分式乘除法专项练习60题(有答案)ok

第6课分式的乘除目的：了解分式意义，掌握分式基本性质，分式的乘除运算.1 1 1 + b a 砧/古已知 =—+ ，求一+—的值.aba b a b用分析综合法解：已知T 可知 二需解-求解 1 a b —2= （a+b ） =aba b aba=- —3, b=—，求代数(a-b-4ab) • (a+b-4ab)的值.2 2 b —a a b•分式基本性质:分母工0,分子=0；分式有意义= 分母工0;分式无意义b bm b b m /- = , =(m^a am a a 亠 m(—=+_Oab n b m bm—2— _ — • __ —a m a n an 分母=0.=+ _a _a.分式的乘除法：b • d =bd a c ac 分式的乘法实质上就是：分子与分母分别相乘，然后约分..符号法则：-- a 备考例题指导x 2 _7x _8若分式 --------- 8的值为0，则x 的值等于（）|X|—1(A ) 分析: ± 1(B ) 8(C ) 8 或-1分子=0,分母工0,选(B ).(D ) 12 2x -4y 亠 x 2y 2 ' 2 ,x +xy计算：2x +2xy + y x 2 - 2xyx y分析: 答案: 除法转化为乘法，然后分解因式约分. 1 .分析: 解：由已知得baa 2 —+ _ =— a b2 2b (a b) -2ab ab -2ab ab abab=-1（注意配方）例4.已知2.分析：一般先化简，再代值计算，化简时，把 b-a 转化为-(a-b ),通分先加减后乘.解：原式=( □ +处) 1 a —b a b 4ab1 a b当a =-子，b =2时,原式=(-T )2-(2)兮备考巩固练习1•选择题x — V(1) (2004，山西)下列各式与相等的是(x 十Vx_y+5 2x_y (x_y) /、/f 、x 2_y(A)(B )(C ) ' r ( X M y )(D )二 2x+y+52x + yx - yx + yx 亠2 y(2)(2005，河池市)如果把分式 中的x 和y 的值都扩大了 3倍，那么分式x的值()(A )扩大3倍 (B )扩大2倍(C )扩大6倍 (D )不变11(3) (2005，武汉市)计算(1-)(二-1 )的正确结果是()1 -a a 22 2 2(a-b) 4ab (a-b) -4ab (a b)__________ . __________ — _____a —b a b a - b(a-b)2 a b=(a+b ) (a-b )=a 2- b(B )(C )a —b a + ba-b 和a+b 视为 和 ，同时将1 1a -1 a (D)-a -1(A)求函数的函数值.2x -12.2 3a 7a 10 a 1 , a 1• __________ ________________ 2 2a -a 1 a 4a 4 a 22 214 .若x - 3x+仁0,求x + 的值•x5 .若 x : y : z=2: 4: 6，求 “一一Z 的值.x -3y _z(2)x 2「5x 6x 2 -162x 5x 4 x 2 -4x-3 x —43•化简（1）-a2+4ab-4b2的值.a -4b a 2bx —3 x —2 x —3 7 .已知代数式亍十产亍1，其中x=，求这个代数式的值.2&已知a、b、c均不等于0，且-1 1+ + =0,a b c求证：a2+b2+c2= (a+b+c) 2.2 2a -4b6 .已知a-2b=2 (1),求代数式1+ --10•有这样一道题：“计算：x：2x 1十x 2 -1的值，其中x=2006 ”，有同学把“x=2006”错抄成"x=2060”，但是他的计算结果也是正确的, 答案：1 . (1) C (2) D ( 3) B 2. x=2 ( . 2 +1) =2+ 222x -5x+2 = (2x-1)(x —2)=注=逅 2x -1 2x -1 '9. (2003,湖南湘潭)先化简，再计算:(x y)(x 2 -xy y 2)2 2x -yXy,其中：x=5, y=-3 . x— y(a 2)(a 5)(a 1)(a 2 - a 1)(a 2)2a 2 =a+5a 1x -1厂-x你说这是怎么回事?••• 2x -1 工 0,(2)原式=(x —2)(x-3)(x1)(x 4)•口 =—(x+4)(x —4) (x+2)(x —2) x —3 x + 2214 .由x -3x+1=0两边同除以x 得x- 3+ — =0x1 2 1 2 1x+—=3, x + —2+2=9/• x+—2=7xxx5 .由已知设 x=2k ，则 y=4k , z=6k原式=(a叱-羽《I b)2(a +2b)(a -2b +1) —-22= - -4=- 10 (整体代换思想)2 13 31 2 2当x=—时，原式===-42 1_12 2丄1 1 1 8.由一+ _+ =0, a b c2 2 2右边=a +b +c +2ab+2bc+2ac2 2 2=a +b +c +2 ( ab+bc+ac ) 2 , 2 2 =a +b +c•右边=a 2+b 2+c 2=左边，•等式成立.2 2(x+y)(x _xy + y )_ xy(x y)(x-y) x-y_ x 2 -xy y 2 xyx -y x _ y当 x=5 , y=-3 时，原式=5+3=8代入原式= 2k 12k -6k 2k -12k -6k8k 1 -16k2原式=x -3 (x 1)(x-1)(x 1)2 1 1 1 * ----------------- + = +(x -3)(x 1) x -1 x -1 x -12 x —1得 bc+ac+ab=09 .解：原式=(x - y)2x _ y =x-y10 •原式化简值恒为0,与x的取值无关。

分式乘除法一、选择题1. 下列等式正确的是（ ）A. （－1）0＝－1B. （－1）－1＝1 C. 2x －2＝221xD. x －2y 2＝22x y2. 下列变形错误的是（ ）A. 46323224y y x y x -=-B. 1)()(33-=--x y y xC. 9)(4)(27)(12323b a x b a b a x -=--D. y xa xy a y x 3)1(9)1(32222-=--3. cd axcd ab 4322-÷等于（ ） A. －x b 322 B. 23 b 2x C. x b 322 D. －222283d c x b a 4. 若2a ＝3b ，则2232b a 等于（ ） A. 1 B. 32C.23D.69 5. 使分式22222)(y x ayax y a x a y x ++⋅--的值等于5的a 的值是（ ）A. 5 B. －5 C. 51D. －516. 已知分式)3)(1()3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为（ ）A. x ≠－1B. x ≠3C. x ≠－1且x ≠3D. x ≠－1或x ≠3 7. 下列分式，对于任意的x 值总有意义的是（ ）A. 152--x xB. 112+-x xC. xx 812+D.232+x x8. 若分式m m m --21||的值为零，则m 取值为（ ）A. m ＝±1B. m ＝－1C. m ＝1D. m 的值不存在 9. 当x ＝2时，下列分式中，值为零的是（ ）A.2322+--x x x B. 942--x x C.21-x D.12++x x 10. 每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（ ）A.yx mynx ++元B.yx nymx ++元C.y x nm ++元 D. 21（ny m x +）元 11. 下列各式的约分正确的是（ ）A. 2()23()3a c a c -=+- B.2232abc c a b cab=C.2212a b ab a ba b=---- D.222142a c a c c a=+--+22211a a a a aM +++=+A. aB. 1a +C. a -D.21a - 13. 小马虎在下面的计算题中只做对了一道题，你认为他做对的题目是（ ）A.11326b a a ⨯=B.22()b a b a a b ÷=--C.111x y x y ÷=+-D.2211()()x y y x y x ⨯=---14. 下列式子：,,1,1,32,32πn m b a a ba x x --++ 中是分式的有（ ）个 A 、5 B 、4 C 、3D 、215. 下列等式从左到右的变形正确的是（ ）A 、11++=a b a bB 、22a b a b = C 、b a b ab =2D 、am bma b = 16. 下列分式中是最简分式的是（ ）A 、a 24B 、112+-m mC 、122+mD 、m m --1117. 下列计算正确的是（ ）A 、m n n m =•÷1 B 、111=÷•÷m m m m C 、1134=÷÷m m m D 、n n m n 1=•÷ 18. 计算32)32()23(m n nm •-的结果是（ ） A 、m n3B 、m n3-C 、m n 32D 、m n 32-19. 计算y x yy x x ---的结果是（ ）A 、1B 、0C 、y x xy-D 、y x y x -+20. 化简n m m n m --+2的结果是（ ） A 、n mB 、n m m --2 C 、n m n --2D 、m n -21. 下列计算正确的是（ ）A 、1)1(0-=-B 、1)1(1=-- C 、2233a a =- D 、235)()(a a a =-÷--22. 如果关于x 的方程8778=----x kx x 无解，那么k 的值应为（ ）A 、1B 、-1C 、1±D 、923. 甲、乙两人做某一工程，如果两人合作，6天可以完成，如果单独工作，甲比乙少用5天，两人单独工作各需多少天完成？设乙单独工作x 天完成，则根据题意列出的方程是（ ）A 、61511=++x xB 、61511=-+x xC 、61511=--x xD 、61511=+-x x二、填空题1. 计算：cb a a b 2242⋅＝________． 2. 计算：abx 415÷（－18a x 3）＝________．3. 若代数式4321++÷++x x x x 有意义，则x 的取值范围是________． 4. 化简分式22y x abyabx -+得________．5. 若ba ＝5，则ab b a 22+＝________．6. 下列各式：π3,32,4,52,21222-++x x y x xy b a a 中，是分式的为________． 7. 当x ________时，分式812+-x x 有意义． 8. 当x ＝________时，分式121+-x x 的值为1． 9. 若分式yx yx --2＝－1，则x 与y 的关系是________．10. 当a ＝8，b ＝11时，分式ba a 22++的值为________．11、分式aa-2，当a__ ___时，分式的值为0；当a___ ___时，分式无意义，当a__ ____时，分式有意义()22y x -x yx -=13、96,91,39222+----a a aa a a 的最简公分母是_ _ ___________．14、=-÷-b a ab a 11_____________． 15、=-+-a b b b a a _____________． 16、=--2)21(_____________．18、一轮船在顺水中航行100千米与在逆水中航行60千米所用的时间相等，已知水流速度为3千米/时，求该轮船在静水中的速度？设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则所列方程为___________________19. 将分式22x x x +化简得1x x +，则x 满足的条件是_____________。

分式的乘除练习题1. 6/7 × 2/3 = ______解答：首先将分式的乘法转化为普通的乘法，即将两个分数的分子相乘，分母相乘。

计算过程如下：6 × 2 = 12 （分子相乘）7 × 3 = 21 （分母相乘）所以，6/7 × 2/3 = 12/21答案：12/212. 5/6 ÷ 2/5 = ______解答：将分式的除法转化为乘法，即将被除数与除数的倒数相乘。

倒数的计算方式是将原数的分子与分母互换位置。

计算过程如下：5/6 × 5/25 × 5 = 25 （分子相乘）6 × 2 = 12 （分母相乘）所以，5/6 ÷ 2/5 = 25/12答案：25/123. 3/4 × 7/8 = ______解答：将两个分数的分子相乘，分母相乘。

计算过程如下：3 × 7 = 21 （分子相乘）4 × 8 = 32 （分母相乘）所以，3/4 × 7/8 = 21/32答案：21/324. 2/5 ÷ 3/4 = ______解答：将分式的除法转化为乘法，即将被除数与除数的倒数相乘。

倒数的计算方式是将原数的分子与分母互换位置。

计算过程如下：2/5 × 4/32 × 4 = 8 （分子相乘）5 × 3 = 15 （分母相乘）所以，2/5 ÷ 3/4 = 8/15答案：8/155. 5/6 × 2 = ______解答：将整数转化为分数，分子为整数，分母为1。

计算过程如下：5/6 × 2/15 × 2 = 106 × 1 = 6所以，5/6 × 2 = 10/6答案：10/66. 2 ÷ 3/4 = ______解答：将整数转化为分数，分子为整数，分母为1。

将除号变为乘号，除数变为倒数。

分式的乘除课前自主练1．计算下列各题：（1）32×16=______；（2）35÷45=_______；（3）3a·16ab=________；（4）（a+b）·4a b2=________；（5）（2a+3b）（a-b）=_________．2．把下列各式化为最简分式：（1）2216816aa a--+=_________；（2）2222()()x y zx y z--+-=_________．3．分数的乘法法则为_____________________________________________________；分数的除法法则为_____________________________________________________．4．分式的乘法法则为____________________________________________________；分式的除法法则为____________________________________________________．课中合作练题型1：分式的乘法运算5．（技能题）2234xyz·（-28zy）等于（）A．6xyz B．-23384xy zyz-C．-6xyz D．6x2yz6．（技能题）计算：23xx+-·22694x xx-+-．题型2：分式的除法运算7．（技能题）22abcd÷34axcd-等于（）A．223bxB．32b2x C．-223bxD．-222238a b xc d8．（技能题）计算：23a a -+÷22469a a a -++． 课后系统练基础能力题9．（-3a b）÷6ab 的结果是（ ） A ．-8a 2 B ．-2a b C ．-218a b D ．-212b10．-3xy ÷223y x的值等于（ ） A ．-292x y B ．-2y 2 C ．-229y xD ．-2x 2y 2 11．若x 等于它的倒数，则263x x x ---÷2356x x x --+的值是（ ） A ．-3 B ．-2 C ．-1 D ．012．计算：（xy-x 2）·xy x y-=________． 13．将分式22x x x +化简得1x x +，则x 应满足的条件是________． 14．下列公式中是最简分式的是（ ）A ．21227b a B ．22()a b b a -- C ．22x y x y ++ D ．22x y x y -- 15．计算(1)(2)(1)(2)a a a a -+++·5（a+1）2的结果是（ ） A ．5a 2-1 B ．5a 2-5 C ．5a 2+10a+5 D ．a 2+2a+116．（2005·南京市）计算22121a a a -++÷21a a a -+．17．已知1m+1n=1m n+，则nm+mn等于（）A．1 B．-1 C．0 D．2 拓展创新题18．（巧解题）已知x2-5x-1 997=0，则代数式32(2)(1)12x xx---+-的值是（）A．1 999 B．2 000 C．2 001 D．2 00219．（学科综合题）使代数式33xx+-÷24xx+-有意义的x的值是（）A．x≠3且x≠-2 B．x≠3且x≠4C．x≠3且x≠-3 D．x≠-2且x≠3且x≠420．（数学与生活）王强到超市买了a千克香蕉，用了m元钱，又买了b千克鲜橙，•也用了m元钱，若他要买3千克香蕉2千克鲜橙，共需多少钱？（列代数式表示）．答案1．（1）14（2）34（3）48a2b （4）4a2b2+4ab3（5）2a2+ab-3b22．（1）44aa+-（2）x y zx y z-+++3．分数与分数相乘，把分子、分母分别相乘；除以一个数等于乘以这个数的倒数4．分式乘以分式，把分子、分母分别相乘；除以一个分式等于乘以这个分式的倒数5．C 6．32xx--•7．C 8．32aa++9．D 10．A 11．A 12．-x2y 13．x≠014．C 15．B 16．1a17．B 18．•C •19．D 20．（3ma+2mb）元。

分式专项训练之三（分式的乘除）含答案一．解答题（共30小题）1．计算（1）；（2）．2．计算．（1）（2）．3．计算：（1）（﹣）•（2）•．4．计算：（1）=_________；（2）=_________．5．计算（1）÷（2）÷．（3）（4）．6．计算：（1）；（2）．7．计算：（1）（2）（3）．8．计算：（1）；（2）．9．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．10．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．11．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．12．计算．（1）；（2）；（3）；（4）．13．化简：（1）×÷；（2）÷×；（3）（﹣）3；（4）（﹣）2÷×（﹣）3．14．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．15．计算：（1）•（﹣）；（2）（）2÷（x+y）2•（）3（3）（）÷（﹣）3•（）2；（4）（9﹣x2）÷．16．计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）．17．计算（1）•（2）÷（﹣8x2y）（3）÷•（4）（3×10﹣5）2÷（3×10﹣1）2．18．计算题．（1）；（2）；（3）÷；（4）÷．19．计算：（1）；（2）（a﹣2b﹣1）﹣3•（2ab2）﹣2；（3）；（4）．20．计算（1）•（3）（a﹣4）•（4）•（m2﹣4）•．21．（1）•（2）÷（3）•（4）÷（5）x÷•x（6）÷x•（7）9a2b÷•4ab2（8）•÷（9）÷（x﹣y）•（10）••（11）•（12）÷÷．22．计算：（1）；（3）；（4）．23．计算；（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．24．计算下列各题：（1）（2）（3）（4）．25．计算：（1）（2）（3）（4）．26．计算：（1）（2）（3）（4）．27．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．28．（1）•（2）•（3）•（4）•（5）•（﹣63a2b）（6）﹣•（7）﹣÷（8）﹣÷（9）÷（﹣9a2b）（10）÷．29．计算：（1）（2）（）•（）÷（）（3）（4）（5）（﹣）2•（）3（6）（）÷（﹣ab4）•．30．计算：（1）；（2）；（3）•÷；（4）．分式专项训练之三（分式的乘除）含答案参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．计算（1）；（2）．=．2．计算．（1）（2）．；=3．计算：（1）（﹣）•（2）•．；•4．计算：（1）=；（2）=．．5．计算（1）÷（2）÷．（3）（4）．•••；•6．计算：（1）；（2）．•；•7．计算：（1）（2）（3）．•••8．计算：（1）；（2）．；•9．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．•=•﹣=•．10．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．；）••．11．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．•=x•﹣•；•12．计算．（1）；（2）；（3）；（4）．=•；=x•﹣=•；=••=．13．化简：（1）×÷；（2）÷×；（3）（﹣）3；（4）（﹣）2÷×（﹣）3．•（﹣14．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．；．15．计算：（1）•（﹣）；（2）（）2÷（x+y）2•（）3（3）（）÷（﹣）3•（）2；（4）（9﹣x2）÷．；•••）16．计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）．••；•（﹣••．17．计算（1）•（2）÷（﹣8x2y）（3）÷•（4）（3×10﹣5）2÷（3×10﹣1）2．；﹣••﹣=18．计算题．（1）；（2）；（3）÷；（4）÷．中的分母分子进行因式）；；=．19．计算：（1）；（2）（a﹣2b﹣1）﹣3•（2ab2）﹣2；（3）；（4）．×（﹣×（=××）==20．计算（1）•（2）•（3）（a﹣4）•（4）•（m2﹣4）•．；••21．（1）•（2）÷（3）•（4）÷（5）x÷•x（6）÷x•（7）9a2b÷•4ab2（8）•÷（9）÷（x﹣y）•（10）••（11）•（12）÷÷．=ו×ו•••••=[•=[=[•22．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．；•••．23．计算；（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．•）••；•24．计算下列各题：（1）（2）（3）（4）．﹣••；•﹣•25．计算：（1）（2）（3）（4）．；••；26．计算：（1）（2）（3）（4）．ו•••．27．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．（﹣（﹣）•；••；•．28．（1）•（2）•（3）•（4）•（5）•（﹣63a2b）（6）﹣•（7）﹣÷（8）﹣÷（9）÷（﹣9a2b）（10）÷．；×（×29．计算：（1）（2）（）•（）÷（）（3）（4）（5）（﹣）2•（）3（6）（）÷（﹣ab4）•．•••••30．计算：（1）；（2）；（3）•÷；（4）．×（﹣•=1•=••。

分式乘除法计算练习题及答案x?2x2?6x?93xy28z2问题1 计算：．； 2x?3x?44zy名师指导这道例题就是直接应用分式的乘法法则进行运算．值得注意的是运算结果应约分到不好约分为止，同时还应注意在计算时跟整式运算一样，先确定符号，再进行相关计算，求出结果.这道例题中分式的分子、分母是多项式，应先把分子、分母中的多项式分解因式，再进行约分.解题示范3xy28z224xy2z2解：6xy；z2y4yz2x?2x2?6x?9x?222x?3． 2x?3x?4x?3x?2归纳提炼类比分数的乘法运算不难理解，分式的乘法运算就是根据分式乘法法则，将各式分子、分母分别相乘后再进行约分运算，值得注意的地方有三点：一是要确定好运算结果的符号；二是计算结果中分子和分母能约分则要约分；三是有时计算结果的分母不一定是单一的多项式，而是多个多项式相乘，这时也不必把它们展开. a2b?2axa?2a2?4??问题计算：；． a?3a2?6a?93cd6cd名师指导分式除法运算，根据分式除法法则，将分式除法变为分式乘法运算，注意点同分式乘法．解题示范a2b?2axa2b6cd6a2bcdab；解：3cd6cd3cd2ax6acdxxa?2a2?4a?222a?3． ?2a?3a?6a?9a?3a?2a3b?a2b2a2?ab?2问题已知：a?2b?2?2的值．2a?2ab?ba?b名师指导完成这类求值题时，如果把已知条件直接代入，计算将会较为繁杂，容易导致错误产生．解决这种问题，一般应先将代数式进行化简运算，然后再把已知条件代入化简后的式子中进行计算，这样的处理方式可以使运算量少很多．解题示范解：化简代数式得，a3b?a2b2a2?ab?222a?2ab?ba?ba2b ?2aa2b2 ?2aab．把a?2b?2ab，所以原式?·2xy． x?y2y22．计算：?3xy?．x33．计算：?9ab____． b3x2yxy?．．计算：a3am2?4m?3?25．若m等于它的倒数，则分式的值为m?2m?3mA．－1B．3C．－1或D．?6．计算?21 x?y的结果是 xA．2B．x2?yC．x2D．x7．计算32的结果是A．3a2－1 B．3a2－C．3a2＋6a＋ D．a2＋2a＋1 8．已知x等于它的倒数，则x2?x?6x?3x?3x2?5x?6的值是A．－ B．－C．－1 D．09．计算a2?1a2?aa2?2a?1÷a?1．10．观察下列各式：x?1x2?x?1x3?x2?x?1x4?x3?x2?x?1你能得到一般情况下?的结果吗？根据这一结果计算：1?2?22?23??22006?22007．） xn?1?n?2?x?1，22008ax??17．B．A分数乘除法计算题专项练习1一、直接写出得数57?34＝79?97＝5?43＝7?152＝?354＝1＝ 191591120?38＝ 10?32＝=7×1= 1＋17= 1953×0=?778=3?9= 134?5 =4÷34=10÷10%= 12÷23=1.8×15926=?10?5= 1715×60=二、看谁算得又对又快58?167?141135248?6?351926?3855?511 12?35?32533545×4÷×48?3＋8?458÷71521÷ 10 ÷×姓名：6÷310－310÷ 13353×4÷[523713133－]÷314÷ 16718×14＋34×7114×57÷14×5 736× ×9+2312×3.2＋5.6×0.5＋1.2×50%211?3?2?5955711[2－]×12三、解方程78x＝218239x?4＝15x＋215x＝23 56x=308x－113=6x＋5×4.4=40÷x ＝5122x＋215x＝20四、求下面各比的比值1052:8467:46.7106345：0.610：140 19:12五、化简下面各比65:1 123: 1.1:114.9:0.152：15:0.12六、列式计算1．4个131的和除以8，商是多少？．112减去2乘23的积，差是多少？3．一个数的比它的34多，求这个数。

分式的乘除练习题及答案问题1计算：（1）22238()4xy zz y-；（2）2226934x x xx x+-+--．名师指导（1）这道例题就是直接应用分式的乘法法则进行运算．值得注意的是运算结果应约分到不好约分为止，同时还应注意在计算时跟整式运算一样，先确定符号，再进行相关计算，求出结果.（2）这道例题中分式的分子、分母是多项式，应先把分子、分母中的多项式分解因式，再进行约分.解题示范解：（1）2222223824()644xy z xy zxyz y yz-=-=-；（2）22222692(3)(2)(3)3 343(2)(2)(3)(2)(2)2x x x x x x x xx x x x x x x x x+-++-+--===---+--+--．归纳提炼类比分数的乘法运算不难理解，分式的乘法运算就是根据分式乘法法则，将各式分子、分母分别相乘后再进行约分运算，值得注意的地方有三点：一是要确定好运算结果的符号；二是计算结果中分子和分母能约分则要约分；三是有时计算结果的分母不一定是单一的多项式，而是多个多项式相乘，这时也不必把它们展开.问题2计算：（1）2236a b axcd cd-÷；（2）2224369a aa a a--÷+++．名师指导分式除法运算，根据分式除法法则，将分式除法变为分式乘法运算，注意点同分式乘法．解题示范解：（1）22226636326a b ax a b cd a bcd ab cd cd cd ax acdx x -÷=-=-=-；（2）2222242(3)(2)(3)33693(2)(2)(3)(2)(2)2a a a a a a a a a a a a a a a a a ---+-++÷===+++++-++-+．问题3 已知：2a =，2b =322222222a b a b a ab a ab b a b+-÷++-的值． 名师指导完成这类求值题时，如果把已知条件直接代入，计算将会较为繁杂，容易导致错误产生．解决这种问题，一般应先将代数式进行化简运算，然后再把已知条件代入化简后的式子中进行计算，这样的处理方式可以使运算量少很多．解题示范解：化简代数式得，322222222a b a b a ab a ab b a b +-÷++- 22()()()()()a b a b a b a b a b a a b ++-=+- 222()()()()a b a b a b a a b a b +-=+- ab =．把2a =2b =ab ，所以原式22(222=+=-=．归纳提炼许多化简求值题，有的在题目中会明确要求先化简，再求值，这时必须按要求的步骤进行解题．但有的在题目中未必会给出明确的要求或指示，与整式中的求代数式值的问题一样，分式中的求值题一般也是先化简，然后再代入已知条件，这样可以简化运算过程．【自主检测】1．计算：2()xy x -·xy x y-=___ _____． 2．计算：23233y xy x -÷____ ____．3．计算：3()9a ab b-÷=____ ____． 4．计算：233x y xy a a÷=____ ____． 5．若m 等于它的倒数，则分式mm m m m 332422--÷--的值为 （ ） A ．－1 B ．3 C ．－1或3 D ．41-6．计算2()x yx xy x ++÷的结果是（ ） A ．2()x y + B ．y x +2 C ．2x D ．x7．计算2(1)(2)3(1)(1)(2)a a a a a -++++的结果是（ ） A ．3a 2－1 B ．3a 2－3 C ．3a 2＋6a ＋3 D ．a 2＋2a ＋18．已知x 等于它的倒数，则263x x x ---÷2356x x x --+的值是（ ） A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．09．计算22121a a a -++÷21a aa -+．10．观察下列各式：2324325432(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1x x x x x x x x x x x x x x x x x x -÷-=+-÷-=++-÷-=+++-÷-=++++（1）你能得到一般情况下(1)(1)n x x -÷-的结果吗？（2）根据这一结果计算：2320062007122222++++++．【自主评价】一、自主检测提示8．因为x 等于它的倒数，所以1x =±，2263356x x x x x x ---÷--+(3)(2)(2)(3)33x x x x x x -+--=--(2)(2)x x =+-224(1)43x =-=±-=-．10．根据所给一组式子可以归纳出：122(1)(1)1n n n x x x x x x ---÷-=+++++．所以232006200720082008122222(21)(21)21++++++=--=-．二、自我反思1．错因分析2．矫正错误3．检测体会4．拓展延伸参考答案1．2x y - 2． 292x y- 3． 213b - 4．9x 5．C 6．C 7．B8．A 9．1a 10．（1）121n n x x x --++++，（2）200821-。

分式的乘除加减法练习题（打印版）### 分式的乘除加减法练习题#### 一、分式的乘法1. 计算以下分式的乘积：\[\frac{3}{4} \times \frac{5}{6}\]2. 计算以下分式的乘积：\[\frac{2}{3} \times \frac{7}{8}\]3. 计算以下分式的乘积：\[\frac{1}{2} \times \frac{4}{9}\]#### 二、分式的除法1. 计算以下分式的商：\[\frac{3}{5} \div \frac{2}{3}\]2. 计算以下分式的商：\frac{4}{7} \div \frac{1}{3} \]3. 计算以下分式的商：\[\frac{5}{8} \div \frac{5}{2} \]#### 三、分式的加法1. 计算以下分式的和：\[\frac{1}{3} + \frac{2}{3}\]2. 计算以下分式的和：\[\frac{3}{4} + \frac{1}{4}\]3. 计算以下分式的和：\[\frac{5}{6} + \frac{1}{6}\]#### 四、分式的减法1. 计算以下分式的差：\[\frac{4}{5} - \frac{1}{5}2. 计算以下分式的差：\frac{7}{8} - \frac{3}{8}3. 计算以下分式的差：\[\frac{9}{10} - \frac{2}{5}\]#### 五、混合运算1. 计算以下混合运算的结果：\[\left(\frac{2}{3} + \frac{1}{6}\right) \times \frac{3}{4} \]2. 计算以下混合运算的结果：\[\frac{5}{6} \div \left(\frac{2}{3} \times\frac{3}{4}\right)\]3. 计算以下混合运算的结果：\[\left(\frac{3}{5} - \frac{1}{10}\right) \div \frac{1}{2} \]通过以上练习题，可以有效地提高对分式运算的理解和计算能力。

分式的乘除练习题及答案问题1计算：（1）22238()4xy zz y-；（2）2226934x x xx x+-+--．名师指导（1）这道例题就是直接应用分式的乘法法则进行运算．值得注意的是运算结果应约分到不好约分为止，同时还应注意在计算时跟整式运算一样，先确定符号，再进行相关计算，求出结果.（2）这道例题中分式的分子、分母是多项式，应先把分子、分母中的多项式分解因式，再进行约分.解题示范解：（1）2222223824()644xy z xy zxy z y yz-=-=-；（2）22222692(3)(2)(3)3 343(2)(2)(3)(2)(2)2x x x x x x x xx x x x x x x x x+-++-+--===---+--+--．归纳提炼类比分数的乘法运算不难理解，分式的乘法运算就是根据分式乘法法则，将各式分子、分母分别相乘后再进行约分运算，值得注意的地方有三点：一是要确定好运算结果的符号；二是计算结果中分子和分母能约分则要约分；三是有时计算结果的分母不一定是单一的多项式，而是多个多项式相乘，这时也不必把它们展开.问题2计算：（1）2236a b axcd cd-÷；（2）2224369a aa a a--÷+++．名师指导分式除法运算，根据分式除法法则，将分式除法变为分式乘法运算，注意点同分式乘法．解题示范解：（1）22226636326a b ax a b cd a bcd ab cd cd cd ax acdx x -÷=-=-=-；（2）2222242(3)(2)(3)33693(2)(2)(3)(2)(2)2a a a a a a a a a a a a a a a a a ---+-++÷===+++++-++-+．问题3 已知：2a =2b =+322222222a b a b a ab a ab b a b+-÷++-的值． 名师指导完成这类求值题时，如果把已知条件直接代入，计算将会较为繁杂，容易导致错误产生．解决这种问题，一般应先将代数式进行化简运算，然后再把已知条件代入化简后的式子中进行计算，这样的处理方式可以使运算量少很多．解题示范解：化简代数式得，322222222a b a b a ab a ab b a b +-÷++- 22()()()()()a b a b a b a b a b a a b ++-=+- 222()()()()a b a b a b a a b a b +-=+- ab =．把2a =2b =ab ，所以原式22(222==-=．归纳提炼许多化简求值题，有的在题目中会明确要求先化简，再求值，这时必须按要求的步骤进行解题．但有的在题目中未必会给出明确的要求或指示，与整式中的求代数式值的问题一样，分式中的求值题一般也是先化简，然后再代入已知条件，这样可以简化运算过程．【自主检测】1．计算：2()xy x -·xy x y-=___ _____．2．计算：23233y xy x -÷____ ____．3．计算：3()9aab b -÷=____ ____．4．计算：233x yxya a ÷=____ ____．5．若m 等于它的倒数，则分式m m m m m 332422--÷--的值为（ ） A ．－1 B ．3 C ．－1或3 D ．41-6．计算2()x yx xy x ++÷的结果是（ ） A ．2()x y + B ．y x +2 C ．2x D ．x7．计算2(1)(2)3(1)(1)(2)a a a a a -++++的结果是（ ） A ．3a 2－1 B ．3a 2－3 C ．3a 2＋6a ＋3 D ．a 2＋2a ＋18．已知x 等于它的倒数，则263x x x ---÷2356x x x --+的值是（ ）A ．－3B ．－2C ．－1D ．09．计算22121a a a -++÷21a aa -+．10．观察下列各式：2324325432(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1x x x x x x x x x x x x x x x x x x -÷-=+-÷-=++-÷-=+++-÷-=++++（1）你能得到一般情况下(1)(1)n x x -÷-的结果吗？（2）根据这一结果计算：2320062007122222++++++．【自主评价】一、自主检测提示8．因为x 等于它的倒数，所以1x =±，2263356x x x x x x ---÷--+ (3)(2)(2)(3)33x x x x x x -+--=--(2)(2)x x =+-224(1)43x =-=±-=-． 10．根据所给一组式子可以归纳出：122(1)(1)1n n n x x x x x x ---÷-=+++++． 所以232006200720082008122222(21)(21)21++++++=--=-．二、自我反思1．错因分析2．矫正错误3．检测体会4．拓展延伸参考答案1．2x y - 2． 292x y - 3． 213b - 4．9x 5．C 6．C 7．B 8．A 9．1a 10．（1）121n n xx x --++++，（2）200821-。

16.2.1 分式的乘除◆知能点分类训练 知能点1 分式的乘除1．计算：（1）2283;94x y y x -g 2225628(2)264a a a a a a +++-+-g2．计算：（1）23();n n m m --÷ 2222224(2)2a b a b a ab a ab b +-÷--+3．计算：（1）254();125y xy x-g32(2)6();y x x y x x y ÷-÷g222522223111212(3)()()()6189a b a y ay cx c x b x---÷g4．计算：（1）（xy-x ）÷22;(2)();x yx y x y xyxy --÷- 2222242(3)2x y x y x xy y x xy-+÷+++5．求值：（1）221122x x x x x +-÷+-+，其中x=12；（2）322()(1)()1y y x y y xy x y x -+÷+-++，其中x=-11，y=112．知能点2 分式的乘方 6．计算：322322342351(1)();(2)();(3)()()();23a xy x y bz y x xy----g g124(4)();5n n x y + 2223(5)()().a b a ab a b--g7．计算：32232(1)()()();22a ab b b -÷-g2223(2)()()();x y x x y xy x y -÷+-g22222242412(3)()(2).442643x x x x x x x x x x x +++++÷÷÷-+++-+g8．先化简，再求值:22322231()()[]22()a b a b ab ab a b +-÷÷-，其中a=-12，b=23．◆规律方法应用9．已知n=1n，求（mn-n 2）÷22222m mn n mn m mn m -+-g 的值．10．有这样一道题：“计算2222111x x x x x x-+-÷-+-x 的值，其中x=2008”，甲同学把“x=2008•”错抄成“x=2080”，但他的计算结果是正确的，你说这是怎么回事？11．下面是小亮计算221112111x x xx x x x-+-÷-+-+g 的过程：解答：222221111(1)(1)211121(1)(1)(2)(1)1.(3)1x x x x x x x x x x x x x x x-+--÷=÷--+-+-+-+=-+=-g（1）小亮的解答是否正确？如有错误，错在第_____步，错误的原因是_______．（2）给出正确的解答．12．如图所示， 有两种盛装液体的圆柱形容器，甲容器底面半径为R ，容器高为h ，容器里有一个铁制的圆柱实心体，其底面半径为r （r<R ），高为h ，乙容器的底面半径为R+r ，高度为2h，现在甲、乙两种容器分别盛装质量为m 的汽油和质量为n 的柴油． （1）求两个容器的体积比．（2）若汽油的单位体积的质量为x ，柴油的单位体积的质量为y ，用R ，r ，h 表示x•和y ，并计算xy的值．◆开放探索创新13．观察下列各等式： 4-2=4÷2；92-3=92÷3； （-12）-12=（-12）÷12．（1）以上各等式都有一个共同特征：•某两个实数的______，•等于这两个实数的_______，如果等号左边的第一个实数用x 表示，第二个实数用y 表示，那么这些等式的共同特征可用含x ，y 的等式表示为_________．（2）将以上等式变形，用含y 的代数式表示x 为_________．（3）请你再找一组满足以上特征的两个实数，并写成等式形式：__________． ◆中考真题实战14．（江西）化简：23xx x-·（x 2-9）; 15．（广西）计算：22221x xy y x xy x ++÷+．16．（山西）化简求值:22112122x x x x -++-g ，其中x=-12．17．（厦门）先化简，再求值:211x x xx x -÷++，其中+1．18．（山西）课堂上李老师给大家出了一道题：当x=3，5-2，7+时求代数式22212211x x x x x -+-÷-+的值，•小明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请写出具体过程．答案:1．（1）原式=24323343x x y xy y x y=--g g g ． （2）原式=(2)(3)(4)(2)42(3)(2)(2)2a a a a a a a a +++-+=++-g ．2．（1）原式=32222()n m n m m m m n m n n -=-=--g g g ．（2）原式=222()()(2)(2)2a b a b a ba ab a b a b a ab+--=-+--g ．3．（1）原式=-3x 2y ·254125yxy xg =-1． （2）原式=-6x 3y ·5322232166x x x y x y y x x y y=-=-g g ． （3）原式=-222532222331118226121933a b c x ay acy cx a y b x bx =-g g ． 4．（1）原式=（xy-x 2）·xy x y -=-x （x-y ）·xyx y-=-x 2y ． （2）原式=()()1x y x y x y xy x y xy+-+=-g ．（3）原式=22(2)(2)()(2)2()2x y x y x x y x x y x xyx y x y x y x y+-+--==++++g ．5．（1）原式=22111(1)(1)2x =--=4． （2）原式=1111(1)()131(111)(11)12x x y ==-+---+．32634322222272516.(1).(2).(3).8916()(4).(5).25()n n a x y b z xx a a b y b a b +-===-+==-原式原式原式原式原式 7．（1）原式=32324.(2).(3)163b x x xy y x +==-+原式原式．8．原式=121231262()2a b a -++==-⨯-．9．原式=-n 2．由已知n=1n，得n 2=1．∴原式=-12=-1．10．原式=2(1)(1)(1)(1)1x x x x x x -++--g -x=0，计算结果与x 的取值无关． 11．解：（1）① 没有按运算顺序进行计算（2）正确：原式=222111(1)(1)1112111(1)111x x x x x x x xx x x x x x x x----+---==-+++-+++g g g g ．12．解：（1）甲容器的体积V 甲=πR 2h-πr 2h=πh （R 2-r 2），乙容器的体积V 乙=π（R+r ）2·2h，则 2222()()()2()()()22V h R r h R r R r R r h h V R r R r R r ππππ-+--===+++甲乙． （2）汽油单位体积的质量x=22()mh R r π-，柴油单位体积的质量y=22()nh R r π+，则x y =22()m h R r π-÷22()nh R r π+=2()()()222m h R r mR mr h R r R r n nR nr ππ++=+--g ．13．（1）差 商 x-y=xy（y ≠0） （2）x=21y y -（y ≠0且y ≠1）（3）163-4=163÷4（答案不唯一） 14．原式=(3)xx x -·（x+3）（x-3）=x+3．15．原式=2()()x y x x y ++·x=x+y ．16．原式=122x +．当x=-12时，原式=1．17．原式=x-1．当+1时，原式．18．解：原式=2(1)1(1)(1)2(1)x x x x x -++--g =12，与x 的取值无关．。