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第一章绪论1-1机械振动的概念振动是一种特殊形式的运动，它是指物体在其平衡位置附近所做的往复运动。
如果振动物体是机械零件、部件、整个机器或机械结构，这种运动称为机械振动。
振动在大多数情况下是有害的。
由于振动，影响了仪器设备的工作性能：降低了机械加工的精度和粗糙度；机器在使用中承受交变载荷而导致构件的疲劳和磨损，以至破坏。
此外, 由于振动而产生的环境噪声形成令人厌恶的公害，交通运载工具的振动恶化了乘载条件，这些都直接影响了人体的健康等等。
但机械振动也有可利用的一面，在很多工艺过程中，随着不同的工艺要求，出现了各种类型利用振动原理工作的机械设备，被用来完成各种工艺过程, 如振动输送、振动筛选、振动研磨、振动抛光、振动沉桩等等。
这些都在生产实践中为改善劳动条件、提髙劳动生产率等方而发挥了积极作用。
研究机械振动的目的就是要研究产生振动的原因和它的运动规律，振动对机器及人体的影响，进而防I匕与限制英危害，同时发挥其有益作用。
任何机器或结构物，由于具有弹性与质疑，都可能发生振动。
研究振动问题时，通常把振动的机械或结构称为振动系统（简称振系）。
实际的振系往往是复杂的，影响振动的因素较多。
为了便于分析研究，根据问题的实际情况抓住主要因素，略去次要因素，将复杂的振系简化为一个力学模型，针对力学模型来处理问题。
振系的模型可分为两大类：离散系统（或称集中参数系统）与连续系统（或称分布参数系统），离散系统是由集中参数元件组成的，基本的集中参数元件有三种：质量、弹簧与阻尼器。
苴中质量（包括转动惯虽:）只具有惯性: 弹簧只具有弹性，其本身质量略去不计，弹性力只与变形的一次方成正比的弹簧称为线性弹簧：在振动问题中，各种阻力统称阻尼，阻尼器既不具有惯性，也不具有弹性，它是耗能元件，在有相对运动时产生阻力，其阻力与相对速度的一次方成正比的阻尼器称为线性阻尼器。
连续系统是由弹性元件组成的，典型的弹性元件有杆、梁、轴、板、壳等，弹性体的惯性、弹性与阻尼是连续分布的。
第二节机械振动基础一.振动的分类1.按振动产生的原因分为：自由振动、强迫振动、自激振动（1）自由振动是系统受初始干扰或原有外激励力取消后产生的振动（2）强迫振动是系统在外激励力作用下产生的振动（3）自激振动是在没有周期外力作用下.由系统内部激发及反馈的相互作用而产生的稳定的周期振动2.按结构参数的特性分为：线性振动、非线性振动（1）线性振动是系统内的恢复力、阻尼力和惯性力分别与振动位移、速度和加速度成线性关系的一类振动，可用常系数线性微分方程来描述（2）非线性振动式系统内上述参数有一组以上不成线性关系时的振动，此时微分方程中将出现非线性项。
3.按系统的自己度数分为：单自由度系统振动、多自由度系统振动、连续体振动（1）单自由度系统振动是指只用一个独立坐标或能确定的系统振动（2）多自由度系统振动是需要多个独立坐标才能确定的系统振动（3）连续体振动即无限多自由度系统的振动，一般也称弹性体振动，需用偏微分方程来描述自由度数是完全描述系统的一切部位在任何顺时的位置所需要的独立坐标的个数4.按振动的规律分为：简谐振动、周期振动、瞬态振动、随机振动(1)简谐振动是振动量为时间的正弦或余弦函数的一类周期振动(2)周期振动是指振动量可表示为时间的周期函数的一大类振动，可用谐波分析法将其展开成一系列简谐振动的叠加。
(3)瞬态振动是指振动量为时间的非周期函数，通常只在一定时间内存在。
(4)随机振动是指振动量为时间的非确定性函数的一大类振动，只能用概率统计的方法进行研究。
5按振动位移的特征分为：直线振动、圆振动（1）直线振动的特征是振动体上质点的运动轨迹是直线，包括振动体上质点只沿轴线方向振动的纵向振动和振动体上做垂直于轴方向振动的横向振动（又称弯曲振动）（2）圆振动的特征是振动上质点的运动轨迹为圆弧线，对轴线而言，振动体上的质点只作绕轴线的振动，也称角振动或扭转振动。
二、振动的表示方法1.机械振动的一般表示方法机械振动是一种特殊形式的运动。
《机械振动》教学大纲一、课程基本信息二、课程目的和任务《机械振动》是理论与应用力学等力学类本科专业必修的专业课程，同时也是机械、土建等工程学科本科和研究生培养的一门专业基础课程。
《机械振动》是一门系统地研究自然界和工程技术领域中振动现象的产生机理、运动规律、描述和控制方法的科学。
本课程教学应立足于加强学生的振动力学基础理论素养和相关基本技能培养，并着眼于拓宽学生的相关工程背景，提高科学建模能力，为今后学生能够创造性的从事相关理论研究或工程技术实践奠定必要的基础。
三、本课程与其它课程的关系本课程学习所需的主要选修课程为微分方程、矩阵理论、概率与统计、理论力学、材料力学等一系列数学、力学基础课程。
本课程教学应紧密结合相关的实验力学教学共同完成。
通过本课程的学习，为学生完成相关毕业设计课题奠定必备的基础。
四、教学内容、重点、教学进度、学时分配第一章绪论（2学时）1、主要内容机械振动的概念、振动理论研究体系、振动系统分类、简谐振动以及振动发展历史概述（选）2、本章重点机械振动的概念，振动理论研究体系，简谐振动3、本章难点振动系统分类4、教学要求从工程实践方面介绍广泛存在的振动现象，概括其特点和共同性，由此给出机械振动的科学概念。
指出振动理论的研究体系，分类的方法及振动力学的发展历史与现状，特别是指出振动力学在工程中的应用前景和应用价值；介绍相关参考书，提示学生在今后的学习中，从全书观点逐步理解分类的系统性。
第二章单自由度系统的自由振动（10学时）1、主要内容单自由度系统的无阻尼自由振动、等效质量与等效刚度、等效黏性阻尼和有阻尼自由振动。
2、本章重点建立振动微分方程、固有频率和振型、阻尼比、幅频和相频曲线与共振。
3、本章难点建立微分方程、固有频率、振幅减缩率和阻尼比。
4、教学要求介绍单自由度振动系统的工程实际背景，给出描述这一自然现象的力学模型，通过牛顿法和拉氏法建立数学模型及其简化理由和适用条件。
给出固有频率、阻尼特性及它们在自由振动中的物理意义，着重讲解幅频特性、相频特性曲线的物理意义及其在工程设计、控制中的重要作用。
机械振动：机械或结构在它的静平衡位置附近的往复弹性运动。
本书涉及的振动均指机械振动。
激励、响应和系统三者之间的关系已知其中之二可求其一振动的分类线性振动：用线性微分方程描述。
在线性振动中叠加原理成立非线性振动：非线性微分方程描述系统的自由度数：描述系统运动所需要的独立坐标的数目。
•连续系统：在实际中遇到的大多数振动系统的质量和刚度都是连续分布的，通常需要无限多个自由度才能描述它们的振动，它们的运动微分方程是偏微分方程。
如等截面的梁、杆，以及板等。
•离散系统：在结构的质量和刚度分布很不均匀时或者为了解决实际问题的需要，把连续结构简化为由若干个集中质量、集中阻尼和集中刚度组成的离散系统。
所谓离散系统是指系统只有有限个自由度。
描述离散系统的振动可用常微分方程。
其他的分类:(1)按激励情况分类：自由振动：系统在初始激励下或原有的激励消失后的振动。
强迫振动：系统在持续的外界激励作用下产生的振动。
(2)按响应情况分类：简谐振动：振动的物理量为时间的正弦或余弦函数。
周期振动：振动的物理量为时间的周期函数，可用谐波分析的方法归结为一系列简谐振动的叠加。
简谐振动也是周期振动。
瞬态振动：振动的物理量为时间的非周期函数，在实际的振动中通常只在一段时间内存在。
离散振动系统三个最基本的元件：惯性元件、弹性元件和阻尼元件。
在系统振动过程中惯性元件储存和释放动能，弹性元件储存和释放势能，阻尼元件耗散振动能量。
单自由度系统：只有一个自由度的振动系统称为单自由度振动系统。
单自由度线性振动系统可以用一个常系数的二阶线性常微分方程描述它的振动规律。
自由振动：系统在初始激励下或外加激励消失后的一种振动形态。
其振动规律完全取决于系统本身的性质。
阻尼是用来度量系统自身消耗振动能量的能力的物理量。
最常用的阻尼是气体和液体的粘性阻尼，在线性振动理论中规定，由粘性阻尼引起的粘性阻尼力的大小与相对速度成正比，方向与速度方向相反。
等效阻尼方法是，假定系统做简谐振动，令原系统耗散的能量与粘性阻尼耗散的能量相同，从而求出等效阻尼系数。
兰州理工大学李有堂编著机械系统动力学第7章连续系统的振动7.1 引言实际的物理系统都是由弹性体组成的系统，通常为连续系统。
离散系统是连续系统的近似模型，当其近似程度不能满足实际要求时，必须增加模型的自由度，或者采用连续模型。
连续模型是离散模型自由度无限增加时的极限。
连续系统是具有无限多个自由度的系统。
主要讨论可以获得精确解的问题。
弦的横向振动、杆的纵向振动和扭转振动、梁的弯曲振动7.2 弦的横向振动⏹弦：只能承受拉力，而抵抗弯曲及压缩的能力很弱。
⏹钢索、电线、电缆和皮带等柔性体构件⏹假设：材料是均匀连续和各向同性的；材料变形在弹性范围，服从虎克定律；运动是微幅的如图所示为一段长度为l 、两端固定的弦的横向振动的模型，f （x ，t ）是作用在弦上的载荷密度，弦的线密度为ρ。
T ——弦上的张力，近似为常量；——时刻t 张力T 与x 轴的夹角 ——时刻t 弦上x 处的横向位移量(,)x t (,)y x t沿y 方向的运动微分方程为22(,)sin (,)sin (,)y x t T x dx t T x t dx t θθρ∂+-=∂对于微幅振动sin tan yxθθθ∂≈≈≈∂(,)(,)x dx t x t dxxθθθ∂+=+∂2222(,)(,)y x t y x t T x tρ∂∂=∂∂T αρ=22222(,)(,)y x t y x t x tα∂∂=∂∂弦的振动微分方程◆ 是一个偏微分方程◆ 对离散系统，运动是一种“同步运动”◆ 弹性体系统即连续系统也应为同步运动，同时达到极大值，同时过零点，因而整个弦的形状在振动中保持不变◆ 弦上各点随时间变化的位移可以分解为两部分的乘积22222(,)(,)y x t y x t x tα∂∂=∂∂(,)()()y x t Y x t Φ=分离变量确定整条弦线在空间的形状，与时间无关，弦的振型函数确定弦上各点位移随时间的变化规律，与空间坐标无关，弦的振动方式✓当 达到极值时，弦上各点位移同时达到极值 ✓当 为零时，弦上各点同时回到平衡位置()t Φ()t Φ(,)()()y x t Y x t Φ=x x Y t Φx t x y ∂∂=∂∂)()(),(2222)()(),(xx Y t Φx t x y ∂∂=∂∂t t Φx Y t t x y ∂∂=∂∂)()(),(2222)()(),(tt Φx Y t t x y ∂∂=∂∂方程左边仅为空间坐标的函数，右边仅为时间的函数，左右两边要保持相等，只有一种可能，就是两边均等于一个常数22222()1()()()Y x t Y x x t tαΦΦ∂∂=∂∂22222(,)(,)y x t y x t x tα∂∂=∂∂222222)()(1)()(n tt Φt Φx x Y x Y ωα-=∂∂=∂∂222()()0n t t tΦωΦ∂+=∂2222()()0n Y x Y x x ωα∂+=∂()sin()n t C t Φωϕ=+()sin cos n nY x A x B xωωαα=+弦的主振型是谐波曲线 (,)()()y x t Y x t Φ=()sin()n t C t Φωϕ=+()sin cos n nY x A x B xωωαα=+12(,)(sin cos )sin()n n n y x t C x C x t ωωωϕαα=++弦的运动规律是正弦曲线C 1、C 2、ωn 、为待定系数 ωn 、C 2——两个端点的边界条件确定、C 1——振动的初始条件确定 )sin(cos sin ),(ϕωαωαω+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=t x B x A C t x y n n n ϕϕ弦的两端固定，其边界条件为(0,)(,)0y t y l t ==弦的两端固定，其边界条件为12(,)(sin cos )sin()n nn y x t C x C x t ωωωϕαα=++210, sin 0n lC C ωα==sin 0n l ωα=n lk ωπα=弦振动的特征方程，即频率方程nk k k Tl lαππωρ==第k 阶固有频率✓连续系统固有频率的取值和离散系统固有频率的取值一样，只取某几个特定的数值。
