江苏省学业水平测试物理知识点复习提纲_专题4_抛体运动和圆周运动

2021年高中物理学业水平考试复习（4）专题四抛体运动考纲内容复习指南1.运动的合成和分解(Ⅰ)2．抛体运动(Ⅰ)本专题中要重点注意以下几个方面：(1)理解物体做曲线运动的条件．(2)运用运动的合成和分解的知识处理匀变速曲线运动和抛体运动．(3)从备考方向讲，要注意抛体运动知识与实际问题之间的联系和应用.考点1 曲线运动1．曲线运动的速度方向：运动质点在某一点的瞬时速度方向沿曲线在该点的________ 2．曲线运动的特点：速度的方向________，所以曲线运动一定是________运动．3．做曲线运动的条件：物体所受合外力的方向与速度方向______________，即物体的加速度方向与它的速度方向______________．说明：(1)如果该合外力是大小、方向都不变的，即为恒力，则加速度不变，物体就做________，如平抛运动；(2)如果该合外力的大小不变，方向始终与速度方向垂直，物体就做________；(3)做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的一侧弯曲．【例题讲解】1．如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它受的力反向，而大小不变，即由F变为－F，在此力作用下，关于物体以后的运动情况，可能的是()A．沿曲线Ba运动B．沿直线Bb运动C．沿曲线Bc运动D．沿原曲线由B返回A2．(多选)下列关于力与运动的关系，正确的说法是()A．物体在恒力作用下，可能做曲线运动B．物体在变力作用下，一定做曲线运动C．物体在恒力作用下，可能做直线运动D．物体在变力作用下，一定做直线运动方法归纳1．做曲线运动的物体，运动轨迹一定处于合外力方向和速度方向的夹角之中，且向合外力所在方向的一侧弯曲．2．判断一个物体在外力作用下是否做曲线运动，要看合外力与物体的速度方向是否在同一直线上．而且曲线运动合外力方向指向曲线凹的一侧．考点2 运动的合成和分解1．曲线运动的条件和特点．(1)曲线运动的条件：当运动物体所受________的方向跟其________方向____________________时，物体做曲线运动．(2)曲线运动的特点：①速度方向．在曲线运动中，物体在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点曲线的________方向．②曲线运动是变速运动．做曲线运动的物体的速度方向时刻变化，所以它一定是变速运动．2．运动的合成与分解．(1)运动的合成：已知分运动求跟它们等效的合运动叫做______________．(2)运动的分解：已知合运动求跟它等效的分运动叫做____________．(3)合运动与分运动的关系：①合运动与分运动经历的时间总是相等的，这叫运动的________性．②一个物体同时参与几个分运动，各个分运动独立进行，不受其他分运动的影响，这叫运动的________性．③各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果，这叫运动的______性．(4)运算规则：运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们是矢量，所以遵循____________________．【例题讲解】3．小船在静水中速度为4 m/s，它在宽为200 m，流速为3 m/s的河中渡河，船头始终垂直河岸，如图所示．则渡河需要的时间为()A．40 s B．50 sC．66.7 s D．90 s4．(多选)有关运动的合成，以下说法正确的是()A．两个直线运动的合运动一定是直线运动B．两个不在同一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动C．两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动D ．匀加速直线运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动 方法归纳 1．运动的合成与分解遵循平行四边形定则．2．合运动与分运动之间具有等时性、独立性和等效性等关系．3．处理曲线运动的常用方法：把曲线运动看成两个方向上的直线运动．考点3 抛体运动1．平抛运动的概念：物体沿水平方向抛出，只在重力作用下的运动叫平抛运动．2．平抛物体的运动的规律．(1)物体做平抛运动的条件：只受________作用，初速度不为零且沿水平方向．(2)平抛运动的处理方法：平抛运动看做为两个分运动的合运动：一个是水平方向的____________运动，一个是竖直方向的____________运动．(3)运动规律：在水平方向：a x ＝0；v x ＝v 0；x ＝v 0t .在竖直方向：a y ＝g ；v y ＝gt ；y ＝gt 22. t 时刻的位移与速度大小：s ＝x 2＋y 2；v ＝v 20＋v 2y .(4)运动性质：平抛运动是__________运动，平抛运动的轨迹是抛物线．【例题讲解】5．如图所示，用平抛竖落仪做演示实验，a 小球做平抛运动的同时b 小球做自由落体运动，观察到的实验现象是( )A ．两小球同时到达地面B ．a 小球先到达地面C ．b 小球先到达地面D ．a 小球初速度越大在空中运动时间越长6．质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法中正确的是( )A ．质量越大，水平位移越大B ．初速度越大，落地时竖直方向速度越大C ．初速度越大，空中运动时间越长D ．初速度越大，落地速度越大方法归纳平抛运动有以下几个有用的结论：1．平抛运动的飞行时间仅取决于下落的高度即t ＝2h g，与初速度v 0无关． 2．平抛运动的水平位移大小与初速度v 0和下落的高度h 有关，即x ＝v 02h g ，与其他因素无关．3．平抛运动的落地速度大小也只与初速度v 0和下落高度h 有关即v ＝v 20＋2gh .。

江苏省学业水平测试物理知识点复习提纲一、力和运动1.受力及受力的效果a.作用力和反作用力b.弹力和重力c.摩擦力和浮力2.牛顿三定律a.第一定律：惯性定律b.第二定律：力的作用与物体的加速度c.第三定律：相互作用力3.运动学a.位移、速度和加速度b.平均速度和瞬时速度c.加速度与速度的关系二、力对物体的作用1.牛顿定律的应用a.物体在斜面上的运动b.物体在曲线上的运动c.物体的平衡问题2.动量和动量守恒定律a.动量的概念和计算b.动量定律c.动量守恒定律三、能量1.动能和势能a.动能的概念和计算b.势能的概念和计算2.功和能量守恒a.功的概念和计算b.能量守恒定律的应用3.机械能守恒定律a.机械能的概念和计算b.机械能守恒定律的应用四、电学基础知识1.电荷和电场a.电荷的概念和性质b.电场的概念和性质c.电荷与电场的相互作用2.电流和电路a.电流的概念和计算b.串联和并联电路c.电阻和电阻率3.电压和电势差a.电压的概念和计算b.电势差的概念和计算五、电磁感应和电磁波1.电磁感应的基本原理a.法拉第电磁感应定律b.楞次定律2.感应电动机和发电机a.感应电动机的原理和应用b.发电机的原理和应用3.电磁波的基本特性a.电磁波的产生和传播b.电磁波的性质和分类六、光学1.光的传播和反射a.光的传播和传播速度b.光的反射定律2.光的折射和色散a.光的折射定律b.光的色散现象3.光的成像和光学仪器a.凸透镜和凹透镜的成像规律b.光学仪器的工作原理和应用七、原子物理1.基本粒子和原子核结构a.基本粒子的分类和性质b.原子核的结构和性质2.放射现象和原子核变换a.放射现象的基本特征b.放射性衰变和核反应3.原子核能量a.质能转化和质能方程b.原子核能量利用和应用以上是江苏省学业水平测试物理知识点复习的提纲，包含了力和运动、力对物体的作用、能量、电学基础知识、电磁感应和电磁波、光学、原子物理等方面的内容。

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专题三 力与曲线运动(一)——抛体运动和圆周运动考点1| 运动的合成与分解 难度：中档 题型：选择题、计算题(对应学生用书第12页)1．(2011·江苏高考)如图3­1所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到A 点和B 点后，立即沿原路线返回到O 点，OA 、OB 分别与水流方向平行和垂直，且OA ＝OB ．若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t 甲、t 乙的大小关系为( )【导学号：17214037】图3­1A ．t 甲＜t 乙B ．t 甲＝t 乙C ．t 甲＞t 乙D ．无法确定【解题关键】 甲、乙两同学实际的速度是静水中的游速与水流速度的合速度，设游速为v ，水速为v 0，根据速度合成可知：甲游到A 点的速度为v ＋v 0，游回的速度为v －v 0；乙来回的速度都为v 2－v 20．明确了各自的合速度后，再用匀速直线运动规律求出时间进行比较．C [设游速为v ，水速为v 0，OA ＝OB ＝l ，则甲整个过程所用时间：t 甲＝lv ＋v 0＋l v －v 0＝2vl v 2－v 20， 乙为了沿OB 运动，速度合成如图：则乙整个过程所用时间：t 乙＝l v 2－v 20×2＝2l v 2－v 20v 2－v 20，因为v >v 2－v 20 所以t 甲＞t 乙，选项C 正确，选项A 、B 、D 错误．]运动合成与分解的解题思路(1)明确合运动或分运动的运动性质．(2)明确是在哪两个方向上的合成与分解．(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)．(4)运用力与速度的关系或矢量运算法则进行分析求解．●考向1 小船渡河问题1．(多选)(2017·无锡期中)如图3­2所示，甲、乙两船在同条河流中同时开始渡河，M 、N 分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N 点的正对岸P 点，经过一段时间乙船恰好到达P 点，划船速度大小相同．若两船相遇，不影响各自的航行，下列判断正确的是( )【导学号：17214038】图3­2A ．甲船能到达对岸P 点B ．两船渡河时间一定相等C．两船可能不相遇D．两船一定相遇在NP的中点BD [乙船垂直河岸到达正对岸，说明水流方向向右；甲船参与了两个分运动，沿着船头指向的匀速运动，随着水流方向的匀速运动，故不可能到达对岸P点，故A错误；小船过河的速度为船本身的速度垂直河岸方向的分速度，故小船过河的速度v y＝v sin α，故小船过河的时间：t1＝dv y＝dv sin α，故甲、乙两船到达对岸的时间相同，故B正确；以流动的水为参考系，相遇点在两个船速度方向射线的交点上；又由于乙船沿着NP方向运动，故相遇点在NP的中点上，故C错误，D正确．]2．(2017·南通一模)小船横渡一条两岸平行的河流，水流速度与河岸平行，船相对于水的速度大小不变，船头始终垂直指向河岸，小船的运动轨迹如图3­3中虚线所示．则小船在此过程中( )图3­3A．做匀变速运动B．越接近河岸，水流速度越大C．所受合外力方向平行于河岸D．渡河的时间随水流速度变化而改变C [从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，小船先具有向下游的加速度，后具有向上游的加速度，故加速度是变化的，由于水流是先加速后减速，即越接近河岸水流速度越小，故A、B错误；因小船先具有向下游的加速度，后具有向上游的加速度，那么所受合外力方向平行于河岸，故C正确；由于船身方向垂直于河岸，无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短，故D错误．]●考向2 绳的牵连运动问题3．(2017·南通模拟)如图3­4所示，细绳一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD 光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿．现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为( )【导学号：17214039】图3­4A ．v sin θB ．v cos θC ．v tan θD ．v cot θA [由题意可知，线与光盘交点参与两个运动，一是沿着线的方向运动，二是沿着垂直线的方向运动，则合运动的速度大小为v ，由数学三角函数关系，则有：v 线＝v sin θ；而沿线方向的速度大小，即为小球上升的速度大小，故A 正确，B 、C 、D 错误．]4．(2017·南通模拟)如图3­5所示，长为L 的轻直棒一端可绕固定轴O转动，另一端固定一质量为m 的小球，小球搁在水平升降台上，升降平台以速度v 匀速上升，下列说法正确的是( )【导学号：17214040】图3­5A ．小球做匀速圆周运动B ．当棒与竖直方向的夹角为α时，小球的速度为v cos αC ．棒的角速度逐渐增大D ．当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为vL sin αD [小球受重力、平台的弹力和杆的作用力，因为升降平台以速度v 匀速上升，平台的弹力和杆的作用力变化，即小球受到的合力大小变化，小球做的不是匀速圆周运动，故A 错误；小球的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上方，如图所示，合速度v 实＝v sin αωL ，沿竖直向上方向上的速度分量等于v ，即ωL sin α＝v ，所以ω＝v L sin α，平台向上运动，夹角增大，角速度减小，故B 、C 错误，D 正确．]考点2| 抛体运动的运动规律 难度：中档 题型：选择题 五年5考(对应学生用书第13页)2．(多选)(2012·江苏高考T 6)如图3­6所示，相距l 的两小球A 、B 位于同一高度h (l 、h 均为定值)．将A 向B 水平抛出的同时，B 自由下落．A 、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则( )【导学号：17214041】图3­6A ．A 、B 在第一次落地前能否相碰，取决于A 的初速度B ．A 、B 在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰C ．A 、B 不可能运动到最高处相碰D ．A 、B 一定能相碰【解题关键】B 为自由落体运动，A 、B 竖直方向的运动相同，二者与地面碰撞前运动时间t 1相同，且t 1＝2hg ，若第一次落地前相碰，只要满足A 运动时间t ＝lv ＜t 1，即v ＞l t 1，所以选项A 正确；因为A 、B 在竖直方向的运动同步，始终处于同一高度，且A 与地面相碰后水平速度不变，所以A 一定会经过B 所在的竖直线与B 相碰．碰撞位置由A 球的初速度决定，故选项B 、C 错误，选项D 正确．]3．(2016·江苏高考T 2)有A 、B 两小球，B 的质量为A 的两倍．现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图3­7中①为A 的运动轨迹，则B 的运动轨迹是( )【导学号：17214042】图3­7A．①B．②C．③ D．④【解题关键】解此题应注意以下两点：(1)不计空气阻力，两小球均做抛体运动．(2)两球以相同速率沿同一方向抛出，说明两球均做斜抛运动且初速度相同．A [不计空气阻力的情况下，两球沿同一方向以相同速率抛出，其运动轨迹是相同的，选项A正确．]4．(多选)(2015·江苏高考T7)如图3­8所示，一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左．不计空气阻力，则小球( )图3­8A．做直线运动B．做曲线运动C．速率先减小后增大D．速率先增大后减小【解题关键】解此题应注意以下三点：(1)小球受重力和电场力作用．(2)根据初速度与合力间夹角判断小球运动轨迹．(3)根据运动的合成与分解思想，判断小球速率大小的变化规律．BC [小球运动时受重力和电场力的作用，合力F方向与初速度v0方向不在一条直线上，小球做曲线运动，选项A错误，选项B正确．将初速度v0分解为垂直于F方向的v1和沿F方向的v2，根据运动与力的关系，v1的大小不变，v2先减小后反向增大，因此小球的速率先减小后增大，选项C正确，选项D错误．]5．(多选)(2017·江苏高考T2)如图3­9所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇．若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )【导学号：17214043】图3­9A ．tB ．22tC ．t 2D ．t4 C [设A 、B 两小球分别以速度v A 、v B 水平抛出时，经过时间t 相遇，则根据平抛运动在水平方向做匀速直线运动有 v A t ＋v B t ＝d ①(d 为两小球间的水平距离)设当A 、B 两小球速度都变为原来的2倍时，经过时间t ′相遇，则2v A t ′＋2v B t ′＝d ② 联立①②解得t ′＝t 2选项C 正确．]6．(多选)(2014·江苏高考T 6)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图3­10所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A 球水平抛出，同时B 球被松开，自由下落．关于该实验，下列说法中正确的是( )【导学号：17214044】图3­10A ．两球的质量应相等B ．两球应同时落地C ．应改变装置的高度，多次实验D ．实验也能说明A 球在水平方向上做匀速直线运动BC [根据平抛运动和自由落体运动的规律解题．小锤打击弹性金属片后，A 球做平抛运动，B 球做自由落体运动．A 球在竖直方向上的运动情况与B 球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地．实验时，需A 、B 两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度及击打力度应该有变化，实验时要进行3～5次得出结论．本实验不能说明A 球在水平方向上的运动性质，故选项B 、C 正确，选项A 、D 错误．]7．(多选)(2013·江苏高考T 7)如图3­11所示，从地面上同一位置抛出两小球A 、B ，分别落在地面上的M 、N 点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则( )【导学号：17214045】图3­11A ．B 的加速度比A 的大B ．B 的飞行时间比A 的长C ．B 在最高点的速度比A 在最高点的大D ．B 在落地时的速度比A 在落地时的大CD [在同一位置抛出的两小球，不计空气阻力，在运动过程中的加速度等于重力加速度，故A 、B 的加速度相等，选项A 错误；根据h ＝12gt 2，两球运动的最大高度相同，故两球飞行的时间相等，选项B 错误；由于B 的射程大，根据水平方向匀速运动的规律x ＝vt ，故B 在最高点的速度比A 的大，选项C 正确；根据竖直方向自由落体运动，A 、B 落地时在竖直方向的速度相等，B 的水平速度大，速度合成后B 在落地时的速度比A 的大，选项D 正确．]处理平抛(类平抛)运动的四条注意事项(1)处理平抛运动(或类平抛运动)时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动．(2)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值．(3)若平抛的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值．(4)做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向一定不同．●考向1 斜抛运动问题5．(2017·徐州二模)体育课进行定点投篮训练，某次训练中，篮球在空中运动轨迹如图3­12中虚线所示，下列所做的调整肯定不能使球落入篮筐的是( )图3­12A．保持球抛出方向不变，增加球出手时的速度B．保持球抛出方向不变，减小球出手时的速度C．增加球出手时的速度，减小球速度方向与水平方向的夹角D．增加球出手时的速度，增大球速度方向与水平方向的夹角B [设抛出的初速度为v，与水平方向的夹角为θ，则水平初速度v x＝v cos θ；保持球抛出方向不变，增加球出手时的速度，水平分速度增大，运动时间变大，水平位移增大，可能落入篮筐，A错误；保持球抛出方向不变，减小球出手时的速度，水平分速度变小，运动时间变短，水平位移减小，一定不能落入篮筐，B正确；增加球出手时的速度，减小球速度方向与水平方向的夹角，水平分速度变大，有可能使得篮球落入球筐，C错误；增加球出手时的速度，增大球速度方向与水平方向的夹角，运动时间增大，水平方向分速度可能增加，篮球运动时间变长，有可能使得篮球落入球筐，D错误．]●考向2 平抛运动规律的基本应用6．(2017·盐城二模)小孩站在岸边向湖面抛石子，三次的轨迹如图3­13所示，最高点在同一水平线上，忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是( )【导学号：17214046】图3­13A．沿轨迹3运动的石子落水时速度最小B．沿轨迹3运动的石子在空中运动时间最长C．沿轨迹1运动的石子加速度最大D．三个石子在最高点时速度相等A [设任一石子初速度大小为v0，初速度的竖直分量为v y，水平分量为v x，初速度与水平方向的夹角为α，上升的最大高度为h，运动时间为t，落水速度大小为v．取竖直向上方向为正方向，石子竖直方向上做匀减速直线运动，加速度为a＝－g，由0－v2y＝－2gh，得：v y＝2gh，h相同，v y相同，则三个石子初速度的竖直分量相同．由速度的分解知：v y＝v0sin α，由于α不同，所以v0不同，沿路径1抛出时的石子的初速度最大，沿轨迹3落水的石子速度最小；由运动学公式有：h ＝12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 22，则得：t ＝22h g ，则知三个石子运动的时间相等；根据机械能守恒定律得知，三个石子落水时的速率不等，沿路径1抛出时的石子的初速度最大，沿轨迹3落水的石子速率最小，故A 正确，B 、D 错误．因小球在空中时只受重力，故三个石子的加速度相同，故C 错误．]7．(多选)(2017·扬州模拟)如图3­14所示，在水平地面附近，小球A 以水平初速度v 0瞄准另一小球B 射出．在A 球射出的同时，B 球由静止开始下落，两球刚好在落地时相碰．不计空气阻力，则两球在下落过程中( ) 【导学号：17214047】图3­14A ．以B 球为参考系，A 球做匀速运动B ．在相同时间内，A 、B 球的速度变化量相等C ．两球的动能都随离地的竖直高度均匀变化D ．若仅增大A 球的初速度，两球不会相碰ABC [因为平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，在相同时刻A 与B 在同一高度上，平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，可知以B 球为参考系，A 球做匀速直线运动，故A 正确．A 、B 两球的加速度均为g ，方向竖直向下，则相同时间内，两球速度变化量相等，故B 正确．对A ，根据动能定理得，mgh ＝12mv 2－12mv 20，小球的动能E k ＝12mv 2＝mgh ＋12mv 20，与高度成线性关系；对B ，根据动能定理得，E k ＝12mv 2＝mgh ，与高度成正比，可知两球的动能都随竖直高度均匀变化，故C 正确．由于A 球竖直方向上的运动规律与B 球相同，增大初速度，当A 球运动到B 球所在竖直线时，还未落地，由于两球始终在同一高度，可知两球仍然会相碰，故D 错误．]●考向3 平抛斜面问题8．(2017·海门模拟)如图3­15所示，虚线MN 是竖直面内的斜线，两个小球分别从MN 上的A 、B 两点水平抛出，过一段时间再次经过虚线MN ，则下列说法错误的是( )【导学号：17214048】图3­15A ．两球经过虚线MN 时的速度大小可能相同B ．两球经过虚线MN 时的速度方向一定相同C ．两球可能同时经过虚线MN 上的同一位置D ．A 处抛出的球从抛出到经过虚线MN 所用时间一定比B 处抛出的球从抛出到经过虚线MN 所用时间长D [两球再次经过虚线MN 时，根据tan θ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0得：t ＝2v 0tan θg ，此时小球的竖直分速度v y ＝gt ＝2v 0tan θ，根据平行四边形定则知，速度大小为：v ＝v 20＋v 2y ＝v 01＋4tan 2 θ，若两球初速度相等，则两球经过MN 时的速度大小相等，故A 正确．根据平行四边形定则知，tan α＝v yv 0＝2tan θ，可知两球经过虚线位置时速度方向相同，故B 正确．若初速度大小不同，两球可能经过虚线上的同一位置，故C 正确．根据t ＝2v 0tan θg知，若初速度相等，则两球到达虚线MN 的时间相同，故D 错误．]●考向4 平抛中的临界问题9．(2017·苏锡常二模)乒乓发球机的简化模型示意图如图3­16所示．发球机的机头相当于一个长l ＝20 cm 的空心圆柱(内径比乒乓球的直径略大)，水平固定在球台边缘O 点上方H ＝45 cm 处，可绕C 轴在水平面内转动，从而改变球的落点．球台长为L ＝3 m ，位于球台中央的球网高h ＝25 cm ，出球口离盛球容器底部的高度H 0＝50 cm ，不考虑乒乓球的旋转、空气阻力和发球机轨道对球的阻力．已知一只乒乓球的质量约为3 g ．(取重力加速度g ＝10 m/s 2)图3­16(1)若发球机的机头不转动，且出球点在O 点正上方，当发球机发出的球能过网且落在球台上，求发球机出球的速度大小范围；(2)若发球机机头以ω＝5 rad/s 按俯视图所示方向转动，且出球时乒乓球相对机头的速度为9 m/s ．求出球点转到O 点正上方时所发出球的最后落点位置，结果用xOy 坐标系中的坐标值表示；(3)在题(2)问情景下，若发球机每分钟发出30只球，求发球机因发球而消耗的平均功率．【导学号：17214049】【解析】 (1)根据H －h ＝12gt 21得：t 1＝H －hg ＝．45－0．10s ＝0．2 s则发球机出球的最小速度为： v 1＝L2t 1＝320．2 m/s ＝7．5 m/s根据H ＝12gt 22得：t 2＝2H g＝2×0．4510s ＝0．3 s 则发球机出球的最大速度为：v 2＝L t 2＝30．3m/s ＝10 m/s发球机出球的速度大小范围为：7．5 m/s ＜v ＜10 m/s ． (2)机头转动的线速度为：v 3＝l ω＝0．2×5 m/s＝1 m/s根据平行四边形定则知，球发出后的速度为：v ＝v 23＋v 24＝1＋81 m/s ＝82 m/s 球发出后做平抛运动，在xOy 坐标系中，纵坐标为：y ＝v 3t 2＝1×0．3 m ＝0．3 m ，横坐标为：x ＝v 4t 2＝9×0．3 m ＝2．7 m 最后落点位置坐标为(2．7 m ，0．3 m)． (3)每个乒乓球的机械能为：E ＝mgH 0＋12mv 2＝3×10－3×10×0．5 J ＋12×3×10－3×82 J＝0．138 J 发球机因发球而消耗的平均功率为：P ＝W t ＝30E t ＝0．138×3060W ＝0．069 W ．【答案】 (1)7．5 m/s ＜v ＜10 m/s (2)(2．7 m ，0．3 m) (3)0．069 W考点3| 圆周运动的基本规律 难度：中档 题型：选择题五年2考(对应学生用书第15页)8．(2013·江苏高考T 2)如图3­17所示，“旋转秋千”中的两个座椅A 、B 质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )【导学号：17214050】图3­17A ．A 的速度比B 的大B ．A 与B 的向心加速度大小相等C ．悬挂A 、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等D ．悬挂A 的缆绳所受的拉力比悬挂B 的小 【解题关键】 解此题注意以下两点：(1)“旋转秋千”同轴转动，两座椅角速度相同． (2)座椅到转轴的水平距离为圆周运动的半径．D [A 、B 绕竖直轴匀速转动的角速度相等，即ωA ＝ωB ，但r A <r B ，根据v ＝ωr 得，A 的速度比B 的小，选项A 错误；根据a ＝ω2r 得，A 的向心加速度比B 的小，选项B 错误；A 、B 做圆周运动时的受力情况如图所示，根据F 向＝m ω2r 及tan θ＝F 向mg ＝ω2rg知，悬挂A 的缆绳与竖直方向的夹角小，选项C 错误；由图知mg T ＝cos θ，即T ＝mgcos θ，所以悬挂A 的缆绳受到的拉力小，选项D 正确．]9．(2017·江苏高考T 5)如图3­18所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上．物块质量为M ，到小环的距离为L ，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F ．小环和物块以速度v 向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P 后立刻停止，物块向上摆动．整个过程中，物块在夹子中没有滑动．小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g ．下列说法正确的是( )【导学号：17214051】图3­18A ．物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2FB ．小环碰到钉子P 时，绳中的张力大于2FC ．物块上升的最大高度为2v2gD ．速度v 不能超过F －Mg LMD [物块受到的摩擦力小于最大静摩擦力，即Mg ＜2F ．A 错：物块向右匀速运动时，物块处于平衡状态，绳子中的张力T ＝Mg ≤2F ．B 错：小环碰到钉子时，物块做圆周运动，根据牛顿第二定律和向心力公式有：T －Mg＝Mv 2L ，T ＝Mg ＋Mv 2L，所以绳子中的张力与2F 大小关系不确定． C 错：若物块做圆周运动到达的高度低于P 点，根据动能定理有－Mgh ＝0－12Mv 2则最大高度h ＝v 22g若物块做圆周运动到达的高度高于P 点，则根据动能定理有－Mgh ＝12Mv ′2－12Mv 2则最大高度h ＜v 22g．D 对：环碰到钉子后，物块做圆周运动，在最低点，物块与夹子间的静摩擦力达到最大值，由牛顿第二定律知：2F －Mg ＝Mv 2L故最大速度v ＝F －Mg LM．]1．水平面内圆周运动临界问题(1)水平面内做圆周运动的物体其向心力可能由弹力、摩擦力等力提供，常涉及绳的张紧与松弛、接触面分离等临界状态．(2)常见临界条件：绳的临界：张力F T ＝0；接触面滑动的临界：F ＝f ；接触面分离的临界：F N ＝0．2．竖直平面内圆周运动的分析方法(1)对于竖直平面内的圆周运动要注意区分“轻绳模型”和“轻杆模型”，明确两种模型过最高点时的临界条件．(2)解决竖直平面内的圆周运动的基本思路是“两点一过程”．“两点”即最高点和最低点，在最高点和最低点对物体进行受力分析，确定向心力，根据牛顿第二定律列方程；“一过程”即从最高点到最低点，往往由动能定理将这两点联系起来．●考向1 水平面内的圆周运动10．(多选)(2017·无锡一模)如图3­19所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，设物体间最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，下列说法正确的是( )【导学号：17214052】图3­19A．B的向心力是A的2倍B．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍C．A有沿半径向外滑动的趋势，B有沿半径向内滑动的趋势D．增大圆盘转速，发现A、B一起相对圆盘滑动，则A、B之间的动摩擦因数μA大于B 与盘之间的动摩擦因数μBBD [A、B两物体一起做匀速圆周运动，质量相等，角速度相等，转动的半径相等，可知A、B的向心力相等，故A错误．对A分析，有：f A＝mrω2，对A、B整体分析，f B＝2m·rω2，可知盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，故B正确．A所受的摩擦力方向指向圆心，可知A有沿半径向外滑动的趋势，B受到盘的摩擦力指向圆心，有沿半径向外滑动的趋势，故C错误．增大圆盘转速，发现A、B一起相对圆盘滑动，则B与圆盘之间达到最大静摩擦力时，A与B之间还未达到最大静摩擦力，根据牛顿第二定律知，A、B之间的动摩擦因数μA大于B与盘之间的动摩擦因数μB，故D正确．] 11．(多选)(2017·南京四模)如图3­20所示，光滑的轻杆OA可绕竖直轴OO′旋转，且OA 与OO′轴间夹角θ始终保持不变，质量为m的小球套在OA杆上，可在杆适当位置处随杆做水平面内的匀速圆周运动，下列说法正确的有( )图3­20A．小球在任何两位置随杆在水平面内做匀速圆周运动的加速度大小都相等B．杆的转速越大，小球随杆做水平面内匀速圆周运动的位置越高C．小球在某一位置随杆在水平面内匀速转动，只要受到微小的扰动，就会远离该位置D．小球在某一位置随杆在水平面内匀速转动，若杆转速突然增大，由于杆对球的弹力垂直于杆，杆不会对小球做功AC [根据牛顿第二定律得：mgtan θ＝ma，解得：a＝gtan θ，可知小球在任何位置随杆在水平面内做匀速圆周运动的加速度大小都相等，故A正确．根据牛顿第二定律得：mgtan θ＝mr(2πn)2，转速增大，由于合力大小不变，则r减小，即小球随杆在水平面内做匀速圆周运动的位置越低，故B错误．小球在某一位置随杆在水平面内匀速转动，只要受到微小的扰动，速度增大或减小，根据mgtan θ＝mv2r知，合力大小不变，则r增大或减小，即远离该位置，故C正确．小球在某一位置随杆在水平面内匀速转动，若杆转速突然增大，由B选项知，小球随杆在水平面内做匀速圆周运动的位置越低，做圆周运动的半径减小，则线速度变小，根据动能定理知，重力做正功，动能减小，则杆对球的弹力做负功，故D错误．]●考向2 竖直平面的圆周运动12．(2017·南通模拟)如图3­21甲所示，一长为l的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动，小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列判断中正确的是( )【导学号：17214053】甲乙图3­21A ．b 可以等于0B ．可求出重力加速度gC ．绳长不变，用质量不同的球做实验，得到的图线斜率不变D ．绳长不变，用质量较大的球做实验，图线b 点的位置将往右移B [小球在竖直面内做圆周运动，在最高点的最小速度v ＝gl ，故b 不可能为零，故A错误；当F ＝0时，根据表达式有：mg ＝m v 2l ，解得g ＝v 2l ＝b l ，故B 正确；根据F ＝m v 2l －mg 知，图线的斜率k ＝ml，绳长不变，用质量较小的球做实验，斜率变小，故C 错误；当F ＝0时，g ＝b l，可知b 点的位置与小球的质量无关，绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b 点的位置不变，故D 错误．]热点模型解读| 竖直轨道运动模型(对应学生用书第16页)1．模型展示圆周运动与超重、失重[典例] (多选)(2017·湖北黄石三模)如图3­22所示，竖直面内有个光滑的3/4圆形轨道固定在一水平地面上，半径为R ．一个质量为m 的小球从距水平地面正上方h 高处的P 点由静止开始自由下落，恰好从N 点沿切线方向进入圆轨道．不考虑空气阻力，则下列说法正确的是( )【导学号：17214054】图3­22A ．适当调整高度h ，可使小球从轨道最高点M 飞出后，恰好落在轨道右端口N 处B ．若h ＝2R ，则小球在轨道最低点对轨道的压力为5mgC ．只有h 大于等于2．5R 时，小球才能到达圆轨道的最高点MD ．若h ＝R ，则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R 的位置，该过程重力做功为mgR 【解题指导】 小球到达圆形轨道最高点的最小速度为v ＝gR ，水平抛出后，竖直方向R ＝12gt 2，水平方向x ＝vt ，解得水平距离x ＝2R ＞R ，选项A 错误；若h ＝2R ，小球到达最低点速度为v 1，则mgh ＝12mv 21，F N －mg ＝mv 21R ，解得F N ＝5mg ，由牛顿第三定律可知，选项B 正确；由机械能守恒定律mg (h min －2R )＝12mv 2，解得h min ＝2．5R ，选项C 正确；若h ＝R ，该过程重力做功为零，选项D 错误．【答案】 BC[拓展应用] (2017·江西名校联考)如图3­23甲所示，质量m ＝1 kg 的物体以v 0＝4 m/s 的初速度从水平面的某点向右运动并冲上半径R ＝0．1 m 的竖直光滑半圆环．物体与水平面间有摩擦．。

江苏高中物理学业水平测试物理考前知识点大全物理必修1一、运动的描述1．质点 A（1）什么是质点？用来代替物体的有质量的点称为质点。

这是为研究物体运动而提出的理想化模型。

（2）在什么情况下能将物体抽象为质点？当物体的形状和大小对研究的问题没有影响或影响不大的情况下，物体可以抽象为质点。

（3）练习：①在研究物体的运动时，下列物体中可以当作质点处理的是……………………（）A．研究一端固定并可绕该端转动的木杆的运动时B．研究用20cm长的细线拴着的一个直径为10cm的小球摆动时C．研究一体操运动员在平衡木上动作时D．研究月球绕地球运转时2．参考系 A（1）什么是参考系？在描述一个物体的运动时，用来做参考的物体称为参考系。

（2）练习：①坐在美丽的校园内学习毛泽东的诗句“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”时，我们感觉是静止不动的，这是因为我们选取▲作为参考系的缘故，而“坐地日行八万里”是选取▲作为参考系的。

3．路程和位移 A（1）什么是路程？路程是标量还是矢量？路程是质点运动轨迹的长度，路程是标量。

（2）什么是位移？位移是标量还是矢量？位移表示物体位置的改变，大小等于始末位置的直线距离，方向由始位置指向末位置。

位移是矢量。

（3）在什么情况下位移的大小等于路程？在物体做单向直线运动时，位移的大小等于路程。

（4）练习：①如图所示，一物体沿三条不同的路径由A运动到B，下列有关它们的位移和路程的说法中正确的是……………………………………………………………（）A．沿三条路径运动的位移相同 AⅠⅡB ．沿三条路径运动的路程相同C ．沿路径运动Ⅲ的位移最大D ．沿路径Ⅱ运动的路程最大②如图所示，某人站在楼房顶层从O 点竖直向上抛出一个小球，上升最大高度为20m ，然后落回到抛出点O 下方25m 的B 点，则小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为（规定竖直向上为正方向）（ ）A ．25m ，25mB ．65m ，25mC ．25m ，-25mD ．65m ，-25m4．速度 平均速度和瞬时速度 A （1）速度是描述什么的物理量？速度的公式？速度是标量还是矢量？方向呢？速度是描述物体运动快慢的物理，v =Δx /Δt ，速度是矢量，方向与运动方向相同。

二零一四——二零一五学年物理学业水平测试物理考前必读1.质点A用来取代物体的有质量的点称为质点。

这是为研究物体运动而提出的理想化模型。

当物体的形状和大小对研究的问题没有影响或影响不大的状况下，物体能够抽象为质点。

2．参照系A在描绘一个物体的运动时，用来做参照的物体称为参照系。

参照系能够随意选择。

3．行程和位移A行程是质点运动轨迹的长度，行程是标量。

位移表示物体地点的改变，大小等于始末地点的直线距离，方向由始地点指向末地点。

位移是矢量。

在物体做单向直线运动时，位移的大小等于行程。

4．速度均匀速度和刹时速度A速度是描绘物体运动快慢的物理，v= x/t，速度是矢量，速度方向就是运动方向。

均匀速度：运动物体某一段时间（或某一段过程）的速度。

刹时速度：运动物体某一时辰（或某一地点）的速度，方向沿轨迹上质点所在点的切线方向。

5．匀速直线运动A在直线运动中，物体在随意相等的时间内位移都相等的运动称为匀速直线运动。

匀速直线运动又叫速度不变的运动。

6．加快度B加快度是描绘速度变化快慢的物理量，它等于速度变化量跟发生这一变化量所用时间的比值，定义式是a= v/ Δt=（ v t - v0）/ t，加快度是矢量，其方向与速度变化量的方向相同，与速度的方向没关。

即便速度大小不变，但方向改变，加快度也不为零。

7．研究、实验：用电火花计时器（或电磁打点计时器）研究匀变速直线运动的速度随时间的变化规律a电磁打点计时器使用沟通电源，工作电压在6V 以下。

电火花计时器使用沟通电源，工作电压 220V 。

当电源的频次是50H ｚ时，它们都是每隔0.02ｓ打一个点。

v t v x匀变速直线运动时，物体某段时间的中间时辰速度等于这段过程的均匀速度2tOABCD E匀变速直线运动图象纸带如图，OABCDEF 之间时间相等，时间为T，则有：x AB -x AO = x BC -x AB = x CD -x BC = x DE -x CD =aT2 v B x AC 2T8．匀变速直线运动规律及应用 B速度公式： v v0 at 位移公式： x v0 t 1 at22位移速度公式：v 2 v0 2 2ax 均匀速度公式：v v0 v x2 t上述过程中： v 表示末速度， v0表示初速度、 t 表示时间、 x 表示位移、 a 表示加快度，除了时间取正当之外，其余物理都有可能取负值（与正方向相关），往常我们以初速度方向为正。

江苏省学业水平测试物理知识点复习提纲（一）（人教版必修1适用）【知识要点】1.质点（A ）（1）没有形状、大小，而具有质量的点。

（2）质点是一个理想化的物理模型，实际并不存有。

（3）一个物体能否看成质点，并不取决于这个物体的大小，而是看在所研究的问题中物体的形状、大小和物体上各部分运动情况的差异是否为能够忽略的次要因素，要具体问题具体分析。

2.参考系（A ）（1）物体相对于其他物体的位置变化，叫做机械运动，简称运动。

（2）在描述一个物体运动时，选来作为标准的（即假定为不动的）另外的物体，叫做 参考系。

对参考系应明确以下几点：①对同一运动物体，选择不同的物体作参考系时，对物体的观察结果往往不同的。

②在研究实际问题时，选择参考系的基本原则是能对研究对象的运动情况的描述得到尽量的简化，能够使解题显得简捷。

③因为今后我们主要讨论地面上的物体的运动，所以通常取地面作为参照系3.路程和位移（A ）（1）位移是表示质点位置变化的物理量。

路程是质点运动轨迹的长度。

（2）位移是矢量，能够用以初位置指向末位置的一条有向线段来表示。

所以，位移的大小等于物体的初位置到末位置的直线距离。

路程是标量，它是质点运动轨迹的长度。

所以其大小与运动路径相关。

（3）一般情况下，运动物体的路程与位移大小是不同的。

只有当质点做单一方向的直线运动时，路程与位移的大小才相等。

图1-1中质点轨迹ACB 的长度是路程，AB 是位移S 。

BA BC 图1-1（4）在研究机械运动时，位移才是能用来描述位置变化的物理量。

路程不能用来表达物体的确切位置。

比如说某人从O点起走了50m路，我们就说不出终了位置在何处。

4、速度、平均速度和瞬时速度（A）（1）表示物体运动快慢的物理量，它等于位移s跟发生这段位移所用时间t的比值。

即v=s/t。

速度是矢量，既有大小也有方向，其方向就是物体运动的方向。

在国际单位制中，速度的单位是（m/s）米/秒。

（2）平均速度是描述作变速运动物体运动快慢的物理量。

江苏高中物理学业水平考试复习：平抛运动与圆周运动（附解析）1．(2018·江都中学、扬中中学等六校联考)如图1所示，一质量为m ＝10kg 的物体(可视为质点)，由14光滑圆弧轨道上端从静止开始下滑，到达底端后沿水平面向右滑动1m 距离后停止．已知轨道半径R ＝0.8m ，g ＝10m/s 2.求：图1(1)物体滑至圆弧底端时的速度大小； (2)物体滑至圆弧底端时对轨道的压力大小； (3)物体沿水平面滑动过程中，摩擦力做的功．2．(2018·扬州学测模拟)如图2所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度ω＝1rad /s.有一个小物体(可视为质点)距圆盘中心r ＝0.5 m ，随圆盘一起做匀速圆周运动．物体质量m ＝1.0 kg ，与圆盘间的动摩擦因数μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g ＝10 m/s 2.求：图2(1)物体受到的摩擦力大小F f ；(2)欲使物体能随圆盘一起做匀速圆周运动，圆盘的角速度ω应满足什么条件？ (3)圆盘角速度由0缓慢增大到1.6rad/s 过程中，圆盘对物体所做的功W .3．(2018·南京学测训练样题)如图3甲所示，水平桌面离地面高度h＝1.25m，桌面上固定一个厚度可以忽略的长木板AB.一个可以视为质点的物块每次以相同的速度v0＝6m/s从A端滑向B端．物块和长木板间的动摩擦因数为μ＝0.2，不计空气阻力，取g＝10 m/s2.图3(1)若物块滑到B端时的速度v B＝2m/s，则它在空中运动的时间t1和飞行的水平距离x1各是多少？(2)在(1)的情况下，求长木板AB段的长度l1；(3)若木板的长度可以改变，请通过计算定量在图乙中画出物块滑出B端后落地的水平距离的平方x2与木板长度l的关系图象．4．(2018·如皋学测模拟)在水平地面上竖直固定一根内壁光滑的圆管，管的半径R＝3.6m(管的内径大小可以忽略)，管的出口A在圆心的正上方，入口B与圆心的连线与竖直方向成60°角，如图4所示，现有一个质量m＝1kg的小球(可视为质点)从某点P以一定的初速度水平抛出，恰好从管口B处沿切线方向飞入，小球到达A时恰好与管壁无作用力，取g＝10m/s2.求：图4(1)小球到达圆管最高点A时的速度大小；(2)小球在管的最低点C时，小球对管壁的弹力；(3)小球抛出点P到管口B的水平距离x.5．(2018·镇江学测模拟)如图1所示，一质量为M、半径为R的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高点处由静止滑下．重力加速度为g.图1(1)求小环滑到大环最低点处时的动能E k；(2)求小环滑到大环最低点处时的角速度ω；(3)有同学认为，当小环滑到大环的最低点处时，大环对轻杆的作用力与大环的半径R无关，你同意吗？请通过计算说明你的理由．6．(2018·连云港学测模拟)如图2所示，倾角为θ＝45°的直导轨与半径为R的圆环轨道相切，切点为B，整个轨道处在竖直平面内．一质量为m的小滑块(可视为质点)从导轨上的A处无初速度下滑进入圆环轨道．接着小滑块从圆环最高点D水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的P点，不计一切阻力，重力加速度为g，求：图2(1)滑块运动到D点时速度的大小；(2)滑块运动到最低点C时对轨道压力的大小；(3)AC两点的竖直高度．7．(2018届南通学测模拟)中国女排在2016年奥运会上夺得冠军．如图3所示为排球场地示意图，排球场长18.0m，宽9.0m．某运动员跳起将球垂直网面水平扣出，扣球点离地面的高度为2.45m，离球场中线的水平距离为1.0m，排球直接落到距端线3.0m处的界内．排球的质量为260g，可视为质点，空气阻力不计．取地面为零势能面，重力加速度g＝10m/s2，求：图3(1)扣球时，排球水平飞出的速度大小v0；(2)排球落地前瞬间的机械能E；(3)排球落地前瞬间重力的功率P.8．如图4所示，一辆卡车沿平直公路行驶，司机发现障碍物后在A点开始刹车，卡车做匀减速直线运动，最终停在B点，开始刹车时，车身上距离路面高h处有一颗松动的零件(质量为m)沿正前方水平飞出，落地点为C点．已知刹车过程中卡车受到的阻力是其重力的k倍，零件初速度为v0，不计空气阻力，重力加速度为g.图4(1)求零件落地时重力的功率P；(2)若C在B的前方，求卡车开始刹车时速度v的范围；(3)在(2)问所述情况下，求C、B间距离的最大值x m.答案精析1．(1)4m/s (2)300N (3)－80J解析 (1)由机械能守恒定律得mgR ＝12m v 2解得v ＝4m/s(2)在圆弧底端，由牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2R解得F N ＝300N由牛顿第三定律知，物体滑至圆弧底端时对轨道的压力大小为300N. (3)由动能定理知W f ＝0－12m v 2解得W f ＝－80J2．(1)0.5N (2)ω≤2rad/s (3)0.32J 解析 (1)静摩擦力提供向心力F f ＝mω2r 解得F f ＝0.5N(2)欲使物体能随圆盘做匀速圆周运动，mω2r ≤μmg 解得ω≤2rad/s(3)当ω＝1.6rad /s 时，物体的线速度v ＝ωr ＝0.8 m/s 由动能定理得，圆盘对物体所做的功 W ＝12m v 2－0＝0.32J3．(1)0.5s 1m (2)8m (3)见解析图 解析 (1)物块滑出B 端后做平抛运动． h ＝12gt 12 x 1＝v B t 1代入数据解得t 1＝0.5s ，x 1＝1m(2)物块从A 到B 做匀减速运动，设物块质量为m ，加速度大小为a ，则μmg ＝ma 由运动学公式得v B 2－v 02＝－2al 1代入数据得l 1＝8m (3)由(2)可知 v B ′2＝v 02－2al x ＝v B ′t 1代入数据得x 2＝9－l 由函数关系作出图象如图4．(1)6m/s (2)60N ，方向竖直向下 (3)1835m解析 (1)小球在最高点时对管壁无作用力，重力提供向心力，由向心力公式得：mg ＝m v A 2R可得小球到达圆管最高点时的速度为： v A ＝gR ＝10×3.6m /s ＝6 m/s(2)设小球在最低点C 的速度为v ，小球从管的最低点C 到最高点A ，由机械能守恒定律可知 mg ·2R ＝12m v 2－12m v A 2可得v 2＝4gR ＋v A 2＝(4×10×3.6＋62) m 2/s 2＝180 m 2/s 2 在最低点C ，由向心力公式可知F N －mg ＝m v 2R即F N ＝mg ＋m v 2R ＝(1×10＋1×1803.6) N ＝60N ，方向竖直向上．由牛顿第三定律知，在最低点C 时小球对管壁的弹力为60N ，方向竖直向下．(3)设小球在B 点的速度为v B ，由B →A ，由机械能守恒定律可知mg ·(R ＋R cos60°)＝12m v B 2－12m v A 2代入数据得：v B ＝12m/s由平抛运动规律可知，小球做平抛运动的初速度为： v 0＝v B cos60°＝12×12m /s ＝6 m/s在B 点时的竖直分速度为： v y ＝v B sin60°＝12×32m/s ＝63m/s 由v y ＝gt 可知t ＝v y g ＝6310s ＝335s则小球的抛出点P 到管口B 的水平距离为 x ＝v 0t ＝6×335m ＝1835m.5．(1)2mgR (2)2gR(3)见解析 解析 (1)根据动能定理得2mgR ＝E k －0 解得E k ＝2mgR (2)由公式E k ＝12m v 2得v ＝2gR 又v ＝Rω 得ω＝2g R(3)在最低点对小环由向心力公式 有F N －mg ＝m v 2R得F N ＝5mg由牛顿第三定律得大环受到的压力 F ′＝5mg设轻杆对大环的作用力为F 则F ＝Mg ＋5mg由牛顿第三定律知大环对轻杆的作用力为Mg ＋5mg ， 说明大环对轻杆的作用力与大环半径R 无关． 6．(1)gR (2)6mg (3)52R解析 (1)小滑块从D 点飞出后做平抛运动，水平速度为v D竖直方向R ＝12gt 2水平方向2R ＝v D t 解得v D ＝gR(2)小滑块在最低点C 时速度为v 由机械能守恒定律得 12m v 2＝mg ·2R ＋12m v D 2 解得v ＝5gR根据牛顿第二定律得F C －mg ＝m v 2R解得F C ＝6mg由牛顿第三定律得滑块在最低点C 时对轨道的压力为6mg . (3)不计一切阻力，A 到C 过程满足机械能守恒定律 mgh ＝12m v 2，则h ＝52R .7．(1)10m/s (2)19.37J (3)18.2W解析 (1)由题意知排球运动的水平位移为x ＝7.0m 水平方向有x ＝v 0t 竖直方向有h ＝12gt 2联立解得v 0＝10m/s ，t ＝0.7s(2)排球运动过程中机械能守恒，则E ＝mgh ＋12m v 02解得E ＝19.37J(3)设排球落地前瞬间的速度在竖直方向的分量为v y ，则 v y ＝gt排球落地前瞬间重力的功率P ＝mg v y 联立解得P ＝18.2W.8．(1)mg 2gh (2)v <2k 2gh (3)kh解析 (1)零件做平抛运动，设运动时间为t ，h ＝12gt 2落地时，竖直方向的分速度v y ＝gt 解得v y ＝2gh 重力的功率P ＝mg ·v y 解得P ＝mg 2gh(2)设卡车质量为M ，刹车时加速度大小为a 牛顿第二定律得kMg ＝Ma 由匀变速直线运动规律有2ax AB ＝v 2 解得x AB ＝v 22kg零件抛出的水平距离x AC ＝v t 解得x AC ＝v2h g由x AC >x AB ，解得v <2k 2gh (3)C 在B 前方的距离 x BC ＝－v 22kg＋v2h g ＝－12kg(v －k 2gh )2＋kh 当v ＝k 2gh 时，x BC 有最大值 解得x m ＝kh .。

2017江苏省学业水平测试物理知识点复习摘要专题一：运动的描述1.质点（A ）用来代替物体的有质量的点称为质点。

为研究物体运动而提出的理想化模型。

一个物体能否看成质点，由研究的问题所决定，如当物体的形状和大小对研究的问题没有影响或影响不大时，物体可看作质点。

2.参考系（A ）在描述一个物体的运动时，用来做参考的物体称为参考系。

（通常情况选择地面为参考系）3.路程和位移（A ）（1）位移是表示质点位置变化的物理量。

路程是质点运动轨迹的长度。

（2）位移是矢量，可以用以初位置指向末位置的一条有向线段来表示。

路程是标量，它是质点运动轨迹的长度。

因此其大小与运动路径有关。

（3）一般情况下，运动物体的路程与位移大小是不同的。

只有当质点做单一方向的直线运动时，路程与位移的大小才相等。

图1-1中质点轨迹ACB 的长度是路程，AB 是位移x 。

4．速度 平均速度和瞬时速度（A ）速度是描述物体运动快慢的物理，v =x /t ，速度是矢量，方向与运动方向相同。

平均速度：运动物体某一时间（或某一过程）的速度。

瞬时速度：运动物体某一时刻（或某一位置）的速度，方向沿轨迹上质点所在点的切线方向。

5、匀速直线运动（A ）在直线运动中，物体瞬时速度时刻都相同的运动称为匀速直线运动。

匀速直线运动又叫速度不变的运动。

6、加速度（B ）加速度是描述速度变化快慢的物理量，它等于速度变化量跟发生这一变化量所用时间的比值，定义式是a =Δv /Δt=（v -v 0）/Δt，加速度是矢量，其方向与速度变化量的方向相同，与速度的方向无关。

7、用电火花计时器(或电磁打点计时器)研究匀变速直线运动（实验）电磁打点计时器使用交流电源，工作电压在6V 以下。

电火花计时器使用交流电源，工作电压220V 。

当电源的频率是50Hz 时，它们都是每隔0.02ｓ打一个点。

若越tx v ∆∆=t ∆短，平均速度就越接近该点的瞬时速度AB A BC 图1-1常见计算：（1），2B AB BC T υ+=2C BC CDTυ+=（2）222TBC CD T x a aT x -=∆=⇒=∆8、匀变速直线运动的规律（B ）速度公式： 位移公式： at v v +=02021at t v x +=位移速度公式： 平均速度公式：ax v v 2202=-txv v v =+=209．匀速直线运动规律的位移时间图像（A ）纵坐标表示物体运动的位移，横坐标表示时间图像意义：表示物体位移随时间的变化规律①表示物体做 ；②表示物体做 ；③表示物体做 ；①②③交点的纵坐标表示三个运动物体相遇时的位移相同。

抛体运动知识点一：曲线运动一、曲线运动的速度方向1.质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向.2.曲线运动是变速运动.(1)速度是矢量，既有大小，又有方向.(2)在曲线运动中，速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动.二、物体做曲线运动的条件1.物体如果不受力，将静止或做匀速直线运动.2.物体做曲线运动时，由于速度方向时刻改变，物体的加速度一定不为0；物体所受的合力一定不为0.3.物体做曲线运动的条件：(1)动力学角度：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动.(2)运动学角度：物体的加速度方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动.技巧点拨一、曲线运动的速度方向1.曲线运动中，质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向.2.曲线运动中，质点的速度方向时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动，加速度一定不为零.二、物体做曲线运动的条件1.物体做曲线运动的条件(1)动力学条件：合力方向与物体的速度方向不在同一直线上.(2)运动学条件：加速度方向与物体的速度方向不在同一直线上.说明：物体做曲线运动时，所受合力可能变化，也可能不发生变化.2.物体运动性质的判断(1)直线或曲线的判断看合力方向(或加速度的方向)和速度方向是否在同一直线上.(2)匀变速或非匀变速的判断合力为恒力，物体做匀变速运动；合力为变力，物体做非匀变速运动.(3)变速运动的几种类型轨迹特点加速度与速度方向的关系加速度特点运动性质直线共线加速度不变匀变速直线运动加速度变化非匀变速直线运动曲线不共线加速度不变匀变速曲线运动加速度变化非匀变速曲线运动三、曲线运动中合力方向、速度方向与轨迹的关系由于曲线运动的速度方向时刻改变，合力不为零.合力垂直于速度方向的分力改变速度的方向，所以合力总指向运动轨迹的凹侧，即曲线运动的轨迹总向合力所指的一侧弯曲.知识点二：运动的合成与分解一、一个平面运动的实例——观察蜡块的运动1.建立坐标系研究蜡块在平面内的运动，可以选择建立平面直角坐标系.如图1所示，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系.图12.蜡块运动的位置：玻璃管向右匀速平移的速度设为v x，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为v y，在某时刻t，蜡块的位置P的坐标：x＝v x t，y＝v y t.3.蜡块运动的轨迹：将x、y消去t，得到y＝v yv x x，可见蜡块的运动轨迹是一条过原点的直线.4.蜡块运动的速度：大小v＝v2x＋v2y，方向满足tan θ＝v yv x.二、运动的合成与分解1.合运动与分运动如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，同时参与的几个运动就是分运动.2.运动的合成与分解：已知分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；已知合运动求分运动的过程，叫作运动的分解.3.运动的合成与分解遵循矢量运算法则.技巧点拨一、运动的合成与分解1.合运动与分运动(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动.(2)物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度.2.合运动与分运动的四个特性等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响3.运动的合成与分解(1)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解.其合成、分解遵循平行四边形定则. (2)对速度v 进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解. 二、合运动的性质与运动轨迹1.分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时，应先求出合运动的合初速度v 和合加速度a ，然后进行判断. (1)是否为匀变速的判断：加速度或合力⎩⎪⎨⎪⎧变化：变加速运动不变：匀变速运动(2)曲、直判断：加速度或合力与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动2.两个互成角度的直线运动的合运动轨迹的判断：轨迹在合初速度v 0与合加速度a 之间，且向加速度一侧弯曲实验：探究平抛运动的特点知识点：实验：探究平抛运动的特点一、抛体运动和平抛运动1.抛体运动：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力作用的运动.2.平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动.3.平抛运动的特点： (1)初速度沿水平方向； (2)只受重力作用.二、实验：探究平抛运动的特点 (一)实验思路：(1)基本思路：根据运动的分解，把平抛运动分解为不同方向上两个相对简单的直线运动，分别研究物体在这两个方向的运动特点.(2)平抛运动的分解：可以尝试将平抛运动分解为水平方向的分运动和竖直方向的分运动. (二)进行实验：方案一：频闪照相(或录制视频)的方法(1)通过频闪照相(或视频录制)，获得小球做平抛运动时的频闪照片(如图所示)；(2)以抛出点为原点，建立直角坐标系；(3)通过频闪照片描出物体经过相等时间间隔所到达的位置；(4)测量出经过T ,2T ,3T ，…时间内小球做平抛运动的水平位移和竖直位移，并填入表格； (5)分析数据得出小球水平分运动和竖直分运动的特点.抛出时间T 2T 3T 4T 5T 水平位移竖直位移结论水平分运动特点竖直分运动特点方案二：分别研究水平和竖直方向分运动规律 步骤1：探究平抛运动竖直分运动的特点(1)如图所示，用小锤击打弹性金属片后，A 球做________运动；同时B 球被释放，做__________运动.观察两球的运动轨迹，听它们落地的声音.(2)改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，即改变A 球的初速度，发现两球____________，说明平抛运动在竖直方向的分运动为______________.步骤2：探究平抛运动水平分运动的特点 1.装置和实验(1)如图所示，安装实验装置，使斜槽M 末端水平，使固定的背板竖直，并将一张白纸和复写纸固定在背板上，N 为水平装置的可上下调节的向背板倾斜的挡板.(2)让钢球从斜槽上某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动，使小球的轨迹与背板平行.钢球落到倾斜的挡板N 上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹.(3)上下调节挡板N ，进行多次实验，每次使钢球从斜槽上同一(选填“同一”或“不同”)位置由静止滚下，在白纸上记录钢球所经过的多个位置.(4)以斜槽水平末端端口处小球球心在木板上的投影点为坐标原点O ，过O 点画出竖直的y 轴和水平的x 轴. (5)取下坐标纸，用平滑的曲线把这些印迹连接起来，得到钢球做平抛运动的轨迹.(6)根据钢球在竖直方向是自由落体运动的特点，在轨迹上取竖直位移为y 、4y 、9y …的点，即各点之间的时间间隔相等，测量这些点之间的水平位移，确定水平方向分运动特点.(7)结论：平抛运动在相等时间内水平方向位移相等，平抛运动水平方向为匀速直线运动. 2.注意事项：(1)实验中必须调整斜槽末端的切线水平(将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平). (2)背板必须处于竖直面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直. (3)小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放.(4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时钢球球心在木板上的投影点.(5)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜.抛体运动的规律知识点：抛体运动的规律一、平抛运动的速度以速度v 0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系.(1)水平方向：不受力，加速度是0，水平方向为匀速直线运动，v x ＝v 0.(2)竖直方向：只受重力，由牛顿第二定律得到：mg ＝ma .所以a ＝g ；竖直方向的初速度为0，所以竖直方向为自由落体运动，v y ＝gt . (3)合速度大小：v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋(gt )2；方向：tan θ＝v y v x ＝gtv 0(θ是v 与水平方向的夹角).二、平抛运动的位移与轨迹 1.水平位移：x ＝v 0t ①2.竖直位移：y ＝12gt 2②3.轨迹方程：由①②两式消去时间t ，可得平抛运动的轨迹方程为y ＝g 2v 02x 2，由此可知平抛运动的轨迹是一条抛物线. 三、一般的抛体运动物体被抛出时的速度v 0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v 0与水平方向夹角为θ). (1)水平方向：物体做匀速直线运动，初速度v 0x ＝v 0cos θ.(2)竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度v y 0＝v 0sin θ.如图所示.技巧点拨一、对平抛运动的理解 1.平抛运动的特点(1)做平抛运动的物体水平方向不受力，做匀速直线运动；竖直方向只受重力，做自由落体运动；其合运动为匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线.(2)平抛运动的速度方向沿轨迹的切线方向，速度大小、方向不断变化. 2.平抛运动的速度变化如图所示，由Δv ＝g Δt 知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下.二、平抛运动规律的应用1.平抛运动的研究方法(1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动.(2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等. 2.平抛运动的规律(1)平抛运动的时间：t ＝2hg，只由高度决定，与初速度无关.(2)水平位移(射程)：x ＝v 0t ＝v 02hg，由初速度和高度共同决定. (3)落地速度：v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，与水平方向的夹角为θ，tan θ＝v y v 0＝2gh v 0，落地速度由初速度和高度共同决定. 3.平抛运动的推论(1)做平抛运动的物体在某时刻，其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则有tan θ＝2tan α. 证明：如图所示，tan θ＝v y v x ＝gtv 0tan α＝y A x A ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0所以tan θ＝2tan α.(2)做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点. 证明：x A ＝v 0t ，y A ＝12gt 2，v y ＝gt ，又tan θ＝v y v 0＝y A x A ′B ，解得x A ′B ＝v 0t 2＝x A2.三、平抛运动的临界问题分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找出满足临界状态的条件四、斜抛运动 1.斜抛运动的规律(1)斜抛运动的性质：斜抛运动是加速度恒为重力加速度g 的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线.(2)斜抛运动的基本规律(以斜上抛为例说明，如图所示) ①水平方向：v 0x ＝v 0cos θ，F 合x ＝0. ②竖直方向：v 0y ＝v 0sin θ，F 合y ＝mg .(3)斜上抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动. ①速度公式：v x ＝v 0x ＝v 0cos θ v y ＝v 0y －gt ＝v 0sin θ－gt②位移公式：x ＝v 0cos θ·t y ＝v 0sin θ·t －12gt 22.斜抛运动的对称性(1)时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间. (2)速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等. (3)轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称.圆周运动知识点：圆周运动一、线速度1.定义：物体做圆周运动，在一段很短的时间Δt 内，通过的弧长为Δs .则Δs 与Δt 的比值叫作线速度，公式：v ＝ΔsΔt .2.意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢.3.方向：为物体做圆周运动时该点的切线方向.4.匀速圆周运动(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动. (2)性质：线速度的方向是时刻变化的，所以是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变. 二、角速度1.定义：连接物体与圆心的半径转过的角度与转过这一角度所用时间的比值，公式：ω＝ΔθΔt .2.意义：描述物体绕圆心转动的快慢. 3.单位：弧度每秒，符号是rad/s 或rad·s －1. 4.匀速圆周运动是角速度不变的运动. 三、周期1.周期T ：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间，单位：秒(s).2.转速n ：物体转动的圈数与所用时间之比.单位：转每秒(r /s)或转每分(r/min).3.周期和转速的关系：T ＝1n (n 的单位为r/s 时).四、线速度与角速度的关系1.在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积.2.公式：v ＝ωr .技巧点拨一、线速度和匀速圆周运动1.对线速度的理解 (1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体运动得越快.(2)线速度是矢量，它既有大小，又有方向，线速度的方向在圆周各点的切线方向上.(3)线速度的定义式：v ＝ΔsΔt ，Δs 代表在时间Δt 内通过的弧长.2.对匀速圆周运动的理解(1)由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周上各点的切线方向，所以速度的方向时刻在变化. (2)匀速的含义：速度的大小不变，即速率不变.(3)运动性质：匀速圆周运动是一种变速运动，其所受合外力不为零. 二、角速度、周期和转速 1.对角速度的理解(1)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快. (2)角速度的定义式：ω＝ΔθΔt ，Δθ代表在时间Δt 内物体与圆心的连线转过的角度.(3)在匀速圆周运动中，角速度不变. 2.对周期和频率(转速)的理解(1)匀速圆周运动具有周期性，每经过一个周期，线速度大小和方向与初始时刻完全相同.(2)当单位时间取1 s 时，f ＝n .频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，但频率具有更广泛的意义，两者的单位也不相同.3.周期、频率和转速间的关系：T ＝1f ＝1n .三、描述匀速圆周运动各物理量之间的关系 1.描述匀速圆周运动各物理量之间的关系(1)v ＝Δs Δt ＝2πrT＝2πnr(2)ω＝ΔθΔt ＝2πT ＝2πn(3)v ＝ωr2.各物理量之间关系的理解(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝2πT＝2πn 知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也确定了.(2)线速度与角速度之间关系的理解：由线速度大小v ＝ω·r 知，r 一定时，v ∝ω；v 一定时，ω∝1r ；ω一定时，v ∝r .四、同轴转动和皮带传动问题向心加速度知识点：向心加速度一、匀速圆周运动的加速度方向1.定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，这个加速度叫作向心加速度.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小. 二、匀速圆周运动的加速度大小 1.向心加速度公式 a n ＝v 2r或a n ＝ω2r .2.向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动.技巧点拨一、向心加速度及其方向 对向心加速度及其方向的理解1.向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小.3.圆周运动的性质：不论向心加速度a n 的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周同轴转动皮带传动齿轮传动装 置A 、B 两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A 、B 两点分别是两个轮子边缘上的点两个齿轮啮合，A 、B 两点分别是两个齿轮边缘上的点特点 角速度、周期相同线速度大小相等 线速度大小相等规 律 线速度大小与半径成正比：v A v B ＝rR角速度与半径成反比：ωA ωB ＝r R 角速度与半径成反比：ωA ωB ＝r 2r 1运动是变加速曲线运动.4.变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度.向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢，所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心. 二、向心加速度的大小 1.向心加速度公式(1)基本公式：①a n ＝v2r；②a n ＝ω2r .(2)拓展公式：①a n ＝4π2T 2r ；②a n ＝4π2n 2r ＝4π2f 2r ；③a n ＝ωv .2.向心加速度公式的适用范围向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，v 即为那一位置的线速度，且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心. 3.向心加速度与半径的关系(如图所示)向心加速度公式的应用技巧向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系. (1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同.(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比.向心力一、向心力1.定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力.2.方向：始终沿着半径指向圆心.3.作用：只改变速度的方向，不改变速度的大小.4.向心力是根据力的作用效果命名的，它由某个力或者几个力的合力提供.5.表达式： (1)F n ＝m v 2r(2)F n ＝mω2r .二、变速圆周运动和一般的曲线运动1.变速圆周运动的合力：变速圆周运动的合力产生两个方向的效果，如图所示.(1)跟圆周相切的分力F t ：改变线速度的大小. (2)指向圆心的分力F n ：改变线速度的方向. 2.一般的曲线运动的处理方法(1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动.(2)处理方法：可以把曲线分割为许多很短的小段，每一小段可以看作圆周运动的一部分，分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处理.知识点一：实验：探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系探究方案一 用绳和沙袋定性研究 1.实验原理如图(a)所示，绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，将手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，此时沙袋所受的向心力近似等于绳对沙袋的拉力.2.实验步骤在离小沙袋重心40 cm 的地方打一个绳结A ，在离小沙袋重心80 cm 的地方打另一个绳结B .同学甲看手表计时，同学乙按下列步骤操作：操作一 手握绳结A ，如图(b)所示，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒转动1周.体会此时绳子拉力的大小. 操作二 手仍然握绳结A ，但使沙袋在水平面内每秒转动2周，体会此时绳子拉力的大小. 操作三 改为手握绳结B ，使沙袋在水平面内每秒转动1周，体会此时绳子拉力的大小.操作四 手握绳结A ，换用质量较大的沙袋，使沙袋在水平面内每秒转动1周，体会此时绳子拉力的大小. (1)通过操作一和二，比较在半径、质量相同的情况下，向心力大小与角速度的关系. (2)通过操作一和三，比较在质量、角速度相同的情况下，向心力大小与半径的关系. (3)通过操作一和四，比较在半径、角速度相同的情况下，向心力大小与质量的关系. 3.实验结论：半径越大，角速度越大，质量越大，向心力越大. 探究方案二 用向心力演示器定量探究 1.实验原理向心力演示器如图所示，匀速转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动.皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动.小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值.2.实验步骤(1)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，探究向心力与小球质量的关系. (2)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，探究向心力与转动半径的关系. (3)皮带套在塔轮2、3半径不同的圆盘上，小球质量和转动半径相同时，探究向心力与角速度的关系. 探究方案三 利用力传感器和光电传感器探究 1.实验原理与操作如图所示，利用力传感器测量重物做圆周运动的向心力，利用天平、刻度尺、光电传感器分别测量重物的质量m 、做圆周运动的半径r 及角速度ω.实验过程中，力传感器与DIS 数据分析系统相连，可直接显示力的大小.光电传感器与DIS 数据分析系统相连，可直接显示挡光杆挡光的时间，由挡光杆的宽度和挡光杆做圆周运动的半径，可得到重物做圆周运动的角速度.实验时采用控制变量法，分别研究向心力与质量、半径、角速度的关系. 2.实验数据的记录与分析(1)设计数据记录表格，并将实验数据记录到表格中(表一、表二、表三) ①m 、r 一定(表一)序号 1 2 3 4 5 6 F n ω ω2②m 、ω一定(表二)序号123456F n r③r 、ω一定(表三)序号 1 2 3 4 5 6 F nm(2)数据处理分别作出F n －ω、F n －r 、F n －m 的图像，若F n －ω图像不是直线，可以作F n－ω2图像. (3)实验结论：①在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比. ②在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比. ③在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比.知识点二：向心力的分析和公式的应用一、向心力的理解及来源分析 导学探究1.如图1所示，用细绳拉着质量为m 的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动.图1(1)小球受哪些力作用？什么力提供了向心力？合力指向什么方向？ (2)若小球的线速度为v ，运动半径为r ，合力的大小是多少？答案 (1)小球受到重力、支持力和绳的拉力，绳的拉力提供了向心力，合力等于绳的拉力，方向指向圆心.(2)合力的大小F ＝m v 2r.2.若月球(质量为m )绕地球做匀速圆周运动，其角速度为ω，月地距离为r .月球受什么力作用？什么力提供了向心力？该力的大小、方向如何？答案 月球受到地球的引力作用，地球对月球的引力提供了月球绕地球做圆周运动的向心力，其大小F n ＝mω2r ，方向指向地球球心. 知识深化 1.对向心力的理解(1)向心力大小：F n ＝m v 2r＝mω2r ＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r .(2)向心力的方向无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力.(3)向心力的作用效果——改变线速度的方向.由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小. 2.向心力的来源分析向心力是根据力的作用效果命名的.它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供，还可以由某个力的分力提供.(1)当物体做匀速圆周运动时，由于物体线速度大小不变，沿切线方向的合外力为零，物体受到的合外力一定指向圆心，以提供向心力.(2)当物体做非匀速圆周运动时，其向心力为物体所受的合外力在半径方向上的分力，而合外力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小. 二、匀速圆周运动问题分析 1.匀速圆周运动问题的求解方法圆周运动问题仍属于一般的动力学问题，无非是由物体的受力情况确定物体的运动情况，或者由物体的运动情况求解物体的受力情况.解答有关匀速圆周运动问题的一般方法步骤：(1)确定研究对象、轨迹圆周(含圆心、半径和轨道平面). (2)受力分析，确定向心力的大小(合成法、正交分解法等). (3)根据向心力公式列方程，必要时列出其他相关方程. (4)统一单位，代入数据计算，求出结果或进行讨论. 2.几种常见的匀速圆周运动实例图形受力分析力的分解方法满足的方程及向心加速度⎩⎪⎨⎪⎧Fcos θ＝mg Fsinθ＝mω2l sin θ或mg tan θ＝mω2l sin θ⎩⎪⎨⎪⎧F N cos θ＝mg F N sin θ＝mω2r 或mg tan θ＝mω2r⎩⎪⎨⎪⎧F 升cos θ＝mg F 升sin θ＝mω2r 或mg tan θ＝mω2r⎩⎪⎨⎪⎧F N ＝mgF 拉＝m B g ＝mω2r 三、变速圆周运动和一般的曲线运动导学探究用绳拴一沙袋，使沙袋在光滑水平面上做变速圆周运动，如图5所示.图5(1)分析绳对沙袋的拉力的作用效果. (2)沙袋的速度大小如何变化？为什么？答案 (1)绳对沙袋的拉力方向不经过圆心，即不与沙袋的速度方向垂直，而是与沙袋的速度方向成一锐角θ，如题图所示，拉力F 有两个作用效果，一是改变线速度的大小，二是改变线速度的方向. (2)由于拉力F 沿切线方向的分力与v 一致，故沙袋的速度增大. 知识深化 1.变速圆周运动(1)受力特点：变速圆周运动中合力不指向圆心，合力F 产生改变线速度大小和方向两个作用效果.(2)某一点的向心力仍可用公式F n ＝m v 2r ＝mω2r 求解.(3)2.一般的曲线运动曲线轨迹上每一小段看成圆周运动的一部分，在分析其速度大小与合力关系时，可采用圆周运动的分析方法来处理. (1)合外力方向与速度方向夹角为锐角时，速率越来越大.(2)合外力方向与速度方向夹角为钝角时，力为阻力，速率越来越小.生活中的圆周运动知识点：生活中的圆周运动一、火车转弯1.如果铁道弯道的内外轨一样高，火车转弯时，由外轨对轮缘的弹力提供向心力，由于质量太大，因此需要很大的向心力，靠这种方法得到向心力，不仅铁轨和车轮极易受损，还可能使火车侧翻.。

水平测试知识难点突破之----抛体运动与圆周运动１．运动的合成与分解（１）合运动与分运动的关系遵循（２）合运动与分运动间的关系：①独立性 （各分运动是独立进行的互不影响）②等时性 （各分运动和合运动是同时进行的，时间是相等的）③等效性 （各分运动共同作用的效果就是合运动）２．抛体运动（１）抛体运动条件：有一定的初速度，仅受重力作用加速度为重力加速度，恒定，故抛体运动是（２）抛体运动①是直线运动：初速度的方向与重力的方向在同一直线上（上抛下抛）②是曲线运动：初速度的方向与重力的方向不在同一直线上（平抛斜抛）〈曲线运动的条件：速度方向与合外力的方向不在同一直线上，运动轨迹夹在这两方向之间，而且往力的方向弯曲〉（３）平抛运动如果以水平方向为x 轴，以竖直向下为y 轴，以抛出点为坐标原点建立坐标系，并从这一时刻开始计时，经历ｔ时间： 〈１〉速度：①水平分速度v x =v 0 ②竖直分速度v y =gt ③合速度22y x v v v +=④合速度方向与水平方向的夹角为x yv v tg =θ〈２〉位移：①x=vt ②221gt y = ③合位移S=22＋y x ④合位移与水平方向的夹角tan φ=x y ３．匀速圆周运动 〈１〉定义：①在相等的时间ｔ内通过圆弧长度ｓ度相等：ts v = ②在相等的时间ｔ内通过弧度θ相等：tw θ= 〈２〉匀速圆周运动是变加速运动（加速度的方向时时刻刻在变化）〈３〉相关的公式：①n ma r T m r mw r v m F =⎪⎭⎫ ⎝⎛===2222π向 ②wr T r t s v ===π2 ③rv T t w ===πθ2 〈４〉匀速圆周运动特点：① 所有的标量都不变，ω、Ｔ② 所有的矢量大小不变,方向时时刻刻在发生变化③ 合外力全部用来提供向心力④ 合外力对物体不做功(动能变化为0,所以速度大小没有发生变化)(注意：作圆周运动的物体，如果合外力时刻指向圆心，则是匀速圆周运动；如果合外力并不是时刻指向圆心，则是变速圆周运动）４．离心现象：作圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就会做逐渐远离圆心的运动，这种现象称为离心现象．圆周运动之--------万有引力定律１．开普勒三大定律①第一定律：行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上；②第二定律：行星和太阳的连线，在相等时间内扫过的面积相等； ③第三定律：公转周期的平方和轨道半长轴的立方成正比)(32恒量k RT = ２．万有引力定律：〈１〉定义：宇宙间任意两个有质量的物体间都存在相互吸引力，其大小与两物体的质量乘积成正比，与它们间距离的平方成反比． 〈２〉公式：221r m Gm F =万 （Ｇ为引力常量） 〈３〉天体间万有引力提供向心力作圆周运动相关公式：n ma r T m r mw r v m F =⎪⎭⎫ ⎝⎛===2222π向 ① 221r m Gm F =向 （此向心力由万有引力提供）② （联立①②进行相关的计算） 〈４〉万有引力定律的应用： 天体间万有引力提供向心力作圆周运动， 相关的物理量：)(,,,,'g a T w v r n 度对应轨道处的重力加速这些物理量中只要一个物理量的变化知道，其他物理量都可以借助上面两公式地讨论出来． 〈５〉注意相关字眼：同步卫星（即周期同地球自转周期一样）近地卫星（即半径等于地球半径）３．第一宇宙速度（环绕速度）７.9km/s〈１〉定义：人造地球卫星在地球附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，称为第一宇宙速度． 〈２〉对第一宇宙速度的几点理解：①第一宇宙速度是最小的发射速度②第一宇宙速度是绕地球作匀速圆周运动的最大运行速度 ③第一宇宙速度其圆周运动半径等于地球半径４． 第二宇宙速度(又叫脱离速度 大小 11.2km/s ）第三宇宙速度(又叫逃逸速度 大小 16.7km/s )抛体运动与圆周运动针对性练习1．关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法中正确的是（ ）A ．一定是直线运动B ．一定是曲线运动C ．可能是直线运动，也可能是曲线运动D ．以上都不对2．在河岸上用绳子拉小船，如图所示，使船匀速靠岸，拉绳的速度应（ ）A ．匀速拉B ．加速拉C ．减速拉D ．先加速拉，后减速拉3．关于竖直上抛运动，下列说法错误的是 （ ）A ．上升过程是减速运动，加速度越来越小，下落过程是加速运动，加速度越来越大B ．上升时的加速度小于下落时的加速度C ．在最高点时，速度、加速度都等于零D ．无论是上升过程，还是下降过程、最高点，物体的加速度都是重力加速度4．从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是（ ）A ．从飞机上看，物体静止B ．从飞机上看，物体始终在飞机的后方C ．从地面上看，物体做平抛运动D ．从地面上看，物体做自由落体运动5．平抛物体的运动规律可以概括为两点：⑴水平方向做匀速运动；⑵竖直方向做自由落体运动。

基础课2 抛体运动知识排查知识点一平抛运动1.定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。

2.性质：平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。

3.平抛运动的条件：(1)v0≠0，沿水平方向；(2)只受重力作用。

4.研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

5.基本规律(如图所示)(1)速度关系(2)位移关系(3)轨迹方程：y＝g2v20x2。

知识点二斜抛运动1.定义：将物体以初速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。

2.性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。

3.研究方法：斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动的合运动。

小题速练1.思考判断(1)以一定的初速度水平抛出，物体就做平抛运动。

( )(2)做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大。

( )(3)做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大。

( )(4)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化是相同的。

( )(5)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动。

( )答案(1)×(2)×(3)×(4)√(5)√2.[人教版必修2P10“做一做”改编](多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图1所示的装置进行实验。

小锤打击弹性金属片后，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法正确的有( )图1A.两球的质量应相等B.两球应同时落地C.应改变装置的高度，多次实验D.实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动解析小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动。

A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地。

实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度及击打力度应该有变化，实验时要进行多次得出结论。