(完整)《高等流体力学》复习题

重庆大学动力工程学院2008年级硕士研究生1班《高等流体力学》考题答案学号： 姓名：1. （10分）试证明：()()()0a b c b c a c a b ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= 解：原式[]0)()()()(m in =-+-+--=---=++=jk in jn ik ij kn in kj ki jn kn ji k j i mkn ijm mjn kim jkm k j i kmnijm j i k jmn kim i k j imn jkm k j i c b a c b a b a c a c b c b a δδδδδδδδδδδδεεεεεεεεεεεε2. （20分）流体在弯曲的变截面细管中流动，设A 为细管的横截面积，在A 截面上流动参数均匀分布，试证明对该细管连续方程可写为：0)(=∂∂+∂∂Au s t A ρρ 式中u 是沿管轴线的速度，δs 是沿流动方向的微元弧长。

证明：取ds 长的细管如图，取两端面A 1 、A 2 及侧面∑所围之体积为控制体。

引用积分形式的连续方程⎰⎰=⋅+∂∂A ndA u d t 0ρτρτ对于上述控制体有τρτd t ⎰∂∂≈Ads t ∂∂ρ⎰⎰⎰⎰⋅+⋅+⋅=⋅∑A A A ndA u ndA u ndA u ndA u 12ρρρρ =ds sAu Au Au ∂∂≈-)()()(12ρρρ 代入连续方程得3. （25分）试利用边界层简化方法将不可压缩平壁边界层的耗散函数ij ij s s μ2=Φ简化为2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=Φy u μ 其中，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=i j j i ij x u x u s 21解：在不可压缩平壁边界层流动中不为零的应变率张量分量是xu s ∂∂=11，)(212112x v y u s s ∂∂+∂∂==，y v s ∂∂=22 由于U u ~，L x ~，δ~y ，y v x u ∂∂∂∂~ ⇒ δv L U ~ ⇒ L U v δ~，于是应变率张量各分量的量级可估计如下，LU L U x u δδ=∂∂~ δU y u ~∂∂ 2)(~LU L L U x v δδδ=∂∂ LU y v δδ~∂∂ 显然y u ∂∂量级最大，其余各量中的最大者与y u ∂∂的比值为L δ，均可忽略，于是222)(])(41)(41[22yu y u y u s s ij ij ∂∂=∂∂+∂∂==Φμμμ4. （25分）设某边界层外边界的势流速度分布为3/1kx U =，设)(23ηνψf x k m =，3/132x y k νη=，试证明边界层方程可转换为常微分方程：021)(212''"'=+-+f ff f 证明：由于31kx U =有3231-=kx dx dU ，3123-=x k dx dU U ，则边界层方程 22yu dx dU U y u v x u u ∂∂+=∂∂+∂∂ν 可改写为333122223yx k y x y x y ∂∂+=∂∂∂∂-∂∂∂∂∂-ψνψψψψ 由3132x y k νη=，)(23ηνψf x k m =可得 )3(23'1mf f x k x m +-=∂∂-ηνψ '31f kx ym -=∂∂ψ )])31(31[('''342f m f kx y x m -+-=∂∂∂-ηψ ''322232f x k k y m -=∂∂νψ '''123332f x k ym -=∂∂νψ 将以上各式代入边界层方程并加以整理，得f f x mk f f x k f x k m f f x k m m m m ''3522'''35222'3522'''35223)()31(31ηηη-----+-+- ='''1212323f x k x k m --+ 上式左侧第一项和第三项相互抵消，2k 也可以从整个方程中约去，则微分方程简化为031)()31(3212'352'''352'''1=+-++----x f x m f f mx f x m m m 为了得到相似解，x 变量不应在方程中出现，即x 的指数必须为零，313521-=-=-m m ⇒ 32=m 将其代入微分方程即得，021)(212''''''=+-+f ff f5. （20分）试根据不可压缩流动的N-S 方程，导出其紊流流动下的时均流动的雷诺方程。

高等流体力学考题权威版（陈小榆）1、 柱坐标下V V ⋅∇的表达式（112233V V e V e V e =++）：()()()()()()2211i i i i i i j i i j i i j j j j j j i j j i j j i i i i i i i i i j j j j j i i j j i j i i iV e V e V V V e e V e e e V h q h q q V VV V VV h V e V e V V e e i j i j e e i j h q h q h q h q h h q h q ⎡⎤⎡⎤∂⎛⎫∂∂⎢⎥⋅∇=⋅=⋅+⎢⎥ ⎪ ⎪∂∂∂⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦∂∂∂∂∂∂=+≠+==+≠+∂∂∂∂∂∂对于柱坐标系：1321231,;,,h h h r q r q q z ε======2121122222121311323332133dV V dV dV V dV V dV dV V V =V ++V e +V ++V +e dr r d dz r dr r d dz r dV dVdV V +V ++V e drd dz V V r εεε∴⋅∇⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭2、 利用哈密尔顿算子证明以下各式： (1) ()a =0∇⋅∇⨯()()2222221233132231121222331213a j j i i i j i j ijk ki ii j i j i j a e x aaaa =e e e e e e e e x x x xx x x x aa ae e e e e e x x x x x x a e ⎛⎫∂∂⨯ ⎪ ⎪∂∇⨯∂⎛⎫⎛⎫∂∂∂⎝⎭∇⋅∇⨯⋅=⋅=⋅⨯=⨯⋅=⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭∂∂∂=⋅+⋅+⋅∂∂∂∂∂∂∂+22331232121213132a ae e e e e x x x x x x ∂∂⋅+⋅+⋅=∂∂∂∂∂∂(2) ()0ψ∇⨯∇=()()22222123313223213232121311121222213331323212i i jijk ki i j i j =e e e e e x x x x x e e e e e e x x x x x x e e e e e e x x x x x x ψψψψψψψψψψ⎛⎫∂∇⨯∂∂∇⨯∇⨯=⨯= ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭∂∂∂=++∂∂∂∂∂∂∂∂∂+++=∂∂∂∂∂∂(3) ()()()a b a b b a ∇⋅⨯=∇⨯⋅-∇⨯⋅()()()()i iiii i iiia b a b a b a b e e b a e b e a a b b a x x x x x ∂⨯⎛⎫∂∂∂∂∇⋅⨯=⋅=⋅⨯+⨯=⨯⋅-⨯⋅=∇⨯⋅-∇⨯⋅⎪∂∂∂∂∂⎝⎭(4) ()()()a b a b a b b a b a ∇⋅=⨯∇⨯+⋅∇+⋅∇+⨯∇⨯()()iii ii ia b a ba b e eb e a a b b a x x x ∂∂⋅∇⋅=⋅+⋅=∇⋅+∇⋅∂=∂∂∂ 又：()()b b b b ba a i i i i ii i i i i a b e e a e e a a e b a a b x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂⨯∇⨯=⨯⨯=⋅-⋅=⋅-⋅=∇⋅-⋅∇ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()i i i i ii i i i i a a a a ab a b e b e b e e b b e a b b a x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂⨯∇⨯=⨯⨯=⋅-⋅=⋅-⋅=∇⋅-⋅∇ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭3、 如果n 为闭曲面A 上的微元面dA 的单位外法线向量，12,ϕϕ是闭曲面满足20ϕ∇=的两个不同的解，试证明：（38页，6） (1)AndA=0⎰⎰(2)2112AAdA dA nnϕϕϕϕ∂∂=∂∂⎰⎰⎰⎰ 证明：（1）1AndA=d 0ττ∇=⎰⎰⎰⎰⎰（2）()()()()()()211221122112212212122121221221120AA A AdA dA n n dAnnn n dA d d d τττϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕτϕϕϕϕϕϕϕϕτϕϕϕϕτ∂∂-=⋅∇-⋅∇∂∂⎡⎤=⋅∇-⋅∇=∇⋅∇-∇⎣⎦=∇+∇∇-∇-∇∇=⋅⋅=∇-∇⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰4、 有两族平面正交曲线()(),,,x y c x y d ζη==，已知22,2x y y ζ=-=时4x η=，求()x,y η，（40页，10） 解：,=0x x y yζηζηζη∂∂∂∂∴+∂∂∂∂正交， 即2x2y =0x yηη∂∂-∂∂ 40y y =22x 4-22x ηη∂∂=⋅⨯=∂∂当时，，代入得22yx xy c ηη∂∴=⇒=+∂2402y x c xy ηη===∴=由时，知，5、 求半径为a 的四分之一圆的垂直平面上流体的总的作用力F 和压力中心C 的位置，已知0x 与流体自由水平面重合，自由面上压力为零。

流体力学复习题2013 制一、填空题1、1mmHO= 9.807 Pa2、描述流体运动的方法有欧拉法和拉格朗日法。

3、流体的主要力学模型是指连续介质、无粘性和不可压缩性。

4、雷诺数是反映流体流动状态的准数，它反映了流体流动时粘性力与惯性力的对比关系。

5、流量Q1和Q2,阻抗为S1和S2的两管路并联，则并联后总管路的流量Q为Q= Q1 + Q2，总阻抗S为__________ 。

串联后总管路的流量Q为Q=Q1=Q2,总阻抗S为S1+S2。

6、流体紊流运动的特征是脉动现行__________ ，处理方法是时均法 __________ 。

7、流体在管道中流动时，流动阻力包括沿程阻力和局部阻力。

&流体微团的基本运动形式有：平移运动、旋转流动和变形运动。

9、马赫数气体动力学中一个重要的无因次数，他反映了惯性力与弹性力的相对比值。

10、稳定流动的流线与迹线重合__________ 。

211、理想流体伯努力方程z R L 常数中，其中z卫称为测r 2g r压管水头12、一切平面流动的流场，无论是有旋流动或是无旋流动都存在流线 ,因而一切平面流动都存在流函数，但是，只有无旋流动才存在势函数。

13、雷诺数之所以能判别卫态__________ ，是因为它反映了惯性力和粘性力 __________ 的对比关系。

14、流体的主要力学性质有粘滞性、惯性、重力匸、表面张力性和压缩膨胀性。

15、毕托管是广泛应用于测量气体和水流一种仪器。

16、流体的力学模型按粘性是否作用分为理想气体和粘性气体。

作用与液上的力包括质量力,表面力。

17、力学相似的三个方面包括几何相似_________ 、运动相似 ________ 与________ 。

18、流体的力学模型是连续介质________ 模型。

2 19、理想气体伯努力方程p （Z1 -Z2）（g）亍中，2P （Z1-Z2）（g）称势压 __________________ ，p ——全2压 ______ ，- P （Z1 - Z2）（g）~2~称总压20、紊流射流的动力特征是 _________ 各横截面上的动量相等 ______ 。

一、选择题（每题2分，共计30分）1、在（ ）参考系中给出各个流体质点的空间位置随时间的变化:000(,,,)r r x y z t =，而把相关的物理量表示为流体质点和时间的函数。

a. 拉格朗日 b. 欧拉 c. 黎曼 d. 连续介质2. 流体质点的某一物理量η随时间的变化率为：()D u Dt tηηη∂=+∇∂，其中t η∂∂称为（ ）。

a. 随体导数 b. 质点导数 c. 当地导数d. 对流导数3. 若速度场在任意空间点都满足0u ∇⨯=，则该速度场为（ ）流场。

a. 无旋 b. 定常 c. 层流 d. 均匀4. 应力张量ij σ与应变率张量ij s 之间的关系称为本构方程，下面叙述不正确的选项是（ ）。

a. 应力ij σ张量是对称张量b. 应变率张量ij s 是对称张量c. 理想流体本构关系为：ij ij p σδ=-d. 静止流体本构关系为：ij p σ=-5. 若速度场在任意空间点都满足（ ），则该速度场为不可压缩流场。

a.0t ρ∂=∂ b. ()0u ρ∇=c. 0u ∇=d. 0dudt=6.已知：平面不可压缩流动，其y 方向的速度v=v 0( t )，忽略重力，则x 方向的N-S 方程可以写为：a. 221u u p ut y x y νρ∂∂∂∂+=-+∂∂∂∂b. 202()u u p uv t t y x y ν∂∂∂∂+=+∂∂∂∂c. 2021()u u p u v t t y x y νρ∂∂∂∂+=-+∂∂∂∂d. 202()u u u v t t y yν∂∂∂+=∂∂∂7.根据开尔文定理，正压、理想流体在质量力有势的情况下，如果某时刻部分流体无旋，则这部分流体在（ ）。

a.该时刻以前无旋，该时刻以后可能有旋。

b. 该时刻以前无旋，该时刻以后也无旋。

c.该时刻以前可能无旋，该时刻以后可能有旋。

d. 该时刻以前可能有旋，该时刻以后也可能有旋。

8.如图1所示，假设河水是理想不可压缩匀质、定常无旋流动，且外力只考虑重力，则（ ）。

流体力学复习题(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--流体力学复习题绪论2.流体的压缩性与热胀性用什么表示他们对液体的密度和容重有何影响答：流体的压缩性用压缩系数表示.流体的热胀性用热胀系数表示影响：①流体在压力作用下，体积减小，密度增大，容重增大，由于液体的压缩系数很小，故工程上一般液体视为不可压缩的，但是在瞬间压强变化很大的特殊场合，则必须考虑其压缩性②温度升高，流体体积增大，密度减小，容重减小，液体热胀性非常小，一般工程中也不考虑液体的热胀性。

但是在热水采暖工程中或其他特殊情况下，需考虑热胀性。

3.当气体远离液相状态时，可以近似看成理想气体，写出理想气体状态方程。

当压强与温度改变时，对气体的密度有何影响答：（1）理想气体状态方程：（2）理想气体从一个状态到另一个状态下的压强，温度，密度间的关系为：①压强不变时，即则。

气体密度与温度成反比，温度升高密度减小；温度降低，密度增大；但温度降低到液化温度时不成立。

②温度不变时,即则气体密度与压强成正比关系，压强增加，密度增大。

压强达到极限压强后不再适用。

4.什么是流体的粘滞性它对流体的运动有何影响动力粘滞系数与运动粘滞系数有何区别于联系液体与其体的粘滞性随温度的变化相同吗为什么答：（1）在流体内部产生内摩擦力以阻抗流体运动的性质称为流体的粘滞性。

（2）粘滞性阻碍了流体的相对运动。

（3）①联系：都是反映流体粘滞性的参数，表明流体的粘滞性越强。

②区别：工程中大多数流体的动力粘滞系数与压力变化无关。

但是对气体而言，压力变化，密度变化，故运动粘度随压力变化。

（4）①变化不相同。

温度升高时，所有液体粘滞性是下降的。

而所有其体的粘滞性是上升的。

②粘性取决于分子间的引力和分子间的动量交换，液体的粘滞性主要取决于分子间的引力，其体的黏性取决于分子间的动量交换。

温度升高，分子间的引力减小而动量交换加剧，故变化规律不相同。

高等流体力学考试题
每题20分，请用答题纸答题一、牛顿提出流体粘性
定律依据如图的实验，
但在实验过程中即使经
过仔细的处理，仍会带
来误差。

比如通过减小
上面平板的比重使其漂
浮在流体上，但总有一
部分平板会浸入到液体
中；另外，当平板运动
时，其前部的液体会发生堆积，后部的液体会被拖曳，使液面产生如图的变化而带来附加阻力。

请思考回答，你认为可以通过什么办法使测量误差减小到最小，并设计新的测量办法来实现减小测量误差。

二、在理想流体中，由涡丝组
成的两个涡环，两种情况分别
如图中的(a)和(b)所示。

假设两
个涡环强度相等，方向如图，
涡环直径同为D，间距为L，
初始时刻两涡环的整体运动速
度都为零。

请分析并图示画出
两种情况涡环组的运动趋势。

三、水面舰艇和潜艇的外形设计不同（如图），为什么？在同样的航速下，如
25海里/小时，水面舰艇和潜艇（潜航）所受的阻力（迎来流单位截面积所受的阻力）哪一个大？为什么？
四、有一小汽车在高速公路
的直隧道中匀速行驶，汽车
行驶速度80km/h，隧道长
18km（足够长），不考虑汽车
驶入或驶出隧道时隧道口的
影响，今欲求解汽车周围气流的流场，请给出定解问题的数学方程组和边界条件，并给与讨论说明。

五、任何流体都是有粘性的，为什么我们还要引入理想流体的概念？在什么
情况下我们可以把流动问题的研究对象当作理想流体考虑？如下图所示，给出你所认为的合理的流场分析方法。

以上问题没有标准答案，可以讨论，请大家独立完成。

下学期开学后第二周周二交卷。

《高等流体力学》复习题一、基本概念1． 什么是流体，什么是流体质点？2． 什么是流体粘性，静止的流体是否具有粘性，在一定压强条件下，水和空气的粘性随着温度的升高是如何变化的？3． 什么是连续介质模型？在流体力学中为什么要建立连续介质这一理论模型？4． 给出流体压缩性系数和膨胀性系数的定义及表达式。

5． 简述系统与控制体的主要区别。

6． 流体静压强的特性是什么？绝对压强s p 、计示压强（压力表表压）p 、真空v p 及环境压强（一般为大气压）a p 之间有什么关系？7． 什么是理想流体，正压流体，不可压缩流体？8． 什么是定常场，均匀场，并用数学形式表达。

9． 分别用数学表达式给出拉格朗日法和欧拉法的流体加速度表达式。

10． 流线和迹线有何区别，在什么条件下流场中的流线和迹线相重合？11． 理想流体运动时有无切应力？粘性流体静止时有无切应力？静止时无切应力是否无粘性？为什么？12． 试述伯努利方程()22p V Z C g gψρ++=中各项的物理意义，并说明该方程的适用条件。

13． 流体有势运动指的是什么？什么是速度势函数？无旋运动与有势运动有何关系？14． 什么是流函数？存在流函数的流体具有什么特性？（什么样的流体具有流函数？）15． 平面流动中用复变位势描述的流体具有哪些条件（性质）？16． 伯努利方程22p V Z Const g gρ++=对于全流场均成立需要基于那些基本假设？ 17． 什么是第一粘性系数和第二粘性系数？在什么条件下可以不考虑第二粘性系数？stokes 假设的基本事实依据是什么？18． 为推出牛顿流体的本构方程，Skokes 提出了3条基本假设，分为是什么？19． 作用在流体微团上的力分为那两种？表面应力ij τ的两个下标分别表示？ij τ的正负如何规定？20． 从分子运动学观点看流体与固体比较有什么不同？21． 试述流体运动的Helmhottz 速度分解定律并给出其表达式。

一、选择题1．按连续介质的概念，流体质点是指A .流体的分子； B. 流体内的固体颗粒； C . 无大小的几何点； D. 几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。

2．作用在流体的质量力包括A. 压力；B. 摩擦力；C. 重力；D. 惯性力。

3．单位质量力的国际单位是：A . N ； B. m/s ； C. N/kg ； D. m/s 2。

4．与牛顿内摩擦定律直接有关系的因素是Ａ. 切应力和压强； B. 切应力和剪切变形速率； C. 切应力和剪切变形。

5．水的粘性随温度升高而A . 增大； B. 减小； C. 不变。

6．气体的粘性随温度的升高而 A. 增大；Ｂ. 减小；Ｃ. 不变。

7．流体的运动粘度υ的国际单位是Ａ. m 2/s ；B. N/m 2 ； C. kg/m ；D. N ·s/ｍ2 8．理想流体的特征是Ａ. 粘度是常数；B. 不可压缩；C. 无粘性； D. 符合pV=RT 。

9．当水的压强增加１个大气压时，水的密度增大约为Ａ. 200001； Ｂ. 100001；Ｃ. 40001 。

10．水力学中，单位质量力是指作用在Ａ. 单位面积液体上的质量力；Ｂ. 单位体积液体上的质量力； Ｃ. 单位质量液体上的质量力；Ｄ. 单位重量液体上的质量力 11．以下关于流体粘性的说法中不正确的是Ａ. 粘性是流体的固有属性；Ｂ. 粘性是在运动状态下流体具有抵抗剪切变形速率能力的量度Ｃ. 流体的粘性具有传递运动和阻滞运动的双重作用；Ｄ. 流体的粘性随温度的升高而增大。

12．已知液体中的流速分布µ－y 如图所示，其切应力分布为 Ａ.τ＝０；Ｂ.τ＝常数； Ｃ. τ＝ky (k 为常数)。

13．以下关于液体质点和液体微团的正确论述是Ａ. 液体微团比液体质点大；Ｂ. 液体微团包括有很多液体的质点； Ｃ. 液体质点没有大小，没有质量；Ｄ. 液体质点又称液体微团。

14．液体的汽化压强随温度升高而 Ａ. 增大；Ｂ. 减小；Ｃ. 不变；15．一封闭容器盛以水，当其从空中自由下落时（不计空气阻力），其单位质量力为 Ａ. 0 ； Ｂ. -g ； Ｃ. mg ；Ｄ. –mg 。