2008年12月南京信息工程大学数理方程期终考试试卷A(1)

南京信息工程大学_高等数学试卷南京信息工程大学高等数学试卷（A ）年级:___ _____专业:___ _____时间:__ _ 2010.07. __学号:________________姓名:_________________得分:________________一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）1．若0),,(=z y x F ，且F 可微，z y x F F F ,,非零，则=x z z y y x _______。

2．交换积分次序，=?xxdy y x f dx 331),(_______。

3．过点()4,2,1-与平面0432=-+-z y x 垂直的直线方程为_______。

4．设有点()3,2,1A 和()4,1,2-B ，则线段AB 的垂直平分面的方程为_______。

5．微分方程02=+'-''y y y 的通解是:二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）1．二元函数),(y x f 在点()00,y x 处两个偏导数),(00y x f x ，),(00y x f y 存在是),(y x f 在该点连续的______。

（A ）充分而非必要条件； (B) 必要而非充分条件； (C) 充分必要条件； (D) 既非充分又非必要条件 2．两平面34=-z x 和152=--z y x 与直线153243-=-=+z y x ______。

（A ）垂直； (B) 平行； (C) 异面； (D) 相交但不垂直。

3．设∑为球面2222a z y x =++，则()=++??∑ds z y x222_____。

（A ）42a π； (B) 48a π； (C) 44a π； (D)434a π。

4．方程xxe y y 22='-''的一个特解具有_______形式。

（A ） ()x e B Ax 2+； (B) xAxe 2； (C) xe Ax 22； (D) ()xe B Ax x 2+。

南京信息工程大学20XX ─ 20XX 学年 第 2 学期高等数学2课程试卷( Ｂ 卷) 及参考答案注意：1、本课程为 （表明必修或选修）， 学时为 ，学分为2、本试卷共 页；考试时间 分钟； 出卷时间： 年 月3、姓名、学号等必须写在指定地方； 考试时间： 年 月 日4、本考卷适用专业年级： 任课教师： XXX以上内容为教师填写）专业年级 班级学号 姓名一、填充题 (每小题 3 分，共 15 分)1．设L 是周长为a 的椭圆22143x y +=，则曲线积分22(234)L xy x y ds ++⎰=__12a ______． 2．已知:z ∑=zdS ∑=⎰⎰3R π. 3．设{(,,)|,01}D x y z a x b y =≤≤≤≤，且()1Dyf x d σ=⎰⎰，则()baf x dx =⎰_______2_____.4．将xoy 坐标面上的椭圆14922=+y x 绕x 轴旋转一周, 所生成的旋转曲面方程为 222194x y z ++= 5．微分方程230y y y '''--=的通解为 312x x y C e C e -=+，（12,C C 为常数）.二、选择题(每小题 3 分，共 15 分)1．级数11(1)n n n ∞=+∑ （ A ）（A ）发散 （B ） 收敛于1 （C ） 收敛于0 （D ）无法判断收敛性2． 22xydx ax dy +在xOy 面内是某一函数(,)u x y 的全微分，则a = （ C ）. (A) 1- (B) .2- (C) 1 (D) 23．2．设y x z =, 则zx∂=∂ ( A ) A. 1y yx - B. ln ||y x x C. (ln )y y x x x+ D. ln y x x 4．若区域222:1x y z Ω++≤取外侧，则积分222()xy z dv Ω++⎰⎰⎰等于 ( B )(A) 2120sin d d r dr ππθϕϕ⎰⎰⎰ (B)2140sin d d r dr ππθϕϕ⎰⎰⎰(C)211221()d d z dz πθρρρ-+⎰⎰⎰ (D)21d d πθρρ⎰⎰5．若级数1nn a∞=∑收敛 ，1nn b∞=∑发散，则级数1()nn n ab ∞=+∑ ( Ａ )(A) 一定发散 (B) 一定收敛 (C) 条件收敛 (D) 不能确定三、判别下列各级数是否收敛？若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？(本题２０分) 1．1(1)sin3n nn π∞=-∑ 绝对收敛解 因为|(1)sin|sin333nnnnπππ-=≤，--------------------------------------------------------4分而级数13nn π∞=∑收敛，所以原级数1(1)sin3n nn π∞=-∑绝对收敛.------------------------------１０分2．132nnn n ∞=⋅∑ 解 因为1133(1)2lim1322n n n n nn n ++→∞+⋅=>⋅，--------------------------------------------------------------4分 由比值审敛法知，该级数发散.---------------------------------------------------------------１０分四．已知曲线方程:sin ,1cos ,4sin2t x t t y t z Γ=-=-=, 求对应于2t π=的点处的切线 及法平面方程 (本题１０分)解 (1,1,2)T = -------------------------------------------------------------------------------４分切线方程11211x y π-+-==-----------------------------------------------------８分 法平面方程402x y π+--= -----------------------------------------------------１０分五．求微分方程2x y y y e -'''++=的通解 (本题10分)解 对应的齐次方程的通解12()x y C x C e -=+， --------------------------------------4分 设非次方程的特解2x y Ax e *-=， ---------------------------------------------------------6分 则2(2)x y Ax Ax e -'=-，2(24)x y A Ax Ax e -''=-+代入解得12A =- ------------------------------------------------------------------------------8分 从而原方程的通解为2121()2xy C x C x e -=++ （12,C C 为常数） ------------10分六．求幂级数11n n n x n ∞=+∑的收敛域及和函数，并求1(1)2nn nn ∞=+∑ 的值(本题10分). 解 (2)lim1(1)(1)n n nR n n →∞+==++， --------------------------------------------------------------2分当1x =±时级数发散，故原级数的收敛域为11x -<<， -----------------------------4分又 111111n n n n n n x x n n ∞∞==+-=++∑∑1111n nn n x x n ∞∞===-+∑∑11ln(1),0||110,0x x x xx ⎧+-<<⎪=-⎨⎪=⎩， -------------------------------------------------------8分 令12x =，得12(1ln 2)(1)2nn n n ∞==-+∑. --------------------------------------------------10分 七．将1()arctan1xf x x+=-展为x 的幂级数 (本题10分). 解 221()(1),(11)1n n n f x x x x ∞='==--<<+∑-----------------------------------------------4分 0()(0)()xf x f f x dx '-=⎰221000(1)(1)21n x n nn n n x dx x n ∞∞+==-=-=+∑∑⎰------------------------------------------------------------8分 所以 2101(1)arctan ,(11)1421n n n x x x x n π∞+=+-=+-<<-+∑--------------------------------------10分八．计算曲面积分2(81)(1)4I y xdydz z y dzdx yzdxdy ∑=++-=⎰⎰，其中∑是由曲线13z y x ⎧=≤≤⎪⎨=⎪⎩ 绕y 轴旋转一周所成的曲面，它的法向量与y 轴正向的夹角恒大于2π.(本题10分) 解 曲面∑：221y x z -=+，设2212:3x z y ⎧+≤∑⎨=⎩，取右侧， ---------------------------2分则11I ∑+∑∑=-⎰⎰⎰⎰，由高斯公式212312dv d d dy πρθρπ+∑+∑Ω===⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰， --------------------------------------------6分而122(13)32zxD dzdx π∑=-=-⎰⎰⎰⎰- --------------------------------------------------------------8分从而 23234I πππ=+=. ----------------------------------------------------------------------10分。

南京信息工程大学-高等数学(上册)-试卷B(含答案)南京信息工程大学试卷学年 第 1学期 高等数学 课程试卷( B 卷)本试卷共 页；考试时间 120分钟；任课教师 课程组 ；一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1.)(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2.　）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x（B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(lim .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f x x =⋅⎰x x xx f d cos )(则 .7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221L n n nnn n ππππ .8.=-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11.．　求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=132)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰1()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数.求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)cos()()0x y e y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：1033()x f x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰3()x xd e --=-+⎰⎰00232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

南京信息工程大学试卷学年 第 学期 高等数学 课程试卷 卷本试卷共 页；考试时间 分钟；任课教师 课程组 ；一、单项选择题 本大题有 小题 每小题 分 共 分)(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f（ ）(0)2f '= （ ）(0)1f '=（ ）(0)0f '= （ ）()f x 不可导　）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

)()( , )(2)( )(10=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） =+→xx x sin 2)31(lim .,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnnππππ.=-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）设函数=()y y x 由方程sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y ..d )1(177x x x x ⎰+-求．　求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=132)(1020)(dx x f x x x x xe x f x设函数)(x f 连续，=⎰1()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本大题10分）已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题10分）过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.设函数)(x f 在[]π,0上连续，且)(0=⎰πx d x f ，cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)cos()()0x y e y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：1033()xf x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰3()xxd e --=-+⎰⎰00232cos (1sin )x xxe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

南京信息工程大学试卷（文科） 2015－ 2016学年 第 一 学期 概率统计 课程试卷( A 卷) 本试卷共 2 页；考试时间 120 分钟；出卷人 统计系 ；出卷时间 2016 年 1 月 学院 专业 班 学号 姓名一、填空题（15分，每题3分）1、已知()0.6P A =，()0.2P AB =，则()P AB = 。

2、设随机变量~(2,4)X N ，且{24}0.3P X <<=，则{0}P X <= 。

3、随机变量X 与Y 相互独立且具有相同的分布，{0}0.3P X ==，{1}0.7P X ==，则{}P X Y ==。

4、设随机变量X 的方差25)(=X D ，随机变量Y 的方差36)(=Y D ，又X 与Y 的相关系数为4.0=XY ρ，则()D X Y += 。

5、设2,01~()0,x x X f x <<⎧=⎨⎩其它，则使}{}{a X P a X P <=>成立的常数=a 。

二、选择题（15分，每题3分）1、对事件A 、B ，下列命题正确的是（ ）（A ）若A 与B 互不相容，则__A 与B 也互不相容；（B ）若A 与B 相容，则__A 与B 也相容；（C ）若A 与B 互不相容，且()0,()0P A P B >>, 则A 与B 相互独立；（D ）若A 与B 相互独立，则__A 与B 也相互独立。

2、设两个相互独立的随机变量X 与Y 分别服从正态分布()0,1N 和()1,1N ，则（ ）（A ）{}210=≤+Y X P （B ）{}211=≤+Y X P （C ）{}210=≤-Y X P （D ）{}211=≤-Y X P 3、已知随机变量X 服从参数为λ(λ>0)的泊松分布，则22()[()]E X E X =（ ） （A ）1 （B ）11/λ+ （C ）11/λ- （D ） 1/λ4、袋中有10只球，其中红球4只，白球6只。

南京大学附属中学2007～2008年度第一学期高二数学期中试卷命题人：杭丽华 审核人：汪秀松注意事项：本试卷共21小题，总分100分，考试时间为120分钟．一、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．命题“对任意的32,10x R x x ∈-+>”的否定是 ▲ ． 2．某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样 本中高三学生的人数为 ▲ ． 3．根据题意，完成流程图填空：输入两个数，输出这两个数差的绝对值． （1） ▲ ；（2） ▲ ．4．命题“斜率相等的两条直线平行”的逆否命题是 ▲ 命题（填“真”或“假”）．5．连续抛掷一颗骰子2次，则两次掷出的点数之和为4的概率为 ▲ ． 第3题图 6．已知椭圆的长半轴长为4，焦点坐标是(2,0)±，则此椭圆的方程为 ▲ ． 7．在等腰直角三角形ABC 的斜边AB 上任取一点M ，则AM AC <的概率为 ▲ ．8．与椭圆2214116y x +=有公共焦点，且离心率为54的双曲线的方程为 ▲ ． 9．一只蚂蚁在边长为3的正方形区域内随机地爬行,则其恰在离四个顶点距离都大于1的地方的概率 ▲ ．10．已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是准线上一点，且12PF PF ⊥，124PF PF ab ⋅=，则双曲线的离心率为 ▲ ．二、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．命题甲“21x >”，命题乙“1x > ”，那么甲是乙的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12则单位面积平均产量较高与产量较稳定的分别是 （ ）A ．甲、甲B ．甲、乙C ．乙、甲D ．乙、乙13．下面的流程图是循环结构的是 （ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④14．已知ABC ∆的顶点B C 、在椭圆2219x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是 （ ）A ．B ．6C ．D ．1215．右面的伪代码输出的结果S 为 （ ）A ．17B ．19C ．21D ．2316．若椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率12e =，右焦点(0)F c ，，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12()P x x ，（ ）A ．必在圆222x y +=内 B ．必在圆222x y +=上 C ．必在圆222x y +=外D ．以上三种情形都有可能三、解答题：本大题共5小题，共52分．17．（本小题满分10分）袋中有2个白球，3个黑球，从中任意摸出2个，求下列事件发生的概率： （1）摸出1个或2个黑球； （2）至少摸出1个白球；18．（本小题满分10分）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的 一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：（1）在答题卡上完成频率分布表，并画出频率分布 直方图；（2）估计纤度落在[1.381.50)，中的概率和纤度小于1.42的概率．19．（本小题满分10分）（1）已知椭圆中心在原点，焦点在x 轴，长轴长为短轴长的 3倍，且过点()3,2P ，求此椭圆的方程；（2）求与双曲线22153x y -=有公共渐近线，且焦距为8的双曲线的方程． 20．（本小题满分10分）设计一个算法，求492..........421++++的值，并画出程序框图． 21．（本小题满分12分）已知双曲线的中心在原点，焦点12,F F(4,． （1）求双曲线方程；（2）若点()3,M m 在双曲线上，求证：120MF MF ⋅= ；（3）求12F MF 的面积．。

E DCAB4．已知命题：“[1,2]x ∃∈，使022≥++a x x ”为真命题，则a 的取值范围是 ▲5．函数)23(log 221+-=x x y 的单调增区间是 ▲6．已知函数22(0,1)x y a a a +=->≠的图象恒过定点A （其坐标与a 无关），则定点A 的坐标 为 ▲ ．7．已知1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则a 的取值范围为 ▲8．函数x x x f lg sin )(-=的零点个数是 ▲13．已知函数yM ,最小值为m ,则mM的值为 ▲ ．14．如图所示,△ABC 中，BC 边上的两点D 、E 分别与A 连线．假设4π=∠=∠ADC ACB ，三角形ABC ，ABD ，ABE 的外接圆直径分别为f e d ,,，则f e d ,,满足的不等关系是 ▲ ．江苏省华罗庚中学华罗庚实验高级中学2008年秋学期期中考试（理）16．(本小题满分12分) 设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3cos cos 5a Bb Ac -=．（Ⅰ）求tan tan AB的值； （Ⅱ）求tan()A B -的最大值．18．（本题满分15分）已知函数()()a x x x f -=()R a ∈.(I)讨论()x f 在R 上的奇偶性；(II)当0≤a 时，求函数()x f 在闭区间[-1,12]上的最大值.20．(本小题满分18分) 已知()()()f x x x a x b =--，点()()()(),,,A s f s B t f t .（Ⅰ）若1a b ==,求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若函数()f x 的导函数()f x '满足：当1x ≤时，有()f x '≤23恒成立，求函数()f x 的解析表达式；（Ⅲ）若0a b <<，函数()f x 在x s =和x t =处取得极值，且a b +=OA 与OB 不可能垂直。

2008年江苏省普通高等学校招生全国统一考试1 数学模拟试题 2008.4说 明：本试卷分第Ⅰ卷(文理必答题)和第Ⅱ卷(理科选答题)两部分，第Ⅰ卷满分160分，考试时间120分钟。

第Ⅱ卷满分40分，考试时间30分钟． 注意事项：答题前，考生务必将学校、姓名、班级、学号写在答卷纸的密封线内，答案写在答卷纸上对应题目的 答案空格内，填空题答案不写在试卷上．考试结束，将答卷纸收回． 参考公式：1、用最小二乘法求线性回归方程系数公式121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-．2、两个分类变量X 与Y 的独立性假设检验中22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++其中n a b c d =+++210.828K >时，有0099.9的把握认为“X 与Y 有关系”27.879K >时，有0099.5的把握认为“X 与Y 有关系” 2 6.635K >时，有0099的把握认为“X 与Y 有关系” 2 2.706K ≤时，没有充分的证据显示“X 与Y 有关系”第Ⅰ卷：文理必答题一、填空题：本大题共14题，每小题5分共70分，请将正确答案填写在题后横线上． 1．复数z=12i+,则|z|= ． 2．已知函数()()223f x x m x =+++是偶函数，则=m ． 3则这堆苹果中，质量小于120克的苹果数约占苹果总数的 ％． 4．若点（1,1）到直线x cos α+y sin α＝2的距离为d ，则d 的最大值是 ． 5．函数f (x )=2x 3－6x 2＋7的单调减区间是 ． 6．若函数())4(log -+=xax x f a （a >0且a ≠1）的值域为R ，则实数a 的取值范围是_____________. 7．在约束条件：x +2y ≤5,2x +y ≤4,x ≥0,y ≥0下，z =3x +4y 的最大值是 ． 8．若cos 2π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为 ． 9．设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k = ． 10．已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线为mx －y =0，若m 在集合｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝中任意取一个值，使得双曲线的离心率大于3的概率是 ．11．已知函数22(1),00,0(1),0x x y x x x ⎧->⎪==⎨⎪+<⎩，右图是计算函数值y 的流程图，在空白框中应该填上 ． 12．在直角坐标系xOy 中，,i j 分别是与x 轴，y 轴平行的单位向量，若直角三角形ABC 中，A B i j =+，2AC i m j =+，则实数m = ．13．已知两圆0822:,024102:222221=-+++=-+-+y x y x C y x y x C ，则以两圆公共弦为直径的圆的方程是 .14．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若m∥β，n∥β，m 、n ⊂α，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m ，n ⊂γ，则m⊥n； ③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β； ④若n∥α，n∥β，α∩β＝m ，那么m∥n； 其中所有正确命题的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题；共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分12分）某学校拟建一块周长为400m 的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？16．（本小题满分13分）如图已知在三棱柱ABC ——A 1B 1C 1中，AA 1⊥面ABC ，AC=BC ，M 、N 、P 、Q 分别是AA 1、BB 1、AB 、B 1C 1的中点．（1）求证：面PCC 1⊥面MNQ ； （2）求证：PC 1∥面MNQ ．17．（本小题满分15分）某单位在抗雪救灾中，需要在A 、B 两地之间架设高压电线，测量人员在相距6000m 的C 、D 两地（A 、B 、C 、D 在同一平面上），测得∠ACD =45°，∠ADC =75°，∠BCD =30°，∠BDC =15°（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度大约应该是A 、B 距离的1.2倍，问2.6≈≈≈）18．（本小题满分16个椭圆．若以该椭圆的中心为原点，较长的对称轴为x 轴，建立平面直角坐标系． （1）求椭圆的标准方程；（2）若球的某一条直径的两个端点在地面上的投影恰好分别落在椭圆边界的A 、B 两点上，且已知C （－4，0），求CA → ·CB →的取值范围．A 1 A BC P M N Q B 1 C 130 7515D CB45 A19．（本小题满分16分）第一行是等差数列0，1，2，3，…，2008，将其相邻两项的和依次写下作为第二行，第二行相邻两项的和依次写下作为第三行，依此类推，共写出2008行．0，1，2，3，…，2005，2006，2007，2008 1，3，5， …， 4011， 4013， 4015 4，8， …， 8024， 8028……（1）由等差数列性质知，以上数表的每一行都是等差数列。

2008年下学期八年级数学期中考试试卷（满分：120分 考试时间：100分钟）一、填空题（共30分，每小题3分）1．81的平方根是____．6.25的算术平方根是____． 2.已知(x -1)2=81,则x=____．3.下列各数：-723，0，1.414 ，327， 兀， 32中无理数是_____。

4． 比较大小：33_____0.6.（用“<”，“=”或“>”填空） 5．圆的面积公式S=兀Ｒ2中 ____是变量,____是常量。

6．一次函数y=21x+3与x 轴交点的坐标是（ ），与y 轴交点的坐标是（ ）。

7．若a <0，则33a +2a +｜a ｜+a=____ 8．当x ____时式子x -5在实数范围内有意义。

9．如图：∠1=∠2，欲证BF=CF,还需条件：____=____.或____=____. 或____=____.10.如图所示，∠BOA 绕顶点O 旋转到∠B 、OA 、的位置 ∠AOA 、=300，则∠BOB 、= ___. 二、选择题(共30分，每小题3分) 11. -364-的平方根是 ( )A.±2B.2C. ±4D.不存在12．若a ≠0，a 、b 互为相反数，下面各组数中，不互为相反数的一组是（ ）A. 2a 与2bB. a+1与b+1C.2a 和-2b D.3a 和3b13. 下列能判定△ABC ≌△A`B`C`的条件是 ( )A. ∠B=1350 ，∠B` =1350 ,AB=B`C`,BC=C`A`B. AB=A`B`, BC=B`C`, ∠B=∠B`C 。

AB=A`B`, AC=A`C`, ∠B=∠B`=450D 。

AB=BC=CA, A`B`=B`C`=C`A`, ∠B=∠A`14. 下列说法中错误的是： ( )A. 能够完全重合的图形是全等形B. 全等形 必能完全重合C. 全等形必定是全等三角形D. 全等三角形是全等形 15.数0.030270中有效数字有( )个 A.7 B.6 C. 5 D.4 16．点P （2，y ）与P ‘（3-x ，5）关于y 轴成轴反射，则x,y 的值分别为 （ ）A.1，5B.1，-5C.5，5 D ，5，-5。