【实用】高中数学选修2-3知识点总结 - 最新整理

数学选修2-3知识点总结
计数原理：这部分主要讲解分类加法计数原理与分步乘法计数原理。

分类加法计数原理指的是，如果完成一件事情有N类方法，每类方法中有不同的方法数，那么完成这件事情的总方法数就是各类方法数之和。

而分步乘法计数原理则是说，如果完成一件事情需要分成N 个步骤，每个步骤中有不同的方法数，那么完成这件事情的总方法数就是各步骤方法数之积。

二项式定理：这部分主要讲解二项式定理及其通项公式，以及二项式系数的性质。

二项式定理给出了(a+b)^n的展开式，而二项式通项公式则给出了展开式中每一项的具体形式。

二项式系数的性质包括对称性、增减性与最大值以及各二项式系数和等。

概率论初步：这部分主要讲解随机事件、概率等基本概念，以及概率的基本性质。

随机事件是指在一次试验中可能出现的结果，而概率则是衡量随机事件发生的可能性的数值。

随机变量及其分布：这部分主要讲解随机变量的概念及其分布。

随机变量是随机试验可能出现的结果的数值表示，常见的随机变量分布有离散型分布和连续型分布。

以上就是数学选修2-3的主要知识点，通过学习这些内容，学生可以掌握基本的计数原理、二项式定理、概率论以及随机变量及其分布等数学知识，为进一步学习数学或其他相关学科打下基础。

人教版高中数学必修2-3知识点第一章计数原理1.1分类加法计数与分步乘法计数分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法。

分类要做到“不重不漏”。

分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤。

做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法。

分步要做到“步骤完整”。

n元集合A={a1，a2⋯，a n}的不同子集有2n个。

1.2排列与组合1.2.1排列一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement)。

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示。

排列数公式：n个元素的全排列数规定：0!=11.2.2组合一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合(combination)。

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号或表示。

组合数公式：∴规定：组合数的性质：(“构建组合意义”——“殊途同归”)1.3二项式定理1.3.1二项式定理(binomial theorem)*注意二项展开式某一项的系数与这一项的二项式系数是两个不同的概念。

1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质*表现形式的变化有时能帮助我们发现某些规律！(1)对称性(2)当n 是偶数时，共有奇数项，中间的一项取得最大值；当n 是奇数时，共有偶数项，中间的两项，同时取得最大值。

(3)各二项式系数的和为(4)二项式展开式中，奇数项二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和：(5)一般地，第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布(n ∈N *)其中各项的系数(k ∈{0，1，2，⋯，n})叫做二项式系数(binomial coefficient)；2.1.1离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量(random variable)。

高中数学必修2知识点第3章 直线与方程 （1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。

特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。

因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。

直线的斜率常用k 表示。

即tan k α=。

斜率反映直线与轴的倾斜程度。

当[)90,0∈α时，0≥k ； 当()180,90∈α时，0<k ； 当90=α时，k 不存在。

②过两点的直线的斜率公式：)(211212x x x x y y k ≠--=注意下面四点：(1)当21x x =时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k 与P 1、P 2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

（3）直线方程①点斜式：)(11x x k y y -=-直线斜率k ，且过点()11,y x 注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y =y 1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是x =x 1。

②斜截式：b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b③两点式：112121y y x x y y x x --=--（1212,x x y y ≠≠）直线两点()11,y x ，()22,y x④截矩式：1x y a b+= 其中直线l 与x 轴交于点(,0)a ,与y 轴交于点(0,)b ,即l 与x 轴、y 轴的截距分别为,a b 。

⑤一般式：0=++C By Ax （A ，B 不全为0）注意：○1各式的适用范围 ○2特殊的方程如：平行于x 轴的直线：b y =（b 为常数）； 平行于y 轴的直线：a x =（a 为常数）； （5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线 （一）平行直线系平行于已知直线0000=++C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系：000=++C y B x A （C 为常数）（二）过定点的直线系 （ⅰ）斜率为k 的直线系：()00x x k y y -=-，直线过定点()00,y x ；（ⅱ）过两条直线0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 的交点的直线系方程为()()0222111=+++++C y B x A C y B x A λ（λ为参数），其中直线2l 不在直线系中。

⾼中数学选修2-3知识点整理复习资料（内含多套整理资料适⽤于⾼三⼀轮复习及⾼⼆期末复习）第⼆章概率总结⼀、知识结构⼆、知识点1.随机试验的特点:①试验可以在相同的情形下重复进⾏；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不⽌⼀个③每次试验总是恰好出现这些结果中的⼀个，但在⼀次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪⼀个结果．2.分类随机变量（如果随机试验可能出现的结果可以⽤⼀个变量X 来表⽰，并且X 是随着试验的结果的不同⽽变化，那么这样的变量叫做随机变量．随机变量常⽤⼤写字母X 、Y 等或希腊字母ξ、η等表⽰。

）离散型随机变量在上⾯的射击、产品检验等例⼦中，对于随机变量X 可能取的值，我们可以按⼀定次序⼀⼀列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．连续型随机变量对于随机变量可能取的值，可以取某⼀区间内的⼀切值，这样的变量就叫做连续型随机变量.连续型随机变量的结果不可以⼀⼀列出.随机变量条件概率事件的独⽴性正态分布超⼏何分布⼆项分布数学期望⽅差离散型随机变量的数字特征离散型随机变量连续性随机变量3.离散型随机变量的分布列⼀般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2, ,x i , ,x nX取每⼀个值xi(i=1,2,）的概率P(ξ=x i）＝P i，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列性质：①pi≥0, i =1，2，…；②p1 + p2 +…+p n= 1．③⼀般地，离散型随机变量在某⼀范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。

4.求离散型随机变量分布列的解题步骤例题：篮球运动员在⽐赛中每次罚球命中得1分，不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他罚球⼀次的得分的分布列.解：⽤随机变量X表⽰“每次罚球得的分值”，依题可知，X可能的取值为：1,0且P（X=1）=0.7，P（X=0）=0.3因此所求分布列为：引出⼆点分布如果随机变量X的分布列为：其中0超⼏何分布⼀般地, 设总数为N 件的两类物品，其中⼀类有M 件，从所有物品中任取n(n ≤N)件,这n 件中所含这类物品件数X 是⼀个离散型随机变量，则它取值为k 时的概率为()(0,1,2,,)k n k M N MnNC C P X k k m C --===，其中{}min,m M n =,且*,,,,n N M N n M N N ∈≤≤ 则称随机变量X 的分布列为超⼏何分布列,且称随机变量X 服从参数N 、M 、n 的超⼏何分布注意：（1）超⼏何分布的模型是不放回抽样；（2）超⼏何分布中的参数是N 、M 、n ，其意义分别是总体中的个体总数、N 中⼀类的总数、样本容量解题步骤：例题、在某年级的联欢会上设计了⼀个摸奖游戏，在⼀个⼝袋中装有10个红球和20个⽩球，这些球除颜⾊外完全相同.游戏者⼀次从中摸出5个球.⾄少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率解：设摸出红球的个数为X,则X 服从超⼏何分布,其中30,10,5N M n === X 可能的取值为0，1，2，3，4, 5. 由题⽬可知，⾄少摸到3个红球的概率为(3)(3)(4)(5)P X P X P X P X ==+=+=≥324150102010201020555303030C C C C C C C C C =++ ≈0.191答：中奖概率为0.191.nNn MN MCC C -0nNn MN MCC C 11--nNm n MN m MCC C --条件概率1.定义：对任意事件A 和事件B ，在已知事件A 发⽣的条件下事件B 发⽣的概率，叫做条件概率P(B|A)，读作A 发⽣的条件下B 的概率2.事件的交（积）:由事件A 和事件B 同时发⽣所构成的事件D ，称为事件A 与事件B 的交（或积作D=A ∩B 或D=AB3.条件概率计算公式:P(B|A)相当于把A 看作新的基本事件空间,求Ａ∩Ｂ发⽣的概率:解题步骤：例题、10个产品中有7个正品、3个次品，从中不放回地抽取两个，已知第⼀个取到次品，求第⼆取到次品的概率.解：设 A = {第⼀个取到次品}， B = {第⼆个取到次品}，所以，P(B|A) = P(AB) / P(A)= 2/9 答：第⼆个⼜取到次品的概率为2/9..0)(,)()()|(>=A P A P AB P A B P 发⽣的条件下样本点数在包含的样本点数发⽣的条件下在A B A )A |B (=P 包含的样本点数包含的样本点数A AB =总数包含的样本点数总数包含的样本点数//AB A =) (P(AB)A P =公式推导过程.1)|(0)()|()(0)A (P ≤≤?=>A B P A P A B P AB P （乘法公式）；，则若.151)(21023==?C C AB P .103)(=A P相互独⽴事件1.定义：事件A(或B)是否发⽣对事件B(或A)发⽣的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独⽴2.相互独⽴事件同时发⽣的概率公式两个相互独⽴事件同时发⽣的概率，等于每个事件发⽣的概率的积。

高中数学选修2-3计数原理概率知识点总结------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx选修2—3定理概念及公式总结第一章基数原理1。

分类计数原理：做一件事情,完成它可以有n 类办法,在第一类办法中有1m 种不同的方法,在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事共有 Ｎ=m 1+m ２+……+m n 种不同的方法2。

分步计数原理:做一件事情,完成它需要分成n 个步骤,做第一步有m 1种不同的方法,做第二步有ｍ2种不同的方法,……，做第n 步有m ｎ种不同的方法,那么完成这件事有Ｎ=m 1×ｍ２×……m n 种不同的方法 分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整" 3。

两个计数原理的区别:如果完成一件事,有ｎ类办法,不论哪一类办法中的哪一种方法,都能独立完成这件事,用分类计数原理,如果完成一件事需要分成几个步骤,各步骤都不可缺少,需要完成所有步骤才能完成这件事，是分步问题,用分步计数原理.4。

排列:从n 个不同的元素中取出m 个（m ≤ｎ)元素并按一定的顺序排成一列，叫做从ｎ个不同元素中取出m 个元素的一个排列。

(1)排列数: 从n 个不同的元素中取出m 个（m ≤n)元素的所有排列的个数。

用符号mn A 表示（2)排列数公式:)1()2)(1(+-⋅⋅⋅--=m n n n n A m n 用于计算,或mnA )!(!m n n -=()n m N m n ≤∈*,, 用于证明.nnA =!n ＝()1231⨯⨯⨯⨯- n n ＝n(n-1）！ 规定0！＝15.组合:一般地，从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合（１）组合数： 从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素的所有组合的个数,用mn C 表示（2)组合数公式: (1)(2)(1)!m m n nm m A n n n n m C A m ---+==用于计算，或)!(!!m n m n C m n -=),,(n m N m n ≤∈*且 用于证明．(3)组合数的性质：①m n n m n C C -=．规定:10=n C ； ②m n C 1+＝m n C ＋1-m nC ． ③ n C C n n n ==-11 ④1=n n C６。

第一章计数原理1.1分类加法计数与分步乘法计数分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m+n种不同的方法。

分类要做到“不重不漏”。

分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤。

做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法。

分步要做到“步骤完整”。

n元集合A={a1，a2⋯，an}的不同子集有2n个。

1.2排列与组合1.2.1排列一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement)。

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A n m表示。

排列数公式：n个元素的全排列数规定：0!=11.2.2组合一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合(combination)。

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个)表示。

不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C n m或(nm组合数公式：∵A n m=C n m∙A m m Array∴规定：C n0组合数的性质：1.3 二项式定理1.3.1 二项式定理(binomial theorem)*注意二项展开式某一项的系数与这一项的二项式系数是两个不同的概念。

1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质 *表现形式的变化有时能帮助我们发现某些规律！ (1) 对称性(2) 当n 是偶数时，共有奇数项，中间的一项C n n 2+1取得最大值；当n 是奇数时，共有偶数项，中间的两项C n n−12，C n n+12同时取得最大值。

(3) 各二项式系数的和为2n =C n 0+C n 1+C n 2+⋯+C n k +⋯+C n n(4) 二项式展开式中，奇数项二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和：C n 0+C n 2+C n 4+⋯=C n 1+C n 3+C n 5+⋯(5) 一般地，C r r +C r+1r +C r+2r +⋯+C n−1r =C n r+1(n >r)第二章 随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布 2.1.1 离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量(random variable)。

选修数学2-3知识点总结本文将对选修数学2-3中的几个重要知识点进行总结和介绍。

选修数学2-3是高中数学课程中的一部分，主要涉及到高中数学中的几个重要概念和方法。

在本文中，我将按照以下顺序进行介绍：函数的定义和性质、指数函数和对数函数、三角函数。

一、函数的定义和性质在选修数学2-3中，我们首先学习了函数的定义和性质。

函数是一种关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。

函数可以用图像、表格或公式来表示。

函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。

我们学会了如何通过观察图像和计算来分析函数的性质，并解决与函数相关的问题。

二、指数函数和对数函数在选修数学2-3中，我们还学习了指数函数和对数函数。

指数函数是形如y=a^x的函数，其中a是一个正实数。

对数函数是指数函数的逆运算，由y=loga(x)表示，其中a是一个大于1且不等于1的实数。

我们学习了指数函数和对数函数的基本性质，如指数函数的增长特性和对数函数的性质。

这些函数在实际问题中有广泛的应用，如利息计算和指数增长问题等。

三、三角函数在选修数学2-3中，我们还学习了三角函数。

三角函数是以圆上的点坐标为基础定义的函数。

我们学习了正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和性质。

我们了解了三角函数的周期性、奇偶性、对称性等性质，并学会了通过图像和计算来分析三角函数的特性。

三角函数在物理、工程和计算机图形学等领域有广泛的应用。

以上就是选修数学2-3中的几个重要知识点的总结和介绍。

通过学习这些知识点，我们可以更好地理解数学的基本概念和方法，并在实际问题中应用数学知识解决问题。

希望本文对你在学习选修数学2-3时有所帮助。

高中数学 选修2-3知识点总结第一章计数原理 知识点：1、 分类加法计数原理：做一件事情，完成它有 N 类办法，在第一类办法中有 M i 种不同的方法，在第二 类办法中有 M 2种不同的方法，……，在第N 类办法中有 M N 种不同的方法，那么完成这件事情共有M 什M 2+ +M N 种不同的方法。

2、 分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成 N 个步骤，做第一 步有mi 种不同的方法，做第二 步有M 2不同的方法，……，做第N 步有M N 不同的方法•那么完成这件事共有 N=M I M 2...M N 种不同的方 法。

3、 排列：从n 个不同的元素中任取 m(mq )个元素，按照一定顺序.排成一列，叫做从 n 个不同元素中取 出m 个元素的一个排列4、 排列数：从n 个不同元素中取出 m(m^n)个元素排成一列，称为从n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列•从n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列数，用符号 A m 表示。

5、 公式：A m= A mA mCm「=A mmAm「An 州 A n A m C n A n mA nAJ nA ：；16、 组合：从n 个不同的元素中任取 ％m^ n )个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一 个组合。

7、公式.CC 空 AA1 n (t n (n 1)1y (n(nmm 1»1) Cn!n!、C^AA^— mm了 mmn(nmm)!n -m.n ；m -1 m mn • C n 二C n 1&二项式定理：(a b)n = C 0a n C 1a n 'b C ^a^b 2…c n a n 'b r …展开式的式通项公式：二c n a n 」b r (r=0, 1……n) 考点：1、排列组合的运用2、二项式定理的应用★★1.我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展。

某校高一新生中的五名同 学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团。

数学选修二三知识点总结第一章函数的概念与性质1.1 函数的基本概念1.2 函数的图像1.3 函数的运算与初等函数的性质1.4 基本初等函数及其图像第一章主要介绍了函数及其相关概念，如定义域、值域、对应关系等。

初步掌握了一些函数的图像特征及其性质，了解了常见初等函数的特点及其图像。

第二章三角函数及其应用2.1 角度制与弧度制2.2 三角函数的定义2.3 三角函数的性质与图像2.4 三角函数的运算公式2.5 函数y=A sin(Bx-C)+D和y=Acos(Bx-C)+D的性质与图像第二章主要介绍了三角函数的定义、性质与图像特征，并学习了三角函数的运算公式，初步掌握了一些含有三角函数的函数图像对应的特点。

第三章幂函数、指数函数与对数函数3.1 幂函数的定义与性质3.2 指数函数的定义与性质3.3 对数函数的定义与性质3.4 指数方程与对数方程第三章主要介绍了幂函数、指数函数和对数函数的定义、性质及其应用，学习了指数方程与对数方程的求解方法，初步掌握了这些函数的性质与特点。

第四章一元二次函数及其应用4.1 一元二次函数的定义4.2 一元二次函数的图像及性质4.3 一元二次不等式4.4 一元二次方程的求解第四章主要介绍了一元二次函数的定义、性质、图像特征及其应用，学习了一元二次不等式和方程的求解方法，初步掌握了一元二次函数的相关概念。

第五章二次函数和二次函数方程组5.1 二次函数的图像及性质5.2 一元二次不等式组5.3 一元二次方程组的求解第五章主要介绍了二次函数的图像特征和性质，及其与一元二次不等式组和方程组的相关知识，初步掌握了这些函数的性质与特点。

第六章统计与概率6.1 统计的基本概念6.2 统计图的绘制6.3 概率的基本概念6.4 事件的组合与概率的计算6.5 条件概率及其应用第六章主要介绍了统计学的基本概念，学习了统计图的绘制方法，了解了概率的基本概念及其计算方法，初步掌握了条件概率的相关知识。

数学选修2-3第一章计数原理知识点必记1. 什么是分类加法计数原理？答：做一件事情，完成它有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法…在第n 类办法中有n m 种不同的方法。

那么完成这件事情共有n m m m N +++= 21种不同的方法。

2. 什么是分步乘法计数原理？答：做一件事情，完成它需要n 个步骤，做第一个步骤有1m 种不同的方法，做第二个步骤有2m 种不同的方法……做第n 个步骤有n m 种不同的方法。

那么完成这件事情共有n m m m N ⨯⨯⨯= 21种不同的方法。

3. 排列的定义是什么？答：一般地，从n 个不同的元素中任取()n m m ≤个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同的元素中任取m 个元素的一个排列。

4. 组合的定义是什么？答：一般地，从n 个不同的元素中任取()n m m ≤个元素并成一组，叫做从n 个不同的元素中任取m 个元素的一个组合。

5. 什么是排列数？答：从n 个不同的元素中任取()n m m ≤个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同的元素中任取m 个元素的排列数，记作m n A 。

6. 什么是组合数？答：从n 个不同的元素中任取()n m m ≤个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同的元素中任取m 个元素的组合数，记作m n C 。

7.排列数公式有哪些？答：（1）()()()121+---=m n n n n A m n或()!m n n A mn -=！；（2）!n A nn =，规定1!0=。

8.组合数公式有哪些？答：（1）()()()!121m m n n n n C mn+---= 或()!!m n m n C mn -=！； （2）m n n m n C C -=，规定10=n C 。

9.排列与组合的区别是什么？答：排列有顺序，组合无顺序。

10.排列与组合的联系是什么？答：m m m n m n A C A ⋅=，即排列就是先组合再全排列。