深圳市沙井中学2017届高三上学期期末考试(理数)

深圳市沙井中学2009届高三理科数学综合测试（3） 4月22日（满分150分，限时120分钟）第I 卷 （选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知i 为虚数单位，则（+1i ）（-1 i ）=A ．0B ．2C ．1D ．2i2．设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不重合的平面，n m =⋂⊂βαα,，则"//""//"n m m 是β的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要3．经过圆:C 22(1)(2)4x y ++-=的圆心且斜率为1的直线方程为 A ．30x y -+= B ．30x y --= C.10x y +-= D ．30x y ++= 4．x -=+===2,2),1,(),2,1(，且⊥，则=x （ ）A ．2B ．72 C .2-或72D . 21或27-5．设各项都为正数的等比数列}{n a 中，若第五项与第六项的积为81，则1032313log 1log a a og a +++ 的值是（ ）A ．5B ．10C ．20D ．406、若函数))((R x x f y ∈=满足)()2(x f x f =+，且(]1,1-∈x 时，x x f =)(，则函数)(x f y =的图像与函数30(0)log (0)x y x x =⎧⎪=⎨≠⎪⎩的图像的交点的个数是（ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 57、双曲线22221x y a b==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F1、F2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为A. (]1,3B. (1,3)C.(3,+∞)D.[)3,+∞图4P8、设二次函数()2f x ax bx c =++的导数为()f x '，()00f '>，对于任意的实数x 恒有()0f x ≥，则()()20f f -'的最小值是 （ ） A ．2- B. 0 C. 2 D. 4第∏卷 （非选择题 共110分）二、、填空题: 本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． (一)必做题（9~ 12题）9、在52⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的二项展开式中，x 3的系数是_______________．（用数字作答）10、某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为___________. 11、给出下列四个函数：① sin cos y x x =+； ② sin cos y x x =-； ③ sin cos y x x =?； ④ sin cos xy x=.其中在)2,0(π上既无最大值又无最小值的函数是_________________.（写出全部正确结论的序号）12、当(12)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是 ．(二) 选做题（13 ~ 15题，考生只能从中选做两题）13．（不等式选讲选做题）不等式212<-+x x 的解集是______________． 14、(坐标系与参数方程选讲选做题)在直角坐标系中圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+==θθsin 22cos 2y x （θ为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的圆心极坐标为_________ ．15、（几何证明选讲选做题）如图4，P 是圆O 外一点，过P 引圆O 的两条割线PAB 、PCD ，PA = AB =5， CD = 3，则PC =____________．三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16、（本小题满分12分）已知向量()()3sin ,cos ,cos ,sin ,m A A n B B m n ==⋅=，且C B A ,,分别是锐角 三角形ABC 三边c b a ,,所对的角。

2016-2017学年上学期广东省深圳市沙井中学高三年级期末测试卷英语第Ⅰ卷第一部分听力（略）（30分）第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题：每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

A1. Siem Reap, CambodiaSiem Reap is a fast-growing city with plenty of new hotels, restaurants and nightclubs. But many people are here not because of the city itself, but for the things nearby: amazingly well-preserved ancient temples. Even if you have the worst jet lag (时差反应）ever, drag yourself out of bed to be at Angkor Archaeological Park when it opens. The sunrise over Angkor Wat is worth losing sleepover.2. Rome, ItalyRome is a city of contrasts (差异）—where else on earth could be home to both the Vatican and La Dolce Vita? Rome is unique in that it offers a great combination of different art, culture and food. If your preference is for sports, then Rome also has a lot to offer. In terms of music and live entertainment, a lot of the most famous Italian and international artists also tend to include Rome on European and world tours.3. New York, AmericaThe first time you go to New York, go ahead and be a sightseer — everyone should visit the Statue of Liberty, the Met, Times Square, etc. But on a return trip, pick a neighborhood and go deep. You will find hole-in-the-wall bars, strange shops... Exploring the non-touristy side of New York is an extremely rewarding experience for a traveler. 4. Istanbul, TurkeyEurope and Asia meet in Istanbul. Throughout this energetic city, you will find centuries-old churches and markets happily coexisting (共存）with modem restaurants, galleries and nightclubs. Though no longer a capital, Istanbul is the heart of the Republic of Turkey and the financial center with a large population.1. Why do people most probably visit Siem Reap?A. Because it is developing fast.B. Because it has many new things.C. Because of the sunrise at Angkor Wat.D. Because of the well-preserved temples nearby.2. What do people usually do on their visit to New York?A. The Statue of Liberty is a good choice on their first visit.B. They visit the non-touristy side on their first trip.C. They prefer to find holes in the walls of shops.D. They can watch the amazing sunrise.3. What do Rome and Istanbul have in common?A. Both have old churches and markets.B. Both are a combination of different culture.C. Both are famous for its food and drinks.D. Both are the capital of the country.4. Which part of a newspaper can this text be read in?A. Culture.B. Business.C. Travel.D. Sports.BAs I write this, you have been dead for more than six years. You’ve taught me so much, and you continue to do so. The way you chose to lead your life has shaped my views on the world. Granny, you are an example of what a woman should be: beautiful, brave and, above all, passionate (充满热情的).You went to prison at the age of 24 and were one of the first white women political prisoners in South Africa. Your courage and commitment to justice at such a young age, in the face of certain punishment, never stopped amazing me. Decades later, youfought cancer with the same strength of personality. You made it far further than expected. You still died too young, but the fighting spirit that made your life so excellent never disappeared, even when you were faced with death.Grandpa, apart from my dad, you are the man I love most in the world. As a journalist, your life may have been full of conflicts and struggles, but you remained the gentlest, loveliest person and devoted yourself to it. You loved us all and never ignored us because of work. You loved Granny with sincerity that most of us can only long for. You took good care of her until the end and then you died of a broken heart.You both have taught me what it means to fight for what you believe. You have taught me that every human life is worth as much as the next. Because of you, I understand sympathy, struggle and the power that every person has to change the world. From you I also know the meaning of true love. Until the very end, you were just in love with each other as a pair of silly teenagers.You are the architects of our family, and all of us would be lesser (次要的，较差的）people had we not known you. Because of you, I have chosen to live my life with bravery, emotion and depth. You may be dead, but you are not gone.5. Why does the writer write the passage?A. To announce her hope of living a new life.B. To promise to continue her grandparents’ cause.G. To show her sadness for her grandparents’ death.D. To express that she misses and adores her grandparents.6. From the passage, we know the writer’s granny __________.A. died in her twentiesB. sacrificed her freedom for justiceC. set a good example for old womenD. suffered cancer due to the punishment7. What can we know about the writer’s grandpa from the passage?A. He was a great architect.B. He died of a heart attack.C. He always kept good relationships with everyone.D. He cared about both his work and family.8. What do the writer’s grandparents have in common?A. They both fought for their beliefs.B. They both helped poor people out of trouble.C. They both had sympathy for people with cancer.D. They both fought for their freedom.CIn my generation，most people assume. We assume that after getting a driver’s license, we should see a brand new car sitting in our driveway. We assume that the latest iPhone product should be in our hands as soon as something goes wrong with our old one. We also assume that college, being as expensive as it is, is given. However, what we don’t realize is that all of these things are very special privileges.New cars, the latest technology and college fees are something that most people have in the place where I live. Tm not necessarily complaining about this. I live in a very fortunate area, and I try to remind myself of that every day.Getting nice things is great, but sometimes, the competition that rules our lives gets too fierce. When someone else gets something great, you begin to think, “Why can’t I have that?” When everyone around you goes to college, you think that one day you will obviously do the same, because who doesn’t?Even now, being almost done with my first year of college, I constantly see people who forget why we’re here, and how lucky we are to be on this campus. All of the distractions (使人分心的事物）can surely keep you from doing your best, and they can easily make you forget your real purpose at college. The parties, friends, events, and overall social life can move you into a never-ending whirlpool (旋涡）of not doing schoolwork. Having fun is a part of life, but balance is the key when it comes to college.Appreciation nowadays is slowly fading into a distant thought. We constantly forget how lucky we are to have the things and the life that we do. Surely, who doesn’t dream of a new car waiting for them, or that brand new iPhone that you see in all of the commercials? But wanting something is different from expecting it. Setting yourself up wit h an “I should get this” attitudewill only push appreciation further away.Appreciate what you have, but don’t expect what you don’t have. Say thank you to those who help and support you, and realize that whoever you are, you9 re lucky in a great way.9. Which of the following may the author agree with?A. Assuming should be forbidden.B. People of his generation are lazy.C. What we have may be privileges.D. College education shouldn’t be expensive.10. What do we know about the author?A. He is too poor to afford a new car.B. He is sure that everyone can go to college.C. He is a fortunate second-year student.D. He is grateful for his college education.11. What does the author think of the social activities at college?A. They should be balanced in st udents’ life.B. They are totally a waste of time and money.C. They make students confused about their life.D. They are useful for students after graduation.12. According to the fifth paragraph, people nowadays _________.A. don’t expect new cars or cel l phonesB. don’t seem to appreciate what they haveC. always set up big goals in lifeD. often complain they are unluckyDIt's easy to take out your phone, push a few buttons, and have a taxi in front of your door within minutes. It is also easy to press a few computer keys and find the best place to sleep in for a few days. It’s easy on the wallet and takes little tim e.However, this new economic model could serve to benefit more than the average smartphone-using consumers. A paper published earlier this year found that those with the most to gain are the low-income participants (参与者) in this new economy.“We give spec ial attention to this finding because it speaks to the true promise of the sharing economy. The sharing economy is a way to provide people with a higher standard of living,” the researchers wrote in the paper, which analyzed data from a car rental app.Two big names come to mind when we are thinking of the sharing economy: ridesharing company Uber and housing rental company Airbnb. The latter allows people to rent out their homes as an alternative to hotels. Renting out things is a way in which those with low income can benefit a lot."Low-income consumers also stand to gain the most from renting out their goods on these platforms, Emily Badger wrote in The Washington Post. “The ability to make extra income off expensive things makes those things less expensive. For example, Badger notes, an extra $20 for a waitress renting out her car could really increase a waitress’s income. In the real world, large numbers of low-income consumers are actually taking advantage of such services.For individuals (个人)，the sharing economy is helping to save — or even create — money and time for consumers. It may even help those with less money the most. However, according to the related research and data, the new model is so new that it hasn’t fully caught on and onl ya small amount of people are using it.13. The purpose of the first paragraph is to __________.A. tell people how to save money and timeB. give information about how to live a modem lifeC. introduce the advantages of a new economic modelD. inform consumers of how to have a taxi within minutes14. According to the passage, who will benefit most from the sharing economy?A. The university professors.B. The low-income consumers.C. Waitresses and lawyers.D. Ridesharing companies.15. What does the unde rlined phrase “caught on” in the last paragraph mean?A. Become popular.B. Held tightly.C. Been completed.D. Been replaced.第二节（共 5 小题，每小题 2 分，满分10 分）。

深圳市沙井中学2017届高三上学期期末考试数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若()121ai i bi +=-，其中 a b R ∈，，i 是虚数单位，则a bi +=（ ）A ．12i +BCD ．542.设1212a ⎛⎫=⎪⎝⎭，ln b π=，9log 3c =，则（ ） A ．b c a >> B ．b a c >> C.c b a >> D ．c a b >> 3.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ）A.sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B.sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C.cos 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D.cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭4.若实数,x y 满足220,24,5,x x y y -+-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最大值与最小值之差为（ ） A ．7 B ．14 C.21 D ．以上都不对5.中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( )A. 812x ＋722y ＝1B. 812x ＋92y ＝1C. 812x ＋452y ＝1 D 812x ＋362y ＝16.设α、β、γ为平面，m 、n 、l 为直线，则m ⊥β的一个充分条件是（ ） A ．α⊥β，α∩β=l ，m ⊥l B ．α∩γ=m ，α⊥γ，β⊥γ C ．α⊥γ，β⊥γ，m ⊥αD ．n ⊥α，n ⊥β，m ⊥α7.正项等比数列}{a n 中的40311,a a 是函数36431)(23-+-=x x x x f 的极值点，则20166log a =（ ）A.1B.2C.－１D.2 8．阅读如下的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）A ．7B ．9C ．10D ．119.若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角是（ ） A ．B ．C ．D ．10．某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积的最大值为（ ）A ．2B ．4 C.6 D ．711.函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭的图 像向左平移π6个单位后关于原点对称，则函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为（ ）A ．－32B ．－12C ．12D ．3212.如图，已知12,F F 是双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的下，上焦点，过2F 点作以1F 为圆心，1OF 为半径的圆的切线，P 为切点，若切线段2PF 被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为（ ） A ．3 B ．2 CD二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量(2,1)= a ，(,1)=-b x ，且- a b 与 b 共线，则x 的值为__________．14.已知直线:20l x y -=的倾斜角为α，则cos 2tan 2αα-= ． 15.意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”： 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,114,233，…，即()1F x =()()()()123,F n F n F n n n N *=-+-≥∈，若此数列被3整除后的余数构成一个新数列{}n b ，则2017b = ．16.正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C间的距离为，此时四面体ABCD 外接球表面积为____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c . 已知a+b =5，c =7，且274sin cos2.22A B C +-= (Ⅰ) 求角C 的大小；（Ⅱ）求△ABC 的面积.18. （本小题满分12分）已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且12a =，520S =.n T 是数列{}n b 的前n 项和，且()122n n T n N +*=-∈.（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列()21log n n a b ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭ 的前n 项和n U .19.（本小题满分12分）如图，已知三棱锥BPCA -中,PC AP ⊥,BC AC ⊥,M 为AB 中点，D 为PB 中点,且PMB ∆为正三角形. (Ⅰ)求证：DM //平面APC ; (Ⅱ)求证：平面ABC ⊥平面APC ;(Ⅲ)若4=BC ,20=AB ,求三棱锥BCM D -的体积.ABCDPM20.（本小题满分12分）已知点F 为抛物线2:4C y x =的焦点，点P 是准线l 上的动点，直线PF 交抛物线C 于,A B 两点，若点P 的纵坐标为(0)m m ≠，点D 为准线l 与x 轴的交点．（Ⅰ）求直线PF 的方程；（Ⅱ）求DAB ∆的面积S 范围。

2016-2017学年度高三上期期末考试文综试题（1。

12）第Ⅰ卷本卷共35小题。

每小题4分，共140分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的浙江舟山是全国唯一以群岛设市的地级行政区。

2016年10月28日舟山击败西安、沈阳等城市，成为美国波音公司737系列飞机首个海外完工中心(开展飞机座椅内饰安装、涂装及飞机维修和维护工作)和交付中心（用于待交付飞机停放、交付及相关商务活动)。

据此完成1～2题。

1．美国波音公司将首个海外工厂设在中国，其最主要区位因素是A．交通B．科技C．市场D．劳动力2．舟山能够击败西安、沈阳等城市，成为737客机海外生产基地,主要因为舟山A．经济发达，科技水平高B．劳动力充足，工资水平低C．历史悠久，工业基础雄厚D．位置优越,对外交通便利长江经济带的形成与发展，需要建设以长江黄金水道为核心，修建沿江高速公路和铁路为重要内容的长江立体化综合交通走廊。

下图为长江主航道各航段水深、沪汉蓉高铁各区段运行速度示意图。

据此完成3～4题。

3．渝万高铁与沪宁高铁运行速度相差较大，其主要影响因素是A．气候B．地形C．技术水平D．人口密度4．重庆至枝城航段水深明显大于其它航段，其原因最可能是A．降水丰沛B．水利工程建设C．地形崎岖D．排淤深挖航道大湖效应指的是冷空气遇到大面积未结冰的水面（通常是湖泊）从中得到水蒸汽和热能，然后在向风的湖岸形成降水的现象,通常是以雪的形式出现。

美国五大湖区年平均降雪量（1971—2000年）的空间分布示意图，五大潮东岸附近一年中气温和水温变化示意图，读图回答5—7题.5．五大湖从成因分类属于A．构造湖B．火口湖C．冰川湖D．淡水湖6．由大湖效应产生降雪的主要时段是A．①B．②C．③D．④7．与大湖效应产生降雪过程原理类似的天气系统是A．暖锋B．冷锋C．气旋D．反气旋图5甲为我国广州市某区2002-—-2016年常住人口数量统计图,图乙为该区2015年常住人口年龄结构示意图，读图5完成8～9题。

广东省深圳市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·天津模拟) 若集合，，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二下·辽宁期中) 已知复数，是的共轭复数，则的虚部等于（）A . 2B .C .D .3. （2分） (2016高一下·南沙期中) 已知向量 =（1，2）， =（1，0）， =（3，4）．若λ为实数，（+λ ）∥ ，则λ=（）A .B .C . 1D . 24. （2分）(2017·广东模拟) 已知角α终边上一点的坐标为P（sin ，cos ），则角α是（）A .B .C . ﹣D . ﹣5. （2分）根据下列算法语句,当输入x为60时,输出y的值为（）A . 61B . 31C . 30D . 256. （2分）(2016·浙江理) 已知实数a，b，c．（）A . 若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，则a2+b2+c2＜100B . 若|a2+b+c|+|a2+b﹣c|≤1，则a2+b2+c2＜100C . 若|a+b+c2|+|a+b﹣c2|≤1，则a2+b2+c2＜100D . 若|a2+b+c|+|a+b2﹣c|≤1，则a2+b2+c2＜1007. （2分）已知满足约束条件，若的最大值为4，则（）A . 3B . 2C . -2D . -38. （2分） (2016高一下·深圳期中) 如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A . 4B . 4C . 2D . 29. （2分）已知函数的图像为曲线C，若曲线C存在与直线垂直的切线，则实数m 的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一下·景德镇期末) 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二下·黑龙江开学考) 设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）A .B . 5C .D .12. （2分）设f（x）＝lgx＋x－3，用二分法求方程lgx＋x－3＝0在（2，3）内近似解的过程中得f（2．25）＜0，f（2．75）＞0，f（2．5）＜0，f（3）＞0，则方程的根落在区间（）A . （2，2．25）B . （2．25，2．5）C . （2．5，2．75）D . （2．75，3）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·如皋模拟) 从集合中分别取两个不同的数作为对数的底数和真数，则事件“对数值大于”的概率为________.14. （1分）(2017·盐城模拟) 设数列{an}的首项a1=1，且满足a2n+1=2a2n﹣1与a2n=a2n﹣1+1，则S20=________．15. （1分） (2016高二上·青岛期中) 若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心，则的最小值是________．16. （1分） (2017高一上·孝感期中) 若对于函数f（x）的定义域中任意的x1 ， x2（x1≠x2），恒有和成立，则称函数f（x）为“单凸函数”，下列有四个函数：（1） y=2x；（2）y=lgx；（3）；（4）y=x2．其中是“单凸函数”的序号为________．三、解答题 (共8题；共75分)17. （5分） (2017高二下·濮阳期末) △ABC中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c满足2b2=3ac，求A．18. （10分） (2017高二下·南昌期末) 某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段、现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．分数（分数段）频数（人数）频率[60，70）①0.16[70，80）22②[80，90）140.28[90，100）③④合计501（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答4道小题，答对2道题就终止答题，并获得一等奖．如果前三道题都答错，就不再答第四题．某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；②记该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列及数学期望．19. （10分） (2015高二上·太和期末) 如图，在四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD= ，AB=AC．（1）证明：AD⊥CE；（2）设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C﹣AD﹣E的余弦值．20. （10分） (2019高二上·宾县月考) 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于 .（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点，交轴于点，若，求证为定值．21. （10分） (2018高二下·遵化期中) 已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求的最小值.22. （5分） (2017高三上·古县开学考) 选修4一1：几何证明选讲如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD．（Ⅰ）求证：DE是圆O的切线；（Ⅱ）如果AD=AB=2，求EB．23. （10分）已知曲线C1的参数方程为（其中θ为参数），点P（﹣1，0），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+1=0．（1）分别写出曲线C1的普通方程与直线C2的参数方程；（2）若曲线C1与直线C2交于A，B两点，求|PA|•|PB|．24. （15分） (2017高一上·长春期中) 已知函数．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求f（1），f（﹣1），f（2），f（﹣2）；（3）判断并证明f（x）的奇偶性．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共75分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

2017-2018学年广东省深圳市南山区高三（上）期末数学试卷（理科）、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.A .第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限■JT（5 分）在. ABC 中，若 b=5,. B ,sin4y = In （. x 1 21 _x ）xC . y =e（5分）函数y -in （2x3）^os （-6） COS （2x尹叫一x ）的图象的一条对称轴方程1 x - y - 2, 0（5分）设x , y 满足约束条件 2x - y • 3…0，则l x +y, 01. f x _ 41（5分）集合-x|^<0 ,B ={x|lnx "}，则（）2. A . A“B 丸C .町 B =AD .以上都不对（5分）复数z 满足z （1 -i ）屮-i |，则复数 z 的共轭复数在复平面内的对应点位于 （）3. （5分）若p 是真命题，q 是假命题，则（A . p q 是真命题B . p q 是假命题C . 一p 是真命题4. 5.A 5 25、3A . ----B . -----------------------33（5分）下列函数为偶函数的是 （ C ._3 3A . y =sin x 7.（5分）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120 件，80 件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了B . 10 C. 12 D. 13的取值范围是（）3（-::,-3]U[1，::） D .[-3 , 1]B . [-3 , 7] C.2 29. ( 5分)已知F i(_3,0)、F2(3,0)是椭圆— V 1的两个焦点, m n.F1PF2二时，△ F1PF2的面积最大，则有()33A . m 二12 , n 二3B . m 二24 , n 二6 C. m 二6 , n 二210. ( 5分)宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹若输入的a , b分别为5, 2，则输出的n =(则该四面体的外接球的表面积为长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等F图是源于其思想的一个程序框图,的值域为[-a, P],2 2则称f(x)为“倍缩函数”. 若函数f(x) =1 nx t为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是()A . (―g ln2-1)B.(—匚J, ln2 -1]C .(1-1 n2,：：)D.[1-1 n2，:：)、填空题：本大题共4小题，每小题5分1, 3,5.存在［a , b］三D，使f(x)在［a, b］上D ,若满足条件:12. (5分)设函数f(x)的定义域为P是椭圆上的点，当D. m 二12 , n 二6C.11. ( 5分)在四面体S-ABC中, SA_ 平面ABC ,ZBAC =120 , SA = AC =2 , AB =1 ,A . 11 二28二C.10二40二13.( 5分)设向量扌=(1,2), j=(2, 3)，若向量?^+b与向量龙=(—3,,)共线，则九= _________________ .14 . ( 5 分)已知n--3 , 若对任意的x , 都有(x 2)n=a°(x _1)n a i(x_1)2 135L(x _1)心… a.,则n= _______________ .15. (5分)图中的如图所示，三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积(单位：cm2)等于 ______ c m2俯视團16. ( 5分)已知函数f(x) =(si nx，cosx)si nx，x三R，贝U f (x)的最小值是 _______三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17. (12 分)已知在数列｛a.｝中，a =3 , (n 1)a. -na. 1 =1, N(1 )证明数列｛a n｝是等差数列，并求a n的通项公式；1 1(2)设数列｛--------- ｝的前n项和为T n,证明：T n：：：—.a n + 6an18. (12分)某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数，满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计.按照[50 , 60) , [60 , 70) , [70 , 80) ,(图中仅列出了得分在[50 , 60) , [90 , 100]的[80 , 90) , [90 , 100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图数据).茎叶團叶^4-51 2 3 4 ,67867893 4频率分布直方图频率(I)求样本容量n 和频率分布直方图中 x 、y 的值；(H)在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取 3名同学到 市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设•表示所抽取的3名同学中得分在［80 ,90)的学生个数，求 的分布列及其数学期望.19. (12分)如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC ,且使这两个三角形所在的平面互相垂直，.BAC =/CBD =90 , AB 二 AC , . BCD =30 , BC =6 .(1) 证明：平面 ADC _平面ADB ;(2) 求二面角 A_CD -B 平面角的正切值.B 、C 是长轴长为4的椭圆E 上的三点，点 A 是长轴的(1)求椭圆E 的方程;(2)在椭圆E 上是否存点Q ，使得|QB |3 4 -|QA|2=2 ?若存在，有几个(不必求出Q 点的3 1N ，若直线MN 在x 轴、y 轴上的截距分别为 m 、n ，证明： 一 -为定值.3m nO ，且 AC LBC =0,| BC |二2 | AC | .一个端点, BC 过椭圆中心坐标)，若不存在，请说明理由.(3)过椭圆E上异于其顶点的任一点P，作L O:x2 y^-的两条切线，切点分别为M、3a)^nx,曲线y = f (x)在点(1 , f (1))处的切线与直线x y ^021. (12分)设f (x)二一3x +1垂直.(1 )求a的值；(2)若对于任意的x•二［1 , -: ：) , f(x), m(x _1)恒成立，求m的取值范围.［选修4-4，坐标系与参数方程］2 2y x22. ( 10分)已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为1，以0为极点，x16 4轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线I的极坐标方程为「sin( v 3)=3 .(1)求直线I的直角坐标方程和椭圆C的参数方程；(2)设M(x,y)为椭圆C上任意一点，求|2.3X y _1|的最大值.［选修4-5 :不等式选讲设函数］23. 设函数f(x) =|x_a|, a=R .(I)当a =2时，解不等式：f(x)・・・6_|2x_5| ;(H)若关于x的不等式f(x), 4的解集为［―1 , 7］，且两正数s和t满足2s ^a，求证：18..6 .s t20仃-2018学年广东省深圳市南山区高三（上）期末数学 试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.「 x —411. （ 5 分）集合 A = x|0 , B ={x|l nx "}，则（）I x b JA . A 「|B VB . A 「|B =AC .町 B =AD .以上都不对「 x —41【解答】 解：A=x| — ：：：0 ={x| -1 ::: x <4} , B 二{x|l nx ：：：1} ={x|0 ：：：x ：：：e},I xbJ则 B 二 A ,则 A ^B r B , A U B =A , 故选：C .2. （ 5分）复数z 满足z （1-i ）屮i |，则复数z 的共轭复数在复平面内的对应点位于 （ ）A .第一象限B .第二象限C. 第三象限 D. 第四象限【解答】解：z(1—i)^1i|, . z(1—i)(1 i)二 2(1 i), 则复数z 的共轭复数-r -i 在复平面内的对应点位于第四象限. 2 2故选：D .3. （ 5分）若p 是真命题，q 是假命题，则（ ）A . p q 是真命题B . p q 是假命题C . 一p 是真命题【解答】解：：'p 是真命题，q 是假命题，.p q 是假命题，选项A 错误； p q 是真命题，选项 B 错误； —p 是假命题，选项 C 错误； —q 是真命题，选项 D 正确. 故选：D .i14.（ 5 分）在「ABC 中，若 b=5,/B,si nA ，贝U a=（ ）D .一q 是真命题C . y =e x【解答】 解：A:y=si nx ，则有f （—x ）二si n （「x ） = _si nx 为奇函数; B: y =l n(-.x 2，1-x)，则有 f(-x) =1 n(.x 2 V x^-= f (x)不是偶函数; 1 C : y =e x ，则有f(-x) =e* =飞，为非奇非偶函数.e D : y =ln .x 2 1，则有 F(-x) =ln (_x)2 1 =f (x)为偶函数 故选：D .函数y =sin(2x)[cos(x ) cos(2x ')国n( x)的图象的一条对称轴方程3 6 3 6【解答】 解：y =sin(2x ) [cos(x) cos(2 x )ldin( 力 3 636os(x - 一)—cos(2x —)_sin(x — —)6 3 一 6丄兀=sin[(2 x)_(x —丄n=sin(x) =cosx .2-原函数的对称轴方程为 x =k 二,k Z . 取k =1，得x =：叮 故选：C .7. （ 5分）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为 样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n =（）c .【解答】解：由正弦定理可得sin A bsin B5 - a 3sin —4 故选：A .5. （ 5分）下列函数为偶函数的是 （ A . y =sin xy = In (. x 2 1 -x)6. ( 5 分) A . x =—4JIB . x =—2C . x -：二120 件，80 件，60= sin(2 x【解答】解：T甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120, 80, 60, .甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6:4:3，丙车间生产产品所占的比例2，13因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的2，13所以样本容量n =3亠3 =13 .13故选：D .x — y —2, 0丄4& （5分）设x , y满足约束条件2x-yW，则乂'的取值范围是（）x 6x y, 0A . [4 , 1]B . [Y , 3] C.（」:，机[1，: ：）D .[一3 , 1]【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则口的几何意义是区域内的点到定点x +6P（-6, 4）的斜率，f x _y =0由2x-y^0得X"，心，即弘1'1），2x —V 3=0由 2 y得x = J , y = —7，即B（」,_7）,x -y -2 =丨则AP的斜率k 41, 一1 +6BP 的斜率k =_3 ,-5+6则的取值范围是[-3 , 1]故选：D .3B . 10 C. 12 D. 13第11页（共20页）。

沙井中学2018届高三上学期期末理综试题选择题共21小题，共126分可能用到的相对原子质量：H:1 O:16 N:14 Na:23 S ：32 Fe:56 Cu:64第Ⅰ卷二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～17题只有一项符合题目要求，第18～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．物体作直线运动，速度图象如右图．由图象可以判断A ．第1s 末物体的速度方向发生改变B ．第2s 末物体的加速度方向发生改变C ．第3s 末和第5s 末物体的位置相同D ．前2s 物体的位移为零15．两等量异种电荷的小球用轻质细线悬挂于O 点并置于水平向右的匀强电场E 中，如图所示，a 处小球带负电．质量为2mg ，b 处小球带正电．质量为mg ，今用水平力F 拉a 处小球，整个装置处于平衡状态时，细线Oa 与竖直方向的夹角为300，细线ab 与竖直方向的夹角为450，则力F 的大小为（ ）A.23mg B ．mg C D 16．下列说法正确的是 。

A ．原子核发生衰变时要遵守电荷守恒和质量守恒的规律 B. 根据爱因斯坦的“光子说”可知光的波长越大，光子的能量越小 C ．由波尔理论知道氢原子从基态跃迁到激发态时会放出光子 D. 发生光电效应时光电子的动能只与入射光的强度有关17．示波器的内部结构如图所示，如果在电极'YY 之间加上图（a ）所示的电压，在'XX 之间加上图（b ）所示电压，荧光屏上会出现的波形是（ ）18．为纪念中国航天事业的成就，发扬航天精神，自2018年起，将每年得到4月24日设立为“中国航天日”。

在46年前的这一天，中国第一颗人造卫星发射成功，若该卫星运行轨道与地面的最近距离为1h ，最远距离为2h ，已知地球的半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，引力常量为G ，根据以上信息可求出的物理量有（ ） A ．地球的质量B ．月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径C ．中国第一颗人造卫星绕地球运动的周期D ．月球表面的重力加速度19．如图电路，C 为电容器的电容，D 为理想二极管（具有单向导通作用），电流表．电压表均为理想表。

2017学年广东省深圳市宝安区沙井中学九年级（上）期中数学试卷一、（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．4x﹣x2=0 B．3x2﹣y﹣1=0 C．ax2+bx+c=0 D．x+=02．（3分）如图，空心圆柱的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的根的情况是（）A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根4．（3分）在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中80次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（）A．40个B．32个C．48个D．24个5．（3分）方程x2+6x+5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x﹣3）2=14 B．（x+3）2=14 C．（x+6）2=31 D．（x+3）2=46．（3分）自今年6月底深圳开通地铁11号线以来，该线路七月份共乘载旅客120万人次，九月份共乘载旅客175万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．120（1+x）2=175 B．120（1﹣x）2=175 C．175（1+x）2=120 D．175（1﹣x）2=120 7．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（）A．DE=BC B．△ADE∽△ABC C．=D．=8．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（）A．10°B．12.5°C．15°D．20°9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）10．（3分）用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD 是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形11．（3分）如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD=1，BD=2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕EF，点E、F分别在AC和BC上，若BF=1.2，则AE=（）A．B．C．D．12．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别在OD，OC上，且DE=CF，连接DF，AE，AE的延长线交DF于点M．下列四个结论中：①AE=DF ②AM⊥DF ③∠DAE=。

2017-2018学年广东省深圳市南山区高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=Z，集合A={1，6}，A∪B={2，0，1，6}，那么（∁U A）∩B=（）A．∅B．{3，4，5}C．{2，0}D．{1，6}2．已知复数z=x+yi（x、y∈R），且有，则|z|=（）A．5 B．C．3 D．3．设a，b∈R，则“a＞b＞1”是“a﹣b＜a2﹣b2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．二项式的展开式中，若常数项为60，则m2n2的值为（）A．2 B．3 C．4 D．65．实数x、y满足条件，则z=x﹣y的最小值为（）A．1 B．﹣1 C．D．26．表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方=0.7x0.35t7．设α是第二象限角，且，则tan2α=（）A．B．C．D．8．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出i的结果为（）A．7 B．8 C．9 D．109．如图，在矩形ABCD中，，BC=1，沿AC将矩形ABCD折叠，连接BD，所得三棱锥D﹣ABC的正视图和俯视图如图所示，则三棱锥D﹣ABC的侧视图的面积为（）A．B．C．D．10．如图，已知F1，F2是双曲线的下，上焦点，过F2点作以F1为圆心，|OF1|为半径的圆的切线，P为切点，若切线段PF2被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为（）A．3 B．2 C．D．11．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，a=10，，且acosC，bcosB，ccosA 成等差数列，则c=（）A．15 B．5 C．3 D．2512．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A．（0，] B．（0，]C．[，1）D．[，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设随机变量X服从正态分布N（1，σ2），且P（X≤a2﹣1）=P（X＞a﹣3），则正数a=．14．设a＞0，a≠1，则“函数f（x）=a x在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2﹣a）x3在R 上是增函数”的条件．（在“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分有不必要”中选一个填写）15．已知数列{a n}满足，a1=1，S n是数列{a n}的前n项和，则S2015=．16．函数f（x）=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则当函数f（x）在[0，]上取得最小值时，x=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知{a n}是一个单调递增的等差数列，且满足是a2，a4的等比中项，a1+a5=10．数列{b n}满足．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）求数列{b n}的前n项和T n．18．某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（Ⅰ）试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；（Ⅱ）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上（含80分）的概率；（Ⅲ）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为X，求X的分布列及数学期望．（注：频率可以视为相应的概率）19．如图所示，已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB ∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2AP=2CD=2，E是棱PC上一点，且CE=2PE．（1）求证：AE⊥平面PBC；（2）求二面角A﹣PC﹣D的大小．20．如图，点O为坐标原点，直线l经过抛物线C：y2=4x的焦点F．（Ⅰ）若点O到直线l的距离为，求直线l的方程；（Ⅱ）设点A是直线l与抛物线C在第一象限的交点．点B是以点F为圆心，|FA|为半径的圆与x轴负半轴的交点．试判断直线AB与抛物线C的位置关系，并给出证明．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax+，其中a为常数．（Ⅰ）若f（x）的图象在x=1处的切线经过点（3，4），求a的值；（Ⅱ）若0＜a＜1，求证：；（Ⅲ）当函数f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，PA=20，PB=10，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E．（1）求证：．（2）求AD•AE的值．[选修4-4：极坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为，（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|2x﹣a|．（1）当a=3时，解不等式，f（x）＜|x﹣2|．（2）若f（x）≤1的解集为[0，1]， +=a（m＞0，n＞0），求证：m+2n≥4．2015-2016学年广东省深圳市南山区高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=Z，集合A={1，6}，A∪B={2，0，1，6}，那么（∁U A）∩B=（）A．∅B．{3，4，5}C．{2，0}D．{1，6}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】直接利用补集和交集的运算进行求解即可得到答案【解答】解：全集U=Z，集合A={1，6}，A∪B={2，0，1，6}，∴集合B⊆A∪B，并且一定有0，2，∴∁U A也一定有0，2，∴（∁U A）∩B={0，2}．故选：C．2．已知复数z=x+yi（x、y∈R），且有，则|z|=（）A．5 B．C．3 D．【考点】复数求模．【分析】利用复数的乘法运算法则化简复数，通过复数相等求出结果即可．【解答】解：复数z=x+yi（x、y∈R），且有，x=1+y+（y﹣1）i，解得y=1，x=2，|z|=|2+i|=．故选：B．3．设a，b∈R，则“a＞b＞1”是“a﹣b＜a2﹣b2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：设p：a＞b＞1；则a﹣b＞0，q：a﹣b＜a2﹣b2化简得（a﹣b）＜（a+b）（a﹣b），又∵a，b∈R，∴p⇒q，q推不出p，∴P是q的充分不必要条件，即“a＞b＞1”是“a﹣b＜a2﹣b2”的充分不必要条件，故选：A．4．二项式的展开式中，若常数项为60，则m2n2的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】二项式系数的性质．【分析】根据二项展开式的通项公式T r+1，求出常数项的表达式，即可求出m2n2的值．【解答】解：（x+）6的二项展开式的通项公式为：T r+1=••=••n r•x6﹣3r，令6﹣3r=0，解得r=2；所以展开式中的常数项为：•m2•n2=15m2n2=60，解得m2n2=4．故选：C．5．实数x、y满足条件，则z=x﹣y的最小值为（）A．1 B．﹣1 C．D．2【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，将z=x﹣y化为y=x﹣z，﹣z相当于直线y=x﹣z的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=x﹣y化为y=x﹣z，﹣z相当于直线y=x﹣z的纵截距，则过点（0，1）时，z=x﹣y取得最小值，则z=0﹣1=﹣1，故选B．6．表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）【考点】回归分析的初步应用．【分析】先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果．【解答】解：∵由回归方程知=，解得t=3，故选A．7．设α是第二象限角，且，则tan2α=（）A．B．C．D．【考点】二倍角的正切．【分析】根据题意，利用同角三角函数的基本关系算出sinα，可得tanα，再由二倍角的正切公式加以计算，可得tan2α的值．【解答】解：∵，∴sin2α=1﹣cos2α=．又∵α是第二象限角，得sinα＞0，∴sinα=，由此可得tanα=﹣，因此tan2α==．故选：D．8．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出i的结果为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=lg，不满足退出循环的条件，i=3；再次执行循环体后，S=，不满足退出循环的条件，i=5；再次执行循环体后，S=，不满足退出循环的条件，i=7；再次执行循环体后，S=，不满足退出循环的条件，i=9；再次执行循环体后，S=，满足退出循环的条件，故输出的i值为9，故选：C9．如图，在矩形ABCD中，，BC=1，沿AC将矩形ABCD折叠，连接BD，所得三棱锥D﹣ABC的正视图和俯视图如图所示，则三棱锥D﹣ABC的侧视图的面积为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由题意知平面ABD⊥平面BCD，三棱锥A﹣BCD侧视图为等腰直角三角形，两条直角边分别是过B和D向AC所做的垂线，求出直角边的长度，即可得侧视图的面积．【解答】解：由正视图和俯视图可知平面ABD⊥平面BCD，三棱锥A﹣BCD侧视图为等腰直角三角形，两条直角边分别是过A和C向BD所做的垂线，由面积相等可得直角边长为=，∴侧视图面积为S△=×=．故选：C．10．如图，已知F1，F2是双曲线的下，上焦点，过F2点作以F1为圆心，|OF1|为半径的圆的切线，P为切点，若切线段PF2被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为（）A．3 B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由已知F2（0，c），直线PF2：y﹣c=﹣，过F2点作以F1为圆心，|OF1|为半径的圆的方程为x2+（y+c）2=c2，联立，求出P，从而求出M，由此能求出双曲线的离心率．【解答】解：∵F1，F2是双曲线的下，上焦点，过F2点作以F1为圆心，|OF1|为半径的圆的切线，P为切点，若切线段PF2被一条渐近线平分，∴F2（0，c），|F1F2|=2c，|PF1|=c，∴直线PF2的斜率k=﹣，∴直线PF2：y﹣c=﹣，过F2点作以F1为圆心，|OF1|为半径的圆的方程为x2+（y+c）2=c2，联立，得P（，﹣c），∴M（，），∵切线段PF2被一条渐近线平分，∴M（，）在渐近线y=上，∴，∴b=，∴c2=a2+b2=4a2，c=2a，∴双曲线的离心率为e=．故选：B．11．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，a=10，，且acosC，bcosB，ccosA 成等差数列，则c=（）A．15 B．5 C．3 D．25【考点】余弦定理的应用；三角形中的几何计算．【分析】先根据等差数列的性质，以及正弦定理和两角和的正弦公式求出B=60°，再根据余弦定理即可求出c的值．【解答】解、∵acosC、bcosB、ccosA成等差数列，∴2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理==，∴2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA，即2sinBcosB=sin（A+C）=sinB，∵A，B，C为△ABC的内角，∴sinB≠0，∴cosB=，∴B=60°，由余弦定理，可得b2=a2+c2﹣2accosB，a=10，，∴c2﹣10c﹣15=0，解得c=15，故选：A．12．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A．（0，] B．（0，]C．[，1）D．[，1）【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M（0，b），由点M到直线l的距离不小于，可得，解得b≥1．再利用离心率计算公式e==即可得出．【解答】解：如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，∴4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=2．取M（0，b），∵点M到直线l的距离不小于，∴，解得b≥1．∴e==≤=．∴椭圆E的离心率的取值范围是．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设随机变量X服从正态分布N（1，σ2），且P（X≤a2﹣1）=P（X＞a﹣3），则正数a=﹣3或2．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据正态曲线关于x=1对称，得到两个概率相等的区间关于x=1对称，得到关于a 的方程，解方程即可．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（1，σ2），且P（X≤a2﹣1）=P（X＞a﹣3），∴a2﹣1+a﹣3=2，∴a=﹣3或2，故答案为：﹣3或2．14．设a＞0，a≠1，则“函数f（x）=a x在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2﹣a）x3在R 上是增函数”的充分不必要条件．（在“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分有不必要”中选一个填写）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数f （x ）=a x 在R 上是减函数求出a 的范围，代入函数g （x ）=（2﹣a ）x 3，分析函数的增减性，然后根据函数g （x ）=（2﹣a ）x 3在R 上是增函数，求出a 的范围，判断函数f （x ）=a x 在R 上是否为减函数．【解答】解：由函数f （x ）=a x 在R 上是减函数，知0＜a ＜1，此时2﹣a ＞0，所以函数g （x ）=（2﹣a ）x 3在R 上是增函数，反之由g （x ）=（2﹣a ）x 3在R 上是增函数，则2﹣a ＞0，所以a ＜2，此时函数f （x ）=a x 在R 上可能是减函数，也可能是增函数，故“函数f （x ）=a x 在R 上是减函数”是“函数g （x ）=（2﹣a ）x 3在R 上是增函数”的充分不必要的条件．故答案为充分不必要．15．已知数列{a n }满足，a 1=1，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 2015= ﹣1 ．【考点】数列递推式．【分析】由数列{a n }满足，a 1=1，可得a 4k ﹣3=1，a 4k ﹣2=﹣1，a 4k﹣1=﹣1，a 4k =1，k ∈N *．即可得出．【解答】解：∵数列{a n }满足，a 1=1，∴a 2=﹣1，a 3=﹣1，a 4=1，a 5=1…，∴a 4k ﹣3=1，a 4k ﹣2=﹣1，a 4k ﹣1=﹣1，a 4k =1，k ∈N *．即数列各项的值呈周期性出现 ∴S 2015=503×（1﹣1﹣1+1）+（1﹣1﹣1）=﹣1． 故答案为：﹣1．16．函数f （x ）=cos （2x +φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则当函数f （x ）在[0，]上取得最小值时，x=．【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Acos （ωx +φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性可得+φ=k π+，k ∈z ，由此根据|φ|＜求得φ的值．得到函数解析式即可得解．【解答】解：函数f （x ）=cos （2x +φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后得到的函数解析式是：y=cos [2（x +）+φ]=cos （2x ++φ），∵函数图象关于原点对称，∴可得+φ=k π+，k ∈z ，∵|φ|＜，∴可解得：φ=，即有：f （x ）=cos （2x +）．由题意x∈[0，]，得2x+∈[，]，∴cos（2x+）∈[﹣1，]，即有当2x+=π即x=时，函数f（x）=cos（2x+）在区间[0，]的取最小值为﹣1．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知{a n}是一个单调递增的等差数列，且满足是a2，a4的等比中项，a1+a5=10．数列{b n}满足．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，运用等比数列的中项的性质和等差数列的通项公式即可得出；（2）利用数列的求和方法：“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则依题知d＞0．由2a3=a1+a5=10，又可得a3=5．由是a2，a4的等比中项，可得a2a4=21，得（5﹣d）（5+d）=21，可得d=2．∴a1=a3﹣2d=1．可得a n=2n﹣1（n∈N*）；（2）由（1）得=（2n﹣1）•（）n，∴T n=1•+3•+5•+…+（2n﹣1）•（）n，①∴T n=1•+3•+5•+…+（2n﹣1）•（）n+1，②①﹣②得，T n=+2（++…+（）n）﹣（2n﹣1）•（）n+1=+2•﹣（2n﹣1）•（）n+1，∴T n=3﹣．18．某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（Ⅰ）试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；（Ⅱ）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上（含80分）的概率；（Ⅲ）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为X，求X的分布列及数学期望．（注：频率可以视为相应的概率）【考点】频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算数据的平均数即可；（Ⅱ）计算被抽到的同学考试成绩在80（分）以上的概率；（Ⅲ）得出X可能的取值，求出X的分布列与期望E（X）．【解答】解：（Ⅰ）估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩为：0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.15×95=76.5；…（Ⅱ）设被抽到的这名同学考试成绩在80（分）以上为事件A．P（A）=0.025×10+0.015×10=0.4；∴被抽到的这名同学考试成绩在80（分）以上的概率为0.4；…（Ⅲ）从参加考试的同学中随机抽取1名同学的成绩在80（分）以上的概率为P=；X可能的取值是0，1，2，3；∴P（X=0）=••=；P（X=1）=•=；P（X=2）=••=；P（X=3）=••=；X所以E（X）=0×+1×+2×+3×=；…（或X～B（3，），∴E（X）=np=3×=．19．如图所示，已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB ∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2AP=2CD=2，E是棱PC上一点，且CE=2PE．（1）求证：AE⊥平面PBC；（2）求二面角A﹣PC﹣D的大小．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）先证BC⊥平面PAC，可得AE⊥BC，再用勾股定理的逆定理证AE⊥PC，由此能证明AE⊥平面PBC．（2）设AC中点为O，CE中点为M，连DO，OM，DM，由三垂线逆定理知DM⊥PC，∠OMD为二面角A﹣PC﹣D的平面角，由此能求出二面角A﹣PC﹣D的大小．【解答】证明：（1）∵PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴BC⊥PA，∵底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2AP=2CD=2，∴AC=BC==，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，∵AC∩PA=A，∴BC⊥平面PAC，∴AE⊥BC，PC==，∵E是棱PC上一点，且CE=2PE，∴PE=，CE=，∴PA2﹣PE2=AC2﹣CE2，∴AE⊥PC，∵BC∩PC=C，∴AE⊥平面PBC．解：（2）设AC中点为O，CE中点为M，连DO，OM，DM，则OM∥AE，DO⊥平面PAC，由（1）知AE⊥PC，∴OM⊥PC，由三垂线逆定理知DM⊥PC，∠OMD为二面角A﹣PC﹣D的平面角，∵，，∴∠OMD=60°，∴二面角A﹣PC﹣D的大小60°．20．如图，点O为坐标原点，直线l经过抛物线C：y2=4x的焦点F．（Ⅰ）若点O到直线l的距离为，求直线l的方程；（Ⅱ）设点A是直线l与抛物线C在第一象限的交点．点B是以点F为圆心，|FA|为半径的圆与x轴负半轴的交点．试判断直线AB与抛物线C的位置关系，并给出证明．【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．【分析】法一：（Ⅰ）抛物线的焦点F（1，0），当直线l的斜率不存在时，即x=1不符合题意．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=k（x﹣1），所以，由此能求出直线l的方程．（Ⅱ）直线AB与抛物线相切．设A（x0，y0），则．因为|BF|=|AF|=x0+1，所以B（﹣x0，0），由此能够证明直线AB与抛物线相切．法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）直线AB与抛物线相切，设A（x0，y0），则．设圆的方程为：由此能够证明直线AB与抛物线相切．【解答】解法一：（Ⅰ）抛物线的焦点F（1，0），…当直线l的斜率不存在时，即x=1不符合题意．…当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．…所以，，解得：．…故直线l的方程为：，即．…（Ⅱ）直线AB与抛物线相切，证明如下：…（法一）：设A（x0，y0），则．…因为|BF|=|AF|=x0+1，所以B（﹣x0，0）．…所以直线AB的方程为：，整理得： (1)把方程（1）代入y2=4x得：，…，所以直线AB与抛物线相切．…解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）直线AB与抛物线相切，证明如下：…设A（x0，y0），则．…设圆的方程为：，…当y=0时，得x=1±（x0+1），因为点B在x轴负半轴，所以B（﹣x0，0）．…所以直线AB的方程为，整理得： (1)把方程（1）代入y2=4x得：，…，所以直线AB与抛物线相切．…21．已知函数f（x）=lnx﹣ax+，其中a为常数．（Ⅰ）若f（x）的图象在x=1处的切线经过点（3，4），求a的值；（Ⅱ）若0＜a＜1，求证：；（Ⅲ）当函数f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，得到f'（1）=1﹣2a，又，得1﹣2a=2，求得a=；（Ⅱ）求出，构造函数，由导数求得得答案；（Ⅲ）求出原函数的导函数，然后分a≤0，a，0三种情况讨论f（x）的零点的个数．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=lnx﹣ax+，∴，∴f'（1）=1﹣2a，又，∴1﹣2a=2，a=；（Ⅱ），令，则，∴x∈（0，1）时，g'（x）＜0，g（x）单调递减，故x∈（0，1）时，，∴当0＜a＜1时，；（Ⅲ）∵，①当a≤0时，在（0，+∞）上，f'（x）＞0，f（x）递增，∴f（x）至多只有一个零点，不合题意；②当a时，在（0，+∞）上，f′（x）≤0，f（x）递减，∴f（x）至多只有一个零点，不合题意；③当0时，令f′（x）=0，得，此时，f（x）在（0，x1）上递减，（x1，x2）上递增，（x2，+∞）上递减，∴f（x）至多有三个零点．∵f（x）在（x1，1）递增，∴f（x1）＜f（1）=0，又∵，∴，使得f（x0）=0，又，∴恰有三个不同零点：，∴函数f（x）存在三个不同的零点时，a的取值范围是．请考生在22、23、24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，PA=20，PB=10，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E．（1）求证：．（2）求AD•AE的值．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）由弦切角定理推导出△PAB～△PCA，由此能证明．（2）由切割线定理得PA2=PB•PC，由AE是∠BAC的角平分线，得△AEC～△ABD，由此能求出AD•AE的值．【解答】证明：（1）∵PA为圆O的切线，∴∠PAB=∠ACP，又∠P为公共角，∴△PAB～△PCA，∴解：（2）∵PA为圆O的切线，BC是过点O的割线，∴PA2=PB•PC，∴PC=40，BC=30，又∠CAB=90°，∴AC2+AB2=BC2=900，又由（1）知，∴，，∵AE是∠BAC的角平分线，且∠AEC=∠ABD，∴△AEC～△ABD，∴，∴．[选修4-4：极坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为，（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）利用cos2α+sin2α=1消参数得到C1的普通方程，将极坐标方程左侧展开即可得到直角坐标方程；（II）利用C1的参数方程求出P到C2的距离，根据三角函数的性质求出距离的最小值．【解答】解：（I）由得cosα=，sinα=y．∴曲线C1的普通方程是．∵，∴ρsinθ+ρcosθ=8．即x+y﹣8=0．∴曲线C2的直角坐标方程时x+y﹣8=0．（II）设P点坐标（，sinα），∴P到直线C2的距离d==，∴当sin（α+）=1时，d取得最小值=3．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|2x﹣a|．（1）当a=3时，解不等式，f（x）＜|x﹣2|．（2）若f（x）≤1的解集为[0，1]， +=a（m＞0，n＞0），求证：m+2n≥4．【考点】不等式的证明．【分析】（1）对不等式两边平方、整理，再由二次不等式的解法即可得到；（2）求出f（x）≤1的解集，由题意解得a=1，即，再运用乘1法和基本不等式即可得证．【解答】解：（1）当a=3时，不等式变形为|2x﹣3|＜|x﹣2|，两边平方整理得3x2﹣8x+5＜0，解得，所以不等式的解集为（2）证明：由f（x）≤1得，由f（x）≤1的解集为[0，1]，可得=0，=1，解得a=1，则，所以，当且仅当m=2n=2，取得等号．2016年7月30日。