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亿以内数的认识、读法、写法和比较大小____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.掌握数位及数位顺序表。
2.熟练掌握亿以内数的读法和写法的规则.并能快速准确的进行读写。
3.学会判断亿以内数的大小比较。
一.数位及数位顺序表每相邻的两个计数单位之间的进率都是102．数位顺序表中从各位开始.越往左数位越高.每四个数位组成一个数级（个级：个位、十位、百位、千位；万级：万位、十万位、百万位、千万位；亿级：亿位、十亿位、百亿位、千亿位；……）10个一万是（十万）；10个十万是（一百万）；10个一百万是（一千万）；10个一千万是（一亿）。
二.亿以内数的读法：（四位一级.先画分级线小竖线。
）⒈按级读：先读（万）级.再读（个）级；⒉万级的数.要按照个级的数的读法来读.再在后面加上一个“万”字；⒊每级末尾不管有几个0.都（不读）.其他数位上有一个0或连续几个0.都（只读一个“零”）。
三、亿以内数的写法（万字后面画分级线）⒈ 按级写： 先写 万 级.再写 个 级；⒉ 哪个数为上一个单位也没有.就在那个数位上写＿0＿＿。
四、亿以内的数的大小比较1．位数不同的两个数.位数多的那个数就＿大＿＿。
2. 位数相同的两个数.从最高为比起.最高位上的数大的那个数就＿大＿＿.如果最高位上的数相同.就比较下一个数位上的数。
题目类型一：数位顺序的掌握例1、一个数由4个百万、7个十万和5个十组成.这个数是（ ）。
练习1.(1) 从个位起.第( )位是万位.第（ ）位是亿位。
(2) 万位的右面一位是（ ）位.左面一位是（ ）位。
练习2．写出由下面各数组成的数。
前言近年来，随着新课程标准的实施，素质教育的深入，在市场上涌现出了各种各样的学生辅导教材以及各种培训机构。
不经发现，市场上的教辅不一定适合每位学生。
每种教辅各具的特色不一定都能满足各层次的学生，为此起点学堂在成立之际，在家长为孩子不知如何为选择合适的培训班之时，，从细小的问题入手，用鲜活的案例、用自己的教学经验编写了本套实用培训教程。
虽不具有专家一般的理论高度，但正因为浅显、真实，才更具有操作性，才真正触及到听者的心灵，才能收到更好的培训效果。
【总体构思】本教程供小学2--6年级暑假使用。
本教材分三部分。
采用基础和训练相结合的双基教学，其体系每讲自成体系，每讲相对独立，整套教材前后贯通，科学实用，目标实施明确。
第一部分结合学生上学年所学重、难、考点进行复习；第二部分渗透奥数思想，由浅入深，让学生通过多方位的思维方式来喜欢数学、学习数学，给学生一个崭新的学习数学的氛围，培养学生的逻辑思维能力；第三部分就学生下学期所学内容进行预习，引导学生，让孩子赢在起跑线上。
【教材特色】◆体系科学系统——编排独特、针对性强、逐步提升学生的理解能力。
◆内容丰富实用——选材视角广、题型举一反三、令学习更轻松、有趣。
◆教学目标明确——立足课本知识要求、巩固学习成果，拓展教学内容、强化解题技巧。
◆教法新颖独特——教师引导、学生自主发现，变抽象为具体、复杂为简单，有趣的活动、形象的讲解，可以更好地吸引学生的注意力，提高学习兴趣，加深对教材的理解和记忆。
◆突出学习方法——讲解由浅入深、训练解题方法，培养学生的逻辑思维，解决实际问题的能力。
【精编亮点】知识亮点：按照新课程标准，结合现行小学教材，对各年级各项知识的难、重、考点，逐一列出，学生易掌握，易记忆，易检索要点。
题型亮点：对具有代表性的新题型进行重点讲解，分析命题目的考察要点，给出解题思路，帮助学生了解题型，开拓解题思路。
便用亮点：本教材以开放，综合实践，创新为标准，以夯实学生基础，培养学生兴趣，提高应试成绩为目的。
《数学》教案第一课时师：本题是数学中常见的什么问题？生1：和差问题。
生2：和倍问题。
师：哪个同学说得对呢？（此时会有说第一个对，有说第二个对，这时老师要开始做解答）师：第二个同学说的对，因为本题有和，有倍数，所以不再用和差问题，而是用和倍问题来解答，这就是咱们今天学习的新的知识点。
揭示课题板书——和倍问题师：同学们，根据上节课我们学习的和差问题的解决方法，那我们这节课的和倍问题用什么方法来解答？生：依然用画线段图的方法来解决。
师：根据题意画出线段图。
（教师巡视，看同学们画图情况）师：根据图示，我们可以发现什么？生1：960吨总共对应的是4份。
生2：可以求出1份对应的吨数，也就是乙仓库的吨数。
因此就可以求出甲仓库对应的吨数。
师：同学们说的很棒，给自己鼓个掌！3、学生独立写出过程。
（找学生板书，其余学生在下边练习，教师巡视课堂，遇见有困难的学生及时的进行讲解，学生板书以后，教师点评，指出不足以及书写不规范的地方）答案：乙仓库：960÷（1＋3）＝240（吨）甲仓库：240×3＝720（吨）或960－240＝720（吨）答：甲、乙两个仓库各存货物720吨、240吨。
4、总结交流。
师：解决这类题目有计算的公式：和÷（倍数＋1）＝小数小数×倍数＝大数和－小数＝大数解决完这道题目，让老师看看你们掌握的棒不棒，一起来看拓展问题吧！（二）拓展问题33.儿子与妈妈今年的年龄和是42岁，6年前妈妈年龄是儿子年龄的9倍。
今年妈妈多少岁？1、学生读题，收集信息，先独立思考。
2、师生合作探究。
师：读完题目，你会发现本题和例题有什么区别。
生：本题没有给6年前妈妈和儿子的年龄和。
师：那我们应该怎么解决这个问题呢？生1：……生2：6年前儿子与妈妈的年龄和用今年的年龄和去掉6，就可以求出6年前的年龄和。
师：刚才这个同学回答的正确吗？（有说正确的，有说不正确的，让说不正确的学生站起来说出他的想法）生：6年前到今年，不仅儿子长了6岁，妈妈也长了6岁，因此6年前的年龄和应该是用今年的年龄和减去2个6才正确。
教案
教材版本：精英版 . 学校： .
第一课时
第二课时
本讲教材答案：
拓展问题
1.答案：
学生：45×16＝720（人）
总人数：720＋40＝760（人）
750＜760，不够坐
答：这些汽车的座位不够坐。
2.方法一：
12×13＝156（层）
156×6＝936（户）
答：这个小区可容纳936户人家。
方法二：
13×6＝78（户）
78×12＝936（户）
答：这个小区可容纳936户人家。
3.答案：
每组的钱数：24×5＝120（元）
每盆实际花的钱数：120÷6＝20（元）
每盆便宜的钱数：24－20＝4（元）
答：每盆实际便宜4元。
4.答案：
25－22＝3
78÷3＝26
26×22＝572
答：正确结果应该是572。
5.答案：
95×24＝2280（千克）
2280－18＝2262（千克）
2262－95＝2167（千克）
答：蔬菜市场这一天卖出的土豆比西红柿多2167千克。
6.答案：
40＋60＋80＝180（米）
180÷4＝45（棵）
45×15＝675（元）
答：那么王叔叔买树苗要花675元钱。
拓展延伸
1.答案：
21－12＝9
630÷9＝70
70×12＝840
答：正确的积应该是840。
《数学》教案第一课时（三）呈现问题2师：小数点很快就被大家接受了，但是，新问题来了，有了它以后出现了很多新的困扰，是什么困扰呢？例2：小佳在计算4.17减去一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐，结果得到3.78。
你知道正确的结果是什么吗？1、学生读题，收集信息，先独立思考。
2、师生合作探究。
师：大家猜测一下，小佳的错误出现在哪？是小数点没对齐还是什么？生：小数点没对齐，把它当成整数的加减法进行计算了。
师：是吗？咱们一起看一看，分析分析。
从哪下手来做呢？生：老师，根据前边我们学习的错中求解，我们可以直接先把错误的减法算式写出来。
师：根据这个算式，我们可以算出这个一位小数是多少吗？生：可以。
（学生计算）师：这样的写法合理吗？生：不合理，我们应该把最前边的0去掉，所以这个一位小数就是3.9。
（老师适时表扬学生）师：算出正确的结果。
（注意小数点和小数点对齐）3、学生独立写出过程。
4、总结交流。
师：理清思路，会列等量关系式是解决本题的关键。
（六）拓展问题33.一根竹竿垂直插入水池中，竹竿入泥部分是0.6米，露出水面部分是0.7 米，水池深2米2分米，这根竹竿长多少米？1、学生读题，收集信息，先独立思考。
2、本题较简单，学生可独立完成。
（老师稍作提示）师:单位要统一，注意2米2分米是多少米。
竹竿的总长等于这三段的总和。
3、学生独立写出过程。
（找学生板书，其余学生在下边练习，教师巡视课堂，遇见有困难的学生及时的进行讲解，学生板书以后，教师点评，指出不足以及书写不规范的地方）答案：2米2分米＝2.2米0.7＋2.2＋0.6＝3.5（米）答：这根竹竿长3.5米。
4、总结交流。
师：正确的进行运算。
三、课堂总结师：这节课我们学习了小数的应用问题。
同学们，你们学会了吗？这节课你有什么收获？大家相互讨论一下，下节课我们继续。
第二课时复备内容及讨教学过程论记录一、课前谈话师：上节课，我们一起认识了数字王国的成员，你还记得吗？生：记得。
2024年新教师小学数学新教材培训纪要一、培训背景为了提高新教师对小学数学新教材的理解和运用能力，促进教育教学质量的提升，特举办本次新教师小学数学新教材培训活动。
培训内容主要包括新教材的编排特点、教学目标、重难点解析以及教学策略等方面。
二、培训时间2024年4月10日-4月15日三、培训地点XX市教育培训中心四、培训对象2024年新入职的小学数学教师五、培训内容1. 新教材编排特点及教学目标（1）深入剖析新教材的编写理念，理解其与旧教材的区别。
（2）详细解读新教材的教学目标，明确各年级学生的学习要求。
2. 重难点解析（1）对小学数学各知识点进行系统梳理，找出关键点和易错点。
（2）针对重难点问题，提供有效的教学策略和方法。
3. 教学策略与方法（1）探讨适应新教材的教学方法，提高课堂教学效果。
（2）分享优秀教学案例，促进教师间的交流与合作。
4. 教材使用与评价（1）指导教师如何合理使用新教材，发挥其最大效益。
（2）介绍教材评价方法，帮助教师及时了解学生学习情况。
六、培训方式1. 专题讲座：邀请知名教育专家和有丰富教学经验的教师进行授课。
2. 案例分析：分享优秀教学案例，供教师们学习和借鉴。
3. 小组讨论：组织教师们针对具体问题进行分组讨论，共同探讨解决方案。
4. 教学实践：安排教师们进行实际教学演练，提高教学能力。
七、培训组织与领导1. 主办单位：XX市教育局2. 承办单位：XX市教育培训中心3. 协办单位：XX市数学学会4. 培训领导小组：由市教育局、教育培训中心和数学学会相关人员组成，负责培训活动的组织与协调工作。
八、培训费用1. 培训费：免费（包括培训资料、场地租赁等）2. 差旅费：自理九、报名方式十、注意事项1. 请参训教师携带本人身份证和教师资格证准时参加培训。
2. 培训期间，请遵守培训纪律，按时参加各项活动。
3. 培训结束后，请按要求提交培训心得体会和教学案例。
4. 本次培训将颁发结业证书，证书由市教育局和教育培训中心共同盖章。
三位数乘两位数（二）____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.理解两数相乘时.积的变化随其中的一个因数的变化而变化。
2.尝试用简洁的语言表达积的变化规律.培养初步的概括和表达能力。
3. 认识单价、速度的含义.掌握单价×数量＝总价、速度×时间＝路程.这两组数量关系。
4.学会应用所学知识解决实际问题的能力一、积的变化规律1、知识铺垫计算下面各题。
第一组：第二组：2、自主探究（1）观察第一组：①第二个算式与第一个算式比较.一个因数6不变.另一个因数2乘是20.那么积。
②第三个算式与第一个算式比较.一个因数6不变.另一个因数2乘是200.那么积。
③从这组题中可以发现：一个因数 .另一个因数乘 .积就。
（2）观察第二组：①第二个算式与第一个算式比较.一个因数4不变.另一个因数20除以是10.那么积。
②第三个算式与第一个算式比较.一个因数4不变.另一个因数20除以是5.那么积。
③从这组题中可以发现：一个因数 .另一个因数除以 .积就。
3.归纳总结两个数相乘.一个因数不变.另一个因数乘几或除以几（0除外）.积也乘几或除以几。
两个数相乘.一个因数乘（或除以）一个数（0除外）.另一个因数同时除以（或乘）相同的数.他们的积不变.这就是积不变的规律。
二、单价、数量与总价的关系 1、知识铺垫 解答下面问题：80×3= （元） 10×4= （元）2、自主探究（1）通过做上面两道题.我发现它们的共同点是：（2）每件商品的价钱.叫做 .买了多少.叫做 .一共用的钱数.叫做 。
3、归纳总结从上面这道题可以发现单价、数量和总价之间还有这样的关系：（ ） （ ）=（ ）三、速度、时间和路程的关系 1、知识铺垫：（1）一辆汽车每小时行70千米.4小时行多少千米？（2）一人骑自行车每分钟行225米.10分钟行多少米？ 2、自主探究：（1）通过做上面两道题.我发现它们的共同点是：（2）一共行了多长的路.叫做 ；每小时（或每分钟等）行的路程.叫做 ；行了几小时（或几分钟等）.叫做 。
三升四暑假班讲义第一讲：除法1、本单元的口算除数包括除数是整十数（商是一位数）、两位数除以一位数（商是两位数）以及简单的两位数除以两位数。
这些口算有不同的方法，大家可以灵活运用。
例如：90÷30，可以想30×3=90，所以90÷30=3；也可以想9÷3=3，所以90÷30=3。
2、三位数除以两位数的竖式计算是非常重要的内容。
试商时，我们可以用“四舍五入”的方法把除数看作是与它相接近的整十数来试商。
在试除的过程中还要根据情况不断地调整商的大小。
例如：864÷32可以把32看成30来试商；893÷19可以把19看成20来试商。
3、计算除法是一定要牢记余数必须比除数小。
可以用乘法验算除法计算是否正确，“商×除数=被除数”或“商×除数+余数=被除数”。
4、“同头无除商八、九”是指被除数与除数首位上的数相同（俗称“同头”），但被除数第二位上的数小于除数第二位上的数，不够商1（俗称“无除”），那就可以在下一位上用8或9试商。
例如：239÷26，532÷55，215÷24。
5、“除数折半商四、五”，是指当被除数的前两位数与除数的一半十分接近的时候，就可以在下一位上用4或5试商。
例如：330÷68，252÷48，365÷74。
一、用竖式计算(带※的题要验算)610÷63=※183÷38=329÷25=※8640÷40=二、填空1、被除数与除数都是16，商是；除数与商都是16，被除数是。
2、374÷34的商是位数，试商可以把34看作来试商，这时商会偏；264÷28的商是位数，试商可以把28看作来试商，这时商会偏。
3、除以23，商与余数都是12。
4、34＝21，余数最大是，这时被除数是。
5、个14是112,368是23的倍。
育英教育YUYINGJIAOYU数学三升四年级班育英教育暑期辅导教材二零一一年目录三年级部分第一章位置与方向 (2)第二章乘除法 (3)第三章面积 (4)第四章小数的初步认识 (7)三年级综合练习 (8)四年级部分第一章大数的认识 (12)第一节亿以内的数 (12)亿以内数的认识（一） (12)亿以内数的认识（二） (15)亿以内数的认识（三） (17)第二节数的产生和十进制计数法 (19)第三节亿以上数的认识 (20)第二章角的度量 (23)第一节直线.射线和角 (23)第二节角的度量 (25)第三节角的分类 (28)第四节画角 (29)第三章三位数乘两位数 (31)第一节口算乘法 (31)第二节笔算乘法 (32)（1）一个因数是两位数的乘法 (32)（2）因数中有零的乘法 (34)（3）积的变化规律 (36)（4）乘法估算 (37)四年级综合练习 (38)三年级部分第一章位置与方向1. 东与西相对，南与北相对。
2. 地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。
3. 指南针可以帮助我们辨别方向。
一.填一填1.地图上通常是按照上（），下（），左（），右（）绘制的。
2.把下图补充完整。
3.①号楼在草坪的面；②号楼在草坪的面；⑥号楼在草坪的面；⑧号楼在草坪的面；②号楼在⑦号楼的面；④号楼在⑤号楼的面。
二.说说③路公共汽车行驶路线③路公共汽车行驶路线示意图思考：一个物体位于A点，现在作以下的运动：向南前进500米，然后向东前进500米，接着向北前进500米，最后向西前进500米。
请问物体位于A点什么方向？第二章乘除法1. 0除以任何不是0的数都得0。
2. 0乘任何数都得0。
注：在除法算式中，0不能做除数。
乘除法的估算必须会。
用4舍5入法。
如乘法估算：81×68≈5600，就是把81估成80，68估成70，80乘70的5600。
除法估算：493÷8≈60，就是把493估成480（480是8的倍数，也最接进492），然后再口算480÷8得60。
三升四年级奥数教学大纲包括十六次课，每次2课时。
（一）巧求周长这个是奥数知识点，主要是根据长方形和正方形周长公式，巧妙运用拆分与平移法进行解题。
（二）面积和单位这个知识点是对三年级的一个复习和四年级的一个提高，主要是对长方形和正方形面积的一个巧算与计算。
紧紧抓住长方形和正方形的面积之间的一个计算公式进行求解。
（三）年龄问题这个知识点是小升初的重点问题，主要抓住年龄问题知识点：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同进行计算和求解。
例如：已知两个人或若干个人的年龄问题，求他们年龄之间的某种数量关系等等，年龄问题又往往是和倍问题、差倍问题、和差问题的综合，它有一定的难度，因此抓住解题的重点。
（四）鸡兔同笼问题主要抓住鸡和兔特点进行解答。
一般是采用假设法，假设全部是鸡或全部是兔，根据它们之间的数量关系进行求解。
（五）归一问题归一问题是古代的归除法的演变，包括正归一和反归一。
一般情况下第一步先求出单一量，不同点在第二步，正归一是求几个单一量的多少，反归一是求包含多少个单一量。
（六）植树问题植树问题三要素：总路线长、间距、棵树这部分是对三年级知识的掌握以及四年级知识的进一步问题的拓展，植树问题是小升初的重点，具体问题具体分析。
关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。
（七）方阵问题学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同.每向里一层，每边上的人数就少2。
②每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：四周人（或物）数=[每边人（或物）数-1]×4；每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4＋1。
③中实方阵总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数。
（八）巧填算符所谓巧填算符，就是在一些数字中一些运算符号，使等式成立。
这部分的学习可以加强学生的推理能力和逻辑分析能力。
教案
第一课时
第二课时
本讲教材答案
教材
例题答案见教案
拓展问题
答案：
35－3＝32（把）
蓝椅子：32÷（1＋3）＝8（把）
红椅子：8×3＋3＝27（把）
答：红椅子有27把；蓝椅子有8把。
2. 答案：
冰箱：600÷（1＋3＋1）＝120（台）
电视机：120×4＝480（把）
答：运进电视机480台；运进冰箱120台。
3. 答案：
42－6－6＝30（岁）
6年前儿子的年龄：30÷（1＋9）＝3（岁）
6年前妈妈的年龄：3×9＝27（岁）
今年妈妈的年龄：27＋6＝33（岁）
答：今年妈妈33岁。
4. 答案：
篮球：200÷（1＋3＋1）＝40（个）
排球：40×3＝120（个）
答：足球、篮球、排球分别为40个、40个、120个。
5. 答案：
苹果：53＋3－2＝54（千克）
54÷（1＋3＋2）＝9（千克）
橘子：9×3－3＝24（千克）
答：橘子重24千克。
6. 答案
86＋64＝150（张）
送完后小明的卡片张数：150÷（1＋2）＝50（张）小明送给小军的卡片张数：86－50＝36（张）
小明送的次数：36÷4＝9（次）
答：经过9次后，小军的卡片是小明的2倍。
拓宽视野
答案：
除数：320÷（7＋1）＝40
被除数：40×7＝280
答：被除数是280，除数是40。
《数学》教课设计教材版本：精英版.学校：.教师某某某年级三升四讲课时间年月日课时2课时课题第6讲—复原问题本讲内容学习的是四则运算的逆运算，即加和减互为逆运算，乘和除互为逆运算，做复原问题时运用互逆运算就能简单的解题。
本讲例 1、例 2 难度不大，运用倒推的方法解答，学生可自主达成。
例 3、例 4、例 5 难度略微有所增强，能够师生合作或同桌沟通来达成。
教材剖析本讲拓展问题是在例题的基础长进行学习的，参按例题的解题思路知识技术教数学思虑学目问题解决标感情态度教课要点、难点教课准备就很简单的解答出来。
拓宽视线题目难度适中，认真读题，理解一倍是多少，能够师生一同对题目进行剖析，而后小组合作达成。
1.能够正确地剖析题目能否属于复原问题，2.娴熟掌握倒推法，能灵巧运用，解决各种复原问题。
经过学生合作探究学习、教师的问题指引认识并掌握复原问题，及其解决方法，培育学生逆向思想的能力。
让学生经过剖析详细情境中的实质问题，学习倒推法的有关知识，并娴熟运用倒推法从结果出发一步一步使用逆运算，直到问题得解决。
1.让学生体验成功解决问题的快乐，提升学好数学的信心。
2.让学生领会倒推法这一数学思想。
教课要点娴熟掌握利用倒推法解复原问题。
教课难点娴熟掌握利用倒推法解复原问题。
动画多媒体语言课件第一课时复备内容及讨教课过程论记录一、教课导入师：同学们，欢迎大家再次到达数学讲堂，你们看过西游记吗？生：看过师：里边都有什么故事情节呢？生 1：三打白骨精生 2：火焰山生 3：孙悟空大闹天宫生 4：师：看来同学们都很爱看西游记呀！那下面我们就跟着唐僧师徒四人一同看看他们又碰到了什么事情吧！（播放导入动画）师：一天唐僧师徒到达桃园，巨大的桃子实在是诱人，馋得八戒口水直流。
悟幻想犯难一下馋嘴的八戒，他对八戒说：“要吃桃子，得先回答我一个问题：“桃园里放着一堆桃子，有 3 个小猴轮番从这堆桃子中拿，规则是每只小猴都要取出这堆桃子数的一半，而后再放回一个，直到所有猴子都拿过为止，地上还剩 3 个桃子，问这堆桃子本来有多少个？”解决这个问题我们需要运用什么方法？揭露课题，板书——复原问题二、体现问题（一）体现问题 1例1：唐僧说：“把桃树的棵数加上 8，减去 15后，再乘 4正好是 100棵。
第六讲走回头路——还原问题[教学内容]《数学》暑期版，三升四第6讲“走回头路——还原问题”。
[教学目标]知识技能1.能够准确地分析题目是否属于还原问题，2.熟练掌握倒推法，能灵活运用，解决各类还原问题。
数学思考通过学生合作探索学习、教师的问题引导认识并掌握还原问题，及其解决方法，培养学生逆向思维的能力。
问题解决让学生通过分析具体情境中的实际问题，学习倒推法的相关知识，并熟练运用倒推法从结果出发一步一步使用逆运算，直到问题得解决。
情感态度1.让学生体验成功解决问题的快乐，提高学好数学的信心。
2.让学生体会倒推法这一数学思维。
[教学重点和难点]教学重点熟练掌握利用倒推法解还原问题。
教学难点熟练掌握利用倒推法解还原问题。
[教学准备]动画多媒体语音课件第一课时教学过程：逆运算，乘除互为逆运算是解答还原问题的关键。
今天老师就和大家一起来研究：还原问题。
教师板书课题：还原问题。
师：我们在座的各位同学大多数都犯过粗心的毛病吧！圆圆在做题目时也经常会因为粗心做错题。
例2：圆圆在做一道加法算式时，由于粗心，把个位上的5看作9，十位上的8看成3，结果和是134。
正确的答案应该是多少？方法一：（下一步）将方框变成95.（下一步）将39化成85答案：134-39=9595+85=180答：正确的答案应该是180。
方法二：提示：做加法把个位5看作9，说明（多加了9-5=4）；下一步出蓝色方法二难度较大，教师根据班级情况决定是否讲解学生讨论学生汇报结果教师巡视，同时要注意发现学习落后的学生，及时给予个别指导并鼓励。
师发现问题，在讲解时提出来，让学生今后注意课堂小结第二课时教学过程：学生审题，并思考此题的解题思路。
师：这六个数有什么特点呢？生：从第三个数起每个数的都等于前两个数的和。
师：题目中告诉我们第5个数和第6个数，那你知道第4个数是什么吗？生：74-47=27师：说得非常好，那你能很快把第一个数求出来吗？生独立完成计算，然后师指定学生讲解。
第十一讲返校的日子——生活中的差倍问题[教学内容]《数学》暑期版，三升四第11讲“返校的日子——生活中的差倍问题”。
[教学目标]知识技能学会利用画线段图的方法分析差倍问题，掌握差倍问题的解决方法。
数学思考学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析差倍问题。
问题解决通过合作探索，动手画线段图等方法，发现解决差倍问题的方法。
情感态度培养学生解决实际生活中的数学问题，规范应用题的答题格式。
树立学生自主探索学习的信心。
[教学重点和难点]教学重点：学会利用画线段图的方法分析差倍问题，掌握差倍问题的解决方法。
教学难点：通过合作探索，动手画线段图等方法，发现解决差倍问题的方法。
[教学准备]动画多媒体语音课件第一课时教学过程：下一步出示：他们原来的邮票数相差（）张。
下一步填空 850-50点击答案按钮出示：850-50=800（张）红红：800÷（3-1）=400（张）军军：400×3=1200（张）答：红红原来有400张，军军原来有1200张。
师：从题中，大家知道了什么信息？生1：我找到了他们俩的邮票数的倍数关系是3倍。
生2：我还知道，通过“从军军手中拿走850张，从红红手中拿走50张，俩人一样多”推断出，其实军军比红红多850－50＝800（张），这就是俩人邮票数的差。
学生独立动手画线段图帮助理解并分析题意实物投影展示学生作品。
也可以通过多媒体展现线段学生独立动手画线段图学生独立看图完成列式计算图。
5、学生独立看图完成列式计算。
6、教师在巡视时注意发现学习有困难学生及时给予单独指导。
7、请2名学生板演列式及计算过程并且说一说自己的想法。
三、教学例3师：这不李亮他们回答出那个问题，马上向操场走过去。
他们路过校园的展示角，发现里面有许多宣传画和好看的壁画，还有同学们自己画的图画。
例3 校园的展示角内有宣传栏和壁画。
如果把宣传栏的长度减少15米，用作壁画，那么新的宣传栏和壁画长度相等。
如果把壁画的长度减少6米，用作宣传栏，则宣传栏的长度是壁画长度的4倍。
《数学》教案
第一课时
576＋196＝772（克）
772÷4＝193（克）
答：这四个梨平均每个193克。
师：除了刚才的这种方法，你还有其他的方法吗？
5、学生先思考，小组交流，寻找其他的解题办法。
生：原来三个梨子的平均重量是192克，现在又摘来一个196克的梨子，平均数肯定增加了，如果摘来的也是192克的话，那么平均数是不变的，现在多出来4克，就需要平分到四个梨子身上，每个梨子分1克，最后四个梨子的重量就是一样的，都是192+1=193（克）。
师：你听明白了吗？这位同学真是太棒了，不愧是精英班的精英啊，他刚刚用到的解题方法就是求平均数时经常用到的方法——移多补少。
6、师评价表扬，讲解这种方法。
答案：196-192=4（克）
4÷4=1（克）
192+1=193（克）
答：四个梨平均每个193克。
师：移多补少的方法在解决平均数问题中经常使用，这种方法往往能简便快捷的帮我们解决这类问题，大家要慢慢体会，逐渐掌握。
下面我们继续下面的题目吧！
三个小伙伴吃着香甜的水果，高兴极了，这时懂事的多多提醒道：别只顾着吃呀！我们还得买一些水果带回家呢。
三人经过商量以后，决定买一些香甜可口的梨子！既脆又多汁！
例3：欢欢先拿了三个梨，称了一下平均重180克，又挑了个大梨，这时4个梨的平均重量变成了200克，欢欢挑的大梨重多少克？
1.学生读题，收集信息，先独立思考
第二课时
本讲教材及练习册答案教材
例题答案见教案
拓展问题
1. 89千克
2. 14千克
3. 122
4. 95分
5. 欢欢6元乐乐14元多多10元。
目录第一讲四则运算(一) (2)第二讲基本应用题 (6)第三讲和差倍问题（一） (10)第四讲枚举法（一) (13)第五讲周期问题 (16)第六讲盈亏问题（一） (20)第七讲四则运算（二） (25)第八讲和差倍问题（二） ........................................... 错误!未定义书签。
第九讲鸡兔同笼问题（一）....................................... 错误!未定义书签。
第十讲枚举法（二）.................................................... 错误!未定义书签。
第十一讲盈亏问题（二）................................................ 错误!未定义书签。
第十二讲等差数列............................................................ 错误!未定义书签。
第十三讲几何图形的认知................................................ 错误!未定义书签。
第十四讲鸡兔同笼问题（二）....................................... 错误!未定义书签。
第十五讲四则运算（三）................................................ 错误!未定义书签。
第十六讲综合练习............................................................ 错误!未定义书签。
第一讲 四则运算(一)内容概述学习加减法运算中的各种计算技巧，例如凑整、带着符号搬家、加减相消、数的分拆与合并等等；掌握加减法运算中添、去括号的法则，并借此简化运算。
典型问题1、 计算：（1）26183212341917+++++;（2）).3929199()3121111(+++++++2、计算：（1）);714()1425(25----（2）).2657()2844()2850(57---+--3、计算：（1）;199321-（2）.98197456--4、请大家先不要动笔，看能不能把下面的题目直接口算出来：（1）;25472580-（2）;12961596-（3）;97365+（4）9365-75、计算：（1）;1585150--（2）.6252033751450---6、计算：（1）558338-+（2）（235+523+352）-（111+333+555）7、计算：（1）;1234567891011+-+-+-+-+-（2）.118116114112110108106104102100+-+-+-+-+8、计算：（1）;38496251+++（2）.136712312912764+++++9、计算：（1）;88767666703330224132+++++++（2）.173816923111973+++++10、计算：（1）;259222982+--（2）375-138+247-175+139-237.11、计算：（1）);1935()135162(162----（2）).18124()76153()1850(163-+----12、计算：（1）;199599999++（2）3996+449+98+9.13、计算：（1）;5981365-（2）.3982971991206---14、计算：请大家先不要动笔，看能不能把下面的题目直接口算出来：（1）;9353493570-（2）;3823545235-（3）;197465+ （4）.197465-15、计算：（1）;35657624280----（2）.1161473884162267+--+-16、计算：（1）;16736136267-+-（2）.6615134251325-+--17、（1）在加法算式中，如果一个加数增加10，另一个加数减少5，两数的和如何变化？（2）在减法算式中，如果被减数增加15，差减少8，那么减数应该如何变化？18、计算：（1）;888624462246-++（2）.40251224025124125-+-+-19、计算：（1）;1112131415161718192021+-+-+-+-+-（2）.122334455667788978675645342312++-+-+-+-+-+-+第二讲 基本应用题内容概述培养应用题的审题能力和分析能力。
《数学》教案第一课时、学生读题，收集信息，先独立思考。
师：同学们再仔细观察一下，摆的花盆数和间隔数有什么联系吗？生：花的盆数＝间隔数＋13、学生独立写出过程。
（找学生板书，其余学生在下边练习，教师巡视课堂，遇见有困难的学生及时的进行讲解，学生板书以后，教师点评，指出不足以及书写不规范的地方）答案：一边的盆数：126÷2＝63（盆）一边的间隔数：63－1＝62（个）路的长度：62×2＝124（米）答：这条小路有124米。
4、总结交流。
师：数学广角中很多知识和生活密切相关，把生活和数学紧密联系在一起，这就是咱们今天学习的知识。
揭示课题板书——植树问题（二）拓展问题55.公路局决定在一条800米的公路一侧安装路灯（两端都安装）。
如果每隔40米安一盏路灯，那么这条公路一共要安装多少盏路灯？1、学生读题，收集信息，先独立思考。
2、本题较简单，学生可独立完成。
（教师适当的提示）师：只有公路一侧安装路灯。
3、学生独立写出过程。
（找学生板书，其余学生在下边练习，教师巡视课堂，遇见有困难的学生及时的进行讲解，学生板书以后，教师点评，指出不足以及书写不规范的答案：800÷40＝20（个）20＋1＝21（盏）答：这条公路一共要安装21盏路灯。
4、总结交流。
师：植树问题，相当于两端都栽。
（三）呈现问题2师：同学们都干得热火朝天，非常辛苦，老师让他们休息一下。
可是社区里的其他工作人员还在努力，懂事的欢欢又去帮忙了。
例2：社区里的活动中心和健身房之间有一条长90米的水泥路，要在路的两边每隔3米放置一面彩旗，一共要放置多少面彩旗？1、学生读题，收集信息，先独立思考。
2、师生合作探究。
师：本题和例1不一样的地方在哪？同桌之间互相交流一下。
（教师巡视学生画的情况，五分钟后请同学发言）生：在活动中心和健身房之间放置彩旗。
师：你们是怎么理解这句话的？生：它是植树问题的两端都不栽的情况。
师：同学们回答得很棒！那么本题彩旗的数量和间隔存在什么关系呢？生：彩旗面数＝间隔数－1师：非常棒！给自己一个鼓励的掌声。
公顷和平方千米____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.了解测量土地是常用的面积单位是公顷和平方千米.知道并理解平方米、公顷和平方千米之间的进率.能进行简单的单位换算。
2.通过观察、计算和推理等活动.初步形成1公顷的表象。
3.经历从实例到表象建立的过程.丰富直观经验.培养空间观念及初步的应用意识。
1.边长是1厘米的正方形的面积是（）；边长是1分米的正方形的面积是（）；边长是1米的正方形的面积是（）2.认识1公顷的大小边长是100米的正方形的面积是（）公顷。
3.公顷和平方米之间的进率1公顷=（）平方米4.认识平方千米边长是1千米的正方形的面积是（）5.平方千米与平方米、公顷之间的进率1平方千米=（）平方米1公顷=（）平方米1平方千米=（）公顷例题1练习1练习2 北京的故宫博物院占地面积约72公顷合（）平方米。
它是世界上现存规模最大、保存最完整的古代殿建筑群。
练习3 颐和园占地面积约2900000平方米. 合（）公顷。
例题2 一个占地面积1平方千米的正方形牧场.边长增加1千米.牧场的面积增加多少平方千米？练习1 “鸟巢”的占地面积约为20公顷.（）个“鸟巢”的占地面积约为1平方千米。
练习2 鼓浪屿是一座美丽的小岛.占地面积约1870000 平方米.合（）公顷。
练习3 大明湖是济南三大名胜之一.景区占地面积约103公顷.合（）平方米。
基础演练1.0.5公顷=（）平方米1500公顷=（）平方千米2.测量和计算土地面积常用（）作单位.计算较大的土地面积用（）作单位。
3.公顷和平方米这两个面积单位间的进率是（）；公顷和平方千米这两个土地面积单位间的进率是（）；平方米和平方千米这两个单位间的进率是（）4.一块平行四边形地面积为1830000平方米.这块地的面积是多少公顷？5.填出正确答案8平方米=（）平方分米3平方分米=（）平方厘米7平方分米=（）平方厘米120000平方米=( )公顷7平方米=( )平方分米78公顷=( )平方米巩固提高1.在（）里填上适当的单位名称（1）锦州世界园艺博览会的陆地面积约为330 （）（2）一个篮球场的占地面积是420（）（3）一本字典封面的面积约为150（）（4）台湾日月潭的面积约为770（）（5）澳门特别行政区的面积约为30（）2.在括号里填上适当的数。
前言近年来，随着新课程标准的实施，素质教育的深入，在市场上涌现出了各种各样的学生辅导教材以及各种培训机构。
不经发现，市场上的教辅不一定适合每位学生。
每种教辅各具的特色不一定都能满足各层次的学生，为此起点学堂在成立之际，在家长为孩子不知如为选择合适的培训班之时，，从细小的问题入手，用鲜活的案例、用自己的教学经验编写了本套实用培训教程。
虽不具有专家一般的理论高度，但正因为浅显、真实，才更具有操作性，才真正触及到听者的心灵，才能收到更好的培训效果。
【总体构思】本教程供小学2--6年级暑假使用。
本教材分三部分。
采用基础和训练相结合的双基教学，其体系每讲自成体系，每讲相对独立，整套教材前后贯通，科学实用，目标实施明确。
第一部分结合学生上学年所学重、难、考点进行复习；第二部分渗透奥数思想，由浅入深，让学生通过多位的思维式来喜欢数学、学习数学，给学生一个崭新的学习数学的氛围，培养学生的逻辑思维能力；第三部分就学生下学期所学容进行预习，引导学生，让孩子赢在起跑线上。
【教材特色】◆体系科学系统——编排独特、针对性强、逐步提升学生的理解能力。
◆容丰富实用——选材视角广、题型举一反三、令学习更轻松、有趣。
◆教学目标明确——立足课本知识要求、巩固学习成果，拓展教学容、强化解题技巧。
◆教法新颖独特——教师引导、学生自主发现，变抽象为具体、复杂为简单，有趣的活动、形象的讲解，可以更好地吸引学生的注意力，提高学习兴趣，加深对教材的理解和记忆。
◆突出学习法——讲解由浅入深、训练解题法，培养学生的逻辑思维，解决实际问题的能力。
【精编亮点】知识亮点：按照新课程标准，结合现行小学教材，对各年级各项知识的难、重、考点，逐一列出，学生易掌握，易记忆，易检索要点。
题型亮点：对具有代表性的新题型进行重点讲解，分析命题目的考察要点，给出解题思路，帮助学生了解题型，开拓解题思路。
便用亮点：本教材以开放，综合实践，创新为标准，以夯实学生基础，培养学生兴趣，提高应试成绩为目的。
每讲精选了典型例题加以分析，强化了学习法的指导，练习题与例题做到匹配一致，难易有序，既源于例题，又逐步提高，促进学生深刻理解，牢固掌握。
本教程编有二升三、三升四、四升五、五升六、小升初系列教材，在当前教改的新形势下，我们花费了大量的时间和精力对本教材进行编排。
鉴于编写人员水平及能力有限，教材中恐有不当，谨请家长朋友多提宝贵意见，起点学堂全体老师均会在你们的指引下跋涉摸索，我们将一步步将这些研训活动推向深入。
实践是检验真理的唯一标准，我们应通过实践不断修改和完善本教材。
我们深信，有了你们的理解和支持，凭借这些扎实有效的培训活动，本学堂教师的专业素质将越来越高，教育教学质量将越来越好，整体办学水平也必将越来越强，起点学堂定能成为孩子学习的好去处。
三升四年级数学目录第一讲：计量单位部分 (2)第二讲：除法（一） (6)第三讲：除法(二) (10)第四讲：乘法 (14)第五讲：图形 (17)第六讲：长 (21)第七讲：面积 (24)第八讲：分数的初步认识 (29)第九讲：小数的初步认识 (33)第十讲：复习与测试 (37)第十一讲：大数的认识 (39)第十二讲：多位数的大小比较和“四舍五入”法 (43)第十三讲：角的度量 (47)第十四讲：角的分类 (51)第十五讲：三位数乘两位数（一） (55)第十六讲：三位数乘两位数（二） (60)第十七讲：复习 (63)第一讲计量单位部分复习目标：1.熟练地掌握关于时间的相关知识，能够灵活解答一些实际问题。
2.熟练掌握时间单位间、长度单位间、及重量单位间的进率及转化。
3.学会估测实际生活中的数量。
[年、月、日；时、分、秒]知识回顾：1.如判断平年和闰年？整百数的年份如判断？2003年是年，1800年是年。
2.一年有12个月，每月各有多少天？平年、闰年各有多少天？2010年有天，下半年有天。
3. 1日=24时，1时=60分，1分=60秒①钟面上有个数，每两个数之间有个小格，一共有个小格。
②时针从一个数走到下一个数是时，那么分针呢？③时针从一个数走到下一个数是1时，这时分针正好走圈，是分。
④选用合适的时间单位一节课的时间是40看一场电影要2从坐火车到北京要13小明跑100米要用16工人叔叔每天要工作8勤洗两块手帕要用10勇做50道口算题要用5小学生每天在学校的时间是6典例分析：例1：妈妈上午10：30将车停放在地下车库，下午2：30离开，地下停车每小时5元，妈妈要交多少元停车费？分析与解答：从上午10：30到下午2：30一共停了多少小时呢？①从上午10：30到12点是1个半小时，下午是2个半小时，一共是4个小时。
②下午2：30是14：30。
从10：30到14：30，一共4个小时。
10：30——11：30——12:30——13：30——14：30１２３４列式：（元）。
答：妈妈要交元停车费。
练习：小云从一楼到二楼用39秒，照这样的速度，他从一楼走到六楼要用多少秒？例2：足球比赛上，下半场各45分钟，中场休息15分钟，如果比赛在19：00结束，那么比赛（）时（）分开始。
分析与解答：练习：一场足球赛从16点开始，到17点50分结束，暂停和休息用去20分，比赛用去多少分钟？例3：2008年2月14日是星期四，这一年的6月1日是星期几？练习：2010年6月1日是星期二，10月1日是星期几？例4：有一年的二月份有5个星期日，这一年的儿童节是星期几？练习：1.爷爷今年才过了十六个生日，为什么？2.说一说，儿童节、国庆节、劳动节……在哪一天？[千米、米、吨]有趣的日记：2007年5月29日星期二晴今天清晨9点钟，我从2分米长的床上起来。
用了10小时的时间很快刷了牙、洗了脸、然后吃了200吨的早饭，喝了300升牛奶。
我背起2克重的书包，飞快地向1000千米以外的学校跑去，速度达每小时6米。
路上碰见了体重为60 克的小胖子阿。
来到教室，我马上拿出15毫米长的钢笔和1米厚的笔记本做起了作业……长度、质量1千米=______米1吨= ______千克1厘米=______毫米1千克=______克1分米=______厘米1米=______分米说一说：1毫米、1厘米、1分米、1米分别有多长？例1：小强身高124厘米，小丽比小强高21厘米，比小明矮12厘米，小明身高多少厘米？练习：一条绳子剪下了8毫米还剩7厘米8毫米，原来绳子有多长？例2：在马路的一侧共植树160棵，每相邻两棵树之间相隔8米，这条马路长多少米？练习：在一条长1500米的公路两侧种树，计划相邻两棵树相隔6米，每侧两端各种一颗，一共需要多少棵树苗？例3：数学故事：冲称象这些头一共称了6次，正好称完。
次数： 1 2 3 4 5 6质量（千克）：320 280 350 300 350 400 这些头共重（）千克，这头大象重（）。
例4：用一个杯子向空瓶里倒水，如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进5杯水，连瓶共重600克。
那么，一杯水与一个空瓶共重（）克。
把已知条件按照数量之间的对应关系排列出来比较，常用法。
通过比较，消去了空瓶这个未知量。
练习：用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水。
如果倒进2杯水，连罐共重18千克，这个空罐重多少千克？课后作业：一、填空。
1、一年有( )个月，( )这几个月是大月，每月是31天，()这几个月是小月，每月是30天。
2、今年2月是( )天，全年( )天，有( )个星期余( )天。
3、2008年在北京举办夏季奥运会，这一年是( )年，二月份有( )天，第一季度是( )天，全年是( )天。
4、6月份有( )天，在第( )季度，这个季度共有( )天。
5、第三季度第一天是( )月( )日，这一天是( )。
(填节日)6、在○里填上＞、＜或＝。
3米○30厘米60厘米○100厘米2米○20厘米1米○100厘米4厘米○1米50米○5米7、小红的生日是第二季度的最后一天，她的生日是( )月( )日。
8、1分10秒= 秒1时30分= 分1分40秒= 秒1时15分= 分80分= 时分7 6分= 时分95秒= 分秒60分= 时82秒= 分秒9、在（）里填上合适的单位。
一节课40（）写15个字大约1（）唱一首歌大约2 （）拍5下皮球6 （）一枝蜡笔长10（）姐姐身高是1（）46（）；一条裤子长1（）一把剪刀长13（）一幢大楼高56（）一根丝瓜长60（）二、判断。
(对的在括号里打“√”，错误的打“×”。
15分)1、小丽比爸爸小26岁，再过10年，小丽比爸爸小16岁。
( )2、1900年是闰年，全年有366日。
( )3、小明是1995年2月29日出生的，今年10岁。
( )4、公历年份中，凡是4的倍数的年份一定是闰年。
( )5、一个月里最多可能有5个星期日。
( )三、解决问题1、一辆汽车上午8：00从建湖出发，下午1：00到达，平均每小时行60千米，建湖到多少千米？2、订一份《扬子晚报》每月15元，订一份《电视节目报》每个季度9元。
订阅一份《扬子晚报》全年的要多少？订一份《电视节目报》呢？3、农工商超市每天卖出饮料60箱，5月份一共可以卖出饮料多少箱？4、一捆绳子长15米，第一次用去5米，第二次用去6米，一共用去多少米？还剩下多少米？5、一枝蜡笔用去2厘米，还剩下8厘米，这枝蜡笔原来长多少厘米？第二讲除法（一）复习目标：1.提高计算的速度和准确性。
2.提高口算和估算的能力。
3.学习除数是两位数的除法。
4.解决算式谜。
知识回顾：[有余数的除法]17÷3=□……□说一说，各数表示的是什么？①余数比除数大，说明商小。
②余数为0，说明正好整除。
③余数一定要小于除数。
[笔算除法]：除数是一位数的除法，用除数去除被除数的第一位，若被除数第一位不够除，再看被除数的前两位。
0除以任不为0的数都为0。
操练：比赛①64÷4= 85÷5= ÷3= 605÷5= 309÷3=406÷2= 420÷3= 750÷5= 832÷4= 624÷6=②72÷6 9÷17 434÷8 863÷7 402÷2609÷3 980÷7 760÷4 615÷5 218÷2例1：□里填那些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式？□56 □□□□□□□已知除数和商的个位上的数，求被除数，可从商的末位上的数与除数相乘的积想起，5×6=30，可知被除数个位为0；再想商十位上数与6乘积为一位数，这个数只能为1，这样确定商十位上为1，最后被除数十位上的数为3＋6=9。
练习1：练习2：[有余数的除法]把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。
