第一讲 图的搜索算法

图像检索算法的综述随着计算机科学的快速发展，图像检索技术也得到了极大的发展和突破。

图像检索是从图像数据库中获取相关图像的过程，主动的检索过程是通过输入查询图像，在图像库中进行搜索，以返回最符合查询图像的结果。

现代图像检索技术主要分为两个阶段：特征提取阶段和相似度比较阶段。

分别介绍如下：一、特征提取阶段1.颜色颜色是一种在图像中广泛使用的特征，计算机可以很容易地提取和比较图像中的颜色信息。

常见的颜色直方图方法是基于彩色空间的统计方法。

2.纹理纹理是一种可看作是由若干个相似或重复的形式元素构成的、呈现出一定规律性的二维空间形式单元，可以用来描述图像的细节特征。

纹理特征提取方法包括灰度共生矩阵、Gabor滤波器和局部二值模式等。

3.形状形状是一种能够捕捉图像主要信息的关键特征。

形状特征可以通过边缘检测等方法进行提取，主要包括边缘匹配、轮廓匹配等。

4.空间布局空间布局主要描述了图像中各个特征的相对位置和大小比例。

常用的方法包括关键点检测和图像分割等。

二、相似度比较阶段在特征提取阶段中，提取图像特征的方法产生了一组特征向量，需要将它们之间进行比较，以找到最相似的图像。

相似度比较方法包括欧几里得距离、余弦距离和皮尔逊相关系数等。

除以上传统方法外，深度学习在图像检索中也得到了广泛应用。

深度学习模型利用反向传播算法自动调整模型参数以最小化错误率。

当前，应用最广泛的深度学习模型是卷积神经网络（CNN）。

CNN能够对大量的图像数据学习到特征，从而实现图像检索或分类的高维特征提取和准确度提升。

作为目前最常用的图像检索算法，基于深度学习的图像检索模型在实际工程应用中也取得了很好的效果。

然而，仍存在一些问题需要解决，如如何提高性能、处理更复杂的图像数据和实现大规模并行计算等问题。

总的来说，图像检索算法是一个非常广泛的领域，目前在不断地研究和优化中。

各种不同的算法都有其自身的优点和应用场景，但也存在各种问题和局限性，需要不断地进行改进和优化。

dfs和bfs算法深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）是图论中常用的两种搜索算法，也是许多算法题中的基础算法。

本文将从什么是图、什么是搜索算法开始介绍DFS、BFS的基本原理以及应用场景。

一、图的概念图是由节点集合以及它们之间连线所组成的数据结构。

图分为有向图和无向图两种，有向图中的边具有一定的方向性，而无向图中的边是没有方向的。

二、DFS（深度优先搜索）深度优先搜索从一个点开始，根据规定的遍历方式始终向着深度方向搜索下去，直到到达目标节点或者无法继续搜索为止。

具体实现可以用递归或者非递归的方式进行。

1、深度优先搜索的框架def dfs(v,visited,graph):visited[v] = True #将节点v标记为已经被访问#遍历v的所有连接节点for w in graph[v]:if not visited[w]:dfs(w,visited,graph)2、深度优先搜索的应用DFS常用来解决最长路径问题、拓扑排序问题以及判断图是否存在环。

三、BFS（广度优先搜索）广度优先搜索是从一个点开始，逐层扩散的搜索方式。

具体实现可以用队列实现。

1、广度优先搜索的框架def bfs(start,graph):visited = [False] * len(graph) #标记所有节点为未访问queue = [start] #队列存储已经访问过的节点visited[start] = True #起始点被标记为已经访问过while queue:v = queue.pop(0) #弹出队列首节点#遍历该节点的所有连接节点for w in graph[v]:if not visited[w]:visited[w] = True #标记该节点已经被访问queue.append(w) #加入队列2、广度优先搜索的应用BFS常用来解决最短路径问题，如迷宫问题、网络路由问题等。

四、DFS和BFS的区别DFS从一个节点开始，向下深度优先搜索，不断往下搜索直到无路可走才返回，因此将搜索过的节点用栈来存储。

路径规划与图搜索算法路径规划是指在给定的地图或者网络中，根据一定的条件和优化目标，确定从起点到终点的最佳路径的过程。

在现实生活中，路径规划被广泛应用于交通导航、物流配送、机器人导航等领域。

而图搜索算法是实现路径规划的核心方法之一，本文将介绍路径规划的相关概念和常用的图搜索算法。

一、路径规划的概念路径规划是指通过构建问题的可行解空间，根据一定的约束条件和优化目标，确定从起点到终点的最佳路径。

在路径规划中，可行解空间可用图模型来表示，起点和终点分别为图上的两个节点，路径则是连接起点和终点的一系列边构成的序列。

二、图搜索算法的基本原理图搜索算法是一类基于图模型的搜索算法，其基本原理是通过遍历问题的可行解空间中的节点和边，依次扩展搜索范围，直到找到终点或者达到终止条件为止。

常用的图搜索算法包括深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）、Dijkstra算法、A*算法等。

1. 深度优先搜索（DFS）深度优先搜索是一种沿着图的深度遍历的搜索算法。

其基本思想是从起点开始，选择一个未被访问的邻接节点，继续向下搜索直到无法继续为止，然后回溯到上一个节点，选择未被访问的其他邻接节点，继续搜索，直到找到终点为止。

2. 广度优先搜索（BFS）广度优先搜索是一种沿着图的广度遍历的搜索算法。

其基本思想是从起点开始，依次访问起点的所有邻接节点，然后再依次访问这些节点的邻接节点，以此类推，直到找到终点为止。

广度优先搜索可以保证找到的路径是最短路径。

3. Dijkstra算法Dijkstra算法是一种用于计算带权图中单源最短路径的贪心算法。

其基本思想是从起点开始，依次选择与当前节点距离最短的邻接节点，并更新最短距离和最短路径，直到找到终点或者所有节点都被访问完为止。

4. A*算法A*算法是一种启发式搜索算法，主要用于解决带权图中的最短路径问题。

其基本思想是综合利用从起点到当前节点的实际距离和当前节点到终点的估计距离，选择综合距离最小的节点进行搜索，直到找到终点为止。

图的基本算法（BFS和DFS）图是⼀种灵活的数据结构，⼀般作为⼀种模型⽤来定义对象之间的关系或联系。

对象由顶点（V）表⽰，⽽对象之间的关系或者关联则通过图的边（E）来表⽰。

图可以分为有向图和⽆向图，⼀般⽤G=(V,E)来表⽰图。

经常⽤邻接矩阵或者邻接表来描述⼀副图。

在图的基本算法中，最初需要接触的就是图的遍历算法，根据访问节点的顺序，可分为⼴度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）。

⼴度优先搜索（BFS）⼴度优先搜索在进⼀步遍历图中顶点之前，先访问当前顶点的所有邻接结点。

a .⾸先选择⼀个顶点作为起始结点，并将其染成灰⾊，其余结点为⽩⾊。

b. 将起始结点放⼊队列中。

c. 从队列⾸部选出⼀个顶点，并找出所有与之邻接的结点，将找到的邻接结点放⼊队列尾部，将已访问过结点涂成⿊⾊，没访问过的结点是⽩⾊。

如果顶点的颜⾊是灰⾊，表⽰已经发现并且放⼊了队列，如果顶点的颜⾊是⽩⾊，表⽰还没有发现 d. 按照同样的⽅法处理队列中的下⼀个结点。

基本就是出队的顶点变成⿊⾊，在队列⾥的是灰⾊，还没⼊队的是⽩⾊。

⽤⼀副图来表达这个流程如下：1.初始状态，从顶点1开始，队列={1}2.访问1的邻接顶点，1出队变⿊，2,3⼊队，队列={2,3,}3.访问2的邻接结点，2出队，4⼊队，队列={3,4}4.访问3的邻接结点，3出队，队列={4}5.访问4的邻接结点，4出队，队列={ 空}从顶点1开始进⾏⼴度优先搜索：1. 初始状态，从顶点1开始，队列={1}2. 访问1的邻接顶点，1出队变⿊，2,3⼊队，队列={2,3,}3. 访问2的邻接结点，2出队，4⼊队，队列={3,4}4. 访问3的邻接结点，3出队，队列={4}5. 访问4的邻接结点，4出队，队列={ 空} 结点5对于1来说不可达。

上⾯的图可以通过如下邻接矩阵表⽰：1int maze[5][5] = {2 { 0, 1, 1, 0, 0 },3 { 0, 0, 1, 1, 0 },4 { 0, 1, 1, 1, 0 },5 { 1, 0, 0, 0, 0 },6 { 0, 0, 1, 1, 0 }7 };BFS核⼼代码如下：1 #include <iostream>2 #include <queue>3#define N 54using namespace std;5int maze[N][N] = {6 { 0, 1, 1, 0, 0 },7 { 0, 0, 1, 1, 0 },8 { 0, 1, 1, 1, 0 },9 { 1, 0, 0, 0, 0 },10 { 0, 0, 1, 1, 0 }11};12int visited[N + 1] = { 0, };13void BFS(int start)14{15 queue<int> Q;16 Q.push(start);17 visited[start] = 1;18while (!Q.empty())19 {20int front = Q.front();21 cout << front << "";22 Q.pop();23for (int i = 1; i <= N; i++)24 {25if (!visited[i] && maze[front - 1][i - 1] == 1)26 {27 visited[i] = 1;28 Q.push(i);29 }30 }31 }32}33int main()34{35for (int i = 1; i <= N; i++)36 {37if (visited[i] == 1)38continue;39 BFS(i);40 }41return0;42 }深度优先搜索（DFS）深度优先搜索在搜索过程中访问某个顶点后，需要递归地访问此顶点的所有未访问过的相邻顶点。

1．FIFO搜索一开始，根结点是唯一的活结点，根结点入队。

从活结点队中取出根结点后，作为当前扩展结点。

对当前扩展结点，先从左到右地产生它的所有儿子，用约束条件检查，把所有满足约束函数的儿子加入活结点队列中。

再从活结点表中取出队首结点（队中最先进来的结点）为当前扩展结点，……，直到找到一个解或活结点队列为空为止。

返回上一页·下一页·返回首页·LIFO搜索优先队列式搜2．LIFO搜索一开始，根结点入栈。

从栈中弹出一个结点为当前扩展结点。

对当前扩展结点，先从左到右地产生它的所有儿子，用约束条件检查，把所有满足约束函数的儿子入栈，再从栈中弹出一个结点（栈中最后进来的结点）为当前扩展结点，……，直到找到一个解或栈为空为止。

返回上一页·下一页·返回首页·FIFO搜索· 优先队列式搜3．优先队列式搜索为了加速搜索的进程，应采用有效地方式选择E-结点进行扩展。

优先队列式搜索，对每一活结点计算一个优先级（某些信息的函数值），并根据这些优先级，从当前活结点表中优先选择一个优先级最高（最有利）的结点作为扩展结点，使搜索朝着解空间树上有最优解的分支推进，以便尽快地找出一个最优解。

这种扩展方式要到下一节才用的到。

返回上一页·下一页·返回首页·FIFO搜索· LIFO搜5．5．2 分枝-限界搜索算法【例2】有两艘船，n 个货箱。

第一艘船的载重量是c1，第二艘船的载重量是c2，wi 是货箱i 的重量,且w 1+w2+……+wn≤c1+c2。

我们希望确定是否有一种可将所有n 个货箱全部装船的方法。

若有的话，找出该方法FIFO限界搜索算法优先队列式分支限界法MaxLoading(c1);if (s-bestw <=c2);{print(“The first ship loading”, bestw，“chose：”);for(i=1;i<=n;i++)if(bestx[i]=1)print(i，“，”);print(“换行符The second ship loading”, s-bestw,“chose”);for(i=1;i<=n;i++)if(bestx[i]=1)print(i,”,”);}elseprint(“no solution”);}算法设计3：用优先队列式分支限界法解决【例2】的问题上一节介绍的优先队列式扩展方式，若不加入限界策略其实是无意义的。

掌握图的深度优先搜索深度优先搜索（DFS）是一种常用的图算法，用于遍历或搜索图的所有节点。

掌握图的深度优先搜索对于解决与图相关的问题非常重要。

本文将介绍深度优先搜索的原理、算法实现以及应用场景。

一、深度优先搜索的原理深度优先搜索是一种递归的搜索算法，它从给定的起始节点开始，选择一个未访问过的邻接节点，然后继续访问该节点的邻接节点，直到无法再继续访问为止，然后回溯到上一个节点，继续选择另一个未访问过的邻接节点进行访问。

该过程一直进行，直到图中所有节点都被访问过为止。

深度优先搜索可以使用递归算法或者栈来实现。

递归算法是深度优先搜索最直观、简单的实现方式，而使用栈来实现则更灵活且适用于大规模的图。

二、深度优先搜索的算法实现以下是使用递归算法实现深度优先搜索的伪代码：1. 定义一个集合visited，用于记录已访问过的节点。

2. 选择一个起始节点start，并将其标记为已访问。

3. 对于start的所有未访问过的邻接节点adj，依次执行以下步骤：- 将adj标记为已访问。

- 递归调用深度优先搜索函数，传入adj作为起始节点。

4. 返回。

以下是使用栈实现深度优先搜索的伪代码：1. 定义一个集合visited，用于记录已访问过的节点。

2. 定义一个栈stack，用于保存待访问的节点。

3. 选择一个起始节点start，并将其标记为已访问。

4. 将start入栈。

5. 循环执行以下步骤，直到栈为空：- 出栈一个节点current。

- 访问节点current。

- 将current的所有未访问过的邻接节点入栈，并将其标记为已访问。

6. 返回。

三、深度优先搜索的应用场景深度优先搜索在许多实际问题中都有广泛的应用。

以下列举了几个常见的应用场景：1. 连通性判断：利用深度优先搜索可以判断两个节点之间是否存在路径或连通性。

通过从一个节点开始进行深度优先搜索，若能够访问到目标节点，则说明两者之间存在路径。

2. 拓扑排序：深度优先搜索可以对有向无环图进行拓扑排序。