为（ ） A .
B . 1
C . — D. 3 3 2
3. （5分）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为24,则输
（5分）设变量x ，y 满足约束条件
则目标函数 z=x+y 的最大值
■JV JT
4 . （
5 分）设氏 R ,则 “ 9-— | <— ”是 “ sin<9”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
=1 （a >0, b >0）的左焦点为F ,离心率为比丄 若
经过F 和P （0, 4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，贝U 双曲线的方程为
（ ）
出N 的值为（
2
5. （5分）已知双曲线兰
臣
=1
6. (5分)已知奇函数f (x )在R 上是增函数，g (x ) =x f (x ).若a=g (- log 25.1), b=g (20'8), c=g (3),则 a , b , c 的大小关系为( A . a v b v c B. c v b v a C. b v a v c D . b v c v a .填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.
十为实数,则a 的值为 .
10. （5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积 为18 ,则这个球的体积为 ________ .
11. （5分）在极坐标系中，直线4p co （ 9- 个数为
13. (5 分)在厶 ABC 中,/ A=60° ° AB=3, € R ）,且厶-―二-4,贝U 入的值为
14. （5 分）用数字 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有 三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤.
15. （13分）在厶ABC 中，内角A , B, C 所对的边分别为a , b , c .已知a >b ,
A .二
4 4
B . 4=1
8 8
2 X 2 y
V
7. (5 分)设函数 f (x ) =2sin (^x©), x € R ,其中 3> 0 , | © v x . 若 f ( 5JT
~8~
A . C . =0,且f （x ）的最小正周期大于2n
£
CD
— 11兀
12
3'
(5 分) 已知函数f （x ）
,设 a € R, 若关于x 的不等式f （x ）
> Hy+a|在R 上恒成立，贝U 16 a 的取值范围是（
）
A .[-
,2] B .[-
47 16 39 16
]
C. [ - 2_ ； , 2]
D. [-2 ；，-T
9. （5分）已知a € R , i 为虚数单位，若
）+仁0与圆p =2sin 的公共点的
12. (5分)若 a , b € R , ab >0,则
a^+4b 4+l
ab
的最小值为
AC=2若而=尿,75=就-忑（入
8 , 9组成没有重复数字，且至多有 个.（用数字作答）
=1 D .
=2, f
D .
a=5, c=6, sinB 土.
5 (I ) 求 b 和 si nA 的值； (U )求 sin (2A+—)的值.
4
(I )设X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，
求随机变量X 的分布列和 数学期望;
(U)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这 2辆车共遇到1个红灯的概率.
17. (13分)如图，在三棱锥 P -ABC 中，PA!底面ABC, / BAC=90.点D , E , N 分别为棱PA PC, BC 的中点，M 是线段AD 的中点，PA=AC=4 AB=2. (I )求证：MN //平面BDE
(II )求二面角C- EM - N 的正弦值；
(m)已知点H 在棱PA 上,且直线NH 与直线BE 所成角的余弦值为二Q ,求线
18. (13分)已知｛a n ｝为等差数列，前n 项和为S h (n € N +
), ｛b n ｝是首项为2的 等比数列，且公比大于 0, b 2+b 3=12, b 3=a 4- 2a 1, Sn=11b 4. (I )求｛a n ｝和｛b n ｝的通项公式； (I )求数列｛a 2n b 2n -1｝的前n 项和(n € N +).
16. (13分)从甲地到乙地要经过 3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立, 且在各路口遇到红灯的概率分别为 1 1
1
2, 3 4
段AH 的长.
2
•已知A 是抛物线y 2=2px (p >0)的焦点，F 到抛物线的准线I 的距离为寺. (I) 求椭圆的方程和抛物线的方程；
(II) 设I 上两点P , Q 关于x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B ( B 异于A )，
直线BQ 与x 轴相交于点。.若厶APD 的面积为 '，求直线AP 的方程.
2
20. (14分)设a €乙已知定义在R 上的函数f (x ) =2x 4+3x 3- 3x 2 - 6x+a 在区间 (1，2)内有一个零点x o ，g (x )为f (x )的导函数. (I )求g (X )的单调区间；
(U )设 m € [ 1，x o )U( x o ，2]，函数 h (x ) =g (x) (m - x o )- f (m )，求证： h (m )
h (x o )v 0;
(川)求证：存在大于0的常数A ,使得对于任意的正整数p ，q ，山€ [ 1，x o )
U(x o , 2]，满足|匸-x o | >——.
□
Aq
a >
b >0)的左焦点为F ,右顶点为A ,离心率为
19. (14分)设椭圆\
a
