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-083-2021年第19期（总第271期）一、例题呈现北师大版教材八年级数学下册第一章《三角形的证明》第4节角 平分线例3：如图1，在∆ABC 中，AC =BC ，∠C =90°，AD 是∆ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E 。
（1）已知CD =4 cm，求AC 的长；（2）求证：AB =AC +CD 。
二、功能分析（一） 联系旧知，巩固新知本例题是在学生学习了角平分线的概念、角平分线的性质和全等三角形的基础上进行教学的，学生通过联系已有知识解答本例题，加深了对角平分线性质的理解，有效地巩固应用了新学知识。
解题回顾，本例题具备利用角平分线性质的条件，即∆ACD 和∆AED 以AD 所在直线为对称轴成轴对称图形，有过角平分线上一点向角两边作垂线，因此可得全等和等线段。
一般来说，我们可以把过角平分线上一点向角两边作垂线的方法叫作角分线边垂线法[1]，基本图形如图2。
（二）通过变式，挖掘价值从知识的学习运用、挖掘例题的思想方法出发，可以使例题发挥更大的作用。
在教学设计中，笔者将例题里的一个条件隐藏，题目如下。
变式1：如图3，在∆ABC 中，AC =BC ，∠C =90°，AD是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E 。
（1）已知CD =4 cm，求AC 的长；（2）求证：AB =AC +CD 。
学生在解答时，需要分析题目中已知条件，联系以前学过的方法。
已知中含有构成三角形全等的部分条件，结合本节课学习的角平分线性质，辅助线添加顺理成章。
证法1：利用角平分线的性质，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E （见图4）。
不难看出，用原例题的解答方法即可完成证明。
帮助学生梳理与角平分线性质的相关内容，可以帮助学生进一步巩固全等三角形的性质和判定，培养学生合理联系已学知识，作辅助线的学习迁移能力。
从解题方法上看，这是间接利用截长补短的方法来解决线段的和差问题，即通过作垂线，将长线段AB 分割成两部分，利用全等得到线段AE =AC ，相当于在AB 上截取AE =AC ，再证明EB =CD ，问题迎刃而解。
初中生物课堂反思与改进在当前的初中生物课堂教学中，我们发现存在一些问题和不足，为了更好地提高教学质量和学生的学习效果，我们需要对这些方面进行深入的反思，并根据实际情况提出相应的改进措施。
一、问题与不足1.课堂教学过于依赖教材和讲授，学生的参与度和主动性不高。
2.教学内容与学生的实际生活联系不够紧密，学生难以理解和掌握。
3.教学评价过于注重考试成绩，忽视了学生的综合素质和能力的培养。
4.教学方式单一，缺乏创新和多样性，学生的学习兴趣和积极性受到影响。
二、改进措施1.激活学生参与度：我们可以通过增加小组讨论、实验操作、探究活动等环节，激发学生的参与热情，提高他们的学习主动性。
同时，教师要引导学生积极参与，给予他们充分的自由空间和思考机会。
2.联系实际生活：在教学过程中，我们应该将生物知识与学生的日常生活紧密结合起来，通过举例说明和实际案例，帮助学生更好地理解和掌握知识。
例如，在讲解食物链和生态系统的知识时，可以引导学生观察和分析自己周围的环境和生态系统。
3.多元化教学方式：为了提高学生的学习兴趣和积极性，我们可以采用多种教学方式，如课堂讲授、小组讨论、实验操作、探究活动、多媒体展示等。
同时，教师还可以利用网络资源和科技工具，丰富教学内容和形式。
4.培养综合素质：在教学过程中，我们应该注重培养学生的综合素质，包括思维能力、创新能力、团队协作能力、沟通能力等。
例如，在实验操作和探究活动中，可以引导学生进行观察、分析、推理、总结等思维活动，培养他们的思维能力。
5.完善评价机制：我们需要建立一个全面、科学的评价机制，既要关注学生的考试成绩，也要关注他们的综合素质和能力的培养。
例如，可以采用过程性评价和终结性评价相结合的方式，关注学生在学习过程中的表现和进步。
6.提升教师素质：教师是教学的主导者和实施者，他们的素质和能力直接影响到教学质量和学生的学习效果。
因此，我们需要加强教师的培训和提高，让他们具备最新的教育理念、专业知识和教学技能。
由教材一道例题教学引发的思考与探讨福建省晋江市第二中学 362212 施国龙在华师版九年级《数学》上册第39页的例2中,教材所用的证明方法与证明过程值得仔细体会与探讨.题目 例2 (1)如果d c b a =,那么dd c b b a +=+; 证明 ∵dc b a =,在等式两边同加上1, ∴11+=+d c b a ,∴d d c b b a +=+. 学生提问1:前面刚学了比例的基本性质,为什么不是像以前那样用刚学的知识去证明呢?教师思考1:学生讲的有道理呀!以前我们都是这样的学习模式:学生学到一个知识后就会马上去应用,在此处为什么没有呢?如果采用此种方法会怎样呢?心动不如行动.证明: ∵dc b a =, ∴bc ad =, 在等式两边同加上bd , ∴bd bc bd ad +=+, 即b d c d b a )()(+=+,两边同时除以bd , ∴dd c b b a +=+. 这种方法其实质是用到了教材中刚学的“比例的基本性质”,这是解决此类问题的常用解法之一.在教材中没有采用这种方法确实与以往的教材安排大不一样,结果让学生适得其反,理解不到位,容易产生误解.让学生认为这道例题的方法与前面刚学的内容无关.学生提问2:为什么要用“等式两边同加上1”的方法去证明呢?教师思考2:在华师版数学教材中第一次出现这种“加上1”的方法,学生确实无法马上理解为什么是“加上1”?而不是“加上2”或“加上3”?经过仔细的思考与对比发现,事实上其实质是:此处是采用了高中数学中证明等式常用的“分析法与综合法”的证明思路.以下为用“分析法”证明.证明: 要证 d d c b b a +=+, 只要证 11+=+dc b a , 即证d c b a =, 而dc b a =是已知成立的,∴dd c b b a +=+. 在此基础上,反过来用综合法写出证明过程就是上述教材中的证明过程了.教材中的方法也就是常见的“构造法”证明.在实际教学中学生普遍感到较难理解,不容易掌握.这就要求我们在实际的教学中深入到学生的学习实际,深化对学生知识水平的理解,争取做到让学生认为本题所采用的方法是水到渠成的事.引申与探讨:本题的解法中,实际上还可以有一种更常用、更普遍采用的解法,即设“比例的比值为k ”.证明 设k dc b a ==, 则dk c bk a ==,, ∴,1)1(+=+=+=+k bk b b b bk b b a ,1)1(+=+=+=+k dk d d d dk d d c ∴d d c b b a +=+. 在教学中,教师要能让学生自己分析对比出各种证明方法的优劣,并能深刻理解与领会.这样才能促使学生提高思维的灵活性与深刻性,也就培养了学生的思维品质与个性发展.题目 例2 (2)如果d c b a =,那么dc c b a a -=-. 证明 ∵dc b a =, ∴bc ad =, 在等式两边同加上ac , ∴ac bc ac ad +=+, ∴,bc ac ad ac -=-两边同是除以))((d c b a --, ∴dc c b a a -=-. 学生提问3:学生小组讨论后,一位同学提出:若4,3====d c b a ,则要证明的式子的分母b a -与d c -就没有意义了!教师思考3:这位同学思考的问题不无道理呀!问题出在哪呢?经过仔细思考之后,发现在证明过程中,两边同时除以))((d c b a --,存在一定的问题.根据等式的基本性质,等式的两边同时除以一个不为0的数,左右两边的值相等,而题目中并未给出))((d c b a --的值不为0的条件.因此,给合本节课的内容,在此应补充:a 、b 、c 、d 是互不相等的四条线段,这样就可以证明成立.当然,本题除以用课本的“等式的性质”证明外,也可用设“比例的比值为k ”这种方法.证明 设k d c b a ==, 则dk c bk a ==,, ∴,1)1(-=-=-=-k k k b bk b bk bk b a a ,1)1(-=-=-=-k k k d dk d dk dk d c c ∴dc c b a a -=-. 笔者认为此例题主要是考查:运用比例基本的性质来证明等式的成立,但在教材中存在对例题选用的证明方法理解不够深入,所选用方法不太符合学生的认知水平和能力,例题条件考虑不够周全,应补充合适的条件使其完善.这样在接下来的配套练习第3题中,就可以把更多的方法通过学生的交流与探讨进行综合提升,自然过渡到位.题目 3、已知,23=b a 那么,b b a + ba a - 各等于多少? 交流与探讨：通过前面例题的交流探讨之后,各位同学思维活跃,气氛热烈.各小组成员广开思路,汇总后得出了以下三种不同的解法.方法1 “特殊值法” 令,3=a 2=b ，则,25=+b b a 3=-b a a . 方法2 “代入法” 由,23=b a 得b a 23=, ∴,252523==+=+b b b b b b b a 32232323==-=-b b b b b b a a . 方法3 由,23=b a 设k b k a 2,3==, ∴,2525223==+=+k k k k k b b a 33233==-=-kk k k k b a a . 可以看出,方法1实际上是方法3的特例.可以引导学生发现做选择题与填空题时常用方法1.通过以上例题与练习的方法归纳与总结, 同学们探讨分析出了解决此类问题的常见思路.笔者接下来顺势让学生总结出各种方法在计算题与证明题中的运用,发现其规律与特点.进一步提升了他们的思维灵活性,同时也提高了他们的解题能力,符合学生的认知规律.深化了学生对所学知识的综合运用能力.解决了在以往教学中,学生学习此类知识与方法不容易突破的难点,取得了良好的效果. 这样也就激发了学生的求知欲,也更加激发了学生的质疑与释疑的能力,让他们有一种“不唯书”的精神与勇气,一定程度上也破除了“尽信书”观点.同时这一节课也就启到了最佳的示范作用.。
八年级语文教案窗例题分析和思考练习9篇窗例题分析和思考练习 1教学目标1.阅读小说《窗》，并总结自己在小说的阅读方面已积累的知识和经验。
2.阅读评论文章《<窗>的艺术辩证法》，讨论本文作者从哪些角度鉴赏小说《窗》，学习本文赏析小说的方法。
3.自选角度，写一段关于小说《窗》的赏析文字。
说明：九下第七单元主题是诗文赏析。
本文选自《名作欣赏》1994年第四期。
是对澳大利亚作家泰格特的短篇小说《窗》的鉴赏。
初中阶段学生已经了不少小说作品，本文的学习是义务教育阶段小说教学的最后工作，是小说这种文学样式的评论性文章的学习，在整个义务教育阶段文学学习中具有收官的意义。
目标1的确定，涉及的是小说阅读的知识层次和理解层次：结合小说《窗》的学习进行有关小说基础知识的教学，丰富学生的积累。
如小说的情节、人物形象、主题、环境、题目、结尾等等。
目标2的确定，涉及小说赏析层次。
这一层次的任务是培养具体分析作品情节结构、叙事方式、人物塑造、表现方法、语言特色、创作风格等方面的文学审美能力。
如：欣赏小说的人物形象，注意情节、环境与人物的关系，注意把握人物性格的多样性与复杂性；欣赏小说的语言，注意语言运用的技巧，以及在塑造人物、表现主题、渲染环境等方面的作用；欣赏小说刻画人物的手法，注意描写手法与表现手法，注意精彩细节的欣赏以及欣赏小说的结构手法与特点等等。
就本文而言，学习评论文章主要是培养学生正反对比的艺术结构、虚实结合的艺术描写、知微显著以小见大的艺术手法等方面的文学审美能力。
目标3的确定，试图引导学生尝试写作小说评论。
教学重点与难点1.重点：理解这篇小说评论的方法，培养学生结构、描写、艺术手法等方面的文学审美能力。
2.难点：小说评论的写作。
说明：教学重点的确立，希望学生通过这篇小说评论的学习举一反三，培养具体分析作品情节结构、叙事方式、人物塑造、表现方法、语言特色、创作风格等方面的文学审美能力，进入文学评论之门。
数学例题教学反思与重构全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：数学是一门抽象而又具体的学科，是人类思维的重要工具之一。
而数学例题教学作为数学教学的重要一环，对学生的数学思维能力、解题能力以及逻辑思维能力起着至关重要的作用。
我们不得不承认，在过去的数学例题教学中存在着不少问题，比如教学内容过于枯燥、缺乏趣味性、缺乏灵活性等。
反思现有数学例题教学的问题，并进行重构是至关重要的。
我们需要反思当前数学例题教学存在的问题。
在以往的数学例题教学中，往往注重于传统的教学方法，即老师传授知识，学生死记硬背，缺乏实际操作和应用能力。
这种教学方法既不能激发学生的学习兴趣，也不能提高他们的解题能力和思维能力。
数学例题教学往往注重于解题过程，忽视了解题思路的培养。
学生只顾于记住解题方法，却不知道如何运用这些方法解决实际问题。
当前的数学例题教学存在着较为严重的问题。
接下来，我们需要对数学例题教学进行重构。
在重构数学例题教学时，我们需要从以下几个方面入手：一是注重培养学生的解题能力。
解决问题是数学的核心，而解题能力则是学生在数学学习中最为重要的能力之一。
在数学例题教学中，老师应该注重培养学生的解题能力，让他们能够运用自己所学的知识解决实际问题。
这不仅可以提高学生的学习兴趣，还可以激发他们的学习动力。
数学例题教学反思与重构是非常重要的。
只有通过反思现有数学例题教学存在的问题，进行重构数学例题教学，才能真正提高学生的数学学习能力，培养他们的解题能力和思维能力。
希望未来的数学例题教学能够更加注重培养学生的解题能力、思维能力和创新意识，在激发学生的学习兴趣的提高他们的解题能力和思维能力。
【本段字数：631】第二篇示例：数学是一门普遍被认为难以理解和掌握的学科，因此在教学过程中，老师们往往面临着许多挑战。
一个有效的数学例题教学不仅需要教师掌握精准的教学方法和技巧，更需要对教学过程进行反思和重构，以期提高学生的学习兴趣和成绩。
本文将探讨数学例题教学的反思与重构，帮助教师们更好地进行数学教学。
数学考试例题错误的反思时间活得很快很快，从来不停下步履等待。
命运控制在我们的手中，有我们自己刻画一个人一生的姿态。
下面是整理的数学考试例题错误的反思5篇，祝贺大家阅读分享借鉴，希望大家喜欢，也希望对大家有所设法。
数学考试例题错误的反思1我平时不上课不认真，数学竟然还到90，为此,我想出高了几个办法.1)在做题前,此刻要记得还有个"";2)解答题时,不要急于下笔,要先在草稿纸上列出这道题的主要步骤,然后按照步骤一步步做下来,不忽略每一个细节,尽量把每一道题都漂亮答得完整高挑;3)平时多编出一些不同类型的题,这样就会对大多数题型熟悉,拿到试卷心中就有把握;4)适当做一些计算方面的练习,让自己不在计算这方面失分.我想用如果我能做到我以上提到的这几眯,我一定能把考试中的失误降到相当程度最少.因此,我一定会竭尽全力做到以上以上几点的.但我想仅靠以上几点还是不够的,我还就该拥有几点科学应试技巧.于是,我根据我自己的实际情况想出了几点.第一点:拿到考卷后,应把考卷整体探究一遍,看一看哪些题是比较容易,哪些题比较难.第二点:先从简单的题做起,把那些好拿的分数全部拿过来.第三点:如果有选择题不想,乱蒙也要写上所一个.因为如果你写了你就有的机会,总比没有机会好.第四点:遇到难题,实在写不出来的话,就过.不敢死死地盯着那道题,而忽略了别的题.第五点:考完后,认真地检查,看看自己有没有把题目看错或抄错.在下一次考试中,我一定会尽自己最大的努力做到最好.数学考试例题错误的思考2在这届数学分数加减法试卷当中，我考了一个非常差的成绩，只有94分。
起初我不应该考这么差的。
因为我只错了一题解决问题，这一题使我考不了一百分。
而且这一个题目在同步上也有，还完全一样呢，可我却错了这三溴化金。
当时我还写对了，前会但是在考试时我虽然错了这一题。
我真不应该粗心大意。
每次数学考试都是差几分，而且这几分都是在粗心大意上出错的。
例题教学的改进与思考
摘要：数学教学离不开例题的教学，但在教学实践中，就题论题的现象仍普遍存在，笔者以一个例题教学案例的改进过程为切入点，提出数学例题教学中值得关注的几个问题。
关键词：数学例题教学
数学教学中，经常通过例题教学让学生学习运用学过的知识解决问题，以提高学生的解题能力。
但在教学实践中，很多教师有这样的感受，讲课的时候学生听得明明白白，一旦学生独立做题又不知从何处入手。
不久前学校开展教研活动，研讨了一节例题教学课，感觉有益于解决上述困惑，于是把所见所为所思记录下来，以供参考。
一、原例题教学过程简述
本节课是教学y=ax2型二次函数的图像和性质后，教师自己选编的内容，主要是关于抛物线型实物的应用题，属于近年来各级各类考试的热点题型。
首先，教师以提问的形式带领学生复习了y=ax2型二次函数的图像和性质，随后出示例题：
有一抛物线型拱桥，桥顶o离水面ab高4米时，水面宽度ab为10米，如上图建立了直角坐标系。
（1）若水面上涨了0.76米，此时水面cd宽度为多少米？（2）水面上涨后，有一竹排运送一只货箱欲从桥下经过，已知货箱长8米，宽4米，高2.5米（竹排与水面持平），问该货箱能
否顺利通过该桥？
第（1）题是通过教师提出的三个问题解决的：
问题1：根据题意，点a、b的坐标是什么？
学生回答：点a的坐标是（-5，-4），点b的坐标是（5，-4）。
问题2：怎样求出拱桥所在抛物线的关系式？
学生较容易地用待定系数法求得y=-4/25x2。
问题3：怎样运用抛物线的关系式求出点c、d的坐标？
学生求出两点坐标分别为（-4.5，-3.24），（4.5，-3.24），进而求得cd=9米。
第（2）题则由教师在黑板上画图演示，说明当货箱恰好在拱桥下面正中间时，货箱宽被y轴平分，过水面cd上距y轴2米处的点作cd的垂线，只需求出这条垂线与抛物线的交点到水面cd的距离，再与2.5米相比较即可。
讲解思路清楚，学生接受也无障碍。
例题讲完后，完整的解题过程便呈现在黑板上。
然后又出示了一个类似的题目进行巩固训练，看到学生面露难色，教师又像例题一样进行了讲解。
下课后，授课教师不好意思地说，学生基础太差，练习题跟例题差不多，可还是有困难。
于是我们利用课间进行了研究，对内容和过程做了一些调整，隔一节课，在另一个班再次进行了这个例题的教学。
二、改进后教学简述
首先提出一个“引例”：
如图，已知抛物线y=ax2经过点a（2，2），b（-1，a），c（b，2.5），试求这三点到x轴和y轴的距离。
解完此题后你有哪些方法值得总结？
学生比较容易解答，并且主要总结到：（1）抛物线的顶点在原点时，已知一点坐标即可以求出关系式；（2）由已知抛物线上点的横坐标可以求出纵坐标，由纵坐标也可以求出横坐标；（3）由点的坐标可以求出点到坐标轴的距离。
教师予以肯定。
在此基础上出示原来设计的例题，开始学生也是眉头紧锁，陷入沉思，但是经过一会儿便有许多人脸上露出了笑容。
第一小题比较顺利地由学生说出思路，老师只是规范一下解题格式。
第二小题显然学生还有一定难度，教师引导：可以先画出货箱经过拱桥时的示意图，请思考货箱能否通过，主要取决于哪些量？如何求出呢？引发了学生热烈的讨论，不久学生们自己找到了解决问题的办法。
解题后教师又问：通过这个问题，我们又应该总结哪些方法呢？待学生纷纷回答后教师作结：有关抛物线型实物的实际问题，要善于把已知条件中的距离转化为直角坐标系中有关点的坐标，把求距离的问题也转化为求点的坐标，运用二次函数的图像和性质求解。
接下来仍然是练习巩固，所选习题不变，只是允许同座间互相交流，同学中出现了小声议论的现象，教师对有困难的同学个别指导。
三、几点思考
这节课下来，这位老师比较满意，但还有些疑惑，为什么内容大
体相当，而效果迥异呢？我们一起进行了总结与反思。
1. 例题教学要找到学生的最近发展区，搭好教学“脚手架”。
“最近发展区理论”认为学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，另一种是学生可能的发展水平，两者之间的差距就是最近发展区。
改进前的教学设计就是这个“差距”过大，使学生面对问题无从下手，只好老师亲自出马；改进后所设计的“引例”与学生的原有水平之间、例题与“引例”之间的差距更切合学生的实际，跳一跳能够得着，起到了教学“脚手架”的作用。
奥苏伯尔有句名言：“如果我不得不把全部教育心理学还原为一条原理的话，我将会说，影响学习唯一的最重要的因素是学习者已经知道了什么。
”并且指出，要“根据学生原有知识进行教学”。
他倡导在学习新知识之前，应首先为学生设计一个能把握所授知识的本质，对新知识具有引导性、起同化作用的知识结构——组织者，并将其内化为学生的认知结构。
本课对“引例”的解答与总结，便是学生认知结构中新知识的固着点，为完成例题，实现知识的迁移做好了准备。
2. 例题教学的过程应该成为学生知识建构的过程。
建构主义教学观认为，教学的最核心的任务不是如何把现成的知识传授给学生，而是如何激发出学生原有的相关知识经验，促进知识经验的“生长”，促进学生的知识建构活动。
数学课程标准也指出，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
本节原设计虽然提出了几个问题，看似学生解答了题目，实则讲授与灌输，学生对
为什么要解答这几个问题缺乏理性思考，也难怪学生练习时不知所措。
改进后通过合作、探究得出结论，增加了学生的思维含量，使其经历了思维过程，由机械学习变成了理解学习，即有意义的学习。
3. 例题教学要善于归纳思想方法。
思想方法是数学的精髓，从例题中提炼思想方法是例题教学的一项重要目标，也是数学教学要达到的一种境界。
抽象、概括乃至创新能力都可从中得到培养。
但教学中就题论题现象仍很普遍，在这种情况下学生也不得不去记忆与模仿，例题教学很难达到举一反三、触类旁通的作用。
本课改进后注重了方法的归纳，学生也感到数学方法是学得到、用得上的，使单纯的解题过程升华为方法的习得。
4. 数学教师要善于进行自我反思。
为了不断改进教学方法，教师在课后进行自我反思是非常必要的，要经常回过头来审视教学过程是否符合学生的认知规律，把握住问题的关键加以解决。
在本课研究过程中教师开始把问题归结为学生基础差，就没有抓住矛盾的主要方面，这种倾向在教学实践中也不是个别的，如果我们数学教师真正认识到教学中的问题，首先应从反省自己开始，那么方法的改进、质量的提高就为时不远了。
