2020辽宁省营口市中考数学试卷

辽宁省营口市2020版中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分）(2020·淄博) 下列运算正确的是（）A . a2+a3＝a5B . a2•a3＝a5C . a3÷a2＝a5D . （a2）3＝a52. （2分）(2019·扬州) 如图所示物体的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是CB的延长线上一点，∠EBA=125°，则∠D=（）A . 65°B . 120°C . 125°D . 130°4. （2分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A . m≤3B . m＞3C . m＜3D . m=35. （2分）(2017·湖州) 如图，已知在中，，，，点是的重心，则点到所在直线的距离等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共20分)6. （1分）绝对值大于5并且小于8的所有整数是________ ．所有绝对值小于4的负整数的乘积是________ ．7. （1分） (2019七上·绍兴期中) 小红做了棱长为5cm的一个正方体盒子，小明说：“我做的盒子的体积比你的大218 cm .”则小明的盒子的棱长为________cm.8. （1分） (2015八下·新昌期中) 已知一组数据：4，6，3，5，3，6，5，6．这组数据的众数是________，中位数是________．9. （1分）若使二次根式有意义，则x的取值范围是________ ．10. （1分） (2019七下·漳州期末) 流感病毒的直径为0.00000008m，用科学记数法表示为________m．11. （1分） (2019九上·阳东期末) 已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为________．12. （5分） (2018九上·哈尔滨月考) 计算的结果是________.13. （5分） (2017七下·濮阳期中) 如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为M，若∠1=50°，则∠2=________．14. （1分） (2018九上·泰州月考) 若关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是________．15. （1分） (2017八下·海淀期末) 如图，分别是边长为4的正方形四条边上的点，且 . 那么四边形的面积的最小值是________16. （1分）(2019·霞山模拟) 从1、2、3、4这四个数中任取两个不同的数相乘，积为偶数的概率是________．17. （1分） (2016九上·高安期中) 抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线________．三、解答题 (共11题；共74分)18. （10分） (2016七下·建瓯期末) 计算： +（﹣2）2+| ﹣3|19. （10分）(2020·吉安模拟) 已知 .（1）先化简A，再从1、2、3、－3中选一个合适的数作为的值代入求值.（2）若，求x的值；20. （10分） (2020八下·正安月考) 如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CF.（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.21. （5分）(2018·江苏模拟) 根据小明和小丽的对话解答下列问题：（小明友情提醒：可借助画树状图或列表的方法，列举所有等可能的结果，再进行计算．小丽友情提醒：情况可不唯一哦．）22. （6分）如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于E．（1）求证：CD为⊙O的切线．（2）若 = ，求cos∠DAB．23. （6分）(2020·河南模拟) 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，与轴分别交于两点，且 .（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点与点关于轴对称，连接，求的面积.24. （6分） (2018九上·鼎城期中) 为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？25. （6分） (2018八上·甘肃期末) 某校为了调查八年级学生参加“乒乓”、“篮球”、“足球”、“排球”四项体育活动的人数，学校从八年级随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如下不完整的统计表、统计图：请你根据以上信息解答下列各题：（1） a＝________；b＝________；c＝________；（2）在扇形统计图中，排球所对应的圆心角是________度；（3）若该校八年级共有600名学生，试估计该校八年级喜欢足球的人数？26. （10分） (2016九上·南浔期末) 为缓解交通拥堵，减少环境污染，倡导低碳出行，构建慢行交通体系，南浔中心城区正在努力建设和完善公共自行车服务系统．图1所示的是一辆自行车的实物图．图2是自行车的车架示意图．CE=30cm，DE=24cm，AD=26cm，DE⊥AC于点E，座杆CF的长为20cm，点A、E、C、F在同一直线上，且∠CAB=75°．（1）求车架中AE的长；（2）求车座点F到车架AB的距离．（结果精确到1cm，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）27. （2分）(2017·洛阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A （1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，﹣1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC．（1）求该抛物线的解析式；（2）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度沿与y轴平行的方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t＞0），在点M的运动过程中，当t为何值时，∠OMB=90°？（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．28. （3分） (2019八上·无锡开学考) 小明与小红开展读书比赛.小明找出了一本以前已读完84页的古典名著打算继续往下读，小红上个周末恰好刚买了同一版本的这本名著，不过还没开始读.于是，两人开始了读书比赛.他们利用下表来记录了两人5天的读书进程.例如，第5天结束时，小明还领先小红24页，此时两人所读到位置的页码之和为424.已知两人各自每天所读页数相同.读书天数12345页码之差7260483624页码之和152220424（1）表中空白部分从左到右2个数据依次为________，________；（2）小明、小红每人每天各读多少页？（3）已知这本名著有488页，问：从第6天起，小明至少平均每天要比原来多读几页，才能确保第10天结束时还不被小红超过？（答案取整数）参考答案一、单选题 (共5题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、填空题 (共12题；共20分)6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共11题；共74分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。

辽宁省营口市2020年中考数学试卷一、选择题（共10题；共20分）1.－6的绝对值是（）A. -6B. 6C. -D.2.如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. x2•x3＝x6B. xy2﹣xy2＝xy2C. （x+y）2＝x2+y2D. （2xy2）2＝4xy44.如图，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的角平分线EG交CD于点G，则∠GEB的度数为（）A. 66°B. 56°C. 68°D. 58°5.反比例函数y＝（x＜0）的图象位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（）A. B. C. D.7.如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD.若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是（）A. 110°B. 130°C. 140°D. 160°8.一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解为（）A. x1＝2，x2＝﹣3B. x1＝﹣2，x2＝3C. x1＝﹣2，x2＝﹣3D. x1＝2，x2＝39.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）A. 0.90B. 0.82C. 0.85D. 0.8410.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S△OCD ＝，则k的值为（）A. 3B.C. 2D. 1二、填空题（共8题；共8分）11.ax2﹣2axy+ay2＝________.12.长江的流域面积大约是1800000平方千米，1800000用科学记数法表示为________.13.（3 + ）（3 ﹣）＝________.14.从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是87.9分，方差分别是S甲2＝3.83，S乙2＝2.71，S丙2＝1.52.若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是________.15.一个圆锥的底面半径为3，高为4，则此圆锥的侧面积为________.16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，则菱形ABCD的面积为________.17.如图，△ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥BC，垂足为点D，点E和点F分别是线段AD和AB上的两个动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为________.18.如图，∠MON＝60°，点A1在射线ON上，且OA1＝1，过点A1作A1B1⊥ON交射线OM于点B1，在射线ON上截取A1A2，使得A1A2＝A1B1；过点A2作A2B2⊥ON交射线OM于点B2，在射线ON上截取A2A3，使得A2A3＝A2B2；…；按照此规律进行下去，则A2020B2020长为________.三、解答题（共8题；共68分）19.先化简，再求值：（﹣x）÷ ，请在0≤x≤2的范围内选一个合适的整数代入求值.20.随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗.李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗.（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为________（2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率.21.“生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚，某学校为了了解学生对“生活垃圾分类”的看法，随机调查了200名学生（每名学生必须选择且只能选择一类看法），调查结果分为“A.很有必要”“B.有必要”“C.无所谓”“D.没有必要”四类.并根据调查结果绘制了图1和图2两幅统计图（均不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中“D.没有必要”所在扇形的圆心角度数为________；（3）该校共有2500名学生，根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A.很有必要”的学生人数. 22.如图，海中有一个小岛A，它周围10海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向西航行，在B点测得小岛A 在北偏西60°方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏西30°方向上，如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁的危险？并说明理由.（参考数据：≈1.73）23.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BO为△ABC的角平分线，以点O为圆心，OC为半径作⊙O与线段AC 交于点D.（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若tanA＝，AD＝2，求BO的长.24.某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶.根据市场行情，现决定降价销售.市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）. （1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？25.如图，在矩形ABCD中，AD＝kAB（k＞0），点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F.（1）如图1，若k＝1，则AF与AE之间的数量关系是________；（2）如图2，若k≠1，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；（用含k的式子表示）（3）若AD＝2AB＝4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF＝1时，求EG的长.26.在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3过点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D.（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线CD上的一个动点，连接BC；①如图1，是否存在点P，使∠PBC＝∠BCO？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；②如图2，点P在x轴上方，连接PA交抛物线于点N，∠PAB＝∠BCO，点M在第三象限抛物线上，连接MN，当∠ANM＝45°时，请直接写出点M的坐标.答案解析部分一、选择题1.【解析】【解答】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6故答案为：B【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.2.【解析】【解答】解：从上面看易得俯视图：.故答案为：C.【分析】找到从上面看所得到的图形即可，所有的看到的棱都应表现在俯视图中.3.【解析】【解答】解：A、x2•x3＝x5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、xy2﹣xy2＝xy2，原计算正确，故此选项符合题意；C、（x+y）2＝x2+2xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（2xy2）2＝4x2y4，原计算错误，故此选项不符合题意.故答案为：B.【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断A；根据整式加减的实质就是合并同类项，所谓同类项，就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，合并同类项的法则，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的一定不能合并，从而即可判断B；根据完全平方公式的展开式是一个三项式即可判断C；根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断D.4.【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴∠BEF＝180°﹣64°＝116°；∵EG平分∠BEF，∴∠GEB＝58°.故答案为：D.【分析】根据二直线平行同旁内角互补求得∠BEF，再根据角平分线的定义求得∠GEB.5.【解析】【解答】解：∵反比例函数y＝（x＜0）中，k＝1＞0，∴该函数图象在第三象限，故答案为：C.【分析】根据反比例函数的图象与系数的关系和x的取值范围，可以解答本题.6.【解析】【解答】解：∵DE//AB，∴故答案为：A.【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式即可解答.7.【解析】【解答】解：如图，连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠CAB＝90°﹣40°＝50°，∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣50°＝130°.故答案为：B.【分析】连接BC，如图，利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据三角形的内角和定理得∠B＝50°，然后利用圆的内接四边形的对角互补求∠ADC的度数.8.【解析】【解答】解：（x﹣2）（x﹣3）＝0，x﹣2＝0或x﹣3＝0，∴x1＝2，x2＝3.故答案为：D.【分析】利用因式分解法将方程的左边分解为两个因式的乘积，根据两个因式的乘积为0，则这两个因式中至少有一个为0，将方程将次为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求出原方程的解.9.【解析】【解答】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82.故答案为：B.【分析】根据大量的实验结果稳定在0.82左右即可得出结论.10.【解析】【解答】解：根据题意设B（m，m），则A（m，0），∵点C为斜边OB的中点，∴C（，），∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C，∴k＝＝，∵∠OAB＝90°，∴D的横坐标为m，∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点D，作CE⊥x轴于E，∵S△COD＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE，S△OCD＝，∴（AD+CE）•AE＝，即（）•（m﹣m）＝，∴＝1，∴k＝＝2，故答案为：C.【分析】根据题意设B（m，m），则A（m，0），C（，），D（m，m），然后根据S△COD＝S△COE+S﹣S△AOD＝S梯形ADCE，得到（）•（m﹣m）＝，即可求得k＝＝2.梯形ADCE二、填空题11.【解析】【解答】解：ax2﹣2axy+ay2＝a（x2﹣2xy+y2）＝a（x﹣y）2.故答案为：a（x﹣y）2.【分析】首先提取公因式a，再利用完全平方公式进行第二次分解因式即可.12.【解析】【解答】解：将1800000用科学记数法表示为1.8×106，故答案为：1.8×106.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.13.【解析】【解答】解：原式＝（3 ）2﹣（）2＝18﹣6＝12.故答案为：12.【分析】直接利用平方差公式去括号，再根据二次根式的性质化简，最后利用有理数的减法计算得出答案.14.【解析】【解答】解：∵平均成绩都是87.9分，S甲2＝3.83，S乙2＝2.71，S丙2＝1.52，∴S丙2＜S乙2＜S甲2，∴选手丙的成绩更稳定，即适合参加比赛的选手是丙.故答案为：丙.【分析】根据方差表示数据的波动大小的量，方差越大，数据的波动越大，成绩越不稳定即可解答.15.【解析】【解答】解：∵圆锥的底面半径为3，高为4，∴母线长为5，∴圆锥的侧面积为：πrl＝π×3×5＝15π，故答案为：15π【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可.16.【解析】【解答】解：∵OA＝1，OB＝2，∴AC＝2，BD＝4，∴菱形ABCD的面积为×2×4＝4.故答案为：4.【分析】根据菱形的面积等于对角线之积的一半可得答案.17.【解析】【解答】解：过C作CF⊥AB交AD于E，则此时，CE+EF的值最小，且CE+EF的最小值为CF，∵△ABC为等边三角形，边长为6，∴BF＝AB＝6＝3，∴CF＝＝＝3 ，∴CE+EF的最小值为3 ，故答案为：3 .【分析】过C作CF⊥AB交AD于E，则此时，CE+EF的值最小，且CE+EF的最小值为CF，根据等边三角形的性质得到BF＝AB＝6＝3，根据勾股定理即可得到结论.18.【解析】【解答】解：在Rt△OA1B1中，∵∠OA1B1＝90°，∠MON＝60°，OA1＝1，∴A1B1＝A1A2＝OA1•tan60°＝，∵A1B1∥A2B2，∴，∴，∴A2B2＝（1+ ），同法可得，A3B3＝（1+ ）2，……由此规律可知，A2020B2020＝（1+ ）2019，故答案为：（1+ ）2019.【分析】解直角三角形求出A1B1，A2B2，A3B3，…，探究规律利用规律即可解决问题.三、解答题19.【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，再将能分解因式的分子、分母分解因式，化除法为乘法进行约分化简，然后根据分式有意义的条件取x的值，代入求值即可.20.【解析】【解答】解：（1）因为设立了四个“服务监督岗”，而“洗手监督岗”是其中之一，所以，李老师被分配到“洗手监督岗”的概率＝；故答案为：；【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，找出李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数，然后根据概率公式计算.21.【解析】【解答】解：（2）扇形统计图中“D.没有必要”所在扇形的圆心角度数为：360°× ＝18°，故答案为：18°；【分析】（1）根据扇形统计图中的数据，可以计算出A组的人数，然后再根据条形统计图中的数据，即可得到C组的人数，然后即可将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图中D组的人数，可以计算出扇形统计图中“D.没有必要”所在扇形的圆心角度数；（3）根据扇形统计图中A组所占的百分比，即可计算出该校对“生活垃圾分类”认为“A.很有必要”的学生人数. 22.【解析】【分析】作高AN，由题意可得∠ABE＝60°，∠ACD＝30°，进而得出∠ABC＝∠BAC＝30°，于是AC＝BC＝12，在在Rt△ANC中，利用直角三角形的边角关系，求出AN与10海里比较即可.23.【解析】【分析】（1）过O作OH⊥AB于H，根据角平分线的性质得到OH＝OC，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）设⊙O的半径为3x，则OH＝OD＝OC＝3x，再解直角三角形即可得到结论.24.【解析】【分析】（1）销售单价为x（元），销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），则为降低了多少个0.5元，再乘以20即为多售出的瓶数，然后加上80即可得出每天的销售量y；（2）设每天的销售利润为w元，根据利润等于每天的销售量乘以每瓶的利润，列出w关于x的函数关系式，将其写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案.25.【解析】【解答】解：（1）AE＝AF.∵AD＝AB，四边形ABCD矩形，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∵AF⊥AE，∴∠EAF＝90°，∴∠EAB＝∠FAD，∴△EAB≌△FAD（AAS），∴AF＝AE；故答案为：AF＝AE.【分析】（1）证明△EAB≌△FAD（AAS），由全等三角形的性质得出AF＝AE；（2）证明△ABE∽△ADF，由相似三角形的性质得出，则可得出结论；（3）①如图1，当点F在DA上时，证得△GDF∽△GBA，得出，求出AG＝.由△ABE∽△ADF可得出，求出AE＝.则可得出答案；②如图2，当点F在DC的延长线上时，同理可求出EG的长.26.【解析】【分析】（1）y＝ax2+bx﹣3＝a（x+3）（x﹣1），即可求解；（2）①分点P（P′）在点C的右侧、点P在点C的左侧两种情况,分别求解即可:②证明△AGR≌△RHM，则点M（m+n，n﹣m﹣3），利用点M在抛物线上和AR＝NR，列出等式即可求解.。

2020年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．﹣6的绝对值是（）A．6B．﹣6C．D．﹣2．如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．xy2﹣xy2＝xy2C．（x+y）2＝x2+y2D．（2xy2）2＝4xy44．如图，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的角平分线EG交CD于点G，则∠GEB的度数为（）A．66°B．56°C．68°D．58°5．反比例函数y＝（x＜0）的图象位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（）A．B．C．D．7．如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB ＝40°，则∠ADC的度数是（）A．110°B．130°C．140°D．160°8．一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解为（）A．x1＝2，x2＝﹣3B．x1＝﹣2，x2＝3C．x1＝﹣2，x2＝﹣3D．x1＝2，x2＝39．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004001000“射中九环以上”的次数186882168327823“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）0.900.850.820.840.820.82根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）A．0.90B．0.82C．0.85D．0.8410．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S△OCD＝，则k的值为（）A．3B．C．2D．1二、填空題（每小题3分，共24分）11．ax2﹣2axy+ay2＝．12．长江的流域面积大约是1800000平方千米，1800000用科学记数法表示为．13．（3+）（3﹣）＝．14．从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是87.9分，方差分别是S甲2＝3.83，S乙2＝2.71，S丙2＝1.52．若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是．15．一个圆锥的底面半径为3，高为4，则此圆锥的侧面积为．16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，则菱形ABCD 的面积为．17．如图，△ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥BC，垂足为点D，点E和点F分别是线段AD和AB上的两个动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为．18．如图，∠MON＝60°，点A1在射线ON上，且OA1＝1，过点A1作A1B1⊥ON交射线OM于点B1，在射线ON上截取A1A2，使得A1A2＝A1B1；过点A2作A2B2⊥ON交射线OM于点B2，在射线ON上截取A2A3，使得A2A3＝A2B2；…；按照此规律进行下去，则A2020B2020长为．三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）19．先化简，再求值：（﹣x）÷，请在0≤x≤2的范围内选一个合适的整数代入求值．20．随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为；（2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．四、解答题（21小题12分，22小题12分，共24分）21．“生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚，某学校为了了解学生对“生活垃圾分类”的看法，随机调查了200名学生（每名学生必须选择且只能选择一类看法），调查结果分为“A．很有必要”“B．有必要”“C．无所谓”“D．没有必要”四类．并根据调查结果绘制了图1和图2两幅统计图（均不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数为；（3）该校共有2500名学生，根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生人数．22．如图，海中有一个小岛A，它周围10海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向西航行，在B点测得小岛A在北偏西60°方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏西30°方向上，如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁的危险？并说明理由．（参考数据：≈1.73）五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）23．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BO为△ABC的角平分线，以点O为圆心，OC为半径作⊙O与线段AC交于点D．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若tan A＝，AD＝2，求BO的长．24．某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？六、解答题（本题满分14分）25．如图，在矩形ABCD中，AD＝kAB（k＞0），点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F．（1）如图1，若k＝1，则AF与AE之间的数量关系是；（2）如图2，若k≠1，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；（用含k 的式子表示）（3）若AD＝2AB＝4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF＝1时，求EG的长．七、解答题（本题满分14分）26．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3过点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线CD上的一个动点，连接BC；①如图1，是否存在点P，使∠PBC＝∠BCO？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；②如图2，点P在x轴上方，连接PA交抛物线于点N，∠PAB＝∠BCO，点M在第三象限抛物线上，连接MN，当∠ANM＝45°时，请直接写出点M的坐标．参考答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．﹣6的绝对值是（）A．6B．﹣6C．D．﹣【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值．解：|﹣6|＝6，故选：A．2．如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解：从上面看易得俯视图：．故选：C．3．下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．xy2﹣xy2＝xy2C．（x+y）2＝x2+y2D．（2xy2）2＝4xy4【分析】根据完全平方公式，同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方的运算法则分别进行计算后，可得到正确答案．解：A、x2•x3＝x5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、xy2﹣xy2＝xy2，原计算正确，故此选项符合题意；C、（x+y）2＝x2+2xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（2xy2）2＝4xy4，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．4．如图，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的角平分线EG交CD于点G，则∠GEB的度数为（）A．66°B．56°C．68°D．58°【分析】根据平行线的性质求得∠BEF，再根据角平分线的定义求得∠GEB．解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴∠BEF＝180°﹣64°＝116°；∵EG平分∠BEF，∴∠GEB＝58°．故选：D．5．反比例函数y＝（x＜0）的图象位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据题目中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题．解：∵反比例函数y＝（x＜0）中，k＝1＞0，∴该函数图象在第三象限，故选：C．6．如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（）A．B．C．D．【分析】平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例，据此可得结论．解：∵DE∥AB，∴＝＝，∴的值为，故选：A．7．如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB ＝40°，则∠ADC的度数是（）A．110°B．130°C．140°D．160°【分析】连接BC，如图，利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，则∠B＝50°，然后利用圆的内接四边形的性质求∠ADC的度数．解：如图，连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠CAB＝90°﹣40°＝50°，∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣50°＝130°．故选：B．8．一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解为（）A．x1＝2，x2＝﹣3B．x1＝﹣2，x2＝3C．x1＝﹣2，x2＝﹣3D．x1＝2，x2＝3【分析】利用因式分解法解方程．解：（x﹣2）（x﹣3）＝0，x﹣2＝0或x﹣3＝0，所以x1＝2，x2＝3．故选：D．9．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004001000“射中九环以上”的次数186882168327823“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）0.900.850.820.840.820.82根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）A．0.90B．0.82C．0.85D．0.84【分析】根据大量的实验结果稳定在0.82左右即可得出结论．解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82．故选：B．10．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S△OCD＝，则k的值为（）A．3B．C．2D．1【分析】根据题意设B（m，m），则A（m，0），C（，），D（m，m），然后根据S△COD＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE，得到（+）•（m﹣m）＝，即可求得k＝＝2．解：根据题意设B（m，m），则A（m，0），∵点C为斜边OB的中点，∴C（，），∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C，∴k＝•＝，∵∠OAB＝90°，∴D的横坐标为m，∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点D，∴D的纵坐标为，作CE⊥x轴于E，∵S△COD＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE，S△OCD＝，∴（AD+CE）•AE＝，即（+）•（m﹣m）＝，∴＝1，∴k＝＝2，故选：C．二、填空題（每小题3分，共24分）11．ax2﹣2axy+ay2＝a（x﹣y）2．【分析】首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．解：ax2﹣2axy+ay2＝a（x2﹣2xy+y2）＝a（x﹣y）2．故答案为：a（x﹣y）2．12．长江的流域面积大约是1800000平方千米，1800000用科学记数法表示为 1.8×106．【分析】根据科学记数法的表示方法：a×10n，可得答案．解：将1800000用科学记数法表示为 1.8×106，故答案为：1.8×106．13．（3+）（3﹣）＝12．【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．解：原式＝（3）2﹣（）2＝18﹣6＝12．故答案为：12．14．从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是87.9分，方差分别是S甲2＝3.83，S乙2＝2.71，S丙2＝1.52．若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是丙．【分析】再平均数相等的前提下，方差越小成绩越稳定，据此求解可得．解：∵平均成绩都是87.9分，S甲2＝3.83，S乙2＝2.71，S丙2＝1.52，∴S丙2＜S乙2＜S甲2，∴丙选手的成绩更加稳定，∴适合参加比赛的选手是丙，故答案为：丙．15．一个圆锥的底面半径为3，高为4，则此圆锥的侧面积为15π．【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可．解：∵圆锥的底面半径为3，高为4，∴母线长为5，∴圆锥的侧面积为：πrl＝π×3×5＝15π，故答案为：15π16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，则菱形ABCD的面积为4．【分析】根据菱形的面积等于对角线之积的一半可得答案．解：∵OA＝1，OB＝2，∴AC＝2，BD＝4，∴菱形ABCD的面积为×2×4＝4．故答案为：4．17．如图，△ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥BC，垂足为点D，点E和点F分别是线段AD和AB上的两个动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为3．【分析】过C作CF⊥AB交AD于E，则此时，CE+EF的值最小，且CE+EF的最小值＝CF，根据等边三角形的性质得到BF＝AB＝6＝3，根据勾股定理即可得到结论．解：过C作CF⊥AB交AD于E，则此时，CE+EF的值最小，且CE+EF的最小值＝CF，∵△ABC为等边三角形，边长为6，∴BF＝AB＝6＝3，∴CF＝＝＝3，∴CE+EF的最小值为3，故答案为：3．18．如图，∠MON＝60°，点A1在射线ON上，且OA1＝1，过点A1作A1B1⊥ON交射线OM于点B1，在射线ON上截取A1A2，使得A1A2＝A1B1；过点A2作A2B2⊥ON交射线OM于点B2，在射线ON上截取A2A3，使得A2A3＝A2B2；…；按照此规律进行下去，则A2020B2020长为（1+）2019．【分析】解直角三角形求出A1B1，A2B2，A3B3，…，探究规律利用规律即可解决问题．解：在Rt△OA1B1中，∵∠OA1B1＝90°，∠MON＝60°，OA1＝1，∴A1B1＝A1A2＝OA1•tan60°＝，∵A1B1∥A2B2，∴＝，∴＝，∴A2B2＝（1+），同法可得，A3B3＝（1+）2，…由此规律可知，A2020B2020＝（1+）2019，故答案为（1+）2019．三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）19．先化简，再求值：（﹣x）÷，请在0≤x≤2的范围内选一个合适的整数代入求值．【分析】先去括号、化除法为乘法进行化简，然后根据分式有意义的条件取x的值，代入求值即可．解：原式＝•＝•＝﹣2﹣x．∵x≠1，x≠2，∴在0≤x≤2的范围内的整数选x＝0．当x＝0时，原式＝﹣2﹣0＝﹣2．20．随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为；（2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，找出李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数，然后根据概率公式计算．解：（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率＝；故答案为：；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率＝＝．四、解答题（21小题12分，22小题12分，共24分）21．“生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚，某学校为了了解学生对“生活垃圾分类”的看法，随机调查了200名学生（每名学生必须选择且只能选择一类看法），调查结果分为“A．很有必要”“B．有必要”“C．无所谓”“D．没有必要”四类．并根据调查结果绘制了图1和图2两幅统计图（均不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数为18°；（3）该校共有2500名学生，根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生人数．【分析】（1）根据扇形统计图中的数据，可以计算出A组的人数，然后再根据条形统计图中的数据，即可得到C组的人数，然后即可将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图中D组的人数，可以计算出扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数；（3）根据扇形统计图中A组所占的百分比，即可计算出该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生人数．解：（1）A组学生有：200×30%＝60（人），C组学生有：200﹣60﹣80﹣10＝50（人），补全的条形统计图，如右图所示；（2）扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数为：360°×＝18°，故答案为：18°；（3）2500×30%＝750（人），答：该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生有750人．22．如图，海中有一个小岛A，它周围10海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向西航行，在B点测得小岛A在北偏西60°方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏西30°方向上，如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁的危险？并说明理由．（参考数据：≈1.73）【分析】作高AN，由题意可得∠ABE＝60°，∠ACD＝30°，进而得出∠ABC＝∠BAC ＝30°，于是AC＝BC＝12，在在Rt△ANC中，利用直角三角形的边角关系，求出AN 与10海里比较即可．【解答】解：没有触礁的危险；理由：如图，过点A作AN⊥BC交BC的延长线于点N，由题意得，∠ABE＝60°，∠ACD＝30°，∴∠ACN＝60°，∠ABN＝30°，∴∠ABC＝∠BAC＝30°，∴BC＝AC＝12，在Rt△ANC中，AN＝AC•cos60°＝12×＝6，∵AN＝6≈10.38＞10，∴没有危险．五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）23．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BO为△ABC的角平分线，以点O为圆心，OC为半径作⊙O与线段AC交于点D．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若tan A＝，AD＝2，求BO的长．【分析】（1）过O作OH⊥AB于H，根据角平分线的性质得到OH＝OC，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）设⊙O的半径为3x，则OH＝OD＝OC＝3x，在解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：过O作OH⊥AB于H，∵∠ACB＝90°，∴OC⊥BC，∵BO为△ABC的角平分线，OH⊥AB，∴OH＝OC，即OH为⊙O的半径，∵OH⊥AB，∴AB为⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为3x，则OH＝OD＝OC＝3x，在Rt△AOH中，∵tan A＝，∴＝，∴＝，∴AH＝4x，∴AO＝＝＝5x，∵AD＝2，∴AO＝OD+AD＝3x+2，∴3x+2＝5x，∴x＝1，∴OA＝3x+2＝5，OH＝OD＝OC＝3x＝3，∴AC＝OA+OC＝5+3＝8，在Rt△ABC中，∵tan A＝，∴BC＝AC•tan A＝8×＝6，∴OB＝＝＝3．24．某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？【分析】（1）销售单价为x（元），销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），则为降低了多少个0.5元，再乘以20即为多售出的瓶数，然后加上80即可得出每天的销售量y；（2）设每天的销售利润为w元，根据利润等于每天的销售量乘以每瓶的利润，列出w 关于x的函数关系式，将其写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．解：（1）由题意得：y＝80+20×，∴y＝﹣40x+880；（2）设每天的销售利润为w元，则有：w＝（﹣40x+880）（x﹣16）＝﹣40（x﹣19）2+360，∵a＝﹣40＜0，∴二次函数图象开口向下，∴当x＝19时，w有最大值，最大值为360元．答：当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为880元．六、解答题（本题满分14分）25．如图，在矩形ABCD中，AD＝kAB（k＞0），点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F．（1）如图1，若k＝1，则AF与AE之间的数量关系是AF＝AE；（2）如图2，若k≠1，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；（用含k 的式子表示）（3）若AD＝2AB＝4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF＝1时，求EG的长．【分析】（1）证明△EAB≌△FAD（AAS），由全等三角形的性质得出AF＝AE；（2）证明△ABE∽△ADF，由相似三角形的性质得出，则可得出结论；（3）①如图1，当点F在DA上时，证得△GDF∽△GBA，得出，求出AG ＝．由△ABE∽△ADF可得出＝，求出AE＝．则可得出答案；②如图2，当点F在DC的延长线上时，同理可求出EG的长．解：（1）AE＝AF．∵AD＝AB，四边形ABCD矩形，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∵AF⊥AE，∴∠EAF＝90°，∴∠EAB＝∠FAD，∴△EAB≌△FAD（AAS），∴AF＝AE；故答案为：AF＝AE．（2）AF＝kAE．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADF＝90°，∴∠FAD+∠FAB＝90°，∵AF⊥AE，∴∠EAF＝90°，∴∠EAB+∠FAB＝90°，∴∠EAB＝∠FAD，∵∠ABE+∠ABC＝180°，∴∠ABE＝180°﹣∠ABC＝180°﹣90°＝90°，∴∠ABE＝∠ADF．∴△ABE∽△ADF，∴，∵AD＝kAB，∴，∴，∴AF＝kAE．（3）解：①如图1，当点F在DA上时，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵AD＝2AB＝4，∴AB＝2，∴CD＝2，∵CF＝1，∴DF＝CD﹣CF＝2﹣1＝1．在Rt△ADF中，∠ADF＝90°，∴AF＝＝＝，∵DF∥AB，∴∠GDF＝∠GBA，∠GFD＝∠GAB，∴△GDF∽△GBA，∴，∵AF＝GF+AG，∴AG＝．∵△ABE∽△ADF，∴＝，∴AE＝＝．在Rt△EAG中，∠EAG＝90°，∴EG＝＝＝，②如图2，当点F在DC的延长线上时，DF＝CD+CF＝2+1＝3，在Rt△ADF中，∠ADF＝90°，∴AF＝＝＝5．∵DF∥AB，∵∠GAB＝∠GFD，∠GBA＝∠GDF，∴△AGB∽△FGD，∴＝，∵GF+AG＝AF＝5，∴AG＝2，∵△ABE∽△ADF，∴，∴AE＝，在Rt△EAG中，∠EAG＝90°，∴EG＝＝＝．综上所述，EG的长为或．七、解答题（本题满分14分）26．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3过点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线CD上的一个动点，连接BC；①如图1，是否存在点P，使∠PBC＝∠BCO？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；②如图2，点P在x轴上方，连接PA交抛物线于点N，∠PAB＝∠BCO，点M在第三象限抛物线上，连接MN，当∠ANM＝45°时，请直接写出点M的坐标．【分析】（1）y＝ax2+bx﹣3＝a（x+3）（x﹣1），即可求解；（2）①分点P（P′）在点C的右侧、点P在点C的左侧两种情况，分别求解即可；②证明△AGR≌△RHM（AAS），则点M（m+n，n﹣m﹣3），利用点M在抛物线上和AR＝NR，列出等式即可求解．解：（1）y＝ax2+bx﹣3＝a（x+3）（x﹣1），解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3①；（2）由抛物线的表达式知，点C、D的坐标分别为（0，﹣3）、（﹣1，﹣4），由点C、D的坐标知，直线CD的表达式为：y＝x﹣3；tan∠BCO＝，则cos∠BCO＝；①当点P（P′）在点C的右侧时，∵∠PAB＝∠BCO，故P′B∥y轴，则点P′（1，﹣2）；当点P在点C的左侧时，设直线PB交y轴于点H，过点H作HN⊥BC于点N，∵∠PAB＝∠BCO，∴△BCH为等腰三角形，则BC＝2CH•cos∠BCO＝2×CH×＝，解得：CH＝，则OH＝3﹣CH＝，故点H（0，﹣），由点B、H的坐标得，直线BH的表达式为：y＝x﹣②，联立①②并解得：，故点P的坐标为（1，﹣2）或（﹣5，﹣8）；②∵∠PAB＝∠BCO，而tan∠BCO＝，故设直线AP的表达式为：y＝x+s，将点A的坐标代入上式并解得：s＝1，故直线AP的表达式为：y＝x+1，联立①③并解得：，故点N（，）；设△AMN的外接圆为圆R，当∠ANM＝45°时，则∠ARM＝90°，设圆心R的坐标为（m，n），∵∠GRA+∠MRH＝90°，∠MRH+∠RMH＝90°，∴∠RMH＝∠GAR，∵AR＝MR，∠AGR＝∠RHM＝90°，∴△AGR≌△RHM（AAS），∴AG＝m+3＝RH，RG＝﹣n＝MH，∴点M（m+n，n﹣m﹣3），将点M的坐标代入抛物线表达式得：n﹣m﹣3＝（m+n）2+2（m+n）﹣3③，由题意得：AR＝NR，即（m+3）2＝（m﹣）2+（）2④，联立③④并解得：，故点M（﹣，﹣）．。

辽宁省营口市2020年中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） 49的平方根是（）A .B . 7C . ±7D .2. （2分） (2015八下·萧山期中) 一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（）A . 三角形B . 四边形C . 五边形D . 六边形3. （2分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外其它完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色，黑色球的概率稳定在15%和40%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A . 25B . 26C . 29D . 274. （2分）(2017·宜兴模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A . x≥﹣5B . x≤﹣5C . x≥5D . x≤55. （2分） (2018九上·建平期末) 以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y= 经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A . 10B . 11C . 12D . 136. （2分）下列说法正确的是（）A . 近似数1.50和1.5是相同的B . 300万精确到百分位C . 6.610精确到千分位D . 2.70×104精确到百分位7. （2分）如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于E点，若AB=8，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .8. （2分）如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）A . 20cm3以上，30cm3以下B . 30cm3以上，40cm3以下C . 40cm3以上，50cm3以下D . 50cm3以上，60cm3以下9. （2分）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2012次后它停在哪个数对应的点上（）A . 1B . 2C . 3D . 510. （2分）(2017·安徽模拟) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，关于此二次函数有以下四个结论：①a ＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④ab＞0，其中正确的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2019·长春模拟) 计算：（a2b）3=________．12. （1分）近年来，我市家用汽车拥有量持续增长，2010年至2014年该市民用汽车拥有量（单位：万辆）依次为12，14，16，20，x．若这五个数的平均数为17，则x=________ ．13. （1分） (2020九下·镇平月考) 如图所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC ， CD ， DA运动至点A停止，设点P运动的路程为，△ABP的面积为，如果关于的函数图象如图所示，那么△ABC 的面积是________.14. （1分） (2017八下·曲阜期末) 一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=________．15. （1分） (2017八下·林州期末) 如图，把一张矩形的纸沿对角线BD折叠，若AD=8，CE=3，则DE=________．16. （1分） (2017七上·鄂城期末) 观察下面两行数第一行：4，﹣9，16，﹣25，36，…第二行：6，﹣7，18，﹣23，38，…则第二行中的第100个数是________三、解答题 (共8题；共82分)17. （5分） (2016八上·顺义期末) 解方程：．18. （12分）(2018·信阳模拟) 某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试．并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90～99次的为及格；每分钟跳100～109次的为中等；每分钟跳110～119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀．测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）参加这次跳绳测试的共有________人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是________；（4）如果该校初二年级的总人数是480人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数．19. （15分）(2012·宜宾) 如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC 重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF 与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．20. （10分） (2017八下·兴隆期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，将矩形沿AC折叠，点D落在点F 处，AF与BC交于点E．（1）判断△AEC的形状，并说明理由；（2）求△AEC的面积．21. （10分）(2017·河北模拟) 我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y= 的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求k的值；（2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？22. （10分） (2019九上·港南期中) 如图，某市郊外景区内一条笔直的公路经过、两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点 .经测量，位于的北偏东的方向上，的北偏东的方向上，且 .（1）求景点与的距离.（2）求景点与的距离.(结果保留根号)23. （10分）(2020·拉萨模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，点D是半圆的中点，连接CD交OB于点E，点F是AB延长线上一点，CF＝EF.（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）若CF＝5，tanA＝，求⊙O半径的长.24. （10分）有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2 ．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共82分)17-1、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。

2020年辽宁省营口市初中毕业生毕业升学考试数学试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分第一部分（客观题）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．﹣6的绝对值是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣2．如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．xy2﹣xy2＝xy2C．（x+y）2＝x2+y2D．（2xy2）2＝4xy44．如图，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的角平分线EG交CD于点G，则∠GEB的度数为（）A．66°B．56°C．68°D．58°5．反比例函数y＝（x＜0）的图象位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（）A．B．C．D．7．如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是（）A．110°B．130°C．140°D．160°8．一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解为（）A．x1＝2，x2＝﹣3 B．x1＝﹣2，x2＝3C．x1＝﹣2，x2＝﹣3 D．x1＝2，x2＝39．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20 80 100 200 400 1000 “射中九环以上”的次数18 68 82 168 327 823“射中九环以上”的频率0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82（结果保留两位小数）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.8410．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S△OCD＝，则k的值为（）A．3 B．C．2 D．1第二部分（主观题）二、填空題（每小题3分，共24分）11．ax2﹣2axy+ay2＝．12．长江的流域面积大约是1800000平方千米，1800000用科学记数法表示为．13．（3+）（3﹣）＝．14．从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是87.9分，方差分别是S甲2＝3.83，S乙2＝2.71，S丙2＝1.52．若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是．15．一个圆锥的底面半径为3，高为4，则此圆锥的侧面积为．16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，则菱形ABCD的面积为．17．如图，△ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥BC，垂足为点D，点E和点F分别是线段AD和AB上的两个动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为．18．如图，∠MON＝60°，点A 1在射线ON上，且OA1＝1，过点A1作A1B1⊥ON交射线OM于点B1，在射线ON上截取A1A2，使得A1A2＝A1B1；过点A2作A2B2⊥ON交射线OM于点B2，在射线ON上截取A2A3，使得A2A3＝A2B2；…；按照此规律进行下去，则A2020B2020长为．19．（10分）先化简，再求值：（﹣x）÷，请在0≤x≤2的范围内选一个合适的整数代入求值．20．（10分）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为；（2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．四、解答题（21小题12分，22小题12分，共24分）21．（12分）“生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚，某学校为了了解学生对“生活垃圾分类”的看法，随机调查了200名学生（每名学生必须选择且只能选择一类看法），调查结果分为“A．很有必要”“B．有必要”“C．无所谓”“D．没有必要”四类．并根据调查结果绘制了图1和图2两幅统计图（均不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数为；（3）该校共有2500名学生，根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生人数．22．（12分）如图，海中有一个小岛A，它周围10海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向西航行，在B点测得小岛A在北偏西60°方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏西30°方向上，如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁的危险？并说明理由．（参考数据：≈1.73）23．（12分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BO为△ABC的角平分线，以点O为圆心，OC为半径作⊙O与线段AC交于点D．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若tanA＝，AD＝2，求BO的长．24．（12分）某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？六、解答题（本题满分14分）25．（14分）如图，在矩形ABCD中，AD＝kAB（k＞0），点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F．（1）如图1，若k＝1，则AF与AE之间的数量关系是；（2）如图2，若k≠1，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；（用含k的式子表示）（3）若AD＝2AB＝4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF＝1时，求EG的长．七、解答题（本题满分14分）26．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3过点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线CD上的一个动点，连接BC；①如图1，是否存在点P，使∠PBC＝∠BCO？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；②如图2，点P在x轴上方，连接PA交抛物线于点N，∠PAB＝∠BCO，点M在第三象限抛物线上，连接MN，当∠ANM＝45°时，请直接写出点M的坐标．答案与解析第一部分（客观题）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．﹣6的绝对值是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣【知识考点】绝对值．【思路分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值．【解答过程】解：|﹣6|＝6，故选：A．【总结归纳】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．2．如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从上面看所得到的图形即可，所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答过程】解：从上面看易得俯视图：故选：C．【总结归纳】本题考查了三视图的知识，解决问题的关键是掌握俯视图是从物体的上面看所得到的视图．3．下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．xy2﹣xy2＝xy2C．（x+y）2＝x2+y2D．（2xy2）2＝4xy4【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【思路分析】根据完全平方公式，同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方的运算法则分别进行计算后，可得到正确答案．【解答过程】解：A、x2•x3＝x5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、xy2﹣xy2＝xy2，原计算正确，故此选项符合题意；C、（x+y）2＝x2+2xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（2xy2）2＝4xy4，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．【总结归纳】此题主要考查了完全平方公式，同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方的运算法则，解题的关键是牢固掌握各个运算法则和公式，不要混淆．4．如图，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的角平分线EG交CD于点G，则∠GEB的度数为（）A．66°B．56°C．68°D．58°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据平行线的性质求得∠BEF，再根据角平分线的定义求得∠GEB．【解答过程】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴∠BEF＝180°﹣64°＝116°；∵EG平分∠BEF，∴∠GEB＝58°．故选：D．【总结归纳】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解答本题时注意：两直线平行，同旁内角互补．5．反比例函数y＝（x＜0）的图象位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【知识考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质．【思路分析】根据题目中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题．【解答过程】解：∵反比例函数y＝（x＜0）中，k＝1＞0，∴该函数图象在第三象限，故选：C．【总结归纳】本题考查反比例函数的性质和图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．6．如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（）A．B．C．D．【知识考点】平行线分线段成比例．【思路分析】平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例，据此可得结论．【解答过程】解：∵DE∥AB，∴＝＝，∴的值为，故选：A．【总结归纳】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．7．如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是（）A．110°B．130°C．140°D．160°【知识考点】圆周角定理．【思路分析】连接BC，如图，利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，则∠B＝50°，然后利用圆的内接四边形的性质求∠ADC的度数．【解答过程】解：如图，连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠CAB＝90°﹣40°＝50°，∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣50°＝130°．故选：B．【总结归纳】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．8．一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解为（）A．x1＝2，x2＝﹣3 B．x1＝﹣2，x2＝3 C．x1＝﹣2，x2＝﹣3 D．x1＝2，x2＝3 【知识考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【思路分析】利用因式分解法解方程．【解答过程】解：（x﹣2）（x﹣3）＝0，x﹣2＝0或x﹣3＝0，所以x1＝2，x2＝3．故选：D．【总结归纳】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．9．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20 80 100 200 400 1000 “射中九环以上”的次数18 68 82 168 327 823“射中九环以上”的频率0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82（结果保留两位小数）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.84【知识考点】方差；利用频率估计概率．【思路分析】根据大量的实验结果稳定在0.82左右即可得出结论．【解答过程】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82．故选：B．【总结归纳】本题主要考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S△OCD＝，则k的值为（）A．3 B．C．2 D．1【知识考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【思路分析】根据题意设B（m，m），则A（m，0），C（，），D（m，m），然后根据S＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE，得到（+）•（m﹣m）＝，即可求得k＝△COD＝2．【解答过程】解：根据题意设B（m，m），则A（m，0），∵点C为斜边OB的中点，∴C（，），∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C，∴k＝•＝，∵∠OAB＝90°，∴D的横坐标为m，∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点D，∴D的纵坐标为，作CE⊥x轴于E，∵S△COD＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE，S△OCD＝，∴（AD+CE）•AE＝，即（+）•（m﹣m）＝，∴＝1，∴k＝＝2，故选：C．【总结归纳】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数系数k的几何意义，根据S△COD＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE，得到关于m的方程是解题的关键．第二部分（主观题）二、填空題（每小题3分，共24分）11．ax2﹣2axy+ay2＝．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答过程】解：ax2﹣2axy+ay2＝a（x2﹣2xy+y2）＝a（x﹣y）2．故答案为：a（x﹣y）2．【总结归纳】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．12．长江的流域面积大约是1800000平方千米，1800000用科学记数法表示为．【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】根据科学记数法的表示方法：a×10n，可得答案．【解答过程】解：将1800000用科学记数法表示为1.8×106，故答案为：1.8×106．【总结归纳】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示方法：a×10n，确定n的值是解题关键，n是整数数位减1．13．（3+）（3﹣）＝．【知识考点】平方差公式；二次根式的混合运算．【思路分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【解答过程】解：原式＝（3）2﹣（）2＝18﹣6＝12．故答案为：12．【总结归纳】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．14．从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是87.9分，方差分别是S甲2＝3.83，S乙2＝2.71，S丙2＝1.52．若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是．【知识考点】方差．【思路分析】再平均数相等的前提下，方差越小成绩越稳定，据此求解可得．【解答过程】解：∵平均成绩都是87.9分，S甲2＝3.83，S乙2＝2.71，S丙2＝1.52，∴S丙2＜S乙2＜S甲2，∴丙选手的成绩更加稳定，∴适合参加比赛的选手是丙，故答案为：丙．【总结归纳】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．15．一个圆锥的底面半径为3，高为4，则此圆锥的侧面积为．【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可．【解答过程】解：∵圆锥的底面半径为3，高为4，∴母线长为5，∴圆锥的侧面积为：πrl＝π×3×5＝15π，故答案为：15π【总结归纳】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，则菱形ABCD的面积为．【知识考点】菱形的性质．【思路分析】根据菱形的面积等于对角线之积的一半可得答案．【解答过程】解：∵OA＝1，OB＝2，∴AC＝2，BD＝4，∴菱形ABCD的面积为×2×4＝4．故答案为：4．【总结归纳】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形面积＝ab（a、b是两条对角线的长度）．17．如图，△ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥BC，垂足为点D，点E和点F分别是线段AD 和AB上的两个动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为．【知识考点】等边三角形的性质；轴对称﹣最短路线问题．【思路分析】过C作CF⊥AB交AD于E，则此时，CE+EF的值最小，且CE+EF的最小值＝CF，根据等边三角形的性质得到BF＝AB＝6＝3，根据勾股定理即可得到结论．【解答过程】解：过C作CF⊥AB交AD于E，则此时，CE+EF的值最小，且CE+EF的最小值＝CF，∵△ABC为等边三角形，边长为6，∴BF＝AB＝6＝3，∴CF＝＝＝3，∴CE+EF的最小值为3，故答案为：3．【总结归纳】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，关键是画出符合条件的图形．18．如图，∠MON＝60°，点A1在射线ON上，且OA1＝1，过点A1作A1B1⊥ON交射线OM于点B1，在射线ON上截取A1A2，使得A1A2＝A1B1；过点A2作A2B2⊥ON交射线OM于点B2，在射线ON上截取A2A3，使得A2A3＝A2B2；…；按照此规律进行下去，则A2020B2020长为．【知识考点】规律型：图形的变化类；含30度角的直角三角形．【思路分析】解直角三角形求出A1B1，A2B2，A3B3，…，探究规律利用规律即可解决问题．【解答过程】解：在Rt△OA1B1中，∵∠OA1B1＝90°，∠MON＝60°，OA1＝1，∴A1B1＝A1A2＝OA1•tan60°＝，∵A1B1∥A2B2，∴＝，∴＝，∴A2B2＝（1+），同法可得，A3B3＝（1+）2，…由此规律可知，A2020B2020＝（1+）2019，故答案为（1+）2019．【总结归纳】本题考查解直角三角形，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）19．（10分）先化简，再求值：（﹣x）÷，请在0≤x≤2的范围内选一个合适的整数代入求值．【知识考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．【思路分析】先去括号、化除法为乘法进行化简，然后根据分式有意义的条件取x的值，代入求值即可．【解答过程】解：原式＝•＝•＝﹣2﹣x．∵x≠1，x≠2，∴在0≤x≤2的范围内的整数选x＝0．当x＝0时，原式＝﹣2﹣0＝﹣2．【总结归纳】此题主要考查了分式的化简求值，关于化简求值，近年来出现了一种开放型问题，题目中给定几个数字，要考虑分母有意义的条件，不要盲目代入．20．（10分）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为；（2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．【知识考点】概率公式；列表法与树状图法．【思路分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，找出李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数，然后根据概率公式计算．【解答过程】解：（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率＝；故答案为：；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率＝＝．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．四、解答题（21小题12分，22小题12分，共24分）21．（12分）“生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚，某学校为了了解学生对“生活垃圾分类”的看法，随机调查了200名学生（每名学生必须选择且只能选择一类看法），调查结果分为“A．很有必要”“B．有必要”“C．无所谓”“D．没有必要”四类．并根据调查结果绘制了图1和图2两幅统计图（均不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数为；（3）该校共有2500名学生，根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生人数．【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【思路分析】（1）根据扇形统计图中的数据，可以计算出A组的人数，然后再根据条形统计图中的数据，即可得到C组的人数，然后即可将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图中D组的人数，可以计算出扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数；（3）根据扇形统计图中A组所占的百分比，即可计算出该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生人数．【解答过程】解：（1）A组学生有：200×30%＝60（人），C组学生有：200﹣60﹣80﹣10＝50（人），补全的条形统计图，如右图所示；（2）扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数为：360°×＝18°，故答案为：18°；（3）2500×30%＝750（人），答：该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生有750人．【总结归纳】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（12分）如图，海中有一个小岛A，它周围10海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向西航行，在B点测得小岛A在北偏西60°方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏西30°方向上，如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁的危险？并说明理由．（参考数据：≈1.73）【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】作高AN，由题意可得∠ABE＝60°，∠ACD＝30°，进而得出∠ABC＝∠BAC＝30°，于是AC＝BC＝12，在在Rt△ANC中，利用直角三角形的边角关系，求出AN与10海里比较即可．【解答过程】解：没有触礁的危险；理由：如图，过点A作AN⊥BC交BC的延长线于点N，由题意得，∠ABE＝60°，∠ACD＝30°，∴∠ACN＝60°，∠ABN＝30°，∴∠ABC＝∠BAC＝30°，∴BC＝AC＝12，在Rt△ANC中，AN＝AC•cos60°＝12×＝6，∵AN＝6≈10.38＞10，∴没有危险．【总结归纳】考查直角三角形的边角关系及其应用，构造直角三角形是常用的方法，掌握直角三角形的边角关系是正确计算的前提．五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）23．（12分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BO为△ABC的角平分线，以点O为圆心，OC为半径作⊙O与线段AC交于点D．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若tanA＝，AD＝2，求BO的长．【知识考点】角平分线的性质；垂径定理；圆周角定理；切线的判定与性质；解直角三角形．【思路分析】（1）过O作OH⊥AB于H，根据角平分线的性质得到OH＝OC，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）设⊙O的半径为3x，则OH＝OD＝OC＝3x，在解直角三角形即可得到结论．【解答过程】（1）证明：过O作OH⊥AB于H，∵∠ACB＝90°，∴OC⊥BC，∵BO为△ABC的角平分线，OH⊥AB，∴OH＝OC，即OH为⊙O的半径，∵OH⊥AB，∴AB为⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为3x，则OH＝OD＝OC＝3x，在Rt△AOH中，∵tanA＝，∴＝，∴＝，∴AH＝4x，∴AO＝＝＝5x，∵AD＝2，∴AO＝OD+AD＝3x+2，∴3x+2＝5x，∴x＝1，∴OA＝3x+2＝5，OH＝OD＝OC＝3x＝3，∴AC＝OA+OC＝5+3＝8，在Rt△ABC中，∵tanA＝，∴BC＝AC•tanA＝8×＝6，∴OB＝＝＝3．【总结归纳】本题考查了平行的判定和性质，角平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（12分）某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？【知识考点】二次函数的应用．【思路分析】（1）销售单价为x（元），销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），则为降低了多少个0.5元，再乘以20即为多售出的瓶数，然后加上80即可得出每天的销售量y；（2）设每天的销售利润为w元，根据利润等于每天的销售量乘以每瓶的利润，列出w关于x的函数关系式，将其写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【解答过程】解：（1）由题意得：y＝80+20×，∴y＝﹣40x+880；（2）设每天的销售利润为w元，则有：w＝（﹣40x+880）（x﹣16）＝﹣40（x﹣19）2+360，∵a＝﹣40＜0，∴二次函数图象开口向下，∴当x＝19时，w有最大值，最大值为360元．答：当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为880元．【总结归纳】本题考查了一次函数和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．六、解答题（本题满分14分）25．（14分）如图，在矩形ABCD中，AD＝kAB（k＞0），点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F．（1）如图1，若k＝1，则AF与AE之间的数量关系是；（2）如图2，若k≠1，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；（用含k的式子表示）（3）若AD＝2AB＝4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF＝1时，求EG的长．【知识考点】相似形综合题．【思路分析】（1）证明△EAB≌△FAD（AAS），由全等三角形的性质得出AF＝AE；（2）证明△ABE∽△ADF，由相似三角形的性质得出，则可得出结论；（3）①如图1，当点F在DA上时，证得△GDF∽△GBA，得出，求出AG＝．由△ABE∽△ADF可得出＝，求出AE＝．则可得出答案；②如图2，当点F在DC的延长线上时，同理可求出EG的长．【解答过程】解：（1）AE＝AF．∵AD＝AB，四边形ABCD矩形，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∵AF⊥AE，∴∠EAF＝90°，∴∠EAB＝∠FAD，∴△EAB≌△FAD（AAS），∴AF＝AE；故答案为：AF＝AE．（2）AF＝kAE．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADF＝90°，∴∠FAD+∠FAB＝90°，∵AF⊥AE，∴∠EAF＝90°，∴∠EAB+∠FAB＝90°，∴∠EAB＝∠FAD，∵∠ABE+∠ABC＝180°，∴∠ABE＝180°﹣∠ABC＝180°﹣90°＝90°，∴∠ABE＝∠ADF．∴△ABE∽△ADF，∴，∵AD＝kAB，∴，∴，∴AF＝kAE．（3）解：①如图1，当点F在DA上时，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵AD＝2AB＝4，∴AB＝2，∴CD＝2，∵CF＝1，∴DF＝CD﹣CF＝2﹣1＝1．在Rt△ADF中，∠ADF＝90°，∴AF＝＝＝，∵DF∥AB，∴∠GDF＝∠GBA，∠GFD＝∠GAB，∴△GDF∽△GBA，∴，∵AF＝GF+AG，∴AG＝．∵△ABE∽△ADF，∴＝，∴AE＝＝．在Rt△EAG中，∠EAG＝90°，∴EG＝＝＝，②如图2，当点F在DC的延长线上时，DF＝CD+CF＝2+1＝3，在Rt△ADF中，∠ADF＝90°，∴AF＝＝＝5．∵DF∥AB，∵∠GAB＝∠GFD，∠GBA＝∠GDF，∴△AGB∽△FGD，∴＝，∵GF+AG＝AF＝5，∴AG＝2，∵△ABE∽△ADF，∴，∴AE＝，在Rt△EAG中，∠EAG＝90°，∴EG＝＝＝．综上所述，EG的长为或．【总结归纳】本题是相似形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．七、解答题（本题满分14分）26．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3过点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线CD上的一个动点，连接BC；①如图1，是否存在点P，使∠PBC＝∠BCO？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；②如图2，点P在x轴上方，连接PA交抛物线于点N，∠PAB＝∠BCO，点M在第三象限抛物线上，连接MN，当∠ANM＝45°时，请直接写出点M的坐标．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）y＝ax2+bx﹣3＝a（x+3）（x﹣1），即可求解；（2）①分点P（P′）在点C的右侧、点P在点C的左侧两种情况，分别求解即可；②证明△AGR≌△RHM（AAS），则点M（m+n，n﹣m﹣3），利用点M在抛物线上和AR＝NR，列出等式即可求解．【解答过程】解：（1）y＝ax2+bx﹣3＝a（x+3）（x﹣1），解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3①；（2）由抛物线的表达式知，点C、D的坐标分别为（0，﹣3）、（﹣1，﹣4），由点C、D的坐标知，直线CD的表达式为：y＝x﹣3；tan∠BCO＝，则cos∠BCO＝；①当点P（P′）在点C的右侧时，∵∠PAB＝∠BCO，故P′B∥y轴，则点P′（1，﹣2）；当点P在点C的左侧时，设直线PB交y轴于点H，过点H作HN⊥BC于点N，∵∠PAB＝∠BCO，∴△BCH为等腰三角形，则BC＝2CH•cos∠BCO＝2×CH×＝，解得：CH＝，则OH＝3﹣CH＝，故点H（0，﹣），由点B、H的坐标得，直线BH的表达式为：y＝x﹣②，联立①②并解得：，故点P的坐标为（1，﹣2）或（﹣5，﹣8）；②∵∠PAB＝∠BCO，而tan∠BCO＝，故设直线AP的表达式为：y＝x+s，将点A的坐标代入上式并解得：s＝1，故直线AP的表达式为：y＝x+1，联立①③并解得：，故点N（，）；设△AMN的外接圆为圆R，当∠ANM＝45°时，则∠ARM＝90°，设圆心R的坐标为（m，n），∵∠GRA+∠MRH＝90°，∠MRH+∠RMH＝90°，∴∠RMH＝∠GAR，。

2020年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2020•营口）﹣6的绝对值是（ ） A ．6B ．﹣6C ．16D ．−162．（3分）（2020•营口）如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2020•营口）下列计算正确的是（ ） A ．x 2•x 3＝x 6 B ．xy 2−14xy 2=34xy 2 C ．（x +y ）2＝x 2+y 2D ．（2xy 2）2＝4xy 44．（3分）（2020•营口）如图，AB ∥CD ，∠EFD ＝64°，∠FEB 的角平分线EG 交CD 于点G ，则∠GEB 的度数为 （ ）A ．66°B ．56°C ．68°D ．58°5．（3分）（2020•营口）反比例函数y =1x（x ＜0）的图象位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．（3分）（2020•营口）如图，在△ABC 中，DE ∥AB ，且CDBD=32，则CE CA的值为（ ）A ．35B ．23C ．45D ．327．（3分）（2020•营口）如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，点D 是⊙O 上的两点，连接CA ，CD ，AD ．若∠CAB ＝40°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．110°B ．130°C ．140°D ．160°8．（3分）（2020•营口）一元二次方程x 2﹣5x +6＝0的解为（ ） A ．x 1＝2，x 2＝﹣3 B ．x 1＝﹣2，x 2＝3 C ．x 1＝﹣2，x 2＝﹣3D ．x 1＝2，x 2＝39．（3分）（2020•营口）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数 20 80 100 200 400 1000 “射中九环以上”的次数 186882168327823“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）0.900.850.820.840.820.82根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ） A ．0.90B ．0.82C ．0.85D ．0.8410．（3分）（2020•营口）如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的边OA 在x 轴正半轴上，其中∠OAB ＝90°，AO ＝AB ，点C 为斜边OB 的中点，反比例函数y =k x（k ＞0，x ＞0）的图象过点C 且交线段AB 于点D ，连接CD ，OD ，若S △OCD =32，则k 的值为（ ）A ．3B ．52C ．2D ．1二、填空題（每小题3分，共24分）11．（3分）（2020•营口）ax 2﹣2axy +ay 2＝ ．12．（3分）（2020•营口）长江的流域面积大约是1800000平方千米，1800000用科学记数法表示为 ．13．（3分）（2020•营口）（3√2+√6）（3√2−√6）＝ ．14．（3分）（2020•营口）从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是87.9分，方差分别是S 甲2＝3.83，S 乙2＝2.71，S 丙2＝1.52．若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是 ．15．（3分）（2020•营口）一个圆锥的底面半径为3，高为4，则此圆锥的侧面积为 ． 16．（3分）（2020•营口）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，其中OA ＝1，OB ＝2，则菱形ABCD 的面积为 ．17．（3分）（2020•营口）如图，△ABC 为等边三角形，边长为6，AD ⊥BC ，垂足为点D ，点E 和点F 分别是线段AD 和AB 上的两个动点，连接CE ，EF ，则CE +EF 的最小值为 ．18．（3分）（2020•营口）如图，∠MON ＝60°，点A 1在射线ON 上，且OA 1＝1，过点A 1作A 1B 1⊥ON 交射线OM 于点B 1，在射线ON 上截取A 1A 2，使得A 1A 2＝A 1B 1；过点A 2作A 2B 2⊥ON 交射线OM 于点B 2，在射线ON 上截取A 2A 3，使得A 2A 3＝A 2B 2；…；按照此规律进行下去，则A 2020B 2020长为 ．三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分） 19．（10分）（2020•营口）先化简，再求值：（4−x x−1−x ）÷x−2x−1，请在0≤x ≤2的范围内选一个合适的整数代入求值．20．（10分）（2020•营口）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗． （1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为 ；（2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率． 四、解答题（21小题12分，22小题12分，共24分）21．（12分）（2020•营口）“生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚，某学校为了了解学生对“生活垃圾分类”的看法，随机调查了200名学生（每名学生必须选择且只能选择一类看法），调查结果分为“A．很有必要”“B．有必要”“C．无所谓”“D．没有必要”四类．并根据调查结果绘制了图1和图2两幅统计图（均不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数为；（3）该校共有2500名学生，根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生人数．22．（12分）（2020•营口）如图，海中有一个小岛A，它周围10海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向西航行，在B点测得小岛A在北偏西60°方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏西30°方向上，如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁的危险？并说明理由．（参考数据：√3≈1.73）五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）23．（12分）（2020•营口）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BO为△ABC的角平分线，以点O为圆心，OC为半径作⊙O与线段AC交于点D．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若tan A=34，AD＝2，求BO的长．24．（12分）（2020•营口）某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？六、解答题（本题满分14分）25．（14分）（2020•营口）如图，在矩形ABCD中，AD＝kAB（k＞0），点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F．（1）如图1，若k＝1，则AF与AE之间的数量关系是；（2）如图2，若k≠1，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；（用含k的式子表示）（3）若AD＝2AB＝4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF＝1时，求EG的长．七、解答题（本题满分14分）26．（14分）（2020•营口）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3过点A（﹣3，0），B （1，0），与y轴交于点C，顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线CD上的一个动点，连接BC；①如图1，是否存在点P，使∠PBC＝∠BCO？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；②如图2，点P在x轴上方，连接P A交抛物线于点N，∠P AB＝∠BCO，点M在第三象限抛物线上，连接MN，当∠ANM＝45°时，请直接写出点M的坐标．2020年辽宁省营口市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2020•营口）﹣6的绝对值是（ ） A ．6B ．﹣6C ．16D ．−16【解答】解：|﹣6|＝6， 故选：A ．2．（3分）（2020•营口）如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从上面看易得俯视图：．故选：C ．3．（3分）（2020•营口）下列计算正确的是（ ） A ．x 2•x 3＝x 6 B ．xy 2−14xy 2=34xy 2 C ．（x +y ）2＝x 2+y 2D ．（2xy 2）2＝4xy 4【解答】解：A 、x 2•x 3＝x 5，原计算错误，故此选项不符合题意； B 、xy 2−14xy 2=34xy 2，原计算正确，故此选项符合题意； C 、（x +y ）2＝x 2+2xy +y 2，原计算错误，故此选项不符合题意； D 、（2xy 2）2＝4xy 4，原计算错误，故此选项不符合题意． 故选：B ．4．（3分）（2020•营口）如图，AB ∥CD ，∠EFD ＝64°，∠FEB 的角平分线EG 交CD 于点G ，则∠GEB 的度数为 （ ）A ．66°B ．56°C ．68°D ．58°【解答】解：∵AB ∥CD ， ∴∠BEF +∠EFD ＝180°， ∴∠BEF ＝180°﹣64°＝116°； ∵EG 平分∠BEF ， ∴∠GEB ＝58°． 故选：D ．5．（3分）（2020•营口）反比例函数y =1x（x ＜0）的图象位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：∵反比例函数y =1x （x ＜0）中，k ＝1＞0， ∴该函数图象在第三象限， 故选：C ．6．（3分）（2020•营口）如图，在△ABC 中，DE ∥AB ，且CD BD=32，则CE CA的值为（ ）A ．35B ．23C ．45D ．32【解答】解：∵DE ∥AB ， ∴CE AE=CD BD=32，∴CE CA的值为35，故选：A ．7．（3分）（2020•营口）如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，点D 是⊙O 上的两点，连接CA ，CD ，AD ．若∠CAB ＝40°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．110°B ．130°C ．140°D ．160°【解答】解：如图，连接BC ， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°，∴∠B ＝90°﹣∠CAB ＝90°﹣40°＝50°， ∵∠B +∠ADC ＝180°，∴∠ADC ＝180°﹣50°＝130°． 故选：B ．8．（3分）（2020•营口）一元二次方程x 2﹣5x +6＝0的解为（ ） A ．x 1＝2，x 2＝﹣3 B ．x 1＝﹣2，x 2＝3 C ．x 1＝﹣2，x 2＝﹣3D ．x 1＝2，x 2＝3【解答】解：（x ﹣2）（x ﹣3）＝0， x ﹣2＝0或x ﹣3＝0， 所以x 1＝2，x 2＝3． 故选：D ．9．（3分）（2020•营口）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数 20 80 100 200 400 1000 “射中九环以上”的次数 186882168327823“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）0.900.850.820.840.820.82根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ） A ．0.90B ．0.82C ．0.85D ．0.84【解答】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近， ∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82． 故选：B ．10．（3分）（2020•营口）如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的边OA 在x 轴正半轴上，其中∠OAB ＝90°，AO ＝AB ，点C 为斜边OB 的中点，反比例函数y =kx（k ＞0，x ＞0）的图象过点C 且交线段AB 于点D ，连接CD ，OD ，若S △OCD =32，则k 的值为（ ）A ．3B ．52C ．2D ．1【解答】解：根据题意设B （m ，m ），则A （m ，0）， ∵点C 为斜边OB 的中点， ∴C （m2，m2），∵反比例函数y =kx （k ＞0，x ＞0）的图象过点C ，∴k =m 2•m2=m 24，∵∠OAB ＝90°， ∴D 的横坐标为m ，∵反比例函数y =kx（k ＞0，x ＞0）的图象过点D ， ∴D 的纵坐标为m 4，作CE ⊥x 轴于E ，∵S △COD ＝S △COE +S 梯形ADCE ﹣S △AOD ＝S 梯形ADCE ，S △OCD =32， ∴12（AD +CE ）•AE =32，即12（m 4+m 2）•（m −12m ）=32， ∴m 28=1，∴k =m 24=2，故选：C ．二、填空題（每小题3分，共24分）11．（3分）（2020•营口）ax 2﹣2axy +ay 2＝ a （x ﹣y ）2 ． 【解答】解：ax 2﹣2axy +ay 2 ＝a （x 2﹣2xy +y 2） ＝a （x ﹣y ）2． 故答案为：a （x ﹣y ）2．12．（3分）（2020•营口）长江的流域面积大约是1800000平方千米，1800000用科学记数法表示为 1.8×106 ．【解答】解：将1800000用科学记数法表示为 1.8×106， 故答案为：1.8×106．13．（3分）（2020•营口）（3√2+√6）（3√2−√6）＝ 12 ．【解答】解：原式＝（3√2）2﹣（√6）2 ＝18﹣6 ＝12． 故答案为：12．14．（3分）（2020•营口）从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是87.9分，方差分别是S 甲2＝3.83，S 乙2＝2.71，S 丙2＝1.52．若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是 丙 ． 【解答】解：∵平均成绩都是87.9分，S 甲2＝3.83，S 乙2＝2.71，S 丙2＝1.52， ∴S 丙2＜S 乙2＜S 甲2， ∴丙选手的成绩更加稳定， ∴适合参加比赛的选手是丙， 故答案为：丙．15．（3分）（2020•营口）一个圆锥的底面半径为3，高为4，则此圆锥的侧面积为 15π ． 【解答】解：∵圆锥的底面半径为3，高为4， ∴母线长为5，∴圆锥的侧面积为：πrl ＝π×3×5＝15π， 故答案为：15π16．（3分）（2020•营口）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，其中OA ＝1，OB ＝2，则菱形ABCD 的面积为 4 ．【解答】解：∵OA ＝1，OB ＝2， ∴AC ＝2，BD ＝4，∴菱形ABCD 的面积为12×2×4＝4．故答案为：4．17．（3分）（2020•营口）如图，△ABC 为等边三角形，边长为6，AD ⊥BC ，垂足为点D ，点E 和点F 分别是线段AD 和AB 上的两个动点，连接CE ，EF ，则CE +EF 的最小值为3√3．【解答】解：过C作CF⊥AB交AD于E，则此时，CE+EF的值最小，且CE+EF的最小值＝CF，∵△ABC为等边三角形，边长为6，∴BF=12AB=12×6＝3，∴CF=√BC2−BF2=√62−32=3√3，∴CE+EF的最小值为3√3，故答案为：3√3．18．（3分）（2020•营口）如图，∠MON＝60°，点A1在射线ON上，且OA1＝1，过点A1作A1B1⊥ON交射线OM于点B1，在射线ON上截取A1A2，使得A1A2＝A1B1；过点A2作A2B2⊥ON交射线OM于点B2，在射线ON上截取A2A3，使得A2A3＝A2B2；…；按照此规律进行下去，则A2020B2020长为√3（1+√3）2019．【解答】解：在Rt △OA 1B 1中，∵∠OA 1B 1＝90°，∠MON ＝60°，OA 1＝1， ∴A 1B 1＝A 1A 2＝OA 1•tan60°=√3， ∵A 1B 1∥A 2B 2， ∴A 2B 2A 1B 1=OA 2OA 1，∴22√3=1+√31， ∴A 2B 2=√3（1+√3），同法可得，A 3B 3=√3（1+√3）2， …由此规律可知，A 2020B 2020=√3（1+√3）2019， 故答案为√3（1+√3）2019．三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分） 19．（10分）（2020•营口）先化简，再求值：（4−x x−1−x ）÷x−2x−1，请在0≤x ≤2的范围内选一个合适的整数代入求值． 【解答】解：原式=4−x−x 2+x x−1•x−1x−2=(2−x)(2+x)x−1•x−1x−2＝﹣2﹣x ． ∵x ≠1，x ≠2，∴在0≤x ≤2的范围内的整数选x ＝0． 当x ＝0时，原式＝﹣2﹣0＝﹣2．20．（10分）（2020•营口）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗． （1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为14；（2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率． 【解答】解：（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率=14； 故答案为：14；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4， 所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率=416=14． 四、解答题（21小题12分，22小题12分，共24分）21．（12分）（2020•营口）“生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚，某学校为了了解学生对“生活垃圾分类”的看法，随机调查了200名学生（每名学生必须选择且只能选择一类看法），调查结果分为“A ．很有必要”“B ．有必要”“C ．无所谓”“D ．没有必要”四类．并根据调查结果绘制了图1和图2两幅统计图（均不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中“D ．没有必要”所在扇形的圆心角度数为 18° ；（3）该校共有2500名学生，根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A ．很有必要”的学生人数．【解答】解：（1）A组学生有：200×30%＝60（人），C组学生有：200﹣60﹣80﹣10＝50（人），补全的条形统计图，如右图所示；（2）扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数为：360°×10200=18°，故答案为：18°；（3）2500×30%＝750（人），答：该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生有750人．22．（12分）（2020•营口）如图，海中有一个小岛A，它周围10海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向西航行，在B点测得小岛A在北偏西60°方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏西30°方向上，如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁的危险？并说明理由．（参考数据：√3≈1.73）【解答】解：没有触礁的危险；理由：如图，过点A作AN⊥BC交BC的延长线于点N，由题意得，∠ABE＝60°，∠ACD＝30°，∴∠ACN＝60°，∠ABN＝30°，∴∠ABC＝∠BAC＝30°，∴BC＝AC＝12，在Rt △ANC 中，AN ＝AC •cos60°＝12×√32=6√3，∵AN ＝6√3≈10.38＞10， ∴没有危险．五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）23．（12分）（2020•营口）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，BO 为△ABC 的角平分线，以点O 为圆心，OC 为半径作⊙O 与线段AC 交于点D ． （1）求证：AB 为⊙O 的切线； （2）若tan A =34，AD ＝2，求BO 的长．【解答】 （1）证明：过O 作OH ⊥AB 于H ， ∵∠ACB ＝90°， ∴OC ⊥BC ，∵BO 为△ABC 的角平分线，OH ⊥AB ， ∴OH ＝OC ，即OH 为⊙O 的半径， ∵OH ⊥AB ， ∴AB 为⊙O 的切线；（2）解：设⊙O 的半径为3x ，则OH ＝OD ＝OC ＝3x ， 在Rt △AOH 中，∵tan A =34， ∴OH AH=34，∴3xAH =3 4，∴AH＝4x，∴AO=√OH2+AH2=√(3x)2+(4x)2=5x，∵AD＝2，∴AO＝OD+AD＝3x+2，∴3x+2＝5x，∴x＝1，∴OA＝3x+2＝5，OH＝OD＝OC＝3x＝3，∴AC＝OA+OC＝5+3＝8，在Rt△ABC中，∵tan A=BC AC，∴BC＝AC•tan A＝8×34=6，∴OB=√OC2+BC2=√32+62=3√5．24．（12分）（2020•营口）某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？【解答】解：（1）由题意得：y＝80+20×20−x 0.5，∴y＝﹣40x+880；（2）设每天的销售利润为w元，则有：w＝（﹣40x+880）（x﹣16）＝﹣40（x﹣19）2+360，∵a＝﹣40＜0，∴二次函数图象开口向下，∴当x＝19时，w有最大值，最大值为360元．答：当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为880元．六、解答题（本题满分14分）25．（14分）（2020•营口）如图，在矩形ABCD中，AD＝kAB（k＞0），点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F．（1）如图1，若k＝1，则AF与AE之间的数量关系是AF＝AE；（2）如图2，若k≠1，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；（用含k的式子表示）（3）若AD＝2AB＝4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF＝1时，求EG的长．【解答】解：（1）AE＝AF．∵AD＝AB，四边形ABCD矩形，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∵AF⊥AE，∴∠EAF＝90°，∴∠EAB＝∠F AD，∴△EAB≌△F AD（AAS），∴AF＝AE；故答案为：AF＝AE．（2）AF＝kAE．证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAD ＝∠ABC ＝∠ADF ＝90°， ∴∠F AD +∠F AB ＝90°， ∵AF ⊥AE ， ∴∠EAF ＝90°， ∴∠EAB +∠F AB ＝90°， ∴∠EAB ＝∠F AD ， ∵∠ABE +∠ABC ＝180°，∴∠ABE ＝180°﹣∠ABC ＝180°﹣90°＝90°， ∴∠ABE ＝∠ADF ． ∴△ABE ∽△ADF ， ∴AB AD=AE AF，∵AD ＝kAB ， ∴AB AD =1k，∴AE AF=1k，∴AF ＝kAE ．（3）解：①如图1，当点F 在DA 上时，∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∵AD ＝2AB ＝4， ∴AB ＝2， ∴CD ＝2， ∵CF ＝1，∴DF ＝CD ﹣CF ＝2﹣1＝1．在Rt △ADF 中，∠ADF ＝90°， ∴AF =√AD 2+DF 2=√42+12=√17， ∵DF ∥AB ，∴∠GDF ＝∠GBA ，∠GFD ＝∠GAB ， ∴△GDF ∽△GBA ， ∴GF GA=DF BA=12，∵AF ＝GF +AG ， ∴AG =23AF =23√17．∵△ABE ∽△ADF ， ∴AE AF=AB AD=24=12，∴AE =12AF =12×√17=√172． 在Rt △EAG 中，∠EAG ＝90°， ∴EG =√AE 2+AG 2=(172)2+(2173)2=5√176， ②如图2，当点F 在DC 的延长线上时，DF ＝CD +CF ＝2+1＝3，在Rt △ADF 中，∠ADF ＝90°， ∴AF =2+DF 2=√42+32=5． ∵DF ∥AB ，∵∠GAB ＝∠GFD ，∠GBA ＝∠GDF ， ∴△AGB ∽△FGD ， ∴AG FG=AB FD=23，∵GF +AG ＝AF ＝5， ∴AG ＝2，∵△ABE ∽△ADF ， ∴AE AF=AB AD=24=12，∴AE =12AF =12×5=52， 在Rt △EAG 中，∠EAG ＝90°，∴EG =2+AG 2=√(52)2+22=√412． 综上所述，EG 的长为5√176或√412． 七、解答题（本题满分14分）26．（14分）（2020•营口）在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3过点A （﹣3，0），B （1，0），与y 轴交于点C ，顶点为点D ． （1）求抛物线的解析式；（2）点P 为直线CD 上的一个动点，连接BC ；①如图1，是否存在点P ，使∠PBC ＝∠BCO ？若存在，求出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；②如图2，点P 在x 轴上方，连接P A 交抛物线于点N ，∠P AB ＝∠BCO ，点M 在第三象限抛物线上，连接MN ，当∠ANM ＝45°时，请直接写出点M 的坐标．【解答】解：（1）y ＝ax 2+bx ﹣3＝a （x +3）（x ﹣1）， 解得：a ＝1，故抛物线的表达式为：y ＝x 2+2x ﹣3①；（2）由抛物线的表达式知，点C 、D 的坐标分别为（0，﹣3）、（﹣1，﹣4），由点C 、D 的坐标知，直线CD 的表达式为：y ＝x ﹣3； tan ∠BCO =13，则cos ∠BCO =210； ①当点P （P ′）在点C 的右侧时，∵∠P AB ＝∠BCO ，故P ′B ∥y 轴，则点P ′（1，﹣2）； 当点P 在点C 的左侧时，设直线PB 交y 轴于点H ，过点H 作HN ⊥BC 于点N ， ∵∠P AB ＝∠BCO ，∴△BCH 为等腰三角形，则BC ＝2CH •cos ∠BCO ＝2×CH ×2√10=√32+12 解得：CH =53，则OH ＝3﹣CH =43，故点H （0，−43）， 由点B 、H 的坐标得，直线BH 的表达式为：y =43x −43②， 联立①②并解得：{x =−5y =−8，故点P 的坐标为（1，﹣2）或（﹣5，﹣8）； ②∵∠P AB ＝∠BCO ，而tan ∠BCO =13，故设直线AP 的表达式为：y =13x +s ，将点A 的坐标代入上式并解得：s ＝1， 故直线AP 的表达式为：y =13x +1，联立①③并解得：{x =43y =139，故点N （43，139）；设△AMN 的外接圆为圆R ，当∠ANM ＝45°时，则∠ARM ＝90°，设圆心R 的坐标为（m ，n ）， ∵∠GRA +∠MRH ＝90°，∠MRH +∠RMH ＝90°， ∴∠RMH ＝∠GAR ，∵AR ＝MR ，∠AGR ＝∠RHM ＝90°， ∴△AGR ≌△RHM （AAS ）， ∴AG ＝m +3＝RH ，RG ＝﹣n ＝MH ， ∴点M （m +n ，n ﹣m ﹣3），将点M 的坐标代入抛物线表达式得：n ﹣m ﹣3＝（m +n ）2+2（m +n ）﹣3③，由题意得：AR ＝NR ，即（m +3）2＝（m −43）2+（139）2④，联立③④并解得：{m =−29n =−109，故点M （−43，−359）．(素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏)。

2020年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2020•营口）﹣6的绝对值是（ ） A ．6B ．﹣6C ．16D ．−162．（3分）（2020•营口）如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2020•营口）下列计算正确的是（ ） A ．x 2•x 3＝x 6 B ．xy 2−14xy 2=34xy 2 C ．（x +y ）2＝x 2+y 2D ．（2xy 2）2＝4xy 44．（3分）（2020•营口）如图，AB ∥CD ，∠EFD ＝64°，∠FEB 的角平分线EG 交CD 于点G ，则∠GEB 的度数为 （ ）A ．66°B ．56°C ．68°D ．58°5．（3分）（2020•营口）反比例函数y =1x （x ＜0）的图象位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．（3分）（2020•营口）如图，在△ABC 中，DE ∥AB ，且CDBD=32，则CE CA的值为（ ）A ．35B ．23C ．45D ．327．（3分）（2020•营口）如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，点D 是⊙O 上的两点，连接CA ，CD ，AD ．若∠CAB ＝40°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．110°B ．130°C ．140°D ．160°8．（3分）（2020•营口）一元二次方程x 2﹣5x +6＝0的解为（ ） A ．x 1＝2，x 2＝﹣3 B ．x 1＝﹣2，x 2＝3 C ．x 1＝﹣2，x 2＝﹣3D ．x 1＝2，x 2＝39．（3分）（2020•营口）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数 20 80 100 200 400 1000 “射中九环以上”的次数 186882168327823“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ） A ．0.90B ．0.82C ．0.85D ．0.8410．（3分）（2020•营口）如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的边OA 在x 轴正半轴上，其中∠OAB ＝90°，AO ＝AB ，点C 为斜边OB 的中点，反比例函数y =k x（k ＞0，x ＞0）的图象过点C 且交线段AB 于点D ，连接CD ，OD ，若S △OCD =32，则k 的值为（ ）A ．3B ．52C ．2D ．1二、填空題（每小题3分，共24分）11．（3分）（2020•营口）ax 2﹣2axy +ay 2＝ ．12．（3分）（2020•营口）长江的流域面积大约是1800000平方千米，1800000用科学记数法表示为 ．13．（3分）（2020•营口）（3√2+√6）（3√2−√6）＝ ．14．（3分）（2020•营口）从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是87.9分，方差分别是S 甲2＝3.83，S 乙2＝2.71，S 丙2＝1.52．若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是 ．15．（3分）（2020•营口）一个圆锥的底面半径为3，高为4，则此圆锥的侧面积为 ． 16．（3分）（2020•营口）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，其中OA ＝1，OB ＝2，则菱形ABCD 的面积为 ．17．（3分）（2020•营口）如图，△ABC 为等边三角形，边长为6，AD ⊥BC ，垂足为点D ，点E 和点F 分别是线段AD 和AB 上的两个动点，连接CE ，EF ，则CE +EF 的最小值为 ．18．（3分）（2020•营口）如图，∠MON ＝60°，点A 1在射线ON 上，且OA 1＝1，过点A 1作A 1B 1⊥ON 交射线OM 于点B 1，在射线ON 上截取A 1A 2，使得A 1A 2＝A 1B 1；过点A 2作A 2B 2⊥ON 交射线OM 于点B 2，在射线ON 上截取A 2A 3，使得A 2A 3＝A 2B 2；…；按照此规律进行下去，则A 2020B 2020长为 ．三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分） 19．（10分）（2020•营口）先化简，再求值：（4−x x−1−x ）÷x−2x−1，请在0≤x ≤2的范围内选一个合适的整数代入求值．20．（10分）（2020•营口）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗． （1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为 ；（2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率． 四、解答题（21小题12分，22小题12分，共24分）21．（12分）（2020•营口）“生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚，某学校为了了解学生对“生活垃圾分类”的看法，随机调查了200名学生（每名学生必须选择且只能选择一类看法），调查结果分为“A．很有必要”“B．有必要”“C．无所谓”“D．没有必要”四类．并根据调查结果绘制了图1和图2两幅统计图（均不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数为；（3）该校共有2500名学生，根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生人数．22．（12分）（2020•营口）如图，海中有一个小岛A，它周围10海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向西航行，在B点测得小岛A在北偏西60°方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏西30°方向上，如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁的危险？并说明理由．（参考数据：√3≈1.73）五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）23．（12分）（2020•营口）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BO为△ABC的角平分线，以点O为圆心，OC为半径作⊙O与线段AC交于点D．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若tan A=34，AD＝2，求BO的长．24．（12分）（2020•营口）某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？六、解答题（本题满分14分）25．（14分）（2020•营口）如图，在矩形ABCD中，AD＝kAB（k＞0），点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F．（1）如图1，若k＝1，则AF与AE之间的数量关系是；（2）如图2，若k≠1，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；（用含k的式子表示）（3）若AD＝2AB＝4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF＝1时，求EG的长．七、解答题（本题满分14分）26．（14分）（2020•营口）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3过点A（﹣3，0），B （1，0），与y轴交于点C，顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线CD上的一个动点，连接BC；①如图1，是否存在点P，使∠PBC＝∠BCO？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；②如图2，点P在x轴上方，连接P A交抛物线于点N，∠P AB＝∠BCO，点M在第三象限抛物线上，连接MN，当∠ANM＝45°时，请直接写出点M的坐标．2020年辽宁省营口市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2020•营口）﹣6的绝对值是（ ） A ．6B ．﹣6C ．16D ．−16【解答】解：|﹣6|＝6， 故选：A ．2．（3分）（2020•营口）如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从上面看易得俯视图：．故选：C ．3．（3分）（2020•营口）下列计算正确的是（ ） A ．x 2•x 3＝x 6 B ．xy 2−14xy 2=34xy 2 C ．（x +y ）2＝x 2+y 2D ．（2xy 2）2＝4xy 4【解答】解：A 、x 2•x 3＝x 5，原计算错误，故此选项不符合题意； B 、xy 2−14xy 2=34xy 2，原计算正确，故此选项符合题意； C 、（x +y ）2＝x 2+2xy +y 2，原计算错误，故此选项不符合题意； D 、（2xy 2）2＝4xy 4，原计算错误，故此选项不符合题意． 故选：B ．4．（3分）（2020•营口）如图，AB ∥CD ，∠EFD ＝64°，∠FEB 的角平分线EG 交CD 于点G ，则∠GEB 的度数为 （ ）A ．66°B ．56°C ．68°D ．58°【解答】解：∵AB ∥CD ， ∴∠BEF +∠EFD ＝180°， ∴∠BEF ＝180°﹣64°＝116°； ∵EG 平分∠BEF ， ∴∠GEB ＝58°． 故选：D ．5．（3分）（2020•营口）反比例函数y =1x（x ＜0）的图象位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：∵反比例函数y =1x （x ＜0）中，k ＝1＞0， ∴该函数图象在第三象限， 故选：C ．6．（3分）（2020•营口）如图，在△ABC 中，DE ∥AB ，且CD BD=32，则CE CA的值为（ ）A ．35B ．23C ．45D ．32【解答】解：∵DE ∥AB ， ∴CE AE=CD BD=32，∴CE CA的值为35，故选：A ．7．（3分）（2020•营口）如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，点D 是⊙O 上的两点，连接CA ，CD ，AD ．若∠CAB ＝40°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．110°B ．130°C ．140°D ．160°【解答】解：如图，连接BC ， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°，∴∠B ＝90°﹣∠CAB ＝90°﹣40°＝50°， ∵∠B +∠ADC ＝180°，∴∠ADC ＝180°﹣50°＝130°． 故选：B ．8．（3分）（2020•营口）一元二次方程x 2﹣5x +6＝0的解为（ ） A ．x 1＝2，x 2＝﹣3 B ．x 1＝﹣2，x 2＝3 C ．x 1＝﹣2，x 2＝﹣3D ．x 1＝2，x 2＝3【解答】解：（x ﹣2）（x ﹣3）＝0， x ﹣2＝0或x ﹣3＝0， 所以x 1＝2，x 2＝3． 故选：D ．9．（3分）（2020•营口）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数 20 80 100 200 400 1000 “射中九环以上”的次数 186882168327823“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ） A ．0.90B ．0.82C ．0.85D ．0.84【解答】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近， ∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82． 故选：B ．10．（3分）（2020•营口）如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的边OA 在x 轴正半轴上，其中∠OAB ＝90°，AO ＝AB ，点C 为斜边OB 的中点，反比例函数y =kx（k ＞0，x ＞0）的图象过点C 且交线段AB 于点D ，连接CD ，OD ，若S △OCD =32，则k 的值为（ ）A ．3B ．52C ．2D ．1【解答】解：根据题意设B （m ，m ），则A （m ，0）， ∵点C 为斜边OB 的中点， ∴C （m2，m2），∵反比例函数y =kx （k ＞0，x ＞0）的图象过点C ，∴k =m 2•m2=m 24，∵∠OAB ＝90°， ∴D 的横坐标为m ，∵反比例函数y =kx（k ＞0，x ＞0）的图象过点D ， ∴D 的纵坐标为m 4，作CE ⊥x 轴于E ，∵S △COD ＝S △COE +S 梯形ADCE ﹣S △AOD ＝S 梯形ADCE ，S △OCD =32， ∴12（AD +CE ）•AE =32，即12（m 4+m 2）•（m −12m ）=32， ∴m 28=1，∴k =m 24=2，故选：C ．二、填空題（每小题3分，共24分）11．（3分）（2020•营口）ax 2﹣2axy +ay 2＝ a （x ﹣y ）2 ． 【解答】解：ax 2﹣2axy +ay 2 ＝a （x 2﹣2xy +y 2） ＝a （x ﹣y ）2． 故答案为：a （x ﹣y ）2．12．（3分）（2020•营口）长江的流域面积大约是1800000平方千米，1800000用科学记数法表示为 1.8×106 ．【解答】解：将1800000用科学记数法表示为 1.8×106， 故答案为：1.8×106．13．（3分）（2020•营口）（3√2+√6）（3√2−√6）＝ 12 ．【解答】解：原式＝（3√2）2﹣（√6）2 ＝18﹣6 ＝12． 故答案为：12．14．（3分）（2020•营口）从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是87.9分，方差分别是S 甲2＝3.83，S 乙2＝2.71，S 丙2＝1.52．若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是 丙 ． 【解答】解：∵平均成绩都是87.9分，S 甲2＝3.83，S 乙2＝2.71，S 丙2＝1.52， ∴S 丙2＜S 乙2＜S 甲2， ∴丙选手的成绩更加稳定， ∴适合参加比赛的选手是丙， 故答案为：丙．15．（3分）（2020•营口）一个圆锥的底面半径为3，高为4，则此圆锥的侧面积为 15π ． 【解答】解：∵圆锥的底面半径为3，高为4， ∴母线长为5，∴圆锥的侧面积为：πrl ＝π×3×5＝15π， 故答案为：15π16．（3分）（2020•营口）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，其中OA ＝1，OB ＝2，则菱形ABCD 的面积为 4 ．【解答】解：∵OA ＝1，OB ＝2， ∴AC ＝2，BD ＝4，∴菱形ABCD 的面积为12×2×4＝4．故答案为：4．17．（3分）（2020•营口）如图，△ABC 为等边三角形，边长为6，AD ⊥BC ，垂足为点D ，点E 和点F 分别是线段AD 和AB 上的两个动点，连接CE ，EF ，则CE +EF 的最小值为3√3．【解答】解：过C作CF⊥AB交AD于E，则此时，CE+EF的值最小，且CE+EF的最小值＝CF，∵△ABC为等边三角形，边长为6，∴BF=12AB=12×6＝3，∴CF=√BC2−BF2=√62−32=3√3，∴CE+EF的最小值为3√3，故答案为：3√3．18．（3分）（2020•营口）如图，∠MON＝60°，点A1在射线ON上，且OA1＝1，过点A1作A1B1⊥ON交射线OM于点B1，在射线ON上截取A1A2，使得A1A2＝A1B1；过点A2作A2B2⊥ON交射线OM于点B2，在射线ON上截取A2A3，使得A2A3＝A2B2；…；按照此规律进行下去，则A2020B2020长为√3（1+√3）2019．【解答】解：在Rt △OA 1B 1中，∵∠OA 1B 1＝90°，∠MON ＝60°，OA 1＝1， ∴A 1B 1＝A 1A 2＝OA 1•tan60°=√3， ∵A 1B 1∥A 2B 2， ∴A 2B 2A 1B 1=OA 2OA 1，∴22√3=1+√31， ∴A 2B 2=√3（1+√3），同法可得，A 3B 3=√3（1+√3）2， …由此规律可知，A 2020B 2020=√3（1+√3）2019， 故答案为√3（1+√3）2019．三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分） 19．（10分）（2020•营口）先化简，再求值：（4−x x−1−x ）÷x−2x−1，请在0≤x ≤2的范围内选一个合适的整数代入求值． 【解答】解：原式=4−x−x 2+x x−1•x−1x−2=(2−x)(2+x)x−1•x−1x−2＝﹣2﹣x ． ∵x ≠1，x ≠2，∴在0≤x ≤2的范围内的整数选x ＝0． 当x ＝0时，原式＝﹣2﹣0＝﹣2．20．（10分）（2020•营口）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗． （1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为14；（2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率． 【解答】解：（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率=14； 故答案为：14；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4， 所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率=416=14． 四、解答题（21小题12分，22小题12分，共24分）21．（12分）（2020•营口）“生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚，某学校为了了解学生对“生活垃圾分类”的看法，随机调查了200名学生（每名学生必须选择且只能选择一类看法），调查结果分为“A ．很有必要”“B ．有必要”“C ．无所谓”“D ．没有必要”四类．并根据调查结果绘制了图1和图2两幅统计图（均不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中“D ．没有必要”所在扇形的圆心角度数为 18° ；（3）该校共有2500名学生，根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A ．很有必要”的学生人数．【解答】解：（1）A组学生有：200×30%＝60（人），C组学生有：200﹣60﹣80﹣10＝50（人），补全的条形统计图，如右图所示；（2）扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数为：360°×10200=18°，故答案为：18°；（3）2500×30%＝750（人），答：该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生有750人．22．（12分）（2020•营口）如图，海中有一个小岛A，它周围10海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向西航行，在B点测得小岛A在北偏西60°方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏西30°方向上，如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁的危险？并说明理由．（参考数据：√3≈1.73）【解答】解：没有触礁的危险；理由：如图，过点A作AN⊥BC交BC的延长线于点N，由题意得，∠ABE＝60°，∠ACD＝30°，∴∠ACN＝60°，∠ABN＝30°，∴∠ABC＝∠BAC＝30°，∴BC＝AC＝12，在Rt △ANC 中，AN ＝AC •cos60°＝12×√32=6√3，∵AN ＝6√3≈10.38＞10， ∴没有危险．五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）23．（12分）（2020•营口）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，BO 为△ABC 的角平分线，以点O 为圆心，OC 为半径作⊙O 与线段AC 交于点D ． （1）求证：AB 为⊙O 的切线； （2）若tan A =34，AD ＝2，求BO 的长．【解答】 （1）证明：过O 作OH ⊥AB 于H ， ∵∠ACB ＝90°， ∴OC ⊥BC ，∵BO 为△ABC 的角平分线，OH ⊥AB ， ∴OH ＝OC ，即OH 为⊙O 的半径， ∵OH ⊥AB ， ∴AB 为⊙O 的切线；（2）解：设⊙O 的半径为3x ，则OH ＝OD ＝OC ＝3x ， 在Rt △AOH 中，∵tan A =34， ∴OH AH=34，∴3xAH =3 4，∴AH＝4x，∴AO=√OH2+AH2=√(3x)2+(4x)2=5x，∵AD＝2，∴AO＝OD+AD＝3x+2，∴3x+2＝5x，∴x＝1，∴OA＝3x+2＝5，OH＝OD＝OC＝3x＝3，∴AC＝OA+OC＝5+3＝8，在Rt△ABC中，∵tan A=BC AC，∴BC＝AC•tan A＝8×34=6，∴OB=√OC2+BC2=√32+62=3√5．24．（12分）（2020•营口）某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？【解答】解：（1）由题意得：y＝80+20×20−x 0.5，∴y＝﹣40x+880；（2）设每天的销售利润为w元，则有：w＝（﹣40x+880）（x﹣16）＝﹣40（x﹣19）2+360，∵a＝﹣40＜0，∴二次函数图象开口向下，∴当x＝19时，w有最大值，最大值为360元．答：当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为880元．六、解答题（本题满分14分）25．（14分）（2020•营口）如图，在矩形ABCD中，AD＝kAB（k＞0），点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F．（1）如图1，若k＝1，则AF与AE之间的数量关系是AF＝AE；（2）如图2，若k≠1，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；（用含k的式子表示）（3）若AD＝2AB＝4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF＝1时，求EG的长．【解答】解：（1）AE＝AF．∵AD＝AB，四边形ABCD矩形，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∵AF⊥AE，∴∠EAF＝90°，∴∠EAB＝∠F AD，∴△EAB≌△F AD（AAS），∴AF＝AE；故答案为：AF＝AE．（2）AF＝kAE．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝∠ABC ＝∠ADF ＝90°，∴∠F AD +∠F AB ＝90°，∵AF ⊥AE ，∴∠EAF ＝90°，∴∠EAB +∠F AB ＝90°，∴∠EAB ＝∠F AD ，∵∠ABE +∠ABC ＝180°，∴∠ABE ＝180°﹣∠ABC ＝180°﹣90°＝90°，∴∠ABE ＝∠ADF ．∴△ABE ∽△ADF ，∴AB AD =AE AF ，∵AD ＝kAB ，∴AB AD =1k ， ∴AE AF =1k ， ∴AF ＝kAE ．（3）解：①如图1，当点F 在DA 上时，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∵AD ＝2AB ＝4，∴AB ＝2，∴CD ＝2，∵CF ＝1，∴DF ＝CD ﹣CF ＝2﹣1＝1．在Rt △ADF 中，∠ADF ＝90°，∴AF =√AD 2+DF 2=√42+12=√17，∵DF ∥AB ，∴∠GDF ＝∠GBA ，∠GFD ＝∠GAB ，∴△GDF ∽△GBA ，∴GF GA =DF BA =12， ∵AF ＝GF +AG ，∴AG =23AF =23√17． ∵△ABE ∽△ADF ，∴AE AF =AB AD =24=12， ∴AE =12AF =12×√17=√172．在Rt △EAG 中，∠EAG ＝90°，∴EG =√AE 2+AG 2=(172)2+(2173)2=5√176， ②如图2，当点F 在DC 的延长线上时，DF ＝CD +CF ＝2+1＝3，在Rt △ADF 中，∠ADF ＝90°，∴AF =2+DF 2=√42+32=5．∵DF ∥AB ， ∵∠GAB ＝∠GFD ，∠GBA ＝∠GDF ，∴△AGB ∽△FGD ，∴AGFG =ABFD =23， ∵GF +AG ＝AF ＝5，∴AG ＝2，∵△ABE ∽△ADF ，∴AE AF =AB AD =24=12， ∴AE =12AF =12×5=52，在Rt △EAG 中，∠EAG ＝90°，∴EG =2+AG 2=√(52)2+22=√412．综上所述，EG 的长为5√176或√412． 七、解答题（本题满分14分）26．（14分）（2020•营口）在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3过点A （﹣3，0），B（1，0），与y 轴交于点C ，顶点为点D ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为直线CD 上的一个动点，连接BC ；①如图1，是否存在点P ，使∠PBC ＝∠BCO ？若存在，求出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；②如图2，点P 在x 轴上方，连接P A 交抛物线于点N ，∠P AB ＝∠BCO ，点M 在第三象限抛物线上，连接MN ，当∠ANM ＝45°时，请直接写出点M 的坐标．【解答】解：（1）y ＝ax 2+bx ﹣3＝a （x +3）（x ﹣1），解得：a ＝1，故抛物线的表达式为：y ＝x 2+2x ﹣3①；（2）由抛物线的表达式知，点C 、D 的坐标分别为（0，﹣3）、（﹣1，﹣4），由点C 、D 的坐标知，直线CD 的表达式为：y ＝x ﹣3；tan ∠BCO =13，则cos ∠BCO =210； ①当点P （P ′）在点C 的右侧时，∵∠P AB ＝∠BCO ，故P ′B ∥y 轴，则点P ′（1，﹣2）；当点P 在点C 的左侧时，设直线PB 交y 轴于点H ，过点H 作HN ⊥BC 于点N ，∵∠P AB ＝∠BCO ，∴△BCH 为等腰三角形，则BC ＝2CH •cos ∠BCO ＝2×CH ×2√10=√32+12 解得：CH =53，则OH ＝3﹣CH =43，故点H （0，−43），由点B 、H 的坐标得，直线BH 的表达式为：y =43x −43②，联立①②并解得：{x =−5y =−8， 故点P 的坐标为（1，﹣2）或（﹣5，﹣8）；②∵∠P AB ＝∠BCO ，而tan ∠BCO =13，故设直线AP 的表达式为：y =13x +s ，将点A 的坐标代入上式并解得：s ＝1， 故直线AP 的表达式为：y =13x +1，联立①③并解得：{x =43y =139，故点N （43，139）； 设△AMN 的外接圆为圆R ，当∠ANM ＝45°时，则∠ARM ＝90°，设圆心R 的坐标为（m ，n ）， ∵∠GRA +∠MRH ＝90°，∠MRH +∠RMH ＝90°，∴∠RMH ＝∠GAR ，∵AR ＝MR ，∠AGR ＝∠RHM ＝90°，∴△AGR ≌△RHM （AAS ），∴AG ＝m +3＝RH ，RG ＝﹣n ＝MH ，∴点M （m +n ，n ﹣m ﹣3），将点M 的坐标代入抛物线表达式得：n ﹣m ﹣3＝（m +n ）2+2（m +n ）﹣3③，由题意得：AR ＝NR ，即（m +3）2＝（m −43）2+（139）2④， 联立③④并解得：{m =−29n =−109， 故点M （−43，−359）．。

辽宁省营口市2020版中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） (共10题；共40分)1. （4分） n个不等于0的有理数的积是负数，那么负因数的个数是（）A . n个B . 奇数个C . 偶数个D . 1个2. （4分）一天有86400秒，用科学记数法表示为（）A . 0.864×105B . 8.64×106C . 8.64×105D . 8.64×1043. （4分） (2017九上·夏津开学考) 如图所示的几何体的俯视图是（）A .B .C .D .4. （4分）一个不透明的袋子中有3个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同.在袋子中随机摸出一个球是红色的概率是（）A .B .C .D .5. （4分） (2018七下·平定期末) 某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设①踢毽子；②篮球；③跳绳；④乒乓球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的两个统计图，依据图中信息，得出下列结论中正确的是（）A . 本次共调查300名学生B . 扇形统计图中，喜欢篮球项目的学生部分所对应的扇形圆心角大小为45°C . 喜欢跳绳项日的学生人数为60人D . 喜欢篮球项目的学生人数为30人6. （4分） (2018九上·郴州月考) 如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，点是反比例函数的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于，则的值为（）A . 16B . 1C . 4D . -167. （4分）若扇形的半径为4，圆心角为90°，则此扇形的弧长是（）A . πB . 2πC . 4πD . 8π8. （4分） (2018九上·深圳期末) 如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 l 的距离，在 A 点测得∠BAD=30°，在 C 点测得∠BCD=60°，又测得 AC=60米，则小岛 B 到公路 l 的距离为（）A . 30 米B . 30 米C . 40 米D . （30+ ）米9. （4分） (2019九上·西安月考) 已知二次函数（h为常数），在自变量 x 的值满足1≤x≤4的情况下，与其对应的函数值 y 的最大值为0，则 h 的值为（）A . 和B . 和C . 和D . 和10. （4分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）A .B .C .D .二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，本大题共30分．） (共6题；共30分)11. （5分）(2018·惠州模拟) 分解因式：4m2﹣9n2=________．12. （5分）(2017·寿光模拟) 若不等式组有解，则a的取值范围是________．13. （5分）(2016·重庆B) 某学校组建了书法、音乐、美术、舞蹈、演讲五个社团，全校1600名学生每人都参加且只参加了其中一个社团的活动．校团委从这1600名学生中随机选取部分学生进行了参加活动情况的调查，并将调查结果制成了如图不完整的统计图．请根据统计图完成下列问题：参加本次调查有________名学生，根据调查数据分析，全校约有________名学生参加了音乐社团；请你补全条形统计图．14. （5分） (2015九上·宁波月考) 直角三角形两边长分别为3和4，这个三角形内切圆的半径为________.15. （5分） (2017八下·西安期末) 如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是________．16. （5分） (2017八下·府谷期末) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=4，M为AB中点，D是射线BC 上的一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED、ME，点D在运动过程中ME的最小值为________．三、解答题（本大题共8小题，共80分．） (共8题；共78分)17. （10分）化简下列各题．（1）；（2）；（3）；（4）．18. （8分） (2019八上·扬州期末) 已知：如图，等腰△ABC中，AB=AC，点D为△ABC的BC边上一点，连接AD，将线段AD旋转至AE，使得∠DAE=∠BAC，连接CE.（1）求证：△ACE≌△ABD；（2）若∠BAC=∠DAE=90°，EC=3，CD=1，求四边形AECD的面积.19. （8分）(2018·潮南模拟) 某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8：2，又知此次调查中捐20元的人数为24人，（1）他们一共抽查了多少人？捐款数不少于20元的概率是多少？（2）这组数据的众数是________（元）、中位数是________（元）；（3）若该校共有660名学生，请估算全校学生共捐款多少元？20. （8分） (2016八上·自贡期中) 如图，已知点M，N和∠AOB，求作一点P，使P到M，N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．（要求尺规作图，并保留作图痕迹）21. （10分） (2017九上·宜城期中) 某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元．已知绿茶每千克成本50元，经研究发现销量y（kg）随销售单价x（元/ kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示：设该绿茶的月销售利润为w（元）（销售利润＝单价×销售量－成本）（1）请根据上表，求出y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）求w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，w的值最大？（3）若在第一个月里，按使w获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于80元，要想在全部收回装修投资的基础上使第二个月的利润至少达到1700元，那么第二个月时里应该确定销售单价在什么范围内？22. （10分）(2017·大冶模拟) 如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2 ，AC，BD相交于点O．（1）求边AB的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE＞CE），求CG的长．23. （10分） (2018九下·河南模拟) 近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加．某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息见下表：A型销售数量（台）B型销售数量（台）总利润（元）510 2 000105 2 500（1）每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是多少？（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案；（3）已知A型空气净化器的净化能力为300 m3/小时，B型空气净化器的净化能力为200 m3/小时．某长方体室内活动场地的总面积为200 m2，室内墙高3 m．该场地负责人计划购买5台空气净化器每天花费30分钟将室内空气净化一新，如不考虑空气对流等因素，至少要购买A型空气净化器多少台？24. （14.0分） (2017八下·桂林期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：y= x+4交x轴于点A，交y轴于点B．直线CD：y=﹣ x﹣1与直线AB相交于点M，交x轴于点C，交y轴于点D．（1）直接写出点B和点D的坐标；（2）若点P是射线MD上的一个动点，设点P的横坐标是x，△PBM的面积是S，求S与x之间的函数关系；（3）当S=20时，平面直角坐标系内是否存在点E，使以点B、E、P、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） (共10题；共40分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，本大题共30分．） (共6题；共30分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（本大题共8小题，共80分．） (共8题；共78分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

辽宁省营口市2020版中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高一下·天津期中) 下列说法正确的是（）A . 有理数的绝对值一定是正数B . 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C . 如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数D . 绝对值越大，这个数就越大2. （2分） (2018八上·东城期末) 世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司,将0.056用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七下·老河口期中) 下列命题中，是真命题的是（）A . 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行B . 相等的角是对顶角C . 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行4. （2分）下列计算中，正确的是（）A . 2a2+3a2=5a4B . （a﹣b）2=a2﹣b2C . （a3）3=a6D . （﹣2a2）3=﹣8a65. （2分）(2020·百色模拟) 如图是由4个完全一样的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·宜兴期中) 若关于x的方程x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）A . 1B . 2C . 4D . ±47. （2分）(2017·宜兴模拟) 某工厂分发年终奖金，具体金额和人数如下表所示，则下列对这组数据的说法中不正确的是（）人数135701083金额（元）20000015000080000150001000080005000A . 极差是195000B . 中位数是15000C . 众数是15000D . 平均数是150008. （2分）(2019·南浔模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），自变量x与函数y的对应值如下表：下列说法正确的是（）A . 抛物线的开口向下B . 当x＞-3时，y随x的增大而增大C . 二次函数的最小值是-2D . 抛物线的对称轴是直线x=-2.59. （2分）如图，E F G H分别为正方形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=BF=CG=DH=，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017七下·大石桥期末) 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A (1，2)，B (－2, 2), C (－2, －2),D (1 ，－2), 把一根长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A→D→C→B→A……的顺序紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（）A . (1, 2)B . (0, 2)C . (1，1)D . (1，－2)二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2016·黔南) 计算： +6（2016﹣π）0﹣（）﹣1+|﹣2|﹣cos30°=________．12. （1分）若关于x的一元一次不等组无解，则a的取值范围是________13. （1分）从﹣1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为________ .14. （1分） (2017·义乌模拟) 如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，若CD=6，BE=1，则⊙O的直径为________．15. （1分）(2017·安岳模拟) 如图，将矩形ABCD沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，BE，若△ABE 为等边三角形，且S△CDE= ，则CD的长为________．三、解答题 (共8题；共67分)16. （5分）(2017·鹤壁模拟) 先化简，再求值：÷（a﹣1+ ），其中a是方程x2﹣x=6的根．17. （6分）(2015·舟山) 如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G，（1）观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角．（2）选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明．18. （12分）(2018·临河模拟) 某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装营业员的人数为________，图①中m的值为________；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.19. （5分）(2019·海州模拟) 如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了40m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度.(结果精确到1m)(参考数据：≈1.732，≈1.414)20. （10分）小明和小莉在跑道上进行100m短跑比赛，速度分别为am/s、b m/s．两人从出发点同时起跑，小明到达终点时，小莉离终点还差8m．（1）写出a与b的关系式．（2）如果两人保持原速度不变，重新开始比赛．小明从起点向后退8m，小莉从出发点开始，两人同时起跑能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．21. （8分）如图，点、在反比例函数的图象上，且点、的横坐标分别为，．过点作轴，垂足为，且的面积为．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若，设直线的解析式为，当满足什么条件，？（3）求的面积．22. （11分） (2016八上·孝南期中) 如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AF=10cm，AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．（1）求证：在运动过程中，不管t取何值，都有S△AED=2S△DGC．（2）当t取何值时，△DFE与△DMG全等．23. （10分）(2017·天津模拟) 如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，请解决下列问题．（1）填空：点C的坐标为（________，________），点D的坐标为（________，________）；（2）设点P的坐标为（a，0），当|PD﹣PC|最大时，求α的值并在图中标出点P的位置；（3）在（2）的条件下，将△BCP沿x轴的正方向平移得到△B′C′P′，设点C对应点C′的横坐标为t（其中0＜t＜6），在运动过程中△B′C′P′与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t之间的关系式，并直接写出当t 为何值时S最大，最大值为多少？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共67分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。