广东省佛山市高明区第一中学2016-2017学年高二下学期第一周周测数学(文)试题

高二下学期数学理科第二周周五测试题一、选择题1．在空间直角坐标系中，点M 的坐标是(4,7,6),则点M 关于y 轴的对称点坐标为（ ）A ．(4,0,6)B ．(4,7,6)--C ．(4,0,6)--D ．(4,7,0)-2．在空间直角坐标系中，()()()4,1,9,10,1,6,2,4,3A B C -，则ABC ∆为 （ )A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C 。

钝角三角形D ．锐角三角形3．若向量a 、b 满足()()2,1,2,4,3,2a b a b +=---=--,则a b ⋅等于（ )A ．5B ．5-C ．7D ．7-4．已知(1,0,2),(6,0,2),,λλ=+=a b a b 则λ的值为 A.15 B.5 C 。

15- D.5- 5．如图所示，已知空间四边形OABC ，其对角线为OB ，AC ，M 、N 分别为OA 、BC 的中点,点G 在线段MN 上,且2MG GN =，若OG xOA yOB zOC =++,则x y z +-= （ )D ．1 A ．16 B ．23 C 。

566．设平面α的一个法向量为1(1,2,2)=-n ，平面β的一个法向量为2(2,4,)k =--n ，若αβ∥，则k =A ．2B ．4-C ．2-D ．4 7．如图,在直三棱柱111ABC A B C -中，∠ACB ＝90°,AA 1＝2，AC ＝BC ＝1，则异面直线A 1B 与AC所成角的余弦值是（ ）A 。

65 B. 64 C 。

63 D. 668．已知A （4，1,3）,B(2，3,1）,C （3，7，－5)，点P （x ，－1,3)在平面ABC 内,则x 的值为（ ）A 。

－4B 。

1 C.10 D.11题目 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题9．已知{},,i j k 为单位正交基底,且3,232a i j k b i j k =-++=--，则向量2a b -的坐标是_____________。

高二周六数学测试理科卷（2017年2月18日）一．选择题（每小题5分共计60分）1．已知双曲线22:13y E x -=的左焦点为F ，直线2x =与双曲线E 相交于A ，B 两点，则ABF △的面积为（ ）A.12B.24C.D.2．若双曲线22221x y a b-= ）A.2y x =±B.y =C.12y x =± D.y = 3．圆22(3)(3)9x y -+-=上到直线34110x y ＋－＝的距离等于1的点有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．设命题2:,2n p n N n ∃∈>，则p ⌝为（ ）A ．2,2n n n ∀∈>B ．2,2n n n ∃∈≤C ．2,2n n n ∀∈≤D ．2,2n n n ∃∈=5．已知命题:p 若x y >，则x y -<-；命题:q 若x y <，则22x y >；在下列题中：（1）p q ∧；（2）p q ∨；（3）()p q ∧⌝；（4）()p q ⌝∨,真命题是（ ）A ．（1）（3）B ．（1）（4）C ．（2）（3）D ．（2）（4） 6．设0,0a b >>，则“x a >，且y b >”是“x y a b +>+且xy ab >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7．已知椭圆()222:10525x y C b b+=<<的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则该椭圆的方程是（ ）A ．221254x y += B ．221259x y += C. 2212516x y += D ．22125x y += 8．过抛物线24y x =的焦点F 作直线l 与其交于,A B 两点，若4AF =，则BF =（ ） A ．2 B ．43C ．23D ．1 9．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（ ）A ．B ．C ．D ．10．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体. 它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣和（牟和）在一起的方形伞（方盖）. 其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线. 其实际直观图中四边形不存在，当正视图和侧视图完全相同时，它的的正视图和俯视图分别可能是（ ）A ．b a ,B ．c a , C. b c , D ．d b ,11．将半径为1的圆分割成面积之比为1:2:3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为1r ，2r ，3r ，那么123r r r ++的值为（ ）A ．12B ．2C ．1 12．若椭圆221369x y +=的弦被点()4,2平分，则此弦所在直线的斜率为（ ）A ．2B ．-2C ．13 D ．12- 二．填空题（每小题5分共计20分）13．如图，在河的一侧有一塔12CD m =，河宽3BC m =，另一侧有点,4A AB m =，则点A 与塔顶D 的距离AD =_________.14．圆锥的侧面积与过轴的截面积之比为π2,则母线与轴的夹角大小为 15．已知(1,1,)a t t t =--，(3,,)b t t =，则a b -的最小值 16．将一块边长为6cm 的正方形纸片，先按如图（1）所示的阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，然后将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个正四棱锥模型（底面是正VABCD方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥），将该四棱锥如图（2）放置，若其正视图为正三角形，则其体积为 3cm ．三．解答题（本大题50分）17. （本题12分）如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)ABC －A 1B 1C 1中， AC ＝AA 1＝2AB ＝2，∠BAC ＝90°，点D 是侧棱CC 1延长线上一点， EF 是平面ABD 与平面A 1B 1C 1的交线.(1)求证：EF ⊥A 1C ；(2)当直线BD 与平面ABC 所成角的正弦值为31414时，求三棱锥D －EFC 1的体积.18. （本题12分）在四棱锥V ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧面VAD 是正三角形，平面VAD ⊥底面ABCD .(I) 证明：AB ⊥平面VAD ； (II)求二面角A VD B --的余弦值.19．（本题12分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的离心率e =,以上顶点和右焦点为直径端点的圆与直线20x y +-=相切． (Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)对于直线:l y x m =+和点()0,3Q ,是否椭圆C 上存在不同的两点A 与B 关于直线l 对称,且332QA QB ⋅=,若存在实数m 的值,若不存在,说明理由．20．（本题14分）如图，抛物线21:8C y x =与双曲线()22222:10,0x y C a b a b-=>>有公共焦点2F ，点A 是曲线12,C C在第一象限的交点，且25AF =. （Ⅰ）求双曲线2C 的方程；（Ⅱ）以1F 为圆心的圆M 与双曲线2C 的一条渐近线相切，圆()22:21N x y -+=.已知点(P ，过点P 作互相垂直且分别与圆M 、圆N 相交的直线1l 和2l ，设被圆M 截得的弦长为s ，2l 被圆N 截得的弦长为t .试探索ts 是否为定值？请说明理由.高二周六数学测试理科卷（2017年2月18日）答案：选择题（每小题5分共计60分）：填空题：（每小题5分共计20分） 13．【答案】1314．【答案】315．16．【答案】三．解答题（本大题50分）17.【解答】：(1)证明：依题意，有平面ABC ∥平面A 1B 1C 1，又平面ABC ∩平面ABD ＝AB ，平面A 1B 1C 1∩平面ABD ＝EF ， ∴EF ∥AB .∵三棱柱ABC －A 1B 1C 1为直三棱柱，且∠BAC ＝90°， ∴AB ⊥AA 1，AB ⊥AC .而AA 1∩AC ＝A ，∴AB ⊥平面ACC 1A 1. 又A 1C ⊂平面ACC 1A 1，∴AB ⊥A 1C .∴EF ⊥A 1C . ……………………………5分 (2)设直线BD 与平面ABC 所成的角为θ，∵直线BD 与平面ABC 所成角的正弦值为31414，∴tan θ＝35，又BC ＝AB 2＋AC 2|＝5， ∴CD ＝3，DC 1＝1，FC 1＝DC 1tan ∠DFC 1＝135＝53，EF ＝13，EC 1＝23.又S △EFC 1＝12×23×13＝19，∴VD －EFC 1＝13×19×1＝127.……………………………12分18. 【解答】：(Ⅰ)因为平面VAD ⊥平面ABCD ，平面VAD ∩平面ABCD=AD ， 又AB 在平面ABCD 内，AD ⊥AB ，所以AB ⊥平面VAD. ……………………………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知AD ⊥AB ，AB ⊥AV.依题意设AB=AD=AV=1，所以设VD 的中点为E,连结AE 、BE ，则AE ⊥VD ，BE ⊥VD ， 所以∠AEB 是面VDA 与面VDB 所成二面角的平面角. 又AE=2，BE=2，所以cos ∠AEB=371372+-. (方法二) (Ⅰ)同方法一.(Ⅱ)设AD 的中点为O ，连结VO ，则VO ⊥底面ABCD. 又设正方形边长为1，建立空间直角坐标系如图所示. 则，A(12，0，0)，B(12，1，0)，D( 12，0，0)， V(0，0，2)； 13(0,1,0),(,1,),(1,1,0)2AB VB BD ==--=--由(Ⅰ)知m =(0,1,0)-是平面VAD 的法向量.设(1,,)n y z=是平面VDB 的法向量，则1,10,(1,,)(,1,0,(1,1,20,(1,,)(1,1,0)0,y n VB y z n z n BD y z =-⎧⎧⎧∙=∙=⎪⎪⎪⇒⇒⇒=-⎨⎨⎨=∙=⎪⎪⎪⎩∙--=⎩⎩∴(0,1,0)(1,1,cos ,m n -⋅-<>==， ∴求二面角A VD B --的余弦值是7…………………………12分 19．【解答】(1)由已知条件可知,圆心是(,22c b ),半径是2a,圆心到直线20x y +-=的距离为半径2a,则可得方程组:2222ac a a b c⎧⎪⎪=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎪⎪⎩解得11c b a ⎧=⎪=⎨⎪=⎩,因此,所求椭圆的标准方程是2212x y +=.………………………………………5分(2)设AB 直线为AB ：y x n =-+，则A ，B 两点的坐标由方程组确定212y x n x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，化简得2234220x nx n -+-=，则有21212422,33n n x x x x -+==， 1212122()()()23ny y x n x n x x n +=-++-+=-++=， 22121212122()()()3n y y x n x n x x n x x n -=-+-+=-++=所以AB 中点坐标为（2,33n n ）在直线:l y x m =+上，有233n nm =+，得30n m +=； 又11223233(,3)(,3)QA QB x y x y ==--⋅--121212323()93x x y y y y =+-++ 22322222393333n n n --=+-+ 2230n n --=，解得：3n =或1n =-，当3n =时，代入2234220x nx n -+-=无解，当1n =-时，代入2234220x nx n -+-=有解，此时，13m =， 因此存在实数13m =满足条件。

高二理科数学第三周周五第八节测试一．选择题（共8小题）1．空间中，与向量同向共线的单位向量为（）A．B．或C．D．或2．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin＜，＞的值为（）A．B．C．D．3．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S2=11，S5=50，则过点P（n，a n）和Q（n+2，a n+2）（n∈N*）的直线的一个方向向量的坐标可以是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（1，1）D．（1，﹣1）4．三个平面两两垂直，它们的三条交线相交于一点O，点P到三个平面的距离之比为1：2：3，，则点P到三个平面的距离分别为（）A．2，4，6 B．4，6，8 C．3，6，9 D．5，10，155．函数f（x）=2x+1在（1，2）内的平均变化率（）A．3 B．2 C．1 D．06．函数在某一点的导数是（）A．在该点的函数值的增量与自变量的增量的比B．一个函数C．一个常数，不是变数D．函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率7．已知函数f（x）在x=1处导数为1，则等于（）A．B．1 C．2 D．8．已知空间四边形OABC，M在AO上，满足=，N是BC的中点，且=，=，=用a,b,c表示向量为（）A．++B．+﹣C．﹣++D．﹣+班级姓名学号成绩一.选择题答题卡（本题有8小题，每题5分，共40分）二．（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

）9．已知向量=（sin12°，cos12°，﹣1），则•=．10．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，E、F分别是棱AB，BB1的中点，A1E与C1F所成的角的余弦值是．11．已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，λ，3），若向量，，共面，则λ的值为．12．在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（2，1，0），C（0，a，1），若AB⊥AC，则实数a的值为．13．若平面α的一个法向量为=（4，1，1），直线l的一个方向向量为=（﹣2，﹣3，3），则l与α所成角的正弦值为．14．一物体的运动方程为s=7t2+8，则其在t=时的瞬时速度为115．函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为2x+y﹣3=0，则f（2）+f'（2）=．16．如图，四棱锥O﹣ABCD中，AC垂直平分BD，||=2，||=1，则（+）•（﹣）的值是．高二理科数学第三周周五第八节测试答案一．选择题（共8小题）1．∵，∴与同向共线的单位向量向量，故选：C．2．设正方体棱长为2，以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系，则C（0，2，0），M（2，0，1），D1（0，0，2），N（2，2，1）可知=（2，﹣2，1），=（2，2，﹣1），∴，∴=﹣，由平方关系得sin＜，＞=．故选：B3．设等差数列的公差为d，则，解得a1=4，d=3．∴a n=3n+1，a n+2=3n+7．∴P（n，3n+1），Q（n+2，3n+7）．∴=（2，6）．显然，只有A选项（﹣1，﹣3）与共线，故选A．4．将点P到三个平面的距离看作一个长方体的长宽高，则分别为k，2k，3k而PO为对角线，则有解之得k=2，故选A．5．函数f（x）在区间（1，2）上的增量为：△y=f（2）﹣f（1）=2×2+1﹣3=2，所以f（x）在区间（1，2）上的平均变化率为：==2．故选：B．6．函数在某一点的导数是在该点的函数值的增量与自变量的增量的比，它是一个函数，并表示函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率，故选：C．7．选A．8．∵空间四边形OABC，M在AO上，满足=，N是BC的中点，且=，=，=，∴====﹣．故选：C．二．填空题（共8小题）9．向量=（sin12°，cos12°，﹣1），∴||==，故•=2，故答案为：2．10．以DC为x轴，DA为y轴，DD1为z轴；建立空间直角坐标系以D为坐标原点，棱长为1．∴A（0，1，0），B（1，1，0），B1（1，1，1），C1（1，0，1）．A1（0，1，1）∴E（，1，0），F（1，1，）可得=（），=（0，1，﹣）∴•=；||==，||==．则．故答案为：．11．∵向量，，共面∴存在实数m，n使得=，∴，解得λ=6．12．A（1，0，2），B（2，1，0），C（0，a，1），=（1，1，﹣2），=（﹣1，a，﹣1），∵AB⊥AC，∴=﹣1+a+2=0，解得a=﹣1．13．∵平面α的一个法向量为=（4，1，1），直线l的一个方向向量为=（﹣2，﹣3，3），设l与α所成角为θ，则sinθ=|cos＜＞|===．∴l与α所成角的正弦值为．14．∵物体的运动方程为s=14t，∴=s′=14t，物体zt瞬时速度为1，v=s′|t=14t=1，可得t=．故答案为：．15．由已知切点在切线上，所以f（2）=﹣1，切点处的导数为切线斜率，所以f'（2）=﹣2，所以f（2）+f′（2）=﹣3．16．如图所示，四棱锥O﹣ABCD中，设AC、BD交于点E，由题意AC⊥BD，DE=BE，∴+=2，•=•=0；又||=2，||=1，∴（+）•（﹣）=（+++）•（﹣）=（2++）•（﹣）=2•（﹣）+（+）•=（+）•（﹣）=﹣=22﹣12=3．故答案为：3．。

班级姓名一、现代文阅读(9分,每小题3分)人们常说‚小说是讲故事的艺术‛,但故事不等于小说,故事讲述人与小说家也不能混为一谈。

就传统而言，讲故事的人讲述亲身经历或道听途说的故事，口耳相传，把它们转化为听众的经验；小说家则通常记录见闻传说、虚构故事，经过艺术处理，把它们变成小说交给读者。

除流传形式上的简单差异外，早期小说和故事的本质区别并不明显,经历和见闻是它们的共同要素。

在传媒较为落后的过去，作为远行者的商人和水手最适合充当故事讲述人的角色，故事的丰富程度与远行者的游历成正比。

受此影响，国外古典小说也常以人物的经历为主线组织故事，《荷马史诗》《一千零一夜》都是描述某种特殊的经历和遭遇，《堂吉诃德》中的故事是堂吉诃德的行侠其余和所见所闻，17世纪欧洲的流浪汉小说也体现游历见闻的连缀。

在中国，民间传说和历史故事为志怪录类的小说提供了用之不竭的素材，话本等古典小说形式也显示出小说和传统故事的亲密关系。

虚构的加强使小说和传统故事之间的区别清晰起来.小说中的故事可以来自想象，不一定是作者的亲历亲闻。

小说家常闭门构思,作品大多诞生于他们的离群索居的时候,小说家可以闲坐在布宜诺斯艾利斯的图书馆中，或者在巴黎一间终年不见阳光的阁楼里，杜撰他们想象中的历险故事。

但是，一名水手也许历尽千辛万苦才能把在东印度群岛听到的故事带回伦敦；一个匠人漂泊一生，积攒下无数的见闻、掌故或趣事，当他晚年坐在火炉旁给孩子们讲述这一切的时候,他本人就是故事的一部分。

传统故事是否值得转述，往往只取决于故事本事的趣味性和可流传性.与传统讲故事的方式不同，小说家一般并不单纯转述故事，他是在从事故事的制作和生产，有深思熟虑的讲述目的。

就现代小说而言，虚构一个故事并非其首要功能，现代小说的繁荣对应的是故事不同程度的减损或逐渐消失，现代小说家对待故事的方式复杂多变，以实现他们特殊的叙事目的。

小说家呈现人生，有时会写到难以言喻的个人经验，他们会调整讲故事的方式，甚至将虚构和表述的重心掷到故事之外。

高明一中高二文科数学周五基础训练（20170210）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案代号写在后面的答题卡上．1．若双曲线的焦点为（0，4）和（0，4-）,虚轴长为43,则双曲线的方程为A ．221412x y -=B ．221412y x -=C ．221124x y -=D ．221124y x -=2．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A ．203B ．163C ．86π-D ．83π-3．数列{a n ｝中，如果na ＝3n （n ＝1，2,3，…) ，那么这个数列是A ．公差为2的等差数列B ．公差为3的等差数列C ．首项为3的等比数列D ．首项为1的等比数列4． 计算下列几个式子，①35tan 25tan 335tan 25tan ++，②2 （sin35cos25+sin55cos65), ③15tan 115tan 1-+结果为3的是俯视图侧视图正视图A 。

①② B. ①③ C 。

①②③ D. ②③5．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面,则下列命题正确的是 A. 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B 。

若l α⊥，l m //，则m α⊥ C 。

若l α//，m α⊂，则l m // D 。

若l α//，m α//，则l m //6．直线32-=x y 与双曲线1222=-y x 相交于B A ,两点，则AB=A ．574 B ．257C ．357D ．4577． 如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，BC 1与平面BB 1D 1D 所成角为A 。

30°B 。

45°C 。

60°D 。

120°8．点D C B A ,,,均在同一球面上，且AB 、AC 、AD 两两垂直，且，1=AB ，2=AC3=AD，则该球的表面积为A ．7πB ．14πC ．27πD ．3147π高明一中高二文科数学周五基础训练答题卡学号 、姓名 、分数 一、选择题：二、填空题：（每小题5分,满分40分）9．在平面直角坐标系中，若角α的终边落在射线(0)y x x =≥上，则tan α=。

电磁感应定律测试一、不定项选择题（共45分）完全选对得15分，选对但不全的得7分，有选错的得零分。

1．一环形线圈放在匀强磁场中，设第1 s内磁感线垂直线圈平面(即垂直于纸面)向里，如图1甲所示．若磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，那么第3 s内线圈中感应电流的大小与其各处所受安培力的方向是( )图1A．大小恒定，沿顺时针方向与圆相切 B．大小恒定，沿着圆半径指向圆心C．逐渐增加，沿着圆半径离开圆心 D．逐渐增加，沿逆时针方向与圆相切2．两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计．斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上．质量为m，电阻可不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力作用下沿导轨匀速上滑，并上升h高度，如图2所示．在这过程中( )A．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零B．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上发出的焦耳热之和C．金属棒克服安培力做的功等于电阻R上发出的焦耳热D．恒力F所做的功等于电阻R上发出的焦耳热3．如图3所示，光滑的“∏”型金属导体框竖直放置，质量为m的金属棒MN与框架接触良好．磁感应强度分别为B1、B2的有界匀强磁场方向相反，但均垂直于框架平面，分别处在abcd和cdef区域．现从图示位置由静止释放金属棒MN，当金属棒进入磁场B1区域后，恰好做匀速运动．以下说法中正确的有( )A．若B2＝B1，金属棒进入B2区域后将加速下滑B．若B2＝B1，金属棒进入B2区域后仍将保持匀速下滑C．若B2＞B1，金属棒进入B2区域后可能先加速后匀速下滑D．若B2>B1，金属棒进入B2区域后可能先减速后匀速下滑二、非选择题4(25分)．如图4所示，两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L＝1 m，导轨平面与水平面成37°角，导轨上端接一阻值为R＝0.80 Ω的电阻．轨道所在空间有垂直轨道平面的匀强磁场，磁感应强度B＝0.50 T．现有一质量为m＝0.20 kg、电阻r＝0.20 Ω的金属棒放在导轨最上端，棒与导轨垂直并始终保持良好接触，他们之间的动摩擦因数为μ＝0.25.棒ab从最上端由静止开始释放. 求：(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)棒在下滑的过程中最大速度是多少（10分）？(2)当棒的速度v＝2 m/s时，它的加速度是多少？（15分）5（30分）．如图5所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L, 一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直．一质量为m 、有效电阻为R 的导体棒在距磁场上边界h 处静止释放．导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I .整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻．求：(1)磁感应强度的大小B ；（10分）(2)电流稳定后，导体棒运动速度的大小v ；（10分） (3)流经电流表电流的最大值I m . （10分）图5参考答案1B 、2 AC 、3 BD4．解：(1)金属捧从静止开始做加速度逐渐减小的加速运动，当合力为零时速度达到最大，则：mg sin θ＝B 2L 2v mR ＋r＋μmg cos θ代人数据得：v m ＝3.2 m /s (2)由牛顿第二定律得：mg sin θ－B 2L 2vR ＋r－μmg cos θ＝ma代人数据得：a ＝1.5 m/s 2.11．解：(1)电流稳定后，导体棒做匀速运动BIL ＝mg ① 解得：B ＝mg IL②(2)感应电动势E ＝BLv ③ 感应电流I ＝E R④由②③④解得v ＝I 2Rmg.(3)由题意知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为v m 机械能守恒 12mv 2m ＝mgh感应电动势的最大值E m ＝BLv m 感应电流的最大值I m ＝E m R解得：I m ＝mg 2ghIR.。

第一周高二理科数学静校测试1. （本小题满分14分）如图5，已知等腰直角三角形RBC ，其中∠RBC =90º，2==BC RB ．点A 、D 分别是RB 、RC 的中点，现将△RAD 沿着边AD 折起到△PAD 位置，使PA ⊥AB ，连结PB 、PC ．（1）求证：BC ⊥PB ；（2）求二面角P CD A --的平面角的余弦值．2．（本小题满分14分）如图，△ABC的外接圆⊙O，CD⊥⊙O所在的平面，BE//CD，CD=4，BC=2，且BE=1，cos AEB∠=（1）求证：平面ADC⊥平面BCDE；（2）求几何体ABCDE的体积；（3）试问线段DE上是否存在点M，使得直线AM与平面ACD所成角的正弦值为27？若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由。

第一周高二理科数学静校测试答案18. 解：（1）∵点A 、D 分别是RB 、RC 的中点， ∴BC AD BC AD 21,//=. …… 2分 ∴∠RBC RAD PAD ∠=∠==90º.∴AD PA ⊥.∴ BC PA ⊥, ∵A AB PA AB BC =⊥ ,,∴BC ⊥平面PAB . …… 4分∵⊂PB 平面PAB ,∴PB BC ⊥. …… 6分（2）法1：取RD 的中点F ，连结AF 、PF ．∵1==AD RA ,∴RC AF ⊥. ∵AD AP AR AP ⊥⊥,,∴⊥AP 平面RBC .∵⊂RC 平面RBC ,∴AP RC ⊥. …… 8分 ∵,A AP AF = ∴⊥RC 平面PAF .∵⊂PF 平面PAF ,∴PF RC ⊥. ∴∠AFP 是二面角P CD A --的平面角. ……10分在Rt △RAD 中, 22212122=+==AD RA RD AF ， 在Rt △PAF 中, 2622=+=AF PA PF ， 332622cos ===∠PF AF AFP . ……12分 ∴ 二面角P CD A --的平面角的余弦值是33. ……14分 2．解：（1）∵CD ⊥平面ABC ，BE //CD∴ BE ⊥平面ABC ，∴BE ⊥AB …… 1分∴ cos BE AEB AE ∠== ∵BE=1 ∴ AE = 从而AB == …… 2分F RA D BCP∵⊙OAB 是直径，∴AC ⊥BC …… 3分又∵CD ⊥平面ABC ，∴CD ⊥BC ，故BC ⊥平面ACDBC ⊂平面BCDE ，∴平面ADC ⊥平面BCDE …… 5分（2）由（1）知：4AC ==， …… 6分111()332ABCDE BCDE V S AC BE CD BC AC ==⨯+ 120(14)2463=+= …… 9分 （3）方法一：假设点M 存在，过点M 作MN ⊥CD 于N ，连结AN ，作MF ⊥CB 于F ，连结AF ∵平面ADC ⊥平面BCDE ，∴MN ⊥平面ACD ，∴∠MAN 为MA 与平面ACD 所成的角 …… 10分 设MN=x ，计算易得，DN=32x ，MF=342x -……11分 故AM===2sin 7MN MAN AM ∠=== …… 12分 解得：83x =-（舍去） 43x =， …… 13分 故23MN CB =，从而满足条件的点M 存在，且23DM DE = …… 14分。

高二下学期第一周周五第八节测试一． 选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

)1．已知椭圆的离心率为21，焦点是（-3,0)，(3,0），则椭圆方程为 （ )A ．1273622=+y xB ．1273622=-y xC ．1362722=+y xD ．1362722=-y x2. 当点P 在圆122=+y x变动时，它与点Q （3，0)相连，线段PQ 的中点M 的轨迹方程是( ）．A ．（x ＋3）2＋y 2＝4B ．（x －3)2＋y 2＝1C ．(2x －3)2＋4y 2＝1D ．(2x ＋3)2＋4y 2＝13. 已知点P 在抛物线x y 42=上,那么点P 到点()1,2-Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为（ ） A 。

⎪⎭⎫⎝⎛-1,41 B 。

⎪⎭⎫⎝⎛1,41 C 。

()2,1 D 。

()2,1-4.已知向量a 、b 、c 两两之间的夹角都为60°,其模都为1,则|2|-+a b c 等于（ ） A. 5B 。

5 C. 6D 。

65。

在同一坐标系中，方程12222=+y b x a 与()002>>=+b a by ax 的曲线大致是( ）6. 若直线y ＝kx －1与曲线2)2(1---=x y 有公共点，则k 的取值范围是（ ）．A.]34,0( B.]34,31[ C.]21,0[ D ．]1,0[7。

如图,在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，M 、N 分别是11A B 和1BB的中点，那么直线AM 与CN 所成的角的余弦值是( ）A.23B 。

1010 C.52 D.538. 过点P (x ，y )的直线分别与x 轴和y 轴的正半轴交于A ,B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2BP PA =且OQ AB ⋅=1，则点P 的轨迹方程是( ）A ．22331(0,0)2xy x y +=>> B ．22331(0,0)2xy x y -=>> C ．22331(0,0)2xy x y -=>>D ．22331(0,0)2xy x y +=>>班级 姓名 学号 成绩 一.选择题答题卡（本题有8小题,每题5分，共40分）题目 1 2 3 4 5 6 7 8答案xyO AxyOBxyO DxyOCDABCE NM二．填空题：（本大题共8小题,每小题5分，共40分。

高二理科数学第四周周五测试一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知向量a ＝(1,1，0)，b ＝(－1，0，2),且k a ＋b 与2a －b 互相垂直,则k 的值是 ( ）A ．1B ．错误! C.错误!2．如图所示,在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面对角线A 1C 1的中点，若错误!＝错误!＋x 错误!＋y 错误!，则 （ ）A ．x ＝－12,y ＝错误!B ．x ＝错误!,y ＝－错误!C ．x ＝－错误!，y ＝－错误!D ．x ＝错误!，y ＝错误!3．已知命题p ：∃x ∈R ,x 2＋1〈2x ；命题q :若mx 2－mx －1〈0恒成立，则－4<m <0,那么 （ ）A ．“¬p "是假命题B ．q 是真命题C ．“p 或q ”为假命题D ．“p 且q ”为真命题4．设椭圆C 1的离心率为错误!，焦点在x 轴上且长轴长为26。

若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为 ( )A.错误!－错误!＝1 B ．错误!－错误!＝1 C 。

错误!－错误!＝1 D ．x 2132－y 2122＝1 5.已知函数y=f (x ）的图象如图所示，则()Af x '与()Bf x '的大小关系是( ） A.()Af x '>()B f x ' B . ()A f x '〈()B f x 'C 。

()A f x '=()B f x 'D .不能确定6．如图所示，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中,AD ＝AA 1＝1，AB ＝2，点E 是棱AB 的中点，则点E 到平面ACD 1的距离为 （ )A 。

错误!B ．错误! C.错误! D ．错误! 7.对于R 上可导的任意函数f （x ),若满足x ≠1时（x-1)·f’（x ）>0,则必有( ) A.f （0）+f (2)>2f (1）B 。

2016-2017学年下学期学期期中考试高一级数学科试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确填涂在答题卡上．1. 数列23, 45，67, 89……的第10项是（ ）A ．1617B ．1819C ．2021D ．22232．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知8b ＝5c ，C ＝2B ，则cos C ＝( )A.725 B ．－725 C ．±725 D.2425 3、已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝( )A ．7B ．5C ．－5D ．－7 4．若△ABC 的三个内角满足sin A ∶sin B ∶sin C ＝5∶12∶14，则△ABC ( )A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5. 已知 错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，记 错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则 错误！未找到引用源。

与 错误！未找到引用源。

的大小关系是 错误！未找到引用源。

A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 不确定6．已知6,3a b →→==，12a b →→∙=-，则向量a →在向量b →方向上的投影为( )A ．－4B ．4C ．－2D ．2 7.已知π3cos 45x ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则sin 2x = （ ） A ．725 B ．725- C ．1825D ．1625-8. 在边长为1的正ABC ∆中，,D E 是边BC 的两个三等分点（D 靠近点B ），则AD AE ⋅等于 （ ）A ．16 B ．29 C ．1318D ．139．2cos10cos70cos 20-的值是（ ）A ．12 B D 10．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若a 2＋b 2＝2c 2，则cos C 的最小值为( )A.32 B.22 C.12 D ．－1211. 已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝－2 014，S 2 0142 014－S 2 0082 008＝6，则S 2 017＝（ ）A ．1B ．2017C ．2008D ．4034 12．在△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则BC 边上的高等于( )A.32B.332 C.3＋62 D.3＋394二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答卷相应的横线上．13．已知二次函数 错误！未找到引用源。

正视图1 侧视图俯视图11高二文科数学周五测试题命题人:雷咸思 2017.3.18一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1。

已知集合{}{}24,0,1,2,3,A x x B A B =<=⋂=则（ ）A 。

∅ B. {}0 C 。

{}0,1 D. {}0,1,2 2。

某几何体的三视图如图所示，它的表面积为（ ）A ．4πB ．54πC ．78πD ．π3。

下列命题为真命题的是（ ） A 。

若0ln ln 0x y x y >>+>，则 B.“2πϕ=”是“函数()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的充要条件C 。

()0,0x ∃∈-∞，使0034x x <成立D. 已知两个平面,αβ，若两条异面直线,m n满足,//m n m αββ⊂⊂且,//,//n ααβ则4.在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上随机地取一个数x ，则事件“13sin 22x ≤≤”发生的概率为（ ）A.12B.13C. 14D.165。

已知圆()()()22:240C x a y a -+-=>,若倾斜角为45°的直线l 过抛物线212y x =-的焦点，且直线l 被圆C截得的弦长为a 等于( ）A 。

1B.C.2D.16。

下列函数中，既是偶函数，又在区间()1,2上是减函数的为（ ） A.12log y x= B 。

12y x= C.222x x y -+=D 。

212xy gx -=+7。

设向量()()()1,2,,1,,0OA OB a OC b =-=-=-,其中O 为坐标原点，0,0a b >>，若A ，B ，C三点共线，则12a b+的最小值为( ）A 。

4B 。

6C 。

8 D.9 8．设函数()2xf x e x =-，则（ ） A ．2x e=为()f x 的极小值点B ．2x e=为()f x 的极大值点C ．ln 2x =为()f x 的极小值点D ．ln 2x =为()f x 的极大值点9。

高二数学理科第九周周五测试题
一、选择题题文
1、函数的单调递减区间为( )
A.
C. B .
D.
2、已知复数，为虚数单位，若为纯虚数，则实数的值是（)
A。

B。

C. D。

3、观察下列式子：，，，…，可以猜想结论为( )
A 。

B。

C.
D.
4、定义一种新运算如下：，则复数的共轭复数是（）
A. B。

C. D。

5、已知是虚数单位, ，，、在复平面上对应的点分别为A、B，O为坐标原点,
则( ）
A. B。

C. D。

6、已知猜想的表达式为（）
A. C。

B。

D。

7、已知有极大值和极小值，则的取值范围是( )
A. B 。

C。

D. 或
8、若则等于（）
A. B. C。

D.
二、填空题题文
9、复数__________。

10、若，则__________。

11、若复数(其中为虚数单位）在复平面上对应的点为，则点到直线的距离为__________．
12、函数的导数为__________.
13、若函数在上是减函数，则实数的取值范围是__________.
14、在数列中，且通过计算，,猜想
的表达式是的表达式是__________．
15、已知函数是单调减函数，记实数的最小值为，则__________.
16、我们知道:周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大；周长一定的所有矩形与圆中,圆的面积最大。

将这些结论类比到空间，可以得到的结论是__________．。

高明一中高二文科数学周五基础训练（10）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案代号写在后面的答题卡上．1. 已知复数12z i =+，则z =（ ）A ． 12i -B ．54i +C ． 1D ．22.已知集合{|(3)(1)0}A x x x =-+<，{|1}B x x =>，则A B = （ ）A ．{|3}x x >B ．{|1}x x >C ．{|13}x x -<<D ．{|13}x x <<3. 设,a b 均为实数，则“a b >”是“33a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ．充要条件D ． 既不充分也不必要条件4.直线430x y -=与圆22(1)(3)10x y -+-=相交所得弦长为（ ）A ． 6B ．3 C.．5.下列命题中错误的是（ ）A ．如果平面α外的直线a 不平行于平面α内不存在与a 平行的直线B ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l αβ= ，那么直线l ⊥平面γC.如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βD ．一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交6. 已知数列{}n a 满足12n n a a +-=，15a =-，则126||||||a a a +++= （ ）A ． 30B ． 18 C. 15 D ．97. 在平面内的动点(,)x y 满足不等式30100x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A ． 6B ．4 C. 2 D ．08.函数xe y x=的图象大致是（ ）A ．B ． C. D ．9. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）A ． 4B ．73 C. 43 D ．8310. 运行如图所示的程序框图，则输出结果为（ ）A ．118B ．54 C. 32 D ．231611. 若方程2sin(2)6x m π+=在[0,]2x π∈上有两个不相等实根，则m 的取值范围是（ ）A ．B ．[0,2]C. [1,2) D ．[112. 已知定义在R 上的函数()f x 为增函数，当121x x +=时，不等式12()(0)()(1)f x f f x f +>+恒成立，则实数1x 的取值范围是（ ）A ．(,0)-∞B ．1(0,)2 C. 1(,1)2D ．(1,)+∞高明一中高二文科数学周五基础训练（10）答题卡学号 、姓名 、分数一、选择题：二、填空题：(每小题4分，满分20分)13.某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，如果学号为1号到30号的同学平均成绩为90，则学号为31号到50号同学的平均成绩为 ．14. 已知函数()sin x f x e x =，则'(0)f = ． 15. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F 且斜率为1的直线与渐近线有且只有一个交点，则双曲线的离心率为 ．16. 我国古代数学专著《孙子算法》中有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”如果此物数量在100至200之间，那么这个数 ．一．选择题A；D；C；A；C；B；A；B；D； B；C；D．二.填空题（13）95；（14）1； 16．128.一．选择题A；D；C；A；C；B；A；B；D； B；C；D．二.填空题（13）95；（14）1； 16．128.一．选择题A；D；C；A；C；B；A；B；D； B；C；D．二.填空题（13）95；（14）1； 16．128.一．选择题A；D；C；A；C；B；A；B；D； B；C；D．二.填空题（13）95；（14）1； 16．128.一．选择题A；D；C；A；C；B；A；B；D； B；C；D．二.填空题（13）95；（14）1； 16．128.一．选择题A；D；C；A；C；B；A；B；D； B；C；D．二.填空题（13）95；（14）1； 16．128.一．选择题A；D；C；A；C；B；A；B；D； B；C；D．二.填空题（13）95；（14）1； 16．128.一．选择题A；D；C；A；C；B；A；B；D； B；C；D．二.填空题（13）95；（14）1； 16．128.一．选择题A；D；C；A；C；B；A；B；D； B；C；D．二.填空题（13）95；（14）1； 16．128.一．选择题A；D；C；A；C；B；A；B；D； B；C；D．二.填空题（13）95；（14）1； 16．128.。

高二文科周五测试（4)命题人：高二文科数学备课组 2017。

3。

3一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，满分50分 1.已知集合{}{}213,4,P x R x Q x R x =∈≤≤=∈≥则()RP Q =（ )A 。

[]2,3B 。

(]2,3-C 。

[)1,2D 。

(][),21,-∞-+∞2.已知平面向量()()1,2,2,,a b k ==-若a 与b 共线，则a b+=（ ）A.5B.52 C.25 D.53。

在ABC ∆中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，则""a b =是"cos cos "a B b A =的()A 。

充要条件 B.必要不充分条件C 。

充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件4。

函数()23x f x =-的零点所在区间为（ ) A 。

()1,0- B 。

()0,1 C.()1,2D 。

()2,35．一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为8512+3π，则正视图与侧视图中 的值为( ）A.5B.4 C 。

3 D.26.设nS 是等差数列na 的前n 项和，1532,3aa a ，则9S （ ）A.－72B. －54 C 。

54 D.727.已知互相垂直的平面,αβ交于直线l ，若直线m,n 满足//,m n αβ⊥，则（ )A.//m l B 。

//m n C.n l ⊥ D 。

m n ⊥ 8。

函数4cos xy x e=-(e 为自然对数的底数）的图象可能是（ ）9。

若曲线32:22C yx ax ax 上任一点处的切线的倾斜角都是锐角,那么整数a 的值等于（ ）A 。

－2B 。

0 C.1 D.－1 10.已知,x y R ∈，且0x y >>，则（ ）A 。

11x y ->B. sin sin 0x y ->C.11022xy⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D 。

ln ln 0x y +>11.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分（10分制）的频率分布直方图位数为c m ，众如图所示，假设得分值的中数为0m ，平均数为x ， 则（ ）0c m m x =<A 。

高明一中高二文科数学周日静校训练命题人：雷咸思 2017.3.19一.选择题(每小题5分,共20分)1.函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是（ )A. )2,(-∞ B 。

（0,3) C 。

(1,4) D 。

),2(+∞2。

设a b <，函数2()()y x a x b =--的图像可能是（ )3.设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为nx ,则12n x xx ⋅⋅⋅的值为()（A) 1n（B ） 11n + （C ）1n n +（D) 14。

设函数1()ln (0),3f x x x x =->则()y f x = （ )A 、在区间1(,1),(1,)e e内均有零点B 、在区间1(,1),(1,)e e内均无零点C 、在区间1(,1)e内有零点，在区间(1,)e 内无零点D 、在区间1(,1)e内无零点,在区间(1,)e 内有零点二.填空题（每小题5分,共15分)5.函数32=--+的单调减区间为.f x x x x()153366。

若曲线2=+存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是f x ax x()ln7。

设函数2=+，曲线()f xg x x()()=+，g处的切线方程为21y x=在点(1,(1))y g x则曲线()f处切线的斜率为y f x=在点(1,(1))三。

解答题8．已知32-∞，上是增函数，在上是减函数．且方程f x x bx cx d()=+++在()0f x=有三个根，它们分别为α,2，β()0（1）求c的值；（2）求证:(1)2f≥；（3）求αβ-的取值范围高明一中高二文科数学周日静校训练1.D2.C 3。

B 4. D 5。

(1,11)- 6.0a < 7.4 8、解 （1）由题意得:f ’（x) =3x 2+2bx+c ，∵f （x ）在（－∞，0）上是增函数，在上是减函数， ∴当x=0时，f(x ）取到极大值， f '(0)=0，∴c=0 （2）∵f （2）=0，∴d= －4(b+2） f ’ （x ）=3x 2+2bx=0的两个根分别为x 1=0，x 2=32b-，∵函数f(x)在上是减函数，∴32b-≥2，∴f （1)=b+d+1=b －4(b+2)+1= －3b －7≥2（3）∵α,2，β是方程f （x)=0的三根,可设f （x ）=（x －α）（x －2）（x －β)，∴f （x ）=x 3－(2+α+β）x 2+(2α+2β+αβ）x －2αβ,∴⎩⎨⎧-=---=.2,2αββαd b∴⎪⎩⎪⎨⎧-=--=+d b 21,2αββα∴16)2(2)2(4)(||222--=++=-+=-b d b αββαβα∵b ≤－3,∴｜α－β|≥3。

高明一中高二文科数学周日静校训练（20170416）一、选择题（每小题5分，满分15分）1.在复平面内，复数ii +12对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．343.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且131311==S a ，则=9aA.9B.8C.7D. 6二、填空题（每小题5分，满分10分）4.已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，且||||a b a b +=-，则|2|a b += ．5. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且5,131121=+=++a a a n n ，则=6S 三、解答题（每小题10分，满分20分）6．在凸多面体ABCDE 中 ，正方形ABCD 所在平面与三角形CDE 所在平面相交于CD ，AE ⊥平面CDE ，且1AE =,2AB =.(Ⅰ)求证：AB ⊥平面ADE ；(Ⅱ)求凸多面体ABCDE 的体积.7. 从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查100份数学试卷作为样本，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分布直方图．（Ⅰ）求这100份数学试卷的样本平均分x和样本方差2s.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（Ⅱ）从总分在[55，65）和[135，145）的试卷中随机抽取2分试卷，求抽取的2分试卷中至少有一份总分少于65分的概率．A C C 4、5 5、7226、解：（1）证明：,AE CDE CD CDE ⊥⊂平面平面,AE CD ∴⊥ 又在正方形ABCD 中，CD AD ⊥ AEAD A =CD ADE ∴⊥平面,又在正方形ABCD 中，//AB CD ∴//AB 平面ADE .…(2) 连接BD ，设B 到平面CDE 的距离为h ， //,,AB CD CD CDE ⊂平面 //AB CDE ∴平面，又AE CDE ⊥平面，∴h AE =1=又11222CDE S CD DE ∆=⨯=⨯=113B CDE V -∴==又11112332B ADE ADE V S AB -∆=⨯⨯=⨯⨯=所以ABCDE V = 7、解：（1）由题意，=60×0.02+70×0.08+80×0.14+90×0.15+100×0.24+110×0.15+120×0.1+130×0.08+140×0.04=100，s 2=（60﹣100）2×0.02+（70﹣100）2×0.08+（80﹣100）2×0.14+（90﹣100）2×0.15+（100﹣100）2×0.24+（110﹣100）2×0.15+（120﹣100）2×0.1+（130﹣100）2×0.08+（140﹣100）2×0.04=366；（2）总分在[55，65）和[135，145）的试卷，共有6份试卷，其中[55，65）有2份，[135，145）有4份，一份少于65分的概率为，2份少于65分的概率为，故抽取的2分试卷中至少有一份总分少于65分的概率为=．。

佛山市第一中学高二下学期第一次段考试题(文科数学)考试范围：选修1-2、1-1、必修2；考试时间：120分钟；命题人：张斌、叶棣萍 相关指数计算公式如下：一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.函数f （x ）=从x = 到x =2的平均变化率为（ ）A.2B.C.D.2.以下四个命题：①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则它们的相关系数的绝对值越接近于1；③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；④对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越大．其中真命题的序号为( )A ．① ④B ．② ④C ．① ③D ．② ③3.设点P 是曲线上的任意一点，点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）A. B.，π） C. D.4 函数()f x 的定义域为(),a b ，导函数()f x '在(),a b 内的图象如图所示，则函数()f x 在(),a b 内的极小值点有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个5.已知函数y ＝f (x )对任意的x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2满足f ′(x )cos x ＋f (x )sin x ＞0(其中f ′(x )是函数f (x )的导函数)，则下列不等式成立的是( )A.2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＜ f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4 B .2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4 C ．f (0)＞2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3 D ．f (0)＞2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π46.若曲线表示椭圆，则k 的取值范围是（ ）A.k ＞1B.k ＜-1C.-1＜k ＜1D.-1＜k ＜0或0＜k ＜17．已知双曲线kx 2－y 2＝1的一条渐近线与直线l ：2x ＋y ＋1＝0垂直，则此双曲线的离心率是( ) A.52 B.3 C. 2 D. 58.设双曲线 (a ＞0，b ＞0)的离心率为，抛物线y 2=20x 的准线过双曲线的左焦点，则此双曲线的方程为( )A. B. C. D.-9.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形是边长为2的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）A. B.6 C. D.510.由变量x 与y 相对应的一组数据（3，y 1），（5，y 2），（7，y 3），（12，y 4），（13，y 5）得到的线性回归方程为=x +20，则=（ ）A.25B.125C.120D.2411.观察（x 2）′=2x ，（x 4）′=4x 3，y =f （x ），由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f （x ）满足f （-x ）=f （x ），记g （x ）为f （x ）的导函数，则=（ ）A. f （x ）B.C.=D.=12.已知函数()2ln f x x =,()g x ax =,若存在[]01,x e ∈,使得()()00f x g x <,则a 的取值范围为( )A.[)1,+∞B. ()0,+∞C.[)0,+∞D.()1,+∞二、填空题(本大题共4小题，共20.分)13.已知点F为抛物线的焦点，点A（2，m）在抛物线上，且,则抛物线的方程为__ ___ ．14若函数.在上是单调增函数，则实数a 的范围是__________15.已知一个长方体的长、宽、高分别是，，，则该长方体的外接球的表面积等于16.若函数f（x）满足：“对于区间（1，2）上的任意实数x1，x2（x1≠x2），|f（x2）f（x1）|＜|x2x1|恒成立”，则称f（x）为完美函数．给出下列四个函数，其中是完美函数的是______ ．①f（x）=；②f（x）=|x|；③f（x）=；④f（x）=2x．三、解答题(本大题共6小题，共70.分)17. （本小题满分12分）设a，b∈R，函数，g（x）=e x（e为自然对数的底数），且函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在x=0处有公共的切线．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；18.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax2＋x－x ln x.(1)若a＝0，求函数f(x)在定义域上的单调区间，及在上的最值(2)若f(1)＝2，且在定义域内f(x)≥bx2＋2x恒成立，求实数b的取值范围1516.①③三、解答题（共6 小题，满分 70分）17.（本小题10分）（Ⅰ）f'（x）=x2+2ax+b，g'（x）=e x，由f'（0）=b=g'（0）=1，得b=1．…………4分（Ⅱ）f'（x）=x2+2ax+1=（x+a）2+1-a2，…5分当a2≤1时，即-1≤a≤1时，f'（x）≥0，从而函数f（x）在定义域内单调递增，…6分当a2＞1时，，此时若，f'（x）＞0，则函数f（x）单调递增；若，f'（x）＜0，则函数f（x）单调递减；若时，f'（x）＞0，则函数f（x）单调递增．…………9分综上：当a2≤1时，函数f（x）单调递增区间为R当a2＞1时, 函数f（x）单调递减区间函数f（x）单调递增区间为和…10分18.（本小题12分）解：(1)当a＝0时，f(x)＝x－x ln x，函数定义域为(0，＋∞)．… 1分f′(x)＝－ln x，由－ln x＝0，得x＝1. …2分当x∈(0,1)时，f′(x)＞0，f(x)的增区间是(0,1)；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＜0，f(x)的减区间是(1，＋∞)．∵,,函数f(x)在上的最小值为0，最大值为1 ………… 5分(2)由f(1)＝2，得a＋1＝2，∴a＝1，………… 6分∴f(x)＝x2＋x－x ln x，由f(x)≥bx2＋2x，得(1－b)x－1≥ln x.∵x＞0，∴b≤1－1x －ln xx恒成立．…9分令g(x)＝1－1x －ln xx，可得g′(x)＝ln xx2，………10分∴g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，∴g(x)min＝g(1)＝0，∴实数b的取值范围是(－∞，0hslx3y3h．…… 12分19.（本题10分）解：(I)由题意，男生抽取6×=4人，女生抽取6×=2人；2分(II)在(I)中抽取的6人中任选2人，4名男生分别是A、B、C、D，2名男生分别是E、F，可能抽的结果有（AB），(AC)，(AD)，(AE)，(AF)，(BC)，(BD)，(BE)，(BF)，(CD)，(CE)，(CF)，(DE)，(DF)，(EF)，共15种……… 5分恰有一名女生(AE)，(AF)，(BE)，(BF)，(CE)，(CF)，(DE)，(DF)，共8种…… 6分恰有一名女生概率P==； (7)(III)假设高中生是否愿意提供志愿者服务与性别无关……… 8分K2==8.333＞6.635，……… 11分所以有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关．……… 12分20.（本小题10分）(1)证明：连接AC1交A1C于O点，连接DO，则O为AC1的中点，1分∵D为AB中点，∴DO∥BC1，又∵DO⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．………4分(2)证明：∵直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∴B1C1⊥平面A1ACC1，∵A1C⊂平面A1ACC1，∴A1C⊥B1C1，……… 6分连接AC1，∵AC1⊥A1C，A1C 与B1C1，相交于C1∴A1C⊥平面AB1C1．AB1在平面AB1C1上所以AB1⊥A1C ……… 8分(3)解：过点作DE⊥AC于E, ∵平面ACB⊥平面A1ACC1，平面ACB平面A1ACC1=AC,DE⊥平面A1ACC1，DE=BC=1AD= ,CD= ……… 9分= ……… 10分∴h=2h= ………11分∴到平面CD的距离为……… 12分21.（本小题12分）解：（1）由题意可得c=1，……… 1分椭圆上的点到点F的距离最小值为1，即为a-c=1，……… 2分解得a=2，b==，……… 3分即有椭圆方程为+=1；……… 4分（2）当直线的斜率不存在时，可得方程为x =-1，代入椭圆方程，解得y =±，则|AB|=3不成立； ……… 5分设直线AB 的方程为y =k （x +1），代入椭圆方程，可得（3+4k 2）x 2+8k 2x +4k 2-12=0， ……… 7分设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），即有x 1+x 2=-，x 1x 2=，……… 9分 则|AB|=•=•=， ……… 11分即为=，解得k =±1， 则直线l 的方程为y =±（x +1）．……… 12分22. （本小题12分）（Ⅰ）解：因为+3()ex m f x x =-， 所以+2()e 3x m f x x '=-.……………………………………………………………1分 因为曲线()y f x =在点()()00f ，处的切线斜率为1，所以()0e 1m f '==，解得0m =.…………………………………………………2分 （Ⅱ）证法一：因为+3()e x m f x x =-,()()ln 12g x x =++，所以()3()f x g x x >-等价于()+eln 120x m x -+->． 当1m ≥时，()()+1eln 12e ln 12x m x x x +-+-≥-+-． 要证()+e ln 120x m x -+->，只需证明1e ln(1)20x x +-+->.………………4分设()()1e ln 12x h x x +=-+-，则()11e 1x h x x +'=-+. 设()11e 1x p x x +=-+，则()()121e 01x p x x +'=+>+． 所以函数()p x =()11e 1x h x x +'=-+在()1+-∞，上单调递增．…………………6分 因为121e 202h ⎛⎫'-=-< ⎪⎝⎭，()0e 10h '=->， 所以函数()11e 1x h x x +'=-+在()1+-∞，上有唯一零点0x ，且01,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭.…8分因为()00h x '=，所以0+101e 1x x =+，即()()00ln 11x x +=-+.………………9分 当()01,x x ∈-时，()0h x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，所以当0x x =时，()h x 取得最小值()0h x .………………………………………10分 所以()()()0100=e ln 12x h x h x x +≥-+-()0011201x x =++->+. 综上可知，当1m ≥时，()3()f x g x x >-. ……………………………………12分 思路2：先证明1e 2x x +≥+()x ∈R ．……………………………………………5分 设()1e 2x h x x +=--，则()+1e 1x h x '=-．因为当1x <-时，()0h x '<，当1x >-时，()0h x '>，所以当1x <-时，函数()h x 单调递减，当1x >-时，函数()h x 单调递增． 所以()()10h x h ≥-=．所以1e 2x x +≥+（当且仅当1x =-时取等号）．…7分 所以要证明1e ln(1)20x x +-+->， 只需证明()2ln(1)20x x +-+->．…8分 下面证明()ln 10x x -+≥．设()()ln 1p x x x =-+，则()1111x p x x x '=-=++． 当10x -<<时，()0p x '<，当0x >时，()0p x '>，所以当10x -<<时，函数()p x 单调递减，当0x >时，函数()p x 单调递增． 所以()()00p x p ≥=．所以()ln 10x x -+≥（当且仅当0x =时取等号）．……………………………10分 由于取等号的条件不同， 所以1e ln(1)20x x +-+->．综上可知，当1m ≥时，()3()f x g x x >-. ……………………………………12分。