(新)江苏省宿迁市高中数学第二章统计第5课时频率分布直方图导学案无答案苏教版必修3

江苏省响水中学高中数学第2章《统计》频率分布表导学案苏教版必修3学习目标1.通过具体问题，复习用频率颁表表示总体分布这一内容，掌握列频率分布表的方法。

2.初步感受用样本频率分布估计总体频率分布规律的思想。

一、基础知识导学1.频数:___ ___________________ _频率:_____________________________________2.频率分布表的定义:3.全距:_____________________________组距:________________________________4.编制频率分布表的步骤:(1)(2)(3)二、基础学习交流从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本,数据如下(单位:cm).试作出该样本的频率分布表.三、重点难点探究探究一张老师为了分析一次数学考试情况,全班抽了50人,将分数分为5组.第一组到第三组的频数分别是10,23,11,第四组的频率是0.08,那么落在第五组89.5——99.5的频数是多少?频率是多少?全校300人中分数在89.5——99.5中的约有多少人?探究二某文工团有演职人员共有100 人，其中乐队15人，歌队20人，曲艺队30人，舞队25人职员10人.(1)列出各队的频率分布表；(2)求曲艺队的频率.探究三一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下：组距（20，30] （30，40] （40，50] （ 50，60] （ 60，70] （70，80] 频数 2 3 4 5 4 2 -∞上的频率求样本在区间(,50]四、基础智能检测1.一个容量为20的数据样本，分组与频数为[10，20]2个、（20，30]3个、（30，40]4个、-∞上的可能性为（40，50] 5个、（50，60]4个、（60，70]2个，则样本数据在区间(,50]（）A. 5%B. 25%C. 50%D. 70%2.下面是不同厂家生产的手提式电脑的重量,试列出其频率分布表:1.92.0 2.1 2.4 2.4 2.83.2 2.3 1.5 2.62.6 1.9 2.4 2.2 1.6 1.7 1.7 1.8 1.83.03.在进行分组分析时,每一组的频率是指( )A.这组的频数与组距的比值B.这组的频数与样本容量的比值C.组距与数据总和的比值D.平均数与这组的频数的比值教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

第20课时频率分布直方图和折线图【学习导航】知识网络学习要求1．频率分布直方图的作法，频率分布直方图更加直观形象地反映出总体分布的情况；2．频率分布折线图的作法，优点是反映了数据的变化趋势，如果样本容量足够大，分组的组距足够小，则这条折线将趋于一条曲线，称为总体分布的密度曲线。

【课堂互动】自学评价案例1 下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示．（1）在EXCEL工作表中输入数据，光标停留在数据区中;（2）选择“插入/图表”，在弹出的对话框中点击“柱形图”；（3）点击“完成”，即可看到如下频数条形图．案例2 从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下(单位：cm)。

试作出该样本的频率分布直方图和折线图. 【解】上一课时中,已经制作好频率分布表，在此基础上, 我们绘制频率分布直方图.（1）作直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示组距频率;（2）在横轴上标上150.5,153.5,156.5,…，180.5表示的点。

（为方便起见，起始点150.5可适当前移）；（3）在上面标出的各点中，分别以连结相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的组距频率至此，就得到了这组数据的频率分布直方图，如下图频率同样可以得到这组数据的折线图.频率【小结】1．利用直方图反映样本的频率分布规律,这样的直方图称为频率分布直方图(frequency histogram),简称频率直方图。

2. 频率直方图比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律。

3．如果将频率分布直方图中相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条折线为本组数据的频率折线图(frequency polygon)4．频率分布折线图的的首、尾两端如何处理: 取值区间两端点须分别向外延伸半个组距，并取此组距上的x轴上的点与折线的首、尾分别相连5．如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则这条折线趋于一条曲线，这一曲线称为总体分布的密度曲线。

第4课时 频率分布表【学习目标】1．了解频数、频率的概念，了解全距、组距的概念；2．能正确地编制频率分布表；会用样本频率分布去估计总体分布；3．通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法． 【问题情境】如下样本是随机抽取近年来北京地区7月25日至8月24日的日最高气温，得到如下两个样本（单位：0C ）：怎样通过上表中的数据，分析比较两时间段内的高温天气（日最高气温33C ）状况呢？【合作探究】填写下列表格：【知识建构】1．频率分布表：______________________________________________________________．2．编制频率分布表的步骤：⑴⑵⑶【展示点拨】例1．从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下（单位：cm）．试作出该样本的频率分布表．例2．下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm)：（1）列出样本频率分布表；134的人数占总人数的百分比．（2）估计身高小于cm【学以致用】1．在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法中，正确的是（）A．总体容量越大，估计越精确； B．总体容量越小，估计越精确；C．样本容量越大，估计越精确； D．样本容量越小，估计越精确．2．一个容量为20的数据样本,分组与频数为：[10，20]， 2个；(20，30] ，3个；(30，40] ，4个； (40，50]，5个；(50，60]，4个；(60，70]，2个．则样本数据在区间（-∞，50]上的可能性为（）A．5% B．25% C．50% D．70%.0，那么该组样本的频数为3．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为125_______．.0，则4．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为50和25n______．5．在一本书中，分组统计100句中的字数，得出下列结果：字数1~5个15句，字数6~10个的27句，字数11~15个的32句，字数16~20个数的15句，字数21~25个的8句，字数26~30个的3句．请作出字数的频率分布表，并利用组中值对该书中平均每个句子的字数作出估计．第4课时频率分布表【基础训练】1．一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是30和0.25，则n=________.2．用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，有下列说法①总体容量越大，估计越精确；②总体容量越小，估计越精确；③样本容量越大，估计越精确；④样本容量越小，估计越精确.其中的正确说法是_______.3．将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8个组，如下表所示：则第3组的频率和累积频率分别是_________，_________.4．在某次考试的学生成绩中随机抽取若干名学生的成绩，分组与分组的频数如下：估计本次考试的及格率为_______.5．将一批数据分成四组，列出频率分布表，其中第一组的频率是0.27，第二组与第四组的频率之和为0.54，那么第三组的频率是_______.6．为了分析某班的学生一次考试数学成绩，从中抽取了一个样本，已知不超过70分的人数8人，其累计频率为0.4，则这个样本的样本容量是_______.7．一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表则样本在区间（－∞，50）上的频率为 _______.8．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：第三组的频数和频率分别是_____、______.9. 将一个容量为100的样本数据，按照从小到大的顺序分为8个组，如下表：若第6组频率是第3组频率的2倍，则第6组的频率是_______.【思考应用】10．从某班级随机抽取了20名学生，测得他们的视力数据如下：4.7，4.2，5.0，4.1，4.0，4.9，5.1，4.5，4.8，5.2，5.0，4. 0，4.5，4.8，4.6，4.9，5.3，4.0．（1）请把数据分为5组，列出频率分布表；（2）估计该班学生的近视率（视力低于4.9）．11．一个容量为100的样本，数据的分组和各组的一些相关信息如下，完成表中的空格.【拓展提升】12．从某年级210名学生中随机抽取一个30名学生的样本，样本中每个学生用于课外作业的时间（单位：min）依次为：75，80，85，65，95，100， 70，55，65，75， 85，110，120，80，85，80，75，90，90，95，70，60，60，75，90，95，65，75，80，80.估计该年级的学生中作业时间超过一个半小时（含一个半小时）的学生有多少人？第4课时 频率分布表答案1．120 2．③ 3．0.14，0.37 4．90% 5．0.19 6．20 7．0.7 8．14,0.14 9．由第6组频率是第3组频率的2倍可知两组频数之比也是2，易知这两组频数总和为100–（10+16+18+15+11+ 9）=21,所以第6组频数为21×32=14，即该组频率为0.14. 10．频率分布表略，该班学生近视率约为 55%11．[15，18)组的频率为0.3－0.06－0.12=0.12，同理可得[24，27)组的频率应为0.69－0.3－0.21=0.18， [27，30)组的累计频率应为1－0.1－0.05=0.85 因此[30，33)组的频率为0.85－0.69=0.16.根据频率计算公式可得表12．先统计30名同学的样本中学生中作业时间超过一个半小时（含 一个半小时）的学生有9人，因此，估计210名学生中大约 有210×309=63人.。

总课题总体分布的估计
分课题频率分布直方图与折线图分课时第 2 课时
教学目标能列出频率分布表，能画出频数条形图、频率分布直方图及折线图；会用样本频率分布去估计总体分布．
重点难点绘制频率直方图、条形图、折线图．
引入新课
1．列频率分布表的一般步骤是什么？能否根据频率分布表来绘制频率直方图？2．作频率分布直方图的方法为：
3．如果将频率分布直方图中各相邻矩形的上底边中点并顺次连结起来，就得到_________，简称___________．
4．频率折线图的优点是：_________________________．如果样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，那么相应的频率折线图将趋于一条光滑的曲线，我们称这条光滑的曲线为总体分布的___________．
例题剖析
例1 下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示．
例2 作出例1中数据的频率分布直方图．
例3 为了了解一大片经济林生长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得。

2.2.1 频率分布表教学目标：1．了解频数、频率的概念，了解全距、组距的概念；2．能正确地编制频率分布表；会用样本频率分布去估计总体分布；3．通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法．教学重点：用样本频率分布估计总体分布；教学难点：对总体分布概念的理解；频率分布表的绘制．教学方法：1．通过实例体会频率分布表的意义和作用，会列频率分布表，体会频率分布表的特点．2．能根据实际问题的需求合理地选取样本，并作出合理的解释，会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题．教学过程：一、问题情境如下样本是随机抽取近年来北京地区7月25日至8月24日的日最高气温：二、学生活动）状况？问题：怎样通过上表中的数据，分析比较两时间段内的高温（33C三、建构数学一般地：当总体很大或不便获取时，用样本的频率分布去估计总体频率分布；把反映总体频率分布的表格称为频率分布表．四、数学运用例1 从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，如下（单位：cm）．作出该样本的频率分布表．并估计身高不小于170的同学的所占的百分率．解：（1）在全部数据中找出最大值180与最小值151，它们相差（极差）29，确定全距为30，决定组距为3；（2）将区间[150.5,180.5]分成10组；分别是[150.5,153.5),[153.5,156.5)，…，[177.5,180.5)；（3）从第一组[150.5,153.5)开始分别统计各组的频数，再计算各组的频率，列频率分布表：根据频率分布表可以估计，估计身高不小于170的同学的所占的百分率为：171.5170[0.140.070.040.03]100%21%171.5168.5-⨯+++⨯=-．一般地编制频率分布表的步骤如下：（1）求全距，决定组数和组距；全距是指整个取值区间的长度，组距是指分成的区间的长度；（2）分组，通常对组内的数值所在的区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间； （3）登记频数，计算频率，列出频率分布表．例2 下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位cm)（1）列出样本频率分布表；（2）估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比．分析根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题．解：（1）样本频率分布表如下：（2）由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩出现的频率为0．04＋0．07＋0．08＝0．19，所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%．2．练习.（1）课本第55～56页练习第1，4题．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容1．总体分布的频率、频数的概念；2．绘制频率分布表的一般步骤．。

§2.2 总体分布的估计2.2.1 频率分布表 2.2.2 频率分布直方图与折线图内容要求，画频率分布直方图、频率分布折线图(重点)；3.能够利用图形解决实际问题.知识点一 频率分布表与频率分布直方图 1.频率分布表当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布，我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表. 2.频率分布直方图把横轴分成假设干段，每一段对应一个组的组距，然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率组距，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组的频率.这些矩形就构成了频率分布直方图.【预习评价】 (正确的打“√〞，错误的打“×〞)(1)制作频率分布表时，组距与组数确实定有固定的标准.( ) (2)频率分布直方图中，各小矩形的面积总和为1.( ) 答案 (1)× (2)√知识点二 频率分布折线图与总体密度曲线 1.频率分布折线图如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图，简称频率折线图.如下图.如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，那么相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线，我们称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线.如下图.【预习评价】对于样本频率分布折线图与总体分布的密度曲线的关系，有以下说法：①频率分布折线图与总体分布的密度曲线无关；②频率分布折线图就是总体分布的密度曲线；③样本容量很大的频率分布折线图就是总体分布的密度曲线；④如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限趋于总体分布的密度曲线.其中正确的选项是________(填序号).，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线，这条曲线就是总体分布的密度曲线.答案④题型一根本概念的理解【例1】一个容量为n的样本分成假设干组，，那么n等于________.30n，所以n＝120.答案120规律方法频率＝频数样本容量，利用此式可知二求一.【训练1】一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，那么应将样本数据分为________组.答案9题型二频率分布表及其应用【例2】下表给出了从某校500名12岁男孩中利用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm)：区间界限[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142) 人数58102233区间界限[142,146)[146,150)[150,154)[154,158]人数20116 5(2)估计身高小于134 cm 的人数占总人数的百分比. 解 (1)样本频率分布表如下：，所以我们估计身高小于规律方法 1.绘制频率分布表的根本步骤： (1)求全距，决定组数和组距，组距＝全距组数；(2)分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间； (3)登记频数，计算频率，列出频率分布表.2.(1)由频率的定义不难得出，各组数据的频率之和为1，因为各组数据的频数之和为样本容量，在列频率分布表时，可以利用这种方法检查是否有数据的丧失.(2)组数与样本容量有关，一般地，样本容量越大，，按照数据的多少，常分成5～12组. (3)在确定分组区间的端点，即分点时，应对分点进展适当调整，使分点比数据多一位小数，并确保每个数据均能落在一个区间内，而不是处于区间的端点.(4)组距与组数确实定没有固定的标准，将数据分组时，组数应力求适宜，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来.【训练2】 某中学40名男生的体重数据如下(单位：kg)：61 60 59 59 59 58 58 57 57 57 57 56 56 56 56 56 56 56 55 55 55 55 54 54 54 54 53 53 52 52 52 52 52 51 51 51 50 50 49 48 请根据上述数据列相应的频率分布表.解 (1)计算最大值与最小值的差，61－48＝13；(2)确定组距与组数，取组距为2，132＝612，所以共分7组；(3)确定分点，使分点比数据多一位小数，，即分成如下七组：[47.5,49.5)，[49.5,51.5)，[51.5,53.5)，[53.5,55.5)，[55.5,57.5)，[57.5,59.5)，[]；(4)列出频率分布表如下：分组频数频率[47.5,49.5)2[49.5,51.5)5[51.5,53.5)7[53.5,55.5)8[55.5,57.5)11[57.5,59.5)5[]2合计40【例3】为了了解一大片经济林的生长情况，人们随机测量其中的100株树木的底部周长(单位：cm)，得到如下数据：135 98 102 110 99 121 110 96 100 103125 97 117 113 110 92 102 109 104 112105 124 87 131 97 102 123 104 104 128109 123 111 103 105 92 114 108 104 102129 126 97 100 115 111 106 117 104 109111 89 110 121 80 120 121 104 108 118129 99 90 99 121 123 107 111 91 10099 101 116 97 102 108 101 95 107 101102 108 117 99 118 106 119 97 126 108123 119 98 121 101 113 102 103 104 108(1)列出频率分布表；(2)绘制频率分布直方图、频率分布折线图.解(1)从数据中可以看出，这组数据的最大值为135，最小值为80，故极差为55，可将其分为11组，组距为5.列频率分布表如下：分组频数频率[80,85)1[85,90)2[90,95)4[95,100)14[100,105)24[105,110)15[110,115)12[115,120)9[120,125)11[125,130)6[130,135]2合计100(2)画频率分布直方图、频率分布折线图如下图.【迁移1】为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取局部学生进展一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如下图)，图中从左到右各小矩形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)假设次数在110以上(含110次)为达标，那么该校全体高一年级学生的达标率约是多少？解(1)频率分布直方图是以面积的形式来反映数据落在各小组内的频率大小的，因此第二小组的频率为42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08.因为第二小组的频率＝第二小组的频数样本容量，所以样本容量＝第二小组的频数第二小组的频率＝120.08＝150.(2)由直方图可估计该校全体高一年级学生的达标率约为17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%.【迁移2】 200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如下图，时速在[50,60)内的汽车有________辆.解析 因为小长方形的面积即为对应的频率，时速在[，所以有200×0.3＝60(辆). 答案 60【迁移3】 为了解某地居民的月收入情况，一个社会调查机构调查了20 000 人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如下图(最后一组包含两端值，其他组包含最小值，不包含最大值).现按月收入分层，用分层抽样的方法在这20 000 人中抽出200 人进一步调查，那么月收入在[1 500,2 000)(单位：元)的应抽取________人.解析 月收入在[，故应抽取200×0.2＝40(人). 答案40规律方法 1.频率分布直方图的性质：(1)因为小矩形的面积＝组距×频率组距＝频率，，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.(2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1. (3)频数相应的频率＝样本容量.2.频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性利用样本在某一范围内的频率，可近似地估计总体在这一范围内的可能性.课堂达标1.一个容量是40的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5,6,7,10，，那么第六组的频数是________，频率是________.解析因为频率＝频数样本容量，所以频数＝频率×样本容量，，样本容量是40，所以频数是0.2×40＝8，所以第六组的频数是40－(5＋6＋7＋10＋8)＝4，所以第六组的频率是4 40＝0.1.2.某种树木的底部周长的取值范围是[80,130]，它的频率分布直方图如下图，那么在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm.解析由题意知在抽测的60株树木中，底部周长小于100 cm的株数为(0.015＋0.025)×10×60＝24.答案243.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如下图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].假设低于60分的人数是15，那么该班的学生人数是________.解析因为第一、，m，那么15m，所以m＝50.答案504.为了研究某药品的疗效，选取假设干名志愿者进展临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，，第三组中没有疗效的有6人，那么第三组中有疗效的人数为________.解析志愿者的总人数为200.24＋0.16×1＝50，所以第三组人数为50×0.36×1＝18，所以有疗效的人数为18－6＝12.答案125.下面是对一组数据的统计：范围频数累计频数频率频率累计[－10，－8) 3[－8，－6) 6[－6，－4)17[－4，－2)28[－2,0)25[0,2)20[2,4)[4,6)8[6,8)98[8,10]合计100(1)(2)画出频率分布直方图.解由于样本数据已经给出，我们只要根据这些数据，按照列频率分布表的一般步骤操作即可.(1)表格如下：范围频数累计频数频率频率累计[－10，－8)33[－8，－6)96[－6，－4)178[－4，－2) 28 11 [－2,0) 53 25 [0,2) 73 20 [2,4) 86 13 [4,6) 94 8 [6,8) 98 4 [8,10] 1002 1 合计100(2)频率分布直方图如下图：课堂小结，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布.2.当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图.根底过关1.样本7,10,14,8,7,12,11,10,8,10,13,10,8,11,8,9,12,9,13,20，那么这组数据落在[8.5,11.5)内的频率为________.解析 样本的总数为20，数据落在[8.5,11.5)内的个数为8，故所求频率为820＝0.4.2.一个样本的容量为72，分成5组，第一、五组的频数都为8，第二、四组的频率都为29，那么第三组的频数为________.解析 因为频率＝频数样本容量 ，所以第二、四组的频数都为72×29＝16.所以第三组的频数为72－2×8－2×16＝24. 答案 243.如下图是一容量为100的样本的频率分布直方图，那么由图形中的数据，样本落在[15,20)内的频数为________.解析样本数据落在[15,20]内的频数为100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30.答案304.为了解宿迁市高三学生的身体发育情况，抽查了宿迁市100名高三男生的体重.根据抽样测量后的男生体重(单位：kg)数据绘制的频率分布直方图如下图，那么这100名学生中体重值在区间[56.5,64.5)的人数是________.解析根据频率分布直方图可知组距为2，∴体重值在区间[56.5,64.5)内，∴体重值在区间[56.5,64.5)内的人数为100×0.4＝40.答案405.对某种电子元件使用寿命跟踪调查所得样本频率分布直方图如图.由图可知这一批电子元件中寿命在100～300 h的电子元件的数量与寿命在300～600 h的电子元件的数量的比是________.解析由题意知数量的比即为所对应的小矩形的面积和之比，即42 000×100∶1－42 000×100＝1∶4.答案1∶46.如下图是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15,18)内频数为8.(1)求样本在[15,18)内的频率；(2)求样本容量；(3)假设在[，求在[18,33)内的频数.解由样本频率分布直方图可知组距为3.(1)由样本频率分布直方图得样本在[15,18)内的频率为475×3＝425.(2)∵样本在[15,18)内频数为8，由(1)可知样本容量为8 425＝8×254＝50.(3)∵在[，故样本在[，故样本在[15,33)内的频数为50×(1－0.06)＝47，又在[15,18)内频数为8，故在[18,33)内的频数为47－8＝39.7.新华中学高三年级参加市一轮验收考试的同学有1 000人，用系统抽样法抽取了一个容量为200的学生总成绩的样本，分数段及各分数段人数如下(总分值750分)：分数段/分[250,350)[350,450)[450,550)[550,650)[650,750] 人数2030804030(2)画出频率分布直方图；(3)一批本科模拟上线成绩为550分，试估计该校的一批本科上线人数.解(1)频率分布表如下：分数段/分频数频率[250,350)20[350,450)30[450,550)80[550,650)40[650,750]30合计200(2)频率分布直方图如图(3)由频率分布表知，在样本中成绩在550分以上的人数的频率为0.20＋0.15＝0.35.由此可以估计，该校一批本科模拟上线人数约为0.35×1 000＝350(人).能力提升，总分值100分，80分以上为优秀，现将高一两个班参赛学生的成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图，图中从左到右的第一、第三、第四、，那么参赛的人数和成绩优秀的频率分别为________.解析第二小组的频数为40，，∴参赛人数为400.50＝80，第四，五小组的频率为0.10＋0.05＝0.15.9.某路段检查站监控录像显示，在某段时间内有 2 000辆车通过该站，现随机抽取其中的200辆进展车速分析，分析结果表示为如下图的频率分布直方图，那么图中a＝________，估计在这段时间内通过该站的汽车中速度不小于90 km/h的约有________辆.解析由于此题中的组距为10，所以直方图中5组的频率分别为0.1,10a,，由频率和为1可得a，故在这段时间内通过该站的汽车中速度不小于90 km/h的约有2 000×0.3＝600(辆). 答案0.02 60010.从某小区抽取100户居民进展月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如下图.(1)直方图中x的值为________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________.，，，，，，所以x＝0.22÷50＝0.004 4.(2)用电量落在区间[100,250)内的户数为第二、三、四组的数据，所以(0.18＋0.3＋0.22)×100＝0.7×100＝70.答案(1)0.004 4 (2)7011.某工厂对一批产品进展了抽样检测.以下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，样本中产品净重小于100克的个数是36，那么样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是________.解析∵，频数为36，∴样本总数为360.3＝120.∵，∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为120×0.75＝90.答案9012.从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，以下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一局部，第一组与第八组人数一样，第六组的人数为4人.(1)求第七组的频率；(2)估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180 cm以上(含180 cm)的人数.解(1)第六组的频率为450，所以第七组的频率为1－0.08－5×(0.008×2＋0.016＋0.04×2＋0.06)＝0.06.(2)身高在第一组[，身高在第二组[，身高在第三组[，身高在第四组[，＜＞，估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m cm，那么170＜m＜175.由0.04＋0.08＋0.2＋(m，得m＝174.5.所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5 cm.，故身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为0.18×800＝144.13.(选做题)假设某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm时，那么视为合格品，，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进展检测，结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率[－3，－2)[－2，－1)8(1,2](2,3]10(3,4]合计50(1)(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的频率；(3)现对该厂这种产品的某个批次进展检查，结果发现有20件不合格品.据此估算这批产品中的合格品的件数.解(1)如下表所示频率分布表.(2)由频率分布表知，(1,3]内的频率约为0.50＋0.20＝0.70.(3)设这批产品中的合格品数为x件，依题意505 000＝20x＋20，解得x＝5 000×2050－20＝1 980.所以该批产品的合格品件数是1 980.。

高中数学-苏教版-必修3-第二章-统-计(课件+学案)2.2.1-频率分布表-2.2.2-频率分布直方图与折线图(一)2．2.1频率分布表2．2.2频率分布直方图与折线图(一)学习目标1.体会分布的意义和作用；2.学会用频率分布表，画频率分布直方图表示样本数据；3.能通过频率分布表或频率分布直方图对数据做出总体统计．知识点一用样本估计总体思考还记得我们抽样的初衷吗？梳理用样本估计总体的两种情况：(1)用样本的____________估计总体的频率分布．(2)用样本的数字特征估计总体的数字特征．知识点二频率分布表思考通过抽样获得的数据有什么缺点？梳理一般地，制作频率分布表的步骤如下：(1)求全距，决定组数和组距，组距＝________；(2)分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；(3)登记频数，计算频率，列出频率分布表．知识点三频率分布表与频率分布直方图思考表格与图形，哪个更直观？梳理一般地，(1)在频率分布直方图中，纵轴表示________，数据落在各小组内的频率用__________________来表示，各小长方形的面积的总和等于______．(2)将频率分布直方图中各相邻的矩形的______底边的______点顺次连结起来，就得到频率分布折线图．(3)当样本容量足够______时，组距足够______时，频率分布折线图就趋近于总体分布的密度曲线．类型一利用原始数据绘制频率分布表例1从某校高一年级的1 002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，如下(单位：cm)．作出该样本的频率分布表，并估计身高不小于170(cm)的同学所占的百分率．16 8165171167171651715217517416 51716816917116616415516415817 0155166158155161616415616216171616171716171617008440593 218 01741731591631721671616416915 116815816817615516516516916217 715817516516915116316616316717 81651581716915915516315315516 716316415816816716116216716816 1165174156167166162161164166反思与感悟分组时先找到最大值和最小值，以便于确定分组的起点和终点．组距的选择应力求“取整”．区间端点要不重不漏，以便每个数据进且只进一个组．跟踪训练1有100名学生，每人只能参加一个运动队，其中参加足球队的有30人，参加篮球队的有27人，参加排球队的有23人，参加乒乓球队的有20人．(1)列出学生参加运动队的频率分布表；(2)画出频率直方图．类型二根据频率分布表绘制频率分布直方图例2下表给出了在某校500名12岁男孩中，用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm)．区间界限[122，126)[126，130)[130，134)[134，138)[138，142)人数58102233 区[150[15间界限[142，146)[146，150)，154)4，158]人数20116 5(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比．反思与感悟频率分布表和频率分布直方图之间的密切关系是显然的，它们只不过是相同的数据的两种不同的表达方式，是通过各小组数据在样本容量中所占比例大小来表示数据的分布规律，它可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况，并由此估计总体的分布情况．跟踪训练2从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛，成绩分组(单位：分)及各组的频数如下：[40，50)，2；[50，60)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100]，8.(1)列出样本的频率分布表(含累积频率)；(2)画出频率分布直方图；(3)估计成绩在[60，90)分的学生比例．类型三频率分布表及频率分布直方图的应用例3为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？反思与感悟在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1.跟踪训练3在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据，将数据分组如下表：分组频数频率[1.30，1.34)4 [1.34，1.38)25 [1.38，1.42)30 [1.42，1.46)29 [1.46，1.50)10[1.50，21.54]合计100(1)完成频率分布表，并画出频率分布直方图；(2)估计纤度落在[1.38，1.50)内的可能性及纤度小于1.42的可能性各是多少？1．有一个容量为45的样本数据，分组后各组的频数如下：[12.5，15.5)，3；[15.5，18.5)，8；[18.5，21.5)，9；[21.5，24.5)，11；[24.5，27.5)，10；[27.5，30.5]，4.由此估计，不大于27.5的数据约为总体的________．2．某校为了解学生的睡眠情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据，结果用下面的频率直方图表示，根据频率直方图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为________ h.3．下列命题正确的是________．(填序号)①频率分布直方图中每个小矩形的面积等于相应组的频数；②频率分布直方图中所有小矩形的面积之和等于1；③频率分布直方图中各小矩形的高(平行于纵轴的边)表示频率与组距的比．4.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是________．1．频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小，总体分布是指总体取值的频率分布规律，我们通常用样本的频率分布表或频率分布直方图去估计总体的分布．2．频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式，用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况．通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．3．样本数据的频率分布表和频率分布直方图，是通过各小组数据在样本容量中所占比例大小来表示数据的分布规律，它可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况，并由此估计总体的分布情况．答案精析问题导学 知识点一思考 用样本去估计总体，为决策提供依据． 梳理 (1)频率分布 知识点二思考 多而杂乱，无法从中提取信息，交流传递．因而，当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布，我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表．其中，我们将整个取值区间的长度称为全距，分成的区间的长度称为组距． 梳理 (1)全距组数知识点三 思考 图形．梳理 (1)频率组距小长方形的面积 1 (2)上 中(3)大小题型探究例1解(1)在全部数据中找出最大值180与最小值151，它们相差(极差)29，决定组距为3；(2)将区间[150.5，180.5]分成10组；分别是[150.5，153.5)，[153.5，156.5)，…，[177.5，180.5)；(3)从第一组[150.5，153.5)开始分别统计各组的频数，再计算各组的频率，列频率分布表；分组频数累计频数频率[150.5，153.5)40.04[153.5，156.5)80.08[156.5，159.5)80.08[159.5，162.5)110.11[162.5，165.5)220.22[165.5，168.5)190.19[168.5，171.5)140.14[171.5，174.5)70.07[174.5，177.5)40.04[177.5，180.5]30.03合计100 1身高不小于170(cm)的同学所占的百分率为9＋7＋4＋3100×100%＝23%.跟踪训练1解(1)参加足球队记为1，参加篮球队记为2，参加排球队记为3，参加乒乓球队记为4，得频率分布表如下：试验结果频数频率参加足球队300.3(记为1)参加篮球队(记为2)270.27参加排球队(记为3)230.23参加乒乓球队(记为4)200.2合计100 1.00 (2)由上表可知频率直方图如下：例2解(1)样本频率分布表如下：分组频数频率[122，126)50.04[126，130)80.07[130，134)100.08[134，220.1138)8[138，142)330.28[142，146)200.17[146，150)110.09[150，154)60.05[154，158]50.04合计120 1 (2)其频率分布直方图如下：(3)由样本频率分布表可知，身高小于134 cm的男孩出现的频率为0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以我们估计身高小于134 cm的人数占总人数的19%.跟踪训练2解(1)频率分布表如下：成绩分组频数频率累积频率[40，50)20.040.04[50，60)30.00.16 [60，70)100.20.3 [70，80)150.30.6[80，90)120.240.84[90，100]80.161.00合计50 1.00 (2)频率分布直方图如图所示：(3)成绩在[60，90)分的学生比例，即学生成绩在[60，90)分的频率为0.2＋0.3＋0.24＝0.74＝74%.所以估计成绩在[60，90)分的学生比例为74%. 例3解(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08；又因为频率＝频数样本容量，所以样本容量＝第二小组频数第二小组频率＝120.08＝150.(2)由图可估计该学校全体高一学生的达标率约为17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%. 跟踪训练3解(1)频率分布表如下：分组频数频率[1.30，1.34)40.04[1.34，1.38)250.25[1.38，1.42)300.3[1.42，1.46)290.29[1.46，1.50)100.1[1.50，1.54]20.02合计100 1.0频率分布直方图如图所示：(2)纤度落在[1.38，1.50)的可能性即为纤度落在[1.38，1.50)的频率，即为0.3＋0.29＋0.10＝0.69＝69%.纤度小于1.42的可能性即为纤度小于1.42的频率，即为0.04＋0.25＋0.30＝0.59＝59%.当堂训练1．91.1%解析不大于27.5的样本数为3＋8＋9＋11＋10＝41，所以约占总体的百分比为4145×100%≈91.1%.2．6.4解析由题意可知这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为(5.5＋7＋7.5)×0.1＋6×0.3＋6.5×0.4＝6.4(h)．3．②③解析在频率分布直方图中，横轴表示样本数据；纵轴表示频率组距.由于小矩形的面积＝组距×频率组距＝频率，所以各小矩形的面积等于相应各组的频率，因此各小矩形面积之和等于1.综上可知②③正确．4．48解析 因为第2小组的频数为12，且前3个小组的频率之比为1∶2∶3，所以前3个小组的频数分别为6，12，18，共6＋12＋18＝36，第4，5两小组的频率和为5×0.037 5＋5×0.012 5＝5×0.05＝0.25，所以前3个小组的频率和为1－0.25＝0.75，所以抽取的学生总人数是360.75＝48.。

2江苏省徐州市高中数学第二章统计2.2.2 频率分布直方图与折线图学案（无答案）苏教版必修3345编辑整理：678910尊敬的读者朋友们：11这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省徐州市高中数学第二章统计2.2.2 频率分布直方图与折线图学案（无答案）苏教版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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1313.2.2 频率分布直方图与折线图一、学习目标：1．根据频率分布表，能画出频率分布的条形图、直方图、折线图；2．会用样本频率分布去估计总体分布．二、预习指导：1．频数条形图．2．频率分布直方图: 3．密度曲线． 三、例题：例1 下表是1002名学生身高的频率分布表，根据数据画出频率分布直方图．分组 频数累计频数 频率 [150.5,153.5) 4 4 0．04 [153.5,156.5) 128 0．08 [156.5,159.5) 20 8 0．08 [159.5,162.5) 31 11 0．11 [162.5,165.5)53 22 0．22 [165.5,168.5) 72 19 0．19 [168.5,171.5) 86 14 0．14 [171.5,174.5)93 7 0．07 [174.5,177.5) 97 4 0．04 [177.5,180.5]1003 0．03 合计1001绘制频率分布直方图的步骤（1）作直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示组距频率； （2）在横轴上标上150。

5,153。

5,156。

2.2.2《频率分布直方图与折线图》导学案学习目标:（1）根据频率分布表，能画出频率分布的条形图、直方图、折线图；（2）会用样本频率分布去估计总体分布．学习重点:绘制频率直方图、条形图、折线图．学习难点:会根据样本频率分布或频率直方图去估计总体分布．学习过程:一、问题情境1．问题：（1）列频率分布表的一般步骤是什么？（2）能否根据频率分布表来绘制频率直方图？（3）能否根据频数情况来绘制频数条形图？二、建构数学引例1．下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示．____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 引例2．下表是1002名学生身高的频率分布表，根据数据画出频率分布直方图．2_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 3．频率分布折线图________________________________________________________ 4．密度曲线________________________________________________________________ 三、数学运用1．例题例3．为了了解一大片经济林生长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得到如下数据表（单位：cm）小于100cm的树木约占多少，周长不小于120cm的树木约占多少．0.5 时间(小时)0 1.0 1.5 2.02．练习（1）教材57页第1题．（2）一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭 万盒．（3）某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示。