江苏省蒋垛中学高一数学月考试卷 苏教版必修1

江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.不等式的解集为________________.2.在△ABC中，A=30°，B=105°，c=，则=_____________.3.已知等差数列中，已知，则=________________.4.已知三个数成等比数列，该数列公比q= ___________.5.在△ABC中，，A=60°，则=_____________.6.已知等差数列中，已知，则=________________.7.在等比数列中，，则=_____________.8.若点在直线的下方，则的取值范围是_____________.9.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为，若，则B=___________.10.已知等差数列的前n项和为，，则数列的前100项和为________.11.在△ABC中，若，则△ABC的形状为_____________.12.设关于x的不等式的解集中整数的个数为，数列的前n项和为，则=________________.13.在等比数列中，若，则=____________.14.数列的前项和为_____________.二、解答题1.解关于的不等式.2.已知分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，.（1）求A；（2）若，△ABC 的面积为，求.3.在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和，求的值.4.某地今年年初有居民住房面积为m2，其中需要拆除的旧房面积占了一半，当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除xm2的旧住房，又知该地区人口年增长率为4.9‰．（1）如果10年后该地区的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积x是多少？（2）依照（1）拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的旧房？下列数据供计算时参考：5.已知数列满足，.（1）令，证明：是等比数列；（2）求的通项公式.6.已知数列的前n项和与通项满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求；（3）若，求的前n项和.江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.不等式的解集为________________.【答案】.【解析】将原不等式变形为，∴不等式的解集为.【考点】解一元二次不等式.2.在△ABC中，A=30°，B=105°，c=，则=_____________.【答案】.【解析】，由正弦定理：.【考点】正弦定理解三角形.3.已知等差数列中，已知，则=________________.【答案】.【解析】∵等差数列，∴.【考点】等差数列的通项公式.4.已知三个数成等比数列，该数列公比q= ___________.【答案】.【解析】∵成等比数列，∴.【考点】等比数列基本量的计算.5.在△ABC中，，A=60°，则=_____________.【答案】.【解析】由余弦定理：.【考点】余弦定理解三角形.6.已知等差数列中，已知，则=________________.【答案】.【解析】∵等差数列，∴.【考点】等差数列前项和.7.在等比数列中，，则=_____________.【答案】.【解析】∵等比数列，∴也成等比数列，∴，又∵，∴.【考点】等差数列前项和.8.若点在直线的下方，则的取值范围是_____________.【答案】.【解析】∵点在直线的下方，∴，∴的取值范围是.【考点】二元一次不等式与平面区域.9.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为，若，则B=___________.【答案】或.【解析】∵，∴，∴或.【考点】1.余弦定理的推论；2.同角三角函数基本关系.10.已知等差数列的前n项和为，，则数列的前100项和为________.【答案】.【解析】∵等差数列，，，∴，∴，∴数列的前和为.【考点】1.等差数列的通项公式；2.裂项相消法求数列的和.11.在△ABC中，若，则△ABC的形状为_____________.【答案】等腰三角形或直角三角形.【解析】由正弦定理及：，又∵，且至多只有一个是钝角，∴或，∴为等腰三角形为直角三角形.【考点】1.正弦定理的推论；2.三角恒等变形.12.设关于x的不等式的解集中整数的个数为，数列的前n项和为，则=________________.【答案】.【解析】∵，∴，∵中的整数个数为个，∴，∴数列是以为首项，为公差的等差数列，.【考点】1.一元二次不等式；2.等差数列的前项和.13.在等比数列中，若，则=____________.【答案】.【解析】∵等比数列，，∴，∴，∴，∴.【考点】等比数列的通项公式与前项和.14.数列的前项和为_____________.【答案】.【解析】∵，∴其前项和，∴题中数列的前项和为.【考点】分组求数列的前项和.二、解答题1.解关于的不等式.【答案】：不等式的解集为，：不等式的解集为，：不等式的解集为.【解析】可将原不等式变形为，因此根据的取值不同，需对的取值分以下三种情况分类讨论：①：：不等式的解集为，②：：则，③：：则.原不等式可变形为：， 7分①：：不等式的解集为， 10分②：：则 13分③：：则综上所述：：不等式的解集为，：不等式的解集为，：不等式的解集为. 14分【考点】1.解一元二次不等式；2分类讨论的思想.2.已知分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，.（1）求A；（2）若，△ABC 的面积为，求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由条件及正弦定理，进行边角的统一，可得到，注意到，因此，可将等式继续变形为，从而得到，由利用辅助角公式可变形为，因此，；（2）由（1）及面积为，可得，再根据余弦定理，联立方程即可解得.（1）由正弦定理及可得：，即，又∵，∴ 3分即，∴，； 7分由（1）及，∴，又由余弦定理及： 10分，联立方程，即可得 14分【考点】1.正弦定理与余弦定理解三角形；2.三角恒等变形.3.在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由等差数列，可将变形为再结合即可得，从而通项公式；（2）由（1），可将变形为与关于的方程，从而解得.（1）∵等差数列，∴ 3分，∴通项公式； 7分由（1）可得 10分∴化简后得，又∵，∴ 14分【考点】1.等差数列的通项公式；2等差数列的前项和.4.某地今年年初有居民住房面积为m2，其中需要拆除的旧房面积占了一半，当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除xm2的旧住房，又知该地区人口年增长率为4.9‰．（1）如果10年后该地区的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积x是多少？（2）依照（1）拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的旧房？下列数据供计算时参考：【答案】（1）；（2）需过16年才能拆除所有需要拆除的旧房.【解析】（1）由题意可设今年人口为人，则年后人口为，可先写出年后的住房面积为，年后的住房面积为，年后的住房面积为，由此可以推测年后的住房面积为，再由题意人均住房面积正好比目前翻一番，可列出方程，从而解得；（2）由（1）可得，每年拆除的住房面积为，从而根据条件需要拆除的旧房面积占了一半，可知拆除所有需要拆除的旧房需要的时间为年.（1）设今年人口为人，则年后人口为 3分年后的住房面积为，年后的住房面积为，年后的住房面积为，∴年后的住房面积为.........8分∴ 12分∴； 13分(2)由（1）可得全部拆除旧房还需年，即需过16年才能拆除所有需要拆除的旧房.......... 16分；【考点】数列的综合运用5.已知数列满足，.（1）令，证明：是等比数列；（2）求的通项公式.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】（1）要证明是等比数列，只需证明，其中是不为零的常数，因此，只需把及代入，即可得时，，又由可得是首项为，公比为的等比数列，从而得证；（2）由（1）可得，即有，考虑采用累加法求其通项公式，即可得.（1） 2分当时，， 6分∴是首项为，公比为的等比数列； 8分（2）由（1）可得，∴， 10分∴，，，...............12分∴，当时，也符合，∴ 16分【考点】1.等比数列的证明与前项和；2累加法求数列通项公式.6.已知数列的前n项和与通项满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求；（3）若，求的前n项和.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）条件中是前项和与第项之间的关系，考虑到当时，，因此可得，又由，从而可以证明数列是以为首项，为公比的等比数列，∴通项公式；（2）由（1）结合，可得，从而，因此考虑采用裂项相消法求的前项和，即有；（3）由（2）及，可得，因此可看作是一个等比数列与一个等差数列的积，可以考虑采用错位相减法求其前项和，即有①，②，①-②：，从而.（1）在中，令，可得..............2分当时，，∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴； 4分由（1）及，∴，∴，故，..............6分又∵，...... 9分∴ 10分（3）由（2）及，∴， 12分∴①，①可得：②，①-②：，∴， 16分【考点】1.求数列的通项公式；2裂项消法求数列的和；3.错位相减法求数列的和.。

（新课标）最新苏教版高中数学必修一高一（上）9月月考数学试卷一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填写在题中横线上）1．下列所给关系正确的个数是．①π∈R；②∉Q；③0∈N*；④|﹣4|∉N*．2．设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M= ．3．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B= ．4．已知f（x）=，则f[f（0）]= ．5．函数f（x）=+的定义域为．6．函数，使函数值为5的x的值是．7．设A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，则A∩B= ．8．若函数f（x）在实数集R上是增函数，且f（x）＞f（1﹣x），则x的取值范围是．9．满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数是．10．已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，这样的函数有个．11．已知集合A={x|1≤x＜5}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．若C∩A=C，则a的取值范围是．12．已知全集U=R，函数y=+的定义域为集合A，函数y=的定义域为集合B．则集合（∁U A）∩（∁U B）= ．13．已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：则满足f（g（x））=g（f（x））的x值为．x 1 2 3 4f（x） 1 3 1 3x 1 2 3 4g（x） 3 2 3 214．函数f（x）=2x2﹣mx+3，当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，则f（1）= ．二、解答题：（本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．集合A={﹣2}，B={x|ax+1=0，a∈R}，若A∩B=B，求a的值．16．求下列函数的值域（1）y=﹣，x∈[﹣3，0）∪（0，1]；（2）y=x2+4x+1，x∈[﹣3，0]．17．已知集合M是由三个元素﹣2，3x2+3x﹣4，x2+x﹣4组成，若2∈M，求x．18．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x﹣1，求f（x）及f（2）．19．求证：函数f（x）=﹣﹣1在区间（0，+∞）上是单调增函数．20．函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f （x）+f（y）﹣1，且f（4）=5．（1）求f（2）的值；（2）解不等式f（m﹣2）≤3．参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填写在题中横线上）1．下列所给关系正确的个数是 2 ．①π∈R；②∉Q；③0∈N*；④|﹣4|∉N*．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系进行判断．【解答】解：对于①π∈R：R是一切实数集，π是一个元素，所以π∈R是正确的，故A对．②∉Q：无理数，Q是有理数集，所以∉Q是正确的，故B对．③0∈N*：N*是大于0的正整数集，所以0∉N*，故C不对．④|﹣4|∉N*：N*是大于0的正整数集，|﹣4|=4∈N*，故D不对．综上所述：①②正确．故答案为：2．2．设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M= {3，5，6} ．【考点】补集及其运算．【分析】题目是用列举法给出了两个数集，直接利用补集运算进行求解．【解答】解：因为集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M={3，5，6}．故答案为：{3，5，6}．3．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B= {x|﹣1＜x＜3} ．【考点】并集及其运算．【分析】利用交集性质直接求解．【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}．故答案为：{x|﹣1＜x＜3}．4．已知f（x）=，则f[f（0）]= ﹣5 ．【考点】函数的值．【分析】根据定义域的范围代值计算即可．【解答】解：由题意，f（x）=，当x=0时，则f（0）=﹣1，那么f[f（0）]=f（﹣1），当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣5．即f[f（0）]=f（﹣1）=﹣5故答案为﹣55．函数f（x）=+的定义域为[﹣1，2）U（2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据负数不能开偶次方根和分母不能为零来求解，两者求解的结果取交集．【解答】解：根据题意：解得：x≥﹣1且x≠2∴定义域是：[﹣1，2）∪（2，+∞）故答案为：[﹣1，2）∪（2，+∞）6．函数，使函数值为5的x的值是﹣2 ．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】根据分段函数的分段标准进行分类讨论，分别建立方程，求出满足条件的x即可．【解答】解：①当x≤0时，x2+1=5解得x=﹣2②当x＞0时，﹣2x=5解得x=﹣（舍去）综上所述，x=﹣2，故答案为﹣27．设A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，则A∩B= {（1，2）} ．【考点】交集及其运算．【分析】直接联立方程组，求出方程组是解，就是A与B的交集．【解答】解：由题意可知A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，所以解得，所以A∩B={（1，2）}．故答案为：{（1，2）}．8．若函数f（x）在实数集R上是增函数，且f（x）＞f（1﹣x），则x的取值范围是（，+∞）．【考点】函数单调性的性质．【分析】直接利用函数在R上是增函数，f（x）＞f（1﹣x）转化为x＞1﹣x求解即可．【解答】解：由题意：函数f（x）在实数集R上是增函数，由f（x）＞f（1﹣x），可得：x＞1﹣x，解得：x故答案为（，+∞）．9．满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数是8 ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据已知中M满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，列举出所有满足条件的集合M，可得答案．【解答】解：若M满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，则M可能为：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共8个，故答案为：810．已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，这样的函数有9 个．【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】由题意知，函数的定义域中，1和﹣1至少有一个，2和﹣2中至少有一个．【解答】解：∵一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，∴函数的定义域可以为{1，2}，{﹣1，2}，{1，﹣2}，{﹣1，﹣2}，{1，﹣1，2}，{﹣1，1，﹣2}，{1，2，﹣2}，{﹣1，2，﹣2}，{1，﹣1，﹣2，2}，共9种可能，故这样的函数共9个，故答案为9．11．已知集合A={x|1≤x＜5}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．若C∩A=C，则a的取值范围是a≤﹣1 ．【考点】交集及其运算．【分析】由C∩A=C，得C⊆A，然后分C是空集和不是空集分类求解实数a的取值范围．【解答】解：由C∩A=C，得C⊆A，∵A={x|1≤x＜5}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．当﹣a≥a+3，即a时，C=∅，满足C⊆A；当C≠∅时，有，解得：﹣＜a≤﹣1．综上，a的取值范围是a≤﹣1．故答案为：a≤﹣1．12．已知全集U=R，函数y=+的定义域为集合A，函数y=的定义域为集合B．则集合（∁U A）∩（∁U B）= {x|x＜﹣2} ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】分别求出集合A，B，再求补集，即可得到交集．【解答】解：A={x|}={x|x≥2}，A={x|x＜2}．UB={x|}={x|x≥﹣2且x≠3}，B={x|x＜﹣2或x=3}，U则（∁U A）∩（∁U B）={x|x＜﹣2}．故答案为：{x|x＜﹣2}．13．已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：则满足f（g（x））=g（f（x））的x值为2，4 ．x 1 2 3 4f（x） 1 3 1 3x 1 2 3 4g（x） 3 2 3 2【考点】函数的值．【分析】结合表格，先求出内涵式的函数值，再求出外函数的函数值；分别将x=1，2，3，4代入f[g（x）]，g[f（x）]，判断出满足f[g（x）]=g[f（x）]的x．【解答】解：x=1时，f（g（1））=f（3）=1；g（f（1））=g（1）=3，不满足f（g（x））=g（f（x））；x=2时，f（g（2））=f（2）=3；g（f（2））=g（3）=3，满足f（g（x））=g（f（x））；x=3时，f（g（3））=f（1）=1；g（f（3））=g（1）=3，不满足f（g（x））=g（f（x））；x=4时，f（g（4））=f（2）=3；g（f（4））=g（3）=3，满足f（g（x））=g（f（x））；故答案为：2，414．函数f（x）=2x2﹣mx+3，当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，则f（1）= ﹣3 ．【考点】二次函数的性质．【分析】利用当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，得到2是函数的对称轴，然后求出m，直接代入求f（1）即可．【解答】解：函数f（x）=2x2﹣mx+3的对称轴为．∵当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，∴x=2是函数f（x）=2x2﹣mx+3的对称轴，即，解得m=8．∴f（x）=2x2﹣8x+3，即f（1）=2﹣8+3=﹣3．故答案为：﹣3．二、解答题：（本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．集合A={﹣2}，B={x|ax+1=0，a∈R}，若A∩B=B，求a的值．【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】由A∩B=B即得，B⊆A，所以B的可能情况为：B=∅，或B={﹣2}，所以得到a=0，或．【解答】解：∵A∩B=B；∴B⊆A；∴B=Ø或B={﹣2}；当B=Ø时，方程ax+1=0无解，此时a=0；当B={﹣2}时，﹣2a+1=0，∴；∴a=0，或．16．求下列函数的值域（1）y=﹣，x∈[﹣3，0）∪（0，1]；（2）y=x2+4x+1，x∈[﹣3，0]．【考点】函数的值域．【分析】（1）可看出函数在[﹣3，0），（0，1]上都是增函数，从而根据单调性求出该函数的值域；（2）只需配方便可求出该函数的最大、最小值，从而得出该函数的值域．【解答】解：（1）在[﹣3，0），（0，1]上都是增函数；∴﹣3≤x＜0时，，0＜x≤1时，y≤﹣4；∴该函数值域为；（2）y=x2+4x+1=（x+2）2﹣3；∴x=0时，y取最大值1，x=﹣2时，y取最小值﹣3；∴该函数的值域为[﹣3，1]．17．已知集合M是由三个元素﹣2，3x2+3x﹣4，x2+x﹣4组成，若2∈M，求x．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】集合M由3个元素组成，﹣2是其中一个，若2也是M中元素，需讨论3x2+3x﹣4=2和x2+x﹣4=2两种情况，根据集合的互异性，正确选取合适的答案即可．【解答】解：∵2∈M，当3x2+3x﹣4=2时，即x2+x﹣2=0，则x=﹣2或x=1．经检验，x=﹣2，x=1均不合题意，违反了集合的互异性．当x2+x﹣4=2时，即x2+x﹣6=0，则x=﹣3或2．经检验，x=﹣3或x=2均合题意．故答案为：x=﹣3或x=2．18．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x﹣1，求f（x）及f（2）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】设f（x）=ax+b，a≠0，代入已知式子，比较系数可得a、b的方程组，解之可得解析式及f（2）．【解答】解：由题意设f（x）=ax+b，a≠0∵f[f（x）]=f（ax+b）=a（ax+b）+b=a2x+ab+b又f[f（x）]=4x﹣1，∴a2x+ab+b=4x﹣1比较系数可得解得或．∴f（x）=2x﹣，或f（x）=﹣2x+1，f（2）=4﹣=，或f（2）=﹣4+1=﹣3．19．求证：函数f（x）=﹣﹣1在区间（0，+∞）上是单调增函数．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】首先，设两个自变量，然后，比较它们函数值的大小，最后，得到结论．【解答】解：任设x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，∴f（x1）﹣f（x2）==，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴在区间（0，+∞）上是单调增函数．20．函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f （x）+f（y）﹣1，且f（4）=5．（1）求f（2）的值；（2）解不等式f（m﹣2）≤3．【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质．【分析】（1）令x=y=2，通过f（4）=5以及f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1即可求f（2）的值；（2）利用（1）的结果，通过函数的单调性的性质，直接求解不等式f（m﹣2）≤3．【解答】解：（1）对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且f（4）=5，令x=y=2，则f（4）=f（2+2）=2f（2）﹣1=5，解得f（2）=3．（2）由f（m﹣2）≤3，f（2）=3，得f（m﹣2）≤f（2）．∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，m﹣2≤2且m﹣2＞0；⇒m≤4且m＞2 ∴2＜m≤4．不等式的解集为：{m|2＜m≤4}．2017年1月10日。

太湖高中高一数学月考试卷（2015.10.9）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1、集合{2,1,3,4},{1,2,3}A B =--=-，则A B U =_____________.2、函数2()f x =的定义域是_____________. 3、已知集合{|310},{|280}A x x B x x =≤<=-≥，则()R C A B I =____________.4、已知2(1)21f x x +=+，则(1)f x -=_____________.5、函数y x =-______________.6、若函数()y f x =的图像经过点(1,3)，则函数()1y f x =-+的图像必经过点的坐标是___________.7、若函数(32)f x -的定义域为[1,2]-，则函数()f x 的定义域为______________.8、设函数22,2()2,2x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，若()6f x >，则x 的取值范围是______________.9、函数()(5)||f x x x =--的单调递增区间是______________.10、已知集合{|27},{|121}A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-，若A B A =U ，则实数m 的取值范围是________________.11、已知函数1,1()(21)1,1a x f x x a x x +⎧>⎪=⎨⎪--+≤⎩在R 上是单调递减函数，则实数a 的取值范围是_______________.12、两个集合,A B 之差记作“A B -”，定义为{|}A B x x A x B -=∈∉且，如果集合{|02},{|13}A x x B x x =<<=<<，那么A B -=______________.13、若函数()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是减函数，又(3)0f =，则()()02f x f x x+-<的解集为______________.14、设奇函数()f x 是定义域在R 上的减函数，且不等式2()(21)0f x a f x -+-<对于任意[1,3]x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________________.二、解答题：共6个小题，共90分15、已知集合{|},{15}A x a b x a b B x x =-<<+=<->或（1）若1b =，A B A =I ，求a 的取值范围；（2）若1,a A B ==∅I ，求b 的取值范围.16、已知函数2,0()2,0x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩且(4)(0),(2)2f f f -=-=-. （1）求((1))f f -的值；（2）画出这个函数的图像；（3）求关于x 的方程()f x x =的解.17、如图，矩形ABCD 中，4,3AB AD ==，,E F 分别是边,AB BC 上的点，且AE BF x ==，设五边形AEFCD 的面积为S ，周长为c .（1）分别写出,S c 关于x 的函数解析式，并指出他们的定义域；（2）分别求,S c 的最小值及取最小值时x 的值.18、已知2()43f x kx kx =++（1）若()f x 定义域为R ，求实数k 的取值范围；（2）若()f x 定义域为(6,2)-，求实数k 的值；（3）若()f x 值域为(0,)+∞，求实数k 的取值范围.19、已知函数2()1x a f x x +=+是定义在区间[1,1]-上的奇函数. （1）求实数a 的值；（2）判断函数()f x 在[1,1]-上的单调性，并证明；（3）解不等式：2(51)(6)f x f x -<.20、设二次函数2()(0,,,)f x ax bx c a a b c =++≠为常数在区间[2,2]-上的最大值、最小值分别是,M m ，集合{|()}A x f x x ==.（1）若{1,2},(0)2A f ==，求,M m 的值；（2）若{1},1A a =≥，记()g a M m =+，求()g a 的最小值.。

江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.设全集，集合，，则2.函数过定点3.若函数是偶函数，则函数的单调递减区间是 .4.函数在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为______5.用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：f(2)≈-0.699f(3) ≈0.477f(2.5) ≈-0.102f(2.75) ≈0.189 f(2.625) ≈0.044根据此数据，可得方程的一个近似解（精确到0.1）为6.已知，则的值是____7.计算8.在内，与角的终边垂直的角为9.函数在区间上至少取得2个最大值，则正整数的最小值是__10.函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则=11.如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为12.已知扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为13.已知，,则=14.下列几种说法正确的是（将你认为正确的序号全部填在横线上）①函数的递增区间是；②函数，若，则；③函数的图象关于点对称；④直线是函数图象的一条对称轴；⑤函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到；二、解答题1.（本题满分14分）已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出的周期、振幅、初相、对称轴；(3)说明此函数图象可由上的图象经怎样的变换得到2.(本小题满分14分）.已知角的终边经过点（1）求和的值；（2）若，求的值．3.(本小题满分15分）已知函数在区间上的值域为（1）求的值（2）若关于的函数在上为单调函数，求的取值范围4.(本小题满分15分）已知函数，的最大值是1，其图像经过点．（1）求的解析式；（2）已知，且，，求的值．5.(本小题满分16分）已知函数f(x)＝为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标延长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.6.(本小题满分16分）已知函数是奇函数．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）试判断函数在（，）上的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.设全集，集合，，则【答案】【解析】略2.函数过定点【答案】(2,1)【解析】略3.若函数是偶函数，则函数的单调递减区间是 .【答案】【解析】解：由于函数为偶函数，当k=0时，显然满足f(x)=3,没有单调性当k不为零时，则k-1=0,k=1,此时，对称轴为x=0,单调减区间为4.函数在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为______【答案】4【解析】略5.用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：f(2)≈-0.699f(3) ≈0.477f(2.5) ≈-0.102f(2.75) ≈0.189 f(2.625) ≈0.044根据此数据，可得方程的一个近似解（精确到0.1）为【答案】2【解析】略6.已知，则的值是____【答案】6.1【解析】略7.计算【答案】【解析】略8.在内，与角的终边垂直的角为【答案】【解析】略9.函数在区间上至少取得2个最大值，则正整数的最小值是__【答案】8【解析】略10.函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则=【答案】3【解析】略11.如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为【答案】【解析】略12.已知扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为【答案】【解析】略13.已知，,则=【答案】【解析】略14.下列几种说法正确的是（将你认为正确的序号全部填在横线上）①函数的递增区间是；②函数，若，则；③函数的图象关于点对称；④直线是函数图象的一条对称轴；⑤函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到；【答案】①③④【解析】略二、解答题1.（本题满分14分）已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出的周期、振幅、初相、对称轴；(3)说明此函数图象可由上的图象经怎样的变换得到【答案】(1)略(2)周期T＝，振幅A＝3，初相，为对称轴(3)①由的图象上各点向左平移个长度单位，得的图象；②由的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得的图象；③由的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变），得的图象；④由的图象上各点向上平移3个长度单位，得＋3的图象。

江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知全集U，集合，，则全集____．2.已知集合M＝｛x｜－1≤x＜3 ｝，N＝｛x｜2＜x≤5｝，则=____．3.函数的定义域是．4.函数的图像向右平移2个单位，再向下平移1个单位后的函数解析式是____．5.设集合，，若，则实数的范围是____________．6.函数的值域是______________．7.设函数为奇函数，则 .8.设集合，集合，且，则a+b=_______．9.集合用列举法表示_______________________．10.已知,求实数的值=______________．11.定义在实数集R上的奇函数f(x)，当时，，则当时，f(x)的解析式为f(x)＝____．12.已知在上单调递减，在上单调递增，则的范围____________．13.已知函数,若，则=____________．14.对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是．则称是该函数的“和谐区间”．若函数存在“和谐区间”，则的取值范围是___________．二、解答题1.作出下列函数图象，并按照要求答题．(1) ； (2) ．写出(1)得值域；写出(2)单调增区间2.已知集合，，且，求实数的取值范围．3.已知函数．(Ⅰ) 求函数的定义域；(Ⅱ) 判断函数的奇偶性，并证明；(Ⅲ) 若，求的值．4.已知函数f(x)=a－．(1)求证：不论a为何实数，函数f(x)总是为增函数；（2）当f(x)为奇函数时，求f(x)的值域．5.心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，上课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，并趋于稳定．分析结果和实验表明，设提出和讲述概念的时间为（单位：分），学生的接受能力为（值越大，表示接受能力越强），（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？（2）试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟，学生的接受能力的大小；（3）若一个数学难题，需要56的接受能力以及12分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题？6.已知函数．（1）若方程有两个小于2的不等实根，求实数a的取值范围；（2）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数在[0，2]上的最大值为4，求实数a的值．江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.已知全集U，集合，，则全集____．【答案】【解析】全集，集合，所以全集，故答案为.2.已知集合M＝｛x｜－1≤x＜3 ｝，N＝｛x｜2＜x≤5｝，则=____．【答案】{}【解析】, 故答案为. 3.函数的定义域是．【答案】【解析】要使函数有意义，需满足：解不等式得定义域为【考点】函数定义域4.函数的图像向右平移2个单位，再向下平移1个单位后的函数解析式是____．【答案】【解析】函数的图象向右平移个单位，可得，再向下平移个单位，可得，故答案为.5.设集合，，若，则实数的范围是____________．【答案】【解析】因为集合，集合，故答案为.6.函数的值域是______________．【答案】【解析】函数，的开口向下，对称轴为，所以函数的最大值为，最小值为，因为所以函数的值域为，故答案为.7.设函数为奇函数，则 .【答案】【解析】取特殊值8.设集合，集合，且，则a+b=_______．【答案】5【解析】,且，且，解得，故答案为 .9.集合用列举法表示_______________________．【答案】【解析】根据题意，，即可以被整除，其中为整数，且，则或或，解可得，故,故答案为.10.已知,求实数的值=______________．【答案】-1【解析】或或，若，则，此时集合中有两个零，不符合元素的互异性，舍去. 若，则，当时，不符合元素的互异性，舍去. 当时，集合为，符合题意. 当时，则或，由上述可知两者均不符合题意，都舍去,所以,故答案为-1.11.定义在实数集R上的奇函数f(x)，当时，，则当时，f(x)的解析式为f(x)＝____．【答案】【解析】设，则，是奇函数，，故答案为.12.已知在上单调递减，在上单调递增，则的范围____________．【答案】【解析】在上单调递减，在上单调递增，抛物线对称轴为，可得，解得，故答案为.13.已知函数,若，则=____________．【答案】【解析】因为函数，若，即，则，解得（舍去），若，即，.则，综上所述，故答案为 .【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求参数，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰.本题解答分两个层次：首先求出的值，进而得到的值；其次界关于的等式.14.对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是．则称是该函数的“和谐区间”．若函数存在“和谐区间”，则的取值范围是___________．【答案】【解析】由题意可得函数在区间是单调递增的，或，则，故是方程的两个同号的不等实数根，即，即方程有两个同号的实数根，，故只需，解得，故答案为.【方法点睛】本题考查一元二次方程有解问题、新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题是在正确理解“和谐区间”这一新定义基础上，将问题转化为一元二次方程有解进行解答的.二、解答题1.作出下列函数图象，并按照要求答题．(1) ； (2) ．写出(1)得值域；写出(2)单调增区间【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）描点画出的图象，经过平移变换可得的图象，由图象可得单调区间，从而可得值域；（2）描点画出的图象，经过翻折变换可得的图象，由图象可得单调区间.试题解析：函数的图象如图所示：(1)值域为：（－∞，1）∪（1，+∞） (2)单调增区间为：和【方法点睛】本题主要考查函数图象的平移变换，函数的值域的求法，属于难题.求函数值域的常见方法有①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法：常用代数或三角代换法，用换元法求值域时需认真分析换元参数的范围变化；③不等式法；④单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的值域，⑤图像法：画出函数图像，根据图像的最高和最低点求最值，本题(1)求值域时主要应用方法⑤解答的.2.已知集合，，且，求实数的取值范围．【答案】【解析】求出，则或或或，由此能求出的取值范围.试题解析：3.已知函数．(Ⅰ) 求函数的定义域；(Ⅱ) 判断函数的奇偶性，并证明；(Ⅲ) 若，求的值．【答案】（1）（2）奇函数（3）【解析】（1）根据使得函数有意义的条件得到不等式解之即可；（2）根据奇偶函数的定义，判断与的关系；（3）由得到方程解之.试题解析：（1）（2）奇函数（3），所以4.已知函数f(x)=a－．(1)求证：不论a为何实数，函数f(x)总是为增函数；（2）当f(x)为奇函数时，求f(x)的值域．【答案】（1）见解析（2）（）【解析】（1）设，只需证明即可；（2）先根据奇偶性求得，由即可求出的范围，即的值域.试题解析：（1）∵f(x)的定义域为R，设，则f∵∴∴即所以不论a为何实数f(x)总为增函数．（2）∵f(x)为奇函数，∴f(- x)="-" f(x)，即解得：，∴又∵＋1＞1，∴0＜＜1，∴－1＜＜0，∴所以f(x)的值域为（）．5.心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，上课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，并趋于稳定．分析结果和实验表明，设提出和讲述概念的时间为（单位：分），学生的接受能力为（值越大，表示接受能力越强），（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？（2）试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟，学生的接受能力的大小；（3）若一个数学难题，需要56的接受能力以及12分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题？【答案】（1）开讲后10分钟，学生的接受能力最强,并能维持5分钟.（2）从大小依次是开讲后5分钟、20分钟、35分钟的接受能力（3）不能【解析】（1）求学生的接受能力最强其实就是要求分段函数的最大值，方法是分别求出各段的最大值取其最大即可；（2）比较分钟、分钟、分钟学生的接受能力大小，方法是把代入第一段函数中，而要代入到第三段函数中，代入第四段函数，比较大小即可；（3）在每一段上解不等式，求出满足条件的，从而得到接受能力及以上的时间，然后与进行比较即可.试题解析：(Ⅰ)由题意可知：所以当X=10时, 的最大值是60,又, =60所以开讲后10分钟，学生的接受能力最强,并能维持5分钟.(Ⅱ）由题意可知:所以开讲后5分钟、20分钟、35分钟的学生的接受能力从大小依次是开讲后5分钟、20分钟、35分钟的接受能力；（Ⅲ）由题意可知：当解得:当=60>56,满足要求；当,解得:因此接受能力56及以上的时间是分钟小于12分钟.所以老师不能在所需的接受能力和时间状态下讲述完这个难题 .【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者).6.已知函数．（1）若方程有两个小于2的不等实根，求实数a的取值范围；（2）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数在[0，2]上的最大值为4，求实数a的值．【答案】（1）（2）（3）或【解析】（1）根据二次函数的图象与性质得到关于的不等式组，解出即可；（2）问题转化为的任意，根据，求出的取值范围即可；（3）求出函数的对称轴，通过讨论的范围结合二次函数的性质，求出的范围即可.试题解析：（1）方程有两个小于2的不等实根;（2）由得对任意恒成立，则;（3）函数的对称轴为x=a，则当a<1时，函数在[0，2]上的最大值为，符合条件；当a≥1时，函数在[0，2]上的最大值为，符合条件；所以，所求实数a的值为或．【方法点晴】本题主要考查不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④一元二次不等式任意恒成立可用判别式小于零解答.本题（2）是利用方法④求得的取值范围.。

江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知集合，，则＝．2.函数的定义域为．3.若函数为奇函数，则实数的值是．4.若，则f（f（））= ．5.对于任意的，函数的图象恒过点．（写出点的坐标）6.函数的图象关于直线x=1对称，当，则当= ．7.已知若，则实数的取值范围是．8.函数y=的值域是．9.若方程有两个不同解，则实数的取值范围是．10.设定义在上的函数同时满足以下三个条件：①；②；③当时，，则．11.设f（x）为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f（x）＝2x＋2x＋b （b为常数），则f（－1）＝．12.已知奇函数的定义域为R,在单调递增且则不等式的解集为．13.已知，设函数的最大值为，最小值为，那么．14.奇函数y=f（x）的定义域为R，当x≥0时，f（x）=2x-x2，设函y=f（x）,x[a,b]的值域为则b值为．二、解答题1.（本题满分14分）已知集合求：（1）；（2）；（3）若，且，求的范围2.（本题满分14分）判断函数在上的单调性，并给出证明．3.（本小题满分14分）已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a、b的值；（2）若对任意的x∈R，不等式f（x2-x）+f（2x2-t）<0恒成立，求t的取值范围．4.（本小题满分16分）已知为上的奇函数，当时，为二次函数，且满足，不等式组的解集是．（1）求函数的解析式；（2）作出的图象并根据图象讨论关于的方程：根的个数．5.（本小题满分16分）已知函数（1）判断函数f （x ）的奇偶性；（2）若f （x ）在区间[2,＋）是增函数，求实数a 的取值范围．6.（本小题满分16分）设函数f （x ）＝x 2－2tx ＋2，其中t ∈R ． （1）若t ＝1，求函数f （x ）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t ＝1，且对任意的x ∈[a ，a ＋2]，都有f （x ）≤5，求实数a 的取值范围． （3）若对任意的x 1，x 2∈[0，4]，都有|f （x 1）－f （x 2）|≤8，求t 的取值范围．江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.已知集合，，则＝ ． 【答案】{0，2}【解析】两集合的交集是由两集合的相同元素构成的集合，因此【考点】集合的交集 2.函数的定义域为 ．【答案】【解析】要使函数有意义，需满足，因此定义域为【考点】函数定义域 3.若函数为奇函数，则实数的值是 ．【答案】【解析】函数为奇函数，所以满足【考点】函数奇偶性 4.若，则f （f （））= ．【答案】【解析】由函数解析式可得【考点】分段函数求值5.对于任意的，函数的图象恒过点．（写出点的坐标）【答案】（2，2）【解析】令时，所以时，因此过定点【考点】指数函数性质6.函数的图象关于直线x=1对称，当，则当= ．【答案】【解析】函数的图象关于直线x=1对称关于y轴对称，函数是偶函数，，当时，【考点】奇偶性求解析式7.已知若，则实数的取值范围是．【答案】【解析】由可知或，所以实数的取值范围是【考点】集合的子集关系8.函数y=的值域是．【答案】【解析】设，由二次函数性质可知的最大值为2，结合指数函数单调性可知函数最小值为【考点】函数单调性与值域9.若方程有两个不同解，则实数的取值范围是．【答案】【解析】方程转化为，方程有两个不同解，所以函数有两个不同的交点，结合图像，可得实数的取值范围是【考点】1．函数图像；2．数形结合法10.设定义在上的函数同时满足以下三个条件：①；②；③当时，，则．【答案】【解析】由①可知函数为奇函数，由②可知函数周期为2，【考点】函数奇偶性周期性11.设f（x）为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f（x）＝2x＋2x＋b （b为常数），则f（－1）＝．【答案】【解析】f（x）为定义在R上的奇函数，所以【考点】函数奇偶性求函数解析式12.已知奇函数的定义域为R,在单调递增且则不等式的解集为．【答案】【解析】奇函数的图像关于原点对称，，因此结合函数单调性可知的解集为【考点】函数奇偶性与单调性13.已知，设函数的最大值为，最小值为，那么．【答案】4016【解析】，设是奇函数，最大值最小值之和为0，是增函数，所以【考点】函数奇偶性单调性与最值14.奇函数y=f（x）的定义域为R，当x≥0时，f（x）=2x-x2，设函y=f（x）,x[a,b]的值域为则b值为．【答案】【解析】由时可求得时，时，，时由函数的最小值为可知，故落在函数的单调递减区间，故有，当时，由函数的最大值为可知，故落在函数的单调递减区间，故也有，整理可得为方程，即的根，解之可得【考点】1．函数解析式；2．函数值域；3．分情况讨论二、解答题1.（本题满分14分）已知集合求：（1）；（2）；（3）若，且，求的范围【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）集合在实数内的补集为不在集合A中的实数构成的集合；（2）两集合的并集为两集合的所有元素构成的集合；（3）由可得两集合的子集关系，借助于数轴可得到关于的不等式，从而得到的范围试题解析：（1）（2）（3）【考点】集合的交并补运算及子集关系2.（本题满分14分）判断函数在上的单调性，并给出证明．【答案】减函数【解析】证明函数单调性一般采用定义法，从定义域上任取，通过作差的方法比较的大小，若则函数是增函数，若则函数是减函数试题解析：是减函数．证明：设，则，，．在上是减函数． 【考点】函数单调性3.（本小题满分14分）已知定义域为R 的函数是奇函数．（1）求a 、b 的值；（2）若对任意的x ∈R ，不等式f （x 2-x ）+f （2x 2-t ）<0恒成立，求t 的取值范围． 【答案】（1）2,1 （2）【解析】（1）由函数是奇函数可得，将代入两个特殊值得到关于的方程组求解其值；（2）首先利用定义法判断函数的单调性，利用奇函数将不等式变形为f （x 2-x ）< f （-2x 2+t ），，利用单调性得到关于的恒成立不等式，分离参数后通过求函数最值得到的取值范围 试题解析：（1）∵f （x ）是奇函数且0∈R ，∴f （0）=0即∴又由f （1）=-f （-1）知a=2∴f （x ）=（2）证明设x 1,x 2∈（-∞,+∞）且x 1<x 2·∵y=2x 在（-∞,+∞）上为增函数且x 1<x 2，∴且y=2x>0恒成立，∴ ∴f （x 1）-f （x 2）>0 即f （x 1）>f （x 2） ∴f （x ）在（-∞,+∞）上为减函数∵f （x ）是奇函数f （x 2-x ）+f （2x 2-t ）<0等价于f （x 2-x ）<-f （2x 2-t ）=f （-2x 2+t ） 又∵f （x ）是减函数，∴x 2-x>-2x 2+t 即一切x ∈R ，3x 2-x-t>0恒成立 ∴△=1+12t<0，即t<【考点】1．函数奇偶性单调性；2．不等式恒成立问题4.（本小题满分16分）已知为上的奇函数，当时，为二次函数，且满足，不等式组的解集是．（1）求函数的解析式；（2）作出的图象并根据图象讨论关于的方程：根的个数．【答案】（1）（2）或，方程有1个根；或方程有个根； 或，方程有个根；或，方程有个根；，方程有个根．【解析】（1）求函数解析式采用待定系数法，首先设出函数解析式，代入已知条件，的解集是．可求解函数解析式，利用奇偶性求解时的解析式，从而得到定义域下的解析式；（2）将方程的根的个数转化为函数图像的交点，通过观察函数图像讨论参数的范围，得到方程根的个数试题解析：（1）由题意，当时，设，，；；当时，，为上的奇函数，，即：；当时，由得：．所以（2）作图（如图所示）由得：，在上图中作，根据交点讨论方程的根：或，方程有1个根；或，方程有个根；或，方程有个根；或，方程有个根；，方程有个根．【考点】1．求函数解析式；2．函数图像；3．方程与函数的转化5.（本小题满分16分）已知函数（1）判断函数f （x）的奇偶性；（2）若f （x）在区间[2,＋）是增函数，求实数a的取值范围．【答案】（1）当时为偶函数，当时既不是奇函数也不是偶函数（2）【解析】（1）根据偶函数、奇函数的定义，便容易看出时，为偶函数，时，便非奇非偶；（2）根据题意便有在[2，+∞）上恒成立，这样便可得到恒成立，由于为增函数，从而可以得出，这便可得到实数的取值范围试题解析：（1）当a=0时,,对任意，为偶函数．当时，取得且所以函数f（x）既不是奇函数也不是偶函数（2）设要使函数f（x）在上为增函数，必须恒成立．即要恒成立，又a的取值范围是【考点】1．函数单调性的判断与证明；2．函数奇偶性的判断6.（本小题满分16分）设函数f（x）＝x2－2tx＋2，其中t∈R．（1）若t＝1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t＝1，且对任意的x∈[a，a＋2]，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围．（3）若对任意的x 1，x 2∈[0，4]，都有|f （x 1）－f （x 2）|≤8，求t 的取值范围． 【答案】（1） [1，10] （2） [－1，1] （3） [4－2 ，2 ]【解析】（1）若t=1，则f （x ）＝x 2－2tx ＋2，根据二次函数在[0，4]上的单调性可求函数的值域（2）由题意可得函数在区间[a ，a+2]上，[f （x ）]max≤5，分别讨论对称轴x=t 与区间[a ，a+2]的位置关系，进而判断函数在该区间上的单调性，可求最大值，进而可求a 的范围（3）设函数f （x ）在区间[0，4]上的最大值为M ，最小值为m ，对任意的x 1，x 2∈[0，4]，都有|f （x 1）－f （x 2）|≤8等价于M-m≤8，结合二次函数的性质可求试题解析：因为f （x ）＝x 2－2tx ＋2＝（x －t ）2＋2－t 2，所以f （x ）在区间（－∞，t]上单调减，在区间[t ，∞） 上单调增，且对任意的x ∈R ，都有f （t ＋x ）＝f （t －x ）， （1）若t ＝1，则f （x ）＝（x －1）2＋1．①当x ∈[0，1]时．f （x ）单调减，从而最大值f （0）＝2，最小值f （1）＝1． 所以f （x ）的取值范围为[1，2]；②当x ∈[1，4]时．f （x ）单调增，从而最大值f （4）＝10，最小值f （1）＝1． 所以f （x ）的取值范围为[1，10]；所以f （x ）在区间[0，4]上的取值范围为[1，10]．（2）“对任意的x ∈[a ，a ＋2]，都有f （x ）≤5”等价于“在区间[a ，a ＋2]上，[f （x ）]max ≤5”． 若t ＝1，则f （x ）＝（x －1）2＋1，所以f （x ）在区间（－∞，1]上单调减，在区间[1，∞）上单调增． 当1≤a ＋1，即a≥0时，由[f （x ）]max ＝f （a ＋2）＝（a ＋1）2＋1≤5，得－3≤a≤1， 从而0≤a≤1．当1＞a ＋1，即a ＜0时，由[f （x ）]max ＝f （a ）＝（a －1）2＋1≤5，得－1≤a≤3，从而－1≤a ＜0． 综上，a 的取值范围为区间[－1，1]．（3）设函数f （x ）在区间[0，4]上的最大值为M ，最小值为m ，所以“对任意的x 1，x 2∈[0，4]，都有|f （x 1）－f （x 2）|≤8”等价于“M －m≤8”． ①当t≤0时，M ＝f （4）＝18－8t ，m ＝f （0）＝2． 由M －m ＝18－8t －2＝16－8t≤8，得t≥1． 从而t ∈Æ．②当0＜t≤2时，M ＝f （4）＝18－8t ，m ＝f （t ）＝2－t 2．由M －m ＝18－8t －（2－t 2）＝t 2－8t ＋16＝（t －4）2≤8，得4－2≤t≤4＋2． 从而4－2≤t≤2．③当2＜t≤4时，M ＝f （0）＝2，m ＝f （t ）＝2－t 2． 由M －m ＝2－（2－t 2）＝t 2≤8，得－2≤t≤2．从而2＜t≤2．④当t ＞4时，M ＝f （0）＝2，m ＝f （4）＝18－8t ． 由M －m ＝2－（18－8t ）＝8t －16≤8，得t≤3． 从而t ∈Æ．综上，a 的取值范围为区间[4－2 ，2 ]．【考点】1．二次函数在闭区间上的最值；2．二次函数的性质。

江苏省高一第一学期第一次月考数学试卷注意：请把所有题目答案答在答题纸上，否则无效。

一．填空题：（每题5分，共70分）1、已知集合{}1,0A =-，集合{}0,1,2B x =+,?且A B ⊆，则实数x 的值为 ▲ .2、函数31--=x x y 的定义域为___ ▲ . 3、下列函数：①y=x 与y=2x ；②y=xx与0x y =；③y=0)(x 与y=x④y=)1)(1(11-+=-⋅+x x y x x 与中，图象完全相同的一组是 (填正确序号) ▲ .4、已知{}A 1,2,3φ⊂⊂≠≠，则集合A 的个数是_____▲______ . 5、函数]3,1[,24)(2-∈+-=x x x x f 的值域 ▲ . 6、已知)()2(,32)(x f x g x x f =++=，则)(x g =____▲____.7、关于x 的方程57+=a x 有负根，则a 应满足的条件是 ▲ .8、设函数f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧>+≤--1||,111||,2|1|2x xx x ，则f [f (21)]= ▲ .9、50名学生参加跳远和铅球两项测试，跳远、铅球测试及格的分别有40人和31人，两项测试均不及格的有4人，两项测试全都及格的人数是 ▲ .10、若f(x)=－x 2+2a x 与g(x)=2+x a在区间[1,5]上都是减．函数, 则a 的取值范围是 ▲ .11、函数y ＝a x 在［0，1］上的最大值与最小值和为3，则函数y ＝123-⋅x a 在［0，1］上的最大值是 ▲ .12、若－1＜x ＜0，在下列四个不等式:①x -5＜5x ＜0.5x ; ②0.5x ＜x -5＜5x ;③5x ＜x -5＜0.5x ;④5x ＜0.5x ＜x -5中，成立的是(填正确序号) ▲ .13、已知函数()()x g x f ,分别由下表给出：则()[]1g f 的值▲ ；不等式()[]()[]x f g x g f >的解为 ▲ .14、下列几个命题：①方程2x 0a <； ②函数y =是偶函数，但不是奇函数；③函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-；④函数()f x 的定义域为[]2,4-，则函数(34)f x -的定义域是[]8,10-, 其中正确的有_____▲_______. 二．解答题、证明题：（15，16，17三题每题14分，18,19,20三题每题16分，共90分）。

江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.设，，则 .2.= .3.函数的最小正周期为 .4.函数的值域为．5.已知扇形的中心角是，所在圆的半径为10cm，则扇形的面积为___________．6.如果＝，且是第四象限的角，那么＝______________7.函数的图象必经过定点 .8.函数的最小值为9.若，则10.若+，∈（0，π），则tan= ．11.若函数的近似解在区间,则 .12.当时，不等式恒成立，则的取值范围是 .13.将函数图像向左平移（）个单位后所对应的函数是偶函数，则的最小值是 .14.设已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则．二、解答题1.（本题满分14分）已知角的终边经过点P（-4，3），（1）求的值;（2）求的值.2.16.（本题满分14分）已知函数，且（1）求的最小正值及此时函数的表达式；（2）将（1）中所得函数的图象结果怎样的变换可得的图象；3.（本题满分14分）已知函数（1）求函数的最大值和最小值以及取最大、最小值时相应的取值集合；（2）写出函数的单调递增区间；（3）作出此函数在一个周期内的图像。

4.18．（本题满分16分）已知函数（其中A>0, ω>0,0< <）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求的值域.5.（本题满分16分）为了缓解交通压力，某省在两个城市之间特修一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车。

已知每日来回趟数是每次拖挂车厢节数的一次函数，如果该列火车每次拖节车厢，每日能来回趟；如果每次拖节车厢，则每日能来回趟，火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的，每节车厢满载时能载客人。

（1）求出关于的函数；（2）该火车满载时每次拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多？并求出每天最多的营运人数？6.20.（本题满分16分）集合A是由具备下列性质的函数组成的：（1）函数的定义域是；（2）函数的值域是；（3）函数在上是增函数．试分别探究下列两小题：（Ⅰ）判断函数，及是否属于集合A？并证明．（Ⅱ）对于（Ⅰ）中你认为属于集合A的函数，不等式是否对于任意的总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论．江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.设，，则 .【答案】【解析】.【考点】集合运算.2.= .【答案】【解析】.【考点】特殊角的三角函数值.3.函数的最小正周期为 .【答案】【解析】形如的最小正周期为，所以函数的最小正周期为.【考点】形如的性质.4.函数的值域为．【答案】【解析】由函数的图像可知，函数在上为增函数，在上为减函数，所以，当时,；当时，.综上可知当时，.【考点】三角函数的图像和性质.5.已知扇形的中心角是，所在圆的半径为10cm，则扇形的面积为___________．【答案】【解析】由扇形面积公式，可知.【考点】扇形面积公式.6.如果＝，且是第四象限的角，那么＝______________【答案】【解析】因为＝，且是第四象限的角，所以，由诱导公式可知，.【考点】诱导公式.7.函数的图象必经过定点 .【答案】【解析】因为指数函数恒过，所以恒过.【考点】指数函数的图像和性质.8.函数的最小值为【答案】【解析】由，原函数可化为，所以当时，函数取得最小值，有．【考点】三角函数最值.9.若，则【答案】【解析】所求式子分子、分母同除以，可得，代入得，原式=.【考点】三角函数的化简、求值.10.若+，∈（0，π），则tan= ．【答案】【解析】由，解得，所以．【考点】平方关系的应用．11.若函数的近似解在区间,则 .【答案】【解析】因为函数都是定义域上的增函数，所以函数也为定义域上的增函数.因为，所以由零点存在性定理可得函数的近似解在区间上，所以.【考点】零点存在性定理.12.当时，不等式恒成立，则的取值范围是 .【答案】【解析】令，要使在时恒成立，只需满足，可解得.【考点】二次函数恒成立.13.将函数图像向左平移（）个单位后所对应的函数是偶函数，则的最小值是 .【答案】【解析】对于三角函数，形如为奇函数，形如为偶函数. 将函数图像向左平移（）个单位后得到，要使函数平移后为偶函数，则有，所以当时有最小值．【考点】三角函数的图像和性质.14.设已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则．【答案】【解析】因为正实数满足，且，所以由函数的图像可知且，所以.又函数在上单调递减，在上单调递增,所以，所以在区间上的最大值为，所以，所以．【考点】对数函数的图像和性质.二、解答题1.（本题满分14分）已知角的终边经过点P（-4，3），（1）求的值;（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据三角函数定义，由角的终边经过点P（-4，3），所以r=5，，所以由诱导公式化简原式代入得；（2）由（1）中可知，直接代入中可得原式=.试题解析：（1）∵角的终边经过点P（-4，3）∴r=5， 3分∴= 8分（2）= 14分【考点】（1）诱导公式；（2）直接代入即可.2.16.（本题满分14分）已知函数，且（1）求的最小正值及此时函数的表达式；（2）将（1）中所得函数的图象结果怎样的变换可得的图象；【答案】（1）1，；（2）详见解析.【解析】（1）由得，于是，即，故当时，取得最小正值1，此时；（2）三角函数的图像变换可以先平移再伸缩，也可以先伸缩再平移.详见解析（2）.试题解析：（1）因为，所以，于是，即，故当时，取得最小正值1，此时；（2）（方法一）先将的图象向右平移个单位，得的图象；再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得的图象；最后将所得图象上各点的纵坐标缩小到原来的倍（横坐标不变），得的图象（方法二）先将的图象各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得的图象；再将所得图象向右平移个单位得的图象；最后将所得图象上各点的纵坐标缩小到原来的倍（横坐标不变），得的图象．【考点】（1）用待定系数法求函数解析式；（2）三角函数的图像变换．3.（本题满分14分）已知函数（1）求函数的最大值和最小值以及取最大、最小值时相应的取值集合；（2）写出函数的单调递增区间；（3）作出此函数在一个周期内的图像。

江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.函数的定义域为___________．2.设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是________．3.函数的最小正周期为________．4.将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位得到函数的图象，则的解析式为________．5.函数图象的一条对称轴为直线，则________．6.函数的单调增区间为________．7.已知且，则________．8.若函数的值域是，则的最大值是________．9.在△ABC中，若，则的值为_______．10.已知在上是奇函数，且满足，当时，，则．11.定义在区间上的偶函数,当时单调递减,若，则实数的取值范围是____________．12.函数的图象与直线有且只有两个不同的交点，则的取值范围是13.方程有解，则实数的范围是________．14.设函数．对任意，恒成立，则实数的取值范围是．二、解答题1.（1）已知，求的值（2）已知,求的值．2.已知函数（1）用“五点法”作出函数在一个周期内的简图；（2）求出函数的最大值及取得最大值时的x的值；（3）求出函数在上的单调区间．3.已知函数，若函数的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为，当时，函数取得最大值．（1）求函数的解析式，并写出它的单调增区间；（2）若，求函数的值域．4.已知点,是函数图象上的任意两点,且角的终边经过点,若时,的最小值为.（1）求函数的解析式；（2）当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.5.已知函数，（1）当时，证明：函数不是奇函数；（2）判断函数的单调性，并利用函数单调性的定义给出证明；（3）若是奇函数，且在时恒成立，求实数的取值范围.6.已知函数（），，若，且函数的最小值．（1）求的表达式；（2）若关于方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（3）求函数最小值．江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.函数的定义域为___________．【答案】【解析】函数有意义，则：，求解关于x的不等式组可得函数的定义域为.点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．2.设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是________．【答案】【解析】扇形的半径长为，面积为，根据扇形的面积公式可得扇形的弧长为，所以扇形的圆心角为，故答案为.3.函数的最小正周期为________．【答案】2π【解析】函数的最小正周期为，故答案为.4.将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位得到函数的图象，则的解析式为________．【答案】【解析】将函数的图象向左平移个单位，得到，再向下平移1个单位，得到函数的图象，所以的解析式为，故答案为.5.函数图象的一条对称轴为直线，则________．【答案】【解析】由的对称轴为，可知，解得，又，故，故答案为.【方法点睛】本题主要考查公式三角函数的图像和性质以，属于难题.由函数可以求出:①的周期;②单调区间（利用正弦函数的单调区间可通过解不等式求得）；③值域（）；④对称轴及对称中心（由可得对称轴方程，由可得对称中心横坐标.6.函数的单调增区间为________．【答案】【解析】函数，由，解得，所以函数的增区间是，故答案为.【方法点睛】本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的图像变换及最值，属于中档题.的函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间7.已知且，则________．【答案】【解析】或，，故答案为.8.若函数的值域是，则的最大值是________．【答案】【解析】令，可得或者，的值为…… 两个相邻的值相差，因为函数的值域是,所以的最大值是，故答案为.9.在△ABC中，若，则的值为_______．【答案】【解析】由题意得，解得，又，故答案为.10.已知在上是奇函数，且满足，当时，，则．【答案】-2【解析】由题意知，函数在上是奇函数，且满足，所以函数的周期为，则．【考点】函数的性质及其应用．11.定义在区间上的偶函数,当时单调递减,若，则实数的取值范围是____________．【答案】【解析】不等式等价于：，求解关于实数m的不等式组可得实数的取值范围是.点睛：关于奇偶性、单调性、周期性的综合性问题，关键是利用奇偶性和周期性将未知区间上的问题转化为已知区间上的问题．12.函数的图象与直线有且只有两个不同的交点，则的取值范围是【答案】【解析】略13.方程有解，则实数的范围是________．【答案】【解析】方程有解，即有解，即有解，，故当时，函数取得最小值，当时，函数取得最大值为，故答案为.14.设函数．对任意，恒成立，则实数的取值范围是．【答案】【解析】略二、解答题1.（1）已知，求的值（2）已知,求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用诱导公式化简表达式，应用，求出，代入化简的表达式即可求出原式的值；（2）利用诱导公式化简为，利用，求出即可.试题解析：（1）原式=原式=（2）原式＝，且，,故原式＝2.已知函数（1）用“五点法”作出函数在一个周期内的简图；（2）求出函数的最大值及取得最大值时的x的值；（3）求出函数在上的单调区间．【答案】（1）见解析；（2）当，k∈Z时，函数的最大值为2；（3）函数在[0，2π]上的单调递减区间为【解析】（1）令分别等于可得五点的横坐标，求出对应的值，描点、作图即可；（2）由，可得取得最大值时的x的值；（3）利用正弦定理的单调增区间，可求函数的单调增区间与求交集即可得结果.试题解析：（1）列表如下：x ﹣x+ 0 π2π2sin（x+） 0 2 0 ﹣2 0描点、连线，得图．（2）由图可知：当x=+2kπ，k∈Z时，函数的最大值为2．（3）由图可知：函数在[0，2π]上的单调递增区间为[0，]和[，2π]，函数在[0，2π]上的单调递减区间为[，]．3.已知函数，若函数的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为，当时，函数取得最大值．（1）求函数的解析式，并写出它的单调增区间；（2）若，求函数的值域．【答案】（1），（2）【解析】（1）由图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为，可得出函数的周期，再由最值点可得A与值，则函数解析式可得；然后利用正弦函数的性质可得单调增区间；（2）由（1）的出的函数解析式：求给定区间上的直域，需求出函数的定义域，再借助单调性（或函数图像）的函数的值域。

第一学期月考试卷高中数学必修一试卷考试时间：120分钟 满分150分一、选择题（本大题共15小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中）1．已知集合M 满足{}{}1,21,2,3,4,5M ⊆；那么这样的集合M 有A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个 2．设集合A ；B 中分别有3个；7个元素；且A B 中有8个元素；则A B 中的元素的个数是A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3．已知集合{}1A x x =>；集合{}40B x x =-≤；则A B 等于 A.{}1x x > B.{}4x x ≤ C.{}14x x <≤ D.R4．设集合{}(,)1A x y y ax ==+；{}(,)B x y y x b ==+；且{}(2,5)A B =；则A ．3,2a b ==B ．2,3a b ==C ．3,2a b =-=-D ．2,3a b =-=-5．下列函数中；值域是()0,+∞的函数是A ．23y x -= B ．21y x x =++ C ．11x y x-=+ D ．2log (1)y x =+ 6．函数()11f x x x =+--；那么()f x 的奇偶性是A ．奇函数B ．既不是奇函数也不是偶函数C ．偶函数D ．既是奇函数也是偶函数7．下列根式中；分数指数幂的互化；正确的是A ．12()(0)x x =->B 13(0)y y =<C ．340)x x -=> D ．130)x x -=≠8．设,a b 满足01a b <<<；下列不等式中正确的是A ．a b a a <B ．a b b b <C ．a a a b <D ．b b b a <9．2(1)(1)3(1)0m x m x m +--+-<对一切实数x 恒成立；则实数m 的取值范围是A ．()1,+∞B ．(),1-∞-C ．13(,)11-∞-D ．13(,)(1,)11-∞-+∞ 10．函数12log (1)y x =-的定义域是A ．()1,+∞B ．(),2-∞C ．(]1,2D ．()2,+∞11．设函数21()2f x x x =-+的定义域是[],1n n +；*n N ∈；则()f x 的值域中所含整数的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．2n 个12．若(1)y f x =+为偶函数；则A ．()()f x f x -=B ．()()f x f x -=-C ．(1)(1)f x f x --=+D ．(1)(1)f x f x -+=+13．函数2311y x x =---的图象与x 轴不同的交点的个数共有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个14．设()f x 是定义在R 上的一个增函数；()()()F x f x f x =--；那么()F x 为A ．增函数且是奇函数B ．增函数且是偶函数C ．减函数且是奇函数D ．减函数且是偶函数15．图中的曲线是log a y x =的图象；已知a 的值为2；43； 310；15；则相应曲线1234,,,C C C C 的a 依次为 A ．2；43；15；310 B ．2；43；310；15 C ．15；310；43；2 D ．43；2；310；150 x C 1 C 2C 4 C 31 y二、填空题（本大题共9小题.每小题4分,共36分.）16．关于x 的方程0ax b +=；当,a b 满足条件 时；方程的解集是有限集；满足条件 时；方程的解集是无限集；满足条件 时；方程的解集是空集。