《等差数列前n项和》教学设计方案

等差数列的前n项和教案一、教学目标：1. 让学生理解等差数列的概念，掌握等差数列的前n项和的公式。

2. 培养学生运用等差数列的前n项和公式解决实际问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

二、教学内容：1. 等差数列的概念及通项公式。

2. 等差数列的前n项和公式。

3. 等差数列的前n项和的性质。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：等差数列的概念，等差数列的前n项和公式。

2. 教学难点：等差数列的前n项和的性质。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究等差数列的前n项和公式。

2. 运用案例分析法，让学生通过解决实际问题，巩固等差数列的前n项和公式。

3. 采用小组讨论法，培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。

五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾等差数列的概念及通项公式。

2. 新课：讲解等差数列的前n项和公式，并通过案例分析让学生理解并掌握公式。

3. 练习：布置练习题，让学生运用前n项和公式解决问题。

4. 拓展：讲解等差数列的前n项和的性质，引导学生进行思考。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。

6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学内容。

六、教学活动：1. 课堂讨论：让学生举例说明在生活中哪些问题可以用等差数列的前n项和公式解决，促进学生对知识的理解和应用。

2. 小组合作：学生分组，每组选择一个实际问题，运用等差数列的前n项和公式进行解决，并展示解题过程和结果。

七、教学评价：1. 课堂提问：通过提问了解学生对等差数列的前n项和公式的掌握情况。

2. 课后作业：布置有关等差数列前n项和的练习题，评估学生对知识的吸收和运用能力。

3. 小组报告：评估学生在小组合作中的表现，包括问题选择、解题过程、结果展示等方面。

八、教学资源：1. PPT课件：制作包含等差数列前n项和公式的PPT课件，辅助教学。

2. 实际问题案例：收集一些生活中的实际问题，用于引导学生应用所学知识解决实际问题。

等差数列前n项和公式教学设计一、引言等差数列是数学中常见的数列类型之一，它的前n项和公式是数学教学中的重要内容。

本文将针对等差数列前n项和公式的教学设计进行讨论，旨在帮助学生理解和应用该公式。

二、教学目标通过本次教学，学生将能够：1. 掌握等差数列的定义和性质；2. 推导等差数列前n项和公式；3. 熟练应用前n项和公式解决实际问题。

三、教学内容1. 等差数列的定义和性质在开始介绍前n项和公式之前，首先向学生介绍等差数列的定义和性质。

教师可以通过提供具体的数列示例，并引导学生观察数列中的规律，以加深他们对等差数列的理解。

2. 推导等差数列前n项和公式为了引导学生主动参与教学过程，并提高他们对公式的理解程度，教师可以采用探究性学习的方法来推导等差数列前n项和公式。

以下是一种教学策略：（1）教师先给出一个等差数列，例如：2, 5, 8, 11, 14, ...（2）教师引导学生观察数列中的规律，如何由前一项得到后一项。

（3）学生通过观察和思考，可以发现每一项与前一项的差是相同的，即公差（d）。

（4）接下来，教师可以引导学生通过等差数列的通项公式（an =a1 + (n-1)d）来表示数列中的各项。

（5）通过代入相应的值，教师指导学生推导出等差数列前n项和的公式（Sn = (n/2)(a1 + an)）。

3. 应用前n项和公式解决实际问题为了提高学生的应用能力，教师可以设计一些实际问题，要求学生运用前n项和公式解决。

例如：（1）小明连续10天每天跑步，第一天跑了2公里，每天比前一天多跑3公里，问小明共跑了多少公里？（2）某商店连续7天的销售额分别是100元、110元、120元、...，每天比前一天增加10元，求7天的总销售额。

四、教学步骤1. 引导学生回顾等差数列的定义和性质；2. 通过探究性学习的方法，引导学生推导等差数列前n项和的公式；3. 提供实际问题，要求学生运用前n项和公式进行计算；4. 指导学生总结等差数列前n项和的公式；5. 练习巩固：提供更多练习题，让学生进行接触和熟练应用。

等差数列的前n项和教案一、教学目标1. 理解等差数列的概念及其性质。

2. 掌握等差数列的前n项和的公式。

3. 能够运用前n项和公式解决实际问题。

二、教学内容1. 等差数列的概念及其性质。

2. 等差数列的前n项和的公式。

3. 等差数列前n项和的性质。

三、教学重点与难点1. 教学重点：等差数列的概念及其性质，等差数列的前n项和的公式。

2. 教学难点：等差数列前n项和的性质的应用。

四、教学方法1. 采用讲授法，讲解等差数列的概念、性质和前n项和的公式。

2. 运用案例分析法，分析等差数列前n项和的性质在实际问题中的应用。

3. 引导学生通过小组讨论，探讨等差数列前n项和的性质。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考等差数列的概念，激发学生兴趣。

2. 新课导入：讲解等差数列的定义及其性质，引导学生理解等差数列的特点。

3. 公式讲解：讲解等差数列的前n项和的公式，让学生掌握计算等差数列前n项和的方法。

4. 案例分析：分析等差数列前n项和的性质在实际问题中的应用，让学生学会运用知识解决实际问题。

5. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。

6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调等差数列前n项和的性质及其应用。

7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对等差数列概念和性质的理解程度。

2. 课堂练习：观察学生在练习中的表现，评估其对等差数列前n项和公式的掌握情况。

3. 课后作业：批改课后作业，评估学生对课堂所学知识的巩固程度。

七、教学反思1. 反思教学内容：检查教学内容是否全面，重点是否突出，难点是否讲清楚。

2. 反思教学方法：评估所采用的教学方法是否适合学生，是否有效激发学生的兴趣和参与度。

3. 反思教学效果：根据学生反馈和作业情况，评估教学目标的达成程度。

八、教学拓展1. 等差数列在实际生活中的应用：举例说明等差数列前n项和公式在生活中的运用，如计算工资、奖金等。

等差数列前n项和优秀教案第一章：等差数列的概念1.1 等差数列的定义引导学生了解等差数列的定义，即从第二项起，每一项与它前一项的差都是一个常数，这个常数叫做等差数列的公差。

通过示例让学生理解并掌握等差数列的定义。

1.2 等差数列的性质引导学生学习等差数列的性质，如等差数列的通项公式、相邻项的关系等。

通过示例让学生应用等差数列的性质解决问题。

第二章：等差数列的前n项和2.1 等差数列前n项和的定义引导学生了解等差数列前n项和的定义，即前n项的和。

通过示例让学生理解并掌握等差数列前n项和的定义。

2.2 等差数列前n项和的公式引导学生学习等差数列前n项和的公式，即S_n = n/2 (a_1 + a_n)，其中S_n 表示前n项的和，a_1表示首项，a_n表示第n项。

通过示例让学生应用等差数列前n项和的公式解决问题。

第三章：等差数列前n项和的性质3.1 等差数列前n项和的性质引导学生学习等差数列前n项和的性质，如前n项和与项数的关系、前n项和与首项和末项的关系等。

通过示例让学生应用等差数列前n项和的性质解决问题。

3.2 等差数列前n项和的计算方法引导学生学习等差数列前n项和的计算方法，如高斯求和法、分组求和法等。

通过示例让学生应用等差数列前n项和的计算方法解决问题。

第四章：等差数列前n项和的应用4.1 等差数列前n项和在实际问题中的应用引导学生了解等差数列前n项和在实际问题中的应用，如计算工资、统计数据等。

通过示例让学生应用等差数列前n项和解决实际问题。

4.2 等差数列前n项和在数学竞赛中的应用引导学生了解等差数列前n项和在数学竞赛中的应用，如解决数列问题、证明数学定理等。

通过示例让学生应用等差数列前n项和解决数学竞赛问题。

第五章：等差数列前n项和的拓展5.1 等差数列前n项和的拓展知识引导学生学习等差数列前n项和的拓展知识，如等差数列的求和公式、等差数列的极限等。

通过示例让学生了解等差数列前n项和的拓展知识。

等差数列前n项和公式教学设计
教学目标：
1. 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式和前n项和公式。

2. 通过对等差数列前n项和公式的推导，培养学生的推理能力和数学运算能力。

3. 通过对等差数列前n项和公式的应用，培养学生的实际应用意识和解决问题的能力。

教学重点：
1. 等差数列的概念和通项公式。

2. 等差数列的前n项和公式及其推导。

3. 等差数列前n项和公式的应用。

教学难点：
1. 等差数列前n项和公式的推导。

2. 等差数列前n项和公式的应用。

教学方法：
1. 讲授法：通过讲授等差数列的概念和通项公式，为学生理解等差数列的前n项和公式打下基础。

2. 讨论法：通过组织学生讨论等差数列前n项和公式的推导和应用，培养学生的合作学习和解决问题的能力。

教学过程：
一、引入课题
通过举例和归纳，引出等差数列的概念，并引导学生探究等差数列的特点和通项公式。

二、讲解新课
1. 等差数列的概念和通项公式。

2. 等差数列的前n项和公式及其推导。

通过实例引导学生探究等差数列前n 项和公式的推导方法，并总结公式。

3. 等差数列前n项和公式的应用。

通过实例引导学生探究等差数列前n项和公式的应用，并总结应用方法。

三、巩固练习
1. 通过举例引导学生运用等差数列前n项和公式解决实际问题。

2. 通过练习题巩固等差数列前n项和公式的应用。

四、归纳小结
引导学生总结等差数列前n项和公式的推导和应用方法，并强调注意事项。

等差数列的前n项和教案一、教学目标1. 理解等差数列的概念及其性质。

2. 掌握等差数列的前n项和的计算公式。

3. 能够运用等差数列的前n项和公式解决实际问题。

二、教学重点1. 等差数列的概念及其性质。

2. 等差数列的前n项和的计算公式。

三、教学难点1. 等差数列的前n项和的公式的推导过程。

2. 运用等差数列的前n项和公式解决实际问题。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等差数列的前n项和的计算方法。

2. 通过实例分析，让学生掌握等差数列的前n项和的应用。

3. 利用数形结合法，帮助学生直观地理解等差数列的前n项和的性质。

五、教学内容1. 等差数列的概念及其性质。

2. 等差数列的前n项和的计算公式。

3. 等差数列的前n项和的性质。

4. 运用等差数列的前n项和公式解决实际问题。

第一章：等差数列的概念及其性质1.1 等差数列的定义1.2 等差数列的性质1.3 等差数列的通项公式第二章：等差数列的前n项和的计算公式2.1 等差数列前n项和的定义2.2 等差数列前n项和的计算公式2.3 等差数列前n项和的性质第三章：等差数列的前n项和的性质3.1 等差数列前n项和的单调性3.2 等差数列前n项和的奇偶性3.3 等差数列前n项和的最值问题第四章：运用等差数列的前n项和公式解决实际问题4.1 等差数列前n项和在实际问题中的应用4.2 等差数列前n项和的优化问题4.3 等差数列前n项和与数学竞赛第五章：等差数列的前n项和公式的推导过程5.1 等差数列前n项和公式的推导方法5.2 等差数列前n项和公式的证明5.3 等差数列前n项和公式的拓展与应用六、等差数列的前n项和的图形直观6.1 等差数列前n项和的图形表示6.2 等差数列前n项和的图形性质6.3 等差数列前n项和的图形应用7.1 等差数列前n项和的数值方法7.2 等差数列前n项和的数值例子7.3 等差数列前n项和的数值分析八、等差数列的前n项和的实际应用8.1 等差数列前n项和在经济学中的应用8.2 等差数列前n项在工程学中的应用8.3 等差数列前n项在和生物学中的应用九、等差数列的前n项和的问题拓展9.1 等差数列前n项和的相关问题拓展9.2 等差数列前n项和的问题研究进展9.3 等差数列前n项和的问题解决策略十、等差数列的前n项和的教学设计10.1 等差数列前n项和的教学目标设计10.2 等差数列前n项和的教学方法设计10.3 等差数列前n项和的教学评价设计重点和难点解析一、等差数列的概念及其性质补充和说明：等差数列是一种常见的数列，其特点是相邻两项的差值是常数。

等差数列前n项和优秀教案一、教学目标知识与技能：1. 理解等差数列的定义及其性质；2. 掌握等差数列前n项和的公式；3. 会运用等差数列前n项和公式解决实际问题。

过程与方法：1. 通过探究等差数列的性质，引导学生发现等差数列前n项和的规律；2. 利用公式法、图象法、列举法等多种方法求解等差数列前n项和；3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

情感态度与价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和自信心；2. 培养学生勇于探索、积极思考的精神；3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点重点：1. 等差数列前n项和的公式；2. 运用等差数列前n项和公式解决实际问题。

难点：1. 等差数列前n项和的公式的推导；2. 灵活运用等差数列前n项和公式解决复杂问题。

三、教学准备教师准备：1. 等差数列的相关知识；2. 等差数列前n项和的公式；3. 教学案例和练习题。

学生准备：1. 掌握等差数列的基本知识；2. 具备一定的数学思维能力；3. 准备笔记本，做好笔记。

四、教学过程1. 导入：通过复习等差数列的基本知识，引导学生回忆等差数列的性质，为新课的学习做好铺垫。

2. 探究等差数列前n项和的公式：引导学生发现等差数列前n项和的规律，引导学生利用已知的等差数列性质推导出前n项和的公式。

3. 讲解等差数列前n项和的公式：讲解公式的含义、推导过程及其应用，让学生理解并掌握公式的运用。

4. 运用公式法、图象法、列举法等多种方法求解等差数列前n项和：通过具体案例，让学生学会运用不同的方法求解等差数列前n项和，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

5. 练习与巩固：布置一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。

五、课后反思教师在课后要对教案进行反思，分析教学过程中的优点与不足，针对性地调整教学方法，以提高教学效果。

关注学生的学习情况，了解学生在学习等差数列前n项和过程中遇到的问题，及时给予解答和指导。

等差数列前n项和教案（共5篇）第一篇：等差数列前n项和教案等差数列前n项和(第一课时）教案【课题】等差数列前n项和第一课时【教学内容】等差数列前n项和的公式推导和练习【教学目的】（1）探索等差数列的前项和公式的推导方法；（2）掌握等差数列的前项和公式；（3）能运用公式解决一些简单问题【教学方法】启发引导法，结合所学知识，引导学生在解决实际问题的过程中发现新知识，从而理解并掌握.【重点】等差数列前项和公式及其应用。

【难点】等差数列前项和公式的推导思路的获得【教具】实物投影仪，多媒体软件，电脑【教学过程】1.复习回顾 a1 + a2 + a3 +......+ an=sna1 + an=a2 + an-1 =a3 + an-2 2.情景自学问题一：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1 支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放 100支，这个V 形架上共放着多少支铅笔？思考：(1)问题转化求什么能用最短时间算出来吗？(2)阅读课本后回答，高斯是如何快速求和的？他抓住了问题的什么特征？(3)如果换成1+2+3+…+200=？我们能否快速求和？，(4)根据高斯的启示，如何计算18+21+24+27+…+624=？3..合作互学（小组讨论，总结方法）问题二：Sn = 1 + 2 + 3 + … + n = ?倒序相加法探究：能把以上问题的解法推广到求一般等差数列的前n 项和吗？问题三：已知等差数列{an }中，首项a1，公差为d，第n项为an , 如何求前n项和Sn ？等差数列前项和公式： n(a1 + an)=2Sn问题四：比较以上两个公式的结构特征，类比于问题一，你能给出它们的几何解释吗？n(a1 + a n)=2Sn公式记忆——类比梯形面积公式记忆n（a1 + a n)=2S 问题五：两个求和公式有何异同点？能够解决什么问题？展示激学应用公式例1.等差数列－10，－6，－2，2的前多少项的和为-16 例2.已知一个等差数列的前10项和是310,前20项的和是1220,由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗?【思考问题】如果一个数列{an }的前n项和Sn = pn2 + qn + r，(其中p,q,r为常数，且p ≠ 0)，那么这个数列一定是等差数列吗？若是，说明理由，若不是，说明Sn必须满足的条件。

等差数列前n项和
一、教材分析
“等差数列的前n项和”是人教版高中数学必修五第二章的内容，这是数列的重要内容，也是数列研究的基本问题。

它是在学生们学习了等差数列的定义与性质之后学习的.这节内容既是对“等差数列”的知识的运用与巩固，也为后面继续数列的学习奠定了基础。

二、学情分析
学生们已经灵活掌握了函数、数列等相关知识，能够运用知识解决基本问题，并且在初中阶段已经学会了特殊的数列求和。

三、教学目标
知识与技能：探索并掌握等差数列的前n项和公式，并能简单运用。

过程与方法：在公式推导过程中，体验倒序相加的方法；体会从特殊到一般的认知规律与分类讨论的数学思想方法。

情感与态度：通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，培养学生求真的态度，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。

四、教学重点、难点
教学重点：等差数列前n项和公式的推导及运用，强调数列是一种特殊的函数模型。

教学难点：倒序相加法；建立等差数列的模型并能解决实际问题。

五、教学过程。

等差数列前n项和公式教案教学目标：1. 知识目标：让学生掌握等差数列前n项和公式的推导方法，并能够准确运用公式。

2. 能力目标：* 通过公式的探索、发现，培养学生的观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理能力。

* 让学生学会利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生的类比思维能力。

* 通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生的思维灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3. 情感目标：* 通过公式的发现，让学生感受到普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。

* 通过公式的运用，帮助学生树立“大众教学”的思想意识。

* 通过生动具体的现实问题、令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。

教学内容：1. 等差数列的前n项和定义：一般地，我们称a1 + a2 + a3 + ... + an为数列an的前n项和，用Sn表示。

记法：Sn = a1 + a2 + a3 + ... + an。

2. 等差数列的前n项和公式：Sn = n/2 * (a1 + an)。

3. 公式的推导方法：倒序相加法。

4. 公式的运用。

教学步骤：1. 导入：介绍等差数列的概念和前n项和的定义。

2. 探索与发现：通过倒序相加法，引导学生探索等差数列前n项和公式的推导过程。

3. 讲解公式：详细解释公式的意义、来源和应用方法。

4. 练习与巩固：给出一些例题，让学生运用公式进行求解，以加深对公式的理解和掌握。

5. 总结与反思：对本节课内容进行总结，并引导学生反思学习过程中的收获和不足之处。

《等差数列的前n项和》教学设计【篇一】教学准备教学目标掌握等差数列与等比数列的性质，并能灵活应用等差(比)数列的性质解决有关等差(比)数列的综合性问题.教学重难点掌握等差数列与等比数列的性质，并能灵活应用等差(比)数列的性质解决有关等差(比)数列的综合性问题.教学过程【示范举例】基准1：数列就是首项为23，公差为整数，且前6项为正，从第7项开始为负的等差数列(1)谋此数列的公差d;(2)设前n项和为sn，求sn的值;(3)当sn为正数时，谋n的值.【篇二】教学准备工作教学目标数列议和的综合应用领域教学重难点数列议和的综合应用领域教学过程典例分析3.数列{an}的前n项和sn=n2-7n-8,(1)谋{an}的通项公式(2)求{|an|}的前n项和tn4.等差数列{an}的公差为,s=，则a1+a3+a5+…+a99=5.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|=6.数列{an}就是等差数列，且a1=2,a1+a2+a3=12(1)求{an}的通项公式(2)令bn=anxn,谋数列{bn}前n项和公式7.四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数8.在等差数列{an}中，a1=20，前n项和为sn，且s10=s15，求当n为何值时，sn有值，并算出它的值.已知数列{an}，an∈n，sn=(an+2)2(1)澄清{an}就是等差数列(2)若bn=an-30,求数列{bn}前n项的最小值0.未知f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7(n∈n)(1)设f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列{an}，求证数列{an}是等差数列(2设f(x)的图象的顶点至x轴的距离形成数列{dn}，谋数列{dn}的前n项和sn.11.购买一件售价为元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率0.8%，每月利息按复利计算(上月利息要计入下月本金)，那么每期应付款多少?(精确到1元)12.某商品在最近天内的价格f(t)与时间t的函数关系式是f(t)=销售量g(t)与时间t的函数关系就是g(t)=-t/3+/3(0≤t≤)谋这种商品的日销售额的值注：对于分段函数型的应用题，应注意对变量x的取值区间的讨论;求函数的值，应分别求出函数在各段中的值，通过比较，确定值。

等差数列前n项和优秀教案一、教学目标：1. 知识与技能：使学生理解等差数列前n项和的定义，掌握等差数列前n项和的计算公式，能够运用等差数列前n项和的知识解决实际问题。

2. 过程与方法：通过探究等差数列前n项和的规律，培养学生逻辑思维能力和归纳总结能力。

3. 情感态度价值观：激发学生对数学知识的兴趣，培养学生的团队合作精神。

二、教学重点与难点：重点：等差数列前n项和的定义，计算公式。

难点：等差数列前n项和的灵活运用。

三、教学过程：1. 导入新课：回顾等差数列的基本概念，引导学生思考等差数列前n 项和的意义。

2. 探究等差数列前n项和的规律：引导学生分组讨论，总结等差数列前n项和的计算公式。

3. 讲解等差数列前n项和的计算公式：详细讲解等差数列前n项和的计算公式，并通过例题演示应用过程。

4. 练习与拓展：布置适量练习题，巩固等差数列前n项和的计算方法，并引导学生运用所学知识解决实际问题。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等差数列前n项和的规律。

2. 利用多媒体辅助教学，生动展示等差数列前n项和的应用过程。

3. 采用分组讨论法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

4. 运用实例分析法，使学生更好地理解等差数列前n项和的实际意义。

五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 练习完成情况：检查学生练习题的完成质量，评估学生对等差数列前n项和的掌握程度。

3. 小组讨论：评价学生在分组讨论中的表现，包括逻辑思维、沟通能力等。

4. 课后反馈：收集学生对课堂内容的反馈意见，为后续教学提供改进方向。

六、教学内容与课时安排：第六章：等差数列前n项和的性质与应用课时安排：2课时本章主要内容有：1. 等差数列前n项和的性质；2. 等差数列前n项和在实际问题中的应用。

七、教学内容与课时安排：第七章：等差数列前n项和的计算公式推导课时安排：2课时本章主要内容有：1. 等差数列前n项和的计算公式的推导过程；2. 等差数列前n项和的计算公式的应用。

等差数列前n项和优秀教案第一章：等差数列的概念1.1 引入等差数列的概念利用日常生活中的实例引入等差数列的概念，如连续的自然数、等差增加的工资等。

引导学生思考等差数列的特点和性质。

1.2 等差数列的定义给出等差数列的定义：一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都是一个常数，这个常数叫做这个数列的公差，这个数列叫做等差数列。

解释等差数列的公差的概念，并引导学生理解公差的意义。

1.3 等差数列的表示方法介绍等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d解释等差数列的首项、末项、项数等概念。

第二章：等差数列的性质2.1 等差数列的性质引导学生探究等差数列的性质，如相邻两项的差是常数、等差数列的任意一项都可以用首项和公差表示等。

2.2 等差数列的求和公式引导学生推导等差数列的前n项和公式：Sn = n/2 (a1 + an)解释等差数列的前n项和的意义。

第三章：等差数列的求和公式的应用3.1 求等差数列的前n项和引导学生运用等差数列的求和公式求解等差数列的前n项和。

举例讲解求和公式的应用。

3.2 等差数列的项数与前n项和的关系引导学生探究等差数列的项数与前n项和的关系，如项数增加时前n项和的变化趋势等。

第四章：等差数列前n项和的性质4.1 等差数列前n项和的性质引导学生探究等差数列前n项和的性质，如前n项和随着项数的增加而增加、前n项和的公式中的系数等。

4.2 等差数列前n项和的运用引导学生运用等差数列前n项和的性质解决实际问题，如计算等差数列的前n 项和等。

第五章：等差数列前n项和的拓展5.1 等差数列前n项和的拓展引导学生思考等差数列前n项和的拓展问题，如等差数列的前n项和的最大值、最小值等。

5.2 等差数列前n项和的应用实例举例讲解等差数列前n项和的应用实例，如计算等差数列的前n项和的最大值、最小值等。

第六章：等差数列前n项和的图解法6.1 等差数列前n项和的图解法引入利用图形直观展示等差数列前n项和的变化规律。

等差数列的前n项和教案一、教学目标1. 理解等差数列的概念及其性质。

2. 掌握等差数列的前n项和的计算方法。

3. 能够运用等差数列的前n项和解决实际问题。

二、教学重点1. 等差数列的概念及其性质。

2. 等差数列的前n项和的计算方法。

三、教学难点1. 等差数列的性质的理解与应用。

2. 等差数列的前n项和的计算方法的推导与理解。

四、教学准备1. 教师准备PPT或黑板，展示等差数列的定义、性质和前n项和的计算方法。

2. 教师准备一些实际问题，用于引导学生运用等差数列的前n项和解决实际问题。

五、教学过程1. 引入：教师通过PPT或黑板，展示一些数列的例子，引导学生思考数列的规律。

2. 讲解：教师讲解等差数列的定义、性质和前n项和的计算方法，通过示例进行解释和说明。

3. 练习：教师给出一些等差数列的问题，让学生独立解决，并给出答案和解析。

4. 应用：教师给出一些实际问题，引导学生运用等差数列的前n项和解决实际问题，并提供解答和解析。

5. 总结：教师对本节课的内容进行总结，强调等差数列的概念、性质和前n项和的计算方法的重要性和应用价值。

六、教学拓展1. 引导学生思考等差数列的前n项和的性质，如奇数项和偶数项的和是否相等。

2. 引导学生探索等差数列的前n项和的公式推导过程。

七、课堂小结1. 回顾本节课学习的等差数列的概念、性质和前n项和的计算方法。

2. 强调等差数列的前n项和在实际问题中的应用价值。

八、作业布置1. 完成教材或练习册上的相关习题，巩固等差数列的概念、性质和前n项和的计算方法。

2. 选取一道实际问题，运用等差数列的前n项和解决，并将解题过程和答案写下来。

九、课后反思1. 教师对本节课的教学效果进行反思，观察学生对等差数列的概念、性质和前n 项和的计算方法的掌握程度。

2. 针对学生的掌握情况，调整教学方法和解题策略，为下一节课的教学做好准备。

十、教学评价1. 学生完成作业的情况，判断学生对等差数列的概念、性质和前n项和的计算方法的掌握程度。

等差数列及其前n项和教案一、教学目标：1. 理解等差数列的概念，能够识别等差数列的通项公式。

2. 掌握等差数列的前n项和的计算方法。

3. 能够运用等差数列的性质解决实际问题。

二、教学内容：1. 等差数列的概念：定义、通项公式。

2. 等差数列的前n项和的计算方法：公式、性质。

3. 等差数列的应用：解决实际问题。

三、教学重点与难点：1. 重点：等差数列的概念、通项公式；等差数列的前n项和的计算方法。

2. 难点：等差数列的应用。

四、教学方法：1. 讲授法：讲解等差数列的概念、通项公式、前n项和的计算方法。

2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用等差数列的知识解决问题。

3. 互动教学法：提问、讨论，激发学生的学习兴趣和积极性。

五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，引导学生思考等差数列的概念。

2. 讲解：讲解等差数列的概念、通项公式，引导学生理解等差数列的性质。

3. 练习：让学生自主完成等差数列的前n项和的计算，巩固所学知识。

4. 应用：分析实际问题，引导学生运用等差数列的知识解决问题。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调等差数列的概念、通项公式和前n项和的计算方法。

6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。

六、教学反思：在课后对教学效果进行反思，了解学生的掌握情况，对教学方法进行调整，以提高教学效果。

六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 作业评价：检查学生作业的完成情况，评估学生对等差数列概念和前n项和计算方法的掌握程度。

3. 测验评价：进行等差数列相关知识的测验，评估学生的学习效果。

七、教学拓展：1. 等差数列的进一步研究：引导学生探讨等差数列的性质，如项数与项的关系、项的取值范围等。

2. 等差数列与其他数列的关系：介绍等差数列与等比数列等其他数列的联系和区别。

3. 等差数列在实际问题中的应用：举例说明等差数列在生活中的应用，如统计数据处理、财务计算等。

《等差数列的前 n 项和》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够理解等差数列前 n 项和公式的推导过程。

（2）熟练掌握等差数列前 n 项和公式，并能运用公式解决相关问题。

2、过程与方法目标（1）通过对等差数列前 n 项和公式的推导，培养学生的逻辑推理能力和创新思维能力。

（2）在运用公式解决问题的过程中，提高学生的数学运算能力和分析问题、解决问题的能力。

3、情感态度与价值观目标（1）让学生在自主探索和合作交流中，感受数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。

（2）通过数学史的介绍，培养学生的数学文化素养和民族自豪感。

二、教学重难点1、教学重点等差数列前 n 项和公式的推导和应用。

2、教学难点等差数列前 n 项和公式的推导过程中数学思想方法的渗透。

三、教学方法讲授法、讨论法、探究法相结合四、教学过程1、导入新课（1）复习等差数列的通项公式：＼（a_n ＝ a_1 ＋（n 1)d\）（2）提出问题：如何求等差数列\（＼｛a_n\｝＼）的前 n 项和\（S_n ＝ a_1 ＋ a_2 ＋ a_3 ＋＼cdots ＋ a_n\）？2、公式推导方法一：倒序相加法设等差数列\（＼｛a_n\｝＼）的首项为\（a_1\），公差为\（d\），前\（n\）项和为\（S_n\）。

＼（S_n ＝ a_1 ＋ a_2 ＋ a_3 ＋＼cdots ＋ a_n\）①＼（S_n ＝ a_n ＋ a_{n 1} ＋ a_{n 2} ＋＼cdots ＋ a_1\）②①＋②得：＼＼begin{align}2S_n&＝（a_1 ＋ a_n) ＋（a_2 ＋ a_{n 1}）＋（a_3 ＋ a_{n 2}）＋＼cdots ＋（a_n ＋ a_1)＼＼＆＝n(a_1 ＋ a_n)＼end{align}＼所以\（S_n ＝＼frac{n(a_1 ＋ a_n)｝｛2}＼）又因为\（a_n ＝ a_1 ＋（n 1)d\），所以\（S_n ＝＼frac{n(a_1 ＋a_1 ＋（n 1)d)｝｛2} ＝＼frac{n(2a_1 ＋（n 1)d)｝｛2}＼）方法二：通项公式法＼（S_n ＝ a_1 ＋（a_1 ＋ d) ＋（a_1 ＋ 2d) ＋＼cdots ＋ a_1 ＋（n 1)d\）＼＼begin{align}S_n&＝na_1 ＋ d(1 ＋ 2 ＋ 3 ＋＼cdots ＋（n 1)）＼＼＆＝na_1 ＋＼frac{n(n 1)d}｛2}＼＼＆＝＼frac{n(2a_1 ＋（n 1)d)｝｛2}＼end{align}3、公式理解（1）分析公式\（S_n ＝＼frac{n(a_1 ＋ a_n)｝｛2}＼）中各项的意义，强调\（a_1\）为首项，＼（a_n\）为第\（n\）项。

等差数列的前n 项和教学目标1.掌握等差数列前项和的公式，并能运用公式解决简单的问题.（1）了解等差数列前 项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前 项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式；（2）用方程思想认识等差数列前项和的公式，利用公式求；等差数列通项公式与前 项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值； （3）会利用等差数列通项公式与前项和的公式研究 的最值.2.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法.3.通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.4.通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题. 教学建议（1）知识结构本节内容是等差数列前项和公式的推导和应用，首先通过具体的例子给出了求等差数列前 项和的思路，而后导出了一般的公式，并加以应用；再与等差数列通项公式组成方程组，共同运用，解决有关问题．（2）重点、难点分析教学重点是等差数列前项和公式的推导和应用，难点是公式推导的思路．推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般情况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要．等差数列前项和公式有两种形式，应根据条件选择适当的形式进行计算；另外反用公式、变用公式、前项和公式与通项公式的综合运用体现了方程（组）思想．高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思，对一般学生来说有很大难度，但大多数学生都听说过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和的思路上．（3）教法建议①本节内容分为两课时，一节为公式推导及简单应用，一节侧重于通项公式与前项和公式综合运用.②前项和公式的推导，建议由具体问题引入，使学生体会问题源于生活.③强调从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方法与研究方法.④补充等差数列前项和的最大值、最小值问题.⑤用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式.等差数列的前项和公式教学设计示例教学目标1.通过教学使学生理解等差数列的前项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题.2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想.教学重点，难点教学重点是等差数列的前项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路.教学用具实物投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法讲授法.教学过程一.新课引入提出问题（播放媒体资料）：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？（课件设计见课件展示）问题就是（板书）“”这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的.（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个1 01就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？二.讲解新课（板书）等差数列前项和公式1.公式推导（板书）问题（幻灯片）：设等差数列的首项为，公差为，由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义.思路一：运用基本量思想，将各项用和表示，得，有以下等式，问题是一共有多少个，似乎与的奇偶有关.这个思路似乎进行不下去了.思路二：上面的等式其实就是，为回避个数问题，做一个改写，，两式左右分别相加，得，于是有：.这就是倒序相加法.思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得，于是.于是得到了两个公式（投影片）：和.2.公式记忆用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前项和的两个公式.3.公式的应用公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一.例1.求和：（1）；（2）（结果用表示）解题的关键是数清项数，小结数项数的方法.例2.等差数列中前多少项的和是9900？本题实质是反用公式，解一个关于的一元二次函数，注意得到的项数必须是正整数.三.小结1.推导等差数列前项和公式的思路；2.公式的应用中的数学思想.四.板书设计椭圆及其标准方程1教学目标1．掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；2．能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程；3．通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力；4．通过椭圆的标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数形结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标法解决几何问题的能力；5．通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识．教学建议教材分析1．知识结构2．重点难点分析重点是椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式．难点是椭圆标准方程的建立和推导．关键是掌握建立坐标系与根式化简的方法．椭圆及其标准方程这一节教材整体来看是两大块内容：一是椭圆的定义；二是椭圆的标准方程．椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种圆锥曲线中首先遇到的，所以教材把对椭圆的研究放在了重点，在双曲线和抛物线的教学中巩固和应用．先讲椭圆也与第七章的圆的方程衔接自然．学好椭圆对于学生学好圆锥曲线是非常重要的．（1）对于椭圆的定义的理解，要抓住椭圆上的点所要满足的条件，即椭圆上点的几何性质，可以对比圆的定义来理解．另外要注意到定义中对“常数”的限定即常数要大于．这样规定是为了避免出现两种特殊情况，即：“当常数等于时轨迹是一条线段；当常数小于时无轨迹”．这样有利于集中精力进一步研究椭圆的标准方程和几何性质．但讲解椭圆的定义时注意不要忽略这两种特殊情况，以保证对椭圆定义的准确性．（2）根据椭圆的定义求标准方程，应注意下面几点：①曲线的方程依赖于坐标系，建立适当的坐标系，是求曲线方程首先应该注意的地方．应让学生观察椭圆的图形或根据椭圆的定义进行推理，发现椭圆有两条互相垂直的对称轴，以这两条对称轴作为坐标系的两轴，不但可以使方程的推导过程变得简单，而且也可以使最终得出的方程形式整齐和简洁． ②设椭圆的焦距为，椭圆上任一点到两个焦点的距离为，令，这些措施，都是为了简化推导过程和最后得到的方程形式整齐、简洁，要让学生认真领会．③在方程的推导过程中遇到了无理方程的化简，这既是我们今后在求轨迹方程时经常遇到的问题，又是学生的难点．要注意说明这类方程的化简方法：①方程中只有一个根式时，需将它单独留在方程的一侧，把其他项移至另一侧；②方程中有两个根式时，需将它们分别放在方程的两侧，并使其中一侧只有一项．④教科书上对椭圆标准方程的推导，实际上只给出了“椭圆上点的坐标都适合方程 “而没有证明，”方程 的解为坐标的点都在椭圆上”．这实际上是方程的同解变形问题，难度较大，对同学们不作要求．（3）两种标准方程的椭圆异同点中心在原点、焦点分别在轴上， 轴上的椭圆标准方程分别为：，．它们的相同点是：形状相同、大小相同，都有，．不同点是：两种椭圆相对于坐标系的位置不同，它们的焦点坐标也不同． 椭圆的焦点在 轴上 标准方程中 项的分母较大；椭圆的焦点在 轴上 标准方程中 项的分母较大．另外，形如中，只要，，同号，就是椭圆方程，它可以化为．（4）教科书上通过例3介绍了另一种求轨迹方程的常用方法——中间变量法．例3有三个作用：第一是教给学生利用中间变量求点的轨迹的方法；第二是向学生说明，如果求得的点的轨迹的方程形式与椭圆的标准方程相同，那么这个轨迹是椭圆；第三是使学生知道，一个圆按某一个方向作伸缩变换可以得到椭圆．教法建议：（1）使学生了解圆锥曲线在生产和科学技术中的应用，激发学生的学习兴趣．为激发学生学习圆锥曲线的兴趣，体会圆锥曲线知识在实际生活中的作用，可由实际问题引入，从中提出圆锥曲线要研究的问题，使学生对所要研究的内容心中有数，如书中所给的例子，还可以启发学生寻找身边与圆锥曲线有关的例子。