第一章特殊平行四边形 1.3 正方形的性质与判定
1. 如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF＝3，△EFC的周长为12，则EC的长为( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8
2. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A．对角线互相垂直且相等 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分
3. 如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E 处，则∠CME等于( )
A. 25°
B. 35°
C. 45°
D. 50°
4. 如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点D，B作DE⊥a于点E，BF⊥a于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为( )
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
5. 如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE，BF相交于点O，下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四边形DEOF.其中
正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB 于点E，且BE＝BF.添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )
A．AC＝BF B．CF⊥BF C．BD＝DF D．BC＝AC
7. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF，CD，如果AC＝BC，那么四边形DECF是( )
A.菱形
B.矩形
C. 正方形
D. 梯形
8. 下列命题中，真命题是( )
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
9. 四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AB＝AD；②∠DAB＝90°；③AO＝CO，BO＝DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD；⑥正方形ABCD，则下列推理不成立的是( )
A．①②⇒⑥ B．①③⇒⑤ C．①④⇒⑥ D．②③⇒④
10. 如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成( )度角．
A. 30
B. 45
C. 50
D. 60
11. 如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H.若AB＝4，AE＝1，则BH的长为
12. 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是
13. 如图，正方形ABCD的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为 cm2
14. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE ＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…，则正方形OB2 015B2 016C2 016的顶点B2 016的坐标是________．
16. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA.下列结论：①四边形AEDF是平行四边形；②若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形；③若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；④若∠BAC＝90°，AD平分
∠BAC，则四边形AEDF是正方形，你认为正确的是 (填序号)
17. ▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，
请添加一个条件：____________，使得▱ABCD为正方形．
18. 如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，
∠AEB＝∠CFD＝90°，AE＝CF＝5，BE＝DF＝12，则EF=
19. 如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形
的四边中点为顶点作四边形，…依次作下去，所作的第三个四边形的周长为
________；第n个四边形的周长为________．
20. 如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF＝90°，EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证：AE＝EF.
21. 如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.
(1)判断四边形ACED的形状，并说明理由；
(2)若BD＝8 cm，求线段BE的长．
22. 如图，点O是线段AB上一点，OA＝OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F.
(1)求证：四边形CDOF是矩形；
(2)当∠AOC为多少度时，四边形CDOF是正方形？请说明理由．
23. 如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB.
(1)求证：△BCP≌△DCP；
(2)求证：∠DPE＝∠ABC；
(3)把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变(如图②)，若∠ABC＝58°，
则∠DPE＝________度．
