聚类系数无显著性差异下的灰色综合聚类方法研究
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灰色聚类法的绿色建筑评价研究
灰色聚类法的绿色建筑评价研究随着全球环保意识的增强和绿色建筑的普及，绿色建筑评价成为了关注的焦点。
绿色建筑是注重节能、环保、健康、可持续发展的建筑形式，对于这种建筑，绿色建筑评价成为了评估质量的重要依据之一。
灰色聚类法是一种不需要先验知识的聚类方法，应用于绿色建筑评价有着很好的效果。
一、灰色聚类法简介灰色聚类法是综合利用灰色关联度和聚类分析的方法、用于处理一些没有确切数值又没有先验知识的问题。
灰色关联度被理解为一种灰色量化的标准，它用于度量两个灰色数据之间的相似程度，而聚类分析则是一种将相似的数据分组的方法。
灰色聚类法就是利用灰色关联度将相似的数据进行聚类，用于分析数据的关系和特征，以便更好地进行分析和决策。
二、绿色建筑评价绿色建筑评价是评估建筑健康、环保、节能和可持续发展的标准化评估方法。
评价标准包括建筑材料的应用、能源利用、空气质量、水资源利用、室内环境、垃圾管理等，综合反映了绿色建筑的质量和可持续性。
绿色建筑评价可以通过许多方法进行评估，如LEED（美国绿色建筑评估标准）、BREEAM（英国绿色建筑评价标准）、CASBEE（日本绿色建筑评估系统）等。
然而，这些评估方法需要先验知识的支持，而灰色聚类法可以帮助那些不了解建筑和评价的人，快速准确地实现绿色建筑评价。
三、灰色聚类法在绿色建筑评价中的应用灰色聚类法可以将绿色建筑的评价指标分为不同的等级，将同一类评价指标放入同一聚类，从而识别出绿色建筑评价中的特征和共性。
研究表明，将绿色建筑的评价指标进行灰色聚类能高效地提取绿色建筑的特征，并且对绿色建筑的评价比较准确。
四、结论绿色建筑评价是建筑领域中热门的研究方向。
灰色聚类法是一种简单有效的处理没有先验知识的数据的方法，可以快速识别出相似的建筑特征和评价指标。
在绿色建筑评价中，灰色聚类法能够高效地提取建筑的特征，并且对绿色建筑的评价比较准确。
在未来绿色建筑的评价中，灰色聚类法可以作为解决绿色建筑评价中相似指标的重要方法，有助于提高建筑环保和可持续性。
工程实用灰色统计—聚类方法
工程实用灰色统计—聚类方法
廖灿平;卢宗华
【期刊名称】《系统工程》
【年(卷),期】1992(10)2
【摘要】本文从工程多指标评估实用出发,根据灰色统计矩阵确定表示评估指标重要程度的灰色权系数。
用灰色权系数代替文献[1]灰色聚类方法中的折算系数,从而提出了考虑各指标重要性的灰色统计—类方法。
用该方法对15个矿务局的效益进行了综合评估,完全符合实际情况。
【总页数】6页(P62-67)
【关键词】灰色权系数;灰色统计;聚类
【作者】廖灿平;卢宗华
【作者单位】煤炭科学研究总院;山东矿业学院采矿系
【正文语种】中文
【中图分类】N94
【相关文献】
1.三种灰色聚类方法在煤种聚类中的应用效果分析 [J], 陈慧清;胡小芳;吴成宝
2.一种聚类后排序的灰色聚类评价方法 [J], 李志亮;罗芳;阮群生
3.福建省早杂优区试灰色聚类及灰色统计分析 [J], 郭永宁
4.基于灰色聚类方法的水利工程项目公共私营合作制适用性研究 [J], 宋明利;冯臻
5.基于聚类与排序并重的灰色聚类决策方法改进 [J], 强凤娇;王化中
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基于属性识别的灰色聚类方法
式 中 ： ） ｏ （ 为指标 ‘属 于灰类 Ｃ 的度 量．
因为 属性集 Ｃ （ ｋ＝１ ２ … ，） 有 优 序 关 系 ， ，， ｓ具
所 以
。 （ ）∈［ ， ］ ， 一
式 中 ：＝１２， ， ｋ＝１ ２ … ， ； ＞ｂ ＞… ＞ｂ ＿ ， … ｍ； ， ， ， ｓｂ ｉ １ ｊ Ｉ 或 ｂ ｂ ＜ ＜… ＜ｂ．
度 原 则 。 出 了基 于 属性 识 别 的灰 色 聚类 方 法 ． 方 法 充 分 利 用 了 已有 信 息 和置 信度 准则 ， 免 了在 聚 类 系 数 提 该 避 向量 中分 量 取 最 大 时 出现 聚 类 系 数 无 显 著 性 差 异 的 问题 ， 聚 类 结 果 更 加 客 观 、 使 准确 ． 经 实 例 验 证 了该 方 法 并 的有效性和合理性． 关键词 ： 色聚类分析 ； 灰 白化 权 函数 ； 信 度 准 则 置
Ｃ 或 Ｃ ＜Ｃ ＜… ＜Ｃ． 里 Ｃ ＞Ｃ ，≠，ｉ １ ２ 这 ｉ ，ｉ ＿ ， ， Ｊ＝１ ２ ，，
…
函数 将观 测对象 聚集 成若 干个 可定 义类别 或将其 划
分为 一定类 别 的方 法． 个 聚类 可 以看 作是 属 于 同 一
一
，
ｓ 即 ｃ 强 于 ｃ ， 的满 意 程 度 高 于 ｃ ， 灰 类 ， ｃ ，且
文 章 编 号 ：０ ２— ６ ４ ２０ ） ５— ０ ０一ｏ １０ ５ ３ （０ ７ ０ ０ ９ ３
基 于属 性 识 别 的灰 色聚 类 方 法
罗 党 ，秦 玉 慧
（ 华北 水 利 水 电 学 院 ， 南 郑 州 ４ ０ １ ） 河 ５０ １
摘
要 ： 聚类 系数 无 显 著性 差异 的灰 色 聚类 问题 进 行 了 研 究 ． 用 分 类 标 准矩 阵 、 指 标 白化 权 函 数 和 置 信 对 运 单
专题4--灰色聚类评估
1 i 2 i s i j 1 1 j 1 j j 1 2 j 2 j j 1
m
m
m
为 i 对象的聚类系数向量。 (2)称
1 1 12 1 2 2 2 ( ik ) 1 2 n n
1s s 2 s n
k k
4.2.4所示，则称 f jk () 为上限测度白化权函数，记为。
k f kj[ xk (1), x j j (2), , ]
17
灰色系统理论课件
第二节 灰色变权聚类
18
灰色系统理论课件
第二节 灰色变权聚类
命题4.2.1 (1) 对于图4.2.1所 示的典型白化权函数，有 (2) 图4.2.2所示的下限测度白 化权函数，有
中；X 12 与 X 11在同一类中。
10
灰色系统理论课件
第一节 灰色关联聚类
取标号最小的指标作为各类的代表，可得15个指标的一个聚类：
X1 , X 3 , X 6 , X 11 , X 12 , X 13 , X 14 X 2 , X 8 , X 4 , X 5 X 7 , X 9 , X 10 , X 15
专题4：灰色聚类评估
南京航空航天大学灰色系统研究所
2010, 南京
问题
什么是灰色聚类? 为什么要提出灰色聚类模型? 灰色聚类评估的主要研究内容有哪些? 灰色聚类有哪些最新进展?
与其他评估模型相比有何不同?
2
灰色系统理论课件
引言
灰色聚类是根据灰色关联矩阵或灰数的白化权函数将一些观测指 标或观测对象划分成若干个可定义类别的方法。一个聚类可以看 作是属于同一类的观测对象的集合。
不同类别，以便区别对待。
m
m
m
为 i 对象的聚类系数向量。 (2)称
1 1 12 1 2 2 2 ( ik ) 1 2 n n
1s s 2 s n
k k
4.2.4所示，则称 f jk () 为上限测度白化权函数，记为。
k f kj[ xk (1), x j j (2), , ]
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灰色系统理论课件
第二节 灰色变权聚类
18
灰色系统理论课件
第二节 灰色变权聚类
命题4.2.1 (1) 对于图4.2.1所 示的典型白化权函数，有 (2) 图4.2.2所示的下限测度白 化权函数，有
中；X 12 与 X 11在同一类中。
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灰色系统理论课件
第一节 灰色关联聚类
取标号最小的指标作为各类的代表，可得15个指标的一个聚类：
X1 , X 3 , X 6 , X 11 , X 12 , X 13 , X 14 X 2 , X 8 , X 4 , X 5 X 7 , X 9 , X 10 , X 15
专题4：灰色聚类评估
南京航空航天大学灰色系统研究所
2010, 南京
问题
什么是灰色聚类? 为什么要提出灰色聚类模型? 灰色聚类评估的主要研究内容有哪些? 灰色聚类有哪些最新进展?
与其他评估模型相比有何不同?
2
灰色系统理论课件
引言
灰色聚类是根据灰色关联矩阵或灰数的白化权函数将一些观测指 标或观测对象划分成若干个可定义类别的方法。一个聚类可以看 作是属于同一类的观测对象的集合。
不同类别，以便区别对待。
基于主成分分析和灰色关联聚类分析的指标综合方法研究(精)
第１３卷专辑２００５年１０月Ｃｈｉｎｅｓｅ中国管理科学ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭａｎａｇｅｍｅｎｔＳｃｉｅｎｃｅＶ０１．１３，ＳｐｅｃｉａｌＩｓｓｕｅＯｃｔｏｂｅｒ，２００５文章编号：１００３—２０７（２００５）ｚｋ一００１８一０５基于主成分分析和灰色关联聚类分析的指标综合方法研究孙晓东，胡劲松，焦胡２６６０７１）（青岛大学管理科学与工程系，山东青岛摘要：在进行多指标分析和评价的过程中，首先对指标进行灰色关联聚类分析，将指标分成若干可以定义的类，每个聚类代表同一类指标；其次对每个聚类进行主成分分析，提取主成分，获得该类指标的主成分集合；最后基于权重思想综合所有聚类的主成分集合，形成既反映全体指标信息又体现指标聚类差异性的综合指标。
通过一个算例说明该方法计算方便，客观合理。
关键词：灰色关联聚类分析；绝对关联度；主成分分析中图分类号：Ｆ２７２文献标识码：Ａ１引言在多指标综合评价或分析的过程中，往往会遇提出了一种主成分分析和灰色关联聚类分析相结合的指标综合方法。
到这样的矛盾：一是指标多，带来计算和分析上的不便，而且浪费大量存储空间和消耗过多机器处理时间；二是多指标间的相关性，造成指标提供的整体信息发生重叠，不易得出简明的规律。
为了解决这方面的问题，Ｈｏｔｅｌｌｉｎｇ在１９３３年提出了主成分分析（ＰＣＡ）方法。
该方法是利用降维的思想将多指标转化为少数几个综合指标的多元统计分析。
然而，主成分分析方法基于数据全体，在对全体指标笼统综合的同时忽视了指标之间的类别性差异问题，也就是是否有若干个指标关系十分密切而同属一类。
事实上，指标之间不仅仅具有相关性，也具有类别性。
显然，对同类指标进行主成分分析比对全体指标进行主成分分析更易于解释，更具合理性和客观性。
为此，解决这一问题的思路便是，首先对指标进行聚类分析，将指标聚集成几个可以定义的类；其次对每一个聚类进行主成分分析，得到每类指标的主成分集合，并对集合中的元素进行综合；最后基于每类的权重，综合所有指标聚类形成反映全体指标信息的综合指标。
基于灰色聚类分析的FJ44发动机故障诊断技术的研究
基于灰色聚类分析的FJ44发动机故障诊断技术的研究摘要:航空发动机故障诊断技术对于保证发动机的可靠性和飞行的安全性、经济行具有重要意义。
本文以FJ44型航空发动机为研究对象,采用灰色系统理论对发动机常见故障类型进行分析,通过灰色聚类分析的方法实现发动机常见故障的诊断。
实际参数验证表明该方法具有较高的可行性,对FJ44型发动机的故障诊断有一定的参考性。
关键词:故障诊断灰色聚类FJ44发动机Abstract:The aeroengine fault diagnosis technology have very important meaning to guarantee the reliability,safety and economic of the engine and flight. This paper take FJ44 aeroengine as the research object,by using the grey system theory to analyze the common faults of this engine.through the method of gray clustering analysis to realize the engine common fault diagnosis.The actual parameters test show that this method has a highly feasibility,and it can be a certain reference for the FJ44 aeroengine fault diagnosis.Keywords:fault dignosis;grey cluster;FJ44aeroengine民航业发动机故障诊断多依靠经验丰富的工程师对故障进行判断,其随机性较高,排故时间一般也较长。
基于灰色聚类模型的实验成绩评定
j =1
∑f
k j
k ( x ij ) ・ η ωj . j ・
( 5)
k k 上面图中的 x k j ( 1 ) , x j ( 2 ) , x j ( 3 ) 分别为白化权
k 其中 ,σ i 为对象 i 属于 k 灰类的灰色变权聚类系数 , ωj 为各指标相对重要性权重 . 11 2 灰色聚类的一般过程 步骤 1 首先给出 j 指标 k 子类的白化权函数 k f j ( x) . k 步骤 2 确定各指标的灰色聚类权η j 和各指标 的相对重要性权重 ωj .
2010 年 3 月
第 19 卷
第1期
淮海工学院学报 ( 自然科学版) Jo urnal of Huaihai Instit ute of Technology ( Nat ural Science Edition)
Vol. 19 No . 1 Mar. 2010
DO I :10. 3969/ j. issn. 167226685. 2010. 01. 003
1 灰色白化权函数聚类模型
11 1 灰色白化权函数聚类的几个定义 ( 1) 灰色聚类 . 设有 n 个聚类对象 , m 个聚类指
基金项目 : 淮海工学院自然科学基金资助项目 ( Z2008007) ; 淮海工学院教学改革立项课题 (2008238) 作者简介 : 彭安华 (1973 - ) , 男 , 江西吉安人 , 淮海工学院工程训练中心副教授 , 硕士 , 主要从事系统综合评价技术研究 , ( E2mail )
x
k k [ x j ( 1 ) , x j ( 3) ] ;
k k x ∈ [ x j ( 1 ) , x j ( 2) ] ;
k k x ∈ [ x j ( 2 ) , x j ( 3) ].
汽车维修质量评价中的灰色聚类法分析
汽车维修质量评价中的灰色聚类法分析作者：方凤飞来源：《中国科技纵横》2014年第22期【摘要】灰色聚类法因为其一系列的优势，如今已经被广泛应用到汽车维修质量的评价体系中。
通过实践研究表明，在对汽车维修企业的维修质量的评价中，它可以较为方便灵活的应用，并且具有较强的综合性，越来越为业界所推崇。
本文简要分析了汽车维修质量评价中的灰色聚类法及其实施步骤，运用灰色聚类法对一批汽车的维修质量进行了灰色评价，由此可知，灰色聚类法是一种灵活方便，综合性强的评价方法，希望可以提供一些有价值的参考意见。
【关键词】汽车维修质量评价灰色聚类法汽车维修服务质量的评价看似简单，实则是一个复杂的系统工程，取决于顾客对汽车维修企业的服务认知。
随着汽车私人拥有量的巨大增长，对汽车维修企业提出了新的更高的要求，旧式的保养维修服务手段越来越不被顾客所接受，针对性强的个性化服务已经逐步成为汽车维修行业的主流。
方便及时、优质可靠、价格合理的维修服务成为广大汽车用户的共同期盼。
汽车维修企业为了提高自身的竞争力，就需要建立一套科学的评价体系对本企业适时进行质量评价，以便更好的改进汽车维修方法和技术，以此不断提高维修服务质量来增强本企业竞争力从而赢得顾客。
通过研究发现，灰色系统理论有着较为广泛的应用，主要是对那些系统模型不够明确、行为信息不够完全以及运行机制不够清楚的系统建模、预测以及决策和控制等问题进行研究。
而汽车维修企业的质量评价体系具备以上特征，适于在维修质量评价系统中应用灰色系统理论，建模并进行灰色评价。
灰色系统理论的灰色聚类是根据灰色关联矩阵或灰数的白化权函数将一些观测指标或观测对象划分成若干个可定义类别的方法。
一个聚类被看作是属于同一类的观测对象的集合。
按聚类对象划分，灰色聚类可分为灰色关联聚类和灰色白化权函数聚类。
灰色关联聚类主要用于归并同类因素，以简化复杂系统。
通过灰色关联聚类，我们可以检查许多因素中是否有若干个因素大体上属于同一类，使我们能用这些因素的综合平均指标或其中的某一个因素来代表这若干个因素而使信息不受严重损失。
灰色熵权聚类决策方法研究_米传民
( Coll. of Economics & M anagement, N anj ing Univ . of A er onautics & A stronautics , N anj ing 210016 , China)
Abstract: T he w eigh t is given before clu stering process in traditional grey f ixed w eight clustering dec-i sion, w h ile it is not an objective m et hod. A nd study on how to get the w eight of different indexes scien tif ica-l ly has not th ou gh t m uch . Based on th e def init ions of entropy, a method of get ting w eight is proposed, and t hen correspondin g algorit hm of grey fixed w eight clust ering decision-m aking is given. T h is m et hod us es the s tat e data of syst em for calculatin g en trop y and getting decision w eigh t. T aken a pract ical problem as a sample, an em pirical study is p roposed. T h e res ult s s how t hat t he m et hod is superior to trad ition al one. It is easy to calculat ing, an d its w ay t o get w eigh t is objective. So it is an effect ive developm ent t o grey clu stering decision- m aking theory.
Abstract: T he w eigh t is given before clu stering process in traditional grey f ixed w eight clustering dec-i sion, w h ile it is not an objective m et hod. A nd study on how to get the w eight of different indexes scien tif ica-l ly has not th ou gh t m uch . Based on th e def init ions of entropy, a method of get ting w eight is proposed, and t hen correspondin g algorit hm of grey fixed w eight clust ering decision-m aking is given. T h is m et hod us es the s tat e data of syst em for calculatin g en trop y and getting decision w eigh t. T aken a pract ical problem as a sample, an em pirical study is p roposed. T h e res ult s s how t hat t he m et hod is superior to trad ition al one. It is easy to calculat ing, an d its w ay t o get w eigh t is objective. So it is an effect ive developm ent t o grey clu stering decision- m aking theory.
灰色聚类分析讲义
表5.1.2 指标关联矩阵
X1 X2 X3 X1 1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X4 X5 .58 .53 .7 .56 1 X6 .77 .59 .51 .53 .07 1 X7 .51 .5 .72 .58 .51 .51 1 X8 .66 .99 .51 .51 .53 .59 .5 1 X9 .51 .51 .51 .69 .53 .05 .7 .51 1 X10 X11 X12 X13 X14 X15 .51 .51 .51 .62 .52 .52 .83 .51 .81 1 .9 .63 .8 .52 .61 .84 .51 .63 .52 .51 1 .88 .62 .78 .52 .61 .86 .51 .62 .52 .51 .97 1 .8 .77 .9 .51 .55 .66 .51 .77 .51 .51 .74 .73 1 .67 .55 .63 .54 .75 .81 .51 .55 .53 .52 .71 .72 .6 1 .51 .51 .51 .6 .52 .51 .89 .51 .76 .92 .51 .51 .51 .52 1 .66 .88 .52 1 .07 .51 1 .56 1
x k (1) 个转折点 j
f jk (•) 无第一和第二
f jk [−, −, x k (3), x k (4)]. 权函数， 权函数，记为 j j f jk (•) 的第二和第三个转折点重 2、若白化权函数 f jk (•)为适中测度白化权函数， 为适中测度白化权函数， 合，则称
x k (2) ,则称 f jk (•) 为下限测度白化 , j ,则称
1.4.1中白化权函数 例 图1.4.1中白化权函数 f ( x) 表示贷款额这一灰数及其受 什么是白化权函数？ 什么是白化权函数？ 偏爱”程度。其中， “偏爱”程度。其中，直线用 来表示“正常愿望” 来表示“正常愿望”，即“偏 程度与资金（万元） 爱”程度与资金（万元）成比 例增加。 例增加。不同的斜率表示欲望 f1 的强烈程度不同， 的强烈程度不同，( x) 表示较为 平缓的欲望，认为贷给10 10万元 平缓的欲望，认为贷给10万元 不行，贷给20万元就比较满意， 20万元就比较满意 不行，贷给20万元就比较满意， f2 贷给30万元就足够了； 30万元就足够了 贷给30万元就足够了； 表示( x) 愿望强烈，贷给35 35万元也只有 愿望强烈，贷给35万元也只有 f3 ( x) 20%的满意程度 的满意程度； 20%的满意程度； 表明即使 贷给40万元， 40万元 贷给40万元，满意程度才达到 10%，但贷50万元就行了， 50万元就行了 10%，但贷50万元就行了，即 非要接近50万元不可， 50万元不可 非要接近50万元不可，没有减 少的余地。 少的余地。
第四章灰色聚类分析(精)
第四章灰色聚类分析在本章中，首先介绍了灰色聚类的概念及其类型。
其次对灰色星座聚类、灰色关联聚类、灰色变权聚类和灰色定权聚类的原理和计算方法进行了阐述。
最后利用实证分析来分析灰色聚类在渔业科学中的应用。
第一节灰色聚类的概念灰色聚类是根据关联矩阵或灰数的白化权函数将一些观测指标或观测对象聚集成若干个可定义类别的方法。
一个聚类可以看作是属于同一类观测对象的集合体。
在实际问题中，每个观测对象往往具有许多个特征指标，因而难以进行准确的分类。
灰色聚类按聚类方法的不同，可分为灰色星座聚类、灰色关联聚类和灰类白化函数聚类等方法。
灰色星座聚类是根据样本自身的属性，利用相似性原理定量地确定样本之间的关系，并按这种关系进行自然聚类。
灰色关联聚类主要用于同类因素的归并，以使复杂系统得到简化。
通过灰色关联聚类，可以分析出许多因素中是否有若干个因素关系十分密切，以便我们既能够用这些因素的综合平均指标或其中的某一个因素来代表这些因素，同时又使信息不受严重损失，从而使得我们在进行大面积调研之前，通过典型抽样数据的灰色关联聚类，可以减少不必要变量（因素）的收集，以节省成本和经费。
灰类白化权函数聚类主要用于检查观测对象是否属于事先设定的不同类别，以便区别对待。
从计算工作量来看，灰类白化函数要比灰色关联聚类和星座聚类复杂。
第二节灰色星座聚类一，原理和方法星座聚类在灰色聚类中是一种比较简单易行的聚类方法。
其基本原理为：将每个样点按一定的数量关系，点在一个上半圆之中，一个样点用一颗“星点”来表示，同类的样点便组成一个“星座”，然后勾画出区分不同星座的界线，这样就可以进行分类。
实质上，它是将一个样本中的大量信息（或指标值），经过原始数据的变换（极差变换）等手段转化成为无量纲，并成为一个简单的空间坐标比较的问题。
一般情况下，星座聚类有如下步骤：（1）对原始指标值进行极差变换，并使变换后的数值均落在[0°，180°]的闭区间内。
灰色聚类分析预测法及其应用
灰类( 聚类灰数) 为大豆籽粒灰斑病发生与流行程度轻、中、重 3 个等级, 设 1, 2, 3 为灰类, 用 k 表 示, k I { 1, 2, 3} , 则第 i 个聚类对象第 j 种聚类指标的白化值为 dij , 可用 12 行 3 列矩阵( dij ) 12 @ 3 表示.
第二, 确定灰类白化权函数 f jk . 设 f jk 为第j 个指标达到第 k 灰类的白化权函数. 因聚类指标为 4 个, 灰类为 3 个, 故可求 12 个白化权函数.
2
4
2. 3
轻( 1)
1 983
27. 6
77. 4
3
2
4. 5
轻( 1)
1 984
40. 0
83. 6
5
3
2. 0
轻( 1)
1
97. 9
88. 9
9
11
13. 75
中( 2)
1 986
126. 8
88. 4
7
11
20. 8
重( 3)
1 987
48. 8
89. 4
9
7
2. 0
轻( 1)
1 988
轻( 1)
均值化
病害级别
中( 2)
均值化
重( 3)
[ 0, 90)
[ 0, 1. 86)
[ 90, 120)
[ 1. 86, 2. 47) [ 120, + ] )
[ 0, 85)
[ 0, 1. 02)
[ 85, 87)
[ 1. 02, 1. 04)
[ 87, + ] )
[ 0, 7)
[ 0, 1. 24)
Kjk , 见表 3.
第二, 确定灰类白化权函数 f jk . 设 f jk 为第j 个指标达到第 k 灰类的白化权函数. 因聚类指标为 4 个, 灰类为 3 个, 故可求 12 个白化权函数.
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轻( 1)
1 983
27. 6
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轻( 1)
1 984
40. 0
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中( 2)
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126. 8
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重( 3)
1 987
48. 8
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轻( 1)
1 988
轻( 1)
均值化
病害级别
中( 2)
均值化
重( 3)
[ 0, 90)
[ 0, 1. 86)
[ 90, 120)
[ 1. 86, 2. 47) [ 120, + ] )
[ 0, 85)
[ 0, 1. 02)
[ 85, 87)
[ 1. 02, 1. 04)
[ 87, + ] )
[ 0, 7)
[ 0, 1. 24)
Kjk , 见表 3.
灰色聚类分析
灰色聚类： 1：灰关联聚类：用于同类因素的归并， 减少指标个数。 2：灰色白化权函数聚类：检查观测对象 属于何类。 灰色白化权函数聚类又可分为 （1）变权聚类； （2）定权聚类。
7.1 灰色关联聚类
设有n个观测对象，每个观测对象m个特征 数据， X1=(x1(1),x1(2),…,x1(n)) X2=(x2(1),x2(2),…,x2(n)) …………. Xm=(xm(1),xm(2),…,xm(n)) 对于所有的I ≤ j，计算出Xi与Xj的绝对 关联度，得到特征变量关联矩阵A。 给定临界值r，0 ≤ r ≤ 1，当关联度大于 等于给定的临界值时，就把Xi与Xj 看为同一 类。
xk (3) xk (4) j j 图7.2.2
xk (4) xk(1 xk(2) ) j j j 图7.2.3
xk(1 xk(2) j ) j 图7.2.4
定义7.2.5 1 对于图7.2.1所示的j指标k子类白化权函数,令 2 对于图7.2.2所示的j指标k子类白化权函数,令
1 k λ = (xj (2) + xk (3)) j 2
k j
λkj = xk (3) j
3 对于图7.2.3和图7.2.4所示的j指标k子类白化 λkj = xk (2) j 权函数,令 则称λ kj 为j指标k子类临界值. 定义7.2.6 设为j指标k子类临界值,则称
ηk = j λkj λkj ∑
j =1 m
为j指标关于k子类的权.
k 定义7.2.7 设xij为对象i关于指标j的样本, f j (•) 为j指标k 子类的白化权函数, m kj 为j指标关于k子类的权,则称 η σik = ∑ f jk (xij ) ⋅ηk j
σ = ∑ f jk ( xij ) ⋅η j
7.1 灰色关联聚类
设有n个观测对象，每个观测对象m个特征 数据， X1=(x1(1),x1(2),…,x1(n)) X2=(x2(1),x2(2),…,x2(n)) …………. Xm=(xm(1),xm(2),…,xm(n)) 对于所有的I ≤ j，计算出Xi与Xj的绝对 关联度，得到特征变量关联矩阵A。 给定临界值r，0 ≤ r ≤ 1，当关联度大于 等于给定的临界值时，就把Xi与Xj 看为同一 类。
xk (3) xk (4) j j 图7.2.2
xk (4) xk(1 xk(2) ) j j j 图7.2.3
xk(1 xk(2) j ) j 图7.2.4
定义7.2.5 1 对于图7.2.1所示的j指标k子类白化权函数,令 2 对于图7.2.2所示的j指标k子类白化权函数,令
1 k λ = (xj (2) + xk (3)) j 2
k j
λkj = xk (3) j
3 对于图7.2.3和图7.2.4所示的j指标k子类白化 λkj = xk (2) j 权函数,令 则称λ kj 为j指标k子类临界值. 定义7.2.6 设为j指标k子类临界值,则称
ηk = j λkj λkj ∑
j =1 m
为j指标关于k子类的权.
k 定义7.2.7 设xij为对象i关于指标j的样本, f j (•) 为j指标k 子类的白化权函数, m kj 为j指标关于k子类的权,则称 η σik = ∑ f jk (xij ) ⋅ηk j
σ = ∑ f jk ( xij ) ⋅η j
灰色综合聚类方法的一种改进
灰色综合聚类方法的一种改进王天慧;杨卫明;李晓璐;李炳军;孟凡琳【期刊名称】《河南科学》【年(卷),期】2017(035)003【摘要】In the grey clustering evaluation,the grey integrated clustering method on assessing grey clustering coefficients has no significant difference,the problem existing in the grey integrated clustering method is improved, a new grey integrated clustering method is proposed in this paper. And a numerical example is for empirical analysis. The results show that the improved method is more effective.%在灰色聚类评估中,灰色综合聚类方法存在灰色聚类系数无显著性差异的评估问题,针对灰色综合聚类方法存在的问题进行了改进,提出了一种新的灰色综合聚类方法.并以一算例进行实证分析,证明了这种改进的方法更具有有效性.【总页数】4页(P365-368)【作者】王天慧;杨卫明;李晓璐;李炳军;孟凡琳【作者单位】河南农业大学信息与管理科学学院,郑州 450002;河南农业大学信息与管理科学学院,郑州 450002;河南农业大学信息与管理科学学院,郑州 450002;河南农业大学信息与管理科学学院,郑州 450002;河南农业大学信息与管理科学学院,郑州 450002【正文语种】中文【中图分类】N94【相关文献】1.一种基于改进灰色聚类分析的综合评价方法 [J], 王永刚;胡开元2.一种改进的灰色聚类方法 [J], 许秀莉;罗键3.一种改进的灰色聚类综合评价方法 [J], 李志亮;罗芳;阮群生4.一种改进的灰色聚类综合评价方法 [J], 李志亮;罗芳;阮群生;5.改进的灰色聚类方法在营口地区地下水浅层水质综合评价中的应用 [J], 赵雪松因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
灰色聚类分析讲义
5.3
灰色定权聚类
当聚类指标的意义、量纲不同，且在 数量上悬殊较大时，采用灰色变权聚类 j 可能导致某些指标参与聚类的作用十分 微弱。 解决上述问题有两条途径：1、采用初 值化算子或均值化算子将指标样本值化 为无量纲数据，然后进行聚类。这种方 式不能反映不同指标在聚类过程中的差 异性。2、对各聚类指标事先赋权,即定 权聚类。
k k f x (2) , j ,则称 j () 为下限测度白化
k k k k f [ x (1), x (2), , x 记为 j j j j (4)]
3、若 k 为上限测度白化权函数，记为 f jk [ xk j (1), x j (2), , ]
f jk () 无第三和第四个转折点，则称 f jk ()
适中测度白化 权函数为
0 k x x j (1) x k (2) x k (1) j f jk ( x) j x k (4) x j k k x (4) x j (2) j
k x [ xk (1), x j j (4)] k x [ xk (1), x j j (2)]
k x [ xk (2), x j j (4)]
上限测度白化 权函数为
0, k x x j (1) k f j ( x) k , k x j (2) x j (1) 1 ,
x x (1)
k j
x [ x kj (1), x kj (2)] x x kj (2)
表5.1.1
观测对象 指标 X1 1 6 2 5 8 7 8 8 3 8 9 7 7 5 7 10 2 9 5 8 10 9 9 10 5 9 9 10 8 8 8 10
9名考察对象15个指标得分情况
灰色聚类方法
灰色聚类分析过程：首先将七种配方的浆纱记为聚类对象，如表2-12所示。
表中的四项指标记为聚类指标，将综合性能分为好、中、差三种，记为k 1、k 2、k 3三个灰类，聚类过程如下：（1） 将表2-12中的数据按式(2-1)进行均值化无量纲处理，得到聚类白化数矩阵[]m n X ij ⨯其中n 为聚类对象数，m 为聚类指标数；（2） 将n 个对象关于聚类指标j （j=1， 2，……，m ）的取值相应地分为s 个灰类(s=k 1、k 2、k 3 )，称为j 指标子类；∑=λ=n1i kjij ij n1d X (2-1)（3） 根据灰类的定义规定j 指标k 子类的白化权函数，根据白化权函数，定义λjk 为j 指标k 子类临界值，并按式（2-2）计算j 指标k 子类的权kj η；∑=λλ=ηm1jkjkjkj (2-2)（4）对于白化权函数矩阵，根据白化权函数和权值，按式（2-3）i 对象属于k 灰类的灰色聚类函数k iσ()η⋅=σ∑=k jijm1j k ijk ix f （2-3）计算聚类系数矩阵()ns k i σ，根据聚类系数矩阵评价对象i 所属的灰类。
2.5.2.10 灰色聚类结果与分析根据公式（2—1）得均一化值为：⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=9336.00228.16628.01895.19544.01986.16839.01075.11302.11187.12672.18680.00737.11347.12310.11075.11930.11027.13056.19446.00225.15274.01968.17469.06927.08950.06528.00360.1ijX根据公式(2-2)得权的值为：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=2531.02500.02475.02452.02500.02540.02460.02500.02533.02557.02500.02453.0kjη对所测数据进行灰色聚类分析，计算得到聚类系数⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=2434.03722.03300.02247.02337.05262.01792.01239.08017.002137.09252.00819.02494.08112.03203.02290.03292.04148.03315.00695.0kiσ对于k i σ择取最大值者为聚类灰数，上面列出七种绷带的聚类系数值，最大值为下划线所示值。
灰关联聚类方法
灰关联聚类方法以往，人们对多因素的复杂系统进行多维综合评估分析，已作了大量的理论研究和实践探索。
如因素关联分析，模糊聚类，系统聚类，灰色聚类等。
这里把灰关联分析和聚类思想方法进行融会、扩充，创立了“灰关联聚类方法”，既区别于关联分析，又非是一般的聚类方法，它是把灰关联度演化成刻划待评对象之间的亲和度，进行聚类分析的新方法。
该方法与一般的聚类方法相比，具简洁性、有效性、灵活性、普适性等特点。
（一）聚类原理简介该方法是以灰色相似矩阵为基本信息的聚类分析方法，灰色相似矩阵记为G：G= g11g12 (1)g21g22 (2)┇┇g m1g m2…g mm其中：g ij＝（γij＋γji）／2 （8-7）由于矩阵G中的元素显然满足：①自反性：g ii＝1；②对称性：g ij＝g ji；则{γij }i，j＝1，2，…，m；定义为关联矩阵ГГ= γ11γ12 (1)γ21γ22 (2)┇┇γm1γm2…γmm其中，γij即是以第i个评估对象的指标序列为参考序列，以第j个评估对象的指标序列为比较序列的关联度。
设对待分析评估系统S i（i＝1，2，…，m），其特征参量（指标）序列为X i；X i＝（x i1，x i2，…，x in）又有参考特征参量（指标）序列X0；X 0＝（x 01，x 02，…，x 0n ） 则实数ζi （k ）＝|)()(|max max |)()(||)()(|max max |)()(|min min 0000k X k X k X k X k X k X k X k X i kii i kii ki-+--+-σσ （8-8）为X i 对X 0在第k 点的关联系数。
σ为分辨系数，一般在0到1之间选取。
称实数γi 为X i 对于X 0和关联度。
γi ＝∑=nj ik n1)(1ξ （8-9）（二）示例以《卫生统计》（1993.6）数据为基本信息资料（表8-10），对其10个少数民族人口素质进行聚类分析。
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收稿日期 :2004 - 03 - 16 ; 修订日期 :2005 - 04 - 07 基金项目 :国家自然科学基金资助项目 (70473037) ;国家教育部
博士点基金资助 (20020287001) ;江苏省自然科学基 金重点项目 (B K2003211) ;南京航空航天大学博士创 新基金资助项目 (019004) 作者简介 :党耀国 (1964 - ) ,男 (汉族) ,河南省驻马店市人 ,南京 航空航天大学经济与管理学院 ,教授 ,博士 , 研究方 向 :灰色系统理论 、区域经济的研究 1
定理 1 如果按一般聚类方法进行判定时 , 则
任一对象所在的综合聚类系数的取值区间长度小于
015 ( s - 1) 。 证明 :由于归一化聚类系数向量 δi = (δ1i ,δ2i ,
…,δsi) ( i = 1 ,2 , …, n) 的定义知 ,0 ≤δki ≤1 ,若聚 类对象 i 属于第 k 灰类 ,则它的综合聚类系数 ωi = δi ·η( i = 1 ,2 , …, n) 的最大值应为 (0 ,0 , …015 ,0 , …0 ,015) (1 ,2 , …, s - 1 , s) T = 015 ( k + s) (即归一 化聚类系数向量δi 中的第 k 个与第 s 个分量为 015 , 其余的全为零) 。而综合聚类系数ωi = δi ·η的最小 值为 (015 ,0 , …,015 ,0 , …,0) (1 ,2 , …, s - 1 , s) T = 015 (1 + k) (即归一化聚类系数向量 δi 中的第 1 个 与第 k 个分量为 015 ,其余的全为零) 。
对于一般聚类方法 ,若聚类对象 i 属于第 k 类 ,
s
∑ 即 δki = 1m≤al ≤xδs li ,由于 k =1δki = 1 , 由于综合聚类系数
s
∑ ωi = δi ·η = k ·δki ,因此 ,要使 ωi 最小 ,只有当 k =1
δi = (δ1i , 0 , …,δki , 0 , …, 0) 并且 δki - δ1i 的差最小
第 13 卷 第 4 2005 年 8
期 月
Chinese
中国管理科学 Journal of Management
Science
Vol. 13 Aug. ,
, No. 4 2005
文章编号 :1003 - 207 (2005) 04 - 0070 - 05
2 一般灰色聚类方法
定义 1[11 ,12 ] 设有 n 个聚类对象 , m 个聚类指
标 , s 个不同的灰类 ,聚类对象 i 关于聚类指标 j 的量
化评 价 值 为 x ij , i = 1 ,2 , …, n , j = 1 ,2 , …, m 。
f
k j
(
3
)
(
j
= 1 ,2 ,
…, m ; k
类对象 i 的归一化聚类系数向量 。
∏ 称
= (δki ) =
δ11 δ21 δ12 δ22 ……
… δs1 … δs2 为归一化 ……
聚类系数矩阵 。
δ1n δ2n … δsn
定义 3 若1m≤ak ≤xs{δki } = δki 3 时 ,则称对象 i 属于 灰类 k 3 。
此聚类方法称为一般聚类方法 。
定义 8 设聚类对象 i 的聚类系数向量δi = (δ1i ,δ2i , …,δsi) , 它 的 顺 序 聚 类 系 数 向 量 为 δ′i = (δ(i1) ,δ(i2) , …,δ(i s) ) , 令 θi = δ(i1) - δ(i2) , 我们称 θi 为聚类对象 i 的显著性差异系数 。
- 1) / s 解得 θ2 ≥1 - 2/ s
因此当显著差异系数θ ≥1 - 2/ s 时 ,综合聚类 方法与一般聚类方法的聚类结果是相同的 。
定义 9 当聚类对象 i 的显著性差异系数θi =
命题 1 聚类对象 i 的综合聚类系数 1 ≤ωi ≤ s。
证明 由于归一化聚类系数向量δi = (δ1i ,δ2i , …,δsi) ( i = 1 , 2 , …, n) 的定义知 ,0 ≤δki ≤1 ,聚类 对象 i 的综合聚类系数ωi = δi ·η( i = 1 ,2 , …, n) 的最大值应为 s ,最小值应为 1 。所以有 :1 ≤ωi ≤s 。
4 两种灰色聚类方法结果相同的条件
定义 7 设聚类系数向量δ = (δ1 ,δ2 , …,δs) , 对聚类系数向量中的元素按从大到小重新排列 , 排 列顺序为δ(1) ,δ(2) , …,δ( s) δ(1) ≥δ(2) ≥ … ≥ δ( s) 。
称δ′= (δ(1) ,δ(2) , …,δ( s) ) 为顺序聚类系数向 量。
1 引言
灰色系统理论自 1982 年邓聚龙教授创立以来 得到了迅速发展 ,灰色聚类评估分析一直是灰色系 统理论讨论较多的灰色技术之一 。邓聚龙教授创立 的灰色变权聚类方法[1 ] ,它是以白化权函数临界值 计算各指标的权重 ,该权重受样本值的数量级影响 较大 ,同时若指标间的量纲不同 ,权重的计算没有实 际意义 ; 刘思峰教授提出了定权灰色聚类评估分 析[2 ] ,它是通过定性分析的结果来确定各指标的权 重 ,然后利用白化权函数进行灰色聚类 ;肖新平提出 了灰色最优聚类[3 ] ,它所构造的白化权函数与每一 类的标准值都有关系 ,使得样本指标的任何实测值 对每个类别都不为零 ,然后计算各类别间的关联度 、 差异度和广义加权距离的方法进行聚类 ;许秀莉讨 化了灰色聚类分析的改进措施[4 ] ,它是在灰色最优 聚类的基础上进行的改进 ,在计算关联度时考虑了 各指标的权重 ;刘思峰还提出了基于三角白化权函
m
∑ σki =
f
k j
(
x ij )
wj
j =1
为聚类对象 i 属于 k 灰类的聚类系数 。
定义 2 令δki =
σki
s
,称δki 为聚类对象 i 属于
∑σki
k =1
k 灰类的归一化聚类系数 。
称δi = (δ1i ,δ2i , …,δsi) ; ( i = 1 , 2 , …, n) 为聚
= 1 ,2 , …, s)
为聚类指标
j 关于 k 灰类的白化权函数 。若聚类指标 j 关于 k 灰
类的聚类权与 k 无关 , 即 w j ( j = 1 ,2 , …, m ) 为聚
m
∑ 类指标 j 的聚类权 ,且 w j = 1 ,则称 j =1
·70 ·
中国管理科学 2005 年
定理 2 当聚类对象的显著性差异系数θ ≥1 - 2/ s 时 , 则灰色综合聚类法与一般聚类法所得的 聚类结果是完全相同的 。
第 4 期 党耀国等 :聚类系数无显著性差异下的灰色综合聚类方法研究
·71 ·
证明 由于聚类对象的显著性差异系数θ = δ(1) - δ(2) ,
故聚类对象 i 属于第 k 类的综合聚类系数取值 区间长度为
Δ ≤015 ( k + s) - 015 (1 + k) = 015 ( s - 1) 。 由 k 的任意性 , 则任一对象所在的综合聚类系 数的取值区间长度小于 015 ( s - 1) 。 由于聚类对象被分为 s 类 , 而综合聚类系数 1 ≤ωi ≤ s ,因此我们可以把综合聚类系数的取值范 围平均分为 s 个互不相交的等长区间 , 即[1 ,1 + ( s - 1) / s) , [1 + ( s - 1) / s ,1 + 2 ( s - 1) / s) , …, [1 + ( k - 1) ( s - 1) / s ,1 + k ( s - 1) / s) , …, [ s - ( s 1) / s , s ] 。 定义 6 当聚类对象 i 的聚类系数无显著性差 异时 ,若对象 i 的综合聚类系数ωi ∈[1 + ( k - 1) ( s - 1) / s ,1 + k ( s - 1) / s) 时 ,我们称对象 i 属于第 k 灰类 。 我们称这种灰色聚类方法为灰色综合聚类方 法。
数的灰色聚类评估[5 ] ,熊和金等讨论了预测灰色聚 类问题[6 ] ,张岐山研究了灰色聚类分析结果灰性的 测度[7 ] ,作者讨论了综合聚类评估方法[8 - 10 ] 。以上 讨论从不同的方面对灰色聚类分析进行了研究 ,上 述各种灰色聚类分析的方法 ,它们都是在灰色聚类 系数向量分量的最大原则的基础上进行集结的方法 来判定聚类对象属于某一灰类 ,而在实际应用中 ,往 往会遇到灰色聚类系数无显著性差异 ,当聚类系数 无显著性差异时 ,上述方法就无法判定聚类对象应 属于何灰类 。因此 ,本文在上述灰色聚类分析研究 的基础上 ,研究了当灰色聚类系数无显著性差异时 , 灰色综合聚类评估模型的建立方法 ,而且当聚类对 象的聚类系数差异大于 1 - 2/ S 时 ,证明了一般灰色 聚类方法与灰色综合聚类方法所得聚类结果完全相 同。
3 综合灰类聚类方法
定义 4 设有 n 个聚类对象 , s 个不同灰类 , 令
s
∑ η = (1 ,2 , …, s - 1 , s) T ,则称 ωi = δi ·η = k · k =1
δki ( i = 1 ,2 , …, n) 为聚类对象 i 的综合聚类系数 。
定义 5 称
ω11 ω21 … ωs1
聚类系数无显著性差异下的灰色 综合聚类方法研究
党耀国 ,刘思峰 ,刘 斌 ,翟振杰
(南京航空航天大学经济与管理学院 ,江苏省 南京市 210016)
摘 要 :在灰色聚类评估分析中 ,当灰色聚类系数无显著性差异时 ,按照已有的灰色聚类方法无法对聚类对象进行 准确的聚类 ,而在实际研究中经常会遇到聚类系数无显著性差异这类问题 。因此本文提出了一种新的灰色综合聚 类方法 。具体步骤是 :首先计算各聚类对象的聚类系数 ,并对其进行归一化处理 ;再根据对象中每一灰类的灰色聚 类系数在聚类过程中的作用 ,计算聚类对象的综合聚类系数 ;最后根据综合聚类系数对聚类对象进行聚类 ,确定聚 类对象应属的灰类 。并且证明了当聚类对象的聚类系数差异大于 1 - 2/ S 时 ,一般灰色聚类方法与灰色综合聚类 方法所得聚类结果完全相同 。最后 ,以江苏省第二产业内部主导产业选择为例进行了实证分析 。 关键词 :灰色聚类 ;聚类系数 ;显著性差异 中图分类号 :N94 文献标识码 :A
博士点基金资助 (20020287001) ;江苏省自然科学基 金重点项目 (B K2003211) ;南京航空航天大学博士创 新基金资助项目 (019004) 作者简介 :党耀国 (1964 - ) ,男 (汉族) ,河南省驻马店市人 ,南京 航空航天大学经济与管理学院 ,教授 ,博士 , 研究方 向 :灰色系统理论 、区域经济的研究 1
定理 1 如果按一般聚类方法进行判定时 , 则
任一对象所在的综合聚类系数的取值区间长度小于
015 ( s - 1) 。 证明 :由于归一化聚类系数向量 δi = (δ1i ,δ2i ,
…,δsi) ( i = 1 ,2 , …, n) 的定义知 ,0 ≤δki ≤1 ,若聚 类对象 i 属于第 k 灰类 ,则它的综合聚类系数 ωi = δi ·η( i = 1 ,2 , …, n) 的最大值应为 (0 ,0 , …015 ,0 , …0 ,015) (1 ,2 , …, s - 1 , s) T = 015 ( k + s) (即归一 化聚类系数向量δi 中的第 k 个与第 s 个分量为 015 , 其余的全为零) 。而综合聚类系数ωi = δi ·η的最小 值为 (015 ,0 , …,015 ,0 , …,0) (1 ,2 , …, s - 1 , s) T = 015 (1 + k) (即归一化聚类系数向量 δi 中的第 1 个 与第 k 个分量为 015 ,其余的全为零) 。
对于一般聚类方法 ,若聚类对象 i 属于第 k 类 ,
s
∑ 即 δki = 1m≤al ≤xδs li ,由于 k =1δki = 1 , 由于综合聚类系数
s
∑ ωi = δi ·η = k ·δki ,因此 ,要使 ωi 最小 ,只有当 k =1
δi = (δ1i , 0 , …,δki , 0 , …, 0) 并且 δki - δ1i 的差最小
第 13 卷 第 4 2005 年 8
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中国管理科学 Journal of Management
Science
Vol. 13 Aug. ,
, No. 4 2005
文章编号 :1003 - 207 (2005) 04 - 0070 - 05
2 一般灰色聚类方法
定义 1[11 ,12 ] 设有 n 个聚类对象 , m 个聚类指
标 , s 个不同的灰类 ,聚类对象 i 关于聚类指标 j 的量
化评 价 值 为 x ij , i = 1 ,2 , …, n , j = 1 ,2 , …, m 。
f
k j
(
3
)
(
j
= 1 ,2 ,
…, m ; k
类对象 i 的归一化聚类系数向量 。
∏ 称
= (δki ) =
δ11 δ21 δ12 δ22 ……
… δs1 … δs2 为归一化 ……
聚类系数矩阵 。
δ1n δ2n … δsn
定义 3 若1m≤ak ≤xs{δki } = δki 3 时 ,则称对象 i 属于 灰类 k 3 。
此聚类方法称为一般聚类方法 。
定义 8 设聚类对象 i 的聚类系数向量δi = (δ1i ,δ2i , …,δsi) , 它 的 顺 序 聚 类 系 数 向 量 为 δ′i = (δ(i1) ,δ(i2) , …,δ(i s) ) , 令 θi = δ(i1) - δ(i2) , 我们称 θi 为聚类对象 i 的显著性差异系数 。
- 1) / s 解得 θ2 ≥1 - 2/ s
因此当显著差异系数θ ≥1 - 2/ s 时 ,综合聚类 方法与一般聚类方法的聚类结果是相同的 。
定义 9 当聚类对象 i 的显著性差异系数θi =
命题 1 聚类对象 i 的综合聚类系数 1 ≤ωi ≤ s。
证明 由于归一化聚类系数向量δi = (δ1i ,δ2i , …,δsi) ( i = 1 , 2 , …, n) 的定义知 ,0 ≤δki ≤1 ,聚类 对象 i 的综合聚类系数ωi = δi ·η( i = 1 ,2 , …, n) 的最大值应为 s ,最小值应为 1 。所以有 :1 ≤ωi ≤s 。
4 两种灰色聚类方法结果相同的条件
定义 7 设聚类系数向量δ = (δ1 ,δ2 , …,δs) , 对聚类系数向量中的元素按从大到小重新排列 , 排 列顺序为δ(1) ,δ(2) , …,δ( s) δ(1) ≥δ(2) ≥ … ≥ δ( s) 。
称δ′= (δ(1) ,δ(2) , …,δ( s) ) 为顺序聚类系数向 量。
1 引言
灰色系统理论自 1982 年邓聚龙教授创立以来 得到了迅速发展 ,灰色聚类评估分析一直是灰色系 统理论讨论较多的灰色技术之一 。邓聚龙教授创立 的灰色变权聚类方法[1 ] ,它是以白化权函数临界值 计算各指标的权重 ,该权重受样本值的数量级影响 较大 ,同时若指标间的量纲不同 ,权重的计算没有实 际意义 ; 刘思峰教授提出了定权灰色聚类评估分 析[2 ] ,它是通过定性分析的结果来确定各指标的权 重 ,然后利用白化权函数进行灰色聚类 ;肖新平提出 了灰色最优聚类[3 ] ,它所构造的白化权函数与每一 类的标准值都有关系 ,使得样本指标的任何实测值 对每个类别都不为零 ,然后计算各类别间的关联度 、 差异度和广义加权距离的方法进行聚类 ;许秀莉讨 化了灰色聚类分析的改进措施[4 ] ,它是在灰色最优 聚类的基础上进行的改进 ,在计算关联度时考虑了 各指标的权重 ;刘思峰还提出了基于三角白化权函
m
∑ σki =
f
k j
(
x ij )
wj
j =1
为聚类对象 i 属于 k 灰类的聚类系数 。
定义 2 令δki =
σki
s
,称δki 为聚类对象 i 属于
∑σki
k =1
k 灰类的归一化聚类系数 。
称δi = (δ1i ,δ2i , …,δsi) ; ( i = 1 , 2 , …, n) 为聚
= 1 ,2 , …, s)
为聚类指标
j 关于 k 灰类的白化权函数 。若聚类指标 j 关于 k 灰
类的聚类权与 k 无关 , 即 w j ( j = 1 ,2 , …, m ) 为聚
m
∑ 类指标 j 的聚类权 ,且 w j = 1 ,则称 j =1
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中国管理科学 2005 年
定理 2 当聚类对象的显著性差异系数θ ≥1 - 2/ s 时 , 则灰色综合聚类法与一般聚类法所得的 聚类结果是完全相同的 。
第 4 期 党耀国等 :聚类系数无显著性差异下的灰色综合聚类方法研究
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证明 由于聚类对象的显著性差异系数θ = δ(1) - δ(2) ,
故聚类对象 i 属于第 k 类的综合聚类系数取值 区间长度为
Δ ≤015 ( k + s) - 015 (1 + k) = 015 ( s - 1) 。 由 k 的任意性 , 则任一对象所在的综合聚类系 数的取值区间长度小于 015 ( s - 1) 。 由于聚类对象被分为 s 类 , 而综合聚类系数 1 ≤ωi ≤ s ,因此我们可以把综合聚类系数的取值范 围平均分为 s 个互不相交的等长区间 , 即[1 ,1 + ( s - 1) / s) , [1 + ( s - 1) / s ,1 + 2 ( s - 1) / s) , …, [1 + ( k - 1) ( s - 1) / s ,1 + k ( s - 1) / s) , …, [ s - ( s 1) / s , s ] 。 定义 6 当聚类对象 i 的聚类系数无显著性差 异时 ,若对象 i 的综合聚类系数ωi ∈[1 + ( k - 1) ( s - 1) / s ,1 + k ( s - 1) / s) 时 ,我们称对象 i 属于第 k 灰类 。 我们称这种灰色聚类方法为灰色综合聚类方 法。
数的灰色聚类评估[5 ] ,熊和金等讨论了预测灰色聚 类问题[6 ] ,张岐山研究了灰色聚类分析结果灰性的 测度[7 ] ,作者讨论了综合聚类评估方法[8 - 10 ] 。以上 讨论从不同的方面对灰色聚类分析进行了研究 ,上 述各种灰色聚类分析的方法 ,它们都是在灰色聚类 系数向量分量的最大原则的基础上进行集结的方法 来判定聚类对象属于某一灰类 ,而在实际应用中 ,往 往会遇到灰色聚类系数无显著性差异 ,当聚类系数 无显著性差异时 ,上述方法就无法判定聚类对象应 属于何灰类 。因此 ,本文在上述灰色聚类分析研究 的基础上 ,研究了当灰色聚类系数无显著性差异时 , 灰色综合聚类评估模型的建立方法 ,而且当聚类对 象的聚类系数差异大于 1 - 2/ S 时 ,证明了一般灰色 聚类方法与灰色综合聚类方法所得聚类结果完全相 同。
3 综合灰类聚类方法
定义 4 设有 n 个聚类对象 , s 个不同灰类 , 令
s
∑ η = (1 ,2 , …, s - 1 , s) T ,则称 ωi = δi ·η = k · k =1
δki ( i = 1 ,2 , …, n) 为聚类对象 i 的综合聚类系数 。
定义 5 称
ω11 ω21 … ωs1
聚类系数无显著性差异下的灰色 综合聚类方法研究
党耀国 ,刘思峰 ,刘 斌 ,翟振杰
(南京航空航天大学经济与管理学院 ,江苏省 南京市 210016)
摘 要 :在灰色聚类评估分析中 ,当灰色聚类系数无显著性差异时 ,按照已有的灰色聚类方法无法对聚类对象进行 准确的聚类 ,而在实际研究中经常会遇到聚类系数无显著性差异这类问题 。因此本文提出了一种新的灰色综合聚 类方法 。具体步骤是 :首先计算各聚类对象的聚类系数 ,并对其进行归一化处理 ;再根据对象中每一灰类的灰色聚 类系数在聚类过程中的作用 ,计算聚类对象的综合聚类系数 ;最后根据综合聚类系数对聚类对象进行聚类 ,确定聚 类对象应属的灰类 。并且证明了当聚类对象的聚类系数差异大于 1 - 2/ S 时 ,一般灰色聚类方法与灰色综合聚类 方法所得聚类结果完全相同 。最后 ,以江苏省第二产业内部主导产业选择为例进行了实证分析 。 关键词 :灰色聚类 ;聚类系数 ;显著性差异 中图分类号 :N94 文献标识码 :A