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遗传算法求函数最大值实验报告遗传算法是一种模拟自然界进化过程的优化算法，它通过模拟生物进化过程中的遗传、交叉和变异等机制，逐步优化解空间中的个体，以找到问题的最优解。
在本次实验中，我们利用遗传算法来求解一个函数的最大值。
下面我们将详细介绍实验的过程和结果。
首先，我们选择了一个简单的函数作为实验对象，即f(x) = x^2，在x的范围为[-10, 10]。
我们的目标是找到使函数值最大的x。
首先，我们需要定义遗传算法中的基本元素，包括编码方式、适应度函数、选择策略、交叉和变异操作等。
在本实验中，我们选择二进制编码方式，将x的范围[-10, 10]离散化为10位的二进制编码。
适应度函数即为f(x) = x^2，它表示个体的适应度。
选择策略采用轮盘赌选择算法，交叉操作采用单点交叉，变异操作采用随机位变异。
接下来，我们需要初始化种群，并迭代进行交叉和变异操作，直到满足终止条件。
在每一代中，我们根据适应度函数对种群中的个体进行评估，并根据选择策略选择父代个体进行交叉和变异操作。
通过交叉和变异操作，产生新的子代个体，并替代原有种群中的个体。
在本次实验中，我们设置了100个个体的种群，并进行了100代的迭代。
实验结果显示，经过多次迭代，算法逐渐优化到了最优解。
最终找到了使函数值最大的x，即x=10，对应的函数值为100。
总结起来，本次实验利用遗传算法求解函数的最大值，展示了遗传算法在优化问题中的应用。
通过适当选择编码方式、适应度函数和操作策略，我们可以有效地找到问题的最优解。
在后续的研究中，我们可以进一步探索遗传算法在更复杂问题上的应用，并通过改进算法的参数和操作策略来提高算法的性能。
遗传算法求函数最大值(matlab实现)一、题目：寻找f(x)=x2,,当x在0~31区间的最大值。
二、源程序：%遗传算法求解函数最大值%本程序用到了英国谢菲尔德大学(Sheffield)开发的工具箱GATBX，该工具箱比matlab自带的GATOOL使用更加灵活，但在编写程序方面稍微复杂一些Close all;Clear all;figure(1);fplot('variable*variable',[0,31]); %画出函数曲线%以下定义遗传算法参数GTSM=40; %定义个体数目ZDYCDS=20; %定义最大遗传代数EJZWS=5; %定义变量的二进制位数DG=0.9; %定义代沟trace=zeros(2, ZDYCDS); %最优结果的初始值FieldD=[5;-1;2;1;0;1;1]; %定义区域描述器的各个参数%以下为遗传算法基本操作部分，包括创建初始种群、复制、交叉和变异Chrom=crtbp(GTSM, EJZWS); %创建初始种群，即生成给定规模的二进制种群和结构gen=0; %定义代数计数器初始值variable=bs2rv(Chrom, FieldD); %对生成的初始种群进行十进制转换ObjV=variable*variable; %计算目标函数值f(x)=x2 while gen<ZDYCDS %进行循环控制，当当前代数小于定义的最大遗传代数时，继续循环，直至代数等于最大遗传代数FitnV=ranking(-ObjV); %分配适应度值SelCh=select('sus', Chrom, FitnV, DG); %选择，即对个体按照他们的适配值进行复制SelCh=recombin('xovsp', SelCh, 0.7); %交叉，即首先将复制产生的匹配池中的成员随机两两匹配，再进行交叉繁殖SelCh=mut(SelCh); %变异，以一个很小的概率随机地改变一个个体串位的值variable=bs2rv(SelCh, FieldD); %子代个体的十进制转换ObjVSel=variable*variable; %计算子代的目标函数值[Chrom ObjV]=reins(Chrom, SelCh, 1, 1, ObjV, ObjVSel);%再插入子代的新种群，其中Chrom为包含当前种群个体的矩阵，SelCh为包好当前种群后代的矩阵variable=bs2rv(Chrom, FieldD); %十进制转换gen=gen+1; %代数计数器增加%输出最优解及其序号，并在目标函数图像中标出，Y为最优解,I 为种群的%序号[Y, I]=max(ObjV);hold on; %求出其最大目标函数值plot(variable(I), Y, 'bo');trace(1, gen)=max(ObjV); %遗传算法性能跟踪trace(2, gen)=sum(ObjV)/length(ObjV);end%以下为结果显示部分，通过上面计算出的数值进行绘图variable=bs2rv(Chrom, FieldD); %最优个体进行十进制转换hold on, grid;plot(variable,ObjV,'b*'); %将结果画出三、运行结果：由图可见该函数为单调递增函数，即当X=31时，该取得最大值f(x)max=961。
利用遗传算法求解函数的最大值蒋赛赵玉芹1 遗传算法的基本原理遗传算法是模拟生物遗传学和自然选择机理，通过人工方式构造的一类优化搜索算法，是对生物进化过程进行的一种数学仿真，是进化计算的一种重要形式。
遗传算法与传统数学模型截然不同，它为那些难以找到传统数学模型的难题找出了一个解决方法。
同时，遗传算法借鉴了生物科学中的某些知识，从而体现了人工智能的这一交叉学科的特点。
遗传算法是一种通用的优化算法，其编码技术和遗传操作比较简单，优化不受限制条件的约束，不需要有先验条件。
其搜索过程是从问题解的一个随机产生的集合开始的，而不是从单个个体开始的，具有隐含并行搜索特性，也就大大减少可陷入局部极小值的可能。
在解决可能在求解过程中产生组合爆炸的问题时会产生很好的效果。
遗传算法需选择一种合适的编码方式表示解, 并选择一种评价函数用来每个解的适应值, 适应值高的解更容易被选中并进行交叉和变异, 然后产生新的子代。
选择、交叉和变异的过程一直循环 , 直到求得满意解或满足其他终止条件为止。
算法的运行过程具有很强的指向性, 适合众多复杂问题的求解。
具体操作步骤如下：1）初始化种群；2）计算种群上每个个体的适应度值；3）按由个体适应度值所决定的某个规则选择将进入下一代的个体进行交叉操作4）按概率PC进行变异操作5）按概率PC6）若没有满足某种停止条件，则转步骤2），否则进入下一步；7）输入种群中适应度值最优的染色体作为问题的满足解或最优解本例运用遗传算法求解函数优化的问题2 遗传求解举例（Rosenbrock函数的全局最大值计算）2.0 求解函数介绍函数f(x1,x2) = 100 (x21-x2)2 + (1-x2)2是非凸函数，又称Rosenbrock函数，是由De Jong提出的，现已成为测试遗传算法的标准函数。
该函数在极小值附近沿曲线x2=x12有陡峭的峡谷，很容易陷入局部极小，它的全局最小点是(1，1)，最小值是0.该函数有两个局部极大点，分别是:f(2.048, -2.048)=3897.7342 和 (-2.048,-2.048)=3905.9262其中后者为全局最大值点。
人工智能遗传算法函数优化目录1引言1.1 摘要函数优化是遗传算法的经典应用领域，也是对遗传算法进行性能评价的常用算例。
本文将用一个详细的例子来说明用遗传算法解一个简单参数优化问题的过程。
这里求解的是一个函数的最大值的问题。
1.2 背景遗传算法采纳自然进化模型。
通过保持一个潜在解的群体执行了多方向的搜索并支持这些方向上的信息构成和交换。
群体经过一个模拟进化的过程：在每一代，相对“好”的解产生，相对“差”的解死亡。
为区别不同解，我们使用了一个目标（评价）函数，它起着一个环境的作用。
选择是用来确定管理费用或交叉个体，以及被选个体将产生多少个代个体。
杂交组合了两个亲代染色体的特征，并通过交换父代相应的片断形成了两个相似的后代。
杂交算子的意图是在不同潜在解之间进行信息交换。
变异是通过用一个等于变异率的概率随机地改变被选择染色体上的一个或多个基因。
变异算子的意图是向群体引入一些额外的变化性。
运用遗传算法解题必经的五个步骤：1．对问题潜在解的遗传表达。
2．产生潜在解初始群体的方法。
3．起环境作用的用“适应值”评价解的适应程度的评价函数。
4．改变后代组成的各种遗传算子。
5．遗传算法所使用的各种参数：群体规模、应用遗传算子的概率等。
2 实验过程2.1 程序目标在实验过程中，我们应用遗传算法来模拟一个函数优化的问题。
程序所要解决的问题是求f(x1,x2)=21.5+x1*sin(4pi*x1)+x2*sin(20pi*x2)的最大值，其中-3.0≤x1≤12.1及4.1≤x2≤5.8。
2.2 实验原理及步骤1 ）首先确立变量x1的定义域长度为15.1；所要求的小数点以后第四位精度意味着区间[-3.0, 12.1]应该至少被分成15.1*10000个等距区间，即染色体的第一部分需要18位；自变量x2域长度为 1.7，精度要求区间[4.1, 5.8]应该至少被分成1.7*10000个等距区间，即染色体的第二部分需要15位。
遗传算法求函数最大值
遗传算法是一种基于自然进化的搜索算法，它可以用来求解复杂的优化问题。
它的基本思想是模拟自然界中的进化过程，通过繁殖、变异和选择来改善解决方案。
遗传算法可以用
来求解函数最大值问题，它的基本步骤如下：
1. 初始化种群：首先，需要初始化一个种群，种群中的每个个体都是一个可能的解决方案，每个个体都有一个与之对应的适应度值。
2. 计算适应度：然后，需要计算每个个体的适应度值，适应度值越高，表明该个体越有可
能是最优解。
3. 选择：接下来，需要根据适应度值对种群中的个体进行选择，选择出适应度值较高的个体，以便在下一代中繁殖。
4. 交叉：然后，需要对选择出的个体进行交叉，以产生新的个体，新的个体具有父代个体
的特征。
5. 变异：最后，需要对新的个体进行变异，以产生新的特征，以提高搜索的效率。
通过上述步骤，可以不断迭代，直到找到最优解为止。
遗传算法可以用来求解函数最大值问题，它可以有效地搜索出最优解，而且可以在复杂的环境中取得良好的效果。
实验五：遗传算法求解函数最值问题实验一、实验目的使用遗传算法求解函数在及y的最大值。
二、实验容使用遗传算法进行求解，篇末所附源代码中带有算法的详细注释。
算法中涉及不同的参数，参数的取值需要根据实际情况进行设定，下面运行时将给出不同参数的结果对比。
定义整体算法的结束条件为，当种群进化次数达到maxGeneration时停止，此时种群中的最优解即作为算法的最终输出。
设种群规模为N，首先是随机产生N个个体，实验中定义了类型Chromosome表示一个个体，并且在默认构造函数中即进行了随机的操作。
然后程序进行若干次的迭代，在每次迭代过程中，进行选择、交叉及变异三个操作。
1.选择操作首先计算当前每个个体的适应度函数值，这里的适应度函数即为所要求的优化函数，然后归一化求得每个个体选中的概率，然后用轮盘赌的方法以允许重复的方式选择选择N个个体，即为选择之后的群体。
但实验时发现结果不好，经过仔细研究之后发现，这里在x、y 取某些值的时候，目标函数计算出来的适应值可能会出现负值，这时如果按照把每个个体的适应值除以适应值的总和的进行归一化的话会出现问题，因为个体可能出现负值，总和也可能出现负值，如果归一化的时候除以了一个负值，选择时就会选择一些不良的个体，对实验结果造成影响。
对于这个问题，我把适应度函数定为目标函数的函数值加一个正数，保证得到的适应值为正数，然后再进行一般的归一化和选择的操作。
实验结果表明，之前的实验结果很不稳定，修正后的结果比较稳定，趋于最大值。
2.交叉操作首先是根据交叉概率probCross选择要交叉的个体进行交叉。
这里根据交叉参数crossnum进行多点交叉，首先随机生成交叉点位置，允许交叉点重合，两个重合的交叉点效果互相抵消，相当于没有交叉点，然后根据交叉点进行交叉操作，得到新的个体。
3.变异操作首先是根据变异概率probMutation选择要变异的个体。
变异时先随机生成变异的位置，然后把改位的01值翻转。
经过一定的进化之后得到最终种群，从中选择最优的个体即可得到最终的结果。
4.运行结果借助matlab软件，我们可以知道该函数在该定义域下的图像为:以下设置不同的参数值进行对比试验：表1 不同参数的对比实验N lencrossnummaxGenerationprobCrossprobMutate实验一实验二以上我们主要对种群规模N，个体染色体长度len，迭代次数maxGeneration进行比较。
可以看出，随着种群规模的增大，染色体长度的增长，迭代次数的增加，算法得到的结果越来越精确。
当参数规模达到一定程度时，再增加参数的值会明显地增加程序运行时间，但却不一定能明显改善解的质量，反而可能因为一些随机因数而产生质量更差的解，如第6组实验一所示。
同时也大概比较了一下多点交叉的交叉点个数crossnum，交叉概率probCross，变异概率probMutate等参数，由于参数太多，这里没有一一进行控制变量的比较。
大致估算可知，交叉概率及交叉点的个数影响交叉操作产生新个体的质量，过多的交叉及变化过大的交叉可能会产生不好的结果，而过多的变异也应该会造成算法的不稳定。
下面给出以上几个实验结果的实验截图，其中到现在为止结果最好的一个为：其余若干个为：5.实验代码改进后的源代码如下：#include <iostream>#include <iomanip>#include <algorithm>#include <cmath>#include <ctime>using namespace std;// 程序欲分配存的数组大小const int mxn = 10000; // 最大的种群规模const int mxlen = 1000; // 最大的染色体长度// 遗传算法关键参数const int N = 200; // 种群的个体数const int len = 30; // 每个个体的染色体的长度，x和y各占一半const int crossnum = 4; // 交叉操作时多点交叉的交叉点个数const int maxGeneration = 2000; // 最大进化代数const double probCross = 0.85; // 交叉概率const double probMutation = 0.15; // 变异概率// 个体的染色体类class Chromosome{public:bool g[mxlen]; // 二进制编码的编码数组Chromosome() // 默认构造函数，构造随机染色体{for (int i = 0; i < len; i++) g[i] = rand() % 2;}Chromosome(const Chromosome& c) // 拷贝构造函数，进行深复制{for (int i = 0; i < len; i++) g[i] = c.g[i];}void operator=(const Chromosome& c) // 重载=号，进行深复制{for (int i = 0; i < len; i++) g[i] = c.g[i];}};double bestval; // 记录当前所得的最优值Chromosome bestC; // 记录当前最优值对应的个体染色体Chromosome group[mxn], temGroup[mxn]; // 个体的种群，辅助数组// 目标函数double f(double x, double y){return x * sin(6 * y) + y * cos(8 * x);}// 解码函数，从染色体得到x和y的值void decode(const Chromosome& c, double& x, double &y) {double num = pow(2.0, len / 2.0);int tem = 0;for (int i = len - 1, q = 1; i >= len / 2; i--)tem += c.g[i] * q, q = q * 2;y = 1 + (2 - 1) / num * tem;tem = 0;for (int i = len / 2 - 1, q = 1; i >= 0; i--)tem += c.g[i] * q, q = q * 2;x = 1 + (2 - 1) / num * tem;}// 适应度函数，为避免负值，把目标函数加一个正数double fitness(const Chromosome& c){double x, y;decode(c, x, y);return f(x, y) + 5;}// 辅助函数，生成0-1之间的随机小数double inline random01(){return rand() % 10000 / 10000.0;}// 选择操作void select(Chromosome group[mxn]){// 计算每个个体的选择概率double fitnessVal[mxn];for (int i = 0; i < N; i++) fitnessVal[i] = fitness(group[i]);double sum = 0;for (int i = 0; i < N; i++) sum += fitnessVal[i];double prob[mxn];for (int i = 0; i < N; i++) prob[i] = fitnessVal[i] / sum;// 随机选择N个个体组成新种群int selectId[mxn];for (int i = 1; i < N; i++) prob[i] += prob[i-1];for (int i = 0; i < N; i++){// 使用轮盘赌算法选择个体double randNum = random01();int j;for (j = 0; j < N - 1; j++){if (randNum < prob[j]){selectId[i] = j;break;}}if (j == N - 1)selectId[i] = j;}// 把种群更新为新选择的个体集合for (int i = 0; i < N; i++) temGroup[i] = group[i];for (int i = 0; i < N; i++) group[i] = temGroup[selectId[i]];}// 交叉操作，使用多点交叉void crossover(Chromosome& c1, Chromosome& c2){// 生成交叉点位置，并排序int crosspoint[mxn];for(int i = 0; i < crossnum; i++) crosspoint[i] = rand() % len;sort(crosspoint, crosspoint+crossnum);// 进行交叉bool flag = 0;for(int i = 0, j = 0; i < len; i++){if(!flag)swap(c1.g[i], c2.g[i]);if (i == crosspoint[j]){// 如果若干个交叉点重合，则效果叠加// 偶数个交叉点效果相当于没有交叉点while(j < crossnum && i == crosspoint[j]){j++; flag = !flag;}}}}// 变异操作void mutate(Chromosome& c){// 随机选择一位进行翻转int i = rand() % len;c.g[i] = !c.g[i];}// 获取种群最优个体int getOptimal(Chromosome group[mxn], double& x, double& y, double& val){// 计算适应值，遍历得到最优值并进行解码double fitnessVal[mxn];for (int i = 0; i < N; i++) fitnessVal[i] = fitness(group[i]);int id = 0;for (int i = 1; i < N; i++)if (fitnessVal[i] > fitnessVal[id])id = i;decode(group[id], x, y);val = f(x, y);return id;}// 遗传算法总代码void GA(double& x, double& y, double& val){// 初始化种群for (int i = 0; i < N; i++)group[i] = Chromosome();//bestC = group[getOptimal(group, x, y, bestval)];// 控制进化代数for (int g = 0; g < maxGeneration; g++){// 选择操作select(group);// 根据交叉概率进行交叉for (int i = 0, pre = -1; i < N; i++){if (random01() < probCross){if (pre == -1)pre = i;else{crossover(group[pre], group[i]);pre = -1;}}}// 根据变异概率进行变异for (int i = 0; i < N; i++)if (random01() < probMutation)mutate(group[i]);// 防止种群退化double temval;int bestId = getOptimal(group, x, y, temval);if (temval < bestval){// 如果新种群的最优值变差，把较优的个体替换进新种群group[bestId] = bestC;}else{// 如果新种群的最优值变好，则更新最优值记录bestC = group[bestId];bestval = temval;}}// 获取最优值getOptimal(group, x, y, val);}int main (){srand(time(0));double x, y, maxval;GA(x, y, maxval);cout << "函数在点(" << fixed << setprecision(15) << x << ", "<< y << ")取得最大值:" << maxval << endl;system("pause");}三、实验体会以上实验得到的最好结果仍然是差强人意，这里对算法做一个小的优化，即添加防止种群退化的操作。
