《四则运算》加减法的意义及各部分之间的关系word版本

加减法的意义及各部分之间的关系加减法是数学中最基本也是最常见的运算方法，其意义和作用在于求解数的增加和减少的操作，以及在实际生活和各个领域的应用。

加减法通过数的加法和减法运算，可以改变数量的状态，计算出数的总和或差值。

加法是指将两个或多个数合并为一个数，表示数的增加的运算。

在加法中，被加数和加数是两个基本要素，被加数表示待增加的数量，加数表示要增加的数量，它们之间的运算结果即为和。

加法运算符号是“+”，其运算规则是将两个数的数值相加得到和。

例如，2+3=5，表示将2和3这两个数相加，得到的和为5、加法是可交换的，即交换被加数和加数的顺序结果不变，2+3=3+2=5减法是指将一个数减去另一个数，表示数的减少的运算。

在减法中，被减数表示待减少的数量，减数表示要减去的数量，它们之间的运算结果即为差。

减法运算符号是“-”，其运算规则是将减数从被减数中减去得到差。

例如，5-3=2，表示从5这个数中减去3，得到的差为2、减法是不可交换的，即交换被减数和减数的顺序结果不同，5-3≠3-5加减法之间存在着密切的关系。

从定义来看，减法可以看作加法的逆运算。

对于两个数a和b来说，a+b=c等价于c-b=a，其中c表示两个数的和。

也就是说，如果知道两个数的和，通过减去其中一个数，可以得到另一个数。

加法和减法之间的关系可以通过数轴上的正向和反向运动来理解，加法是正向运动，减法是反向运动。

加减法在日常生活中有着广泛的应用。

对于小学阶段的数学教育来说，加减法是最基础也是最初学习的运算方法，是孩子们认识和理解数的增加和减少的重要途径。

通过解决日常问题，如购物结账、算账等，孩子们能够运用加减法进行实际计算，培养他们的逻辑思维和数学能力。

在商业和金融领域，加减法作为最基本的计算方法之一，广泛应用于价格计算、资产负债表的计算、利润和损益的计算等。

在科学领域，加减法是进行实验数据的计算和分析的重要基础。

在设计和建筑领域，加减法用于测量和计算尺寸、面积和体积等等。

《四则运算》知识点归纳知识点一、加法与减法的意义以及各部分之间的关系1、把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。

2、已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

在减法中，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。

3、加法与减法互为逆运算。

4、加法各部分的关系：5、减法各部分的关系：①加数+加数=和①被减数-减数=差②和-加数=另一个加数②被减数=差+减数③减数=被减数-差知识点二、乘法与除法的意义以及各部分之间的关系1、求几个加数的和的简便运算，叫做乘法。

相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。

2、已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

3、乘法与除法互为逆运算。

4、乘法各部分的关系：5、减法各部分的关系：①因数×因数=积①被除数÷除数=商②积÷因数=另一个因数②被除数=商×被减数③除数=被除数÷商知识点三、四则运算以及它的运算顺序1、加、减、乘、除四种运算统称为四则运算。

2、括号有小括号、中括号、大括号，分别写作( )、[ ]、{ } 。

3、四则混合运算的顺序：步骤①：有括号，要先算括号里面的式子。

从左往右运算，先算小括号的，再算中括号的，最后算大括号的。

步骤②：没有括号，也要从左往右运算。

先算乘除法，后算加减法。

知识点四、与0相关的运算性质1、一个数加上0，还得原数。

一个数减去0，还得原数。

2、当被减数等于减数，它们的差等于0 。

3、一个数和0相乘，还得0 。

4、0除以一个非0得数，还得0 。

5、0不能为除数。

四则运算的意义和法则
1. 四则运算的意义：
加法：把两个数合并成一个数的运算。

整数加法、小数加法、分数加法的意义相同。

减法：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

小数减法、分数减法的意义与整数减法的意义相同。

除法：已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算。

整数除法、小数除法、分数除法的意义相同。

2. 四则运算的法则：
整数加减法、小数加减法、分数加减法的法则有一个共同特点：就是要把相同的计数单位相加或相减。

小数乘、除法的计算法则与整数乘、除法有着密切的联系。

分数、小数可以相互转化，所以计算方法也很灵活。

4.
加、减、乘、除法各部分间的关系加法：加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数减法：被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数
乘法：因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数除法：被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数商×除数＝被除数
应用以上知识，可以对四则运算进行检验，还可以解方程。

5. 运算定律：
（加法）交换律：结合律：
（乘法）交换律：
结合律：
分配律：
（减法）减法的性质：
（除法）除法的性质：
商不变的性质：
应用以上运算定律可以进行简算。

6. 四则混合运算
加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。

四则混合运算的运算顺序：
同级运算按照从左往右依次计算。

混合运算先做第二级运算，后做第一级运算。

有括号的算式，先算小括号里面的，再算中括号里面的。

加减法的意义和各部分间的关系教学目标：1 •从实例中归纳加减法的意义和关系，初步理解加法与减法的意义以及它们之间的互逆关系。

2•初步学会利用加减法算式中各部分之间的关系求解加减法算式中的未知数。

3 •培养学生发现数学知识和运用数学知识解决问题的能力。

教学重点：理解加、减法的意义和利用加减法的关系求加减法中的未知量。

教学难点：从实例中探究加、减法的互逆关系。

一、复习铺垫加减5分钟口算。

二、理解加减法的意义1、理解加法的意义。

出示例1 (1) 一列火车从西宁经过格尔木开往拉萨。

西宁到格尔木的铁路长814km，格尔木到拉萨的铁路长1142km。

西宁到拉萨的铁路长多少千米？(1)问：根据这道题你收集到了哪些信息？(让学生尝试用线段图表示(2)请学生根据线段图写出加法算式。

814+ 1142= 1956 或1142+ 814= 1956师：为什么用加法呢?那怎样的运算叫做加法？（小组讨论（根据这两个算式，结合已有的知识讨论并试着用语言表示什么是加法。

（3小结：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

（出示加法的意义说明加法各部分名称2、理解减法的意义能不能试着把这道加法应用题改编成减法应用题呢？（1根据学生的回答，出示例1（2）（3）尝试用线段图表示：师：根据线段图写出两道减法算式，并说说这样列式的理由。

1956— 814= 1142或1956—1142=814（2问：怎样的运算是减法？（小组讨论（根据这两个算式，结合已有的知识讨论并试着用语言表示（3小结：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

（出示说明减法各部分名称三、探究、理解加法和减法之间的关系。

1 •问：上面的这些算式，你觉得它们之间有什么联系？观察上述四道算式中数字位置间关系，思考加法和减法之间的关系。

然后以小组的形式进行讨论。

（小组讨论。

个别汇报3 •师归纳并小结：减法是加法的逆运算（板书2.根据学生的汇报，出示：加数 + =和被减数—=差3 •师归纳并小结：减法是加法的逆运算（板书4 •加法各部分之间的关系。

人教版第一单元《四则运算》1、加、减的意义和各部分间的关系（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

（2）已知两个数的积与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

（3）减法是加法的逆运算。

（4）加法各部分间的关系：和=加数＋加数加数=和－另一个加数（5）减法各部分间的关系：差=被减数－减数减数=被减数－差被减数=减数＋差2、乘、除法的意义和各部分间的关系（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

（3）除法是乘法的逆运算。

（4）乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数（5）除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数×商被除数=商×除数（6）有余数的除法，被除数=商×除数+余数3、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算。

4、四则混和运算的顺序（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按从左往右的顺序计算；（2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法；（3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的，括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

4、有关0的计算①一个数和0相加，结果还得原数：a + 0 = a 0 + a = a②一个数减去0，结果还得这个数：a －0 = a③一个数减去它本身，结果得零：a －a = 0④一个数和0相乘，结果得0：a ×0 = 0 0 ×a = 0⑤0除以一个非0的数，结果得0：0 ÷a = 0⑥0不能做除数：a÷0 = （无意义）5、解决问题————租船问题◆解答租船问题的方法：先假设、再调整。

共有32人，租小船每条24元，限乘4人；租大船每条30元，限乘6人，怎样比较哪种船的租金便宜第一步：比较哪种船的租金便宜小船：24÷4=6（元/人）大船：30÷6=5（元/人）经比较大船便宜。

人教版数学四升五衔接讲义（复习进阶）专题01 四则运算知识互联网知识导航知识点一：.加、减法的意义和各部分间的关系1.加、减法的意义（1）把两个数合并成一个数的运算.叫做加法。

在加法中.相加的两个数叫做加数.加得的数叫做和。

（2）已知两个数的和与其中的一个加数.求另一个加数的运算.叫做减法。

在减法中.已知的和叫做被减数.减号后面的数叫做减数.减得的数叫做差。

（3）减法是加法的逆运算。

2.加、减法各部分间的关系（1）加法各部分间的关系：和=加数+加数.加数=和一另一个加数。

（2）减法各部分间的关系：差=被减数一减数.减数=被减数-差.被减数=减数+差。

（3）由加、减法各部分间的关系.我们可以根据一个加法算式写出两个减法算式.也可以根据一个减法算式写出一个加法算式和一个减法算式。

知识点二：.乘、除法的意义和各部分间的关系1.乘、除法的意义（1）求几个相同加数的和的简便运算.叫做乘法。

在乘法中.相乘的两个数叫做因数.乘得的数叫做积。

（2）已知两个因数的积与其中一个因数.求另一个因数的运算.叫做除法。

在除法中.已知的积叫做被除数.其中一个因数叫做除数.求出的另一个因数叫做商。

（3）除法是乘法的逆运算。

2.乘、除法各部分间的关系（1）乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数（2）除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数3.有关0的运算（1）一个数加上0.还得原数；一个数减去0.还得原数；被减数等于减数.差是0；一个数和0相乘.仍得0； 0除以一个非0的数.还得0。

（2）注意：0不能作除数。

知识点三：括号1.四则运算我们学过的加、减、乘、除四种运算统称四则运算。

2.有括号的混合运算的顺序（1）一个算式里.有小括号的要先算小括号里面的.再算小括号外面的。

（2）一个算式里.既有小括号.又有中括号.要先算小括号里面的.再算中括号里面的。

加减乘除各部分名称及关系加减乘除是数学中最基本的四则运算，其名词的起源与数学史密切相关。

在本文中，我们将详细介绍加法、减法、乘法和除法的名称及它们之间的关系。

一、加法加法是指将两个或多个数值相加的运算。

在加法运算中，各部分的名称如下：1. 被加数：被加数是指将要被加上的数值，也称为加法运算中的第一个数。

2. 加数：加数是指要加上的数值，也称为加法运算中的第二个数及以后的数。

3. 和：和是指进行加法运算后所得到的结果。

加法的关系是指，被加数与加数相加得到和。

二、减法减法是指用一个数减去另一个数的运算。

在减法运算中，各部分的名称如下：1. 减数：减数是指要被减去的数值，也称为减法运算中的第一个数。

2. 被减数：被减数是指减数要减去的数值，也称为减法运算中的第二个数。

3. 差：差是指进行减法运算后所得到的结果。

减法的关系是指，被减数减去减数得到差。

三、乘法乘法是指将两个或多个数值相乘的运算。

在乘法运算中，各部分的名称如下：1. 乘数：乘数是指要进行乘法运算的第一个数。

2. 被乘数：被乘数是指乘数要乘以的数值，也称为乘法运算中的第二个数及以后的数。

3. 积：积是指进行乘法运算后所得到的结果。

乘法的关系是指，乘数与被乘数相乘得到积。

四、除法除法是指用一个数除以另一个数的运算。

在除法运算中，各部分的名称如下：1. 除数：除数是指要被除的数值，也称为除法运算中的第一个数。

2. 被除数：被除数是指除数要除以的数值，也称为除法运算中的第二个数。

3. 商：商是指进行除法运算后所得到的结果。

4. 余数：余数是指进行除法运算后剩下的未能整除的数值。

除法的关系是指，除数除以被除数得到商，并可能存在余数。

综上所述，加减乘除在数学中扮演着非常重要的角色。

通过了解它们各自的名称及关系，我们可以更好地理解和运用数学知识。

无论是在日常生活中计算物品的总数，还是在更复杂的数学问题中解决运算，加减乘除都是必不可少的。

【四年级下册期末复习】第一单元《四则运算》复习要点及相关练习加、减、乘、除四种运算统称四则运算。

【知识点一】加、减、乘、除法的意义和各部分间的关系◆加法的意义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

加法各部分间的关系：和= 加数+加数加数= 和—另一个加数◆减法的意义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

减法各部分间的关系：差= 被减数—减数减数= 被减数—差被减数= 减数+ 差减法数加法的逆运算。

◆乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

乘法各部分间的关系：积= 因数×因数因数= 积÷另一个因数◆减法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

除法各部分间的关系：商= 被除数÷除数除数= 被除数÷商被除数= 商×除数有余数的除法各部分间的关系：商= （被除数—余数）÷除数除数=（被除数—余数）÷商被除数= 商×除数+余数余数=被除数—商×除数除法是乘法的逆运算。

【知识点二】有关零的运算：○1一个数加0，仍得原数。

A+0=A○2一个数减0，仍得原数。

A-0=A被减数等于减数，差是0。

A-A=0○3一个数乘0等于0。

A×0=0○40除以一个非0的数，得0。

0÷A=0 （0不能作除数。

）【知识点三】四则运算的运算顺序：○1在没有括号的算式里：如果只有加、减法或只有乘、除法，要按从左往右的顺序运算。

○2在没有括号的算式里：如果既有加、减法，又有乘、除法，要先算乘、除法，后算加、减法。

○3在有括号的算式里，要先算括号里面的。

（一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中额括号里面的。

）【知识点四】租船问题关于“怎样租船最省钱”的解题步骤：○1算单价，定船型。

○2按单价最便宜的计算所需船条数。

○3.如果出现余数，再考虑租其他船型，尽量调整无空位。

加法：把两个数合拼成一个数地运算.叫做加法.减法：已知两个加数地和与其中地一个加数，求另一个加数地运算.叫做减法.乘法：求几个相同加数地和地简便运算.叫做乘法.除法：已知两个因数地积与其中地一个因数求另一个因数地运算.叫做除法.四则运算各部分之间地关系加法：一个加数等于和减去另一个加数.减法：被减数等于差加减数.减数等于被减数减差.乘法：一个因数等于积除以另一个因数.除法：被除数等于商乘除数.除数等于被除数除以商.运算定律加法交换律：交换两个加数地位置，它们地和不变.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加,它们地和不变. ()文档收集自网络，仅用于个人学习乘法交换律：交换两个因数地位置，它们地积不变.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘,它们地积不变. ()文档收集自网络，仅用于个人学习乘法分配律：两个加数地和同一个数相乘，也可以两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，它们地结果不变.()×文档收集自网络，仅用于个人学习÷÷总价单价×数量单价总价÷数量数量总价÷单价÷÷工作总量工作效率×工作时间工作效率工作总量÷工作时间工作时间工作总量÷工作效率总产量单产量×公顷数单产量总产量÷公顷数公顷数总产量÷单产量平均数总数÷总份数比较量标准量×相对应地分率（±）（找出单位“”）标准量比较量÷相对应地分率（±）（找出单位“”）相对应地分率比较量÷标准量（找出单位“”）除法地性质：被除数和除数同时乘或除以一个数（零除外），它们地商不变.分数地性质：分子和分母同时乘或除以一个数（零除外），分数地大小不变.比地性质：比地前项和后项同时乘或除以一个数（零除外），比值不变.小数地性质：小数地末尾去掉零或填上零，小数地大小不变.能被整除地特征：个位上是、、、、地数都能被整除.能被整除地特征：各个数位上地数地和能被整除，这个数就能被整除.能被整除地特征：个位上是、地数都能被整除.奇数：不能被整除地数叫做奇数. 偶数：能被整除地数叫做偶数.质数：因数只有和它本身，这样地数叫做质数.合数：除了和它本身以外，还有别地因数地，这样地数叫做合数.等式地性质（）：等式地两边加上或者减去同一个数，仍然是等式.注意：用等式地性质解减法等式地方程时，方程两边同时加上减数（已知数或者未知数）.等式地性质（）：等式地两边乘或者除以同一个数（除外），仍然是等式.注意：用等式地性质解除法等式地方程时，方程两边同时乘除数（已知数或者未知数）.单价×数量总价速度×时间路程平均数×份数总数工作效率×工作时间工作总量标准量（单位“”地量×相对应地分率比较量（对应量）文档收集自网络，仅用于个人学习总价÷数量单价路程÷时间速度总数÷份数平均数工作总量÷工作效率工作时间比较量（对应量）÷标准量（单位“”地量）相对应地分率文档收集自网络，仅用于个人学习÷÷总价÷单价数量路程÷速度时间总数÷平均数份数工作总量÷工作时间工作效率比较量（对应量）÷相对应地分率标准量（单位“”地量）文档收集自网络，仅用于个人学习÷÷单产量×公顷数总产量总产量÷公顷数单产量总产量÷单产量公顷数单价×数量总价速度×时间路程平均数×份数总数工作效率×工作时间工作总量标准量（单位“”地量×相对应地分率比较量（对应量）文档收集自网络，仅用于个人学习总价÷数量单价路程÷时间速度总数÷份数平均数工作总量÷工作效率工作时间比较量（对应量）÷标准量（单位“”地量）相对应地分率文档收集自网络，仅用于个人学习÷÷总价÷单价数量路程÷速度时间总数÷平均数份数工作总量÷工作时间工作效率比较量（对应量）÷相对应地分率标准量（单位“”地量）文档收集自网络，仅用于个人学习÷÷单产量×公顷数总产量总产量÷公顷数单产量总产量÷单产量公顷数单价×数量总价速度×时间路程平均数×份数总数工作效率×工作时间工作总量标准量（单位“”地量×相对应地分率比较量（对应量）文档收集自网络，仅用于个人学习总价÷数量单价路程÷时间速度总数÷份数平均数工作总量÷工作效率工作时间比较量（对应量）÷标准量（单位“”地量）相对应地分率文档收集自网络，仅用于个人学习÷÷总价÷单价数量路程÷速度时间总数÷平均数份数工作总量÷工作时间工作效率比较量（对应量）÷相对应地分率标准量（单位“”地量）文档收集自网络，仅用于个人学习÷÷单产量×公顷数总产量总产量÷公顷数单产量总产量÷单产量公顷数单价×数量总价速度×时间路程平均数×份数总数工作效率×工作时间工作总量标准量（单位“”地量×相对应地分率比较量（对应量）文档收集自网络，仅用于个人学习总价÷数量单价路程÷时间速度总数÷份数平均数工作总量÷工作效率工作时间比较量（对应量）÷标准量（单位“”地量）相对应地分率文档收集自网络，仅用于个人学习÷÷总价÷单价数量路程÷速度时间总数÷平均数份数工作总量÷工作时间工作效率比较量（对应量）÷相对应地分率标准量（单位“”地量）文档收集自网络，仅用于个人学习÷÷单产量×公顷数总产量总产量÷公顷数单产量总产量÷单产量公顷数单价×数量总价速度×时间路程平均数×份数总数工作效率×工作时间工作总量标准量（单位“”地量×相对应地分率比较量（对应量）文档收集自网络，仅用于个人学习总价÷数量单价路程÷时间速度总数÷份数平均数工作总量÷工作效率工作时间比较量（对应量）÷标准量（单位“”地量）相对应地分率文档收集自网络，仅用于个人学习÷÷总价÷单价数量路程÷速度时间总数÷平均数份数工作总量÷工作时间工作效率比较量（对应量）÷相对应地分率标准量（单位“”地量）文档收集自网络，仅用于个人学习单产量×公顷数总产量总产量÷公顷数单产量总产量÷单产量公顷数单价×数量总价速度×时间路程平均数×份数总数工作效率×工作时间工作总量标准量（单位“”地量×相对应地分率比较量（对应量）文档收集自网络，仅用于个人学习总价÷数量单价路程÷时间速度总数÷份数平均数工作总量÷工作效率工作时间比较量（对应量）÷标准量（单位“”地量）相对应地分率文档收集自网络，仅用于个人学习÷÷总价÷单价数量路程÷速度时间总数÷平均数份数工作总量÷工作时间工作效率比较量（对应量）÷相对应地分率标准量（单位“”地量）文档收集自网络，仅用于个人学习÷÷单产量×公顷数总产量总产量÷公顷数单产量总产量÷单产量公顷数。