，2CE AF =，③正确；由ABF ADE ABF ABC ACF S S S S S +=+=，不能确定ACF BCD S S =，④不正确；即可得出答案．【详解】解：∵∠CAE ＝90°，AE ＝AC ，∴∠E ＝∠ACE ＝45°，∵∠BAD ＝∠CAE ＝90°，∴∠BAC+∠CAD ＝∠EAD+∠CAD∴∠BAC ＝∠EAD ，在△ABC 和△ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ADE(SAS)，∴∠ACF ＝∠E ＝45°，①正确；∵S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ，∴S 四边形ABCD ＝S △ADE +S △ACD ＝S △ACE ＝12AC 2，②正确； ∵△ABC ≌△ADE ，∠ACB ＝∠AEC ＝45°，∵∠ACE ＝∠AEC ＝45°，∴∠ACB ＝∠ACE ，∴AC 平分∠ECF ，过点A 作AG ⊥CG ，垂足为点G ，如图所示：∵AC 平分∠ECF ，AF ⊥CB ，∴AF ＝AG ，又∵AC ＝AE ，∴∠CAG ＝∠EAG ＝45°，∴∠CAG ＝∠EAG ＝∠ACE ＝∠AEC ＝45°，∴CG ＝AG ＝GE ，∴CE ＝2AG ，∴CE ＝2AF ，③正确；∵S △ABF +S △ADE ＝S △ABF +S △ABC ＝S △ACF ，不能确定S △ACF ＝S △BCD ，④不正确；故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．10．下列选项中的汽车品牌标志图，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】A 、B 、D 是轴对称图形，故不符合题意；C 不是轴对称图形，符合题意．故选C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．二、填空题11．等腰三角形ABC 的顶角为120°，腰长为20，则底边上的高AD 的长为_____．【答案】1【分析】画出图形，结合条件可求得该三角形的底角为30°，再结合直角三角形的性质可求得底边上的高．【详解】解：如图所示：∵∠BAC ＝120°，AB ＝AC ， ∴()1B 180120302︒︒︒∠=-=， ∴Rt △ABD 中，11AD AB 201022==⨯=， 即底边上的高为1，故答案为：1．本题考查了含30度角的直角三角形的性质：30度角所对的直角边是斜边的一半.12．分解因式：223a 3b -=________．【答案】3（a+b ）（a-b ）【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可．【详解】解：3a 2-3b 2=3（a 2-b 2）=3（a+b ）（a-b ）．故答案为：3（a+b ）（a-b ）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13．在Rt ABC ∆中，090C ∠=，点M 是AB 中点，025A ∠=，BCM ∠=______.【答案】065【分析】根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：如图，∵点M 是AB 中点，∴AM=CM ，∴∠ACM=∠A=25°，∵∠ACB=90°，∴∠BCM=90°-25°=65°，故答案为：65°．【点睛】本题考查了等腰三角形和直角三角形的性质，熟练掌握等边对等角的性质定理是解题的关键． 14．一次函数y ＝(2m －6)x ＋5中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 ________．【答案】m ＜1【解析】解：∵y 随x 增大而减小，∴k ＜0，∴2m-6＜0，∴m ＜1．15．长、宽分别为a 、b 的长方形，它的周长为16，面积为10，则22a b ab +的值为____.。

山东省青岛市名校2018-2019学年八上数学期末质量跟踪监视试题一、选择题1．若关于x 的方程4233x m x x +=+--有增根，则m 的值是（ ） A ．7B ．3C ．5D ．0 2．如果把分式3x x y -中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍B ．缩小3倍C ．缩小6倍D ．不变3．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00000403mm ，数0.00000403用科学记数法表示为( )A ．4.03×10﹣7B ．4.03×10﹣6C ．40.3×10﹣8D ．430×10﹣94．下列计算正确的是（ ）A.a 2•a 3＝a 6B.3a 2﹣a 2＝2C.a 6÷a 2＝a 3D.（﹣2a ）2＝4a 2 5．已知非零实数a 满足213a a +=，则2221()a a -的值是（ ） A ．9B ．45C ．47D ．796．已知，，则（ ） A.0B.-4C.4D.8 7．如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是（ ） A.9cmB.12cmC.15cmD.15cm 或12cm 8．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为8的等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知一个等腰三角形一内角的度数为80，则这个等腰三角形顶角的度数为( )A ．100B ．80C ．50或80D ．20或8010．如图，AD=AE ，BE=CD ，∠ADB=∠AEC=100°，∠BAE=70°，下列结论错误的是（ ）A.ABE ≌ACDB.ABD ≌ACEC.DAE 40∠=D.C 30∠=11．如图，已知∠CAB=∠DBA ，添加下列某条件，未必．．能判定△ABC ≌BAD 的是（ ）A ．AC=BDB ．AD=BC C ．∠l=∠2D ．∠C=∠D 12．如图，中，，，平分，于，则下列结论：①平分，②，③平分，④，其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 13．如图，将沿分别翻折，顶点均落在点处，且与重合于线段，若，则为（ ）A.38°B.39°C.40°D.41°14．如图，∠AOB=120°，OC 是∠AOB 内部任意一条射线，OD ，OE 分别是∠AOC ，∠BOC 的角平分线，下列叙述正确的是（ ）A ．∠AOD+∠BOE=60°B ．∠AOD=∠EOC C ．∠BOE=2∠COD D ．∠DOE 的度数不能确定15．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么1∠等于( )A.120B.105C.60D.45二、填空题 16．化简：2933m m m+--的结果是_____． 17．如果a+b=0,ab=-5,则22a b ab +=__________。