2020年杭州外国语学校八年级(下)期末数学试题(含答案)

八年级下册数学杭州数学期末试卷测试卷（word 版，含解析）一、选择题1．函数1y x =-中自变量x 的取值范围是（ ）A ．1x >B ．1x <C ．1≥xD ．1x ≥-2．以下列三段线段的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A ．6，8，10B ．5，12，13C ．111,,345D ．9，40，413．在ABCD 中，E 、F 分别在BC 、AD 上，若想使四边形AFCE 为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（ ）①AF CE =；②AE CF =；③BAE FCD ∠=∠；④BEA FCE ∠=∠．A ．①或②B ．②或③C ．③或④D ．①或③或④4．甲、乙两人一周中每天制作工艺品的数量如图所示，则对甲、乙两人每天制作工艺品数量描述正确的是（ ）A ．甲比乙稳定B ．乙比甲稳定C ．甲与乙一样稳定D ．无法确定5．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ⊥BD ，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，若AC ＝BD ＝2，则EF 的长是（ ）A ．2B 3C 6D 26．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°7．如图，在ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5．P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值为（）A．3013B．4513C．6013D．1328．甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地体息已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时向t（分）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A．甲步行的速度为8米/分B．乙走完全程用了34分钟C．乙用16分钟追上甲D．乙到达终点时，甲离终点还有360米二、填空题9．3x+x的取值范围是_______．10．菱形的一条对角线长为12cm，另一条对角线长为16cm，则菱形的面积为_____．11．直角三角形的三边长分别为a、b、c，若3a=，4b=，则c=__________．12．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若5AE=，3BF=，则AO的长为______．13．一次函数y =kx +3的图象过点A （1，4），则这个一次函数的解析式_____． 14．如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA ，下列四种说法：①四边形AEDF 是平行四边形；②如果∠BAC ＝90°，那么四边形AEDF 是菱形；③如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形；④如果AB ＝AC ，那么四边形AEDF 是菱形．其中，正确的有_____．（只填写序号）15．如图①，在平面直角坐标系中，等腰ABC 在第一象限，且//AC x 轴．直线y x =从原点O 出发沿x 轴正方向平移．在平移过程中，直线被ABC 截得的线段长度n 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图②所示，那么ABC 的面积为__________．16．如图，四边形ABCD 是矩形纸片，AD ＝10，CD ＝8．在CD 边上取一点E ，将纸片沿AE 翻折，使点D 落在BC 边上的点F 处．则AF ＝__；CF ＝__；DE ＝__．三、解答题17．（1）计算：753273（2）计算：2216(3)8325518．一个25米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时的AO 距离为24米，如果梯子的顶端A 沿墙下滑4米，那么梯子底端B 外移多少米？19．如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．某数学探究小组进行了如下探究活动：以格点为顶点分别按下列要求画图形．（1）画一个三角形、使三边长为3，8，5在网格1中完成；（2）画一个平行四边形，使其有一锐角为45°，且面积为6，在网格2中完成； （3）线段AB 的端点都在格点上，将线段AB 平移得到线段CD ，并保证点C 和点D 也在格点上．①平移后使形成的四边形ABDC 为正方形，画出符合条件的所有图形，在网格3中完成； ②平移后使形成的四边形ABDC 为菱形（正方形除外），画出符合条件的所有图形，在网格4中完成．20．如图，在ABC 中，AB AC =，AH BC ⊥于点H ，E 是A 上一点，过点B 作//BF EC ，交EH 的延长线于点F ，连接BE ，CF ．（1）求证：四边形BECF 是菱形； （2）若BAC ECF ∠=∠，求ACF ∠的度数． 21．如果记()1xy f x x==+，并且1f 表示当1x 时y 的值，即121111f+；(2f表示当2x y 的值，即2221f+12f 表示当12x =y 的值，即f…（1）计算下列各式的值：=f f+__________.=f f+__________.（2）当n为正整数时，猜想f f+的结果并说明理由；（3）求f ff f f f f+++++⋅⋅⋅++的值. 22．学校准备印制一批纪念册．纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印刷费（y元）与印数（x千册）间的关系见下表：（2）若510x≤<，求出y与x之间的函数解析式；（3）若学校印制这批纪念册的印刷费为71500元则印刷的纪念册有多少册？23．如图．四边形ABCD、BEFG均为正方形．（1）如图1，连接AG、CE，请直接写出．．．．．AG和CE的数量和位置关系（不必证明）．（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转角（），如图2，直线AG、CE相交于点M．①AG和CE是否仍然满足（1）中的结论？如果是，请说明理由：如果不是，请举出反例：②连结MB，求证：MB平分．（3）在（2）的条件下，过点A作交MB的延长线于点N，请直接写出．．．．．线段CM 与BN的数量关系．24．如图，在平面直角坐标系中，直线24y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B 的直线交x 轴正半轴于C ，且ABC ∆面积为10．（1）求点C 的坐标及直线BC 的解析式；（2）如图，设点F 为线段AB 中点，点G 为y 轴上一动点，连接FG ，以FG 为边向FG 右侧作正方形FGQP ，在G 点的运动过程中，当顶点Q 落在直线BC 上时，求点G 的坐标； （3）如图2，若M 为线段BC 的中点，点E 为直线OM 上一动点，在x 轴上是否存在点D ，使以点D ，E ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝20．点P 从点B 出发，以每秒23个单位长度的速度沿BC 向终点C 运动，同时点M 从点A 出发，以每秒4个单位的速度沿AB 向终点B 运动，过点P 作PQ ⊥AB 于点Q ，连结PQ ，以PQ 、MQ 为邻边作矩形PQMN ，当点P 运动到终点时，整个运动停止，设矩形PQMN 与Rt △ABC 重叠部分图形的面积为S （S ＞0），点P 的运动时间为t 秒．（1）①BC 的长为 ；②用含t 的代数式表示线段PQ 的长为 ； （2）当QM 的长度为10时，求t 的值；（3）求S与t的函数关系式；（4）当过点Q和点N的直线垂直于Rt△ABC的一边时，直接写出t的值．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于零，列不等式即可求解．【详解】解：∵x−1≥0∴x≥1．故选：C【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的求法，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不为零；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．2．C解析：C【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．【详解】解：A、62＋82＝102，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、52＋122＝132，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、（14）2＋（15）2≠（13）2，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；D、92＋402＝412，能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边，然后验证是否满足a2+b2=c2．3．D解析：D【解析】【分析】由平行四边形的判定定理依次判断即可解答．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∠B=∠D，AD//BC，AD=BC，∴AF //EC ∵AF =EC ，∴四边形AFCE 是平行四边形，故①符合题意； ∵AF //EC ，AE CF =，∴四边形AFCE 可能是平行四边形、也可能是等腰梯形，故②不符合题意； 如果∠BAE =∠FCD ，则△ABE ≌△DFC （ASA ） ∴BE =DF ， ∴AD -DF =BC -BE ， 即AF =CE ， ∵AF //CE ，∴四边形AFCE 是平行四边形，故③符合题意； 如果∠BEA =∠FCE ， ∴AE //CF ， ∵AF //CE ，∴四边形AFCE 是平行四边形、故④符合题意． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定．灵活运用平行四边形的性质与判定定理是解答本题的关键．4．C解析：C 【解析】 【分析】先根据折线统计图得出甲、乙每天制作的个数，从而得出两组数据之间的关系，继而得出方差关系． 【详解】解：由折线统计图知，甲5天制作的个数分别为15、20、15、25、20， 乙5天制作的个数分别为10、15、10、20、15，∴甲从周一至周五每天制作的个数分别比乙每天制作的个数多5个， ∴甲、乙制作的个数稳定性一样， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了利用方差进行决策，准确分析判断是解题的关键．5．D解析：D 【分析】分别取,AD BC 的中点为,G H ，连接,,,EG HE HF FG ，利用中点四边形的性质可以推出1111//,//,//,//2222EG BD HF BD HE AC FG AC ，再根据AC BD ⊥，可以推导出四边形EGFH 是正方形即可求解．【详解】解：分别取,AD BC 的中点为,G H ，连接,,,EG HE HF FG ，,E F 分别是,AB CD 的中点，1111//,//,//,//2222EG BD HF BD HE AC FG AC ∴，又,2AC BD AC BD ⊥==，1,HE EG GF HF HF FG ∴====⊥，∴四边形EGFH 是正方形，22EF FG ∴=故选：D ． 【点睛】本题考查了中点四边形的性质、正方形的判定及性质，解题的关键是作出适当的辅助线，利用题意证明出四边形EGFH 是正方形．6．A解析：A 【解析】 【分析】先根据菱形的性质得OD ＝OB ，AB ∥CD ，BD ⊥AC ，则利用DH ⊥AB 得到DH ⊥CD ，∠DHB ＝90°，所以OH 为Rt △DHB 的斜边DB 上的中线，得到OH ＝OD ＝OB ，利用等腰三角形的性质得∠1＝∠DHO ，然后利用等角的余角相等即可求出∠DHO 的度数. 【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴OD ＝OB ，AB ∥CD ，BD ⊥AC ， ∵DH ⊥AB ，∴DH ⊥CD ，∠DHB ＝90°，∴OH 为Rt △DHB 的斜边DB 上的中线， ∴OH ＝OD ＝OB ， ∴∠1＝∠DHO ， ∵DH ⊥CD ， ∴∠1+∠2＝90°， ∵BD ⊥AC ，∴∠2+∠DCO ＝90°， ∴∠1＝∠DCO ， ∴∠DHO ＝∠DCA ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴DA ＝DC ，∴∠CAD ＝∠DCA ＝20°， ∴∠DHO ＝20°， 故选A ．【点睛】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．C解析：C 【解析】 【分析】连接PC ，先证四边形ECFP 是矩形，则EF PC =，当CP AB ⊥时，PC 最小，然后利用三角形面积解答即可． 【详解】解：连接PC ，如图：PE AC ⊥，PF BC ⊥，90PEC PFC ∴∠=∠=︒， 90ACB ∠=︒，∴四边形ECFP 是矩形，EF PC ∴=，当PC 最小时，EF 也最小，90ACB ∠=︒，12AC =，5BC =，222251123AB AC BC ∴++，当CP AB ⊥时，PC 最小，此时，125601313AC BCCPAB⨯⨯===，∴线段EF长的最小值为60 13，故选：C．【点睛】本题主要考查的是矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及三角形面积等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定与性质，求出CP的最小值．8．D解析：D【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，故选项A不合题意，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故选项B不合题意，乙追上甲用的时间为：16﹣4＝12（分钟），故选项C不合题意，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故选项D符合题意，故选D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．二、填空题9．x>-3【解析】【分析】先根据分式分母不为零，再根据二次根式被开方数不为零得出不等式计算即可．【详解】解：有题意可知：30x+≥⎪⎩则x+3>0x>-3故答案为：x>-3【点睛】本题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件．是一道复合型的题目，要考虑前面是重点．10．96cm2【解析】【分析】根据菱形的面积等于两对角线的积的一半求解即可．【详解】 由已知可得，这个菱形的面积1216962⨯==(2cm )， 故答案为：296cm ．【点睛】本题考查了菱形的性质，解答此题的关键是掌握菱形的面积等于两对角线的积的一半．115【解析】【分析】根据斜边分类讨论，然后利用勾股定理分别求出c 的值即可．【详解】解：①若b 是斜边长根据勾股定理可得：c ==②若c 是斜边长根据勾股定理可得：5c综上所述：c =55【点睛】此题考查的是勾股定理，掌握用勾股定理解直角三角形和分类讨论的数学思想是解决此题的关键． 12．B解析：【分析】首先根据矩形的性质得出//AD BC ，AD BC =，AB CD =，然后根据平行线的性质及等量代换得出AFE AEF ∠=∠，则5AE AF ==，然后根据折叠的性质得出FC AF =，OA OC =，进而求出BC ，然后利用勾股定理求出AB ，AC ，从而答案可求．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴//AD BC ，AD BC =，AB CD =，∴EFC AEF ∠=∠，由折叠得，EFC AFE ∠=∠，∴AFE AEF ∠=∠，∴5AE AF ==，由折叠得，FC AF =，OA OC =，∴358BC =+=，在Rt ABF 中，4AB =，在Rt ABC中，AC∴AO OC==故答案为：【点睛】本题主要考查矩形的性质，折叠的性质和勾股定理，掌握折叠和矩形的性质及勾股定理是关键．13．A解析：y=x+3【解析】因为一次函数y=kx+3的图象过点A（1，4），所以k+3=4，解得，k=1，所以，该一次函数的解析式是：y=x+3，故答案是：y=x+3【点睛】运用了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b（k≠0）．14．D解析：①③【分析】根据平行四边形的判定和菱形的判定解答即可．【详解】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形，故①正确；∵∠BAC=90°，四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是矩形，故②错误；∵AD平分∠BAC，四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是菱形，故③正确；∵AB=AC，四边形AEDF是平行四边形，不能得出AE=AF，故四边形AEDF不一定是菱形，故④错误；故答案为：①③．【点睛】此题考查菱形的判定，关键是就平行四边形的判定和菱形的判定解答．15．2【分析】过点作于，设经过点时，与的交点为，根据函数图像，找到经过点和经过点的函数值分别求得，由与轴的夹角为45°，根据勾股定理求得，根据等腰三角的性质求得，进而求得三角形的面积．【详解】如解析：2【分析】过点B 作BH AC ⊥于H ，设y x =经过B 点时，与AC 的交点为D ，根据函数图像，找到经过A 点和经过B 点的函数值分别求得,AD DH ，由y x =与x 轴的夹角为45°，根据勾股定理求得BH ，根据等腰三角的性质求得AC ，进而求得三角形的面积．【详解】如图①，过点B 作BH AC ⊥于H由图②可知，当直线y x =平移经过点A 时，1,0==m n ；随着y x =平移，m 的值增大；如图，当y x =经过B 点时，与AC 的交点为D ，如图此时2,2m n ==2BD n =//AC x ，y x =与x 轴的夹角为45°，211,45AD BDH ∴=-=∠=︒ABC ∴为等腰直角三角形，即BH DH =222BD BH DH ∴=+1BH DH ∴==112AH AD DH =+=+= ABC 是等腰三角形BH AC ⊥，12AH CH AC ∴== 2224AC AH ∴==⨯=1141222ABC S AC BH ∴=⨯=⨯⨯=△ 故答案为：2．【点睛】本题考查了一次函数图像的平移，等腰三角形的性质，勾股定理，从函数图像上获取信息，及掌握y x =与x 轴的夹角为45°是解题的关键．16．4 5【分析】先根据矩形的性质得AB=CD=8，在RtΔABF 中，利用勾股定理计算BF=6，再根据矩形的性质得AD=CB=10 ，则CF=BC−BF=4；设DE=x ，则EF=x解析：4 5【分析】先根据矩形的性质得AB=CD=8，在RtΔABF 中，利用勾股定理计算BF=6，再根据矩形的性质得AD=CB=10 ，则CF=BC−BF=4；设DE=x ，则EF=x ， EC=8−x ，然后在 RtΔECF 中根据勾股定理得到42+(8−x)2=x 2 ，再解方程即可得到DE 的长．【详解】解：根据折叠可得AF ＝AD ＝10，∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ＝10，在Rt △ABF 中, AB 2+FB 2=AF 2，∴FB=6．∴FC ＝10﹣6＝4，设DE ＝x ，则EF ＝x ，EC ＝8﹣x ，在Rt △ECF 中，∵CE 2+FC 2＝EF 2，∴42+（8﹣x ）2＝x 2，解得x ＝5．则DE ＝5．故答案为：10，4，5．【点睛】本题考查了图形的折叠，矩形的性质和勾股定理，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题17．（1）2；（2）【分析】（1）先分别化简二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案；（2）先计算乘方，同时化简二次根式，将除法化为乘法，计算乘除法，再化简结果．【详解】解：（1）=10-9解析：（1）213【分析】（1）先分别化简二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案；（2）先计算乘方，同时化简二次根式，将除法化为乘法，计算乘除法，再化简结果．【详解】解：（1）（2）2=3-3-=16-．13【点睛】此题考查二次根式的加减法计算法则，及混合运算的计算法则，正确掌握二次根式的加减法法则、混合运算的法则、二次根式的化简方法是解题的关键．18．8米．【分析】梯子下滑4米，梯子的长度不变始终为25米，利用勾股定理分别求出OB、OB＇的长度，进而求出BB＇的长度即可．【详解】解：如图，依题意可知AB＝25(米)，AO＝24(米)，∠解析：8米．【分析】梯子下滑4米，梯子的长度不变始终为25米，利用勾股定理分别求出OB、OB＇的长度，进而求出BB＇的长度即可．【详解】解：如图，依题意可知AB＝25(米)，AO＝24(米)，∠O＝90°，∴BO2＝AB2﹣AO2＝252-242，∴ BO ＝7(米)，移动后，A O '＝20(米)，222222()25205(1)B O A B A O ''''--＝＝＝∴ 15B O '= (米)，∴ =1578BB B O BO ''－＝－＝(米)．答：梯子底端B 外移8米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用及勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求B O '的长度是解题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理画出图形即可；（2）根据平行四边形的性质和面积公式画出图形即可；（3）①根据正方形的性质画出图形即可；解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理画出图形即可；（2）根据平行四边形的性质和面积公式画出图形即可；（3）①根据正方形的性质画出图形即可；②根据菱形的性质画出图形即可．【详解】解：（1）根据勾股定理可得如图所示：（2）如图所示：（3）①如图所示：②如图所示：【点睛】本题主要考查勾股定理、正方形的性质、菱形的性质及平移，熟练掌握勾股定理、正方形的性质、菱形的性质及平移是解题的关键．20．（1）见解析；（2）90°【分析】（1）由题意利用全等三角形的判定证得，得出，进而利用菱形的判定定理进行证明即可；（2）由题意利用菱形的性质可得，进而进行角的等量替换得出即的度数．【详解】解析：（1）见解析；（2）90°【分析】（1）由题意利用全等三角形的判定证得BHF CEE ASA △≌△（），得出EH FH =，进而利用菱形的判定定理进行证明即可；（2）由题意利用菱形的性质可得12ECB FCB ECF ∠=∠=∠，进而进行角的等量替换得出90FCB ACH ∠+∠=︒即ACF ∠的度数．【详解】解：（1）证明：∵AB AC =，AH BC ⊥，∴BH HC =，90BHF CHE ∠=∠=︒，∵//BF EC ，∴FBH ECH ∠=∠，∴BHF CEE ASA △≌△（）， ∴EH FH =，∴四边形BECF 是平行四边形．又∵EF BC ⊥，∴四边形BECF 是菱形；（2）∵四边形BECF 是菱形， ∴12ECB FCB ECF ∠=∠=∠． ∵AB AC =，AH BC ⊥， ∴12CAH BAC ∠=∠． ∵BAC ECF ∠=∠，∴CAH FCB ∠=∠，∵90CAH ACH ∠+∠=︒，∴90FCB ACH ∠+∠=︒．即90ACF ∠=︒．【点睛】本题考查菱形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质以及菱形的判定与性质是解题的关键.21．（1）1；1（2）结果为1，证明过程见详解（3）【解析】【分析】（1）根据题目定义的运算方式代数计算即可.（2）根据第（1）题的计算结果总结规律，并加以证明.（3）运用第（2）题的运算规律解析：（1）1；1（2）结果为1，证明过程见详解（3）1992【解析】【分析】（1）根据题目定义的运算方式代数计算即可.（2）根据第（1）题的计算结果总结规律，并加以证明.（3）运用第（2）题的运算规律和加法结合律进行将式子中每一项适当分组，再进行计算.【详解】解：（1）1f f +===；1f f +==. （2）猜想f f +的结果为1.证明：f f+===1=（3）f ff f f f f+++++⋅⋅⋅++f f f ff f f⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+++++⋅⋅⋅++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦919=⨯1992=【点睛】本题以定义新运算的形式考查了二次根式的综合计算，遵循新运算的方式，熟练掌握二次根式的计算是解答关键.22．（1）；（2）；（3）6.5千册【分析】（1）（2）根据印刷费（y元）＝彩页印刷费＋黑白页印刷费＝1000×（彩色单价×4x＋黑白单价×6x），即可解答；（3）根据（1）的解析式可得5≤x＜1解析：（1）13000y x=；（2）11000y x=；（3）6.5千册【分析】（1）（2）根据印刷费（y元）＝彩页印刷费＋黑白页印刷费＝1000×（彩色单价×4x＋黑白单价×6x），即可解答；（3）根据（1）的解析式可得5≤x＜10，将y＝71500代入（2）求得的解析式即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：当15x≤<时，()10004 2.260.713000y x x x=⨯+⨯=，∴13000y x=；（2）由题意得：当510x≤<时，()10004260.511000y x x x=⨯+⨯=，∴11000y x ；（3）当1≤x ＜5时，y ＝13000x ≤65000，∵学校印制这批纪念册的印刷费为71500元，∴5≤x ＜10．此时y ＝11000x ＝71500，∴x ＝6.5，则印刷的纪念册有6.5千册．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系得出函数关系式．23．（1）AG=EC ，AG ⊥EC ；（2）①满足，理由见解析；②见解析；（3）CM=BN ．【分析】（1）由正方形BEFG 与正方形ABCD ，利用正方形的性质得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS 得出三解析：（1）AG=EC ，AG ⊥EC ；（2）①满足，理由见解析；②见解析；（3）．【分析】（1）由正方形BEFG 与正方形ABCD ，利用正方形的性质得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS 得出三角形ABG 与三角形CBE 全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到CE=AG ，∠BCE=∠BAG ，再利用同角的余角相等即可得证；（2）①利用SAS 得出△ABG ≌△CEB 即可解决问题；②过B 作BP ⊥EC ，BH ⊥AM ，由全等三角形的面积相等得到两三角形面积相等，而AG=EC ，可得出BP=BH ，利用到角两边距离相等的点在角的平分线上得到BM 为角平分线；（3）在AN 上截取NQ=NB ，可得出三角形BNQ 为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到，接下来证明BQ=CM ，即要证明三角形ABQ 与三角形BCM 全等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由三角形ANM 为等腰直角三角形得到NA=NM ，利用等式的性质得到AQ=BM ，利用SAS 可得出全等，根据全等三角形的对应边相等即可得证．【详解】解：（1）AG=EC ，AG ⊥EC ，理由为：∵正方形BEFG ，正方形ABCD ，∴GB=BE ，∠ABG=90°，AB=BC ，∠ABC=90°，在△ABG 和△BEC 中，，∴△ABG≌△BEC（SAS），∴CE=AG，∠BCE=∠BAG，延长CE交AG于点M，∴∠BEC=∠AEM，∴∠ABC=∠AME=90°，∴AG=EC，AG⊥EC；（2）①满足，理由是：如图2中，设AM交BC于O．∵∠EBG=∠ABC=90°，∴∠ABG=∠EBC，在△ABG和△CEB中，，∴△ABG≌△CEB（SAS），∴AG=EC，∠BAG=∠BCE，∵∠BAG+∠AOB=90°，∠AOB=∠COM，∴∠BCE+∠COM=90°，∴∠OMC=90°，∴AG⊥EC．②过B作BP⊥EC，BH⊥AM，∵△ABG≌△CEB，∴S△ABG=S△EBC，AG=EC，∴12EC•BP=12AG•BH，∴BP=BH，∴MB平分∠AME；（3）CM=2BN，理由为：在NA上截取NQ=NB，连接BQ，∴△BNQ为等腰直角三角形，即BQ=2BN，∵∠AMN=45°，∠N=90°，∴△AMN为等腰直角三角形，即AN=MN，∴MN-BN=AN-NQ，即AQ=BM，∵∠MBC+∠ABN=90°，∠BAN+∠ABN=90°，∴∠MBC=∠BAN，在△ABQ和△BCM中，，∴△ABQ≌△BCM（SAS），∴CM=BQ，则CM=2BN．【点睛】此题考查了正方形，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的判定，熟练掌握正方形的性质是解本题的关键．24．（1），；（2）或；（3）存在，或或．【解析】【分析】（1）利用三角形的面积公式求出点坐标，再利用待定系数法即可解决问题．（2）设G （0，n ）分两种情形：①当时，如图中，点落在上时，过作直线解析：（1）(3,0)C ，443y x =-+；（2）23(0,)7或(0,1)-；（3）存在，(0,0)或(6,0)-或(6,0)．【解析】【分析】（1）利用三角形的面积公式求出点C 坐标，再利用待定系数法即可解决问题． （2）设G （0，n ）分两种情形：①当2n >时，如图21-中，点Q 落在BC 上时，过G 作直线平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M ，N ．求出(2,1)Q n n --．②当2n <时，如图22-中，同法可得(2,1)Q n n -+，利用待定系数法即可解决问题．（3）由(0,4)B ，(3,0)C 得3(2M ，2)，即得直线OM 为43y x =，设4(,)3E s s ，(,0)D t ，①以BC 、DE 为对角线，此时BC 、DE 中点重合，而BC 中点为03(2+，40)2+，DE 中点为(2s t +，403)2s +，即得0344003s t s +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得(0,0)D ；②以BE 、CD 为对角线，同理可得：(6,0)D -；③以BD 、CE 为对角线，同理(6,0)D ．【详解】解：（1）直线24y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，(2,0)A ∴-，(0,4)B ，2OA ∴=，4OB =，1102ABC S AC OB ∆=⋅⋅=， 5AC ∴=，3OC ∴=，(3,0)C ∴，设直线BC 的解析式为y kx b =+，则有403bk b =⎧⎨=+⎩， 解得434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的解析式为443y x =-+； （2）FA FB =，(2,0)A -，(0,4)B ，(1,2)F ∴-，设(0,)G n ，①当2n >时，如图21-中，点Q 落在BC 上时，过G 作直线平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M ，N ．四边形FGQP 是正方形，90FGQ ∴∠=︒，=FG QG ，90FGM NGQ GQN ∴∠=︒-∠=∠，而90FMG GNQ ∠=∠=︒，()FMG GNQ AAS ∴∆≅∆，1MG NQ ∴==，2FM GN n ==-，(2,1)Q n n ∴--，点Q 在直线443y x =-+上， 41(2)43n n ∴-=--+， 237n ∴=， 23(0,)7G ∴； ②当2n <时，如图22-中，同法可得(2,1)Q n n -+，点Q 在直线443y x =-+上， 41(2)43n n ∴+=--+， 1n ∴=-，(0,1)G ∴-．综上所述，满足条件的点G 坐标为23(0,)7或(0,1)-； （3）存在，理由如下： (0,4)B ，(3,0)C ，M 为线段BC 的中点，3(2M ∴，2)， 设直线OM 为y mx =，则322m =， 解得43m =，∴直线OM 为43y x =， 设4(,)3E s s ，(,0)D t ，①以BC 、DE 为对角线，此时BC 、DE 中点重合，而BC 中点为03(2+，40)2+，DE 中点为(2s t +，403)2s +， ∴0344003s t s +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得30s t =⎧⎨=⎩， (0,0)D ∴；②以BE 、CD 为对角线，同理可得： ∴0344003s t s +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得36s t =-⎧⎨=-⎩， (6,0)D ∴-；③以BD 、CE 为对角线，同理可得： ∴0344003t s s +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得36s t =⎧⎨=⎩， (6,0)D ∴；综上所述，D 的坐标为：(0,0)或(6,0)-或(6,0)．【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题 25．（1）①；②；（2）t 的值为或；（3）S=-t2+20t 或S=；（4）t=2s 或s ．【分析】（1）①由勾股定理可求解；②由直角三角形的性质可求解；（2）分两种情况讨论，由QM 的长度为10，列解析：（1）①；（2）t 的值为107或307；（3）S =-2或S =24）t =2s 或103s ． 【分析】（1）①由勾股定理可求解；②由直角三角形的性质可求解；（2）分两种情况讨论，由QM 的长度为10，列出方程可求解；（3）分两种情况讨论，由面积公式可求解；（4）分两种情况讨论，由含30°角的直角三角形三边的比值可求解．【详解】解：（1）①∵∠ACB =90°，∠B ＝30°，AB ＝20，∴AC =12AB =10， ∴BC=②∵PQ ⊥AB ，∴∠BQP =90°，∵∠B =30°，∴PQ =1PB 2，由题意得：BP ，∴PQ ，；（2）在Rt △PQB 中，BQ t ，当点M 与点Q 相遇，20=AM +BQ =4t+3t ，∴t =207， 当0＜t ＜207时，MQ =AB -AM -BQ ， ∴20-4t -3t =10，∴t =107，当207＜t =5时，MQ =AM +BQ -AB ， ∴4t +3t -20=10， ∴t =307， 综上所述：当QM 的长度为10时，t 的值为107或307；（3）当0＜t ＜207时，S =PQ ·MQ =3t ×（20-7t ）=-73t 2+203t ； 当207＜t≤5时，如图，∵四边形PQMN 是矩形，∴PN =QM =7t -20，PQ =3t ，∴∠B =30°，∴ME ∶BE ∶BM =1∶2∶3，∵BM =20-4t ，∴ME =2043t -， ∴S =1204(3)(720)23t t t -+⋅-=2738032003633t t -+-； （4）如图，若NQ ⊥AC ，∴NQ ∥BC ，∴∠B =∠MQN =30°，∵MN ∶NQ ∶MQ =1∶2∶3∵MQ =20-7t ，MN =PQ 3t ，∴33t =， ∴t =2，如图，若NQ ⊥BC ，∴NQ ∥AC ，∴∠A =∠BQN =90°-∠B =60°，∴∠PQN=90°-∠BQN =30°，∴PN ∶NQ ∶PQ =1∶2∶3∵PN =MQ =7t -20，PQ 3t ， ∴37203t t =-， ∴t =103， 综上所述：当t =2s 或103s 时，过点Q 和点N 的直线垂直于Rt △ABC 的一边． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，平行线的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。

杭州市2020年初二下期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在等腰三角形中，，则的周长为（ ） A ． B ． C ．或 D ．或 2．如图，在ABCD 中，AE CD ⊥于点,E 若65,B ∠=︒则DAE ∠等于( )A ．15B ．25C ．35D ．453．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月B ．买一张电影票，座位号是偶数号C ．晓丽乘12路公交车去上学，到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来D ．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化4．下列根式是最简二次根式的是（ ） A ． B ． C ． D ．5．某家庭今年上半年1至6月份的月平均用水量5t ，其中1至5月份月用水量（单位：t ）统计表如图所示，根据信息，该户今年上半年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（ ）A ．4，5B ．4.5，6C ．5，6D ．5.5，6 6．若方程12-- +2- = 3有增根，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．07．下列选择中，是直角三角形的三边长的是（ ）A ．1，2，3B 253C ．3，4，6D ．4，5，68．在平面直角坐标系中，将正比例函数y kx =（k ＞0）的图象向上平移一个单位长度，那么平移后的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，△ABC 中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D 是AB 上的动点，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°，得到线段CE ，连接BE ，则BE 的最小值是（ ）A ．3-1B ．32C ．3D ．210．已知菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6和8，则该菱形面积是（ ）.A ．12；B ．24；C ．48；D ．96.二、填空题11．分解因式：2961x x ++=____． 12．如图，在平面直角坐标系中，点()1A m ，在直线23y x =-+上，点A 关于y 轴的对称点B 恰好落在直线2y kx =+上，则k 的值为_____．13．定义运算“＊”为：a ＊b a b b a +=-，若3＊m ＝－15，则m ＝______. 14．某数学学习小组发现：通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角钱共有3条，那么该多边形的内角和是______度．15．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC ＝24，BD ＝10，若点E 是BC 边的中点，则OE 的长是_____．16．若双曲线(0)k y k x=≠在第二、四象限，则直线y=kx+2不经过第 _____象限。

八年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卡中相应方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列各式计算正确的是（）A．=±4 B．=a C．﹣=D．（）3=32．下列四边形：①平行四边形、②矩形、③菱形、④正方形，对角线一定相等的是（）A．①②B．①③C．②④D．①②③④3．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．方程x2+x﹣1=0的根是（）A．1﹣B．C．﹣1+D．5．已知矩形的面积为6，则下面给出的四个图象中，能大致呈现矩形相邻边长y与x的函数关系的是（）A． B． C． D．6．一个多边形的每个内角都是144°，这个多边形是（）A．八边形B．十边形C．十二边形 D．十四边形7．关于x的方程ax2+bx+c=2与方程（x+1）（x﹣3）=0的解相同，则a﹣b+c=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．28．如图，将平行四边形纸片ABCD折叠，使顶点C恰好落在AB边上的点M处，折痕为BN，则关于结论：①MN∥AD；②MNCB是菱形．说法正确的是（）A．①②都错B．①对②错C．①错②对D．①②都对9．已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5，则数据：a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是（）A．a，a3B．a，C．a， D．，10．若t是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，则判别式△=b2﹣4ac和完全平方式M=（2at+b）2的关系是（）A．△=M B．△＞MC．△＜M D．大小关系不能确定二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．+×=；﹣4=．12．一组数据：1，3，4，4，x，5，5，8，10，其平均数是5，则众数是．13．已知m是方程2x2+4x﹣1=0的根，则m（m+2）的值为．14．下列命题：①三个角对应相等的两个三角形全等；②如果ab=0，那么a+b=0；③同位角相等，两直线平行；④相等的角是对顶角．其中逆命题是真命题的序号是．15．若整数m满足条件=m+1且m＜，则m的值为．16．一个Rt△ABC，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，将它放在直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数y=的图象上，则点B的坐标为．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．解方程：（1）3（x﹣2）2=12（2）2x2﹣x﹣6=0．18．已知关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+k+1=0（k≠0）．（1）求证：无论k取何值，方程总有两个不相等实数根；（2）当k＞1时，判断方程两根是否都在﹣2与0之间．19．八（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，对两组学生进行四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图．根据统计图，解答下列问题：（1）请计算第三次模拟竞赛成绩的优秀率是多少？并将条形统计图与折线统计图补充完整；（2）已求得甲组四次成绩优秀的平均人数为7，甲组四次成绩优秀人数的方差为1.5，请通过计算乙组的相关数据，判断哪一组成绩优秀的人数较稳定？20．如图1是一张等腰直角三角形纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条．（1）分别求出3张长方形纸条的长度；（2）若用这些纸条为一幅正方形美术品镶边（纸条不重叠），如图2，正方形美术品的面积最大不能超过多少cm2．21．在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点；一次函数y=kx+b（k≠0）图象与反比例函数y=的图象交于A（a，2a﹣1）、B（3a，a）．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求△ABO的面积．22．如图，矩形ABCD中，BC=2，∠CAB=30°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE=DF=2，连结AF、CE．点P是线段AE上的点，过点P作PH∥CE交AC于点H，设AP=x．（1）请判断四边形AECF的形状并证明；（2）用含x的代数式表示AH的长；（3）请连结HE，则当x为何值时AH=HE成立？23．如图1，点O为正方形ABCD的中心．（1）将线段OE绕点O逆时针方向旋转90°，点E的对应点为点F，连结EF，AE，BF，请依题意补全图1（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）根据图1中补全的图形，猜想并证明AE与BF的关系；（3）如图2，点G是OA中点，△EGF是等腰直角三角形，H是EF的中点，∠EGF=90°，AB=8，GE=4，△EGF绕G点逆时针方向旋转α角度，请直接写出旋转过程中BH的最大值．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卡中相应方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列各式计算正确的是（）A．=±4 B．=a C．﹣=D．（）3=3【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的性质对B、D进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断．【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=|a|，所以B选项错误；C、原式=2﹣=，所以C选项错误；D、原式=3，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2．下列四边形：①平行四边形、②矩形、③菱形、④正方形，对角线一定相等的是（）A．①②B．①③C．②④D．①②③④【考点】正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质．【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质对各小题分析判断后即可得解．【解答】解：①平行四边形的对角线不一定相等，②矩形的对角线一定相等，③菱形的对角线不一定相等，④正方形的对角线一定相等，所以，对角线一定相等的是②④．故选C．【点评】本题考查了正方形，平行四边形，菱形，矩形的对角线的性质，熟记各性质是解题的关键．3．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：A：是轴对称图形，而不是中心对称图形；B、C：两者都不是；D：既是中心对称图形，又是轴对称图形．故选D．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后对称轴两旁的部分可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后会与原图重合．4．方程x2+x﹣1=0的根是（）A．1﹣B．C．﹣1+D．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】观察原方程，可用公式法求解．【解答】解：a=1，b=1，c=﹣1，b2﹣4ac=1+4=5＞0，x=；故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．正确理解运用一元二次方程的求根公式是解题的关键．5．已知矩形的面积为6，则下面给出的四个图象中，能大致呈现矩形相邻边长y与x的函数关系的是（）A． B． C． D．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】根据题意有：xy=6，故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y 应大于0；即可得出答案．【解答】解：∵xy=6，∴y=（x＞0，y＞0）．故选：A．【点评】本题主要考查反比例函数的实际应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．6．一个多边形的每个内角都是144°，这个多边形是（）A．八边形B．十边形C．十二边形 D．十四边形【考点】多边形内角与外角．【分析】先利用多边形的每个外角与相邻的内角互补得到这个多边形的每个外角都是（180°﹣144°）=36°，然后根据n边的外角和为360°即可得到其边数．【解答】解：∵一个多边形的每个内角都是144°，∴这个多边形的每个外角都是（180°﹣144°）=36°，∴这个多边形的边数360°÷36°=10．故选B．【点评】本题考查了多边形的内角和和外角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）×180°；n边的外角和为360°．7．关于x的方程ax2+bx+c=2与方程（x+1）（x﹣3）=0的解相同，则a﹣b+c=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】一元二次方程的解．【分析】首先利用因式分解法求出方程（x+1）（x﹣3）=0的解，再把x的值代入方程ax2+bx+c=2即可求出a﹣b+c的值．【解答】解：∵方程（x+1）（x﹣3）=0，∴此方程的解为x1=﹣1，x2=3，∵关于x的方程ax2+bx+c=2与方程（x+1）（x﹣3）=0的解相同，∴把x1=﹣1代入方程得：a﹣b+c=2，故选D．【点评】本题主要考查了一元二次方程的知识，解答本题的关键是求出方程（x+1）（x﹣3）=0的两根，此题难度不大．8．如图，将平行四边形纸片ABCD折叠，使顶点C恰好落在AB边上的点M处，折痕为BN，则关于结论：①MN∥AD；②MNCB是菱形．说法正确的是（）A．①②都错B．①对②错C．①错②对D．①②都对【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据题意，推出∠C=∠A=∠BMN，即可推出结论①，由AM=DA推出四边形MNCB为菱形，因此推出②．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴∠A=∠C=∠BMN，∴MN∥AD，故①正确；∴MN∥BC，∴四边形MNCB是平行四边形，∵CN=MN，∴四边形MNCB为菱形，故②正确；故选D．【点评】本题主要考查翻折变换的性质、平行四边形的性质、菱形的判定和性质，平行线的判定，解题的关键在于熟练掌握有关的性质定理，推出四边形MNCB为菱形．9．已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5，则数据：a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是（）A．a，a3B．a，C．a， D．，【考点】中位数；算术平均数．【专题】计算题；压轴题．【分析】对新数据按大小排列，然后根据平均数和中位数的定义计算即可．【解答】解：由平均数定义可知：（a1+a2+a3+0+a4+a5）=×5a=a；将这组数据按从小到大排列为0，a5，a4，a3，a2，a1；由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数．∴其中位数为．故选D．【点评】本题考查了平均数和中位数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．10．若t是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，则判别式△=b2﹣4ac和完全平方式M=（2at+b）2的关系是（）A．△=M B．△＞MC．△＜M D．大小关系不能确定【考点】根的判别式；完全平方式；一元二次方程的解．【分析】把t代入原方程得到at2+bt+c=0两边同乘以4a，移项，再两边同加上b2，就得到了（2at+b）2=b2﹣4ac．【解答】解：t是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根则有at2+bt+c=04a2t2+4abt+4ac=04a2t2+4abt=﹣4ac4a2t2+b2+4abt=b2﹣4ac（2at）2+4abt+b2=b2﹣4ac（2at+b）2=b2﹣4ac=△故选A【点评】本题主要应用了对方程转化，配方的方法，向已知条件进行转化的思想．二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．+×=5；﹣4=2﹣2．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，得到+×=+2×2，然后进行二次根式的乘法运算后合并即可；根据二次根式的性质化简﹣4即可．【解答】解：+×=+2×2=+4=5；﹣4=2﹣2．故答案为5，2﹣2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．一组数据：1，3，4，4，x，5，5，8，10，其平均数是5，则众数是5．【考点】众数；算术平均数．【分析】根据平均数为5求出x的值，再由众数的定义可得出答案．【解答】解：由题意得，（1+3+4+4+x+5+5+8+10）=5，解得：x=5，这组数据中5出现的次数最多，则这组数据的众数为5．故答案为：5．【点评】本题考查了众数及平均数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．13．已知m是方程2x2+4x﹣1=0的根，则m（m+2）的值为．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据m是方程2x2+4x﹣1=0的根，即可得到m2+2m=，于是得到答案．【解答】解：∵m是方程2x2+4x﹣1=0的根，∴m2+2m=，∴m（m+2）=m2+2m=，故答案为．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的知识，解答本题的关键是求出m2+2m=，此题难度不大．14．下列命题：①三个角对应相等的两个三角形全等；②如果ab=0，那么a+b=0；③同位角相等，两直线平行；④相等的角是对顶角．其中逆命题是真命题的序号是③．【考点】命题与定理．【分析】利用全等三角形的判定、实数的性质、平行线的定义及对顶角的定义分别判断后即可确定正确的答案．【解答】解：①三个角对应相等的两个三角形相似但不一定全等，故错误，是假命题；②如果ab=0，那么a+b=0，错误，如a=0，b=1时，是假命题；③同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；④相等的角是对顶角，错误，是假命题，故答案为③．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解全等三角形的判定、实数的性质、平行线的定义及对顶角的定义，难度不大．15．若整数m满足条件=m+1且m＜，则m的值为﹣1，0，1，2．【考点】二次根式的性质与化简；估算无理数的大小．【分析】根据二次根式的性质可得m+1≥0，再根据m＜，即可解答．【解答】解：∵=m+1，∴m+1≥0，∴m≥﹣1，∵m＜，∴m=﹣1，0，1，2．故答案为：﹣1，0，1，2．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．16．一个Rt△ABC，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，将它放在直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数y=的图象上，则点B的坐标为（3，0）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设出B点坐标（a，0），借助Rt△ABC中的边角关系，用a表示出A点坐标，将A点坐标再代入反比例函数关系式，即能求出a值，从而得解．【解答】解：过点A做x轴的垂线，交x轴于D点，图形如下，∵Rt△ABC，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，∴BD=AB×cos∠B=2×=1，AD=AB×sin∠B=2×=，设点B的坐标为（a，0），则点A坐标为（a﹣1，），又∵直角顶点A在反比例函数y=的图象上，∴有=，解得a=3，∴点B的坐标为（3，0）．故答案为：（3，0）．【点评】本题考查了反比例函数的图象以及三角函数，解题的关键是设出B点坐标（a，0），借助Rt△ABC中的边角关系，用a表示出A点坐标．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．解方程：（1）3（x﹣2）2=12（2）2x2﹣x﹣6=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）系数化成1，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）3（x﹣2）2=12，（x﹣2）2=4，x﹣2=±2，x1=4，x2=0；（2）2x2﹣x﹣6=0，（2x+3）（x﹣2）=0，2x+3=0，x﹣2=0，x1=﹣，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．18．已知关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+k+1=0（k≠0）．（1）求证：无论k取何值，方程总有两个不相等实数根；（2）当k＞1时，判断方程两根是否都在﹣2与0之间．【考点】根的判别式．【分析】（1）计算判别式得到△=（2k+1）2﹣4k×（k+1）=1＞0，则可根据判别式的意义得到结论；（2）利用因式分解法求出方程的两个根x1=﹣1，x1=﹣k﹣1，根据k＞1得出﹣k﹣1＜﹣2，进而得到结论．【解答】（1）证明：∵a=k，b=2k+1，c=k+1，∴△=b2﹣4ac=（2k+1）2﹣4k×（k+1）=4k2+4k+1﹣4k2﹣4k=1＞0，∴无论k（k≠0）取何值时，方程总有两个不相等的实数根．（2）解：kx2+（2k+1）x+k+1=0，（x+1）（kx+k+1）=0，x1=﹣1，x1=﹣k﹣1，∵k＞1，∴﹣k＜﹣1，∴﹣k﹣1＜﹣2，∴当k＞1时，方程的两根不都在﹣2与0之间．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了因式分解法解一元二次方程．19．八（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，对两组学生进行四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图．根据统计图，解答下列问题：（1）请计算第三次模拟竞赛成绩的优秀率是多少？并将条形统计图与折线统计图补充完整； （2）已求得甲组四次成绩优秀的平均人数为7，甲组四次成绩优秀人数的方差为1.5，请通过计算乙组的相关数据，判断哪一组成绩优秀的人数较稳定？ 【考点】折线统计图；条形统计图；方差．【分析】（1）由第一次成绩的优秀人数为5+6=11，优秀率为55%求得总人数，再用第三次成绩的优秀人数除以总人数得到第三次成绩的优秀率，进而将条形统计图补充完整； （2）先根据方差的定义求得乙组的方差，再根据方差越小成绩越稳定，进行判断． 【解答】解：（1）总人数：（5+6）÷55%=20（人）， 第三次的优秀率：（8+5）÷20×100%=65%，第四次乙组的优秀人数为：20×85%﹣8=17﹣8=9（人）． 补全条形统计图，如图所示：（2）=（6+8+5+9）÷4=7，S 2乙组=×[（6﹣7）2+（8﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2]=2.5， S 2甲组＜S 2乙组，所以甲组成绩优秀的人数较稳定．【点评】本题考查了条形统计图、折线统计图的意义和方差的概念，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．20．如图1是一张等腰直角三角形纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条．（1）分别求出3张长方形纸条的长度；（2）若用这些纸条为一幅正方形美术品镶边（纸条不重叠），如图2，正方形美术品的面积最大不能超过多少cm2．【考点】相似三角形的应用；二次函数的应用．【分析】（1）利用相似三角形的性质求出每个纸条的长；（2）将（1）中相关数据相加，易得纸片的宽度，从而计算出正方形的边长，从而计算面积即可．【解答】解：（1）如图1，∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=40cm，CD是斜边AB上的高，∴AB=40cm，CD是斜边上的中线，∴CD=AB=20cm，于是纸条的宽度为：=5（cm），∵=，∴EF=AB=10cm．同理，GH=20cm，IJ=30cm，∴3张长方形纸条的长度分别为：10cm，20cn，30cm；（2）由（1）知，3张长方形纸条的总长度为60cm．如图2，图画的正方形的边长为：﹣5=10（cm），∴面积为（10）2=200（cm2）答：如图（b）正方形美术作品的面积最大不能超过200cm2．【点评】此题考查了相似三角形的应用，不仅要计算出纸条的长度，还要计算出宽度，要仔细观察图形，寻找隐含条件．21．在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点；一次函数y=kx+b（k≠0）图象与反比例函数y=的图象交于A（a，2a﹣1）、B（3a，a）．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求△ABO的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据反比例函数系数k=xy得出a（2a﹣1）=3a•a，解得a=﹣1，求得A、B的坐标，即可确定出反比例函数解析式；将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）设y=﹣x﹣4与x轴交点为C，对于一次函数解析式，令x=0求出y的值，确定出C坐标，得到OC的长，然后根据S△ABO=S△AOC﹣S△BOC即可求得．【解答】解：（1）∵A（a，2a﹣1）、B（3a，a）在反比例函数图象G上，∴a（2a﹣1）=3a•a，∵m≠0，∴a=﹣1，∴m=3，∴A（﹣1，﹣3）、B（﹣3，﹣1）∴所求反比例函数解析式为：；将A（﹣1，﹣3）、B（﹣3，﹣1）代入y=kx+b（k≠0），∴所求直线解析式为：y=﹣x﹣4；（2）设y=﹣x﹣4与x轴交点为C令y=0，∴C（﹣4，0）∴S△ABO=S△AOC﹣S△BOC===4．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．如图，矩形ABCD中，BC=2，∠CAB=30°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE=DF=2，连结AF、CE．点P是线段AE上的点，过点P作PH∥CE交AC于点H，设AP=x．（1）请判断四边形AECF的形状并证明；（2）用含x的代数式表示AH的长；（3）请连结HE，则当x为何值时AH=HE成立？【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据直角三角形的性质和勾股定理求出CA、AB的长，根据菱形的判定定理证明即可；（2）根据相似三角形的判定定理证明△APH∽△AEC，根据相似三角形的性质得到=，计算求出AH；（3）作HG⊥AB于G，根据锐角三角函数的定义求出AG、HG，根据勾股定理表示出HE，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）四边形AECF是菱形．∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=90°，又BC=2，∠CAB=30°，∴CA=2BC=4，AB=6，∵BE=2，∴AE=AB﹣BE=4，CE==4，∵CF∥AE，CF=AE=2，∴四边形AECF是平行四边形，又EA=EC=4，∴四边形AECF是菱形；（2）∵PH∥CE，∴△APH∽△AEC，∴=，即=，解得，AH=x；（3）作HG⊥AB于G，∵AH=x，∠CAB=30°，∴HG=x，AG=x，∴GE=AE﹣AG=4﹣x，由勾股定理得，HE===，当AH=HE时，x=，解得，x=，则当x=时，AH=HE成立．【点评】本题考查的是矩形的性质、菱形的判定、相似三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定，灵活运用相关的性质和定理、根据题意正确作出辅助线是解题的关键，注意方程思想在解题中的应用．23．如图1，点O为正方形ABCD的中心．（1）将线段OE绕点O逆时针方向旋转90°，点E的对应点为点F，连结EF，AE，BF，请依题意补全图1（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）根据图1中补全的图形，猜想并证明AE与BF的关系；（3）如图2，点G是OA中点，△EGF是等腰直角三角形，H是EF的中点，∠EGF=90°，AB=8，GE=4，△EGF绕G点逆时针方向旋转α角度，请直接写出旋转过程中BH的最大值．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）延长EA交OF于点H，交BF于点G，利用正方形的性质和旋转的性质证明△EOA≌△FOB，得到AE=BF．根据等边对等角得到∠OEA=∠OFB，由∠OEA+∠OHA=90°，所以∠OFB+∠FHG=90°，进而得到AE⊥BF．（3）如图3，当B，G，H三点在一条直线上时，BH的值最大，根据正方形的性质得到AG=OG= AO=2，根据勾股定理得到BG==2，根据等腰直角三角形的性质得到GH=2，于是得到结论．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2，延长EA交OF于点H，交BF于点G，∵O为正方形ABCD的中心∴OA=OB，∠AOB=90°，∵OE绕点O逆时针旋转90角得到OF，∴OE=OF∴∠AOB=∠EOF=90°，∴∠EOA=∠FOB，在△EOA和△FOB中，，∴△EOA≌△FOB，∴AE=BF．∴∠OEA=∠OFB，∵∠OEA+∠OHA=90°，∴∠OFB+∠FHG=90°，∴AE⊥BF；（3）如图3，当B，G，H三点在一条直线上时，BH的值最大，∵四边形ABCD是正方形，AB=8，∴AO=BO=4，∵点G是OA中点，∴AG=OG=AO=2，∴BG==2，∵△EGF是等腰直角三角形，H是EF的中点，∴GH=2，∴BH=BG+GH=2+2，∴BH的最大值是2+2．【点评】本题考查了旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质，解决本题的关键是正确画出图形，作出辅助线，利用旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质解决问题．。

2020-2021学年浙江省杭州市西湖区仁和外国语学校八年级（下）期末数学模拟练习试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中是中心对称图形而不是轴对称图形的是()A. 等腰梯形B. 菱形C. 正方形D. 平行四边形2.下列根式是最简二次根式的是()A. √18aB. √2sC. √0.5D. √133.甲乙两组数据的频数直方图如下，其中方差较大的一组是()A. 甲B. 乙C. 一样大D. 不能确定4.已知▱ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A的度数为()A. 100°B. 160°C. 80°D. 60°5.用反证法证明“在△ABC中，若∠A>∠B>∠C，则∠A>60°”时，应先假设()A. ∠A=60°B. ∠A<60°C. ∠A≠60°D. ∠A≤60°6.如图，点D、E、F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是()A. DE=DFABB. EF=12C. S△ABD=S△ACDD. AD平分∠BAC7.今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为40m，若将短边增长到长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，且面积比原来增加500m2.设原来绿地的长边为x(m)，则可列方程为()A. x2−40x=500B. x2+40x=500C. (x−40x)2=500D. x2−1600=500(k<0)的图象上有两点A(x1,y1)，(x2,y2).若x1<x2，则y1−8.已知反比例函数y=kxy2的值()A. 一定是正数B. 一定是负数C. 可能是零D. 可能是正数，也可能是负数9.已知关于x的一元一次方程3x−6=0与一元二次方程x2+bx+c=0有一个公共解，若关于x的一元二次方程x2+bx+c−(3x−6)=0有两个相等的实数解，则b+c的值为()A. −2B. −3C. 2D. 310.某数学小组在研究了函数y1=x与y2=4性质的基础上，进一步探究函数y=y1+xy2的性质，经过讨论得到以下几个结论：①函数y=y1+y2的图象与直线y=3没有交点；②函数y=y1+y2的图象与直线y=a只有一个交点，则a=±4；③点(a,b)在函数y=y1+y2的图象上，则点(−a,−b)也在函数y=y1+y2的图象上．以上结论正确的是()A. ①②B. ①②③C. ②③D. ①③二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.使√3x−1有意义的x的取值范围是______ ．12.一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为______．13.如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，且AE=AD=5，若AB=3，则CE的长是______．14.某校运动会入场式的得分是由各班入场时，评委从服装统一，动作整齐和口号响亮这三项分别给分，最后按3：3：4的比例计算所得．若801班在服装、动作、口号方面的评分分别是90分，92分，86分，则该班的入场式的得分是______分．15.若2n(n≠0)是关于x的方程x2−2mx+2n=0的根，则m−n的值为______．16.如图，在▱ABCD中，AB=5，BC=8，∠ABC和∠BCD的角平分线分别交AD于点E、F，若BE=6，则CF=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.(1)计算：(−√5)2−√16+√(−2)2；(2)解方程：x2+4x+1=−2．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）18.小李和小张参加市田径比赛的校内选拔赛，近期的8次测试成绩(分)如表．测试次数12345678小李1010111016141617小张1113131214131513(1)根据上表中提供的数据填写下表：平均分(分)众数(分)方差(分 2)小李______ 108.25小张13______ ______(2)若从两人中选择发挥较为稳定的一人参加市中学生运动会，你认为选谁去合适？请结合数据分析．19.如图，在平面直角坐标系中矩形OABC的长和宽分别为4和2，反比例函数y=k的x 图象过矩形对角线的交点D．(1)求k的值；(2)求△OAD的面积．20.疫情期间，某企业每日需向疫情严重的地区捐赠20万只口罩．该企业原口罩日产量为40万只，经政府出资两次加大设备投入后，日产量提升为90万只．每日用于销售的口罩当日全部售出，且每只口罩的成本和销售单价始终不变，该企业原来每日亏损4万元，加大设备投入后，每日盈利11万元．(1)求两次口罩日产量的平均增长率；(2)求每只口罩的成本和单价．21.如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．(1)求证：△ABC≌△DCB；(2)过点C作CN//BD，过点B作BN//AC，CN与BN交于点N，试判断△BNC的形状，并证明你的结论．(k≠0)的图象相交．22.已知一次函数y1=x−a+2的图象与反比例函数y2=kx(1)判断y2是否经过点(k,1)．(2)若y1的图象过点(k,1)，且2a+k=5．①求y2的函数表达式．②当x>0时，比较y1，y2的大小．23.如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠A=120°，点E、F、G、H分别在边AB，BC，CD，DA上，且AE=BF=CG=DH．(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)判断直线EC是否经过某一定点，并说明理由；(3)若四边形EFGH的面积为3√3，求AE的长．2答案和解析1.【答案】D【解析】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误； B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项错误； C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项错误； D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项正确． 故选：D ．根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答． 本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，理解定义是关键．2.【答案】B【解析】解：A 、√18a =√9×2a =3√2a ，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；B 、√2s 是最简二次根式，符合题意；C 、√0.5=√12=√22，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；D 、√13=√33，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；故选：B ．根据最简二次根式的概念判断即可．本题考查的是最简二次根式的判断，掌握被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：通过看图表，甲的数据波动比乙的大，所以甲的方差大． 故选A ．根据它们数据波动的大小判断．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数x .=1n (x 1+x 2+x 3…+x n )，则方差S 2=1n [(x 1−x .)2+(x 2−x .)2+⋯+(x n −x .)2]它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动性越小．4.【答案】C【解析】解：∵在▱ABCD中，∠B+∠D=200°，∴∠A+∠B=180°，∠B=∠D=100°，∴∠A=180°−100°=80°．故选C．根据平行四边形的对角相等、邻角互补即可得出∠A的度数．本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补的性质．5.【答案】D【解析】解：反证法证明“在△ABC中，若∠A>∠B>∠C，则∠A>60°”时，应先假设∠A≤60°，故选：D．根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．6.【答案】C【解析】解：A、∵点D、E、F分别为△ABC各边中点，∴DE=12AC，DF=12AB，∵AC≠AB，∴DE≠DF，故该选项错误；B、由A选项的思路可知，B选项错误、C、∵S△ABD=12BD⋅ℎ，S△ACD=12CD⋅ℎ，BD=CD，∴S△ABD=S△ACD，故该选项正确；D、∵BD=CD，AB≠AC，∴AD不平分∠BAC，故选C．根据三角形中位线定理逐项分析即可．本题考查了三角形中位线定理的运用，解题的根据是熟记其定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．7.【答案】A【解析】解：设原来绿地的长边为x(m)，根据题意得x2−40x=500，故选：A．设原来绿地的长边为x(m)，根据“扩大后的绿地面积比原来增加500m2”建立方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．8.【答案】D【解析】解：∵函数值的大小不定，若x1、x2同号，则y1−y2<0；若x1、x2异号，则y1−y2>0．故选：D．由于自变量所在象限不定，那么相应函数值的大小也不定．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数的图象的增减性只指在同一象限内．9.【答案】B【解析】解：解方程3x−6=0得x=2，∵关于x的一元一次方程3x−6=0与一元二次方程x2+bx+c=0有一个公共解，∴x=2为方程x2+bx+c=0的解，∴4+2b+c=0，∵关于x的一元二次方程x2+bx+c−(3x−6)=0有两个相等的实数解，∴△=(b−3)2−4(c+6)=0，把c=−2b−4代入得(b−3)2−4(−2b−4+6)=0，解得b1=b2=−1，当b=−1时，c=2−4=−2，∴b+c=−1−2=−3．故选：B．先解方程3x−6=0得x=2，再把x=2代入方程x2+bx+c=0得4+2b+c=0，接着根据判别式的意义得到△=(b−3)2−4(c+6)=0，然后通过解方程组求出b、c，从而得到b+c的值．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．10.【答案】B【解析】解：①由题意得，y=x+4x，当y=3时，即：3=x+4x，也就是x2−3x+4=0，∵△=9−16<0，∴此方程无实数根，故，y=x+4x与y=3无交点，因此①正确，②由①得，当y=a时，即：a=x+4x，也就是x2−ax+4=0，当△=a2−16=0时，函数y=y1+y2的图象与直线y=a只有一个交点，此时，a=±4，因此②正确，③将点(a,b)代入函数关系式中，得出b=a+4a，将x=−a代入函数关系式中，得出−a−4 a =−(a+4a)=−b，则点(−a,−b)也在函数y=y1+y2的图象上．因此③正确，故选：B．①根据题意得出y与x的函数关系式，当y=3时，解得x，若方程无解，说明两个函数图象无交点，②当y=a时，得出一个一元二次方程，两个函数的图象只有一个交点，说明方程有一个解，或由两个相同的实数根，让根的判别式为0即可，③将点(a,b)代入函数关系式中，得出b=a+a，再将x=−a代入函数关系式中，得出4结论，和−b判断，即可得出结论．考查一次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，以及一元二次方程根的判别式等知识，当两个函数的关系式组成方程组有两个解时，说明两个函数的图象有两个交点，方程组有一个解，或两个相等的实数根，即两个函数的图象有一个交点，当方程组无实数解时，两个函数的图象无交点．11.【答案】x≥13【解析】解：由条件得：3x−1≥0，，解得：x≥13．故答案为：x≥13根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12.【答案】8【解析】解：多边形的外角的个数是360÷45=8，所以多边形的边数是8．故答案为：8．利用任何多边形的外角和是360°，用360°除以一个外角度数即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．13.【答案】1【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，BC=AD=5，∵AE=AD=5，AB=3，∴BE=√AE2−AB2=√52−32=4，∴CE=BC−BE=5−4=1．故答案为：1．根据矩形的性质可得∠B=90°，BC=AD=5，根据勾股定理求出BE的长，进而可得CE的长．本题考查矩形的性质，勾股定理，解决本题的关键是根据勾股定理求出BE的长．14.【答案】89=89(分)．【解析】解：该班的入场式的得分是90×3+92×3+86×43+3+4故答案为：89．根据加权平均数的计算公式进行计算即可得出答案．本题主要考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则(x1w1+x2w2+⋯+x n w n)÷(w1+w2+w3+⋯+w n)叫做这n个数的加权平均数．15.【答案】12【解析】解：∵2n(n≠0)是关于x的方程x2−2mx+2n=0的根，∴4n2−4mn+2n=0，∴4n−4m+2=0，∴m−n=1．2故答案是：1．2根据一元二次方程的解的定义，把x=2n代入方程得到x2−2mx+2n=0，然后把等式两边除以n即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．16.【答案】8【解析】解：如图，设BE与FC的交点为H，过点A作AM//FC，交BE与点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB//CD，∴∠ABC+∠DCB+180°，∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∴∠ABE=∠EBC，∠BCF=∠DCF，∴∠CBE+∠BCF=90°，∴∠BHC=90°，∵AM//CF，∴∠AOE=∠BHC=90°，∵AD//BC，∴∠AEB=∠EBC=∠ABE，∴AB=AE=5，又∵∠AOE=90°，∴BO=OE=3，∴AO=√AE2−EO2=√25−9=4，在△ABO和△MBO中，{∠ABO=∠CBOBO=BO∠AOB=∠MOB=90°，∴△ABO≌△MBO(ASA)，∴AO=OM=4，∴AM=8，∵AD//BC，AM//CF，∴四边形AMCF是平行四边形，∴CF=AM=8，故答案为：8．过点A作AM//FC，交BE与点O，由平行线的性质和角平分线的性质可证∠BHC=90°，由平行线的性质可求∠AOE=∠BHC=90°，由平行线的性质和角平分线的性质可证AE=AB=5，由勾股定理可求AO的长，由“ASA”可证△ABO≌△MBO，可得AO= OM=4，通过证明四边形AMCF是平行四边形，可得CF=AM=8．本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造平行四边形是解题的关键．17.【答案】解：(1)(−√5)2−√16+√(−2)2=5−4+2=1+2=3；(2)x2+4x+1=−2，x2+4x+3=0，(x+1)(x+3)=0，解得x1=−1，x2=−3．【解析】(1)先化简二次根式，再相加即可求解；(2)先变形为x2+4x+3=0，再根据因式分解法解方程即可求解．本题考查了二次根式的混合运算，解一元二次方程−因式分解法，关键是熟练掌握各自的计算方法．18.【答案】13 13 1.25【解析】解：(1)小李的平均数=(10+10+11+10+16+14+16+17)÷8=13(分)，小张的成绩中出现次数最多的为13，即众数为13分，根据方差公式得：小张的成绩的方差=[(11−13)2+(13−13)2+(13−13)2+(12−13)2+(14−13)2+(13−13)2+(15−13)2+(13−13)2]÷8=1.25；(2)∵小张的成绩的方差小于小李的成绩的方差，∴小张发挥较为稳定．∴选小张参加市中学生运动会合适．(1)平均数可以根据平均数的公式计算得到，众数为出现的次数最多的数，利用方差计算公式计算方差；(2)根据方差的意义可判断谁去合适．本题是考查众数及方差，理解方差的意义是解决本题的关键．方差的定义：一般地设n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2]，个数据，x1，x2，…x n的平均数为x−，则方差S2=1n它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．19.【答案】解：(1)∵矩形OABC的长为4，宽为2，∴D(2,1)，∵点D在反比例函数图象上，∴k=2×1=2，(2)∵点D(2,1)，OA=2，×2×2=2．∴S△OAD=12【解析】(1)由长和宽分别为4和2求出点D的坐标，得到k的值；(2)由三角形的面积公式求△OAD的面积．本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义、矩形的对角线互相平分、三角形的面积．突破点是由矩形的长和宽求出点D的坐标．20.【答案】解：(1)设两次口罩日产量的平均增长率为x，依题意得：40(1+x)2=90，解得：x1=0.5=50%，x2=−2.5(不合题意，舍去)．答：两次口罩日产量的平均增长率为50%．(2)设每只口罩的成本为m元，单价为n元，依题意得：{40m −(40−20)n =4(90−20)n −90m =11， 解得：{m =0.5n =0.8． 答：每只口罩的成本为0.5元，单价为0.8元．【解析】(1)设两次口罩日产量的平均增长率为x ，利用经过两次加大设备投入后的日产量=原日产量×(1+增长率)2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出两次口罩日产量的平均增长率为50%；(2)设每只口罩的成本为m 元，单价为n 元，根据“该企业原来每日亏损4万元，加大设备投入后，每日盈利11万元”，即可得出关于m ，n 的二元一次方程组，解之即可得出每只口罩的成本和单价．本题考查了一元二次方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程组．21.【答案】(1)证明：如图，在△ABC 和△DCB 中，∵{AB =DC AC =DB BC =CB，∴△ABC≌△DCB(SSS)；(2)解：△BNC 是等腰三角形．证明如下：∵CN//BD ，BN//AC ，∴四边形BMCN 是平行四边形，由(1)知，∠MBC =∠MCB ，∴BM =CM(等角对等边)，∴四边形BMCN 是菱形，∴BN =CN ．【解析】(1)由SSS 可证△ABC≌△DCB ；(2)△BNC 是等腰三角形，可先证明四边形BMCN 是平行四边形，由(1)知，∠MBC =∠MCB ，可得BM =CM ，于是就有四边形BMCN 是菱形，则BN =CN ．本题考查了全等三角形的判定与性质，难度一般，对于此类题目要注意掌握三角形全等及菱形判定定理．22.【答案】解：(1)点(k,1)满足反比例函数y2=kx(k≠0)的关系式，因此y2经过点(k,1)．(2)①把(k,1)代入一次函数y1=x−a+2得，k−a+2=1，又∵2a+k=5，解得：a=2，k=1，∴y2的函数表达式为y2=1x．②由函数的图象可知：当0<x<1时，y1<y2，当x>2时，y1>y2．【解析】(1)把点(k,1)的坐标代入反比例函数的关系式，若满足，点在图象上，否则不在函数的图象上，(2)①把(k,1)代入一次函数的关系式，得到一个方程，再与2a+k=5联立方程组求出a、k的值，确定函数关系式，②根据图象交点坐标以及函数的增减性进行判断，当自变量在不同取值范围时，两个函数的值的大小不同，考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入是常用的方法，也是最基本的方法．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠A=∠C=120°，AB=BC=CD=AD=2，∵AE=BF=CG=DH，∴BE=CF=DG=AH，在△AEH和△CGF中，{AE=CG ∠A=∠C AH=CF，∴△AEH≌△CGF(SAS)，∴EH=GF，同理：△BEF≌△DGH(SAS)，∴EF=GH，∴四边形EFGH是平行四边形；(2)解：直线EG 经过菱形ABCD 对角线的交点；理由如下：连接EG 、AC 交于点O ，如图1所示：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB//CD ，∴∠EAO =∠GCO ，在△AOE 和△COG 中，{∠EAO =∠GCO ∠AOE =∠COG AE =CG，∴△AOE≌△COG(AAS)，∴OA =OC ，又∵四边形ABCD 是菱形，对角线互相平分，∴O 为BD 的中点，∴直线EG 经过菱形ABCD 对角线的交点；(3)解：设AE =BF =CG =DH =x ，则AH =BE =2−x ，过E 作MN 作AD 于N ，交BC 于M ，如图2所示：∵∠A =120°，AD//BC ，∴∠B =∠EAN =180°−120°=60°，∴∠BEM =∠AEN =30°，∴BM =12BE =12(2−x)，AN =12AE =12x ， ∴EM =√3BM =√32(2−x)，EN =√3AN =√32x ， ∴MN =EM +EN =√3，由(1)得：△AEH≌△CGF ，△BEF≌△DGH ，∴四边形EFGH 的面积=菱形ABCD 的面积−2△AEH 的面积−2△BEF 的面积=2×√3−2×12×(2−x)×√32x −2×12x ×√32(2−x)=3√32， 整理得：2x 2−4x +1=0，解得：x =2±√22， 即AE 的长为2+√22或2−√22．【解析】(1)证明△AEH≌△CGF(SAS)，得出EH=GF，同理△BEF≌△DGH(SAS)，得出EF=GH，即可得出结论；(2)连接EG、AC交于点O，证明△AOE≌△COG(AAS)，得出OA=OC，证出O为BD 的中点，即可得出结论；(3)设AE=BF=CG=DH=x，则AH=BE=2−x，过E作MN作AD于N，交BC于M，由直角三角形的性质得出BM=12BE=12(2−x)，AN=12AE=12x，得出EM=√3BM=√32(2−x)，EN=√3AN=√32x，求出MN=EM+EN=√3，由(1)得出△AEH≌△CGF，△BEF≌△DGH，则四边形EFGH的面积=菱形ABCD的面积−2△AEH的面积−2△BEF的面积，得出方程，解方程即可．本题属于四边形的综合题，考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．。

八年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卡中相应方框内涂黑•注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1 •下列各式计算正确的是（）A • . ∣'. = ±4B . . ∙ =a C. ..宀=.'.D .（林E）3=32.下列四边形：① 平行四边形、② 矩形、③ 菱形、④ 正方形，对角线一定相等的是（）A .①②B .①③C.②④ D .①②③④3.下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）4.方程x2+x -仁O的根是（）A . 1 -.仃B . : C. - 1+ -匚D . ' N5.已知矩形的面积为6,则下面给出的四个图象中，能大致呈现矩形相邻边长y与X的函数关系的6.一个多边形的每个内角都是144 °这个多边形是（）A .八边形B .十边形C.十二边形D .十四边形27.关于X的方程ax +bx+c=2与方程（x+1）（X- 3）=O的解相同，贝U a- b+c=（）A . - 2B . 0C . 1D . 28.如图，将平行四边形纸片ABCD折叠，使顶点C恰好落在AB边上的点M处，折痕为BN ,则关于结论：①MN // AD ；②MNCB是菱形.说法正确的是（）a 4, a 5的平均数和中位数是（2的关系是A . △ =MB . △ > MC . △< MD .大小关系不能确定、认真填一填（本题有 6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内 容，尽量完整地填写答案.11. - I+. × ■:= ____________12. 一组数据：1 , 3, 4, 4, X , 5, 5, 8, 10,其平均数是5,则众数是 ___________________ 13 .已知m 是方程2X 2+4X -仁0的根，贝U m （ m+2）的值为 _______________ . 14.下列命题:① 三个角对应相等的两个三角形全等； ② 如果ab=0 ,那么a+b=0 ； ③ 同位角相等，两直线平行； ④ 相等的角是对顶角.其中逆命题是真命题的序号是 ______________ .15. 若整数m 满足条件寸（πτH ） 2 =m+1且m <说，贝U m 的值为 __________________16. 一个Rt △ ABC , ∠ A=90 ° ∠ B=60 ° AB=2 ,将它放在直角坐标系中，使斜边 BC 在X 轴上,2√3直角顶点A 在反比例函数 y的图象上，则点 B 的坐标为 _______________ .A .①②都错B .①对②错C .①错②对D .①②都对9 .已知5个正数a ι, a 2, a 3, a 4, a 5的平均数是a ,且a ι>a 2>a 3>a 4>a 5,则数据：a ι, a 2, a 3, 0,A . a,a3B . a ,a,10•若t 是€2元二次方程 ax +bx+c=0 --D .D .- 2 6(a ≠))的根，则判别式 △ =b 2 - 4ac 和完全平方式 M= (2at+b )三、全面答一答(本题有 7个小题，共66分)解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉 得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17•解方程：(1) 3 (X - 2) 2=12 (2) 2X 2- X -6=0 •218 .已知关于X 的一元二次方程 kx + (2k+1) x+k+仁O (k ≠))(1) 求证：无论k 取何值，方程总有两个不相等实数根； (2)当k > 1时，判断方程两根是否都在- 2与O 之间.19. 八( 3)班为了组队参加学校举行的 五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数 相同的甲、乙两组，对两组学生进行四次 五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制 成如下统计图.根据统计图，解答下列问题：(1) 请计算第三次模拟竞赛成绩的优秀率是多少？并将条形统计图与折线统计图补充完整； (2)已求得甲组四次成绩优秀的平均人数为 7,甲组四次成绩优秀人数的方差为1.5,请通过计算乙组的相关数据，判断哪一组成绩优秀的人数较稳定？20.如图1是一张等腰直角三角形纸， AC=BC=40cm ,将斜边上的高CD 四等分，然后裁出 3张宽度相等的长方形纸条.(1) 分别求出3张长方形纸条的长度； (2)若用这些纸条为一幅正方形美术蔘赛学生“五水共治"模拟賁纂成绩优秀的人数条形统计图琴赛学生"五水共治歸模拟竞赛成端优秀率折线统计厨牛忧秀人数■甲组■乙组10 -----------------------------第一次第二次SS 三次弟四次次魏 IOO OC So O o 60⅛ 404C序一次第二次 第三次 龍四次 次數品镶边(纸条不重叠)，如图 2 ,正方形美术品的面积最大不能超过多少cm2.21. 在平面直角坐标系 Xoy 中，0是坐标原点；一次函数 y=詈 6H°)的图象交于 A ( a , 2a -1)、B (3a , a ) (1)求一次函数与反比例函数的表达式;22•如图，矩形 ABCD 中，BC=2 . ∖ ∠ CAB=30 ° E , F 分别是 AB , CD 上的点，且 BE=DF=2 , AF 、CE .点P 是线段AE 上的点，过点P 作PH //CE 交AC 于点H ,设AP=X . (1)将线段OE 绕点0逆时针方向旋转 90°点E 的对应点为点F ,连结EF , AE , BF ,请依题意 补全图1 (用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)根据图1中补全的图形，猜想并证明 AE 与BF 的关系；(3) 如图2,点G 是OA 中点，△ EGF 是等腰直角三角形， H 是EF 的中点，∠ EGF=90 ° AB=8 ,GE=4 , △ EGF 绕G 点逆时针方向旋转 α角度，请直接写出旋转过程中 BH 的最大值.y=kx+b (k ≠)图象与反比例函数(1) 请判断四边形AECF 的形状并证明; 连结用含X 的代数式表示 AH 的长;(2) 成立?八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卡中相应方框内涂黑•注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1 •下列各式计算正确的是（）A • . I. = ±4B • . =a C. .：—「=.• D .（杯写）3=3【考点】二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的性质对B、D进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断.【解答】解：A、原式=4 ,所以A选项错误；B、原式=∣a∣,所以B选项错误；C、原式=2√^ -√2√2,所以C选项错误；D、原式=3 ,所以D选项正确.故选D .【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式•在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.2.下列四边形：①平行四边形、② 矩形、③菱形、④正方形，对角线一定相等的是（）A .①②B .①③ C.②④ D •①②③④【考点】正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质.【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质对各小题分析判断后即可得解.【解答】解：①平行四边形的对角线不一定相等，②矩形的对角线一定相等，③菱形的对角线不一定相等,④正方形的对角线一定相等，所以，对角线一定相等的是②④故选C.【点评】本题考查了正方形，平行四边形，菱形，矩形的对角线的性质，熟记各性质是解题的关键•3.下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知:A :是轴对称图形，而不是中心对称图形；B、C :两者都不是；D :既是中心对称图形，又是轴对称图形.故选D .【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后对称轴两旁的部分可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后会与原图重合.4 .方程χ2+x -仁O的根是（）A. 1- . 口B.C.-1+J D .L-I【考点】解一元二次方程-公式法.【分析】观察原方程，可用公式法求解.【解答】解：a=1, b=1, C= - 1,b2- 4ac=1+4=5 >0,7±√⅞X= 2 ；故选D .【点评】本题考查了一元二次方程的解法.正确理解运用一元二次方程的求根公式是解题的关键.5 •已知矩形的面积为6 ,则下面给出的四个图象中，能大致呈现矩形相邻边长【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象.【分析】根据题意有：xy=6 ,故y 与X 之间的函数图象为反比例函数，且根据 应大于O ;即可得出答案. 【解答】解：T χy=6 ,y > 0)故选：A •【点评】本题主要考查反比例函数的实际应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关 系，然后利用实际意义确定其所在的象限.6•一个多边形的每个内角都是 144 °这个多边形是（ ）A •八边形B •十边形C •十二边形D •十四边形【考点】多边形内角与外角.【分析】先利用多边形的每个外角与相邻的内角互补得到这个多边形的每个外角都是（180°- 144°=36 °然后根据n 边的外角和为360°即可得到其边数.【解答】 解：T 一个多边形的每个内角都是 144 ° 这个多边形的每个外角都是（180O- 144° =36 ° •••这个多边形的边数 360 °÷6 °10 • 故选B •【点评】 本题考查了多边形的内角和和外角和定理： n 边形的内角和为（n -2） X180° n 边的外角和为360 °27.关于X 的方程ax +bx+c=2与方程（x+1） （ X - 3） =0的解相同，贝U a - b+c=（ ）A • - 2B • 0C . 1D • 2y 与X 的函数关系的x 、y 实际意义X 、y【考点】一元二次方程的解.【分析】首先利用因式分解法求出方程（X+1 ）（X- 3）=O的解，再把X的值代入方程ax2+bx+c=2 即可求出a- b+c的值.【解答】解：•••方程（x+1）（X- 3）=0,•••此方程的解为X i= - 1 , X2=3,•••关于X的方程ax2+bx+c=2与方程（X+1 ）（X - 3）=0的解相同，•把X i= - 1代入方程得：a - b+c=2,故选D.【点评】本题主要考查了一元二次方程的知识，解答本题的关键是求出方程（x+1）（X - 3）=0的两根，此题难度不大.8 •如图，将平行四边形纸片ABCD折叠，使顶点C恰好落在AB边上的点M处，折痕为BN ,则关于结论：①MN // AD ；②MNCB是菱形•说法正确的是（）A.①②都错B.①对②错C.①错②对D .①②都对【考点】翻折变换（折叠问题）.【分析】根据题意，推出∠ C= ∠ A= ∠ BMN ,即可推出结论①，由AM=DA推出四边形MNCB为菱形，因此推出②.【解答】解：I平行四边形ABCD ,•∠ A= ∠ C= ∠ BMN ,•MN // AD ,故①正确；•MN // BC ,•四边形MNCB是平行四边形，∙∙∙ CN=MN ,•四边形MNCB为菱形，故② 正确；故选D .【点评】本题主要考查翻折变换的性质、平行四边形的性质、菱形的判定和性质，平行线的判定，解题的关键在于熟练掌握有关的性质定理，推出四边形MNCB为菱形.9.已知5个正数a ι, a 2, a 3, a 4, a 5的平均数是 a ,且纳>a 2>a 3>a 4>a 5,则数据：a 〔，a 2,也，0, a 4, a 5的平均数和中位数是（ ）A . a , a 3B . a ,2C .5 6a,a 3÷∩4 2D . 5 6a,2【考点】中位数；算术平均数.【专题】 计算题；压轴题.【分析】对新数据按大小排列，然后根据平均数和中位数的定义计算即可.1 Ii C 【解答】 解：由平均数定义可知： *（ a 1+a 2+a 3+O+a 4+a 5） W ×a^a ;6660, a 5, a 4, a 3, a 2, a i ；由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数.故选D .【点评】本题考查了平均数和中位数的定义•平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的 个数；一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该 组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为 奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术 平均数即为这组数据的中位数.10 .若t 是一元二次方程 ax 2+bx+c=0 （a ≠））的根，则判别式 △ =b 2 -4ac 和完全平方式 M= （2at+b ）2的关系是（）A . △ =MB . △> MC . △< MD •大小关系不能确定【考点】根的判别式；完全平方式；一元二次方程的解.【分析】把t 代入原方程得到at 2+bt+c=0两边同乘以4a ,移项，再两边同加上b 2,就得到了（ 2at+b ） 2=b 2-4ac .【解答】解：t 是一兀二次方程ax 2+bx+c=0 （a ≠））的根 则有 at 2+bt+c=02 24a 2t 2+4abt+4ac=02 24a t +4abt= — 4ac 4a 2t 2+b 2+4abt=b 2— 4ac将这组数据按从小到大排列为 •••其中位(2at ) 2+4abt+b 2=b 2- 4ac (2at+b ) 2=b 2- 4ac= △ 故选A【点评】 本题主要应用了对方程转化，配方的方法，向已知条件进行转化的思想.、认真填一填(本题有 6小题，每小题4分，共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内 容，尽量完整地填写答案.11 •一 ・+ .".工=_^. ：_；!-【考点】 二次根式的混合运算• 【专题】计算题.【解答】解：」+ K= 一 ；+2 . -： >2 , , 1+4 | ,=5_√T τ2∏-仔-如•故答案为5 ：, 2 - 2 ■-：•【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除 运算，然后合并同类二次根式•在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式 的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.12. —组数据：1，3, 4, 4，X ，5，5，8，10，其平均数是5，则众数是5【考点】众数；算术平均数.【分析】根据平均数为5求出X 的值，再由众数的定义可得出答案.1【解答】 解：由题意得，二(1+3+4+4+x+5+5+8+10 ) =5，解得：x=5，这组数据中5出现的次数最多，则这组数据的众数为 5.故答案为：5.【点评】 本题考查了众数及平均数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义.【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，得到 式的乘法运算后合并即可；根据二次根式的性质化简1+ 「.+2 U-；,然后进行二次根13 .已知m是方程2χ2+4x -仁O的根，贝U m ( m+2)的值为 -【考点】一兀二次方程的解.【分析】根据m是方程2x2+4x -仁0的根，即可得到m2+2m=二，于是得到答案.■i—■【解答】解：■/ m是方程2x 2+4x -仁0的根，2∙∙∙ m2+2m弋，21∙∙∙ m (m+2) =m +2m=;,故答案为*.大.14.下列命题：①三个角对应相等的两个三角形全等；②如果ab=O ,那么a+b=O;③同位角相等，两直线平行；④相等的角是对顶角.其中逆命题是真命题的序号是③.【考点】命题与定理.【分析】利用全等三角形的判定、实数的性质、平行线的定义及对顶角的定义分别判断后即可确定正确的答案.【解答】解：①三个角对应相等的两个三角形相似但不一定全等，故错误，是假命题；②如果ab=O ,那么a+b=O,错误，如a=0, b=1时，是假命题；③同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；④相等的角是对顶角，错误，是假命题，故答案为③.【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解全等三角形的判定、实数的性质、平行线的定义及对顶角的定义，难度不大.15.若整数m满足条件寸E■[ ） 2 =m+1且mv灵，贝U m的值为 -1, 0, 1, 2 【考点】二次根式的性质与化简；估算无理数的大小.丨3I【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的知识，解答本题的关键是求出m2+2m=f;,此题难度不【分析】根据二次根式的性质可得 m+1 ≥,再根据mv 十，即可解答. 【解答】解- =m+1 ,.∙. m+1 ≥, .∙. m≥- 1,3「m v?，.m= - 1, 0, 1, 2. 故答案为：-1 , 0, 1, 2.【点评】 本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是熟记二次根式的性质.16. 一个 Rt △ ABC , ∠ A=90 °° ∠ B=60 °° AB=2 ,将它放在直角坐标系中，使斜边 BC 在X 轴上，直角顶点A 在反比例函数y=1」的图象上，贝惊 B 的坐标为 （3, 0）.【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】设出B 点坐标（a , 0）,借助Rt △ ABC 中的边角关系，用 a 表示出A 点坐标，将A 点坐∙∙∙ BD=AB XCos ∠ B=2 ×=1 , AD=AB ×5in ∠ B=2£设点B 的坐标为（a, 0）,则点A 坐标为（a - 1, .；）,Ξ√l又•••直角顶点A 在反比例函数y= • 的图象上，有一 —,解得 a=3, •••点B 的坐标为(3, 0).标再代入反比例函数关系式，即能求出a 值，从而得解.图形如下,故答案为：(3, 0).【点评】本题考查了反比例函数的图象以及三角函数，解题的关键是设出B点坐标(a, 0),借助Rt△ ABC中的边角关系，用a表示出A点坐标.三、全面答一答(本题有7个小题，共66分)解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17.解方程：(1) 3 (X - 2) 2=12(2)2X2- X-6=0 .【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法.【分析】(1)系数化成1,再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.【解答】解：(1) 3 (X-2) 2=12，(X-2) 2=4，X - 2=昱，X1=4，X2=0；(2) 2X2- X-6=0，(2X+3)( X - 2) =0，2X+3=0，X - 2=0，3X1= - ~，X2=2 .【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键.218 .已知关于X的一元二次方程kx2+ (2k+1) x+k+仁0 (k≠)).(1)求证：无论k取何值，方程总有两个不相等实数根；(2)当k> 1时，判断方程两根是否都在- 2与0之间.【考点】根的判别式.【分析】(1)计算判别式得到△ = (2k+1 ) 2— 4k×( k+1 ) =1>0,则可根据判别式的意义得到结论；(2)利用因式分解法求出方程的两个根xι=- 1, χι= - k- 1,根据k> 1得出-k- 1v- 2,进而得到结论.【解答】(1)证明：τ a=k, b=2k+1 , c=k+1 ,.∙. △ =b2- 4ac= (2k+1) 2- 4k× ( k+1) =4k2+4k+1 - 4k2- 4k=1 >0,.∙.无论k (k≠))取何值时，方程总有两个不相等的实数根.(2)解：kx2+ (2k+1 ) x+k+1=0 ,(x+1) ( kx+k+1 ) =0,x1= —1, x1= —k- 1,••• k> 1,.—k V- 1,.-k - 1 V- 2,.当k> 1时，方程的两根不都在-2与O之间.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 ( a≠0)的根的判别式△ =b2- 4ac：当厶> O ,方程有两个不相等的实数根；当△ =0,方程有两个相等的实数根；当△< O,方程没有实数根.也考查了因式分解法解一元二次方程.19.八( 3)班为了组队参加学校举行的五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，对两组学生进行四次五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图.獲再学生“五水共治"模拟竟真成绩优秀的人数条形统计图參赛学生"五水共治歸模拟竞赛成绩优秀率折线统计厨(1)请计算第三次模拟竞赛成绩的优秀率是多少？并将条形统计图与折线统计图补充完整；(2)已求得甲组四次成绩优秀的平均人数为7,甲组四次成绩优秀人数的方差为 1.5,请通过计算乙组的相关数据，判断哪一组成绩优秀的人数较稳定？【考点】折线统计图；条形统计图；方差.【分析】(1)由第一次成绩的优秀人数为5+6=11 ,优秀率为55%求得总人数，再用第三次成绩的优秀人数除以总人数得到第三次成绩的优秀率，进而将条形统计图补充完整；(2)先根据方差的定义求得乙组的方差，再根据方差越小成绩越稳定，进行判断.【解答】解：(1)总人数：(5+6) ÷55%=20 (人)，第三次的优秀率：(8+5) ÷20×I00%=65% ,第四次乙组的优秀人数为：20×85% - 8=17 - 8=9 (人).补全条形统计图，如图所示：參寒学生疔五水共泊秤棋拟竞萎成绩优秀的人数条形统计團根据统计图，解答下列问题:20.如图1是一张等腰直角三角形纸，AC=BC=40cm ,将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条•（1）分别求出3张长方形纸条的长度；（2）若用这些纸条为一幅正方形美术品镶边（纸条不重叠），如图2，正方形美术品的面积最大不能超过多少cm2.C图1【考点】相似三角形的应用；二次函数的应用.【分析】（1）利用相似三角形的性质求出每个纸条的长；（2）将（1）中相关数据相加，易得纸片的宽度，从而计算出正方形的边长，从而计算面积即可.【解答】解：（1）如图1, •••△ ABC是等腰直角三角形，AC=BC=40cm , CD是斜边AB上的高,∙∙∙ AB=40 一km, CD是斜边上的中线，∙∙∙ CD=丄AB=20 _ [cm,于是纸条的宽度为： 1 ：=5.「（Cm）,EF 1AB= 4,∙EF节AB=10 . ■:Cm .同理，GH=20 ■■:Cm,口=30卜寸Q cm,∙3张长方形纸条的长度分别为：10 一'em , 20 一■:Cn, 30 一. ■:Cm;（2）由（1）知，3张长方形纸条的总长度为60. ■:cm.如图2,图画的正方形的边长为：土一-5. -=10. -：（Cm）,∙面积为（10 . ：'：）2=200 （cm2）答：如图（b）正方形美术作品的面积最大不能超过200cm2.图1【点评】此题考查了相似三角形的应用，不仅要计算出纸条的长度，还要计算出宽度，要仔细观察 图形，寻找隐含条件.21. 在平面直角坐标系 Xoy 中，0是坐标原点；一次函数 y=詈 6≠0) 的图象交于 A ( a , 2a - 1)、B (3a , a ) (1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)求厶ABO 的面积.y/V-------------------- ⅛"5^O\【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)根据反比例函数系数 k=xy 得出a (2a - 1) =3a?a ,解得a=- 1，求得A 、B 的坐标,即可确定出反比例函数解析式；将 A 与B 坐标代入一次函数解析式中求出 k 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；(2)设y= - X - 4与X 轴交点为C ,对于一次函数解析式，令 x=0求出y 的值，确定出 C 坐标，得 到OC 的长，然后根据 S ^ABO =S AAOC - S ^ BOC 即可求得.【解答】解：(1) ∙∙∙ A (a , 2a - 1 )、B (3a, a )在反比例函数y=f (τnHθ)图象G 上， ••• a (2a - 1) =3a?a , ∙∙∙ m≠), • ∙ a= — 1, • m=3,• A (- 1, - 3)、B(- 3,- 1)y=kx+b (k ≠)图象与反比例函数J 2•••所求反比例函数解析式为：尸弓；将A (- 1,- 3)、B (- 3,- 1)代入y=kx+b ( k 用)，•所求直线解析式为：y= - X - 4；(2)设y= - X - 4与X轴交点为C令y=o,•C(- 4, 0)• S A ABO=S AAOC - V BoC=Urr -「r I = -■=4.【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式, 坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.22•如图，矩形ABCD 中，BC=^I, ∠ CAB=30 ° E, F分别是AB , CD 上的点，且BE=DF=2 , 连结AF、CE .点P是线段AE上的点，过点P作PH // CE交AC于点H ,设AP=X .(1)请判断四边形AECF的形状并证明；(2)用含X的代数式表示AH的长；(3)请连结HE,则当X为何值时AH=HE成立？D F rA P £ B【考点】四边形综合题.【分析】(1)根据直角三角形的性质和勾股定理求出CA、AB的长，根据菱形的判定定理证明即可；(2)根据相似三角形的判定定理证明△ APH S △ AEC ,根据相似三角形的性质得到出AH ；(3)作HG丄AB于G,根据锐角三角函数的定义求出AG、HG ,根据勾股定理表示出HE ,根据题意列出方程，解方程即可.【解答】解：(1)四边形AECF是菱形.•••四边形ABCD为矩形，• ∠ B=90 ° 又BC=^I, ∠ CAB=30 °精品资料∙∙∙ CA=2BC=4t 讣 AB=6 , ∙∙∙ BE=2 ,∙ AE=AB - BE=4 , CE= ,「孑-;「-=4 ,∙∙∙ CF // AE , CF=AE=2 ,∙四边形AECF 是平行四边形，又 EA=EC=4 , ∙四边形AECF 是菱形；(2) I PH // CE,∙ △ APHAEC ,∙ AH AP Bn AH X U=J ,即二 解得,AH= . ；x ；(3)作HG 丄AB 于G , ∙.∙ AH= 一 -;x , ∠ CAB=30 °∙ HG= X, AG=上X ,2 2 ,3∙ GE=AE - AG=4 -— X ,【点评】本题考查的是矩形的性质、菱形的判定、相似三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定, 灵活运用相关的性质和定理、根据题意正确作出辅助线是解题的关键，注意方程思想在解题中的应 用.23•如图1,点O 为正方形ABCD 的中心.解得，X=由勾股定理当AH=HE 时, ='厂:.■ ■ ^3,（1） 将线段OE 绕点0逆时针方向旋转 90°点E 的对应点为点F ,连结EF , AE , BF ,请依题意 补全图1 （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2） 根据图1中补全的图形，猜想并证明 AE 与BF 的关系； （3） 如图2,点G 是OA 中点，△ EGF 是等腰直角三角形，H 是EF 的中点，∠ EGF=90 ° AB=8，【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2） 延长EA 交OF 于点H ,交BF 于点G ,禾U 用正方形的性质和旋转的性质证明 △ EOA ◎△ FOB , 得到AE=BF .根据等边对等角得到 ∠ OEA= ∠ OFB ,由∠ OEA+ ∠ OHA=90 °所以∠ OFB+ ∠ FHG=90 ° 进而得到AE 丄BF .（3） 如图3,当B , G , H 三点在一条直线上时，BH 的值最大，根据正方形的性质得到AG=OG=-I A0=2 .爲根据勾股定理得到 BG=Irl 「 =2.「，根据等腰直角三角形的性质得到GH=^ ■:,于是得到结论.【解答】解：（1）如图1所示:SlCBH 的最大值.∙∙∙ OE 绕点O 逆时针旋转90角得到OF ,∙ OE=OF∙ ∠ AOB= ∠ EOF=90 ° ∙ ∠ EOA= ∠ FOB ,rOE=O? 在厶EOA 和厶FOB 中，彳ZEOA=ZFOBIOA=OB∙ △ EOA ◎△ FOB , ∙ AE=BF . ∙ ∠ OEA= ∠ OFB ,∙∙∙ ∠ OEA+ ∠ OHA=90 °∙ ∠ OFB+ ∠ FHG=90 ° ∙ AE 丄BF ；(3)如图3,当B , G , H 三点在一条直线上时， BH 的值最大,交BF 于点G ,∙∙∙ OA=OB , ∠AOB=90 °•••四边形ABCD 是正方形，AB=8 ,∙∙∙ Ao=Bo=4 .'：,•••点G 是OA 中点,∙ BG^^^fCIG^=^iO , ••• △ EGF 是等腰直角三角形，H 是EF 的中点，∙∙∙GH=2 . ■:,∙ BH=BG+GH=2 一 ∣+2 .爲 ∙ BH 的最大值是2 一 ∣+2.1【点评】本题考查了旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质，解决本题的关键 是正确画出图形，作出辅助线，利用旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质解 决问题•(2) I = (6+8+5+9) ÷4=7,S 2乙组*× (6 - 7) 2+ ( 8- 7) 2+ (5- 7) 2+ (9 - 7) 2]=2.5 , S2甲组VS2乙组，所以甲组成绩优秀的人数较稳定.【点评】 本题考查了条形统计图、折线统计图的意义和方差的概念，读懂统计图，从不同的统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键•条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表 示的是事物的变化情况•方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，它反映了 一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.∙ AG=OG=。

2019-2020学年浙江省杭州外国语学校八年级（上）期末数学试卷2019-2020学年浙江省杭州外国语学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列运算正确的是（）A.2√2×3√3=6√2B.√2+√3=√5C.√8÷√2=2D.3√2?√2=32. 若关于x的一元二次方程ax2+bx?3＝0(a≠0)的解是x＝?1，则?5+2a?2b的值是（）A.1B.0C.2D.33. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1,?√3)，则点C的坐标为()A.(?1,?√3)B.(?√3,?1)C.(√3,?1)D.(?√3,??1)4. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，DE?//?AB，交AC于点E，则下列结论不正确的是（）A.BD＝CDB.∠CAD＝∠BADC.AE＝EDD.DE＝DB5. 对于函数y＝?2x+5，下列说法正确的是（）A.图象经过一、二、四象限B.图象一定经过(2,??1)C.图象与直线y＝2x+3平行D.y随x的增大而增大6. 一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象经过点B(?6,?0)，且与正比例函数y=13x的图象交于点A(m,??3)，若kx?13x>?b，则（）A.x>?3B.x>0C.x>?6D.x>?97. 一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港岀发匀速行驶至乙港，行驶路程随时间变化的图象如图，则下列结论错误的是（）A.轮船比快艇先出发2小时B.轮船的速度为20千米时C.快艇到达乙港用了6小时D.快艇的速度为40千米时8. 已知关于x的方程mx2+2x?1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A.m≤1B.m≥?1C.m≥?1且m≠0D.m≤1且m≠09. 已知点A的坐标为(a+1,?3?a)，下列说法正确的是（）A.若点A在一三象限角平分线上，则a＝1B.若点A在y轴上，则a＝3C.若点A到x轴的距离是3，则a＝±6D.若点A在第四象限，则a的值可以为?210.如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2AE；其中正确的有( )A.2个B.1个C.4个D.3个二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）已知x =√3+1，y =√3?1，则x 2?y 2=________．当k ＝________时，关于x 的方程kx 24x +3＝0，有两个相等的实数根．若直线y ＝kx ?3经过点(1,??2)和点(0,?b)，则k ?b 的值是________．已知点(?4,?y 1)，(2,?y 2)都在直线y =ax +2(a <0)上，则y 1，y 2的大小关系为________．已知A 、B 两地之间的距离为20千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由A 地到B 地匀速前行，甲、乙行进的路程s 与x （小时）的函数图象如图所示．（1）乙比甲晚出发________小时；（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x 的增大而增大时，x 的取值范围是________．如图，在平面直角坐标系中，点A(0,?2)，B(?4,?0)，C(2,?0)，∠DAE +∠BAC ＝180°，且AD ＝2√2，AE ＝2√5，连接DE ，点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF ＝________，S △ADE ＝________．三、解答题（共52分）解方程或求值：（1）3x 2?√3x ?12＝0（2）√2+3√35?6√5+26已知函数y ＝kx ，其中x >0，且满足√xy?y√xy?x +3＝0．（1）求k ；（2）求√xy?3yx+2xy+y的值．已知关于x 的方程x 2?6x +p 2?2p +5＝0的一个根是2，求方程的另一根和p 值．已知a ，b 为有理数，m ，n 分别表示5?√7的整数部分和小数部分，且amn +bn 2＝1．（1）求m ，n 的值；（2）求2a +4b 的值．关于x 的一元二次方程kx 2+2(k ?2)x +k ＝0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围．（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：（1）若某用户3月份用气量为60m3，交费多少元？（2）调价后每月支付燃气费用y（单位：元）与每月用气量x （单位：m3）的关系如图所示，求y与x的解析式及a的值．已知直线L1:y＝(k?1)x+k+1和直线L2:y＝kx+k+2，（1）不论k为何值，直线L1，L2恒交于一定点P，求P点坐标；（2）当k＝2，3，4，…，2020时，设直线L1，L2与x轴围成的三角形的面积分别为S2，S3，S4，…，S2020，求S2+S3+S4+...+S2020．（3）设直线l2交x轴为A点，交y轴为B点，原点为O，△AOB 的面积为S．求：①当S＝3，4，5时直线L2的条数各是多少；②当S＝4且k>0时L2的函数解析式．参考答案与试题解析2019-2020学年浙江省杭州外国语学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.【答案】此题暂无答案【考点】二次根明的织合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】一元二表方病的解此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定正方来的性稳坐标正测形性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】等腰三验库的性质平行体的省质直使三碳形望边扩的中线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】两直正键行问题两直正区直问题一次水体的性质两直线相来非垂筒问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】一次验我与一萄一次人等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】函表的透象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式一元二较方程熔定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】点较严标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】线段垂直来分线慢性质角平较线的停质全等三来形的稳质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）【答案】此题暂无答案【考点】二次根水明化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式一元二较方程熔定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次常数图按上点入适标特点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次常数图按上点入适标特点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次水根的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】坐标正测形性质全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（共52分）【答案】此题暂无答案【考点】解一较燥次延程抗因式分解法二次根明的织合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次根明的织合运算正比例因数的归质【解析】此题暂无解析此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解一较燥次延程抗因式分解法根与三程的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】列代明式织值估算无于数的深小【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式根与三程的关系相反数一元二较方程熔定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答此题暂无答案【考点】一次水根的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】两直正键行问题相交线规律型：因字斯变化类两直正区直问题规律型：点的坐较规律型：三形的要化类两直线相来非垂筒问题一次都数资象与纳数鱼关系待定正数键求一程植数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

杭州市2020年八年级第二学期期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．已知二次函数y ＝ax 1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc ＞0；②b 1﹣4ac ＝0；③a ＞1；④ax 1+bx+c ＝﹣1的根为x 1＝x 1＝﹣1；⑤若点B （﹣14，y 1）、C （﹣12，y 1）为函数图象上的两点，则y 1＞y 1．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．52．关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（ ）A ．平均数是4B ．众数是5C ．中位数是6D ．方差是3.23．如图，是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，下列结论中：①0abc >；②0a b c -+<；③210ax bx c +++=有两个相等．．的实数根；④4a 2a b -<<-.其中正确结论的序号为（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①④4．如果0a b <<，下列不等式中错误的是（ ）A ．0ab >B ．1a b <C ．0a b +<D ．0a b -<5．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（ ）A ．四边形B ．六边形C ．八边形D ．十边形6．下列各图象能表示y 是x 的一次函数的是（ ）A ．B ．C．D．7．下列说法：()1矩形的对角线互相垂直且平分；()2菱形的四边相等；()3一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；()4正方形的对角线相等，并且互相垂直平分．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列说法正确的是（）A．若两个向量相等则起点相同，终点相同B．零向量只有大小，没有方向C．如果四边形ABCD是平行四边形，那么AB＝DCD．在平行四边形ABCD中，AB﹣AD＝BD9．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，AC＝10，点D、E分别是BC、CA的中点，则△DEC的周长为（）A．15 B．18 C．20 D．2210．一个事件的概率不可能是（）A．1 B．0 C．12D．32二、填空题11．若二次根式2x-有意义，则x的取值范围为__________．12．一组数据2，x，4，6，7，已知这组数据的众数是6，那么这组数据的方差是________．13．数据1，4，5，6，4，5，4的众数是______．14．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，点D在CE上，且CD＝BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为___．15．若一组数据1，2，3，x，0，3，2的众数是3，则这组数据的中位数是_____．16．当k取_____时，100x2﹣kxy+4y2是一个完全平方式．17．试写出经过点(1A，2)的一个一次函数表达式：________.三、解答题 18．如图1，正方形ABCD 的边长为4，对角线AC 、BD 交于点M ．（1）直接写出AM= ；（2）P 是射线AM 上的一点，Q 是AP 的中点，设PQ=x ．①AP= ，AQ= ；②以PQ 为对角线作正方形，设所作正方形与△ABD 公共部分的面积为S ，用含x 的代数式表示S ，并写出相应的x 的取值范围．(直接写出，不需要写过程)19．（6分）近年来，共享汽车的出现给人们的出行带来了便利，一辆A 型共享汽车的先期成本为8万元，如图是其运营收入1w (元)与运营支出2w (元)关于运营时间x (月)的函数图象.其中()()210000101500500010x x w x x ⎧≤≤⎪=⎨->⎪⎩，一辆B 型共享汽车的盈利B y (元)关于运营时间x (月)的函数解析式为275095000B y x =-(1)根据以上信息填空：1w 与x 的函数关系式为_________________；(2)经测试，当60120x ≤<，共享汽车在这个范围内运营相对安全及效益较好，求当60120x ≤≤，一辆A 型共享汽车的盈利A y (元)关于运营时间x (月)的函数关系式；(注：一辆共享汽车的盈利=运营收入-运营支出-先期成本)(3)某运营公司有A 型，B 型两种共享汽车，请分析一辆A 型和一辆B 型汽车哪个盈利高；20．（6分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒．已知同样用6m 的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度与甲盒数量之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料．21．（6分）如图,平面直角坐标系中,点A(−63 ,0),点B(0,18),∠BAO=60°，射线AC 平分∠BAO 交y 轴正半轴于点C ．(1)求点C 的坐标；(2)点N 从点A 以每秒2个单位的速度沿线段AC 向终点C 运动,过点N 作x 轴的垂线,分别交线段AB 于点M,交线段AO 于点P,设线段MP 的长度为d,点P 的运动时间为t,请求出d 与t 的函数关系式(直接写出自变量t 的取值范围)；(3)在(2)的条件下，将△ABO 沿y 轴翻折，点A 落在x 轴正半轴上的点E ，线段BE 交射线AC 于点D ，点Q 为线段OB 上的动点，当△AMN 与△OQD 全等时，求出t 值并直接写出此时点Q 的坐标.22．（8分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示．点A ，B ，C 的坐标分别为，，，根据下面要求完成解答.（1）作关于点C 成中心对称的； （2）将向右平移4个单位，作出平移后的； （3）在x 轴上求作一点P ，使的值最小，直接写出点P 的坐标．23．（8分）如图，一次函数()0y kx b k =+≠的图象与正比例函数2y x =-的图象交于A 点，与x 轴交于B 点，且点A 的纵坐标为4，6OB =．（1）求一次函数的解析式；（2）将正比例函数2y x=-的图象向下平移3个单位与直线AB交于C点，求点C的坐标．24．（10分）（1）因式分解：2a3﹣8a2+8a；（2）解不等式组3(2)42113x xxx--⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．25．（10分）如图1，已知AB⊥CD，C是AB上一动点，AB＝CD（1）在图1中，将BD绕点B逆时针方向旋转90°到BE，若连接DE，则△DBE为等腰直角三角形；若连接AE，试判断AE与BC的数量和位置关系并证明；（2）如图2，F是CD延长线上一点，且DF＝BC，直线AF，BD相交于点G，∠AGB的度数是一个固定值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由抛物线的对称轴可知：02b a-<， ∴0ab >， 由抛物线与y 轴的交点可知：22c +>，∴0c >，∴0abc >，故①正确；②抛物线与x 轴只有一个交点，∴0∆=，∴240b ac -=，故②正确；③令1x =-，∴20y a b c =-++=， ∵12b a-=-， ∴2b a =，∴220a a c -++=，∴2a c =+，∵22c +>，∴2a >，故③正确；④由图象可知：令0y =，即202ax bx c =+++的解为121x x ==-,∴22ax bx c ++=-的根为121x x ==-，故④正确； ⑤∵11124-<-<-， ∴12y y >，故⑤正确；故选D ．【点睛】考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.2．C【解析】【分析】【详解】解：A ．这组数据的平均数是（1+5+6+3+5）÷5=4，故本选项正确；B ．5出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项正确；C．把这组数据从小到大排列为：1，3，5，5，6，最中间的数是5，则中位数是5，故本选项错误；D．这组数据的方差是：15[（1﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]=3.2，故本选项正确；故选C．考点：方差；算术平均数；中位数；众数．3．D【解析】【分析】根据二次函数的性质求解即可.【详解】①∵抛物线开口向上，且与y轴交点为(0,-1) ∴a＞0，c＜0∵对称轴b-2a＞0∴b＜0∴abc0>∴①正确；②对称轴为x=t,1＜t＜2，抛物线与x轴的交点为x1,x2. 其中x1为（m,0）, x2.为(n,0)由图可知2＜m＜3，可知n>-1，则当x=-1时，y＞0，则a b c0-+＞则②错误；③由图可知c=-1△=b2—4a(c+1)=b2,且b≠0∴③错误④由图可知，对称轴x=b -2a且1＜b-2a＜2∴4a b2a-<<-故④正确；故选D.【点睛】本题考查的是二次函数，熟练掌握二次函数的图像是解题的关键. 4．B【解析】【分析】根据a＜b＜0，可得ab＞0，a+b＜0，ba＞0，a-b＜0，从而得出答案．【详解】A、ab＞0，故本选项不符合题意；B、ab＞1，故本选项符合题意；C、a+b＜0，故本选项不符合题意；D、a-b＜0，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，是基础知识比较简单．5．C【解析】设这个多边形是n边形，根据题意得:（n–2）•110°=3×360°，解得:n=1．故选C．6．B【解析】【分析】一次函数的图象是直线．【详解】解：表示y是x的一次函数的图象是一条直线，观察选项，只有B选项符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了函数的定义，一次函数和正比例函数的图象都是直线．7．B【解析】【分析】根据矩形的性质可得（1）错误；根据菱形的性质可得（2）正确；根据平行四边形的判定可得（3）错误；根据正方形的性质可得（4）正确；【详解】（1）矩形的对角线相等且互相平分，故（1）错误；（2）菱形的四边相等，故（2）正确；（3）等腰梯形的一组对边平行，另一组对边相等，故（3）错误；（4）正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，故（4）正确．故选：B．【点睛】此题考查的知识点是特殊的四边形，解题关键是掌握正方形、菱形、矩形的特点．8．C【解析】【分析】根据平面向量的性质即可判断．【详解】A、错误．两个向量相等还可以平行的；B、错误．向量是有方向的；C、正确．平行四边形的对边平行且相等；D、错误．应该是，AB+AD＝BD；故选：C．【点睛】本题考查平面向量、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．A【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵点D、E分别是BC、CA的中点，∴DE＝AB＝4，CE＝AC＝5，DC＝BC＝6，∴△DEC的周长＝DE+EC+CD＝15，故选：A．【点睛】考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．10．D【解析】【分析】根据概率的意义解答即可．【详解】 解：∵32＞1，且任何事件的概率不能大于1小于0， ∴一个事件的概率不可能是32， 故选：D ．【点睛】此题考查了概率的意义，必然事件发生的概率为1，即P （必然事件）＝1；不可能事件发生的概率为0，即P （不可能事件）＝0；如果A 为不确定事件，那么0＜P （A ）＜1．二、填空题11．x≤1【解析】【分析】【详解】∴1-x≥0,∴x≤1．故答案为：x≤1．12．3.1【解析】【分析】根据众数的定义先求出x 的值，然后再根据方差的公式进行计算即可得．【详解】解：已知一组数据1，x ，4，6，7的众数是6，说明x=6，则平均数=（1+6+4+6+7）÷5=15÷5=5，则这组数据的方差=()()()()()22222125654565755⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦=3.1， 故答案为3.1．【点睛】本题考查了众数、方差等，熟练掌握众数的定义、方差的计算公式是解题的关键．13．4【解析】【分析】根据众数概念分析即可解答.【详解】数据中出现次数最多的数为众数，故该组数据的众数为4故答案为：4【点睛】本题为考查众数的基础题，难度低，熟练掌握众数概念是解答本题的关键.14【解析】【分析】根据平行四边形的性质及两点之间线段最短进行作答.【详解】由题知，四边形ABCD是平行四边形，所以BH＝DH.要求HD＋HE最小，即BH＋HE最小，所以，连接B、E，得到最小值HD＋HE＝BE.过B点作BG CE交于点G，再结合题意，得到GE＝3,BG＝1，由勾股定理得，BE.所以，HD＋HE.【点睛】本题考查了平行四边形的性质及两点之间线段最短，熟练掌握平行四边形的性质及两点之间线段最短是本题解题关键.15．1【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个.【详解】解：∵1，1，3，x，0，3，1的众数是3，∴x＝3，先对这组数据按从小到大的顺序重新排序0，1，1，1，3，3，3，位于最中间的数是1，∴这组数的中位数是1．故答案为：1；【点睛】本题考查了等腰直角三角形，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.16．±40【解析】【分析】利用完全平方公式判断即可确定出k的值．【详解】解：∵100x 2-kxy+4y 2是一个完全平方式，∴k=±40，故答案为：±40【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．y=x+1【解析】【分析】根据一次函数解析式，可设y=kx+1，把点代入可求出k 的值；【详解】因为函数的图象过点（1，2），所以可设这个一次函数的解析式y=kx+1，把（1，2）代入得：2=k+1，解得k=1，故解析式为y=x+1【点睛】此题考查一次函数解析式，解题的关键是设出解析式；三、解答题18．（1）（2）①2x ，x ；②S 2x =-+(0＜x ≤．【解析】【分析】（1）根据勾股定理可得AC=AM 的长；（2）由中点定义可得AP=2PQ ，AQ=PQ ，然后由正方形与△ABD 公共部分可得是以QM 为高的等腰直角三角形，据此即可解答．【详解】解：（1）∵正方形ABCD 的边长为4，∴对角线AC ==又∴AM 12AC ==．故答案为：．（2）①Q 是AP 的中点，设PQ=x ，∴AP=2PQ=2x ，AQ=x ．故答案为：2x ；x ．②如图：∵以PQ 为对角线作正方形，∴∠GQM=∠FQM=45°∵正方形ABCD 对角线AC 、BD 交于点M ，∴∠FMQ=∠GMQ=90°，∴△FMQ 和△GMQ 均为等腰直角三角形，∴FM=QM=MG ．∵QM=AM ﹣2x ， ∴S 12=FG •QM ()12222x x =⋅， ∴S 222x x =-+， ∵依题意得：020x x ⎧⎪⎨⎪⎩＞＞， ∴0＜x ≤2，综上所述：S 222x x =-+(0＜x ≤2)，【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角．解答本题要充分利用等腰直角三角形性质解答．19． (1)14000w x =；(2)A y 250075000x =-；(3)见解析.【解析】【分析】(1)设w1=kx,将(10,40000)代入即可得到k 的值；(2)根据盈利＝运营收入-运营支出-先期成本得出关系式;(3)分三种情况分析讨论.【详解】(1) 设w 1=kx,将(10,40000)代入可得：40000＝10k,解得k=4000,所以14000w x =；(2)∵60120x ≤≤，∴()40001500500080000A y x x =---250075000x =-，(3)若A B y y >，则250075000275095000x x ->-，解得80x <；若A B y y =，则250075000275095000x x -=-，解得80x =；若B A y y >，则275095000250075000x x ->-，解得80x >，∴当6080a ≤<时，一辆A 型汽车盈利高；当80a =时，一辆A 型和一辆B 型车，盈利一样高；当80120a <≤时，一辆B 型汽车盈利高；【点睛】考查了一次函数的应用和一元一次不等式的应用，解题关键是理解题意得出数量关系，第（3）问要分情况进行讨论.20．甲盒用1．6米材料；制作每个乙盒用1．5米材料；l=1．1n+1511,1711．【解析】【分析】首先设制作每个乙盒用米材料，则制作甲盒用（1+21%）米材料，根据乙的数量－甲的数量=2列出分式方程进行求解；根据题意得出n 的取值范围，然后根据l 与n 的关系列出函数解析式，根据一次函数的增减性求出最小值．【详解】解：（1）设制作每个乙盒用米材料，则制作甲盒用（1+21%）米材料由题可得：()662120%x x-=+ 解得x=1.5（米） 经检验x=1.5是原方程的解，所以制作甲盒用1.6米答：制作每个甲盒用1．6米材料；制作每个乙盒用1．5米材料（2）由题2(3000)3000n n n ≥-⎧⎨≤⎩ ∴20003000n ≤≤0.60.5(3000)0.11500l n n n =+-=+∵0.10k =>，∴l 随n 增大而增大，∴当2000n =时， 1700l =最小考点：分式方程的应用，一次函数的性质．21．(1)(0,6)；(2 )d=3t(0<t⩽6)；S=4t-32(t>8)；(3) t=3,此时Q(0,6)；t=33,此时Q(0,18)【解析】【分析】（1）首先证明∠BAO=60°，在Rt△ACO中，求出OC的长即可解决问题；（2）理由待定系数法求出直线AB的解析式，再求出点P的坐标即可解决问题；（3）由（1）可知，∠NAM=∠NMA=30°，推出△AMN是等腰三角形，由当△AMN与△OQD全等，∠DOC=30°，①当∠QDO=30°时，△AMN与△OQD全等，此时点Q2与C重合，当AN=OC时，△ANM≌△OQ2C，②当∠OQ1D=30°，△AMN与△OQD全等，此时点Q1与B重合，OD=AN=63，分别求出t的值即可；【详解】(1)在Rt△AOB中,∵OA=63，OB=18，∴tan∠BAO=OBOA=3,∴∠BAO=60°，∵AC平分∠BAO，∴∠CAO=12∠BAO=30°，∴OC=OA⋅tan30°=63⋅3=6，∴C(0,6).(2)如图1中，设直线AB的解析式为y=kx+b，则有18630bk b=-+=⎧⎪⎨⎪⎩，∴318kb⎧==⎪⎨⎪⎩，∴直线AB的解析式为3x+18，∵AN=2t，∴AM=3t，∴OM=63−3t，∴M(3t−63,0)，∴点P的纵坐标为y=3(3t−63)+18=3t，∴P(3t−63,3t)，∴d=3t(0<t⩽6).(3)如图2中，由(1)可知,∠NAM=∠NMA=30°，∴△AMN是等腰三角形，∵当△AMN与△OQD全等,∠DOC=30°，∴①当∠QDO=30°时，△AMN与△OQD全等，此时点Q2与C重合,当AN=OC时,△ANM≌△OQ2C，∴2t=6，t=3,此时Q(0,6).D=30°，△AMN与△OQD全等,此时点Q1与B重合,OD=AN=63，②当∠OQ1∴2t=63，∴t=33,此时Q(0,18).【点睛】此题考查几何变换综合题，解题关键在于作辅助线22．（1）见解析；（2）见解析；（3）点P的坐标是【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用点平移的坐标变换规律写出点A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2的坐标，然后描点即可得到△A 2B 2C 2；（3）过点作关于x 轴的对称点，连接，则的最小值为的长度，求出长度即可. 【详解】解：（1），（2）如图：（3）过点作关于x 轴的对称点，连接 ∴当的值最小时，， 此时，点P 的坐标是：． 【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．23．（1）132y x =-+；（2）()4,5C - 【解析】【分析】（1）由A 点纵坐标为4，代入正比例函数解析式，求得A 点坐标，由OB=6，求得B 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）由平移性质求得平移后解析式为23y x =--，然后与132y x =-+联立方程组求两直线的交点坐标即可．【详解】解：（1）∵点A 在反比例函数2y x =-的图象上，且点A 的纵坐标为4，∴42x =-．解得：2x =-∴()2,4A -∵6OB =，∴()6,0B∵()2,4A -、()6,0B 在y kx b =+的图象上∴2460k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得：123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴一次函数的解析式为：132y x =-+ （2）∵2y x =-向下平移3个单位的直线为：23y x =--∴23132y x y x =--⎧⎪⎨=-+⎪⎩解得：45x y =-⎧⎨=⎩ ∴()4,5C -【点睛】本题考查一次函数的性质，掌握待定系数法，利用数形结合思想解题是关键．24．（1）22(2)a a -；（2）1≤x ＜4，见解析【解析】【分析】(1)直接提取公因式2a ，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；(2)分别解不等式进而得出不等式组的解集，在数轴上表示即可．【详解】解：（1）原式＝222(44)2(2)-+=-a a a a a ，故答案为：22(2)a a -；(2)由题意知，解不等式：3(2)4-≥-x x ，得：x≥1，解不等式：2113x x +>-，去分母得：2133x x +-， 移项得：4x--，解得：x ＜4， ∴不等式组的解集为：1≤x ＜4，故答案为：1≤x ＜4，在数轴上表示解集如下所示：．【点睛】本题考查了因式分解、一元一次不等式组的解法，熟练掌握因式分解的方法及一元一次不等式的解法是解决本题的关键．25．（1）AE ＝BC ，AE ⊥BC ，证明见解析；（2）∠AGB 的度数是固定值，度数为45°．【解析】【分析】（1）结论：AE＝BC，AE⊥BC．根据角的和差关系可得∠ABE=∠BDC，利用SAS证明△ABE≌△BDC，再利用全等三角形的性质得出AE＝BC，∠BAE＝∠BCD＝90°，即可解决问题；（2）如图，作AE⊥AB于A，使AE＝BC，连结DE，BE．利用SAS可证明△ABE≌△BDC，再利用全等三角形的性质得出BE＝BD，∠EBD＝90°，可得出∠EDB＝∠AGB＝45°．即可得答案．【详解】（1）结论：AE＝BC，AE⊥BC．理由如下：∵AB⊥CD，将BD绕点B逆时针方向旋转90°到BE，∴∠BCD＝∠EBD＝90°，∴∠ABE+∠DBC＝90°，∠DBC+∠BDC＝90°，∴∠ABE＝∠BDC，在△ABE和△CDB中，BE BDABE BDC AB CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△CDB（SAS），∴AE＝BC，∠BAE＝∠BCD＝90°，∴AE⊥BC，∴AE与BC的数量和位置关系是AE＝BC，AE⊥BC．（2）∠AGB的度数是固定值，∠AGB＝45°．理由如下：如图，作AE⊥AB于A，使AE＝BC，连结DE，BE．∵AE⊥AB，∠BCD＝90°，∴∠BAE＝∠BCD=90°，在Rt△BAE和Rt△DCB中，AE BCBAE=BCD AB CD=⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△BAE≌△DCB（SAS），∴BE＝BD，∠ABE＝∠BDC，∵∠BDC+∠DBC＝90°，∴∠ABE+∠DBC＝90°，∴∠EBD＝90°，∴△BED是等腰直角三角形，∴∠EDB＝45°∵∠BAE=∠ACD=90°，∴AE∥DF，∵AE=BC，BC=DF，∴AE=DF，∴四边形AFDE是平行四边形，∴AF∥DE∴∠AGB＝∠EDB＝45°．∴∠AGB的度数是固定值，∠AGB＝45°．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质及等腰三角形的性质，正确作出辅助线并熟练掌握全等三角形及平行四边形的判定定理是解题关键．。