易错汇总江苏省南京一中七年级下学期期中数学试卷与答案

苏教版七年级下册期中考试数学学试题一、选择题〔每题3分，共18分.〕1．2﹣1等于〔〕A．2B．C．﹣2D．﹣2．以下运算正确的选项是〔A．a+a=a2 B．a2?a3=a6〕2 24D．〔a﹣2〕2=a2﹣43．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，那么∠2的度数是〔〕A．15°B．25°C．30°D．35°4．803﹣80能被〔〕整除．A．76 B．78 C．79D．825．如下图，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，那么图中阴影局部的面积之和为〔〕2222A．πcm B．2πcm C．4πcm D．nπcm6．二元一次方程2x+5y=32的正整数解有〔〕组．A．3B．4C．5D．6二、填空题〔每题3分，共30分〕7．某种植物花粉的直径为，将数据用科学记数法表示为．8．分解因式：a2﹣ab=．9．等腰三角形的两边长分别是10．是二元一次方程3cm和6cm，那么它的周长是kx﹣y=3的一个解，那么k．的值是．11．假设代数式x2+mx+9〔m为常数〕是一个完全平方式，那么m的值为．12．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，将△ADE 沿DE 翻折，点A 落在平面内的A ′处，∠B=50°，那么∠BDA ′的度数是．13．现有假设干张卡片，分别是正方形卡片 A 、B 和长方形卡片 C ，卡片大小如下图．如果要 拼一个长为〔3a+b 〕，宽为〔a+2b 〕的大长方形，那么需要 C 类卡片 张．14．假设3x =4，9y =7，那么3x ﹣2y的值为．2 2．15．假设m ﹣n=3，mn=﹣2，那么m+n=16．如图①：MA 1∥NA 2，图②：MA 1∥NA 3，图③：MA 1∥NA 4，图④：MA 1∥NA 5，，那么第n 个图 中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+ +∠A n+1= °〔用含n 的代数式表示〕．17．计算： 〔1〕2a 3?〔a 2〕3÷a〔2〕〔x+2y 〕〔x ﹣y 〕18．先化简，再求值：x 〔x ﹣4y 〕+〔2x+y 〕〔2x ﹣y 〕﹣〔2x ﹣y 〕2，其中x=﹣2， ．19．因式分解：〔1〕a 2+4a+4 〔2〕9〔x+y 〕2﹣〔x ﹣y 〕2． 20．解方程组：〔1〕〔2〕．22．如图，AB ∥DC ，AD ∥BC ，E 为BC 延长线上一点，连结AE 与CD 相交于点F ，假设∠CFE=∠E ．试说明AE平分∠BAD．23．试用方程〔组〕解决问题：某校七年级〔1〕班45名同学为“支援灾区〞共捐款1800元，捐款情况如表：捐款〔元〕102040100人数67表中捐款20元和40元的人数不小心被墨水污染，看不清楚，请你确定表中的数据．24．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是BC边上的高．〔1〕假设∠ACB=100°，求∠CAE的度数；〔2〕假设S△ABC=12，CD=4，求高AE的长．25．△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．〔1〕如图1，连接CE，①假设CE∥AB，求∠BEC的度数；②假设CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．〔2〕假设直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．26．关于x、y的方程组〔1〕当x=y时，求a的值；〔2〕求代数式22x?4y的值；〔3〕假设x y=1，求a的值．参考答案与试题解析一、选择题〔每题3分，共18分.〕1．2﹣1等于〔〕A．2B．C．﹣2D．﹣【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：原式=，应选：B．2．以下运算正确的选项是〔〕A．a+a=a2B．a2?a3=a6C．〔﹣2a2〕2=4a4D．〔a﹣2〕2=a2﹣4【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法那么、幂的运算、完全平方式分别计算可得答案．【解答】解：A、a+a=2a，此选项错误；B、a2?a3=a5，此选项错误；C、〔﹣2a2〕2=4a4，此选项正确；D、〔a﹣2〕2=a2﹣4a+4，此选项错误；应选：C．3．如图，把一块含有那么∠2的度数是〔45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠〕1=15°，A．15°B．25°C．30°D．35°【考点】平行线的性质．【分析】直接利用平行线的性质结合等腰直角三角形的性质得出答案．【解答】解：如下图：由题意可得：∠1=∠3=15°，那么∠2=45°﹣∠3=30°．应选：C．4．803﹣80能被〔〕整除．A．76 B．78 C．79D．82【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式80，再根据平方查公式进行二次分解，即可得803﹣80=80×81×79，继而求得答案．【解答】解：∵803﹣80=80×=80×〔80+1〕×〔80﹣1〕=80×81×79．3∴80﹣80能被79整除．5．如下图，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，那么图中阴影局部的面积之和为〔〕2222A．πcm B．2πcm C．4πcm D．nπcm【考点】扇形面积的计算；多边形内角与外角．【分析】由于多边形的外角和为360°，那么所有阴影的扇形的圆心角的和为360度，故阴影局部的面积=π×12=π．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，22∴S A1+S A2++S An=S圆=π×1=π〔cm〕．应选A．．6．二元一次方程2x+5y=32的正整数解有〔〕组．A．3B．4C．5D．6【考点】二元一次方程的解．【分析】把方程用含x的式子表示出y，再根据x、y均为正整数进行讨论即可求得答案．【解答】解：方程2x+5y=32可变形为y=，∵x、y均为正整数，∴32﹣2x＞0且为5的倍数，当x=1时，y=6，当x=6时，y=4，当x=11时，y=2，∴方程2x+5y=32的正整数解有3组，应选A．二、填空题〔每题3分，共30分〕7．某种植物花粉的直径为，将数据用科学记数法表示为×10﹣．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【解答】解：将数据用科学记数法表示为×10﹣4，故答案为：×10﹣4．28．分解因式：a﹣ab= a〔a﹣b〕．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣ab=a〔a﹣b〕．9．等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，那么它的周长是15cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故答案为：15cm．10．是二元一次方程kx﹣y=3的一个解，那么k的值是 2．【考点】二元一次方程的解．【分析】根据方程的解满足方程，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由是二元一次方程kx﹣y=3的一个解，得2k﹣1=3，解得k=2，故答案为：2．211．假设代数式x+mx+9〔m为常数〕是一个完全平方式，那么m的值为±6．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵代数式x2+mx+9〔m为常数〕是一个完全平方式，故答案为：±612．如图，△ABC中，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，点A落在平面内的A′处，∠B=50°，那么∠BDA′的度数是80°．【考点】翻折变换〔折叠问题〕．【分析】由两直线平行，同位角相等推知∠ADE=∠B=50°；由折叠的性质知∠ADE=∠A′DE，所以∠BDA′=180°﹣2∠B=80°．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=50°〔两直线平行，同位角相等〕；又∵∠ADE=∠A′DE，∴∠A′DA=2∠B，∴∠BDA′=180°﹣2∠B=80°故答案为：80°．13．现有假设干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如下图．如果要拼一个长为〔3a+b〕，宽为〔a+2b〕的大长方形，那么需要C类卡片7张．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据长方形的面积=长×宽，求出长为3a+b，宽为a+2b的大长方形的面积是多少，判断出需要C类卡片多少张即可．【解答】解：长为3a+b，宽为a+2b的长方形的面积为：2222∵A类卡片的面积为a，B类卡片的面积为b，C类卡片的面积为ab，故答案为：7．14．假设3x=4，9y=7，那么3x﹣2y的值为．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．x﹣2y x2y x y【分析】根据3 =3÷3=3÷9即可代入求解．【解答】解：3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9y=．故答案是：．2215．假设m﹣n=3，mn=﹣2，那么m+n= 5．【考点】完全平方公式．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而将代入求出答案．【解答】解：∵m ﹣n=3，mn=﹣2，222+2mn∴m+n=〔m ﹣n 〕=32+2×〔﹣2〕 =5．故答案为：5．16．如图①：MA 1∥NA 2，图②：MA 1∥NA 3，图③：MA 1∥NA 4，图④：MA 1∥NA 5，，那么第n 个图 中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+ +∠A n+1= 180?n °〔用含n 的代数式表示〕．【考点】平行线的性质．【分析】分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．【解答】解：如图①中，∠A 1+∠A 2=180°=1×180°，如图②中，∠A 1+∠A 2+∠A 3=360°=2×180°， 如图③中，∠A 1+∠A 2+∠A 3+∠A 4=540°=3×180°， ，第个图，∠A 1+∠A 2+∠A 3++∠A n+1学会从=n?180°，故答案为180?n三、解答题〔本大题共 102分〕 17．计算：〔1〕2a 3?〔a 2〕3÷a〔2〕〔x+2y 〕〔x ﹣y 〕【考点】整式的混合运算．【分析】〔1〕原式利用幂的乘方运算法那么计算，再利用单项式乘除单项式法那么计算即可得到 结果；〔2〕原式利用多项式乘以多项式法那么计算，合并即可得到结果． 【解答】解：〔1〕原式=3a 9÷a=2a 8；〔2〕原式=x 2﹣xy+2xy ﹣2y 2=x 2+xy ﹣2y 2．18．先化简，再求值：x〔x﹣4y〕+〔2x+y〕〔2x﹣y〕﹣〔2x﹣y〕2，其中x=﹣2，．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法那么计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣4xy+4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2=x2﹣2y2，当x=﹣2，y=﹣时，原式=4﹣=．19．因式分解：〔1〕a2+4a+4〔2〕9〔x+y〕2﹣〔x﹣y〕2．【分析】〔1〕直接利用完全平方公式进行分解即可；〔2〕首先利用平方差公式进行分解，再合并同类项后，利用提公因式法再次进行分解即可．【解答】解：〔1〕原式=〔a+2〕2；〔2〕原式=[3〔x+y〕﹣〔x﹣y〕][3〔x+y〕+〔x﹣y〕]=4〔2x+y〕〔x+2y〕．20．解方程组：〔1〕〔2〕．【考点】解二元一次方程组．【分析】〔1〕方程组利用加减消元法求出解即可；〔2〕方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：〔1〕，①×2﹣②得：﹣4y=﹣21，即y=3，把y=3代入①得：x=6，那么方程组的解为；〔2〕方程组整理得：，①+②得：8x=16，即x=2，把x=2代入①得：y=3，那么方程组的解为．21．如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．〔1〕请在图中画出平移后的△A′B′C′；〔2〕假设连接BB′，CC′，那么这两条线段的关系是平行且相等；〔3〕△ABC在整个平移过程中线段 AB扫过的面积为12．【考点】作图﹣平移变换．【分析】〔1〕利用网格特点和平移的性质分别画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′即可得到△A′B′C′；〔2〕根据平移的性质求解；〔3〕由于线段AB扫过的局部为平行四边形，那么根据平行四边形的面积公式可求解．【解答】解：〔1〕如图，△A′B′C′为所作；〔2〕BB′∥CC′，BB′=CC′；〔3〕线段AB扫过的面积=4×3=12．故答案为平行且相等；12．22．如图，AB∥DC，AD∥BC，E为BC延长线上一点，连结AE与CD相交于点F，假设∠CFE=∠E．试说明AE平分∠BAD．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠CFE，∠2=∠E，等量代换即可得到结论．【解答】解：∵AB∥DC，∴∠1=∠CFE，∵AD∥BC，∴∠2=∠E，∵∠CFE=∠E，∴∠1=∠2．∴AE平分∠BAD．23．试用方程〔组〕解决问题：某校七年级〔1〕班45名同学为“支援灾区〞共捐款1800元，捐款情况如表：捐款〔元〕102040100人数67表中捐款20元和40元的人数不小心被墨水污染，看不清楚，请你确定表中的数据．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】直接捐款20元的有x人，捐款40元的有y人，利用七年级〔1〕班45名同学得出关于x，y的等式，再利用共捐款1800元，得出等式组成方程组求出答案．【解答】解：设捐款20元的有x人，捐款40元的有y人，根据题意可得：，解得：，答：捐款20元的有12人，捐款40元20人．24．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是BC边上的高．〔1〕假设∠ACB=100°，求∠CAE的度数；〔2〕假设S△ABC=12，CD=4，求高AE的长．【考点】三角形的面积；三角形的外角性质．【分析】〔1〕根据∠ACB是△ACE的外角进行计算即可；〔2〕根据CD的长求得BC的长，再根据△ABC的面积为12，求得AE的长．【解答】解：〔1〕∵AE是BC边上的高，∴∠E=90°，又∵∠ACB=100°，∴∠CAE=100°﹣90°=10°；〔2〕∵AD是BC上的中线，DC=4，∴D为BC的中点，∴BC=2DC=8，∵AE是BC边上的高，S△ABC=12，∴S△ABC=BC?AE，即×8×AE=12，∴AE=3．25．△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．〔1〕如图1，连接CE，①假设CE∥AB，求∠BEC的度数；②假设CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．〔2〕假设直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．【考点】平行线的性质．【分析】〔1〕①根据三角形的内角和得到∠ABC=80°，由角平分线的定义得到∠ABE=ABC=40°，根据平行线的性质即可得到结论；②根据邻补角的定义得到∠ACD=180°﹣∠ACB=140°，根据角平分线的定义得到∠CBE=ABC=40°，∠ECD=ACD=70°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；〔2〕①当CE⊥BC时，②如图2，当CE⊥AB于F时，③如图3，当CE⊥AC时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：〔1〕①∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∵BM平分∠ABC，∴∠ABE=ABC=40°，∵CE∥AB，∴∠BEC=∠ABE=40°；②∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∠ACD=180°﹣∠ACB=140°，∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠CBE=ABC=40°，∠ECD=ACD=70°，∴∠BEC=∠ECD﹣∠CBE=30°；〔2〕①如图1，当CE⊥BC时，∵∠CBE=40°，∴∠BEC=50°；②如图2，当CE⊥AB于F时，∵∠ABE=40°，∴∠BEC=90°+40°=130°，③如图3，当CE⊥AC时，∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，∴∠BEC=180°﹣40°﹣40°﹣90°=10°．26．关于x、y的方程组〔1〕当x=y时，求a的值；〔2〕求代数式22x?4y的值；〔3〕假设x y=1，求a的值．【考点】解二元一次方程组．【分析】〔1〕把x=y代入方程组，求出a的值即可；〔2〕把a看做数表示出方程组的解，将原式变形后代入计算即可求出值；〔3〕将表示出的x与y代入等式，确定出a的值即可．【解答】解：〔1〕把x=y代入方程组得：，解得：a=；〔2〕，①﹣②得：3y=6﹣3a，即y=2﹣a，把y=2﹣a代入①得：x=a﹣3，∴x+y=a﹣3+2﹣a=﹣1，那么22x?4y=22x?22y=22〔x+y〕=2﹣2=；〔3〕由x y=1，得到〔a﹣3〕2﹣a=1，假设2﹣a=0，即a=2时，等式成立；假设a﹣3=1，即a=4时，等式成立，综上，a的值为2或4．2021年3月4日。

2016-2017学年度第二学期期中学业质量监测七年级数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选型前的字母代号填涂在答题卷相应位置．．．．．．．上）1．下列图案中哪一个可以看成是由图案自身的一部分经平移后而得到的？（）．A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）．A．232+=a a a B．236a a a⋅=C．448(2)16a a=D．633()a a a-÷=3．下列命题：①两直线平行，同旁内角互补；②如果a b∥，b c∥，那么a c∥；③直角都相等；④相等的角是对应角．其中，真命题有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列各式能用平方差公式计算的是（）．A．(2)(2)a b b a+-B．111122x x⎛⎫⎛⎫-+--⎪⎪⎝⎭⎝⎭C．()(2)a b a b+-D．(21)(21)x x--+5．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB CD∥的是（）．ABCDE4321A．34=∠∠B．D DCE=∠∠C．B D=∠∠D．12=∠∠6．多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（）．A．减少180︒B．不变C．增大180︒D．以上都有可能7．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置．若65EFB=︒∠，则AED'∠等于（）．D′C′FEDCBAA．70︒B．65︒C．50︒D．25︒8．若多项式224a kab b++是完全平方式，则常数k的值为（）．A．2B．4C．2±D．4±二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卷．．．相应位置．．．．上） 9．钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑岛，面积约为0.0008平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为__________平方公里．10．命题“正方形的4个角都是直角”的逆命题为__________．11．计算100101133⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭__________．12．如图，将三角尺的顶点放在直尺的一边上，130=︒∠．320=︒∠，则2=∠__________．32113．若34x =，97y =，则23x y -=__________．14．如果一个多边形的每个内角都是120︒，那么这个多边形的边数是__________．15．已知3x y +=，2xy =，则22x y +=__________．16．一个等腰三角形的两边长分别是6cm 和3cm ，则它的周长是__________cm ．17．如图，AD 、AE 分别是ABC △的高和角平分线，30B =︒∠，70C =︒∠，则EAD =∠__________︒．ABC D E 18．已知3(2)1x x +-=，则x =__________．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）计算：（1）22016011(3.14π)2-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭ （2）235(3)2(2)a a a +⋅-（3）()(32)4(2)a b a b a a b -+--（4）(2)(2)a b c a b c ++-+20．（5分）先化简，再求值：2(2)(2)(2)a b a b a b +-++，其中1a =，2b =．21．（8分）填写下列空格完成证明：如图，EF AD ∥，70BAC =︒∠，求AGD ∠．321G A BCDE F解：∵EF AD ∥，∴2=∠__________．（理由是：__________）∵12=∠∠，∴13=∠∠．（理由是：__________）∴__________∥__________．（理由是：__________）∴BAC +∠__________180=︒．（理由是：__________）∵70BAC =︒∠，∴AGD =∠__________︒．22．（8分）如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将ABC △经过一次平移后得到A B C '''△；，图中标出了点B 的对应点B ．ABCB′（1）补全A B C '''△；根据下列条件，利用网格点和三角板画图（2）画出AB 边上的中线CD ；（3）画出BC 边上的高线AE ；（4）A B C '''△的面积为__________．23．（5分）如图，ABC △的角平分线BP 、CP 相交于点P ，140P =︒∠，求A ∠的度数．ABC P24．（6分）你能比较两个数20132012和20122013的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较1n n +和(1)n n +的大小（1n ≥且n 为正数），然后从分析1n =，2n =，3n =，……这些简单的情形入手，从中发现规律，经过归纳、总结，最后猜想处结论．（1）通过计算，比较下列各组数的大小（在横线处填上“>”、“=”或“<”）：①；21__________12；②32__________23； ③43__________34； ④54__________45； ⑤65__________56； ⑥76__________67；……（2）由第（1）小题的结果归纳、猜想1n n +与(1)n n +的大小关系；（3）根据第（2）小题得到的一般结论，可以得到20132012__________20122013（填“>”、“=”或“<”）．25．（6分）我们运用图(1)中大正方形的面积可表示为2()a b +，也可表示为2142c a b ⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭，即221()42a b c ab ⎛⎫+=+⨯ ⎪⎝⎭．由此推导出一个重要的结论222a b c +=，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．x y c a abbc c （Ⅲ）（Ⅱ）（Ⅰ）x y x y yx c b b a a（1）请你用图（Ⅱ）（2002年国际数学家大会会标）的面积表达式验证“勾股定理”（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a ，较小的直角边长都为b ，斜边长都为c ）．（2）请你用（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：222()2x y x xy y +=++．26．（10分）在ABC △中，AB BC AC ==，60A B C ===︒∠∠∠．点D 、E 分别是边AC 、AB 上的点（不与A 、B 、C 重合），点P 是平面内一动点．设1PDC =∠∠，PEB ∠2=∠，DPE α=∠∠． （1）若点P 在边BC 上运动（不与点B 和点C 重合），如图(1)所示．则12+=∠∠__________． （2）若点P 在ABC △的外部，如图(2)所示．在α∠、1∠、2∠之间有何关系？写出你的结论，并说明理由．（3）当点P 在边BC 的延长线上运动时，试画出相应图形，并写出α∠、1∠、2∠之间的关系式．（不需要证明）BA C 备用图备用图图（2）图（1）12α21A BCA B CDE P A C D E α。

2016-2017学年江苏省南京一中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选型前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）下面四个图案中，可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列计算正确的是（）A．a+a2=2a3B．a2•a3=a6C．（2a4）4=16a8D．（﹣a）6÷a3=a33．（2分）下列命题：①两直线平行，同旁内角互补；②如果a∥b，b∥c，那么a∥c；③直角都相等；④相等的角是对应角．其中，真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）C．（a+b）（a﹣2b）D．（2x﹣1）（﹣2x+1）5．（2分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4B．∠D=∠DCE C．∠B=∠D D．∠1=∠2 6．（2分）多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（）A．减少180°B．不变C．增大180°D．以上都有可能7．（2分）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．70°B．65°C．50°D．25°8．（2分）若多项式a2+kab+4b2是完全平方式，则常数k的值为（）A．2B．4C．±2D．±4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9．（2分）钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑屿，面积约为0.0008平方公里．请用科学记数法表示飞濑屿的面积约为平方公里．10．（2分）命题“正方形的4个角都是直角”的逆命题为．11．（2分）计算：（﹣）100×3101=．12．（2分）如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，则∠2=．13．（2分）若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为．14．（2分）如果一个多边形的每一个内角都是120°，那么这个多边形是．15．（2分）若x+y=3，xy=2，则x2+y2=．16．（2分）一个等腰三角形的两边长分别是2cm和3cm，则它的周长是cm．17．（2分）如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=30°，∠C=70°，则∠EAD=°．18．（2分）已知（x﹣2）x+3=1，则x的值为．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）计算：（1）．（2）（3a2）3+2a•（﹣2a）5．（3）（a﹣b）（3a+2b）﹣4a（a﹣2b）．（4）（2a+b+c）（2a﹣b+c）．20．（5分）先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2，其中a=1，b=2．21．（8分）填写下列空格完成证明：如图，EF∥AD，∠BAC=70°，求∠AGD．解：∵EF∥AD，∴∠2=．（理由是：）∵∠1=∠2，∴∠1=∠3．（理由是：）∴∥．（理由是：）∴∠BAC+ =180°．（理由是：）∵∠BAC=70°，∴∠AGD=°．22．（8分）如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）补全△A′B′C′根据下列条件，利用网格点和三角板画图：（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为．23．（5分）如图，△ABC的角平分线BP、CP相交于点P，∠P=140°，求∠A的度数．24．（6分）问题：你能比较两个数20122013与20132012的大小吗为了解决这个问题，我们先把它抽象成这样的问题：写成它的一般形式，即比较n n+1和（n+1）n的大小（即是自然数）．然后，我们分析n=1，n=2，n=3…这些简单情形入手，从而发现规律，经过归纳，才想出结论．（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小①1221②2332③3443④4554⑤5665⑥6776（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想n n+1和（n+1）n的大小关系；（3）根据下面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：20122013 20132012．25．（6分）我们运用图（Ⅰ）图中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为，即，由此推导出一个重要的结论a2+b2=c2，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．（1）请你用图（Ⅱ）（2002年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c）．（2）请你用（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：（x+y）2=x2+2xy+y2．26．（10分）在△ABC中，∠A=50°，点D，E分别是边AC，AB上的点（不与A，B，C重合），点P是平面内一动点（P与D，E不在同一直线上），设∠PDC=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在边BC上运动（不与点B和点C重合），如图（1）所示，则∠1+∠2=（用α的代数式表示）；（2）若点P在ABC的外部，如图（2）所示，则∠α，∠1，∠2之间有何关系？写出你的结论，并说明理由．（3）当点P在边CB的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字，并写出对应的∠α，∠1，∠2之间的关系式．（不需要证明）2016-2017学年江苏省南京一中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选型前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）下面四个图案中，可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的是（）A．B．C．D．【解答】解：C选项的图案可以看成自身的一部分经平移得到．故选：C．2．（2分）下列计算正确的是（）A．a+a2=2a3B．a2•a3=a6C．（2a4）4=16a8D．（﹣a）6÷a3=a3【解答】解：A、a与a2不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、（2a4）4=16a16，故本选项错误；D、（﹣a）6÷a3=a6÷a3=a3，故本选项正确．故选：D．3．（2分）下列命题：①两直线平行，同旁内角互补；②如果a∥b，b∥c，那么a∥c；③直角都相等；④相等的角是对应角．其中，真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①两直线平行，同旁内角互补（正确）．②如果a∥b，b∥c，那么a∥c（正确）．③直角都相等（正确，都为90°）．④相等的角是对应角（错）．∴共有3个真命题，故选：C．4．（2分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）C．（a+b）（a﹣2b）D．（2x﹣1）（﹣2x+1）【解答】解：能用平方差公式计算的是（﹣x+1）（﹣x﹣1）．故选：B．5．（2分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4B．∠D=∠DCE C．∠B=∠D D．∠1=∠2【解答】解：A、由∠3=∠4可以判定AD∥BC，不能判断AB∥CD，故本选项错误；B、由∠D=∠DCE可以判定AD∥BC，不能判断AB∥CD，故本选项错误；C、由∠B=∠D不能判断AB∥CD，故本选项错误；D、由∠1=∠2可以判定AB∥CD，依据是“内错角相等，两直线平行”，故本选项正确；故选：D．6．（2分）多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（）A．减少180°B．不变C．增大180°D．以上都有可能【解答】解：根据多边形的外角和为360°，可得：多边形剪去一个角后，多边形的外角和还是360°，故选：B．7．（2分）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．70°B．65°C．50°D．25°【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=65°，又由折叠的性质可得∠D′EF=∠DEF=65°，∴∠AED′=180°﹣65°﹣65°=50°，故选：C．8．（2分）若多项式a2+kab+4b2是完全平方式，则常数k的值为（）A．2B．4C．±2D．±4【解答】解：∵a2+kab+4b2=a2+kab+（2b）2，∴kab=±2•a•2b，解得k=±4．故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9．（2分）钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑屿，面积约为0.0008平方公里．请用科学记数法表示飞濑屿的面积约为8×10﹣4平方公里．【解答】解：0.0008=8×10﹣4．故答案为：8×10﹣4．10．（2分）命题“正方形的4个角都是直角”的逆命题为四个角都为直角的四边形是正方形．【解答】解：命题“正方形的4个角都是直角”的逆命题为四个角都为直角的四边形是正方形，故答案为：四个角都为直角的四边形是正方形．11．（2分）计算：（﹣）100×3101=3．【解答】解：原式=（）100×3101=（×3）100×3=3．故答案是：3．12．（2分）如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，则∠2=50°．【解答】解：由三角形的外角性质可得∠4=∠1+∠3=50°，∵∠2和∠4是两平行线间的内错角，∴∠2=∠4=50°．故答案为：50°．13．（2分）若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为．【解答】解：3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9 y=．故答案是：．14．（2分）如果一个多边形的每一个内角都是120°，那么这个多边形是六边形．【解答】解：180（n﹣2）=120n解得：n=6．故答案为：六边形．15．（2分）若x+y=3，xy=2，则x2+y2=5．【解答】解：∵x+y=3，xy=2，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy，=32﹣2×2，=9﹣4，=5．故答案为：5．16．（2分）一个等腰三角形的两边长分别是2cm和3cm，则它的周长是8或7 cm．【解答】解：分两种情况：当三边是2，3，3时，能构成三角形，则周长是8；当三边是2，2，3时，能构成三角形，则周长是7．所以等腰三角形的周长为8cm或7cm．故答案为8cm或7cm．17．（2分）如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=30°，∠C=70°，则∠EAD=20°．【解答】解：∵∠B=30°，∠C=70°，∴在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE=∠BAC=40°，又∵AD⊥BC，∴∠BAD=90°﹣∠B=60°，∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=60°﹣40°=20°．故答案为：20．18．（2分）已知（x﹣2）x+3=1，则x的值为﹣3.1.3．【解答】解：①x+3=0，x﹣2≠0，解得：x=﹣3；②x﹣2=1，解得：x=3；③x﹣2=﹣1，x+3为偶数，解得：x=1，故答案为：1或3或﹣3．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）计算：（1）．（2）（3a2）3+2a•（﹣2a）5．（3）（a﹣b）（3a+2b）﹣4a（a﹣2b）．（4）（2a+b+c）（2a﹣b+c）．【解答】解：（1）原式=﹣1+4﹣1=2．（2）原式=27a6﹣64a6=﹣37a6．（3）原式=3a2+2ab﹣3ab+2b2﹣4a2+8ba=﹣a2+7ab﹣2b2．（4）原式=4a2﹣2ab+2ac+2ab﹣b2+bc+2ac﹣bc+c2=4a2﹣b2+c2+4ac．20．（5分）先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2，其中a=1，b=2．【解答】解：原式=（a+2b）（a﹣2b+a+2b）=2a（a+2b）=2a2+4ab，当a=1，b=2时，原式=2a2+4ab=2+8=10．21．（8分）填写下列空格完成证明：如图，EF∥AD，∠BAC=70°，求∠AGD．解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3．（理由是：两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠2，∴∠1=∠3．（理由是：等量代换）∴DG∥AB．（理由是：内错角相等，两直线平行）∴∠BAC+ ∠AGD=180°．（理由是：两直线平行，同旁内角互补）∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．【解答】解：∵EF=AD，∴∠2=∠3，（理由是：两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，（理由是：等量代换）∴DG∥AB（理由是：内错角相等，两直线平行）∴∠BAC+∠AGD=180°（理由是：两直线平行，同旁内角互补）∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；AB；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；110．22．（8分）如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）补全△A′B′C′根据下列条件，利用网格点和三角板画图：（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为8．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：CD就是所求的中线；（3）如图所示：AE即为BC边上的高；（4）4×4÷2=16÷2=8．故△A′B′C′的面积为8．故答案为：8．23．（5分）如图，△ABC的角平分线BP、CP相交于点P，∠P=140°，求∠A的度数．【解答】解：在△PBC中，∵∠P=140°，∴∠PBC+∠PCB=180°﹣∠P=180°﹣140°=40°，∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠ABC=2∠PBC，∠ACB=2∠PCB，∴∠ABC+∠ACB=2（∠PBC+∠PCB）=2×40°=80°，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣80°=100°．24．（6分）问题：你能比较两个数20122013与20132012的大小吗为了解决这个问题，我们先把它抽象成这样的问题：写成它的一般形式，即比较n n+1和（n+1）n的大小（即是自然数）．然后，我们分析n=1，n=2，n=3…这些简单情形入手，从而发现规律，经过归纳，才想出结论．（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小①12＜21②23＜32③34＞43④45＞54⑤56＞65⑥67＞76（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想n n+1和（n+1）n的大小关系；（3）根据下面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：20122013＞20132012．【解答】解：（1）①∵12=1，21=2，∴12＜21；②∵23=8，32=9，∴23＜32；③∵34=81，43=64，∴34＞43；④∵45=1024，54=625，∴45＞54；⑤∵56=15625，65=7776，∴56＞65；⑥∵67=279936，76=117649，∴67＞76；（2）n＜3时，n n+1＜（n+1）n，n≥3时，n n+1＞（n+1）n；（3）∵2012＞3，∴20122013＞20132012．故答案为：（1）＜、＜、＞、＞、＞、＞；（3）＞．25．（6分）我们运用图（Ⅰ）图中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为，即，由此推导出一个重要的结论a2+b2=c2，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．（1）请你用图（Ⅱ）（2002年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c）．（2）请你用（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：（x+y）2=x2+2xy+y2．【解答】解：（1）S阴影=4×ab，S阴影=c2﹣（a﹣b）2，∴4×ab=c2﹣（a﹣b）2，即2ab=c2﹣a2+2ab﹣b2，则a2+b2=c2；（2）如图所示，大正方形的面积为x2+y2+2xy，也可以为（x+y）2，则（x+y）2=x2+2xy+y2．26．（10分）在△ABC中，∠A=50°，点D，E分别是边AC，AB上的点（不与A，B，C重合），点P是平面内一动点（P与D，E不在同一直线上），设∠PDC=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在边BC上运动（不与点B和点C重合），如图（1）所示，则∠1+∠2=50°+∠α（用α的代数式表示）；（2）若点P在ABC的外部，如图（2）所示，则∠α，∠1，∠2之间有何关系？写出你的结论，并说明理由．（3）当点P在边CB的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字，并写出对应的∠α，∠1，∠2之间的关系式．（不需要证明）【解答】解：（1）∵∠AEP=180°﹣∠2，∠ADP=180°﹣∠1，∴180°﹣∠2+180°﹣∠1+∠α+50°=360°，即∠1+∠2=50°+∠α；（2）根据三角形外角的性质可知，∠2﹣∠α=∠1﹣50°，则∠2﹣∠1=∠α﹣50°；（3）如图，①∠2﹣∠α=∠1﹣50°，则∠2﹣∠1=∠α﹣50°；如图，②∠1=50°+∠α+∠2，∠1﹣∠2=50°+∠α．。

2019-2020学年江苏省南京市XX中学七年级（下）期中数学试卷一、选题题（每题2分，共12分）1．下列各式中计算正确的是（）A．x5+x4=x9 B．x2•x3=x5 C．x3+x3=x6 D．（﹣x2）3=﹣x52．有4根小木棒，长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm任意取其中的3根小木棒首层相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列因式分解正确的是（）A．x3﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．4x2﹣2x=2x（2x﹣1）D．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）4．如图，下列推理中正确的有（）①因为∠1=∠2，所以b∥c（同位角相等，两直线平行），②因为∠3=∠4，所以a∥c（内错角相等，两直线平行），③因为∠4+∠5=180°，所以b∥c（同旁内角互补，两直线平行）．A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为（）A．120°B．135°C．150°D．180°6．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2二、填空题（第7至14题每题2分，15、16题每题3分，共22分）7．蚕丝是最细的天然纤维，其中桑蚕丝的截面可以近似地看成圆，直径约为0.00000016米．用科学记数法表示为米．8．内角和与外角和相等的多边形是边形．9．（﹣8）2015×0.1252016= ．10．如图，在△ABC中，∠ACB=85°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠B 的度数是．11．如图，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有个．12．当x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值是．13．若2m=8.2n=32，则2m+n﹣4= ．14．如图，△ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知△ABC的面积为12，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为．15．如图把图（a）称为二环三角形，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠A1+∠B1+∠C1= 度；把图（b）称为二环四形边，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1= 度；…依此规律，请你探究：二环n边形的内角和为度．（用含n的式子表示）16．阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2016=1成立的x的值为．三、解答题（本题共66分）17．（1）﹣13+（﹣3）6+（﹣2）﹣2（2）（﹣a2）3﹣a2•a4+（2a4）2÷a2（3）（x+3）2﹣（x﹣1）2（4）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．18．分解因式：（1）2x2﹣4x（2）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）（3）4ab2﹣4a2b﹣b3（4）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+9．19．（1）先化简，再求值：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2，其中a=3，．（2）已知（a+25）2=800，求（a+15）（a+35）的值．20．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AB∥CD．21．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移1格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．（1）在图中画出平移后△A'B'C'；（2）连接AA'，CC'，则这两条线段的关系是；（3）画出△ABC的AB边上的高CD和AC边上的中线BE．22．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数．23．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？24．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣6n+9=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣6n+9=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣6n+9）=0∴（m﹣n）2+（n﹣3）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣3）2=0，∴n=3，m=3．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2﹣2xy+2y2+8y+16=0，求xy的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣12a﹣16b+100=0，求△ABC的最大边c可能是哪几个值？25．已知在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．（1）∠ABC+∠ADC= ；（2）如图1，若DE平分∠ABC的外角，BF平分∠ABC的外角，请写出DE与BF的位置关系，并证明．（3）如图2，若BE、DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角（即∠CDE=∠CDN，∠CBE=∠CBM），试求∠E的度数．2019-2020学年江苏省南京市XX中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选题题（每题2分，共12分）1．下列各式中计算正确的是（）A．x5+x4=x9 B．x2•x3=x5 C．x3+x3=x6 D．（﹣x2）3=﹣x5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及合并同类项、同底数幂的乘法法则进行计算即可．【解答】解：A、x5+x4=x9不能合并，故A错误；B、x2•x3=x5，故B正确；C、x3+x3=2x3，故C错误；D、（﹣x2）3=﹣x6，故D错误；故选B．2．有4根小木棒，长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm任意取其中的3根小木棒首层相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】三角形三边关系．【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．【解答】解：共有4种方案：①取4cm，6cm，8cm；由于8﹣4＜6＜8+4，能构成三角形；②取4cm，8cm，10cm；由于10﹣4＜8＜10+4，能构成三角形；③取4cm，6cm，10cm；由于6=10﹣4，不能构成三角形，此种情况不成立；④取6cm，8cm，10cm；由于10﹣6＜8＜10+6，能构成三角形．所以有3种方案符合要求．故选：B．3．下列因式分解正确的是（）A．x3﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．4x2﹣2x=2x（2x﹣1）D．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式各项分解得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式=（x+1）2，不符合题意；C、原式=2x（2x﹣1），符合题意；D、原式=3m（x﹣2y），不符合题意，故选C4．如图，下列推理中正确的有（）①因为∠1=∠2，所以b∥c（同位角相等，两直线平行），②因为∠3=∠4，所以a∥c（内错角相等，两直线平行），③因为∠4+∠5=180°，所以b∥c（同旁内角互补，两直线平行）．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】平行线的判定．【分析】结合图形，根据平行线的判定方法逐一进行判断．【解答】解：①因为∠1=∠2不是同位角，所以不能证明b∥c，故错误；②因为∠3=∠4，所以a∥c（内错角相等，两直线平行），正确；③因为∠4+∠5=180°，所以b∥c（同旁内角互补，两直线平行），正确．故正确的是②③，共2个．故选C．5．如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为（）A．120°B．135°C．150°D．180°【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形内角和定理．【分析】根据翻折变换前后对应角不变，故∠B=∠HOG，∠A=∠DOE，∠C=∠EOF，∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°，进而求出∠1+∠2的度数．【解答】解：∵将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，∴∠B=∠HOG，∠A=∠DOE，∠C=∠EOF，∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°，∵∠HOG+∠EOF+∠DOE=∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2=360°﹣180°=180°，故选：D．6．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2【考点】平方差公式的几何背景．【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．【解答】解：（2a）2﹣（a+2）2=4a2﹣a2﹣4a﹣4=3a2﹣4a﹣4，故选：C．二、填空题（第7至14题每题2分，15、16题每题3分，共22分）7．蚕丝是最细的天然纤维，其中桑蚕丝的截面可以近似地看成圆，直径约为0.00000016米．用科学记数法表示为 1.6×10﹣7米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000016米．用科学记数法表示为 1.6×10﹣7米，故答案为：1.6×10﹣7．8．内角和与外角和相等的多边形是四边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：设这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=360°，解得：n=4．这个正多边形是四边形．9．（﹣8）2015×0.1252016= ﹣0.125 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方法则把原式变形，根据积的乘方法则计算即可．【解答】解：原式=﹣82015×0.1252015×0.125=﹣0.125，故答案为：﹣0.125．10．如图，在△ABC中，∠ACB=85°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠B 的度数是40°．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【分析】由DE∥AB利用平行线的性质即可得出∠A=∠ACD，在△ABC中利用三角形内角和定理即可得出∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=40°，此题得解．【解答】解：∵DE∥AB，∴∠A=∠ACD=55°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣55°﹣85°=40°．故答案为：40°．11．如图，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有 5 个．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等找出∠1的同位角和内错角即可得解．【解答】解：如图所示，与∠1相等的角有∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．故答案为：5．12．当x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值是±10 ．【考点】完全平方式．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【解答】解：∵x2+kx+25=x2+kx+52，∴kx=±2•x•5，解得k=±10．故答案为：±10．13．若2m=8.2n=32，则2m+n﹣4= 16 ．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法．【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而求出答案．【解答】解：∵2m=8=23，∴m=3， ∵2n =32=25， ∴n=5，则2m+n ﹣4=23+5﹣4=24=16． 故答案为：16．14．如图，△ABC 的两条中线AM 、BN 相交于点O ，已知△ABC 的面积为12，△BOM 的面积为2，则四边形MCNO 的面积为 4 ．【考点】三角形的面积．【分析】根据“三角形的中线将三角形分为面积相等的两个三角形”得到S △ABM =S △ABN=S △ABC =6，然后结合图形来求四边形MCNO 的面积．【解答】解：如图，∵△ABC 的两条中线AM 、BN 相交于点O ，已知△ABC 的面积为12，∴S △ABM =S △ABN =S △ABC =6．又∵S △ABM ﹣S △BOM =S △AOB ，△BOM 的面积为2， ∴S △AOB =2，∴S 四边形MCNO =S △ABC ﹣S △ABN ﹣S △AOB =12﹣6﹣2=4． 故答案是：4．15．如图把图（a ）称 为二环三角形，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠A 1+∠B 1+∠C 1= 360 度；把图（b ）称为二环四形边，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠A 1+∠B 1+∠C 1+∠D 1= 720 度；…依此规律，请你探究：二环n 边形的内角和为 360（n ﹣2） 度．（用含n 的式子表示）【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】连结BB1，可得∠A1+∠C=∠BB1A1+∠B1BC，再根据四边形的内角和公式即可求解；AA1之间添加两条边，可得B1+∠C1+∠D1=∠EAD+∠AEA1+∠EA1B1，再根据边形的内角和公式即可求解；二环n边形添加（n﹣2）条边，再根据边形的内角和公式即可求解．【解答】解：连结BB1，则∠A1+∠C=∠BB1A1+∠B1BC，∠A+∠B+∠C+∠A1+∠B1+∠C1=∠A+∠ABB1+∠BB1C1+∠C1=360度；如图，AA1之间添加两条边，可得B1+∠C1+∠D1=∠EAD+∠AEA1+∠EA1B1则∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1=∠EAB+∠B+∠C+∠D+∠DA1E+∠E=720°；二环n边形添加（n﹣2）条边，二环n边形的内角和成为（2n﹣2）边形的内角和．其内角和为180（2n﹣4）=360（n﹣2）度．故答案为：360；720；360（n﹣2）．16．阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2016=1成立的x的值为﹣1或﹣2或2016 ．【考点】零指数幂；有理数的乘方．【分析】根据1的乘方，﹣1的乘方，非零的零次幂，可得答案．【解答】解：①当2x+3=1时，解得：x=﹣1，此时x+2016=2015，则（2x+3）x+2016=12015=1，所以x=﹣1．②当2x+3=﹣1时，解得：x=﹣2，此时x+2016=2014，则（2x+3）x+2016=（﹣1）2014=1，所以x=﹣2．③当x+2016=0时，x=﹣2016，此时2x+3=﹣4029，则（2x+3）x+2016=（﹣4029）0=1，所以x=﹣2016．综上所述，当x=﹣1，或x=﹣2，或x=﹣2016时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．故答案为：﹣1或﹣2或﹣2016．三、解答题（本题共66分）17．（1）﹣13+（﹣3）6+（﹣2）﹣2（2）（﹣a2）3﹣a2•a4+（2a4）2÷a2（3）（x+3）2﹣（x﹣1）2（4）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．【考点】整式的混合运算；负整数指数幂．【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法即可求出答案（3）根据平方差公式即可求出答案（4）根据乘法公式即可求出答案．【解答】解：（1）原式=﹣1+729+=728（2）原式=a6﹣a6+4a8÷a2=4a6（3）原式=[（x+3）+（x﹣1）][（x+3）﹣（x﹣1）]=2（2x+2）=4（x+1）（4）原式=﹣（2a+b）（2a﹣b）﹣（a﹣3b）2=﹣（4a2﹣b2）﹣（a2﹣6ab+9b2）=﹣4a2+b2﹣a2+6ab+9b2=﹣5a2+6ab+10b218．分解因式：（1）2x2﹣4x（2）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）（3）4ab2﹣4a2b﹣b3（4）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+9．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（4）原式变形后，利用完全平方公式及平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=2x（x﹣2）；（2）原式=（x﹣y）（a2﹣9b2）=（x﹣y）（a+3b）（a﹣3b）；（3）原式=﹣b（b2﹣4ab+4a2）=﹣b（2a﹣b）2；（4）原式=（y2﹣1）2﹣6（y2﹣1）+9=（y2﹣4）2=（y+2）2（y﹣2）2．19．（1）先化简，再求值：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2，其中a=3，．（2）已知（a+25）2=800，求（a+15）（a+35）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先变形，再根据平方差公式进行计算，最后代入求出即可．【解答】解：（1）（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2=4a2+4ab+b2+5a2+5ab﹣9a2+6ab﹣b2=15ab，当a=3，时，原式=﹣30；（2）（a+25）2=800，∴（a+15）（a+35）=（a+25﹣10）（a+25+10）=（a+25）2﹣102=800﹣100=700．20．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AB∥CD．【考点】平行线的判定；平行线的判定与性质．【分析】先根据∠1=∠2，得出CE∥BF，进而得到∠4=∠AEC，再根据∠3=∠4，进而得到∠3=∠AEC，据此可得AB∥CD．【解答】解：∵∠1=∠2，∴CE∥BF，∴∠4=∠AEC，又∵∠3=∠4，∴∠3=∠AEC，∴AB∥CD．21．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移1格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．（1）在图中画出平移后△A'B'C'；（2）连接AA'，CC'，则这两条线段的关系是相等且平行；（3）画出△ABC的AB边上的高CD和AC边上的中线BE．【考点】作图﹣平移变换．【分析】（1）根据平移画图；（2）由平移的性质得：▱AA′C′C，可得结论；（3）如图3，画出高线CD和中线BE．【解答】解：（1）如图1，（2）AA'，CC'的关系是相等且平行，理由是：如图2，由平移得：AC=A′C′，AC∥A′C′，∴四边形AA′C′C是平行四边形，∴AA′=CC′，AA′∥CC′，故答案为：相等且平行；（3）如图3所示，22．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数．【考点】平行线的判定；角平分线的定义；三角形内角和定理．【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．【解答】（1）证明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE，∵∠DCE=90°，∴∠1=45°，∵∠3=45°，∴∠1=∠3，∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．23．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，种是大正方形的面积，可得等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积﹣三角形BGF的面积﹣三角形（2）利用S阴影ABD的面积求解．【解答】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）∵a+b=10，ab=20，∴S=a2+b2﹣（a+b）•b﹣a2=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣ab=×102﹣×20=50阴影﹣30=20．24．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣6n+9=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣6n+9=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣6n+9）=0∴（m﹣n）2+（n﹣3）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣3）2=0，∴n=3，m=3．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2﹣2xy+2y2+8y+16=0，求xy的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣12a﹣16b+100=0，求△ABC的最大边c可能是哪几个值？【考点】因式分解的应用；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．【分析】（1）将x2﹣2xy+2y2+8y+16=0变形为（x﹣y）2+（y+4）2=0，再根据非负数的性质求出x=﹣4，y=﹣4，代入xy，计算即可；（2）将a2+b2﹣12a﹣16b+100=0变形为（a﹣6）2+（b﹣8）2=0，根据非负数的性质求出a=6，b=8，再利用三角形三边关系求出最大边c的取值范围，进而求解即可．【解答】解：（1）∵x2﹣2xy+2y2+8y+16=0，∴（x2﹣2xy+y2）+（y2+8y+16）=0，∴（x﹣y）2+（y+4）2=0，∴（x﹣y）2=0，（y+4）2=0，∴x=﹣4，y=﹣4，∴xy=﹣4×（﹣4）=16；（2）∵a2+b2﹣12a﹣16b+100=0，∴（a2﹣12a+36）+（b2﹣16b+64）=0，∴（a﹣6）2+（b﹣8）2=0，∴（a﹣6）2=0，（b﹣8）2=0，∴a=6，b=8，∵△ABC的最大边是c，∴8＜c＜14，∵c是正整数，∴c可能是9，10，11，12，13．25．已知在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．（1）∠ABC+∠ADC= 180°；（2）如图1，若DE平分∠ABC的外角，BF平分∠ABC的外角，请写出DE与BF的位置关系，并证明．（3）如图2，若BE、DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角（即∠CDE=∠CDN，∠CBE=∠CBM），试求∠E的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）根据四边形内角和等于360°列式计算即可得解；（2）延长DE交BF于G，根据角平分线的定义可得∠CDE=∠ADC，∠CBF=∠CBM，然后求出∠CDE=∠CBF，再利用三角形的内角和定理求出∠BGE=∠C=90°，最后根据垂直的定义证明即可；（3）先求出∠CDE+∠CBE，然后延长DC交BE于H，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可．【解答】（1）解：∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=360°﹣90°×2=180°；故答案为：180°；（2）解：延长DE交BF于G，∵DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，∴∠CDE=∠ADC，∠CBF=∠CBM，又∵∠CBM=180°﹣∠ABC=180°﹣=∠ADC，∴∠CDE=∠CBF，又∵∠BED=∠CDE+∠C=∠CBF+∠BGE，∴∠BGE=∠C=90°，∴DG⊥BF，即DE⊥BF；（3）解：由（1）得：∠CDN+∠CBM=180°，∵BE、DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角，∴∠CDE+∠CBE=×180°45°，延长DC交BE于H，由三角形的外角性质得，∠BHD=∠CDE+∠E，∠BCD=∠BHD+∠CBE，∴∠BCD=∠CBE+∠CDE+∠E，∴∠E=90°﹣45°=45°．5月13日。

2020~2021学年度第二学期期中学情分析样题七年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是A ．B ．C ．D ．2．计算（－a 2）3的结果是 A ．a 5B ．－a 5C ．a 6D ．－a 63．下列各式能用平方差公式计算的是 A ．（a ＋b ）（b ＋a ）B ．（2a ＋b ）（2b －a ）C ．（a ＋1）（－a －1）D ．（2a －1）（2a ＋1）4．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中不能判断．．．．BD ∥AC 的是 A ．∠1＝∠2B ．∠3＝∠4C ．∠D ＝∠DCE D ．∠D ＋∠ACD ＝180°5．能说明命题“如果|a |＝|b |，那么a ＝b ”是假命题的反例是A ．a ＝2，b ＝2B ．a ＝－2，b ＝3C ．a ＝－3，b ＝3D ．a ＝－3，b ＝－3 6．如图，两个正方形的边长分别为a 和b ，如果a ＋b ＝10,a b ＝22，那么阴影部分的面积是 A ．15B ．17C ．20B 31 4 2（第4题）ACDE121 21221（第6题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．计算：20＝ ▲ ，2－1＝ ▲ ． 8．多项式3a 2b －6a 3b 各项的公因式是 ▲ ．9．新型冠状病毒的直径大约是0.000 000 7米，将0.000 000 7用科学记数法表示为 ▲ ．10．已知⎩⎨⎧x =2，y =3是二元一次方程x ＋ky ＝－1的一个解，那么k 的值是 ▲ ．11．若 2m ＝3，2n ＝2，则2m －2n的值为 ▲ ．12．已知x 、y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝－1x －y ＝3 则x ＋y 的值为 ▲ ．13．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为：如果 ▲ ，那么14．公式（a －b ）2＝a 2a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2推导得出，已知 （a ＋b ）3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3，则（a －b ）3＝ ▲ ．15．如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D 落在BC 上的点D'处，点C 落在点C'处．若∠DEF ＝62°，则∠C'F D'＝ ▲ °．16．如图，AB //DE ，∠C ＝30°，∠CDE －∠B ＝110°，则∠CDE ＝ ▲ °．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：（1）a 6÷a 2－2a 3·a ； （2）2x （x －2y ）－（x －y ）2．18．（6分）因式分解：（1）3ab 2＋6ab ＋3a ； （2）a 2（a －b ）－4（a －b ）．（第15题）ABCDEFD ´C ´AB（第16题）ED， ，19．（7分）先化简，再求值：（m －2n ）（m ＋2n ）－（m －2n ）2＋4n 2，其中m ＝－2，n ＝12．20．（7分）解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝1， ①x －2y ＝12．②（1）有同学这么做：由②，得x ＝2y ＋12．③将③代入①，得3（2y ＋12）＋y ＝1，解得y ＝－5，将y ＝－5代入③，得x ＝2，所以这个方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2y ＝－5．该同学解这个方程组的过程中使用了代入消元法，目的是把二元一次方程组转化为 ▲ ． （2）请你用加减消元法解该二元一次方程组．21．（5分）如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，EC //FD ，∠F ＝∠E ，求证：AE //BF ．将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据． 证明：∵EC //FD ，（已知）∴∠F ＝∠ ▲ ．( ▲ ) ∵∠F ＝∠E ，（已知）∴∠ ▲ ＝∠E ，( ▲ ) ∴AE //BF ．( ▲ )CDEABF(第21题)1222．（6分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，点A 、B 、A 1都在方格纸的格点上． （1）平移线段AB ，使点A 与点A 1重合，点B 与点B 1重合，画出线段A 1B 1； （2）连接AA 1、BB 1，AA 1与BB 1的关系是 ▲ ； （3）四边形ABB 1A 1的面积是 ▲ ．23．（6分）同底数幂的乘法公式为：a m ·a n ＝ ▲ （m 、n 是正整数）.请写出这一公式的推导过程.24．（6分）观察下列各式：①32－12＝4×2； ②42－22＝4×3； ③52－32＝4×4；……（1）探索以上式子的规律，写出第n 个等式 ▲ （用含n 的字母表示）； （2）若式子a 2－b 2＝2020满足以上规律，则a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ； （3）计算：20＋24＋28＋ (100)（第22题）A。

2023-2024学年江苏省南京市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.计算的结果是()A. B. C. D.2.将一把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数是()A. B. C. D.3.在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形空白部分，其中，求阴影部分图形的总面积()A. B. C. D.4.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的()A.内角和增加B.外角和增加C.对角线增加一条D.内角和增加5.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，当为度时，AM与CB平行．()A.16B.60C.66D.1146.如图，直线，点E在CD上，点O、点F在AB上，的角平分线OG交CD于点G，过点F作于点H，已知，则的度数为()A. B. C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

7.若有意义，则m取值范围是___.8.如图所示，的外角等于，，则的度数是______.9.如图，直角三角形ABC的周长为2022，在其内部有5个小直角三角形，则这5个小直角三角形周长的和是_____.10.中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为______.11.比较大小：_12.已知的乘积项中不含和x项，则_____.13.将沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点，若，，则的度数为_____.14.在一个数学九宫格中，当处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的3个数之积都相等时称之为“积的九宫归位”．在如图的九宫格中，已填写了一些数或式子，为了完成“积的九宫归位”，则x的值为_____.15.定义运算，下面给出了关于这种运算的四个结论：①；②；③若，则；④若，则其中正确结论的序号是__________填写你认为所有正确的结论的序号16.已知关于x，y的方程组的解为，则关于m、n的方程组的解为_____；三、计算题：本大题共3小题，共18分。

2022-2023学年江苏省南京市建邺区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列运算结果正确的是( )A. a3÷a2=aB. (2a)3=6a3C. a2⋅a3=a6D. (a2)3=a52.如图，通过计算正方形的面积，可以得到的公式是( )A. (a+b)2=a2+2ab+b2B. (a−b)2=a2−2ab+b2C. (a+b)(a−b)=a2−b2D. a(a−b)=a2+ab3.如图，△ABC沿着直线BC向右平移得到△DEF，则①BE=CF；②AB//DE；③AG=DG；④∠ACB=∠DFE，其中结论正确的是( )A. ①②B. ①②④C. ②④D. ①③④4. 将两把相同的直尺如图放置.若∠1=164°，则∠2的度数等于( )A. 103°B. 104°C. 105°D. 106°5. 为说明命题“若m>n，则m2>n2”是假命题，所列举反例正确的是( )A. m=3，n=6B. m=6，n=3C. m=−3，n=−6D. m=−6，n=−36. 如图为乘法表的一部分，每一个空格填入该格最上方与最左方的两数之积，则16个阴影空格中填入的数之和是( )A. 87464B. 87500C. 87536D. 87572二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7. 苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084是______ ．8. 如图，图中以BC为边的三角形的个数为______．9. 如图，在一块长方形草坪中间，有一条处处1m宽的“曲径”，则“曲径”的面积为______ m2．10. 在△ABC中，若∠A−∠B=∠C，则此三角形是______三角形．11. 下列各组数：①1，2，3；②2，3，4；③3，4，5；④3，6，9，其中能作为三角形的三边长的是______ (填写所有符合题意的序号)．12.如图，AB//DP，AP//CD.若∠B+∠C=124°，则∠P=______ °.13. 如图，P是∠BAC内一点，∠ABP=37°，∠ACP=25°，过点P作直线EF，交AB，AC分别于E，F.若∠BEP=∠BPC=∠PFC，则∠BAC=______ °.14. 已知(x−1)(x+2)=ax2+bx+c，则代数式4a−2b+c的值为______．15. 若a+b=5，ab=6，则a2+b2=______ ．16. 若23+43+63+83+103+123+143+163+183=16200，则33+63+93+123+ 153+183+213+243+273=______ ．三、解答题（本大题共10小题，共68.0分。

苏教版七年级下学期数学期中测试卷一、选择题1. 下列算式中，正确的是（ ）A. 3332x x x =B. x 2+x 2=x 4C. 426=a a aD. -(a 3)4=a 12 2. 若2m n x x x ÷=，则m 、n 的关系是( )A. 2m n =B. 2m n =-C. 21m n -=D. 21m n += 3. 若多项式x 2＋mx －28可因式分解为(x －4)(x ＋7)，则m 的值为( )A. －3B. 11C. －11D. 34. 下列各式中，是完全平方式的是（ ）A. m 2﹣mn+n 2B. x 2﹣2x ﹣1C. x 2+2x+14 D. 214b ﹣ab+a 2 5. 下列分解因式正确的是（ ）A. －a ＋a 3=－a (1＋a 2)B. 2a －4b ＋2=2(a －2b )C. a 2－4=(a －2)2D. a 2－2a ＋1=(a －1)26. 通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）A. 22()()a b a b a b +-=-B. 222()2a b a ab b +=++C. 22()22a a b a ab +=+D. 222()2a b a ab b -=-+ 7. 有4根小木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，任意取3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 8. 如图，从边长为(4a )cm 正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A. 22(25)a a cm +B. 2(315)a cm +C. 2(69)a cm +D. 2(615)a cm +二、填空题9. 计算: 4-2=__________．10. （x+1）2+x （1-x ）=__________．11. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．12. 如图，已知a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1＝65°，那么∠2的度数为_____．13. 若2(1)2x -=，则代数式225x x -+的值为________14. 刻度尺上一小格是1mm ，1nm 是1mm 的百万分之一，用科学计数法表示10nm 是_______mm ． 15. 若一个多边形的内角和等于720度，则这个多边形的边数是_______16. 若有（x ﹣3）0=1成立，则x 应满足条件_____．17. 如图，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，则∠A+∠B=_________，∠A=∠_________，∠B=∠_________．18. 若a+b=5, ab=6,则a 2+b 2=________三、解答题19. 计算（1）2a （-2ab+ab 2）（2）（x+3）（x-2）（3）（x+2）（x 2+4）（x-2） （4）（3a-2b+c ）（2b-3a+c ）20. 因式分解（1）x 2-9y 2（2）2x 2y-8xy+8y21. 利用因式分解计算:（1）342+34×32+162 （2）38.92-2×38.9×48.9+48.92 22. 如图，AB//CD ，∠BMN 与∠DNM 的平分线相交于点G ，MG ⊥NG 吗？为什么？23. 对于任意的整数a 、b ，规定a △b=（a b ）3-（a 2）b ，求2△3和（-2）△3的值．24. 求代数式的值: （x-5y ）（-x-5y ）-（-x+5y ）2，其中x=0.5，y=-125. 先化简，再求值．2(23)(23)4(1)(2)x x x x x +---+-，其中2x =-．26. 如图，//AB CD ，61B ∠=︒，35D ∠=︒．求1∠和A ∠的度数．27. 你能化简(x －1)(x 99＋x 98＋x 97＋…＋x ＋1）吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，然后归纳出一些方法．（1）分别化简下列各式:①(x －1)(x ＋1）＝___________；②(x －1)(x 2＋x ＋1）＝___________；③(x －1)(x 3＋x 2＋1）＝___________；……由此我们可以得到: (x －1）(x 99＋x 98＋x 97＋…＋x ＋1）＝________________．（2）请你利用上面的结论计算:299＋298＋297＋…＋2＋1．参考答案一、选择题1. 下列算式中，正确的是（ ）A. 3332x x x =B. x 2+x 2=x 4C. 426=a a aD. -(a 3)4=a 12【答案】C【解析】【分析】 各项按照幂的运算法则一一验证即可．【详解】A ，33336x x x x +==，故此项错误；B ，2222x x x += ，故此项错误；C ，426=a a a ，故此项正确；D ，3412()a a -=- ，故此项错误．故选: C ．【点睛】此题主要考查幂的运算，注意运算法则的应用和符号的变化．2. 若2m n x x x ÷=，则m 、n 的关系是( )A. 2m n =B. 2m n =-C. 21m n -=D. 21m n += 【答案】C【解析】【分析】 根据同底数幂的除法法则: 同底数幂相除，底数不变，指数相减可得21m n -=．【详解】解: 根据题意可得21m n -=，故选: C【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题关键．3. 若多项式x 2＋mx －28可因式分解为(x －4)(x ＋7)，则m 的值为( )A. －3B. 11C. －11D. 3【答案】D【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出答案．【详解】∵（x-4）（x+7）=x2+7x-4x-28=x2+3x-28，∴m=3，故选D．【点睛】本题考查了因式分解和多项式乘以多项式法则的应用，解此题的关键是求出（x-4）（x+7）=x2+3x-28．4. 下列各式中，是完全平方式的是（）A. m2﹣mn+n2B. x2﹣2x﹣1C. x2+2x+14D. 214b﹣ab+a2【答案】D【解析】【分析】完全平方公式: （a±b）2=a2±2ab+b2，看哪个式子符合即可【详解】A、不是完全平方式，故本选项错误；B、不是完全平方式，故本选项错误；C、不是完全平方式，故本选项错误；D、是完全平方式，故本选项正确；故选D【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键5. 下列分解因式正确的是（）A. －a＋a3=－a(1＋a2)B. 2a－4b＋2=2(a－2b)C. a2－4=(a－2)2D. a2－2a＋1=(a－1)2【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义进行分析.【详解】A、-a+a3=-a（1-a2）=-a（1+a）（1-a），故本选项错误；B、2a-4b+2=2（a-2b+1），故本选项错误；C、a2-4=（a-2）（a+2），故本选项错误；D、a2-2a+1=（a-1）2，故本选项正确．故选D．【点睛】考核知识点: 因式分解.6. 通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）A. 22()()a b a b a b +-=-B. 222()2a b a ab b +=++C. 22()22a a b a ab +=+D. 222()2a b a ab b -=-+【答案】A【解析】【分析】根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．【详解】图1中阴影部分的面积为: 22a b -，图2中的面积为: ()()a b a b +-，则22()()a b a b a b +-=-故选: A. 【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积．7. 有4根小木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，任意取3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据三角形形成的条件: 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断．【详解】解: 可搭出不同的三角形为:2cm 、3cm 、4cm ；2cm 、4cm 、5cm ；3cm 、4cm 、5cm 共3个．故选C ．【点睛】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件: 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．8. 如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A. 22(25)a a cm +B. 2(315)a cm +C. 2(69)a cm +D. 2(615)a cm +【答案】D【解析】【分析】 利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】矩形的面积为:（a+4）2-（a+1）2=（a 2+8a+16）-（a 2+2a+1）=a 2+8a+16-a 2-2a-1=6a+15．故选D ．二、填空题9. 计算: 4-2=__________． 【答案】116【解析】分析】根据负整数指数幂的定义计算即可．【详解】解: 22114==416-． 故答案为: 116【点睛】本题考查了负整数指数幂的意义，熟练掌握负整数指数幂的意义”1p paa -= （p 为正整数）”是解题关键．10. （x+1）2+x （1-x ）=__________．【答案】3x+1【分析】先根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则计算，然后合并同类项即可．【详解】原式=x 2+2x+1+ x - x 2= 3x+1．故答案为3x+1【点睛】本题考查了整式的混合运算．熟练掌握相关运算法则是解题的关键．11. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．【答案】5.【解析】设这个多边形是n 边形，由题意得，(n-2) ×180°=540°,解之得，n =5.12. 如图，已知a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1＝65°，那么∠2的度数为_____．【答案】25°【解析】【分析】 由AC 丄AB ，∠1=65°，易求得∠B 的度数，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．【详解】解: ∵AC 丄AB ，∴∠BAC=90°，∵∠1=65°，∴∠B=180°-∠1-∠BAC=25°，∵a ∥b ，∴∠2=∠B=25°．故答案为: 25°．【点睛】此题考查了平行线的性质与垂直的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 13. 若2(1)2x -=，则代数式225x x -+值为________【答案】6【解析】将225x x -+变形后，把原式代入计算即可．【详解】因为2(1)2x -=，所以22225214(1)4246x x x x x -+=-++=-+=+=故答案为:614. 刻度尺上一小格是1mm ，1nm 是1mm 的百万分之一，用科学计数法表示10nm 是_______mm ．【答案】510-【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，用10乘以1nm ，然后根据第一个不是0的数字1前面的0的个数为n 的相反数写出即可．【详解】解: 5100.000001=0.00001=10-⨯．故答案为: 510-．【点睛】此题考查科学记数法表示绝对值较小的数的方法，准确确定a 与n 值是关键，当a =1时，a 可以省略不写．15. 若一个多边形的内角和等于720度，则这个多边形的边数是_______【答案】6【解析】【分析】根据多边形内角和公式求出边数．【详解】解: 设此多边形边数为n ，由题意可得()2180720n -⋅︒=︒，解得6n =．故答案是: 6．【点睛】本题考查多边形内角和公式，解题的关键是掌握多边形的内角和公式．16. 若有（x ﹣3）0=1成立，则x 应满足条件_____．【答案】x ≠3【解析】【分析】()010a a =≠ 便可推导.【详解】解: 根据题意得: x ﹣3≠0，解得: x ≠3．故答案是: x ≠3． 【点睛】本题考查”除0以外的任何数的0次方都是1”知识点，掌握0次幂为1成立的条件为本题的关键. 17. 如图，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，则∠A+∠B=_________，∠A=∠_________，∠B=∠_________．【答案】 (1). 90° (2). 2 (3). 1【解析】【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B=90°即可；根据直角三角形性质得出∠A+∠1=90°, ∠B+∠2=90°，结合同角的余角相等，即可求解．【详解】解: ∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=180°-90°=90°，∵CD ⊥AB ，∴∠A+∠1=90°，∠B+∠2=90°，∴∠A=∠2，∠B=∠1．故答案为: 90°，2，1．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，同角（等角）的余角相等．牢记相关知识并熟练运用是解题关键．18. 若a+b=5, ab=6,则a 2+b 2=________【答案】13.【解析】【分析】利用完全平方公式理清,,a b a b ab +-三式之间的关即可求解.【详解】()22222526251213a b a b ab +=+-=-⨯=-=考点: 完全平方式. 三、解答题19. 计算（1）2a （-2ab+ab 2）（2）（x+3）（x-2）（3）（x+2）（x2+4）（x-2）（4）（3a-2b+c）（2b-3a+c）【答案】（1）-4a2b+2a2b2；（2）x2+x-6；（3）x4-16；（4）c2-9a2+12ab-4b2．【解析】【分析】（1）利用单项式乘多项式的乘法法则即可求解；（2）利用多项式的乘法法则即可求解；（3）先利用平方差公式计算第一个和第三个多项式的积，再利用平方差公式计算即可求解；（4）利用平方差公式计算，之后利用完全平方公式计算即可．【详解】解: （1）2a（-2ab+ ab2）=-4a2b+2a2b2（2）（x+3）（x-2）=x2+3x-2x-6= x2+x-6（3）（x+2）（x2+4）（x-2）=（x2-4）（x2+4）= x4-16（4）（3a-2b+c）（2b-3a+c）=（c +3a-2b）（c-3a+2b）=c2-（3a-2b）2= c2-（9a2-12ab+4b2）= c2-9a2+12ab-4b2【点睛】本题考查了单项式乘多项式、多项式的乘法法则、平方差公式、完全平方公式的运用，根据题目特点，熟练掌握乘法法则和乘法公式是解题关键．20. 因式分解（1）x2-9y2（2）2x2y-8xy+8y【答案】（1）（x+3y）(x-3y）；（2）2y(x-2)2【解析】【分析】（1）根据平方差公式分解即可；（2）先提公因式2y，再根据完全平方公式分解即可．【详解】解: （1）x2-9y2= x2-(3y)2=（x+3y）（x-3y）；（2）2x2y-8xy+8y=2y（x2-4x+4）=2y(x-2)2．【点睛】本题主要考查用公式法因式分解，注意有公因式（数）的要先提公因式（数）再用公式法分解．21. 利用因式分解计算:（1）342+34×32+162（2）38.92-2×38.9×48.9+48.92【答案】（1）2500；（2）100．【解析】【分析】（1）转化为完全平方公式形式，计算即可；（2）根据完全平方公式计算即可．【详解】解: （1）342+34×32+162=342+2×34×16+162=(34+16)2=502=2500；（2）38.92-2×38.9×48.9+48.92=(38.9-48.9)2=(-10)2=100．【点睛】本题考查了根据完全平方公式因式分解，熟练掌握完全平方式的特点是解题关键．22. 如图，AB//CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，MG⊥NG吗？为什么？【答案】见详解【解析】【分析】先根据平行线的性质得出，∠BMN+∠MND=180°，再由角平分线的性质可得出∠1=∠2，∠3=∠4，故可知∠1+∠3=90°，由三角形的内角和是180°即可得出∠MGN=90°，进而可得出结论．【详解】解: 如图:∵AB∥CD，∴∠BMN+∠MND=180°，∵∠BMN 与∠MND 的平分线相交于点G ，∴∠1=∠2=12BMN ∠，∠3=∠4=12MND ∠， ∴∠1+∠3=1()902BMN MND ∠+∠=︒， ∴∠MGN=180°-（∠1+∠3）=180°-90°=90°，∴MG ⊥NG ．【点睛】本题考查的是平行线的性质、角平分线的定义及三角形内角和定理，在解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐含条件．23. 对于任意的整数a 、b ，规定a △b=（a b ）3-（a 2）b ，求2△3和（-2）△3的值．【答案】448；-576．【解析】【分析】根据规定的运算法则结合幂的乘方求解即可．【详解】解: ∵a △b=（a b ）3-（a 2）b ，∴2△3=()()33323322=84=448--；（-2）△3=()()()333233-22=84=-576⎡⎤⎡⎤----⎣⎦⎣⎦． 【点睛】本题主要考察了幂的乘方运算法则，正确理解好定义的新运算法则是解题关键．24. 求代数式的值: （x-5y ）（-x-5y ）-（-x+5y ）2，其中x=0.5，y=-1【答案】10xy -2x 2；－5.5 ．【解析】【分析】先根据平方差公式（（a+b ）（a-b ）=a²-b²）和完全平方公式（（a±b ）²=a²±2ab+b²）化简，去括号后合并同类项，将x 与y 的值代入即可求解．【详解】解: （x-5y ）（-x-5y ）-（-x+5y ）2=25y 2-x 2-（x 2-10xy +25y 2）=25y 2-x 2-x 2+10xy -25y 2=10xy -2x 2当x=0.5，y=-1时，原式=10×0.5×(-1)-2×0.52=-5-0.5=-5.5 ．【点睛】本题考查了整式的混合运算与求值，要注意在整式运算时第二项利用完全平方公式展开后加上小括号，再去括号．25. 先化简，再求值．2(23)(23)4(1)(2)x x x x x +---+-，其中2x =-．【答案】25x -；-1【解析】【分析】根据整式的混合运算法则，先化简，再代入求值，即可求解．【详解】原式222494444x x x x x =--++-+25x =-，当2x =-时，原式451=-=-．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，是解题的关键．26. 如图，//AB CD ，61B ∠=︒，35D ∠=︒．求1∠和A ∠的度数．【答案】1=61∠︒，145A ∠=︒．【解析】【分析】根据平行线的性质，”两直线平行，同位角相等，同旁内角互补”求出1∠和A ∠的度数即可．【详解】解: //AB CD ，61B ∠=︒，35D ∠=︒，1=61B ∴∠∠=︒，180********A D ∠=︒-∠=︒-︒=︒．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．27. 你能化简(x －1)(x 99＋x 98＋x 97＋…＋x ＋1）吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，然后归纳出一些方法．（1）分别化简下列各式:①(x －1)(x ＋1）＝___________；②(x －1)(x 2＋x ＋1）＝___________；③(x －1)(x 3＋x 2＋1）＝___________；……由此我们可以得到: (x －1）(x 99＋x 98＋x 97＋…＋x ＋1）＝________________．（2）请你利用上面的结论计算:299＋298＋297＋…＋2＋1．【答案】（1）①x 2-1；②x 3-1；③x 4-1；…… x 100-1；（2）见解析【解析】【分析】（1）归纳总结得到规律，写出结果即可；（2）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果．【详解】解: ①(x －1)(x ＋1）=21x - ②(x －1)(x 2＋x ＋1）＝31x -③(x －1)(x 3＋x 2＋1）＝41x -(x －1）(x 99＋x 98＋x 97＋…＋x ＋1）=1001x -(2) 299＋298＋297＋…＋2＋1=(2-1)(999897222++2+1)++⋅⋅⋅ =10021-【点睛】本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力,规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析,从特殊值得规律上总结出一般性的规律,难度一般.。

人教版七年级（下）期中模拟数学试卷【含答案】一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（）A．40°B．35°C．30° D．20°2.实数－2，0.3，-5，2，－π中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3.如右图，由下列条件，不能得到AB∥CD的是( )A、∠B＋∠BCD＝180°B、∠1＝∠2C、∠3＝∠4D、∠B＝∠54.已知点P位于第二象限，距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，则点P的坐标是（）A、(－3，4)B、(3，－4)C、(4，－3)D、(－4，3)5.如图，数轴上表示1，3的点分别为A和B，若A为BC的中点，则点C表示的数是（）A、3－1B、1－3C、3－2D、2－36.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，∠E=30°，则∠ACF的度数为（）A、10°B、15°C、20°D、25°7.下列说法不正确的是（）A．±0.3是0.09的平方根，即B．存在立方根和平方根相等的数C．正数的两个平方根的积为负数 D．的平方根是±88.方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立直角坐标系，则A点坐标为（﹣3，4），若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标是（）A．（﹣3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（3，4）9.已知a、b210b+=b的值是（）A、12B、1C、1- D、010.如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC 平分∠ABE ；②AC ∥BE ；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC. 其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分，共24分）11.计算： ，2－5的绝对值是__________.12.已知点P 的坐标为（﹣2，3），则点P 到y 轴的距离为13.平面直角坐标系中，若A 、B 两点的坐标分别为(－2，3)，(3，3)，点C 也在直线AB 上，且距B 点有5个单位长度，则点C 的坐标为__________.14.已知直线a 、b 、c 相交于点O ，∠1=30°，∠2=70°，则∠3= .17.已知a 、b 为两个连续的整数，且，则a+b= ．18.实数在数轴上的位置如图，那么化简 a b --的结果是三、解答题（共66分）19.计算：（1）||＋＋（2）20.如图所示，EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD 的度数。

江苏省南京市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分） 16的平方根是（）A . ±4B . ±2C . -2D . 22. （2分）(2019·湘西) 在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（）A . （0，5）B . （5，1）C . （2，4）D . （4，2）3. （2分） (2019七上·怀安月考) 下列说法中正确的是（）A . 正数和负数统称为有理数B . 0既不是整数，又不是分数C . 0是最小的正数D . 整数和分数统称为有理数4. （2分）下列计算正确的是（）A . 2+3=5B . （+1）（1﹣）=1C . （﹣a）4÷a2=a2D . （xy）﹣1（2xy）2=﹣4xy5. （2分） (2017七下·云梦期中) 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（）A . ∠1=∠3D . ∠4=∠86. （2分） (2019七下·柳州期末) 如图，下列推理正确的是（）A . 因为∠BAD+∠ABC＝180°，所以AB∥CDB . 因为∠1＝∠3，所以AD∥BCC . 因为∠2＝∠4，所以AD∥BCD . 因为∠BAD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC7. （2分）如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（）A . （0，－2）B . （2，0）C . （4，0）D . （0，－4）8. （2分）(2016·福州) 如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A . （sinα，sinα）B . （cosα，co sα）C . （cosα，sinα）D . （sinα，cosα）9. （2分） (2017八上·普陀开学考) 如图，不能推断AD∥BC的是（）C . ∠3=∠4+∠5D . ∠B+∠1+∠2=180°10. （2分） (2019七下·重庆期中) 已知方程组则的值为（）A . ﹣1B . 2C . 12D . ﹣411. （2分） (2015七下·广州期中) 下面四个图形中，∠l与∠2是对顶角的图形是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017七下·抚顺期中) 如图，若将△ABC先向右平移5个单位长度（1格代表1个单位长度），再向下平移3个单位长度得到△A1B1C1 ，则点A的对应点A1的坐标是（）A . （3，1）B . （9，﹣4）C . （﹣6，7）D . （﹣1，2）13. （2分） (2017七下·德州期末) 已知x，y满足方程组，则x﹣y等于（）A . 9B . 3C . 1D . ﹣114. （2分）将线段AB在坐标系中作平行移动，已知A（﹣1，2），B（1，1），将线段AB平移后，其两个端点的坐标变为A′（﹣2，1），B′（0，0），则它平移的情况是（）A . 向上平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度B . 向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度C . 向下平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度D . 向上平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度二、填空题 (共4题；共4分)15. （1分） (2020八上·东台期末) 下列实数：12，- ，|﹣1|，，0.1010010001…，，中，有理数有________个.16. （1分）(2019·张家港模拟) 如图,小明一家自驾到古镇C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶12千米至B地,再沿北偏西45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B，C两地的距离为________千米。