三年级计数问题

几何图形计数问题☆基础题1、数一数下图中有多少条线段？2、从郑州到上海的一列火车，中间要停5站，那么在此次列车上，铁路部门要为旅客准备多少种不同的火车票？3、下图中有多少个三角形？4、下图中有多少个正方形？5、下图中有多少个长方形？☆☆提高题1、有20个钉子如图摆放，以钉子为顶点围成一个正方形，可以围成多少个正方形？2、下图中有多少个正方形？多少个三角形？3、下图中有多少个三角形？4、下图中，有多少个包含“★”的长方形。

5、下图中，有多少个长方形同时包含“★”和“☆”。

6、下图中梯形的个数与三角形的个数的差是多少？☆☆☆竞赛题1、如下图，边界上各条线段的长度依次是5厘米、12厘米、8厘米、1厘米、2厘米、4厘米、7厘米、3厘米。

（1）图中一共有多少个长方形？（2）这些长方形的面积和是多少平方厘米？2、下图中的正方形被分成了9个相同的小正方形，它们有16个顶点（共同的顶点算一个），以其中不在一条直线上的3个点为顶点，可以构成三角形，在这些三角形中，与阴影三角形的面积一样大的三角形有多少个？3、下图中有多少个正方形？4、一张长方形纸片，长是宽的2倍，先对折成正方形，再对折成长方形，再对折成正方形，……，共对折7次，将纸打开展平，数一数用折痕分割成的正方形共有多少个？参考答案☆基础题1、答案：36条解析：基本线段是指：只有一条线段组成的线段叫做基本线段，本题中基本线段的条数是8条，所有线段的条数是：8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36（条）2、答案：42种解析：去时要准备：6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（种）一共要准备：21×2＝42（种）3、答案：12个解析：可以把这个三角形分成两部分来看，上层红色部分有：3＋2＋1＝6（个），下层蓝色部分有：3＋2＋1＝6（个），所以一共有：6×2＝12（个）4、答案：32个解析：如下图，把原长方形分成两个同样大小的正方形，（3×3＋2×2＋1×1）×2＝28（个）在蓝色部分的长方形中，还有2个正方形，以蓝色长方形的长为边的正方形还有2个，所以正方形的总个数是：28＋2＋2＝32（个）5、答案：150个解析：先沿着长的方向数：基本线段的条数数是5个，则所有线段的条数是：5＋4＋3＋2＋1＝15（条）；再沿着宽的方向数：基本线段的条数是4个，则所有线段的条数是：4＋3＋2＋1＝10（条），则在这个图中所有长方形的个数：15×10＝150（个）☆☆提高题1、答案：21个解析：如下图，①形如玫红色正方形有：5＋4＝9（个）；②形如黄色正方形有：4个；③形如黑色正方形有：4个；④形如蓝色正方形有：2个；⑤形如红色正方形有2个，所有正方形的总个数是：9＋4＋4＋2＋2＝21（个）2、答案：正方形个数：10个；三角形个数：44个。

第3讲 枚举法（一）（计数问题第1讲）【1】1～20共有多少个数相隔：20-1=19（个）；个数：19+1=20（个）。

答：1～20共有20个数。

【2】20～40共有多少个数相隔：40-20=20（个）；个数：20+1=21（个）。

答：20～40共有21个数。

【3】如图，桌上有一些围棋子，有多少枚黑子 正难则反一共：5×5=25（枚）；白子：9枚；黑子：25-9=16（枚）。

答：有16枚黑子。

【4】小明决定去香山、颐和园、圆明园这3个景点旅游，要走遍这三个景点，他一共有多少种不同的游览顺序 （1）香山、颐和园、圆明园；（2）香山、圆明园、颐和园；（3）颐和园、香山、圆明园；（4）颐和园、圆明园、香山；（5）圆明园、香山、颐和园；（6）圆明园、颐和园、香山。

3×2=6（种）答：他一共有6种不同的游览顺序。

【5】小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选2个地方去旅游，小王有多少种不同的选择 握手原则⎩⎨⎧÷⨯-2每个人握手次数所有人握手次数：人数1每个人握手次数：人数（1）青岛、三亚；（2）青岛、桂林；（3）青岛、杭州；（4）三亚、桂林；（5）三亚、杭州；（6）桂林、杭州。

4×3÷2=6（种）答：小王有6种不同的选择。

【6】小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选3个地方去旅游，小王有多少种不同的选择 正难则反：在4个地方里面选3个，也就是每次去掉1个地方不选。

（1）青岛、三亚、桂林（不选杭州）；（2）青岛、三亚、杭州（不选桂林）；（3）青岛、桂林、杭州（不选三亚）；（4）三亚、桂林、杭州（不选青岛）。

答：小王有4种不同的选择。

【7】墨莫在一张纸上画了一些图形，如图所示，每个图形都是由若干条线段连接组成的。

数一数，纸上一共有多少条线段（最外面的大长方形是纸的边框，不算在内） 三角形个数：2；四边形个数：2；五边形个数：2。

（3+4+5）×2=24（条） 答：纸上一共有24条线段。

三年级上学期第十讲，计数问题第01讲枚举法【内容概述】掌握枚举的一般方法，解决整数的分柝、数字的排列与选取、几何图形剪拚等相关计数问题．注意到有序并按规律进行，做到不重不漏．【典型问题】1.【11001】（郝挺，三上第10讲枚举法，计数问题第1讲★★）数一数，下图中有多少个三角形。

我们将图形的各部分编上号（见下图）单个的三角形有6个：1，2，3，5，6，8。

由两部分组成的三角形有4个：（1，2），（2，6），（4，6），（5，7）。

由三部分组成的三角形有1个：（5，7，8）。

由四部分组成的三角形有2个：（1，3，4，5），（2，6，7，8）。

由八部分组成的三角形有1个：（1，2，3，4，5，6，7，8）。

总共有6＋4＋1＋2＋1=14个。

2.【11002】（郝挺，三上第10讲枚举法，计数问题第1讲★★）某单位获得25张奥运门票，把这些票分给4位部门主管，要求每人得到的票数都不一样。

问得到票数最多的一人至少有多少张票？8张。

25÷4＝6…1，所以得到票数最多的一人至少有7张。

但每人票数不同，且7＋6＋5＋4＝22 < 25，所以7张不对。

由于25＝8＋7＋6＋4，所以得票最多的一人至少有8张票。

3.【11003】（郝挺，三上第10讲枚举法，计数问题第1讲★★）某综艺节目把艺人分成甲、乙两个队比赛，比赛依次进行下列六项：对联，乒乓球，层层叠，吃寿司，知识问答，柔道。

有特殊规定：六局中谁先胜四局谁获胜，比赛立即结束；若各胜三局，则谁先胜三局谁获胜。

已知甲队在对联中胜出，但乙队最终获胜。

问：各项比赛的胜负情况有多少种可能？将六场比赛依次记为1，2，3，4，5，6。

乙队可以胜出2，3，4或2，3，5或2，4，5或3，4，5或2，3，4，5或2，3，4，6或2，3，5，6或2，4，5，6或3，4，5，6。

共有9种可能。

4.【11004】（郝挺，三上第10讲枚举法，计数问题第1讲★★）在算盘上，用两颗珠子可以表示多少个不同的四位数？上珠一个表示5，下珠一个表示1。

三年级数学计数应用题在三年级的数学课程中，计数应用题是培养学生逻辑思维和数学计算能力的重要部分。

以下是一些适合三年级学生的数学计数应用题，旨在帮助他们巩固计数技巧，并解决实际问题。

1. 水果店的苹果小明的水果店有三箱苹果，每箱里有20个苹果。

如果小明卖出了两箱苹果，请问他还剩下多少个苹果？2. 班级的图书三年级一班有40名学生，每个学生借了2本书。

如果学校图书馆又给班级增加了10本书，现在班级里总共有多少本书？3. 动物园的动物动物园里有5只大象，每只大象有4条腿。

如果动物园又增加了3只长颈鹿，每只长颈鹿也有4条腿，现在动物园里总共有多少条腿？4. 班级的文具三年级二班有25名学生，每个学生有3支铅笔和2块橡皮。

如果老师又给每个学生发了1支铅笔，现在班级里总共有多少支铅笔？5. 运动会的奖牌学校运动会上，三年级共有5个项目，每个项目有3名获奖者。

如果每个获奖者都能得到1枚奖牌，那么总共需要准备多少枚奖牌？6. 植树节的树木植树节那天，三年级的学生们计划种植树木。

如果每个学生种2棵树，而班级里有30名学生，那么他们一共能种植多少棵树？7. 学校食堂的餐盘学校食堂每天为三年级的100名学生提供午餐。

如果每个学生需要2个餐盘，那么食堂每天需要准备多少个餐盘？8. 数学竞赛的分数在一次数学竞赛中，每个参赛者需要回答10个问题，每答对一个问题得10分。

如果小明答对了其中的7个问题，他总共能得到多少分？9. 班级的座位三年级三班的教室有6排座位，每排有8个座位。

如果今天有2个座位被占用了，那么还剩下多少个空座位？10. 文具店的铅笔文具店有4盒铅笔，每盒有12支。

如果每支铅笔卖1元，那么4盒铅笔一共能卖多少钱？11. 图书馆的借书图书馆规定，每个学生一次可以借5本书，借期为2周。

如果三年级有50名学生，那么图书馆一次需要准备多少本书供学生借阅？12. 学校的校车学校有3辆校车，每辆校车可以坐40名学生。

如果今天有120名学生需要乘坐校车，那么需要多少辆校车才能满足需求？13. 班级的绘画比赛班级举行了一次绘画比赛，每个学生提交了2幅作品。

计数专题一．选择题（共1小题）1．小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数．某次旅行，小明忘记了密码，他最少要试（）次，才能确保打开箱子．A．9 B．8 C．7 D．6二．填空题（共25小题）2．用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且盒盒不空，那么至少要个杯子．3．将1只白袜子，2只黑袜子，3只红袜子，8只黄袜子，9只蓝袜子和10只绿袜子放入一个布袋里，一次至少要摸出只袜子，才能保证一定有颜色不同的两双袜子．4．同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6人．若既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学共有人．5．某校国标舞团共有43人，其中会拉丁舞的有15人，会探戈的有13人，两者都会的有5人，那两种都不会的有人．6．对120种食物是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查，结果是：含甲的62种，含乙的90种，含丙的68种，含甲、乙的48种，含甲、丙的36种，含乙、丙的50种，含甲、乙、丙的25种．问（1）仅含维生素甲的有种．（2）不含甲、乙、丙三种维生素的有种．7．六个人传球，每两人之间至多传一次，那么这六个人最多共进行次传球．8．三年级有50名学生，他们都选择订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种，则至少有名学生订阅的杂志种类相同．9．从一副扑克牌拿走大王和小王，在剩下的52张牌中至少取出张才可以保证其中必定有3张牌点数相邻（不计颜色）10．我们在玩扑克牌时，当拿到2张大小相同的牌时（如2个5），我们会说拿到了“一对5”，当拿到了三张大小相同的牌时（如3个K），我们会说拿到了“俘虏K”，当拿到4张大小相同的牌时，我们就会说拿到了“一个炸弹”．在一副扑克牌中，至少拿出张牌就能保证有“一个炸弹”．11．一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最少抽出张牌，才能保证有4张是同一花色．12．一个不透明的布袋中有黑、白、黄三种颜色的筷子各10根，最少拿出根筷子就能保证有一双是同样颜色的筷子．13．袋子里有红、黄、黑、白珠子各15粒，闭上眼睛要想摸出颜色相同的五粒珠子，至少要摸出粒珠子，才能保证达到目的．14．黑箱中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出块才能保证期中至少有2块木块颜色相同．15．一个黑口袋中有2个红球，4个黄球和6个白球，如果小明希望能保证从中拿出2个白球，他至少需要拿出个球．16．A、B、C、D、E5人参加乒乓球比赛，每两人之间都要比赛一场，比赛规定：胜者得2分，负者得0分．比赛结果统计如下：（1）A和D并列第一名；（2）C 是第三名；（3）B和E并列第四名．那么，C得了分．17．甲、乙、丙三人都喜欢去图书馆看书．有一天，有人听到了他们的如下谈话：甲：“咱们真是习惯不一样啊！有人喜欢星期一、三、五去；有人喜欢星期四、五、六去；有人喜欢星期五、六、日去．”乙：“我昨天和前天都去了．”丙：“我明天再去，今天就不去了．”那么，今天是星期（请填写“一”、“二”、“三”、“四”、“五”、“六”或“日”）18．A、B、C、D、E五人一同参加飞镖比赛，其中只有一人射中飞镖盘中心，但不知是何人所射．A说：“不是我射中的，就是C射中的．”B说：“不是E射中的．”C说：“如果不是D射中的，那么一定是B射中的．”D说：“既不是我射中的，也不是B射中的．”E说：“既不是C射中的，也不是A射中的”其中五人中只有两人说得对，由此可判断射中飞镖盘中心的人是．19．天气炎热，翟老师给小朋友们买了几瓶饮料．买来后，三个小朋友对饮料数量有如下猜测：小王说：小于3瓶．小陈说：不小于5瓶．小张说：我们每人至少可以喝2瓶．结果三个人都说错了．然后翟老师把这些饮料平均分给3个人，自己也喝了一瓶，翟老师买了瓶饮料．20．薇儿的笔记本电脑的开机密码是六位数，只知道这个密码的开头和结尾的数字分别是6和7，而且还知道这个六位数密码每相邻的三个数字之和是16，请问：薇儿的密码是．21．一个长方形的相框长为40厘米，宽为32厘米，放入一张长为32厘米宽为28厘米的相片，则相框中没有被照片覆盖的部分的面积是平方厘米．22．如图，有6个边长是1的小正方形，一个压着一个，上面的正方形的一个顶点恰好是下一个正方形的中心，上面正方形的中心的下面恰好是下面正方形的一个顶点，那么这个图形最后所形成的多边形的周长是；如果一共有20个边长是1的正方形按上述方法叠在一起，那么最后形成的多边形的周长是．23．5个相同正方形纸片按相同的方向叠放在一起（如图），相邻两个正方形的一个角都与另一个正方形的中心点重合，如果所构成图形的周长是120厘米，那么这个图形覆盖的面积是平方厘米．24．两个相同的三角形如图放置，已知AB=6，DG=2.5，CF=4，则图中阴影部分的面积为．25．用1角、2角、5角、1元、2元、5元各一张，可以组成种不同的币值．26．从1分，2分，5分硬币各有5枚的一堆硬币中取出一些，合成1角，共有不同的取法种．三．解答题（共2小题）27．王叔叔、李大伯、周叔叔、林阿姨和张阿姨一起参加会议，开会前他们相互握手问好．王叔叔和4人都握了手，李大伯和3人握了手，周叔叔和2人握了手，林阿姨和1人握了手，你能知道张阿姨和哪几个人握了手吗？（只写答案，不列式）28．体育课小组同学单打乒乓球比赛，小组长交来每人各打几场的统计数字．甲3场，乙5场，丙4场，丁4场，另外两名同学一个打了2场，另一个打了5场，这个统计数字正确吗？计数专题参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数．某次旅行，小明忘记了密码，他最少要试（）次，才能确保打开箱子．A．9 B．8 C．7 D．6【分析】三位数□□□，三个位置，考虑两种情况：（1）有1个5，2个8，则5的位置有3种；（2）有2个5，1个8，则8的位置有3种，所以共有3+3=6种，据此解答即可．【解答】解：根据分析可得3+3=6（次）答：他最少要试6次，才能确保打开箱子．故选：D．【点评】本题考查了排列组合知识，首先分类清楚然后根据加法原理解答即可．二．填空题（共25小题）2．用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且盒盒不空，那么至少要5050个杯子．【分析】用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且盒盒不空，所以又100种不同的装法，要求至少需要多少个杯子，那么可以从最少的个数装起：即每个盒子里的杯子数分别为1、2、3、4、5、6…100，由此可得出所需要的杯子数为：1+2+3+4+5+…+100，利用高斯求和的方法即可解决问题．【解答】解：因为每个盒子装的个数都不相同，并且盒子不空，要想让杯子数量最少，那么只能是第一个盒子放一个被子，第二个放2个，第三个放3个，以此类推，第100个盒子放100个，1+2+3+4+…+100=（1+100）×100÷2=101×50=5050（个）答：那么至少有5050个杯子．故答案为：5050．【点评】解答本题，首先根据题意判断出每个盒子里的被子的数量，然后利用对称加法求和即可．3．将1只白袜子，2只黑袜子，3只红袜子，8只黄袜子，9只蓝袜子和10只绿袜子放入一个布袋里，一次至少要摸出16只袜子，才能保证一定有颜色不同的两双袜子．【分析】从最不利的情况考虑，要先把最多的10只绿袜子全部取出，再白色、黑色、红色、黄色袜子各取1只，此时再任意多取1只，必有颜色不同的两双袜子；据此解答即可．【解答】解：根据分析可得，10+5+1=16（只）答：一次至少要摸出16只袜子，才能保证一定有颜色不同的两双袜子．故答案为：16．【点评】此题属于抽屉原理应用题，解答此题应从最极端情况进行分析．4．同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6人．若既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学共有104人．【分析】设既带水壶又带水果的为x人，则参加春游的同学共有2x人，根据“至少带一样的人数+两样都没带的人数=总人数”列方程为：80+70﹣x+6=2x，解方程即可得解．【解答】解：设既带水壶又带水果的为x人，则参加春游的同学共有2x人，由题意可得：80+70﹣x+6=2x156﹣x=2x3x=156x=52则2x=2×52=104答：则参加春游的同学共有104人．故答案为：104．【点评】本题考查了容斥原理，知识点是：总人数=（A+B）﹣既A又B+既非A 又非B．5．某校国标舞团共有43人，其中会拉丁舞的有15人，会探戈的有13人，两者都会的有5人，那两种都不会的有20人．【分析】根据“其中会拉丁舞的有15人，会探戈的有13人，”两者的总人数是15+13=28人，则至少会一种的有28﹣5=23（人）；所以两样都不会的人数有：43﹣23=20（人）；据此解答即可．【解答】解：43﹣（15+13﹣5）=43﹣23=20（人）答：两种都不会的有20人．故答案为：20．【点评】本题考查了容斥原理，关键是理解两者都会的人数是会拉丁舞和会探戈的人数的重叠部分，知识点是：既A又B=（A+B）﹣总人数．6．对120种食物是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查，结果是：含甲的62种，含乙的90种，含丙的68种，含甲、乙的48种，含甲、丙的36种，含乙、丙的50种，含甲、乙、丙的25种．问（1）仅含维生素甲的有3种．（2）不含甲、乙、丙三种维生素的有9种．【分析】根据题意和容斥原理，知道仅含维生素甲的食物=含甲的﹣含甲、乙的﹣含甲、丙的+含甲、乙、丙的食物的种类；先求出含甲或乙或丙的食物的种数，即可求出不含甲、乙、丙三种维生素的数量．【解答】解：（1）62﹣48﹣36+25=3（种）；（2）120﹣（62+90+68﹣48﹣36﹣50+25），=120﹣111，=9（种）；答：仅含维生素甲的有3种，不含甲、乙、丙三种维生素的有9种．【点评】解答此题的关键是，弄清题意，找出数量关系，根据容斥原理，列式解答即可．7．六个人传球，每两人之间至多传一次，那么这六个人最多共进行15次传球．【分析】可以看做是一个一笔画问题．这六个点都是奇数点，不可能一笔画出来，因此至少需要去掉4 个点，即两条线，因此最多进行13 次传球．【解答】解：一个图形中，如果有K个奇点，那么这个图形会用笔画出来．为了让这个图形用一笔画出来，则要使它只存在2个奇点．上面的图形共有6个奇点，6×5÷2=15条线．最少可以去掉2条线（剩下13条线），使6个奇点变成2个奇点，就可以用一笔画出来了．所以6人两两传球，但每两人之间最多只能传一次，最多就能传13次．故答案为：13．【点评】掌握一笔画问题的解法是解决问题的关键．8．三年级有50名学生，他们都选择订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种，则至少有8名学生订阅的杂志种类相同．【分析】订阅杂志中的一种有3种选法、订阅二种有3种选法、订阅三种有1种选法，共有3+3+1=7（种）；把7种选法看作7个抽屉，把订阅杂志的人数（50）看元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放7个元素，共需要49个，还余1个，无论放在那个抽屉里，总有一个抽屉里至少有7+1=8个，所以至少要8名学生订阅的杂志种类相同；据此解答．【解答】解：3+3+1=7（种）；50÷7=7（人）…1（人），7+1=8（名）；答：至少要8名学生订阅的杂志种类相同．故答案为：8．【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数=元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．9．从一副扑克牌拿走大王和小王，在剩下的52张牌中至少取出37张才可以保证其中必定有3张牌点数相邻（不计颜色）【分析】此题要从最不利的情况出发，先从一种花色的13张排入手，最不利的情况就是拿到1、2、4、5、7、8、10、11、13这9张牌，这里任意三张牌的点数都不相邻．【解答】解：根据上面的分析，从四种花色中，最不利的情况就是每种花色取到的数都是1、2、4、5、7、8、10、11、13，这样任意三张牌的点数都不相邻．在这4×9=36张牌中再放一张，肯定有3张牌点数相邻．36+1=37（张）故填37【点评】遇到这类题目就是要考虑极端的情况，在这种情况下，再加入一张就符合条件了．10．我们在玩扑克牌时，当拿到2张大小相同的牌时（如2个5），我们会说拿到了“一对5”，当拿到了三张大小相同的牌时（如3个K），我们会说拿到了“俘虏K”，当拿到4张大小相同的牌时，我们就会说拿到了“一个炸弹”．在一副扑克牌中，至少拿出42张牌就能保证有“一个炸弹”．【分析】扑克牌中每种花色有13张，再加上大小王一共有54张，在这题中要求拿出的炸弹是四张相同的牌，所以应将王炸排除在外．运用抽屉原理，可以将炸弹分成A到K这13个抽屉．【解答】解：13个抽屉分别是A到K，要保证这13个抽屉中至少有一个抽屉中有4张牌，那就必须有3×13+1=40（张）扑克刚才的这40张中还没包括大小王，如果加入大小王，那就必须有40+2=42张排才能保证拿出一个炸弹．故此题填42．【点评】此类题目都是从最不利情况出发，当除了大小王，拿出39张时，有可能每个抽屉中都只有3张牌，再取出一张牌时，就能保证有一个抽屉中有4张牌．11．一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最少抽出13张牌，才能保证有4张是同一花色．【分析】根据最不利原则，先从4种花色中各抽取3张，这时不能满足条件，最后再抽取1张，就能保证有4张是同一花色，即最少抽取3×4+1=13张牌，才能保证有4张是同一花色．【解答】解：3×4+1=12+1=13（张）答：从中任意抽牌，最少抽出13张牌，才能保证有4张是同一花色．故答案为：13．【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．12．一个不透明的布袋中有黑、白、黄三种颜色的筷子各10根，最少拿出4根筷子就能保证有一双是同样颜色的筷子．【分析】此题就相当于“往三个抽屉放筷子，至少存在有一个抽屉里放了2根，那我们必须放了多少根筷子才行？”其中最差的一种放法是：2、1、1的情况．故此题的答案为2+1+1=4根筷子．【解答】解：把三种颜色的筷子构造为三个抽屉，分别放黑、白、黄不同颜色的筷子．从最不利情况考虑，拿了3根，颜色各不同放到三个抽屉里，此时再任意拿1根，即可出现一个抽屉里能放了2根筷子．即出现一个抽屉里2根，另外两个抽屉里各1根筷子的情况，共计2+1+1=4根．故答案为：4．【点评】此类题目只要能构造出合理的“抽屉”就可轻松解题了．13．袋子里有红、黄、黑、白珠子各15粒，闭上眼睛要想摸出颜色相同的五粒珠子，至少要摸出17粒珠子，才能保证达到目的．【分析】要保证5粒同色，必然从最坏情况着手．最坏情况是摸了16粒，这16粒珠子中没有一种是5粒同色，现在再去摸一粒，这一粒只能是四色之一．即可得出结论．【解答】解：从最好的情况着手，则摸5粒刚好是同色的，但是不能保证做到．要保证5粒同色，必然从最坏情况着手．最坏情况是摸了16粒，这16粒珠子中没有一种是5粒同色，也就是说有4粒红色、4粒黄色、4粒黑色和4粒白色的．现在再去摸一粒，这一粒只能是四色之一．所以，至少要摸17粒．故答案为17．【点评】本题考查抽屉原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，要保证5粒同色，必然从最坏情况着手是关键．14．黑箱中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出5块才能保证期中至少有2块木块颜色相同．【分析】将木块按颜色分成60÷15=4（种），从最极端情况分析，假设前4次摸出的4种中的各1个，再摸1块只能是4种中的任意一个，进行分析进而得出结论．【解答】解：60÷15=4（种）4+1=5（块）答：一次至少取出5块才能保证期中至少有2块木块颜色相同．故答案为：5．【点评】此题做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案．15．一个黑口袋中有2个红球，4个黄球和6个白球，如果小明希望能保证从中拿出2个白球，他至少需要拿出8个球．【分析】从最不利的情况考虑，需要先把2个红球，4个黄球全部拿出，这时只剩下6个白球，再从中拿出2个球，一定能保证从中拿出2个白球，据此解答即可．【解答】解：2+4+2=8（个）答：小明希望能保证从中拿出2个白球，他至少需要拿出8个球．故答案为：8．【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．16．A、B、C、D、E5人参加乒乓球比赛，每两人之间都要比赛一场，比赛规定：胜者得2分，负者得0分．比赛结果统计如下：（1）A和D并列第一名；（2）C 是第三名；（3）B和E并列第四名．那么，C得了4分．【分析】假设A与B四场全胜，这个不可能，因为A与E打总有一个负者．假设A与D各胜二场，总共有十场球，则另六场就得由B、E、C来赢；若B、E各赢一场，则C必须赢四场，那么排名就是第一了，显然与题目所给名次第3不符；若B、E各赢二场，则B必须赢二场，则B、E、C名次相同，不合题意；所以A 与D各胜二场的假设不成立．只有一种情况成立：就是A与D各胜三场并列排名第一，C胜二场排名第三，B和E各胜一场并列排名第四．这种情况下C的得分为4分．【解答】解：2×2=4（分）故填4．【点评】完成本题根据各队名次，得分规则之间的逻辑关系进行分析，从而得出结论．17．甲、乙、丙三人都喜欢去图书馆看书．有一天，有人听到了他们的如下谈话：甲：“咱们真是习惯不一样啊！有人喜欢星期一、三、五去；有人喜欢星期四、五、六去；有人喜欢星期五、六、日去．”乙：“我昨天和前天都去了．”丙：“我明天再去，今天就不去了．”那么，今天是星期日（请填写“一”、“二”、“三”、“四”、“五”、“六”或“日”）【分析】首先分析乙：“我昨天和前天都去了．”那么乙必定是连续去图书馆或者是四、五、六去或者是星期五、六、日去．”继续推理即可．【解答】解：依题意可知：乙：“我昨天和前天都去了．”那么乙必定是连续去图书馆或者是四、五、六去或者是星期五、六、日去．”那么今天可能是星期六或者是星期日或者周一．根据丙：“我明天再去，今天就不去了．”说明今天的日子可以是星期日星期一和星期四．那么符合条件的只能是周日和周一，又因为今天是周一的话，明天没有人去图书馆．所以今天是星期日．故答案为：日【点评】本题考查对逻辑推理的理解和分析，关键问题是找到今天可能是星期几．问题解决．18．A、B、C、D、E五人一同参加飞镖比赛，其中只有一人射中飞镖盘中心，但不知是何人所射．A说：“不是我射中的，就是C射中的．”B说：“不是E射中的．”C说：“如果不是D射中的，那么一定是B射中的．”D说：“既不是我射中的，也不是B射中的．”E说：“既不是C射中的，也不是A射中的”其中五人中只有两人说得对，由此可判断射中飞镖盘中心的人是E．【分析】读题发现，A和E说的矛盾，C和D说的矛盾，必有两对两错，那么B 说的一定是错的，则是E射中的．【解答】解：A说：“不是我射中的，就是C射中的．”E说：“既不是C射中的，也不是A射中的”，发现A和E的说法相矛盾；C说：“如果不是D射中的，那么一定是B射中的．”D说：“既不是我射中的，也不是B射中的．”发现C和D的说法相矛盾；所以AE中有1人说法是对的，CD中有1人说法是对的，这样有2人说法正确了，由此可知B的说法一定是错误的；B说：“不是E射中的．”这个说法错误，所以是E射中的．答：射中飞镖盘中心的人是E．故答案为：E．【点评】解决本题注意理解五人所说的话，找出2对矛盾的话，得出必有两对两错，从而判断出B的说法错误，进而解决问题．19．天气炎热，翟老师给小朋友们买了几瓶饮料．买来后，三个小朋友对饮料数量有如下猜测：小王说：小于3瓶．小陈说：不小于5瓶．小张说：我们每人至少可以喝2瓶．结果三个人都说错了．然后翟老师把这些饮料平均分给3个人，自己也喝了一瓶，翟老师买了4瓶饮料．【分析】首先分析三人的意思，小王说：小于3瓶．反意思就是大于等于3瓶．3，4，5，6，7等都是可以的．继续推理即可求解．【解答】解：依题意可知：三个人都说错了；小王说：小于3瓶．反意思就是大于等于3瓶．3，4，5，6，7等都是可以的．小陈说：不小于5瓶．等于5瓶或大于5瓶反意思就是小于5瓶．可以是3瓶或者4瓶．小张说：我们每人至少可以喝2瓶，按照三人计算还是需要最少6瓶．那么只可能是3瓶或者4瓶．翟老师把这些饮料平均分给3个人，自己也喝了一瓶只能是4瓶．故答案为：4【点评】本题考查对逻辑推理的理解和运用，关键问题是找到反意思是指多少瓶，问题解决．20．薇儿的笔记本电脑的开机密码是六位数，只知道这个密码的开头和结尾的数字分别是6和7，而且还知道这个六位数密码每相邻的三个数字之和是16，请问：薇儿的密码是637637．【分析】因为每相邻的三个数字之和是16，所以密码的第二位和第三位的和是16﹣6=10，那么第四位是16﹣10=6，第六位是7，所以第五位是16﹣6﹣7=3，第三位是7，第二位是3，密码是637637；据此解答即可．【解答】解：因为每相邻的三个数字之和是16，所以密码的第二位和第三位的和是：16﹣6=10，则第四位是：16﹣10=6，因为第六位是7，所以第五位是：16﹣6﹣7=3，第三位是：16﹣6﹣3=7，第二位是：16﹣6﹣7=3，综上所述密码是：637637；故答案为：637637．【点评】本题考查了逻辑推理，关键是确定第四位数字和第六位数字．21．一个长方形的相框长为40厘米，宽为32厘米，放入一张长为32厘米宽为28厘米的相片，则相框中没有被照片覆盖的部分的面积是384平方厘米．【分析】放入一张长为32厘米宽为28厘米的相片，则被照片覆盖的部分的面积是这张相片的面积，分别求出相框和相片的面积，然后用相框的面积减去相片的面积即可．【解答】解：40×32﹣32×28=32×（40﹣28）=32×12=384（平方厘米）答：相框中没有被照片覆盖的部分的面积是384平方厘米．故答案为：384．【点评】此题考查了长方形面积公式的灵活运用．22．如图，有6个边长是1的小正方形，一个压着一个，上面的正方形的一个顶点恰好是下一个正方形的中心，上面正方形的中心的下面恰好是下面正方形的一个顶点，那么这个图形最后所形成的多边形的周长是14；如果一共有20个边长是1的正方形按上述方法叠在一起，那么最后形成的多边形的周长是42．【分析】（1）第一个和最后一个正方形各相当于3条边的长度，中间的每个正方形露在外边的长度相当于2条边的长度，所以从最后形成的多边形的周长是：3×2+2×（6﹣2）=14；（2）一共有20个边长是1的正方形的计算方法和（1）相同；列式为：3×2+2×（20﹣2）=42．【解答】解：（1）3×2+2×（6﹣2）=14；答：6个边长是1的小正方形重叠，最后所形成的多边形的周长是14．（2）3×2+2×（20﹣2）=42；答：如果一共有20个边长是1的正方形按上述方法叠在一起，那么最后形成的多边形的周长是42．故答案为：14，42．【点评】本题的解答技巧是把中间的每个正方形部分的长度看作2条边的长度．23．5个相同正方形纸片按相同的方向叠放在一起（如图），相邻两个正方形的一个角都与另一个正方形的中心点重合，如果所构成图形的周长是120厘米，那么这个图形覆盖的面积是100平方厘米．【分析】如图所构成图形的周长是图形的蓝色线段，它是三个正方形的周长，除120可求出一个正方形的周长，再除以4可得长方形边长，然后求可求出正方形的面积，图形中覆盖的是4个涂红色的小正方形的面积，就等于一个大正方形的面积．【解答】解：120÷3÷4=10（厘米）10×10=100（平方厘米）答：这个图形覆盖的面积是100平方厘米．故答案为：100．【点评】本题的重点是根据覆盖后图形的周长求出原正方形的边长是多少，再进而求出覆盖部分的面积．24．两个相同的三角形如图放置，已知AB=6，DG=2.5，CF=4，则图中阴影部分的面积为9.8．【分析】GE=6﹣2.5=3.5，因为AC∥DF，所以EC：GD=EC：4，代入数值，由此求出EC的值，进而根据三角形的面积=底×高÷2，解答即可．【解答】解：GE=6﹣2.5=3.5，因为AC∥DF，所以EC：GD=EC：4，即EC：4=3.5：2.5，CE=4×3.5÷2.5=5.6，所以图中阴影部分的面积为：5.6×3.5÷2=9.8；故答案为：9.8．【点评】根据两条线段平行，对应线段成比例，求出EC的值，是解答此题的关键；用到的知识点：三角形面积计算方法．25．用1角、2角、5角、1元、2元、5元各一张，可以组成63种不同的币值．。

三年级奥数第16讲数字趣谈(教师版）教学目标尝试使用探索法和分类统计法解决自然数列计数问题知识梳理在日常生活中,0、1、2、3、、4、5、6、7、8、9是我们最常见、最熟悉的数,由这些数字构成的自然数列中也有很多有趣的计数问题,动动脑筋,你就会找到答案。

本周的习题,大都是关于自然数列方面的计数问题,解题的方法一般是采用尝试探索法和分类统计法,相信你们能很好地掌握它。

典例分析考点一：枚举计数例1、在10和40之间有多少个数是3的倍数?【解析】由尝试法可求出答案：3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7=21 3×8=243×9=27 3×10=30 3×11=33 3×12=36 3×13=39例2、在10和1000之间有多少个数是3的倍数?【解析】求10和1000之间有多少个数是3的倍数,用一一列举的方法显得很麻烦。

可以这样思考：10÷3=3……1 说明10以内有3个数是3的倍数；1000÷3=333……1 说明1000以内有333个数是3的倍数。

333－3=330 说明10——1000之间有330个数是3的倍数。

例3、从1——9九个数中选取,将11写成两个不同的自然数之和,有多少种不同的写法? 【解析】将1——9的九个自然数从小到大排成一列：1,2,3,4,5,6,7,8,9先看最小的1和最大的9相加之和为10不符合要求,但用第二小的2和最大的9相加,和为11符合要求,得11=2＋9。

依次做下去,可得11=3＋8,11=4＋7,11=5＋6。

共有4种不同的写法。

例4、2000年2月的一天,有三批同学去植树,每批的人数不相等,没有一个人单独去的,三批人数的乘积正好等于这一天的日期。

想一想,这三批学生各有几人?【解析】2000年2月有29天,三批同学人数的乘积不能大于29,我们可以先用最小的几个数试乘（1除外）：2×3×4=24,24＜29；2×3×5=30,30＞29,不合题意。

三年级数三角形数量的题目这是一个经典的数学问题，通常被称为“三角形计数问题”。

题目：一个等边三角形的每一边上都有 n 个点（包括两个端点）。

这些点中任意三个点都不共线。

那么这个三角形内有多少个三角形？解答：1. 当 n = 2 时，每条边上只有两个点，所以总共有 2 个三角形。

2. 当 n = 3 时，每条边上都有三个点，因此总共有 6 个三角形。

3. 当 n = 4 时，每条边上都有四个点，因此总共有 12 个三角形。

4. 当 n = 5 时，每条边上都有五个点，因此总共有 20 个三角形。

5. 当 n = 6 时，每条边上都有六个点，因此总共有 30 个三角形。

6. 当 n = 7 时，每条边上都有七个点，因此总共有 42 个三角形。

7. 当 n = 8 时，每条边上都有八个点，因此总共有 56 个三角形。

8. 当 n = 9 时，每条边上都有九个点，因此总共有 72 个三角形。

9. 当 n = 10 时，每条边上都有十个点，因此总共有 90 个三角形。

通过观察可以发现以下规律：1. 当 n = 1 时，总共有 1 个三角形。

2. 当 n = 2 时，总共有 2^2 - 2 = 2 个三角形。

3. 当 n = 3 时，总共有 3^2 - 3 = 6 个三角形。

4. 当 n = 4 时，总共有 4^2 - 4 = 12 个三角形。

5. 当 n = n 时，总共有 n^2 - n 个三角形。

这个规律可以解释为：每个顶点都可以与另外两个顶点构成一个三角形，但是要减去三个在边的交点处生成的重复的三角形。

所以总共的三角形数量就是顶点的数量减去三。

第3讲 枚举法（一）（计数问题第1讲）【1】1～20共有多少个数？相隔：20-1=19（个）；个数：19+1=20（个）。

答：1～20共有20个数。

【2】20～40共有多少个数？相隔：40-20=20（个）；个数：20+1=21（个）。

答：20～40共有21个数。

【3】如图，桌上有一些围棋子，有多少枚黑子？正难则反一共：5×5=25（枚）；白子：9枚；黑子：25-9=16（枚）。

答：有16枚黑子。

【4】小明决定去香山、颐和园、圆明园这3个景点旅游，要走遍这三个景点，他一共有多少种不同的游览顺序？（1）香山、颐和园、圆明园；（2）香山、圆明园、颐和园；（3）颐和园、香山、圆明园；（4）颐和园、圆明园、香山；（5）圆明园、香山、颐和园；（6）圆明园、颐和园、香山。

3×2=6（种）答：他一共有6种不同的游览顺序。

【5】小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选2个地方去旅游，小王有多少种不同的选择？ 握手原则⎩⎨⎧÷⨯-2每个人握手次数所有人握手次数：人数1每个人握手次数：人数（1）青岛、三亚；（2）青岛、桂林；（3）青岛、杭州；（4）三亚、桂林；（5）三亚、杭州；（6）桂林、杭州。

4×3÷2=6（种）答：小王有6种不同的选择。

【6】小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选3个地方去旅游，小王有多少种不同的选择？ 正难则反：在4个地方里面选3个，也就是每次去掉1个地方不选。

（1）青岛、三亚、桂林（不选杭州）；（2）青岛、三亚、杭州（不选桂林）；（3）青岛、桂林、杭州（不选三亚）；（4）三亚、桂林、杭州（不选青岛）。

答：小王有4种不同的选择。

【7】墨莫在一张纸上画了一些图形，如图所示，每个图形都是由若干条线段连接组成的。

数一数，纸上一共有多少条线段？（最外面的大长方形是纸的边框，不算在内）三角形个数：2；四边形个数：2；五边形个数：2。

三年级数学思维专题训练—图形计数1、下图中，以点A、B、C、D、E、F、G、H为端点的线段有多少条？2、数一数下图中共有个正方形？3、数一数下边图形中个平行四边形。

4、下图是由七条线段所构成的，请问此图中共有多少个三角形？5、如下图所示，有这样的两条线，请问从这5个点中任选三个点可以构成个不同的三角形。

6、下图中共有个三角形。

7、用同样大小的正方体小木块堆成如图所示的立体，共用了块小正方体。

8、下图中共有个不同的三角形。

9、下图中共有个三角形。

10、下图中不含“·”的三角形比含“·”的三角形多个。

11、6支蜡烛分别插在一个蛋糕的6个点（A、B、C、D、E、F）上（见下图），以其中两只蜡烛为端点的弧形有条。

（两只蜡烛之间只算一条弧）12、在5×7的长方形中（见下图）最多能放入个由3个1×1的正方形组成的“角形”（形如）？（“角形”可以转动和翻转，但不能一个叠放在另一个上。

）13、下图中有许多不同的长方形，其中，同时包含有“走进数学王国”六个汉字的长方形有个。

14、下图中共有个正方形。

15、下图中共有个长方形。

16、将9×6方格表的两个角的小方格切除（见下图），那么图中共包含有各种大小的正方形共个。

17、下图中共有个正方形。

18、下图中共有个正方形。

19、3根火柴棒可以摆成一个小三角形。

下图中用很多根火柴棒摆成了一个中空的大三角形。

已知大三角形外沿上每条边都是20根火柴棒。

摆成这个图共需要根火柴棒。

20、小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如图（1）所示，从上面看如图（2），那么这个几何体至少用了块木块。

参考答案1、【答案】28【分析】设单位线段的长度为1，按线段长度分类枚举。

长度为1的：7条；长度为2的：6条；长度为3的：5条；长度为4的：4条；长度为5的：3条；长度为6的：2条；长度为7的：1条。

所以共有7+6+5+…+1=28（条）。

三年级数精选奥数题20道（附答案解析）1、学校有808个同学，分乘6辆汽车去春游，第一辆车已经接走了128人，如果其余5辆车乘的人数相同，最后一辆车乘了几个同学?【解析】学校有808个同学，第一辆车已经接走了128人，那么还剩下的人数为：808-128=680人，而剩下的这些人被平分到了5辆车上，所以最后的一辆车有680÷5=136个同学。

2、两块同样长的布，第一块用去32米，第二块用去20米，结果所余的米数第二块是第一块的3倍。

两块布原来各长多少米?【解析】设块布原来长x米所以x-20=3×(x-32),解得x=38米3、箱里放着同样个数的铅笔盒，如果从每只里拿出60个，那么5只箱里剩下铅笔盒的个数的总和等于原来2只箱里个数的和。

原来每只箱里有多少个铅笔盒?【解析】原来5只箱里个数的和-5×60=原来2只箱里个数的和；所以原来3只箱里个数的和=300；所以原来每只箱里有300÷3=100个铅笔盒4、3只猫3天吃了3只老鼠，照这样的效率，9只猫9天能吃( ) 只。

【解析】事情发生的同时性，3只猫3天吃了3只老鼠，说明1只猫1天吃了1只老鼠，所以9只猫9天能吃9只。

5、┖┴┴┴┴┴┴┴┴┴┚图中共有( )条线段。

【解析】几何计数，数线段，直接利用公式，这条线段分成了10份，所以图中线段的总条数为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55条6、一个正方形，被分成5个相等的长方形，每个长方形的周长是60厘米，正方形的周长是多少厘米【解析】假设正方形的边长为x厘米所以，解得x=25厘米因此正方形的周长为25×4=100厘米7、有一串彩珠，按“2红3绿4黄”的顺序依次排列。

第600颗是( )颜色。

【解析】周期循环问题，以2+3+4=9个一循环，600÷9=66....6，余数为6，所以第600颗是黄颜色。

8、用一根绳子绕树三圈余30厘米，如果绕树四圈则差40厘米，树的周长有( )厘米，绳子长( )厘米。

胖子的枚举法（下）胖子看我们都没反应，道：“好，咱们先来验证第一点和第二点，这两点正好就可以一起处理。

” “你用什么办法验证？”我奇怪道。

事实上我们能做地试验大部分都做了，但是因为墓道过长的关系，很多试验其实都没有用处。

胖子突然笑了笑：“其实我刚才想到了一个好办法，要证明到底是一还是二影响我们，估计是不可能的，但是要证明不是还有是办法的，你看好吧。

”我看着胖子得意满满，大有胸有成竹的感觉，顿时觉得不妙，这家伙是不是有什么打算了。

只见他拾起地上的步枪，对我们道：“这条墓道大概1000米到2000米，56式满杀伤射程是400米，但是子弹能打到3000米外，我在这里放一枪，看看会有什么结果。

”我一听顿时就醍醐灌顶了，心里哎呀了一声：这天才啊！如果是因为我们自己感觉上问题，那子弹是没有感觉的，墓道能够影响我们，但是影响不了子弹，如果这里的情况用常理还可以解释，那么，子弹必然会消失在墓道的尽头，不会回来。

这个实验之完美的地方，就是子弹的速度，这么短地墓道，2.3秒之内，子弹就能完全走完，没有任何地机关陷阶，可以在这么短的时间内发挥作用。

但是如果这里的情况真的超出了常理可以解释的范围，进入玄学的范围了，那么子弹就会像我们一样，在笔直的墓道中超越空间而180度转向。

简单而漂亮，非常符合科学精神，我实在有点惭愧为什么我这个大学生想不出这种办法来。

不过一想，这一招也只有他这样地人才能想的出来，这是最简单的逻辑思维。

要判断是不是有错觉的影响，就要找不会受错觉的影响的东西，要找东西就要就近找，三段式一考虑，马上就出来了这个办法，也并不复杂。

我突然就感觉到了，汪藏海可能遇到对手了，像他这么处心积虑的人，可能就怕胖子这种单板的思考方法，任何诡计都会给最简单化。

胖子说做就做，我们跟了过去，他走到墓道里，拉上枪栓，就想对着墓道开枪。

我忙大叫：“等等！” “怎么了？”他问道。

“不要这样。

”我道，“如果，我是说如果，这里真的邪门到那种地步，那你开枪出去，几乎是一瞬间，自己就会中弹。

几何计数知识结构一、几何计数在几何图形中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等．这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些处理方法的．常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．n 条直线最多将平面分成 21223(2)2n n n ++++=++……个部分；n 个圆最多分平面的部分数为n (n -1)+2；n 个三角形将平面最多分成3n (n -1)+2部分；n 个四边形将平面最多分成4n (n -1)+2部分……在其它计数问题中，也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步 求解．排列问题不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关；组合问题与各事物所在的先后顺序无关，只与这两个组合中的元素有关．二、几何计数分类（1） 数线段：如果一条线段上有n +1个点(包括两个端点)（或含有n 个“基本线段”），那么这n +1个点把这条线段一共分成的线段总数为n +(n -1)+…+2+1条（2） 数角：数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边．（3） 数三角形：可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法），因为DE 上有15条线段，每条线段的两端点与点A 相连，可构成一个三角形，共有15个三角形，同样一边在BC 上的三角形也有15个，所以图中共有30个三角形．（4） 数长方形、平行四边形和正方形：一般的，对于任意长方形（平行四边形），若其横边上共有n 条线段，纵边上共有m 条线段，则图中共有长方形（平行四边形）mn 个．重难点（1） 重点：三角形、长方形、正方形的计数方法. （2） 难点:复杂正方的计数技巧例题精讲ED CBA【例 1】 数一数，共有________条线段.【考点】简单几何计数【难度】1星【题型】计算【解析】 一共有：12345621+++++=（条）。

小学三年级数学有趣经典的奥数题（附答案）
01、40个梨分给3个班，分给一班20个，其余平均分给二班和三班，二班分到( )个。

【解析】分给一班后还剩下40-20=20个梨，因为其余平均分给二班和三班，所以二班分到20÷2=10个。

02、7年前，妈妈年龄是儿子的6倍，儿子今年12岁，妈妈今年( )岁。

【解析】年龄问题，7年前，儿子年龄为12-7=5岁，而妈妈年龄是儿子的6倍，所以妈妈七年前的年龄为5×6=30岁，那么妈妈今年37岁。

03、同学们进行广播操比赛，全班正好排成相等的6行。

小红排在第二行，从头数，她站在第5个位置，从后数她站在第3个位置，这个班共有( )人
【解析】站队问题，要注意不要忽略本身。

从头数，她站在第5个位置，说明她前面有5-1=4个人，从后数她站在第3个位置，说明她后面有3-1=2人，所以这一行的人数为4+2+1=7人，所以这个班的人数为7×6=42人。

04、有一串彩珠，按“2红3绿4黄”的顺序依次排列。

第600颗是( )颜色。

【解析】周期循环问题，以2+3+4=9个一循环，600÷9=66....6，余数为6，所以第600颗是黄颜色。

知识要点四、数的分析 1、采用枚举法2、从低位向高位依次分析五、数的变化1、数字0、1、6、8、9倒过来看分别是0、1、9、8、6。

2、数字0、1、8在镜子里看分别是0、1、8。

一、数的拆分1、把数拆分时，按从大到小的顺序排列。

例：5分成两个数的分法，54132=+=+。

二、数的分组1、把数分组时，先求所有数的总和，把这些数分成若干组，每组数的和=所有数的和÷组数。

例：1~6分成三组，和为21，每一组的和为2137÷=，所以7162534=+=+=+。

三、数的在数位上的排列1、认识基本数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。

2、在计数器上，个位、十位、百位、千位上的珠子分别表示几个一、几个十、几个百、几个千。

3、在读位数不高于五的自然数时，末尾所有的0都不读，中间连续的0只念一次。

例：10002读作：一万零二；96000读作：九万六千；3050读作：三千零五十。

和倍问题数的拆分【例 1】把10拆分成3个不同的自然数相加的形式(0除外)共有多少种不同的分拆方法？【分析】分拆时，可以按从大到小的顺序排列，根据题意，两个不同的非零自然数相加和最小为123+=分拆成的数不可能大于1037-=。

最大数是7：10721=++，最大数是6：10631=++，最大数是5：10541=++，=++、10532所以，一共有4种不同的分拆方法：【例 2】把15分拆成四个不同的自然数相加的形式(0除外)共有多少种不同的分拆方法？【分析】分拆时，可以按从大到小的顺序排列，根据题意，分拆成的数不可能大于151239---=。

最大数是9：159321=+++，最大数是8：158421=+++，最大数是7：157521=+++，=+++、157431最大数是6：156531=+++。

=+++、156432把15分拆成四个不同的自然数相加的形式(0除外)共有6种不同的分拆方法：【例 3】（第六届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛初赛三年级试卷）用若干个1分、2分、5分的硬币组成1角钱（不要求每种硬币都有），共有多少种不同的方法？【分析】1角10=分，考虑5分的个数来拼凑。

三年级奥数题及答案三年级奥数题及答案1在若干盒卡片，每盒中卡片数一样多。

把这些卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人均至少可得7张，但若都分8张则还缺少5张。

现在把所有卡片都分完，每人都分到60张，而且还多出4张。

问共有小朋友多少人?【答案】60/7=8......4，60/8=7......4，说明卡片的盒数是8盒，“若都分8张则还缺少5张”，即如果我们在每盒中加5张(8盒共加40张)，每人就可以得到8__8=64张，现在实际每人得到60张，即每人需要退出4张，其中要有4张是每人60张后多下来的，还有40张是我们一开始借来的要还出去，即要退出44张，44/4==11，说明有11人。

60/7=8......4，60/8=7......4，卡片有8盒，小朋友人数有(4+5__8)/4=11人。

三年级奥数题及答案2分类枚举，就是依据一定的标准把题目的答案分为几种类型，一一列举出来。

分类枚举的方法主要用来解决一些排列组合的问题，列举时要有序分类，保证答案既不遗漏又不重复，其中分类标准的确定是解题的关键，同一题因标准不同可能有不同的分类方法，好的分类方法会使解题过程变得更加简单。

学会分类枚举，不仅可以解决本讲的问题，遇到更复杂问题时，我们也可以用列举的方法找出部分答案，然后在已有答案中发现规律，从而进一步寻求解题方案。

【题目】：把10只鸽子关在3个同样的笼子里，使得每个笼子里都有鸽子，可以有多少种不同的放法？【解析】：这里笼子都是同样的，因此3只笼子是无序的.。

因为10÷3=3……1，根据题中条件，可得鸽子最少的那个笼子里的鸽子不多于3只，不少于1只，我们可以这样分为三类：一、鸽子最少的那个笼子里有1只鸽子，共有4种放法：①1只、1只、8只；②1只、2只、7只；③1只、3只、6只；④1只、4只、5只。

二、鸽子最少的那个笼子里有2只鸽子，共有3种放法：①2只、2只、6只；②2只、3只、5只；③2只、4只、4只。

三年级数学计数与奇偶数练习题在数学学科中，计数与奇偶数是三年级学生需要掌握的重要概念。

通过计数，孩子们可以学会用数字表示物体的数量，进而进行简单的加减运算。

奇偶数的概念则让学生能够区分数字的性质，为后续的数学学习打下基础。

本文将给出一些三年级数学计数与奇偶数的练习题，帮助学生巩固所学知识。

1. 计数题题目一：有5个苹果，小明吃了2个，请问还剩几个？题目二：一周有7天，请写出周末的两天。

题目三：班级里有25位同学，其中有9位是女生，请问男生有几位？2. 奇偶数题题目一：圆珠笔是一类涂写工具，小明有15支圆珠笔，请问是奇数还是偶数？题目二：小明家有20个糖果，他想分给同学，每人分2个，请问他最多可以分给几个同学？题目三：请写出10以内的奇数和偶数各3个。

3. 综合题题目一：有一箱子里有18个苹果，小红拿了其中的2个，请问还剩几个？题目二：小明家里有24只袜子，其中有3只是红色的，请问其他颜色的袜子有几只？题目三：游乐园的入口有16道门，其中偶数门是蓝色的，请问有几道蓝色的门？通过以上练习题，学生可以巩固计数与奇偶数的基本概念，培养他们逻辑思维和数学运算能力。

为了更好地掌握这些知识，建议学生在解答题目时注意以下几点：1. 仔细阅读题目的要求，理解问题的含义，确定解题思路。

2. 在计数题中，可以使用图形或实物辅助计数，帮助理解数量的概念。

3. 对于奇偶数题，可以利用除法的概念，判断是否能够整除，进而判断数字的性质。

4. 在综合题中，要善于将问题转化为数学表达式，通过运算求解最终答案。

通过反复练习和巩固，学生将更加熟练地掌握数学计数和奇偶数的知识，并能够灵活运用于实际问题的解决中。

数学是一门需要不断练习的学科，希望学生能够在解答题目的过程中享受到思考和发现的乐趣，逐渐提高自己的数学水平。

正如爱因斯坦所说：“数学是工具，是一种思考的方式。

”希望学生能够通过这些练习题，培养出逻辑思维和问题解决能力，为未来的数学学习打下坚实的基础。