高一数学试卷1.1.3-集合的基本运算练习题及答案解析

新编人教版精品教学资料1.1.3 集合的基本运算班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后作业【基础过关】1．若，，，，则满足上述条件的集合的个数为A.5B.6C.7D.82．已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5}, B={1,3,6},那么集合{2,7,8}是A.A∪B B.A∩B C.(∁U A)∩(∁U B) D.(∁U A)∪(∁U B) 3．若集合P={x∈N|-1<x<3},Q={x|x=2a,a∈P},则P∩Q=A.⌀B.{x|-2<x<6}C.{x|-1<x<3}D.{0,2}4．设全集U=R,集合M={x|x>1或x<-1},N={x|0<x<2},则N∩(∁U M)=A.{x|-2≤x<1}B.{x|0<x≤1}C.{x|-1≤x≤1}D.{x|x<1} 5．某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.6．集合A={(x,y)|x+y=0},B={(x,y)|x-y=2},则A∩B=.7．设集合A={x|0<x-m<3},B={x|x≤0,或x≥3},分别求满足下列条件的实数m.(1)A∩B=⌀;(2)A∪B=B.8．已知集合A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},C={x|x<a}.(1)求A∪B,(∁R A)∩B;(2)若A∩C≠⌀,求a的取值范围.【能力提升】已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-x+2m=0}.(1)若A∪B=A,求a的值;(2)若A∩C=C,求m的取值范围.1.1.3 集合的基本运算课后作业·详细答案【基础过关】1．D2．C【解析】借助Venn图易得{2,7,8}=∁U(A∪B),即为(∁U A)∩(∁U B).3．D【解析】由已知得P={0,1,2},Q={0,2,4},所以P∩Q={0,2}. 4．B【解析】∁U M={x|-1≤x≤1},结合数轴可得N∩(∁U M)={x|0<x≤1}. 5．12【解析】设两项运动都喜爱的人数为x,依据题意画出Venn图,得到方程15-x+x+10-x+8=30,解得x=3,∴喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12.6．{(1,-1)}【解析】A∩B={(x,y)|}={(1,-1)}.7．因为A={x|0<x-m<3},所以A={x|m<x<m+3}.(1)当A∩B=⌀时,需,故m=0.即满足A∩B=⌀时,m的值为0.(2)当A∪B=B时,A⊆B,需m≥3,或m+3≤0,得m≥3,或m≤-3.即满足A∪B=B时,m的取值范围为{m|m≥3,或m≤-3}.8．(1)因为A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},所以A∪B={x|2≤x<10}.因为A={x|2≤x<7},所以∁R A={x|x<2,或x≥7},则(∁R A)∩B={x|7≤x<10}.(2)因为A={x|2≤x<7},C={x|x<a},且A∩C≠⌀,所以a>2.【能力提升】A={1,2}.(1)因为A∪B=A,所以B⊆A,故集合B中至多有两个元素1,2.而方程x2-ax+a-1=0的两根分别为1,a-1,注意到集合中元素的互异性,有①当a-1=2,即a=3时,B={1,2},满足题意;②当a-1=1,即a=2时,B={1},满足题意.综上可知,a=2或a=3.(2)因为A∩C=C,所以C⊆A.①当C=⌀时,方程x2-x+2m=0无实数解,因此其根的判别式Δ=1-8m<0,即m>.②当C={1}(或C={2})时,方程x2-x+2m=0有两个相同的实数解x=1(或x=2),因此其根的判别式Δ=1-8m=0,解得m=,代入方程x2-x+2m=0,解得x=,显然m=不符合要求.③当C={1,2}时,方程x2-x+2m=0有两个不相等的实数解x1=1,x2=2,因此x1+x2=1+2≠1,x1x2=2=2m,显然不符合要求.综上,m>.。

集合的基本运算1.设集合A ＝{x|2≤x ＜4}，B ＝{x|3x －7≥8－2x}，则A ∪B 等于( )A ．{x|x ≥3}B ．{x|x ≥2}C ．{x|2≤x ＜3}D ．{x|x ≥4}2．已知集合A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{0,3,6,9,12}，则A ∩B ＝( )A ．{3,5}B ．{3,6}C ．{3,7}D ．{3,9}3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．4．已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，若A ∩B ＝{9}，求a 的值．一、选择题(每小题5分，共20分)1．集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 2．设S ＝{x|2x ＋1>0}，T ＝{x|3x －5<0}，则S ∩T ＝( ) A ．Ø B ．{x|x<－12} C ．{x|x>53} D ．{x|－12<x<53}3．已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝()A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2}C．{x|0<x≤2} D．{x|－1≤x≤2}4．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．6．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.8．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝Ø，求a 的取值范围．9．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？集合的基本运算（答案解析）1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于() A．{x|x≥3}B．{x|x≥2}C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4}【解析】B＝{x|x≥3}．画数轴(如下图所示)可知选B.【答案】 B2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝()A．{3,5} B．{3,6}C．{3,7} D．{3,9}【解析】A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B＝{3,9}．故选D.【答案】 D3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．【解析】设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人．(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人，∴仅参加一项的有45人．【答案】454．已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，若A ∩B ＝{9}，求a 的值．【解析】 ∵A ∩B ＝{9}，∴9∈A ，∴2a －1＝9或a 2＝9，∴a ＝5或a ＝±3. 当a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4,9}． 此时A ∩B ＝{－4,9}≠{9}．故a ＝5舍去．当a ＝3时，B ＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去． 经检验可知a ＝－3符合题意．一、选择题(每小题5分，共20分)1．集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4【解析】 ∵A ∪B ＝{0,1,2，a ，a 2}，又A ∪B ＝{0,1,2,4,16}， ∴{a ，a 2}＝{4,16}，∴a ＝4，故选D. 【答案】 D2．设S ＝{x|2x ＋1>0}，T ＝{x|3x －5<0}，则S ∩T ＝( ) A ．Ø B ．{x|x<－12} C ．{x|x>53} D ．{x|－12<x<53}【解析】 S ＝{x|2x ＋1>0}＝{x|x>－12}，T ＝{x|3x －5<0}＝{x|x<53}，则S ∩T ＝{x|－12<x<53}．故选D.【答案】 D3．已知集合A ＝{x|x>0}，B ＝{x|－1≤x ≤2}，则A ∪B ＝( ) A ．{x|x ≥－1} B ．{x|x ≤2}C．{x|0<x≤2} D．{x|－1≤x≤2}【解析】集合A、B用数轴表示如图，A∪B＝{x|x≥－1}．故选A.【答案】 A4．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4【解析】集合M必须含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故M＝{a1，a2}或M＝{a1，a2，a4}．故选B.【答案】 B二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．【解析】A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，要使A∪B＝R，只需a≤1.【答案】a≤16．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．【解析】由于{1,3}∪A＝{1,3,5}，则A⊆{1,3,5}，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．【答案】 4三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.【解析】由A∪B＝{1,2,3,5}，B＝{1,2，x2－1}得x2－1＝3或x2－1＝5.若x2－1＝3则x＝±2；若x2－1＝5，则x＝±6；综上，x＝±2或±6.当x＝±2时，B＝{1,2,3}，此时A∩B＝{1,3}；当x＝±6时，B＝{1,2,5}，此时A∩B＝{1,5}．8．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝Ø，求a 的取值范围．【解析】由A∩B＝Ø，(1)若A＝Ø，有2a>a＋3，∴a>3.(2)若A≠Ø，如图：∴，解得-≤a≤2.综上所述，a的取值范围是{a|-≤a≤2或a>3}．9．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？【解析】设单独参加数学的同学为x人，参加数学化学的为y人，单独参加化学的为z人．依题意⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋6＝26，y ＋4＋z ＝13，x ＋y ＋z ＝21，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝8，z ＝1.∴同时参加数学化学的同学有8人，答：同时参加数学和化学小组的有8人．。

集合1．1.3集合的基本运算第一课时并集与交集预习课本P8～10，思考并完成以下问题(1)两个集合的并集与交集的含义是什么？它们具有哪些性质？(2)怎样用Venn图表示集合的并集和交集？[新知初探]1．并集和交集的概念及其表示类别概念自然语言符号语言图形语言并集由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}[点睛](1)两个集合的并集、交集还是一个集合．(2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B 可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．(3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成．2．并集与交集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质A∪B＝B∪A A∩B＝B∩A[小试身手]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)并集定义中的“或”就是“和”．()(2)A∪B表示由集合A和集合B中元素共同组成．()(3)A∩B是由属于A且属于B的所有元素组成的集合．() 答案：(1)×(2)×(3)√2．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N等于() A．{0,1}B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}答案：D3．若集合A＝{x|－5<x<2}，B＝{x|－3<x<3}，则A∩B＝() A．{x|－3<x<2} B．{x|－5<x<2}C．{x|－3<x<3} D．{x|－5<x<3}答案：A4．满足{1}∪B＝{1,2}的集合B的个数是________．答案：2并集的运算[例1](1)(2017·全国卷Ⅱ)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝() A．{1,2,3,4}B．{1,2,3}C．{2,3,4} D．{1,3,4}(2)若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B等于()A．{x|x>－2} B．{x|x>－1}C．{x|－2<x<－1} D．{x|－1<x<2}[解析](1)由题意得A∪B＝{1,2,3,4}．(2)画出数轴如图所示，故A∪B＝{x|x>－2}．[答案](1)A(2)A求集合并集的2种基本方法[活学活用]1．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝() A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5<x<5}C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3或x>5}解析：选A将集合M和N在数轴上表示出来，如图所示，可知M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．2．已知集合A＝{0,2,4}，B＝{0,1,2,3,5}，则A∪B＝________________. 解析：A∪B＝{0,2,4}∪{0,1,2,3,5}＝{0,1,2,3,4,5}．答案：{0,1,2,3,4,5}交集的运算[例2](1)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于()A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}(2)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为()A．5B．4C．3 D．2[解析](1)在数轴上表示出集合A与B，如下图．则由交集的定义，A∩B＝{x|0≤x≤2}．(2)集合A中元素满足x＝3n＋2，n∈N，即被3除余2，而集合B中满足这一要求的元素只有8和14.故选D.[答案](1)A(2)D1．求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为：(1)定义法，(2)数形结合法． 2．若A ，B 是无限连续的数集，多利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示．[活学活用]3．(2017·北京高考)若集合A ＝{x |－2<x <1}，B ＝{x |x <－1或x >3}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |－2<x <－1} B ．{x |－2<x <3} C ．{x |－1<x <1}D ．{x |1<x <3}解析：选A 由集合交集的定义可得A ∩B ＝{x |－2<x <－1}． 4．若集合A ＝{x |2x ＋1>0}，B ＝{x |－1<x <3}，则A ∩B ＝________.解析：∵A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >－12，B ＝{x |－1<x <3}，画数轴如图：∴A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12<x <3. 答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12<x <3题点一：由并集、交集求参数的值1．已知M ＝{1,2，a 2－3a －1}，N ＝{－1，a,3}，M ∩N ＝{3}，求实数a 的值．由集合的并集、交集求参数解：∵M ∩N ＝{3}，∴3∈M ； ∴a 2－3a －1＝3，即a 2－3a －4＝0， 解得a ＝－1或4.但当a ＝－1时，与集合中元素的互异性矛盾，舍去； 当a ＝4时，M ＝{1,2,3}，N ＝{－1,3,4}，符合题意． ∴a ＝4.题点二：由并集、交集的定义求参数的范围2．设集合A ＝{x |－1<x <a }，B ＝{x |1<x <3}且A ∪B ＝{x |－1<x <3}，求a 的取值范围．解：如图所示，由A ∪B ＝{x |－1<x <3}知，1<a ≤3.题点三：由交集、并集的性质求参数的范围3．已知集合A ＝{x |－3<x ≤4}，集合B ＝{x |k ＋1≤x ≤2k －1}，且A ∪B ＝A ，试求k 的取值范围．解：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ， ①当B ＝∅时，k ＋1>2k －1，∴k <2.②当B ≠∅，则根据题意如图所示： 根据数轴可得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋1≤2k －1，－3<k ＋1，2k －1≤4，解得2≤k ≤52.综合①②可得k 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫k ⎪⎪k ≤52. 4．把3题中的条件“A ∪B ＝A ”换为“A ∩B ＝A ”，求k 的取值范围．解：∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B .又A ＝{x |－3<x ≤4}，B ＝{x |k ＋1≤x ≤2k －1}，可知B ≠∅.由数轴可知⎩⎪⎨⎪⎧k ＋1≤－3，2k －1≥4，解得k ∈∅，即当A ∩B ＝A 时，k 不存在．由集合交集、并集的性质解题的方法及关注点(1)方法：当题目中含有条件A ∩B ＝A ，A ∪B ＝B ，解答时常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析，将关系进行等价转化如：A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B ＝B ⇔A ⊆B 等．此类问题常借助数轴解决，首先根据集合间的关系画出数轴，然后根据数轴列出关于参数的不等式(组)，求解即可，特别要注意端点值的取舍．(2)关注点：当题目条件中出现B ⊆A 时，若集合B 不确定，解答时要注意讨论B ＝∅的情况．层级一 学业水平达标1．(2017·浙江高考)已知集合P ＝{x |－1<x <1}，Q ＝{x |0<x <2}，那么P ∪Q ＝( ) A ．(－1,2) B ．(0,1) C ．(－1,0)D ．(1,2)解析：选A 根据集合的并集的定义，得P ∪Q ＝(－1,2)． 2．若A ＝{0,1,2,3}，B ＝{x |x ＝3a ，a ∈A }，则A ∩B ＝( ) A ．{1,2}B ．{0,1}C．{0,3} D．{3}解析：选C因为B＝{x|x＝3a，a∈A}＝{0,3,6,9}，所以A∩B＝{0,3}．3．A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则下图中阴影部分表示的集合为()A．{2} B．{3}C．{－3,2} D．{－2,3}解析：选A注意到集合A中的元素为自然数，因此A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而B＝{－3,2}，因此阴影部分表示的是A∩B＝{2}，故选A.4．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于()A．{1,2} B．{1,5}C．{2,5} D．{1,2,5}解析：选D∵A∩B＝{2}，∴2∈A,2∈B，∴a＋1＝2，∴a＝1，b＝2，即A＝{1,2}，B＝{2,5}．∴A∪B＝{1,2,5}，故选D.5．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是() A．a<2 B．a>－2C．a>－1 D．－1<a≤2解析：选C∵A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，要使A∩B≠∅，借助数轴可知a>－1.6．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则集合A∪B中元素的个数为________．解析：∵A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，∴A∪B＝{1,2,3,4,5}，∴A∪B中元素个数为5.答案：57．若集合A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|x≤1，或x≥4}，则A∪B＝________，A∩B＝________. 解析：借助数轴可知：A∪B＝R，A∩B＝{x|－1＜x≤1，或4≤x<5}．答案：R{x|－1＜x≤1，或4≤x<5}8．已知集合A ＝{x |1≤x <5}，C ＝{x |－a <x ≤a ＋3}．若C ∩A ＝C ，则a 的取值范围为________．解析：因为C ∩A ＝C ，所以C ⊆A .①当C ＝∅时，满足C ⊆A ，此时－a ≥a ＋3，解得a ≤－32；②当C ≠∅时，要使C ⊆A ，则有⎩⎪⎨⎪⎧ －a <a ＋3，－a ≥1，a ＋3<5，解得－32<a ≤－1.由①②，得a 的取值范围为(－∞，－1]．答案：(－∞，－1]9．已知集合M ＝{x |2x －4＝0}，集合N ＝{x |x 2－3x ＋m ＝0}，(1)当m ＝2时，求M ∩N ，M ∪N .(2)当M ∩N ＝M 时，求实数m 的值．解：(1)由题意得M ＝{2}．当m ＝2时，N ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}，则M ∩N ＝{2}，M ∪N ＝{1,2}．(2)∵M ∩N ＝M ，∴M ⊆N .∵M ＝{2}，∴2∈N .∴2是关于x 的方程x 2－3x ＋m ＝0的解，即4－6＋m ＝0，解得m ＝2.10．已知集合A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |x －m <0}．(1)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围；(2)若A ∩B ＝A ，求实数m 的取值范围．解：(1)∵A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |x <m }，又A ∩B ＝∅，∴m ≤－2.(2)∵A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |x <m }，由A ∩B ＝A ，得A ⊆B ，∴m ≥4.层级二 应试能力达标1．设集合M ＝{m ∈Z|－3<m <2}，N ＝{n ∈Z|－1≤n ≤3}，则M ∩N ＝()A ．{0,1}B ．{－1,0,1}C ．{0,1,2}D ．{－1,0,1,2}解析：选B 由题意，得M ＝{－2，－1,0,1}，N ＝{－1,0,1,2,3}，∴M ∩N ＝{－1,0,1}．2．已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，那么集合M ∩N 为( )A ．x ＝3，y ＝－1B ．(3，－1)C ．{3，－1}D ．{(3，－1)}解析：选D 集合M ，N 中的元素是平面上的点，M ∩N 是集合，并且其中元素也是点，解⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.3．下列四个命题：①a ∈(A ∪B )⇒a ∈A ；②a ∈(A ∩B )⇒a ∈(A ∪B )；③A ⊆B ⇒A ∪B ＝B ；④A ∪B ＝A ⇒A ∩B ＝B .其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 解析：选C a ∈(A ∪B )⇒a ∈A 或a ∈B ，所以①错，由交集、并集的定义，易知②③④正确．4．已知M ＝{x |y ＝x 2－1}，N ＝{y |y ＝x 2－1}，那么M ∩N 等于( )A ．{y |y ＝－1或0}B ．{x |x ＝0或1}C ．{(0，－1)，(1,0)}D ．{y |y ≥－1}解析：选D M ＝{x |y ＝x 2－1}＝R ，N ＝{y |y ＝x 2－1}＝{y |y ≥－1}，故M ∩N ＝{y |y ≥－1}．5．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为________． 解析：∵A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，∴a ＝4，a 2＝16或a ＝16，a 2＝4(舍去)，解得a ＝4.答案：46．已知A ＝{x |a <x ≤a ＋8}，B ＝{x |x <－1，或x >5}，若A ∪B ＝R ，则a 的取值范围为________．解析：由题意A ∪B ＝R ，在数轴上表示出A ，B ，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧a <－1，a ＋8≥5，解得－3≤a <－1. 答案：－3≤a <－17．设集合A ＝{－2}，B ＝{x |ax ＋1＝0，a ∈R}，若A ∪B ＝A ，求a 的值． 解：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .∵A ＝{－2}≠∅，∴B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1a ， ∴－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12. 综上，a ＝0或a ＝12.8．已知非空集合A ＝{x |2a ＋1≤x ≤3a －5}，B ＝{x |3≤x ≤22}．(1)当a ＝10时，求A ∩B ，A ∪B ；(2)求能使A ⊆(A ∩B )成立的a 的取值范围．解：(1)当a ＝10时，A ＝{x |21≤x ≤25}．又B ＝{x |3≤x ≤22}，所以A ∩B ＝{x |21≤x ≤22}，A ∪B ＝{x |3≤x ≤25}．(2)由A ⊆(A ∩B )，可知A ⊆B ，又因为A 为非空集合，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1≥3，3a －5≤22，2a ＋1≤3a －5，解得6≤a ≤9.。

高一数学集合的运算试题答案及解析1.已知全集合，，，若，试确定实数的取值范围．【答案】．【解析】首先通过一元二次不等式化简集合A和B，然后求集合B的补集，进而求出，最后根据，则可写出其满足条件的的取值范围即可．试题解析：（1）由题意得：，，，所以，．因为，所以且∴，解得，所以的取值范围是．【考点】子集与交集、并集运算的转换．2.集合{1，2，3}的真子集共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个【答案】C【解析】本题考查子集的概念，如果一个集合由n个元素，那么它有个子集，真子集共有个.【考点】集合的子集个数.3.设不等式的解集为.（1）求集合；（2）设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）.【解析】（1）解一元二次不等式，首先将一元二次不等式整理成二次项系数为正的情形，然后求对应一元二次方程的根，最后根据根的情况及不等式类型写出解集. 由,得，（2）对含参数的不等式，首先观察能否因式分解，这是简便解答的前提，然后根据根的大小讨论解集情况. 不等式等价于，若，则，要，只需，若，则，要，只需，若，则，符合，综上所述，的取值范围为．解：（1），所以 3分所以不等式的解集 4分（2）不等式等价于 5分若，则，要，只需 7分若，则，要，只需 9分若，则，符合 11分综上所述，的取值范围为． 12分【考点】一元二次不等式解法4.若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}， B＝，则A∩B＝( )A．{x|－1≤x<0}B．{x|0<x≤1}C．{x|0≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}【答案】B【解析】由于A＝{x|－1≤2x＋1≤3}={x|-1≤x≤1}，B＝，所以A∩B＝{x|0<x≤1}【考点】集合的运算．5.已知集合M＝{y｜y＝，x＞0}，N＝{x｜y＝lg（2x－）}，则M∩N为（）A．（1，2）B．（1，＋∞）C．[2，＋∞）D．[1，＋∞）【答案】A【解析】,,,故选A.【考点】数集的交集6.表示自然数集，集合,则( )A．B．C．D．【答案】B【解析】表示在集合A中但不在集合B中的自然数，故.【考点】本题考查集合的补集、交集运算.7.设全集，则=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，，【考点】集合的运算8.满足A∪{－1,1}＝{－1,0,1}的集合A共有( )A．10个B．8个C．6个D．4个【答案】D【解析】根据题意，分析可得，集合A中必须有元素0，可能含有元素1或-1，由此列举可得全部可能的集合集合A可能为{0}、{0，1}、{0，-1}、{0，1，-1}，共有4个；故选D【考点】子集与真子集．9.已知集合，（1）求：，；（2）已知，若，求实数的取值集合【答案】（1）；（2）【解析】（1）两个集合的交集是由两个集合的公共元素构成，而某个集合A补集是由全集中不属于集合A的元素构成的；（2），即集合C是集合B的子集，说明集合C中的元素都属于集合B试题解析：（1） 7分（2） 14分【考点】（1）交集与补集；（2）子集10.设集合是函数的定义域，集合是函数的值域.（Ⅰ）求集合;（Ⅱ）设集合，若集合，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）先通过不等式组解得集合A,再利用指数不等式解得集合B,得到，（Ⅱ）先由得到进而得到.本题容易丢掉a=2.试题解析：（Ⅰ）由，得， 2分又， 2分2分（Ⅱ）， 2分而，， 2分【考点】1、定义域和值域的求法；2、子集的性质的应用.11.已知全集U={小于10的正整数}，集合M={3，4，5}，P={1，3，6，9}，则集合=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知全集是有限集,对有限集可用Venn图来解题由图可知集合在集合M,P的外部故选B【考点】主要考查集合运算12.已知,函数的定义域为(1)求；(2)求。

A级基础巩固一、选择题1．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝()A．{3}B．{5}C．{3，5} D．{1，2，3，4，5，7}解析：A∩B＝{1，3，5，7}∩{2，3，4，5}＝{3，5}．答案：C2．(2019·全国卷Ⅱ)设集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，则A∩B＝()A．(－∞，1) B．(－2，1)C．(－3，－1) D．(3，＋∞)答案：A3．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是()A．－1<a≤2 B．a>2C．a≥－1 D．a>－1解析：因为A∩B≠∅，所以集合A，B有公共元素，在数轴上表示出两个集合，如图所示，易知a>－1.答案：D4．(2019·全国卷Ⅰ)已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁U A＝()A．{1，6}B．{1，7}C．{6，7}D．{1，6，7} 答案：C5.A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{2} B．{3}C．{－3，2} D．{－2，3}解析：注意到集合A中的元素为自然数，因此A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，而B＝{－3，2}，因此阴影部分表示的是A∩B ＝{2}．答案：A二、填空题6．若集合A＝{x|－1＜x＜5}，B＝{x|x≤1，或x≥4}，则A∪B ＝________，A∩B＝________．解析：借助数轴可知：A∪B＝R，A∩B＝{x|－1＜x≤1，或4≤x＜5}．答案：R{x|－1＜x≤1，或4≤x＜5}7．设集合A＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，集合B＝{x|mx＋1＝0}，且A∪B＝A，则m的值组成的集合是________．解析：由A∪B＝A，得B⊆A，A＝{x∈R|x2＋x－6＝0}＝{－3，2}，当m ＝0时，B ＝∅⊆A ；当m ≠0时，x ＝－1m， 则－1m ＝2或－1m ＝－3，所以m ＝－12或m ＝13， 故所求集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，－12，13. 答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，－12，13 8．已知集合A ＝{y |y ＝x 2－2x －3，x ∈R}，B ＝{y |y ＝－x 2＋2x ＋13，x ∈R}，则A ∩B ＝________．解析：由题可知集合A ，B 分别是二次函数y ＝x 2－2x －3和y ＝－x 2＋2x ＋13的函数值y 的取值集合．A ＝{y |y ＝(x －1)2－4，x ∈R}＝{y |y ≥－4}，B ＝{y |y ＝－(x －1)2＋14，x ∈R}＝{y |y ≤14}．因此，A ∩B ＝{y |－4≤y ≤14}．答案：{y |－4≤y ≤14}三、解答题9．已知集合A ＝{x ∈Z|－3≤x －1≤1}，B ＝{1，2，3}，C ＝{3，4，5，6}．(1)求A 的非空真子集的个数；(2)求B ∪C ，A ∪(B ∩C )．解：(1)A ＝{－2，－1，0，1，2}，共5个元素，所以A 的非空真子集的个数为25－2＝30.(2)因为B ＝{1，2，3}，C ＝{3，4，5，6}，所以B ∪C ＝{1，2，3，4，5，6}，A ∪(B ∩C )＝{－2，－1，0，1，2，3}．10．已知集合A ＝{|a ＋1|，3，5}，B ＝{2a ＋1，a 2＋2a ，a 2＋2a －1}．当A ∩B ＝{2，3}时，求A ∪B .解：因为A ∩B ＝{2，3}，所以2∈A ，所以|a ＋1|＝2，解得a ＝1或a ＝－3.①当a ＝1时，2a ＋1＝3，a 2＋2a ＝3，a 2＋2a －1＝2，所以B ＝{3，3，2}，不满足集合元素的互异性，舍去；②当a ＝－3时，2a ＋1＝－5，a 2＋2a ＝3，a 2＋2a －1＝2，所以B ＝{－5，2，3}．故A ∪B ＝{－5，2，3，5}．B 级 能力提升1．设S ＝{x |x <－1，或x >5}，T ＝{x |a <x <a ＋8}，若S ∪T ＝R ，则实数a 应满足( )A ．－3<a <－1B ．－3≤a ≤－1C ．a ≤－3或a >－1D ．a <－3或a >－1解析：在数轴上表示集合S ，T 如图所示．因为S ∪T ＝R ，由数轴可得⎩⎨⎧a <－1，a ＋8>5，解得－3<a <－1.答案：A2．已知A ＝{x ∈R|x <－2，或x >3}，B ＝{x ∈R|a ≤x ≤2a －1}，若A ∪B ＝A ，则实数a 的取值范围为________．解析：因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A .①当B ≠∅时，有⎩⎨⎧a >3，a ≤2a －1，或⎩⎨⎧2a －1<－2，a ≤2a －1，解得a >3.②当B ＝∅时，由a >2a －1，得a <1.综上可知，实数a 的取值范围是{a |a <1或a >3}．答案：{a |a <1或a >3}3．设A ＝{x |x 2＋ax ＋12＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2b ＝0}，A ∩B ＝{2}，C ＝{2，－3}，(1)求a ，b 的值及A ，B ；(2)求(A ∪B )∩C .解：(1)因为A ∩B ＝{2}，所以4＋2a ＋12＝0，即a ＝－8. 4＋6＋2b ＝0，即b ＝－5，所以A ＝{x |x 2－8x ＋12＝0}＝{2，6}，B ＝{x |x 2＋3x －10＝0}＝{2，－5}．(2)因为A ∪B ＝{－5，2，6}，C ＝{2，－3}，所以(A ∪B )∩C ＝{2}．。

1.1.3 集合的基本运算第一课时并集、交集1.已知集合A={2,3},B={2,3,5},则集合A∪B等于( C )(A){2} (B){2,3}(C){2,3,5} (D){2,3,2,3,5}解析:由并集的定义可得A∪B={2,3,5}.故选C.2.已知集合A={-1,0},B={0,1},C={1,2},则(A∩B)∪C等于( C )(A)⌀ (B){1}(C){0,1,2} (D){-1,0,1,2}解析:A∩B={0},所以(A∩B)∪C={0}∪{1,2}={0,1,2}.故选C.3.设集合A={(x,y)|x+y=1},B={(x,y)|2x-y=-4},则A∩B等于( D )(A){x=-1,y=2} (B)(-1,2)(C){-1,2} (D){(-1,2)}解析:由得所以A∩B={(-1,2)},故选D.4.已知集合P={x∈R|0≤x≤4},Q={x∈R||x|<3},则P∪Q等于( B )(A){x|3≤x≤4} (B){x|-3<x≤4}(C){x|x≤4} (D){x|x>-3}解析:由题意得,P={x|0≤x≤4},Q={x|-3<x<3},所以P∪Q={x|-3<x≤4}.故选B.5.若集合A={-1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为( D )(A)1 (B)-1(C)1或-1 (D)1或-1或0解析:由A∪B=A⇒B⊆A,当B=⌀时,m=0,当B={1}时,m=1,当B={-1}时,m=-1,故选D.6.已知集合A={x|2<x<4},B={x|x<3或x>5},则A∩B等于( C )(A){x|2<x<5} (B){x|x<4或x>5}(C){x|2<x<3} (D){x|x<2或x>5}解析:因为A={x|2<x<4},B={x|x<3或x>5},则A∩B={x|2<x<3},故选C.7.已知集合M={x|x2-4x>0},N={x|m<x<8},若M∩N={x|6<x<n},则m+n 等于( C )(A)10 (B)12(C)14 (D)16解析:因为M={x|x2-4x>0}={x|x<0或x>4},N={x|m<x<8},且M∩N= {x|6<x<n},据此可得m=6,n=8,所以m+n=14.故选C.8.设集合A={0,m-2,m2},B={x∈Z|1<x<5},若A∩B={4},则实数m构成的集合是( B )(A){2,6} (B){-2,6}(C){-2,2} (D){-2,2,6}解析:因为集合B={x∈Z|1<x<5},所以B={2,3,4},因为A∩B={4},所以4∈A.①当m-2=4时,m=6,则A={0,4,36},满足题意;②当m2=4时,m=±2,若m=2,则A不满足互异性,若m=-2,则A={0,-4,4},满足题意.综上,实数m构成的集合是{-2,6}.故选B.9.已知集合A={x|x2-2x=0},B={0,1,2},则A∩B= .解析:因为A={0,2},所以A∩B={0,2}.答案:{0,2}10.设集合A={1,2,a},B={1,a2},若A∩B=B,则实数a允许取的值有个.解析:由题意A∩B=B知B⊆A,所以a2=2,a=±,或a2=a,a=0或a=1(舍去),所以a=±,0,共3个.答案:311.已知集合A={1,2a},B={a,b},若A∩B={},则A∪B= .解析:由题设2a=,则a=-1,又∈B,则b=,故A∪B={1,-1,}.答案:{1,-1,}12.市场调查公司为了了解某小区居民在阅读报纸方面的取向,抽样调查了500户居民,调查的结果显示:订阅晨报的有334户,订阅晚报的有297户,其中两种都订的有150户,则两种都不订的有户.解析:由题意得两种报纸至少订阅一种的有334+297-150=481,从而两种都不订的有500-481=19.答案:1913.已知集合A={x|x2+4x=0},B={x|ax+1-a=0}.(1)用列举法表示集合A;(2)若A∩B=B,求实数a的集合.解:(1)A={-4,0}.(2)因为A∩B=B,所以B⊆A.当a=0时,B=⌀,适合题意;当a≠0时,B={1-},所以1-=-4或0,解得a=1,.综上,a的集合为{0,1,}.14.已知集合A={x|2≤x<7},B={x|3<x≤10},C={x|a-5<x<a}.(1)求A∩B,A∪B;(2)若非空集合C⊆(A∪B),求a的取值范围.解:(1)A∩B={x|3<x<7},A∪B={x|2≤x≤10}.(2)由(1)知A∪B={x|2≤x≤10},因为C≠⌀,要C⊆(A∪B),则解得7≤a≤10.15.已知集合A={x|x2-5x-6≤0},B={x|m+1≤x≤3m-1}.(1)当m=3时,求A∩B;(2)若B⊆A,求实数m的取值集合C.解:(1)A={x|-1≤x≤6},当m=3时,B={x|4≤x≤8},A∩B={x|4≤x≤6}.(2)当B=⌀时,m+1>3m-1,所以m<1满足题意;当B≠⌀时,由题意解得1≤m≤.综上知,实数m的取值集合C={m|m≤}.16.集合A={y|y=2x,x∈R},B={(x,y)|y=x2,x∈R},以下正确的是( C )(A)A=B (B)A∪B=R(C)A∩B=⌀(D)2∈B解析:由题意,集合{y|y=2x,x∈R}=R,表示实数集,集合B={(x,y) |y=x2, x∈R}表示以二次函数y=x2图象上的点作为元素构成的点集,所以A∩B=⌀,故选C.17.若{x|x2≤a,a∈R}∪⌀=⌀,则a的取值范围是( D )(A)a≥0 (B)a>0(C)a≤0 (D)a<0解析:由题意{x|x2≤a,a∈R}=⌀,所以a<0.故选D.18.方程x2-(p-1)x+q=0的解集为A,方程x2+(q-1)x+p=0的解集为B,已知A∩B={-2},则A∪B= .解析:由A∩B={-2},将x=-2代入得解得则方程x2-(p-1)x+q=0可以化简为x2+3x+2=0,x1=-1,x2=-2,方程x2+(q-1)x+p=0可以化简为x2+x-2=0,x1=1,x2=-2,所以A∪B={-2,-1,1}.答案:{-2,-1,1}19.已知集合A={x|-1≤x≤1},B={x|x>a},且满足A∩B=⌀,则实数a的取值范围是.解析:由A∩B=⌀可知两集合无公共点,结合数轴可得实数a的取值范围是{a|a≥1}.答案:{a|a≥1}20.设集合A={x|x2-4x=0},B={x|ax2-2x+8=0},若A∩B=B,求实数a的取值范围.解:A={0,4},因为A∩B=B,所以B⊆A.(1)a=0时,B={4},满足题意.(2)a≠0时,①B=⌀时,即方程ax2-2x+8=0无解,所以Δ=4-32a<0,所以a>.②B={0}时,不存在.③B={4}时,即不存在.④B={0,4}时,不存在.综上所述,a>或a=0.。

1.1.3　集合的基本运算第1课时　并集和交集课后篇巩固提升基础巩固1.已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5,或x>4},则M∪N=( )A.{x|x<-5,或x>-3}B.{x|-5<x<4}C.{x|-3<x<4}D.{x|x<-3,或x>5}M和N,如图所示,则M∪N={x|x<-5,或x>-3}.2.(2018全国3高考,理1)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=( )A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}A={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2}.3.已知集合A={x|x=2n-3,n∈N},B={-3,1,4,7,10},则集合A∩B中元素的个数为( )A.5B.4C.3D.2,当n=0时,2n-3=-3;当n=2时,2n-3=1;当n=5时,2n-3=7.所以A∩B={-3,1,7}.故选C.4.若A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则图中阴影部分表示的集合为( )A.{2}B.{3}C.{-3,2}D.{-2,3}{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},由题意可知,阴影部分即为A∩B,故A∩B={2}.5.已知集合S={直角三角形},集合P={等腰三角形},则S∩P= .∩P表示集合S和集合P的公共元素组成的集合,故S∩P={等腰直角三角形}.等腰直角三角形}6.已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3},则m= .A∩B={2,3},则3∈B,又B={2,m,4},则m=3.7.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是 .A,B,如图所示,因为A∪B=R,则在数轴上实数a与1重合或在1的左边,所以a≤1.≤18.已知集合A=,集合B={x|2x-1<3},求A ∩B ,A ∪B.{x |{3-x >0,3x +6>0}得-2<x<3,{3-x >0,3x +6>0,即A={x|-2<x<3}.解不等式2x-1<3,得x<2,即B={x|x<2},在数轴上分别表示集合A ,B ,如图所示.则A ∩B={x|-2<x<2},A ∪B={x|x<3}.9.已知集合M={x|2x-4=0},集合N={x|x 2-3x+m=0},(1)当m=2时,求M ∩N ,M ∪N ;(2)当M ∩N=⌀时,求实数m 的取值范围.由题意得,M={2},当m=2时,N={x|x 2-3x+2=0}={1,2},则M ∩N={2},M ∪N={1,2}.(2)M={2}≠⌀,则2不是方程x 2-3x+m=0的解,所以4-6+m ≠0,即m ≠2.所以实数m 的取值范围为m ≠2.能力提升1.设集合A={1,2,4},B={x|x 2-4x+m=0}.若A ∩B={1},则B=( )A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}A ∩B={1},∴1∈B.∴1-4+m=0,即m=3.∴B={x|x 2-4x+3=0}={1,3}.故选C .2.已知集合A={x|-3≤x ≤8},B={x|x>a },若A ∩B ≠⌀,则a 的取值范围是( )A.a<8B.a>8C.a>-3D.-3<a ≤8{x|-3≤x ≤8},B={x|x>a },要使A ∩B ≠⌀,借助数轴可知a<8.3.设A ,B 是非空集合,定义A*B={x|x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B },已知A={x|0≤x ≤3},B={x|x ≥1},则A*B 等于( )A.{x|1≤x<3}B.{x|1≤x ≤3}C.{x|0≤x<1或x>3}D.{x|0≤x ≤1或x ≥3},A ∪B={x|x ≥0},A ∩B={x|1≤x ≤3},则A*B={x|0≤x<1或x>3}.4.已知集合M={(x ,y )|x+y=2},N={(x ,y )|x-y=4},那么集合M ∩N= .解得{x +y =2,x -y =4,{x =3,y =-1.∴M ∩N={(3,-1)}.-1)}5.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a ≤x ≤b },且A ∪B=R ,A ∩B={x|5<x ≤6},则2a-b= .,可知a=1,b=6,2a-b=-4.46.若集合A={x|3ax-1=0},B={x|x 2-5x+4=0},且A ∪B=B ,则a 的值是 .B={1,4},A ∪B=B ,∴A ⊆B.当a=0时,A=⌀,符合题意;当a ≠0时,A=,{13a }∴=1或=4,13a 13a ∴a=或a=.13112综上,a=0,.13,1120,13,1127.设集合A={x|-1≤x ≤2},B={x|x 2-(2m+1)x+2m<0}.(1)当m<时,化简集合B ;12(2)若A ∪B=A ,求实数m 的取值范围.x 2-(2m+1)x+2m<0,得(x-1)(x-2m )<0.(1)当m<时,2m<1,12∴集合B={x|2m<x<1}.(2)若A ∪B=A ,则B ⊆A ,①当m<时,B={x|2m<x<1},12此时-1≤2m<1,解得-≤m<;1212②当m=时,B=⌀,有B ⊆A 成立;12③当m>时,B={x|1<x<2m },12此时1<2m ≤2,解得<m ≤1.12综上所述,所求m 的取值范围是.{m |-12≤m ≤1}8.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?A ,B ,C ,同时参加数学和化学小组的有x 人,由题意可得如图所示的Venn 图.由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26-6-x )+6+(15-10)+4+(13-4-x )+x=36,解得x=8,即同时参加数学和化学小组的有8人.。

1.1.3集合的基本运算——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练1.设全集,,,则( )A. B. C. D.2.集合,则( )A. B. C. D.3.已知集合，，则( )A. B.S C.T D.Z4.设集合，，若，则实数a 的取值范围为( )A. B. C. D.5.已知集合,,则( )A. B. C. D.6.设全集，集合，，则实数a 的值为( )A.-3 B.-3或-2 C.-2 D.27.已知集合,集合,集合,若,则实数m 的取值范围为( )A. B.C. D.8.已知表示不超过x 的最大整数,集合,,且,则集合B 的子集个数为( )A.4B.8C.16D.329.（多选）已知全集U 的两个非空真子集A ，B 满足，则下列关系一定正确的是( )A. B. C. D.10.（多选）设全集为U ,如图所示的阴影部分用集合可表示为( ){}1,1,2,4A =-{}11B x x =-≥A B =R ð{1}{1,2}-{1,2}{1,2,4}-{}2,1,0,1,2U =--{}2,1,0A =--{}0,1,2B =()A B =U ð{}0{}2,1--{}0,1,2{}1,2{}{}24182A x x B x x x =≤<=-≥-，A B = [)2,4[)3,4[)2,+∞[)3,+∞{21,}S s s n n ==+∈Z ∣{41,}T t t n n ==+∈Z ∣S T = ∅{}2A x x a =<{}B x x a =>A B A =R ð[]0,1[)0,1()0,1(][),01,-∞+∞ {1,2,3,4,5}U ={1,6,5}A a =+{}22,1UA a =-ð{}|02A x x =<<{}|11B x x =-<<{}|10C x mx =+>()A B C ⊆ {}|21m m -≤≤1|12m m ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭1|12m m ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭11|24m m ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭[]x []{}03A x x =∈<<Z ()(){}2220B x x ax x x b =+++=A B =∅ R ð()U A B B = ðA B =∅ A B B = A B U = ()U B A A= ðA. B. C. D.11.已知集合，集合，则________.12.若一个集合是另一个集合的子集,则称两个集合构成“鲸吞”;若两个集合有公共元素,且互不为对方子集,则称两个集合构成“蚕食”,对于集合,,若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”,则a 的取值集合为_______________.13.已知集合，，且，则实数a 的值为______．14.已知集合，.（1）若，求.（2）从①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并进行解答.问题：若__________，求实数a 的所有取值构成的集合C .15.设全集为R ，，.（1）若；（2）若，求实数a 的取值组成的集合C .{}2650A x x x =-+=∣{10}B xax =-=∣1a =A B ()A B U ð()()A B B U ð()A BU ð{}1,2,3,4,5,6A ={14}B x x =∈-<<R ∣A B = {}1,2A =-{}22,0B x ax a ==≥{}21,5,A a ={}1,32B a =+A B A = ()A B Z ð()A B =R R ðA B B = ()B A =∅R ð{}22150A x x x =+-={10}B x ax -==a =()A B R ðA B A =答案以及解析1.答案：D 解析：全集,,,,则 ,故选：D.2.答案：C 解析：由,解得,即,,.故选：C.3.答案：C解析：方法一：在集合T 中，，而集合S 中，，所以必有，所以，故选C.方法二：，，观察可知，，所以，故选C.4.答案：A 解析：因为，所以，又，所以，又，所以，解得，即实数a 的取值范围为.故选：A.5.答案：A 解析：由得或,则,则,又,所以.故选:A.6.答案：C 解析：因为，，，所以由补集的定义可知的可能取值为3或4.当即时，不满足题意；当即时，，此时，，{}02B x x x =≤≥或{}02B x x =<<R ð{1,1,2,4}A =-{1}A B =R ð213a -={1,4,5}A ={2,3}U A =ð {2,1,0,1,2}U =--{0,1,2}A =--{0,1,2}B ={1,2}A ∴=U ð(){1,2}A B =U ð182x x -≥-3x ≥{}3B x x =≥{}24A x x =≤< {}2A B x x ∴=≥ 412(2)1()t n n n =+=+∈Z 21()s n n =+∈Z T S ⊆T S T = {,3,1,1,3,5,}S =-- {,3,1,5,}T =- T S ⊆T S T = {}B x x a =>{}|B x x a =≤R ðA B A =R ðA B ⊆R ð{}2A x x a =<2a a ≤01a ≤≤[]0,1|1|1x -≥0x ≤2x ≥{1,2,3,4,5}U ={1,6,5}A a =+2{2,1}U A a =-ð6a +63a +=3a =-218a -=64a +=2a =-满足题意.综上，.7.答案：B解析：由题意,,集合,,①,,;②时,,成立;③,,,,综上所述,,故选：B.8.答案：C解析：由题设可知,,又因为,所以,而,因为的解为或,的两根,满足,所以1,2分属方程与的根,若1是的根,2是的根,则有,解得,代入与,解得或与或,故;若2是的根,1是的根,则有,解得,代入与,解得或与或,故;所以不管1,2如何归属方程与,集合B 总是有4个元素,故由子集个数公式可得集合的子集的个数为.故选：C.2a =-{|}12A B x x -=<< 1{}0|C x mx =+>()A B C ⊆ 0m <x <12m ≥m ∴≥102m ≤<0m =C =R 0m >x >11m ≤-1m ∴≤01m ∴<≤112m -≤≤[]{}{}|031,2A x x =∈<<=Z ()A B =∅RðA B ⊆()(){}22|20B x x ax x x b =+++=20x ax +=0x =x a =-220x x b ++=1x 2x 122x x +=-20x ax +=220x x b ++=20x ax +=220x x b ++=221+1=02+22+=0a b ⎧⨯⎨⨯⎩=1=8a b -⎧⎨-⎩20x ax +=220x x b ++=0x =1x =2x =4x =-{}0,1,2,4B =-20x ax +=220x x b ++=222+2=01+21+=0a b ⎧⨯⎨⨯⎩=2=3a b -⎧⎨-⎩20x ax +=220x x b ++==0x =2x =1x 3x =-{}0,1,2,3B =-20x ax +=220x x b ++=B 42=169.答案：CD 解析：令，，，满足，但，，故A ，B 均不正确.由，知，所以，所以，所以，故C ，D 均正确.10.答案：BC 解析：如图,可以将图中的位置分成四个区域,分别标记为1,2,3,4四个区域对于A 选项,显然表示区域3,故不正确;对于B 选项,表示区域1和4与4的公共部分,故满足条件;对于C 选项,表示区域1,2,4与区域4的公共部分,故满足;对于D 选项,表示区域1和4与区域4的并集,故不正确;故选：BC.11.答案：解析：因为集合，集合，则.故答案为：12.答案：解析：当时,,此时满足,当时,,此时集合只能是“蚕食”关系,{1,2,3,4}U ={2,3,4}A ={1,2}B =()U A B B = ðA B ≠∅ A B B ≠ ()UA B B =ðU A B ⊆ð()U U A A A B =⊆ ðA B U = ()UB A A = ðA B ()A B U ð()()A B B U ð()A B U ð{}1,2,3{1,2,3,4,5,6}A ={14}B x x =∈-<<R ∣{1,2,3}A B = {1,2,3}10,,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭0a =B =∅B A ⊆0a >B ⎧⎪=⎨⎪⎩,A B所以当A ,B 集合有公共元素时,解得,时,解得故a 的取值集合为.故答案为：.13.答案：3解析：，则，有或，解得或或，其中时，与集合中元素的互异性矛盾，舍去，所以实数a 的值为3.故答案为：314.答案：（1）（2）解析：（1）当时，.又，故.（2）方案一：选择条件①.当时，，则，满足.当时，.若或5，解得综上所述，实数a 的所有取值构成的集合C 为.方案二：选择条件②.因为，则.当时，，满足.当时，.1=-2a =2=a =10,,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭10,,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭A B A = B A ⊆325a +=232a a +=1a =1a =-3a =1a =±(){5}A B =Z ð10,,15⎧⎫⎨⎬⎩⎭1a ={10}{1}B xx =-==∣{}2650{1,5}A x x x =-+==∣(){5}A B =Z ð0a =B =∅B =R R ð()A B =R R ð0a ≠1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭()A B =R R ð1=a =10,,15⎧⎫⎨⎬⎩⎭A B B = B A ⊆0a =B =∅B A ⊆0a ≠1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭因为或5，解得综上所述，实数a 的所有取值构成的集合C 为.方案三：选择条件③.当时，，满足.当时，则.因为或5，解得综上所述，实数a 的所有取值构成的集合C 为.15.答案：（1）；（2）解析：（1），当则；（2）若，则.当时，，此时满足；当时，，，若满足，解得综上，实数a 的取值组成的集合.B ⊆1=a =10,,15⎧⎫⎨⎬⎩⎭0a =B =∅()B A =∅R ð0a ≠1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭()B A =R ð1=a =10,,15⎧⎫⎨⎬⎩⎭{5,3}-11,,053⎧⎫-⎨⎬⎩⎭{}2|2150{5,3}A x x x =+-==-a ={}1|1055B x x ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭(){}5,3A B =-R ðA B A = B A ⊆B =∅0a =B A ⊆B ≠∅0a ≠1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭B ⊆=-3=a =11,,053C ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭。

2020-2021学年高一数学人教A版必修第一册第一章1.1.3集合的集合的基本运算同步练习一、选择题1.下列各组对象能构成集合的有()①美丽的小鸟；②不超过10的非负整数；③立方接近零的正数；④高一年级视力比较好的同学．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.已知集合A={x|x>−1}，则下列选项正确的是()A. 0⊆AB. {0}⊆AC. ⌀∈AD. {0}∈A3.下面表示同一集合的是()A. M={(1,2)}，N={(2,1)}B. M={1,2}，N={(1,2)}C. M=⌀，N={⌀}D. M={x|x2−2x+1=0}，N={1}4.满足条件{2,3}⊆M⊆{1,2，3，4}的集合M的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 55.若集合A={1,x,4}，B={1,x2}，且B⊆A，则x=()A. 2，或−2，或0B. 2，或−2，或0，或1C. 2D. ±2,1}，也可表示为{a2,a+b,0}，则a2009+b2009的值为() 6.含有三个实数的集合可表示为{a,baA. 0B. −1C. 1D. ±17.设集合A={x|x2−3x+2<0}，B={x|1<x<3}，则()A. A=BB. A⊇BC. A⊆BD. A∩B=⌀8.已知集合A={m−2,m2−4m,5,−1}，若−3∈A，则实数m的值为()A. m=−1或m=1或m=3B. m=−1或m=3C. m=1或m=3D. m=39. 若x ∈A 且11−x ∈A ，则称集合A 为“和谐集”.已知集合M ={−2,−12,0,1,23,3}，则集合M 的子集中“和谐集”的个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 310. 如果集合A ={x|ax 2+4x +1=0}中只有一个元素，则a 的值是( )A. 0B. 4C. 0 或4D. 不能确定 11. 设集合M ={x|x =k 3+16,k ∈Z}，N ={x|x =k 6+13,k ∈Z}，则( )A. M =NB. M ⊆NC. N ⊆MD. M ∩N =⌀12. 不等式(m +1)x 2−mx +m −1<0的解集为⌀，则m 的取值范围是( )A. (−∞,−1)B. [2√33,+∞)C. (−∞,−2√33]D. (−∞,−2√33]∪[2√33,+∞) 二、填空题13. 设A ={x|x 2−8x +15=0}，B ={x|ax −1=0}，若B ⊆A ，则实数a 组成的集合C =______．14. 设集合A ={x|−3≤x ≤2}，B ={x|2k −1≤x ≤2k +1}，且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是____________．15. 不等式x−2x−1≥2的解集是：______．16. 不等式−3x 2+2x +8>0的解集为______．三、解答题17. 集合A ={x|−2≤x ≤5}，B ={x|m +1≤x ≤2m −1}．(1)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围；(2)当A 中的元素x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；(3)当x ∈R 时，若A ∩B =⌀，求实数m 的取值范围．已知不等式的解集为{x|x <1或x >b}， (1)求a ，b 的值；(2)解不等式ax 2−(am +b)x +bm < 0．一．选择题1. A2.B3.D4.C5.A6.B7.C8.D 9.B 10.C 11.B 12.B二、填空题13.{0,13,15}14.−1≤k ≤1215.[0,1)16.(−43,2)三、解答题17.解：(1))①当B 为空集时，得m +1>2m −1，则m <2②当B 不为空集时，m +1≤2m −1，得m ≥2由B ⊆A 可得m +1≥−2且2m −1≤5得2≤m ≤3故实数m 的取值范围为m ≤3(2)当x ∈Z 时，A ={−2,−1,0，1，2，3，4，5}求A 的非空真子集的个数，即不包括空集和集合本身，所以A 的非空真子集个数为28−2=254(3)因为x ∈R ，且A ={x|−2≤x ≤5}，B ={x|m +1≤x ≤2m −1}，又没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，则①若B =⌀，即m +1>2m −1，得m <2时满足条件；②若B ≠⌀，则要满足的条件是m +1≤2m −1且m +1>5或m +1≤2m −1且2m −1<−2，解得m >4．综上，有m <2或m >4．18.解：(1)根据题意，得方程ax 2−3x +2=0的两个根为1和b ，∴由根与系数的关系，得{1+b =3a 1×b =2a，且a >0， 解得a =1，b =2；(2)由(1)得关于x的不等式化为x2−(m+2)x+2m<0，因式分解，得(x−m)(x−2)<0，①当m=2时，原不等式的解集为⌀；②当m<2时，原不等式的解集为(m,2)；③当m>2时，原不等式的解集为(2,m)．。

第一章 1.1 1.1.3第2课时A级基础巩固一、选择题1．(2019·山东烟台高一期中测试)设全集U＝{x|x是小于5的非负整数}，A＝{2,4}，则∁U A＝(C)A．{1,3}B．{1,3,5}C．{0,1,3} D．{0,1,3,5}[解析]∵U＝{0,1,2,3,4}，A＝{2,4}，∴∁A＝{0,1,3}．U2．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁U A)∪B为(C)A．{1,2,4} B．{2,3,4}C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}[解析]因为U＝{0,1,2,3,4}，A＝{1,2,3}，所以∁A＝{0,4}，故(∁U A)∪B＝{0,2,4}．U3．已知集合U＝{x|x＞0}，∁U A＝{x|0＜x＜2}，那么集合A＝(C)A．{x|x≤0或x≥2} B．{x|x＜0或x＞2}C．{x|x≥2} D．{x|x＞2}[解析]利用数轴分析，可知A＝{x|x≥2}．4．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝(D)A．{x|x≥0} B{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1}[解析]∵A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，∴∁(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．故选D．U5．(2019·南阳市高一期末测试)如图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是(C)A．∁U(A∩B)∩C B．∁U(B∩C)∩AC．A∩∁U(B∪C) D．∁U(A∪B)∩C[解析]由图可知图中阴影部分表示的集合是A∩∁(B∪C)．U6．已知集合A ＝{x |x ＜a }，B ＝{x |x ＜2}，且A ∪(∁R B )＝R ，则a 满足( A ) A ．a ≥2 B ．a ＞2 C ．a ＜2D ．a ≤2[解析] ∁R B ＝{x |x ≥2}，则由A ∪(∁R B )＝R 得a ≥2，故选A ． 二、填空题7．设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1,2}，则实数m ＝__－3__. [解析] ∵∁U A ＝＝{1,2}，∴A ＝{0,3}． ∴0,3是方程x 2＋mx ＝0的两根． ∴0＋3＝－m .∴m ＝－3.8．已知全集U ＝R ，M ＝{x |－1<x <1}，∁U N ＝{x |0<x <2}，那么集合M ∪N ＝__{x <1或x ≥2}__.[解析] ∵U ＝R ，∁U N ＝{x |0<x <2}， ∴N ＝{x |x ≤0或x ≥2}，∴M ∪N ＝{x |－1<x <1}∪{x |x ≤0或x ≥2} ＝{x |x <1或x ≥2}． 三、解答题9．已知全集U ＝R ，A ＝{x |－4≤x <2}，B ＝{x |－1<x ≤3}，P ＝{x |x ≤0或x ≥52}，求A ∩B ，(∁U B )∪P ，(A ∩B )∩(∁U P )．[解析] 将集合A ，B ，P 表示在数轴上，如图．∵A ＝{x |－4≤x <2}，B ＝{x |－1<x ≤3}， ∴A ∩B ＝{x |－1<x <2}． ∵∁U B ＝{x |x ≤－1或x >3}， ∴(∁U B )∪P ＝{x |x ≤0或x ≥52}，∴(A ∩B )∩(∁U P )＝{x |－1<x <2}∩{x |0<x <52}＝{x |0<x <2}．B 级 素养提升一、选择题1．(2019·山东莒县一中高一期末测试)如图，I是全集，M，P，S是I的子集，则阴影部分所表示的集合是(C)A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩(∁I S) D．(M∩P)∪(∁I S)[解析]由图可知，阴影部分对应的元素a具有性质a∈M，a∈P，a∈∁S，故阴影部分所I表示的集合是(M∩P)∩(∁I S)．2．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于(D)A．M∪N B．M∩NC．(∁U M)∪(∁U N) D．(∁U M)∩(∁U N)[解析]根据已知可知，M∪N＝{1,2,3,4}，M∩N＝∅，(∁M)∪(∁U N)＝{1,4,5,6}∪{2,3,5,6}U＝{1,2,3,4,5,6}，(∁U M)∩(∁U N)＝{1,4,5,6}∩{2,3,5,6}＝{5,6}，因此选D．3．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，则∁U A的所有非空子集的个数为(B)A．4 B．3C．2 D．1[解析]∵∁A＝{2,4}，∴非空子集有22－1＝3个，故选B．U4．设P＝{x|x>4}，Q＝{x|－2<x<2}，则(D)A．P⊆Q B．Q⊆PC．P⊇∁R Q D．Q⊆∁R P[解析]∵Q＝{x|－2<x<2}，而∁R P＝{x|x≤4}，∴Q⊆∁R P.二、填空题5．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,3}，集合B＝{3,4,6}，集合U，A，B的关系如图所示，则图中阴影部分所表示的集合用列举法表示为__{4,6}__.[解析] 由题意可知，阴影部分所表示的集合为B ∩(∁U A )． ∵U ＝{1,2,3,4,5,6}，A ＝{1,3}， ∴∁U A ＝{2,4,5,6}． ∵B ＝{3,4,6}， ∴B ∩(∁U A )＝{4,6}．6．已知全集为R ，集合M ＝{x ∈R |－2＜x ＜2}，P ＝{x |x ≥a }，并且M ⊆∁R P ，则a 的取值范围是__a ≥2__.[解析] M ＝{x |－2＜x ＜2}，∁R P ＝{x |x ＜a }．∵M ⊆∁R P ，∴由数轴知a ≥2. 三、解答题7．设全集I ＝{2,3，x 2＋2x －3}，A ＝{5}，∁I A ＝{2，y }，求实数x 、y 的值． [解析] 因为A ＝{5}，∁I A ＝{2，y }． 所以I ＝{2,5，y }， 又I ＝{2,3，x 2＋2x －3}，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3＝5y ＝3，所以⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－4y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3.故x ＝2，y ＝3或x ＝－4，y ＝3.8．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x <－1}，B ＝{x |2a <x <a ＋3}，且B ⊆∁R A ，求a 的取值范围．[解析] 由题意得∁R A ＝{x |x ≥－1}．(1)若B ＝∅，则a ＋3≤2a ，即a ≥3，满足B ⊆∁R A ． (2)若B ≠∅，则由B ⊆∁R A ，得2a ≥－1且2a <a ＋3， 即－12≤a <3.综上可得a ≥－12.9．已知集合A ＝{x |x 2＋ax ＋12b ＝0}和B ＝{x |x 2－ax ＋b ＝0}，满足(∁U A )∩B ＝{2}，A ∩(∁U B )＝{4}，U ＝R ，求实数a ，b 的值．[解析] ∵(∁U A )∩B ＝{2}，∴2∈B ， ∴4－2a ＋b ＝0.①又∵A ∩(∁U B )＝{4}，∴4∈A ， ∴16＋4a ＋12b ＝0.②联立①②，得⎩⎪⎨⎪⎧4－2a ＋b ＝016＋4a ＋12b ＝0，解得⎩⎨⎧a ＝87b ＝－127.经检验，符合题意：∴a ＝87，b ＝－127.。