基于S变换的信号时频特性分析

基于 S 变换的坝体爆破振动信号时频特征分析
许昌;邓成发
【期刊名称】《浙江水利水电专科学校学报》
【年(卷),期】2014(000)003
【摘要】近区工程爆破将对周围建（构）筑物产生不利影响，而爆破振动的破坏作用又与振动强度、频率以及结构自身的振动特性等综合因素有关。

利用连续S 变换对某浆砌块石单曲拱坝的坝基爆破振动速度信号进行分析，提取X、Y、Z三个方向速度信号的时频分布特征。

结果表明S变换对爆破振动信号有较好的时频分辨率。

最后采用质点峰值振动速度、瞬时能量谱和持续时间等指标对坝体的安全性进行评价，认为该大坝处于安全状态。

【总页数】4页(P59-62)
【作者】许昌;邓成发
【作者单位】浙江水利水电学院测绘与市政工程学院，浙江杭州 310018;浙江广川工程咨询有限公司，浙江杭州 310020
【正文语种】中文
【中图分类】TV542
【相关文献】
1.基于二次型变换的深井爆破振动信号时频特征分析 [J], 史秀志;董凯程;曾志林;陈小康
2.基于小波变换的爆破振动信号能量分布特征分析 [J], 晏俊伟;龙源;方向;周春华
3.基于S变换的振动信号时频特征分析 [J], 李丽;刘剑;闫亚荣
4.基于S变换的坝体爆破振动信号时频特征分析 [J], 许昌;邓成发;
5.基于小波包变换的爆破振动信号能量熵特征分析 [J], 王伟; 李兴华; 陈作彬; 范磊; 孙飞
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基于S 变换的信号瞬时频率特征提取摘要： S 变换是一种优越的时频分析方法，能够清晰表达信号瞬时频率的变化特征。

与传统时频分析方法相对比，S 变换的抗噪性较强，无交叉项干扰。

本文提出了采用S 变换来提取调制信号的瞬时频率。

仿真实验结果表明，S 变换时频谱能够清晰表示出不同信号的瞬时频率特征。

关键词：时频分析；S 变换；时频图；调制信号；瞬时频率 1 引言信号的瞬时频率特征可以反映信号在不同时刻的频率变化规律。

与传统的时频分析方法相比较，S 变换的时频分析方法具有频率分辨率高、抗噪性强、无交叉项干扰等优点，这使得S 变换能够准确提取信号的瞬时频率。

2 S 变换的基本原理 2.1 S 变换的提出S 变换由短时傅里叶变换发展而来，借鉴了短时傅里叶变换加窗的思想。

将短时傅里叶变换中的高斯窗函数进行相关伸缩和平移，从而使信号的频率分辨率具备随频率的适应性。

这个特点使得S 变换在信号的时频分析中具有明显的优势。

S 变换[1]是由地球物理学家Stockwell 于1996年首次提出的。

它可由短时傅里叶变换推导而来，对于连续信号()h t 的短时傅里叶变换为：2(,)()()j ft STFT f x t w t e dt π+∞--∞τ=-τ⎰(1)其中，2221()2t t eπ-δω=δ (2)若窗函数为归一化的高斯函数，且对窗函数进行依赖频率的伸缩和平移，那么22()2||(,)2t ff t f eττπ--ω-= (3) 这样就得到了连续信号()h t 的S 变换定义式：22()22||(,)()2ft i ft f ST f h t ee dt ππτ-+∞---∞τ=⎰(4)其中，τ为时移因子。

利用S 变换与傅里叶变换之间的紧密联系，可实现信号从S 变换中的无损恢复。

S 变换的逆变换形式如式(5)所示：{}2()(,)j ft h t S f d e df πττ+∞+∞-∞-∞=⎰⎰(5)S 变换还可以看成是信号的小波变换与相位因子的乘积。

一种典型的时频分析方法—S变换S变换（S-transform）是一种典型的时频分析方法，它可以同时提供时间和频率信息，是一种基于褶积操作的线性变换。

在时频分析领域，S变换可以用于信号的时频特征提取、非平稳信号分析、频谱分析等应用。

S变换的基本原理是将信号在时域和频域上进行联合分析，通过将信号分解为一系列局部的时频谱片段，可以对信号的时频特征进行详细描述。

S变换的定义如下：\[ S(\omega, t) = \int_{-\infty}^{\infty}x(\tau)g^*(\tau -t)e^{-j\omega \tau}d\tau \]其中，S(ω,t)表示S域上的信号，x(t)是原始信号，g(t)是分析窗函数，*表示复共轭。

S变换的计算过程可以分为以下几个步骤：1.选择适当的分析窗函数g(t)。

2.将原始信号x(t)与分析窗函数g(t)进行卷积，得到卷积结果h(t)。

3.对卷积结果进行傅里叶变换，得到S变换的频域表示H(ω)。

4.根据需要，可以对H(ω)进行后续处理，如求模、求幅度、求相位等。

S变换的优点在于它能够提供更加精确的时频信息，并且不同于其他时频分析方法，它没有固定的分辨率限制。

此外，S变换还能够有效处理非平稳信号，对于瞬态信号和突发事件的分析具有明显的优势。

然而，S变换也存在一些局限性。

首先，S变换的计算复杂度较高，尤其是对于长时间序列的信号，计算量会非常大。

其次，选择合适的分析窗函数对结果的影响较大，不同的分析窗函数可能导致不同的结果。

此外，在计算中，还需要根据信号的特点选择合适的参数，如分析窗宽度、频率范围等。

针对S变换的局限性，有一些改进的方法被提出，如快速S变换（fast S-transform），它通过采用快速傅里叶变换（FFT）算法来加速计算过程；还有基于小波变换的时频分析方法，它通过选取不同的小波基函数来实现更精确的时频分析。

总之，S变换是一种典型的时频分析方法，通过联合分析时域和频域信息，可以对信号的时频特征进行详细描述。

基于广义S变换的时频分析及能量补偿基于广义S变换的时频分析是介于STFT和CWT之间的一种时频分析方法，是两者的桥梁和纽带，它吸取了两者的优点，又弥补了各自的不足。

如克服了STFT不能调节分析窗口频率的缺点，也不存在WT的尺度宽度问题，引进小波的多分辨分析，又与Fourier频谱保持直接联系。

标签：广义S变换；时频分析；能量补偿由于地层并非是一种理想的完全弹性介质，地震波在其中传播时会造成的能量衰减和频率衰减，从而对地震资料的分辨率有着很大的影响，分析地震信号有助于了解地震信号的本质特征。

时频分析是非平稳信号分析的有力工具，在信号处理中起着非常重要的作用。

近年来，时频分析技术随着计算机技术的发展有了一个新的飞跃，许多学者在傅里叶分析理论基礎上，提出并发展了一系列新的信号分析理论：短时傅里叶变换、小波变换、S变换、广义S变换等。

1 理论方法地震信号是一种有限频带相当宽的信号，基于广义S变换可将地震信号分解成若干个互不重叠的频带中的信号，因此就可以进行信噪分离，广义S变换的最大优点是能精确地标定信号不同频率成分在各个时刻的频谱。

广义S 变换是一种小波变换，甚至是更具有优势的小波变换，而小波变换目前己经广泛地应用于地震信号的处理，而广义S 变换能够更精确地标定信号在各个时刻的频谱，那么它就能精确地表达有效信号和噪音在频率域各个时刻的特征。

只要我们滤除各个时刻噪音的频谱成分，就可以达到精确去噪；再根据地层吸收特点提取各个频率的能量吸收衰减因子，进而对弱能量目标层进行频率振幅补偿。

根据广义S变换理论，可以将地震道高分辨率地震记录变换为时频平面分布，由于不存在短时傅立叶变换的时窗宽度问题，也不存在小波变换的尺度宽度问题，因此，无需加平滑窗。

具体做法是：①采用广义S变换，对高信噪比的叠加地震信号逐道进行时频分析；②在每个时间点，根据地层吸收特点提取各个频率的能量吸收衰减因子；③用加权方法补偿该时刻对应频率的广义S变换系数，使各个频率在不同时间的能量相同；④将所有时间每个频率的加权补偿结果重构回地震记录，完成对地层吸收的补偿。

利用广义S变换对地球物理信号进行时频分析作者：王雯雯苗雨新杨泽明李智来源：《中国科技博览》2013年第26期摘要：传统的傅里叶变换分析方法因为其局限性，对于像地震波这样的非平稳信号的处理不能达到理想的效果。

广义S变换是基于S变换发展起来的一种新的时频分析方法，目前是地震勘探领域研究的热点问题，也是利用地震资料直接找油的有力工具。

所以本文意在探究广义S变换在地球物理信号处理中的优点，并将其应用在实际的资料处理中去。

关键词：广义S变换时频分析地球物理信号窗函数非稳定信号中图分类号：P631.325 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2013）26-378-01我国经济的快速增长导致石油的需求量日益增加，目前中国已成为世界第二大石油消耗国，而国内石油的供给情况却不容乐观。

因此，时代对地震勘探提出了更高的要求和挑战，对于地震勘探中获得的地球物理信号也需要更精确的方法进行分析研究，深度挖掘隐藏在其中的地下信息，从而辅助提高石油产量。

1构建理论模型信号通过理论模型试验构建多个不同类型的理论模型信号，并对它们进行S变换，广义S变换，以验证广义S变换的优越性。

1.1构建平稳信号构建相同时间范围上，具有不同频率的正弦平稳信号：其中，，T=0.002，n=0，1，2 (511)式中：T为时间采样间隔；时间采样点为512；频率分别为30Hz、120Hz；此信号是由30Hz的低频信号和120Hz的高频信号合成，高频成分的振幅高，能量强；低频成分的振幅相对较低，能量较弱。

反映了信号频谱的变换特征，但不能反映频率随时间的变化特征。

傅里叶变换只能分别从信号的时域或频域观察，不能把二者有机地结合起来。

通过理论模型试验构建把信号的时间—频率信息有机的结合了起来（图1-1），清晰显示了信号在经过S变换以后，不同频率成分的信号在时间轴上的分布状况，相异频率成分得到了很好的分离，在高频段的频率分辨率比低频段低；高频成分的能量较强，低频成分的能量较弱，这与频谱图上信号频率成分能量的强弱是完全相一致的，直观地说明了S变换的频率分辨率随频率变化的特征。

基于S变换的信号时频特性分析【摘要】介绍了S变换的基本原理，从理论上分析了S变换与短时傅里叶变换和小波变换的关系。

对比分析了短时傅里叶变换、Wigner-Ville分布与S变换的时频谱特点。

实验结果表明，S变换的时频窗口可以随频率自适应的调整，这使得S变换在非平稳信号的应用中更有实用性和灵活性。

【关键词】时频分析；S变换；短时傅里叶变换；Wigner-Ville时频分布1.引言在非平稳信号的处理中，时频变换是一种非常重要的信号分析方法。

传统的傅里叶变换只能将信号从一维时域映射到一维频域，映射后的信号具有准确的频率分辨率，却完全丢失了时间分辨率，不能体现频率随时间的变化关系，并不适合非平稳信号的分析。

时频分析方法是将信号从时间域变换到时频域，从而进行非平稳信号处理分析的方法。

常用的时频分析方法有短时傅里叶变换、小波变换、Wigner-Ville分布等[1]。

S变换[2]是1996年由地球物理学家Stockwell提出的一种给信号加时窗的傅里叶变换表示法。

S变换从短时傅里叶变换发展而来，其窗口可随频率做适应性变化，基本小波不需满足容许性条件。

Pinneger[3，4]等人将S变换应用于含噪声的非平稳信号处理。

本文分别从高斯类窗函数的短时傅里叶变换和高斯类母小波的小波变换出发，推导了S变换。

通过仿真实验，分析了S变换的时频分析特性，与常用的两种时频分析方法进行对比，分析了S变换的抗噪性能。

2.S变换的提出由于传统的傅里叶变换缺乏对信号时间和频率同时定位的能力，不能分析非平稳信号的局部特性。

Gabor首先提出了采用高斯类窗函数为信号加窗的思想，利用经过时间平移和频率调制后的对称窗函数构成基函数，即：由信号分析的不确定原理，信号的时宽和带宽不可能同时任意的窄，即信号的时带宽积不可能无限地小[1]。

高斯类窗函数的时频面积恰好可达到最小。

将高斯类窗函数定义为：由高斯函数的性质可知，是决定该窗函数在时域内宽度的尺度因子。

基于S变换的振动信号时频特征分析
李丽;刘剑;闫亚荣
【期刊名称】《山西地震》
【年(卷),期】2018(000)001
【摘要】利用S变换方法对山西南部测震台网记录的振动事件波形进行时频特征分析.结果表明,不同台站记录的振动事件波形特征差异较大,一般单波峰最大能量持续时间较短,衰减较快;双波峰或者三个波峰以上的能量持续时间较长且频率分布范围较大;接收振动波形信号时间不同的台站,能量未出现明显的衰减,除波列能量的频率分布范围和持续时间不同外,其他无显著差异.
【总页数】4页(P1-3,6)
【作者】李丽;刘剑;闫亚荣
【作者单位】山西省地震局,山西太原 030021;太原大陆裂谷动力学国家野外科学观测研究站,山西太原 030025;太原理工大学矿业工程学院,山西太原 030024;运城市地震局,山西运城 044000
【正文语种】中文
【中图分类】P315.73
【相关文献】
1.基于 S 变换的坝体爆破振动信号时频特征分析 [J], 许昌;邓成发
2.基于S变换的坝体爆破振动信号时频特征分析 [J], 许昌;邓成发;
3.基于S变换的唐山四分量钻孔应力时频特征分析 [J], 孟庆筱;吕健;李进武;王丽
丽;李浩
4.基于S变换的离石台形变观测数据时频特征分析 [J], 高翠珍;王晓霞;孟彩菊;安凯杰;薛锦明;薛生瑞;方燕勋
5.基于S变换的太原地震监测站洞体应变大风干扰时频特征分析 [J], 孟彩菊;张淑亮;李丽;杨世英
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