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教学目标：1.通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算。
2.已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想。
3.培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力。
教学重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算。
教学难点：准确理解底数、指数和幂三个概念，并能进行求幂的运算。
教学过程设计：(一)创设情境，导入新课提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？a·a记作a2，读作a的平方(或a的2次方)，即a2=a·a;a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的3次方)，即a3=a·a·a.(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积)(多媒体演示细胞分裂过程)其中一种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？1个细胞30分钟分裂成2个，1个小时后分裂成2某2个，1.5小时后分裂成2某2某2个，…，5小时后要分裂10次，分裂成个，为了简便可将记作210.(二)合作交流，解读探究一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作an，读作a的n次方。
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在an 中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。
说明：(1)举例94来说明概念及读法。
(2)一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数1不写。
(3)因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。
(4)乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。
(三)应用迁移，巩固提高【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.点拨：(1)计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值。
(2)注意(-2)4与-24的区别。
根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.【例2】计算：(1)(3; (2)(-)3;(3)(-)4;(4)-;(5)-22某(-3)2;(6)-22+(-3)2.(四)总结反思，拓展升华1.引导学生作知识小结：理解有理数乘方的意义，运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算，熟知底数、指数和幂三个基本概念。
1.5.1《有理数的乘方》教案一、 教学目标（一）知识技能1、理解有理数乘方的意义, 能明确底数、指数、幂这几个概念的意义2、掌握有理数乘方的运算(二)过程与方法：通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。
(三)情感态度与价值观：1.在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性。
2.培养学生勤于思考、认真仔细和勇于探索的精神.教学重、难点：教学重点：有理数乘方的概念及运算。
教学难点：有理数乘方运算的符号法则。
二、教学设计（一）有效导入，明确目标提出问题：(1)边长为2的正方形的面积怎么计算？(2)棱长为2的正方体的体积怎么计算？(3)把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸对折一次的厚度怎样计算？那么连续对折2次的厚度又怎样计算呢？连续对折3次，4次，...，30次又怎样计算呢？ 依次引导学生完成三个问题。
导入新课。
（二）自主学习，合作探究阅读教材41页，完成以下问题：1、什么叫做乘方？什么叫做幂？2、 所代表的意义是什么？请说出 的读法。
3、什么叫做底数？什么叫做指数？n a n a学生以组为单位，展开活动，讨论交流。
教师在学生活动时，深入学生的活动中去，了解学生的讨论情况，帮助各别有困难的小组分析问题，提出思考方向。
（三）大组汇报，教师点拨1、什么是乘方？什么叫做幂？求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。
对回答问题的小组进行评价，板书。
2、 所代表的意义是什么？请说出 的读法。
n 个相同的因数a 相乘，即 ，记作 ，读作“a 的n 次方”，也可读作“a 的n 次幂”。
对回答问题的小组进行评价，板书。
3、什么是底数？什么叫做指数？在 n a 中， a 叫做底数， n 叫做指数。
对回答问题的小组进行评价，板书。
教师补充提出问题：在教材，你还发现哪些其他的知识，请你提出来有同学们一起分享你的发现！教师鼓励学生发现知识，对发现知识的同学所在的小组进行评价。
七年级数学《有理数的乘方（一）》教学设计分）到不同的发展，同时，及时反馈教学效果，随时调节教学进程。
教学程序问题与情境师生互动设计意图及媒体应用分析活动一创设情境，导入新课问题1：把一张纸对折2次可裁成几张？你能用算式表示吗？对3次呢？若对折10次可裁成几张？怎样用一个算式表示（不用算出结果）？若对折100次，算式中有几个2相乘？问题2：对折100次裁成的张数，可用算式表示，在这个积中有100个2相乘。
这么长的算式有简单的记法吗？【教师活动】（1）用一张纸边演示操作，边用课件出示问题1；（2）鼓励学生操作并猜测，在小组内讨论交流。
（3）关注并适时评价学生的表现。
结合学生回答板书：对折2次可以裁成2×2张；对折3次可以裁成2×2×2张；对折10次可以裁成2×2×2×2×2×2×2×2×2×2；对折100次的裁成的张数就是100个2相乘，黑板上能写下吗？有没有简单的记法呢？这就是本节课要研究的内容（揭示并板书课题）。
【学生活动】（1）动手操作感知问题，大胆提出猜想。
（2）将自己的猜想在小组内交流探讨，（1）问题旨在帮助学生认识数学与生活的密切关系，激发求知欲。
（2）学生自己动手折纸是为了获得亲身体验和感知问题，激发探索欲。
（3）通过独立思考大胆猜测、同伴讨论交流、代表发言让学生感受多种情感体验，并进一步理解问题。
【媒体应用分析】PPT课件出示问题1、2，引导学生理解建构乘方意义的必要性，为进一步探究乘方意义及运算打下伏笔。
教学反思：。
人教版数学七年级上册1.5.1《有理数的乘方（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册1.5.1《有理数的乘方（1）》是学生在学习了有理数的加减乘除、相反数、绝对值等概念的基础上，进一步深化对有理数运算法则的理解。
本节课主要让学生掌握有理数的乘方运算，为后续学习幂的运算、指数函数等知识打下基础。
教材通过具体的例子引导学生探究有理数乘方的规律，从而让学生自主发现并掌握有理数乘方的法则。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的加减乘除运算较为熟悉。
但是，对于有理数的乘方运算，学生可能存在一定的困难，因为乘方运算涉及到多个有理数的乘积，运算规则相对复杂。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例探究有理数乘方的规律，让学生在理解的基础上掌握乘方运算。
三. 教学目标1.理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的法则。
2.能够熟练进行有理数的乘方运算。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数乘方的概念，有理数乘方的法则。
2.教学难点：有理数乘方运算的规律，有理数乘方在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.实例导入：通过具体的例子引导学生探究有理数乘方的规律。
2.小组讨论：让学生分组讨论，共同发现有理数乘方的法则。
3.练习巩固：通过大量练习，让学生熟练掌握有理数乘方运算。
4.实际应用：引导学生运用有理数乘方知识解决实际问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示有理数乘方的例子和知识点。
2.练习题：准备适量练习题，巩固学生对有理数乘方的掌握。
3.教学道具：准备一些教学道具，如卡片、小黑板等，方便学生直观地理解乘方运算。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入有理数乘方的概念，如：2的3次方表示2乘以自己3次，即2×2×2=8。
让学生初步认识有理数乘方。
2.呈现（10分钟）展示多个有理数乘方的例子，引导学生发现有理数乘方的法则。
有理数的乘方教案人教版数学七年级上册教案本课为正确理解有理数既然如此乘方、幂、指数、底数等概念;会成功进行有理数乘方运算。
通过对乘方意义的理解，培养学生观察，比较，分析，归纳，概括的能力，渗透转化思想。
以下是整理的有理数的乘方教案人教版数学七年级上册教案，爱戴大家借鉴与参考!有理数的乘方教案教学目标1 .知识与技能(1)正确理解乘方、幂、指数、底数等概念.(2)会或进行有理数乘方的运算.2.过程与方法通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化思想.3 .情感态度与价值观培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性.重、难点与关键1.重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则.2.难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算.3.关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别-an与(-a)n的意义.教学过程一、复习提问1.数个不等于零的有理数相乘，蓬塔县的符号是怎样确定的?答：几个不没有等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负;当负因数的个数为偶数时，积为正.值观：体验小组交流，协作学习的重要性。
《1.5有理数的乘方》同步练习(含答案)11.[2021·舟山]13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为( )A.42B.49C.76D.7712.某种细菌在培养过程中均，每半个小时分裂一次(由1个分裂成2个).若经过4小时，100个这样的细菌可分裂成____个.13.拉面师傅制作拉面时，按对折、拉伸的步骤，重复多次.(1)先用乘法计算拉面12次得到的面条数，再改用文字处理计算，这两种方法什么样算得快?(2)如果拉面师傅每次拉伸面条的长度为0.8 m，那么他拉12次后，得到的面条的总长度是多少米?《1.5有理数的乘方》同步精要练习含答案1.式子(-2)5表示( )A.5乘以(-2)的积B.5个(-2)连乘的积C.2个-5相乘的积D.5个(-2)相加的和2.(-2)5的底数、指数分别是( )A.5，-2B.-2，5C.-2，-2D.5，5实数有理数的乘方教案人教版数学七年级上册教案。
2.3.1乘方第1课时【教学目标】1.理解有理数的乘方的意义,了解幂、底数、指数等相关概念.2.掌握有理数乘方运算的符号法则及相关性质,熟练进行有理数的乘方运算.3.经历动手操作和自主探究的过程,进一步探索乘方的意义.【教学重点难点】重点:有理数的乘方的意义及其计算.难点:有理数乘方符号法则及相关性质的理解与应用.【教学过程】一、创设情境1.师:珠穆朗玛峰是世界的最高峰,它的海拔高度是8 848.86米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸,连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度.这是真的吗?生:不可能吧?师:通过今天的学习,我们就可以计算对折30次后的高度是多少,看一看能不能超过珠穆朗玛峰的高度.2.在小学我们已经学习过a·a,记作a2,读作a的平方(或a的二次方);a·a·a记作a3,读作a的立方(或a的三次方);那么,a·a·a·a可以记作什么?读作什么?a·a·a·a·a呢?a ·a ·a …a ⏟ n 个(n 是正整数)呢?二、探究归纳探究点1:乘方的意义问题1:某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个?提示:这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢?那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞?要点归纳:一般地,n 个相同的乘数a 相乘,即a ·a ·a …a ⏟ n 个,记作a n .例如,2×2×2=23;(-2)(-2)(-2)(-2)=(-2)4.这种求n 个相同乘数的积的运算,叫作乘方(involution),乘方的结果叫作幂(power).在a n 中,a 叫作底数,n 叫作指数,a n 读作a 的n 次方,a n 看作是a 的n 次方的结果时,也可读作a 的n 次幂.一个数可以看作这个数本身的一次方,例如8就是81,指数1通常省略不写.问题2:23和32一样吗?(-2)4与-24一样吗?为什么?追问:(23)2与223结果相等吗? 温馨提示:①负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号)用小括号括起来,这样便于辨认底数;②分数的乘方,在书写时一定要把整个分数用小括号括起来.探究点2:乘方运算的符号法则例1:计算:)3.(1)(-4)3. (2)(-2)4. (3)(-23思考:根据例1的计算,你发现负数的幂的正负与指数有什么关系?再看下面的问题:问题3:不计算下列各式,你能确定其结果的符号吗?从计算结果中,你能得到什么规律?(1)(-2)51;(2)(-2)50;(3)250;(4)251;(5)(-1)2 022;(6)(-1)2 023;(7)02 022;(8)12 022.要点归纳:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.正数的任何正整数次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.任何数的偶次幂都是非负数.1的任何次幂都是1.-1的偶次幂是1,-1的奇次幂是-1.例2:教材P52【例2】用计算器计算(-8)5和(-3)6.【问题解决】0.1×230=(mm)≈(m).计算器计算:230=1 073 741 8240.1×230=107 374 182.4(mm)≈107 374(m).现在同学们相信老师开始说的是真的了吧.探究点3:乘方的运算例3:计算:).(1)(-3)2×(-23(2)-23×(-32).(3)64÷(-2)5.(4)(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4.思考:通过以上计算,对于乘除和乘方的混合运算,你觉得有怎样的运算顺序?要点归纳:先算乘方,后算乘除;如果遇到括号就先进行括号里的运算.三、检测反馈1.在-|-3|3,-(-3)3,(-3)3,-33中,最大的数是 ( )A.-|-3|3B.-(-3)3C.(-3)3D.-332.对任意实数a ,下列各式一定不成立的是 ( )A.a 2=(-a )2B.a 3=(-a )3C.|a |=|-a |D.a 2≥0 3.填空:(1)(-3)2的底数是 ,指数是 ,结果是 .(2)-(-3)2的底数是 ,指数是 ,结果是 .(3)-33的底数是 ,指数是 ,结果是 .4.填空:(1)(-2)3= ;(-12)3= ;(-213)3= ;03= . (2)(-1)2n = ;(-1)2n +1= ;(-10)2n = ;(-10)2n +1= .(3)-12= ;-143= ;-324= ;-(-23)3= .四、本课小结1.求几个相同乘数的积的运算,叫作乘方.(1)正数的任何次幂都是正数.(2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.(3)0的任何正整数次幂都是0.2.注意:(-a)n与-a n二者的区别及联系.(b a )n与b na之间的区别.五、布置作业P52练习、P56习题2.3T1,2六、板书设计七、教学反思本节课从现实生活中的具体情境出发,具体地阐述了乘方的概念,在教学过程中应用了“自主—合作—讨论—探究—交流”的教学方法,教师始终发挥着学生的主体作用,教师只是起到一个“引导—帮助—点拨”的作用.学生在小结时,对容易出现的错误概括得非常全面,甚至把课堂上没出现的错误也进行了举例,如:62不能写成2×6.可见,本节课学生对新知的掌握情况较好,教师有效地完成了教学目标.第2课时【教学目标】1.利用有理数的乘方进行运算及有理数的混合运算.能利用运算律的情况下灵活运用运算律,体会简便运算和提高计算能力.2.经历动手操作和自主探究的过程,进一步积累对乘方意义的理解,发展计算能力.【教学重点难点】重点:有理数的混合运算顺序、运算法则和运算律的应用. 难点:应用有理数的混合运算解决规律探究和实际应用问题.【教学过程】一、创设情境1.复习巩固:求n 个相同乘数的积的运算,叫作乘方.(1)正数的任何次幂都是正数.(2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.(3)零的任何正整数次幂都是零.(4)(-a )n 与-a n 二者有什么区别及联系?(b a )n 与b n a 的意义相同吗? 2.情境导入:有一块蛋糕,一只小猴子第一天吃了一半,第二天吃了剩下的一半,第三天又吃了剩下的一半,这样继续下去,则第五天这只小猴子吃了这块蛋糕的 ( )A.125B.1-125C.124D.1-124 【解析】选A .因为小猴子第一天吃了12;第二天吃了(1-12)×12=14=122;第三天又吃了14×12=18=123;…;所以第五天这只小猴子吃了这块蛋糕的125.二、探究归纳探究点1:有理数的混合运算思考:下面的式子含有哪几种运算?先算什么,后算什么?30+5÷22×(-15)-1 要点归纳:做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序:1.先乘方,再乘除,最后加减;2.同级运算,从左到右进行;3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.4.如有绝对值,先算绝对值.【典例剖析】 例1:教材P53【例3】师生活动:教师给学生两个完整的板书示范,边讲解边解释法则和运算顺序,让学生感受有理数的运算顺序和法则,加深对有理数的运算的理解与掌握.同时让学生养成运算每一步都说出依据的习惯.注意提示学生的易错点:①由于对乘方运算不熟练而出现的错误,如33=9,-42=(-4)2等;②运算顺序上的错误;③计算的熟练程度,有些学生常将自己计算出错归结为马虎、大意等,其实这是一个熟练程度的问题. 例2:计算:(-3)2×[-23+(-59) ].方法1:原式=9×(-119)=-11. 方法2:原式=9×(-23)+9×(-59)=-6+(-5)=-11.【解题反思】对比两种方法,感受运算律的应用.【针对性训练】P54练习探究点2:数字规律探究【典例剖析】例3:观察下面三行数:-2,4,-8,16,-32,64,…;①0,6,-6,18,-30,66,…;②-1,2,-4,8,-16,32,…③(1)第①行数按什么规律排列?(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?(3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.【解题导引】1.观察①中各数与2存在什么关系?2.第②行的数字与第①行相同位置的数字之间有什么关系?3.你能看出第③行与第①行相同位置的数字之间的关系吗?教师引导学生时注意观察方法要点:本题是以第①行为标准进行探讨的,因此应当先观察第①行的特征,如果不考虑符号的话,第①行的数都是2的正整数次幂,由此再进行下一步的讨论.【针对性训练】1.观察下列各式:1=21-11+2=22-11+2+22=23-1猜想:1+2+22+23+…+263=?若n 是正整数,那么1+2+22+…+2n =? 思考2:若a 为有理数,则a 2是什么数? 若(a +3)2+|b -2|=0.则a b +1= .三、检测反馈1.计算:(1)3×(-2)3-4×(-3)2+8.(2)(-1)10×22+(-2)3÷2.2.计算:(1)-32-(-2)2.(2)-14-16×[2-(-3)2]. (3)(-10)2+[(-4)2-(3+32)×2].(4)(-1)4-(1-0.5)×13×[2-(-2)2]. (5)-0.52+14-|-22-4|-(-112)3×49. (6)(-2)3-3×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).(7)(-1)10×2+(-2)3÷4.(8)(-5)3-3×(-12)4. 四、本课小结1.复习乘方的有关概念;2.乘方运算的规律等;3.乘方与加、减、乘、除的混合运算;运算顺序是:先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号内的.五、布置作业P56习题2.3T3六、板书设计七、教学反思对于有理数的混合运算,关键要把握两点:第一,运算问题;第二,符号问题.如果这两点弄清楚了,对于有理数的混合运算也就基本掌握了.上完这节课后,我感到有优点,也有不足.为了进一步搞好教学,特对这节课做了以下反思总结:首先让学生自主学习弄清有理数的混合运算顺序:加减是第一级运算;乘除是第二级运算;乘方和开方是第三级运算;以及有括号时先算括号里面的.然后给同学们几个混合运算,并提出:你能快速说出它的运算顺序吗?然后让学生在组内采取你答我评的方式,使学生既掌握了运算顺序,又培养了学生的语言表达能力,最后再进行运算,比一比谁的计算更快更准确.同时培养了学生的参与意识和竞争意识,并且板演,让学生互阅互评,这样,不仅能更好地激发学生的学习兴趣和热情,更能培养学生发现问题、解决问题的能力.。
1．5 有理数的乘方第1课时有理数的乘方教学目标1．理解有理数乘方的意义，能正确区分幂的底数与指数．2．能进行有理数的乘方运算．3．掌握含有乘方的有理数的混合运算顺序，能进行有理数的混合运算．教学重点有理数的乘方运算．教学难点灵活应用有理数的运算法则进行混合运算．教学设计(设计者：)教学过程设计一、创设情境明确目标拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就能把这根很粗的面条，拉成许多根很细的面条，你知道捏合几次后可以拉出128根细面条吗？二、自主学习指向目标自主学习教材第41至44页，完成下列问题：1．求n个__相同因数的积__的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂．2．在式子a n(n为正整数)中，__a__叫底数，__n__叫指数，__a n__叫幂．读作__a的n次方__或__a的n次幂__．3．在94中，底数是__9__，指数是__4__，读作__9的4次方__，或9的4次幂．一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是__5的一次方__．指数1通常省略不写．4．负数的奇次幂是__负__数，负数的偶次幂是__正__数；正数的任何次幂都是__正__数，0的任何正整数次幂都是__0__．三、合作探究 达成目标探究点一 有理数乘方的意义活动一：例 1把下列乘法式子写成乘方的形式，然后指出其底数、指数并读出：(1)1×1×1×1×1×1×1＝________； (2)3×3×3×3×3＝________； (3)(－3)×(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝________； (4)(－56)×(－56)×(－56)×(－56)×(－56)＝________． 【展示点评】一般地，n 个相同的因数a 相乘，即读作a 的n 次方．【小组讨论】题(2)和(3)的结果有什么相同点和不同点？负数和分数的乘方书写时应注意什么问题？【反思小结】负数和分数的乘方在书写时，一定要注意要把底数(负数和分数)用括号括起来．【针对训练】见“学生用书”．探究点二 乘方的运算活动二：例2计算：(1)(－4)3； (2)(－2)4； (3)(－23)3. 从例2中，可以发现负数的幂的正负规律是：当指数是________数时，负数的幂是________数；当指数是________数时，负数的幂是________数；【展示点评】(－4)3表示3个－4相乘，(－2)4表示4个－2相乘，(－23)3表示3个－23相乘，由此发现进行乘方运算，可以先确定符号，再把绝对值乘方．【小组讨论】负数的奇次幂和偶次幂在结果的正负上有什么区别？正数的奇次幂和偶次幂在结果的正负上有区别吗？0的正整数次幂的结果是什么？其依据是什么？【反思小结】正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何次幂都是0.其依据是有理数的乘法法则．【针对训练】见“学生用书”．探究点三 有理数的混合运算活动三：例3 计算：(1)2×(－3)3－4×(－3)＋15； (2)(－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2)．【展示点评】(1)先算乘方，后算乘法，最后算加减．(2)先乘方，后乘除，最后算加减． 【小组讨论】：进行有理数的混合运算的一般步骤是怎样的？ 【反思小结】进行有理数的混合运算时，应按照：先乘方，再乘除，最后加减的运算顺序计算；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算．除遵守以上原则外，还需注意灵活使用运算律，使运算快捷、准确．【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理内化目标1．乘方的意义． 2．有理数乘方的幂的符号规律． 3．有理数的加减乘除乘方的混合运算的顺序． 实际问题―→有理数的乘方―→有理数的混合运算⎩⎪⎨⎪⎧乘方乘除加减五、达标检测 反思目标 1．下列各式，说出它的底数和指数，并说出下列各式的意义． (1)(－1)10； (2)83； (3)－54； (4)m n .解：(1)－1是底数，10是指数，表示10个－1相乘(2)8是底数，3是指数，表示3个8相乘 (3)5是底数，4是指数，表示54的相反数(4)m 是底数，n 是指数，表示n 个m 相乘 2．下列算式的结果是正数的是( D ) A ．－[－(－3)]2 B ．－(－3)2 C ．－54 D ．－32×(－3)33．下列各式中，正确的是( C ) A ．4×4×4＝3×4 B ．53＝35 C ．(－3)(－3)(－3)(－3)＝34 D ．(－23)3＝23×23×23 4．(－34)3＝__－2764__；－32＝__－9__； (－112)3＝__－278__；－233＝__－83__． 5．一根长1 m 的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剪后剩下的绳子长度为( C ) A ．(12)3 m B ．(12)5 m C ．(12)6 m D ．(12)12 m 6．计算： (1)－18×16÷(－2)3； (2)－24＋(3－7)2－2； (3)(－10)2＋[(－4)2－(3＋32)×2]；(4)112×⎣⎢⎡⎦⎥⎤3×（－23）2－1＋124×(－2)3. 解：(1)2 (2)－2 (3)92 (4)0 六、布置作业巩固目标 课后作业见“学生用书”．第2课时 科学记数法教学目标1．理解科学记数法的意义和特征，能够用科学记数法表示大于10或小于－10的数．2．能解决与科学记数法有关的实际问题．教学重点会用科学记数法表示大于10或小于－10的数．教学难点理解底数是10的指数的规律．教学设计(设计者：)教学过程设计一、创设情境明确目标在日常生活中，我们经常遇到许多与现实生活息息相关的数据，如全世界人口大约是6100000000，光速大约是300000000 m/s，中国的陆地领土面积大约是960万km2等等，我们如何能简单明了表示它们呢？二、自主学习指向目标自学教材第44至45页，完成下列问题：1．把下面各数写成幂的形式，并观察等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？(1)100＝__102__；(2)1000＝__103__；(3)10000＝__104__；(4)100000＝__105__．2．一个大于10的数都可以表示成a×10n的形式，其中a的取值范围是__大于等于1且小于10的数__，n是__正整数__，用这种方法表示数叫做科学记数法．3．用科学记数法表示数时，整数的位数与10的指数的关系是__整数位数－1＝指数__．三、合作探究达成目标探究点一用科学记数法表示数活动一：例1 用科学记数法表示下列各数：(1)1000000； (2)57000000；(3)－123000000000. 【展示点评】科学记数法的关键是找出a 和n ，其中a 与原数符号相同，它是原数的小数点向左移动后的结果，n 是比原数整数位数少1的正整数．【小组讨论】用科学记数法表示一个数时，有什么要求？ 【反思小结】用科学记数法表示一个数时，要先看这个数的整数部分有几位，再写成a ×10n 或－a ×10n 的形式，确定a 时要注意它是只有一位整数的数，确定n 时，它等于原数的整数位数减1，符号要注意．用科学记数法表示数的关键是确定a 与10的指数n ，其中1≤a ＜10，n 为正整数． 【针对训练】见“学生用书”．探究点二 将用科学记数法表示的数还原活动二：例2 把下列用科学记数法表示的数还原成原数．3．24×107＝________，5×106＝________，5．3×105＝________，－8.7×104＝________．【展示点评】本题与用科学记数法表示一个数是一个互逆过程，如3.24×107在――→a ×10n 中，n ＝7原数有8位整数32400000. 【小组讨论】说一说把一个用科学记数法表示的数还原成原数的方法．【反思小结】a ×10n 或－a ×10n 的原数的整数位数等于n ＋1，原数等于把a 的小数点向右移动n 位所得的数，若向右移动位数不够则用0补上，注意符号． 【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理 内化目标1．概念：科学记数法、底数、指数． 2．科学记数法的基本形式及要求． 3．把一个用科学记数法表示的数还原成原数．实际问题―→科学记数法―→实际运用五、达标检测反思目标1．据财政部发布的数据显示，2011年中国全年财政收入首次突破10万亿元大关，达到103740亿元，比2010年增长24.8%，创下历史新高．那么103740亿用科学记数法表示正确的是( D )A．1.0374×1010B．10.374×1012C．1.0374×1012 D．1.0374×10132．下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？(1)1×106＝__1000000__；(2)1.5×103＝__1500__；(3)2.012×103＝__2012__；(4)－1.324×106＝__－1324000__．3．一个废旧电池能够污染60 L水，某市每年报废的电池有近100000000个，如果废旧电池不回收，一年报废的电池所污染的水大约有__6×109__L．(用科学记数法表示)4．用科学记数法表示下列各数：(1)70000；(2)－868000；27(3)201200；(4)300万；(5)57000000；(6)－123000000000.解：(1)7×104(2)－8.68×105(3)2.012×105(4)3×106 (5)5.7×107(6)－1.23×10115．某小区要建一种房屋，每幢房屋大约需要12万块砖，而每块砖的体积约为1728 cm3，(1)建一幢房屋的砖的总体积大约是多少立方米？(2)如果一个小区要建造40幢这样的房屋，则建设用砖的总体积约为多少立方米？(用科学计数法表示)解：(1)207.36 m3(2)8.2944×103 m3六、布置作业巩固目标课后作业见“学生用书”．第3课时近似数教学目标1．了解近似数的意义，给出一个近似数，能准确说出它的精确度．2．能按要求用四舍五入法确定一个数的近似值，并体验近似数在实际生活中的运用．教学重点理解近似数的意义，能按精确度要求对一个数取近似数．教学难点能按精确度要求对一个数取近似数．教学设计(设计者：)教学过程设计一、创设情境明确目标我国的陆地领土面积约为960万 km2，长江长为6300 km2，宇宙现在的年龄约为200亿年，圆周率3.14159，世界上有61亿人，地球储水总量为1.42×1018 m3.以上这些数有特点是什么？它们是准确数还是近似数？二、自主学习指向目标自学教材第45至46页，完成下列问题：1．用四舍五入法求下面各数的近似数．(1)0.058(精确到百分位)__0.06__；(2)5.699(精确到0.01)__5.70__．2．近似数与准确数的接近程度用__精确度__表示．3．误差越小，精确度越__高__，误差越大，精确度越__低__．三、合作探究达成目标探究点一按要求取近似数活动一：例1 按括号中的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：(1)0.0158(精确到0.001)；(2)304.35(精确到个位)；(3)1.804(精确到0.1)；(4)1.804(精确到0.01)．0.016.有时【展示点评】以(1)为例，0.158――→精确到小数点后第3位从第4位的8进行“入”两个近似数的大小一样，但表示的意义却完全不一样，当按四舍五入法取近似值时，近似数末位数字0不能省略．【小组讨论】按要求取近似值的一般方法是怎样的？【反思小结】精确到哪一位，在四舍五入时看它的后一位；对较大的数取近似值，通过先将它用科学记数法表示，再按要求取近似值．【针对训练】见“学生用书”．探究点二确定近似数的精确度活动二：例2 下列四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？(1)0.0210；(2)523；(3)5.4万；(4)2.82×105.【展示点评】(1)小数点后有4位，精确到万分位；(2)个位；(5)5.4万即54000，4在千位上，故精确到千位．(2)2.82×105＝282000，数字2在千位上，故精确到千位．【小组讨论】如何确定一个近似数的精确度？数字后面有单位的和用科学记数法表示的数如何确定其精确度？【反思小结】确定近似数的精确度必须看清近似数的最后一位所在的数位，当四舍五入得到的近似数带有单位时，该数的最后一位整数即是该单位所表示的数位；用科学记数法表示的近似数判断其精确度时要将该数写出原数后确定．【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理内化目标1．求一个数的近似数．2．确定一个近似数的精确度．3．近似数在实际生活的运用．实际问题―→近似数―→实际运用五、达标检测反思目标1．下面由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？(1)1.32精确到__百分__位；(2)2000精确到__个__位；(3)1.53万精确到__百__位；(4)3.2×105精确到__万__位．2．下列说法正确的是( A )A．近似数3.20和近似数3.2相等B．近似数3.20和近似数3.2都精确到十分位C．近似数2千万和近似数2000万的精确度一样D．近似数32.0和近似数3.2的精确度一样3．近似数2.60所表示的精确值x的取值范围是( A )A．2.595≤x＜2.605 B．2.50≤x＜2.70C．2.595＜x≤2.605 D．2.600＜x≤2.6054．用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数．(1)4.0056(精确到百分位)；(2)9.23456(精确到0.0001)；(3)5678999(精确到万位)；(4)0.02076(精确到千分位)．解：(1)4.01(2)9.2346(3)5.68×106(4)0.0215．某学生在进行体检时，量得身高约为1.60 m，他在登记时写成1.6 m，从近似数的意义上去理解，测量结果与登记数是否一致？为什么？解：不一致．因为近似数 1.60 m所表示的精确值x m的范围是1.595≤x<1.605，而近似数1.6 m所表示的精确值y m的范围是1.55≤y<1.65.六、布置作业巩固目标课后作业见“学生用书”．。
