D算法求最短路径

实验一：路径选择实验D算法：%D算法—求V1点到其他各点的最短路径function yy_ddisp('D算法：输入图G的全值矩阵W');d=input('w=');n=length(d);for i=1:nd(i,i)=inf;endtemp=[1];path=zeros(n);path(:,1)=ones(n,1);w=d(1,:);w(1)=0;wgt=w;x=1;y=1;for i=1:na(i)=i;enddisp('置定端集Gp:');for k=1:n-1min=inf;p=length(temp);q=length(wgt);for i=1:nin1=find(temp==i);for j=1:nin2=find(temp==j);if isempty(in1)&~isempty(in2)if wgt(i)>wgt(j)+d(j,i) wgt(i)=wgt(j)+d(j,i);endif min>wgt(i);x=i;min=wgt(i);endendendendw(x)=wgt(x);temp(p+1)=a(x);for i=1:nif w(x)==w(i)+d(i,x)y=i;endendl=1;while path(y,l)~=0l=l+1;endfor i=1:l-1path(x,i)=path(y,i);endpath(x,l)=a(x);disp('运算次数k=');disp(k);disp('此次运算得到的Gp：');disp(temp);enddisp('V1到其他各点的最短路径及径长：') for i=1:ndisp('目的节点i=');disp(i);disp('最短路径:')disp(path(i,:));disp('径长：')disp(w(i));endfigure(1);%hold off;clf;axis([1,10,0,5]);for k=1:10b(1,k)=k;endb(2,:)=rand(1,10)*5;text(1.05,b(2,1)+0.1,'v1');text(2,b(2,2)+0.1,'v2');text(3,b(2,3)+0.1,'v3');text(4,b(2,4)+0.1,'v4');text(5,b(2,5)+0.1,'v5');text(6,b(2,6)+0.1,'v6');text(7,b(2,7)+0.1,'v7');%text(8,b(2,8)+0.1,'v8');%text(9,b(2,9)+0.1,'v9');%text(10,b(2,10)+0.1,'v10');hold on;for i=2:nidage=path(i,:);c=1;while c<n&idage(c)~=0&idage(c+1)~=0 f=idage(c);g=idage(c+1);s=[b(1,f),b(1,g)];t=[b(2,f),b(2,g)];plot(s,t);hold on;c=c+1;endendfor e=1:nplot(b(1,e)-0.01,b(2,e),'bd');endtitle('D算法')%end%F算法—求解各端点之间的最短路径function yy_fdisp('F算法：输入图G的权值矩阵W0'); w0=input('w0=');n=length(w0);r0=zeros(n);for i=1:nfor j=1:nif w0(i,j)~=inf&i~=jr0(i,j)=j;elser0(i,j)=0;endendenddisp(w0);disp(r0);for k=1:nfor i=1:nfor j=1:nif i~=j&w0(i,j)>w0(i,k)+w0(k,j)w0(i,j)=w0(i,k)+w0(k,j);r0(i,j)=k;endendendfor x=1:nr0(x,x)=0;enddisp('节点k=');disp(k);disp('作为中间转接点时得到的W和R：')disp(w0);disp(r0);end实验二：通信业务量分析实验算法：function ErlangBpn=[];s=[];x=0.1:0.1:100;m=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 30 35 40 50 60 70 80 90 100]; L=length(m);for i=1:Lfor a=0.1:0.1:100for k=0:m(i)s=[s,a.^k/factorial(k)];add=sum(s);endpn0=(a.^m(i)/factorial(m(i)))./add;pn=[pn,pn0];s=[];endloglog(x,pn);set(gca,'Xlim',[0.1 100]);set(gca,'XGrid','on');set(gca,'XMinorTick','off');set(gca,'XTick',[0.1 1.0 10.0 100]);%set(gca,'XMinorGrid','off');set(gca,'Ylim',[0.001 0.1]);set(gca,'YGrid','on');set(gca,'YMinorTick','off');%set(gca,'YTick',[0.001 0.002 0.005 0.01 0.02 0.05 0.1]);%set(gca,'YMinorGrid','off');hold onpn=[];endxlabel('话务量强度a（erl）','fontsize',8);ylabel('呼损率Pc','fontsize',8);hold offgtext('0.002');gtext('0.005');gtext('0.02');gtext('0.05');gtext('m=1','fontsize',15);for i=2:Lgtext('m=','fontsize',15);gtext(int2str(m(i)),'fontsize',15);endfunction ErlangCpc=[];s=[];m=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 30 35 40 50 60 70 80 90 100];L=length(m);for i=1:Lfor a=1:100if a<=m(i)for k=0:(m(i)-1)s=[s,a.^k/factorial(k)];add=sum(s);endpc0=a.^m(i)/(a.^m(i)+factorial(m(i))*(1-a/m(i))*add);pc=[pc,pc0];s=[];endendx=1:length(pc);loglog(x,pc);set(gca,'XGrid','on');set(gca,'XMinorTick','off');set(gca,'Xlim',[1 100]);%set(gca,'XTick',[0.1 0.2 0.5 1 2 5 10 20 50 100]);%set(gca,'XMinorGrid','off');set(gca,'Ylim',[0.01 1]);set(gca,'YGrid','on');%set(gca,'YMinorTick','off');hold onpc=[];endxlabel('话务量强度a(erl)','fontsize',8);ylabel('呼叫等待概率Pw','fontsize',8);gtext('0.02');gtext('0.05');gtext('0.2');gtext('0.5');gtext('m=1','fontsize',15);for i=2:Lgtext('m=','fontsize',15);gtext(int2str(m(i)),'fontsize',15); end。

迪杰斯特拉算法步骤简介迪杰斯特拉算法（Dijkstra’s algorithm）是一种用于在加权图中找到最短路径的算法。

它由荷兰计算机科学家艾兹赫尔·迪杰斯特拉于1956年提出，并被广泛应用于网络路由和地图导航等领域。

迪杰斯特拉算法的基本思想是从一个起点到其他所有顶点的最短路径逐步扩展，直到找到目标顶点的最短路径为止。

算法步骤迪杰斯特拉算法的步骤如下：步骤一：初始化1.创建一个空的最短路径表，用于保存每个顶点到起点的最短路径长度。

2.将起点的最短路径长度设置为0，将其他顶点的最短路径长度设置为无穷大（表示尚未计算出最短路径）。

3.创建一个空的已访问集合，用于保存已经计算过最短路径的顶点。

步骤二：选择最短路径顶点1.从起点开始，选择一个未访问的顶点，其最短路径长度最小。

2.将该顶点标记为已访问。

步骤三：更新最短路径1.对于当前选择的顶点，遍历其所有邻接顶点。

2.如果通过当前选择的顶点到达邻接顶点的路径长度小于该邻接顶点的最短路径长度，则更新该邻接顶点的最短路径长度。

步骤四：重复步骤二和步骤三1.重复步骤二和步骤三，直到所有顶点都被访问过或者找到目标顶点的最短路径。

步骤五：输出最短路径1.根据最短路径表，可以得到起点到每个顶点的最短路径长度。

2.根据最短路径表和邻接矩阵，可以还原出起点到每个顶点的最短路径。

实例演示为了更好地理解迪杰斯特拉算法的步骤，我们以一个简单的示例来进行演示。

假设有以下加权无向图：A/ \2 3/ \B---4----C\ 2 /\ /1 5\ /D我们的目标是求取顶点A到其他所有顶点的最短路径。

1.初始化最短路径表和已访问集合：–最短路径表：A(0), B(∞), C(∞), D(∞)–已访问集合：空2.选择最短路径顶点：起始顶点A的最短路径长度为0，因此选择A作为当前最短路径顶点。

3.更新最短路径：–从A出发，到达B的路径长度为2，小于B当前的最短路径长度（正无穷），因此更新B的最短路径长度为2。

弗洛伊德算法求解最短路径算法的基本思想是采用动态规划的方式，逐步地计算图中所有顶点对之间的最短路径长度。

算法首先初始化一个二维数组D，其中D[i][j]表示从顶点i到顶点j的最短路径长度。

初始时，D[i][j]的值为无穷大，表示顶点i到顶点j没有直接路径。

然后，算法通过逐步更新D数组的值，不断地优化顶点对之间的最短路径。

算法的具体步骤如下：1.初始化D数组：对于图中的每一对顶点i和j，如果i等于j，则置D[i][j]=0，表示顶点到自身的距离为0；否则，如果i和j之间有边存在，则置D[i][j]为边的权重，否则置为无穷大。

2.对于图中的每一个顶点k，依次考虑顶点对(i,j)，其中i和j分别表示图中的任意两个顶点。

如果从顶点i先经过顶点k再到达顶点j的路径长度小于当前D[i][j]的值，则更新D[i][j]为新的较短路径长度。

3.对于每一对顶点i和j，以每一个顶点k为中间节点，重复步骤2、这样，在每一次迭代中，D数组会根据当前的顶点k得到更短的路径。

4.根据更新后的D数组，可以得到任意两个顶点之间的最短路径长度。

如果需要获取最短路径上的具体路径，则可以使用一个辅助数组P，其中P[i][j]表示从顶点i到顶点j的最短路径上，从顶点i到顶点j前一个顶点的编号。

通过回溯P数组，可以得到最短路径上的所有顶点。

弗洛伊德算法的时间复杂度为O(n^3)，其中n表示图中顶点的个数。

由于要对所有顶点对之间的路径长度进行计算，因此算法的运行时间较长。

然而，该算法适用于复杂图中的最短路径计算，可以得到任意两个顶点之间的最短路径及其长度。

弗洛伊德算法在实际应用中有广泛的应用。

例如，在路由算法中，可以使用弗洛伊德算法来计算网络中所有节点之间的最短路径，并根据计算结果进行路由选择。

此外，弗洛伊德算法也可以应用于交通规划、航空航线优化等领域。

总之，弗洛伊德算法是一种用于求解图中所有顶点对之间最短路径的动态规划算法。

通过逐步更新路径长度的方式，可以得到任意两个顶点之间的最短路径及其长度。

最短路径--------------------------------------------------------------------------------从某源点到其余顶点之间的最短路径设有向网G=（V，E），以某指定顶点为源点v0，求从v0出发到图中所有其余各项点的最短路径。

以图5-5-1所示的有向网络为例，若指定v0为源点，通过分析可以得到从v0出发到其余各项点的最短路径和路径长度为：v0 → v1 ：无路径v0 → v2 ：10v0 → v3 ：50 （经v4）v0 → v4 ：30v0 → v5 ：60 （经v4、v3）图5-5-1 带权有向图如何在计算机中求得从v0到其余各项点的最短路径呢？迪杰斯特拉(Dijkstra)于1959年提出了一个按路径长度递增的次序产生最短路径的算法。

其基本思想是：把图中所有顶点分成两组，第一组包括已确定最短路径的顶点(初始只包括顶点v0)，第二组包括尚未确定最短路径的顶点，然后按最短路径长度递增的次序逐个把第二组的顶点加到第一组中去，直至从v0出发可以到达的所有顶点都包括到第一组中。

在这过程中，总保持从v0到第一组各顶点的最短路程长度都不大于从v0到第二组的任何顶点的最短路径长度。

另外，每一个顶点对应一个距离值，第一组的顶点对应的距离值就是从v0到此顶点的只包括第一组的顶点为中间顶点的最短路径长度。

设有向图G有n个顶点（v0为源点），其存储结构用邻接矩阵表示。

算法实现时需要设置三个数组s[n]、dist[n]和path[n]。

s用以标记那些已经找到最短路径的顶点，若s[i]=1，则表示已经找到源点到顶点vi的最短路径，若s[i]＝0，则表示从源点到顶点vi的最短路径尚未求得，数组的初态只包括顶点v0，即s[0]=1。

数组dist记录源点到其他各顶点当前的最短距离，其初值为：dist[i]=G.arcs[0][i] i=1，2，…，n-1path是最短路径的路径数组，其中path[i]表示从源点v0到顶点vi之间的最短路径上该顶点的前驱顶点，若从源点到顶点vi无路径，则path[i]=-1。

《求解最短路径：应用迪杰斯特拉算法》一、介绍Dijkstra算法的概念和基本原理Dijkstra算法是一种用于解决最短路径问题的算法，它由荷兰计算机科学家Edsger Dijkstra在1959年发明，用于求解从源点到其他所有结点的最短路径。

它的基本原理是：在一张图中，从源点到每一个结点的最短路径是从源点开始，经过最少的边到达每一个结点的路径。

Dijkstra算法的实现过程中，首先要建立一个有向图，该图由顶点和边组成，每条边都有一个权值，表示从一个顶点到另一个顶点的距离。

然后，从源点开始，每次选择最小权值的边，继续查找下一个顶点，直到找到终点。

最后，将所有路径之和求出，即为源点到目标点的最短路径。

举例来说，假如有一张有向图，其中有A，B，C，D四个结点，以及AB，AC，BD，CD四条边，其中AB，AC，BD边的权值分别为2，3，1，CD边的权值为4。

如果要求求出从A到D的最短路径，则可以使用Dijkstra算法，首先从A出发，选择权值最小的边，即BD，则A-B-D的路径长度为3，接着从B出发，选择权值最小的边，即CD，则A-B-D-C的路径长度为7，因此，从A到D的最短路径为A-B-D，路径长度为3。

Dijkstra算法的优点是算法简单，实现方便，时间复杂度低，它可以用于解决路径规划，车辆调度，网络路由等问题，同时，它也可以用于解决复杂的最短路径问题。

因此，Dijkstra算法在计算机科学中有着重要的应用价值。

二、讨论Dijkstra算法的应用及其优势Dijkstra算法是一种用于解决最短路径问题的算法，它的应用和优势非常广泛。

首先，Dijkstra算法可以用于解决交通路网中的最短路径问题。

例如，在一个城市的交通路网中，如果一个乘客要从一个地方到另一个地方，那么他可以使用Dijkstra算法来查找最短的路径。

这样可以节省乘客的时间和金钱，也可以减少拥堵。

此外，Dijkstra算法还可以用于解决计算机网络中的最短路径问题。

迪杰斯特拉算法求最短路径表格迪杰斯特拉算法（Dijkstra's algorithm）是一种用于寻找加权图中从单个源节点到所有其他节点的最短路径的算法。

它采用一种贪婪的策略，通过逐步扩展起点到终点的路径来找到最短路径。

本文将详细介绍迪杰斯特拉算法，并给出一个完整的最短路径表格。

算法描述：1.创建一个包含所有节点的集合，并初始化所有节点的距离为无穷大（除了起点为0）。

2.按照起点到各个节点的距离逐步更新节点的距离，直到找到所有节点的最短路径为止。

具体步骤如下：a.选取一个未加入集合的距离最小的节点，将其加入集合。

b.对于与该节点相邻的所有节点，更新它们的距离。

c.如果更新后的距离小于原来的距离，则更新节点的距离。

3.重复步骤2，直到所有节点都加入集合为止。

下面我们通过一个具体的例子来演示迪杰斯特拉算法求最短路径表格。

假设有如下的有向图：```+--++--+2+--+A，---->，B，--4->，D+--++--+，+--+v+--+3，+--+C，--->，+--++--+```图中每条边上的数字表示该边的权重。

首先，我们创建一个包含所有节点的集合，并初始化所有节点的距离为无穷大，起点A的距离为0。

节点，距离---，---A，0B ，infC ，infD ，infE ，inf然后选择起点A的邻居节点B和C中距离最小的节点B，将其加入集合。

节点，距离A，0B，2C ，infD ，infE ，inf接下来，更新节点B的邻居节点D和E的距离。

由于A到B的距离是2，加上B到D的距离为4，得到A到D的距离为6、同理，A到E的距离为5节点，距离---，---A，0B，2C ，infD，6E，5再次选择集合中距离最小的节点B，更新其邻居节点D和E的距离。

节点，距离---，---B，2C，11D，6E，5继续重复上述步骤，直到所有节点都加入集合。

节点，距离---，---A，0B，2C，11D，6E，5通过上述步骤，我们得到了从起点A到所有其他节点的最短路径距离。

多点最短路径算法多点最短路径算法是一种用于计算多个起点到多个终点之间最短路径的算法。

在实际应用中，我们经常需要计算多个起点到多个终点之间的最短路径，例如在城市规划中，我们需要计算多个地点之间的最短路径，以便规划出最优的交通路线。

多点最短路径算法有多种实现方式，其中比较常用的有Floyd算法和Johnson算法。

Floyd算法是一种基于动态规划的算法，它通过逐步扩展中间节点的方式来计算最短路径。

具体来说，Floyd算法维护一个二维数组D，其中D[i][j]表示从i到j的最短路径长度。

算法的核心思想是：对于每个中间节点k，如果从i到j的路径经过k 比不经过k更短，则更新D[i][j]的值为D[i][k]+D[k][j]。

Johnson算法是一种基于Bellman-Ford算法的改进算法，它通过对图进行一次变换，将图中的负权边转化为非负权边，然后再使用Dijkstra算法来计算最短路径。

具体来说，Johnson算法首先使用Bellman-Ford算法计算出每个节点到其他节点的最短路径长度的下界，然后对图进行一次变换，将每条边的权值加上对应的下界值，从而将负权边转化为非负权边。

最后，使用Dijkstra算法来计算每个起点到每个终点的最短路径。

无论是Floyd算法还是Johnson算法，它们都可以有效地计算多个起点到多个终点之间的最短路径。

但是，由于算法的时间复杂度较高，因此在实际应用中需要根据具体情况选择合适的算法，并进行优化。

例如，在稠密图中，Floyd算法的时间复杂度为O(n^3)，而Johnson算法的时间复杂度为O(n^2logn)，因此在稠密图中，Floyd 算法更为适用。

而在稀疏图中，Johnson算法的时间复杂度更低，因此更为适用。

多点最短路径算法是一种非常重要的算法，它可以帮助我们计算多个起点到多个终点之间的最短路径，从而优化交通路线、网络通信等方面的应用。

在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的算法，并进行优化，以提高算法的效率和准确性。

最短路径算法——Dijkstra算法摘要：数据结构作为计算机科学的核心，已经成为人们必须掌握的一切信息知识。

作为经典的最短路径算法，Dijkstra算法数据结构被在生活中的各方面都有所体现。

本文从数据结构和最短路径算法的定义入手，介绍了Dijkstra算法的算法优缺点和算法实例，最后阐述了最短路径算法在现实生活中的作用，说明该算法的重要意义。

关键词：最短路径；Dijkstra算法；应用一、数据结构与算法1.1 数据结构数据结构是解释数据之间关系的科学。

典型的数据结构包括数组、链表、树和图[1]。

如何准确地使用各种数据结构至关重要。

这种数据结构就是图表，它是“树型”数据结构的扩展。

节点是一个节点（单独的节点），不能连接或连接到另一个节点。

结果，图中节点之间的关系变得更加复杂，并且通过计算机从一个节点到另一个节点的路径变得更加困难。

数据结构彼此具有一个或多个某种联系的元素数据汇总。

一般情况下，经过筛选的数据结构可以让用户感受到良好的体验或使用效率。

数据逻辑结构、数据存储结构和数据操作三部分是数据结构研究的主要内容。

线性结构和非线性结构一起组成了数据结构中的逻辑结构。

对线性结构的解释是：简单的一个表就是一种线性结构，这个表中所有的节点都符合线性关系。

除此之外，线性表是一种典型的线性结构，栈、队列、字符串都是线性结构。

对非线性结构的解释是：在一个简单表中的节点之间存在若干个对应关系是非线性结构。

在现实应用中，非线性结构主要包括了数组、树结构、图结构等数据结构。

1.2最短路径算法最短路径在图论中定义为在有向图中两结点间找一条权值最小的路径。

最短路径算法是对图状结构进行分析，找到需要的、合适的结点及路径，在交通、路径规划、城市建设、灾难逃生等领域广泛应用[2]。

最短路径法是一种机器学习技术，用于搜索连通图中结点之间的最短路径，是计算复杂系统中发现最优路径的有效方法。

最短路径法可以应用于许多不同类型的问题，包括路由算法、资源分配问题、最优布线、交通规划等，还可以被用于搜索引擎中搜索优化的相关工作。