信息论与编码基础知识 有限域-课件(PPT·精选)

当以10为底时，单位为笛特Det（工程计算常用）
表
对数及常用公式
y=log10x y=logbx Example: log327 x=10y x=by log(xy)=log x+log y log(x/y)=log x-log y log(xp)=plog x log(1)=0 log(1/x)=-log x
（对于齐次马氏链） （对于齐次遍历马氏链）
常用的概率论的基本概念和性质1
无条件概率、条件概率、联合概率满足的一些性质和关系：
（1） 0 p( xi )、p( y j )、p( y j / xi )、p( xi / y j )、p( xi y j ) 1
（2）
p( x ) 1， p( y ) 1, p( x / y ) 1, p( y
离散(数字)消息，一组未知量，可用随机序列来描述： X=(X1…Xi…Xn) 连续(模拟)消息，未知量，它可用随机过程来描述： X(t)



信息：它是更高层次哲学上的抽象，是信号与消 息的更高表达层次。
信息、消息和信号



信息、消息和信号是既有区别又有联系的三 个不同的概念。 消息中包含信息，是信息的载体。 信号携带着消息，它是消息的运载工具。
i 1 j 1
n
m
条件熵
定义：条件自信息量的概率加权平均值（数学期望） 定义为条件熵。定义式为：
H (V | U ) E[ I ( Pji )] E[ log Pji ] rij log Pji
i 1 j 1
n m
n
m
H (U | V ) E[ I (Qi j )] E[ logQi j ] rij logQi j

绪论
Notable awards:
Alfred Noble Prize IEEE Medal of Honor
信息论与编码基础
一、信息概念
二、信息论的诞生
绪论
三、信息论研究的基本问题及内容
四、编码技术的发展
五、信息论与其它学科的交叉发展
信息论与编码基础
1、信息论研究的基本问题
绪论
2、信息论研究的内容
信息论与编码基础
Fields: Electronic engineer
and mathematician
绪论
Alma mater: MIT
University of Michigan
Institutions:
Bell Laboratories Massachusetts Institute of Technology Institute for Advanced Study
信息论与编码基础
全信息理论
信息 传递 信息处理—再生
绪论
信息 传递
信息 获取
外部世界 问题／环境
信息运动过程
信息 施用
思考题
一位朋友不赞同“消息中未知的成分才算是信息”的说法
他举例说：我多遍地欣赏梅兰芳大师的同一段表演，百看 不厌，大师正在唱的、正在表演的使我愉快，将要唱的和
表演的我都知道，照这种说法电视里没给我任何信息，怎
信息论与编码基础
例子
绪论
1、2021年9月11日上午9时，一颗小行星将和地球相撞。
2、2022年7月11日上午9时，将发生日食。
信息论与编码基础
一、信息概念
二、信息论的诞生
绪论
三、信息论研究的基本问题及内容

• 通常取对数的底为2，单位为比特（bit）。
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2.1.1 自信息量
• 三个单位间的转换关系为：
• 1奈特=log2e 1.433比特 • 1哈特莱=log210 3.332比特
• 自信息量非负且单调递减。
f(x)
log2x
f(x)
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2.1.1 自信息量
• 应用概率空间的概念分析上例，设取红球
的状态为x1，白球为x2，黑球为x3，黄球为 x4，则概率空间为：
• （1）
• （2）
PX(x)0x1.99 PX(x)0x1.5
x2 0.01
x2 0.5
• （3） P X (x) 0 x1 .250.x 2 2 5x30.25x0 4.25
• （7）按生成领域分：宇宙信息、自然信息、社会信息、 思维信息等。
• （8）按应用部门分：工业信息、农业信息、军事信息、 政治信息、科技信息、文化信息等。
（9）按信息源的性质分：语声信息、图像信息、文 字信息、数据信息、计算信息等。 （10）按载体性质分：电子信息、光学信息、生物信 息等。 （11）按携带信息的信号形式分：连续信息、离散信 息、半连续信息等。
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1.2.2 数字信息传输系统
• 优点：
• （1）抗干扰能力强，特别在中继传输中尤为明 显。
• （2）可以进行差错控制，提高了信息传输的灵 活性。
（3）便于使用现代计算机技术对信号进行处 理、存储和变换。 （4）便于加密，实现保密信息传输。
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1.2.2 数字信息传输系统
• （5）易于与其他系统配合使用，构成综合 业务信息传输网。
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2.1.1 自信息量
• 结论： • （1）不确定度与信源概率空间的状态数及

1.2 通信系统的模型
信源符号
信 源 编码 信 源
（序列）
编码器 信 道 译码器
x y yˆ
重建符号 （序列）
x
❖ 无失真编码： x xˆ
重建符号与信源发送符号一致， 即编码器输出码字序列与信源 发送序列一一映射；
限失真编码： x xˆ
总是成立的
y yˆ
分别是编码输出码字和接收到的码字
重建符号与信源发送符号不 完全一致；编码器输出码字 序列与信源输出符号序列之 间不是一一映射关系，出现 符号合并，使得重建符号的 熵减少了。
限失真、无失真是由于编译 码器形成的
信道编码
增加冗余
提高
对信道干 扰的抵抗 力
信息传输 的可靠性
❖ 由于信道中存在干扰， 数据传递过程中会出现 错误，信道编码可以检 测或者纠正数据传输的 错误，从而提高数据传 输的可靠性。
1.2 通信系统的模型
调制器
作用：
➢ 将信道编码的输出变换为适合信道传输的 要求的信号 ；
消息
信息的表现形 式；
文字，图像， 声音等；
信号
信号的变化描 述消息；
信息的基本特点
1.不确定性
受信者在接收到信息之前，不知道信源发送 的内容是什么，是未知的、不确定性事件；
2.受信者接收到信息后，可以减少或者消除不确定性；
3. 可以产生、消失、存储，还可以进行加工、处理；
4. 可以度量
1.2 通信系统的模型
冗 信源符号 余 变 相关性强 化 统计冗余强
信源编码器
码序列 相关性减弱 统计冗余弱
相关冗余 统计冗余 生理冗余
模型简化
信源输出前后符号之间存在一定相关性
信源输出符号不服从等概率分布

Your time is limited, so don't waste it living someone else's life.…Don't let the noise of others' opinions drown out your own inner voice。
---Steve Jobs
➢ 只要δ足够小，就可实现几乎无失真译码，若ε足够小，编 码效率就接近于1。
说明：定长编码定理是在平稳无记忆离散信源的条件下论
信源编码定义：指定能够满足信道特性/适合于信道传 输的符号序列/码序列，来代表信源输出的消息。
完成编码功能的器件称为编码器。
离散信源输出的码序列
➢ 离散信源输出的消息是由一个个离散符号组成的随机序列
X=(X1X2…Xl…XL) Xl∈{x1,x2,…,xi,…xn}
➢ 信源编码就是把信源输出的随机符号序列变成码序列
Y=(Y1Y2…Yk…YK) Yk∈{y1,y2,…,yj,…ym}
2020/1/5
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研究信源编码时，将信道编码和译码看成是信道的一部分， 而突出信源编码；
研究信道编码时，将信源编码和译码看成是信源和信宿的 一部分，而突出信道编码。
2020/1/5
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讨论无失真信源编码可以先不考虑抗干扰问题，所以它的 数学模型比较简单，如下图。
信源编码定理从理论上说明了编码效率接近于1，即
H(X)
K L
l
o
g2
m
1的理想编码器的存在性，代价是在实际编码时
取无限长的信源符号(L→∞)进行统一编码。
编码效率：
H(X) R
1 H(X) K Llog2m

添加副标题
信息论与编码全部PPT课件
汇报人：PPT
目录
CONTENTS
01 添加目录标题 03 信息度量与熵
02 信息论与编码的基 本概念
04 信源编码
05 信道编码
06 加密与解密技术
07 信息安全与认证技 术
添加章节标题
信息论与编码的基本概 念
信息论的发展历程
1948年，香农提出信 息论，奠定了信息论
提高安全性
优点：安全性 高，速度快，
易于实现
应用：广泛应 用于电子商务、 网络通信等领
域
发展趋势：随 着技术的发展， 混合加密技术 将更加成熟和
完善
信息安全与认证技术
数字签名技术
数字签名：一种用于验证信息来源和完整性的技术 数字签名算法：RSA、DSA、ECDSA等 数字证书：用于存储数字签名和公钥的文件 数字签名的应用：电子邮件、电子商务、网络银行等
汇报人：PPT
熵越小，表示信息量越小，不确 定性越小
熵是概率分布的函数，与概率分 布有关
信源编码
定义：无损信源编码是指在编码过 程中不丢失任何信息，保持原始信 息的完整性。
无损信源编码
应用：无损信源编码广泛应用于音 频、视频、图像等媒体数据的压缩 和传输。
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
特点：无损信源编码可以保证解码 后的信息与原始信息完全一致，但 编码和解码过程通常比较复杂。
古典密码学：公元前400年，古希腊人使用替换密码 近代密码学：19世纪，维吉尼亚密码和Playfair密码出现 现代密码学：20世纪，公钥密码体制和数字签名技术出现 当代密码学：21世纪，量子密码学和后量子密码学成为研究热点

增大E(R)的途径
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6.2.1 纠错编码的基本思路
增大信道容量C
扩展带宽 加大功率 降低噪声
减小码率R
Q、N不变而减小K Q、K不变而增大N N、K不变而减小Q
增大码长N
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6.2.2 最优译码与最大似然译码
译码器的任务是从受损的信息序列中尽 可能正确地恢复出原信息。 译码算法的已知条件是：
实际接收到的码字序列{r}, r=(r1,r2,…,rN) 发端所采用的编码算法和该算法产生的码 集XN, 满足 c i = ( c i1 , c i 2 , L , c iN ) ∈ X N 信道模型及信道参数。
则称集合V是数域F上的n维矢量空间，或称n维线性空间， n维矢量又称n重(n-tuples)。
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矢量空间中矢量的关系
对于域F上的若干矢量 V 1 , V 2 , L , V i 及 V k 线性组合：
V k = a1V1 + a 2V 2 + L a iVi , ( a i ∈ F )
线性相关：
a1V1 + a 2V 2 + L a iVi = 0, ( a i ∈ F且不全为零)
从功能角度：检错码 、纠错码 对信息序列的处理方法：分组码、卷积码 码元与原始信息位的关系：线性码、非线 性码 差错类型：纠随机差错码、纠突发差错 码、介于中间的纠随机/突发差错码。 构码理论：代数码、几何码、算术码、组 合码等
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差错控制系统分类
前向纠错（FEC）：发端信息经纠错编码 后传送，收端通过纠错译码自动纠正传递 过程中的差错 反馈重发（ARQ）：收端通过检测接收码 是否符合编码规律来判断，如判定码组有 错，则通过反向信道通知发端重发该码 混合纠错（HEC）：前向纠错和反馈重发 的结合，发端发送的码兼有检错和纠错两 种能力

信息论与编码教学课件(全)
目录
• 课程介绍与背景 • 信息论基础 • 编码理论基础 • 信道编码技术 • 数据压缩技术 • 多媒体信息编码技术 • 课程总结与展望
01
课程介绍与背景
Chapter
信息论与编码概述
信息论的基本概念
01
信息、信息量、信息熵等
编码的基本概念
02
信源编码、信道编码、加密编码等
02
极化码（Polar Codes）
一种新型信道编码方式，通过信道极化现象实现高效可靠的信息传输。
03
深度学习在信道编码中的应用
利用深度学习技术优化传统信道编码算法，提高编码性能和效率。
05
数据压缩技术
Chapter
数据压缩概述与分类
数据压缩定义
通过去除冗余信息或使用更高效的编码方式，减小数据表示所需存储空间的过 程。
线性分组码原理：线性分组码是一 种将信息序列划分为等长的组，然 后对每组信息进行线性变换得到相 应监督位的编码方式。
具有严谨的代数结构，易于分析和 设计；
具有一定的检错和纠错能力，适用 于各种通信和存储系统。
循环码原理及特点
循环码原理：循环码是一种特殊的线 性分组码，其任意两个码字循环移位
后仍为该码的码字。
03
编码理论基础
Chapter
编码的基本概念与分类
编码的基本概念
编码是将信息从一种形式或格式转换为另一种形式的过程，以 满足传输、存储或处理的需要。
编码的分类
根据编码的目的和原理，可分为信源编码、信道编码、加密编 码等。
线性分组码原理及特点
线性分组码特点
监督位与信息位之间呈线性关系， 编码和解码电路简单；

2020/8/1
3、广义信息论
电子科技大学
无论是香农信息论还是一般信息论，都
未讨论涉及认识主体主观因素的语义信
息和语用信息，要研究信息的内在含义
和效用价值，就必然会渗透到如心理学、
生物学、神经生理学、语言学、经济学、
社会学等有关领域。
1977年，美国经济学家波拉特就曾发表 “信息经济”一文，用信息论的概念研
《辞海》对信息的解释中也明确提出： 信息、物质和能量被称为系统的三大要 素。
2020/8/1
电子科技大学
以信息为研究对象的信息科学的出现和 发展，使原来以物质、能量两者为中心 的技术科学体系转变为以物质、能量和 信息三者为中心的技术科学体系。 因此，与物质和能量的度量一样，信息 的度量也成为现代技术科学体系的基础。
电子科技大学
1、信息科学的概念
一般认为，信息科学是研究信息的度量、 获取、传递、存储、处理和施用的技术
科学。
进一步，可以从信息科学的研究对象和 研究内容两个方面来理解信息科学的概
念。
2020/8/1
①信息科学以信息为研究对象
电子科技大学
维纳曾指出：信息既不是物质，也不是 能量，信息就是信息。
维纳揭示了信息具有与物质、能量不同 的属性。
究经济现象和社会现象。
2020/8/1
电子科技大学
何为广义信息论，至今并无定论。 目前比较公认的说法为，广义信息论是 从客观和主观两个方面全面研究信息的 度量、获取、传递、存储、处理和施用 的技术科学。 在这个意义上，人们更愿意将广义信息 论称为信息科学。
2020/8/1
三、信息科学及其研究内容
Discrete Source at the Fidelity Criterion) 中，

定义1.11 设n为任意正整数，在 0，1，2，…，n-1 这n个数 中与n互素的个数记为φ(n), φ(n)称为欧拉函数。 例1.4 n分别取4，7，12，则 φ（4）=2，即0，1，2，3中，1，3与4互素；
φ（7）=6，即0，1，2，…，6中，1，2，3，
4，5，6与7互素；
φ（12）=4，即0，1，2，，11中，1， 5，7，
的结果，这就是带余除法定理。
定理1.1 设a，b是整数集合Z中任意两个数，且a≠0，则 一定存在唯一的两个整数q和r，使得： b=aq+r， 0≤r<∣a∣。
定 理 1.1
最大公因数和最小公倍数 若a∣b则a∣（-b）及-a∣b，因此只讨论正整数和 零的正因数和正倍数。 定义1.2 若d是a的因数，又是b的因数，则d称为a 与b的公因数； 若m既是a的倍数，又是b的倍数，则m称为a与b的公 倍数； 一般情况下，a与b的公因数不是唯一的，它有有限 多个，当然这些公因数中一定有一个最大的。然而两个数的 公倍数有无限多个，但这些公倍数中一定有一个最小的。
a ki bi
i 1
n
ki∈Z，i=1，2，…，n。
30 如果a∣b，b∣c，则a∣c。
40 如果a∣b，且b∣a，则a= b。
50 如果a∣b，c≠0则ac∣bc。 60 如果ac∣bc，则a∣b。
既然除法运算在整数集合中不总是可以进行的，那么用
整数集合Z中一个非零整数去除Z中任意个整数，就有除的尽 与除不尽两种可能。下面定理给出了用b除Z中任一个数a所得
相同，就说a与b模n同余，记为a≡b mod n。否则如果a，b被 正整数n除所得的余数不同，就说a与b模n不同余，记为a≠b
mod n。
定理1.6 a≡b mod n的充分必要条件是a可以表示成a=b+nt。 定理1.7 a≡b mod n的充分必要条件是n∣a-b。