第3章 货币的时间价值
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财务管理第三章货币时间价值
递延年金现值P=A×（P/A，i，m＋n）-A×（P/A， i，m）
0 1 2 3 4 5 A A A 假设1～m期有收支
【例题】有一项年金，前3年无流入，后5年每 年年初流入500万元，假设年利率为10%，其 现值为多少万元。
本题总的期限为8年，由于后5年每年初有流量，即 在第4～8年的每年初也就是第3～7年的每年末有流 量，从图中可以看出与普通年金相比，少了第1年 末和第2年末的两期A，所以递延期为2，因此现值 =500×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，2） =500×3.791×0.826=1565.68（万元）。
（二）计息期数n的计算（与利率计算一致）
第二节 利率决定因素
一
利率报价与调整 利率构成 利率的期限结构
二
二
一、利率报价与调整
1.名义利率与有效年利率
名义利率 名义利率是指银行等金融机构提供的利率， （报价利率） 也叫报价利率。
期间利率 期间利率是指借款人每期支付的利息与借款 额的比。它可以是年利率，也可以是六个月、 每季度、每月或每日等。
【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案 ，一是5年后一次性付120万元，另一方案是 从现在起每年年末付20万元，连续5年，若目 前的银行存款利率是7%，应如何付款？
方案1终值： F1=120万元 方案2的终值： F2=20×（F/A，7%，5）=115.014（万元） 由于方案二的终值小于方案一，应选择的付款 方案为方案二。
【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案， 一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在 起每年年初付20万元，连续支付5年，若目前的 银行贷款利率是7%，应如何付款？
方案1现值： P1=80万元 方案2的现值： P2=20×（P/A，7%，5）×（1+7%）=87.744（万元） 或P2=20+20×（P/A，7%，4）=87.744（万元） 应选择现在一次性付80万元。
0 1 2 3 4 5 A A A 假设1～m期有收支
【例题】有一项年金，前3年无流入，后5年每 年年初流入500万元，假设年利率为10%，其 现值为多少万元。
本题总的期限为8年，由于后5年每年初有流量，即 在第4～8年的每年初也就是第3～7年的每年末有流 量，从图中可以看出与普通年金相比，少了第1年 末和第2年末的两期A，所以递延期为2，因此现值 =500×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，2） =500×3.791×0.826=1565.68（万元）。
（二）计息期数n的计算（与利率计算一致）
第二节 利率决定因素
一
利率报价与调整 利率构成 利率的期限结构
二
二
一、利率报价与调整
1.名义利率与有效年利率
名义利率 名义利率是指银行等金融机构提供的利率， （报价利率） 也叫报价利率。
期间利率 期间利率是指借款人每期支付的利息与借款 额的比。它可以是年利率，也可以是六个月、 每季度、每月或每日等。
【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案 ，一是5年后一次性付120万元，另一方案是 从现在起每年年末付20万元，连续5年，若目 前的银行存款利率是7%，应如何付款？
方案1终值： F1=120万元 方案2的终值： F2=20×（F/A，7%，5）=115.014（万元） 由于方案二的终值小于方案一，应选择的付款 方案为方案二。
【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案， 一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在 起每年年初付20万元，连续支付5年，若目前的 银行贷款利率是7%，应如何付款？
方案1现值： P1=80万元 方案2的现值： P2=20×（P/A，7%，5）×（1+7%）=87.744（万元） 或P2=20+20×（P/A，7%，4）=87.744（万元） 应选择现在一次性付80万元。
第三章货币时间价值练习题
第三章资金时间价值一、单项选择题1．下列可以表示资金时间价值的利率是（）。
A．银行同期贷款利率B．银行同期存款利率C．没有风险和没有通货膨胀条件下社会平均资金利润率D．加权资本成本率2．某项永久性奖学金，每年计划颁发10万元奖金。
若年复利率为8%，该奖学金的本金应为（）元。
A．6 250 000B．5 000 000C．1 250 000D．4 000 0003．企业发行债券，在名义利率相同的情况下，对其最不利的复利计息期是（）。
A．1年B．半年C．1季D．1月4．已知（F／A，10％，9）=13.579，（F／A，10％，10）=15.937。
则10年、10％的先付年金终值系数为（）。
A．17.531 B．14.488C．14.579 D．14.9375．企业年初借得50000元贷款，5年期，年利率24%，每半年末等额偿还，则每半年末应付金额为（）元。
A．8849 B．5000C．6000 D．282516．某公司向银行借入12000元，借款期为3年，每年的还本付息额为4600元，（P/A，7%，3）=2.6243，（P/A，8%，3）=2.5771，则借款利率为（）。
A．6.53%B．7.32%C．7.68%D．8.25%7．普通年金终值系数的基础上，期数加1、系数减1所得的结果，数值上等于（）。
A．普通年金现值系数B．即付年金现值系数C．普通年金终值系数D．即付年金终值系数8．某商店准备把售价25000元的电脑以分期付款方式出售，期限为3年，利率为6%，顾客每年应付的款项为（）。
A．9353元 B．2099元C．7852元D．8153元9．在10%的利率下，一至五年期的复利现值系数分别为0.9091、0.8264、0.7513、0.6830、0.6209，则五年期的普通年金现值系数为（）。
A．2.5998 B．3.7907C．5.2298D．4.169410．一项500万元的借款，借款期5年，年利率为8%，若每半年复利一次，年实际利率会高出名义利率（）。
第03讲 货币的时间价值与利率
中央财经大学金融学院
（2009）
11
➢利息的实质
2. 现代经济学关于利息的基本观点
利息实质已经不再是现代经济学的研究重点， 目前的研究更加侧重于对利息补偿的构成以 及对利率影响因素的分析。
其基本观点就是将利息看作投资者让渡资本 使用权而索取的补偿或报酬，该补偿一般包 括两部分：放弃投资于无风险资产的机会成 本的补偿和对风险的补偿，即：
1.利率的计算：单利与复利（续）
连续复利及其公式
பைடு நூலகம்
Lim (1
r
n
)
er
n
n
这里n为计息次数，r为利率。
中央财经大学金融学院
（2009）
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案例：单利的计算
A银行向B企业发放了一笔金额为100万、期限 为5年、年利率为10%的贷款，如果按照单利 计息的话，则到期后B企业应该向A银行偿还的 利息和本利和分别为50万元和150万元。其具 体计算公式分别为：
从非货币因素考察
✓ 重商主义时期，配第、洛克、孟德斯鸠等从货币 是财富的角度得出利息是由货币产生的。之后， 巴本（1690）提出利息是资本的租金，这与土地 的租金相似。诺斯、马西、休谟等发展了该理论， 认为借贷的不是货币而是资本，利息应该是资本 利润的一部分。
✓ 亚当·斯密综合了巴本等人的观点，在《国富论》 中从产业资本的角度，指出利息是产业利润的一 部分。在利息的性质上，他们都强调实物因素的 作用。
中央财经大学金融学院
（2009）
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货币的时间价值与利息
➢信用与货币的时间价值 ➢利息的实质 ➢利息与收益的一般形态 ➢金融交易与货币的时间价值 ➢现金流贴现分析与投资决策
中央财经大学金融学院
金融学第03章 货币的时间价值
1 2 3 4 5
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500
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500 500
●
500 500
●
500 500
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即时年金 500 普通年金
2012.02 山东财经大学金融学院
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年金终值的计算
年金终值就是一系列均等的现金流在未来一段时期的 本息总额。 以你在银行的零存整取为例，假定你现在某银行开设 了一个零存整取的账户，存期5年，每年存入10000元，每 年计息一次，年利率为6%，那么，到第五年结束时，你的 这个账户上有多少钱呢？
2012.02 山东财经大学金融学院
17
终值的计算
它是指一定金额按复利计息后的本息总额。 设FV表示终值，PV表示现值，r代表利率， n代表年数 n n FV ( 1 i ) PV 则FV=PV· (1+r) 或 n
如每年计息m次,则: FV=PV· (1+r/m)n·m 其中, (1+r/m)n·m 为终值系数 如m→∞,则: FV=PV·er·n其中,e=2.71828 终值计算中的72法则:现值翻倍的年限为72除 以年利率的商再除以100
5
二、信用的产生和发展
（一）信用的产生条件： 1、私有观念、私有制和商品货币经济的出现； 2、赊销赊购业务的客观存在； 3、货币的支付手段职能。
赊销意味着卖方对买方未来 付款承诺的信任，意味着商 品的让渡和价值实现发生时 间上的分离
（二）从高利贷信用到借贷资本 高利贷信用是以取得高额利息为特征的借贷活动； 借贷资本是为了获取剩余价值而暂时贷给职能资本家 使用的货币资本。
12% 1.1200 1.2544 1.4049 1.5735 1.7623 1.9738 2.2107 2.4760 2.7730 3.1058 3.4785 3.8960
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即时年金 500 普通年金
2012.02 山东财经大学金融学院
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年金终值的计算
年金终值就是一系列均等的现金流在未来一段时期的 本息总额。 以你在银行的零存整取为例，假定你现在某银行开设 了一个零存整取的账户，存期5年，每年存入10000元，每 年计息一次，年利率为6%，那么，到第五年结束时，你的 这个账户上有多少钱呢？
2012.02 山东财经大学金融学院
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终值的计算
它是指一定金额按复利计息后的本息总额。 设FV表示终值，PV表示现值，r代表利率， n代表年数 n n FV ( 1 i ) PV 则FV=PV· (1+r) 或 n
如每年计息m次,则: FV=PV· (1+r/m)n·m 其中, (1+r/m)n·m 为终值系数 如m→∞,则: FV=PV·er·n其中,e=2.71828 终值计算中的72法则:现值翻倍的年限为72除 以年利率的商再除以100
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二、信用的产生和发展
（一）信用的产生条件： 1、私有观念、私有制和商品货币经济的出现； 2、赊销赊购业务的客观存在； 3、货币的支付手段职能。
赊销意味着卖方对买方未来 付款承诺的信任，意味着商 品的让渡和价值实现发生时 间上的分离
（二）从高利贷信用到借贷资本 高利贷信用是以取得高额利息为特征的借贷活动； 借贷资本是为了获取剩余价值而暂时贷给职能资本家 使用的货币资本。
12% 1.1200 1.2544 1.4049 1.5735 1.7623 1.9738 2.2107 2.4760 2.7730 3.1058 3.4785 3.8960
第3章货币时间价值
第3章货币的时间价值一、什么是货币的时间价值？货币的时间价值就是指当前所持有的必然量货币比未来持有的等量的货币具有更高的价值。
即货币的价值会随着时间的推移而降低。
货币之所以具有时间价值，主要有以下三个方面的原因：首先，此刻持有的货币可以用于投资，获取相应的投资收益。
其次，物价水平的转变会影响货币的购买力，因此货币的价值会因物价水平的转变而转变。
最后，一般来讲，未来的预期收入具有不肯定性。
2、单利与复利有何区别？如何计算单利与复利？依照利息的计算方式，利率分为单利和复利。
所谓单利就是不对本金产生的利息再按必然的利率计算利息，而复利就是通常所说的“利滚利〞，即对本金产生的利息在本金的存续期内再按一样的利率计算利息。
按单利计息时，到期时的本息总额等于初始本金PV，加上初始本金与利率〔i〕和存入期限n的乘积，即PV〔1+i·n〕。
按复利计息时，到期时的本息总额设为FV，r为利率，n为年数，在每一年计息一次时，FV=PV·〔1+r〕n；在每一年计息m次时，FV=PV·〔1+r/m〕mn。
3、名义利率与税后实际利率有何区别？以实际价值为标准，利率分为名义利率与实际利率。
名义利率就是以名义货币表示的利率，是金融工具支付的票面利率。
实际利率就是名义利率扣除通货膨胀率后的利率，它是用你所能够买到的真实物品或效劳来衡量的。
除通货膨胀外，利息所得税对名义利率的价值也会产生影响。
以r at表示税后实际利率，以t表示利息税税率，以r n表示名义利率，p表示一般物价水平的上涨率，那么税后实际利率为：r at=r n·〔1-t〕-p。
4、通货膨胀与利息税对人们的储蓄方案有什么影响？通货膨胀和利息税对人们的储蓄方案有很大的影响，为了保证未来的实际支出，在有通货膨胀和利息税时，名义储蓄额必需高于没有通货膨胀和利息税时的名义储蓄额。
5、什么是终值与现值？终值就是必然金额的初始投资按必然的复利利率计息后，在未来某一时期完毕时它的本息总额，这个初始投资也就是终值的现值。
第三章 货币时间价值
递延年金现值
递延年金又称延期年金，递延年金是等额系列收付款项发生在 第一期以后的年金，即最初若干期没有收付款项。没有收付款 项的若干期称为递延期。 其现值的计算公式如下：
V = A . PVIFA
0
i, n
.PVIFA
A A m+n
i, M
…… 1 2
A m
…… m+1
A
递延年金示意图
递延年金终值
PVAn=A(1+i)-1+A(1+i)-2+ … +A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n
P
1 A·(1+i)-1 A·(1+i)-2 A·(1+i)-(n-2) A·(1+i)-(n-1) A·(1+i)-n A 2 A ………… A n-1 A
F
A n
计算示意图
普通年金现值的计算
普通年金现值的计算是已知年金、利率和期数，求年金现值 的计算，其计算公式为：
一、货币时间价值
2. 货间价值的表现形式 2.货间价值的表现形式
货币时间价值的表现形式有两种： 绝对数 （利息） 相对数 （利率）
不考虑通货膨胀和风险的作用
一、货币时间价值
3.货币时间价值的确定
从绝对量上看，货币时间价值是使用货币的机会成本； 从相对量上看，货币时间价值是指不考虑通货膨胀和风险情况下的 社会平均资金利润率。
i, n
练习题
某公司有一项付款业务，有甲、乙两种付款方式。甲：现 1. 1.某公司有一项付款业务，有甲、乙两种付款方式。甲：现 10 万元，一次性结清。乙：分三年付款， 1-3 年各年初 在支付 在支付10 10万元，一次性结清。乙：分三年付款， 万元，一次性结清。乙：分三年付款，1-3 1-3年各年初 3、4、4万元，假定年利率 10% 。 的付款额为 的付款额为3 万元，假定年利率10% 10%。 要求：按现值计算，从甲、乙两方案中选优。 2. 某人在 2002 年1月1存入银行 1000 元，年利率 12% ，要求计算 2.某人在 某人在2002 2002年 存入银行1000 1000元，年利率 元，年利率12% 12%，要求计算 ： 2005 年1月1日存款帐户余额？ （1） 每年复利一次， 每年复利一次，2005 2005年 2005 年1月1日存款帐户余额？ （2） 每季复利一次， 每季复利一次，2005 2005年 某企业拟进行一项投资，初始投资 200 万，一年后追加投资 3. 3.某企业拟进行一项投资，初始投资 某企业拟进行一项投资，初始投资200 200万，一年后追加投资 万，该项目从第 3、4、5、6年末开始投资回流资金，分别 100 100万，该项目从第 万，该项目从第3 万， 70 万， 150 万， 150 万，设投资回报率为 8% 。试问该 为50 50万， 万，70 70万， 万，150 150万， 万，150 150万，设投资回报率为 万，设投资回报率为8% 8%。试问该 项目的是否有投资的价值？ 若使复利终值经过 4年后变为本金的 2倍，每半年计息一次 4. 4.若使复利终值经过 若使复利终值经过4 年后变为本金的2 ，则年利率应为多少？
公司金融学第三章货币的时间价值(上)
、什么是货币的时间价值 （一）货币时间价值的含义 （二）货币时间价值的意义 二、货币时间价值计算的基本概念 三、资金终值和现值的计算 四、年金终值和现值的计算 五、货币时间价值计算中的几个特殊问题
7
一、什么是货币的时间价值
关于资金的时间价值，不同的学者从不同的 角度提出了不同的看法：
9
一、什么是货币的时间价值
（一）货币时间价值的含义 货币的时间价值是指货币经过一定时间的投 资和再投资所增加的价值。 也就是说，在不发生通货膨胀的条件下，今 年的1元钱，肯定会高于一年后的1元钱的价 值。_____why
10
一、什么是货币的时间价值
（二）货币时间价值的意义 1、货币的时间价值是货币的机会成本 2、货币的时间价值是指资金被投入周转而产生 的增值 3、资金的时间价值是没有风险、没有通货膨胀 条件下的投资报酬率 4、资金的时间价值大小取决于时间和时间价值 率
3
西格公司已谈好将它领取珊琪菲尔德一半奖金的权利 以196，000美元的价格卖给了EFSG公司，如果珊琪菲 尔德答应公司的报价，公司就能马上赚取56000美元。 最终珊琪菲尔德接受报价，交易达成。 问题：为何西格公司能安排这笔交易并立即获得 56000美元的利润呢？
4
因为机构投资者与个人在不同时期有不同的消费偏 好。珊琪菲尔德女士一家正处于财务困难时期，迫 切需要现金， 她不想等9年才获得全部奖金。而金 融升级服务集团有多余现金，乐意投资196000美元 在后9 年中每年得到32638.39美元。
19
解答： FV7 =123,600×(1+10％)7 =123,600×1.949 =240,896.4 （元） 240,896.4＞240,000，七年后用这笔款项 的本利和购买该设备够用
7
一、什么是货币的时间价值
关于资金的时间价值，不同的学者从不同的 角度提出了不同的看法：
9
一、什么是货币的时间价值
（一）货币时间价值的含义 货币的时间价值是指货币经过一定时间的投 资和再投资所增加的价值。 也就是说，在不发生通货膨胀的条件下，今 年的1元钱，肯定会高于一年后的1元钱的价 值。_____why
10
一、什么是货币的时间价值
（二）货币时间价值的意义 1、货币的时间价值是货币的机会成本 2、货币的时间价值是指资金被投入周转而产生 的增值 3、资金的时间价值是没有风险、没有通货膨胀 条件下的投资报酬率 4、资金的时间价值大小取决于时间和时间价值 率
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西格公司已谈好将它领取珊琪菲尔德一半奖金的权利 以196，000美元的价格卖给了EFSG公司，如果珊琪菲 尔德答应公司的报价，公司就能马上赚取56000美元。 最终珊琪菲尔德接受报价，交易达成。 问题：为何西格公司能安排这笔交易并立即获得 56000美元的利润呢？
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因为机构投资者与个人在不同时期有不同的消费偏 好。珊琪菲尔德女士一家正处于财务困难时期，迫 切需要现金， 她不想等9年才获得全部奖金。而金 融升级服务集团有多余现金，乐意投资196000美元 在后9 年中每年得到32638.39美元。
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解答： FV7 =123,600×(1+10％)7 =123,600×1.949 =240,896.4 （元） 240,896.4＞240,000，七年后用这笔款项 的本利和购买该设备够用
第3章货币的时间价值
【例】5年中每年年底存入银行100元，存 款利率为8％,求第5年末年金终值。
•F（A） =100×5.867=586.7(元)
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第3章货币的时间价值
练习：某公司于年初向商业银行借款100万元，单利
率5%,期限5年，到期还本付息。从现在起该公司每 年年末存入银行一笔等额款项以建立偿债基金。
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第3章货币的时间价值
•（二）普通年金的计算
– 理解：普通年金——每期期未发生的年金；也称后 付年金
– 计算： ①普通年金终值的计算
F普=A+A(1+i)1 +A(1+i)2+…+ A(1+i)n-2+ A(1+i)n-1 两边同时乘上（1+i）得到
F普（1+i） =A(1+i)1 +A(1+i)2+ A(1+i)3+ …+ A(1+i)n-1+
P----现值
i---利率
✓ 举例说明 见教材
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第3章货币的时间价值
✓ 2.复利的计算
–所谓复利,是指不仅本金 要计算利息,利息也要计算利 息,即通常所说的 “利滚利”。
–复利终值 F= 本金+利息 = P（1+i）n
=现值×复利终值系数 –复利现值 P= F（1+i）-n = 终值×复利现值系数
✓ 复利 F= P × （1＋i）n = 3000 × （1 ＋5%）3 =3000 × 1.158=3474(元)
✓ 单利现值的计算如下：
✓ P=F/（1+5% × 3）
✓
=5750/1.15=5000（元）
•F（A） =100×5.867=586.7(元)
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第3章货币的时间价值
练习：某公司于年初向商业银行借款100万元，单利
率5%,期限5年，到期还本付息。从现在起该公司每 年年末存入银行一笔等额款项以建立偿债基金。
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第3章货币的时间价值
•（二）普通年金的计算
– 理解：普通年金——每期期未发生的年金；也称后 付年金
– 计算： ①普通年金终值的计算
F普=A+A(1+i)1 +A(1+i)2+…+ A(1+i)n-2+ A(1+i)n-1 两边同时乘上（1+i）得到
F普（1+i） =A(1+i)1 +A(1+i)2+ A(1+i)3+ …+ A(1+i)n-1+
P----现值
i---利率
✓ 举例说明 见教材
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第3章货币的时间价值
✓ 2.复利的计算
–所谓复利,是指不仅本金 要计算利息,利息也要计算利 息,即通常所说的 “利滚利”。
–复利终值 F= 本金+利息 = P（1+i）n
=现值×复利终值系数 –复利现值 P= F（1+i）-n = 终值×复利现值系数
✓ 复利 F= P × （1＋i）n = 3000 × （1 ＋5%）3 =3000 × 1.158=3474(元)
✓ 单利现值的计算如下：
✓ P=F/（1+5% × 3）
✓
=5750/1.15=5000（元）
财务管理 第三章 货币时间价值—习题
假设A项目的风险报酬系数为8%，B项目的风险报酬系 数为9%， C项目的风险报酬系数为10%。
要求： （1）计算三个投资项目的期望值、标准差、标准差系数 （2）计算三个项目的Hale Waihona Puke 险报酬率 （3）判断三个项目的优劣。
四、计算题 1.某企业投资于一个项目，需连续3年于每年年初向银 行借款1000万元，年借款利率为5%，投资项目于第四 年年初建成投产。 要求： （1）计算该项目3年后的投资总额。 （2）若项目投产后，分5年等额归还银行全部借款的本 息，计算每年年末应归还的数额。 （3）若企业在项目建成后，连续5年每年可获净利分别 为1000万元、1000万元、 1000万元、 1200万元、 1300万元，计算相当于项目建成时的现值。
2.企业需用一设备，买价为3600元，可用10年，如租用， 则每年年初需付租金500元，除此以外，买与租的其 他情况相同。假设利率为10%，则企业采取哪种方案 较优。
3.某企业现有A、B、C三个投资项目可供选择，预计这 三个项目年收益及概率如下：
市场状况 繁荣 正常 疲软 预计年收益（万元） A项目 B项目 C项目 100 110 90 50 30 60 20 50 30 概率 0.3 0.4 0.3
市场状况预计年收益万元概率aa项目bb项目cc项目繁荣1001109003正常50605004疲软30203003假设aa项目的风险报酬系数为8bb项目的风险报酬系数为9cc项目的风险报酬系数为10
第三章 习题
一、判断题 1.资金的时间价值是指随着时间的推移而发生的增值（） 2.对于不同的投资方案，其标准差越大，风险越大；标准 差越小，风险越小。（） 3.单利与复利是两种不同的计息方式，因此单利终值与复 利终值在任何情况下都不同。（） 4.永续年金可视作期限无限的普通年金，终值与现值的计 算可在普通年金的基础上求得。（） 5.只要是货币就具有时间价值。（） 6.优先股的股利可视为永续年金。（）
货币的时间价值(共47张PPT)精选全文
权平均值, 是加权平均的中心值。
n
E
＝i=∑X1iPi
(三) 离散程度
离散程度是用以衡量风险大小的统计指 标。一般说来,离散程度越大,风险越大； 散程度越小,风险越小。
反映随机变量离散程度的常用指标主 要包括方差、标准差、标准离差率等三项 指标。
1、方差
方差是用来表示随机变量与期望值之间的
P ＝A·[(P/A，i，n－l)＋1] ＝20 000×[(P/A，10％，6－l)＋1] ＝20 000×（3.7908＋1） ＝95 816（元）
3、递延年金
（1）递延年金的终值计算与普通年金的 计算一样，只是要注意期数。
F＝A·(F/A，i，n) 式中，n 表示的是 A 的个数，与递延
第一节 货币的时间价值
思考： 今天的100元是否与1年后的100元价
值相等？为什么？
第一节 货币的时间价值
一、货币时间价值的概念 二、货币时间价值的计算
一、货币时间价值的概念
货币的时间价值，也称为资金的时间 价值，是指货币经历一定时间的投资和再 投资所增加的价值，它表现为同一数量的 货币在不同的时点上具有不同的价值。
值为：
F2 ＝10 000×（1＋6％）×（1＋6％） ＝ 10 000×（1＋6％）2＝11 240（元）
同理，第三年末的终值为：
F3 ＝10 000× （1＋6％）2 ×（1＋6％） ＝ 10 000×（1＋6％）3＝11 910（元） 依此类推，第 n 年末的终值为： Fn ＝ 10 000×（1＋6％）n
(P/A，i，n)。上式也可写作： P＝A·(P/A，i，n)
【例8】某企业租入一台设备, 每年年末需要支付租 金120元，年折现率为10％, 则5年内应支付的租金总
第三讲 货币的时间价值(一)
方法二：现值=2600.79
35
总结
计算多期现金流量的现值有两种方法
将累计余额每次向前贴现1年。 先计算每笔现金流量的现值，然后将它们加 起来。
36
课堂作业
假定你今天在一个年利率为6%的银行账 户中存了10 000元。5年后，你将有多少 钱？ 假定你刚庆祝完19岁生日。你富有的叔 叔为你设立了一项基金，将在你30岁时 付给你150 000元。如果贴现率为9%， 那么今天这个基金的价值是多少？
25
基本现值等式的应用二：求期数
例6
如果以8%的利率投资，需要多长 时间才能使初始投资额翻一番？ 9年
26
基本现值等式的应用二：求期数
方法一：查终值系数表 2=1（1+8%） =1× FVIF8%, n FVIF8%,n=2 n=9
n
27
基本现值等式的应用二：求期数
方法二：使用计算器 FV=PV(1+i)n 2=1( 1+8%)n ln2=ln[(1+8%)n] n=ln2/ln(1.08)=9
4000
4000
+12484.8 16484.8
+17803.58 21803.58
方法一：第三年年末价值=21803.58 第四年年末价值=23547.87
30
例7答案（二）
0 1 2 3 4 时间（年）
现金流量 7000
4000
4000 1.08 *1.082
*1.083
4000 4320 4565.6 8817.98 21703.58
短期内，复利的影响不大，但当期限拉 长时，影响将变大。 例2：200年前，你的祖先在6%的利率下 为你在银行存入5元钱。在复利的情况下， 你能得到多少钱？在单利的情况下，你 能得到多少钱?
金融学03货币的时间价值(参考答案)
第三章货币的时间价值一、判断题1√ 2 × 3 √ 4 √ 5 × 6 √7 ×8 √9 √10 ×11 ×12 √13 ×14 √15 √16 √17 ×18 √19 √20 ×二、单项选择题1、B2、D3、C4、A5、B6、C7、D8、B9、B10、A 11、A 12、B 13、D 14、A三、复合选择题1 A2 A3 C4 D四、名词解释1、在把利息看作货币资金一般报酬的情况下，同量货币资金在不同时点的价值是不同的，现在的一笔货币资金比未来等量的货币资金的价值更高，这就是货币的时间价值。
2、复利是相对于单利而言的一种计息方法，它要将上期（当期）所得利息与本金相加再计算当期（下期）利息，俗称利滚利。
3、复利现值是与复利终值相对应的概念，是利用复利概念，将未来的一笔现金流按一定利率贴现后的当前价值。
4、复利终值是与复利现值相对应的概念，是利用复利概念计算的当前一笔投资在未来某一时点的本利和。
5、每隔一定时期就发生一次收付的系列现金流，或者说是一系列在相等时间间隔上进行收付的款项。
6、普通年金也称为后付年金或期末年金，即每次收付在每期末发生的系列现金流。
7、即时年金也称为先付年金或期初年金，即每次收付在每期初发生的系列现金流。
8、永续年金又称无限期年金，是一种存续期无限长或者说有无数个间隔期的年金。
9、是指一个投资项目未来流入现金流的现值和减去未来流出现金流的现值和所得之差，主要用于投资项目的可行性评估。
10、使一个投资项目的净现值为零的贴现率，也就是该项目能够达到的收益率，在投资项目评估中，当它高于预期或要求达到的收益率时，该项目可行。
五、简答与计算1、单利计息：S=P （1+in ）=10×(1+0.1×5)=15万复利计息：1051.166105.110)1.01(10)1(5=⨯=+⨯=+=n i P S 万2、 实际利率%09.61206.01112=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=m m APR EFF 5年末本利和：134********.11)03.01(1)1(10=⨯=+⨯=+=n i PV FV 元3、根据复利终值公式：n i PV FV )1(+=205)1.01(+⨯=PV 或FV=初始本金×复利终值系数20=PV ×报酬率10%的5年期复利终值系数1.61051PV=20÷1.61051=124184元4、 根据年金终值公式：ii C AFV n 1)1(-+= 或 AFV=每次存入额×普通年金终值系数1.01)1.01(305-+⨯=C C=30万÷6.1051=49139元 或每年存款额=APV=4000×报酬率为1%的30期普通年金终值系数34.78498×（1+0.01）=140531元5、每两个的名义存款利率=年利率6%/6=1%；计息次数=6×5=305年累积金额：)1(1)1(i ii C AFV n +-+= 或 AFV=每期现金流×普通年金终值系数×（1+i ）140531)01.01(01.01)01.01(400030=+-+⨯=AFV 元 或 AFV=4000×报酬率为1%的30期普通年金终值系数34.78498×（1+0.01）=140531元6、 退休时应积累退休金：))1(()1/(11)1(1i ii C i i v C APV nn ++-=+-= 或 APV=每期现金流×普通年金现值系数×（1+i ）67.70)04.01(04.0)04.01/(11520=+⨯+-⨯=APV 万元 或 APV=5×报酬率为4%的20期普通年金现值系数13.59033×（1+0.04）=70.67万元 7、每年存款5万的5年累积额：ii C AFV n 1)1(-+= 或 AFV=每期现金流×年金现值系数 AFV 63.2705.01)05.01(55=-+⨯=万 或 AFV=每年存款额×报酬率5%的5年期年金终值系数AFV =5×5.526=27.63万元到时还需借款额：60-27.63=32.77万元8、需要贷款额：60-20=40万 根据年金现值公式ii C i v C APV nn )1/(111+-=-= 或 =APV 年金现值=每期现金流×年金现值系数06.0)06.01/(114015+-=C 或 40=C ×利率6%的15年期年金现值系数C=40÷9.71225=4.11859、5年后房价将上涨到：5)03.01(50)1(+⨯=+=n i PV FV 或 目前房价×报酬率3%的5年期复利终值系数 FV=50×1.15927=57.96万 年税后实际利率：5%×（1-20%）=4%5年后可以积累的资金额：5.3204.01)04.01(61)1(5=-+⨯=-+=i i C AFV n 万 或 AFV= 每年存款额×报酬率4%的5年期年金终值系数AFV=6×5.41632=32.5万 届时还差购房款：57.96-32.5=25.46万 10、投资美国两年的总收益：%211%)101(2=-+ 投资日本两年的日元总收益：%5.141%)71(2=-+ 在日本的投资收益换算美元收益：14.5%+10%=24.5%考虑到汇率变动因素后，投资于日本的收益高于投资于美国的收益，所以，应投资于日本。
金融学原理03.货币的时间价值
10000 + 10000× 10% 10% = 10000× (1 + ) = 10500 2 2
第一年结束时的本利总额为：
10000× (1 + 10% 10% 2 10% ) × (1 + ) = 10000× (1 + ) = 11025 2 2 2 10% 2 10% 10% 3 ) × (1 + ) = 10000× (1 + ) = 11576.3 2 2 2 10% 3 10% 10% 4 ) × (1 + ) = 10000× (1 + ) = 12155.1 2 2 2 10% 10 ) = 16288.9 2
A(1+r)=A(1+i)(1+P) (1+r)=(1+i)(1+P) r=(1+i)(1+P)-1; 或i=(1+r)/(1+P)--1
利息税对实际利率的影响 rat
以 表示税后实际利率
t 表示利息税税率 rn 表示名义利率 p 表示一般物价水平的上涨率
则税后实际利率为：
r at = r n ⋅ (1 − t ) − p
金 融 学 原 理
在时间轴上分分即时年金与普通年金
1
2
3
4
5
●
500
金 融 学 原 理
●
500 500
●
500 500
●
500 500
●
即时年金 500 普通年金
年金终值的计算
年金终值就是一系列均等的现金流在未来一段时期的本息 总额。 以你在银行的零存整取为例，假定你现在某银行开设了 一个零存整取的账户，存期5年，每年存入10000元，每年 计息一次，年利率为6%，那么，到第五年结束时，你的这 个账户上有多少钱呢？
第一年结束时的本利总额为：
10000× (1 + 10% 10% 2 10% ) × (1 + ) = 10000× (1 + ) = 11025 2 2 2 10% 2 10% 10% 3 ) × (1 + ) = 10000× (1 + ) = 11576.3 2 2 2 10% 3 10% 10% 4 ) × (1 + ) = 10000× (1 + ) = 12155.1 2 2 2 10% 10 ) = 16288.9 2
A(1+r)=A(1+i)(1+P) (1+r)=(1+i)(1+P) r=(1+i)(1+P)-1; 或i=(1+r)/(1+P)--1
利息税对实际利率的影响 rat
以 表示税后实际利率
t 表示利息税税率 rn 表示名义利率 p 表示一般物价水平的上涨率
则税后实际利率为：
r at = r n ⋅ (1 − t ) − p
金 融 学 原 理
在时间轴上分分即时年金与普通年金
1
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500
金 融 学 原 理
●
500 500
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即时年金 500 普通年金
年金终值的计算
年金终值就是一系列均等的现金流在未来一段时期的本息 总额。 以你在银行的零存整取为例，假定你现在某银行开设了 一个零存整取的账户，存期5年，每年存入10000元，每年 计息一次，年利率为6%，那么，到第五年结束时，你的这 个账户上有多少钱呢？
货币时间价值习题
年利率为8％的1元投资经过不同时间段的终值
年
计单利
计复利
2 20 200
1.16 2.60 17.00
1.17 4.66 4 838 949.59
2 、复利现值:指以后年份收入或支出资金的现在价值,可用倒
求本金的方法计算.由终值求现值,叫贴现.贴现时所用的利息 率叫贴现率.
PV=FVn（1+i）-n= FV（P/F,i,n）
计息期数 (n) 0 1 2
终值 n
现值
利率或折现率 (i)
货币的时间价值通常按复利计算 ！！
(二)复利计算 每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚 算，俗称“利滚利”。
1、复利终值:指若干期以后包括本金和利息在内的未来价值, 又称本利和.
FVn＝PV（1+i）n＝PV(F/P，i，n)
★ （2）现值 (已知年金A，求年金现值P)
一定时期内每期期末现金流量的复利现值之和。
P=? A
A （已知）
A
2
A
3
A
A
n- 1
A n
0
1
4
A 0
A
A 3
A n- 1
A n
1
2
A1 r
1
A(1 r ) 2
A(1 r ) 3
A(1 r ) ( n 1)
A(1 r ) n
第三章 货币的时间价值
第一节 简单现金流量的时间价值 第二节 系列现金流量的时间价值
案例引入
拿破仑给法兰西的尴尬
拿破仑1797年3月在卢森堡第一国立小学演讲时说了这样一番话：“为 了答谢贵校对我，尤其是对我夫人约瑟芬的盛情款待，我不仅今天呈上一 束玫瑰花，并且在未来的日子里，只要我们法兰西存在一天，每年的今天 我将亲自派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊 的象征。”时过境迁，拿破仑穷于应付连绵的战争和此起彼伏的政治事件， 最终惨败而流放到圣赫勒拿岛，把卢森堡的诺言忘得一干二净。可卢森堡 这个小国对这位“欧洲巨人与卢森堡孩子亲切、和谐相处的一刻”念念不 忘，并载入他们的史册。
财务管理.3货币时间价值
考试时间 3 3 2 4 2 3 3 3 3
备注 必考 必考 必考 必考 必考 必考 必考 必考 必考
精算师考试高级课程 课程编号 011 012 013 014 015 016 017 018 019 020 课程名称 财务 保险法规 资产/负债管理 资产 负债管理 社会保险 学分 30 30 30 20 考试时间 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 备注 必考 必考 必考 选考 选考 选考 选考 选考 选考 选考
三、年金终值和年金现值的计算
年金的含义（三个特点） 年金的含义（三个特点）
系列收支 等额收支 定期收支
年金的分类
1、普通年金 、 2、预付年金 、 3、递延年金 、 4、永续年金 、
（一）普通年金终值和现值的计算
普通年金终值
0 1 1 000 2 1 000 3 1 000
普通年金终值的计算
原理图 例如图2-1所示的数据 ， 其普通年金现值的计算如图2-2 例如图 所示的数据，其普通年金现值的计算如图 所示的数据 所示（设每期的利率为10%）。 所示（设每期的利率为 ）
期数（ ） 期数（n）
在实际财务管理过程中， 在实际财务管理过程中，合同约定的复利的计息期有可能是 半年、一个季度、一个月， 半年、一个季度、一个月，甚至一天
时间轴
时间轴就是能够表示各个时间点的数轴。 时间轴就是能够表示各个时间点的数轴。如果不同时间 就是能够表示各个时间点的数轴 点上发生的现金流量不能够直接进行比较， 点上发生的现金流量不能够直接进行比较，那么在比较 现金数量的时候，就必须同时强调现金发生的时点。 现金数量的时候，就必须同时强调现金发生的时点。如 所示， 图3-1所示，时间轴上的各个数字代表的就是各个不同的 所示 时点，一般用字母t表示 表示。 时点，一般用字母 表示。
第三章-货币的时间价值习题
第三章货币的时间价值习题1、某企业欲投资A项目，预计5年后可获得600万的收益，假定利率为12%，则这笔收益的现值为多少？2、假设某工厂有一笔16万元的资金，准备存入银行，希望在7年后利用这笔款项的本利和购买一套生产设备，当时的银行存款利率为复利6％，该设备的预计购买价格为24万元。
问：7年后该工厂能否用这笔款项的本利和购买设备？3、假定某房产商计划在5年建设期内每年年末向银行借款2000万元，借款年利率为10%，该项目竣工时应付本息的总额为多少？4、某企业有一笔5年后到期的债务，该债务本息共计1200万元。
企业打算从现在起每年等额存入银行一笔款项，假定银行存款利率为4%，则每年应存入多少金额？5、某企业租入办公楼，租期3年，每年年末支付租金96万元，假定年利率为7%，则该企业3年内支付的租金总额的现值为多少？6、假设某企业计划以10%的利率借款3000万元，投资于某个寿命为10年的项目，则每年至少应回收多少钱才是可行的？7、某人打算购买新房，购房款除储蓄外，计划于第一年年初向银行借款20万元，以后每年年末还本付息3000元，连续25年还清。
问借款利率是多少？8、某公司拟购买一台柴油机，更新目前的汽油机。
柴油机价格较汽油机高出24000元，但每年可节约燃料费用6000元。
若利率为10%，求柴油机应至少使用多少年对企业而言才有利？9、某公司需用一台设备，现在买价为1600元，可用10年。
如果租用，则每年年初需付租金200元。
除此之外，买与租的其他情况相同。
假设利率为6％。
问：购买与租用何者为优？10、某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10％，每年复利一次。
银行规定前10年不用还本付息，但从第11年～第20年每年年末偿还本息5000元。
问该企业从银行借入的款项数额为多少？1、某企业于年初向银行借款50万元购买设备，第1年年末开始还款，每年还款一次，等额偿还，分5年还清，银行借款利率为12％。
第3章 含时间因素的货币等值计算
单利 24 (1 8% 374) 742 （美元）
复利 F 24 (1 8%)374 76 （万亿美元）
到2000年，这24美元复利计息将变成约76万亿美元，几乎是其2.5万 亿美元价值的30倍。而按照单利计算这24美元仅变成742美元。
工业工程教研室 赵晶英
10
3.2 利息公式
(二) 等值的含义
解 其现金流量如图3-10所示。 每年向银行借一次，支付期为1年，年利率为12%，每季度
计息一次，计息期为一个季度，属计息期短于支付期。由于利 息按季度计算，而支付在年底。这样，计息期末不一定有支付， 所以例题不能直接采用利息公式，需要进行修改，使之符合计 息公式，修改方法有如下三种：
A1 ：等额的年末支付 ，是已知的 ；
A2 ：通过等额支付系列积累基金公式求得
A2
G
1 i
n i
A/
F,i, n
或
A2 GA / G,i, n
附录A7 P262-263
工业工程教研室 赵晶英
18
3.2 利息公式
例3-2 假定某人第一年末把1000元存入银行，以后9
年每年递增存款200元。如年利率为8%，若这笔存款
F
01
2
3
n-1
n
A
A
A
AA
图3-5 一次支付复利现金流量图
附录A3 P254-255
F A 1 in 1
i
F=A（F/A，i，n）
工业工程教研室 赵晶英
14
3.2 利息公式
4.等额支付系列积累基金公式
A
F
1
i
in
1
i
1
in
1
叫作等额支付系列积累基金系数
复利 F 24 (1 8%)374 76 （万亿美元）
到2000年，这24美元复利计息将变成约76万亿美元，几乎是其2.5万 亿美元价值的30倍。而按照单利计算这24美元仅变成742美元。
工业工程教研室 赵晶英
10
3.2 利息公式
(二) 等值的含义
解 其现金流量如图3-10所示。 每年向银行借一次，支付期为1年，年利率为12%，每季度
计息一次，计息期为一个季度，属计息期短于支付期。由于利 息按季度计算，而支付在年底。这样，计息期末不一定有支付， 所以例题不能直接采用利息公式，需要进行修改，使之符合计 息公式，修改方法有如下三种：
A1 ：等额的年末支付 ，是已知的 ；
A2 ：通过等额支付系列积累基金公式求得
A2
G
1 i
n i
A/
F,i, n
或
A2 GA / G,i, n
附录A7 P262-263
工业工程教研室 赵晶英
18
3.2 利息公式
例3-2 假定某人第一年末把1000元存入银行，以后9
年每年递增存款200元。如年利率为8%，若这笔存款
F
01
2
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n-1
n
A
A
A
AA
图3-5 一次支付复利现金流量图
附录A3 P254-255
F A 1 in 1
i
F=A（F/A，i，n）
工业工程教研室 赵晶英
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3.2 利息公式
4.等额支付系列积累基金公式
A
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1
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in
1
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叫作等额支付系列积累基金系数
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行730天。到期时本息和是多少？
④ 复利公式的应用：利率为8％的一年期贷款如果 按月计息（即月利率为8%/12），那么这笔贷款 的年收益率实际上是多少？ 解：假设收益率为i，则有
所以
8% 12 1 i (1 ) 12
8% 12 i (1 ) 1 8.3% 12
在计算有效利率时我们实际上是考虑了资金的时间价值
解得X=4796.4
⑤
养老保险计划
例：张三30周岁，现在开始购买养老保险，他预期寿 命为80岁，计划60岁退休。保险公司承诺他的保 险账户里的资金将维持6%的利率。为了在退休以 后每月初领到2000元的养老金，张三从现在开始 直到退休每月交纳养老保险金多少？
2000 2000 2000 2000 280557 2 239 1 0.5% (1 0.5%) (1 0.5%)
④
固定支付贷款的月供
例：你决定购买一套总价100万元的住房，你自
付首期20万元，其余80万以住房为抵押向 银行贷款，利率为6%，你打算30年还清， 银行要求每月末等额还款（月供） ，那么 月供是多少？
800000 X X X 1 0.5% (1 0.5%)2 (1 0.5%)360
i nm FV PV (1 ) m
FV PV i nm (1 ) m
3.3 年金
① 什么是年金？（即时年金、普通年金）
零存整取存款 固定缴纳养老金计划 固定支付贷款
② 年金终值的计算
你现在购买一份养老保险，每年缴纳6000元，总共缴纳 30年，利率为8%，那么，第30年末，你的养老金账户总 金额为多少？
第3章 货币的时间价值
1. 货币的时间价值及其计量 2. 现值与终值 3. 年金 4. 通货膨胀、利息税的影响
5. 收益率的计算
3.1 货币的时间价值及其计量
1. 货币的时间价值：当前持有的货币比未来的
等量货币有更高的价值。
2. 货币时间价值的计量
① 名义利率 ② 实际利率/税后实际利率 ③ 单利与复利：1000元按8％的利率存入银
课堂练习
1.
你打算通过分期付款的方式买一辆汽车。第 一个经销商提出的方案是，你在未来3年每满 一年支付37400元；第二个经销商提出的方案 是，未来四年每满一年支付28700元。假设利
率是6%，你会选择哪个方案？
2. 买车还是租车？
如果你可以用179900元买一辆新车，也 可以预付28000元，然后在未来的两年内每
解得 i =12%
例2：息票债券
一个面值1000美元还有10年到期的息票债
券，每年末支付50美元利息，到期时一次 性支付面值。该债券现在的市场价为900美 元，现在买入该债券的话，这个投资的到 期收益率是多少？
解：设到期收益率是i， 则：
50 50 50 50 1000 900 2 3 10 10 1 i (1 i) (1 i) (1 i) (1 i)
月末支付1490元租这辆车，且两年后你可以
以141540元的价格买下这辆车。试问，如果 利率为8%，你应该买车还是租车呢？
3.
假设一级市场有一种新发行的5年期债券，每 满一年支付800元利息，到期时还支付持有人 面值，发行价格等于面值10000元。你也可以 在你二级市场从另一个投资者手中购买另一种 还有5年到期、面值为10000元的债券，该债券 未来5年每年末支付利息600元。为了购买这个 债券你愿意支付这个投资者多少钱呢？
PV1 2000/(1 6%)
(1 6%)
PV PVi 2000 ( 1 6% i 1
5
PV2 2000/(1 6%) 1 1 3 1 %) PV3 2000/( 1 6 2
2
PV4 2000/(1 6%)
4
(1 6%)
5
5
)
PV5 2000/(1 6%)
假设这两年通胀率为5%，它相当于今天多少钱 的购买力？
11664 11548 .2 2 (1 5%)
名义利率（i）与实际利率（r）
精确计算：
i r 1
其中:π 表示通货膨胀率（物价变动率） 概略计算： r
i
作业
1.
你打算五年后在杭州买一个100平米的住房， 现在杭州的均价为每平米16000元，银行要求 首付为30%，其余70%的房款可以所购住房为 抵押向银行贷款（按揭）。假设现在银行推 出一种按月零存整取的产品，存款利率为5%。 利息税为20%。为了积蓄五年后的首付，你现 在每个月应存入多少钱呢？
问题
一笔贷款本金为P，利率为i，期限为n年， 如果每年定期计息m次，则到期时本息和S 为多少？
i m n S P (1 ) m
如果每年计息的次数m→∞，求本息和的极限。
S P e ni
3.2 现值（PV）与终值（FV）
① 现有本金10000元，存款利率为10％，两年后 会变成多少钱？ 一年后可变成10000×（1＋10％）元,两年后 可变成10000×（1+10%）×(1＋10％)元。
② 存款利率为10%，你计划两年后做一次欧洲游,
预计要花费24200元，为这次旅游你今天应该 存入多少钱？ 24200 ? 2 (1 10%)
假定利率为i，期限为n年。
每年末计息一次，则PV和FV的关系为：
FV PV (1 i)
n
FV PV (1 iV 6000 [(1 8%)30 (1 8%)29 (1 8%)]
(1 8%)[( 1 8%)30 1] 6000 734075 .21 8%
③
年金现值的计算
例：由于某个计划，你在未来5年每年末要支出 2000元；你现在就存入一笔资金专门用于这个 计划。假设存款利率为6%，那么现在你应该存 入多少钱？
请设计一个有关养老、储蓄计划的题目。
2.
3.5 收益率计算
例1：固定支付贷款
一笔贷款1000美元，在将来25年每年年末偿
还126美元，刚好还清。这笔贷款的到期收
益率是多少？
提示：将这个贷款分解为25份简单贷款。
解：设到期收益率是i， 则
126 126 126 126 1000 2 3 1 i (1 i ) (1 i ) (1 i ) 25
280557 X (1 0.5%)360 X (1 0.5%)359 X (1 0.5%)
X 276 .52
3.4 利息税、通货膨胀的影响
例：现有本金10000元，存款利率为10％，利息所 得税为20%，两年后税后本息和将为多少？ 10000[1+10%(1-20%)][1+10%(1-20%)]=11664