最新第10讲体育比赛中的数学问题

体育比赛中的数学问题【例2】⑴(★★)赛制介绍淘汰赛：每两个队用一场比赛定胜负，胜者之间再按前述规则比赛定胜负单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分。

有n 个队参加的单循环赛中，每个队要参加的比赛场数为(n－1)场双循环赛：每两个队之间都要比赛两场，有主客场之分。

五个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？一共要进行多少场比赛？有n 个队参加的双循环赛中，每个队要参加的比赛场数为2(n－1)场一、比赛赛制【例1】⑴(★★) ⑵(★★)几个学校举行篮球比赛，每两个学校都要赛一场，共赛了28 场，那么有几个学校参加了比赛？8 只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少场比赛？⑵(★★)20 名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，那么决出冠军一共要比赛多少场？【例3】(★★★) 【例4】参加世界杯足球赛的国家共有32 个(称32 强)，每四个国家编入一个小组，⑴(★★★) 在第一轮单循环赛中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的其他各国进A、B、C、D、E 五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。

到行一场比赛，赛出16 强后，进入淘汰赛，每两个国家用一场比赛定胜负，产生8 强、4 强、2 强，最后决出冠军、亚军、第三名，第四名。

至此，本现在为止，A 已经赛4 盘，B 赛3 盘，C 赛2 盘，D 赛1 盘。

问：此时E 同学赛了几盘？届世界杯的所有比赛结束。

根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？1⑵(★★★) 二、比赛得分网校的四位学员进行乒乓球比赛，每两个人只能比赛一次，他们的编【例5】(★★★)号分别为1，2，3，4，到现在为止，编号为1，2，3 的学员已参加比班上四名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要赛一局。

每局胜者得2 分，平赛的场数正好分别等于他们的编号。

编号为 4 的运动员已经赛了几者各得1 分，负者得0 分。

已知甲、乙、丙三名同学得分分别为3 分、4 分、场？编号为1，2，3，4，5，6 的六个运动员进行乒乓球单循环赛。

体育比赛中的数学体育比赛中的数学是组合问题的重要组成部分，主要结合逻辑推理考察孩子的分析能力和思维的灵活性，走美杯每年都会考到本知识点，这个内容也是2015年四年级学而思杯很可能考到的内容，家长可以让孩子看这个资料适当预习下，咱们这讲内容会在春季下半册书上学习。

一、对单循环赛、淘汰赛的认识在体育比赛中，每两个人之间都要赛一场并且只赛一场，称这样的比赛为单循环赛。

例如：有n 个队参加比赛，其中每个队都要和其他队各赛一场，即每个队都赛了(n- 1) 场。

每一场比赛都被算在两个(n- 1) 中，也就是说在n 个(n- 1) 每一场比赛都计算了两次。

那么一共进行了n ⨯(n- 1) ÷ 2 场比赛。

练习1 （2008 年第四届“IMC 国际数学邀请赛”（新加坡）初赛）学校进行乒乓球选拔赛，每个选手都要和其它所有选手各赛一场，一共进行了36 场比赛，有（）人参加了选拔赛。

A、8B、9C、10分析：36 ⨯ 2 =72 （场）。

如果有n 个选手，那么n ⨯(n- 1) =72。

两个连续的自然数乘积为72，n =9 。

在体育比赛中，规定每一场赛事中败者淘汰胜者晋级，称这类比赛为淘汰赛。

在淘汰赛中，每一轮淘汰掉一半选手，直至产生最后的冠军。

n 个队进行淘汰赛，每进行一场比赛就要淘汰一个队，最后只剩下冠军，也就是说其它选手都被淘汰掉了，决出冠军需要进行(n- 1) 场比赛。

练习 2 16 个人进行淘汰赛，（1）决出冠军需要进行几场比赛？冠军一共参加了几场比赛？（2）要决出前三名需要进行几场比赛？分析：（1）第16 ÷2 =8 （场），8 名胜利者晋级！第二轮：8 ÷2 =4 （场），4 名胜利者晋级！第三轮：4 ÷2 =2 （场），2 名胜利者晋级！第四轮：2 ÷2 = 1 （场），决出冠军！要决出冠军共需要进行8 +4 +2 + 1 = 15 （场）。

在每一轮比赛中，冠军都参加了其中一场比赛，冠军一共参加了1 ⨯ 4 =4 场比赛。

体育比赛中的数学一、基础知识1.淘汰赛：n 个队进行淘汰赛，第一至少要打n-1场比赛，每场比赛淘汰一名选手。

2.单循环赛：n支队伍进行单循环赛，将进行n（n-1）÷2场，其中每支队都进行（n-1）场。

3. 体育比赛中的总分（记为A）问题三分制：胜、平、负按3、1、0积分制度，其中2m≤A≤3m，每多出现一场平局，总分就会减少1分;二分制∶胜、平、负按 2、1、0积分制度，其中A=2m，不管比赛情况如何、最后的总分总是不变的。

4.一个小组内：胜的总场数等于负的总场数;平的总场数一定是偶数。

二、例题精讲【例1】16支羽毛球队伍进行淘汰赛，最终决出冠、亚、季军各1队。

那么这次淘汰赛共进行多少场比赛?【例2】四年级五个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？一总共要进行多少场比赛?（如果参赛队每两队之间都要赛一场、这种比赛称为单循环赛）【巩固】学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了36场比赛，有多少人参加了选拔赛？【例3】参加世界杯足球赛的国家共有32个（称32强），每四个国家编入一个小组，在第一轮单循环赛中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的其他各国进行一场比赛，赛出16强后，进入淘汰赛，每两个国家用一场比赛定胜负，产生8强、4强、2强，最后决出冠军、亚军、第三名，第四名．至此，本届世界杯的所有比赛结束．根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？【例4】A、B、C、D、E、F六人赛棋，采用单循环制，现在知道：A、B、C、D、E五人已经分别赛过5、4、3、2、1盘．问：这时F已赛过了多少盘？【巩固】有8个选手进行乒乓球单循环赛，结果每人获胜局数各不相同，那么冠军胜了几局？【例5】六个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1分，比赛结束后统计发现，六个人的得分和加起来一定是多少？已知冠军得7分，负了一场，问冠军胜了多少场？【巩固】东亚男足邀请赛共有四支足球队进行单循环赛，即每两队之间都要进行一场比赛，每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局两队各得1分。

2023年高考数学复习----《与体育比赛规则有关的概率问题》规律方法与典型例题讲解【规律方法】1、在与体育比赛规则有关的问题中，一般都会涉及分组，处理该类问题时主要借助于排列组合．对于分组问题，要注意平均分组与非平均分组，另外，在算概率时注意“直接法”与“间接法”的灵活运用．2、与体育比赛有关的问题中最常见的就是输赢问题，经常涉及“多人淘汰制问题”“ 三局两胜制问题”“ 五局三胜制问题”“ 七局四胜制问题”，解决这些问题的关键是认识“三局两胜制”“ 五局三胜制”等所进行的场数，赢了几场与第几场赢，用互斥事件分类，分析事件的独立性，用分步乘法计数原理计算概率，在分类时要注意“不重不漏”．3、在体育比赛问题中，比赛何时结束也是经常要考虑的问题，由于比赛赛制已经确定，而比赛的平均场次不确定，需要对比赛的平均场次进行确定，常用的方法就是求以场数为随机变量的数学期望，然后比较大小．4、有些比赛会采取积分制，考查得分的分布列与数学期望是常考题型，解题的关键是辨别它的概率模型，常见的概率分布模型有：两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布，要注意分布是相互独立的，超几何分布不是，值得注意的是，在比赛中往往是伪二项分布，有的只是局部二项分布．【典型例题】例1、（2022春·湖北十堰·高三校联考阶段练习）为了丰富孩子们的校园生活，某校团委牵头，发起同一年级两个级部A、B进行体育运动和文化项目比赛，由A部、B部争夺最后的综合冠军．决赛先进行两天，每天实行三局两胜制，即先赢两局的级部获得该天胜利，此时该天比赛结束．若A 部、B 部中的一方能连续两天胜利，则其为最终冠军；若前两天A 部、B 部各赢一天，则第三天只进行一局附加赛，该附加赛的获胜方为最终冠军．设每局比赛A部获胜的概率为()01p p <<，每局比赛的结果没有平局且结果互相独立．（1）记第一天需要进行的比赛局数为X ，求()E X ，并求当()E X 取最大值时p 的值； （2）当12p =时，记一共进行的比赛局数为Y ，求()5P Y ≤．【解析】（1）X 可能取值为2，3．()()22221221P X p p p p ==+−=−+；()()232122P X p p p p ==−=−+．故()()()2222221322222E X p p p p p p =−++−+=−++，即()215222E X p ⎛⎫=−−+ ⎪⎝⎭，则当12p =时，()E X 取得最大值．（2）当12p =时，双方前两天的比分为2∶0或0∶2的概率均为111224⨯=；比分为2∶1或1∶2的概率均为111122224⨯⨯⨯=． ()5P Y ≤，则4Y =或5Y =．4Y =即获胜方两天均为2∶0获胜，不妨设A 部胜，概率为1114416⨯=，同理B 部胜，概率为1114416⨯=，故()1864112P Y ==⨯=； 5Y =即获胜方前两天的比分为2∶0和2∶1或者2∶0和0∶2再加附加赛，不妨设最终A 部获胜，当前两天的比分为2∶0和2∶1时，先从两天中选出一天，比赛比分为2∶1，三场比赛前两场，A 部一胜一负，第三场比赛A获胜，另外一天比赛比分为2：0，故概率为11228C 4C 11112212⎛⎫⨯⨯⨯= ⎪⎝⋅⨯⎭，当前两天比分为2∶0和0∶2，附加赛A 获胜时，两天中选出一天，比赛比分为2：0，概率为121111C 44216⨯⨯⨯=，故最终A 部获胜的概率为11381616+=，同理B 部胜，概率为316， 故()3865132P Y ==⨯=． 所以()()()131545882P Y P Y P Y ≤==+==+=．例2、（2022·江苏盐城·江苏省滨海中学校考模拟预测）甲、乙两人组成“虎队”代表班级参加学校体育节的篮球投篮比赛活动，每轮活动由甲、乙两人各投篮一次，在一轮活动中，如果两人都投中，则“虎队”得3分；如果只有一个人投中，则“虎队”得1分；如果两人都没投中，则“虎队”得0分．已知甲每轮投中的概率是34，乙每轮投中的概率是23；每轮活动中甲、乙投中与否互不影响．各轮结果亦互不影响．（1）假设“虎队”参加两轮活动，求：“虎队”至少投中3个的概率； （2）①设“虎队”两轮得分之和为X ，求X 的分布列；②设“虎队”n 轮得分之和为n X ，求n X 的期望值．（参考公式()E X Y EX EY +=+） 【解析】（1）设甲、乙在第n 轮投中分别记作事件n A ，n B ，“虎队”至少投中3个记作事件C ，则()()()()()()12121212121212121212P C P A A B B P A A B B P A A B B P A A B B P A A B B =++++ 2222112233232232C 1C 144343343⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅⋅−⋅+⋅⋅⋅−+⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11126443++=．（2）①“虎队”两轮得分之和X 的可能取值为：0，1，2，3，4，6， 则()2232101143144P X ⎛⎫⎛⎫==−⋅−= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()2233232210121111443433144P X ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⋅−⋅−+−⋅⋅−=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，()3232323232322111111434343434343P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅−⋅⋅−+⋅−⋅−⋅+−⋅⋅⋅− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭323225114343144⎛⎫⎛⎫+−⋅⋅−⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()32321232114343144P X ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==⨯⋅⋅−⋅−= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，()22332223604211443334144P X ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⋅−⋅+⋅−⋅=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，()223236643144P X ⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故X 的分布列如下图所示：②10,1,3X =，()13210114312P X ⎛⎫⎛⎫==−⋅−= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()132325111434312P X ⎛⎫⎛⎫==⋅−+−⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()132634312P X ==⋅=，∴1562313121212EX =⨯+⨯=，12312n EX n EX n =⋅=． 例3、（2022·陕西西安·长安一中校考模拟预测）某校高三男生体育课上做投篮球游戏，两人一组，每轮游戏中，每小组两人每人投篮两次，投篮投进的次数之和不少于3次称为“优秀小组”．小明与小亮同一小组，小明、小亮投篮投进的概率分别为12,p p ． （1）若123p =，212p =，则在第一轮游戏他们获“优秀小组”的概率；（2）若1243p p +=则游戏中小明小亮小组要想获得“优秀小组”次数为16次，则理论上至少要进行多少轮游戏才行？并求此时12,p p 的值．【解析】（1）由题可知，所以可能的情况有①小明投中1次，小亮投中2次；②小明投中2次，小亮投中1次；③小明投中2次，小亮投中2次．故所求概率12212222222221112211221143322332233229P C C C C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）他们在一轮游戏中获“优秀小组”的概率为()()()()()()()()()222222122122211222122221221212121123P C p p C p C p C p p C p C p p p p p p p =−+−+=+−因为1243p p +=，所以()()221212833P p p p p =− 因为101p ≤≤，201p ≤≤，1243p p +=，所以1113p ≤≤，2113p ≤≤，又21212429p p p p +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭ 所以121499p p <≤，令12t p p =，以1499t <≤，则28()33P h t t t ==−+当49t =时，max 1627P =，他们小组在n 轮游戏中获“优秀小组”次数ξ满足~(,)B n p ξ 由max ()16np =，则27n =，所以理论上至少要进行27轮游戏．此时1243p p +=，1249p p =，2123p p ==。

体育比赛中的数学问题一．知识点总结1.单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分。

（通俗的说就是除了不和自己比赛，其他人都要比）2.双循环赛：每两个队都要比赛一场，有主客场之分。

（每个队和同一个对手交换场地赛两次）一共比赛场数=（人数-1）×人数3.淘汰赛：每两个队用一场比赛定胜负，经过若干轮之后，最后决出冠军。

（每场比赛输者打包回家）二．做题方法1.点线图2.列表法3.极端性分析------根据个人比赛场数，猜个人最高分根据得分，猜“战况”三．例题分析例题1：三年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，每个班赛几场？一共要进行多少场比赛？解析：除了不和自己赛，和其他班都要赛，所以每个班赛4-1=3场一共进行的场数：3×4÷2=6场学案1：每个学校都要赛一场，共赛了28场，那么有几个学校参加比赛？解析：方法一：“老土方法”：1+2+3+4+……7=287+1=8个方法二：（人数-1）×人数=28×2=567×8=56，所以为8人例题2：20名羽毛球运动员参加单打比赛，淘汰赛，那么冠军一共要比赛多少场？解析：第一轮：20÷2=10（场），10名胜利者进入下一轮比赛第二轮：10÷2=5（场），5名胜利者进入下一轮比赛第三轮：5÷2=2（场）....1人，3名胜利者进入下一轮比赛第四轮：2÷2=1（场）胜利者和第三轮中剩下的一人进入下一轮比赛第五轮：2÷2=1（场）冠军一共参加了5场比赛。

决出冠军一共要比赛的场数：一场比赛淘汰一人，除了冠军不被淘汰20-1=19场例题3：规定投中一球得5分，投不进得2分，涛涛共投进6个球，得了16分，涛涛投中几个球？解析：方法一：（鸡兔同笼）6个球全投进得5×6=30分少得了30-16=14分有1个不进的球就少得5+2=7分，不但没得5分，反而倒扣2分所以没进的个数14÷7=2个进的个数6-2=4个方法二：5×（） -2 ×（） = 16根据个位数字特点猜数，5×（ 4 ） -2 ×（ 2 ） = 16 进了4个学案2：规定投进一球得3分，投不进倒扣1分，如果大明得30分，且知他有6个球没进，他共进几个球？解析：方法一：（鸡兔同笼）假设6个没进的球也进，30+6×（3+1）=54分共投54÷3=18个方法二：3×（） -1 ×（ 6 ） = 30（30+6）÷3=12个12+6=18个例题4：A,B,C,D,E,五位同学一起比赛象棋，单循环比赛，A已经赛了4盘，B已经赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，此时E赛了几盘？解析：利用点线图所以E赛2盘例题5：A,B,C,D,E,五位同学一起比赛乒乓球，单循环比赛，胜者得2分，负者不得分，比赛结果如下：(1)A与E并列第一(2)B是第三名(3)C和D并列第四名求B得分？解析：根据个人比赛场数猜最高分每人比赛4场，全胜得8分，有并列第一，就没有全胜，所以不可能得8分；有并列倒数第一，所以没有全败，没有0分；而每个人得分是个偶数，在0和8之间的偶数只有2,4,6，三个分数，三个名次，所以B得4分学案3：四名同学单循环比赛，胜者得2分，负者得0分，平者各得1分。

体育比赛中的数学【知识导学】体育比赛一、赛制1．淘汰赛：每比赛一场淘汰一支队伍，n支队伍的淘汰赛，决出冠军一共需要比n-1场。

2．单循环赛：每两支队伍之间比且只比一场比赛。

n支队伍的淘汰赛，每支队伍需要n-1场，一共需要比n×(n-1)÷2场。

二、求场数1.比赛结束，公式法；2.比赛未结束，点线图法。

三、求积分1. 求场数；2. 求积分的范围（设单循环赛共比m场）2-1-0积分是小于等于2m；3-1-0积分是介于2m和3m之间。

3.单循环赛中，胜的总场数等于负的总场数，平局场数一定是偶数。

【例1】十六支篮球队按以下的单淘汰赛的规则进行比赛：分成八组两两对决，决出八个队伍晋级，再决出四个队……最后决出冠军。

请问总共进行了几场比赛？【练习1】二十支篮球队进行单淘汰赛，只要输一场就会被淘汰，那么为了决出冠军需要举行几场比赛？【例2】20名羽毛球运动员参加单打比赛，两辆配对进行单循环赛，那么冠军一共要比赛多少场？一共要进行几场比赛？【练习2】8位同学进行网球循环赛，规则是每个人都要和其他所有人比一场，那么这8个人总共要举行多少场比赛？【例3】A、B、C、D、E五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。

到现在为止，A已经赛4盘，B赛3盘，C赛2盘，D赛1盘。

问：此时E同学塞了几盘？【练习3】编号为1,2,3,4,5,6的六个运动员进行乒乓球单循环赛。

到现在为止，编号为1,2,3,4,5的运动员已参加比赛的场数正好分别等于他们的编号数。

编号为6的运动员已经赛了几场？【例4】班上四名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要赛一局。

每局胜者的2分，平者各得1分，负者得0分。

（1）四个同学的得分加起来一定是多少分？（2）第一名最多得多少分？最少得多少分？（3）最后一名最多得多少分？（4）已知甲、乙、丙三名同学得分分别为3分、4分、4分，且丙同学无平局，甲同学有胜局，乙同学有平局，那么丁同学得分是多少？【练习4】在中国象棋比赛中，有胜平负三种结果：获胜得2分，战平得1分，失败得0分。

2010年四年级秋季班第⼗讲体育⽐赛中的数学问题程雪2010 年四年级秋季班第⼗讲体育⽐赛中的数学问题程雪四年级秋季班（七级下）10.1第⼗讲体育⽐赛中的数学问题⼀、场次若队伍为n，那么⽐赛总场次m 为——（注意：这⾥的总场次m 指的是站在组委会的⾓度计算共有多少场⽐赛。

）1、淘汰赛：胜者进⼊下⼀轮⽐赛，负者直接淘汰。

m = n-1 ——淘汰掉多少队伍，就意味着⽐多少场⽐赛2、单循环：⽐赛的每两⽀队伍都要⽐且只⽐⼀场m = 1+2+3+……+(n-1) ——类似于握⼿问题=(n-1)·n÷2 ——每⽀队伍都要⽐（n-1）场，n ⽀队伍共⽐（n-1）·n 场，但每场⽐赛都算了2 遍，所以最后要除以2。

3、双循环：⽐赛的每两⽀队伍都要⽐且⽐两场，⽐如⾜球中的主客场制度。

m =(n-1)·n例1 20 名⽻⽑球运动员参加单打⽐赛，两两配对进⾏单循环赛，那么冠军⼀共要⽐赛多少场？⼀共要进⾏多少场⽐赛？解析：单循环赛中，每个参赛运动员都要和除⾃⼰之外的运动员⽐赛，都要⽐20-1=19（场），冠军也是。

如果问⼀共进⾏多少场⽐赛，才是19×20÷2=190（场）（尖⼦）学案1 蓝蓝组织16 ⼈去体育场进⾏⽻⽑球⽐赛，两两配对进⾏淘汰赛，要决出冠军，⼀共要进⾏多少场⽐赛？解析：本题是淘汰赛，要决出冠军，即要淘汰掉16-1=15 ⽀队伍，那么就需要15 场⽐赛。

例2 学⽽思的⼏个校区举⾏篮球⽐赛，每两个校区都要赛⼀场，共赛了28 场，那么有⼏个校区参加了⽐赛？解析：本题是单循环，但知道的是总场次，要求队伍数。

即(n-1).n÷2=28，那么(n-1).n=28×2=56，注意(n-1)与n 是两个连续的⾃然数，想到7×8=56，所以有8 个校区。

或者想到1+2+……+7=28，即n-1=7，那么n=8⼆、积分总场次是m，总积分A 有如下规律（注意：这⾥的总积分A 指的是所有参赛队伍的积分和。

体育比赛中的数学问题【知识点与方法】体育比赛中的数学问题，一般主要是指“体操队列”和“安排比赛场次”等问题，这一讲我们主要学习有关“比赛场次”的知识。

在研究比赛场次的有关知识时，图示、列表、连线有助于我们理清思路，发现问题的本质。

经典例题19名同学进行乒乓球淘汰赛，要决出冠军，一共要进行几场比赛？（淘汰赛是比赛一场淘汰一个人）【思路导航】淘汰赛是比赛一场淘汰一个人，最后只有一个人获得了冠军，也就是说只有一个人没有被淘汰，反之，淘汰了8人，所以要进行8场比赛。

列式：9－1＝8（场）画龙点睛经过一场比赛才能淘汰一名参赛队员或一个运动队，因此，淘汰赛的比赛场次＝参赛运动员人数或运动队的个数－1。

举一反三132名同学进行乒乓球淘汰赛，要决出冠军，一共要进行几场比赛？经典例题25个足球队举行足球循环赛，一共要进行几场比赛？【思路导航】因为举行的是足球循环比赛，所以每两个队都必须有且只能有一场比赛。

为了既不遗漏，也不重复，可以用连线的方法：A B C D E从上图可以看出：A和B、C、D、E分别要赛1场，共4场；B 和C、D、E分别要赛1场，共3场；C和D、E分别要赛1场，共2场；D和E要赛1场。

所以一共要进行的比赛场次是：4+3+2+1＝10（场）。

画龙点睛也可以用以下公式来计算或验算循环赛制的比赛场次：参赛人数×（参赛人数－1）÷2＝循环比赛的场次如例2可以这样列式计算：5×4÷2＝10（场）举一反三2二年级八个班进行足球循环赛，一共要进行几场比赛？经典例题3射箭比赛规定：射中一箭得5分，射不中倒扣2分。

小红射了5箭，射中3次。

按照规则，她应得多少分？【思路导航】按照规则，她射中3箭应得5×3＝15（分），但她还有2箭没有射中，所以还要扣除2×2＝4（分）。

列式如下：射中得分：5×3＝15（分）没中次数：5－3＝2（次）倒扣分： 2×2＝4（分）应得分： 15－4＝11（分）举一反三3足球队进行射门训练。

体育比赛中的数学问题练习题一．夯实基础1.东东、西西、北北三人进行乒乓球单循环赛，结果3人获胜的场数各不相同．问第一名胜了几场？2.四个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1分，比赛结束后统计发现，四个人的得分和加起来一定是多少？3. 8只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少场比赛？4．振华小学组织了一次投篮比赛，规定投进一球得3分，投不进倒扣1分．小亮投了5个球，投进了3个．那么，他应该得多少分？5.八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场，一个月过后，八一队赛了4场，北京队赛了3场，江苏队赛了2场，山东队赛了1场．那么广东队赛了几场？二．拓展提高：6.班里举行投篮比赛，规定投中一个球得5分，投不进扣2分．小立一共投了6个球，得了16分，那么小立投中了几个球？7.学而思要举行足球联赛，有5个校区参加比赛，每个区出2个代表队．每个队都要与其他队赛一场，这些比赛分别在5个校区的体育场进行，那么平均每个体育场都要举行多少场比赛？8.学校组织了一次投篮比赛，规定投进一球得3分，投不进倒扣1分，如果大明得30分，且知他有6个球没有投进，那么大明共投了几个球？9. 编号为1，2，3，4，5，6的六个运动员进行乒乓球单循环赛。

到现在为止，编号为1，2，3，4，5的运动员已参加比赛的场数正好分别等于他们的编号数。

编号为6的运动员已经赛了几场？三．杯赛演练：10.（“IMC国际数学邀请赛”（新加坡）初赛）学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了36场比赛，有多少人参加了选拔赛？11.（走进美妙数学花园少年数学邀请赛）三人打乒乓球，每场两人，输者退下换另一人，这样继续下去，在甲打了9场，乙打了6场时，丙最多打几场？12. （“迎春杯”决赛试题）四个足球队进行单循环比赛，每两队都要赛一场，如果踢平，每队各得l分，否则胜队得3分，负队得0分，比赛结果，各队的总得分恰好是四个连续的自然数，问：输给第一名的队的总分是多少？（要求说明理由）答案：1.解析:三人进行单循环赛，即每两人都要赛一场，共进行3×2÷2=3（场）比赛．每场比赛都有一人获胜，由三人获胜的场数各不相同，所以三人获胜的场数分别为2、1、0．显然，第一名是胜了2场．2.解析:四个人循环比赛总共比赛4×3÷2=6（场），每场无论分出胜负还是打平，两人的得分和一定是2分，因此最终四个人的得分加起来一定是2×6=12（分）．3.解析:方法一：8进4进行了4场，4进2进行2场，最后决赛是1场，因此共进行了4+2+1=7（场）比赛．方法二：每进行一场比赛就淘汰一支球队，最后只剩下冠军了，也就是说淘汰了7只球队，因此进行了7场比赛．4.解析:方法一：小亮投的5个球中，投进的3个球得到3×3=9 (分)，而没有投进的2个球被扣掉1×2=2 (分)，于是他应得9-2=7 (分)．方法二：如果小亮投的5个球都进了，那么他应得3×5=15 (分)，但是实际上他只投进了3个球，未投进的2个球中每个球都由得3分变为扣1分，多计3+1=4分，共多计了4×2=8 (分)，故小亮应得15-8=7 (分)．5. 解析: 八一队赛了4场，说明八一队和其它四队都赛过了．山东队赛了1场，说明只和八一队赛过．北京队赛了3场，说明与八一队、江苏队、广东队赛过．江苏队赛了2场，说明与八一队、北京队赛过．由此可知，广东队只和八一队、北京队赛过，赛了2场．6.解析: 如果小立6个球全部投中，应该得6×5=30（分），实际上少了30-16=14（分），投中一个球得5分，投不进扣2分，投不进一个球就少5+2=7（分），所以一共没投进14÷7=2（个），投中了6-2=4（个）球．⨯-÷=（场），平均每个体育7. 解析:一共有5210⨯=（个）队参加比赛，共赛10(101)245场都要举行4559÷=（场）比赛．8.解析:大明有6个球没有投进，要被扣掉6分，如果不考虑这6个球，大明应该得30+6=36 (分)，规定投进一球得3分，36÷3=12 (个)，所以，大明投进了12个球，加上未投进的6个球，大明共投了12+6=18个球．9.解析:∵共有6队∴每队最多赛5场∴编号5和所有人赛过∴编号1只和编号5赛过∴编号4和编号2、3、5、6赛过∴编号2只和编号4、5赛过∴编号3和编号4、5、6赛过∴编号6和编号3、4、5赛过3场。