学而思四年级奥数等差数列进阶

等差数列像1，2，3，…，99，100这样的一串数我们称为“等差数列”，下面介绍有关等差数列的概念。

的概念。

若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后后项与前项之差后项与前项之差都相等的数称为等差数列，后项与前项之差一项称为末项。

从第一项开始，后项与前项之差都相等的数称为等差数列，称为公差，数列中数的个数称为项数。

称为公差，数列中数的个数称为项数。

等差数列的求和公式为：等差数列的求和公式为：数列和＝（首项＋末项）×项数÷2 项数＝（末项－首项）÷公差＋1 末项＝首项＋公差×（项数－1）[例1]计算1＋2＋3＋ (1999)[例2]求首项是5，公差是3的等差数列的前1999项的和。

项的和。

[例3]计算3＋7＋11＋ (99)[例4]计算（1）2000－3－6－9－…－51－54 （2）（2＋4＋6＋…＋96＋98＋100）－（1＋3＋5＋…＋95＋97＋99）[例5]2000×1999－1999×1998＋1998×1997－1997×1996＋…＋4×3－3×2＋2×1 [例6]在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？练习：1．计算：．计算：（1）1＋2＋3＋…＋76＋77＋78 （2）1＋3＋5＋…＋95＋97＋99 （3）2＋6＋10＋14＋…＋202＋206＋210 （4）4＋7＋10＋…＋292＋295＋298 2．求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。

的等差数列的和。

3．求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。

项的和。

4．计算：．计算：（1）4000－1－2－3－…－76－77－78 （2）560－557＋554－551＋…＋500－497 （3）204－198＋192－186＋…＋24－18＋12－6 *5．计算：．计算：（1）（1＋3＋5＋...＋1999）－（2＋4＋6＋ (1998)（2）1＋2＋3－4＋5＋6＋7－8＋9＋10＋11－12＋…＋25＋26＋27－28 6. 在等差数列中4、10、16、22、……中，第48项是多少？508是这个数列的第几项？是这个数列的第几项？7.一个剧院共有25排座位，从第一排起，以后每排都比前一排多2个座位，第25排有70个座位，这个剧院共有个座位，这个剧院共有 个座位。

第七讲等差数列(1)1； 2； 3； 4； 5； 6； 7； 8；(2)2： 4； 6： 8； 10： 12； 14； 16；—(3)1； 4； 9： 16： 25； 36； 49；…上面三组数都是数列.数列中称为项；第一个数叫第一项：又叫首项；第二个数叫第二项……以此类推；最后一个数叫做这个数列的末项.项的个数叫做项数.一个数列中；如果从第二项起；每一项与它前面一项的差都相等；这样的数列叫等差数列. 后项与前项的差叫做这个等差数列的公差.如等差数列：4； 7； 10； 13： 16； 19： 22； 25； 28.首项是4；末项是28：共差是3.这一讲我们学习有关等差数列的知识.例题与方法例1、在等差数列1; 5： 9： 13： 17；…；401中401是第几项？例2、100个小朋友排成一排报数；每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3；小明站在第一个位置：小宏站在最后一个位置.已知小宏报的数是300；小明报的数是几？例3、有一堆粗细均匀的圆木；堆成梯形：最上面的一层有5根圆木：每向下一层增加一根；一共堆了28层.最下面一层有多少根？例4、1+2+3+4+5+6+-+97+98+99+100二？例5、求100以内所有被5除余10的自然数的和.例6、小王和小胡两个人赛跑；限定时间为10秒；谁跑的距离长谁就获胜.小王第一秒跑1米；以后每秒都比以前一秒多跑0.1米；小胡自始至终每秒跑1.5米；谁能取胜？练习与思考(每题10分；共100分.)1.数列4； 7： 10； ......... 295： 298中298是第几项?2.蜗牛每小时都比前一小时多爬0. 1米：第10小时蜗牛爬了1. 9米：第一小时蜗牛爬多少米？3.在树立俄；10： 13： 16；…中；907是第几个数？第907个数是多少？4.求自然数中所有三位数的和.5.求所有除以4余1的两位数的和.6.0. 1+0. 3+0. 58. +0. 7+0. 9+0 11+0 13+0 15+-0 99 的和是多少?7.梯子最高一级宽32厘米；最底一级宽110厘米；中间还有6级：各级的宽度成等差数列；中间一级宽多少厘米？8.有12个数组成等差数列；第六项与第七项的和是12：求这12个数的和.9.一个物体从高空落下；已知第一秒下落距离是4. 9米；以后每秒落下的距离是都比前一秒多9. 8米50秒后物体落地.求物体最初距地面的高度.10.求下面数字方阵中所有数的和.1； 2： 3；•••； 98； 99； 1002； 3： 4；…99； 100； 1013； 4： 5；…；100； 101： 102100, 101, 102, -197, 198, 199第八讲找规律你能找出下面各数列暴烈的规律吗？请在括号内填上合适的数》(1)8； 15； 22； ( )； 36；•••；(2)17； 1； 15；1： 13； 1； ( )； ( )；9；1；•••；(3)45； 1； 43；3： 41； 5； ( )；( )；37； 9；•••；(4)1； 2； 4； 8： 16； ( )； 64；•••；(5)10； 20； 21：42； 43； ( )；( )；174； 175；•••；(6) 1 ； 2； 3； 5：8： 13； 21 ；( )；55.(7)1； 2； 3； 2： 3； 4； 3： 4； 5； 4； 5； 6； 6； 7；…从第一个数算起；前100个数的和是多少？练习与思考(第1题30分：其余每题10分：共100分.)(1)找规律；在括号内填上合适的数.(2)1,3,9,27, ( ),243;(3)2, 7, 12, 17,22, ( ), ( ),37;(4)1,3, 2,4, 3, ( ),4;(5)0,3,8, 15, 24, ( ) ,.48;(6)6, 3, 8, 5, 10, 7, 12,9, ( ), 11;(7)2, 3, 5, ( ), ( ), 17, 23;(8)81,64, ( )； 36； ( )； 16； 9： 4； 1；(9)1； 8； 9； 17； 26； ( )； 69；(10)4； 11； 18； 25； ( )； 39； 46；2.一串数按下面规律排列：1； 3： 5； 2； 4： 6； 3： 5； 7； 4： 6； 8； 5； 7； 9；…从第一个数算起；前100个数的和是多少？3.有一串黑白相间的珠子(如下图)；第100个黑珠前面一共有多少个白珠?在平面中任意作100条直线；这些直线最多能形成多少个交点?5. 在平面中任意作20条直线；这些直线最多可把这个平面分成多少个部分?序! 12315算51+12+33+51+72+<序! 6789• • •算53+111+132+153+17• • •根据上面的规律；第40个序号的算式是什么？算式T+103 ”的序号上多少?7.小正方形的边长是1厘米；依次作出下面这些图形.rFh-k rfzii_* cE二二二壬已知第一幅图的周长是10厘米.(1)36个正方形组成的图形的周长是多少厘米？(2)周长是70厘米的图形；由多少个正方形组成?4.己知第一幅图的周长是10厘米.(1)36个正方形组成的图形的周厂是多少厘米？(2)周长是70厘米的图形；由多少个正方形组成？8 在方格纸上画折线(如本讲例4图)；小方格的边长是1：图中的1； 2； 3； 4；…分别表示折线扩大第1： 2： 3； 4；…段.求折线中第100段的长度.长度是30的是第几段？能力测试(一)一、填空题(每空3分；工39分).1.在下面的括号里按照规律填上适当的数字.(1)1；2： 3； 4； 8：16：()； 64；128.(2)5；10； 15； 20；25： ( )； 35；40.(3)4；7：10： 13； 16；( )： 22； 25.(4)1； 1 ：2； 3； 5：8； 13；21 ；()(5)1024：512； 256： ( )：64： 32： 16； 8： 4.(6)2；5：11： 20： 32；( )： 65； 86.(7)1；3：2； 4； 3： 5；( )： 6： 5.(8)1； 4； 9； 16； 25； ( )； 49； 64.1.9个人9天共读书1620页；平均1个人1天共读书()页；照这样计算；5个同学5天读书()页.2.如果平均1个同学1天植树()棵：那么；3个同学4天共植树120棵.3.买3只足球和9只篮球共用了570元；买9只足球和27只篮球要用()元.二、计算题(每小题5分；共10分).1.2+4+6+8+10+ - +22+24+262.1+2+3+4+5+6+ …+1996+1997+1998三、应用题（第1〜4题10其余每题10分；第5题11分；共51分）.1.李老师将一叠练习本分给第一组的同学；如果每人分7本；还多7本.如果每人分9：那么有一个同学译本也分不到.第一组有多少同学？这叠练习本一共有多少本？2.一只小船在河中逆流航行176千米：用了11小时.一知水流速度是每小时4千米；这只小船返回原处要用多少小时？3.4只篮球和8只足球共买560元；6只篮球和3只足球共买390元.问：一只篮球和一只足球各买多少元？4.有10元钞票与5元钞票共128张:其中10元比5元多260元.两种面额的钞票各是多少张？5.下面是一种特殊数列的求和方法.要求数列2； 4； 8； 16； 32： 64； - ： 1024； 2048的和;方法如下:S = 2+4+8+16+32+64+ …+1024+204822S = 4+8+16+32+64+ …+1024+2048+4096用下面的式子减去上面的式子；就得到S =4096 - 2 = 4094即数列2： 4； 8； 16； 32： 64；…；1024； 2048 的和是4094.仔细阅读上面的求和方法；然后利用这种方法求卜面数列的和.1： 3： 9； 27； 81： 243；…；177147： 531441.。

家庭教育心得作文400字(精选8篇)家庭教育心得作文400字篇1父母与子女之间存在着血浓于水的亲情，与子女间的情感体验当然也是无时无刻的。

家长的兴趣习惯，常常也决定了子女的.行为举止，所以，在教育子女时，父母更是模范和表率。

随着孩子年龄的增长，世界观价值观也在不断地完善。

孩子会从父母为其建造的象牙塔里走出来，接触外面更加纷繁的世界。

社会中的真善美与假丑恶也将给孩子带来更加直观的感受。

孩子心智不成熟，家庭教育尤为重要。

对于不可避免的社会丑陋现象，家长要给予及时的指导，不能一味地逃避，要提高孩子的鉴别能力，同时也要随时注意自己的言行举止，树立榜样。

古语有云：“身修而后家齐，家齐而后国治，国治而后天下平”的“齐家、治国、平天下”是指只有家庭好了，国家才会更加繁荣昌盛。

我们家长要与学校积极配合，与学校形成帮助孩子成长的最大合力，才能让孩子得到最大程度的发展。

孩子的性格各异，爱好不同，缺乏耐心，发掘不出孩子的潜能。

我们要用心引导，尽心培养，不急躁，不强求，孩子孩子总会有绽放优秀的一天。

每个孩子都会是一朵灿烂绽放的花朵，让我们静待花开！家庭教育心得作文400字篇2今天，媛媛老师又曾破天荒地给我们玩了三场游戏，和之前不一样的是，这次游戏和之前比，都知道会更吓人，有一个男生和女生都哭了！好了，我给你讲吧，不知道你会不会看的吓人呀。

第一场游戏开始了，请读者做好心理准备，现在请你闭上眼睛想像你在一片草原上，你突然发现了一条石子路，出乎好奇，你步上了石子路，你走呀走，过了一条小河，在到了一座，美得要人发出声音的城堡，你把大门给打开了，到里面后，有一个镜子，你在镜子里看到了什么。

我可以告诉你，我在里面看到了什么，我感觉后面总是有人在看我一样，镜子里三条可爱的的小猫和一只生气的大老虎，想想都觉得可怕。

第两次游戏开始了也请你闭上眼睛，这是有着华丽的房间的城堡，你正有其中的一个房间里，里面有一个婴儿床，里面有一个婴儿，它的脸蛋是什么样的呢？这次可不一样，有一个男生等老师一说完，就哭了起来，可怜的老师都去抱了抱他，其实我也不知道他讲了什么，可是，有许多人都说：那个婴儿脸上全是伤，那全班是不是只我和一个男生、媛媛老师是一张笑的脸吧？你们说这次的游戏可不可怕？家庭教育心得作文400字篇3通过学习家庭教育促进法，我更深刻地了解到，祖国要强大，孩子的教育是重中之重！首先作为父母，我们有义务去引导孩子建立健全正确的人生观，世界观，价值观。

四年级奥数解析（五）等差数列（上）《奥赛天天练》第4讲《等差数列》、第5讲《等差数列求和》，帮助孩子进一步认识等差数列，学会运用等差数列的几个公式解决简单的数学问题。

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。

这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。

如果用a n表示数列的第n项，用S n表示数列前n项所有数的和，则有以下公式：通项公式为：an=a1+(n-1)d；前n项求和公式：Sn=n(a1+an)÷2；项数公式：项数＝（末项-首项）÷公差＋1；所有项总和＝（首项＋末项）×项数÷2 ；首项=总和×2÷项数-末项；末项=总和×2÷项数-首项。

公差=（末项-首项）÷（项数-1）辅导时，可以以最简单的自然数列为例，介绍等差数列中一些名词的含义，并利用具体数据，通过不完全归纳法，帮助孩子理解通项公式、项数公式和求和公式的推导过程，一定要在理解的基础上学会运用，切忌死记硬背。

以数列“1、2、3、4、5、6、7、8、9、10”为例，帮助孩子理解求和公式的原理：这是个等差数列，首项为1，末项为10，公差为1，共有10项。

数列和为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10。

如果我们把这个数列重复一遍插入原数列中，就可以得到一个新的20项的数列：“1、10、2、9、3、8、4、7、5、6、6、5、7、4、8、3、9、2、10、1”，这个数列的总和为：（1+10）+（2+9）+（3+8）+（4+7）+（5+6）+（6+5）+（7 +4）+（8+3）+(9+2)+(10+1)=(1+10)×10。

新数列的和是原数列的2倍，所以：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×10÷2。

把这个数列换成其它等差数列可以得到相同的验证：数列和＝（首项＋末项）×项数÷2 ；《奥赛天天练》第4讲，巩固训练，习题2【题目】：一只小虫沿笔直的树干跳着往上行，每跳一次都比上一次升高4厘米。