《4.3.2角的比较与运算》练习题1

4.3.2 角的比较与运算一、填空题：请将答案填在题中横线上．1．从点O引出四条射线OA，OB，OC，OD，如果∠AOB∶∠BOC∶∠COD∶∠DOA=1∶2∶3∶4，那么这四个角的度数是∠AOB=_________，∠BOC=_________，∠COD=_________，∠DOA=_________．【答案】36°，72°，108°，144°2．如果∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1_____∠3；如果∠1>∠2，∠2>∠3，则∠1_____∠3．【答案】=，>二、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．3．点C在∠AOB内部，现有四个等式∠COA=∠BOC，∠BOC=12∠AOB，12∠AOB=2∠COA，∠AOB=2∠AOC，其中能表示OC是角平分线的等式的个数为A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C4．在同一平面上．∠AOB=60°，∠BOC=40°，则∠AOC等于A．100°B．20°C．100°或20°D．不能确定【答案】C5．如图，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，∠BOC=40°，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，则∠DOE的度数为A．70°B．80°C．90°D．100°【答案】C6．如果∠α=3∠β，∠α=2∠θ，则必有A．∠β=12∠θB．∠β=32∠θC．∠β=23∠θD．∠β=34∠θ【答案】C7．两个锐角的和A．一定是锐角B．一定是直角C．一定是钝角D．可能是锐角【答案】D三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．8．计算：（1）49°38′+66°22′；（2）180°–79°19′；（3）22°16′×5；（4）182°36′÷4．【解析】（1）116O（2）100O41’（3）111O20’（4）45O39’9．如图，OM平分∠AOB、ON平分∠COD，若∠AOD=84°，∠MON=68°，求∠BOC．【解析】设∠AOM=∠BOM=x，∠CON=∠DON=y，则∠BOC=68°–（x+y）．所以2x+68°–（x+y）+2y=84°，x+y=16°，所以∠BOC=68°–16°=52°．10.将一副三角板如图1摆放．∠AOB=60°，∠COD=45°，OM平分∠AOD，ON平分∠COB．（1）∠MON=__________；（2）将图1中的三角板OCD绕点O旋转到图2的位置，求∠MON；（3）将图1中的三角板OCD绕点O旋转到图3的位置，求∠MON．【解析】（1）∠MON=52.5°（2）∠MON=52.5°（3）∠MON=52.5°。

4.3.2 角的比较与运算1.如图,点O在直线AB上,射线OC平分∠DOB.若∠COB=35°,则∠AOD等于( C )(A)35° (B)70°(C)110°(D)145°2.如图,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,如果∠AOB=40°,∠COE=60°,则∠BOD 的度数为( D )(A)50° (B)60°(C)65° (D)70°3.如图,点A,O,E在同一直线上,∠AOB=40°,∠EOD=28°46′,OD平分∠COE,则∠COB的度数为( C )(A)68°46′ (B)82°32′(C)82°28′ (D)82°46′4.如图,若∠AOB=∠COD,则( C )(A)∠α>∠β(B)∠α<∠β(C)∠α=∠β(D)∠α+∠β=∠COD5.如图,把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠BFE等于( B )(A)70° (B)65° (C)60° (D)50°6.下列说法中正确的是( D )(A)若∠AOB=2∠AOC,则OC平分∠AOB(B)延长∠AOB的平分线OC(C)若射线OC,OD三等分∠AOB,则∠AOC=∠DOC(D)若OC平分∠AOB,则∠AOC=∠BOC7.已知∠AOB=30°,∠BOC=45°,则∠AOC的度数为15°或75°.8.如图,OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,且∠AOC=130°,求∠DOE的度数.解:因为OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,所以∠DOB=∠AOB,∠EOB=∠BOC.因为∠DOE=∠DOB+∠EOB,所以∠DOE=∠AOB+∠BOC= (∠AOB+∠BOC)=∠AOC=×130°=65°.9.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边AB,CB均落在对角线BD上,得折痕BE,BF,求∠EBF的度数.解:因为四边形ABCD是长方形,由折叠可得∠ABE=∠EBD=∠ABD,∠DBF=∠FBC=∠DBC,因为∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°,所以∠EBD+∠DBF=45°,即∠EBF=45°.。

4.3.2 角的比较与运算一、单选题1、下列说法：①平角就是一条直线；②直线比射线线长；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个；④连接两点的线段叫两点之间的距离；⑤两条射线组成的图形叫做角；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，其中正确的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个2、如图，已知直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，若∠EOD=110°，则∠AOC的度数是（）A、35°B、55°C、70°D、110°3、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOE的度数等于（）A、145°B、135°C、35°D、120°4、如图，已知直线AB与CD相交于点O，OC平分∠BOE，若∠AOE=80°，则∠AOD的度数为（）A、80°B、70°C、60°D、50°5、如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON=55°，则∠AOM的度数为（）A、35°B、45°C、55°D、65°6、如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（）A、90°＜α＜180°B、0°＜α＜90°C、α=90°D、α随折痕GF位置的变化而变化7、下列说法中正确的是（）A、两点之间线段最短B、若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角C、一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线D、过直线外一点有两条直线平行于已知直线8、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD=1：2，则∠BOD等于（）A、30°B、36°C、45°D、72°9、两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（）A、一对邻补角的平分线互相垂直B、一对同位角的平分线互相平行C、一对内错角的平分线互相平行D、一对同旁内角的平分线互相平行10、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E、F，EG平分∠AEF，若∠2=40°，则∠1的度数是（）A、70°B、65°C、60°D、50°11、如图，已知l1∥l2， AC、BC、AD为三条角平分线，则图中与∠1互为余角的角有（）A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题（共5题；共10分）12、如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠DON为________度．13、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=80°，则∠BOD=________．14、如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC=76°，则∠BOM=________．15、如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，则∠MFE=________度．16、如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1=∠2=80°，求∠BGF的度数．解：因为∠1=∠2=80°（已知），所以AB∥CD（________）所以∠BGF+∠3=180°（________）因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的性质）．所以∠EFD=________．（等式性质）．因为FG平分∠EFD（已知）．所以∠3=________∠EFD（角平分线的性质）．所以∠3=________．（等式性质）．所以∠BGF=________．（等式性质）．三、解答题（共5题；共25分）17、已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，画出图形，并求∠BOC的度数．18、如图所示，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，求∠DOG的度数．19、如图，AB∥CD，点G、E、F分别在AB、CD上，FG平分∠CFE，若∠1=40°，求∠FGE的度数．20、已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50°，求：∠BHF的度数．21、如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．四、综合题（共3题；共30分）22、如图，O是直线AB上的一点，OC⊥OD，垂足为O.(1)若∠BOD=32°，求∠AOC的度数；(2)若∠AOC：∠BOD=2:1，直接写出∠BOD的度数.23、如图，若直线AB与直线CD交于点O，OA平分∠COF，OE⊥CD．(1)写出图中与∠EOB互余的角；(2)若∠AOF=30°，求∠BOE和∠DOF的度数．24、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC的平分线交CD于点E.(1)若∠A=70°，求∠ABE的度数；(2)若AB∥CD，且∠1=∠2，判断DF和BE是否平行，并说明理由.答案解析部分一、单选题1、【答案】B【考点】直线、射线、线段，角的概念，角平分线的定义【解析】【解答】解：①平角就是一条直线，错误；②直线比射线线长，错误；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个，正确；④连接两点的线段叫两点之间的距离，错误；⑤两条射线组成的图形叫做角，错误；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，错误；其中正确的有1个．故选：B．【分析】分别利用直线、射线、线段的定义以及角的概念和角平分线的定义分析得出即可．2、【答案】B【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角【解析】【解答】解：∵∠EOD=110°，OB平分∠EOD，∴∠BOD= ∠EOD=55°，∴∠AOC=∠BOD=55°，故选：B．【分析】根据角平分线定义可得∠BOD= ∠EOD，由对顶角性质可得∠AOC=∠BOD．3、【答案】A【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角【解析】【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，∴∠EOA=35°，∴∠BOE=180°﹣35°=145°，故选：A．【分析】根据角平分线的性质可得∠EOA的度数，然后根据补角定义可得答案．4、【答案】D【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角【解析】【解答】解：∵∠AOE=80°，∴∠BOE=180°﹣∠AOE=180°﹣80°=100°，∵OC平分∠BOE，∴∠BOC= ∠BOE= ×100°=50°，∴∠AOD=∠BOC=50°．故选D．【分析】根据邻补角的定义求出∠BOE，再根据角平分线的定义求出∠BOC，然后根据对顶角相等解答．5、【答案】A【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，垂线【解析】【解答】解：∵ON⊥OM，∴∠NOM=90°，∵∠CON=55°，∴∠COM=90°﹣55°=35°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠COM=35°，故选A．【分析】根据垂直得出∠NOM=90°，求出∠COM=35°，根据角平分线定义得出∠AOM=∠COM，即可得出答案．6、【答案】C【考点】角的计算【解析】【解答】解：∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE．∠GFH=∠EFG+∠EFH∴∠GFH=∠EFG+∠EFH= ∠EFC+ ∠EFB= （∠EFC+∠EFB）= ×180°=90°．故选C．【分析】根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠EFG，再根据FH平分∠BFE即可求解．7、【答案】A【考点】线段的性质：两点之间线段最短，角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行公理及推论【解析】【解答】解：A、两点之间线段最短，是线段的性质公理，故本选项正确； B、应为若两个角的顶点重合且两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角，故本选项错误；C、应为一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线是角的平分线，故本选项错误；D、应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误．故选A．【分析】根据线段的性质，对顶角的定义，角平分线的定义，平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解．8、【答案】A【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角【解析】【解答】解：∵∠EOC：∠EOD=1：2，∴∠EOC=180°×=60°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC= ∠EOC= ×60°=30°，∴∠BOD=∠AOC=30°．故选：A．【分析】根据邻补角的定义求出∠EOC，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．9、【答案】D【考点】角平分线的定义，平行线的性质【解析】【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，一对邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项正确；C、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故本选项正确；D、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，故本选项错误；故选：D．【分析】由两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行、同旁内角的平分线互相垂直、内错角的平分线互相平行、同位角的平分线互相平行，即可求得答案．10、【答案】A【考点】角平分线的定义，平行线的性质【解析】【解答】解：∵直线AB∥CD，∠2=40°，∴∠AEG=∠1，∠AEF=140°，∵EG平分∠AEF交CD于点G，∴∠AEG=∠GEF=70°，∴∠1=70°．故选：A．【分析】利用平行线的性质得出∠AEG=∠1，∠AEF=140°，再利用角平分线的性质得出∠AEG=∠GEF=70°，即可得出答案．11、【答案】D【考点】角平分线的定义，平行线的性质【解析】【解答】解：∵l1∥l2，且AC、BC、AD为三条角平分线，∴∠1+∠2= ×180°=90°，∴∠1与∠2互余，又∵∠2=∠3，∴∠1与∠3互余，∵∠CAD=∠1+∠4= ×180°=90°，∴∠1与∠4互余，又∵∠4=∠5，∴∠1与∠5互余，故与∠1互余的角共有4个．故选：D．【分析】根据平行线的性质，以及角平分线的定义，可得∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，∠1与∠4互余，∠1与∠5互余．二、填空题12、【答案】35【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角【解析】【解答】解：∵∠BOC=110°，∴∠BOD=70°，∵ON为∠BOD平分线，∴∠DON=35°．故答案为：35．【分析】利用邻补角定义及角平分线定义求出所求角的度数即可．13、【答案】40°【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角【解析】【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=80°，∴∠AOC= ∠EOC= ×80°=40°，∴∠BOD=∠AOC=40°．故答案为：40°．【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．14、【答案】142°【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角【解析】【解答】解：∵∠AOC=76°，射线OM平分∠AOC，∴∠AOM= ∠AOC= ×76°=38°，∴∠BOM=180°﹣∠AOM=180°﹣38°=142°．故答案是：142°．【分析】根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．15、【答案】56【考点】角平分线的定义，平行线的性质，三角形的外角性质【解析】【解答】解：∵FE∥ON，∠FEO=28°，∴∠NOE=∠FEO=28°，∵OE平分∠MON，∴∠NOE=∠EOF=28°，∵∠MFE是△EOF的外角，∴∠MFE=∠NOE+∠EOF=28°+28°=56°．故答案为：56．【分析】先根据平行线的性质得出∠NOE=∠FEO，再根据角平分线的性质得出∠NOE=∠EOF，由三角形外角的性质即可得出结论．16、【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；100°；；50°；130° 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的判定【解析】【解答】解：因为∠1=∠2=80°（已知），所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以∠BGF+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）．因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的性质）．所以∠EFD=100°．（等式性质）．因为FG平分∠EFD（已知）．所以∠3= ∠EFD（角平分线的性质）．所以∠3=50°．（等式性质）．所以∠BGF=130°．（等式性质）．故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；100°；；50°；130°．【分析】根据平行显得判定及性质求角的过程，一步步把求解的过程补充完整即可．三、解答题17、【答案】解：∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵∠AOB：∠AOC=2：3，∴∠AOB=60°．因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．①当在∠AOC内时，∠BOC=90°﹣60°=30°；②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．综上所述，∠BOC的度数为30°或150°．【考点】角的计算，垂线【解析】【分析】根据垂直关系知∠AOC=90°，由∠AOB：∠AOC=2：3，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类求解．18、【答案】解：∵∠AOE=70°，∴∠BOF=∠AOE=70°，又∵OG平分∠BOF，∴∠GOF= ∠BOF=35°，又∵CD⊥EF，∴∠EOD=90°，∴∠DOG=180°﹣∠GOF﹣∠EOD=180°﹣35°﹣90°=55°【考点】角的计算【解析】【分析】求出∠BOF，根据角平分线求出∠GOF，求出∠EOD，代入∠DOG=180°﹣∠GOF﹣∠EOD求出即可．19、【答案】解：∵AB∥CD，∴∠EFD=∠1=40°．∴∠EFC=180°﹣∠EFD=180°﹣40°=140°．∵FG平分∠EFC，∴∠CFG= ∠EFC=70°．∴∠FGE=∠CFG=70°．【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的性质【解析】【分析】运用角平分线的定义、平行线的性质和邻补角的定义进行解答即可．20、【答案】解：∵AB∥CD，∴∠CFG=∠AGE=50°，∴∠GFD=130°；又FH平分∠EFD，∴∠HFD= ∠EFD=65°；∴∠BHF=180°﹣∠HFD=115°【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的性质【解析】【分析】由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG，又FH平分∠EFD，∠AGE=50°，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，∠BHF．21、【答案】解：由角的和差，得∠EOF=∠COE﹣COF=90°﹣28°=62°．由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62°．由角的和差，得∠AOC=∠AOF﹣∠COF=62°﹣28°=34°．由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=34°．【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角【解析】【分析】根据角的和差，可得∠EOF的度数，根据角平分线的性质，可得∠AOC的度数，根据补角的性质，可得答案．四、综合题22、【答案】（1）解：∵OC⊥OD∴∠COD=90°∵∠AOB是平角∴∠AOB=180°∵∠BOD=32°∴∠AOC=180°-∠BOD-∠COD=58°（2）解：设∠BOD=x，则∠AOC=2x，∴x+2x+90°=180°，∴x=30°，即∠BOD=30°.【考点】角的计算，垂线【解析】【分析】（1）根据OC⊥OD可得∠COD=90°，再由∠AOB为平角，∠BOD=32°即可求得∠AOC的度数；（2）设∠BOD=x，则∠AOC=2x，根据平角的定义列方程x+2x+90°=180°,求解即可.23、【答案】（1）解：∵OA平分∠COF，∴∠COA=∠FOA=∠BOD，∵OE⊥CD，∴∠EOB+∠BOD=90°，∴∠COA+∠EOB=90°，∠FOA+∠EOB=90°，∴与∠EOB互余的角是：∠COA，∠FOA，∠BOD（2）解：∵∠AOF=30°，由（1）知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°，∴∠DOF=180°﹣∠FOA﹣∠BOD=120°，∵OE⊥CD，∴∠BOE=90°﹣30°=60°【考点】角平分线的定义，余角和补角，对顶角、邻补角，垂线【解析】【分析】（1）由于OA平分∠COF和∠COA与∠BOD是对顶角，得到∠COA=∠FOA=∠BOD，根据垂直定义有∠EOB+∠BOD=90°，根据互为余角的定义即可得到结论；（2）由（1）知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°，由平角的意义可求得∠DOF，根据垂直定义可求得∠BOE．24、【答案】（1）解：∵AD∥BC，∠A=70°.∴∠ ABC=180°-∠ A=110°.∵BE平分∠ABC.∴∠ABE= ∠ABC=55°.（2）证明：DF∥BE,理由如下：∵AB∥ CD.∴∠A+∠ADC=180°，∠2=∠AFD.∵AD∥ BC.∴∠A+∠ABC=180°.∴∠ADC=∠ABC.∵∠1=∠2= ∠ADC，∠ABE= ∠ABC.∴∠2=∠ABE.∴∠AFD =∠ABE.∴DF∥BE.【考点】角平分线的定义，平行线的判定与性质【解析】【分析】(1)由平行线的性质可求得∠ ABC =110°，由角平分线的定义可求得∠ABE= ∠ABC=55°；（2）DF∥BE，理由：由AB∥ CD，根据平行线的性质可得∠A+∠ADC=180°，∠2=∠AFD，再由AD∥ BC，根据平行线的性质可得∠A+∠ABC=180°，所以∠ADC=∠ABC，再由∠1=∠2= ∠ADC，∠ABE= ∠ABC，可得∠2=∠ABE，所以∠AFD =∠ABE，即可判定DF∥BE.。

角的比较与运算一、能力提升1.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,则下列各式正确的是()∠AOCA.∠COD=12∠AOBB.∠AOD=23C.∠BOD=1∠AOB3∠AOBD.∠BOC=322.如图,把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合.若∠1=50°,则∠BFE=()A.70°B.65°C.60°D.50°3.用一副三角尺不可能画出的角度是()A.15°B.75°C.165°D.145°4.已知∠AOB=30°,∠BOC=45°,则∠AOC=()A.15°B.75°C.15°或75°D.不能确定5.如图,将一副三角尺折叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠DOB=.6.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB.若∠EOB=55°,则∠BOD的度数是.7.如图,∠AOC=40°,∠BOD=50°,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的平分线,则∠MON=.8.计算:(1)153°19'42″+26°40'28″;(2)90°3″-57°21'44″;(3)33°15'16″×5.★9.如图,已知OC是∠AOB的平分线.(1)当∠AOB=60°时,求∠AOC的度数;(2)在(1)的条件下,∠EOC=90°,请在图中补全图形,并求∠AOE的度数;(3)当∠AOB=α时,∠EOC=90°,直接写出∠AOE的度数.(用含α的式子表示)★10.如图,∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数.二、创新应用11.如图1,OM是∠BOC的平分线,ON是∠AOC的平分线,且∠AOB=76°.(1)求∠MON的度数;(2)当OC在∠AOB内另一个位置时,∠MON的值是否发生变化?若不变化,请你在图2中画图加以说明;(3)由(1),(2)你发现了什么规律?当OC在∠AOB外的某一个位置时,你发现的规律还成立吗?请你在图3中画图加以说明.答案一、能力提升1.A 由角平分线的定义可知,∠BOC=∠AOC=12∠AOB ,∠BOD=∠COD=12∠BOC ,所以选项A 中,∠COD=12∠BOC=12∠AOC 正确.2.B 根据折叠后的两个角相等,可知∠BFE=(180°-∠1)÷2=65°.3.D 用三角尺只能画出度数是15的整数倍的角,因为145不是15的整数倍,所以用三角尺不能画出145°的角.4.C 本题没有给出图形,所以∠AOB 和∠BOC 的位置不确定,有两种情况.5.180° 由题图可知,∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°.6.70° 由OE 平分∠COB ,得∠BOC=2∠EOB=2×55°=110°,所以∠BOD=180°-∠BOC=180°-110°=70°. 7.135° 由角平分线的定义,得∠COM=12∠AOC=12×40°=20°,∠DON=12∠BOD=12×50°=25°, 所以∠MON=180°-∠COM-∠DON=180°-20°-25°=135°. 8.解 (1)153°19'42″+26°40'28″=179°59'70″ =179°60'10″=180°10″.(2)90°3″-57°21'44″=89°59'63″-57°21'44″ =32°38'19″.(3)33°15'16″×5=165°75'80″ =165°76'20″=166°16'20″.9.解 (1)因为OC 是∠AOB 的平分线, 所以∠AOC=12∠AOB.因为∠AOB=60°, 所以∠AOC=30°.(2)如图①,∠AOE=∠EOC+∠AOC=90°+30°=120°;如图②,∠AOE=∠EOC-∠AOC=90°-30°=60°. (3)90°+α2或90°-α2.10.分析 ∠1,∠2,∠3,∠4构成一个周角为360°,再根据题目中∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,因此可以用代数方法解决本题. 解 设∠1=x °,则∠2=x°,∠3=3x°,∠4=4x°.依题意,得x°+x°+3x°+4x°=360°,解得x°=40°.故∠1=40°,∠2=40°,∠3=120°,∠4=160°.二、创新应用11.解(1)∵OM是∠BOC的平分线,ON是∠AOC的平分线,又∠AOB=76°,∴2∠COM+2∠CON=76°,∴∠MON=38°.(2)不发生变化,仍满足2∠COM+2∠CON=76°,∠MON的值不发生变化.(图略)(3)由(1),(2)发现了OC在∠AOB内任一位置时,∠MON的值不发生变化,当OC在∠AOB 外时规律不成立.。

图3D C B A O 4.3.2 角的比较与运算一、选择题1．(福建福州)下面四个图形中，能判定∠1＞∠2的是( )2．如图，点A 位于点O 的 方向上（ ）． A ．南偏东35° B . 北偏西65°C ．南偏东65° D.南偏西65°3．钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是 ( ) .A ． 77.5 °B ． 77 °5′C ． 75°D ．以上答案都不对4．如图，∠AOB 是直角，∠COD 也是直角，假设∠AOC ＝α，则∠BOD 等于 （ ）A ．90°＋αB ．90°－αC ．180°＋αD ．180°－α5. 如图，点A 、O 、E 在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD 平分 ∠COE ，则∠COB 的度数为（ ）. A. 68°46′ B.82°32′C. 82°28′D.82°46′二、填空题6．已知∠α的余角是35°45′20″，那么∠α的度数是_____ °___ ′ ″ .7．已知∠α与∠β互补，且∠α=35º18′，那么∠β=________8． 如图3，∠AOD=80°,∠AOB=30°,OB 是∠AOC 的平分线，那么∠AOC 的度数为_________，∠COD 的度数为___________．9．钟表8时30分时，时针与分针所成的角为 度10．南偏东80°的射线与西南方向的射线组成的角(小于平角)的度数是11．将一副三角板．．．．．如图摆放，假设∠BAE=135 °17′，那么∠CAD 的度数是 。

D A B C O O A D BE C12．如下图，将一平行四边形纸片ABCD 沿AE ，EF 折叠，使点E ，B 1，C 1在同一条直线上，那么∠AEF ＝________．三、解答题13．如图，已知点C 、点D 别离在AOB ∠的边上，请依照以下语句画出图形：（1）作AOB ∠的余角AOE ∠；（2）作射线DC 与OE 相交于点F ； （3）取OD 的中点M ，连接CM .14. 如下图，直线AB 、CD 相交于点O ，且∠BOC ＝80°，OE 平分∠BOC ．OF 为OE 的反向延长线．求∠2和∠3的度数，并说明OF 是不是为∠AOD 的平分线．15．如下图，五条射线OA 、OB 、OC 、O D 、OE 组成的图形中共有几个角?若是从O 点引出n 条射线，能有多少个角?你能找出规律吗?16. 如图，∠AO B=90º，∠AOC=30º，且OM 平分∠BOC ， ON 平分∠AOC ，（1）求∠MON 的度数．（2）假设∠AOB=α其他条件不变，求∠MON 的度数．（3）假设∠AOC=β（β为锐角）其他条件不变，求∠MON 的度数（4）从上面结果中看出有什么规律？O D C B A参考答案一、选择题3．D 【解析】A中∠1＝∠2，B中∠1＜∠2，C中∠1＜∠2．5. B6. A【解析】所求夹角为： 6°×25－1()2︒×25－30°×2=77.5°7. D【解析】如图，∠BOD=90°+90°－α=180°－α8.C【解析】如图，∠BOC=180°－40°－2×28º46′=82º28′．二、填空题9. 54°14′40″10.144°42′11.60°，20°【解析】∠AOC=2×∠AOB=60°，∠DOC=∠AOD－∠AOC=20°12.75°【解析】1()2︒×30+30°×2=75°13.125°【解析】45°+80°=125°14.44°43′【解析】∠DAE=∠BAE－∠BAD=135 °17′－90°= 45°17′,∠CAD=90°－45°17′=44°43′16.90°【解析】由折线知∠A′BC＝∠ABC，∠EBD＝∠DBE′．三、解答题17.解：如下图：18.解：因为∠BOC＝80°，OE平分∠BOC因此∠1＝12∠BOC＝12×80°＝40°又因为CD是直线，因此∠2+∠BOC＝180°，因此∠2＝180°-80°＝100°同理∠2+∠AOD＝180°，∠1+∠2+∠3＝180°因此∠AOD＝80°，∠3＝40°因此∠3＝12∠AOD，因此OF是∠AOD的平分线19.解：如图，图中5条射线共有角的个数：4+3+2+1=10；若是从O 点共引出n 条射线，共有角的个数：n(n-1)(n-1)+(n-2)++3+2+1=2． 20.解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°， ∴∠BOC=120°∵OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC∴∠COM=60°，∠CON=15°∴∠MON=∠COM-∠CON=45°．（2）∵∠AOB=α，∠AOC=30°， ∴∠BOC=α+30°∵OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ∴∠COM=2α+15°，∠CON=15° ∴∠MON=∠COM-∠CON=2α ． （3）∵∠AOB=90°，∠AOC=β， ∴∠BOC=90°+β∵OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC∴∠COM=45°+2β ，∠CON= 2β． ∴∠MON=∠COM －∠CON=45°．（4）从上面的结果中，发觉：∠MO N 的大小只和∠AOB 得大小有关，与∠A0C 的大小无关．。

4.3.2(1)角的比较与运算--角的平分线一．【知识要点】1.比较角的大小2.角的个数，角的和差（简单）3.一副三角板可以画15°整数倍的角4.角的平分线，三等分线5.角的简单计算二．【经典例题】 1.请你根据下图回答问题：（1）∠AOC 是哪两个角的和？（2）∠AOB 是哪两个角的差？ （3）如果∠AOB=∠COD ，那么∠AOC 与∠DOB 相等吗？2.如图，O 是直线PQ 上一点，︒=∠90AOB ，OC 平分AOQ ∠，︒=∠200Q B ，求POC ∠的度数.3.如图,O 为直线AB 上一点,∠AOC=50∘,OD 平分∠AOC,∠DOE=90∘(1)请你数一数，图中有______个小于平角的角；(2)求出∠AOD 和∠BOD 的度数；(3)请通过计算说明OE 是否平分∠BOC.4.射线OC 在∠AOB 的内部,下列给出的条件中不能得出OC 是∠AOB 的平分线的是( )A. ∠AOC =∠BOCB.∠AOC +∠BOC =∠AOBB. ∠AOB =2∠BOC D. ∠BOC =12∠AOB5.用一副三角板不能画出的角的度数是（）A.100°B.135°C.75°D.105°三．【题库】【A】1.如图，用“=”或“＞”“＜”填空.（1）∠AOC ∠AOB+∠BOC；（2）∠AOC ∠AOB；（3）∠BOD-∠BOC ∠DOC；（4）∠AOD ∠AOC+∠BOD.2.如图,已知O是直线AB上一点,∠1=40∘，OD平分∠BOC，则∠2=____________.3.如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，若∠COD=25°，则∠AOB为（）A.100°B. 80°C.70°D.60°【B】1.如图，OB、OC是∠AOD的两条三等分线，则下列等式不正确的是（）2【C】1.（1）如图1，从∠AOB内引2条射线，这时图形共有个角；（2）如图2，从∠AOB内引3条射线，这时图形共有个角；（3）从∠AOB内引10条射线，这时图形共有个角；（4）从∠AOB内引n条射线，这时图形共有个角。

人教版七年级数学上册《4.3.2 角的比较与运算》课时练1．在∠AOB的内部取一点C，作射线OC，则一定存在（）A．∠AOB＞∠AOC B．∠AOC＞∠BOCC．∠BOC＞∠AOC D．∠AOC＝∠BOC2．如图所示，若∠AOB＝∠COD，则（）第2题图A．∠1>∠2 B．∠1＝∠2C．∠1<∠2 D．∠1与∠2的大小关系不能确定3．如图，OC为∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是（）A．∠AOC＝∠BOCB．∠AOB＝2∠AOCC．∠AOC＋∠COB＝∠AOBD．∠BOC＝12∠AOB 第3题图4．如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．70°第4题图5．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角？（）A．65°B．75°C．85°D．95°6．已知∠AOB＝30°，∠BOC＝45°，则∠AOC等于（）A．15°B．75°C．15°或75°D．不能确定7．如图所示，（1）∠BAC＝____________＋____________；（2）∠ABE＝____________＋____________；（3）∠2＝________－________－________；（4）∠ADB＝____________－____________．第7题图8．如图所示，已知∠AOD＝120°，∠AOC＝2∠AOB＝60°，那么∠BOD=_______度．第8题图9．计算下列各题．（1）98°45′36″＋71°22′34″＝____________；（2）52°37′－31°45′12″＝____________；（3）13°24′15″×5＝____________；（4）58°34′16″÷4＝____________．10．如图，∠BOA＝90°，OC平分∠BOA，OA平分∠COD，求∠BOD的大小．第10题图11．如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝100°，且∠AOB∶∠AOD＝2∶7，求∠BOC和∠COD的度数．第11题图12．如图，OC，OD是∠AOB内的两条射线，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，∠AOB＝120°，∠MON＝80°，则∠COD＝__________．第12题图13．如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.（1）请你数一数，图中有________个小于平角的角；（2）若∠AOC＝50°，则∠COE的度数为________，∠BOE的度数为________；（3）猜想：OE是否平分∠BOC？请通过计算说明你猜想的结论的正确性．第13题图14．一题多变：（1）如图1，已知∠AOB＝80°，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠DOE的度数；（2）如图2，在（1）中，把“OC是∠AOB的平分线”改为“OC为∠AOB 内任意一条射线”，其他条件不变，试求∠DOE的度数；（3）如图3，在（1）中，把“OC是∠AOB的平分线”改为“OC是∠AOB 外的一条射线（点A与点C在直线OB同侧）”，其他条件不变，能否求出∠DOE的度数，说明理由；（4）在（3）中，若把“∠AOB＝80°”改为“∠AOB＝α”，其他条件不变，求此时∠DOE的度数，从中你得出什么规律？第14题图参考答案1—5．ABCDB6．C7．（1）∠1∠2（2）∠ABD∠DBE（3）∠BAD∠1∠3（4）∠ADC∠BDC8．1509．（1）170°8′10″（2）20°51′48″（3）67°1′15″（4）14°38′34″10．因为OC平分∠BOA，所以∠AOC＝12∠ABO.因为∠AOB＝90°，所以∠AOC＝12×90°＝45°.因为OA平分∠COD，所以∠AOD＝∠AOC＝45°.所以∠BOD＝∠AOB＋∠AOD＝90°＋45°＝135°.11．设∠AOB和∠AOD分别为2x°、7x°，由题意，得2x＋100＝7x，解得x＝20.则∠AOB＝40°，∠AOD＝140°.所以∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝60°，∠COD＝∠BOD－∠BOC＝40°.12．40°13．（1）9（2）65°65°（3）结论：OE平分∠BOC.设∠AOC＝2α.因为OD平分∠AOC，∠AOC＝2α，所以∠AOD＝∠COD＝12∠AOC＝α.因为∠DOE＝90°，所以∠COE＝∠DOE－∠COD＝90°－α.因为∠BOE＝180°－∠DOE－∠AOD＝180°－90°－α＝90°－α，所以∠COE＝∠BOE，即OE平分∠BOC.14．（1）因为OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，所以∠DOC＝12∠BOC，∠COE＝12∠AOC，又因为∠DOE＝∠DOC＋∠COE，所以∠DOE＝12（∠BOC＋∠AOC）＝12∠AOB＝40°；（2）同（1）的求法可知，∠DOE＝40°；（3）可以．理由如下：因为OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，所以∠AOE＝12∠AOC，∠COD＝12∠BOC，所以∠DOE＝∠COD－∠COE＝12（∠BOC－∠AOC）＝12∠AOB＝40°；（4）∠DOE＝12α.规律：不管射线OC在∠AOB的内部还是外部，都有∠DOE＝12α.。

4.3.2 角的比较与运算一．选择题1．若∠A＝38°15′，∠B＝38.15°，则（）A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B C．∠A＝∠B D．无法确定2．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠DOC，∠BOD＝18°，则∠AOD的度数为（）A．72°B．80°C．90°D．108°3．将一副三角板按如图所示平放在一平面上（点B在AD上），则∠1的度数为（）A．135°B．105°C．95°D．75°4．如图，已知∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，那么∠AOB＝（）A．20°B．30°C．35°D．45°5．按图1～图4的步骤作图，下列结论错误的是（）A．∠AOB＝∠AOP B．∠AOP＝∠BOPC．2∠BOP＝∠AOB D．∠BOP＝2∠AOP6．如图∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP＝15°，则∠BOP＝（）A．15°B．45°C．15°或30°D．15°或45°7．如图所示的是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能用这副三角板画出的角度是（）A．18°B．108°C．82°D．117°8．已知三条不同的射线OA、OB、OC，有下列条件，其中能确定OC平分∠AOB的有（）①∠AOC＝∠BOC②∠AOB＝2∠AOC③∠AOC+∠COB＝∠AOB④∠BOC＝∠AOBA．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，已知∠AOB＝90°，OC是∠AOB内任意一条射线，OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，下列结论：①∠COD＝∠BOE；②∠COE＝3∠BOD；③∠BOE＝∠AOC；④∠AOC+∠BOD＝90°，其中正确的有（）A．①②④B．①③④C．①②③D．②③④10．OB是∠AOC内部一条射线，OM是∠AOB平分线，ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA 平分线，OQ是∠MOA平分线，则∠POQ：∠BOC＝（）A．1：2B．1：3C．2：5D．1：4二．填空题11．已知射线OA，从O点再引射线OB，OC，使∠AOB＝67°31′，∠BOC＝48°39′，则∠AOC的度数为12．从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB＝30°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC＝°13．如图，已知：∠AOB＝60°，∠COD＝34°，OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC 的平分线，则∠MON的度数为．14．将两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的三角板P AB与PCD如图1放置，A、P、C三点在同一直线上，现将三角板P AB绕点P沿顺时针方向旋转一定角度，如图2，若PE平分∠APD，PF平分∠BPD，则∠EPF的度数是°．15．如图1所示∠AOB的纸片，OC平分∠AOB，如图2把∠AOB沿OC对折成∠COB（OA 与OB重合），从O点引一条射线OE，使∠BOE＝∠EOC，再沿OE把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为80°，则∠AOB＝°．三．解答题16．如图，已知∠AOB＝75°，OC是∠AOB内部的一条射线，过点O作射线OD，使得∠COD＝∠AOB．（1）若∠AOD＝120°，则∠BOC＝°；（2）若∠AOD＝5∠BOC，则∠BOD＝°；（3）当∠COD绕着点O旋转时，∠AOD+∠BOC是否变化？若不变，求出其大小；若变化，说明理由．17．已知，在∠AOB内部作射线OC，OD平分∠BOC，∠AOD+∠COD＝120°．（1）如图1，求∠AOB的度数；（2）如图2，在∠AOB的外部和∠BOD的内部分别作射线OE、OF，已知∠COD＝2∠BOF+∠BOE，求证：OF平分∠DOE；（3）如图3，在（2）的条件下，在∠COD内部作射线OM，当∠BOM＝4∠COM，∠BOE＝∠AOC时，求∠MOF的度数．18．已知：OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若∠AOD＝156°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠BOD＝96°，则∠MON的度数为．（2）如图2，若∠AOD＝m°，∠NOC＝23°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠COM的度数（用m的式子表示）；（3）如图3，若∠AOD＝156°，∠BOC＝22°，∠AOB＝30°，OM平分∠AOC，ON 平分∠BOD，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM 和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，求t的值．19．如图，OC是∠AOB内一条射线，且∠AOC＜∠BOC，OE是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，则：（1）若∠AOB＝108°，∠AOC＝36°，则OC是∠DOE平分线．请说明理由；（2）小明由第（1）题得出猜想：当∠AOB＝3∠AOC时，OC一定平分∠DOE．你觉得小明的猜想正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，判断当∠AOB和∠AOC满足什么条件时OC一定平分∠DOE，并说明理由．20．已知：点O为直线AB上一点，∠COD＝90°，射线OE平分∠AOD，设∠COE＝α，（1）如图①所示，若α＝25°，则∠BOD＝．（2）若将∠COD绕点O旋转至图②的位置，试用含α的代数式表示∠BOD的大小，并说明理由；（3）若将∠COD绕点O旋转至图③的位置，则用含α的代数式表示∠BOD的大小，即∠BOD＝．（4）若将∠COD绕点O旋转至图④的位置，继续探究∠BOD和∠COE的数量关系，则用含α的代数式表示∠BOD的大小，即∠BOD＝．参考答案一．选择题1．解：∵∠A＝38°15′，∠B＝38.15°＝38°9′，∴∠A＞∠B．故选：A．2．解：设∠DOB＝k，∵∠BOD＝∠DOC，∴∠BOC＝2k，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠COA＝∠BOC＝2k，∴∠AOD＝∠DOB+∠BOC+∠COA＝5k，∵∠BOD＝18°，∴∠AOD＝5×18°＝90°，故选：C．3．解：∵∠BAC＝90°，∠DAE＝30°，∴∠CAE＝∠BAC﹣∠DAE＝90°﹣30°＝60°，∴∠1＝∠C+∠CAE＝45°+60°＝105°，故选：B．4．解：∵∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，∴∠AOB＝∠AOC＝×75°＝30°，故选：B．5．解：∵OP是∠AOB的平分线，∴∠AOB＝2∠AOP＝2∠BOP，∠AOP＝∠BOP＝∠AOB，∴选项A、B、C均正确，选项D错误．故选：D．6．解：∵∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝AOB＝30°，又∠COP＝15°①当OP在∠BOC内，∠BOP＝∠BOC﹣∠COP＝30°﹣15°＝15°，②当OP在∠AOC内，∠BOP＝∠BOC+∠COP＝30°+15°＝45°，综上所述：∠BOP＝15°或45°．故选：D．7．解：由图可知：由三角板可得出角的度数为：90°，45°，36°，72°，∵在初中范围内一般角所求的角的范围为0°～180°，①可以直接画出的角：90°，45°，36°，72°；②由两个已知角的和画出的角：81°，108°，117°，126°，135°，144°，162°，180°；③由两个已知角的差画出的角：9°，18°，27°，54°；④由三个角或四角角的和差可供有兴趣的同学探究．∴A、B、D答案正确；故选：C．8．解：①由∠AOC＝∠BOC能确定OC平分∠AOB；②如图1，∠AOB＝2∠AOC所以不能确定OC平分∠AOB；③∠AOC+∠COB＝∠AOB不能确定OC平分∠AOB；④如图2，∠BOC＝∠AOB，不能确定OC平分∠AOB；所以只有①能确定OC平分∠AOB；故选：A．9．解：∵OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，∴∠COB＝∠BOD＝∠DOE，∴∠COB+∠BOD＝∠BOD+∠DOE，即：∠COD＝∠BOE，因此①正确；∠COE＝∠COD+∠BOD+∠DOE＝3∠BOD，因此②正确；∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOC＝90°＝∠AOC+∠BOD，因此④正确；∵∠AOC≠2∠BOC＝∠BOE，因此③不正确；故选：A．10．解：∵OM是∠AOB平分线，OQ是∠MOA平分线，∴∠AOQ＝∠AOM＝∠AOB，∵ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，∴∠AOP＝∠AON＝∠AOC＝（∠AOB+∠BOC），∴∠POQ＝∠AOP﹣∠AOQ＝（∠AOB+∠BOC）﹣∠AOB，＝∠BOC，∴∠POQ：∠BOC＝1：4，故选：D．二．填空题11．解：如右图所示，①OC在OA、OB之间，∵∠AOB＝67°31′，∠BOC＝48°39′，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC，＝67°31′﹣48°39′，＝66°91′﹣48°39′，＝18°52′；②OB在OA、OC之间，∵∠AOB＝67°31′，∠BOC＝48°39′，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝67°31′+48°39′＝115°70′＝116°10′；故答案是18°52′或116°10′．12．解：①当OC平分∠AOB时，∠AOC＝∠AOB＝15°；②当OA平分∠BOC时，∠AOC＝∠AOB＝30°；③当OB平分∠AOC时，∠AOC＝2∠AOB＝60°．故答案为：15°或30°或60°．13．解：∵OM为∠AOD的平分线，∴∠DOM＝∠AOD＝（∠COD+∠AOC）＝17°+∠AOC ∵ON为∠BOC的平分线，∴∠CON＝∠BOC＝（∠AOB+∠AOC）＝30°+∠AOC ∴∠MON＝∠CON﹣∠COM＝∠CON﹣（∠DOM﹣∠DOC）＝30°+∠AOC﹣（17°+AOC﹣34°）＝30°+∠AOC﹣17°﹣AOC+34°＝47°．答：∠MON的度数为47°．故答案为：47°．14．解：设三角板P AB绕点P沿顺时针方向旋转的角度为α，则∠APD＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α，∵PE平分∠APD，PF平分∠BPD，∴∠APE＝∠EPD＝∠APD＝（120°﹣α）＝60°﹣α，∠BPF＝∠FPD＝∠BPD＝（180°﹣60°﹣30°﹣α）＝45°﹣α∴∠EPF＝∠EPD﹣∠FPD＝60°﹣α﹣（45°﹣α）＝15°，故答案为：15°15．解：由题意得∠BOE＝∠EOC，∠AOE′＝∠COE′，∠EOE′＝80°∴∠COE′＝∠COE＝40°，∴∠BOE＝∠AOE′＝20°，∴∠AOB＝120°，故答案为：120．三．解答题16．解：（1）∵∠COD＝∠AOB．即∠AOC+∠BOC＝∠BOC+∠BOD，∴∠AOC＝∠BOD，∵∠AOD＝120°，∠AOB＝75°，∴∠AOC＝∠BOD＝120°﹣75°＝45°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝75°﹣45°＝30°，故答案为：30，（2）设∠BOD＝x°，由（1）得∠AOC＝∠BOD＝x°，则∠BOC＝75°﹣x°由∠AOD＝5∠BOC得，75+x＝5（75﹣x），解得，x＝50，即：∠BOD＝50°，故答案为：50；（3）不变；∵∠COD＝∠AOB＝75°，∠AOC＝∠BOD，∴∠AOD+∠BOC＝∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝75°×2＝150°，答：当∠COD绕着点O旋转时，∠AOD+∠BOC＝150°，其值不变．17．（1）解：∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠COD，∵∠AOD+∠COD＝120°，∴∠AOD+∠BOD＝120°，即∠AOB＝120°；（2）证明：∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠COD，∵∠COD＝2∠BOF+∠BOE，∴∠BOD＝2∠BOF+∠BOE，∴∠DOF＝∠BOD﹣∠BOF＝2∠BOF+∠BOE﹣∠BOF＝∠BOF+∠BOE＝∠EOF，∴OF平分∠DOE；（3）解：设∠AOC＝10α，则∠BOE＝11α，∵∠AOB＝120°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝120°﹣10α，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOD＝∠BOC＝60°﹣5α，∵∠BOM＝4∠COM，∴∠COM＝∠BOC＝（120°﹣10α）＝24°﹣2α，∴∠DOM＝∠COD﹣∠COM＝（60°﹣5α）﹣（24°﹣2α）＝36°﹣3α，∴∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝（60°﹣5α）+11α＝60°+6α，∵OF平分∠DOE，∴∠DOF＝∠DOE＝（60°+6α）＝30°+3α，∴∠MOF＝∠DOM+∠DOF＝（36°﹣3α）+（30°+3α）＝66°．18．解：（1）∵∠AOD＝156°，∠BOD＝96°，∴∠AOB＝156°﹣96°＝60°，∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM＝30°，∠BON＝48°，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝78°；（2）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM＝∠AOB，∠BON＝∠BOD，∵∠MON＝∠BOM+∠BON＝（∠AOB+∠BOD）＝∠AOD＝，∴；（3）∵∠BOC在∠AOD内绕点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∴∠AOC＝（52+2t）°，∠BOD（126﹣2t）°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠AOM═（26+t）°，∠DON＝（63﹣t）°，当∠AOM＝2∠DON时，26+t＝2（63﹣t），则t＝；当∠DON＝2∠AOM时，63﹣t＝2（26+t），则t＝．故当t＝或时，∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，19．解：（1）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB＝108°，∴∠AOE＝∠BOE＝∠AOB＝×108°＝54°，∵∠AOC＝36°，∴∠COE＝54°﹣36°＝18°，∵OD是∠AOC的平分线，∠AOC＝36°，∴∠COD＝∠AOD＝∠AOC＝×36°＝18°，∴OC是∠DOE平分线；（2）正确，设∠AOC＝α，则∠AOB＝3α，∵OE平分∠AOB，∠AOB＝3α，∴∠AOE＝α，∵∠AOC＝α，∴∠COE＝α，∵OD是∠AOC的平分线，∴∠COD＝α＝∠COE，∴OC平分∠DOE．20．解：（1）∠EOD＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣25°＝65°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠EOD＝2×65°＝130°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣130°＝50°．故答案为：50°．（2）∠BOD＝2∠COE＝2α．理由如下：∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝90°﹣∠COE，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠DOE＝90°﹣∠COE，∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝90°﹣2∠COE，∵A、O、B在同一直线上，∴∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠COD＝180°﹣90°﹣（90°﹣2∠COE）＝2∠COE，即：∠BOD＝2∠COE＝2α．（3）∠BOD＝2∠COE，理由如下；∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠EOD，∵∠BOD+∠AOD＝180°，∴∠BOD+2∠EOD＝180°．∵∠COD＝90°，∴∠COE+∠EOD＝90°，∴2∠COE+2∠EOD＝180°，∴∠BOD＝2∠COE＝2α．故答案为：2α；（4）∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COE﹣90°，又∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠DOE＝2∠COE﹣180°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣2∠COE+180°＝360°﹣2∠COE，即：∠BOD+2∠COE＝360°．∴∠BOD＝360°﹣2∠COE＝360°﹣2α．故答案为：360°﹣2α．。

4.3.2 角的比较与运算1.在∠AOB 的内部任取一点C ，作射线OC ，则一定存在( )A.∠AOB＞∠AOCB.∠AOC＝∠BOCC.∠BOC＞∠AOCD.∠AOC＞∠BOC 2.比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)：①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大； ②构造图形，若一个角包含(或覆盖)另一个角，则这个角大.对于如图给定的∠ABC 与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小. 注：构造图形时，作示意图(草图)即可.3.根据图形填空.(1)∠AOD＝ ＋∠AOC＝∠DOB＋ ； (2)∠AOD－∠COD＝ . 4.计算：(1)22°18′×5＝ ； (2)57.41°÷3＝ .5.如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，∠BOC＝29°18′，则∠AOC 的度数为 .6.如图，AM 为∠BAC 的平分线，下列等式错误的是( )A.12∠BAC＝∠BAM B.∠BAM＝∠CAM C.∠BAM＝2∠CAM D.2∠CAM＝∠BAC7.如图，OC 为∠AOB 内的一条射线，下列条件中不能确定OC 平分∠AOB 的是( )A.∠AOC＝∠BOCB.∠AOB＝2∠AOCC.∠AOC＋∠COB＝∠AOBD.∠BOC＝12∠AOB8.如图，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOB，OD 平分∠AOC，求∠COD 的度数.解：因为∠BOC＝3∠AOB ，∠AOB＝ ， 所以∠BOC＝ .所以∠AOC＝∠ ＋∠ ＝ ＋ ＝ . 因为OD 平分∠AOC，所以∠COD＝12∠ ＝ .9.已知∠AOB＝70°，以O 为端点作射线OC ，使∠AOC＝42°，则∠BOC 的度数为 . 10.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有( )①AD 平分∠BAE；②AF 平分∠EAC；③AE 平分∠DAF；④AF 平分∠BAC；⑤AE 平分∠BAC.A.4个B.3个C.2个D.1个11.如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OE 平分∠BOD，若∠AOD∶∠BOC＝5∶1，则∠COE 的度数为( )A.30°B.40°C.50°D.60°12.把一个长方形纸片按如图所示折叠，若量得∠AOD′＝36°，则∠D′OE的度数为 .13.如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上.若∠AOD＝150°，则∠BOC＝ .14.如图，OC，OD是∠AOB内的两条射线，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，∠AOB＝120°，∠MON ＝80°，则∠COD＝ .15.如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠EOF，∠AOE，∠BOD的度数.16.如图，已知∠AOD∶∠BOD＝1∶3，OC是∠AOD的平分线.若∠AOB＝120°，求：(1)∠COD的度数；(2)∠BOC的度数.17.如图，∠AOB是直角，∠AOC＝50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.(1)∠MON＝；(2)当∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生改变吗？为什么？参考答案： 1.A2.解：第一种方法略. 第二种方法如图所示： 故∠DEF 大.3.(1)∠AOD＝∠DOC＋∠AOC＝∠DOB＋∠AOB； (2)∠AOD－∠COD＝∠AOC .4.(1)22°18′×5＝111°30′； (2)57.41°÷3＝19°8′12″.5.150°42′.6.C7.C8.解：因为∠BOC＝3∠AOB ，∠AOB＝40°， 所以∠BOC＝120°.所以∠AOC＝∠AOB ＋∠BOC ＝40°＋120°＝160°. 因为OD 平分∠AOC， 所以∠COD＝12∠AOC ＝80°.9.28°或112°. 10.C 11.A 12.72°. 13.30°. 14.40°.15.解：因为∠COF＝34°，∠COE＝90°， 所以∠EOF＝∠COE－∠COF＝90°－34°＝56°. 因为OF 平分∠AOE，所以∠AOE＝2∠EOF＝56°×2＝112°. 所以∠BOE＝180°－112°＝68°. 又因为∠DOE＝180°－∠COE＝90°，所以∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝90°－68°＝22°.16.解：(1)因为∠AOD∶∠BOD＝1∶3，所以设∠AOD＝x°，则∠BOD＝3x°. 又因为∠AOB＝120°，所以∠AOD＋∠BOD＝∠AOB＝120°， 即x ＋3x ＝120. 解得x ＝30.因为OC 是∠AOD 的平分线，所以∠COD＝∠AOC＝12∠AOD＝12×30°＝15°.(2)∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝120°－15°＝105°. 17.(1) 45°；(2)解：当∠AOC 的大小发生改变时，∠MON 的大小不会发生改变.理由：∠MON＝∠MOC－∠NOC ＝12∠BOC－12∠AOC ＝12(∠BOC－∠AOC) ＝12∠AOB ＝45°.。

4.3.2 角的比较与运算1.如图，OC 为∠AOB 内的一条射线，下列条件中不能确定OC 平分∠AOB 的是(C)A ．∠AOC ＝∠BOCB ．∠AOB ＝2∠AOCC ．∠AOC ＋∠COB ＝∠AOBD ．∠BOC ＝12∠AOB2.已知∠AOB ＝70°，以O 为端点作射线OC ，使∠AOC ＝42°，则∠BOC 的度数为(C)A ．28°B ．112°C ．28°或112°D ．68° 3.如图，∠AOB ＝∠COD ＝90°，OE 平分∠BOD ，若∠AOD ∶∠BOC ＝5∶1，则∠COE 的度数为(A)A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°4.在∠AOB 的内部任取一点C ，作射线OC ，则一定存在(A)A ．∠AOB ＞∠AOC B ．∠AOC ＝∠BOC C ．∠BOC ＞∠AOCD ．∠AOC ＞∠BOC 5.借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角(B)A ．65°B ．75°C ．85°D ．95°6.如图，OC ，OD 是∠AOB 内的两条射线，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠DOB ，∠AOB ＝120°，∠MON ＝80°，则∠COD ＝40°．7.把一张长方形纸按如图所示折叠后，如果∠AOB′＝20°，那么∠BOG 的度数是80°．8.根据图形填空．(1)∠AOD ＝∠DOC ＋∠AOC ＝∠DOB ＋∠AOB ；(2)∠AOD －∠COD ＝∠AOC ．9.计算：(1)22°18′×5＝111°30′； (2)57.41°÷3＝19°8′12″.10.比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)：①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大； ②构造图形，若一个角包含(或覆盖)另一个角，则这个角大．对于如图给定的∠ABC 与∠DEF ，用以上两种方法分别比较它们的大小． 注：构造图形时，作示意图(草图)即可．解：第一种方法略． 第二种方法如图所示：故∠DEF 大．11.如图，A ，B ，C 三点在同一直线上，已知∠1＝23°，∠2＝67°，求∠DCE 的度数．解：因为A ，B ，C 三点在同一直线上， 所以∠1＋∠2＋∠ECD ＝180°. 所以∠DCE ＝180°－∠1－∠2＝180°－23°－67°＝90°. 12.如图，∠BOA ＝90°，OC 平分∠BOA ，OA 平分∠COD ，求∠BOD 的大小．解：因为OC 平分∠BOA ， 所以∠AOC ＝12∠BOA.因为∠AOB ＝90°， 所以∠AOC ＝12×90°＝45°.因为OA 平分∠COD ， 所以∠AOD ＝∠AOC ＝45°.所以∠BOD ＝∠AOB ＋∠AOD ＝90°＋45°＝135°.13.如图，已知∠AOB ＝80°，∠AOC ＝15°，OD 是∠AOB 的平分线，求∠DOC 的度数．解：因为∠AOB ＝80°，OD 是∠AOB 的平分线， 所以∠AOD ＝∠BOD ＝40°. 因为∠AOC ＝15°，所以∠DOC ＝∠AOD －∠AOC ＝40°－15°＝25°. 14.已知在同一平面内，∠AOB ＝90°，∠AOC ＝60°. (1)∠COB ＝30°或150°；(2)若OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，则∠DOE 的度数为45°； (3)在(2)的条件下，将题目中的∠AOC ＝60°改成∠AOC ＝2α(α＜45°)，其他条件不变，你能求出∠DOE 的度数吗？若能，请写出求解过程，若不能，说明理由．解：需要分两种情况讨论： 当OC 在∠AOB 内部时，因为OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ， 所以∠COD ＝12∠BOC ，∠COE ＝12∠AOC.所以∠DOE ＝∠COD ＋∠COE ＝12∠BOC ＋12∠AOC ＝12(90°－2α)＋12·2α ＝45°；当OC 在∠AOB 外部时，因为OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ， 所以∠COD ＝12∠BOC ，∠COE ＝12∠AOC.所以∠DOE ＝∠COD －∠COE ＝12∠BOC －12∠AOC ＝12(90°＋2α)－ 12·2α ＝45°.15.如图所示，已知∠AOC ＝∠BOD ＝100°，且∠AOB ∶∠AOD ＝2∶7，求∠BOC 和∠COD 的度数．解：设∠AOB和∠AOD分别为2x°、7x°，由题意，得2x＋100＝7x，解得x＝20.则∠AOB＝40°，∠AOD＝140°.所以∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝60°，∠COD＝∠BOD－∠BOC＝40°.。

4.3.2 角的比较与运算◆回顾归纳1．角的比较有两种方法：（1）用量角器量出度数，然后比较它们的大小．（2）•也可以把它们________在一起比较大小，这种方法叫叠合法．2．从一个角的顶点出发，把这个角分成_______的射线，叫做这个角的平分线．3．如图1所示，∠AOC是∠AOB与∠BOC•的_______，•记作∠AOC=•∠AOB+•∠_____，∠AOB是∠AOC与∠BOC的______，记作∠AOB=∠AOC-_______．图1 图2 图3◆课堂测控测试点1 角的比较与和、差1．如图2所示，∠1与∠2的大小关系是_______．2．如图3所示，∠ABC与∠DEF大小，移动∠DEF，使顶点E与B______，边EF•与边BC_______，此时DE落在______内部，则∠ABC_______∠DEF（填“>”、“<”、•“＝”）3．如图4所示，∠AOD=∠AOB+_____=∠AOE-____=∠COD+______．图4 图5 图64．用三角板画15°角，如图5所示，使30°角顶点与45°角顶点_____，30°的相邻直角边与45°相邻斜边重合，用铅笔沿AB，ED画线，移开三角板，延长DE与AB交于点A，∠DAB=______．5．已知∠AOB=120°，∠BOC=30°，求∠AOC的度数．测试点2 角的平分线6．如图6所示，BD是∠ABC角平分线，则∠ABC=2_____，∠ABD=_____=12____．7．如图7所示，如果OC，OD是∠AOB三等分线，那么∠COD=______=_____，•∠BOD=13_____，∠AOD=2______．图7 图8 图98．若∠AOB=60°，OC平分∠AOB，则∠AOC=_______．9．如图8所示，∠AOB是直角，∠COD也是直角，∠AOC=α，则∠BOD等于（）A．90°+α B．α+180° C．180°-α D．90°-α10．如图9所示，OC是∠AOB平分线，OD平分∠AOC，且∠AOB=60°，则∠COD为（） A．15° B．30° C．45° D．20°11．如图10所示，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD•平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE=12∠EOC，∠DOE=70°，求∠EOC．图10◆课后测控1．若∠α=120°，∠β=89.5°，∠γ=90.5°，则它们大小关系是_____．（用“>”连接）2．如图11所示，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，则∠DOE=_______．图11 图12 图133．如图12所示2×2正方形格中，连结AB，AC，AD，则∠1+∠2+∠3•的度数____度．4．已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC=30°，则∠AOC=____．5．已知点P和∠MAN，现有四个等式：①∠PAM=∠NAP；②∠PAN=12∠MAN；③∠MAP=12∠MAN；④∠MAN=2∠MAP，其中一定能推出AP是角平分线的等式有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图13所示，∠AOB：∠BOC：∠COD：∠DOA=1：2：3：x，若∠COD=108°，•求∠AOB，∠BOC，∠DOA的度数．◆拓展创新7．如图所示，已知OE是∠AOC的平分线，OD是∠BOC的平分线．（1）若∠AOC=120°，∠BOC=β，求∠DOE；（2）若∠AOC=α，∠BOC=β（α>β），求∠BOE．答案:回顾归纳1．叠 2．两个相等的角 3．和，∠BOC，差，∠BOC课堂测控1．∠1<∠2 2．重合，重合，∠ABC，>3．∠BOD，∠DOE，∠AOC 4．重合，15°5．90°或150° 6．∠DBC或∠ABD，∠DBC，∠ABC7．∠BOD，∠COA，∠AOB，∠DOC（∠COA或∠BOD）8．30°（点拨：∠AOC=12×60°=30°）9．C10．A（点拨：∠AOC=30°，∠COD=12×30°=15°）11．∠EOC=80°（点拨：设∠EOC=x，则2（70-12x）+32x=180°）课后测控1．∠α>∠β>∠γ 2．90° 3．135° 4．60°或120°5．A（点拨：①正确） 6．∠AOB=36°，∠BOC=72°，∠DOA=144°）拓展创新7．（1）60°-12β（2）12（α-β）。

4.3角4.3.2角的比较与运算基础巩固1.（知识点1）将∠1，∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的（）A.另一边上B.内部C.外部D.无法判断2.（题型三）图4-3.2-1如图4-3.2-1，∠AOB是直角，∠AOC=38°，OD 平分∠BOC，则∠AOD的度数为（）图4-3.2-1A.52°B.38°C.64°D.26°3. （知识点3）如图4-3.2-2，OC平分∠AOD，OD平分∠BOC，下列结论不成立的是（）图4-3.2-2A.∠AOC=∠BODB.∠COD=1/2∠AOBC.∠AOC=1/2∠AODD.∠BOC=2∠BOD4. （题型四）如图4-3.2-3，将长方形纸片ABCD的点C沿着GF折叠（点F在BC上，不与点B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（）A.90°＜α＜180°B.0°＜α＜90°C.α=90°D.α随折痕GF位置的变化而变化图4-3.2-35. （题型一）如图4-3.2-4，其中最大的角是_____，∠DOC，∠DOB，∠DOA的大小关系是______.图4-3.2-46. （题型二）计算：82°50′12″÷4+31°21′45″=________.图4-3.2-57. （题型三）如图4-3.2-5，两把三角尺的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD是____°.8.（题型三）如图4-3.2-6，AB是一条直线，如果∠1=65°15′，∠2=78°30′，求∠3的度数.图4-3.2-69. （题型三）如图4-3.2-7，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE.试求∠COE的度数.图4-3.2-7能力提升10. （题型三）如图4-3.2-8，∠AOB=90°，∠AOC=30°，且OM平∠BOC，ON平分∠AOC.（1）求∠MON的度数.（2）若∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数.（3）若∠AOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数. （4）从上面的结果中得出什么规律？图4-3.2-8答案基础巩固1. C 解析：将∠1,∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的外部.故选C.2. C 解析：∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-38°=52°.因为OD平分∠BOC，所以∠BOD=12∠BOC=26°.所以∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-26°=64°.故选C.3. B 解析：A.因为OC平分∠AOD，所以∠AOC=∠COD.因为OD平分∠BOC，所以∠COD=∠BOD，所以∠AOC=∠BOD，故此选项不符合题意；B.因为OD平分∠BOC，所以∠COD=1/2∠BOC，故此选项符合题意；C.因为OC平分∠AOD，所以∠AOC=1/2∠AOD，故此选项不符合题意；D.因为OD平分∠BOC，所以∠BOC=2∠BOD，故此选项不符合题意.故选B.4. C 解析：因为∠CFG=∠EFG=1/2∠EFC，且FH平分∠BFE，所以∠GFH=∠EFG+∠EFH=1/2∠EFC+1/2∠EFB=1/2（∠EFC+∠EFB）=12×180°=90°.故选C.5. ∠AOD∠DOA＞∠DOB＞∠DOC解析：由图可知，最大的角是∠AOD，∠DOA＞∠DOB＞∠DOC.6. 52°4′18″解析：82°50′12″÷4+31°21′45″=20°42′33″+31°21′45″=52°4′18″.7. 135 解析：因为OB平分∠COD，所以∠COB=∠BOD=45°.因为∠AOB=90°，所以∠AOC=45°，所以∠AOD=135°.8. 解：因为∠1=65°15′，∠2=78°30′，所以∠3=180°-∠1-∠2=180°-65°15′-78°30′=36°15′.9. 解：因为∠AOB=90°，OC平分∠AOB，所以∠BOC =12∠AOB =45°.因为∠BOD=∠COD-∠BOC =90°-45°=45°，∠BOD =3∠DOE ， 所以∠DOE =15°.所以∠COE=∠COD-∠DOE =90°-15°=75°. 能力提升10. 解：（1）因为∠AOB =90°，∠AOC =30°， 所以∠BOC =120°.因为OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ， 所以∠COM=60°，∠CON =15°， 所以∠MON =∠COM -∠CON =45°. （2）因为∠AOB =α，∠AOC =30°， 所以∠BOC =α+30°.因为OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ， 所以∠COM =2α+15°，∠CON =15°. 所以∠MON =∠COM -∠CON =2α. （3）因为∠AOB =90°，∠AOC=β， 所以∠BOC =90°+β.因为OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ， 所以∠COM =45°+2β，∠CON = 2β. 所以∠MON =∠COM -∠CON =45°.（4）从上面的结果中，发现∠MON =1/2∠AOB ，∠MON 的大小与∠AOC 的大小无关.。