Lingo介绍
Lingo是美国LINDO系统公司（Lindo Symtem Inc）开发的求解数学规划系列软件中的一个（其他软件为LINGDO,GINO,What’s Best等），它的主要功能是求解大型线性、非线性和整数规划问题，目前的版本是lingo11.0。
lingo分为Demo、solve suite、hyper、industrial、extended等六类不同版本，只有Demo版本是免费的，其他版本需要向LINDO系统公司（在中国的代理商）购买，Lingo的不同版本对模型的变量总数、非线性变量个数、整型变量个数和约束条件的数量做出不同的限制（其中extended版本无限制）。
Lingo的主要功能特色为：
（1）既能求解线性规划，也有较强的求解非线性规划的能力；
（2）输入模型简练直观；
（3）运行速度快、计算能力强；
（4）内置建模语言，提供几十种内部函数，从而能以较少语句，较直观的方式描述较大规模的优化模型；
（5）将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转换为Lingo语言；
（6）能方便地与excel、数据库等其他软件交换数据。
学校图书馆40本《lingo和excel在数学建模中的应用》，袁新生、邵大宏、郁时炼主编，科学出版社
Lingo 程序设计简要说明
在数学建模中会遇到如规划类的题型，在这种模型中总存在着一个目标，并希望这个目标的取值尽可能的大或小，同时与这个目标有关的一系列变量之间存在一些约束。在构造出目标函数和约束条件的表达式后，我们需要对求出这个最值和各变量的取值。一般我们用LINGO 来对模型进行求解，本文将通过举一个简单的例子，围绕这个例子逐步学习LINGO 的使用。LINGO 只是一个求解工具，我们主要的任务还是模型的建立！ 当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：
外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
示例：求解线性规划问题：
max z=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8
???????????????≤≤≤≤≤≤269 + x88 + x72 + x66 + x55 + x47 + x38 + x28 + x16 15 6 + x87 + x7+ x65 + x54 + x44 + x34 + x25 + x15
444 + x86 + x77 + x68 + x58 + x45 + x32 + x27 + x14278 + x85 + x74 + x64 + x55 + x49 + x36 + x25 + x13389 + x84 + x75 + x62 + x57 + x46 + x35 + x28 + x1
2 154 + x8
3 + x79 + x66 + x55 + x45 + x3
4 + x27 + x1
求解这个模型的相应LINGO 程序代码如下：
程序一：
max= x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8;
x1 + 7*x2 + 4*x3 + 5*x4 + 5*x5 + 6*x6 + 9*x7 + 3*x8 + 415<=;
2*x1 + 8*x2 + 5*x3 + 6*x4 + 7*x5 + 2*x6 + 5*x7 + 4*x8 + 938<=;
3*x1 + 5*x2 + 6*x3 + 9*x4 + 5*x5 + 4*x6 + 4*x7 + 5*x8 + 827<=;
4*x1 + 7*x2 + 2*x3 + 5*x4 + 8*x5 + 8*x6 + 7*x7 + 6*x8 + 444<=;
5*x1 + 5*x2 + 4*x3 + 4*x4 + 4*x5 + 5*x6 + x7 + 7*x8 + 6 15<=;
6*x1 + 8*x2 + 8*x3 + 7*x4 + 5*x5 + 6*x6 + 2*x7 + 8*x8 + 926<=;
注：然后点击工具条上的按钮 即可。本模型的最优解为2.636364
程序二：
SETS:
xb1 /1..8/:x;
xb2 /1..6/ :b,c;
xb3 (xb2,xb1):a;
ENDSETS
DATA:
a= 1 7 4 5 5 6 9 3
2 8 5 6 7 2 5 4
3 5 6 9 5
4 4 5
4 7 2
5 8 8 7 6
5 5 4 4 4 5 1 7
6 8 8
7 5 6 2 8;
b= 15 38 27 44 15 26;
c= 4 9 8 4 6 9;
ENDDATA
MAX=@sum( xb1(i) :x(i) );
@for( xb2(i):
@sum( xb1(j) : a(i,j)*x(j) ) +c(i)<= b(i);
);
注：然后点击工具条上的按钮即可。本模型的最优解为2.636364
注意：（1）在lingo中输入的各种符号一定要是英文状态下输入，不能是中文输入状态下的符号。例如正确输入xb3 (xb2,xb1):a; 错误输入xb3 (xb2，xb1)：a;
（2）Lingo中不区分字母大小写
一．变量、常量定义
在lingo中变量在使用前是无需定义也可以使用的。在描述类似xi，aij带有下标的变量时，我们可以在使用时一一例举，即，x1,x2,x3….x8, 但这样显然很麻烦（刚接触LINGO的时候大部分是这样使用的）。Lingo中可以使用sets 来预先定义这些变量，然后就可以在loop语句方便地访问这一组变量，也可以用小x(2), a(2,3)的形式访问个别变量，这和C语言中的数组是类似的。
1．SETS的使用：
为了定义xi,aij,那么首先要确定下标i和j的取值范围。
在lingo中用sets来表示。
代码：
SETS :
Xb1 /1..8/ ;
Xb2 /1..6/ ;
ENDSETS
其中xb1、xb2分别为下标1..8 ，1..6的名字（sets_name），这些名字在loop语句中要使用。对于sets_name一般将它命名为有意义的名称，这个sets_name必须以字母或下划线(_)开始。
二维下标是在两个一维下标定义的基础上给定的，定义
a（i，j）下标的代码如下：
SETS :
Xb1 /1..8/;
Xb2 /1..6/ ;
Xb3 (xb2,xb1);
ENDSETS
（关于下标的定义还有其他的方法，请参考LINGO的help文件，自行学习）
现在下标已经定义完成了，定义数组变量时则需在下标后加上冒号再写上变量名，代码如下：
SETS :
Xb1 /1..8/:x,c,b ;
Xb2 /1..6/ ;
Xb3 (xb2,xb1):a;
ENDSETS
2．DATA的使用（常量定义）：
在lingo中把常量理解为已经被给定某常数的变量，在DATA 中对一些变量赋值，使之成为常量。
代码如下：
SETS:
xb1 /1..8/:x;
xb2 /1..6/ :b,c;
xb3 (xb2,xb1):a;
ENDSETS
DATA:
a= 1 7 4 5 5 6 9 3
2 8 5 6 7 2 5 4
3 5 6 9 5
4 4 5
4 7 2
5 8 8 7 6
5 5 4 4 4 5 1 7
6 8 8
7 5 6 2 8;
b= 15 38 27 44 15 26;
c= 4 9 8 4 6 9;
ENDDATA
请尝试着在lingo中输入以上代码后点击solve按钮，查看执行结果。
这些变量的值在规划求解中始终不变，也即为常量。
3．变量类型：
Lingo中变量被默认为大于等于0的浮点型变量，在解决某些问题对变量有特殊的要求，需要重新定义其变量类型。下面介绍几个常用的：
①变量不受大于等于的限制，即也可以取到负值：
用@Free( x );语句。
②变量为整型：
用@Gin( x ); 语句。
③变量为二进制数，即取值非0即1：
用@Bin( x );语句。
其中x 是要改变类型的变量。
更多请见lingo的help文件。
二．Loop语句
Lingo提供的FOR、SUM、MAX 、MIN语句会使我们更轻松地表达多种约束表达式，同时也避免了大量的输入工作。
1.for语句：
a) 假定我们要定义xi为整型变量，一般我们需要写下如下代码：
@GIN(X(1)) ;
@GIN(X(2)) ;
@GIN(X(3)) ;
@GIN(X(4)) ;
@GIN(X(5)) ;
@GIN(X(6)) ;
@GIN(X(7)) ;
@GIN(X(8)) ;
显然这太麻烦了。使用for语句
@for( xb1( i ) : @GIN( x( i ) ));
就可以替代上面的输入工作。其中xb1 在上述代码中已经定义过，变量i是索引变量。
FOR语句格式：
@FOR( SETS_NAME ( 索引变量) ) ：循环部分表达式)
@for( xb1( i ) : @GIN( x( i ) ));
下面我们用C语言来帮助理解,以便我们更好地理解。
For( i=1;i<=8;i++)
{ @gin( x(i) );
}
@for 语句中冒号前面的部分xb1( i ) 说明索引变量i 将从1 递增到到8 ；冒号后面是循环的内容，可以是一个语句，也可以是多个语句用分号隔开。
b)上面介绍的是一维的循环，二维循环也与之类似，例如：
@for( xb3(i , j) : @gin( a(i,j)));
用C语言解释为：
For(i=;i<=8;i++)
For(j=1;j<=6;j++)
{ @gin( a(i,j)); }
2.SUM语句：
在约束条件表达式中经常用到∑，lingo提供的SUM语句能方便地表达，但必须要以SETS为基础。
SUM语句格式和FOR语句类似：
@SUM( SETS_NAME ( 索引变量) ) ：被累加部分表达式) 其中累加部分表达式只能是一条语句。
SUM语句不可以像FOR语句那样作为单独的一句话出现，一般将它和另一个常量或表达式比较大小，例：
@SUM(SETS_NAME ( 索引变量) ) ：被累加部分表达式)<=常量（表达式）；
有时为了程序看上去更简洁，可以这样写：
V Name=@SUM(SETS_NAME ( 索引变量) ) ：被累加部分表达式);
VName<=常量（表达式）；
这样VName 将代表整个∑表达式，这样将有可能会影响程序运行速度，一般这样的
影响忽略不计。
同样sum语句也可以用于多维变量。
3.MAX语句：
Max语句的功能是从一组取值与下标有关的表达式中返回它们的最大值，格式如下：
@MAX( SETS_NAME ( 索引变量) ) ：表达式)
例：
为表达max ( bi *ci ) >= 33 , i=1..8
其中的一组取值是b1*c1,b2*c2,b3*c3 …….,再从中挑选出最大值作为MAX语句的值。
相应Lingo代码如下：
@max( xb1( i ) : b( i )*c( i ) ) <=33 ;
同样MAX语句也可以用于多维变量。
4.MIN语句：
MIN语句的功能是从一组取值与下标有关的表达式中返回它们的最小值。用法与MAX的相同。
三．EXCEL电子表格接口
在你解决一个模型的时候，或许会有大量的数据要整合到你的代码中去，而这些数据大部分时候会被保存在电子表格中。而且EXCEL也是用来处理你所得到的数据较好的一个选择。出于上述原因，LINGO提供了一些命令方便你将数据直接从电子表格中导入到模型中。在这里我将只介绍一个与EXCLE链接的命令——@OLE。
1．导入数据：
我们先看一个例程：
SETS :
xb1 /1..8/ : x ;
xb2 /1..6/ :c , b;
xb3 (xb2,xb1): a;
ENDSETS
DATA :
a,b,c= @OLE (… E:\DATA ? , … DA ? , … DB ? , … DC ? );
ENDDATA
MAX=@sum( xb1(i) : x(i) );
@for( xb2(i):
@sum( xb1(j) : a(i,j)*x(j)) +c(i))<= b(i);
);
同时我们在E盘新建了一个名为DATA.XLS的EXCLE文件；关于EXCLE的使用，这里不更多说明。需要指出的是… DA ? , … DB ? , … DC ?是EXCLE中对一系列单元格的命名，即先选中某个一维或多维单元格区域，然后再在显示单元格行列坐标的文本框中写入对这个区域的命名，再回车确认。这样就可以通过这个命名来控制访问EXCLE的数据了。至于另一种操作方法请查找相关的help文件。
以上只是介绍了LINGO基本的知识，上面的程序未经调试，可能存在一些问题！还有希望大家能尽可能使用help文件，在其中有着详细的解答！
四．LINGO函数
LINGO有9种类型的函数：
1．1 基本运算符：包括算术运算符、逻辑运算符和关系运算符
2．2 数学函数：三角函数和常规的数学函数
3．3 金融函数：LINGO提供的两种金融函数
4．4 概率函数：LINGO提供了大量概率相关的函数
5．5 变量界定函数：这类函数用来定义变量的取值范围
6．6 集操作函数：这类函数为对集的操作提供帮助
7．7 集循环函数：遍历集的元素，执行一定的操作的函数
8．8 数据输入输出函数：这类函数允许模型和外部数据源相联系，进行数据的输入输出9．9 辅助函数：各种杂类函数
4.1 基本运算符
这些运算符是非常基本的，甚至可以不认为它们是一类函数。事实上，在LINGO中它们是非常重要的。
4.1.1 算术运算符
算术运算符是针对数值进行操作的。LINGO提供了5种二元运算符：
＾乘方﹡乘／除﹢加﹣减
LINGO唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣”。
这些运算符的优先级由高到底为：
高﹣（取反）
＾
﹡／
低﹢﹣
运算符的运算次序为从左到右按优先级高低来执行。运算的次序可以用圆括号“（）”来改变。
例4.1 算术运算符示例。
2﹣5／3，(2﹢4)／5等等。
4.1.2 逻辑运算符
在LINGO中，逻辑运算符主要用于集循环函数的条件表达式中，来控制在函数中哪些集成员被包含，哪些被排斥。在创建稀疏集时用在成员资格过滤器中。
LINGO具有９种逻辑运算符：
#not#否定该操作数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符
#eq#若两个运算数相等，则为true；否则为flase
#ne# 若两个运算符不相等，则为true；否则为flase
#gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为true；否则为flase
#ge#若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase
#lt#若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为true；否则为flase
#le#若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase
#and#仅当两个参数都为true时，结果为true；否则为flase
#or# 仅当两个参数都为false时，结果为false；否则为true
这些运算符的优先级由高到低为：
高#not#
#eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le#
低#and# #or#
例4.2 逻辑运算符示例
2 #gt#
3 #and#
4 #gt# 2，其结果为假（0）。
4.1.3 关系运算符
在LINGO中，关系运算符主要是被用在模型中，来指定一个表达式的左边是否等于、小
于等于、或者大于等于右边，形成模型的一个约束条件。关系运算符与逻辑运算符#eq#、#le#、#ge#截然不同，前者是模型中该关系运算符所指定关系的为真描述，而后者仅仅判断一个该关系是否被满足：满足为真，不满足为假。
LINGO 有三种关系运算符：“=”、“<=”和“>=”。LINGO 中还能用“<”表示小于等于关系，“>”表示大于等于关系。LINGO 并不支持严格小于和严格大于关系运算符。然而，如果需要严格小于和严格大于关系，比如让A 严格小于B ：
A
那么可以把它变成如下的小于等于表达式：
A+ε<=B ，
这里ε是一个小的正数，它的值依赖于模型中A 小于B 多少才算不等。
下面给出以上三类操作符的优先级：
高 #not# ﹣（取反）
＾
﹡ ／
﹢﹣
#eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le#
#and# #or#
低 <= = >=
4.2 数学函数
LINGO 提供了大量的标准数学函数：
@abs(x) 返回x 的绝对值
@sin(x) 返回x 的正弦值，x 采用弧度制
@cos(x) 返回x 的余弦值
@tan(x) 返回x 的正切值
@exp(x) 返回常数e 的x 次方
@log(x) 返回x 的自然对数
@lgm(x) 返回x 的gamma 函数的自然对数
@sign(x) 如果x<0返回-1；否则，返回1
@floor(x) 返回x 的整数部分。当x>=0时，返回不超过x 的最大整数；当x<0
时，返回不低于x 的最大整数
@max(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn 中的最大值
@min(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn 中的最小值
4.3 金融函数
目前LINGO 提供了两个金融函数。
1．@fpa(I,n)
返回如下情形的净现值：单位时段利率为I ，连续n 个时段支付，每个时段支付单位费用。若每个时段支付x 单位的费用，则净现值可用x 乘以@fpa(I,n)算得。@fpa 的计算公式为
I I I n
n k k -=+-=+∑)1(1)1(11 净现值就是在一定时期内为了获得一定收益在该时期初所支付的实际费用。
2．@fpl(I,n)
返回如下情形的净现值：单位时段利率为I ，第n 个时段支付单位费用。@fpl(I,n)的计算公式为(1)n I -+ 。
细心的读者可以发现这两个函数间的关系：
∑==n
k k I fpl n I fpa 1)
,(@),(@
4.4 概率函数
1．@pbn(p,n,x)
二项分布的累积分布函数。当n和（或）x不是整数时，用线性插值法进行计算。
2．@pcx(n,x)
自由度为n的χ2分布的累积分布函数。
3．@peb(a,x)
当到达负荷为a，服务系统有x个服务器且允许无穷排队时的Erlang繁忙概率。
4．@pel(a,x)
当到达负荷为a，服务系统有x个服务器且不允许排队时的Erlang繁忙概率。
5．@pfd(n,d,x)
自由度为n和d的F分布的累积分布函数。
6．@pfs(a,x,c)
当负荷上限为a，顾客数为c，平行服务器数量为x时，有限源的Poisson服务系统的等待或返修顾客数的期望值。a是顾客数乘以平均服务时间，再除以平均返修时间。当c和（或）x不是整数时，采用线性插值进行计算。
7．@phg(pop,g,n,x)
超几何（Hypergeometric）分布的累积分布函数。pop表示产品总数，g是正品数。从所有产品中任意取出n（n≤pop）件。pop，g，n和x都可以是非整数，这时采用线性插值进行计算。
8．@ppl(a,x)
Poisson分布的线性损失函数，即返回max(0,z-x)的期望值，其中随机变量z服从均值为a 的Poisson分布。
9．@pps(a,x)
均值为a的Poisson分布的累积分布函数。当x不是整数时，采用线性插值进行计算。
10．@psl(x)
单位正态线性损失函数，即返回max(0,z-x)的期望值，其中随机变量z服从标准正态分布。
11．@psn(x)
标准正态分布的累积分布函数。
12．@ptd(n,x)
自由度为n的t分布的累积分布函数。
13．@qrand(seed)
产生服从(0,1)区间的拟随机数。@qrand只允许在模型的数据部分使用，它将用拟随机数填满集属性。通常，声明一个m×n的二维表，m表示运行实验的次数，n表示每次实验所需的随机数的个数。在行内，随机数是独立分布的；在行间，随机数是非常均匀的。这些随机数是用“分层取样”的方法产生的。
14．@rand(seed)
返回0和1间的伪随机数，依赖于指定的种子。典型用法是U(I+1)=@rand(U(I))。注意如果seed不变，那么产生的随机数也不变。
4.5 变量界定函数
变量界定函数实现对变量取值范围的附加限制，共4种：
@bin(x) 限制x为0或1
@bnd(L,x,U) 限制L≤x≤U
@free(x) 取消对变量x的默认下界为0的限制，即x可以取任意实数
@gin(x) 限制x为整数
在默认情况下，LINGO规定变量是非负的，也就是说下界为0，上界为+∞。@free取消
了默认的下界为0的限制，使变量也可以取负值。@bnd用于设定一个变量的上下界,它也可以取消默认下界为0的约束。
4.6 集操作函数
LINGO提供了几个函数帮助处理集。
1．@in(set_name,primitive_index_1 [,primitive_index_2,…])
如果元素在指定集中，返回1；否则返回0。
2．@index([set_name,] primitive_set_element)
该函数返回在集set_name中原始集成员primitive_set_element的索引。如果set_name被忽略，那么LINGO将返回与primitive_set_element匹配的第一个原始集成员的索引。如果找不到，则产生一个错误。
3．@wrap(index,limit)
该函数返回j=index-k*limit，其中k是一个整数，取适当值保证j落在区间[1，limit]内。该函数相当于index模limit再加1。该函数在循环、多阶段计划编制中特别有用。
4．@size(set_name)
该函数返回集set_name的成员个数。在模型中明确给出集大小时最好使用该函数。它的使用使模型更加数据中立，集大小改变时也更易维护。
4.7 集循环函数
集循环函数遍历整个集进行操作。其语法为
@function(setname[(set_index_list)[|conditional_qualifier]]:
expression_list);
@function相应于下面罗列的四个集循环函数之一；setname是要遍历的集；set_ index_list 是集索引列表；conditional_qualifier是用来限制集循环函数的范围，当集循环函数遍历集的每个成员时，LINGO都要对conditional_qualifier进行评价，若结果为真，则对该成员执行@function操作，否则跳过，继续执行下一次循环。expression_list是被应用到每个集成员的表达式列表，当用的是@for函数时，expression_list可以包含多个表达式，其间用逗号隔开。这些表达式将被作为约束加到模型中。当使用其余的三个集循环函数时，expression_list只能有一个表达式。如果省略set_index_list，那么在expression_list中引用的所有属性的类型都是setname集。
1．@for
该函数用来产生对集成员的约束。基于建模语言的标量需要显式输入每个约束，不过@for 函数允许只输入一个约束，然后LINGO自动产生每个集成员的约束。
2．@sum
该函数返回遍历指定的集成员的一个表达式的和。
3．@min和@max
返回指定的集成员的一个表达式的最小值或最大值。
4.8 输入和输出函数
输入和输出函数可以把模型和外部数据比如文本文件、数据库和电子表格等连接起来。
1．@file函数
该函数用从外部文件中输入数据，可以放在模型中任何地方。该函数的语法格式为@file(?filename?)。这里filename是文件名，可以采用相对路径和绝对路径两种表示方式。@file 函数对同一文件的两种表示方式的处理和对两个不同的文件处理是一样的，这一点必须注意。
2．@text函数
该函数被用在数据部分用来把解输出至文本文件中。它可以输出集成员和集属性值。其语法为
@text([?filename?])
这里filename是文件名，可以采用相对路径和绝对路径两种表示方式。如果忽略filename，
那么数据就被输出到标准输出设备（大多数情形都是屏幕）。@text函数仅能出现在模型数据部分的一条语句的左边，右边是集名（用来输出该集的所有成员名）或集属性名（用来输出该集属性的值）。
我们把用接口函数产生输出的数据声明称为输出操作。输出操作仅当求解器求解完模型后才执行，执行次序取决于其在模型中出现的先后。
3．@ole函数
@OLE是从EXCEL中引入或输出数据的接口函数，它是基于传输的OLE技术。OLE传输直接在内存中传输数据，并不借助于中间文件。当使用@OLE时，LINGO先装载EXCEL，再通知EXCEL装载指定的电子数据表，最后从电子数据表中获得Ranges。为了使用OLE函数，必须有EXCEL5及其以上版本。OLE函数可在数据部分和初始部分引入数据。
@OLE可以同时读集成员和集属性，集成员最好用文本格式，集属性最好用数值格式。原始集每个集成员需要一个单元(cell)，而对于n元的派生集每个集成员需要n个单元，这里第一行的n个单元对应派生集的第一个集成员，第二行的n个单元对应派生集的第二个集成员，依此类推。
@OLE只能读一维或二维的Ranges（在单个的EXCEL工作表(sheet)中），但不能读间断的或三维的Ranges。Ranges是自左而右、自上而下来读。
4．@ranged(variable_or_row_name)
为了保持最优基不变，变量的费用系数或约束行的右端项允许减少的量。
5．@rangeu(variable_or_row_name)
为了保持最优基不变，变量的费用系数或约束行的右端项允许增加的量。
6．@status()
返回LINGO求解模型结束后的状态：
0 Global Optimum（全局最优）
1 Infeasible（不可行）
2 Unbounded（无界）
3 Undetermined（不确定）
4 Feasible（可行）
5 Infeasible or Unbounded（通常需要关闭“预处理”选项后重新求解模型，以确定模型究竟是不可行还是无界）
6 Local Optimum（局部最优）
7 Locally Infeasible（局部不可行，尽管可行解可能存在，但是LINGO并没有找到一个）
8 Cutoff（目标函数的截断值被达到）
9 Numeric Error（求解器因在某约束中遇到无定义的算术运算而停止）
通常，如果返回值不是0、4或6时，那么解将不可信，几乎不能用。该函数仅被用在模型的数据部分来输出数据。
7．@dual
@dual(variable_or_row_name)返回变量的判别数（检验数）或约束行的对偶（影子）价格（dual prices）。
4.9 辅助函数
1．@if(logical_condition,true_result,false_result)
@if函数将评价一个逻辑表达式logical_condition，如果为真，返回true_ result，否则返回false_result。
2．@warn(?text?,logical_condition)
如果逻辑条件logical_condition为真，则产生一个内容为?text?的信息框。
愿参加数学建模的同学们取得好成绩 ^_^
LINGO 使用教程 LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。 §1 LINGO 快速入门 当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口： 外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。下面举两个例子。 例1.1 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题： ,6002100 350. .32min 21211 212 1≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x 在模型窗口中输入如下代码： min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100; 2*x1+x2<=600; 然后点击工具条上的按钮 即可。 例1.2 使用LINGO 软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。产销单位运价如
model: !6发点8收点运输问题; sets: warehouses/wh1..wh6/: capacity; vendors/v1..v8/: demand; links(warehouses,vendors): cost, volume; endsets !目标函数; min=@sum(links: cost*volume); !需求约束; @for(vendors(J): @sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J)); !产量约束; @for(warehouses(I): @sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I)); !这里是数据; data: capacity=60 55 51 43 41 52; demand=35 37 22 32 41 32 43 38; cost=6 2 6 7 4 2 9 5 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3; enddata end 然后点击工具条上的按钮即可。 为了能够使用LINGO的强大功能，接着第二节的学习吧。 §2 LINGO中的集 对实际问题建模的时候，总会遇到一群或多群相联系的对象，比如工厂、消费者群体、交通工具和雇工等等。LINGO允许把这些相联系的对象聚合成集（sets）。一旦把对象聚合成集，就可以利用集来最大限度的发挥LINGO建模语言的优势。 现在我们将深入介绍如何创建集，并用数据初始化集的属性。学完本节后，你对基于建模技术的集如何引入模型会有一个基本的理解。
Lingo基本用法总结（除集函数部分）LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。Lingo免费版可以支持30个未知数，lingo破解版可以支持几万个未知数、几万个约束条件。 当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗口： 外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。下面举两个例子。 例1.1 如何在LINGO中求解如下的LP问题： 在模型窗口中输入如下代码： min=2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100; 2*x1+x2<=600; 然后点击工具条上的按钮即可。 得到如下结果：
所以当x1为250，x2为100时目标函数得到最大值。 ?算术运算符 Lingo中变量不区分大小写，以字母开头不超过32个字符 算术运算符是针对数值进行操作的。LINGO提供了5种二元运算符： ＾乘方﹡乘／除﹢加﹣减 LINGO唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣”。 这些运算符的优先级由高到底为： 高﹣（取反） ＾ ﹡／ 低﹢﹣ 运算符的运算次序为从左到右按优先级高低来执行。运算的次序可以用圆括号“（）” 来改变。
例：在x1+x2>=350，x1>=100，2*x1+x2<=600的条件下求2*x1+3*x2的最小值 在代码窗口中编写 min=2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100; 2*x1+x2<=600; 然后单击上面菜单lingo菜单下solve键即可。 ?数学函数 标准数学函数： @abs(x) 返回x的绝对值 @sin(x) 返回x的正弦值，x采用弧度制 @cos(x) 返回x的余弦值 @tan(x) 返回x的正切值 @exp(x) 返回常数e的x次方 @log(x) 返回x的自然对数 @lgm(x) 返回x的gamma函数的自然对数 @sign(x) 如果x<0返回-1；否则，返回1 @floor(x) 返回x的整数部分。当x>=0时，返回不超过x的最大整数；当 x<0时，返回不低于x的最大整数。 最大最小函数： @smax(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最大值 @smin(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最小值 边界限定函数： @bin(x) 限制x为0或1 @bnd(L,x,U) 限制L≤x≤U @free(x) 取消对变量x的默认下界为0的限制，即x可以取任意实数@gin(x) 限制x为整数 辅助函数 1．@if(logical_condition,true_result,false_result) @if函数将评价一个逻辑表达式logical_condition，如果为真，返回true_ result，否则返回false_result 在默认情况下，LINGO规定变量是非负的，也就是说下界为0，上界为+∞。@free取消了默认的下界为0的限制，使变量也可以取负值。@bnd用于设定一个变量的上下界,它也可以取消默认下界为0的约束。 例：求x1^2+3*x2-x1*x2+e^x3在 x1+x2>=350;x1+x3<50;2*x1+x2+x3<=600;x1只能取0或1；x2为整数的条件下的最小值。 在代码窗口中编写 min=x1^2+3*x2-x1*x2+@exp(x3); x1+x2>=350; x1+x3<50; 2*x1+x2+x3<=600; @bin(x1);@gin(x2);
ji例程1、 model: sets: quarters/1..4/:dem,rp,op,inv; endsets min=@sum(quarters:400*rp+450*op+20*inv); @for(quarters(i):rp<=40); @for(quarters(i)|i#gt#1: inv(i)=inv(i-1)+rp(i)+op(i)-dem(i);); inv(1)=10+rp(1)+op(1)-dem(1); data: dem=40 60 75 25; enddata end 例程2、 model: sets: quarters/1..4/:dem,rp,op,inv; endsets min=@sum(quarters:400*rp+450*op+20*inv); @for(quarters(i):rp<=40); @for(quarters(i)|i#gt#1: inv(i)=inv(i-1)+rp(i)+op(i)-dem(i);); inv(1)=a+rp(1)+op(1)-dem(1); data: dem=40 60 75 25; a=? enddata end ?LINGO总是根据“MAX=”或“MIN=”寻找目标函数，而除注释语句和TITLE语句外的其他语句都是约束条件，因此语句的顺序并不重要。 ?LINGO中函数一律需要以“@”开头 ?Lingo中的每个语句都以分号结尾 ?用LINGO解优化模型时已假定所有变量非负(除非用限定变量取值范围的函数@free或@sub或@slb另行说明)。 ?以感叹号开始的是说明语句(说明语句也需要以分号结束)） ?理解LINGO建模语言最重要的是理解集合（Set）及其属性（Attribute）的概念。 ?一般来说，LINGO中建立的优化模型可以由5个部分组成，或称为5“段” （SECTION）： （1）集合段（SETS）：以“ SETS:” 开始，“ENDSETS”结束，定义
LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。 §1 LINGO 快速入门 当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口： 外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。下面举两个例子。 例1.1 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题： ,6002100 350. .32min 21211 212 1≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x 在模型窗口中输入如下代码： min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100; 2*x1+x2<=600; 然后点击工具条上的按钮 即可。 例1.2 使用LINGO 软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。产销单位运价如
model: !6发点8收点运输问题; sets: warehouses/wh1..wh6/: capacity; vendors/v1..v8/: demand; links(warehouses,vendors): cost, volume; endsets !目标函数; min=@sum(links: cost*volume); !需求约束; @for(vendors(J): @sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J)); !产量约束; @for(warehouses(I): @sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I)); !这里是数据; data: capacity=60 55 51 43 41 52; demand=35 37 22 32 41 32 43 38; cost=6 2 6 7 4 2 9 5 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3; enddata end 然后点击工具条上的按钮即可。 为了能够使用LINGO的强大功能，接着第二节的学习吧。 §2 LINGO中的集 对实际问题建模的时候，总会遇到一群或多群相联系的对象，比如工厂、消费者群体、交通工具和雇工等等。LINGO允许把这些相联系的对象聚合成集（sets）。一旦把对象聚合成集，就可以利用集来最大限度的发挥LINGO建模语言的优势。 现在我们将深入介绍如何创建集，并用数据初始化集的属性。学完本节后，你对基于建模技术的集如何引入模型会有一个基本的理解。 2.1 为什么使用集 集是LINGO建模语言的基础，是程序设计最强有力的基本构件。借助于集，能够用一个
Lingo软件在求解数学优化问题的使用技巧 LINGO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。由于LINGO执行速度快，易于方便地输入、求解和分析数学规划问题，因此在教学、科研和工业界得到广泛应用。LINGO 主要用于求解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题，也可以用于求解一些线性和非线性方程组及代数方程求根等。 LINGO的最新版本为LINGO7.0，但解密版通常为4.0和5.0版本，本书就以LINGO5.0为参照而编写。 1．LINGO编写格式 LINGO模型以MODEL开始，以END结束。中间为语句，分为四大部分（SECTION）：（1）集合部分（SETS）：这部分以“SETS：”开始，以“ENDSETS”结束。这部分的作用在于定义必要的变量，便于后面进行编程进行大规模计算，就象C语言在在程序的第一部分定义变量和数组一样。在LINGO中称为集合（SET）及其元素（MEMBER或ELEMENT，类似于数组的下标）和属性（A TTRIBUTE，类似于数组）。 LINGO中的集合有两类：一类是原始集合（PRIMITIVE SETS），其定义的格式为：SETNAME/member list（or 1..n）/：attribute,attribute,etc。 另一类是是导出集合（DERIVED SETS），即引用其它集合定义的集合，其定义的格式为： SETNAME（set1，set2，etc。）：attribute，attribute，etc。 如果要在程序中使用数组，就必须在该部分进行定义，否则可不需要该部分。（2）目标与约束：这部分定义了目标函数、约束条件等。一般要用到LINGO的内部函数，可在后面的具体应用中体会其功能与用法。求解优化问题时，该部分是必须的。（3）数据部分（DA TA）：这部分以“DA TA：”开始，以“END DA TA”结束。其作用在于对集合的属性（数组）输入必要的数值。格式为：attribut=value_list。该部分主要是方便数据的输入。 （4）初始化部分（INIT）：这部分以“INIT：”开始，以“END INIT”结束。作用在于对集合的属性（数组）定义初值。格式为：attribute=value_list。由于非线性规划求解时，通常得到的是局部最优解，而局部最优解受输入的初值影响。通常可改变初值来得到不同的解，从而发现更好的解。 编写LINGO程序要注意的几点： 1.所有的语句除SETS、ENDSETS、DA TA、ENDDA TA、INIT、ENDINIT和MODEL，END 之外必须以一个分号“；”结尾。 2.LINGO求解非线性规划时已约定各变量非负。 LINGO内部函数使用详解。 LINGO建立优化模型时可以引用大量的内部函数，这些函数以“@”符号打头。 （1）常用数学函数 @ABS(X) 返回变量X的绝对数值。 @COS( X) 返回X的余弦值，X的单位为弧度 @EXP( X)
§2 LINGO中的集 对实际问题建模的时候，总会遇到一群或多群相联系的对象，比如工厂、消费者群体、交通工具和雇工等等。LINGO允许把这些相联系的对象聚合成集（sets）。一旦把对象聚合成集，就可以利用集来最大限度的发挥LINGO建模语言的优势。 现在我们将深入介绍如何创建集，并用数据初始化集的属性。学完本节后，你对基于建模技术的集如何引入模型会有一个基本的理解。 2.1 为什么使用集 集是LINGO建模语言的基础，是程序设计最强有力的基本构件。借助于集，能够用一个单一的、长的、简明的复合公式表示一系列相似的约束，从而可以快速方便地表达规模较大的模型。 2.2 什么是集 集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的成员。一个集可能是一系列产品、卡车或雇员。每个集成员可能有一个或多个与之有关联的特征，我们把这些特征称为属性。属性值可以预先给定，也可以是未知的，有待于LINGO求解。例如，产品集中的每个产品可以有一个价格属性；卡车集中的每辆卡车可以有一个牵引力属性；雇员集中的每位雇员可以有一个薪水属性，也可以有一个生日属性等等。 LINGO有两种类型的集：原始集(primitive set)和派生集(derived set)。一个原始集是由一些最基本的对象组成的。一个派生集是用一个或多个其它集来定义的，也就是说，它的成员来自于其它已存在的集。 2.3 模型的集部分 集部分是LINGO模型的一个可选部分。在LINGO模型中使用集之前，必须在集部分事先定义。集部分以关键字“sets:”开始，以“endsets”结束。一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分。一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须定义了它们。 2.3.1 定义原始集 为了定义一个原始集，必须详细声明： 1、集的名字 2、可选集的成员
LINGO的基本用法 一．集合的基本用法 集合(set)及其属性(attribute)的概念 基本集合与派生集合 集合名[/元素列表/][：属性列表]； 集合名（父集合列表）[/元素列表/][：属性列表]； 稠密集合与稀疏集合 元素过滤法 基本集合的隐式列举法： 数字型 1..n 字符数字型Car101..Car208 日期型MON..FRI 月份型OCT..JAN 年月型OCT2007..JAN2008 二．模型结构 （1）集合段从“sets:”到“endsets” （2）数据输入段从“data:”到“enddata” 属性＝常数列表 （3）目标和约束段 MIN＝表达式 （4）计算段从“calc:”到“endcalc”，对原始数据的计算处理 （5）初始段从“init:”到“endinit”，定义迭代初值用 属性＝常数列表 （6）注释从感叹号到分号 三．函数 基本数学函数 @ABS(X) @COS(X) @EXP(X) @FLOOR(X) @LGM(X) @LOG(X) @MOD(X,Y) @POW(X,Y) @SIGN(X) @SIN(X) @SMAX(list) @SMIN(list) @SQR(X) @SQRT(X) @TAN(X) 其中@LGM(X) ＝ln(X-1)! 集合循环函数 @FOR @MIX @MIN @PROD @SUM 用法：集合函数名(集合名(集合索引列表)|条件：表达式组） 集合操作函数 @IN @IN(集合名，集合元素名，…集合元素名) @INDEX @INDEX(集合名，集合元素名)
@WRAP @WRAP(i，N)，循环计数 @SIZE @SIZE(集合名) 变量定界函数 @BND(L,X,U) @BIN(X) @FREE(X) @GIN(X) 分别对变量取值限制：上下界，0-1值，取消非负限制，整数 概率分布函数 @PNS(X) 标准正态分布@PSL(X) 正态线性损失 @PBN(P,N,X) 二项分布@PHG 超几何分布 @PTD(N,X) t分布@PFD(N,D,X) F分布 @PPS(A,X) 泊松分布@PPL(A,X) 泊松线性损失 @PCX(N,X) X平方分布@RAND(seed) 随机数 服务系统函数 @PEL(A,X) @PFS(A,X,C) @PEB(A,X) 文件输入输出函数 @FILE(fn) @TEXT(…fn?) @OLE 结果报告函数 @ITERS() 返回迭代次数 @NEWLINE(n) 输出n个新行 @STRLEN(string) 返回字符串的长度 @NAME(reference) 返回变量名或行名 @WRITE 用于数据段，输出变量，字符串或换行 @WRITEFOR 是@WRITE在循环情况下的推广 @FORMAT 以格式描述符方式输出数值 @DUAL(varname) 返回解答中变量的判别数或结束行的影子价格@STATUS() 返回求解后的最后状态 其他函数 @IF @IF(条件，true结果，false结果) @WARN @WARN(‘text’，条件) @USER @USER(用户编写的函数dll或obj文件) 四．文件传输 通过文本文件传输数据 @FILE和@TEXT 通过Excel文件传输数据 @OLE
lingo软件使用教程 一般来说，一个优化模型将由以下三部分组成： 1. 目标函数（Objective Function）：要达到的目标。 2. 决策变量（Decision variables）：每组决策变量的值代表一种方案。在优化模型中需要确定决策变量的最优值，优化的目标就是找到决策变量的最优值使得目标函数取得最优。 3. 约束条件（Constraints）：对于决策变量的一些约束，它限定决策变量可以取的值。 在写数学模型时，一般第一行是目标函数，接下来是约束条件，再接着是一些非负限制等。在模型窗口输入如下代码: Max = 2*x1+3*x2; X1+2*x2<=8; 4*x1<16; 4*x2<12; 注意：1.每一个lingo表达式最后要跟一个分号; 2.多数电脑中没有符号，lingo中<=代替；为了方便可以用<代替小于等于，用>代替大于等于。 3.我们可以添加一些注释，增加程序的可读性。注释以一个！（叹号必须在英文状态下输入，它会自动变为绿色）开始，以；（分号）结束。 4．Lingo中不区分变量名的大小写。变量名必须以字母（A-Z）开头，后面的字符可以是字母、数字、下划线。变量名不能超过32个字符。 Lingo程序的一些规则： 1. 在Lingo中最开始都是“MAX=”或者“MIN=”开始表示求目标函数的最大或者最小值。 2. 变量和它前面的系数之间要用“*”连接，中间可以有空格。 3. 变量名不区分大小写，但必须以字母开始，不超过32个字符。 4. 数学表达式结束时要用分号“；”表示结束。表达式可以写在多行上，但是表达式中间不能用分号。 5. 在电脑系统中一般没有“小于等于”符号，在Lingo采用“<=”来表示“小于等于”，用“>=”表示“大于等于”。小于等于也可以用更简单的“<”表示，大于等于用“>”表示。 集合段： 在我们已经得到的程序里有一些量没有定义，如WAREHOUSES( I)，DEMAND( J)， LINKS( I, J)。这些量将在Lingo中的集合段定义。 集合段以SETS:表示开始，以ENDSETS表示结束。 如果一个集合的元素都已经定义过，就可以用一些循环函数（如@for）. 注：1. 集合的属性相当于以集合的元素为下标的数组。Lingo中没有数组的概念，只有定义在集合上的属性的概念。 2 集合的定义语法： set_name[/set_member/:][attribute_list]; 集合的名称在左边，右边是这个集合上的属性，他们之间用冒号“：”分割开，最后由分号表示结束。如果在同一个集合上有多个属性时，不同的属性之间用逗号“，”隔开，如本例的cost和volume属性。如果要特别列出集合的元素时，在集合的名称后把元素写在两条斜线之间，如本例中的仓库可以写为 WAREHOUSES/WH1, WH2, WH3, WH4, WH5, WH6/: CAPACITY;
Lingo介绍 Lingo是美国LINDO系统公司（Lindo Symtem Inc）开发的求解数学规划系列软件中的一个（其他软件为LINGDO,GINO,What’s Best等），它的主要功能是求解大型线性、非线性和整数规划问题，目前的版本是lingo11.0。 lingo分为Demo、solve suite、hyper、industrial、extended等六类不同版本，只有Demo版本是免费的，其他版本需要向LINDO系统公司（在中国的代理商）购买，Lingo的不同版本对模型的变量总数、非线性变量个数、整型变量个数和约束条件的数量做出不同的限制（其中extended版本无限制）。 Lingo的主要功能特色为： （1）既能求解线性规划，也有较强的求解非线性规划的能力； （2）输入模型简练直观； （3）运行速度快、计算能力强； （4）内置建模语言，提供几十种内部函数，从而能以较少语句，较直观的方式描述较大规模的优化模型； （5）将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转换为Lingo语言； （6）能方便地与excel、数据库等其他软件交换数据。 学校图书馆40本《lingo和excel在数学建模中的应用》，袁新生、邵大宏、郁时炼主编，科学出版社
Lingo 程序设计简要说明 在数学建模中会遇到如规划类的题型，在这种模型中总存在着一个目标，并希望这个目标的取值尽可能的大或小，同时与这个目标有关的一系列变量之间存在一些约束。在构造出目标函数和约束条件的表达式后，我们需要对求出这个最值和各变量的取值。一般我们用LINGO 来对模型进行求解，本文将通过举一个简单的例子，围绕这个例子逐步学习LINGO 的使用。LINGO 只是一个求解工具，我们主要的任务还是模型的建立！ 当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口： 外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。 示例：求解线性规划问题： max z=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8 ???????????????≤≤≤≤≤≤269 + x88 + x72 + x66 + x55 + x47 + x38 + x28 + x1 6 15 6 + x8 7 + x7+ x65 + x54 + x44 + x34 + x25 + x15 444 + x86 + x77 + x68 + x58 + x45 + x32 + x27 + x14278 + x85 + x74 + x64 + x55 + x49 + x36 + x25 + x13389 + x84 + x75 + x62 + x57 + x46 + x35 + x28 + x1 2 154 + x8 3 + x79 + x66 + x55 + x45 + x3 4 + x27 + x1 求解这个模型的相应LINGO 程序代码如下： 程序一： max= x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8; x1 + 7*x2 + 4*x3 + 5*x4 + 5*x5 + 6*x6 + 9*x7 + 3*x8 + 415<=; 2*x1 + 8*x2 + 5*x3 + 6*x4 + 7*x5 + 2*x6 + 5*x7 + 4*x8 + 938<=; 3*x1 + 5*x2 + 6*x3 + 9*x4 + 5*x5 + 4*x6 + 4*x7 + 5*x8 + 827<=; 4*x1 + 7*x2 + 2*x3 + 5*x4 + 8*x5 + 8*x6 + 7*x7 + 6*x8 + 444<=; 5*x1 + 5*x2 + 4*x3 + 4*x4 + 4*x5 + 5*x6 + x7 + 7*x8 + 6 15<=; 6*x1 + 8*x2 + 8*x3 + 7*x4 + 5*x5 + 6*x6 + 2*x7 + 8*x8 + 926<=; 注：然后点击工具条上的按钮 即可。本模型的最优解为2.636364
LINGO的使用简介 LINGO软件是美国的LINGO系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包．LINGO除了能够用于求解线性规划和二次规划外，还可以用于非线性规划求解、以及一些线性和非线性方程(组)的求解等．LINGO软件的最大特色在于它允许优化模型中的决策变量为整数，即可以求解整数规划，而且执行速度快．LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具．LINGO置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果．在这里仅简单介绍LINGO的使用方法． LINGO(Linear INteractive and General Optimizer )的基本含义是交互式的线性和通过优化求解器．它是美国芝加哥大学的 Linus Schrage 教授于1980年开发了一套用于求解最优化问题的工具包，后来经过完善成何扩充，并成立了LINDO系统公司．这套软件主要产品有：LINDO，LINGO，LINDO API和What’sBest．它们在求解最优化问题上，与同类软件相比有着绝对的优势．软件有演示版和正式版．正式版包括：求解包(solver suite)、高级版(super)、超级版(hyper)、工业版(industrial)、扩展版(extended)．不同版本的LINGO对求解问题的规模有限制，如附表３-1所示． 附表３-1 不同版本LINGO对求解规模的限制 版本类型总变量数整数变量数非线性变量数约束数 演示版 300 30 30 150 求解包 500 50 50 250 高级版 2000 200 200 1000 超级版 8000 800 800 4000 工业版 32000 3200 32000 16000 扩展版无限无限无限无限 3.1 LINGO程序框架 LINGO可以求解线性规划、二次规划、非线性规划、整数规划、图论及网络最优化问题和最大最小求解问题，以及排队论模型中最优化等问题． 一个LINGO程序一般会包括以下几个部分： (1) 集合段：集部分是LINGO模型的一个可选部分．在LINGO模型中使用集之前，必须在集部分事先定义．集部分以关键字“sets:”开始，以“endsets”结束．一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分．一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须先定义． (2) 数据段：在处理模型的数据时，需要为集部分定义的某些元素在LINGO求解模型之前为其指定
LINGO快速入门 LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。 §1 LINGO快速入门 (2) §2 LINGO中的集 (3) 2.1 为什么使用集 (3) 2.2 什么是集 (4) 2.3 模型的集部分 (4) 2.3.1 定义原始集 (4) 2.3.2 定义派生集 (5) §3 模型的数据部分和初始部分 (7) 3.1 模型的数据部分 (7) 3.1.1 数据部分入门 (7) 3.1.2 参数 (8) 3.1.3 实时数据处理 (8) 3.1.4 指定属性为一个值 (9) 3.1.5 数据部分的未知数值 (9) 3.2 模型的初始部分 (10) §4 LINGO函数 (10) 4.1 基本运算符 (10) 4.1.1 算术运算符 (11) 4.1.2 逻辑运算符 (11) 4.1.3 关系运算符 (11) 4.2 数学函数 (12) 4.3 金融函数 (13) 4.4 概率函数 (13) 4.5 变量界定函数 (15) 4.6 集操作函数 (15) 4.7 集循环函数 (16) 4.8 输入和输出函数 (18) 4.9 辅助函数 (21) §5 LINGO WINDOWS命令 (22) 5.1 文件菜单（File Menu） (22) 5.2 编辑菜单(Edit Menu) (23) 5.3 LINGO菜单 (23) 5.4 窗口菜单（Windows Menu） (35) 5.5 帮助菜单(Help Menu) (37) §6 LINGO的命令行命令 (37) §7 综合举例 (41)
LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的缩写，中文名称为“交互式的线性和通用优化求解器”，是由美国LINDO系统公司（Lindo System Inc.）开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包，用于求解线性规划和二次规划问题，LINGO可以求解非线性规划问题，也可以用于一些线性和非线性方程（组）的求解等。此外，LINGO还允许优化模型中的决策变量为整数（即整数规划），其执行速度很快，是求解优化模型的最佳选择。 1软件介绍 其特色在于内置建模语言，提供十几个内部函数，可以允许决策变量是整数（即整数规划，包括0-1整数规划），方便灵活，而且执行速度非常快。能方便与EXCEL，数据库等其他软件交换数据。最新版本LINGO14.0已经发布。 2操作步骤 一般地，使用LINGO求解运筹学问题可以分为以下两个步骤来完成：1）根据实际问题，建立数学模型，即使用数学建模的方法建立优化模型； 2）根据优化模型，利用LINGO来求解模型。主要是根据LINGO软件，把数学模型转译成计算机语言，借助于计算机来求解。 例题：在线性规划中的应用maxZ=5X1+3X2+6X3, s.t.X1+2X2+X3≤18 2X1+X2+3X3=16 X1+X2+X3=10
X1,X2≥0,X3为自由变量 应用LINGO来求解该模型，只需要在lingo窗口中输入以下信息即可： max=5*x1+3*x2+6*x3; x1+2*x2+x3<=18; 2*x1+x2+3*x3=16; x1+x2+x3=10; @free(x3); 然后按运行按钮，得到模型最优解，具体如下：Objectivevalue:46.00000 VariableValueReducedCost x114.000000.000000 x20.0000001.000000 x3-4.0000000.000000 由此可知，当x1=14,x2=0,x3=-4时，模型得到最优值，且最优值为46。 说明：在利用LINGO求解线性规划时，如自变量都为非负的话，在LINGO中输入的信息和模型基本相同；如自变量为自由变量，可以使用函数@free来把系统默认的非负变量定义自由变量，如实例一中的x3。 3软件详述 LINGO全称是LinearINteractiveandGeneralOptimizer的缩写---
LINGO教程 LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。 §1 LINGO快速入门 ●安装：实验室的所有电脑都已经事先安装好了Lingo 8（或者9， 10， 11）。 如果要在自己的电脑上安装这个软件，建议从网上下载一个破解版的，按照提示一步一步地安装完毕。 ●简单例子：当你在windows系统下开始运行LINGO时，会得到类似于下面的 一个窗口： 外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。在主窗口内的标题为LINGO Model –LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都要在该窗口内编码实现。下面举两个例子。 例 1某工厂在计划期内要安排生产I、II两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如表所示。
该工厂每生产一件产品I可获利2元，每生产一件产品II可获利3元，问应该如何安排生产计划使该厂获利最多？ 我们用下面的数学模型来描述这个问题。 设x_1、x_2分别表示在计划期内产品I、II的产量。因为设备的有效台时是8，这是一个限制产量的条件，所以在确定产品I、II的产量时，要考虑不超过设备的有效台时数，即可用不等式表示为 x_1 + 2x_2 <=8 同理，因原材料A、B的限量，可以得到以下不等式 4x_1 <=16 4x_2 <=12 该工厂的目标是在不超过所有资源限量的条件下，如何确定产量x_1、x_2以得到最大的利润。若用z表示利润，这时z=2x_1+3x_2.综合上述，该计划问题可用数学模型表示为： 目标函数 max z=2x_1+3x_2 约束条件 x_1 + 2x_2 <=8 4x_1 <=16 4x_2 <=12 x_1、x_2 >=0 一般来说，一个优化模型将由以下三部分组成： 1.目标函数（Objective Function）：要达到的目标。 2.决策变量（Decision variables）：每组决策变量的值代表一种方案。在优化模 型中需要确定决策变量的最优值，优化的目标就是找到决策变量的最优值使得目标函数取得最优。 3.约束条件（Constraints）：对于决策变量的一些约束，它限定决策变量可以取 的值。 在写数学模型时，一般第一行是目标函数，接下来是约束条件，再接着是一些非负限制等。 在模型窗口输入如下代码: Max = 2*x1+3*x2; ！This is a linear program. X1+2*x2<=8;
lingo 使用教程 LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。 §1 LINGO 快速入门 当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口： 外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。下面举两个例子。 例1.1 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题： ,6002100 350. .32min 21211 212 1≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x 在模型窗口中输入如下代码： min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100; 2*x1+x2<=600; 然后点击工具条上的按钮 即可。
model: !6发点8收点运输问题; sets: warehouses/wh1..wh6/: capacity; vendors/v1..v8/: demand; links(warehouses,vendors): cost, volume; endsets !目标函数; min=@sum(links: cost*volume); !需求约束; @for(vendors(J): @sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J)); !产量约束; @for(warehouses(I): @sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I)); !这里是数据; data: capacity=60 55 51 43 41 52; demand=35 37 22 32 41 32 43 38; cost=6 2 6 7 4 2 9 5 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3; enddata end 然后点击工具条上的按钮即可。 为了能够使用LINGO的强大功能，接着第二节的学习吧。 §2 LINGO中的集 对实际问题建模的时候，总会遇到一群或多群相联系的对象，比如工厂、消费者群体、交通工具和雇工等等。LINGO允许把这些相联系的对象聚合成集（sets）。一旦把对象聚合成集，就可以利用集来最大限度的发挥LINGO建模语言的优势。 现在我们将深入介绍如何创建集，并用数据初始化集的属性。学完本节后，你对基于建模技术的集如何引入模型会有一个基本的理解。 2.1 为什么使用集 集是LINGO建模语言的基础，是程序设计最强有力的基本构件。借助于集，能够用一个单一的、长的、简明的复合公式表示一系列相似的约束，从而可以快速方便地表达规模较大的模型。
LINGO11入门到精通 LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。 一般来说LINGO 多用于解决大规模数学规划。 用时要注意以下几点： （1） 每条语句后必须使用分号“；”结束。问题模型必须由MODEL 命令 开始，END 结束。 （2） 用MODEL 命令来作为输入问题模型的开始，格式为MODEL ： statement （语句）。 （3） 目标函数必须由“min =”或“max =”开头。 §1 LINGO 快速入门 当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口： 外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。下面举两个例子。 例1.1 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题： ,6002100 350. .32min 21211 212 1≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x 在模型窗口中输入如下代码： min =2*x1+3*x2;
x1+x2>=350; x1>=100; 2*x1+x2<=600; 然后点击工具条上的按钮即可。 例1.2使用LINGO软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。产销 model: !6发点8收点运输问题; sets: warehouses/wh1..wh6/: capacity; vendors/v1..v8/: demand; links(warehouses,vendors): cost, volume; endsets !目标函数; min=@sum(links: cost*volume); !需求约束; @for(vendors(J): @sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J)); !产量约束; @for(warehouses(I): @sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I)); !这里是数据; data: capacity=60 55 51 43 41 52; demand=35 37 22 32 41 32 43 38;
第三章 LINGO软件使用入门 LINGO是美国LINDO系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件．它为求解最优化问题提供了一个平台，主要用于求解线性规划、非线性规划、整数规划、二次规划、线性及非线性方程组等问题．它是最优化问题的一种建模语言，包含有许多常用的函数供使用者编写程序时调用，并提供了与其他数据文件的接口，易于方便地输入，求解和分析大规模最优化问题，且执行速度快．由于它的功能较强，所以在教学、科研、工业、商业、服务等许多领域得到了广泛的应用． §3.1 LINGO操作界面简介 在Windows操作系统下启动LINGO软件，屏幕上首先显示如图1.1所示的窗口． 图1.1 图1.1中最外层的窗口是LINGO软件的主窗口（LINGO软件的用户界面），所有其他窗口都在这个窗口之内．主窗口有：标题栏、菜单栏、工具栏和状态栏．目前，状态栏最左边显示的是“Ready”，表示准备就绪，右下角显示的是当前时间，时间前面是当前光标的位置“Ln 1,Col 1”（即1行1列）．将来用户可以用选项命令（LINGO|Options|Interface菜单命令）决定是否需要显示工具栏和状态栏． LINGO有5个主菜单： ●File（文件） ●Edit（编辑） ●LINGO（LINGO系统） ●Windows（窗口） ●Help（帮助） 这些菜单的用法与Windows下其他应用程序的标准用法类似，下面只对主菜单中LINGO
系统的主要命令进行简要介绍． LINGO系统（LINGO）的主菜单 ●LINGO|Solve(Ctrl-S) LINGO|Solve(Ctrl-S)（求解）命令对当前模型进行编译并求解．如果当前模型输入有错误，编译时将报告错误．求解时会显示一个求解器运行状态窗口． ●LINGO|Solution(Ctrl-O) LINGO|Solution(Ctrl-O)（解答）命令显示当前解． ●LINGO|Range(Ctrl-R) LINGO|Range(Ctrl-R)（灵敏度分析）命令显示当前解的灵敏度分析结果．（你必须在此之前求解过当前模型） ●LINGO|Options(Ctrl-I) LINGO|Options(Ctrl-I)（选项）命令将打开一个含有7个选项卡的对话框窗口，你可以通过它修改LINGO系统的各种控制参数和选项．修改完以后，你如果单击“应用”按钮，则新的设置马上生效；如果单击“OK”按钮，则新的设置马上生效，并且同时关闭该窗口；如果单击“Save”按钮，则将当前设置变为默认设置，下次启动LINGO时这些设置仍然有效；如果单击“Default”按钮，则恢复LINGO系统定义的原始默认设置；如果单击“Cancel”按钮将废弃本次操作，退出对话框；单击“Help”按钮将显示本对话框的帮助信息． ●LINGO|Generate和LINGO|Picture LINGO|Generate和LINGO|Picture命令都是在模型窗口下才能使用，他们的功能是按照LINGO模型的完整形式分别以代数表达式形式和矩阵图形形式显示目标函数和约束． ●LINGO|Debug（Ctrl+D） LINGO|Debug（Ctrl+D）命令分析线性规划无解或无界的原因，建议如何修改 ●LINGO|Model Statistics（Ctrl+E） LINGO|Model Statistics（Ctrl+E）命令显示当前模型的统计信息． ●LINGO|Look（Ctrl+L） LINGO|Look（Ctrl+L）命令显示当前模型的文本形式，显示时对所有行按顺序编号．图1.2给出了工具栏的简要功能说明． 图1.2