最优捕鱼策略
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数学建模实验报告最优捕鱼策略
最优捕鱼策略一.实验目的：1、了解与熟练掌握常系数线性差分方程的解法；2、通过最优捕鱼策略建模案例，使用MATLAB软件认识与掌握差分方程模型在实际生活方面的重要作用。
二.实验内容：（最优捕鱼策略）生态学表明，对可再生资源的开发策略应在事先可持续收获的前提下追求最大经济效益。
考虑具有4个年龄鱼：1龄鱼，…，4龄鱼的某种鱼。
该鱼类在每年后4个月季节性集中产卵繁殖。
而据规定，捕捞作业只允许在前8个月进行，每年投入的捕捞能力固定不变，单位时间捕捞量与个年龄鱼群条数的比例称为捕捞强度系数。
使用只能捕捞3、4龄鱼的13mm网眼的拉网，其两个捕捞强度系数比为:1.渔业上称这种方式为固定力量捕捞。
该鱼群本身有如下数据：1．各年龄组鱼的自然死亡率为（1/年），其平均质量分别为,,,（单位：g）；2．1龄鱼和2龄鱼不产卵，产卵期间，平均每条4龄鱼产卵量为ⅹ105（个），3龄鱼为其一半；3．卵孵化的成活率为ⅹ1011/（ⅹ1011 + n）（n为产卵总量）；有如下问题需要解决：1）分析如何实现可持续捕获（即每年开始捕捞时各年龄组鱼群不变），并在此前提下得到最高收获量；2）合同要求某渔业公司在5年合同期满后鱼群的生产能力不能受到太大的破坏，承包时各年龄组鱼群数量为122,,,（ⅹ109条），在固定努力量的捕捞方式下，问该公司应采取怎样的捕捞策略，才能使总收获量最高。
三. 模型建立假设a、鱼群总量的增加虽然是离散的，但对大规模鱼群而言，我们可以假设鱼群总量的变化随时间是连续的；b、龄鱼到来年分别长一岁成为i + 1龄鱼，i = 1，2，3；c、4龄鱼在年末留存的数量占全部数量的比例相对很小，可假设全部死亡。
d 、连续捕获使各年龄组的鱼群数量呈周期性变化，周期为1年，可以只考虑鱼群数量在1年内的变化情况。
（且可设x i （t ）：在t 时刻i 龄鱼的条数，i = 1，2，3，4；n ：每年的产卵量；k ：4龄鱼捕捞强度系数；2a i0：每年初i 龄鱼的数量，i = 1，2，3，4；）进而可建立模型如下：max （total （k ））=⎰⎰+3/203/2043)(99.22)(42.0dt t kx dt t kx)(8.0)(11t x dtt dx -= t ∈[0，1]，x1（0）= n ×n +⨯⨯11111022.11022.1 )(8.0)(22t x dt t dx -= t ∈[0，1]，x2（0）= x1（1）)()42.08.0()(33t x k dt t dx +-= t ∈[0，2/3]，x3（0）= x2（1） . )(8.0)(33t x dt t dx -= t ∈[2/3，1]，x3（32-）= x3（32+）)()8.0()(44t x k dt t dx +-= t ∈[0，2/3]，x4（0）= x3（1）)(8.0)(44t x dt t dx -= t ∈[2/3，1]，x4（32-）= x4（32+）)]32()32(5.0[10109.1435++⨯=x x n四. 模型求解（含经调试后正确的源程序）1. 先建立一个的M 文件：function y=buyu(x);global a10 a20 a30 a40 total k;syms k a10;x1=dsolve('Dx1=*x1','x1(0)=a10');t=1;a20=subs(x1);x2=dsolve('Dx2=*x2','x2(0)=a20');t=1;a30=subs(x2);x31=dsolve('Dx31=-+*k)*x31','x31(0)=a30');t=2/3;a31=subs(x31);x32=dsolve('Dx32=*x32','x32(2/3)=a31');t=1;a40=subs(x32);x41=dsolve('Dx41=-+k)*x41','x41(0)=a40');t=2/3;a41=subs(x41);x42=dsolve('Dx42=*x42','x42(2/3)=a41');t=2/3;a31=subs(x31);nn=*10^5**a31+a41);Equ=a10-nn**10^11/*10^11+nn);S=solve(Equ,a10);a10=S(2,1);syms t;k=x;t3=subs(subs(int*k*x31,t,0,2/3)));t4=subs(subs(int(k*x41,t,0,2/3)));total=*t3+*t4;y=subs((-1)*total)2.再建立一个的M文件：global a10 a20 a30 a40 total;[k,mtotal]=fminbnd('buyu',0,20);ezplot(total,0,25);xlabel('');ylabel('');title('');format long;ktotal=-mtotal;a10=eval(a10)a20=eval(a20)a30=eval(a30)a40=eval(a40)format shortclear五．结果分析1．鱼总量与时间图：x 10405101520252.可以看出捕捞强度对收获量的影响：实验输出数据：y =+011y =+011y =+011y =+011y =+011y =+011y =+011y =+011y =+011y =+011y =+011y =y =+011k =total =+011a10 =+011a20 =+010a30 =+010a40 =+007则k=时，最高年收获量为total=×1011（克），此时每年年初1，2，3，4年龄组鱼的数量分别为：×1011×1010×1010×107六．实验总结本次实验的目的是了解差分方程（递推关系）的建立及求解，以及掌握用差分方程（递推关系）来求解现实问题的方法。
微分方程建模举例—96年竞赛题 捕鱼问题
年的捕获量达到最大：
G 0.3852 1012 g
以上是问题的第一问。
第二问：五年内的收获量
再利用初值 s30 10.110 9 , s40 3.29 10 9
递推关系
s1 A s0
计算
Gi
m3
0.42k s3i 0.8 0.42k
[1
e
(
0.80.42
k
)
2 3
]
m4
k s4i 0.8 k
假设这种鱼分4个年龄组，称1龄鱼，…，4 龄 鱼。各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07，11.55， 17.86，22.99（克），各年龄组鱼的自然死亡率均 为0.8（1/年），这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平 均每条4龄鱼的产卵量为1.109×105(个)，3龄鱼的 产卵量为这个数的一半，2龄鱼和1龄鱼不产卵，产 卵和孵化期为每年的最后4个月，卵孵化并成活为1 龄鱼，成活率（1龄鱼条数与产卵量n之比）为 1.22×1011/(1.22 ×1011+n）。
最优捕鱼策略 （1996 年全国大学生数学建模竞赛 A题） 为了保护人类赖以生存的自然环境，可再 生资源（如渔业、林业）的开发必须适度。一 种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的 前提下，追求最大产量或最佳效益。 考虑对某种鱼（鳀鱼）的最有捕捞策略：
鳀鱼：体长三寸到四寸，侧扁，腹部呈圆柱形， 眼、口大，无侧线，生活在海中。
)
2 3
1
(
0.8k
)
2 3
3
30
4
40
9~12月份，产卵季节。期间无捕捞，则12月末
s1
s e1 0.813 1
s10e0.8 ,
s2
s e1 0.813 2
G 0.3852 1012 g
以上是问题的第一问。
第二问：五年内的收获量
再利用初值 s30 10.110 9 , s40 3.29 10 9
递推关系
s1 A s0
计算
Gi
m3
0.42k s3i 0.8 0.42k
[1
e
(
0.80.42
k
)
2 3
]
m4
k s4i 0.8 k
假设这种鱼分4个年龄组，称1龄鱼，…，4 龄 鱼。各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07，11.55， 17.86，22.99（克），各年龄组鱼的自然死亡率均 为0.8（1/年），这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平 均每条4龄鱼的产卵量为1.109×105(个)，3龄鱼的 产卵量为这个数的一半，2龄鱼和1龄鱼不产卵，产 卵和孵化期为每年的最后4个月，卵孵化并成活为1 龄鱼，成活率（1龄鱼条数与产卵量n之比）为 1.22×1011/(1.22 ×1011+n）。
最优捕鱼策略 （1996 年全国大学生数学建模竞赛 A题） 为了保护人类赖以生存的自然环境，可再 生资源（如渔业、林业）的开发必须适度。一 种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的 前提下，追求最大产量或最佳效益。 考虑对某种鱼（鳀鱼）的最有捕捞策略：
鳀鱼：体长三寸到四寸，侧扁，腹部呈圆柱形， 眼、口大，无侧线，生活在海中。
)
2 3
1
(
0.8k
)
2 3
3
30
4
40
9~12月份，产卵季节。期间无捕捞，则12月末
s1
s e1 0.813 1
s10e0.8 ,
s2
s e1 0.813 2
最优捕鱼策略问题
最优捕鱼策略问题摘要本文以最优捕鱼策略为主题，在logistic模型基础上建立了可持续发展捕鱼策略模型,并借助计算机Matlab，运用二分法近似求得了模型最优解。
在此基础上提出了灵敏度函数S，并由此判断死亡率w和捕捞强度E的变化对产量变化的影响。
最后根据实际生产需求，分析死亡率w对最大产量Qm的影响。
对于问题1，我们首先考虑不存在捕捞情况下的模型，再加入捕捞强度分析，最后根据问题1的条件（每年开始捕捞时渔场中各种年龄组鱼群条数不变）建立方程组，得到可持续发展捕鱼策略模型，解得方程组后在w=0.8时绘图得到最大产量Qm=3.8871*10^11。
对于问题2，我们引用了灵敏度函数S(ω,Q),起意义为ω变化率与Q变化率的比值，例如S=0.1，即表示当死亡率变化1%的时候，产量Q变化0.1%。
发现在问题1取得最大产量的情况下，死亡率每增加1%，最大产量减少1.743%。
并给出了不同死亡率w和产量下S的函数。
对于问题3，方法与问题2相似，灵敏度函数S(E,Q)在问题1的情况下，捕捞强度系数E每增加1%，产量Q减少0.0010%。
并给出了不同捕捞强度E和产量Q下S的函数。
对于问题4,我们取不同的死亡率w，得到不同的最大产量Q,利用MATLAB用函数拟合的方法得到了相似度很高的4阶拟合函数Qm（w）仿照问题2求解了灵敏度函数S(E,Qm)，发现了在问题1求得最大产量的时候，死亡率的波动对最大产量的影响是相对较大的。
现实生产中可表现为一段时间内大量鱼群的死亡对渔民的收获量会造成比较大的损失。
为此我们找到了影响较小的点，当把死亡率控制在0.957附近时，鱼群的突然大数目死亡短时间内对渔民造成的损失最小。
对此我们提出了一些策略。
关键词：可持续发展捕鱼策略模型，灵敏度分析，函数拟合，微分方程。
一、问题重述以鳀鱼为例，制定一种最优的捕鱼策略，要求实现可持续捕捞，并且在此前提下得到最高的年收获量，并进一步考虑自然死亡率和捕捞强度系数，提出相关建议。
抓鱼的十大绝招
抓鱼的十大绝招在众多的捕鱼方法中，有一些实际操作起来更加有效，称作“抓鱼的十大绝招”。
以下分步骤介绍这些方法。
第一，选取好钓点。
在河流、湖泊、海洋以及人工养殖场等地，都有有利于钓鱼的地点。
根据需要抓捕的鱼种进行选择。
第二，准备好饵料。
鱼类喜欢吃各种不同的餌料，包括鱼肉、鱼网捉到的小鱼以及虫子等。
根据捕鱼的目的，选择合适的饵料。
第三，选择合适的钓杆和鱼线。
不同的鱼种需要不同的钓杆和鱼线。
同时需要注意自己的钓杆可以承受鱼的重量。
第四，选择好时间。
不同的鱼在不同的季节、时间甚至天气中都有不同的活动规律，应根据需要钓捕的鱼种的活动规律进行选择。
第五，掌握好钓法。
有不同的钓鱼技巧，这些技巧的效果也不同。
熟练掌握这些钓法，可以更好地抓到鱼。
第六，选取好钓组。
根据不同的钓法和鱼种，选择不同的钓组。
这些组圈、钩子以及铅坠的数量和排列顺序都需要合理安排。
第七，挑选合适的鱼饵。
不同的鱼类对鱼饵的选择有不同的偏好。
一些鱼种喜欢活鱼、小虫，还有的则更喜欢打上了鱼腥味的鱼饵。
第八，设置好钓位。
将大小、形状、材质等不同的饵料，在不同的深度和位置放置钓线上，以增加捕鱼的效率。
第九，调整好鱼竿。
根据饵的重量和远近，调整好鱼竿的角度，以达到最好的钓鱼效果。
第十，适时检查饵物。
在钓鱼的过程中，不断地检查饵物，避免饵料过期或者损坏。
总结，以上十大抓鱼绝招提供了从选点、选饵、钓法、调整等各方面来提高钓鱼效率的重要技巧，能够确保你的捕鱼之旅更加丰富多彩。
最优捕鱼策略
二．符号说明 Nhomakorabea三．模型假设
1．这种鱼在一年内的任何时间都会发生自然死亡,即死亡是一个连续的过程。
2．捕捞也是一个连续的过程，不是在某一时刻突然发生.
3．1、2龄鱼体形太小，不能被捕。
4．3、4龄鱼在一年中的后4个月的第一天集中一次产卵
5．i龄鱼到来年分别长一岁成为i+1龄鱼，i=1,2,3，其中上一年存活下来的4龄鱼仍是4龄鱼
对于问题二,题中已给出各年龄组鱼群的初始值,我们利用问题一中所得到的迭代方程,可迭代地求出第i年初各年龄组鱼群的数量;再根据问题一中的捕捞量表达式，可写出5年的捕捞总量表达式,以5年捕捞总量最大为前提,利用matlab软件求解出此时的捕捞强度,然后再验证在此捕捞强度下会不会使5年后鱼群的生产能力有太大的破坏.
4。1。3。问题二分析:
对于问题二,合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏，又要使总收益最高，这就有可能发生满足了前者满足不了后者之类的情况.我们处理方法是先确定一个策略使其收益最高，再检验此捕鱼策略是否能保证5年后鱼群的生产能力不受到太大的破坏,若它让鱼群的生产能力受到了严重破坏,我们再求另外一种策略。但从理论分析可知，5年后将在鱼群尽可能接近可持续鱼群的情况下来使捕捞量达到最大。对于破坏大小,我们采用1龄鱼群数量变化率来衡量,即以第六年初1龄鱼群数量的变化量与承包时鱼群数量初值之比表示,因为2，3，4龄鱼群的数量在很大程度上受承包初1龄鱼影响，根据关系,可以知道5年后2,3,4龄鱼群的数量肯定会有较大变化。只要该比值小于5%，我们就认为鱼群的生产能力没有受到太大破坏。
该鱼群本身有如下数据：
各年龄组鱼的自然死亡率为0。8（1/年），其平均质量分别为5。07，11。55，17。86，22。99（单位:g）；1,2龄鱼不产卵，平均每条4龄鱼产卵量为（个），3龄鱼为其一半;卵孵化的成活率为（n为产卵总量）；
1．这种鱼在一年内的任何时间都会发生自然死亡,即死亡是一个连续的过程。
2．捕捞也是一个连续的过程，不是在某一时刻突然发生.
3．1、2龄鱼体形太小，不能被捕。
4．3、4龄鱼在一年中的后4个月的第一天集中一次产卵
5．i龄鱼到来年分别长一岁成为i+1龄鱼，i=1,2,3，其中上一年存活下来的4龄鱼仍是4龄鱼
对于问题二,题中已给出各年龄组鱼群的初始值,我们利用问题一中所得到的迭代方程,可迭代地求出第i年初各年龄组鱼群的数量;再根据问题一中的捕捞量表达式，可写出5年的捕捞总量表达式,以5年捕捞总量最大为前提,利用matlab软件求解出此时的捕捞强度,然后再验证在此捕捞强度下会不会使5年后鱼群的生产能力有太大的破坏.
4。1。3。问题二分析:
对于问题二,合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏，又要使总收益最高，这就有可能发生满足了前者满足不了后者之类的情况.我们处理方法是先确定一个策略使其收益最高，再检验此捕鱼策略是否能保证5年后鱼群的生产能力不受到太大的破坏,若它让鱼群的生产能力受到了严重破坏,我们再求另外一种策略。但从理论分析可知，5年后将在鱼群尽可能接近可持续鱼群的情况下来使捕捞量达到最大。对于破坏大小,我们采用1龄鱼群数量变化率来衡量,即以第六年初1龄鱼群数量的变化量与承包时鱼群数量初值之比表示,因为2，3，4龄鱼群的数量在很大程度上受承包初1龄鱼影响，根据关系,可以知道5年后2,3,4龄鱼群的数量肯定会有较大变化。只要该比值小于5%，我们就认为鱼群的生产能力没有受到太大破坏。
该鱼群本身有如下数据：
各年龄组鱼的自然死亡率为0。8（1/年），其平均质量分别为5。07，11。55，17。86，22。99（单位:g）；1,2龄鱼不产卵，平均每条4龄鱼产卵量为（个），3龄鱼为其一半;卵孵化的成活率为（n为产卵总量）；
最优捕鱼策略(1)
第一步 得出基本模型 • 给出第k年底i 龄鱼的数量Ni1(k)与第k年初i 龄鱼的数量Ni0(k)之间的递推关系 • 给出年度捕鱼量 • 给出第k+1年初i 龄鱼的数量Ni0(k+1)与第k年初i 龄鱼的数量Ni0(k+1)的递推关系
第二步 得出最终模型 • 根据可持续捕捞的要求, 给出约束条件及其目标函数
最优捕鱼策略(1)
由于每年各龄鱼的演化规律相同，且捕捞模式相
同，综上可得：
第k年底i 龄鱼的数量Ni1(k)对第k年初i 龄鱼的数量Ni0(k) 的
递推关系
(4最优捕鱼策略(1)
由各龄鱼之间的年龄增长关系,并假定产卵在年底一次完成,利用关系 式(4)得
从而第k+1年初i 龄鱼的数量Ni0 (k+1)与第k年初i 龄鱼的数量Ni0 (k) 的递
最优捕鱼策略(1)
3rew
演讲完毕，谢谢听讲!
再见，see you again
2020/11/17
最优捕鱼策略(1)
最优捕鱼策略(1)
2020/11/17
最优捕鱼策略(1)
（1）建立数学模型分析如何实现可持续捕捞（即每年开始捕捞时渔场中
各年龄组鱼群条数不变)，并且在此前提下得到最高年收获量（捕捞总重 量）。 （2）某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年，合同要求5年后鱼群的生产 能力不能受到太大破坏。
已 知 承 包 时 各 年 龄 组 鱼 群 数 量 分 别 为 ： 122 ， 29.7 ， 10.1 ， 3.29 （×109条）。如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公司采用怎样的策略才 能使总收获量最高。
Qk —k年度鱼产卵总量
p —鱼卵的成活率
Mi—第i 龄鱼的平均重量(i=1，2，3，4) Ei —第i 龄鱼的捕捞强度系数 ai —对i 龄鱼的年捕捞量(i=3，4） W—年总收获量，即W=M3a3+M4a4 WW — 5年的总收获量为，即
第二步 得出最终模型 • 根据可持续捕捞的要求, 给出约束条件及其目标函数
最优捕鱼策略(1)
由于每年各龄鱼的演化规律相同，且捕捞模式相
同，综上可得：
第k年底i 龄鱼的数量Ni1(k)对第k年初i 龄鱼的数量Ni0(k) 的
递推关系
(4最优捕鱼策略(1)
由各龄鱼之间的年龄增长关系,并假定产卵在年底一次完成,利用关系 式(4)得
从而第k+1年初i 龄鱼的数量Ni0 (k+1)与第k年初i 龄鱼的数量Ni0 (k) 的递
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2020/11/17
最优捕鱼策略(1)
（1）建立数学模型分析如何实现可持续捕捞（即每年开始捕捞时渔场中
各年龄组鱼群条数不变)，并且在此前提下得到最高年收获量（捕捞总重 量）。 （2）某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年，合同要求5年后鱼群的生产 能力不能受到太大破坏。
已 知 承 包 时 各 年 龄 组 鱼 群 数 量 分 别 为 ： 122 ， 29.7 ， 10.1 ， 3.29 （×109条）。如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公司采用怎样的策略才 能使总收获量最高。
Qk —k年度鱼产卵总量
p —鱼卵的成活率
Mi—第i 龄鱼的平均重量(i=1，2，3，4) Ei —第i 龄鱼的捕捞强度系数 ai —对i 龄鱼的年捕捞量(i=3，4） W—年总收获量，即W=M3a3+M4a4 WW — 5年的总收获量为，即
基于可持续收获的最佳捕鱼策略 最终版
（14）
4龄鱼的捕捞条数
（15）
因此年捕捞量（重量）为
（16）
那么由此建立一个非线性规划模型为
（17）
这里
接下来用Lingo11.0软件求解，得到当 取17.36时，年捕获量最大，为3.88×1012克。
为了更好的描述捕捞强度系数 与年捕获量之间的对应变化关系，我们又在Matlab中编写程序，得到在可持续捕捞的前提下，年捕获量随捕捞强度系数 变化的图象
由此，该问题变为一个多变量约束非线性优化问题，由于模型较为复杂，采用智能算法进行优化较为快速。
三、模型假设
1)渔场是非开放式渔场，不与其他水域发生关系，从而构成独立的生态群落；
2)鱼群产卵在九月初短时间内完成，产卵鱼的自然死亡发生在此之后；
3)1—3年龄组的鱼群都在翌年年初进入下一个年龄组，而原先的4龄鱼鱼群由于捕捞或者自然死亡等原因全部消失；
模型三：
然后我们采用5年的捕捞努力量不变的捕捞方式。
只需令模型二中的 （=1,2,3,4,5,），编制程序计算得结果为
表3 模型三的结果
5.60
1.49×1012
最后结果为 =1.49 1012克
并绘制4龄鱼数量变化图：
模型二 ：捕捞强度K不同，五年后各鱼群数目不少于初始数目的70％，图为4龄鱼数量的变化趋势，第9年恢复平衡
基于可持续收获的最佳捕鱼策略
【摘要】
在当今可持续发展已经成为时代主题之一的背景下，渔业作为一种再生资源产业，保证其持续稳产是大前提。本文利用微分方程和非线性规划理论，探讨在可持续收获的条件下，如何通过调整捕捞强度系数，实现捕鱼量的最大化。
首先对于问题一，找出一年中各个年龄组鱼群的数量变化关系，推导出鱼群的产卵、自然死亡、年龄随时间变化等诸因素影响各年龄组鱼群数量的数学表达式，结合可持续捕捞，形成一组约束条件，而与鱼群数量、捕捞强度系数有关的年度捕获量便是目标函数，这样便转化为一个非线性规划问题。
4龄鱼的捕捞条数
（15）
因此年捕捞量（重量）为
（16）
那么由此建立一个非线性规划模型为
（17）
这里
接下来用Lingo11.0软件求解，得到当 取17.36时，年捕获量最大，为3.88×1012克。
为了更好的描述捕捞强度系数 与年捕获量之间的对应变化关系，我们又在Matlab中编写程序，得到在可持续捕捞的前提下，年捕获量随捕捞强度系数 变化的图象
由此，该问题变为一个多变量约束非线性优化问题，由于模型较为复杂，采用智能算法进行优化较为快速。
三、模型假设
1)渔场是非开放式渔场，不与其他水域发生关系，从而构成独立的生态群落；
2)鱼群产卵在九月初短时间内完成，产卵鱼的自然死亡发生在此之后；
3)1—3年龄组的鱼群都在翌年年初进入下一个年龄组，而原先的4龄鱼鱼群由于捕捞或者自然死亡等原因全部消失；
模型三：
然后我们采用5年的捕捞努力量不变的捕捞方式。
只需令模型二中的 （=1,2,3,4,5,），编制程序计算得结果为
表3 模型三的结果
5.60
1.49×1012
最后结果为 =1.49 1012克
并绘制4龄鱼数量变化图：
模型二 ：捕捞强度K不同，五年后各鱼群数目不少于初始数目的70％，图为4龄鱼数量的变化趋势，第9年恢复平衡
基于可持续收获的最佳捕鱼策略
【摘要】
在当今可持续发展已经成为时代主题之一的背景下，渔业作为一种再生资源产业，保证其持续稳产是大前提。本文利用微分方程和非线性规划理论，探讨在可持续收获的条件下，如何通过调整捕捞强度系数，实现捕鱼量的最大化。
首先对于问题一，找出一年中各个年龄组鱼群的数量变化关系，推导出鱼群的产卵、自然死亡、年龄随时间变化等诸因素影响各年龄组鱼群数量的数学表达式，结合可持续捕捞，形成一组约束条件，而与鱼群数量、捕捞强度系数有关的年度捕获量便是目标函数，这样便转化为一个非线性规划问题。
最优捕鱼策略原稿
最优捕鱼策略原稿捕鱼作为一项常见的娱乐活动，已经成为许多人闲暇时消遣的选择。
然而，对于那些希望在捕鱼中获得最佳结果的人来说，制定一种最优捕鱼策略是非常重要的。
以下为一些关键的策略，可以帮助提高捕鱼的成功率。
1.了解目标鱼种：不同的鱼类有着不同的特点和习性。
因此，在捕鱼之前，首先要了解目标鱼种的喜好、聚集地以及食物偏好。
这将有助于找到更多的目标鱼，并提高捕获的概率。
2.选择合适的钓具：根据目标鱼种的大小和习性，选择合适的钓具对成功捕鱼至关重要。
如果目标鱼种较大而有力，选择一根更坚固的渔杆和更强大的渔线是必要的。
另外，鱼饵的选择也是一项关键决策，只有符合目标鱼种的偏好，才能吸引它们上钩。
4.运用适当的技巧：在捕鱼过程中运用适当的技巧是非常重要的。
例如，使用正确的投掷技巧可以使鱼饵更加准确地落入目标位置。
此外，在操作钓杆和渔线时要注意技巧，保持稳定和平稳的动作，以提高捕鱼的概率。
5.尊重渔业法规：为了保护渔业资源和环境，许多地区都设有相关的渔业法规和限制。
在进行捕鱼活动时，要了解和遵守当地的渔业法规，遵循合理的捕鱼限额和尺寸限制。
只有通过遵守法规，才能保护渔业资源的可持续性并促进保护生态平衡。
6.保持耐心和冷静：捕鱼是需要耐心和冷静的活动。
有时鱼儿不一定会立刻上钩，这时候保持耐心是非常重要的。
遇到挫折时，要保持冷静，分析原因并尝试调整策略，而不是仓促行事。
最后，捕鱼策略的最重要的一点是享受过程。
不论是单独垂钓还是与朋友家人一起垂钓，都要专注于过程的乐趣和享受，而不仅仅局限于对捕鱼结果的追求。
总之，最优捕鱼策略需要综合考虑多种因素，包括了解目标鱼种、选择合适的钓具、确定合适的时间和地点、运用适当的技巧、遵守渔业法规以及保持耐心和冷静。
通过制定最优的捕鱼策略，我们可以提高捕获的概率并获得更好的捕鱼体验。
最优捕鱼问题策略
最优捕鱼策略问题捕鱼问题【摘要】当今社会的发展越来越多的依赖于节约资源，保护环境。
而在渔业生产方面，采取何种捕捞生产策略以实现渔业的可持续发展关系重大，因此有必要进一步的研究最优的捕鱼策略既兼顾鱼类的可持续收获又达到最大的经济收益。
针对问题一,由题目给定的条件及查阅的相关资料作出基本假设，并依据假设与已知数据作出微分方程模型，得出描述各龄鱼的数量与时间的关系式，并通过鱼的产卵孵化及生长条件进一步得出鱼在各个时刻的数量。
由以上关系式及积分计算出捕捞量函数。
以捕捞量最大作为优化目标，以各龄鱼的数量关系方程作为约束条件及可得到一个非线性的数学规划模型。
用MATLAB，软件进行编程求解即可得到符合要求的各龄鱼数量以及最大捕捞量。
结果如下表所示：最大捕捞量Q 3.8871×1011捕捞强度系数l17.35X1(0) 1.1961×1011X2(0) 5.3743×1010X3(0) 2.4148×1010X4(0)8.4266×107针对问题二，题目已经给出各个年龄组鱼的数量的初值，只需设出每年的固定捕捞强度，并由问题1的关系式得出相应的鱼群各年龄组的数量等式作为优化问题的约束条件。
以五年间的捕捞量最大和五年后的鱼群年龄分布与可持续捕捞的鱼群的一龄鱼数量最接近作为优化问题的双目标，并赋予两个目标不同的权重，得到了综合效益评价函数。
并利用MATLAB软件编程求解，得出最优的捕捞强度系数。
当权重120.5c c==时，121.604910Q=×。
最后，针对已建立的模型及得到的数值计算结果进行分析检验，并结合模型建立、计算求解等过程中遇到的问题评价模型的优缺点，并提出了模型改进与推广建议。
关键词：微分方程多目标非线性规划年自然生存率年捕捞生存率目录1问题重述 (3)1.1问题背景 (3)1.2待解决的问题 (3)2分析假设 (3)2.1问题分析 (3)2.2模型假设 (3)3符号说明 (4)4模型一的建立与求解 (4)4.1问题一的分析 (4)4.2模型一的建立 (5)4.3模型一的求解 (7)5模型二的建立与求解 (8)5.1问题二的分析 (8)5.2模型二的建立 (8)5.3模型二的求解 (9)6模型的检验 (10)6.1模型一的检验 (10)6.2模型二的检验 (10)7模型的评价 (11)7.1模型的优点 (11)7.2模型的缺点 (12)8模型的改进与推广 (12)8.1模型的改进 (12)8.2模型的推广 (12)9参考文献 (12)10附录 (12)10.1附录1（问题一程序代码） (12)10.2附录2（问题二程序代码1） (13)10.3附录3（问题二程序代码2） (13)1问题重述1.1问题背景为了保护自然环境，使自然资源达到最优配置以实现可持续发展，在给定的条件下研究一种合理的捕鱼策略势在必行。
最优捕鱼策略原稿
最优捕鱼策略原稿在捕鱼游戏中，深入研究和掌握最优捕鱼策略是非常重要的。
这将帮助玩家提高捕鱼效率，最大化收益。
下面将介绍一些常用的最优捕鱼策略。
1.鱼群分析在开始游戏之前，玩家应该仔细观察鱼群的分布和行为习惯。
通常来说，不同种类的鱼群在不同的水域和深度中出现。
一些稀有鱼种可能只出现在特定的时间和地点。
通过分析鱼群的分布，玩家可以选择最佳的捕鱼点。
2.利用技能道具游戏中通常会提供各种技能道具，如加速器、锁定器等。
玩家可以根据当前情况选择使用合适的道具。
例如，当有大量的鱼从不同方向游过时，可以使用加速器来追赶和捕捉尽可能多的鱼。
而当有一种稀有鱼在附近出现时，可以使用锁定器保证捕获的准确性。
3.注意合理的瞄准和开火在捕鱼游戏中，精确的瞄准和准确的开火是关键。
不同种类的鱼有着不同的血量和价值。
一些大型和稀有的鱼可能需要多次射击才能捕捉到。
因此，在选择目标之前，玩家应该考虑鱼的血量和价值，并选择最合适的武器和开火方式。
4.多人合作一些捕鱼游戏提供了多人模式，玩家可以与其他玩家合作来捕捉鱼群。
合作可以提高捕鱼效率，同时也可以减少竞争压力。
通过与队友之间的配合，玩家可以选择分工合作，将捕鱼策略最大化。
5.持续学习和改进技巧捕鱼游戏是一个技巧活，玩家应该在游戏中不断学习和改进自己的技巧。
通过观察其他玩家的策略和经验，玩家可以发现新的捕鱼技巧。
此外，一些游戏平台还提供了捕鱼技巧教程和讨论区，玩家可以通过参与讨论来分享和学习经验。
在最优捕鱼策略的基础上，也需要注意一些常见的陷阱和误区。
例如，有些玩家可能会盲目追求高价值的鱼类，而忽略了捕获其他鱼类的机会。
另外，一些玩家也可能会过度依赖技能道具，忽视了自身的技巧提升。
因此，在制定捕鱼策略时，玩家应该避免这些陷阱，综合考虑各种因素。
在游戏中，最优捕鱼策略的实践需要积累经验和路径探索。
通过不断尝试和调整策略，玩家可以逐渐提升自己的捕鱼效率和技巧。
同时，也要保持耐心和冷静，在游戏中享受捕鱼的乐趣。
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4.1.3.问题二分析：
对于问题二，合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏，又要使总收益最高，这就有可能发生满足了前者满足不了后者之类的情况。我们处理方法是先确定一个策略使其收益最高，再检验此捕鱼策略是否能保证5年后鱼群的生产能力不受到太大的破坏，若它让鱼群的生产能力受到了严重破坏，我们再求另外一种策略。但从理论分析可知，5年后将在鱼群尽可能接近可持续鱼群的情况下来使捕捞量达到最大。对于破坏大小，我们采用1龄鱼群数量变化率来衡量，即以第六年初1龄鱼群数量的变化量与承包时鱼群数量初值之比表示，因为2，3，4龄鱼群的数量在很大程度上受承包初1龄鱼影响，根据关系，可以知道5年后2，3，4龄鱼群的数量肯定会有较大变化。只要该比值小于5%，我们就认为鱼群的生产能力没有受到太大破坏。
最优捕鱼策略
摘要
为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源等）的开发必须适度。而在社会经济生活中,我们要使商业活动在一段时期内达到最大收益,因此我们要合理的开发资源，这时,我们不仅要考虑商业活动的当前经济效益,还要考虑生态效益及由此产生的对整体经济效益的影响。本文就是对渔业这类可再生资源的开发问题进行研究，利用相关的数学软件进行求解。
T年的i龄鱼在T+1年变为i+1龄鱼，
2．而对于3，4龄鱼的生长，在前八个月，他们的生长不仅受自然生长率的影响，还受捕捞强度系数的影响，而后四个月仅受自然生长率的影响。
我们以一年为一个时间单位，则这一时间单位可以分为两个阶段，见图（1）：
0 2/3 1
I：捕捞期II：产卵期
图（1）
因此，
.前八个月3、4龄鱼生长的微分方程满足：
4.3.2.4、结果分析
捕捞强度在区间（，）内时（因为电脑精确度问题，暂时只能精确到这一区间），总捕捞量达到最大值 。在这种捕捞强度下，5年后1龄鱼数量占第一年1龄鱼数量的比例为98%，即可认为生产能力没有受到太大破坏。因此，求解出的结果即为最优捕鱼策略。
五．模型的评价
我们采用了非线性规划的思想建立模型，通过求解有约束的非线性最大值问题，找到一组最优解。
对于问题二，题中已给出各年龄组鱼群的初始值，我们利用问题一中所得到的迭代方程，可迭代地求出第i年初各年龄组鱼群的数量；再根据问题一中的捕捞量表达式，可写出5年的捕捞总量表达式，以5年捕捞总量最大为前提，利用matlab软件求解出此时的捕捞强度，然后再验证在此捕捞强度下会不会使5年后鱼群的生产能力有太大的破坏。
问题一，在实现可持续捕获(即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变)的前提下，用固定努力量的捕捞方式，确定捕捞策略以得到最大捕捞总质量。
我们结合人口增长,地中海鲨鱼模型，用微分、积分的方法来分析每年各龄鱼的数量，建立每年捕捞量的方程，用lingo软件与matlab软件分别求解，两个结果误差很小，肯定了结果的正确性。
由于每年的捕捞只在1到8月进行，并且只能捕到3，4龄鱼，所以任意一个时刻的捕捞量为 ，则年捕捞量为：
.后四个月3、4龄鱼生长的微分方程满足方程（1）：
所以年初1龄鱼的总量
3．根据以上分析，我们可以建立非线性规划模型：
目标函数：
约束条件：
4.2.2问题二模型
针对渔业公司的5年捕捞计划，我们利用已得到的迭代方程在已知各个年龄组的鱼的初始值的前提下，可迭代求出各龄鱼群第i年的鱼量的分布的函数。
1龄 2龄
3龄 4龄
分析结果发现，4龄鱼在年末存活的数量占全部数量的比例相对很小。
4.3.2问题二求解
4.3.2.1将目标函数转化为：
其中
这样max就变为关于k的函数，易于求解。
4.3.2.2用matlab软件求解
1、利用matlab软件，建立文件(见附录3)；
2、首先，我们对 ，建立主程序（见附录3）
．问题二就是给出了承包时各年龄组鱼群的数量，要求5年后鱼群的生产能力不会有太大的破坏，在用固定努力量的捕捞方式的前提下，确定捕捞策略，求出最大捕捞总质量。
综上所述，原问题实质上是给出了各年龄组鱼群之间数量的变化规律，并给出了它们的自然死亡率及捕捞和产卵的时间分布，并固定3、4龄鱼捕捞能力的比值，要求选择一定的捕捞能力系数，使得各年龄组鱼的数量在各年开始的第一天条数不变（第一问），5年后鱼群的生产能力不会有太大的破坏（第二问），并在此条件下，求到最大捕获量。
对于问题一，我们考虑渔场生产过程中的各年龄组鱼群数量的制约因素，将其分为两大类，第1,2龄鱼群为一类，该鱼群数量变化在一年内只受自然死亡率制约，写出鱼群数量满足的微分方程；第3,4龄鱼群为一类，其数量变化在前8个月受捕捞强度和自然死亡率影响，后4个月只受自然死亡率的制约，分阶段写出写出鱼群数量满足的微分方程；根据微分方程，求出在某时刻各鱼群的数量表达式（类似于人口增长模型）。因为捕捞是连续的，所以任意一个时刻的捕捞量为捕捞强度乘以鱼群的数量，又捕捞只在前8个月进行，则年捕捞量为前8个月各时刻鱼群数量的积分。最后建立年总捕捞量的函数与生产过程中满足的关系式，转化为非线性规划模型，利用lingo和matlab软件分别求解。
本模型采用连续模型的方法，成功地解决了可持续捕捞问题，得到了较为精确且合理的结果。
六．模型的改进
我们知道，原题中没有说明四龄以上的鱼如何处理。我们假设的是上一年存活下来的4龄鱼仍是4龄鱼，而事实上还可以假设这种鱼只活到4龄，以后它就死掉了。这对模型没有太大的差别，只是我们所做的假设的分析计算稍复杂，但计算结果也只是稍有差别，在我们模型的基础上，我们可以假设鱼只能活到4龄，这样计算更简便一些。
整个生存过程满足的关系式为
同时写出目标函数：
．模型求解
4.3.1问题一求解
4.3.1.1由4.2.1中的3，我们可将目标函数和约束条件转化为：
目标函数为：
约束条件：
4.3.1.2然后我们利用lingo软件和matlab软件分别进行求解。
1）lingo程序：（附录1）
直接运行，输出结果为：
Local optimal solution found at iteration: 92
问题二，所求模型为五年（五组类似问题一的模型）鱼群生长模型的组合。由于所给的初始鱼群并不是可持续捕捞的鱼群，为了在五年内既得到最大的收益，又不破坏鱼群的生产能力，即五年后在达到产量最高的条件下使得鱼群尽量接近可持续捕捞鱼群。我们在五年内以同样的强度实现固定努力量的捕捞。对于每年每条龄鱼在每个时刻的条数，我们可以用算法迭代求解出n年的条数，从而比较第六年年初与初始时刻条数的差值，得出生产能力的破坏度不显着。
二．符号说明
三．模型假设
1．这种鱼在一年内的任何时间都会发生自然死亡，即死亡是一个连续的过程。
2．捕捞也是一个连续的过程，不是在某一时刻突然发生。
3．1、2龄鱼体形太小，不能被捕。
4．3、4龄鱼在一年中的后4个月的第一天集中一次产卵
5．i龄鱼到来年分别长一岁成为i+1龄鱼，i=1，2，3，其中上一年存活下来的4龄鱼仍是4龄鱼
4.1.2.问题一分析：
对于问题一，要实现可持续捕获，即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变，因此我们要算出每年初各龄鱼组的数量。
4.1.1中已对自然死亡率，捕捞强度系数和卵成活率作出了解释，即1，2龄鱼仅受自然死亡率的影响；而3，4龄鱼不仅受自然死亡率的影响，还受捕捞强度系数的影响；因为该种鱼的最高寿命为4，所以在后四月中4龄鱼都不存活；，而对于1龄鱼的数量，是3，4龄鱼在前年的后4年产卵所存活下来的数量；对于捕捞量，题中规定只在1到8月才能捕捞，而且1，2龄鱼不被捕捞，所以主要来源于对3，4龄鱼的捕捞。根据这些关系可列出一系列的方程，其中捕捞量作为目标函数，其他的作为约束条件，建立一个非线性规划模型，再然后用lingo软件和matlab软件进行求解。
然后，在命令窗口中输入文件中命令，运行出结果我们观察到 ， ， ， ，因此，我们改变k的取值区间即步长，建立了文件、，从而求得更精确的结果。
从运行结果看：
k =或k =，取最大值f =+011
最后，建立主程序 （程序见附录2）
从运行结果看：
，f =+011
问题一所求结果为：
4.3.1.3结果分析
3龄鱼的捕捞强度为年；4龄鱼的捕捞强度为年：最优可持续捕捞量 ,可持续捕捞的鱼群大小（条数）：
目标函数：
约束条件：
我们可将上面的目标函数和约束条件转化为：
目标函数为：
约束条件：
用lingo软件进行求解，算法见附录4：lingo2算法
直接运行得:
Local optimal solution found.
Objective value: +12
Extended solver steps: 5
Total solver iterations: 209
根据运行结果，我们观察到 ， ， ，
其中，
接着，改变k的取值区间及范围，建立主程序,，求解出更精确的结果。
运行结果分析：
，f =+012
问题二所求结果为：
4.3.2.3、验证5年后鱼群的生产能力有没有受到太大破坏
迭代求得第六年初各龄鱼群的数量为：
第一年各龄鱼群的数量为
第六年1龄鱼数量占第一年1龄鱼数量的比例为：
该鱼群本身有如下数据：
各年龄组鱼的自然死亡率为（1/年），其平均质量分别为，，，（单位：g）；1，2龄鱼不产卵，平均每条4龄鱼产卵量为 （个），3龄鱼为其一半；卵孵化的成活率为 （n为产卵总量）；
有如下问题需要解决：
．问题一就是在实现可持续捕获(即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变)的前提下，用固定努力量的捕捞方式，确定捕捞策略以得到最大捕捞总质量。
四．模型的建立与求解
．问题分析
4.1.1.对题中一些术语的解释：
对自然死亡率的理解：
本题中给出的鱼的自然死亡率是指平均死亡率，即单位时间鱼群死亡数量与现有鱼群数量的比例系数，它与环境等其它外在因素无关；这是一个有量纲的量，它既不是简单的百分率又不是简单的变化速率，实际上它是百分比率的变化率。它应该理解为以每年死亡80%的速率减少，并不是在一年内恰好死亡80%。另一方面，鱼群的数量是连续变化的，且1，2龄鱼在全年及3，4龄鱼在后4个月的数量只与死亡率有关。由此可知，各龄鱼的变化满足：
对于问题二，合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏，又要使总收益最高，这就有可能发生满足了前者满足不了后者之类的情况。我们处理方法是先确定一个策略使其收益最高，再检验此捕鱼策略是否能保证5年后鱼群的生产能力不受到太大的破坏，若它让鱼群的生产能力受到了严重破坏，我们再求另外一种策略。但从理论分析可知，5年后将在鱼群尽可能接近可持续鱼群的情况下来使捕捞量达到最大。对于破坏大小，我们采用1龄鱼群数量变化率来衡量，即以第六年初1龄鱼群数量的变化量与承包时鱼群数量初值之比表示，因为2，3，4龄鱼群的数量在很大程度上受承包初1龄鱼影响，根据关系，可以知道5年后2，3，4龄鱼群的数量肯定会有较大变化。只要该比值小于5%，我们就认为鱼群的生产能力没有受到太大破坏。
最优捕鱼策略
摘要
为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源等）的开发必须适度。而在社会经济生活中,我们要使商业活动在一段时期内达到最大收益,因此我们要合理的开发资源，这时,我们不仅要考虑商业活动的当前经济效益,还要考虑生态效益及由此产生的对整体经济效益的影响。本文就是对渔业这类可再生资源的开发问题进行研究，利用相关的数学软件进行求解。
T年的i龄鱼在T+1年变为i+1龄鱼，
2．而对于3，4龄鱼的生长，在前八个月，他们的生长不仅受自然生长率的影响，还受捕捞强度系数的影响，而后四个月仅受自然生长率的影响。
我们以一年为一个时间单位，则这一时间单位可以分为两个阶段，见图（1）：
0 2/3 1
I：捕捞期II：产卵期
图（1）
因此，
.前八个月3、4龄鱼生长的微分方程满足：
4.3.2.4、结果分析
捕捞强度在区间（，）内时（因为电脑精确度问题，暂时只能精确到这一区间），总捕捞量达到最大值 。在这种捕捞强度下，5年后1龄鱼数量占第一年1龄鱼数量的比例为98%，即可认为生产能力没有受到太大破坏。因此，求解出的结果即为最优捕鱼策略。
五．模型的评价
我们采用了非线性规划的思想建立模型，通过求解有约束的非线性最大值问题，找到一组最优解。
对于问题二，题中已给出各年龄组鱼群的初始值，我们利用问题一中所得到的迭代方程，可迭代地求出第i年初各年龄组鱼群的数量；再根据问题一中的捕捞量表达式，可写出5年的捕捞总量表达式，以5年捕捞总量最大为前提，利用matlab软件求解出此时的捕捞强度，然后再验证在此捕捞强度下会不会使5年后鱼群的生产能力有太大的破坏。
问题一，在实现可持续捕获(即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变)的前提下，用固定努力量的捕捞方式，确定捕捞策略以得到最大捕捞总质量。
我们结合人口增长,地中海鲨鱼模型，用微分、积分的方法来分析每年各龄鱼的数量，建立每年捕捞量的方程，用lingo软件与matlab软件分别求解，两个结果误差很小，肯定了结果的正确性。
由于每年的捕捞只在1到8月进行，并且只能捕到3，4龄鱼，所以任意一个时刻的捕捞量为 ，则年捕捞量为：
.后四个月3、4龄鱼生长的微分方程满足方程（1）：
所以年初1龄鱼的总量
3．根据以上分析，我们可以建立非线性规划模型：
目标函数：
约束条件：
4.2.2问题二模型
针对渔业公司的5年捕捞计划，我们利用已得到的迭代方程在已知各个年龄组的鱼的初始值的前提下，可迭代求出各龄鱼群第i年的鱼量的分布的函数。
1龄 2龄
3龄 4龄
分析结果发现，4龄鱼在年末存活的数量占全部数量的比例相对很小。
4.3.2问题二求解
4.3.2.1将目标函数转化为：
其中
这样max就变为关于k的函数，易于求解。
4.3.2.2用matlab软件求解
1、利用matlab软件，建立文件(见附录3)；
2、首先，我们对 ，建立主程序（见附录3）
．问题二就是给出了承包时各年龄组鱼群的数量，要求5年后鱼群的生产能力不会有太大的破坏，在用固定努力量的捕捞方式的前提下，确定捕捞策略，求出最大捕捞总质量。
综上所述，原问题实质上是给出了各年龄组鱼群之间数量的变化规律，并给出了它们的自然死亡率及捕捞和产卵的时间分布，并固定3、4龄鱼捕捞能力的比值，要求选择一定的捕捞能力系数，使得各年龄组鱼的数量在各年开始的第一天条数不变（第一问），5年后鱼群的生产能力不会有太大的破坏（第二问），并在此条件下，求到最大捕获量。
对于问题一，我们考虑渔场生产过程中的各年龄组鱼群数量的制约因素，将其分为两大类，第1,2龄鱼群为一类，该鱼群数量变化在一年内只受自然死亡率制约，写出鱼群数量满足的微分方程；第3,4龄鱼群为一类，其数量变化在前8个月受捕捞强度和自然死亡率影响，后4个月只受自然死亡率的制约，分阶段写出写出鱼群数量满足的微分方程；根据微分方程，求出在某时刻各鱼群的数量表达式（类似于人口增长模型）。因为捕捞是连续的，所以任意一个时刻的捕捞量为捕捞强度乘以鱼群的数量，又捕捞只在前8个月进行，则年捕捞量为前8个月各时刻鱼群数量的积分。最后建立年总捕捞量的函数与生产过程中满足的关系式，转化为非线性规划模型，利用lingo和matlab软件分别求解。
本模型采用连续模型的方法，成功地解决了可持续捕捞问题，得到了较为精确且合理的结果。
六．模型的改进
我们知道，原题中没有说明四龄以上的鱼如何处理。我们假设的是上一年存活下来的4龄鱼仍是4龄鱼，而事实上还可以假设这种鱼只活到4龄，以后它就死掉了。这对模型没有太大的差别，只是我们所做的假设的分析计算稍复杂，但计算结果也只是稍有差别，在我们模型的基础上，我们可以假设鱼只能活到4龄，这样计算更简便一些。
整个生存过程满足的关系式为
同时写出目标函数：
．模型求解
4.3.1问题一求解
4.3.1.1由4.2.1中的3，我们可将目标函数和约束条件转化为：
目标函数为：
约束条件：
4.3.1.2然后我们利用lingo软件和matlab软件分别进行求解。
1）lingo程序：（附录1）
直接运行，输出结果为：
Local optimal solution found at iteration: 92
问题二，所求模型为五年（五组类似问题一的模型）鱼群生长模型的组合。由于所给的初始鱼群并不是可持续捕捞的鱼群，为了在五年内既得到最大的收益，又不破坏鱼群的生产能力，即五年后在达到产量最高的条件下使得鱼群尽量接近可持续捕捞鱼群。我们在五年内以同样的强度实现固定努力量的捕捞。对于每年每条龄鱼在每个时刻的条数，我们可以用算法迭代求解出n年的条数，从而比较第六年年初与初始时刻条数的差值，得出生产能力的破坏度不显着。
二．符号说明
三．模型假设
1．这种鱼在一年内的任何时间都会发生自然死亡，即死亡是一个连续的过程。
2．捕捞也是一个连续的过程，不是在某一时刻突然发生。
3．1、2龄鱼体形太小，不能被捕。
4．3、4龄鱼在一年中的后4个月的第一天集中一次产卵
5．i龄鱼到来年分别长一岁成为i+1龄鱼，i=1，2，3，其中上一年存活下来的4龄鱼仍是4龄鱼
4.1.2.问题一分析：
对于问题一，要实现可持续捕获，即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变，因此我们要算出每年初各龄鱼组的数量。
4.1.1中已对自然死亡率，捕捞强度系数和卵成活率作出了解释，即1，2龄鱼仅受自然死亡率的影响；而3，4龄鱼不仅受自然死亡率的影响，还受捕捞强度系数的影响；因为该种鱼的最高寿命为4，所以在后四月中4龄鱼都不存活；，而对于1龄鱼的数量，是3，4龄鱼在前年的后4年产卵所存活下来的数量；对于捕捞量，题中规定只在1到8月才能捕捞，而且1，2龄鱼不被捕捞，所以主要来源于对3，4龄鱼的捕捞。根据这些关系可列出一系列的方程，其中捕捞量作为目标函数，其他的作为约束条件，建立一个非线性规划模型，再然后用lingo软件和matlab软件进行求解。
然后，在命令窗口中输入文件中命令，运行出结果我们观察到 ， ， ， ，因此，我们改变k的取值区间即步长，建立了文件、，从而求得更精确的结果。
从运行结果看：
k =或k =，取最大值f =+011
最后，建立主程序 （程序见附录2）
从运行结果看：
，f =+011
问题一所求结果为：
4.3.1.3结果分析
3龄鱼的捕捞强度为年；4龄鱼的捕捞强度为年：最优可持续捕捞量 ,可持续捕捞的鱼群大小（条数）：
目标函数：
约束条件：
我们可将上面的目标函数和约束条件转化为：
目标函数为：
约束条件：
用lingo软件进行求解，算法见附录4：lingo2算法
直接运行得:
Local optimal solution found.
Objective value: +12
Extended solver steps: 5
Total solver iterations: 209
根据运行结果，我们观察到 ， ， ，
其中，
接着，改变k的取值区间及范围，建立主程序,，求解出更精确的结果。
运行结果分析：
，f =+012
问题二所求结果为：
4.3.2.3、验证5年后鱼群的生产能力有没有受到太大破坏
迭代求得第六年初各龄鱼群的数量为：
第一年各龄鱼群的数量为
第六年1龄鱼数量占第一年1龄鱼数量的比例为：
该鱼群本身有如下数据：
各年龄组鱼的自然死亡率为（1/年），其平均质量分别为，，，（单位：g）；1，2龄鱼不产卵，平均每条4龄鱼产卵量为 （个），3龄鱼为其一半；卵孵化的成活率为 （n为产卵总量）；
有如下问题需要解决：
．问题一就是在实现可持续捕获(即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变)的前提下，用固定努力量的捕捞方式，确定捕捞策略以得到最大捕捞总质量。
四．模型的建立与求解
．问题分析
4.1.1.对题中一些术语的解释：
对自然死亡率的理解：
本题中给出的鱼的自然死亡率是指平均死亡率，即单位时间鱼群死亡数量与现有鱼群数量的比例系数，它与环境等其它外在因素无关；这是一个有量纲的量，它既不是简单的百分率又不是简单的变化速率，实际上它是百分比率的变化率。它应该理解为以每年死亡80%的速率减少，并不是在一年内恰好死亡80%。另一方面，鱼群的数量是连续变化的，且1，2龄鱼在全年及3，4龄鱼在后4个月的数量只与死亡率有关。由此可知，各龄鱼的变化满足：