半导体课后答案

ND
2Nc [1 2 exp( EF Ec ) exp( ED
k0T
k0T
)]F1
2
(
E
F EC k0T
)
2
2.8 1019
[1
2 exp(1)
exp
(
0.039 0.026
)]F1
2
(1)
4.07 1019 (cm 3 )
其中 F1 (1) 0.3
2
n0 Nc
2
F1
2
(
EF k
)
k0T
k0T
ND
2Nc [1 2 exp( EF ED
k0T
)]
F1
2
(
E
F EC k0T
)
∴
2Nc
[1
2 exp(
EF Ec k0T
) exp( ED k0T
)]
F1
2
( EF EC k0T
)
2Nc
[1
2 exp( 0.0195) exp( 0.039)]
0.026
0.026
（1） 写出光照条件下非平衡载流子所满足的方程； （2） 光照达到稳定状态时的非平衡载流子浓度； （3） 如果产生率为 1020cm-3s-1，寿命为 5×10-19 s，求样品的附加电导率。
（已知： μ n=1350 cm2/V·s, μ p=500 cm2/V·s）
解：已知
连续性方程为
p t
Dp
那么， n0
NA
1 3
ND
，所以
ND 3(n0 N A ) 1.81016 (cm3 )
（3）受主杂质电离中心：
p
A
NA
11015(cm3 )
施主杂质电离中心： nD
1 3
N
D
6 1015(cm3 )
（4）中性杂质散射中心：
ND
nD
2 3
ND
1.21016 (cm3)
4. 一个半导体棒，光照前处于热平衡态，光照后处于稳定态的条件，分别由下图给出的能 带图来描述。设室温（300K）时的本征载流子浓度 ni=1010cm-3,试根据已知的数据确定：
6. 硅原子作为杂质原子掺入砷化镓样品中，设杂质浓度为 1010/cm3，其中 5%硅原子取代 砷，95%硅原子取代镓，若硅原子全部电离，本征激发可忽略不计，求样品的电导率。 （μ n=8800 cm2/V·s, μ p=400 cm2/V·s，q=1.6×10-19 库仑）
解：硅原子取代镓起施主杂质作用，取代砷起受杂质作用。
解： （1）
令 Ec (k) 0 即 2h2k 2h2 k k1 0
k
3m0
m0
3 得到导带底相应的 k 4 k1 ；令
Ev (k) 0 k
即 6h2k 0 m0
得到价带顶相应的 k 0
故禁带宽度
Eg
Ec
k
3 4
k1
Ev
k
0
h2 3m0
3 4
k1
2
h2 m0
1 4
k1
2
又∵在室温下，故此 n 型 Si 应为高掺杂，而且已经简并了。
∵ ED
EC
ED
0.039eV , EC
EF
EC
EC
ED 2
0.0195 0.052 2k0T
即 0 EC EF 2 ；故此 n 型 Si 应为弱简并情况。 k0T
∴ n0
n
D
ND
1 2 exp( EF
ED
)
ND 1 2 exp( ED
2 p x
p
E
P X
E
P P x
p G
由于均匀掺杂且均匀吸收，则 P X
0,
2 p x2
0
忽略电场作用 E 0
E
0 x
（1）光照条件下非平衡载流子所满足的方程为 p p G t
（2）光照达到稳定状态时， p 0 p G 0 p G
t
（3） p G 1020 51019 50 / cm3 又 n p ，则附加电导率：
因此 ND 1010 95% 9.5 109 / cm3
N A 1010 5% 5108 / cm3
杂质补偿，有 n0 ND N A 9 109 / cm3
所以样品的电导率 n0qn 9109 1.61019 8800 1.27105s cm
7. 假设 n 型半导体中的复合中心位于禁带的上半部，试根据 4.2.3 中间接复合的理论分析 半导体由低温至高温时非平衡少数载流子寿命随温度的变化，解释下图中的曲线。
n0
nD
0.5N
D
∴
1
2
exp
N (
D
E
D
EF
)
0.5N D
k0T
∴1 2 exp( ED EF ) 2 exp( ED EF ) 1
k0T
k0T
2
∴ ED
EF
k0T ln
1 2
k0T ln 2
ED
EC
EC
EF
k0T ln 2
∵ ED EC ED 0.044
∴ EF EC k0T ln 2 0.044 EF EC k0T ln 2 0.044 0.062eV
ND
2NC
exp(
EC EF k0T
)
2 2.81019 exp( 0.062) 0.026
5.16 1018(cm3 )
2．求室温下掺锑的 n 型硅，使 EF＝(EC＋ED)/2 时的锑的浓度。已知锑的电离能为 0.039eV。
[解]由 EF
EC
ED 2
可知，EF>ED，∵EF 标志电子的填充水平，故 ED 上几乎全被电子占据，
n ni
p/
，
n
p
ni2 n
ni
n / p
又 d 2 dn02
0 ，所以当 n ni
p
/ n
，p
ni2 n
ni
n / p 时， min 2niq
n p
（2）当材料的电导率等于本征电导率时，有：
n 0 q n
n
2 i
n0
qp
n i q( n
p )
即
n02n n0ni (n p ) ni2 p 0
解得：
n0 ni (n p )
[ni2 (n p )2 4n p ni2 ] 2n
计算得：
n0
ni 4
(3 1)
n0 ni
n0
ni 4
(3 1)
ni 2
1.25 1013 / cm3
p0
ni 2 n0
5 1013 / cm3
故， n0 1.251013 / cm3 ， p0 5.01013 / cm3 时，该晶体的电导率等于本征电导率。
解：电子的费米分布
fFD E
1 E EF
，玻尔兹曼近似为 fM B
E
EEF
e k0T
1 e k0T
（1）E-EF=kT 时
f
F
D
E
1
1 e
0.26894
， fM B E e1=0.36788
（2）E-EF=4kT 时
fFD E
1
1 e4
0.01832
， fM B E e4 0.01799
例题：
1.计算含有施主杂质浓度 ND＝9×1015cm-3 及受主杂质浓度为 1.1×1016cm-3 的硅在 300k 时的 电子和空穴浓度以及费米能级的位置。 [解]对于硅材料：ND=9×1015cm-3；NA＝1.1×1016cm-3；T＝300k 时 ni=1.5×1010cm-3：
p0
NA
F1
2
( 0.0195) 0.026
2
2.8 1019
[1
2 exp( 0.0195)] 0.026
F1
2
( 0.0195) 0.026
6.6 1019 (cm 3 )
其中 F1 (0.75) 0.4
2
第四章
1. 当 E-EF 分别为 kT、4kT、7kT，用费米分布和玻尔兹曼分布分别计算分布概率，并对结 果进行讨论。
Ec k
2k 2 3m0
2
k k1 m0
2
， Ev
k
2k12 3 2k 2 6m0 m0
式中为 m0 电子惯性质量， k1 / a, a 3.14 Å,试求出：
（1）禁带宽度
（2）导带底电子的Fra Baidu bibliotek效质量；
（3）价带顶电子的有效质量；
（4）导带底的电子跃迁到价带顶时准动量的改变量。
[解] ①根据第 19 题讨论，此时 Ti 为高掺杂，未完全电离：
0 EC EF 0.026 0.052 2k0T ，即此时为弱简并
∵ n0
n
D
ND
1 2 exp( EF
ED
)
k0T
EF ED (EC ED ) (EC EF ) 0.039 0.026 0.013(eV )
（1）热平衡时， p0
ni2 n0
(1.5 1010 )2 5 1015
4.5 104 (cm 3 )
显然 n0》p0 ，故半导体杂质补偿后为 n 型。
（2）电中性方程
n0
p
A
p0
nD
（1）
补偿后
p
A
NA
（2）
又 EF ED时，nD
ND
EF ED
1 3
N
D
1 2e k0T
（3）
将式（2）、（3）代入式（1），并注意到 p0 n0 ，
（1）热平衡态的电子和空穴浓度 n0 和 p0； （2）稳定态的空穴浓度 p； （3）当棒被光照射时，“小注入”条件成立吗？试说明理由。
题图 4-1 光照前后的能带图
（1） n0
EF Ei
ni e k0T
0.26
1010 e 0.026 2.20 1014 cm 3 ， p0
ni 2 n0
（3）E-EF=7kT 时
f
F
D
E
1
1 e7
0.00091
， fM B E e7
0.00091
E EF
当 e k0T 远大于 1 时，就可以用较为简单的玻尔兹曼分布近似代替费米狄拉克分布来计
算电子或空穴对能态的占据概率，从本题看出 E-EF=4kT 时，两者差别已经很小。
2. 设晶格常数为 a 的一维晶格，导带极小值附近的能量 Ec(k)和价带极大值附近的能量 Ev(k) 分别为
EC 0T
)
2
2.8 1019
F1
2
(
0.026 0.026
)
9.5
1018
(cm3
)
作业布置
1．教材 p.162 第 15 题。
补充作业： 1．掺磷的 n 型硅，已知磷的电离能为 0.044eV，求室温下杂质一半电离时费米能级的位置 和磷的浓度。 [解]n 型硅，△ED＝0.044eV，依题意得：
值 时 ， 该 晶 体 的 电 导 率 等 于 本 征 电 导 率 ？ 并 分 别 求 出 n0 和 p0 。 已 知
ni 2.51013 / cm3 , p 1900cm2 /V s, n 3800cm2 /V s
解：（1） n 0qn
p0q p
n 0qn
n
2 i
n0
q p
由 d 0 得 dn0
0.2 1016 Ev 0.026ln
1.1 1019
(eV )
Ev 0.224eV
2．制造晶体管一般是在高杂质浓度的 n 型衬底上外延一层 n 型的外延层，再在外延层中扩
散硼、磷而成。①设 n 型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为 0.039eV，300k 时的 EF 位于 导带底下面 0.026eV 处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。
ND
2 1015cm3 ； n0
ni p0
(1.5 1010 )2 0.2 1016
cm 3
1.125 105 cm3
∵ p0
NA
ND 且 p0
Nv exp ( EV EF ) ∴ N A N D
K 0T
Nv
exp( EV EF ) k0T
∴
EF
Ev k0T ln
NA ND Nv
4.55 105 cm3
EFn EFp
（2）光照产生非平衡载流子，稳态时 np ni 2e k0T
又 np (n 0 n)(p0 p) n0p0 n 0p p0p p2 (n p)
EFn EFp
由上两式得， p 2 (n0 p0 )p ni 2 (e k0T 1)
EFn EFp
h 2 k12 6m0
将
k1=a/2
代入，得到 Eg
1 48
h2a2 m0
（2）导带底电子有效质量 mn
h2
/
d2EC dk 2
3 8
m0
（3）价带顶空穴有效质量 mp
h 2 / d 2EV dk 2
1 6
m0
（4）动量变化为
p
3 4
k1
0
3h 8a
3. 一块补偿硅材料，已知掺入受主杂质浓度 NA=11015cm-3, 室温下测得其费米能级位置恰 好与施主能级重合，并测得热平衡时电子浓度 n0=51015cm-3 。已知室温下本征载流子浓 度 ni=1.51010cm-3,试问： （1）平衡时空穴浓度为多少？ （2）掺入材料中施主杂质浓度为多少？ （3）电离杂质中心浓度为多少？ （4）中性杂质散射中心浓度为多少？
题图 4-2 n 型半导体中少子寿命随温度的变化曲线
提示：参照本书 p.147 中对式（4-85）化简为（4-86）或（4-87）的方法进行分析，并考虑 温度对费米能级 EF 位置的影响。
8. 光照一均匀掺杂的 n 型硅样品，t=0 时光照开始并被样品均匀吸收，非平衡载流子的产 生率为 G，空穴的寿命为τ ，忽略电场的作用。
化简后，有 p 2 n0 p ni 2e k0T ，解得 p 1010cm3
所以 p p0 p 1010 cm3
（3）因为 p n0 所以满足小注入条件。
5. 试证明半导体中当 n p 且电子浓度 n ni
p n
;
p ni
空穴浓度
n p 时，
材料的电导率 最小，并求 min 的表达式。试问当 n0 和 p0（除了 n0= p0 =ni 以外）为何