[精品]2016-2017学年山东省威海市乳山市七年级(上)期中数学试卷(五四学制)含答案

威海市七年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）的倒数的相反数是（）A .B . 2C . -2D . -2. （2分） (2019七上·东莞月考) 一计算机的速度是403200000000次/秒，用科学记数法可表示为（）A . 4032×108B . 403.2×109C . 4.032×1011D . 0.4032×10123. （2分）我市某天早上气温是﹣6℃中午上升了9℃，到了夜间又下降了12℃，这天我市夜间的温度是（）A . 3℃B . ﹣3℃C . 9℃D . ﹣9℃4. （2分）已知a﹣b=3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值是（）A . -1B . 1C . -5D . 155. （2分） (2018七上·江阴期中) 在下列式子 ab，，ab2＋b＋1，，x2＋x3＋6中，多项式有（）．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （2分）下列结论中，正确的有（）A . 符号相反的数互为相反数B . 符号相反且绝对值相等的数互为相反数C . 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右D . 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠左7. （2分）某商品每件的标价是660元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）元．A . 480B . 490C . 520D . 5408. （2分）若a+3=0，则a的值是（）A . 3B . －3C .D . -9. （2分）下列说法正确的是（）A . 一个数的绝对值一定比0大B . 一个数的相反数一定比它本身小C . 绝对值等于它本身的数一定是正数D . 最小的正整数是110. （2分） (2016七上·德州期末) 已知关于x的方程4x﹣3m=2的解是x=m，则m的值是（）A . 2B . ﹣2C .D . ﹣二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017七上·杭州期中) 2017年1月，杭州财政总收入实现开门红，1月全市财政总收入344.2亿元，其中344.2亿精确到亿位，并用科学计数法表示为________.12. （1分） (2019七上·顺德期末) 四个数﹣2，0，3.14，π中，最大的数是________．13. （1分） (2016七上·嘉兴期末) 有理数a，b在数轴上的位置如图，化简： =________14. （1分） (2016七上·腾冲期中) 下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为﹣3时，则输出的数值是________．15. （1分）当x=________时，代数式与x﹣1的值相等．16. （1分） (2019八上·襄汾月考) 如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由5个圆组成，第3个图由11个圆组成……按照这样的规律排列下去，则第n个图由________个圆组成三、解答题 (共8题；共84分)17. （10分） (2016七上·和平期中) 计算下列各题（1） 2 +0.25﹣（﹣7 ）+（﹣2 ）﹣1.5﹣2.75（2）（ +1 ﹣2.75）×（﹣24）+（﹣1）2017 ．18. （10分） (2017七上·宜兴期末) 解方程：（1） 3（x+1）=9；（2） =1﹣．19. （15分） (2016七上·湖州期中) 若（2x+1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，求：（1） a+b+c+d+e+f的值，（2） a﹣b+c﹣d+e﹣f的值，（3） a和f的值．20. （10分） (2019七下·镇江月考) 化简求值：（1）a3·(－2b3)2＋(－ab2)3 ，其中a＝0.5，b＝2.（2）（x-1）（2x+1）-2（x-5)（x+2）的值，其中 .21. （9分）一点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位……（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为________；（2）写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数为________；（3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为________；（4）写出第n次移动结果这个点在数轴上表示的数为________；（5）如果第m次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求m的值．22. （5分）一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．求这列火车的长度．23. （10分）先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）解方程：|x+3|=2．解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3=2，解得x=﹣1；当x+3＜0时，原方程可化为：x+3=﹣2，解得x=﹣5．所以原方程的解是x=﹣1，x=﹣5．（1）解方程：|3x﹣2|+x=0；（2）探究：当b为何值时，方程|x﹣2|=b+1 ①无解；②只有一个解；③有两个解．24. （15分）(2017·盂县模拟) A、B两城相距600千米，一辆客车从A城开往B城，车速为每小时80千米，同时一辆出租车从B城开往A城，车速为毎小时100千米，设客车出时间为t．（1）【探究】若客车、出租车距B城的距离分别为y1、y2 ，写出y1、y2关于t的函数关系式，并计算当y1=200千米时y2的値．（2）【发现】设点C是A城与B城的中点，（Ⅰ）哪个车会先到达C？该车到达C后再经过多少小时，另一个车会到达C？（Ⅱ）若两车扣相距100千米时，求时间t．（3）【决策】己知客车和出租车正好在A，B之间的服务站D处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回B城的方案：方案一：继续乘坐出租车，到达A城后立刻返回B城（设出租车调头时间忽略不计）；方案二：乘坐客车返回城．试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达B城？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共84分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、21-5、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

山东省威海市七年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）﹣2的绝对值是（）A . 2B . ﹣2C . 0D .2. （2分）福州地铁将于2014年12月试通车，规划总长约180000米，用科学记数法表示这个总长为（）A . 0.18×106米B . 1.8×106米C . 1.8×105米D . 18×104米3. （2分）(2013·河池) 在﹣2，﹣1，1，2这四个数中，最小的是（）A . ﹣2B . ﹣1C . 1D . 24. （2分） (2019七上·达州月考) 下列各组数中，互为相反数的是（）A . （﹣3）2和﹣32B . （﹣3）2和32C . （﹣2）3和﹣23D . |﹣2|3和|﹣23|5. （2分） (2019七上·灌南月考) 在-（-2），，（-2）2 ， -2这4个数中，负数的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2020七上·松滋期末) 如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC=2,OA=2OB,若C 点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（）A . -2（m+2）B .C .D .7. （2分） (2015七上·寻乌期末) 当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x=﹣2时，这个代数式的值是（）A . 1B . ﹣4C . 6D . ﹣58. （2分）已知=5，=7，且，则的值为（）A . 2或12B . 2或－12C . －2或12D . －2或－12二、解答题 (共7题；共63分)9. （5分） (2020七上·浦北期末) 计算下列各题：（1）；（2）10. （5分）已知a、b互为相反数，求．11. （20分）计算：（1） 12-（-12）+（-7）-15（2）12. （10分） (2020七下·邛崃期末)（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．（3）如图，有A型、B型、C型三种不同类型的纸板，其中A型是边长为a的正方形，B型是长为a，宽为b 的长方形，C型是边长为b的正方形．若想用这些纸板拼成一个长方形，使其面积为．完成下列各题：①填空 =________；②请问需要A型纸板、B型纸板、C型纸板各多少张？试说明理由________．13. （5分）(2019·路北模拟) 定义新运算：a⊗b＝a（1﹣b），其中等号右边是常规的乘法和减法运算，例如：（﹣1）⊗1＝（﹣1）×（1﹣1）＝0．（1）计算：（1+ ）⊗；（2）嘉淇说：若a+b＝0，则a⊗a+b⊗b＝2ab ，你是否同意他的观点，请说明理由．14. （15分） (2018七上·孝南月考) 在数轴上有三个点A.B.C如图所示，请回答：（1）将B点向左移动3个单位长度后，三个点表示的数谁最小？（2）与A点相距3个单位长度的点所表示的数是什么？（3）将C点左移6个单位长度后，这时B点表示的数比C点表示的数大多少？15. （3分）(2018·邯郸模拟) 如图，数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数，对应的数分别为a、b、c、d、e。

2016-2017学年山东省威海市乳山市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．1．（3分）下面各点，在直线y=2x﹣3上的是（）A．（﹣3，0）B．（3，0） C．（0，﹣3）D．（0，3）2．（3分）﹣（﹣8）2的立方根是（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣83．（3分）下列条件中，不能判定△ABC与△DEF全等的是（）A．AC=DF，BC=EF，∠C=∠F B．AB=EF，∠A=∠E，∠B=∠FC．∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE D．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F4．（3分）下列计算正确的是（）A．=2 B．=±2 C．=﹣0.4 D．（﹣）2+（）3=0 5．（3分）如图，△ABC的周长为24，BC=10，BC边的垂直平分线交BC、AB于点D、E，则△AEC的周长是（）A．16 B．10 C．19 D．146．（3分）汽车行驶前油箱装有50升油，行驶时平均每小时耗油量为5升，下列表示油箱剩油量y（升）与汽车行驶时间x（小时）间的函数关系中，正确的是（）A．B．C． D．7．（3分）点P位于y轴左侧，距y轴3个单位，且位于x轴下方，距x轴5个单位，则点P位的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（5，﹣3）D．（﹣5，﹣3）8．（3分）如图，用64个小正方形拼成的网格中，点A、B、C、D、E、F都在格点上，对于线段AB、AC、AD、AE、AF，长度为无理数的有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条9．（3分）一个直角三角形两直角边长的比是4：3，斜边长20cm，这个三角形的面积为（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm210．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，AD与BE交于点F，BF=AC，∠ABE=22°，∠CAD的度数是（）A．23°B．22°C．32°D．33°11．（3分）直线y=﹣2x+b经过点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1与y2的大小关系取决b的值12．（3分）已知点P的坐标为（m，n），若m、n满足（m﹣n）2=m2+n2﹣4，则点P所在的象限是（）A．第一、二象限B．第二、四象限C．第二、三象限D．第一、三象限二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果．13．（3分）如图，AE=AC，∠E=∠C=80°，ED=CB，∠D=40°，∠CAD=35°，则∠BAE 的度数是．14．（3分）已知点A（a+2，1﹣a）在一次函数y=2x+1的图象上，则a的值是．15．（3分）在直角坐标系中，等边△AOB的顶点O与原点重合，顶点B的坐标为（0，﹣2），则顶点A的坐标为．16．（3分）直线y=kx+b与直线y=﹣3x﹣2平行，且过点（1，3），则b的值是．17．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D、M分别在BC、AC上，Rt△BDE、Rt△EFG、Rt△GHI、Rt△IJK、Rt△KMA的斜边都在AB上，则五个小直角三角形的周长和为．18．（3分）点A、B、C在数轴上，且点A是线段BC的中点，若点A和B对应的数分别是﹣1和﹣，则点C对应的数是．三、解答题：本大题共7小题，共66分，写出必要的运算、推理过程．19．（7分）已知：|a﹣2|++（c﹣5）2=0，求：+﹣的值．20．（8分）如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，连接AC、BD，∠ABC=∠ADC．写出图中的所有全等三角形，并对其中的一对全等三角形写出理由．21．（8分）有一个直角边长分别是1和3的直角三角形．（1）求斜边c的长，并将斜边长所对应的点在下面的数轴上用字母P表示出来（保留画图痕迹）；（2）估计斜边c的长度：＜c＜（精确到0.1）．22．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，交AC于点D，点C是BE的中点．写出图中与BD相等的线段，并写出理由．23．（9分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，5），B（2，3），C（5，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出△ABC关于直线y=﹣x对称的△A2B2C2，并写出点B的对应点B2的坐标．24．（12分）某公司要印制产品宣传材料，l1反映了甲印刷厂的收费y1（元）与印制数量x（份）间的关系，l2反映了乙印刷厂的收费y2（元）与印制数量x（份）间的关系．（1）观察图象，当印制多少份时，甲、乙印刷厂的收费相同？（2）求l1、l2对应的函数表达式；（3）通过计算说明：公司拟投入4000元印制宣传材料，选择哪家印刷厂印制的宣传材料份数较多．25．（13分）如图，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（6，），点P是x 轴上一点，且PA+PB的值最小．（1）求点P的坐标；（2）在x轴上有一点M，点M、A、P恰好为等腰△APM的三个顶点．①若AP为△APM的腰，直接写出点M的坐标；②若PA为△APM的底边，求点M的坐标．四、星号题：共10分，写出必要的运算、推理或分析过程．26．（10分）如图，Rt△AOB的顶点O与原点重合，直角顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（4，3），直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点D、E，交OB于点F．（1）写出图中的全等三角形及理由；（2）求OF的长．2016-2017学年山东省威海市乳山市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．1．（3分）下面各点，在直线y=2x﹣3上的是（）A．（﹣3，0）B．（3，0） C．（0，﹣3）D．（0，3）【解答】解：A、当x=﹣3时，y=﹣9，（﹣3，0）不在直线y=2x﹣3上．故本选项错误；B、当x=3时，y=3，（3，0）不在直线y=2x﹣3上．故本选项错误；C、当x=0时，y=﹣3，（0，﹣3）在直线y=2x﹣3上．故本选项正确；D、当x=0时，y=﹣3，（0，3）不在直线y=2x﹣3上．故本选项错误；故选：C．2．（3分）﹣（﹣8）2的立方根是（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8【解答】解：∵﹣（﹣8）2=﹣64，∴﹣64的立方根为﹣4，故选：B．3．（3分）下列条件中，不能判定△ABC与△DEF全等的是（）A．AC=DF，BC=EF，∠C=∠F B．AB=EF，∠A=∠E，∠B=∠FC．∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE D．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F【解答】A．根据AC=DF，BC=EF，∠C=∠F，运用SAS可判定三角形全等；B．根据AB=EF，∠A=∠E，∠B=∠F，运用ASA可判定三角形全等；C．根据∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE，不可判定三角形全等；D．根据AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，运用AAS可判定三角形全等；故选：C．4．（3分）下列计算正确的是（）A．=2 B．=±2 C．=﹣0.4 D．（﹣）2+（）3=0【解答】解：（A）原式=﹣2，故A错误；（B）原式==2，故B错误；（D）原式=2+2=4，故D错误；故选：C．5．（3分）如图，△ABC的周长为24，BC=10，BC边的垂直平分线交BC、AB于点D、E，则△AEC的周长是（）A．16 B．10 C．19 D．14【解答】解：∵△ABC的周长为24，BC=10，∴AB+AC=14，∵DE是BC边的垂直平分线，∴EB=EC，∴△AEC的周长=AE+EC+AC=AE+EB+AC=AB+AC=14，故选：D．6．（3分）汽车行驶前油箱装有50升油，行驶时平均每小时耗油量为5升，下列表示油箱剩油量y（升）与汽车行驶时间x（小时）间的函数关系中，正确的是（）A．B．C． D．【解答】解：由题意y=50﹣5x（0≤x≤10），故图象是B，故选：B．7．（3分）点P位于y轴左侧，距y轴3个单位，且位于x轴下方，距x轴5个单位，则点P位的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（5，﹣3）D．（﹣5，﹣3）【解答】解：P位于y轴左侧，距y轴3个单位，且位于x轴下方，距x轴5个单位，则点P位的坐标为（﹣3，﹣5），故选：A．8．（3分）如图，用64个小正方形拼成的网格中，点A、B、C、D、E、F都在格点上，对于线段AB、AC、AD、AE、AF，长度为无理数的有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条【解答】解：根据勾股定理计算得：AB==，AC==5，AD==5，AE==10，AF==；长度为无理数的有3条，故选：B．9．（3分）一个直角三角形两直角边长的比是4：3，斜边长20cm，这个三角形的面积为（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm2【解答】解：根据题意设两直角边分别为3k，4k（k＞0），由斜边为20，利用勾股定理得：9k2+16k2=400，即k2=16，解得：k=4，则两直角边分别为12和16，所以这个直角三角形的面积=×12×16=96（cm2），故选：D．10．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，AD与BE交于点F，BF=AC，∠ABE=22°，∠CAD的度数是（）A．23°B．22°C．32°D．33°【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=90°，∠BEC=∠ADC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠DBF+∠C=90∴，∴∠DBF=∠DAC，在△DBF和△DAC中∴△DBF≌△DAC，∴AD=BD，∵∠ADB=90°，∴∠ABD=∠DAB=45°，∵∠ABE=22°，∴∠CAD=∠DBF=∠ABD﹣∠ABE=45°﹣22°=23°，故选：A．11．（3分）直线y=﹣2x+b经过点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1与y2的大小关系取决b的值【解答】解：∵直线y=﹣2x+b经过点A（x1，y1），B（x2，y2），且k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故选：A．12．（3分）已知点P的坐标为（m，n），若m、n满足（m﹣n）2=m2+n2﹣4，则点P所在的象限是（）A．第一、二象限B．第二、四象限C．第二、三象限D．第一、三象限【解答】解：∵（m﹣n）2=m2+n2﹣4，∴m2﹣2mn+n2=m2+n2﹣4，∴mn=2，∴m、n同号，∴点P所在的象限是第一、三象限．故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果．13．（3分）如图，AE=AC，∠E=∠C=80°，ED=CB，∠D=40°，∠CAD=35°，则∠BAE 的度数是85°．【解答】解：∵在△AED和△ACB中∴△AED≌△ACB，∴∠D=∠B=40°，∠EAD=∠CAB，∵∠C=80°，∠B=40°，∴∠EAD=∠CAB=180°﹣80°﹣40°=60°，∵∠CAD=35°，∴∠BAE=∠CAB+∠EAC=∠CAB+∠EAD﹣∠CAD=60°+60°﹣35°=85°，故答案为：85°．14．（3分）已知点A（a+2，1﹣a）在一次函数y=2x+1的图象上，则a的值是﹣．【解答】解：∵点A（a+2，1﹣a）在一次函数y=2x+1的图象上，∴1﹣a=2（a+2）+1，解得a=﹣，故答案为﹣．15．（3分）在直角坐标系中，等边△AOB的顶点O与原点重合，顶点B的坐标为（0，﹣2），则顶点A的坐标为（，﹣1）或（，﹣1）．【解答】解：因为等边△AOB的顶点O与原点重合，顶点B的坐标为（0，﹣2），所以可得顶点A的坐标为（，﹣1）或（，﹣1），故答案为：（，﹣1）或（，﹣1）．16．（3分）直线y=kx+b与直线y=﹣3x﹣2平行，且过点（1，3），则b的值是6．【解答】解：由题意可知：k=﹣3，将（1，3）代入y=﹣3x+b∴3=﹣3+b，∴b=6故答案为：617．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D、M分别在BC、AC上，Rt△BDE、Rt△EFG、Rt△GHI、Rt△IJK、Rt△KMA的斜边都在AB上，则五个小直角三角形的周长和为24．【解答】解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，根据平移的性质得：DE+FG+HI+JK+AM=AC，BD+EF+GH+IJ+KM=BC，∴5个小直角三角形的周长和为：AC+BC+AB=6+8+10=24，故答案为：24．18．（3分）点A、B、C在数轴上，且点A是线段BC的中点，若点A和B对应的数分别是﹣1和﹣，则点C对应的数是﹣2+．【解答】解：设C点表示的数为x，由题意，得x﹣（﹣1）=﹣1﹣（﹣），解得x=﹣2+，故答案为：﹣2+．三、解答题：本大题共7小题，共66分，写出必要的运算、推理过程．19．（7分）已知：|a﹣2|++（c﹣5）2=0，求：+﹣的值．【解答】解：∵|a﹣2|++（c﹣5）2=0，∴a=2，b=﹣8，c=5．∴原式=+﹣=﹣2+4﹣5=﹣3．20．（8分）如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，连接AC、BD，∠ABC=∠ADC．写出图中的所有全等三角形，并对其中的一对全等三角形写出理由．【解答】解：全等三角形有：△ACD≌△BDC，△ABC≌△BDA和△ACE≌△BDE．∵AB∥CD，∴∠ADC=∠DAB，∠ABC=∠BCD，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ADC=∠DAB=∠ABC=∠BCD，∴EA=EB，EC=ED，∴AD=BC，在△ACD和△BDC中∴△ACD≌△BDC（SAS）．同理可证明△ACD≌△BDC、△ACE≌△BDE．21．（8分）有一个直角边长分别是1和3的直角三角形．（1）求斜边c的长，并将斜边长所对应的点在下面的数轴上用字母P表示出来（保留画图痕迹）；（2）估计斜边c的长度： 3.1＜c＜ 3.2（精确到0.1）．【解答】解：（1）斜边c==；如图所示，点P表示的数是；（2）斜边c的长度：3.1＜c＜3.2；故答案为：3.1，3.2．22．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，交AC于点D，点C是BE的中点．写出图中与BD相等的线段，并写出理由．【解答】解：BD=ED=AD，理由：∵∠ACB=90°，EC=CB，∴AC垂直平分BE，∴DE=DB，∵∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=30°，∴∠ABD=∠A，∴BD=AD，∴BD=ED=AD．23．（9分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，5），B（2，3），C（5，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出△ABC关于直线y=﹣x对称的△A2B2C2，并写出点B的对应点B2的坐标．【解答】解：（1）所作图形所示：结合图形可得：A1（﹣4，5）；（2）所作图形如上所示：结合图形可得：B2（﹣3，﹣2）．24．（12分）某公司要印制产品宣传材料，l1反映了甲印刷厂的收费y1（元）与印制数量x（份）间的关系，l2反映了乙印刷厂的收费y2（元）与印制数量x（份）间的关系．（1）观察图象，当印制多少份时，甲、乙印刷厂的收费相同？（2）求l1、l2对应的函数表达式；（3）通过计算说明：公司拟投入4000元印制宣传材料，选择哪家印刷厂印制的宣传材料份数较多．【解答】解：（1）由图象可知，当印制500份时，甲、乙印刷厂的收费相同．（2）设l1的解析式为y=kx+b，∵经过点（0，1500），（500，2500），∴，解得，∴l1的解析式为y=2x+1500，，则有500k′=2500，设l2的解析式为y=k′ｘ∴k′=5，∴l2的解析式为y=5x．（3）由题意2x+1500=4000，x=1250，5x=4000，x=800，1250＞800，∴甲印刷厂印制的宣传材料份数较多．25．（13分）如图，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（6，），点P是x 轴上一点，且PA+PB的值最小．（1）求点P的坐标；（2）在x轴上有一点M，点M、A、P恰好为等腰△APM的三个顶点．①若AP为△APM的腰，直接写出点M的坐标；②若PA为△APM的底边，求点M的坐标．【解答】解：（1）如图1中，作点C与点A关于x轴对称，连接BC交x轴于p，此时PA+PB最小．∴点C的坐标为（0，﹣3），设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣3，令y=0，x﹣3=0，x=4，∴点P坐标为（4，0）．（2）①在Rt△AOP中，OA=3，OP=4，∴AP=5，∴AP为△APM的腰，点M的坐标为（9，0）或（﹣1，0）或（﹣4，0）．②如图2中，作AP的垂直平分线交AP于N，交x轴于M，∵MA=MP，设OM=x，则AM=PM=4﹣x，在Rt△AOM中，∵AM2=OA2+OM2，∴x2+32=（4﹣x）2，∴x=，∴点M坐标（，0）．四、星号题：共10分，写出必要的运算、推理或分析过程．26．（10分）如图，Rt△AOB的顶点O与原点重合，直角顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（4，3），直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点D、E，交OB于点F．（1）写出图中的全等三角形及理由；（2）求OF的长．【解答】解：（1）△AOB≌△OED．理由：∵y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点D、E，∴D（3，0），E（0，4），∴OD=3，OE=4．∵B（4，3），∴OA=4，AB=3．在△AOB与△OED中，∵，∴△AOB≌△OED（SAS）；（2）∵△AOB≌△OED，∴∠AOB=∠OED．∵∠AOB+∠EOF=90°，∴∠OED+∠EOF=90°，∴∠OFE=90°，∴OF⊥ED．在Rt△ODE中，ED===5，∵S△ODE=OD?OE=DE?OF=6，∴OF=．。

七年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下面四个图形中，属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是( )A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短C. 两直线平行，内错角相等D. 三角形具有稳定性3.现有两根木棒，它们的长度分别是20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取( )A. 10cm的木棒B. 40cm的木棒C. 50cm的木棒D. 60cm的木棒△ABC∠BAC4.如图，在中，AD平分，AE是高，若∠B=40°∠C=60°∠EAD( )，，则的度数为A. 30°B. 10°C. 40°D. 20°Rt△ABC∠B=90°5.如图，在中，，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC∠C=15°EC=8△AEC( )于点B，若，，则的面积为A. 32B. 16C. 64D. 1286.如图，OC 平分，于E ，于D ，AE∠DOE AE ⊥OB BD ⊥OA 与BD 的交点为C ，则图中全等三角形共有( )A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对7.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明的依据是∠AOC =∠BOC ( )A. SSSB. ASAC. AASD. 角平分线上的点到角两边距离相等8.对于下列说法：角平分线上任意一点到角两边的距离相等；①等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；②三角形三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等；③直角三角形只有一条高线．④正确的有( )A. B. C. D. ①②③④①③①②③①②④9.如图，在中，，，△ABC AB =AC ∠C =70°△AB′C′与关于直线EF 对称，，连接，△ABC ∠CAF =10°BB′则的度数是∠ABB′( )A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°10.如图，圆柱的高为8cm ，底面半径为，一只蚂蚁从点A 沿圆柱6πcm 外壁爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程是( )A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm△ABC11.如图，在中，D，E，F分别是AC，BD，AE的△DEF△ABC( )中点，若的面积为1，则的面积是A. 3B. 4C. 8D. 1212.我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，如图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，数学家邹元治利用该图证明了勾股定理，现已知大正方形面积为9，小正方形面积为5，则每个直角三角形中勾与股的差的平方为( )A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）△ACE△DBF AD=6BC=2AC= 13.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，≌，，，则______．△ABC∠B∠C P.14.如图，在中，与的平分线交于点若∠BPC=108°∠A，则的度数为______．△ABC∠C=90°∠BAC AB=10cm 15.如图，在中，，AD平分，，△ABD20cm2的面积为，则CD的长为______cm．AD=4cm16.如图，有一块农家菜地的平面图，其中，CD=3cm AB=13cm BC=12cm，，，∠ADC=90°cm2，则这块菜地的面积为______．∠AOB17.如图所示，点P为内一点，分别作出P点关于P1P2P1P2OA、OB的对称点，，连接交OA于M，交OBP1P2=15△PMN于N，，则的周长为______．△ABC AD⊥BC CE⊥AB18.如图，在中，，，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，，，则CH的EH=EB=5AH=13长度为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.一个缺角的三角形残片如图所示，请用尺规在残片图右侧(的空白处，画出残片图复原后的完整三角形．要求：保留作图痕迹，不写作法．)△ABC BD=CE20.如图，是等边三角形，D是AC上一点，，∠1=∠2，试判断BC与AE的位置关系，并证明你的结论．《》21.明朝数学家程大位在他的著作算法统宗中写了一首计算秋千绳索长度的词西江月：“平地秋千未起，踏板一尺送《》…行，二步恰竿齐，五尺板高离地”翻译成现代文为：如图秋千细索OA悬挂于O点，静止时竖直下垂，A点为踏板位置，(AC=1).踏板离地高度为一尺尺将它往前推进两步(EB⊥OC EB=10)于点E，且尺，踏板升高到点B位置，此塔(BD=5)(OA OB)板离地五尽尺，求秋千绳索或的长度．22.如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中，点A，B，C都在格点上．(1)△ABC的面积为______；(2)△ABC以AC为边画出一个与全等的三角形，并进一步探究：满足条件的三角形可以作出______；(3)PB+PC(在直线l上确定点P，使的长度最短．画出示意图，并标明点P的位置即可)2.5 1.623.有一辆载有集装箱的卡车，高米，宽米，要开进如图所示的上边是半圆，下边是长方形的桥洞，已知半圆的直2.3径为2米，长方形的另一条边长是米．这辆卡车能否通过此桥洞？通过计算说明理由．△ABC AB=AC24.在中，，点D是BC的中点，点E是AD上任意一点．(1)BE=CE如图1，连接BE、CE，问：成立吗？并说明理由；(2)∠BAC=45°EF=CF如图2，若，BE的延长线与AC垂直相交于点F时，问：成立吗？并说明理由．△ABC∠ACB=90°BC=AC25.在中，，．(1)①AD⊥DE如图，DE是过点C的一条直线，且A，B在DE的同侧，于D，BE⊥DE E.于写出AD，BE，ED间的数量关系，并写明理由；(2)②AD⊥DE如图，DE是过点C的一条直线，且A，B在DE的两侧，于D，BE⊥DE E.于写出AD，BE，ED间的数量关系，并写明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不属于轴对称图形，故此选项错误；B、不属于轴对称图形，故此选项错误；C、属于轴对称图形，故此选项正确；D、不属于轴对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2.【答案】D【解析】【分析】此题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答．根据三角形的稳定性解答即可．【解答】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，故选D．3.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，得30−20=1030+20=50第三边应大于两边之差，即；而小于两边之和，即．下列答案中，只有40符合条件．故选：B．根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．本题利用了三角形中三边的关系求解．4.【答案】B∵∠B=40°∠C=60°∠B+∠C+∠BAC=180°【解析】解：，，∴∠BAC=80°∵AD∠BAC又平分∴∠CAD=40°∵AE⊥BC∠C=60°，∴∠AEC=90°∠CAE=30°，∴∠EAD=10°，故选：B．∠BAC∠BAC∠CAD根据三角形内角和可求得的度数，又因为AD平分，所以可求得的度AE⊥BC∠C=60°∠CAE∠EAD数，由，，可求得的度数从而求得的度数．本题考查了三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义，熟记定义并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：是AC 的垂直平分线，∵ED ，∴EA =EC ，∴∠C =∠EAD =15°，∴∠AEB =30°，∵∠B =90°，∴2AB =AE =EC =8，∴AB =4的面积，∴△AEC =12EC ⋅AB =12×8×4=16故选：B ．根据线段垂直平分线得出，进而得出，利用含的直角三角形的EA =EC ∠AEB =30°30°性质解答．此题考查线段垂直平分线，关键是根据线段垂直平分线得出．EA =EC 6.【答案】C【解析】解：平分，∵OC ∠DOE ，∴∠BOC =∠AOC 于E ，于D ，∵AE ⊥OB BD ⊥OA ，∴∠OEC =∠ODC =90°，∴OC =OC ≌∴△ODC △OEC(AAS)，；∴OE =OD CD =CE ≌②△ADC △BEC ，，∵∠CDA =∠CEB =90°∠ACD =∠BCE CD =CE ≌∴△OBE △OCD(AAS)，，；∴AC =BC AD =BE ∠B =∠A ≌③△OAC △OBC∵OD =OE∴OA =OB ，，∵OA =OB OC =OC AC =BC ≌；∴△ABO △ACO(SSS)≌④Rt △OAE Rt △OBD ，，∵∠ODB =∠OEA =90°OA =OB OD =OE ≌．∴Rt △AEC Rt △ADB(HL)故选：C ．根据已知条件可以找出题目中有哪些相等的角以及线段，然后猜想可能全等的三角形，然后一一进行验证，做题时要由易到难，循序渐进．本题考查了全等三角形的判定方法；全等三角形的判定方法一般有：AAS 、SAS 、ASA 、SSS 、应该对每一种方法熟练掌握做到灵活运用，做题时要做到不重不漏．提出猜想，HL.证明猜想是解决几何问题的基本方法．7.【答案】A【解析】解：连接NC ，MC ，在和中△ONC △OMC ，{ON =OM NC =MC OC =OC≌，∴△ONC △OMC(SSS)，∴∠AOC =∠BOC 故选：A ．连接NC ，MC ，根据SSS 证≌，即可推出答案．△ONC △OMC 本题考查了全等三角形的性质和判定的应，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．8.【答案】B【解析】解：角平分线上任意一点到角两边的距离相等，正确；①等腰三角形的底边上的高、中线以及顶角的角平分线互相重合，错误；②三角形三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等，正确；③直角三角形有三条高线，错误；④故选：B ．根据角平分线的定义和性质和等腰三角形的性质判断即可．本题考查了角平分线的定义和性质、等腰三角形的性质，是基础知识，需熟练掌握．9.【答案】C【解析】解：连接BB′与关于直线EF 对称，∵△AB′C′△ABC ≌，∴△BAC △B′AC′，，∵AB =AC ∠C =70°，∴∠ABC =∠AC′B′=∠AB′C′=70°，∴∠BAC =∠B′AC′=40°，∵∠CAF =10°，∴∠C′AF =10°，∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°．∴∠ABB′=∠AB′B =40°故选：C ．利用轴对称图形的性质得出≌，进而结合三角形内角和定理得出答案．△BAC △B′AC′此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出度数是解题∠BAC 关键．10.【答案】C【解析】解：底面圆周长为，底面半圆弧长为，即2πr πr 半圆弧长为：，展开得：12×2π×6π=6(cm)，，∵BC =8cm AC =6cm 根据勾股定理得：．AB =82+62=10(cm)故选：C ．此题最直接的解法就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答．此题考查的是平面展开最短路径问题，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各−线段的长度，再利用勾股定理求解．11.【答案】C【解析】解：，E ，F 分别是AC ，BD ，AE 的中点，的面积为1，∵D △DEF ，∴S △ADE =2S △DEF =2，∴S △ABD =2S △ADE =4，∴S △ABC =2S △ABD =8故选：C ．利用三角形的等积变换可解答．本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高或底相等，其中一个三角()形的底或高是另一三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几()倍．结合图形直观解答．12.【答案】D【解析】解：设勾为x ，股为，y(x <y)大正方形面积为9，小正方形面积为5，∵，∴4×12+5=9，∴xy =2，∵x 2+y 2=5，∴y−x =(y−x )2=x 2+y 2−2xy =5−2×2=1，(x−y )2=1故选：D ．设勾为x ，股为y ，根据面积求出，根据勾股定理求出，根据完全平xy =2x 2+y 2=5方公式求出即可．x−y 本题考查了勾股定理和完全平方公式，能根据已知和勾股定理得出算式和xy =2x 2+y 2是解此题的关键．=513.【答案】4【解析】解：≌，∵△ACE △DBF ，∴AC =BD ，∴AB =CD ，，∵AD =6BC =2，∴2CD +2=6解得：，CD =2．∴AC =AD−DC =4故答案为：4．直接利用全等三角形的性质得出，进而利用已知得出答案．AB =CD 此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出是解题关键．AB =CD 14.【答案】36°【解析】解：在中，，△PBC ∵∠BPC =108°．∴∠PBC +∠PCB =180°−108°=72°、PC 分别是和的角平分线，∵PB ∠ABC ∠ACB ，∴∠ABC +∠ACB =2(∠PBC +∠PCB)=2×72°=144°在中，．△ABC ∠A =180°−(∠ABC +∠ACB)=180°−144°=36°故答案为：．36°据三角形的内角和等于，求出的度数，再根据角平分线的定义，求180°∠PBC +∠PCB 得在中，根据三角形内角和定理，即可求出的度数．∠ABC +∠ACB.△ABC ∠BAC 本题主要考查了利用三角形的内角和定理和角平分线的定义求解，熟练掌握定理和角平分线的定义是解题的关键．15.【答案】4【解析】解：设点D 到AB 的距离为h ，，AD 平分，∵∠C =90°∠BAC ，∴ℎ=CD 的面积．∴△ABD =12AB ⋅ℎ=12×10×ℎ=20cm 2，∴ℎ=4cm ，∴CD =4cm 故答案为：4cm根据角平分线上的点到角的两边距离相等求出点D 到AB 的距离，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，求出点D 到AB 的距离是解题的关键．16.【答案】24【解析】解：连接AC ，在中，，，Rt △ACD AD =4cm CD =3cm 根据勾股定理得：，AC =AD 2+CD 2=5cm在中，，，△ABC AB=13cm BC=12cm，∴AC2+BC2=AB2为直角三角形，∴△ABC则S=S△ABC−S△ACD=12×12×5−12×3×4=24(cm2).连接AC，在直角三角形ACD中，利用勾股定理求出AC的长，在三角形ABC中，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形ABC为直角三角形，三角形ABC面积减去三角形ACD面积即可确定出菜地面积．此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．17.【答案】15【解析】解：点关于OA的对称点是，P点关于OB的对称点是，∵P P1P2，∴PM=P1M PN=P2N.的周长为．∴△PMN PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15故答案为：15．P点关于OA的对称点是，P点关于OB的对称点是，故有，P1P2PM=P1M PN=P2N.本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．18.【答案】7【解析】解：，，∵AD⊥BC CE⊥AB，，∴∠B+∠BAD=90°∠B+∠BCE=90°，且，，∴∠BAD=∠BCE BE=EH∠AEH=∠BEC=90°≌∴△AEH△CEB(AAS)，∴AH=BC=13，∴EC=BC2−BE2=169−25=12，∴CH=EC−EH=12−5=7故答案为：7．由“AAS”可证≌，可得，由勾股定理可求EC的长，即可△AEH△CEB AH=BC=13求CH的长．本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明≌是本题的△AEH△CEB关键．19.【答案】解：如图所示，即为所求．△CDE【解析】作，作，再作，交于点E ，依据ASA 即可得到∠C =∠A CD =AB ∠CDE =∠B △CDE 与原三角形全等．此题考查作图应用与设计作图，熟记全等三角形的判定方法和基本作图的思路与方法−是解题的关键．20.【答案】解：BC 与AE 的位置关系是：；理由如下：BC//AE 是等边三角形，∵△ABC ，，∴∠BAD =∠BCA =60°AB =AC 在和中，△ABD △ACE ，{AB =AC ∠1=∠2BD =CE≌，∴△ABD △ACE(SAS)，∴∠BAD =∠CAE =60°，∴∠CAE =∠BCA ．∴BC//AE 【解析】由是等边三角形，得出，，由SAS 证得△ABC ∠BAD =∠BCA =60°AB =AC ≌，得出，即可得出结论．△ABD △ACE ∠BAD =∠CAE =∠BCA 本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平行线的判定等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．21.【答案】解：设尺，OB =OA =x()四边形BECD 是矩形，∵尺，∴BD =EC =5()在中，，，，Rt △OBE OB =x OE =x−4BE =10，∴x 2=102+(x−4)2．∴x =292的长度为尺．∴OA 292()【解析】设尺，在中利用勾股定理构建方程即可解决问题．OB =OA =x()Rt △OBE 本题考查勾股定理，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】3 3【解析】解：(1)S △ABC =2×4−12×2×1−12．×1×4−12×2×2=8−1−2−2=3故答案为：3；如图，，，即为所求．(2)△A B 1C △A B 2C △A B 3C 故答案为：3；如图，P 点即为所求．(3)利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；(1)根据勾股定理找出图形即可；(2)连接交直线l 于点P ，则P 点即为所求．(3)B′C 本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．−23.【答案】解：如图，M ，N 为卡车的宽度，过M ，N 作AB 的垂线交半圆于C ，D ，过O 作，E 为OE ⊥CD 垂足，米，米，CD =MN =1.6AB =2由作法得，米，CE =DE =0.8又米，∵OC =OA =1在中，米，Rt △OCE OE =OC 2−CE 2≈0.6()．∴CM =2.3+0.6=2.9>2.5这辆卡车能通过．∴【解析】过M ，N 作AB 的垂线交半圆于C ，D ，过O 作，E 为垂足，根据卡OE ⊥CD 车的宽和半圆的直径和勾股定理求出OE 的长，再根据长方形的一边长和卡车的高即可得出答案．本题考查了勾股定理的应用：建立数学模型，善于观察题目的信息是解题的关键．24.【答案】解：成立．(1)理由：，D 是BC 的中点，．∵AB =AC ∴∠BAE =∠CAE 在和中，△ABE △ACE {AB =AC ∠BAE =∠CAE AE =AE≌∴△ABE △ACE( SAS )．∴BE =CE 成立．(2)理由：，．∵∠BAC =45°BF ⊥AF 为等腰直角三角形∴△ABF∴AF =BF…由知，(1)AD ⊥BC∴∠EAF =∠CBF 在和中，△AEF △BCF ．{∠EAF =∠CBF ∠AFE =∠BFC AF =BF≌，∴△AEF △BCF( AAS )∴EF=CF．(1)∠BAE=∠CAE△ABE 【解析】成立，根据等腰三角形的性质就可以求出，再证明≌△ACE就可以得出结论；(2)BF⊥AC∠BAC=45°AF=BF△AEF△BCF成立，由，就可以求出，在由条件证明≌就可以得出结论．不同考查了中点的性质的运用，全等三角形的判定性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．25.【答案】解：．(1)AD+BE=ED∵AD⊥DE BE⊥DE理由如下：，，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE，∵AC=CB，∴△ADC△CEB(AAS)≌∴CD=BE AD=CE，，∴ED=EC+CD=AD+BE．(2)AD=DE+BE．∵AD⊥DE BE⊥DE，，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE，∵AC=CB，∴△ADC△CEB(AAS)≌∴CD=BE AD=CE，，∴AD=CE=CD+DE=DE+BE．(1)△ADC△CEB CD=BE AD=CE【解析】由“AAS”可证≌，可得，，可求DE=AD+BE；(2)△ADC△CEB CD=BE AD=CE AD=BE+DE由“AAS”可证≌，可得，，可求．△ADC△CEB本题考查了全等三角形的判定和性质，证明≌是本题的关键．。

山东省威海市环翠区2016-2017学年七年级（五四学制）上学期期中考试数学试题一．选择题：（本题共10小题，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A.1,2,6B.2,2,4C.1,2,3D.2,3,42.一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A.正五边形B.正六边形C.正八边形D.正十边形3.在平面直角坐标系中，点A（﹣2，3）关于y轴对称的点A′的坐标是（）A.(－2,6)B.(2,3)C.(－2，－3)D.(2，－3)4.下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（）5.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A.7cmB.10cmC.12cmD.22cm6.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A.5B.6C.11D.167.如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A．18° B．24° C．30° D．36°8.如图，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，下列能使△ABD ≌△ACD 的条件是( )A ．AB=ACB ．∠BAC=90 oC ．BD=ACD ．∠B=45 o9.已知等腰△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，且AD=21BC ，则△ABC 底角的度数为（ ） A ．45° B ．75°C ．45°或15°D ．60° 10.已知：如图，菱形ABCD 的四边相等，且对角线互相垂直平分。

在菱形ABCD 中，对角线AC 、DB 相交于点O ，且AC ≠BD ，则图中全等三角形有（ ）A ．7对B ． 8对C ．9对D ．10对二、填空题(本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分)11.一个等腰三角形静的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是 ．12.如图，△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，若∠BAC=70º，则∠BAD= º．13.在平面直角坐标系中，点P （－20，a ）与点Q （b ，13）关于x 轴对称，则b a 的值为 ．14.已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是．12的度数为．15.如图所示，一个60º角的三角形纸片，剪去这个60º角后，得到一个四边形，则∠+∠16.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是．17.如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF＝2，则PE的长为．18.下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为．新-三．解答题：本大题共6小题，总分58分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19.（本题满分8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3).（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（其中A1、B1、C1是A、B、C的对应点，不写画法）（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）求出△A1B1C1的面积.20.（本题满分6分）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．（第20题图）21.（本题满分11分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．写出图中全等的三角形，并选择其中一对进行证明.（第21题图）22.（本题满分11分）如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．（1）求证：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面积．（第22题图）23.（本题满分11分）如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，DE ∥AB ，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F ．（1）求∠F 的度数；（2）若CD=2，求DF 的长．24.（本题满分11分）问题提出：用n 根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？问题探究：不妨假设能搭成m 种不同的等腰三角形，为探究n m 与之间的关系，我们可以从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论．探究一：（1）用3根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形。

山东省威海市七年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2014·常州) 下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分）若一个数的绝对值的相反数是﹣，则这个数是（）A . ﹣B . +C . ±D . ±7【考点】3. （2分） 2010年5月1日至2010年10月31日期间在上海举行的世界博览会总投资约450亿元人民币，其中“450亿”用科学记数法表示为（）元A . 4.5×1010B . 4.5×109C . 4.5×108D . 0.45×108【考点】4. （2分）下列图形中，属于棱柱的是（）A .B .C .D .【考点】5. （2分） (2017七上·十堰期末) 下列算式中，运算结果为负数的是（）A .B .C .D .【考点】6. （2分）下列判断：（1）不是单项式；（2）是多项式；（3）0不是单项式；（4）是整式，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】7. （2分）下列运算正确的是（）A . 2a+a=3aB . 2a-a=1C . 2a•a=3a2D . 2a÷a=a【考点】8. （2分）下列运算正确的是（）A . x2•x3=x6B . x6÷x5=xC . （﹣x2）4=x6D . x2+x3=x5【考点】9. （2分） (2020七上·德州月考) 数a ， b在数轴上的位置如图所示，那么a ， b ， -a ， -b的大小关系为（）A . a＞b＞-b＞-aB . -a＜b＜-b＜aC . -b＞a＞b＞-aD . -a＜-b＜a＜b【考点】10. （2分） (2017七上·乐清期中) 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 2【考点】二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）计算：﹣x（2x﹣3y+1）=________．【考点】12. （1分）如图是以长为120cm，宽为80cm的长方形硬纸，在它的四个角处各剪去一个边长为20cm的正方形后，将其折叠成如图所示的无盖的长方体，则这个长方体的体积为 ________．【考点】13. （1分） (2018七上·邳州月考) 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程(a+b)x2+3cd•x－p2=0的解为________.【考点】14. （1分） (2020七上·赵县期中) 如图所示的日历中，任意圈出-竖列相邻的三个数，设中间的一个数为a，则这三个数之和为________。

2016-2017学年第一学期期中质量调研七年级数学试题（时间：90分钟，满分120分）一、选择题（每题3分，共30分）1．运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A．如果a=b，那么a﹣c=b﹣c B．如果a=b，那么a+c=b+cC．如果a=b，那么ac=bc D．如果ac=bc，那么a=b2.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A B C D3．下图中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是( )4．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是() A.第一次左拐30°，第二次右拐30°B.第一次右拐50°，第二次左拐130°C.第一次右拐50°，第二次右拐130°D.第一次向左拐50°，第二次向左拐120°已知5．在解方程13132x xx-++=时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A．2x﹣1+6x=3（3x+1） B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）C．2（x﹣1）+x=3（3x+1） D．（x﹣1）+x=3（x+1）6．若A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=6cm，PB=5cm，PC=4cm，则点P到直线l 的距离（）A．等于4cm B．大于4cm而小于5cmC．不大于4cm D．小于4cm7．∠α的补角为125°12′，则它的余角为（）A． 35°12′ B．35°48′ C．55°12′ D．55°48′8．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2等于（）A．55° B．45° C．35° D．65°9．小李在解方程5a－x＝13(x为未知数)时，错将－x看作＋x，得方程的解为x=－2，则原方程的解为( )A．x=－3 B．x=0 C．x=2 D．x=110. 足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若一个队打了14场比赛得17分，其中负了5场，那么这个队胜了（）场。

七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列美丽的图案中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.在△ABC中，如果∠A=∠B=4∠C，那么∠C的度数是（）A. B. C. D.3.将一张矩形纸片对折，用笔尖在上面扎个“R”，再铺平，可以看到（）A. B. C. D.4.在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，则AC=（）A. 10B. 11C. 12D. 135.在△ABC和△A′B′C′中，下列条件：①AB=A′B′，②BC=B′C′，③AC=A′C′，④∠A=∠A′，⑤∠B=∠B′，⑥∠C=∠C′，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A. ①②③B. ①②⑤C. ①⑤⑥D. ①②④6.已知△ABC的三边长a，b，c，化简|a+b-c|+|b-a-c|的结果是（）A. 2aB. 2bC.D.7.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（）A.B. BD平分C. 图中有三个等腰三角形D. △ △8.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，9.一个三角形的高的交点恰是三角形的顶点，则这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形10.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EC，ED为折痕，折叠后点A′，B′，E在同一直线上，则∠CED的度数为（）A.B.C.D.11.下图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（）A. 4cmB. 5 cmC.D.12.如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm，15cm和10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为（）A. 115cmB. 125cmC. 135cmD. 145cm二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.三角形三边长为三个连续整数且周长等于18，则三边依次______ ．14.若一个三角形三边长分别是12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积是______ ．15.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．则下面结论中①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的点到B、C两点距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有：______ ．16.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是______．17.等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成21cm，12cm两部分，则等腰三角形的腰长为______ ．18.在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是56cm2，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，请分别求出这个三角形三个内角的度数．20.如图所示，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，求出旗杆在离底部多少米的位置断裂？21.已知：如图，D、E是△ABC中BC边上的两点，AD=AE，要证明△ABE≌△ACD，应该再增加一个什么条件？请你增加这个条件后再给予证明．22.已知，BD是∠ABC的角平分线．用直尺和圆规作图（不写作法，只保留作图痕迹）．（1）在线段BD上找一点P，使点P到△ABC三条边的距离相等．（2）在线段BD上找一点Q，使点Q到点B，C的距离相等．23.如图，AC与BD交于O点，AB∥DC，AB=DC．（1）点O是AC、BD的中点吗？说明你的理由；（2）若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，OE=OF吗？说明你的理由．24.如图，有一块耕地ACBD，已知AD=24m，BD=26m，AC⊥BC，且AC=6m，BC=8m．求这块耕地的面积．25.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB于F，试说明AF=BF．答案和解析1.【答案】C【解析】解：观察图形可知C是轴对称图形．故选C．根据轴对称图形的概念求解．掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的要寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为k°，k°，k°，根据三角形内角和定理，可知k°+k°+k°=180°，得k°=80°，所以k°=20°，即∠C的度数是20°．故选B．已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，确定∠C的度数．此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．3.【答案】C【解析】解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．故选：C．认真观察图形，首先找出对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有C是符合要求的．本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴，仔细观察图形是正确解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵AD是中线，AB=13，BC=10，∴BD=BC=5．∵52+122=132，即BD2+AD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵BD=CD，∴AC=AB=13．故选D．在△ABD中，根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AC=AB，从而求解．本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、符合全等三角形的判定定理SSS，即能推出△ABC≌△A′B′C′，故本选项错误；B、符合全等三角形的判定定理SAS，即能推出△ABC≌△A′B′C′，故本选项错误；C、符合全等三角形的判定定理AAS，即能推出△ABC≌△A′B′C′，故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△A′B′C′，故本选项正确；故选D．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL定理．6.【答案】A【解析】解：∵△ABC的三边长a，b，c，∴a+b-c＞0，b-a-c＜0，∴|a+b-c|+|b-a-c|，=a+b-c-b+a+c，=2a，故选：A．直接利用三角形三边关系去掉绝对值，进而化简求出答案．此题主要考查了三角形三边关系以及绝对值等知识，正确去绝对值是解题关键．7.【答案】D【解析】解：A、∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=72°，∴∠C=2∠A，答案正确．B、∵DO是AB垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠DBC=72°-36°=36°=∠ABD，∴BD是∠ABC的角平分线，答案正确．C、由A、B选项可以知道△ABC、△BDC、△ADB是等腰三角形，答案正确．D、根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD面积相等，错误．故选D．求出∠C的度数即可判断A；求出∠ABC和∠ABD的度数，求出∠DBC的度数，即可判断B；根据A、B求出的角的度数即可判断C；根据三角形面积即可判断D．本题考查了相似三角形的性质和判定，等腰三角形性质，黄金分割点，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力．8.【答案】C【解析】解：A、因为AB+BC＜AC，所以这三边不能构成三角形；B、因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选：C．要满足唯一画出△ABC，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有C选项符合ASA，是满足题目要求的，于是答案可得．此题主要考查了全等三角形的判定及三角形的作图方法等知识点；能画出唯一三角形的条件一定要满足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的三角形不确定，当然不唯一．9.【答案】B【解析】解：A、锐角三角形三边上的高的交点在三角形的内部，不是三角形的一个顶点，故此选项错误；B、直角三角形三边上的高的交点恰是三角形的一个顶点，故此选项正确；C、钝角三角形三边上的高所在直线的交点在三角形的外部，不是三角形的一个顶点，故此选项错误；D、等边三角形三边上的高的交点在三角形的内部，故此选项错误．故选：B．锐角三角形三边上的高的交点在三角形的内部，直角三角形三边上的高的交点恰是三角形的一个顶点，钝角三角形三边上的高所在直线的交点在三角形的外部．此题主要考查了三角形的高线，熟记三角形三边上的高的特点是解题关键．10.【答案】A【解析】解：由题意知∠AEC=∠CEA′，∠DEB=∠DEB′，则∠A′EC=∠AEA′，∠B′DE=∠B′EB，所以∠CED=∠AEB=×180°=90°，故选A．根据折叠的性质得∠AEC=∠CEA′，∠DEB=∠DEB′，则∠A′EC=∠AEA′，∠B′DE=∠B′EB，所以∠CED=∠AEB，然后根据平角的定义计算．本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．11.【答案】C【解析】解：设AD=xcm，由折叠的性质得：BD=AD=xcm，∵在Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，∴CD=BC-BD=8-x（cm），AB=10cm，在Rt△ACD中，AC2+CD2=AD2，即：62+（8-x）2=x2，解得：x=，∴AD=cm，又∵AE=AB=5cm，∴Rt△ADE中，DE===（cm）．故选：C．首先设AD=xcm，由折叠的性质得：BD=AD=xcm，又由BC=8cm，可得CD=8-x（cm），然后在Rt△ACD中，利用勾股定理即可列出方程，解方程即可求得AD的长，最后在Rt△ADE中，运用勾股定理求得DE的长．此题考查了折叠的性质与勾股定理的知识．解题时注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，解决问题的关键是掌握折叠前后图形的对应关系．本题也可以运用面积法进行求解．12.【答案】B【解析】解：展开图为：则AC=100cm，BC=15×3+10×3=75cm，在Rt△ABC中，AB==125cm．所以蚂蚁所走的最短路线长度为125cm．故选B．把立体几何图展开得到平面几何图，如图，然后利用勾股定理计算AB，则根据两点之间线段最短得到蚂蚁所走的最短路线长度．本题考查了勾股定理的应用，把立体几何图中的问题转化为平面几何图中的问题是解题的关键．13.【答案】5，6，7【解析】解：设三边长分别为x，x+1，x+2，由题意得，x+x+1+x+2=18，解得：x=5，∴x+1=6，x+2=7，∴这个三角形的三边长依次为5，6，7．故答案为：5，6，7设三边长分别为x，x+1，x+2，根据周长为18，列出方程求解．本题考查了一元一次方程的应用以及三角形三边关系的运用，解答本题的关键是根据题意设出三角形的三边长．14.【答案】96cm2【解析】解：∵122+162=202，∴此三角形是直角三角形，∴此直角三角形的面积为：×12×16=96（cm2）．故答案为96cm2．先利用勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，再利用三角形的面积公式即可求出其面积．本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．能够根据具体数据运用勾股定理的逆定理判定该三角形是直角三角形是解题的关键．15.【答案】①②③④【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，根据等腰三角形底边上的“三线合一”可知，AD垂直平分BC，①正确；由①的结论，已知DE⊥AB，DF⊥AC，可证△ADE≌△ADF（AAS）故有AE=AF，DE=DF，②正确；AD是△ABC的平分线，根据角平分线性质可知，AD上的点到B、C两点距离相等，③正确；根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，④正确．故填①②③④．在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，可知直线AD为△ABC的对称轴，再根据图形的对称性，逐一判断．本题考查了等腰三角形的判定和性质；利用三角形全等是正确解答本题的关键．16.【答案】4.8【解析】解：根据垂线段最短，得到BP⊥AC时，BP最短，过A作AD⊥BC，交BC于点D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴D为BC的中点，又BC=6，∴BD=CD=3，在Rt△ADC中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：AD==4，又∵S△ABC=BC•AD=BP•AC，∴BP===4.8．故答案为：4.8．根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，过A作等腰三角形底边上的高AD，利用三线合一得到D为BC的中点，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的长，进而利用面积法即可求出此时BP的长．此题考查了勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，三角形的面积求法，以及垂线段最短，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．17.【答案】14cm【解析】解：如图，△ABC中，AB=AC，BD为△ABC的中线．设AD=DC=x，BC=y，由题意得，或，解得，或，当时，等腰三角形的三边为8，8，17，显然不符合三角形的三边关系；当时，等腰三角形的三边为14，14，5，符合三角形的三边关系，这个等腰三角形的腰长是14cm．故答案为：14cm．等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成21cm，12cm两部分，如果设AD=DC=x，BC=y，那么可分两种情况，或，解方程组，再根据三角形的三边关系定理即可求解．本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理，进行分类讨论是解题的关键．18.【答案】4cm【解析】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∵S△ABD+S△ACD=S△ABC，∴AB•DE+AC•DF=56，即×20•DE+×8•DE=56，解得DE=4（cm），故答案为：4cm．由角平分线的性质可知DE=DF，再利用S△ABD+S△ACD=S△ABC可得到关于DE的方程，可求得DE的长．本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键，注意等积法的利用．19.【答案】解：∵△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设三个角的度数分别为：2x°、3x°、4x°，∴3x+4x+2x=180，解得：x=20，∴三个内角的度数分别为：∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°．【解析】根据三角度数的比和三角形内角和定理，列出方程，再分别进行计算即可．本题考查了三角形的内角和定理，解题时可以用设未知数列方程的方法分别求出三内角的度数是本题的关键．20.【答案】解：设旗杆在离底部米的位置断裂，在给定图形上标上字母如图所示．∵∴．在△中，，，，∴即（），解得：．故旗杆在离底部6米的位置断裂．【解析】设旗杆在离底部x米的位置断裂，在直角三角形中利用勾股定理即可得出关于x的一元二次方程，解方程求出x的值，此题得解．本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用勾股定理得出关于x的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，构建直角三角形，利用勾股定理表示出三边关系是关键．21.【答案】解：本题答案不唯一，增加一个条件可以是：EC=BD，或AB=AC，或BE=CD，或∠B=∠C或∠BAD=∠CAE或∠BAE=∠CAD等增加∠B=∠C证明过程如下：证明：∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED∴∠ADB=∠AEC∴△ABD≌△ACE（AAS）∴∠BAD=∠CAE∵∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE∴∠BAE=∠CAD∴△ABE≌△ACD（AAS）．【解析】本题已知了三角形的一组边相等，根据题目条件可求出∠ADE=∠AED，则增加EC=BD，或AB=AC，或BE=CD，或∠B=∠C或∠BAD=∠CAE或∠BAE=∠CAD等都可使△ABE≌△ACD．本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；解题中运用了根据已知条件构造出三角形全等的条件，主要利用了两角与其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）这一判定定理．22.【答案】解：（1）如图（1）所示：（2）如图（2）所示：【解析】（1）要使点P到△ABC三条边的距离相等，则点P是三角形三个角平分线的交点，又因为点P在线段BD上，所以只需要作出∠A或∠C的平分线，它与线段BD的交点即为点P；（2）要使点Q到点B、C的距离相等，则点Q在线段BC的垂直平分线上，因此作出线段BC的垂直平分线，它与线段BD的交点即为点Q．此题主要考查角平分线和线段的垂直平分线的作法，注意角平分线到角两边的距离相等，线段垂直平分线上到线段两个端点的距离相等是解题关键．23.【答案】解：（1）点O是AC、BD的中点；理由如下：∵AB∥DC，∴∠A=∠C，∠B=∠D，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（ASA），∴OA=OC，OB=OD，即点O是AC、BD的中点；（2）OE=OF；理由如下：在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF．【解析】（1）由AB∥DC，根据平行线的性质，可得∠A=∠C，∠B=∠D，又由AB=DC，即可利用ASA判定△AOB≌△COD，继而证得结论；（2）由（1），可直接利用ASA判定△AOE≌△COF，继而证得OE=OF．此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质．注意利用平行线的性质，证得三角形全等是解此题的关键．24.【答案】解：连接AB，∵AC⊥BC，AC=6m，BC=8m，∴Rt△ABC中，AB==10m，∵AD=24m，BD=26m，∴AD2=242=576，BD2=262=676，AB2=1002=100，∴AB2+AD2=BD2，∴△ABD是直角三角形，∴S四边形ADBC=S△ABD-S△ABC=AB•AD-AC•BC=×10×24-×8×6=120-24=96m2．答：这块土地的面积是96m2．【解析】连接AB，先根据勾股定理求出AB的长，再由勾股定理的逆定理，判断出△ABD的形状，根据S=S△ABD-S△ABC即可得出结论．四边形ADBC本题考查的是勾股定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．25.【答案】解：如图，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∵EF∥AC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AF=FE，∵BE⊥AD，∴∠3+5=90°，∠1+∠4=90°，∴∠4=∠5，∴FE=FB，∴AF=BF．【解析】根据角平分线的定义可得∠1=∠2，根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3，再根据等角对等边可得AF=FE，根据垂直定义和直角三角形两锐角互余和可得∠3+5=90°，∠1+∠4=90°，从而求出∠4=∠5，再根等角对等边可得FB=FE，等量代换即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，以及直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．。

七年级（上）期中数学试卷（五四学制）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列美丽的图案中，是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.2.在△ABC中，如果∠A=∠B=4∠C，那么∠C的度数是（ ）A. B. C. D.10∘20∘30∘40∘3.将一张矩形纸片对折，用笔尖在上面扎个“R”，再铺平，可以看到（ ）A. B. C. D.4.在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，则AC=（ ）A. 10B. 11C. 12D. 135.在△ABC和△A′B′C′中，下列条件：①AB=A′B′，②BC=B′C′，③AC=A′C′，④∠A=∠A′，⑤∠B=∠B′，⑥∠C=∠C′，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是（ ）A. B. C. D.①②③①②⑤①⑤⑥①②④6.已知△ABC的三边长a，b，c，化简|a+b-c|+|b-a-c|的结果是（ ）A. 2aB. 2bC.D.2a+2b2b−2c7.如图，在△ABC 中，∠A =36°，AB =AC ，AB 的垂直平分线OD交AB 于点O ，交AC 于点D ，连接BD ，下列结论错误的是（ ）A. ∠C =2∠AB. BD 平分∠ABCC. 图中有三个等腰三角形D. S △BCD =S △BOD8.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是（ ）A. ，，B. ，，AB =3BC =4AC =8AB =4BC =3∠A =30∘C. ，， D. ，∠A =60∘∠B =45∘AB =4∠C =90∘AB =69.一个三角形的高的交点恰是三角形的顶点，则这个三角形是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形10.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EC ，ED 为折痕，折叠后点A ′，B ′，E 在同一直线上，则∠CED的度数为（ ）A. 90∘B. 75∘C. 60∘D. 95∘11.下图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC =6cm ，BC =8cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则DE 的长为（ ）A. 4cmB. 5 cmC.D. 154cm 254cm 12.如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm ，15cm 和10cm ，A 和B 是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁想到B 点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为（ ）A. 115cmB. 125cmC. 135cmD. 145cm二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.三角形三边长为三个连续整数且周长等于18，则三边依次______ ．14.若一个三角形三边长分别是12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积是______ ．15.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．则下面结论中①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的点到B、C两点距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有：______ ．16.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是______．17.等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成21cm，12cm两部分，则等腰三角形的腰长为______ ．18.在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是56cm2，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，请分别求出这个三角形三个内角的度数．20.如图所示，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，求出旗杆在离底部多少米的位置断裂？21.已知：如图，D、E是△ABC中BC边上的两点，AD=AE，要证明△ABE≌△ACD，应该再增加一个什么条件？请你增加这个条件后再给予证明．22.已知，BD是∠ABC的角平分线．用直尺和圆规作图（不写作法，只保留作图痕迹）．（1）在线段BD上找一点P，使点P到△ABC三条边的距离相等．（2）在线段BD上找一点Q，使点Q到点B，C的距离相等．23.如图，AC与BD交于O点，AB∥DC，AB=DC．（1）点O是AC、BD的中点吗？说明你的理由；（2）若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，OE=OF吗？说明你的理由．24.如图，有一块耕地ACBD，已知AD=24m，BD=26m，AC⊥BC，且AC=6m，BC=8m．求这块耕地的面积．25.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB于F，试说明AF=BF．答案和解析1.【答案】C【解析】解：观察图形可知C是轴对称图形．故选C．根据轴对称图形的概念求解．掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的要寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为k°，k°，k°，根据三角形内角和定理，可知k°+k°+k°=180°，得k°=80°，所以k°=20°，即∠C的度数是20°．故选B．已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，确定∠C的度数．此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．3.【答案】C【解析】解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．故选：C．认真观察图形，首先找出对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有C是符合要求的．本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴，仔细观察图形是正确解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵AD是中线，AB=13，BC=10，∴BD=BC=5．∵52+122=132，即BD2+AD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵BD=CD，∴AC=AB=13．故选D．在△ABD中，根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AC=AB，从而求解．本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、符合全等三角形的判定定理SSS，即能推出△ABC≌△A′B′C′，故本选项错误；B、符合全等三角形的判定定理SAS，即能推出△ABC≌△A′B′C′，故本选项错误；C、符合全等三角形的判定定理AAS，即能推出△ABC≌△A′B′C′，故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△A′B′C′，故本选项正确；故选D．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL定理．6.【答案】A【解析】解：∵△ABC的三边长a，b，c，∴a+b-c＞0，b-a-c＜0，∴|a+b-c|+|b-a-c|，=a+b-c-b+a+c，=2a，故选：A．直接利用三角形三边关系去掉绝对值，进而化简求出答案．此题主要考查了三角形三边关系以及绝对值等知识，正确去绝对值是解题关键．7.【答案】D【解析】解：A、∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=72°，∴∠C=2∠A，答案正确．B、∵DO是AB垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠DBC=72°-36°=36°=∠ABD，∴BD是∠ABC的角平分线，答案正确．C、由A、B选项可以知道△ABC、△BDC、△ADB是等腰三角形，答案正确．D、根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD面积相等，错误．故选D．求出∠C的度数即可判断A；求出∠ABC和∠ABD的度数，求出∠DBC的度数，即可判断B；根据A、B求出的角的度数即可判断C；根据三角形面积即可判断D．本题考查了相似三角形的性质和判定，等腰三角形性质，黄金分割点，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力．8.【答案】C【解析】解：A、因为AB+BC＜AC，所以这三边不能构成三角形；B、因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选：C．要满足唯一画出△ABC，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有C选项符合ASA，是满足题目要求的，于是答案可得．此题主要考查了全等三角形的判定及三角形的作图方法等知识点；能画出唯一三角形的条件一定要满足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的三角形不确定，当然不唯一．9.【答案】B【解析】解：A、锐角三角形三边上的高的交点在三角形的内部，不是三角形的一个顶点，故此选项错误；B、直角三角形三边上的高的交点恰是三角形的一个顶点，故此选项正确；C、钝角三角形三边上的高所在直线的交点在三角形的外部，不是三角形的一个顶点，故此选项错误；D、等边三角形三边上的高的交点在三角形的内部，故此选项错误．故选：B．锐角三角形三边上的高的交点在三角形的内部，直角三角形三边上的高的交点恰是三角形的一个顶点，钝角三角形三边上的高所在直线的交点在三角形的外部．此题主要考查了三角形的高线，熟记三角形三边上的高的特点是解题关键．10.【答案】A【解析】解：由题意知∠AEC=∠CEA′，∠DEB=∠DEB′，则∠A′EC=∠AEA′，∠B′DE=∠B′EB，所以∠CED=∠AEB=×180°=90°，故选A．根据折叠的性质得∠AEC=∠CEA′，∠DEB=∠DEB′，则∠A′EC=∠AEA′，∠B′DE=∠B′EB，所以∠CED=∠AEB，然后根据平角的定义计算．本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．11.【答案】C【解析】解：设AD=xcm，由折叠的性质得：BD=AD=xcm，∵在Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，∴CD=BC-BD=8-x（cm），AB=10cm，在Rt△ACD中，AC2+CD2=AD2，即：62+（8-x）2=x2，解得：x=，∴AD=cm，又∵AE=AB=5cm，∴Rt△ADE中，DE===（cm）．故选：C．首先设AD=xcm，由折叠的性质得：BD=AD=xcm，又由BC=8cm，可得CD=8-x （cm），然后在Rt△ACD中，利用勾股定理即可列出方程，解方程即可求得AD 的长，最后在Rt△ADE中，运用勾股定理求得DE的长．此题考查了折叠的性质与勾股定理的知识．解题时注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，解决问题的关键是掌握折叠前后图形的对应关系．本题也可以运用面积法进行求解．12.【答案】B【解析】解：展开图为：则AC=100cm，BC=15×3+10×3=75cm，在Rt△ABC中，AB==125cm．所以蚂蚁所走的最短路线长度为125cm．故选B．把立体几何图展开得到平面几何图，如图，然后利用勾股定理计算AB，则根据两点之间线段最短得到蚂蚁所走的最短路线长度．本题考查了勾股定理的应用，把立体几何图中的问题转化为平面几何图中的问题是解题的关键．13.【答案】5，6，7【解析】解：设三边长分别为x，x+1，x+2，由题意得，x+x+1+x+2=18，解得：x=5，∴x+1=6，x+2=7，∴这个三角形的三边长依次为5，6，7．故答案为：5，6，7设三边长分别为x，x+1，x+2，根据周长为18，列出方程求解．本题考查了一元一次方程的应用以及三角形三边关系的运用，解答本题的关键是根据题意设出三角形的三边长．14.【答案】96cm2【解析】解：∵122+162=202，∴此三角形是直角三角形，∴此直角三角形的面积为：×12×16=96（cm2）．故答案为96cm2．先利用勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，再利用三角形的面积公式即可求出其面积．本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．能够根据具体数据运用勾股定理的逆定理判定该三角形是直角三角形是解题的关键．15.【答案】①②③④【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，根据等腰三角形底边上的“三线合一”可知，AD垂直平分BC，①正确；由①的结论，已知DE⊥AB，DF⊥AC，可证△ADE≌△ADF（AAS）故有AE=AF，DE=DF，②正确；AD是△ABC的平分线，根据角平分线性质可知，AD上的点到B、C两点距离相等，③正确；根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，④正确．故填①②③④．在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，可知直线AD为△ABC的对称轴，再根据图形的对称性，逐一判断．本题考查了等腰三角形的判定和性质；利用三角形全等是正确解答本题的关键．16.【答案】4.8【解析】解：根据垂线段最短，得到BP⊥AC时，BP最短，过A作AD⊥BC，交BC于点D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴D为BC的中点，又BC=6，∴BD=CD=3，在Rt△ADC中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：AD==4，又∵S△ABC=BC•AD=BP•AC，∴BP===4.8．故答案为：4.8．根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，过A作等腰三角形底边上的高AD，利用三线合一得到D为BC的中点，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的长，进而利用面积法即可求出此时BP的长．此题考查了勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，三角形的面积求法，以及垂线段最短，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．17.【答案】14cm【解析】解：如图，△ABC中，AB=AC，BD为△ABC的中线．设AD=DC=x，BC=y，由题意得，或，解得，或，当时，等腰三角形的三边为8，8，17，显然不符合三角形的三边关系；当时，等腰三角形的三边为14，14，5，符合三角形的三边关系，这个等腰三角形的腰长是14cm．故答案为：14cm．等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成21cm，12cm两部分，如果设AD=DC=x，BC=y，那么可分两种情况，或，解方程组，再根据三角形的三边关系定理即可求解．本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理，进行分类讨论是解题的关键．18.【答案】4cm【解析】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∵S△ABD+S△ACD=S△ABC，∴AB•DE+AC•DF=56，即×20•DE+×8•DE=56，解得DE=4（cm），故答案为：4cm．由角平分线的性质可知DE=DF，再利用S△ABD+S△ACD=S△ABC可得到关于DE的方程，可求得DE的长．本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键，注意等积法的利用．19.【答案】解：∵△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设三个角的度数分别为：2x°、3x°、4x°，∴3x+4x+2x=180，解得：x=20，∴三个内角的度数分别为：∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°．【解析】根据三角度数的比和三角形内角和定理，列出方程，再分别进行计算即可．本题考查了三角形的内角和定理，解题时可以用设未知数列方程的方法分别求出三内角的度数是本题的关键．20.【答案】解：设旗杆在离底部米的位置断裂，在x给定图形上标上字母如图所示．∵|AB|=x,|AB|+|AB|=16,|AC|=16−x∴．Rt△ABC|AB|=x，|AC|=16−x，|BC|=8在中，，∴，|AC|2=|AB|2+|BC|2,即（16−x）2=x2+82x=6解得：．故旗杆在离底部6米的位置断裂．【解析】设旗杆在离底部x米的位置断裂，在直角三角形中利用勾股定理即可得出关于x的一元二次方程，解方程求出x的值，此题得解．本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用勾股定理得出关于x的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，构建直角三角形，利用勾股定理表示出三边关系是关键．21.【答案】解：本题答案不唯一，增加一个条件可以是：EC=BD，或AB=AC，或BE=CD，或∠B=∠C或∠BAD=∠CAE或∠BAE=∠CAD等增加∠B=∠C证明过程如下：证明：∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED∴∠ADB=∠AEC∴△ABD≌△ACE（AAS）∴∠BAD=∠CAE∵∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE∴∠BAE=∠CAD∴△ABE≌△ACD（AAS）．【解析】本题已知了三角形的一组边相等，根据题目条件可求出∠ADE=∠AED，则增加EC=BD，或AB=AC，或BE=CD，或∠B=∠C或∠BAD=∠CAE或∠BAE=∠CAD等都可使△ABE≌△ACD．本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；解题中运用了根据已知条件构造出三角形全等的条件，主要利用了两角与其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）这一判定定理．22.【答案】解：（1）如图（1）所示：（2）如图（2）所示：【解析】（1）要使点P 到△ABC 三条边的距离相等，则点P 是三角形三个角平分线的交点，又因为点P 在线段BD 上，所以只需要作出∠A 或∠C 的平分线，它与线段BD 的交点即为点P ；（2）要使点Q 到点B 、C 的距离相等，则点Q 在线段BC 的垂直平分线上，因此作出线段BC 的垂直平分线，它与线段BD 的交点即为点Q ．此题主要考查角平分线和线段的垂直平分线的作法，注意角平分线到角两边的距离相等，线段垂直平分线上到线段两个端点的距离相等是解题关键．23.【答案】解：（1）点O 是AC 、BD 的中点；理由如下：∵AB ∥DC ，∴∠A =∠C ，∠B =∠D ，在△AOB 和△COD 中，，{∠A =∠CAB =CD ∠B =∠D∴△AOB ≌△COD （ASA ），∴OA =OC ，OB =OD ，即点O 是AC 、BD 的中点；（2）OE =OF ；理由如下：在△AOE 和△COF 中，，{∠A =∠COA =OC ∠AOE =∠COF∴△AOE ≌△COF ，∴OE =OF ．【解析】（1）由AB ∥DC ，根据平行线的性质，可得∠A=∠C ，∠B=∠D ，又由AB=DC ，即可利用ASA 判定△AOB ≌△COD ，继而证得结论；（2）由（1），可直接利用ASA 判定△AOE ≌△COF ，继而证得OE=OF ．此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质．注意利用平行线的性质，证得三角形全等是解此题的关键．24.【答案】解：连接AB ，∵AC ⊥BC ，AC =6m ，BC =8m ，∴Rt △ABC 中，AB ==10m ，62+82∵AD =24m ，BD =26m ，∴AD 2=242=576，BD 2=262=676，AB 2=1002=100，∴AB 2+AD 2=BD 2，∴△ABD 是直角三角形，∴S 四边形ADBC =S △ABD -S △ABC =AB •AD -AC •BC =×10×24-×8×6=120-24=96m 2．12121212答：这块土地的面积是96m 2．【解析】连接AB ，先根据勾股定理求出AB 的长，再由勾股定理的逆定理，判断出△ABD 的形状，根据S 四边形ADBC =S △ABD -S △ABC 即可得出结论．本题考查的是勾股定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．25.【答案】解：如图，∵AD 平分∠BAC ，∴∠1=∠2，∵EF ∥AC ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AF =FE ，∵BE ⊥AD ，∴∠3+5=90°，∠1+∠4=90°，∴∠4=∠5，∴FE =FB ，∴AF =BF ．【解析】根据角平分线的定义可得∠1=∠2，根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3，再根据等角对等边可得AF=FE ，根据垂直定义和直角三角形两锐角互余和可得∠3+5=90°，∠1+∠4=90°，从而求出∠4=∠5，再根等角对等边可得FB=FE ，等量代换即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，以及直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．。

2016-2017学年山东省威海市开发区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、精心选一选1．如果线段a，b，c能组成三角形，那么它们长度的比可能是（）A．2：3：5 B．3：4：8 C．1：2：4 D．4：5：62．有下列条件：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=90°﹣∠B；④∠A=∠B+∠C．其中能确定△ABC是直角三角形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如果等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm4．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm25．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6、8、10 B．5、12、13 C．12、18、22 D．9、12、156．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，则下列关系式正确的为（）A．BD=CD B．BD=2CD C．BD=3CD D．BD=4CD7．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，有下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC∽△AED的条件有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（）A．6厘米B．8厘米C．厘米D．厘米9．如图，△ABC中，AB=AC=BC，CD是∠ACB的平分线，过D作DE∥BC交AC 于E，若△ABC的边长为a，则△ADE的周长是（）A．2a B． a C． a D．a10．下列说法正确的有（）①角平分线上任意一点到角两边的距离相等②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（）A．50°B．75°C．80°D．105°12．如图所示，已知△ABC与△CDE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC，FG，则下列结论：①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④DE=DF；⑤∠AOB=60°．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、耐心填一填13．在等腰三角形中，已知一个角为40°，那么另两个角的度数是．14．等腰△ABC的面积为12cm2，底上的高AD=3cm，则它的周长为cm．15．如图，若B、D、F在MN上，C、E在AM上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20°，则∠FEA=．16．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=．17．如图，Rt△ABC的斜边AB的中垂线MN与AC交于点M，∠A=15°，BM=2，则△AMB的面积为．18．如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求CE的长．三、决心试一试（6+8+12+10+10+10+10=66分）19．（6分）在直角△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，BD是∠ABC的平分线，且AC=8，DE=5，求DC的长．20．（8分）如图，AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一直线上，AE=DF，求证：EB∥CF．21．（12分）如图，四边形ABCD中，∠ABC+∠D=180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD．试说明：（1）△CBE≌△CDF；（2）AB+DF=AF．22．（10分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：AD2+DB2=DE2．23．（10分）红星中学计划把一块形状如图所示的废弃荒地开辟为生物园，测得AC=75m，BC=100m，AB=125m．如果沿CD修一条水渠且D点在边AB上，水渠的造价为10元/m，问D点在什么位置时，水渠的造价最低？最低造价是多少？24．（10分）如图所示，点D，E是等边△ABC的BC，AC上的点，且CD=AE，AD，BE相交于P点，BQ⊥AD．已知PE=1，PQ=3，求AD的长度．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E．求证：BC垂直且平分DE．2016-2017学年山东省威海市开发区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、精心选一选1．如果线段a，b，c能组成三角形，那么它们长度的比可能是（）A．2：3：5 B．3：4：8 C．1：2：4 D．4：5：6【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．【解答】解：A、2+3=5，不能构成三角形，故此选项错误；B、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项错误；C、1+2＜4，不能构成三角形，故此选项错误；D、4+5＞6，能构成三角形，故此选项正确．故选D．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2．有下列条件：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=90°﹣∠B；④∠A=∠B+∠C．其中能确定△ABC是直角三角形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】三角形内角和定理．【分析】根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案．【解答】解：①、∠A+∠B=∠C=90°，△ABC是直角三角形，故本选项正确；②、∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，△ABC是直角三角形，故本选项正确；③、∵∠A+∠B=90°，∴∠C=90°，△ABC是直角三角形，故本选项正确；④、根据∠A=∠B+∠C不能得到△ABC是直角三角形，故本选项错误．正确的有3个，故选C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．3．如果等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．4．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2【考点】勾股定理；完全平方公式．【分析】要求Rt△ABC的面积，只需求出两条直角边的乘积．根据勾股定理，得a2+b2=c2=100．根据勾股定理就可以求出ab的值，进而得到三角形的面积．【解答】解：∵a+b=14∴（a+b）2=196∴2ab=196﹣（a2+b2）=96∴ab=24．故选A．【点评】这里不要去分别求a，b的值，熟练运用完全平方公式的变形和勾股定理．5．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6、8、10 B．5、12、13 C．12、18、22 D．9、12、15【考点】勾股定理的逆定理．【分析】利用勾股定理的逆定理即可求解．【解答】解：A、∵62+82=102，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；B、∵52+122=132，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；C、∵122+182≠222，∴此三角形不是直角三角形，故选项正确；D、∵92+122=152，∴此三角形为直角三角形，故选项错误．故选C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，则下列关系式正确的为（）A．BD=CD B．BD=2CD C．BD=3CD D．BD=4CD【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】根据AB=AC，判断出∠B=∠C=30°，从而求出∠BAC=120°，然后根据∠BAD=90°，求出∠1=30°，得到DC=AD，然后根据30°的角所对的直角边是斜边的一半解答．【解答】解：∵AB=AC，∠C=30°，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAC=180﹣30°×2=120°，又∵BAD=90°，∴∠1=120°﹣90°=30°，∴∠1=∠C=30°，∴DC=AD，∵在Rt△ABD中，∠B=30°，∴AD=BD，则CD=BD．∴BD=2CD．故选B．【点评】本题考查了含30°角的直角三角形和等腰三角形的性质，知道30度的角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．7．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，有下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC∽△AED的条件有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定定理进行解答即可．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE；又AC=AD；所以要判定△ABC∽△AED，需添加的条件为：①AB=AE，根据全等三角形的判定定理SAS可以判定△ABC≌△AED，是一种特殊的相似三角形，故正确；③∠C=∠D（两角法），故正确；④∠B=∠E（两角法），故正确；故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．8．直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（）A．6厘米B．8厘米C．厘米D．厘米【考点】勾股定理．【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，∴斜边长==13（厘米），∴斜边上的高==（厘米）．故选D．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．9．如图，△ABC中，AB=AC=BC，CD是∠ACB的平分线，过D作DE∥BC交AC 于E，若△ABC的边长为a，则△ADE的周长是（）A．2a B． a C． a D．a【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质可得AD=AB，然后判断出△ADE和△ABC相似，根据相似三角形周长的比等于相似比求解即可．【解答】解：∵CD是∠ACB的平分线，△ABC是等边三角形，∴AD=AB，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵△ABC的边长为a，∴△ABC的周长为3a，∴，解得△ADE的周长=1.5a．故选C【点评】本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形是特殊的等腰三角形，也符合三线合一的性质，作出图形更形象直观．10．下列说法正确的有（）①角平分线上任意一点到角两边的距离相等②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】等腰三角形的性质；三角形的角平分线、中线和高；角平分线的性质．【分析】根据角平分线的定义和性质判断①③④；根据等腰三角形的性质判断②．【解答】解：①角平分线上任意一点到角两边的距离相等是正确的．②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，原来的说法是错误的；③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离不一定相等，原来的说法是错误的；④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等是正确的．故选：B．【点评】本题考查了角平分线的定义和性质、等腰三角形的性质，是基础知识，需熟练掌握．11．如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（）A．50°B．75°C．80°D．105°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质得出BP=AP，CQ=AQ，推出∠B=∠BAP，∠C=∠QAC，求出∠B+∠C，即可求出∠BAP+∠QAC，即可求出答案．【解答】解：∵MP和QN分别垂直平分AB和AC，∴BP=AP，CQ=AQ，∴∠B=∠PAB，∠C=∠QAC，∵∠BAC=130°，∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=50°，∴∠BAP+∠CAQ=50°，∴∠PAQ=∠BAC﹣（∠PAB+∠QAC）=130°﹣50°=80°，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，等边对等角．12．如图所示，已知△ABC与△CDE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC，FG，则下列结论：①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④DE=DF；⑤∠AOB=60°．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】首先根据等边三角形的性质，得到BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠BCD=60°，然后由SAS判定△BCD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可证得①正确；又由全等三角形的对应角相等，得到∠CBD=∠CAE，根据ASA，证得△BCF≌△ACG，即可得到②正确，同理证得CF=CG，得到△CFG是等边三角形，易得③正确【解答】解：∵△ABC和△DCE均是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD，∠ACD=60°，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD与△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE=BD，（①正确）∠CBD=∠CAE，∵∠BCA=∠ACG=60°，在△BCF与△ACG中，，∴△BCF≌△ACG（ASA），∴AG=BF，（②正确）；同理：△DFC≌△EGC（ASA），∴CF=CG，∴△CFG是等边三角形，∴∠CFG=∠FCB=60°，∴FG∥BE，（③正确）；∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB，∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°，∴∠AOB=60°，（⑤正确），而所给条件不够给证明DE=DF，所以正确结论的个数是4个，故选C．【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质．此题图形比较复杂，解题的关键是仔细识图，合理应用数形结合思想．二、耐心填一填13．在等腰三角形中，已知一个角为40°，那么另两个角的度数是70°，70°或40°，100°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】分40°角是顶角与底角两种情况讨论求解即可．【解答】解：①40°角是顶角时，底角=（180°﹣40°）=×140°=70°，另两个角为70°，70°；②40°角是底角时，顶角为180°﹣40°×2=100°，另两个角为40°，100°，所以，另两个角度数为70°，70°或40°，100°．故答案为：70°，70°或40°，100°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．14．等腰△ABC的面积为12cm2，底上的高AD=3cm，则它的周长为18cm．【考点】勾股定理．【分析】首先根据面积即可求得三角形的底边．根据等腰三角形的三线合一，即可求得底边的一半．再运用勾股定理求得等腰三角形的腰长，从而求得等腰三角形的周长．【解答】解：设底为a，则a•3=12，a=8，∴BD==4，根据勾股定理得，AB===5cm，∴腰为5，∴周长为5+5+8=18cm．【点评】熟悉等腰三角形的三线合一，熟练运用勾股定理．15．如图，若B、D、F在MN上，C、E在AM上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20°，则∠FEA=80°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的两个底角相等以及三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，求出∠AFE即可解决问题．【解答】解：∵AB=BC=CD，∠A=20°，∴∠A=∠BCA=20°，∠CBD=∠CDB=∠A+∠BCA=40°，∴∠DCE=∠A+∠ADC=60°，∵EC=ED，∴△DCE是等边三角形，∴∠DEC=60°，∴∠EDF=∠A+∠DEC=80°，∵ED=EF，∴∠EFD=∠EDF=80°，∴∠FEA=180°﹣∠A﹣∠EFD=180°﹣20°﹣80°=80°，故答案为80°．【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活应用三角形的外角的性质，属于基础题中考常考题型．16．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=4．【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质．【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答．【解答】解：观察发现，∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，∴∠BAC=∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC=ED，∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，即S1+S2=1，同理S3+S4=3．则S1+S2+S3+S4=1+3=4．故答案为：4．【点评】运用了全等三角形的判定以及性质、勾股定理．注意发现两个小正方形的面积和正好是之间的正方形的面积．17．如图，Rt△ABC的斜边AB的中垂线MN与AC交于点M，∠A=15°，BM=2，则△AMB的面积为1．【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AM=BM，∠ABM=∠A=15°，再根据三角形外角的性质求出∠BMC的度数，由直角三角形的性质求出MC及BC的长，进而可得出结论．【解答】解：∵Rt△ABC的斜边AB的中垂线MN与AC交于点M，∠A=15°，BM=2，∴AM=BM=2，∠ABM=∠A=15°，∴∠BMC=∠A+∠ABM=30°，∴BC=BM=×2=1，MC===，=AM•BC=×2×1=1．∴S△AMB故答案为：1．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．18．如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求CE的长3厘米．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】想求得EC长，利用勾股定理计算，需求得FC长，那么就需求出BF的长，利用勾股定理即可求得BF长．【解答】解：设EC的长为xcm，∴DE=（8﹣x）cm．∵△ADE折叠后的图形是△AFE，∴AD=AF，∠D=∠AFE，DE=EF．∵AD=BC=10cm，∴AF=AD=10cm．又∵AB=8cm，在Rt△ABF中，根据勾股定理，得AB2+BF2=AF2∴82+BF2=102，∴BF=6cm．∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4cm．在Rt△EFC中，根据勾股定理，得：FC2+EC2=EF2∴42+x2=（8﹣x）2，即16+x2=64﹣16x+x2，化简，得16x=48．∴x=3．故EC的长为3cm．故答案为：3cm．【点评】考查了图形的翻折的知识，翻折中较复杂的计算，需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段．三、决心试一试（6+8+12+10+10+10+10=66分）19．在直角△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，BD是∠ABC的平分线，且AC=8，DE=5，求DC的长．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质得出AD=DE=5，那么DC=AC﹣AD=3．【解答】解：∵BD是∠ABC的平分线，∠A=90°，DE⊥BC，∴AD=DE=5，∴DC=AC﹣AD=8﹣5=3．【点评】本题考查了角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．20．如图，AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一直线上，AE=DF，求证：EB∥CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行得到两对内错角相等，再由OA=OD，利用AAS得到△AOB≌△DOC，利用全等三角形对应边相等得到OC=OB，由OA+AE=OD+DF求出OF=OE，夹角为对顶角相等，利用SAS得到△COF≌△BOE，利用全等三角形对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠DCO=∠ABO，∠CDO=∠BAO，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OC=OB，∵OA=OD，AE=DF，∴OA+AE=OD+DF，即OA=OF，在△COF和△BOE中，，∴△COF≌△BOE（SAS），∴∠F=∠E，∴BE∥CF．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．21．（12分）（2010春•江苏校级期末）如图，四边形ABCD中，∠ABC+∠D=180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD．试说明：（1）△CBE≌△CDF；（2）AB+DF=AF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据角平分线的性质可得到CE=CF，根据余角的性质可得到∠EBC=∠D，已知CE⊥AB，CF⊥AD，从而利用AAS即可判定△CBE≌△CDF．（2）已知EC=CF，AC=AC，则根据HL判定△ACE≌△ACF得AE=AF，最后证得AB+DF=AF即可．【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD∴CE=CF∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠EBC=180°∴∠EBC=∠D∵∠CEB=∠CFD=90°∴△CBE≌△CDF（2）证明：∵CE=CF，AC=AC∴△ACE≌△ACF∴AE=AF∴AB+DF=AB+BE=AE=AF【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；证明线段相等往往通过三角形全等来证明，还要运用相等的线段进行转移，这是很重要的方法，注意掌握．22．（10分）（2016秋•威海期中）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：AD2+DB2=DE2．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EA，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD，得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2．【解答】证明：∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°，AE=DB，∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度，∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2，∴AD2+DB2=DE2．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，及勾股定理的运用．解题时注意：两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．23．（10分）（2016秋•威海期中）红星中学计划把一块形状如图所示的废弃荒地开辟为生物园，测得AC=75m，BC=100m，AB=125m．如果沿CD修一条水渠且D点在边AB上，水渠的造价为10元/m，问D点在什么位置时，水渠的造价最低？最低造价是多少？【考点】勾股定理的应用．【分析】当CD⊥AB时，水渠的造价最低．由勾股定理的逆定理推知∠ACB=90°，所以结合面积法来求CD的长度，然后求其造价即可．【解答】解：如图，∵AC=75m，BC=100m，AB=125m．∴AC2+BC2=AB2=15625，∴∠ACB=90°，当CD⊥AB时，水渠的造价最低．此时由AB•CD=AC•BC，则CD===60（m），故60×10=600（元）．答：当CD⊥AB时，水渠的造价最低，最低造价是600元．【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理．利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度．24．（10分）（2016秋•威海期中）如图所示，点D，E是等边△ABC的BC，AC 上的点，且CD=AE，AD，BE相交于P点，BQ⊥AD．已知PE=1，PQ=3，求AD的长度．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据SAS即可证得△ABE≌△ADC，得出∠CAD=∠ABE，BE=AD，从而求得∠BPD=∠APE=∠BAC=60°进而得出∠PBQ=30°，在Rt△BPQ中，根据30°的直角三角形的性质即可求得BP的长，最后计BE的长即可得出结论．【解答】解：（1）∵等边△ABC，∴AB=AC，∠BAE=∠ACD=60°，在△ABE和△ADC中，，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴∠CAD=∠ABE，BE=AD，∵∠APE=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°，∴∠BPD=∠APE=∠BAC=60°，即∠BPD的度数为60°，∵BQ⊥AD，在Rt△BPQ中，∠BPQ=60°，∴∠PBQ=30°，∴PB=2PQ=6，∵PE=1，∴PE=6+1=7，∴AD=7．【点评】本题考查了等边三角形各内角为60°的性质，全等三角形的判定等，解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，全等三角形对应角相等，求证∠APE=∠BAC是解题的关键．25．（10分）（2008秋•嘉兴校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E．求证：BC垂直且平分DE．【考点】线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】证明出△DBP≌△EBP，即可证明BC垂直且平分DE．【解答】证明：在△ADC中，∠DAH+∠ADH=90°，∠ACH+∠ADH=90°，∴∠DAH=∠DCA，∵∠BAC=90°，BE∥AC，∴∠CAD=∠ABE=90°．又∵AB=CA，∴在△ABE与△CAD中，∴△ABE≌△CAD（ASA），∴AD=BE，又∵AD=BD，∴BD=BE，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，故∠ABC=45°．∵BE∥AC，∴∠EBD=90°，∠EBF=90°﹣45°=45°，∴△DBP≌△EBP（SAS），∴DP=EP，即可得出BC垂直且平分DE．【点评】此题关键在于转化为证明出△DBP≌△EBP．通过利用图中所给信息，证明出两三角形全等，而证明全等可以通过证明角相等和线段相等来实现．。