直齿圆柱齿轮的基本参数、各部分的名称和尺寸关系

. -任务一、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称1、齿顶圆：通过轮齿顶部的圆周。

齿顶圆直径以d a表示。

2、齿根圆：通过轮齿根部的圆周。

齿根圆直径以d f表示。

3、分度圆：齿轮上具有标准模数和标准齿形角的圆。

分度圆直径以d表示。

4、齿厚：在端平面上，一个齿的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。

齿厚以s表示。

5、齿槽宽：在端平面上，一个齿槽的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。

齿槽宽以e表示。

6、齿距：两个相邻且同侧端面齿廓之间的分度圆弧长。

齿距以p表示。

7、齿宽：齿轮的有齿部位沿分度圆柱面直母线方向量度的宽度。

齿宽以b表示。

8、齿顶高：齿顶圆与分度圆之间的径向距离。

齿顶高以h a表示。

9、齿根高：齿根圆与分度圆之间的径向距离。

齿根高以h f表示。

展示多媒体图片，使学生对渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称认识更直观。

10、齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。

齿高以h表示。

任务二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数直齿圆柱齿轮的基本参数共有：齿数、模数、齿形角、齿顶高系数和顶隙系数五个，是齿轮各部分几何尺寸计算的依据。

1、齿数z一个齿轮的轮齿总数。

2、模数m齿距与齿数的乘积等于分度圆的周长，即pz=πd,式中z是自然数，π是无理数。

为使d为有理数的条件是p/π为有理数，称之为模数。

即：m=p/π模数的大小反映了齿距的大小，也及时反映了齿轮的大小、已标准化。

模数是齿轮几何尺寸计算时的一个基本参数。

齿数相等的齿轮，模数越大，齿轮尺寸就越大，齿轮就越大，承载能力越强：分度圆直径相等的齿轮，模数越大，承载能力越强。

如图所示：出示教具并提问：模数与轮齿有什么关系？3、齿形角α在端平面上，通过端面齿廓上任意一点的径向直线与齿廓在该点的切线所夹的锐角称为齿形角，用α表示。

渐开线齿廓上各点的齿形角不相等，离基圆越远，齿形角越大，基圆上的齿形角α=0°。

对于渐开线齿轮，通常所说的齿形角是指分度圆上的齿形角。

国标规定：渐开线齿轮分度圆上的齿形角α=20°。

齿轮的基本齿形参数概念（仅圆柱直齿轮）
分度圆直径：d（d1和d2）
齿数：z（z1和z2）
模数：m（2个相啮合的齿轮，模数是相等的）
压力角：α（2个相啮合的齿轮，压力角是相等的）
齿根圆直径：df（df1和df2）
齿顶圆直径：da（da1和da2）
基圆直径：db（db1和db2）
齿高：h
齿顶高：ha
齿根高：hf
齿厚：s
齿距：p
中心距：a
上述齿轮参数的相互关系如下：
d=mz
p=圆周长/齿数=πd/z=π（mz）/z=πm
s=p/2=πm/2
h=ha+hf
a=（d2+d1）/2【外啮合齿轮】，a=（d2-d1）/2【内啮合齿轮】
cosα=基圆半径/分度圆半径=（db/2）/（d/2）=db/d
ha=m*齿顶高系数
hr=m*齿根高系数
理论啮合线长度，是两个齿轮基圆的内公切线长度。

实际啮合线长度，是两个齿轮的齿顶圆截取理论啮合线的长度。

【可以用做图法求得】。

新课：§3—4 直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算一、直齿圆柱齿轮几何要素的名称和代号图3—16所示为直齿圆柱齿轮的一部分，其主要几何要素如下：1、端平面圆柱齿轮上，垂直于齿轮轴线的表面2、齿顶圆柱面、齿顶圆圆柱齿轮的齿顶曲面称齿顶圆柱面圆柱齿轮上，齿顶圆柱面与端平面的交线称为齿顶圆齿顶圆直径的代号为da3、齿根圆柱面，齿根圆圆柱齿轮的齿根曲面称齿根圆柱面圆柱齿轮上，其齿根圆柱面与端平面的交线称为齿根圆齿根圆直径的代号为df4、分度圆柱面、分度圆圆柱齿轮的分度曲面称分度圆柱面分度曲面是齿轮上的一个假想曲面，齿轮的轮齿尺寸均以此曲面为基准而加以确定圆柱齿轮的分度圆柱面与端平面的交线称为分度圆分度圆直径的代号为d5、齿宽齿轮的有齿部位沿分度圆柱面的直母线方向量度的宽度称齿宽。

代号为b6、端面齿距在齿轮上，两个相邻而同侧的端面齿廓之间的分度圆弧长，称为端面齿距在一般情况下，端面齿距可以简称为齿距。

齿距的代号为p7、端面齿厚在圆柱齿轮的端平面上，一个齿的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长，称为端面齿厚，简称齿厚。

齿厚的代号为e8、端面齿槽宽在端平面上，一个齿槽的两侧齿廓之间的分度圆弧长，称为端面齿槽宽，（槽宽）代号为f9、齿顶高齿顶圆与分度圆之间的径向距离称为齿顶高，代号为ha10、齿根高：齿根圆与分度圆之间的径向距离称为齿根高，代号为hf二、直齿圆柱齿轮的基本参数*和顶隙系数C*五个基本参数：齿数z、模数m、齿形角α、齿顶高系数ha基本参数是齿轮各部几何尺寸计算的依据1、齿数z一个齿轮的轮齿总数叫做齿数，用代号z表示模数一定时，齿数越多，齿轮的几何尺寸越大，轮齿渐开线的曲率半径也越大，齿廓曲线越趋平直2、模数m模数：齿距除以圆周率π所得到的商。

模数的代号为m，单位为mm模数是齿轮几何尺寸计算中最基本的一个参数由齿距定义可知：齿距与齿数的乘积等于分度圆周长，即pz＝πd为了使分度圆直径成为一个有理数，便于齿轮几何尺寸的计算和制造，人为地规定p／π为有理，即m＝p／π。

史上最全齿轮画法，学机械的收下吧齿轮，轮缘上有齿能连续啮合传递运动和动力的机械元件。

齿轮是能互相啮合的有齿的机械零件，齿轮在传动中的应用很早就出现了。

19世纪末，展成切齿法的原理及利用此原理切齿的专用机床与刀具的相继出现，随着生产的发展，齿轮运转的平稳性受到重视。

直齿圆柱齿轮最基本的齿轮传动是圆柱齿轮传动。

常见的圆柱齿轮按其齿的方向分成直齿、斜齿和人字齿等。

直齿圆柱齿轮由轮齿、幅板（或幅条）、轮毂等组成。

现以标准直齿圆柱齿轮为例，说明圆柱齿轮各部分的名称和尺寸关系，如图所示。

展开剩余86%1. 直齿圆柱齿轮轮齿的各部分名称及代号(1) 齿顶圆：通过轮齿顶部的圆，其直径用da表示。

(2) 齿根圆：通过轮齿根部的圆，其直径用df表示。

(3) 分度圆：设计、制造齿轮时计算轮齿各部分尺寸的基准圆，其直径用d表示。

(4) 齿距：在分度圆周上相邻两齿对应点之间的弧长，用p表示。

(5) 齿厚：一个轮齿在分度圆上的弧长，用s表示。

(6) 槽宽：一个齿槽在分度圆上的弧长，用e表示。

在标准齿轮中，齿厚与槽宽各为齿距的一半，即s＝e＝p/2，p＝s＋e。

(7) 齿顶高：分度圆到齿顶圆之间的径向距离，用ha表示。

(8) 齿根高：分度圆到齿根圆之间的径向距离，用hf表示。

(9) 齿高：齿顶圆到齿根圆之间的径向距离，用h表示。

(10)齿宽：沿齿轮轴线方向量得的轮齿宽度，用b表示。

2. 直齿圆柱齿轮的基本参数与齿轮各部分的尺寸关系(1) 模数：如以z表示齿轮的齿数，齿轮上有多少齿，在分度圆周上就有多少齿距，因此，分度圆周长＝齿距×齿数，即πd＝pz 式中π是无理数，为了便于计算和测量，齿距p与π的比值称为模数（单位为mm），用符号m表示，即m＝p/πd＝mz由于模数是齿距p与π的比值，因此齿轮的模数m愈大，其齿距p也愈大，齿厚s也愈，因而齿轮承载能力也愈大。

模数是设计和制造齿轮的基本参数。

不同模数的齿轮，要用不同模数的刀具来制造。

v1.0 可编辑可修改齿轮的基本参数直齿圆柱齿轮的基本参数、各部分的名称和尺寸关系当圆柱齿轮的轮齿方向与圆柱的素线方向一致时，称为直齿圆柱齿轮。

表列出了直齿圆柱齿轮各部分的名称和基本参数。

表直齿圆柱齿轮各部分的名称和基本参数名称符号说明示意图齿数 z模数 m πd=zp, d=p/πz, 令m=p/π齿顶圆da 通过轮齿顶部的圆周直径齿根圆df 通过轮齿根部的圆周直径分度圆 d 齿厚等于槽宽处的圆周直径齿高 h 齿顶圆与齿根圆的径向距离齿顶高ha 分度圆到齿顶圆的径向距离齿根高hf 分度圆到齿根圆的径向距离齿距p 在分度圆上相邻两齿廓对应点的弧长(齿厚＋槽宽)齿厚s每个齿在分度圆上的弧长节圆d'一对齿轮传动时，两齿轮的齿廓在连心线O1O2上接触点C处，两齿轮的圆周速度相等，以O1C和O2C为半径的两个圆称为相应齿轮的节圆。

压力角α齿轮传动时，一齿轮(从动轮)齿廓在分度圆上点C的受力方向与运动方向所夹的锐角称压力角。

我国采用标准压力角为20°。

啮合角α'在点C处两齿轮受力方向与运动方向的夹角模数表示齿轮牙的大小。

齿轮模数=分度圆直径÷齿数=齿轮外径÷（齿数+2）模数m是设计和制造齿轮的重要参数。

不同模数的齿轮要用不同的刀具来加工制造。

为了便于设计和加工，模数数值已标准化，其数值如表所示。

表齿轮模数标准系列（摘录GB/T1357-1987）注：选用模数时，应优先选用第一系列；其次选用第二系列；括号内的模数尽可能不用。

标准直齿圆柱齿轮各部分的尺寸与模数有一定的关系，计算公式如表。

表标准直齿圆柱齿轮轮齿各部分的尺寸计算标准齿轮模数尺数计算公式齿轮的直径计算方法：齿顶圆直径=（齿数+2）*模数分度圆直径=齿数*模数齿根圆直径=齿顶圆直径模数比如：M4 32齿齿顶圆直径=（32+2）*4=136mm分度圆直径=32*4=128mm齿根圆直径=*4=118mm7M 12齿就是（12+2）*7=98mm这种计算方法针对所有的模数齿轮（不包括变位齿轮）。

此文所说的是圆柱直齿齿轮（图一）（图二）首先我们来了解下尺寸中所涉及到的各个参数：1、渐开线：是由一条线（发生线）段绕齿轮基圆旋转时，S一端点所形成的曲线。

2、基圆：把一条直线在一个圆上纯滚动，则这条直线上的一个定点的轨迹为渐开线（即齿轮轮廓线），那么这个圆就叫基圆3、模数：m “模数”是指相邻两轮齿同侧齿廓间的齿距p与圆周率π的比值(m=p/π)，以毫米为单位。

模数是模数制轮齿的一个最基本参数，直齿、斜齿和圆锥齿齿轮的模数皆可参考标准模数系列表（GB/T 1357-1987）。

单位是mm4、齿数：这个就不用介绍了。

就是齿轮的齿数了！5、分度圆：d=mz zp=πd 故d=pz/π所以d=mz6、压力角：渐开线上任一点法向压力的方向线（即渐开线在该点的法线）和该点速度方向之间的夹角称为该点的压力角。

（如图二中αk 即为渐开线上K电的压力角）通常所指的压力角20 度、25度指的是齿轮分度圆与渐开线交点处点的压力角7、齿顶高系数：ha=ha*m ha*=18、顶隙系数：c=c*m (c*=0.25) hf=(ha*+c*)m 如图三图三9、齿顶高：ha=ha*m=m10、齿根高：hf=(ha*+c*)m=1.25m11、全齿高：h=ha+hf=（2ha*+c*）m=2.2512、基圆：db=d*cosa rb=mz*cosa /213、齿顶圆：d a =d+2h a =m （z+2h a *）14、齿根圆直径：df=d-2hf=m （z-2ha*-2c*）15、齿距：p=π*m16、齿厚：s=p/2=πm/217、标准中心距：a=（d1+d2）/2=m(z1+z2)/2例：m=5 z=17 a=20 rb=mz*cosa /2 fi=t*90 arc=（π*r*t ）/2X=r*cos （fi ）+arc*sin （fi ） y=r*sin(fi)-arc*cos(fi)Z=0图示为一齿条，它可以看作齿轮的一种特殊型式。

渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数
1．标准齿轮的齿形角α
齿形角——在端平面上，过端面齿廓上任意点K的径向直线与齿廓在该点处的切线所夹的锐角，用α表示。

K点的齿形角为αK。

渐开线齿廓上各点的齿形角不相等，K点离基圆越远，齿形角越大，基圆上的齿形角α=0°。

分度圆压力角——齿廓曲线在分度圆上的某点处的速度方向与曲线在该点处的法线方向（即力的作用线方向）之间所夹锐角，也用α表示。

2．齿数z
一个齿轮的轮齿总数。

3．模数m
齿距p除以圆周率π所得的商，即m＝p /π。

模数已经标准化。

齿数相等的齿轮，模数越大，齿轮尺寸就越大，轮齿也越大，承载能力越大。

4．齿顶高系数ha*
对于标准齿轮，规定ha= ha*m。

ha*称为齿顶高系数。

我国标准规定：正常齿ha*＝1。

5．顶隙系数c*
当一对齿轮啮合时，为使一个齿轮的齿顶面不与另一个齿轮的齿
槽底面相抵触，轮齿的齿根高应大于齿顶高，即应留有一定的径向间隙，称为顶隙，用c表示。

对于标准齿轮，规定c＝c*m。

c*称为顶隙系数。

我国标准规定：正常齿c*＝0.25。

标准直齿圆柱齿轮参数直齿圆柱齿轮是一种常见的机械传动元件，具有传递转矩和转速的功能。

在实际应用中，为了确保齿轮传动系统的正常运行，需要对直齿圆柱齿轮的参数进行严格的设计和选择。

本文将对标准直齿圆柱齿轮的参数进行详细介绍，包括齿轮模数、齿数、压力角、齿宽等参数的计算和选择。

首先，齿轮模数是直齿圆柱齿轮的重要参数之一。

模数的选择直接影响到齿轮的传动性能和制造成本。

一般来说，模数越大，齿轮的强度越高，但制造成本也越高。

因此，在实际设计中，需要根据传动功率、转速和齿轮尺寸等因素综合考虑，选择合适的模数。

其次，齿数是直齿圆柱齿轮的另一个重要参数。

齿数的选择与模数密切相关，通常情况下，齿数与模数成正比。

在确定模数的前提下，齿数的选择需要考虑到齿轮的传动比、齿轮的工作环境和制造工艺等因素。

此外，压力角也是直齿圆柱齿轮的重要参数之一。

压力角的选择直接影响到齿轮的传动效率和噪声水平。

一般来说，常用的压力角有20°和14.5°两种。

在实际设计中，需要根据齿轮的传动功率、工作环境和制造工艺等因素综合考虑，选择合适的压力角。

最后，齿宽也是直齿圆柱齿轮的重要参数之一。

齿宽的选择需要考虑到齿轮的传动功率、工作环境和制造工艺等因素。

一般来说，齿宽越大，齿轮的承载能力越高，但制造成本也越高。

因此，在实际设计中，需要综合考虑各种因素，选择合适的齿宽。

综上所述，标准直齿圆柱齿轮的参数选择需要综合考虑多种因素，包括传动功率、转速、工作环境、制造工艺等。

只有在合理选择齿轮的参数，才能确保齿轮传动系统的正常运行，提高传动效率，减小噪声，延长使用寿命。

希望本文对您在设计和选择直齿圆柱齿轮参数时能够提供一定的参考和帮助。