2018考研数学：关于“极限”问题的整理_毙考题

18年考研数学三真题18年考研数学三真题是考研数学备考的重要参考资料之一。

通过解析这些真题，考生可以更好地了解考试的难度和考点，有针对性地进行复习和训练。

本文将对18年考研数学三真题进行分析和解析，帮助考生更好地备考。

首先，我们来看一道典型的选择题。

18年考研数学三真题中的一道选择题是关于极限的。

该题给出了一个数列的递推公式，要求求出该数列的极限值。

这道题考察了考生对极限的理解和运用能力。

解答这道题的关键在于找到数列的通项公式，然后求出其极限。

考生需要运用数列的性质和极限的定义，进行推导和计算，最终得出答案。

通过解析这道题，考生可以加深对极限的理解，并且掌握运用极限的方法和技巧。

接下来，我们来看一道典型的填空题。

18年考研数学三真题中的一道填空题是关于微分方程的。

该题给出了一个微分方程和一个初始条件，要求求解出该微分方程的特解。

这道题考察了考生对微分方程的理解和解题能力。

解答这道题的关键在于将微分方程进行变换和化简，然后利用初始条件求解出常数。

考生需要熟练掌握微分方程的基本概念和解法，运用微积分的知识进行推导和计算，最终得出特解。

通过解析这道题，考生可以加深对微分方程的理解，并且掌握解决微分方程问题的方法和技巧。

最后，我们来看一道典型的计算题。

18年考研数学三真题中的一道计算题是关于概率统计的。

该题给出了一个随机变量的概率分布和一个事件的概率，要求求出该事件的期望值。

这道题考察了考生对概率统计的理解和计算能力。

解答这道题的关键在于计算随机变量的期望值，需要利用概率分布和事件的定义进行计算。

考生需要熟练掌握概率统计的基本概念和计算方法，运用数学统计的知识进行推导和计算，最终得出期望值。

通过解析这道题，考生可以加深对概率统计的理解，并且掌握计算概率统计问题的方法和技巧。

综上所述，18年考研数学三真题是考生备考的重要参考资料。

通过解析这些真题，考生可以更好地了解考试的难度和考点，有针对性地进行复习和训练。

2021年全国硕士研究生入学统一考试数学一考研真题与全面解析一、选择题：1～8小题，每题4分，共32分，以下每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. 1. 以下函数中在0x=处不可导的是〔 〕〔A 〕()sin f x x x = 〔B〕()sin f x x =〔C 〕()cos f x x = 〔D〕()f x =【答案】(D )【解析】根据导数定义，A. 000sin ()(0)limlim lim 0x x x x x x x f x f x x x→→→-=== ，可导； B.000()(0)lim0x x x x x f x f x x→→→-===, 可导； C. 20001cos 1()(0)2lim lim lim 0x x x x x f x f x x x→→→---=== ，可导；D. 20001122lim limx x x x x x→→→--== ，极限不存在。

应选〔D 〕. 2. 过点(1,0,0)，(0,1,0)，且与曲面22z x y =+相切的平面为〔 〕〔A 〕01zx y z =+-=与 〔B 〕022z x y z =+-=与2 〔C 〕1x y x y z =+-=与 〔D 〕22x y x y z =+-=与2【答案】〔B 〕【解析一】设平面与曲面的切点为000(,,)x y z ，那么曲面在该点的法向量为00(2,2,1)n x y →=-，切平面方程为000002()2()()0x x x y y y z z -+---=切平面过点(1,0,0)，(0,1,0)，故有000002(1)2(0)(0)0x x y y z -+---=，〔1〕 000002(0)2(1)(0)0x x y y z -+---=，〔2〕又000(,,)x y z 是曲面上的点，故22000z x y =+ ，〔3〕 解方程 〔1〕〔2〕〔3〕，可得切点坐标(0,0,0) 或 (1,1,2)。

2018年考研（数学三）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．下列函数中，在x=0处不可导的是( )A．f(x)=|x|sin|x|B．C．f(x)=cos|x|D．正确答案：D解析：对D选项，由于f+’(0)≠f-’(0)，因此f(x)在x=0处不可导．2．设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且∫01f(x)dx=0，则( )A．当f’(x)＜0时，B．当f”(x)＜0时，C．当f’(x)＞0时,D．当f”(x)＞0时，正确答案：D解析：对于A选项：．此时f’(x)=一1＜0，但对于B、D选项：，由∫01f(x)dx=0，可得当f”(x)=2a＜0时，=b＞0；当f”(x)=2a＞0时，对于C选项：取f(x)=此时f’(x)=1＞0，但故D选项正确．3．设则( )A．M＞N＞KB．M＞K＞NC．K＞M＞ND．K＞N＞M正确答案：C解析：由于而由定积分的性质，可知即K＞M＞N．故C选项正确．4．设某产品的成本函数C(Q)可导，其中Q为产量，若产量为Q0时平均成本最小，则( )A．C’(Q0)=0B．C’(Q0)=C(Q0)C．C’(Q0)=Q0C(Q0)D．Q0C’(Q0)=C(Q0)正确答案：D解析：平均成本函数其取最小值时，则导数为零，即从而C’(Q0)Q0—C(Q0)=0，即C’(Q0)Q0=C(Q0)．5．下列矩阵中，与矩阵相似的为( )A．B．C．D．正确答案：A解析：本题考查矩阵相似的定义及相似矩阵的性质(相似矩阵的秩相等)．若存在可逆矩阵P，使得P-1AP=B，则A～B．从而可知E一A～E一B，且r(E—A)=r(E一B)．设题中所给矩阵为A，各选项中的矩阵分别为B1，B2，B3，B4．经验证知r(E—B1)=2，r(E—B2)=r(E一B3)=r(E—B4)=1．因此A～B1，即A相似于A选项下的矩阵．6．设A，B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(X，Y)表示分块矩阵，则( )A．r(A，AB)=r(A)B．r(A，BA)=r(A)C．r(A，B)=max{r(A)，r(B)}D．r(A，B)=r(AT，BT)正确答案：A解析：解这道题的关键，要熟悉以下两个不等关系．①r(AB)≤min{r(A)，r(B)}；②r(A，B)≥max{r(A)，r(B)}．由r(E，B)=n，可知r(A，AB)=r(A(E，B))≤min{r(A)，r(E，B)}=r(A)．又r(A，AB)≥max{r(A)，r(AB)}，r(AB)≤r(A)，可知r(A，AB)≥r(A)．从而可得r(A，AB)=r(A)．7．设f(x)为某分布的概率密度函数，f(1+x)=f(1—x)，∫02f(x)dx=0．6，则P{X＜0}=( )A．0．2B．0．3C．0．4D．0．6正确答案：A解析：由于f(1+x)=f(1一x)，可知f(x)图像关于x=1对称．而∫02f(x)dx=0.6，可得8．已知X1，X2，…Xn(n≥2)为来自总体N(μ，σ2)(σ＞0)的简单随机样本，，则( )A．B．C．D．正确答案：B解析：解这道题，首先知道t分布的定义．假设X服从标准正态分布N(0，1)，Y服从χ2(n)分布，则的分布称为自由度为n的t分布，记为Z～t(n)．填空题9．曲线y=x2+2lnx在其拐点处的切线方程是_______．正确答案：y=4x一3解析：首先求得函数f(x)=x2+2lnx的定义域为(0，+∞)．求一阶、二阶导，可得f’(x)=令y”=0，得x=1．当x＞1时f”(x)＞0；当x＜1时f”(x)＜0．因此(1，1)为曲线的拐点．点(1，1)处的切线斜率k=f’(1)=4．因此切线方程为y一1=4(x一1)，即y=4x一3．10．正确答案：解析：本题考查分部积分法。

考研数学二（函数、极限与连续）历年真题试卷汇编3(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．[2011年] 已知当x→0时，函数f(x)=3sinx—sin3x与cxk是等价无穷小，则( )．A．k=1，c=4B．k=1，c=一4C．k=3，c=4D．k=3，c=一4正确答案：C解析：利用等价无穷小定义、等价无穷小代换及泰勒展开式求之．解一由题设有=1．即=1.因而k=3．当k=3时，由上式得到27／(6c)一1／(2c)=1，即c=4．仅(C)入选.解二当k一2=1即k=3时，=1，即c=4．仅(C)入选．知识模块：函数、极限与连续2．[2014年] 当x→0+时，若lnα(1+2x)，(1一cosx)1/α均是比x高阶的无穷小，则α的取值范围是( )．A．(2，+∞)B．(1，2)C．(1／2，1)D．(0，1／2)正确答案：B解析：由lnα(1+2x)，(1一cosx)1/α均是比x高阶的无穷小，分别求出α的取值范围即可．a＞0时，显然有lnα(1+2x)～(2x)α=2αxα(x→0-)，(1一cosx)1/α～(x→0+)因它们均是比x高阶的无穷小，由分别得到α一1＞0，一l ＞0，即1＜α＜2，因而α的取值范围为(1，2)．仅(B)入选．知识模块：函数、极限与连续3．[2000年] 若=0，则为( )．A．0B．6C．36D．∞正确答案：C解析：消去未知函数f(x)，或求出其表达式，代入极限式求之．解一或=36．解二用带皮亚诺型余项的泰勒公式求之．题设相当于sin6x+xf(x)=o(x3)，将sin6x=6x一(6x)3／3!+o(x3)代入，得到6+f(x)=36x2+o(x2)，[6+f(x)]／x2=36+o(1)，于是{[6+f(x)]／x2}=36．仅(C)入选．知识模块：函数、极限与连续4．[2017年] 设数列{xn}收敛，则( )．A．当sinxn=0时，xn=0B．当=0时，xn=0C．当(xn+xn2)=0时，xn=0D．当(xn+sinxn)=0时，xn=0正确答案：D解析：取特殊值法或反推法求之．解一对于选项(A)，(B)，(C)分别取xn=π,xn=一1，xn=一l，可排除(A)，(B)，(C)．仅(D)入选．解二令xn=A，由(xn+sinxn)=A+sinA=0得A=0．仅(D)入选．知识模块：函数、极限与连续5．[2017年] 若函数f(x)=在x=0处连续，则( )．A．ab=B．ab=一C．ab=0D．ab=2正确答案：A解析：所给函数为分段函数，因其在分段点连续，可先求出其左右极限，然后利用函数在分段点处左右极限相等的性质求之．f(0+0)=f(0)一f(0—0)=b，因f(x)在x=0处连续，故f(0+0)=f(0一0)=f(0)，从而=b，即ab=仅(A) 入选．知识模块：函数、极限与连续6．[2018年] 设函数f(x)=若f(x)+g(x)在R上连续，则( )．A．a=3，b=1B．a=3，b=2C．a=一3，b=1D．a=一3，b=2正确答案：D解析：由函数表达式易得分段点为x=一1，x=0．在x=一1点处，f(x)为连续函数，故只需考虑g(x)的连续性，而g(x)=g(一1)=2+a，g(x)=一1，所以2+a=一1，解得a=一3；在x=0点处，有[f(x)+g(x)]=f(0)+g(0)=1一b，[f(x)+g(x)]=一l+0=一1，从而1一b=一1，得b=2．故选(D)．知识模块：函数、极限与连续7．[2015年] 函数f(x)=在(一∞，+∞)内( )．A．连续B．有可去间断点C．有跳跃间断点D．有无穷间断点正确答案：B解析：f(x)显然在x=0处无定义，因而x=0为其不连续点，至于是哪一类的不连续点，首先需考查其极限是否存在．因f(x)==ex(x≠0)，而=1，又因f(x)在x=0处无定义，故x=0为其可去间断点．仅(B)入选．知识模块：函数、极限与连续8．[2005年] 设函数f(x)=，则( )．A．x=0，x=1都是f(x)的第一类间断点B．x=0，x=1都是f(x)的第二类间断点C．x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点D．x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点正确答案：D解析：找出间断点，让x趋向这些间断点时考察f(x)的左、右极限或其极限的存在情况．由于函数f(x)在x=0，x=1处无定义，这些点为f(x)的间断点，因=0，故f(x)=∞，因而x=0为f(x)的第二类间断点(无穷间断点)．又因，所以=一1．因而x=1为f(x)的第一类间断点(跳跃间断点)．仅(D)入选．知识模块：函数、极限与连续9．[2007年] 函数f(x)=在[一π，π]上的第一类间断点是x=( )．A．0B．1C．一π／2D．π／2正确答案：A解析：根据定义，应考察f(x)在上述诸点的左、右极限是否都存在．左、右极限都存在的点为第一类间断点，否则不是第一类间断点．解一函数f(x)虽不是分段函数，但因其含e1/x，需分f(0+0)及f(0—0)考察．f(0+0)==1，f(0一0)=×1=一1．因f(0+0)，f(0—0)都存在，故x=0为第一类间断点．仅(A)入选．解二函数e1/x在x=l，x=±π／2处的极限存在，不必分左、右极限讨论，但需注意tanx=±∞．因故x=1，±π／2是f(x)的第二类间断点．由排除法可知，仅(A)入选．知识模块：函数、极限与连续10．[2009年] 函数f(x)=的可去间断点的个数为( )．A．1B．2C．3D．无穷多个正确答案：C解析：先求出f(x)的所有间断点，然后求x趋近这些点时哪些有极限，有极限的点即为可去间断点．f(x)的间断点为x=0，x=±1，x=±2，…，故f(x)的间断点有无穷多个，但可去间断点为极限存在的点．而分子中x—x3=0的点只有x=0，x=±1，极限存在的点只可能在这些点中去寻找．因则x=0，x=±1为f(x)的可去间断点，其余均为无穷间断点．仅(C)入选．知识模块：函数、极限与连续11．[2008年] 设函数f(x)=sinx，则f(x)有( )．A．1个可去间断点，1个跳跃间断点B．2个跳跃间断点C．1个可去间断点，1个无穷间断点D．2个无穷间断点正确答案：A解析：先求f(x)的间断点，再用f(x)在这些间断处的极限确定正确选项．f(x)的间断点为x=0，1，其中x=0为可去间断点．这是因为可见，x=1为f(x)的跳跃间断点．仅(A)入选．知识模块：函数、极限与连续12．[2010年] 函数f(x)=的无穷间断点的个数为( )．A．0B．1C．2D．3正确答案：B解析：先找出f(x)无定义的点．再进一步找出极限为无穷间断点．由题设已看出，f(x)除在x=0，x=1，x=一1处外处处有定义，因而f(x)只有3个间断点．而故x=1为f(x)的第一类间断点，且为可去间断点．而所以x=0为f(x)的第一类间断点，且为跳跃间断点．而故x=一1是f(x)的无穷间断点．仅(B)入选．知识模块：函数、极限与连续填空题13．[2004年] 设f(x)=，则f(x)的间断点为x=__________.正确答案：先求得f(x)的表达式，再求间断点．当x=0时，f(x)=0；当x ≠0时，f(x)=(n为自变量，x是常数)，或f(x)=因(1/x)=∞≠f(0)，故x=0为f(x)的第二类间断点．涉及知识点：函数、极限与连续14．[2008年] 已知函数f(x)连续，且=1，则f(0)=___________．正确答案：利用等价无穷小代换将所给极限用f(0)表示出来，由此求得f(0)．当x→0时，xf(x)→0，故1一cos[xf(x)]～[xf(x)]2／2．由1=,得到f(0)／2=l，即f(0)=2．涉及知识点：函数、极限与连续15．[2002年] 设函数f(x)=在x=0处连续，则a=________．正确答案：f(x)为分段函数，先求出f(x)在分段点x=0处的左、右极限f(0—0)，f(0+0)，再根据f(0—0)=f(0+0)或f(0+0)=f(0)确定常数a．解一因f(x)=f(0+0)==—2．f(x)=f(0—0)==a，由f(x)在x=0处连续，有f(0+0)=f(0—0)．因而一2=a，即a=一2．解二由题设有f(0)=ae2x∣x-0=a.又由解一知f(0+0)=一2，再由f(x)在x=0处连续得到f(0+0)=f(0)，即a=一2．涉及知识点：函数、极限与连续16．[2006年] 设函数f(x)=在x=0处连续，则a=________．正确答案：利用函数在一点连续的定义求之．因，故a=f(x)=1／3．涉及知识点：函数、极限与连续解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2017 年考研数学一真题及答案解析跨考教育数学教研室1 ～8 小题，每小题 4 分，共32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．．．指定位置上.1cos x1)若函数f (x) ax ,x 0在x 0处连续，则( )b, x 011(A)ab 1 B ab 1(C)ab 0 D ab 2A11 cos x x 1 1 1lim lim 2 , f (x) 在x 0 处连续 b ab . 选 A.x 0 ax x 0 ax 2a 2a 22)设函数f (x) 可导，且 f (x) f'(x) 0，则( )(A)f(1) f( 1) B f(1) f( 1)(C) f(1) f( 1) D f(1) f( 1)Cf (x)f '(x) 0, f (x) 0 (1)或f(x) 0 (2)，只有 C 选项满足(1)且满足(2) ，所以选 C。

f '(x) 0 f '(x) 03)函数f (x, y, z) x2y z2在点(1,2,0) 处沿向量u 1,2,2 的方向导数为( )(A)12 (B)6 (C)4 (D)2【答案】 D2f u 122【解析】gradf {2 xy, x ,2 z}, gradf (1,2,0) {4,1,0} gradf {4,1,0} { , , } 2.u |u| 3 3 3选 D.4) 甲乙两人赛跑， 计时开始时， 甲在乙前方10(单位：m) 处， 图中实线表示甲的速度曲线v v 1(t)(单位： m/ s ) ，虚线表示乙的速度曲线 v v 2 (t)，三块阴影部分面积的数值依次为 10,20,3，计时开始后乙追 上甲的时刻记为t 0 (单位： s) ，则( )其它选项类似理解。

2002 6)设矩阵 A 0 2 1 , B 0 0010 (A)A 与 C 相似 , B 与 C 相似 B A 与 C 相似 ,B 与 C 不相似 (C) A 与 C 不相似,B 与 C 相似 D A 与 C 不相似 , B 与 C 不相似(A)t 0 10 (B)15 t 0 20 (C)t 0 25 (D)t 0 250 到 t 0 这段时间内甲乙的位移分别为 t 0 0t 0v 1(t)dt, 0t 0v 2(t) v 1(t)dt 10，当 t 0C.5)设 是 n 维单位列向量，E 为 n 阶单位矩阵，则( )(A)ET 不可逆 B E T不可逆 (C)E 2 T不可逆D E 2 T不可A,由 ( E T)0得 (E T)x 0有非零解，故 E0 。

2018年考研数一考试难度分析及复试指导_毙考题2018年考研数一考试难度分析及复试指导考研，作为一个备受关注的考试，每年都吸引了大量的考生加入到备考的行列中。

其中，数学一科目一直以来都是考生们较为关注的一个科目，因题目的难度和复杂性要求考生们具备扎实的数学基础和解题能力。

本文将对2018年考研数学一考试的难度进行分析，并提供一些复试的指导方针，希望能帮助广大考生更好地备考和复试。

一、2018年考研数一考试的难度分析2018年考研数一考试整体难度适中，考查内容相对平衡，对于考生来说，需要具备全面扎实的数学基础，并且能够快速灵活地运用所学的数学知识来解题。

在代数与数论部分，2018年的考试题目相对较多，设计较精巧，注重考察考生的抽象思维能力和数学推理能力。

其中，线性代数和数论的题目较多，需要考生对相关的定义和定理有深刻的理解，并能熟练运用这些知识来解答题目。

在数学分析部分，考察的知识点比较广泛，难度适中。

要求考生在解答问题时，能够将所学的理论知识与实际问题相结合，并能够通过数学分析的方法得出正确的结论。

这就要求考生具备较强的分析和推理能力。

几何部分的难度相对较小，注重几何图形的性质和变换的运用。

考生需要对相关的几何定理和性质有清晰的认识，并能够将几何问题进行合理的转化和推理。

综上所述，2018年考研数一考试整体难度适中，但要考生在备考过程中保持持续的学习与思考，理清各个知识点之间的联系，注重练习与实际应用。

二、复试指导方针考生通过初试的选拔之后，还需要参加复试的环节。

复试主要考察考生的综合素质和学术研究能力，考试形式一般包括面试、博雅英语等。

下面给出一些复试的指导方针，帮助考生更好地备考复试。

1. 提前准备考研初试合格后，应及时组织复试的准备工作。

复试的相关内容包括面试准备、自我介绍、英语口语表达等。

考生需要提前准备面试可能涉及的问题，思考自己的学术背景，结合自身优势和研究兴趣，积极发现问题，并进行深入的思考和研究。