实验名称： 直流非平衡电桥的应用
——数字温度计的制作 姓 名 学 号 班 级 桌 号 同组人
本实验指导教师 实验地点： 第一实验楼401、402、403室 实验日期 20 14年 月 日 时 段
一、实验目的：
1. 掌握直流非平衡电桥的工作原理及与直流平衡电桥的异同；
2. 学习直流非平衡电桥的使用方法；
3. 学习用直流非平衡电桥测量热敏电阻温度系数并对其“温度-电压”特性线性化的方法。
二、实验仪器与器件：
1、DHQJ-1型非平衡电桥、导线若干；
2、DHW-1型温度传感实验装置（铜电阻、热敏电阻）；
评
分
实验前，请仔细阅读教材“单、双臂电桥测电阻”内容！并带计算器！！！否则，实验会很困难！
仪器的电源、数字表、桥臂电阻R 1、R 2、R 3以及R P 电阻之间各自是相互独立的，按照电桥上的各自插座孔，通过连线组成桥路。
电桥的B 按钮，内部已经与电源连接，用于接通桥
三、实验原理：
1．直流非平衡电桥
直流电桥可分为平衡电桥和非平衡电桥（非平衡电桥也称不平衡电桥或微差电桥）。平衡电桥需要工作在平衡态下，可以准确测量未知电阻（如单臂电桥），测量精度很高。但平衡的调节要求严格，需要耗费一定的时间。非平衡电桥工作在非平衡态下，可测量任一桥臂上的物理量变化。实际生产技术中，往往有些待测量准确度要求不是很高，但需要连续快捷的测量。如：铁路桥梁的应力检测、产品质量检测及待测量的变化量等，尤其是传感器技术越来越广泛应用于各种非电学量测量、智能检测和自动控制系统中。在这种情况下，直流非平衡电桥就显示出了优势，这时电桥中某一个或几个桥臂，往往是具有一定功能的传感元件，这些元件的电阻值随待测物理量（如温度、压力）的变化而相应改变，电桥处于非平衡状态。利用非平衡电桥可以很快连续测量这些传感元件电阻的变化，获得这些物理量变化的信息。因此，随着各类传感器日新月异地发展，非平衡电桥的应用日益广泛。
2.非平衡电桥工作原理
非平衡电桥工作思路：
直流非平衡电桥的电路如图1（b ）所示，其在构图形式上与平衡电桥【如图1(a)】相似，但测量方法上有很大差别。平衡电桥的待测电阻是定值电阻，当调节0R 使0,000==U I ,
得到1
02
x R R R R =
，因此，平衡电桥可以准确地测量电阻。如果将平衡电桥电路中的待测电阻换成一个电阻型传感器，在某一条件下，先调整电桥达到平衡，得到此条件下的电阻阻值。
，如输入阻抗很高的数字电压表（本实验即为此类）或输入阻抗很大的运算放大电路；另一种是负载阻抗较小，几乎与桥臂电阻相比拟。后一种由于非平衡电桥需输出一定的功率故又称为功率电桥。
根据图1（b ）电路，电桥接有负载∞→L R 时输出电压（具体推导请见附录）：
（1） 设：非平衡电桥X R 桥臂上的电阻是一个持续变化的量，令：R R R X X ?+=0，其中：
X R 为被测电阻，0X R 为其初始值（此时电桥平衡，有2301R R R R X =），R ?为电阻变化量。
则： （2）
（2）式就是一般形式直流非平衡电桥的输出与被测电阻的函数关系。 特殊地，对于等臂电桥和卧式电桥
（等臂：0321X R R R R ===；卧式：31R R =，02X R R =，但21R R ≠） （2）式简化为
（3）
当被测电阻的0X R
R ?时，(3)式可进一步简化为 (4)
这时0U 与R ?成线性关系
3、热敏电阻的电阻温度特性
热敏电阻的电阻温度特性可以用下述指数函数来描述： （5） 式中：A 是与电阻器几何形状有关的常数。B 为与半导体材料性质有关的常数（又称半导体热敏电阻温度系数），T 为绝对温度。
为了获得常数A 和B ，可将式（5）进行曲线改直，即：两边取对数
（6） R
R R
R E U X X ???+
?=0
021141R
R E
U X ??-=0041302X 13X
R R
U E
R R R R ?
?=-? ?++??
202
2020
()1X X R E U R R
R R R R =???+++T
B T A R e =ln ln T B
R A T
=+
选取不同的温度T ，得到不同的T R 。
根据（6）式，当T =T 1时有： 11/ln ln T B A R T +=；
T=T 2时有： 22/ln ln T B A R T +=
将上两式相减后得到
（7） 将（7）代入（5）可得
1
1B
T T A R e
-= （8）
4、用非平衡电桥进行热敏电阻线性化设计的方法——数字温度传感器的设计。
由于半导体热敏电阻，其电阻对温度非常敏感，常被用作温度传感器来对温度进行测量。半导体热敏电阻具有负的电阻温度系数，电阻值随温度升高而迅速下降（这是因为热敏电阻由一些金属氧化物如Fe 3O 4、MgCr 2O 4等半导体制成，在这些半导体内部，自由电子数目随温度的升高增加得很快，导电能力很快增强；虽然原子振动也会加剧并阻碍电子的运动，但这种作用对导电性能的影响远小于电子被释放而改变导电性能的作用，所以温度上升会使电阻值迅速下降）。不同温度时，对应的电阻R T 有不同的值。将热敏电阻接到非平衡电桥的某一桥臂上，这时，非平衡电桥的U 0会随着电阻R T 变化有相应的变化。这时U 0与T 的关系是非线性的，会造成显示和使用不方便。这就需要根据U 0与T 的函数关系对热敏电阻进行线性化改造，称为传感器非线性特性的线性化，是传感器应用中十分重要的问题。
下面我们利用非平衡电桥的方法来对热敏电阻的“电阻-温度”特性进行线性化改造 在图1（b ）中，R 1、R 2、R 3为桥臂测量电阻，具有很小的温度系数，Rx 为热敏电阻，由于只检测电桥的输出电压，故R L 开路，根据（1）式有 式中 可见U 0是温度T 的非线性函数，将U 0在需要测量的温度范围的中点温度T 1处，按泰勒级数展开
（9） 其中 ()()n n n n T T U n T T U U 1)(032
10!
121-+-''=∑∞
= 式中01U 为常数项，不随温度变化。()10
T T U -'为线性项， 其中0U '是0U 的一阶导数，n U 代表所有的非线性项，它的值越小越好，为此令00
=''U ，而n U 的其它项数值很小，忽略不计。由数学推导得（推导见附录）：
2
12
1/1/1ln ln T T R R B T T --=
()n U T T U U U +-'+=10
010T B
X A R e =E
R R R R R R U X X ????? ??+-+=3132
02
22R T
B T
B R X ?-+=
（10）
（11）
根据以上的分析，将（9）改为如下表达式：
()10t t m U -+=λ （12）
式中t 和t 1分别T 和T 1对应的摄氏温度；λ为0U 在温度1T 时的值01U ；m 为 0
U ' 在温度1T 时的值。将（10）式分别代入（1）、（11）式得λ和m ，即：
（13） （14）
根据非平衡电桥的数字电压表的显示表头，适当选取λ和m 的值，可使表头的显示数正好为摄氏温度值，即：λ为数字温度计测量范围的中心温度对应的0U 【 m ·t 1（mV ）】，
m 就是测温的灵敏度。（如测温范围30℃—50℃，λ即为温度为40℃所对应的数字电压表
表头的电压值；若制作的温度传感器最小分辨值为0.01℃，则m 就是温度变化0.01℃时，数字电压表的电压对应的变化量）
确定m 值后，E 的值由公式（14）可求得：
（15） 由公式（10）可得： R 2的值可取T 1温度时的R XT1值计算：
（16）
由公式（13）可得：
（17）
这样选定λ值后，就可求得R 1与R 3的比值。选好R 1与R 3的比值后，根据R 1与R 3的阻值可调范围，确定R 1与R 3的值。
11()33X 101()2X 13132λ2T T R R R B T U E E R R R R B
R R ????
+==-?=-? ? ?+++????22
102
14=4T B m U E BT -??'=? ???()13
2121R BE
R B+2T E B λ
=--X
R T
B T B R ?+-=22211
()
2X 1
22T B T R R B T -=
+m
B T BT E ????
?
??-=22121442022
2()X
X BR R U E
R R T '=-
?+
将非平衡电桥上的E、1R、2R、3R值用上述计算的E、1R、2R、3R值来确定，由此就得到了一个数字化的温度传感器。（数字电压表为显示器，热敏电阻为温度探头）。
四、实验内容：
1、用单臂平衡电桥测量不同温度下的热敏电阻值Rx。
在用非平衡电桥进行热敏电阻线性化设计之前，为了获得较为准确的热敏电阻温度特性，
R=Rx；并取R1=1000Ω)准确测量可以先用非平衡电桥的单臂平衡电桥功能(用卧式：R1=R3；
2
不同温度下的热敏电阻值。（注意调节平衡时，用数字电压表量程200mV档位）
①取电源电压E=3V（将电源电压输出端接入数字电压表输入端，电压量程放在20V处，按下电桥的G按钮，通过调节电源调节旋钮，使数字电压表显示3V电压。）
②将DHW-1/ DHW-2型温度传感实验装置的“热敏电阻”端接到电桥的R X端，调节控温仪（加热电流要小于0.8A），使热敏电阻升温。从30℃开始，每隔5℃测出R X，并记下相应的温度t于表1。（注意：测量完成后，让加热炉温度设定到30℃，让其由50℃自然冷却到30℃）
表 1
温度（℃）3035404550
热敏电阻R X (Ω)
2、根据表1测得的数据，绘制lnR T―1/T曲线，并求得斜率B
A=
B= ，（注意：这里的T=（273+t）K）
（常用半导体热敏电阻的B值约为1500～5000K之间。）
3、根据非平衡电桥的表头，选择λ和m ，根据（13）、（14）式计算可知m 、λ为负值。本实验如使用2V 表头，设计的数字温度计的温度范围为30℃—50℃，数字温度计的分辨率为0.01℃，可选m 为-10mV/℃,λ为测温范围的中心值40℃所对应的电压值-400mV 。
4、计算非平衡电桥上的E 、1R 、2R 、3R 值，并在非平衡电桥上实现。 1)、确定电源E 值（T 1为测温范围的中心值，即40℃）
= Ω；= ，根据= Ω。=100Ω，= Ω，= Ω。温度t （℃） 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 电压U 0(mV)
212214T 4B E m T B -??
=?= ???
6）、在30～50℃的温度测量范围内外，任意设定加热装置的如下几个温度点作为未知温度，用该温度计测量这些未知温度，验证该数字温度计的准确性。