2019年浙江高考数学仿真卷(5套)

2019届浙江省高三新高考仿真演练卷（三）数学试题一、单选题1．已知集合{}2|4A x x =<，{|31}B x x =-<<，则A B =U （ ） A ．()3,2- B ．()2,1- C ．()2,2- D ．()3,1-【答案】A【解析】先求得集合{}|22A x x =-<<，再结合集合交集的运算，即可求解. 【详解】由题意，集合{}{}2|4|22A x x x x =<=-<<，又由{|31}B x x =-<<，可得{}()|323,2A B x x =-<<=-U . 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了集合交集的概念及运算，其中解答中正确求解集合A ，再结合集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2．双曲线221169x y -=的焦点坐标是A ．（）±B ．0,（C ．5,0（）±D ．0,5（）± 【答案】C【解析】分析：由题意求出,a b ，则c =，可得焦点坐标详解：由双曲线221169x y -=，可得4,3,5a b c ==∴==，故双曲线221169x y -=的焦点坐标是5,0±（） 选C.点睛：本题考查双曲线的焦点坐标的求法，属基础题.3．212ii +=-（ ） A ．4355i -- B ．iC ．i -D ．4355i -+ 【答案】B【详解】由题意可得：2(2)(12)12(12)(12)i i iii i i+++==--+，故选：B【点睛】本题考查了复数的除法计算，考查了学生的计算能力，属于容易题.4．如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,该几何体是由一个长方体截去一部分后所得,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．12B．14C．2D．429【答案】A【解析】由三视图可知该几何体是由长方体截去一个四棱锥所得,故在长方体中画出直观图,再利用体积公式求解即可.【详解】由题知,该几何体是由长方体1111ABCD A B C D-截去四棱锥11M ADD A-所得,所以111111113123AA D DAA D D AA D DABSVV S AB S AB==-⋅⋅⋅四边形截去部分剩余部分四边形四边形.故选：A．5．函数||2()1x e f x x =+的部分图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据函数的解析式，化简得到()()f x f x -=，得出函数()f x 为偶函数，排除B 、D ，再利用导数求得函数的单调性，利用单调性和极值点的性质，排除C ，即可求解. 【详解】由题意，函数||2()1x e f x x =+，其定义域R ，且满足||||22()()()11x x e e f x f x x x --===-++， 即()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，故排除B ，D ； 当0x >时，函数2()1xef x x =+，则()()()22222212(1)()011x xx e x xe e x f x xx'+--==≥++，所以函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，又()01f '=，故排除C . 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，函数的基本性质，以及利用导数在函数中的应用，其中解答中熟练应用函数的奇偶性，以及利用导数求得函数的单调性，利用排除法求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.6．设x ∈R ，则“11x -≤”成立的必要不充分条件是（ ） A ．02x ≤≤ B ．2x ≤C ．02x <<D ．0x >【答案】B【解析】求解不等式|1|1x -≤，进而可得出“11x -≤”成立一个必要不充分条件.由11x -≤得111x -≤-≤，解得02x ≤≤. 所以，“11x -≤”成立的必要不充分条件是2x ≤. 故选：B. 【点睛】本题考查必要不充分条件的寻找，同时也考查了绝对值不等式的求解，考查计算能力与推理能力，属于基础题.7．设随机变量X 的分布列如下：则方差()D X =（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】由分布列中概率的和为1可求得a ，再求出均值，代入方差计算公式求解即可. 【详解】由分布列得10.10.30.40.2a =---=，则()00.110.220.330.4=2E X =⨯+⨯+⨯+⨯，则2222()(02)0.1(12)0.2(220.3320.4=1D X =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯)(). 故选：B ． 【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和方差，熟记离散型随机变量的方差公式是解题的关键，属于基础题．8．在三棱锥P ABC -中，PA PB PC AB AC BC ======，点Q 为ABC ∆ 所在平面内的动点，若PQ 与PA 所成角为定值θ，π(0,)4θ∈，则动点Q 的轨迹是 A ．圆 B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线【答案】B【解析】建立空间直角坐标系，根据题意，求出Q 轨迹方程，可得其轨迹.由题，三棱锥P ABC -为正三棱锥，顶点P 在底面ABC 的射影O是底面三角形ABC 的中心，则以O 为坐标原点，以OA 为x 轴，以OP 为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，根据题意可得1OA OP ==，设Q 为平面ABC 内任 一点，则()()()()()1,0,0,0,0,1,,,0,1,0,1,,,1A P Q x y PA PQ x y =-=-u u u v u u u v，由题PQ 与PA 所成角为定值θ，π0,4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则, 22cos 21PA PQ PA PQ x y θ⋅==⋅++u u u v u u u v u u u v u u u v 则()()22222cos11x y x θ++=+ ，化简得222cos22cos 2cos20x y x θθθ⋅+⋅-+= ，ππ0,,20,,cos 20,42θθθ⎛⎫⎛⎫∈∴∈> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q故动点Q 的轨迹是椭圆. 选B 【点睛】本题考查利用空间向量研究两条直线所成的角，轨迹方程等，属中档题.9．拉格朗日中值定理又称拉氏定理：如果函数()f x 在[,]a b 上连续，且在(,)a b 上可导，则必有一(,)a b ξ∈，使得()()()()f b a f b f a ξ'-=-．已知函数21()(1)ln(1)2f x x x x x =+⋅+--，1,1,e 1e a b ⎡⎤∀∈--⎢⎥⎣⎦，()()f b f a b a λ-=-，那么实数λ的最大值为（ ） A ．-2e B ．0 C ．1eD ．ln 2【答案】B【解析】由题意可得()()()f b f a f b aλξ'-==-，即要求21()(1)ln(1)2f x x x x x =+⋅+--导函数()ln(1)f x x x '=+-的最大值，令()ln(1)h x x x =+-，对()ln(1)h x x x =+-进行求导判断它的单调性，从而求出最大值即可. 【详解】本题考查导数的应用．由题意知，a ∀，11,1b e e ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，(,)a b ξ∃∈， 使得()()()f b f a f b aλξ'-==-．因为21()(1)ln(1)2f x x x x x =++--， 则()ln(1)f x x x '=+-， 令()ln(1)h x x x =+-，则1()111x h x x x'-=-=++． 当110x e-<<时，()0h x '>， 即()h x 在11,0e ⎛⎫-⎪⎝⎭上为增函数； 当0e 1x <<-时，()0h x '<， 即()h x 在(0,1)e -上为减函数． 所以()ln(1)(0)0f x x x f ''=+-=…，所以max ()0f x '=，所以实数λ的最大值为0 故选：B 【点睛】本题考查了导数的应用，关键要结合所给的定义解题，属于一般题. 10．已知空间向量 向量且,则不可能是【答案】A 【解析】由题求得的坐标，求得，结合可得答案.【详解】，利用柯西不等式可得.故选A. 【点睛】本题考查空间向量的线性坐标运算及空间向量向量模的求法，属基础题.二、双空题11．向量(2,1,3)a x =r ,(1,,9)b y =r ,若a r 与b r共线,则x =________,y =________.【答案】163 【解析】根据空间向量共线的公式求解即可. 【详解】由题意得29130,1930,x y ⨯-⨯=⎧⎨⨯-=⎩解得16x =,3y =.故答案为：(1) 16；(2)3 【点睛】本题考查空间向量共线的条件,属于基础题. 12．若sin 2sin 62ππαα⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan α=________，cos2=α________．3 12-【解析】31cos 2cos 2ααα+=，求得tan 3α=cos2α的值，得到答案.由sin 2sin 62ππαα⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得sin cos cos sin 2cos 66ππααα+=，1cos 2cos 2ααα+=，可得sin tan cos ααα== 又由22222222cos sin 1tan 1cos2cos sin sin cos 1tan 2ααααααααα--=-===-++．12-． 【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值，其中解答中熟练应用同角三角函数的基本关系和三角恒等变换的公式，同时注意隐含条件22sin cos 1αα+=在解题中的应用是解题的关键，着重考查了推理与运算能力．13．若等边三角形ABC 的边长为2,点P 为线段AB 上一点,且(01)AP AB λλ=u u u r u u u r剟,则AP CP ⋅u u u r u u u r的最小值是________,最大值是________.【答案】14-2 【解析】根据平面向量的线性运算以及基底向量的方法可得2()42AP CP AP CA AP λλ⋅=⋅+=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r,再根据二次函数的性质求解在区间[]0,1λ∈上的范围与最值即可. 【详解】 由题意得222()||42AP CP AP CA AP AB CA AB λλλλ⋅=⋅+=⋅+=-u u u r u u u r u u u r u u r u u u r u u u r u u r u u u r ,则当[]0,1λ∈时,221142444AP CP λλλ⎛⎫⋅=-=-- ⎪⎝⎭u u u r u u u r ,当14λ=时取最小值14-；当1λ=时取最大值2.即AP CP ⋅u u u r u u u r 的最小值为14-,最大值为2.故答案为：(1)14-；(2)2 【点睛】本题考查平面向量的运算,对向量进行合理分解是解题的关键.属于中档题.14．若6234560123456(2)(1)(1)(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x a x a x a x +=++++++++++++,则【答案】15 64【解析】根据展开式的结构有66(2)[(1)1]x x +=++,再根据二项展开式的通项公式求解2a ,再利用赋值法求解0123456a a a a a a a ++++++即可. 【详解】66(2)[(1)1]x x +=++,且二项式6[(1)1]x ++的展开式的通项为66(1)r r C x -+,则42615a C ==,令0x =,得60123456264a a a a a a a ++++++==.故答案为：(1)15；(2)64 【点睛】本题考查二项式定理,根据二项式定理合理展开是解题的关键.属于中档题.三、填空题15．已知变量x ，y 满足约束条件1031010x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则32z x y =-的最大值为________．【答案】2【解析】画出不等式组1031010x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域，再根据目标函数的几何意义（截距）求出最大值． 【详解】解：画出不等式组1031010x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域如图中阴影部分所示，由31010x yx y-+=⎧⎨--=⎩，解得12xy=-⎧⎨=-⎩，即点()1,2C--，由32z x y=-得2233y x z=-，则23z-表示直线2233y x z=-在y轴上的截距（即纵截距），纵截距越小，23z-越小，z越大，∴目标函数32z x y=-在点()1,2C--处取得最大值max3(1)(2)22z=--⨯-=，故答案为：2．【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，考查数形结合思想，属于基础题．16．已知函数12log(1),1,()31,1,x xf xxx-<⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩…若方程()0f x a-=有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是________．【答案】(0,1)【解析】方程()0f x a-=有三个不同的解可转化为,函数()f x的图象与直线y a=有三个交点,作出图形,可得出答案.【详解】在平面直角坐标系内画出分段函数()f x的图象如图所示，由图易得要使方程()0f x a-=有三个不同的实数根，即函数()f x的图象与直线y a=有三个不同的交点，则01a<<．【点睛】本题考查函数与方程、函数的图象与性质、数形结合思想的应用.将方程的解转化为函数图象的交点问题是解题的关键,考查了学生的推理能力,属于中档题.17．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且2不在第二位，则这样的六位数共有________个． 【答案】108【解析】先考虑奇数不相邻的情况，利用插空法可得出奇数不相邻的六位数的个数，然后考虑2放在第二位且奇数不相邻的六位数的个数，相减可得出所求的六位数的个数. 【详解】1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，这样的六位数有3334A A 个.其中2在第二位，则第一位必为奇数，然后将剩余的2个偶数排序，将另外两个奇数插空，这样的六位数的个数为122323C A A .综上所述，则符合题意的六位数共有3312234323108A A C A A -=个．故答案为：108. 【点睛】本题考查数的排列问题，考查插空法以及正难则反的原理的应用，考查计算能力，属于中等题.四、解答题18．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知c =sin 2sin B C =，且1cos 22A =-．（1）求ABC ∆的面积；（2）若角A 为钝角，点D 为BC 中点，求线段AD 的长度．【答案】（1（2）32【解析】（1）由2sinB sinC =，根据正弦定理可证得2b c =，2212cos A sin A =-，利用面积公式求得结果；（2）运用公式2 22AB AC AD⎛⎫+= ⎪⎝⎭u u u v u u u vu u u v即可求得结果.【详解】（1）sin2sin223B C b c=∴==Q，213cos212sin sin2A A A=-=-∴=Q，133sin2S bc A==（2）由A为钝角可得1cos2A=-，22222cos9244AB AC b c bc AAD⎛⎫+++===⎪⎝⎭u u u v u u u vu u u v3.2AD∴=【点睛】本题主要考查的知识点是运用正弦定理和余弦定理求三角形边长，再运用面积公式求出三角形面积，在求解过程中要注意公式的运用，尤其是边角的互化，熟练掌握公式是本题的解题关键19．如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形PAD所在平面互相垂直，E，O分别为AB，AD的中点．（Ⅰ）求证：平面PCE⊥平面POB；（Ⅱ）求直线AP与平面PDB所成角的正弦值．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）217【解析】（I）根据题意，利用线面垂直、面面垂直的判定定理与面面垂直的性质定理证明；（Ⅱ）根据题意，分别以OP，OD，OM所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，用向量法求解． 【详解】（Ⅰ）证明：设直线CE ，BO 交于点F ， ∵2BE AO ==，4BC AB ==， ∴Rt CBE Rt BAO V V ≌．∴BCE ABO ∠=∠，则90BCF FBC ︒∠+∠=． 故90BFC ︒∠=，∴CE BO ⊥．∵O 为AD 的中点，PAD △为正三角形， ∴PO AD ⊥．又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD I 平面ABCD AD =， ∴PO ⊥平面ABCD ， ∴CE PO ⊥， ∵PO BO O I =， ∴CE ⊥平面POB ， 又CE ⊂平面PCE ， ∴平面PCE ⊥平面POB ．（Ⅱ）设BC 的中点为M ，连接OM ．∵平面ABCD ⊥平面PAD ，∴OM OD ⊥，OM OP ⊥，由（Ⅰ）知，OP OD ⊥．以点O 为原点，分别以OP ，OD ，OM 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系如图所示，则(0,0,0)O ，(0,2,0)A -，(0,2,4)B -，(0,2,0)D ，(23,0,0)P ．设平面PDB 的法向量为(,,)n x y z =r，又(0,4,4)DB =-u u u r，2,0)DP =-u u u r ，∴44020y z y -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩，得,,y z y =⎧⎪⎨=⎪⎩取1x =，得n =r ． 设直线AP 与平面PDB 所成角为α，AP =u u u r ，∴||sin |cos ,|7||||AP n AP n AP n α⋅=〈〉==u u u r ru u u r r u u u r r ，故直线AP 与平面PDB所成角的正弦值为7． 【点睛】本题考查线面垂直、面面垂直的判定定理与性质定理、直线与平面所成角．利用空间向量求直线与平面所成角，主要有两种方法：①通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角，取其余角就是直线和平面所成的角；②分别求出直线和它在平面内的射影的方向向量，再转化为求这两个方向向量的夹角（或其补角）．注意直线与平面所成角的取值范围是0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦．20．设*N n ∈,圆n C :222(0)n n x y R R +=>与y 轴正半轴的交点为M ,与曲线y =的交点为1(,)n N y n,直线MN 与x 轴的交点为0(),n A a . (1)用n 表示n R 和n a ; (2)求证:12n n a a +>>;(3)设123n n S a a a a =++++L ,111123n T n=++++L ,求证:72352n n S n T -<<. 【答案】（1）n R =,11n a n =++；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】（1）根据点1(N n在圆n C 上，在直线MN 上，即可求得n a ； （2）利用函数的单调性即可得证12n n a a +>>； （3）首先证明不等式11)12xx +≤+，进而可证得13222n a n n≤<+，累加求和即可得证． 【详解】（1）由点N在曲线y =1(N n ，又点在圆n C 上，则222111()n n R n n n+=+=，n R =，从而直线MN 的方程为1n n x y a R +=，由点1(N n 在直线MN上得：11n na +=，将n R =代入，化简得：11n a n =++. （2）∵111n +>1>，∴*n N ∀∈，112n a n =++>， 又∵11111n n +>++>，∴11n a n =++>1111n a n +++=+. （3）先证：当01x ≤≤时，11)12xx +≤≤+，事实上，不等式2211)1[11)]1(1)22x x x x x +≤≤+⇔+≤+≤+22222211)1)113)1)044x x x x x x x x ⇔++≤+≤++⇔+≤≤，后一个不等式显然成立，而前一个不等式2001x x x ⇔-≤⇔≤≤， 故当01x ≤≤时，不等式11)12xx +≤≤+成立，∴1111)12n n +≤<+，∴1132122n a n n n+≤=++<+(等号仅在1n =时成立)，求和得：3222n n n n T S n T <<+⋅，∴72352n n S n T -<<． 【点睛】解决数列与不等式相结合的综合题常用的解题策略有：1．关注数列的通项公式，构造相应的函数，考查该函数的相关性质（单调性，值域，有界性）加以放缩；2．重视题目设问的层层递进，最后一小问常常要用到之前的中间结论；3．数学归纳法． 21．在平面直角坐标系xoy 中，直线l 与抛物线24y x =相交于不同的A B 、两点．（1）如果直线l 过抛物线的焦点，求·OA OB u u u v u u u v的值；（2）如果·4OAOB =-u u u v u u u v，证明直线l 必过一定点，并求出该定点． 【答案】（Ⅰ）-3（Ⅱ）过定点()2,0，证明过程详见解析.【解析】(Ⅰ)根据抛物线的方程得到焦点的坐标，设出直线与抛物线的两个交点和直线方程，是直线的方程与抛物线方程联立，得到关于y 的一元二次方程，根据根与系数的关系，表达出两个向量的数量积．(Ⅱ)设出直线的方程，同抛物线方程联立，得到关于y 的一元二次方程，根据根与系数的关系表示出数量积，根据数量积等于4-，做出数量积表示式中的b 的值，即得到定点的坐标． 【详解】(Ⅰ)由题意：抛物线焦点为()1,0设l ：x ty 1=+代入抛物线2y 4x =消去x 得，2y 4ty 40--=，设()11A x ,y ，()22B x ,y则12y y 4t +=，12y y 4=-()()12121212OA OB x x y y ty 1ty 1y y ∴⋅=+=+++u u u r u u u r()2121212t y y t y y 1y y =++++224t 4t 143=-++-=-．(Ⅱ)设l ：x ty b =+代入抛物线2y 4x =，消去x 得2y 4ty 4b 0--=设()11A x ,y ，()22B x ,y则12y y 4t +=，12y y 4b =-()()12121212OA OB x x y y ty b ty b y y ∴⋅=+=+++u u u r u u u r()22121212t y y bt y y b y y =++++22224bt 4bt b 4b b 4b =-++-=-令2b 4b 4-=-，2b 4b 40b 2∴-+=∴=．∴直线l 过定点()2,0．【点睛】从最近几年命题来看，向量为每年必考考点，都是以选择题呈现，从2006到现在几乎各省都对向量的运算进行了考查，主要考查向量的数量积的运算，结合最近几年的高考题，向量同解析几何，三角函数，立体几何结合起来考的比较多．22．已知函数e 1()x f x x-=．（Ⅰ）求证：对于任意(0,)x ∈+∞，不等式1()12f x x >+恒成立； （Ⅱ）设函数()2()1ln(1)xg x e x x =-+-，[0,)x ∈+∞，求函数()g x 的最小值． 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）0. 【解析】（I ）证明不等式1()12f x x >+恒成立，转化为证明21102x e x x --->，构造新函数21()e 12xm x x x =---，利用导数研究函数的单调性，即可求解； （Ⅱ）当(0,)x ∈+∞时，由（Ⅰ）知 1112x e x x ->+，要证112ln(1)x x x +>+，只需证1(1)ln(1)2x x x +⋅+>，构造新函数1()1ln(1)2s x x x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭，利用导数研究函数的单调性与极值，即可求解. 【详解】（Ⅰ）由题意，对于任意(0,)x ∈+∞，要证1()12f x x >+，只需证21102xe x x --->， 令21()e 12xm x x x =---，则()1x m x e x '=--， 令()()h x m x '=，则()10xh x e '=->，所以()h x 在(0,)x ∈+∞上单调递增， 所以()(0)0h x h >=，即()0m x '>，所以()m x 在(0,)x ∈+∞上单调递增， 所以()(0)0m x m >=，故不等式1()12f x x >+恒成立． （Ⅱ）当(0,)x ∈+∞时，由（Ⅰ）知 1112x e x x ->+，要证：112ln(1)x x x +>+，只需证1(1)ln(1)2x x x +⋅+>， 令1()1ln(1)2s x x x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭，则1112()ln(1)121x s x x x '+=++-+， 令()()t x s x '=，则2211(1)1122()02(1)(1)2(1)x x x t x x x x '⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭=+=>+++， 所以函数()t x 在(0,)x ∈+∞上单调递增，所以()(0)0t x t >=，即()0s x '>， 所以()s x 在(0,)x ∈+∞上单调递增，可得()(0)0s x s >=，所以1(1)ln(1)2x x x +⋅+>，所以112ln(1)x x x +>+得证， 即1ln(1)x e x x x ->+，即()21ln(1)x e x x -+>，所以()2()e 1ln(1)0x g x x x =-+->，又(0)0g =，所以当[0,)x ∈+∞时，()0g x ≥，且0x =时，等号成立， 故()g x 的最小值为0． 【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值，以及函数与方程的综合应用，着重考查了分类讨论，等价转化思想的应用，以及推理与运算能力，属于难题.。

2019届杭州市高三高考仿真模拟考试
数学试卷（3）
考生须知：
1. 本卷满分150分，考试时间120分钟；
2. 答题前务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方。

3. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。

4. 考试结束后，只需上交答题卷。

参考公式：
如果事件,A B 互斥，那么 柱体的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =
如果事件,A B 相互独立,那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高
()()()P AB P A P B = 锥体的体积公式
如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ,那么n 1
3V Sh = 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率为 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高
()()10,1,2),,(k k n k n n P k C p p k n -==⋯－ 球的表面积公式
台体的体积公式 24S R =π
121()3
V S S h = 球的体积公式 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积， 34
3V R =π h 表示为台体的高 其中R 表示球的半径
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选。

2019届浙江省高考模拟卷数 学本试题卷共4页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的一律无效。

6、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

参考公式：球的表面积公式 锥体的体积公式24S R =π13V Sh =球的体积公式其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高 343V R =π台体的体积公式其中R 表示球的半径 1()3a ab b V h S S S S =⋅柱体的体积公式其中S a ，S b 分别表示台体的上、下底面积V =Sh h 表示台体的高其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高1.若集合P={y|y ≥0}，P ∩Q=Q ，则集合Q 不可能是（ ） A ．{y|y=x 2，x ∈R}B ．{y|y=2x ，x ∈R}C ．{y|y=lgx ，x ＞0}D ．∅2.抛物线y=﹣2x 2的准线方程是（ ） A ．B ．C ．D ．3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．B ．C ．D ．4.若存在实数x ，y 使不等式组与不等式x ﹣2y+m ≤0都成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ≥0B ．m ≤3C ．m ≥lD ．m ≥3 5.不等式2x 2﹣x ﹣1＞0的解集是（ ）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-1x 21|xB ．{x|x ＞1}C ．{x|x ＜1或x ＞2}D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<1x 21x |x 或6.在等比数列{a n }中，a 1=2，前n 项和为S n ，若数列{a n +1}也是等比数列，则S n 等于（ ） A ．2n+1﹣2B ．3nC ．2nD ．3n﹣17.定义在R 上的奇函数f （x ）满足在（﹣∞，0）上为增函数且f （﹣1）=0，则不等式x •f （x ）＞0的解集为（ ） A ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B ．（﹣1，0）∪（0，1）C ．（﹣1，0）∪（1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）8.随机变量X 的分布列如下表，且E （X ）=2，则D （2X ﹣3）=（ ） X0 2 aP p A ．2B ．3C ．4D ．59.已知平面α∩平面β=直线l ，点A ，C ∈α，点B ，D ∈β，且A ，B ，C ，D ∉l ，点M ，N 分别是线段AB ，CD 的中点．（ ）A ．当|CD|=2|AB|时，M ，N 不可能重合B ．M ，N 可能重合，但此时直线AC 与l 不可能相交 C ．当直线AB ，CD 相交，且AC ∥l 时，BD 可与l 相交 D ．当直线AB ，CD 异面时，MN 可能与l 平行 10.设k ∈R ，对任意的向量，和实数x ∈，如果满足，则有成立，那么实数λ的最小值为（ ）A ．1B ．kC ．D ．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

2019届浙江高考仿真试卷（五）数学★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

3．答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

5．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：直接求两个集合的交集即可．详解：，故选B．点睛：一般地，对于较为复杂的集合的交并补的运算，我们可以借助数轴或韦恩图来求两个集合的交集．2. 已知数列是等比数列，其公比为，则“”是“数列为单调递增数列“的”（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】分析：等比数列的通项公式为，故其单调性不仅取决于的符号，还要考虑还是．详解：取，，则，但为减数列；取，，则，为增数列，但，故“”是“等比数列为单调递增数列”的既不充分又不必要条件，故选D．点睛：一般地，等比数列为单调递增数列的充要条件是或．等差数列为单调递增数列的充要条件是公差．3. 设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（）A. 若则B. 若则C. 若则D. 若则【答案】C【解析】试题分析：此题只要举出反例即可，A,B中由可得,则,可以为任意角度的两平面,A,B均错误.C,D中由可得，则有,故C正确，D错误.考点：线，面位置关系.4. 已知整数满足则的最小值是（）A. 19B. 17C. 13D. 14【答案】C【解析】分析：画出不等式组表示的平面区域，通过平移动直线使其与前述区域有公共点来求的最小值．详解：可行域如图所示，当动直线过时，有最大值．又由得，故，故．点睛：二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍，而则表示动点与的连线的斜率．5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：从三视图看，原来的几何体是一个四棱锥，它按如图所示的形式放置．详解：几何体如图所示，其中为等腰直角三角形，平面平面，四边形为矩形且面积为，点到平面的距离为，故体积为，故选B．点睛：本题考察三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系．6. 若随机变量满足，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合随机变量的性质整理计算即可求得最终结果.详解：随机变量满足，，则：，据此可得：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查期望的数学性质，方差的数学性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 如图，可导函数在点处的切线为，设，则下列说法正确的是（）A. 是的极大值点B. 是的极小值点C. 不是的极值点D. 是的极值点【答案】B【解析】分析：从图像看，在上，为增函数，在上，是减函数，故可判断为的极小值点．详解：由题设有，故，所以，因为．又当时，有，当时，有，所以是的极小值点，故选B．点睛：函数的极值刻画了函数局部性质，它可以理解为函数图像具有“局部最低”的特性，用数学语言描述则是：“在的附近的任意，有（）”．另外如果在附近可导且的左右两侧导数的符号发生变化，则必为函数的极值点．8. 如图，已知椭圆，双曲线，若以为长轴的直径的圆与的一条渐近线交于两点，且与该渐近线的两交点将线段三等分，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：设直线与椭圆在第一象限内的交点为，则且，根据这个关系我们能得到的坐标，从而得到的大小．详解：设直线与椭圆在第一象限内的交点为且设，其中则，故，所以，也就是，所以，选A．点睛：圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系．而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于的不等式或不等式组．9. 已知△的顶点平面，点在平面同侧，且，若与所成角分别为，则线段长度的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：过作平面的垂线，垂足分别为，则可根据线面角得到的长，而的长度可以用的长度来表示，依据的范围可得到的范围．详解：如图，过过作平面的垂线，垂足分别为，则四边形为直角梯形．在平面内，过作交于．又，，，所以故．又，也即是，所以即，故选B．点睛：空间中线段长度的计算，应归结平面图形中的线段长度的计算，该平面图形的其他量可通过空间中的边角关系得到．10. 设函数，其中表示中的最小者.下列说法错误的（）A. 函数为偶函数B. 若时，有C. 若时，D. 若时，【答案】D【解析】分析：的图像可由三个函数的图像得到（三图垒起，取最下者），然后依据图像逐个检验即可．详解：在同一坐标系中画出的图像（如图所示），故的图像为图中粗线所示．的图像关于轴对称，故为偶函数，故A正确．当时，，；当时，，；当时，，；当时，，此时有，故B成立．从图像上看，当时，有成立，令，则，故，故C成立．取，则，，，故D不成立．综上，选D．点睛：一般地，若（其中表示中的较小者），则的图像是由这两个函数的图像的较低部分构成的．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11. 若复数满足（为虚数单位），则__________；__________．【答案】 (1). . (2). .【解析】分析：原等式可化成，利用复数的除法可及．详解：由题设有，故，填及．点睛：本题考查复数的四则运算和复数的模，属于基础题．12. 已知，则__________；__________．【答案】 (1). 或. (2). .【解析】分析：先把两边平方得到，利用弦切互化所得方程可以化成关于的方程，解出后可求．详解：由可以得到，故，也就是，整理得到，故或．当时，；当时，．故填或，．点睛：三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.13. 已知多项式，则__________；__________．【答案】 (1). 1. (2). 21.【解析】分析：题设中给出的等式是恒等式，可令得到．另外，我们可利用二项式定理求出的展开式中的系数和常数项，再利用多项式的乘法得到．详解：令，则．又，而的展开式中的系数为，常数项为，故的展开式中的系数为即．综上，填，．点睛：二项展开式中指定项的系数，可利用赋值法来求其大小，也可以利用二项展开式的通项结合多项式的乘法来求．14. 在△中，角所对的边分别为，已知，点满足，则__________；__________．【答案】 (1). 8. (2). .【解析】分析：由已知利用余弦定理即可求得的值，进而求得的值，利用余弦定理可求的值.详解：如图，，，.∴根据余弦定理得，即.∴或（舍去）∵点满足∴∴在中，由余弦定理可得. ∴故答案为，.点睛：本题主要考查余弦定理解三角形. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.15. 有6张卡片分别写有数字1,1,1，2,3,4，从中任取3张，可排出不同的三位数的个数是__________．（用数字作答）【答案】34.【解析】分析：三位数的百位、十位和个位上数字可以相同，也可以不同，故分数字彼此相异、有两个相同数字、有三个相同数字三种情况讨论即可．详解：如果三位数的各位数字不同，则有种；如果三位数有两个数字相同，那么有种；如果三位数有三个数字相同，那么有1种（就是111）．综上，共有种，填．点睛：对于排数问题，我们有如下策略：（1）特殊位置、特殊元素优先考虑，比如偶数、奇数等，可考虑末位数字的特点，还有零不能排首位等；（2）先选后排，比如要求所排的数字来自某个范围，我们得先选出符合要求的数字，在把它们放置在合适位置；（3）去杂法，也就是从反面考虑．16. 已知点为单位圆上的动点，点为坐标原点，点在直线上，则的最小值为__________．【答案】2.【解析】分析：题设的都是动点，故可设，，从而可表示关于的函数，求出函数的最小值即可．详解：设，，则，所以．又，故．令，则，又，当即时等号成立，故，填．...........................17. 已知函数，若存在实数，使得且同时成立，则实数的取值范围是__________．【答案】.【解析】分析：从函数形式上看，中的符号容易判断，当时，，当，，因此当，在有解；当时，在有解，故可求出的取值范围．详解：当时，，所以在有解，则或，也即是或（无解），故）．当，，所以在有解，所以，此不等式组无解．综上，的取值范围为．点睛：含参数的不等式组的有解问题，可借助于函数的图像帮助我们寻找分类讨论的起点．另外，问题解决的过程中要关注函数解析式的特点．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 已知函数的部分图像如图.（Ⅰ）求函数的解析式.（Ⅱ）求函数在区间上的最值，并求出相应的值.【答案】(1).(2) 时，，时，.【解析】分析：（Ⅰ）从图像可以得到，故，再利用得出的大小.（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的结论，可先计算当时的取值范围，再利用的性质求在相应范围上的最值.详解：（1）由图像可知，又，故.周期，又，∴.∴..（2），∴.当时，，.当时，，.所以，.点睛：函数在给定范围的值域问题，应先求的范围再利用求原来函数的值域，切记不可代区间的两个端点求函数的值域，除非我们能确定函数在给定的范围上是单调的.19. 如图，在圆锥中，已知，⊙的直径，点在上，且，为的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求直线和平面所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析.(2).【解析】分析：（Ⅰ）要证平面，只要证明和，两者都可以通过等腰三角形得到.（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的结论可以得到平面平面，因此过作，垂足为，可证平面，因此就是所求的线面角，其正弦值为.详解：（Ⅰ）因为，是的中点，所以.又底面⊙底面⊙，所以，是平面内的两条相交直线，所以平面；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面，又平面，所以平面平面，在平面中，过作于，则平面，连结，则是是平面上的射影，所以是直线和平面所成的角.在中，，在中，点睛：线面垂直的判定可由线线垂直得到，注意线线是相交的，也可由面面垂直得到，注意线在面内且线垂直于两个平面的交线.空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.20. 已知函数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求证：.【答案】(1).(2)证明见解析.【解析】分析：（Ⅰ）先求，再求切线的斜率即可得到曲线在处的切线.（Ⅱ）要证，只要，而，故应考虑在上的零点，又，此方程在仅有一个根且为的最小值点，所以待证成立，可估算，故成立.详解：（Ⅰ）所以，则切线方程为.（Ⅱ）令，则，设的两根为，由于，不妨设，则在是递减的，在是递增的.而，所在上存在唯一零点，且，所以在单调递减，在单调递增.所以，，因为，,，所以.点睛：解决曲线的切线问题，核心是切点的横坐标，因为函数在横坐标处的导数就是切线的斜率.函数不等式的证明，可归结为函数的最值来处理，有时最小值点难以计算时，须估算最小值点的范围.21. 如图，已知圆，抛物线的顶点为，准线的方程为，为抛物线上的动点，过点作圆的两条切线与轴交于.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若，求△面积的最小值.【答案】(1).(2)32.【解析】分析：（Ⅰ）根据抛物线的准线方程可得，故抛物线的方程可求出.（Ⅱ）求出过的圆的切线的方程后可得两点的横坐标，它们可用及其相应的斜率表示，因此也与这三者相关.再利用圆心到直线的距离为半径得到斜率满足的方程，利用韦达定理和消元后可用关于的函数表示，求出该函数的最小值即可.详解：（Ⅰ）设抛物线的方程为，则，∴，所以抛物线的方程是.（Ⅱ）设切线，即，切线与轴交点为，圆心到切线的距离为，化简得设两切线斜率分别为，则=，当且仅当时取等号.所以切线与轴围成的三角形面积的最小值为32.点睛：圆锥曲线中的最值问题，往往需要利用韦达定理构建目标的函数关系式，自变量可以斜率或点的横、纵坐标等.而目标函数的最值可以通过基本不等式或导数等求得.22. 已知正项数列满足.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求证：.【答案】(1).(2) 证明见解析.(3)证明见解析.【解析】分析：（Ⅰ）利用递推关系直接计算.（Ⅱ）因为，结合可以得到，故不等式得证.详解：（Ⅰ）解：，则.（Ⅱ）证明：∵，∴，另一方面，，∴.（Ⅲ），且∴∴时，而∴∵.令，则，故在上为减函数，故当时，恒成立，所以，也就是，故.点睛：与指数、对数有关的数列不等式的证明，往往需要根据数列和的结构特点构建函数不等式，常见的函数不等式有：（1）；（2），这些不等式都可以利用导数去证明.。

2019年普通高等学校招生全国统一考试（仿真浙江卷）数 学（题海降龙）本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

参考公式：若事件A，B 互斥，则若事件A ，B 相互独立，则若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率台体的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，那么Q P ⋂=（ ） A ． B ． C ．D ．2．抛物线x y =24的焦点坐标是（ ）A ．(1,0)B ． ），（041 C ．⎪⎭⎫⎝⎛0161，D ． ⎪⎭⎫⎝⎛410， 3．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( ){|11}P x x =-<<{02}Q x =<<(1,2)-(0,1)(1,0)-(1,2)4．已知空间中两条不同直线m 、n ，两个不同平面α、β，下列命题正确的是（ ） A ． 若m α⊥且//m β，则αβ⊥ B ．若m β⊥且n m ⊥，则//n βC ．若//m α且α//n ，则//m nD ．若m 不垂直于α，且n α⊂，则m 不垂直于n5．设实数,x y ,满足约束条件1010 10x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A. 3-B. 2-C. 1D. 26．已知R b a ∈,，则||b a >是||||b b a a >的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7、如图，一环形花坛分成D C B A ,,,四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ） A ．96B ．84C ．60D ．488、若椭圆C 1：与双曲线C 2：的四个交点，恰好是一个正方形的四个顶点，则双曲线C 2的离心率是 ( )A. B. C. D.9、在关于x 的不等式04)4(2222>+++-e ae x e ae x e xx（其中e 为自然对数的底数）的解集中，有且仅有两个大于2的整数，则实数a 的取值范围为 A ．]21,516(4e e B ．)21,49[3e e C ．]34,516(24e e D ． )34,49[23ee 10、已知数列{}n a 的通项(1)(21)(1)n nxa x x nx =+++ ，*n N ∈，若1231a a a ++<，则实数x 可能等于（ )． A ．32-B ．512-C ．47- D ．1124-13222=+b y x 12222=-by x )0(>b 236723非选择题部分 (共110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分．11．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人 走 378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到 达目的地.” 则该人后三天一共走 里．12．已知，且，则 ， ， ．13．若复数23()1i Z i+=-（为虚数单位），则Z 的虚部为 ，||=Z . 14、已知函数为偶函数，且其最小值为，则； ．15、二项式n xx )21(3-的展开式中，若只有第六项的二项式系数最大，则=n ，常数项的值为 ．16、已知向量,a b 的夹角为3π， 5a b a -==，向量c a -，c b -的夹角为23π，23c a -=，则a b -与c b -的夹角正弦值为 ，c = ．17、已知线段AB 是半径为2的球O 的直径，,C D 两点在球O 的球面上，2CD =，AB CD ⊥，45135AOC ≤∠≤，则四面体ABCD 的体积的取值范围是 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18、(本题满分14分) 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的3个红球和3个黑球，现从甲，乙两个盒内各任取2个球 （1）求取出的4个球中没有红球的概率； （2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（3）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望.[,]2x ππ∈1sin(2)23x π-=cos2x =sin x =tan x =()ln()xxf x m e ne m -=⋅++2ln 4+m n -={}|()()x f x f m n ≤+=19、(本题满分15分) 已知数列}{n a 中，14a =，其前n 项和n S 满足：n a S n n +=+1. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）令121(32)n n nb n a -+=-, 数列{}2n b 的前n 项和为n T ，证明: 对于任意的*n N ∈，都有512n T <.20(本题满分15分)如图，已知矩形ABCD 是圆柱12O O 的轴截面，N 在上底面的圆周2O 上，,AC BD 相交于点M ． （Ⅰ）求证：平面ADN ⊥平面CAN ；（Ⅱ）已知圆锥1MO 和圆锥2MO 的侧面展开图恰好拼成一个半径为2的圆，直线BC 与平面CAN 所成角的正切值为6，求CDN ∠的度数21、已知椭圆2222:1x y E a b +=（0a b >>）的离心率为23， 12,F F 分别是它的左、右焦点，且存在直线l ，使12,F F 关于l 的对称点恰好是圆222:42540C x y mx my m +--+-=（,0m R m ∈≠）的一条直线的两个端点. （1）求椭圆E 的方程；（2）设直线l 与抛物线22y px =（0p >）相交于,A B 两点，射线1F A ， 1F B 与椭圆E 分别相交于点,M N ，试探究：是否存在数集D ，当且仅当p D ∈时，总存在m ，使点1F 在以线段MN 为直径的圆内？若存在，求出数集D ；若不存在，请说明理由.22、已知函数()()R t e t x x x x f x∈++-=,3623（1）若函数()x f y =依次在()c b a c x b x a x <<===,,处取到极值．①求t 的取值范围；②若22b c a =+，求t 的值．（2）若存在实数[]20，∈t ，使对任意的[]m x ,1∈，不等式()x x f ≤ 恒成立．求正整数m 的最大值．。

2019年杭州市高考数学仿真试卷答案和解析1.【答案】D解：解二次不等式x2-2x＜0，得0＜x＜2，所以集合A=（0，2），又B=（-1，1），所以A∩B=（0，1），故选：D．解二次不等式可求得A=（0，2），又B=（-1，1）则可得解．本题考查了交集及其运算，属简单题．2.【答案】B解：由题意，从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率．从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书迷”的人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，所以．X的分布列为X 0 1 2 3p均值，方差．故选：B．从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率．说明每次抽取的结果是相互独立的，推出．得到分布列，然后求解期望即可．本题考查独立重复实验的概率的分布列以及期望的求法，考查转化思想以及计算能力．3.【答案】D解：如图，在△ABC中，∵AB=AC=3，BC=3，∴由余弦定理可得cosA==-，则A=120°，∴sinA=．设△ABC外接圆的半径为r，则，得r=3．设球的半径为R，则，解得R=2．∵×3×3×=，∴三棱锥D-ABC体积的最大值为=，故选：D．由题意画出图形，求出三角形ABC外接圆的半径，设出球的半径，利用直角三角形中的勾股定理求得球的半径，则三棱锥D-ABC体积的最大值可求．本题主要考查空间几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等，是中档题．4.【答案】A【解析】解：由题意可得，解可得a1=-19，d=4，∴S n=-19n=2n2-21n，∴nS n=2n3-21n2，设f（x）=2x3-21x2，f′（x）=6x（x-7），当0＜x＜7时，f′（x）＜0；函数是减函数；当x＞7时，f′（x）＞0，函数是增函数；所以n=7时，nS n取得最小值：-343．故选：A．分别利用等差数列的通项公式及求和公式表示已知条件，然后求出得a1，d，在代入求和公式即可求解．本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题．5.【答案】D解：已知f（x）=sin（2x+），g（x）=cos（2x+），则对于选项A：∀x∈R，f（x）=sin（2x+），g（-x）=-cos（2x-），所以：f（x）≠g（-x），同理：对于选项B：∀x∈R，f（x）=sin（2x+），g（+x）=cos（2x+）故：f（x）≠g（x），对于选项：C：g（x）=cos（2x+），，故：f（x）≠g（x），由于选项A、B、C错误，故选：D．直接利用三角函数的关系式的变换的应用和诱导公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，诱导公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．6.【答案】D解：由三视图可知几何体为圆台，圆台的上下底面半径分别为1，2，圆台的母线长为，故圆台的表面积为π×12+π×22++=5π+3π．故选：D．几何体为圆台，代入侧面积和底面积公式计算即可．本题考查了圆台的三视图和表面积计算，属于中档题．7.【答案】C解：E为AC的中点，F为BC的中点，可得=（+），=（+），=，即为（+）+2（+）=，可得+2=，可得P在线段EF上，且PE：PF=2：1，向量与不可能平行，可能垂直．则②③④正确，①错误．故选：C．由向量的中点表示和向量共线定理，可得结论．本题考查向量的中点表示和向量共线定理的运用，考查化简变形能力，属于基础题．8.【答案】D解：根据题意，当x＜0时，（）x-1≥1∴x≤-1当x≥0时，x≥1∴x≥1故选：D．利用分段函数可解决此问题．本题考查分段函数的简单应用．9.【答案】A解：当a=c，b=d时，显然几何体为棱柱，故V=abh，排除B，D，当c=d=0时，显然几何体为棱锥，故V=abh，排除C，故选：A．讨论特殊情况下的几何体体积，使用排除法得出答案．本题考查几何体的体积计算，属于中档题．10.【答案】B解：当n＞2时，S n+1=3S n-3S n-1+S n-2+2恒成立，∴当n＞1时，S n+2=3S n+1-3S n+S n-1+2恒成立，相减可得：a n+2=3a n+1-3a n+a n-1，化为：a n+2-a n+1+（a n-a n-1）=2（a n+1-a n），∴数列{a n+1-a n}是等差数列，∵a1=-1，a2=2，a3=7．∴a4=3a3-3a2+a1=3×7-3×2-1=14，∴a2-a1=3，a3-a2=5，a4-a3=7，∴公差=5-3=2．∴a n+1-a n=3+2（n-1）=2n+1．∴a n=-1+=n2-2．∴==．∴2（）=+++……++-=+1--．∵2（）成立，∴+1--成立，化为：≤，解得k≥10．∴使得2（）成立的正整数k的取值集合为{k|k≥10，k∈N}．故选：B．当n＞2时，S n+1=3S n-3S n-1+S n-2+2恒成立，当n＞1时，S n+2=3S n+1-3S n+S n-1+2恒成立，相减可得：a n+2=3a n+1-3a n+a n-1，化为：a n+2-a n+1+（a n-a n-1）=2（a n+1-a n），可得数列{a n+1-a n}是等差数列，利用等差数列的通项公式可得：a n+1-a n=2n+1．利用求和公式可得a n=n2-2．可得==．利用裂项求和方法、不等式的解法即可得出．本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式、裂项求和方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．11.【答案】1解：∵；∴；∴；∴．故答案为：1．根据即可得出，从而得出，从而可求出，进而求出．考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的运算．12.【答案】6 12解：①设男学生女学生分别为x，y人，若教师人数为4，则，即4＜y＜x＜8，即x的最大值为7，y的最大值为6，即女学生人数的最大值为6．②设男学生女学生分别为x，y人，教师人数为z，则，即z＜y＜x＜2z即z最小为3才能满足条件，此时x最小为5，y最小为4，即该小组人数的最小值为12，故答案为：6，12①设男学生女学生分别为x，y人，若教师人数为4，则，进而可得答案；②设男学生女学生分别为x，y人，教师人数为z，则，进而可得答案；本题考查的知识点是推理和证明，简易逻辑，线性规划，难度中档．13.【答案】6解：数列{a n}为正项的递增等比数列，a1+a5=82，a2•a4=a2•a4=81，即解得，则公比q=3，∴，则=，∴，即，得3n＜2019，此时正整数n的最大值为6．故答案为：6．利用已知条件求出数列的公比，求出通项公式，然后求解数列的和，利用不等式求解n的最大值即可．本题考查数列的应用，数列求和的方法，考查转化思想以及计算能力．14.【答案】2512【解析】解：目标函数在点A（9，12）处取得最大值为12，即9a+12b=12，，∴，当且仅当，即，时，取得最小值为．故答案为：．画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求出最优解，然后通过基本不等式转化求解最小值即可．本题考查线性规划的简单应用，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．15.【答案】13解：∵，∴=cos[-（-2x ）]=cos2（x+）=1-2sin 2（x+）=1-2×=．故答案为：．利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求即可计算得解．本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．16.【答案】√33解：如图，∵F 1关于∠F 1PF 2平分线的对称点在椭圆C 上，∴P ，F 2，M 三点共线， 设|PF 1|=m ，则|PM|=m ，|MF 1|=m ． 又|PF 1|+|PM|+|MF 1|=4a=3m ． ∵|PF 1|=，|PF 2|=．由余弦定理可得|PF 1|2+|PF 2|2-2|PF 1||PF 2|cos60°=|F 1F 2|2， ∴a 2=3c 2，e=．故答案为：．可得P ，F 2，M 三点共线，又|PF 1|+|PM|+|MF 1|=4a ． 可得|PF 1|=，|PF 2|=．由余弦定理可得|PF 1|2+|PF 2|2-2|PF 1||PF 2|cos30°．=|F 1F 2|2可得a ，c 的关系，即可求离心率． 本题考查了椭圆的离心率，属于中档题．17.【答案】（0，1）∪（1，√2）解：当a ＞1时，函数y=log a x+x-4是增函数，可得f （2）=log a 2+2-4＞0．解得1＜a．当a ∈（0，1）时，x→0时，f （x ）＞0，x→2时，f （2）=log a 2+2-4＜0，满足题意， 所以实数a 的取值范围是（0，1）∪（1，）．故答案为：（0，1）∪（1，）通过a ＞1与0＜a ＜1，转化求解不等式log a x+x-4＞0（a ＞0且a≠1）在区间（0，2）内有解，列出不等式组，即可求解实数a 的取值范围．本题考查分段函数的应用，函数与不等式的关系，考查转化思想以及计算能力．18.【答案】（本题满分为13分）解：（Ⅰ）在△ABC 中，由正弦定理可得：c sin A =a sin C ，所以：cos B =asinCcsinA =√22，又0＜∠B ＜π，所以∠B =π4．…（5分）（Ⅱ）因为△ABC 的面积为a 2=12ac sin π4， ∴c =2√2a ，由余弦定理，b 2=a 2+8a 2−2⋅a ⋅2√2a ⋅√22，所以b =√5a ．所以cosA =2222⋅√5a⋅2√2a=3√1010．…（13分）【解析】（Ⅰ）由正弦定理可得cosB=，结合范围0＜∠B ＜π，可求B 的值．（Ⅱ）利用三角形的面积公式可求c 的值，根据余弦定理可求b 的值，进而可求cosA 的值．本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．19.【答案】（共13分）解：（Ⅰ）设{a n }的公差为d ，因为a 1，a 3，a 7成等比数列，所以a 32=a 1a 7．所以(a 1+2d)2=a 1(a 1+6d)． 所以4d 2-2a 1d =0． 由d ≠0，a 1=2得d =1， 所以 a n =n +1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b n =a n +2a n =n +1+2n+1，所以 S n =[2+3+4+⋯+(n +1)]+(22+23+24+⋯+2n+1)=n(n+3)2+4(1−2n )1−2=2n+2+n 2+3n−82．【解析】（Ⅰ）利用等差数列以及等比数列的通项公式，求出公差，然后求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）化简，利用等差数列以及等比数列求和个数求解即可．本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列求和，考查计算能力．20.【答案】解：（Ⅰ）连接AC ，设AC ∩BE =G ， 则平面SAC ∩平面EFB =FG ，∵SA ∥平面EFB ，∴SA ∥FG ，∵△GEA ～△GBC ， ∴AGGC =AEBC =12，∴SFFC =AGGC =12⇒SF =13SC ， ∴λ=13；（Ⅱ）∵SA =SD =√5，∴SE ⊥AD ，SE =2， 又∵AB =AD =2，∠BAD =60°，∴BE =√3∴SE 2+BE 2=SB 2，∴SE ⊥BE ，∴SE ⊥平面ABCD ， 以EA ，EB ，ES 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则A(1，0，0)，B(0，√3，0)，S(0，0，2)，平面SEB 的法向量m ⃗⃗⃗ =EA⃗⃗⃗⃗⃗ =(1，0，0)， 设平面EFB 的法向量n ⃗ =(x ，y ，z)，则n ⃗ ⊥EB ⇒(x ，y ，z)⋅(0，√3，0)=0⇒y =0，n ⃗ ⊥GF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⇒n ⃗ ⊥AS ⃗⃗⃗⃗⃗ ⇒(x ，y ，z)⋅(−1，0，2)=0⇒x =2z ，令z =1，得n ⃗ =(2，0，1)，∴cos ＜m ⃗⃗⃗ ，n ⃗ ＞=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|m ⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=2√55，即所求二面角的余弦值是2√55． 【解析】（Ⅰ）连接AC ，设AC∩BE=G ，证明SA ∥FG ，通过△GEA ～△GBC ，求解λ即可．（Ⅱ）以EA ，EB ，ES 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，求出平面SEB 的法向量，平面EFB 的法向量，利用空间向量的数量积求解所求二面角的余弦值．本题考查空间向量的数量积的应用，二面角的平面角的求法，直线与平面的位置关系的应用，考查空间想象能力以及计算能力．21.【答案】解：（Ⅰ）由题意可得a =√2，b =1，则c =√a 2−b 2=1，∴椭圆C 的离心率e =c a =√22，左焦点F 的坐标（-1，0）， 证明：（Ⅱ）由题意可得x 022+y 02=1， 当y 0=0时，直线l 的方程为x =√2或x =-√2，直线l 与椭圆相切，当y 0≠0时，由{x 22+y 2=1x 0x +2y 0y =2可得（2y 02+x 02）x 2-4x 0x +4-4y 02=0， 即x 2-2xx 0+2-2y 02=0，∴△=（-2x 0）2-4（2-2y 02）=4x 02+8y 02-8=0，故直线l 与椭圆C 相切．（Ⅲ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当y 0=0时，x 1=x 2，y 1=-y 2，x 1=±√2，∴FA ⃗⃗⃗⃗⃗ •FB ⃗⃗⃗⃗⃗ =（x 1+1）2-y 12=（x 1+1）2-6+（x 1-1）2=2x 12-4=0，∴FA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥FB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，即∠AFB =90°当y 0≠0时，由{x 0x +2y 0y =2(x−1)2+y 2=6，（y 02+1）x 2-2（2y 02+x 0x ）x +2-10y 02=0， 则x 1+x 2=2(2y 02+x 0)1+y 02，x 1x 2=2−10y 021+y 02，∴y 1y 2=x 024y 02x 1x 2-x 02y 02（x 1+x 2）+1y 02=−5x 02−4x 0+42+2y 02，∴FA ⃗⃗⃗⃗⃗ •FB ⃗⃗⃗⃗⃗ =（x 1+1，y 1）•（x 2+1，y 2）=x 1x 2+x 1+x 2+1+y 1y 2=2−10y 021+y 02+2(2y 02+x 0)1+y 02+−5x 02−4x 0+42+2y 02=−5(x 02+2y 02)+102+2y 02=0，∴FA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥FB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，即∠AFB =90°综上所述∠AFB 为定值90°．【解析】（Ⅰ）根据椭圆的离心率公式即可求出，（Ⅱ）根据判别式即可证明．（Ⅲ）根据向量的数量积和韦达定理即可证明，需要分类讨论，本题考查椭圆的简单性质，考查向量的运算，注意直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）由f（x）=x2+4x+2，得f′（x）=2x+4x．于是g（x）=te x（f′（x）-2）=2te x（x+1），∴g′（x）=2te x（x+2），∵函数f（x）的图象在点A（−178，f（−178））处的切线与函数g（x）的图象在点B（0，g（0））处的切线互相垂直，∴f′（−178）•g′（0）=-1，即−14⋅4t=−1，解得t=1；（Ⅱ）f（x）=x2+4x+2，g（x）=2te x（x+1），设函数F（x）=kg（x）-2f（x）=2ke x（x+1）-2x2-8x-4，（x≥-2），则F′（x）=kg′（x）-2f′（x）=2ke x（x+1）+2ke x-4x-8=2（x+2）（ke x-2）．由题设可知F（0）≥0，即k≥2．令F′（x）=0，得x1=ln2k≤0，x2=-2．①若-2＜x1≤0，则2≤k≤2e2，此时x∈（-2，x1），F′（x）＜0，x∈（x1，+∞），F′（x）＞0，即F（x）在（-2，x1）单调递减，在（x1，+∞）单调递增，∴F（x）在x=x1取最小值F（x1）．而F（x1）=2ke x1(x1+1)−2x12−8x1−4=4x1+4−2x12−8x1−4=−2x1(x1+2)≥0，∴当x≥-2时，F（x）≥F（x1）≥0，即kg（x）≥2f（x）恒成立．②若x1=-2，则k=2e2，此时F′（x）=2（x+2）（2e x+2-2）≥0，∴F（x）在（-2，+∞）单调递增，而F（-2）=0，∴当x≥-2时，F（x）≥0，即kg（x）≥2f（x）恒成立．③若x1＜-2，则k＞2e2，此时F（-2）=-2ke-2+4=-2e-2（k-2e2）＜0．∴当x≥-2时，kg（x）≥2f（x）不能恒成立．综上所述，k的取值范围是[2，2e2]．【解析】（Ⅰ）求出f（x）的导函数，代入g（x），对函数g（x）求导，结合函数f（x）的图象在点A（，f（））处的切线与函数g（x）的图象在点B（0，g（0））处的切线互相垂直列式求得t值；（Ⅱ）设函数F（x）=kg（x）-2f（x）=2ke x（x+1）-2x2-8x-4，（x≥-2），求其导函数，分类求得函数最小值，可得k的取值范围．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的最值，体现了分类讨论的数学思想方法，属难题．。

2019年浙江省杭州市高考数学仿真试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合A={x|x2-2x＜0}，B={x|-1＜x＜1}，则A∩B=（）A. B. C. D.2.4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动．为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查．根据调查结果知道，从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率是．现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书迷”的人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，则期望E（X）和方差D（X）分别是（）A. ，B. ，C. ，D. ，3.已知A，B，C是球O球面上的三点，且，，D为该球面上的动点，球心O到平面ABC的距离为球半径的一半，则三棱锥D-ABC体积的最大值为（）A. B. C. D.4.设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a7=5，S5=-55，则nS n的最小值为（）A. B. C. D.5.已知f（x）=sin（2x+），g（x）=cos（2x+），则下列说法中，正确的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.7.已知点P为△ABC所在平面内一点，且=，如果E为AC的中点，F为BC的中点，则下列结论中：①向量与可能平行；②向量与可能垂直；③点P在线段EF上；④PE：PF=2：1．正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 48.设函数，＜，，则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围为（）A. B. ，C. ，D.9.《九章算术》是中国古典数学最重要的著作．《九章算术》的“商功”一章中给出了很多几何体的体积计算公式．如图所示的几何体，上底面A1B1C1D1与下底面ABCD相互平行，且ABCD与A1B1C1D1均为长方形．《九章算术》中，称如图所示的图形为“刍童”．如果AB=a，BC=b，A1B1=c，B1C1=d，且两底面之间的距离为h，记“刍童”的体积为V，则（）A. B.C. D.10.已知数列{a n}的前n项的和为S n，且a1=-1，a2=2，a3=7．又已知当n＞2时，S n+1=3S n-3S n-1+S n-2+2恒成立．则使得2（）成立的正整数k的取值集合为（）A. B. C.D.二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.若非零向量，满足 ⊥（），则=______．12.某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（i）男学生人数多于女学生人数；（ii）女学生人数多于教师人数；（iii）教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为______．②该小组人数的最小值为______．13.已知数列{a n}为正项的递增等比数列，a1+a5=82，a2•a4=81，记数列的前n项和为T n，则使不等式＞成立的正整数n的最大值为______．14.设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为______．15.若，则=______．16.已知椭圆：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上一点，且，若F1关于∠F1PF2平分线的对称点在椭圆C上，则该椭圆的离心率为______．17.若不等式log a x+x-4＞0（a＞0且a≠1）在区间（0，2）内有解，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.在△ABC中，．（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积为a2，求cos A的值．19.已知{a n}是公差不为0的等差数列，且满足a1=2，a1，a3，a7成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和S n．20.已知四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，SA=SD=，，点E是棱AD的中点，点F在棱SC上，且，SA∥平面BEF．（Ⅰ）求实数λ的值；（Ⅱ）求二面角S-BE-F的余弦值．21.已知点M（x0，y0）为椭圆C：+y2=1上任意一点，直线l：x0x+2y0y=2与圆（x-1）2+y2=6交于A，B两点，点F为椭圆C的左焦点．（Ⅰ）求椭圆C的离心率及左焦点F的坐标；（Ⅱ）求证：直线l与椭圆C相切；（Ⅲ）判断∠AFB是否为定值，并说明理由．22.设函数f（x）=x2+4x+2，g（x）=te x（f′（x）-2），其中t R，函数f（x）的图象在点A（，f（））处的切线与函数g（x）的图象在点B（0，g（0））处的切线互相垂直．（Ⅰ）求t的值；（Ⅱ）若kg（x）≥2f（x）在x[2，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围．23.。

2019届浙江省高三新高考仿真演练卷（二）数学试题一、单选题1．已知集合{2,1,0,1,2},{|}A B x y x A =--==∈，则A B =ð（ ）A ．{1,0,1}-B ．{2,2}-C ．{2,1,0,1}--D ．{2}【答案】A【解析】列出不等式220x -≥，结合x A ∈，可得集合B ，根据补集的定义即可得结果. 【详解】由220x -≥，得x ≤x ≥又x A ∈，所以{2,2},{1,0,1}A B B =-=-ð， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查集合的运算、函数的定义域及二次不等式的解法，属于基础题. 2．已知复数13iz i-=则(1)i z -=（ ） A ．42i -+ B ．42i --C ．42i +D ．42i -【答案】A【解析】根据复数的乘除法求解即可. 【详解】1324(24)(1)(1)1i i i i i z i i i ------=-⋅===-42421ii -=-+-. 故选：A ． 【点睛】本题考查复数的运算,属于基础题.3．已知双曲线222:13x y C a -=的离心率为2，则双曲线C 的渐近线方程是（ ）A ．3y x =± B ．13y x =±C ．y =D ．3y x =±【解析】由题意双曲线的离心率2，求得1a =，得出双曲线的标准方程，进而可求得渐近线的方程，得到答案. 【详解】由题意,双曲线222:13x y C a -=的离心率2，即232ca e a a+===，解得1a =， 即双曲线的方程为2213y x -=，可得1,3a b ==，所以双曲线的渐近线方程为3by x x a=±=±. 故选：C 【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 4．如图是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．1687π+ B ．16873π+ C ．8716π+D ．1687π+【答案】C【解析】由三视图可知，得到该几何体是由圆柱与正四棱锥组合体，且圆柱的底面圆的直径为4，高为4；正四棱锥的底面正方形的边长为27，结合体积公式，即可求解. 【详解】由三视图可知，该几何体是由圆柱与正四棱锥组合而成的一个组合体，且圆柱的底面圆的直径为4，高为4；正四棱锥的底面正方形的边长为27， 故该几何体的体积2218724(22)71633V ππ=⨯⨯+⨯=+.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解. 5．下列命题错误的是A ．若直线l 平行于平面α，则平面α内存在直线与l 平行B ．若直线l 平行于平面α，则平面α内存在直线与l 异面C ．若直线l 平行于平面α，则平面α内存在直线与l 垂直D ．若直线l 平行于平面α，则平面α内存在直线与l 相交 【答案】D【解析】分析：利用空间中线线、线面间的位置关系求解．详解：A. 若直线l 平行于平面α，则平面α内存在直线与l 平行，正确； B. 若直线l 平行于平面α，则平面α内存在直线与l 异面，正确；C. 若直线l 平行于平面α，则平面α内存在直线与l 垂直，正确，可能异面垂直；D. 若直线l 平行于平面α，则平面α内存在直线与l 相交，错误，l 平行于平面α，l 与平面α 没有公共点. 故选D.点睛：本题主要考查命题的真假判断，涉及线面平行的判定和性质，属于基础题． 6．已知函数(),()f x g x 的图象如图所示，则函数()1()f x yg x =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据函数图象，分别从定义域，特殊值角度分析，可快速鉴别出正确答案. 【详解】由函数()g x 的图象可知0x ≠，值域{|0}y y ≠， 所以函数()1()f x yg x =+的定义域为{|0}x x ≠，观察图象可排除B ，C ； 因为(2)(2)0f g >>，所以(2)12(2)f g +>，排除D . 故选：A 【点睛】本题主要考查了函数的图象与性质，有些函数图象题，从完整的性质并不好去判断，作为选择题，可以利用特殊值法（特殊点）特性法（奇偶性、单调性、最值）结合排除法求解，既可以节约考试时间，又事半功倍，属于中档题.7．已知某口袋中有2个白球和2个黑球，若从中随机取出1个球，再放回1个不同颜色的球，此时袋中的白球个数为X ；若从中随机取出2个球，再放回2个不同颜色的球（若取出的是1个黑球1个白球，则放回1个白球1个黑球），此时袋中的白球个数为Y ，则（ ）A ．()(),()()E X E Y D X D Y ==B ．()(),()()E X E Y D X D Y =≠C ．()(),()()E X E YD X D Y ≠= D ．()(),()()E X E Y D X D Y ≠≠【答案】B【解析】由题意随机变量X 的可能取值为1,3，随机变量Y 的可能取值为0,2,4，由古典概型求出其概率，计算期望、方差即可求解. 【详解】由题意得X 的可能取值为1，3，且11(1),(3)22P X P X ====， 则11()132E X =⨯+⨯=，2211()(12)(32)1D X =-⨯+-⨯=，Y 的可能取值为0，2，4，且1(0)6P Y ==，21(2),(4)36P Y P Y ====，则12()0263E Y =⨯+⨯+1426⨯=，2221214()(02)(22)(42)6363D Y =-⨯+-⨯+-⨯=，所以()(),()()E X E Y D X D Y =≠， 故选：B 【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题.8．如图，已知四边形ABCD 是底角为60o 的等腰梯形，且2AB CD =，沿直线AC 将ADC V 翻折成AD C 'V ，所成二面角D AC B '--的平面角为θ，则（ ）A ．D AB θ'∠≥ B ．D AB θ'∠≤C ．D CB θ'∠≥ D ．D CB θ'∠≤【答案】B【解析】作出图形，设2CD a =，作出二面角D AC B '--的平面角，由余弦定理求出D AB '∠、θ、D CB '∠的余弦值，结合余弦函数的单调性可得出D AB '∠、θ、D CB '∠的大小关系. 【详解】设AB 的中点为点F ，连接DF 交AC 于点E ，在底面ABCD 内，过点D 、N 分别作DM AB ⊥、CN AB ⊥，垂足分别为点M 、N ，设2CD a =，由四边形ABCD 为底角为60o 的等腰梯形，且2AB CD =，可得2AB CDAM BN a -===，2AD BC a ∴==，//AB CD Q ，F 为AB 的中点，则//AF CD 且AF CD =，∴四边形AFCD 为菱形，所以，DF 为线段AC 的垂直平分线，则AC DF ⊥，AC D E '⊥，DF D E E '=I ，AC ∴⊥平面DD F '， 在翻折的过程中，点D ¢在底面ABCD 内的投影在线段DF 上， 所以，D EF '∠为二面角D AC B '--的平面角，即D EF θ'=∠， 当点D ¢在底面ABCD 内的投影在线段DE 上时，90D EF '∠≥o ， 而60D AB DAB '∠≤∠=o ，所以此时D AB θ'>∠；当点D ¢在底面ABCD 内的投影在线段EF 上时，则D E DE EF a '===，2D A DA AF a '===，2D F a ⎡⎤'∈⎣⎦，则在D EF 'V 中，由余弦定理得22222cos 12||2D E EF D F D FD EF DE EF a '''+-'∠==-'⋅， 在D AF 'V 中，由余弦定理得22222cos 128D A AF D F D F D AF D A AF a '''+-'∠==-'⋅， 则cos cos D EF D AF ''∠≤∠，当且仅当0D F '=时，等号成立， 所以此时D EF D AF D AB θ'''=∠≥∠=∠． 综上所述，D AB θ'≥∠. 故选：B ． 【点睛】本题考查二面角、余弦定理，正确作出二面角的平面角是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.9．正ABC ∆边长为2，点P 是ABC ∆所在平面内一点，且满足32BP =，若AP AB ACλμ=+u u u v u u u v u u u v，则λμ+的最小值是（ ）A ．12B ．5 C ．2D ．23【答案】A【解析】以B 为原点，BC 所在直线为x 轴，过点B 垂直于BC 为y 轴，将向量都坐标化，由AP AB AC λμ=+u u u v u u u v u u u v 可得：1333x y λμλμ-=-+⎧⎪⎨-=--⎪⎩，故31y λμ+=-+，进而得到最值. 【详解】如图：以B 为原点，BC 所在直线为x 轴，过点B 垂直于BC 为y 轴则(3A ，，()00B ，，()20C ， 设()P x y ，，3BP =Q 则P 点轨迹为2234x y +=由AP AB AC λμ=+u u u v u u u v u u u v 可得：1333x y λμλμ-=-+⎧⎪⎨=⎪⎩故31y λμ+=+ 当32y =时，()12min λμ+=故选A 【点睛】有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题；(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法；(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.10．定义：若向量列123,,,,n a a a a r r r rL ，满足条件：从第二项开始，每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量（即坐标都是常数的向量），即1n n a a d -=+r r u r（2n …，且*n N ∈，d u r为常向量），则称这个向量列{}n a r 为等差向量列，这个常向量叫做等差向量列的公差，且向量列{}n a r 的前n 项和为n S ．已知等差向量列{}n a r满足124(1,1),(6,10)a a a =+=r r r，则向量列{}n a r 的前n 项和n S =（ ）A ．22,2n n n ⎛⎫+⎪⎝⎭ B ．22,(1)2n n n ⎛⎫+- ⎪⎝⎭C ．22,(1)2n n n ⎛⎫++⎪⎝⎭D ．22(1)(1),(1)2n n n ⎛⎫++++⎪⎝⎭【答案】A【解析】根据题意分析等差数列的性质对于等差向量列也适合，再由等差数列的通项公式和前n 项和公式，可类比出等差向量列的通项公式和前n 项和公式，求解即可． 【详解】由题易知等差数列的性质对于等差向量列也适合，类比等差数列的性质得3242(6,10)a a a =+=r r r ，解得3(3,5)a =r，所以等差向量列{}n a r 的公差为31(1,2)2a a d -==r r u r ．类比等差数列的通项公式，得等差向量列{}n a r 的通项公式为n a =r 1(1)(1,1)(1)(1,2)(1,1)(1,22)(11,122)(,21)a n d n n n n n n n +-=+-=+--=+-+-=-r u r．进而再类比等差数列的前n 项和公式，可以得到等差向量列{}n a r的前n 项和公式为()12nn n a a S +==r r 22,2n n n ⎛⎫+⎪⎝⎭．【点睛】本题考查向量的坐标运算、等差数列的性质及前n 项和公式，考查学生类比推理的应用．二、双空题11．已知a ，b R ∈，2()4a bi i +=（i 是虚数单位），则||a bi +=______，ab =_______.【答案】2 2【解析】由复数运算法则求出a 、b 的值再代入|i |a b +和ab 计算即可. 【详解】解：因为222()24a bi a b abi i +=-+=， 所以220a b -=且2ab =， 所以2a b ==或2a b ==-，则||2a bi +=，2ab =. 故答案为：2；2. 【点睛】本题主要考查复数的基本运算和复数的模长计算，属于基础题.12．若变量,x y 满足约束条件30,240,2,x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪⎩…则x z y =的最小值为______，最大值为______．【答案】272【解析】根据题意，作出不等式组表示的可行域，利用00y y u x x -==-，即点(),x y 与原点()0,0连线的斜率的最值，再取倒数即可得到结论. 【详解】由题意，不等式组表示的可行域如图中阴影部分（含边界）所示，欲求x z y =的最小（大）值，只需求yu x=的最大（小）值，即在可行域内找一点，使得该点与原点连线所在直线的斜率取得最大（小）值．由30240x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得2373x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以27,33A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由302x y x +-=⎧⎨=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩，所以()2,1C ．当直线x z y =经过点27,33A ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，z 取得最小值27；当直线xz y=经过()2,1C 时，z 取得最大值2． 【点睛】本题考查简单的线性规划问题，属于基础题．线性规划的目标函数主要有三种形式：①截距式：即z ax by =+，主要根据目标函数在y 轴上的截距判断最值；②斜率式：即y bz x a-=-，主要根据可行域内的点与定点(,)a b连线所在直线的斜率判断最值；③距离式：即z =据可行域内的点与定点(,)a b 的距离判断最值． 13．在ABC ∆中，3B π=，设,,A B C 所对的三边分别是,,a b c ，若,,a b c 成等差数列，且6ac =，则ABC S ∆=_____，b =______．【解析】直接根据三角形面积公式，再利用余弦定理得等式解得即可. 【详解】 由题意得ABC S =V 11sin 6sin 223ac B π=⨯⨯=因为,,a b c 成等差数列，即2b a c =+，在ABC ∆中，由余弦定理得22222()2cos 22a c b a c ac b B ac ac+-+--==，即22(2)26cos 326b b π-⨯-=⨯，即2318b =，解得b =．. 【点睛】本题考查等差数列的概念、三角形的面积公式、余弦定理，熟记三角形的面积公式是解题的关键．14．若等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，关于x 的不等式21022d d x a x c ⎛⎫+-+≥ ⎪⎝⎭的解集为[]0,10，则c =_____，使数列{}n a 的前n 项和n S 最大的正整数n 的值是_____．【答案】0 5【解析】根据题意列方程组解得数列{}n a 为首项为正的递减数列，再由560,022d da a =->=<，可得数列{}n a 的前n 项和n S 最大的正整数5n =. 【详解】因为关于x 的一元二次不等式21022d d x a x c ⎛⎫+-+≥ ⎪⎝⎭的解集为[]0,10， 所以212102000221010022dd d a c d d a c ⎧<⎪⎪⎪⎛⎫⨯+-⨯+=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⨯+-⨯+=⎪ ⎪⎝⎭⎩，解得100902d c a d ⎧⎪<⎪=⎨⎪⎪=->⎩则数列{}n a 为首项为正的递减数列，且560,022d da a =->=<， 所以使数列{}n a 的前n 项和n S 最大的正整数5n =． 故答案为：0，5. 【点睛】本题考查等差数列的性质、一元二次不等式的解法，根据一元二次不等式的解集得到数列{}n a 的首项和公差的关系是解题的关键．三、填空题15．设20292100129012101010(12)(1)(1)x b b x b x b x a a x a x a x x x +++++=+++++++L L ，则10a =______．【答案】202【解析】将原等式变形，再利用左右边的系数，建立方程，即可得到结论. 【详解】 由题意，()()()()201021029012100129121x a a x a x a x x b b x b x b x +=++++++++++L L ，所以，等式左边20x 的系数为202，等式右边20x 的系数为1010101010a x C x ⋅⋅⋅， 所以20102a =．故答案为：202. 【点睛】本题考查二项式定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，解题的突破点在于利用等式左、右边20x 的系数相等，建立方程．16．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意的x ∈R 都有(1)(1)f x f x +=-，且当[0,1]x ∈时，()21xf x =-，则当[2,6]x ∈-时，方程1()2f x =-的所有根之和为_____． 【答案】4【解析】根据题意，得函数关于直线1x =对称，进而得()f x 是以4为周期的函数，再得其单调性，再分段探究方程的根的情况，即可得到结论. 【详解】由(1)(1)f x f x +=-，得函数()f x 的图象关于直线1x =对称，所以(2)()f x f x +=-，又因为()f x 是奇函数，则有(2)()f x f x +=-=()f x -，从而有(4)()f x f x +=，所以()f x 是以4为周期的函数，由周期性知，函数()f x 的图象关于直线21()x k k Z =+∈对称．由题意，()f x 在[0,1]上单调递增，其值域为[0,1]，此时方程1()2f x =-无解， 由对称性知()f x 在[1,2]上单调递减，其值域为[0,1]，此时方程1()2f x =-也无解， 由函数()f x 的图象关于原点成中心对称知，方程1()2f x =-在[2,1]--和[1,0]-上各有一根，由对称性知两根之和为2-． 由周期性知方程1()2f x =-在[2,3]和[3,4]上各有一根，由对称性知两根之和为6．在区间[4,6]上无解．所以()f x 在[2,6]-上共有4个根，其和为4． 故答案为：4. 【点睛】本题考查函数性质的应用、函数的零点．函数性质综合应用问题的常见类型及解题策略：①函数单调性与奇偶性结合，注意函数单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性；②周期性与奇偶性结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；③周期性、奇偶性与单调性结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.17．有一堆大小和形状完全相同的红球、蓝球，从中选7个球排成一列，要求相邻两个球不都为红球，共有_____种不同的排列方法．（用数字作答） 【答案】34【解析】根据题意，可得红球的个数可能为0，1，2，3，4，再分类讨论，利用插空法即可. 【详解】由题意，得红球的个数可能为0，1，2，3，4， 当红球个数为0时，有1种排列方法； 当红球个数为1时，有71C 种排列方法； 当红球个数为2时，有26C 种排列方法； 当红球个数为3时，有35C 种排列方法； 当红球个数为4时，有1种排列方法.综上所述，不同的排列方法共有1237651134C C C ++++=． 故答案为：34. 【点睛】本题考查计数原理，根据题意合理分类是解题的关键．四、解答题18．已知函数()2sin cos 6f x x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭．（Ⅰ）求函数()f x 的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且1()2c f C ==．若sin 2sin B A =，求边,a b 的值．【答案】（Ⅰ）最大值为12，最小正周期为π（Ⅱ）2,4a b ==． 【解析】（Ⅰ）用二倍角公式、差角的正弦公式把()f x 化为()()sin f x A x k ωϕ=++的形式，再利用三角函数的图象与性质求解；（Ⅱ）根据已知条件求角C ，再利用正弦定理、余弦定理列出关于,a b 的方程组，解方程组即可． 【详解】解：（Ⅰ）21cos 21()cos cos 2sin 22262x f x x x x x x π+⎛⎫=-=-=-- ⎪⎝⎭Q ()f x ∴的最大值为12，最小正周期为π （Ⅱ）由（1）知11()sin 2622f C C π⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，则sin 216C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 110,022,2666C C C πππππ<<∴<<∴-<-<Q ， 2,623C C πππ∴-=∴=．sin 2sin ,2B A b a =∴=Q ，①由余弦定理得2222cos3ca b ab π=+-，即2212a b ab +-=，②由①②解得2,4a b ==． 【点睛】本题考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质、正弦定理、余弦定理．利用正、余弦定理解三角形是高考的热点，其试题为基础题，考查有以下三个命题角度：①由已知求边和角；②解三角形与三角函数性质结合；③解三角形与三角恒等变换结合． 19．如图所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，且直线PA ABCD ⊥平面，又棱2PA AB ==，E 为CD 的中点，60.ABC ∠=︒ (Ⅰ) 求证：直线AE PAB ⊥平面； (Ⅱ) 求直线AE 与平面PCD 的正切值.【答案】（1）见解析（2）33【解析】试题分析：（1）由线面垂直的判定定理证明，EA ⊥AB ，EA ⊥P A ，得EA ⊥平面P AB ；（2）∠AEP 为直线AE 与平面PCD 所成角，所以23tan 3PA AEP AE ∠===． 试题解析：解：（1）证明：∵∠ADE =∠ABC =60°，ED =1，AD =2 ∴△AED 是以∠AED 为直角的Rt △ 又∵AB ∥CD , ∴EA ⊥AB 又P A ⊥平面ABCD ，∴EA ⊥P A , ∴EA ⊥平面P AB , （2）如图所示，连结PE ，过A 点作AH ⊥PE 于H 点∵CD ⊥EA , CD ⊥P A∴CD ⊥平面P AE ,∴AH ⊥CD ，又AH ⊥PE ∴AH ⊥平面PCD∴∠AEP 为直线AE 与平面PCD 所成角 在Rt △P AE 中，∵P A =2，AE 3∴23tan 3PA AEP AE ∠===20．已知数列{}n a ，12a =，26a =，且满足1121n n n a a a +-+=+（2n ≥且*n N ∈）（1）求证：{}1n n a a +-为等差数列； （2）令()10112n n n b a +=-，设数列{}n b 的前n 项和为n S ，求{}2n n S S -的最大值. 【答案】（1）见解析；（2）42296S S --. 【解析】(1)将式子变形得到()()112n n n n a a a a +----=，故得到数列{}1n n a a +-是公差为2的等差数列；（2）通过第一问的结论，以及累加法的应用得到()1n a n n =+，代入表达式得到n b ，设2n n n M S S =-，()()110121222n n M M n n +-=-++，将此式和0比即可得到最大项. 【详解】（1）1122n n n a a a +-+=+，则()()112n n n n a a a a +----=. 所以{}1n n a a +-是公差为2的等差数列. （2）()()()()121112242212n n n n n n a a a a a a n n n L L ，-+≥=-++-+=+++=⋅=+.当11,2n a ==满足. 则()1n a n n =+.()()1011101!22n n b n n n +=-=-+ ∴1110122n n S n ⎛⎫=+++- ⎪⎝⎭L ， ∴211111210121222n n S n n n n ⎛⎫=+++++++-⎪++⎝⎭L L ， 设2111101222n n n n M S S n n n ⎛⎫=-=+++-⎪++⎝⎭L ， ∴121111111023221222n n n n M S S n n n n n ++⎛⎫=-=+++++-⎪++++⎝⎭L ， ∴()()1111111110110102122122122221222n n M M n n n n n n n +⎛⎫⎛⎫-=+--=--=- ⎪ ⎪+++++++⎝⎭⎝⎭，∴当1n =时，11010342n n M M +-=->⨯， 即12M M <，当2n ≥时，10n n M M +-<， 即234M M M >>>L ，∴()2max 1129101346n M M ⎛⎫==⨯+-= ⎪⎝⎭，则{}2n n S S -的最大值为42296S S -- 【点睛】数列最值的求解方法如下：1．邻项比较法，求数列{}n a 的最大值，可通过解不等式组11{n n n n a a a a +-≥≥ ()2,n n Z ≥∈求得n 的取值范围；求数列{}n a 的最小值，可通过解不等式组11{n n n n a a a a +-≤≤ ()2,n n Z ≥∈求得n 的取值范围；2．数形结合，数列是一特殊的函数，分析通项公式n a 对应函数()y f x =的特点，借助函数()y f x =的图像即可求解；3．单调性法，数列作为特殊的函数，可通过函数的单调性研究数列的单调性，必须注意的是数列对应的是孤立的点，这与连续函数的单调性有所不同；也可以通过1n n a a +-差值的正负确定数列{}n a 的单调性．21．已知抛物线2:2E x y =的焦点为F ，,A B 是E 上两点，且||||AF BF m +=.（1）若4m =，求线段AB 中点M 到x 轴的距离；（2）若线段AB 的垂直平分线与y 轴仅有一个公共点()0,2C ，求m 的值. 【答案】（1）32M y =.（2）3m =. 【解析】试题分析：（1）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由抛物线定义求得AB 中点M 到x 的距离；（2）设:AB l y kx n =+，联立方程组，得到122x x k +=，即2(,)M k k n +，进而求得2221k n m ++=，根据垂直，即可求解实数m 的值.试题解析：（1）设()11,A x y ，()22,B x y ，由抛物线定义可知：1234232M M y y p y y ++=⇒=⇒=. （2）设:AB l y kx n =+（显然斜率存在），联立222202y kx nx kx n x y=+⎧⇒--=⎨=⎩， 所以122x x k +=，得()2,M k k n +，又1212121y y m kx kx n m ++=⇒+++=，得2221k n m ++=（）， 又212MCk n k k k+-=-⇒211k n k =-⇒=-， 代入（）式，得：3m =.22．已知函数()()()2f x x 1aln 2x 1blnx =-+-+，a,b 为常数（Ⅰ）若a 0=时，已知()f x 在定义域内有且只有一个极值点，求b 的取值范围； （Ⅱ）若b 2a =-，已知[)x 1,∞∈+，()f x 0≥恒成立，求a 的取值范围. 【答案】（1）12b <（2）1a ≤ 【解析】⑴将0a =代入，求出()f x 的表达式，求导，然后综合只有一个极值点即可求出结果；⑵法一：将2b a =-代入，求导后利用单调性来求解；法二：整体思想，采用放缩法进行求 【详解】（Ⅰ）当0a =时，()()21ln f x x b x =-+，()()22221b x x bf x x x x='-+=-+，12x > 因为()f x 在定义域内有且只有一个极值点， 所以2220x x b -+=在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭内有且仅有一根，则有图知0∆>， 所以12b <（Ⅱ）2b a =-，()()()21ln 212ln f x x a x a x =-+-- 法1：()()()()()()()21222121211212121a x a a af x x x x x x x x x x ⎡⎤-=-+-=-+=--⎢⎥---⎢⎣⎦'⎥ ()()222121x x a x x x ⎡⎤--=-⎢⎥-⎢⎥⎣⎦因()10f =，[)1,x ∈+∞，()0f x ≥恒成立，则[)1,x ∈+∞内，先必须递增，即()f x '先必须0≥，即()22h x x x a =--先必须0≥，因其对称轴14x =，有图知()10h ≥（此时在[)1,x ∈+∞ ()0f x '≥），所以1a ≤ 法2： 因()0f x ≥，所以()221ln 212ln 0x x a x a x -++--≥，所以()()22ln 21ln 21x a x x a x -≥---，令()ln g x x a x =-，因()1,x ∈+∞， 221x x >-， 所以()g x 递增，()0g x '≥，所以10ax-≥，1a ≤ 【点睛】本题考查了含有参量的导数极值问题和恒成立问题，在解答此类题目时将参数代入，然后根据题意进行转化，结合导数的单调性进行证明，本题有一定难度.。