北师大版九年级数学上册：第五章《投影与视图》教案教学设计

5.1投影教案第1课时投影的概念与中心投影1.了解投影和中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用；（重点）2.通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化.（难点）一、情景导入皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲，表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐.学生在灯光下做不同的手势，观察映射到屏幕上的表象.二、合作探究探究点一：中心投影的概念下列投影中，不属于中心投影的是（）A.晚上路灯下小孩的影子B.汽车灯光照射下行人的影子C.阳光下沙滩上人的影子D.舞台上一束灯光下演员的影子解析：A中晚上路灯的光线是从一个点发出的，故晚上路灯下小孩的影子是中心投影；B中汽车灯的光线也是从一点发出的，故在汽车照射下行人的影子是中心投影；C中阳光的光线是互相平行的，不是从一个点发出的，故不是中心投影；D中舞台上的一束灯光也是从一个点发出的，灯光下演员的影子是中心投影.故选C.方法总结：形成中心投影的光线是从一点发出的，各光线相交于一点（即光源处）.探究点二：中心投影的性质【类型一】中心投影的作图一天晚上，小丽在路灯下玩，如图所示.你能画出小丽在路灯下的影子吗？（用线段表示）解：光是沿直线传播的，以光源S为端点过点C作射线，交地面于点A，则线段AB即可看作是小丽的影子.如图所示.方法总结：作一物体在路灯下的影子时，连接点光源和物体的顶端的点并延长，与地面相交，则与地面的交点和物体的底端之间的线段即为该物体的影子.如图所示，由两根直立的木杆在一路灯下的影子判断路灯灯泡的位置.解：如图所示，两条光线的交点O即为灯泡所在的位置.方法总结：相交光线的交点即为点光源所在的位置.点光源下两个物体的影子可能在同一个方向，也可能不在同一个方向.【类型二】中心投影的变化规律如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A.逐渐变短B.先变短后变长C.先变长后变短D.逐渐变长解析：在路灯下，路灯照人所形成的投影是中心投影.人的影子可以通过路灯和人的头顶作直线，该直线和地面的交点到人的距离即为他的影子的长度.因此人离路灯越远，他的影子就越长.由A到B这一过程中，人在地上的影子先逐渐变短，当他走到路灯正下方时，影子为一点，然后又逐渐变长.故选B.方法总结：在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时影子短，离点光源远时影子长.【类型三】中心投影的有关计算如图所示，晚上，小明由路灯AD走向路灯BC，当他行至点P处时，发现他在路灯BC下的影长为2m，且影子的顶端恰好在A点，接着他又走了6.5m至点Q处，此时他在路灯AD下的影子的顶端恰好在B点（已知小明的身高为1.8m，路灯BC的高度为9m）.（1）计算小明站在点Q处时在路灯AD下影子的长度；（2）计算路灯AD的高度.解析：由路灯、小明都垂直于地面，知AD∥PE∥QH∥BC，用相似三角形中的比例线段可求解.解：（1）如图所示，∵EP⊥AB，CB⊥AB，∴EP∥BC，∴∠AEP＝∠ACB，∠APE＝∠ABC，∴△AEP∽△ACB.∴PECB＝APAB，即1.89＝2AB，解得AB＝10（m）.∴QB＝AB－AP－PQ＝10－2－6.5＝1.5（m），即小明站在点Q时在路灯AD下影子的长度为1.5m；（2）同理可证△HQB∽△DAB，∴HQDA＝QBAB，即1.8AD＝1.510，解得AD＝12（m）.即路灯AD的高度为12m.方法总结：解决本题的关键是构造相似三角形，然后利用相似三角形的性质求出对应线段的长度.三、板书设计投影的概念与中心投影⎩⎪⎨⎪⎧投影的概念：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象中心投影⎩⎪⎨⎪⎧概念：点光源的光线形成的投影变化规律影子是生活中常见的现象，在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念.通过在灯光下摆弄小棒、纸片，体会、观察影子大小和形状的变化情况，总结规律，培养学生观察问题、分析问题的能力.第2课时平行投影与正投影1.知道平行投影和正投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子；（重点）2.了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的，理解在同一时刻，物体的影子与它们的高度成比例；（重点）3.会利用平行投影的性质进行相关计算.（难点）一、情景导入太阳光下的影子是我们司空见惯的，物体在太阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同呢？二、合作探究探究点一：平行投影【类型一】平行投影的认识下列物体的影子中，不正确的是（）解析：太阳光线是平行的，故影长与物体高度成比例，所以A项正确；太阳光线画得不平行，故B项错误；因为物体在光源两侧，故影子方向不同，因而C项正确；因灯光是发散的，故影子与物体高度不成比例且物体在光源同侧，影子方向相同，D项正确.故选B.方法总结：（1）平行投影的光源是太阳，平行投影的光线是平行的；而中心投影的光源是点光源，中心投影的光线是相交的.（2）同一时刻，太阳光下的影子长度都与物体高度成比例；灯光下的影子长度与物体高度不一定成比例.（3）同一时刻，太阳光下影子的方向总是在同一方向，而灯光下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向.【类型二】平行投影的作图如图，在某一时刻垂直于地面的物体AB在阳光下的投影是BC，请你画出此时同样垂直于地面的物体DE在阳光下的投影，并指出这一时刻是在上午、中午还是下午？解：如图，连接AC，过点D作DF∥AC，过点E作EF∥BC交DF于点F，则EF就是DE的投影.由BC是北偏西方向，判断这一时刻是上午.方法总结：（1）画物体的平行投影的方法：先根据物体的投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的末端的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定其影子.（2）物体在阳光下的不同时刻，不仅影子的大小在变，而且影子的方向也在改变，就我们生活的北半球而言，上午的影子的方向是由西向北变化，影子越来越短，下午的影子方向由北向东变化，影子越来越长.【类型三】 平行投影的有关计算如图，小王身高1.7m ，他想测量一栋大楼的高度，他沿着阳光下的楼影BA 由B 向A 走去，当他走到点C 时，他的影子顶端正好与大楼的影子顶端重合，测得AC ＝19.2m ，BC ＝0.8m ，则大楼的高度为 m.解析：设大楼的高为x m ，楼和人均与地面垂直，由平行投影的特点可得到两三角形相似.由相似三角形的性质，得BC BA ＝人高楼高，即0.819.2＋0.8＝1.7x.解得x ＝42.5. 方法总结：本题也可用同一时刻，太阳光下不同物体的高度与影长成正比，即甲物体的高甲物体的影长＝乙物体的高乙物体的影长来解答. 一位同学想利用树影测树高，已知在某一时刻直立于地面的长1.5m 的竹竿的影长为3m ，但当他马上测量树影时，发现树的影子有一部分落在墙上（如图①）.经测量，留在墙上的影高CD ＝1.2m ，地面部分影长BD ＝5.4m ，求树高AB .解：方法一：过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E ，如图①.∵四边形AEDC 为平行四边形，∴AE ＝CD ＝1.2m.∵EB BD ＝1.53，∴EB ＝2.7m ， ∴AB ＝AE ＋EB ＝3.9m.方法二：延长AC 交BD 的延长线于点E ，如图②.∵CD ＝1.2m ，CD DE ＝1.53，∴DE ＝2.4m. ∴BE ＝BD ＋DE ＝7.8m.∵AB BE ＝1.53，∴AB ＝3.9m. ∴树高AB 为3.9m.方法总结：解决这类问题较为常见的方法有两种，一是画出树影在墙脚对应的树高；二是透过墙，补全树在平地上的影长.探究点二：正投影观察如图所示的物体，若投影的方向如箭头所示，图中物体的正投影是下列选项中的（ ）解析：我们观察图中的两个立体图形，分别按照所示投影线考虑它的正投影，得到圆柱的正投影是长方形，其中短边等于圆柱底面的直径，长边等于圆柱的高；正方体的正投影是与它一个面全等的正方形.因此本题画出的图形应是它们的组合，且长方形在正方形的左边.故答案为C.方法总结：本题是正投影性质的简单应用，通过观察和画图可以加深对正投影的理解，同时也可以发展我们的空间想象能力.本题还可以用实物进行实验，通过实验验证结果的正确性.三、板书设计平行投影与正投影⎩⎪⎨⎪⎧平行投影⎩⎪⎨⎪⎧概念：平行光线所形成的投影变化规律正投影：平行光线与投影面垂直时形成的投影本节课研究平行投影，让学生体会影子与生活的息息相关，激发学生学习的动机与兴趣，树立正确的数学观.本课时密切联系实际，涉及地理、物理等知识，体现了数学与各学科内容间的联系.让学生积极参加数学活动，认识数学与人类的密切联系及对人类历史发展的作用，激发学生探究与创造，加强学生的合作与交流.。

第五章 投影与视图2 视图第3课时 由三种视图确定几何体教学目标1.能根据三视图想象出物体形状，进一步提高学生的空间想象能力.2.能画出除了圆柱、圆锥、正方体等几何体外，其他较复杂的几何体的三视图.3.通过小组合作的方式，进一步培养学生的动手操作能力和合作意识.教学重难点重点：根据三视图还原简单的物体. 难点：根据三视图还原几何体.教学过程导入新课问题：下面是哪个几何体的三视图？主视图 左视图 俯视图A B C D通过前面的学习，同学们已经能够根据几何体的特点画出它的三视图，那么如果已知一个几何体的三视图，你能想象出这个几何体吗？本节课让我们继续来研究视图.引出本节课研究的问题——由三种视图确定几何体.探究新知一、知识回顾复习上一节课所学过的三种视图的画法.教学反思1.提问：画一个几何体的三种视图的顺序和位置是什么？2.完成下列练习：(1)如图1所示是一个几何体立体图形的三视图，请根据视图说出几何体的名称：______.图1 图2(2)某几何体的三种视图分别如图2所示，那么这个几何体可能是( )A.长方体B.圆柱C.圆锥D.球设置目的：因为练习(1)(2)提供的是前两课时常见的几何体，学生对这几种几何体的三视图很熟悉，所以大多数学生能很快找出正确答案.二、合作探究活动1 观察图1所示的三种视图，你能在图2中找到与之对应的几何体吗？图1 图2师生活动：让学生观察并判断比较两图，找出三视图与实物之间的对应关系，对于有困难的学生，小组内帮扶、交流，最后教师全面总结.设计意图：在回顾、练习之后引入的探索活动由浅入深，由简单到复杂，学生在观察与推理时有一定的难度，解决的办法可以先由主视图与实物对比，排除②③，再由左视图和俯视图排除①.选择的过程就是空间想象能力的提升过程，让学生体会由三视图推断几何体，逐步还原几何体或实物的过程，进一步理解三视图的位置与大小的对应关系，发展学生的空间想象能力、逆向思维能力.活动2议一议：根据图中的三种视图，你能想象出相应几何体的形状吗？教学反思师生活动：先独立思考，再小组交流，然后学生展示，展示时说出自己判断的依据以及先后顺序.必要的时候教师巡视学生的情况，借助实物帮助分析.设计意图：本活动主要是让学生进行更深层次的体验，脱离了实物，学生完全靠想象在头脑中勾勒几何体的形状，更能提升学生的空间想象能力，在出示图片时可以将三个视图分开呈现，先出示主视图，让学生猜想几何体可能的形状，然后依次出示左视图、俯视图，使几何体的形状范围逐渐缩小，令学生更能理解三视图与几何体之间的联系.活动3 拓展延伸一个几何体的三视图如图所示，根据图中的数据得这个几何体的表面积为( )A.2πB.6πC.7πD.8π思路引领：根据三视图确定几何体→确定几何体表面积的算法. 学生活动：小组合作，根据思路引领进行探索.解析：由几何体的三视图可知该几何体为平放的圆柱，其底面半径为1，高为3，故其表面积S ＝2π·12＋2π·1·3＝8π.答案：D活动总结：由三视图计算几何体的体积或表面积的一般步骤：(1)根据三视图描述几何体的形状(或画出表面展开图)；(2)根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的教学反思关系和轮廓线的位置确定各个方向的尺寸；(3)用面积公式求出表面积或用体积公式教学反思求出体积.(学生总结，老师点评)课堂练习1.某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（）.A.长方体B.圆柱C.圆锥D.球2.如图所示是一个几何体的三视图，请根据视图说出该几何体的名称_______.3.由下列三视图想象出实物形状.4.已知一个几何体的三视图如图所示，画出这个几何体的草图.5.根据如图所示的三种视图，你能想象出相应几何体的形状吗？(画出几何体的草图)参考答案1.B2.圆锥3.解：A是四棱锥，B是球，C是三棱柱.4.解：根据三视图想象出的几何体是一个长方体上面竖立放置一个小圆柱，如图所示.5.解：（1）半球体，如图1所示.（2）四棱柱，如图2所示.图1 图2课堂小结(学生总结，老师点评)由三视图确定几何体的步骤布置作业1.课本142页随堂练习和习题5.52.（选作题）同桌两人合作，每人想象一个几何体并且画出三视图，另一人根据三视图描述几何体的形状.板书设计第五章投影与视图2 视图第3课时由三种视图确定几何体由三视图确定几何体的步骤：(1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的正面、上面和左面以及几何体的长、宽、高.(2)由实线和虚线想象几何体看得见的部分和看不见的部分的轮廓线.。

第五章投影与视图1 投影第1课时投影与中心投影【知识与技能】让学生体会投影的含义，理解中心投影的概念.【过程与方法】经历研究投影的定义、画中心投影的过程，在现实生活中体会投影现象.【情感态度】通过举例说明我国古代对投影的应用，渗透德育于数学教学当中.【教学重点】中心投影的概念及识别.【教学难点】中心投影的画法.一、情境导入，初步认识举例或展示利用光线产生影子的生活现象和应用：（1）物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙面留下影子（可用教室灯光作试验）.（2）驴皮影是利用灯光的照射，把影子的形态反映到银幕上的表演艺术.（3）我国古代的计时器日晷，也是利用日影来观测时间的.（4）电影或幻灯片.【教学说明】学生可以用自己的手指在墙面上投影来表演某些动物，可让学生来说说日晷的构成和大致原理.同时，再请学生举一些利用光线产生影子的例子.从而激起学生的好奇心和探索欲望.二、思考探究，获取新知1.归纳总结投影的含义.投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影.照射的光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面.物体的投影和物体的形状有密切关系.【教学说明】通过观察图片，建立感性认识，再通过语言描述建立理性认识(概念).2.在所举的几个投影的例子中，投影线有什么不同？【教学说明】学生：观察思考，提出自己的想法.教师：总结归纳，给出中心投影的概念.从一个点发出的光线所形成的投影称为中心投影.3.如图，BE、DF是甲、乙两人在路灯下形成的影子，请在图中画出灯泡的位置.分析：连结EA、FC，它们的延长线的交点即为灯泡的位置.【教学说明】通过练习巩固提高.三、运用新知，深化理解1.皮影戏是在哪种光照射下形成的（ A ）A.灯光B.太阳光C.平行光D.都不是2.小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为（ A ）A.从路灯下走开，离路灯越来越远B.走到路灯下，离路灯越来越近C.人与路灯的距离与影子长短无关D.路灯的灯光越来越亮3.两个物体映在地上的影子有时在同侧，有时在异侧，则这可能是中心投影.4.如图，在平面直角坐标系内，一个点光源位于点A（0，5）处，线段CD⊥x轴，点D为垂足，C （3，1），则CD 在x 轴上的影长为 0.75 ，点C 的影子的坐标为 （3.75，0） .分析：连接AC 并延长，交x 轴于点B. 因为CD ⊥x 轴， 所以△BCD ∽△BAO ，所以=CD BDAO BO. 因为OA=5，CD=1，OD=3， 所以153=+BDBD . 解得BD=0.75，即CD 在x 轴上的影长为0.75，点C 的影子B 的坐标为（3.75，0）.5.路灯下站着小赵，小芳，小刚三人，小芳和小刚的影长如图，确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子.解：如图所示，连接DC 、FE 并延长相交于点O ，则点O 即为路灯灯泡的位置，AB 即为小赵在灯光下的影子.6.如图，路灯（P 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O 点）20米的A 点沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，影子的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？解：影子的长度变短了.∵CA ∥PO ， ∴△MCA ∽△MPO ， ∴=CA MAPO MO，即1.6820=+MAMA ，解得 MA=5（米）. 同理=DB BN PO ON ， 即1.686=+BN BN，解得 BN=1.5（米）. 5-1.5=3.5(米). 所以变短了3.5米.7.如图1，在一间黑屋里用一白炽灯照射一个球（球在灯的正下方）. （1）球在地面上的阴影是什么形状？（2）当把白炽灯向上移时，阴影的大小会怎样变化？（3）若白炽灯到球心距离为1m ，到地面的距离是3m ，球的半径是0.2m ，求球在地面上阴影的面积是多少？分析：（1）球在灯光的正下方，所以阴影是圆形；（2）根据中心投影的特点可知：在灯光下，物体离点光源越远它的影长越短，所以白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；（3）先根据相似求出阴影的半径，再求面积. 解：（1）因为球在灯光的正下方，所以阴影是圆形； （2）白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；（3）如图2，依题意得，球在地面上的投影为⊙O 1，设光线与⊙O 相切于点A ，连接AO ，则AO ⊥BM ，∵MO 1⊥BO 1，∠BMO 1=∠OMA ，∴△AOM ∽△O 1BM ，∴11=MA OAMO BO . 设球在地面上投影的半径为r m ， 而OM=1m ，MO 1=3m ，AO=0.2m ， 在Rt △AOM 中，222210.2=-=-AM MO OA则2210.20.23-=r ，∴238=r ，则223m 8==S r ππ阴影. 【教学说明】解答本题的关键是利用中心投影的特点构造相似三角形，利用其对应边成比例求出阴影的半径表达式，从而求出面积. 四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业：教材“习题5.2”中第2、3题.2.完成练习册中相应练习.本节课采用实物的投影来画视图，通过实物的讲解，学生的了解程度有了一定的提升.不仅能激发学生的学习兴趣，也能为数学问题的解决提供相应的信息和依据.第2课时 平行投影【知识与技能】体会平行投影的含义，掌握正投影的概念，了解投影的分类. 【过程与方法】经历观察、思考的过程，感受生活中的投影广泛存在着，从中体会平行投影与中心投影的联系和区别.【情感态度】使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学应用意识. 【教学重点】投影的分类和正投影的含义及画法. 【教学难点】立体图形的正投影画法.一、情境导入，初步认识物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子.请观察下面三幅图片，感受日常生活中的一些投影现象.二、思考探究，获取新知1.观察下图，这三个图分别表示同一块三角尺在光照射下形成的投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？【教学说明】学生独立思考，在思考的基础上进行讨论和交流，最后得到正确答案；教师讲述：图（1）的投影线集中于一点，形成中心投影，图（2）、图（3）中，投影线相互平行，形成平行投影.图（2）中，投影线斜着照射投影面；图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对投影面）.【归纳结论】我们称投影线垂直照射投影面的平行投影为正投影.2.把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置：（1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面；（3）铁丝垂直于投影面.三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？6.把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面.三种情形下纸板的正投影各是什么形状？【归纳结论】当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.【教学说明】结合图片对比辨析，加深理解和印象，让学生亲自进行观察、分析、探究，得到结论，培养学生的分析判断能力.三、运用新知，深化理解1.李华的弟弟拿着一个菱形木框在阳光下玩，李华发现菱形木框在阳光照射下，在地面上形成了各种图形的阴影，但以下一种图形始终没有出现，没有出现的图形是( D )分析：阳光下物体的投影是平行投影，其特点是：在同一时刻，物体中平行且相等的两条边的影子也平行且相等，在阳光下摆弄菱形木框时，菱形木框的对边的投影应该相等，它不可能是梯形.2.下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( A )分析：A选项影子平行，且较高的树的影长大于较矮的树的影长，故A正确；B、C选项影子的方向不相同，故B、C错误；D选项树高与影长不成比例，故D错误.【教学说明】太阳光是平行光线，因而投影是平行投影，同一时刻的平行投影的规律是：物大影大，影子同向.3.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，则按照时间的先后顺序排列正确的是( B )A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①解析：根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方，然后影长逐渐变小，过了正午，影子又逐渐变长，因此先后顺序为④①③②.【教学说明】平行投影的特点和规律：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小不同；不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变.从早晨到傍晚影子的指向是：正西→西北→正北→东北→正东，影长由长变短，再变长.4.若线段AB在投影面上的正投影为A1B1，则线段AB与线段A1B1的大小关系是（ D ）A.AB=A1B1B.AB>A1B1C.AB<A1B1D.AB≥A1B1【分析】线段与投影面的位置关系决定线段AB与投影A1B1的大小关系，当线段AB平行于投影面时，AB=A1B1；当线段AB倾斜于投影面时，AB>A1B1；当线段AB垂直于投影面时，A1与B1重合，即A1B1=0，也就是AB>A1B1.综上所述，AB≥A1B1.【教学说明】本题的主要目的是考察正投影的性质之一：当线段平行于投影面时，它的正投影长短不变；当线段倾斜于投影面时，它的正投影变短；当线段垂直于投影面时，它的正投影为一个点.教师在讲解此题时，应引导学生体会到正投影的其它性质：当平面图形的面平行于投影面时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，当平面图形的面倾斜于投影面时，它的正投影相对这个平面图形的形状、大小发生变化；当平面图形的面垂直于投影面时，它的正投影为一条线段.一个物体（立体图形）的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.立体图形的正投影可以归结为点、线段及平面图形的正投影.5.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为 10m .6.下面两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由.解：第（1）幅图为平行投影，因为其投影线互相平行；第（2）幅图为中心投影，因为其投影线相交于一点.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业：教材“习题5.2”中第2、3题.2.完成练习册中相应练习.本课时是在上一课时的基础上进一步学习投影的有关知识.教学时要注意让学生自主动手操作，在经历观察、探究、思考、归纳的过程中，掌握平行投影、正投影的特征，此外还要充分提升学生的空间想象力.2 视图第1课时物体的三视图【知识与技能】理解并掌握三视图的投影规律——长对正、高平齐、宽相等.【过程与方法】能绘制简单的三视图.【情感态度】通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图的位置关系、大小关系.【教学重点】从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图.【教学难点】简单的三视图的绘制.一、情境导入,初步认识如图，直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直.请与同伴一起探讨下面的问题：（1）以水平投影面为投影面，在正投影下这个直三棱柱的三条侧棱的投影是什么图形？（2）画出直三棱柱在水平投影面的正投影，得到的投影是什么图形？它与直三棱柱的底面有什么关系？【教学说明】先让学生自己独立尝试画图，同时每组两名学生在黑板上画图，教师点评.引出三视图的概念.二、思考探究，获取新知上面的这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，为了全面地反映一个物体的形状和大小，我们常常还要选择正面和侧面两个投影面，画出物体的正投影.【归纳结论】从正面得到的视图叫做主视图，从上面得到的视图叫做俯视图，从左面得到的视图叫做左视图.主视图、俯视图、左视图三者合在一起叫做三视图.【教学说明】通过活动，让学生成为课堂学习的主人，通过活动，让学生自主学习，合作交流，并能合理清晰地表达自己的思维过程，教师成为真正的组织者、引导者、合作者.三、运用新知，深化理解1.画出下图所示的一些基本几何体的三视图.分析：画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们.具体画法为：①确定主视图的位置，画出主视图；②在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图正右方画出左视图.注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.解：2.如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？解答：分别是从上面，正面，侧面看到的.3.如图所示，右面水杯的俯视图是(D)4.图中①表示的是组合在一起的模块，在②③④⑤四个图形中，是这个模块的俯视图的是(A)A.②B.③C.④D.⑤【教学说明】让学生感受从空间物体到平面图形的转换过程，让同学们学会识别三视图.培养学生的画图能力，在巡视过程中遇见问题当场解决.四、师生互动，课堂小结在画三视图时，三个视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等.1.布置作业：教材“习题5.3”中第1题.2.完成练习册中相应练习.本节课让学生主体参与，探索新知，充分体现了以学生为主体的新理念.让学生感受到数学和生活的联系，感受到数学确实就在我们的身边.第2课时直棱柱的三视图的画法【知识与技能】使学生想象直三棱柱和直四棱柱的三种视图，经历由直三棱柱和直四棱柱到其三种视图的转化过程.【过程与方法】使学生想象直三棱柱和直四棱柱的三种视图，经历由直三棱柱和直四棱柱到其三种视图的转化过程.【情感态度】在教学过程中培养学生的动手操作能力和合作交流意识.【教学重点】能绘制直棱柱的三视图.【教学难点】引导学生发现同一个几何体三种视图之间的关系.一、情境导入,初步认识画出下列几何体的三种视图.【教学说明】先让学生自己独立尝试画图，同时每组两名学生在黑板上画图，教师点评.引出三视图的概念.二、思考探究，获取新知你能画出一个长方体的三视图吗？观察：主视图与物体的长和高有什么关系？与宽呢？俯视图与物体的长和宽有什么关系？与高呢？左视图与物体的高和宽有什么关系？与长呢？【归纳结论】在物体的三视图中，主视图可反映出物体的长和高，俯视图可反映出物体的长和宽，左视图可反映出物体的高和宽.【教学说明】通过学生独立观察思考，小组合作，寻找物体的三视图的长和高与物体自身的长、宽、高之间的内在关系.三、运用新知，深化理解1.下列物体是由四个小正方形搭成的，请画出它的主视图，左视图和俯视图.解答：2.如图为一个槽形工件，它是长方体中间切去了一个小的三角块，工人师傅要得到它的平面图形，请你画出它的三视图.解答：【教学说明】让学生经历这一环节对三视图的特点有了全面的认识，使学生经历由圆柱、圆锥和球三种视图的转化过程，发展学生的空间观念.四、师生互动，课堂小结从基本的几何体、组合几何体三视图的画图和探究三种视图之间的关系等方面对本节内容展开教学，进而突破难点.1.布置作业：教材“习题5.4”中第1题.2.完成练习册中相应练习.本节课让学生主体参与，探索新知，充分体现了以学生为主体的新理念.让学生感受到数学和生活的联系，感受到数学确实就在我们的身边.第3课时由三视图确定几何体【知识与技能】能够识别并描述三视图所表示的立体模型.【过程与方法】经历探索三视图还原实物图的过程，掌握由平面到空间的转换方法，进一步发展空间想象能力和综合分析能力.【情感态度】培养学生学习立体几何的兴趣以及勇于探索实践的精神，体会本节知识对后续知识学习以及未来工作、生活的重要作用.【教学重点】由三视图想象实物模型，并画出模型草图.【教学难点】由三视图还原出实物图.一、情境导入,初步认识一个空间几何体的结构形状可以通过画它的三视图准确完整地表示出来，实际工作中，也经常需要根据三视图还原实物图，比如工人要根据三视图加工零件就得由三视图还原出实物图.这节课我们就来研究如何由三视图还原出实物图.【教学说明】引入生活情境激发学生的学习欲望，自然地引入新课.二、思考探究，获取新知1.已知某几何体的三视图如图（1）所示，那么这个几何体是什么？若将图（1）中的俯视图改为图（2），那么这个几何体是什么？分析：图（1）中，由主视图和左视图可以看出此几何体可能是四棱锥或圆锥，再由俯视图判断此几何体应是四棱锥.若将图（1）中的俯视图改为图（2），则此几何体是圆锥.【教学说明】从本题可以看出，要确定一个立体图形，必须具备主视图、左视图、俯视图三个视图；反之，给出三视图就能唯一确定一个空间图形.2.根据三视图，描述立体图形的形状，并画出几何体的草图.提示：上图是圆台的三视图，草图略.【教学说明】根据三视图还原实物原型时，必须将各视图综合起来看，弄清三个视图之间的对应关系.三、运用新知，深化理解1.下面是一些立体图形的三视图，请在括号内填上立体图形的名称.答案：圆柱正三棱锥2.下列图形都是几何体的平面展开图，你能说出这些几何体的名称吗？答案：圆锥圆柱正方体三棱柱3.若干桶方便面摆放在桌子上，如图是它的三视图，则这一堆方便面共有(B)A.5桶B.6桶C.9桶D.12桶4.下面是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（B）A.圆柱B.圆锥C.圆台D.三棱柱5.已知几何体的主视图和俯视图如图所示.（1）画出该几何体的左视图；（2）该几何体是几面体？它有多少条棱？多少个顶点？（3）该几何体的表面有哪些你熟悉的平面图形？答案：（1）略（2）六面体，12条，8个（3）正方形，等腰梯形6.一个由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，方格里的数字表示该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图.提示：可摆实物进行分析.答案：略.7.由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求x，y的值.答案：x=1或x=2，y=3.8.由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图，求组成几何体的小立方体个数的最大值与最小值.提示：可摆实物进行分析.答案：12个，7个【教学说明】巩固提高.有些题目可以摆实物进行分析.四、师生互动，课堂小结1.通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.2.总结要点：（1）要确定物体的空间形状，三个视图缺一不可.（2）根据三视图还原实物原型时，必须将各视图综合起来看，弄清三个视图之间的对应关系.（3）要学会由三视图还原成实物图，必须熟悉基本几何体的三视图，在此基础上对具体问题多思考、多想象、多探索.（4）画实物模型时只需画出草图即可，但要在练习中注意体会和总结画法，以便更好的表现出立体图的结构形状.1.布置作业：教材“习题5.5”中第2题.2.完成练习册中相应练习.通过本节的学习,不仅为后续学习直观图奠定基础,同时有利于培养学生空间想象能力、几何直观能力，有利于培养学生学习立体几何的兴趣.第五章投影与视图【知识与技能】通过复习系统掌握本章知识.【过程与方法】提高解决问题分析问题的能力，培养空间想象能力.【情感态度】体会到数学来源于生活，应用于生活.【教学重点】投影和三视图.【教学难点】画三视图.一、知识结构【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.二、释疑解惑，加深理解(一)投影1.中心投影：灯光的光线可以看成是从一点发出的（即为点光源），像这样的光线所形成的投影称为中心投影.2.平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影.3.中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为光源的位置.4.如何判断平行投影与中心投影分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点是光源的位置.(二)视图1.三种视图的内在联系主视图反映的是物体的长和高；俯视图反映的是物体的长和宽；左视图反映的是物体的高和宽. 因此，在画三种视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，俯、左视图要宽相等.2.三种视图的位置关系一般地，首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右边画出左视图.3.三种视图的画法首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线.【教学说明】1.以问题串的形式呈现,既可以帮助学生梳理知识,又增强了学生回答问题的针对性，增进师生的交流,促进学生回顾反思;2.意在让学生温故知新，为下一步巩固训练，形成技能作铺垫.三、典例精析，复习新知1.一个用于防震的L形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是（）解：从上面看该组合体，俯视图是一个矩形，并且被一条棱隔开，故选B.2.如图所示几何体的主视图是（）解：从正面看，此图形的主视图由3列组成，从左到右小正方体的个数是：1，3，1.故选B.3.下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）解：因为太阳光的光线是平行的. 过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两直线平行的就是阳光下的影子，因而选D.4.（1）如图①是同一时刻两棵小树的影子，请你在图中画出形成树影的光线，并判断它是太阳光还是灯光的光线？若是灯光，请确定光源的位置.（2）请判断如图②的两棵小树影子是太阳光还是灯光下形成的？并画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示）.解：（1）如图①是过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两直线相交，故是灯光，交点A就是光源.（2）如图②所示，是太阳光的光线. 原因是过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两直线平行. 然后再过旗杆的顶端作一条与已知光线平行的直线，交地面于一点，连结这点与旗杆底端的线段就是旗杆的影子.【教学说明】通过设置学习小组，以任务驱动式，引导学生进行小组竞学，探求解题规律技巧，培养学生分析问题和解决实际问题的能力，提高课堂效率.四、复习训练，巩固提高1.下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是（C）2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（D）A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影长比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长3.请写出三种视图都相同的两种几何体：正方体、球体.4.身高相同的甲、乙两人分别在距同一路灯2米处、3米处，路灯亮时，甲的影子比乙的影子短（填“长”或“短”）.5.下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（C）。

第1课时中心投影课时目标1.通过实例了解投影、中心投影的概念.2.在具体操作活动中,初步感受在点光源下物体影子的变化情况;在具体情境中了解在点光源下影响物体影子长度的一些因素;会进行中心投影的有关画图.3.通过相互间的合作与交流,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.学习重点中心投影的概念及相关画图.学习难点根据物体的影子找光源.课时活动设计情境引入成影现象调查(提前一周布置)以4人合作小组为单位,开展调查活动.(1)让学生尽可能多收集生活中各类成影现象(用电子图片形式呈现).(2)小组长整理所收集的图片(如图),统一规格要求,交给数学教师.要求学生通过观察真实成影现象(包括生活中观察的成影、视频看到的成影现象、上网调查的成影问题等),得到有关成影图片资源,收集的资源尽量多样化.在必要的情况下,教师可以对学生选择调查对象方面给予一定的指导,使调查更有实效性.小结:物体在光线的照射下,会在地面或其他平面上留下它的影子,这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面.设计意图:通过调查活动,指导学生利用现有手段获取有效信息,培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识;而在本节课和下节课的学习活动中,学生通过对他们自己收集且感兴趣的问题展开学习,将极大地激发学生学习的积极性与主动性,提高教学的实效性.做一做取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片,用手电筒(或台灯)等去照射这些小棒和纸片,观察它们的影子.(1)固定手电筒(或台灯),改变小棒或纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?(2)固定小棒或纸片,改变手电筒(或台灯)的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?小结:手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的,这样的光线所形成的投影称为中心投影.设计意图:通过具体操作,使学生体会在点光源下物体影子的变化情况.在此基础上,引出中心投影的概念.典例精讲结合中心投影的特点,完成确定点光源方法的学习.例确定图中路灯灯泡所在的位置.教师:结合你们刚才对中心投影的理解,请在图中尝试找一下灯泡的位置.学生:动手探究.教师:走入学生巡视,捕捉教学资源,进行教学指导.根据学生反应情况,教师选择下列方式进行过程性点拨.1.在同一灯光下,物体的影子与物体上对应点的连线过灯泡所在的位置吗?2.如何找物体与影子上的对应点?3.找一对对应点可以确定灯泡的位置吗?4.能够找到灯泡位置的同学,请思考你确定灯泡位置的原理和刚才的具体操作步骤并尝试在图旁边写下来.根据学生反应的情况,教师使用实物投影展示,对下列情境进行过程性打断纠错.1.找错对应点.2.所画光线不进行适当延长,没有相交.3.所画光线不考虑实际背景,画入了地平线以下.4.找到灯泡位置,未用字母表示.待绝大多数学生正确完成灯泡位置的确定,大部分学生在思考原理及步骤,部分学生开始书写原理及步骤(确保学生有资源可以交流),教师适时打断,引导学生讨论确定灯泡位置方法的原理和具体操作的步骤,并要求小组派代表进行汇总发言(确保学生真正参与交流),使全班同学掌握作图原理及操作步骤,明确对应点的正确找取是确定灯泡位置的关键.注意事项:教师要注意欲速则不达,放手让学生进行探究,当出现较严重的知识性问题或较多学生出现错误时,再适时进行过程性的纠错和点拨,留更多的知识点、能力点让学生在探究和合作交流中得以自我发现学习.教师板书正确答案.解:如图,过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,两线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.设计意图:通过独立探究、合作交流,使学生对中心投影有更加深入的认识,并能够应用原理解决实际问题.议一议如图,一个广场中央有一盏路灯.(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗?那么什么情况下他们的影子一样长呢?请实际试一试,并与同伴交流.解:(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子不一定一样长.(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长.当他们到这盏路灯的距离一样时,他们的影子一样长.设计意图:让学生了解在点光源下影响物体影子长度的一些因素.巩固训练练习1两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示.(1)确定该路灯灯泡所在的位置;(如图点O即为灯泡所在的位置)(2)画出图中表示婷婷影长的线段.(如图线段AB即为婷婷的影长)练习2请同学们在图中画出小红在走向路灯时三个时刻的影子的情况,并思考在中心投影现象中,物体离光源的远近的变化会对影子的长短带来怎样的变化.通过作图,引导学生发现中心投影,物体与光源距离的远近影响投影的长短.设计意图:通过练习1,进一步巩固学生对中心投影特点的认识,熟练找光源的方法;通过练习2,引导学生思考中心投影的各种情况.学生经历实践、探索的过程,既培养了学生的动手实践能力,积累了数学活动经验,又加深了对中心投影的了解.课堂小结谈谈今天的收获是什么?与同伴进行交流.(从数学知识、数学方法和数学思想方面引导学生思考)设计意图:通过开放式小结,使学生自主回顾、总结梳理所学知识,培养学生归纳、概括能力和表达能力.课堂8分钟.1.教材第128页习题5.1第1,2,3题.2.七彩作业.第1课时中心投影1.投影:物体在光的照射下,在地面或其他平面上留下它的影子,就是投影.2.中心投影:从一个点出发的光线所形成的投影称为中心投影.3.例题、练习题.教学反思第2课时平行投影课时目标1.通过背景丰富的实例了解平行投影和正投影的概念.2.通过具体操作活动,初步感受太阳光下物体影子的变化情况;认识太阳光下物体影子的长短与方向的变化规律;能运用平行投影的基本规律解决一些简单问题.3.在具体情境中认识中心投影与平行投影的区别.4.经历操作、观察、分析、抽象、概括、想象、推理、交流等过程,进一步积累数学活动经验,增强动手实践能力,发展空间观念.学习重点通过具体操作和实际观察活动,认识太阳光下物体影子的长短与方向的变化规律;能运用平行投影的基本规律解决一些简单问题;在具体情境中认识中心投影与平行投影的区别.学习难点让学生经历操作与观察、演示与想象、直观与推理等过程,自己归纳总结出有关结论.课时活动设计情境引入太阳光成影现象调查(提前一周布置,利用周末时间完成)以4人合作小组为单位,开展调查活动.活动:取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片,观察它们在太阳光下的影子.(1)固定投影面,改变小棒或纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?(2)固定小棒或纸片,改变投影面的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?小结:太阳光线可以看成平行光线,平行光线所形成的投影称为平行投影.图1,图2表示的都是平行投影,其中图2中的平行光线与投影面垂直,这种投影称为正投影.图1图2注意事项:在体会物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的相对位置关系的改变而改变时,尤其要让学生观察两类特殊位置时的情形:①小棒或纸片与投影面平行;②光线与投影面垂直.对于①,要让学生观察物体影子的形状和大小的特点(物体与其影子“全等”).对于②,要让学生观察“物体影子的形状和大小”随“物体与投影面的相对位置”变化而变化的规律,如当物体平行于投影面时情况如何,当物体倾斜于投影面时情况如何,当物体垂直于投影面时情况又如何等等.设计意图:通过具体操作,体会物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变,在此基础上引出平行投影与正投影的概念.提高学生观察生活的能力以及合作能力.在中心投影的学习后,自然对比中心投影与平行投影的异同,为本节课的学习创设学习氛围,提升本节课的学习效果.议一议1.如图所示的三幅图片是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.(1)在三个不同时刻,同一棵树的影子长度不同,请将它们按拍摄的先后顺序进行排列,并说明你的理由.解:先后顺序为(丙)(乙)(甲).理由:太阳东升西落.在早晨,太阳位于正东方向,此时树的影子较长,影子位于树的正西方向.在上午,随着太阳位置的变化,树的影子的长度逐渐变短,树的影子也由正西方向向正北方向移动.(2)在同一时刻,两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系?与同伴交流.解:在同一时刻,大树高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比.2.教师课前整理太阳光成影现象调查,选择适合学生的资源进行多媒体展示,选1个小组代表结合照片与统计的数据表格对同一时刻.不同高度的物体的影子的长短的情况进行介绍,其他小组同学进行补充,使学生明晰同一时刻,不同高度的物体的影子的长短不相同,物高与影长之间存在“A物高∶A影长=B物高∶B 影长”.教师结合图片,适时引导学生运用相似的知识对原理进行解释.设计意图:通过两个问题的设置,让学生在亲身参与的基础上,进行展示及讨论交流,让学生初步学会本节课的研究内容,在小组讨论的基础上得出两个问题的答案,进一步培养学生探究知识的能力,体会到自主学习的乐趣,为学生以后更好地学习新知奠定基础.学生在探究完教师的问题后,教师出示课前准备的图片,让学生验证变化规律的成因,给学生一个完整的知识结构.典例精讲例某校墙边有甲、乙两根木杆,已知乙木杆的高度为1.5 m.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示.你能画出此时乙木杆的影子吗?(2)在图中,当乙木杆移动到什么位置时,其影子刚好不落在墙上?(3)在(2)的情形下,如果此时测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24 m和1 m,那么你能求出甲木杆的高度吗?解:(1)如图1,连接DD',过点E作DD'的平行线,交AD'所在的直线于点E'.BE'就是乙木杆的影子.图1图2(2)如图2,平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形(即△BEE'),直到乙木杆影子的顶端E'抵达墙根为止.(3)因为△ADD'∽△BEE',所以,ADBE =AD'BE',即AD1.5=1.241.所以,甲木杆的高度为AD=1.5×1.241=1.86(m).设计意图:通过问题(1)深化学生所学知识,发现物体、影子、光线这三者之间,确定其中的两个因素即可确定第三个因素;通过问题(2),让学生学会动态看待投影问题;通过问题(3),使学生能够运用所探究到的知识解决实际问题,借助例题讲解的形式,让学生深入了解并运用上一环节所学的相关知识.巩固训练请完成以下两道题目,并与同伴交流你的方法.1.图中是两棵小树在同一时刻的影子,请在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线?与同伴交流.解:如图即为所作,它们是灯光的光线.2.图中的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示),并与同伴交流这样做的理由.解:太阳光下形成的,如图,旗杆的影子为线段AB.理由:过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线,再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线,两条直线是平行的,因而是太阳光下形成的影子,过旗杆的顶端作一条与前面所作的两条直线中的任意一条平行的直线,其与地面相交,则以该交点和旗杆的底端为两个端点线段AB即为旗杆的影子.2.如图1,中间是一盏路灯,周围有一圈栏杆,图2,图3表示的是这些栏杆的阴影,但没有画完,请你把图2,图3补充完整.图1图2图3图4图5解:图2是中心投影,图3是平行投影.补充完整的图如图4,图5所示.设计意图:通过活动进一步巩固学生对平行投影和中心投影的认识,能熟练确定投影类型.经历实践探索、交流讨论的过程,培养学生的动手实践能力,积累数学活动经验,掌握投影现象的特点.课堂小结谈谈你的收获是什么?与同伴进行交流.(从数学知识、数学方法和数学思想方面引导学生思考)设计意图:通过开放式小结,使学生自主回顾、总结梳理所学知识,培养学生归纳、概括和表达能力.课堂8分钟.1.必做题:教材第132页习题5.2第1,3题;选做题:教材第133页习题5.2第4题.2.七彩作业.第2课时平行投影投影教学反思。

第五章投影与视图5.1投影第1课时投影的概念与中心投影课题中心投影课型新授课教学目标1．经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用。

2．通过观察、想像，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。

3．体会灯光投影在生活中的实际价值。

教学重点了解中心投影的含义。

教学难点在中心投影条件下物体与其投影之间相互转化的理解。

教学方法观察实践法教学后记教学内容及过程备注一、创设情境、操作感知皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲，表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐。

学生在灯光下做不同的手势，观察映射到屏幕上的表象。

学生小组合作，实验感悟。

概念：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平面称为投影面.做一做取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒（或台灯）去照射这些小棒和纸片。

提问：（1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？（2）固定小棒和纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？学生小组合作，实验感悟。

概念：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影。

二、范例学习、理解领会例1确定图5-1中路灯灯泡所在的位置。

学生观察屏幕，动手实验，找出灯泡的位置。

三、联系生活、丰富联想议一议图5-3,一个广场中央有一盏路灯.(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?如果不一定,那么什么情况下他们的影子一样长?请实际试一试,并与同伴交流.继续探索：(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗?学生交流、画图。

四、随堂练习课本随堂练习1、2五、课堂总结本节课让同学们通过实践、观察、探索。

了解中心投影的含义，学会进行中心投影条件下的物体与其投影之间的相互转化。

数学北师大版九年级上册第五章投影与视图：《视图》教案第1课时（含答案）第五章投影与视图5.2 视图第1课时一、教学目标1．了解视图及主视图、左视图、俯视图的概念．2．会画圆柱、圆锥、球的三种视图，并能判定简单物体的视图．3．经历有关视图的观察、操作、分析、抽象、概括、想象、推理、交流等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念．二、教学重点及难点重点：从投影的角度加深对三视图的理解，会画简单几何体的三视图．难点：对三视图的理解．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资源《三视图》微课.五、教学过程【情境引入】横看成岭侧成峰，远近高低各不同；不识庐山真面目，只缘身在此山中.这首诗正是诗人从不同方向看同一物体看到了不同的景观，我们这节课也学着诗人的眼光从不同方向看同一物体，一起来看看我们会有哪些新发现.设计意图：通过熟悉的诗引出课题，能够激发学生的学习兴趣，也能很好地反映本节课的主题．【探究新知】想一想如图，假设有一束平行光线从正面投射到图中的物体上，你能想象出它在这束平行光线下的正投影吗？把你想象的正投影画出来，并与同伴交流．如果平行光线从左面投射到图中的物体上，情况又如何？如果平行光线从上面投射到图中的物体上呢？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师先讲解一些概念，然后引导学生完成本题．教师讲解：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图．在实际生活和工程中，人们常常从正面、左面和上面三个不同方向观察一个物体，分别得到这个物体的三个视图，这样大体上就把一个物体的形状特征用平面图形表示出来了．通常我们把从正面得到的视图叫做主视图，从左面得到的视图叫做左视图，从上面得到的视图叫做俯视图．解：上图所示的物体的主视图、左视图和俯视图分别是：设计意图：在学生思考、讨论的基础上，引入视图和三种视图的概念．议一议（1）下图中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？（2）在下图中分别找出上述几何体的主视图．（3）上述各物体的左视图是什么？俯视图呢？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，最后得出答案．答：（1）（甲）物体可以看成圆柱；（乙）物体可以看成圆锥；（丙）物体可以看成球．（2）圆柱的主视图是图（A），圆锥的主视图是图（E）,球的主视图是图（C）．（3）（甲）（乙）（丙）三物体的三种视图如下：设计意图：首先让学生经历把实物抽象成几何体的过程，然后通过辨认找出主视图，在此基础上让学生动手画出它们的左视图和俯视图，从而经历由圆柱、圆锥和球到其三种视图的转化过程，发展学生的空间观念．【典例精析】例下图是一个蒙古包的照片，小明认为这个蒙古包可以看成下图右边所示的几何体，你能帮小明画出这个几何体的三种视图吗？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、动手画图．解：这个几何体的主视图、左视图和俯视图如下图所示．设计意图：一方面使学生巩固对圆锥、圆柱三种视图的认识，另一方面也使学生初步认识简单组合体的三种视图．【课堂练习】1．将两个圆盘、一个茶叶桶、一个皮球和一个蒙古包模型按如图所示的方式摆放在一起。

第五章投影与视图1投影第1课时灯光与影子1．了解投影和中心投影的概念，体会灯光下物体的影子在生活中的运用．2．能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化．重点了解中心投影的概念．难点利用中心投影解决问题．一、情境导入教师：在日常生活中，我们可以看到各种各样的影子．比如，太阳光照射在窗框、长椅等物体上时，会在墙壁或地面上留下影子；而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子．要求学生在灯光下做不同的手势，观察映射到屏幕上的表象．引导学生得出：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平面称为投影面．二、探究新知1．学生活动：取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒(或台灯)等去照射这些小棒和纸片，观察它们的影子．引导学生思考：(1)固定手电筒(或台灯)，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？(2)固定小棒和纸片，改变手电筒(或台灯)的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？学生小组合作交流后给出答案，教师点评，引导学生得出：从一个点(点光源)发出的光线所形成的投影称为中心投影．教师进一步讲解中心投影的性质：(1)光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据同一灯光下两个不同物体及它们的影子，可以确定灯(点光源)所在的位置；(2)若物体相对于光源的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分居在物体的两侧．2．课件出示：(1)下列现象属于中心投影的有()①小孔成像；②皮影戏；③手影；④放电影．A．1个B．2个C．3个D．4个(2)小华自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30 cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5 m，幻灯片上小树的高度是10 cm，则屏幕上小树的高度是()A．50 cm B．60 cmC．500 cm D．600 cm学生思考完成后举手回答，教师点评，提问：通过上面的学习，你能总结出中心投影的特点吗？引导学生总结归纳出中心投影的三个特点：(1)等高物体垂直地面放置：离点光源越近，影子越短；离点光源越远，影子越长．(2)等长物体平行地面放置：离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会小于物体本身的长度．(3)点光源、物体边缘的点以及其在物体的影子上的对应点在同一条直线上．三、举例分析例(课件出示教材第126页例1)学生独立完成后给出答案，教师点评，并进一步讲解确定中心投影的光源位置的方法：根据点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，知道其中两个点，就可确定第三个点的位置，先找物体上两点及其在影子上的对应点，再分别过物体上的点及其在影子上的对应点画直线，两条直线的交点即为光源所在的位置．四、练习巩固1．教材第126页“议一议”．2．教材第127页“随堂练习”第1，2题．五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．中心投影的概念及特点分别是什么？3．说说确定中心投影的光源位置的方法．六、课外作业教材第128～129页习题5.1第1～3题．本节课的内容是灯光与影子．在教学过程中，让学生通过实践、观察、探索了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用，感悟灯光与影子在现实生活中的应用价值．通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化．在课堂上，以学生为主，教师引导学生探讨新知识，提高学生的分析能力，调动学生的学习积极性．第2课时太阳光与影子1．理解平行投影与正投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子．2．理解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的．重点理解平行投影与正投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子．难点理解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的．一、复习导入1．下图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线．它是太阳的光线还是灯光的光线？它是太阳的光线，因为两棵树的顶端及其影子的顶端的两线相交于一点．2．下图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示)，并与同伴交流这样做的理由．学生小组讨论交流，教师点评．教师：本节课我们就来研究“太阳光与影子”．二、探究新知1．平行投影(1)学生活动：取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子．引导学生思考：①固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？②固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？学生操作、观察、探索后回答问题，教师引导学生得出：太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影．注意：①平行投影中对应点的连线是相互平行的；②物体与投影的对应点的连线是相互平行的就说明是平行投影；③物体在不同时刻的太阳光下，不仅影子的大小在变，而且影子的方向也在改变．就我们生活的北半球而言，上午的影子的方向是由西向北变化，影子越来越短；下午的影子方向由北向东变化，影子越来越长．(2)课件出示：这三幅图是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的．①在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由．②在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系？与同伴进行交流．学生观察、交流，得出结论：在同一时刻，两棵树的影子的长度与它们的高度成比例．教师进一步讲解平行投影的特点：①等高的物体垂直于地面放置时，在同一时刻的太阳光下，它们的影子一样长；②等长的物体平行于地面放置时，在太阳光下，它们的影子一样长，且等于物体本身的长度；③在太阳光下，不同时刻，同一地点，同一物体的影子的长度可能不同；④在太阳光下，同一时刻，同一地点，以同样的方式放置不同的物体，影子的长度与物体的长度成正比．2．正投影教师：平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影．如图所示：强调：(1)正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影；(2)正投影中强调的是光线与投影面之间的关系，与物体的位置无关；(3)物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，它分物体与投影面平行、倾斜、垂直三种情况．三、举例分析例1小乐用一块矩形硬纸板在阳光下做投影试验，通过观察，发现这块矩形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是()A．三角形B．线段C．矩形D．平行四边形分析：将矩形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将矩形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将矩形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形．例2(课件出示教材第130页例2)学生完成后给出答案，教师点评并引导学生得出画物体的平行投影的方法：先根据物体的投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的顶端的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定其影子．四、练习巩固1．教材第131页“做一做”．2．教材第132页“随堂练习”．五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．平行投影的概念及其特点分别是什么？3．画物体平行投影的方法是什么？4．什么是正投影？六、课外作业教材第132～133页习题5.2第1～4题．太阳光与影子是日常生活中的常见现象，学生在其他课程的学习中已经积累了物体在太阳光下形成的影子的有关知识．而本节课是在学生学习了投影和中心投影这两个概念后，再一次给出了平行投影和正投影的概念．本节课的目的在于让学生通过众多实例进一步讨论物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向等几何知识．相比于灯光与影子，本节课的内容难度要大一些．仅仅依靠学生的想象力，还无法解决全部问题，因此本节课教师应利用课堂时间组织学生动手实践去体会太阳光与影子之间的关系．2视图1．会从投影的角度理解视图的概念，能说出基本几何体的三视图的形状．会画三棱柱、四棱柱的三视图．能根据几何体的俯视图画出其主视图和左视图．2．经历探索简单几何体及棱柱的三视图的过程，培养学生的空间想象能力及画图能力．3．经历由几何体的俯视图探索主视图和俯视图的过程，进一步发展学生的推理能力和空间感．重点掌握三视图的画法，能进行几何体和三视图之间的相互转化．难点几何体与三视图之间的相互转化．一、复习导入教师：什么是投影？什么是中心投影？什么是平行投影？什么是正投影？教师指名学生回答．二、探究新知1．主视图、俯视图、左视图的概念课件出示教材第134页图5－12，提出问题：(1)假设有一束平行光线从正面投射到图中的物体上，你能想象出它在这束平行光线下的正投影吗？把你想象的正投影画出来，并与同伴交流．(2)如果平行线光线从左面投射到图中的物体上，情况又如何？如果平行光线从上面投射到图中的物体上呢？学生独立画图，教师巡视指导，并讲解：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，叫做物体的视图．通常我们把从正面得到的视图叫做主视图，从左面得到的视图叫做左视图；从上面得到的视图叫做俯视图．(正视图、左视图、俯视图统称为三视图) 2．主视图、左视图、俯视图的画法学生活动：请同学们拿出事先准备好的直三棱柱、直四棱柱，根据你所摆放的位置经过想象，再抽象出这两个直棱柱的主视图、左视图和俯视图．学生分四人小组，合作学习．观察、画图、交流，上台演示．教师：请你将抽象出来的三种视图画出来，并与同伴交流．指名同学在黑板上画出其中一个几何体的主视图、左视图和俯视图，完成后提出问题：你认为他画得对不对？谈谈你的看法．学生积极举手回答，发表自己的看法．教师：当你手中的两个直棱柱摆放的角度变化时，它们的三种视图是否会随之改变？试一试．学生动手操作演示，教师巡视．课件出示一个长方体，提出问题：请画出这个长方体的主视图、左视图、俯视图．学生独立完成后，教师课件演示：对几何体进行正投影得到三视图．教师：将水平面、侧面、正面展开到同一平面，观察得到三种视图有什么位置关系？教师引导学生得出三种视图的位置关系：主视图在图纸的左上方；左视图在主视图的右方；俯视图在主视图的下方．教师：三种视图大小有什么规律？引导学生发现三种视图的大小对应关系：主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图宽相等．教师强调长、宽、高的概念：从正面观察几何体．长是几何体从左到右的距离，宽是几何体从前到后的距离，高是几何体从上到下的距离．3．根据几何体的三视图，描述物体的形状课件出示教材第141页图5－24，图5－25，提出问题：你能在图5－25中找出与之对应的几何体吗？学生独立完成后汇报答案，教师点评．课件出示教材第141页图5－26，提出问题：你能想象出相应几何体的形状吗？学生独立思考，并小组内交流．三、举例分析例(课件出示教材第138页例题)学生独立完成后，教师点评，并引导学生得出三视图画法的注意事项：(1)注意物体摆放的位置；(2)明确三种视图的形状；(3)明确三种视图的大小；(4)注意实线与虚线的用法．四、练习巩固1．教材第136页“随堂练习”第1，2题．2．教材第139页“随堂练习”第1，2题．3．教材第142页“随堂练习”第1，2题．五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．什么是三视图？3．说说三视图的画法及注意事项．六、课外作业1．教材第137页习题5.3第1，2题．2．教材第140页习题5.4第1，2题．3．教材第143页习题5.5第3题．本节课的内容为视图，主要是通过对由实物抽象出几何体的过程，发展学生的空间想象能力．在教学过程中通过具体活动，积累学生的观察、想象物体投影的经验．在画实物的视图时，必须首先对实物进行合理的抽象，即把实物抽象成相应的几何体，在此基础上再画其视图．而且也会根据三视图描述几何体的形状．通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动，使学生体会到三视图中位置及各部分之间大小的对应关系，积累数学活动的经验．在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情．培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学．。

第2课时平行投影教师备课素材示例●情景导入请欣赏下列图片：我们欣赏的一幅幅美丽图片中的投影现象可以分为两类：一类是在灯光下形成的投影现象，一类是在太阳光线下形成的投影现象．你知道物体在太阳光线下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同吗？导入课题：平行投影．【教学与建议】教学：学生在欣赏精美图片的同时，感受到生活中的影子可以分为两类，然后通过问题导入课题．建议：可以让学生自己举例发现两种影子不同点．●归纳导入教师课前整理、选择学生资源，多媒体展示，选3～4个小组代表简单介绍，分析成影的光线特点(讲解太阳光线可以看成是平行光线)．通过对分类及标准的过程性加工，使学生明确成影光线是从同一个点发出的投影叫中心投影，成影光线是平行光线的投影叫平行投影．如太阳光线．【归纳】太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影．平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影．【教学与建议】教学：通过分类，使学生明晰平行投影和中心投影的本质区别，由此引出本节课研究的问题：平行投影．建议：在上课前一天让学生感受生活中太阳光下的影子，并做好预习．先根据物体的投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的顶端的连线是一组平行线，过物体顶端作光线的平行线与投影面相交，从而确定其影子．【例1】如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m．请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．解：如图，连接AC，过点D作DF∥AC交直线BC于点F，线段EF即为DE在阳光下的投影．太阳光下，在同一时刻，相距不远的两个物体的高度和影长成正比．【例2】在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为__12__m.影子上墙或上台阶，解决方案有两种，一种是过墙或台阶的底部作阳光的平行线，另一种是过墙上或台阶上影子的顶端作地面的平行线．这两种做法都是把物体分成两部分进行计算．【例3】兴趣小组的同学要测量树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1m的竹竿的影长为0.4m，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影长为0.2m，一级台阶高为0.3m，如图．若此时落在地面上的影长为4.4m，求树的高度．解：如图，AB表示树高，BD表示树在地上的影长，CE表示树在台阶上的影长，CD为第一级台阶的高，延长EC交AB于F，CE＝0.2m，CD＝0.3m，BD＝4.4m，易得四边形BDCF为矩形，∴BF＝CD＝0.3m，CF＝BD＝4.4m，∴EF＝CE＋CF＝0.2＋4.4＝4.6(m).∵AFEF＝10.4，∴AF＝4.60.4＝11.5，∴AB＝AF＋BF＝11.5＋0.3＝11.8(m).答：树的高度为11.8m．高效课堂教学设计1．掌握平行投影、正投影的概念，理解平行投影与中心投影的联系与区别．2．了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的，理解同一时刻物体的影子与它们的高度成正比例．3．利用平行投影的性质进行计算．▲重点平行投影、正投影的概念．▲难点立体图形正投影的画法．◆活动1 创设情境导入新课(课件)物体在日光或灯光的照射下会在地面、墙壁等处形成影子，请观察下面三幅图片，感受日常生活中的投影现象．问题：物体在太阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同？◆活动2 实践探究交流新知【探究1】平行投影、正投影的概念观察下图，这三个图分别表示同一块三角尺在光照下形成的投影，其中图(1)与图(2)(3)的投影有什么区别？图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？（1）（2）（3）图(1)的投影线集中于一点形成中心投影，图(2)(3)投影线互相平行，可以说明图__(1)__是灯光，图__(2)(3)__是太阳光线．归纳：(1)灯光是由__一点__发出的，灯光下的影子是__中心投影__，太阳光是__平行光线__；(2)物体在__平行光线__下形成的投影称为平行投影；(3)在平行投影中，平行线与投影面__垂直__的光线，称为正投影．图__(3)__是正投影．【探究2】正投影的作图1．把一根直的铁丝(记为线段AB)放在三个不同的位置，它们的正投影是什么形状？(1)铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影面．2．把一个正方形纸板(记作ABCD)，放在三个不同的位置，它们的正投影是什么形状？(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面．归纳：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．【探究3】物体的影子与它们高度之间的关系阅读课本P129～130，回答问题．(1)在三个不同时刻，同一棵树的影子长度__不同__，在上午随时间的推移，影子的长度逐渐变__短__；在下午随时间的推移，影子的长度逐渐变__长__，顺序为__丙、乙、甲__．(2)在同一时刻，大树高度与其影长之比__等于__小树高度与其影长之比．归纳：在同一时刻，物体的影子与它们的高度成正比例．◆活动3 开放训练应用举例例1 (教材P130例2)某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5m.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示．你能画出此时乙木杆的影子吗？(2)如图，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？(3)在(2)的情形下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为 1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗？【方法指导】平行投影的画法及应用．解：(1)如图，连接DD′，过点E作DD′的平行线，交AD′所在的直线于点E′.BE′就是乙木杆的影子；(2)如图，平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形(即△BEF′)，直到乙木杆影子的顶端E′抵达墙根即可；(3)因为△ADD′∽△BEE′，所以，ADBE＝AD′BE′，即AD1.5＝1.241，所以，甲木杆的高度为AD＝1.5×1.241＝1.86(m).例2 如图，分别是两棵树及其影子的情形．(1)哪个图是阳光下的情景？哪个图是路灯下的情景？(2)你是用什么方法判断的？①②【方法指导】平行投影与中心投影的区别．解：(1)第①幅图是阳光下的情景(平行投影)，第②幅图是路灯下的情景(中心投影)；(2)第①幅图物高与影长成比例，第②幅图不成比例．例3 下面四幅图是两个物体在不同时刻太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是(C)① ② ③ ④A.①②③④B ．③①②④C ．③④①②D ．②④③①【方法指导】太阳从东边升起，影子指向西方，然后影长逐渐变小，过了正午，影子又逐渐变长．◆活动4 随堂练习1．以下四幅图中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的是(D)A B C D2．如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB ＝5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC ＝3m ，在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，则DE 的长为__10__m__．3．如图，木棒AB 在投影面P 上的正投影为A 1B 1，且AB ＝10cm ，∠BAA 1＝120°，试求投影A 1B 1的长．解：如图，过点A 作AC⊥BB 1，垂足为点C.易得四边形AA 1B 1C 为矩形，∴∠A 1AC ＝90°，AC ＝A 1B 1.∵∠BAA 1＝120°，∴∠BAC ＝120°－90°＝30°，∴在Rt △ABC 中，BC ＝12AB ＝5(cm)， 则AC ＝AB 2－BC 2＝53(cm). ∴A 1B 1＝AC ＝53cm.◆活动5 课堂小结与作业学生活动：这节课的收获是什么？还有哪些疑惑？教学说明：掌握平行投影、正投影的概念，并能正确运用于解决问题中．作业：课本P132随堂练习，习题5.2中的T1、T2.本节课研究平行投影，让学生体会影子与生活的息息相关，激发学生学习的动机与兴趣，树立正确的数学观．本课时密切联系实际，涉及地理、物理等知识，体现了数学与各学科内容间的联系．让学生积极参加数学活动，认识数学与人类的密切联系及对人类历史发展的作用，激发学生探究与创造，加强学生的合作与交流．。

第五章投影与视图2．视图（第2课时）一、学生起点分析学生的知识技能基础：主要内容是学习如何画出直棱柱的三种视图。

学生在初一已经学习了从三个不同的方向看小立方块图形，又在本章第一节学习了正投影，本节的第一课时学习了圆柱、圆锥、球及其组合图形的三种视图，初步了解了视图的作用，为进一步学习较复杂图形三种视图的画法打好了基础。

二、学习任务分析：教学目标是：①使学生想象直三棱柱和直四棱柱的三种视图；②引导学生发现同一个几何体三种视图之间的关系；③在教学过程中培养学生的动手操作能力。

三、教学过程分析第一环节：知识回顾活动内容：复习上一节课所学过的常见几何体三种视图的画法。

第二环节：探索实践活动内容：绘制三棱柱的三视图如右图，出示一个三棱柱（最好有实物模型）1.提问：你能想象出这个正三棱柱的主视图、左视图和俯视图吗？你能画出它们吗？2.你所画的主视图与俯视图中有哪些部分对应相等？主视图与左视图中有哪些部分对应相等？左视图与俯视图呢？活动目的：使学生掌握三棱柱三视图的画法。

引导学生体会三视图的关系及规范画法的好处。

最后展示出上述三棱柱的正确的三种视图。

第三环节：延伸提高活动内容：直四棱柱三种视图的画法。

活动目的，类比学习四棱柱三种视图的画法。

（1） 看不见的棱应用虚线，看得见的棱用实线，边框都是实线；（2） 主视图中两条虚线应与俯视图中四边形的两个顶点对齐；（3） 左视图中间的实线与左边实线的距离应等于俯视图中两条虚线间的距离；（4） 在画图时最好先画俯视图，再根据俯视图画主视图和左视图。

第四环节：巩固练习1. (2020.达州)图2是图1中长方体的三视图，用S 表示面积，s 主=x 2+3x ，s 左=x 2+x ，则s 俯=( )A. x 2+3x +2B. x 2+2x +1C. x 2+4x +3D. 2x 2+4x第五环节：课堂小结注意画三种视图时的几个问题：① 看不见的棱用虚线，看得见的棱用实线；② 在画几何体的三种视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等。

北师大版九年级上册第五章投影与视图教学设计一、教学目标1.掌握投影及其相关概念；2.掌握图形在不同投影面上的投影，理解正投影、斜投影、俯视图、侧视图等基本概念；3.能够运用三视图制图法完成简单图形的展开图与组合图；4.训练学生观察能力、空间想象力和手工操作能力。

二、教学内容1.投影的概念及相关概念；2.图形在不同投影面上的投影；3.正投影、斜投影、俯视图、侧视图的基本概念；4.三视图及其制图法；5.简单图形的展开图及组合图。

三、教学重难点1.颜色、笔画粗细、点线种类等细节处理；2.提高学生对空间物体的想象能力；3.能够综合运用所学知识对图形进行展开及组合；四、教学过程设计1.引入教师简单介绍本节课的教学内容，引导学生思考，待学生形成一定的困惑感后，教师进行讲解。

切忌浪费时间，教师要抓住学生的注意力，尽快引入正题。

2.巩固通过选取一些图形，让学生在板书的仪器绘图中，亲自绘制各个视图，并标注投影。

这样学生更能体验到图形的三维结构，提高学生观察能力及对图形的想象能力。

3.讲解注重形象的讲解，例如引用一些与日常生活和实际问题相联系的图形。

教师讲课时还可以结合视频等多媒体资源，使学生更好地理解本章内容。

4. 拓展教师可以通过小组合作或抽样带课等形式，加深学生对三视图制图法的理解，增强学生的实践经验，培养学生的空间想象和手工操作能力。

例如，可让学生在实践中掌握从欧式墨盒到镇纸、放大仪、交错纸板、吸尘器等原材料设备的选择和如何制作展开图、组合图等技巧。

5.总结教师总结本节课的主要内容，并注重体现学生的主体性和参与性。

同时，针对学生可能存在的理解偏差或遗漏，及时进行讲解。

五、教学资源1.教师PPT；2.视频案例；3.欧式墨盒、镇纸、放大仪、交错纸板、吸尘器；4.工具书和教学参考书。

六、教学评估1.利用绘图题进行评估，检测学生对所学内容的掌握程度和运用能力；2.课堂板书记录以及课后错题集的归纳整理，鼓励学生独立思考和总结；3.综合考虑学生参与度、小组合作能力、动手实践能力等多方面进行评估和记录。

北师大版九年级上册第五章投影与视图课程设计一、课程背景介绍本课程设计是为北师大版九年级上册第五章“投影与视图”而设计的，旨在通过充分、深入地解析该章节的内容，使学生对此有更加深入的理解与掌握，并能够在实际情境中应用所学知识。

二、课程设计目标1.了解投影和视图的概念及基本原理；2.掌握投影和视图的技术方法和实用技巧；3.运用所学知识解决实际问题；4.发展学生空间直觉、形象思维能力。

三、教学内容1.投影的概念与分类2.投影的原理及其特点3.投影的制图方法4.视图的概念及分类5.视图的投影方法四、教学方法本课程设计以讲授、实验操作、问题解决为主要教学方法，旨在让学生在“观看-操作-思考”三者之间不断循环，达到充分的知识联系和技能应用。

1.讲授法：通过教师讲解理论知识，帮助学生建立基本概念和理解基础；2.实验操作法：引导学生进行具体实验操作、模拟实践，丰富实践知识；3.问题解决法：出现问题时，教师指导学生利用已学知识并结合实际情况分析和解决问题。

五、教学流程第一节课：投影的概念与分类1.首先简单介绍投影的概念与分类，并说明投影技术在生活中的重要性；2.教师讲解投影的基本原理、图形投影方式以及相关常用规律；3.给予学生几个小案例进行分析和讨论。

4.总结本节课重点内容；5.布置课堂练习作业，让学生对本节课所讲的内容进行复习。

第二节课：投影的制图方法1.介绍投影制图的基本方法和步骤，以及制图中的常见错误和解决方法；2.介绍对于不同类型图形的投影制图法（如直线、多边形、曲线），让学生了解制图的具体方法和技巧；3.进行课堂练习，要求学生能够准确制图并得到正确投影；4.总结本节课重点内容；5.布置课堂练习作业，让学生对本节课所讲的内容进行复习。

第三节课：视图的概念及分类1.介绍视图的概念及分类；2.详细讲解正交投影、轴测投影等常见视图方法；3.通过具体案例让学生学会视图的制图方法；4.总结本节课重点内容；5.布置课堂练习作业，让学生对本节课所讲的内容进行复习。

第五章投影与视图教学设计5.1 投影第1课时投影的概念与中心投影教学目标设计知识与技能：经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用；通过实例了解视点、视线、盲区的概念.过程与方法：通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，发展学生的空间观念；通过实践、探索的过程．培养学生的观察、想象能力．情感与价值观要求：经历观察、实验、想象等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点；初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．教学方法设计教法：1、目标教学的方法；2、组织小组讨论交流的方法．3、采用多媒体投影辅助教学的方法．学法指导：1、自主探究式学习法2、合作交流式学习法教学程序设计一、知识链接：1、问题：大家看过皮影戏吗?你知道什么是皮影戏吗?皮影戏是怎样演出来的呢?2、多媒体播放手影表演、皮影戏的动画，组织学生欣赏．3、同学们在感受这些形象逼真的图形时，思考一下，这些图形是怎样形成的呢？它们形成的原理又是什么呢？这些原理还有哪些重要用途呢？（组织学生欣赏手影表演、皮影戏的动画，并让学生观察、分析皮影戏是怎样形成的．）结论：皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲．表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐．皮影戏的原理实际上就是用灯光把剪影照射在银幕上，在现实生活中我们也经常可见有关灯光与影子的实例．比如，在灯光下．做不同的手势可以形成各种各样的手影．上面我们说的皮影与手影都是在灯光照射下形成的影子．灯光与影子在日常生活中有着非常广泛的应用，这节课我们就来探讨一下这个话题．定义：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象。

一般地，物体在光线的照射下，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子称为物体的投影，照射光线称为投影线，投影所在的平面称为投影面．探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影．（教师根据上面的分析引导学生得出定义．）二、自主探究：活动一：取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒(或台灯)等去照射这些小棒和纸片．(1)固定手电筒(或台灯)，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化?(2)固定小棒和纸片，改变手电简(或台灯)的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化?问题：请大家先想象一下，小棒和三角形、矩形纸片在灯光照射下的影子是什么样子的?让我们一齐动手来实践一下，然后大家互相交流自己总结出的结果．结论：（1）固定手电筒(或台灯)时，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子将变大或变小，当改变小棒或纸片的位置时，位置距离灯光越近，影子越大；距离越远，影子越小，当不改变位置只改变方向时，影子随着方向的改变而改变．(2)固定小棒和纸片，改变手电筒(或台灯)的摆放位置，影子随着物体与手电筒(或台灯)之间距离的缩小而增大；改变手电筒(或台灯)的方向，影子随着发生变化．活动二：在同—灯光下物体的影子与物体上对应点的连线肯定过灯泡所在位置，利用这个原理，我们做—下练习．（让学生分小组进行活动，各小组记录结论，然后互相交流自己总结出的结果．）三、综合运用：做一做：确定下图中路灯灯泡所在的位置．分析：根据刚才我们的讨论可知，在同一灯光下物体的影子与物体上对应点的连线过灯泡所在位置，那么如何找物体与影子上的对应点呢?找一对对应点可以吗?这是本题的关键，请大家互相交流，（学生先独立完成，然后小组讨论，教师个别指导．）议一议：下图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线．你能确定光源的位置?与同伴进行交流．四、反馈练习：结论：因为灯光光线是由一点发出的光线，因此分别找到两对对应点以后，过这两对对应线作直线，两直线的交点即为灯光光源．（学生先独立完成，然后小组讨论，教师个别指导．）五、回顾总结：总结：1、投影、中心投影2、如何确定光源（小组交流总结．）六、自我检测：检测：晚上，小华在马路的一侧散步，对面有一路灯，当小华笔直地往前走时，他在这盏路灯下的影子也随之向前移动．小华头顶的影子所经过的路径是怎样的？它与小华所走的路线有何位置关系?七、课后延伸：延伸：课本128页习题5.1八、板书设计投影做一做：投影线投影面议一议：中心投影九、课后反思本节课先由皮影戏引出灯光与影子这个话题，接着经历实践、探索的过程，掌握了中心投影的含义，进一步根据灯光光线的特点，由实物与影子来确定路灯的位置，能画出在同一时刻另一物体的影子，还要求大家不仅要自己动手实践，还要和同伴互相交流．同时要用自己的语言加以描述，做到手、嘴、脑互相配合，培养大家的实践操作能力，合作交流能力，语言表达能力．第2课时平行投影与正投影教学内容平行投影与正投影教学目标1、知识与技能目标了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子。

数学备课大师 【全免费】“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！/第五章 投影与视图1.经历有关投影与视图的实践和探索的过程,进一步积累数学活动经验,增强动手实践能力,发展空间观念.2.通过背景丰富的实例,了解中心投影和平行投影的概念.3.会画圆柱、圆锥、球、直棱柱及简单组合体的三种视图,能判断简单物体的视图,并会根据视图描述简单的几何体.通过实例,了解视图在现实生活中的应用.1.积极参与认识投影与视图的数学活动,对投影与视图有好奇心和求知欲.2.敢于发表自己的想法、提出质疑,养成独立思考、合作交流等学习习惯.本章首先从物体在日光或灯光下的影子说起,引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念,并通过教学理解,让学生了解到中心投影是由同一个点发出的光线形成的投影,之后又通过问题解决,让学生认识到物体在阳光下的不同时刻,不仅影子的大小,而且影子的方向也在变化.对物体的正投影的分析,提升对物体三视图的认识和将立体图形平面化的能力,进一步研究了圆柱、圆锥、球、三棱柱、四棱柱以及组合体的三视图,并揭示出三视图在度量上的联系,长对正,高平齐,宽相等,这是本章的重点,这些内容与培养空间想象能力有直接的关系.本章还运用大量的例子,讲述了看得见的棱画成实线,因被其他部分遮挡而看不见的棱画成虚线,这部分是学习的难点.【重点】 物体的三视图.【难点】 三视图和实物图形的相互转化.1.根据本章内容的特点,在教学过程中采取多种多样的实践活动,在活动中促进学生对有关内容的理解,增强学生合作交流的意识和能力,同时进一步发展学生的空间观念.2.在太阳光和影子的教学中,让学生尽可能体会物体在阳光下形成的不同影子,并借助具体操作,观察影子在不同时刻的方向和大小等特征的变化.3.在视图部分的教学中,要注意引导学生对实物进行合理的抽象和想象,生活中的物体形状各异,但它们并不是标准的几何体,因而画实物的视图时,必须对实物进行合理的想象,抽象出相应的几何体.4.在画直三棱柱、直四棱柱时,要引导学生分析各个面间的位置关系,从而确定棱的位置关系,并区分视图中的实线与虚线.1投影认识投影的两种基本形式.通过生活情境体验两种不同的投影.体验用投影知识解决问题的乐趣.【重点】认识中心投影和平行投影.【难点】用投影知识解决简单的生活问题.第课时了解投影及中心投影的含义.1.通过皮影和手影,使学生体会中心投影在现实生活中的广泛应用,从而建立学生对中心投影的几何直观认识.2.通过观察、想象,能根据灯光来辨别物体的影子,从而掌握中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化.运用中心投影这一概念解决实际问题的过程中,认识中心投影应用广泛的特点,体会中心投影的价值,并在学习过程中感受成功的喜悦.【重点】利用中心投影解决实际问题.【难点】利用中心投影解决实际问题.【教师准备】生活中与投影有关的几张情境图片.演示用的手电筒、铁架台、小木棒、纸片(三角形与矩形两种)等用具.【学生准备】划分好合作交流小组.导入一:下面是两棵小树在同一时刻的影子,请在图中画出形成影子的光线.导入二:在日常生活中,我们可以看到各种各样的影子,比如,当太阳光照射在窗框、长椅等物体上时,会在墙或地面上留下影子;而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子,如图所示.一、认识中心投影【教师活动】下面请同学们以小组为单位,做如下的实践活动,并回答问题.(1)将事先准备好的手电筒固定在铁架台上,打开手电筒,改变小木棒、纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了怎样的变化?(2)分别固定小木棒和纸片,改变手电筒的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了怎样的变化?(3)小木棒影子的长度与小木棒的长度相同吗?(4)三角形纸片影子的大小与原来的大小相同吗?形状相同吗?三角形纸片的影子可能是一条线段吗?(5)矩形纸片影子的大小与原来的大小相同吗?形状相同吗?矩形纸片的影子可能是一条线段吗?可能是平行四边形吗?【学生活动】学生以小组为单位,完成上面的实践活动,并回答上述问题.【教师总结】(1)物体在光线的照射下,会在地面或其他平面上留下它的影子,这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面.(2)探照灯、手电筒、路灯和台灯的照射光线可以看成是从一点发出的,物体经这样的光线照射所形成的投影称为中心投影.[设计意图]通过小组活动,使学生体会在点光源下物体影子的变化情况.确定下面图中路灯灯泡所在的位置.〔解析〕在灯光下,有两个高度不同的物体所形成的影子,路灯的位置就在影子的顶端和物体顶端的连线上,很显然,一条这样的连线是无法确定灯光的具体位置的.同样的道理,另外一个物体影子的顶端和物体顶端的连线,与前面连线的交点,就是图中路灯灯泡所在的位置.解:如图所示,过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,两直线相交于点O,点O就是路灯灯泡所在的位置.[知识拓展](1)生活中能形成中心投影的点光源主要有探照灯、手电筒、路灯、台灯、投影仪、放映机等.(2)中心投影的光线相交于同一点,这一点就是光源.中心投影的性质:物体上的点和影子的对应点的连线交于一点(光源).如图所示,A'B'是AB的影子,点A的影子是点A',点B的影子是点B',则光源在光线AA'上,光源也在光线BB'上,所以光线AA',BB'相交于光源点O处.从一点出发的光线所形成的投影称为中心投影.1.下列说法是关于中心投影的有()①人在路灯下形成的影子;②投影仪出示的教材图片;③小明在台灯下学习的身影;④舞台上表演的皮影戏.A.①②③④B.②③④C.①③④D.①②④解析:根据中心投影的定义可知①②③④都正确.故选A.2.若小明拿一个等边三角形的木框在灯下玩,则该木框在地面上形成的投影不可能是()解析:由中心投影的性质可知所形成的投影不可能是一点.故选B.第1课时1.认识中心投影2.例题讲解一、教材作业【必做题】教材第127页随堂练习.【选做题】教材第128页习题5.1的2题.二、课后作业【基础巩固】1.经过下列光源照射所形成的投影不是中心投影的是()A.探照灯B.太阳C.手电筒D.路灯2.已知小明比小强高,那么在同一路灯下()A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子与小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长3.一个人晚上迎着路灯走时,他的影长的变化为()A.由长变短B.由短变长C.保持不变D.不能确定【能力提升】4.某时刻两根木棒在同一平面内的影子如下图所示,此时第三根木棒的影子表示正确的是()5.如下图所示,已知李明的身高为1.8 m,他在路灯下的影长为2 m,李明距路灯杆底部3 m,则路灯灯泡距地面的高度为m.【拓展探究】6.如右图所示,在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球.(1)球在地面上的投影是什么形状?(2)当把白炽灯向上远移时,投影的大小会怎样变化?7.某学习小组学习了利用物体的影子测量物体的高之后,发现了建筑物AB被某灯塔上的两个位置不同的灯光照射的影子BC和BD,这个学习小组测得两个影长的差DC=10米,并且测得光线AD与地面所成的角为30°,光线AC与地面所成的角为45°(如图所示),求建筑物AB的高.【答案与解析】1.B2.D(解析:路灯光线的投影是中心投影,在灯光下,直立物体的影子与物体的高度不成正比例.)3.A4.D(解析:先画出形成这两个影子的光线,得到它们交于一点,从而判断出这是中心投影,过交点与第三根木棒的顶端画直线,并交平面于一点,该点为第三根木棒的影子的顶端,与木棒的底端连接,就得到第三根木棒的影子.比较A,B,C,D四个选项,得出D正确.)5.4.5(解析:根据题意,利用三角形相似求解.)6.解:(1)投影是圆形. (2)投影会变小.7.解:设建筑物AB的高为x米,则BC=x米,DB=(x+10)米,AD=2x米,∴x2+(x+10)2=4x2,得x=5+5或x=5-5(舍去),则建筑物AB的高为(5+5)米.灯光与影子在日常生活中有着非常广泛的应用,而本节课是学生在学习过程中第一次体会投影和中心投影这一概念,本节课的目的在于让学生在简单的实践活动基础上,将“灯光与影子”“投影”“中心投影”这些抽象的概念联系起来,从而激发学生的学习兴趣.现代生活中,电灯无疑已成为了人类生活中必不可少的设施.无论是在家里、在学校,还是在马路上,每当夜幕降临,一盏盏灯总会给人们带来光亮.由于电灯就存在于学生的身边,所以学生比较容易掌握本节课的内容.因此在处理相关内容的时候,可以再简单些.学生在解决实际问题时,应该留给学生更多的探索合作时间,这样可以调动学生主动学习的热情.随堂练习(教材第127页)2.解:(1)如图所示,点A就是路灯灯泡所在的位置.(2)线段BC就是婷婷的影长.习题5.1(教材第128页)1.解:(1)如图所示,点O为灯泡所在的位置. (2)如图所示,AB为表示小赵身高的线段.2.解:他到灯杆的距离越近,影子的长度就越短,他到灯杆的距离越远,影子的长度就越长.3.解:如图所示,路灯杆AB,在灯光下,一人在点D处测得自己的影长DF=a,沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG=b,若此人的身高为c,可得路灯灯泡的高度为.原理如下:由题意可知CD∥AB,∴.∵EF∥AB,∴.∵CD=EF,∴,即,解得BF=.∴,解得AB=.一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度,如图所示,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等,接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B 处时,测得李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25 m.已知李明直立时身高为1.75 m,求路灯的高CD.(结果精确到0.1 m)解:设路灯的高CD为x m.∵AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC,EA=MA,∴MA∥CD,BN∥CD,∴EC=CD=x m,ΔABN∽ΔACD,∴,即,解得x=6.125≈6.1.∴路灯的高CD约为6.1 m.第课时经历太阳光下投影的探索过程,了解平行投影、正投影的含义.1.通过观察、想象,了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的这一过程,进一步发展学生的空间观念.2.通过综合应用中心投影、平行投影解决实际问题的过程,增强学生的应用意识,提高学生的实践能力.在运用平行投影这一概念解决实际问题的过程中,鼓励学生敢于发表自己的想法,通过积极参与数学活动,进一步增强学生对数学的学习兴趣.【重点】利用平行投影解决实际问题.【难点】利用平行投影解决实际问题.【教师准备】教材情境和例题图片.【学生准备】小木棒若干根,三角形纸片一张、矩形纸片一张.导入一:下面是两棵小树在某时刻的影子,请在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线?还是灯光的光线?导入二:下图的影子是在太阳光下形成的?还是在灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示),并与同伴交流这样做的理由.一、平行投影和正投影【教师活动】物体在太阳光下形成的影子与灯光下形成的影子有什么不同呢?取若干根小木棒及三角形、矩形纸片,观察它们在太阳光下的影子,请同学们按要求完成实践活动:(1)固定投影面,改变小木棒、纸片的摆放位置和方向,观察物体的影子发生的变化;(2)分别固定小木棒和纸片,改变投影面摆放的位置和方向,观察物体的影子发生的变化.问题(1)小木棒影子的长度与小木棒的长度相同吗?(2)三角形纸片影子的大小与原来的大小相同吗?形状相同吗?它的影子可能是一条线段吗?(3)矩形纸片影子的大小与原来的大小相同吗?形状相同吗?它的影子可能是一条线段吗?可能是平行四边形吗?【学生活动】学生们以小组为单位,完成上面的实践活动.【教师总结】太阳光线可以看成平行光线,平行光线形成的投影称为平行投影.平行光线与投影面垂直的投影称为正投影.[设计意图]通过具体操作,使学生体会在平行光线下物体影子的变化情况.【教师活动】下列三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.在三个不同时刻,同一棵树的影子长度不同,请将它们按拍摄的先后顺序进行排列,并说明你的理由.【学生活动】学生先自己判断,再小组讨论.【教师活动】在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系?与同伴进行交流.【学生活动】学生们在小组中讨论得出结论:大树高度与其影子长之比等于小树高度与其影子长之比.[设计意图]让学生在小组合作探究中总结出规律,培养学生的合作意识和归纳整理的能力.二、例题讲解墙边有甲、乙两根木杆,已知乙木杆的高度为1.5 m.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图①所示,你能画出此时乙木杆的影子吗?(2)在图①中,当乙木杆移动到什么位置时其影子刚好不落在墙上?(3)在(2)的情形下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24 m和1 m,那么你能求出甲木杆的高度吗?〔解析〕这里首先要明确投影的性质是平行投影,然后利用图形相似的知识进行解答.解:(1)如图②所示,连接DD',过点E作DD'的平行线,交地面于点E'.BE'就是乙木杆的影子.(2)如图③所示,平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形(ΔBEE'),直到乙木杆影子的顶端E'抵达墙根为止.(3)因为ΔADD'∽ΔBEE',所以,即.所以甲木杆的高度为AD==1.86(m).[知识拓展](1)在太阳光下,物体影子的长短变化规律:从早晨到正午,影子逐渐变短;从正午到黄昏,影子逐渐变长.(2)平行投影的性质:在平行光线下,物体上的点和影子上的对应点的连线互相平行.如图所示的AB的平行投影,其影子为AB',影子上点B',C'分别是物体上B,C的对应点,所以光线的传播方向为B→B',C→C'.因为光线为平行光线,所以BB'∥CC'.1.投影及平行投影:物体在光线的照射下,会在投影面上留下它的影子,这就是投影现象.物体在平行光的照射下所形成的投影称为平行投影.2.平行投影的规律:(1)物体在平行光线下形成的影子随着物体与投影面的位置的改变而改变.(2)物体上平行线条的投影互相平行或在同一直线上.(3)在不同时刻,同一物体影子的方向和大小都是不同的.就北半球而言,从早到晚影子的指向是:西→西北→北→东北→东,其长度的变化为:长→短→长.(4)在同一时刻,不同物体的高度与其影长之比相等.1.如图所示的是几位同学画出的两根并立的木杆某一时刻在太阳光线下的影子,认真结合平行投影的特征辨别,其中有误的是()A.①②B.①④C.①③D.②④解析:①中影子不平行,④中短杆的影长比长杆的长,故①④有误.故选B.2.小亮的身高是1.7 m,他的影长是2 m,同一时刻学校旗杆的影长是10 m,则旗杆的高是.解析:设旗杆的高为x m,则有,解得x=8.5.故填8.5 m.3.如图所示的是我国北方某地一棵树在一天中的不同时刻影子的变化情况,仔细观察后回答下列问题.(1)说出这五张图片所对应时间的先后顺序;(2)根据生活经验,谈谈由早到晚该地物体影子的长短变化规律.解:(1)对应时间先后顺序分别是(b)(d)(a)(c)(e).(2)上午太阳光照射物体产生的影子较长,后逐渐变短,到中午最短,到下午又逐渐变长.第2课时1.平行投影和正投影2.例题讲解一、教材作业【必做题】教材第132页随堂练习.【选做题】教材第133页习题5.2的2题.二、课后作业【基础巩固】1.下列图形中,能表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的是()2.某天同一时刻的太阳光下,甲同学测得2 m长的测竿在地面上的影长为1.6 m,乙同学测得一棵大树在地面上的影长为19.2 m,则大树的高为()A.20 mB.24 mC.26 mD.30 m3.在某天同一时刻的阳光下小明的影子比小强的影子长,则可以说明()A.小明比小强高B.小明比小强矮C.小明和小强一样高D.无法判断谁高4.(2013·南宁中考)小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验,通过观察,发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是()A.三角形B.线段C.矩形D.平行四边形【能力提升】5.“玫瑰花园”小区有两栋坐北向南的8层楼房,两栋楼房在南北方向线上,且它们之间的距离是5米,平均每层3.5米.当太阳光线与地面成60°角时,张老师住在北边一栋的7楼,此时他能否在自家的阳台上晒太阳?6.如图所示,AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5 m.某一时刻AB在阳光下的投影BC=3 m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m,求DE的长.【拓展探究】7.如图所示,有两根木杆,甲杆长80 cm,乙杆长60 cm.某一时刻,甲、乙两杆均垂直于地面,甲杆的影长是40 cm,乙杆在墙面上的影长是10 cm,乙杆的底端D离墙脚的距离是多少?【答案与解析】1.A(解析:由平行投影的定义及性质可知A正确.)2.B3.A(解析:由平行投影的性质可知小明比小强高.)4.A5.解:能.如右图所示,AB为第一栋楼,CD为张老师所住的楼,AF为太阳光线,根据题意并结合图形可知:.∵AB=3.5×8=28(米),DE=FD,且BE=BD+DE=5+FD,∴FD=28×,得FD=28-5≈19.3(米).∵张老师住7楼,3.5×6=21(米)>19.3(米),∴张老师能在自家的阳台上晒太阳.6.解:(1)连接AC,过点D作DF∥AC,交直线BC的延长线于F,线段EF即为DE的投影. (2)∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE.∵∠ABC=∠DEF=90°,∴ΔABC∽ΔDEF,∴,∵EF=6 m,AB=5 m,BC=3 m,∴DE=10 m.7.解:设乙杆的底端D离墙脚的距离为x cm,由题意知,解得x=25.故乙杆的底端D离墙脚的距离为25 cm.本课是在学生学习了投影和中心投影这两个概念后,再一次给出了平行投影和正投影的概念.本课时的目的在于让学生通过众多实例进一步学习物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向等几何知识.由于太阳光与影子是日常生活中的常见现象,学生在其他课程的学习中已经积累了物体在太阳光下形成的影子的有关知识.因此在这一点上比较成功.和上一个课时相比,本课时的内容难度要大一些,仅仅依靠学生的想象力,还无法解决全部问题,因此教师应利用课堂时间组织学生动手实践,去体会太阳光与影子之间的关系.这一点在教学中体现的不够充分.准备一个小立方体,让学生体验在两种投影下的不同形状,这样可以加深学生对不同投影概念的认识,并能够比较概念之间的区别.随堂练习(教材第132页)解:如图所示,甲、乙两根木杆的影子长度之比为3∶2.习题5.2(教材第132页)1.解:图(1),下午影子的长度随时间的推移越来越长,因为图(1)中的影子比图(2)中的影子长,且秦老师先参加女子200 m比赛,然后又参加女子400 m比赛,所以图(1)是参加400 m比赛的照片.2.解:教材中的图(2)可能是在太阳光下形成的影子,如图①所示,也可能是在这盏路灯下形成的影子,如图②所示.教材中的图(3)是在太阳光下形成的,如图③所示.3.提示:本题答案不唯一,不同的小组、不同的测量时间,结果会不同,但是我们可以发现相同时刻物高与影长成正比.4.解:通过动手操作,可知立方块的影子可能是四边形或六边形.很早以前,人们发现房屋、树木等物体在太阳光照射下会投出影子,这些影子的变化有一定的规律.于是便在平地上直立一根竿子或石柱来观察影子的变化,这根立竿或立柱就叫做“表”;用一把尺子测量表影的长度和方向,则可知道时辰.后来,发现正午时的表影总是投向正北方向,就把石板制成的尺子平铺在地面上,与立表垂直,尺子的一头连着表基,另一头则伸向正北方向,这把用石板制成的尺子叫做“圭”.正午时表影投在石板上,古人就能直接读出表影的长度值.经过长期观测,古人不仅了解到一天中表影在正午最短,而且得出一年内夏至日的正午烈日高照,表影最短,冬至日的正午,煦阳斜射,表影则最长.于是,古人就以正午时的表影长度来确定节气和一年的长度.譬如,连续两次测得表影的最长值,这两次最长值相隔的天数,就是一年的时间长度,难怪我国古人早就知道一年等于365天多的数值.在现存的河南登封观星台上,40尺的高台和128尺长的量天尺就是一个巨大的圭表.2视图1.会从投影的角度理解视图的概念,能说出基本几何体的三视图的形状,会画三棱柱、四棱柱的三视图.2.能根据几何体的俯视图画出其主视图和左视图.1.经历探索简单几何体及棱柱的三视图的过程,培养学生的空间想象能力及画图能力.2.经历由几何体的俯视图探索主视图和左视图的过程,进一步发展学生的推理能力和空间感.让学生在课堂活动中通过相互间的合作与交流,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.【重点】从投影的角度加深对三视图的理解,会画简单几何体的三视图,会画三棱柱、四棱柱的三视图,能进行几何体和三视图之间的相互转化.【难点】画直棱柱的三种视图要明确图中实线和虚线的区别.能根据几何体的俯视图想象其形状和大小并画出主视图和左视图.第课时了解视图及主视图、左视图、俯视图的概念.通过观察、交流、讨论等方式领会视图及三视图的含义.积累数学活动经验,增强动手实践能力,发展空间观念.【重点】视图和三视图的概念.【难点】三种视图之间的区别.【教师准备】教学用的投影图片.【学生准备】复习以往学过的简单的观察物体的知识.导入一:如图所示,假设有一束平行光线从正面投射到图中的物体上,你能想象出它在这束平行光线下的正投影吗?把你想象的正投影画出来,并与同伴交流.导入二:我们在生活中经常见到航拍的图片,其实这也可以理解为是一种视图的方式.那么,航拍可以理解成什么视图方式呢?教师给出定义:(结合导入一)像这样,用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形,称为物体的视图.。

5.2视图教案第1课时简单图形的三视图1.理解视图及三视图的概念；2.会辨别简单几何体的三种视图，能熟练画出简单几何体的三种视图；（重点）3.能根据三视图描述基本几何体或实物原型.（难点）一、情景导入一个物体从不同的角度观察，看到的形状可能是不相同的.观察一个毛绒玩具，我们从三个不同的角度看，得到三个图形，如图所示.你能说出它们是从哪个方向观察得到的吗？二、合作探究探究点一：三视图的识别【类型一】判断简单几何体的三种视图图中的四个几何体中，主视图、左视图和俯视图都相同的几何体共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个解析：圆柱的主视图、左视图都是长方形，而俯视图是圆；圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是带圆心的圆；球的三种视图都是圆；正方体的三种视图都是正方形，故选B.方法总结：常见的几何体有圆柱、圆锥、球以及直棱柱，竖直放置的圆柱、圆锥的主视图、左视图相同，一般的直棱柱的三种视图是不同的，而球和正方体的三种视图都是相同的，它们分别是圆和正方形.【类型二】根据实物确定视图如图，从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（）解析：俯视图就是从物体的正上方向下看到的视图，因而能够看到茶壶的顶部、壶把、壶嘴，从而选择A；D选项是茶壶的主视图.故选A.方法总结：根据实物确定视图的方法：首先要弄清楚物体的主视图、左视图、俯视图的含义，而后根据实际物体思考三种视图的大体轮廓.探究点二：画简单几何体的三种视图画出如图甲所示的几何体的三种视图.解析：该几何体是由圆锥和圆柱组合而成的几何体，只要把圆锥和圆柱的三种视图分别画出再组合即可.解：三种视图如图乙所示.方法总结：画组合体的三种视图时，先将几何体分解成若干个简单几何体，再进行各种视图组合.画圆锥的俯视图时一定要注意它是一个带圆心的圆，不要漏画了圆心.探究点三：根据三视图还原几何体【类型一】根据三视图判断几何体的形状已知一个几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）解析：A图的主视图、左视图均为等腰三角形，B图的左视图、俯视图均为矩形，C图的俯视图的外轮廓线为四边形，由此可排除A，B，C选项，抓住某个特征采用排除法是解决这类问题的常用方法.故选D.方法总结：主视图能体现物体的左右长度、上下高度；俯视图能体现物体的左右长度、前后宽度；左视图能体现物体的上下高度、前后宽度.通过观察三种视图可以想象出几何体的立体图形.【类型二】根据两种视图讨论构成几何体的小正方体的个数用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置小正方体的个数，请解答下列问题：（1）a，b，c各表示多少？（2）这个几何体最少由几个小立方体组成，最多又是多少？（3）当d＝e＝1，f＝2时，画出这个几何体的左视图.解：（1）由俯视图知道这个几何体共有三排三列，第三列只有一排，第二列有两排；而从主视图知道第三列的层数为3层，第二列的层数为1层，所以a为3，b，c应为1；（2）d ，e ，f 既可以为1，也可以为2，但至少有一个为2，另外两个为1时，共有9个小立方体；另外两个都为2时，共有11个小正方体；故最少由9个小立方体搭成，最多由11个小立方体搭成；（3）左视图如右图所示.方法点拨：这类问题一般是给出一个由相同的小正方体搭成的立体图形的两种视图，要求想象出这个几何体可能的形状.解答时可以先由三种视图描述出对应的该物体，再由此得出组成该物体的部分个体的个数.三、板书设计视图⎩⎪⎨⎪⎧概念：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形三视图的组成⎩⎪⎨⎪⎧主视图：从正面得到的视图左视图：从左面得到的视图俯视图：从上面得到的视图三视图的画法：长对正，高平齐，宽相等由三视图推断原几何体的形状通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动，使学生体会到三视图中位置及各部分之间大小的对应关系.通过具体活动，积累学生的观察、想象物体投影的经验，发展学生的动手实践能力、数学思考能力和空间观念. 第2课时 复杂图形的三视图1.会辨别复杂的几何体的三视图；（重点）2.会画复杂的几何体的三视图，会根据复杂的三视图判断实物原型；（重点）3.明确三视图中实线和虚线的区别.（难点）一、情景导入张师傅是铸造厂的工人，小王有事情拜托他，想让他制作一个如图所示的小零件，小王应该如何准确地告诉张师傅小零件的形状和规格呢？二、合作探究探究点一：判断复杂的几何体的视图如图，空心圆柱体的主视图的画法正确的是（）解析：本题中空心的小圆柱看不到应画成虚线，圆柱的底面圆看得见，应画出实线，只有C符合，故选C.方法总结：画几何体的三种视图时，一定要按照“看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线”的原则进行.探究点二：画复杂的几何体的三视图画出下图中三个几何体对应的三种视图.解析：根据三种视图的画法画出即可，画第二个和第三个几何体的左视图时应该注意将凹进去的部分用虚线表示出来.解：三个几何体的三种视图分别如下图所示：方法总结：画三种视图时，一定要注意：主与俯“长对正”，主与左“高平齐”，左与俯“宽相等”.画较复杂的实物图（几何体）的三种视图时，可以根据几何体的特征将其分成几个部分，先画出最主要（最大）的部分的三种视图，再逐步画出其他部分的三种视图，最后再对照原图几何体的形状检查一下三种视图的轮廓是否正确.探究点三：根据视图确定几何体一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（）解析：熟记常见几何体的三种视图后首先可排除选项A，因为长方体的三视图都是矩形；因为所给的主视图中间是两条虚线，故可排除选项B；选项D的几何体中的俯视图应为一个梯形，与所给俯视图形状不符.只有C选项的几何体与已知的三视图相符.故选C.方法总结：由几何体的三种视图想象其立体形状可以从如下途径进行分析：（1）根据主视图想象物体的正面形状及上下、左右位置，根据俯视图想象物体的上面形状及左右、前后位置，再结合左视图验证该物体的左侧面形状，并验证上下和前后位置；（2）从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线.在得出原立体图形的形状后，也可以反过来想象一下这个立体图形的三种视图，看与已知的三种视图是否一致.探究点四：三视图中的计算如图所示是一个工件的三种视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是（ ）A.13πcm 3B.17πcm 3C.66πcm 3D.68πcm 3解析：由三种视图可以看出，该工件是上下两个圆柱的组合，其中下面的圆柱高为4cm ，底面直径为4cm ；上面的圆柱高为1cm ，底面直径为2cm ，则V ＝4×π×22＋1×π×12＝17π（cm 3）.故选B.方法点拨：解决此类问题的关键是想象几何体的形状，根据物体对应的相关数据找准其对应关系，再正确地进行计算.三、板书设计 复杂图形的三视图⎩⎪⎨⎪⎧判断复杂的几何体的视图画复杂的几何体的三视图：看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线根据视图确定几何体经历由直棱柱到其三种视图的转化过程，进一步发展空间观念，培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式.在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情.。