下载文档原格式
2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题2：代数式和因式分解一、选择题1.（2001某某某某3分）下列运算正确的是【 】A 、a a a b a b =--+B 、241x x 2÷=C 、22a a b b =D 、1112m m m-=【答案】B 。
【考点】分式运算法则。
【分析】根据分式运算法则逐一作出判断：A 、a a a b a b ≠--+，选项错误； B 、242x 1x x x 42÷=⋅=，选项正确； C 、22a a b b ≠，选项错误； D 、111212m m 2m 2m m-=-=-，选项错误。
故选B 。
2.（某某省某某市2004年2分）若分式x 13x 2+-的值为零，则x 等于【 】 A 、0B 、1C 、32 D 、－1【答案】D 。
【考点】分式的值为零的条件。
【分析】分式的值为0，则要使分子为0，分母不为0，解得x 的值：由题意知，x+1=0且3x-2≠0，解得x=－1。
故选D 。
3. （某某省某某市大纲卷2005年2分）把多项式2221a ab b -+-分解因式,结果是【 】 A 、(1)(1)a b a b -+--B 、(1)(1)a b a b -++-C 、(1)(1)a b a b +++-D 、(1)(1)a b a b ++--【答案】A 。
【考点】分组分解法因式分解。
【分析】当一个多项式超过3项时，应该考虑分组分解法，把能够运用公式或者含有公因式的一些项分为一组后，再利用公式或者提公因式法进行分解因式：()()()22221=1=11a ab b a b a b a b -+----+-- 。
故选A 。
4. （某某省某某市大纲卷2005年2分）已知2x <,则化简244x x -+的结果是【 】A 、2x -B 、2x +C 、2x --D 、2x -【答案】D 。
【考点】二次根式的性质与化简。
2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题1：实数一、选择题1.（2001某某某某3分）用小数表示3×10－2，结果为【 】A 、－0.03B 、－0.003【答案】C 。
【考点】负整指数幂。
【分析】根据负整指数幂直接计算得：3×10－2=3×0.01=0.03。
故选C 。
2.（某某省某某市2002年3分）16的平方根是【 】A ．±4 B．±2 C．4 D ． 2【答案】A 。
【考点】平方根。
【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的一个平方根。
∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4。
故选A 。
3. （某某省某某市2003年3分）计算3258 的结果是【 】A ．3B ．7C ．－3D ．－7【答案】A 。
【考点】实数的运算【分析】先根据算术平方根、立方根的定义去掉根号，从而化简再相减：原式=5－2=3。
故选A 。
4. （某某省某某市2003年3分）《2002年某某市国民经济和社会发展统计公报》显示，2002年某某市完成国内生产总值890.08亿元，这个国内生产总值用科学记数法表示为【 】A ．8.9008×108元B ．8.9008×109元C ．8.9008×1010元D ．8.9008×1011元【答案】C 。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
890.08亿=89008000000一共11位，从而890.08亿=89008000000=8.9008×109。
2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化一、选择题1.（2001某某某某3分）点P（－3，4）关于原点对称的点的坐标是【】A、（3，－4）B、（－3，－4）C、（3，4）D、（－4，3）【答案】A。
【考点】关于原点对称的点的坐标特征。
【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（－3，4）关于原点对称的点的坐标是(3，－4)。
故选A。
2.（某某省某某市2003年3分）在函数x1yx+=中，自变量x的取值X围是【】A．x≠-1 B．x≠0 C．x≥－1 D．x≥－1，且x≠0【答案】D。
【考点】函数自变量的取值X围，二次根式和分式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使 x1x+在实数X围内有意义，必须x10x1x0x0+≥≥-⎧⎧⇒⎨⎨≠≠⎩⎩。
故选D。
3. （某某省某某市2004年2分）点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为【】A、（－1，2）B、（－1，－2）C、（1，－2）D、（2，－1）【答案】C。
【考点】关于x轴对称的点的坐标【分析】关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数，可知，A（1，2）关于x轴对称点的坐标是（1，－2）。
故选C。
4.（2012某某某某3分）线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为【】A．(4，2)B．(－4，2)C．(－4，－2)D．(4，－2)【答案】D。
【考点】平面坐标系与坐标，关于y轴对称的点的坐标特征。
【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点M(－4，－2)关于y轴对称的点M1的坐标是(4，－2)。
故选D。
二、填空题1. （2001某某某某2分）函数y=1x1-中，自变量x的取值X围是▲ 。
【答案】x1≠。
【考点】函数自变量的取值X围，二次根式和分式有意义的条件。
2021 -2021年江苏南通中考数学试题分类解析汇编〔12专题〕专题7：统计与概率一、选择题1. 〔2021 江苏南通3分〕如果一组数据a 1，a 2，a 3，……，a n 的方差是2，那么一组新数据3a 1，3a 2，3a 3,……，3a n 的方差是【 】A 、2B 、6C 、12D 、18 【答案】D 。
【考点】方差。
【分析】设一组数据a1，a2，a3，……，an 的平均数为x ，，方差是2s 2=，那么新数据3a1，3a2，3a3,……，3an 的平均数为3x ，方差是2s '。
∵222212n 1S [a x a x a x ]n =-+-+⋯+-（）（）（）， ∴222212n 1S [3a 3x 3a 3x 3a 3x ]n '=-+-+⋯+-（）（）（）22222212n 12n 119[a x 9a x 9a x ][9a x a x a x ]n n =⋅-+-+⋯+-=-+-+⋯+-（）（）（）（）（）（） 29S 9218==⨯=。
应选D 。
2.〔江苏省南通市2021 年3分〕据《南通日报》2004年3月18日报道，在2021 年度中国城市综合指 标座次排名中，南通市在苏中、苏北独占鳌头，各项综合指标的名次如图：那么图中五个数据的众数和平均数依次是【 】 A 、32，36B 、45，36C 、36，45D 、45，32【答案】B 。
【考点】条形统计图，众数，算术平均数。
【分析】根据众数，平均数的定义就可以解决．众数就是出现次数最多的数，把所以数据的和除以5得到平均数。
因此，从图上的数据可以看出，45出现两次，其他数只出现一次，所以众数是45。
根据平均数的公式，平均数=15〔30+45+45+28+32〕=36。
应选B。
3. 〔江苏省南通市大纲卷2021 年3分〕某“中学生暑期环保小组〞的同学,随机调查了“幸福小区〞10户家庭一周内使用环保方便袋的数量,数据如下〔单位：只〕：6,5,7,8,7,5,8,10,5,9.利用上述数据估计该小区2021 户家庭一周内需要环保方便袋约【】A、2021 只B、14000只C、21000只D、98000只【答案】B。
江苏省南通市2012年中考数学试卷数学答案解析323x x=-)+【考点】同底数幂的乘法．-=，故选32，∴∠18032148【提示】根据互为补角的和等于180列式计算即可得解．70180250+=，故选B.【提示】先利用三角形内角与外角的关系，得出12∠+∠=∠120，∴18012060∠=－，,01,903∠==B AC ，∴顺时针旋转到①，可得到点P ，此时=AP三次一循环，按此规律即可求解．【考点】旋转的性质．二、填空题11.【答案】3【解析】解：2233=x y x y ，其中数字因式为3，则单项式的系数为3．【提示】把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数．【考点】单项式．12.【答案】5≠x【解析】解：根据题意得50-≠x ，解得5≠x ．【提示】求函数自变量的取值范围就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件．13.【答案】165．【解析】解：数据163，165，167，164，165，166，165，164，166中165出现了3次，且次数最多，所以众数是165．【提示】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【考点】众数．14.【答案】23【解析】解：∵O 中，46∠=AOB ，∴12124623∠=∠=⨯=ACB AOB ．【提示】由O 中，46∠=AOB ，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠ACB 的度数．【考点】圆周角定理．15.【答案】20.【解析】解：设购买甲电影票x 张，乙电影票y 张，由题意得，40+=x y ，2015700+=x y ，解得：20 20==，x y ，即甲电影票买了20张．【提示】设购买甲电影票x 张，乙电影票y 张，则根据总共买票40张，花了700元可得出方程组，解出即可得出答案．【考点】二元一次方程组的应用．16【答案】2【解析】解：作∥DE BC 于E 点，则∠=∠DEA B ，∵90∠+∠=A B ，∴90∠+∠=A DEA ，∴⊥ED AD ∵3cm 4cm ==，BC AD ，∴5=EA ，∴752cm ==-=-=CD BE AB AE ，故答案为2．90，得到(1)(3⎤-+⎥+⎦x x x (1)(13-+⎤⎥+⎦x x x 3(1)(1)13-++x x x 25-=．906030-==，AE 100cos30503⨯=海里，=BE EP 30的角所对的直角边（2）根据从中随机抽取一张牌，接着再抽取一张，列树状图如下：【提示】（1）利用数字2，3，4，8中一共有3个偶数，总数为4，即可得出点数偶数的概率． （2）利用树状图列举出所有情况，让点数都是偶数的情况数除以总情况数即为所求的概率．【考点】列表法与树状图法，概率公式．25.【答案】解：（1）利用图象可得：线段CD 表示轿车在途中停留了2.520.5-=小时；（2）根据D 点坐标为：(2.5,80)，E 点坐标为：(4.5,300)，代入=+y kx b ，得：880 2.5300 4.5=+⎧⎨=+⎩k b k b ，解得：110195=⎧⎨=-⎩k b ，故线段DE 对应的函数解析式为：110195=-y x ． （3）∵A 点坐标为：(5,300)，代入解析式=y ax 得，3005=a ，解得：60=a ，故60=y x ， 当60110195=-x x ，解得： 3.9=x 小时．【提示】（1）利用图象得出CD 这段时间为22.520.5-=，得出答案即可；（2）利用D 点坐标为：(2.5,80)，E 点坐标为：(4.5,300)，求出函数解析式；（3）利用OA 的解析式得出，当60110195=-x x 时，即为轿车追上货车时．【考点】一次函数的应用．26.【答案】证明：（1）如图1，连接AC ，∵菱形ABCD 中，60∠=B ，∴==AB BC CD ，180120∠=-∠=C B ，∴△ABC 是等边三角形，∵E 是BC 的中点，∴⊥AE BC ，∵60∠=AEF ，∴9030∠=-∠=FEC AEF ，∴1801803012030∠=-∠-∠=--=CFE FEC C ，∴∠=∠FEC CFE ，∴=EC CF ，∴=BE DF ；（2）如图2，连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，60∠=B ，∴=AB BC ，60∠=∠=D B ，∠=∠ACB ACF ，∴△ABC 是等边三角形，∴60=∠=，AB AC ACB ，∴60∠=∠=B ACF ，60+∠FAD60，∴△AEF是等边三角形．60，根据菱形的性质，易得CFE，即可得60，然后利用平=AF24∴不存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上．45；，即∠ONB而12∠=∠=∠BM A BM A ABN ，∴12226642===-=-=，OM OM AM OM OA ．综上，AM 的长为6或2．【提示】（1）该抛物线的解析式中只有两个待定系数，只需将，A B 两点坐标代入即可得解．（2）首先根据平移条件表示出移动后的函数解析式，进而用m 表示出该函数的顶点坐标，将其代入直线，AB AC 的解析式中，即可确定P 在△ABC 内时m 的取值范围．（3）先在OA 上取点N ，使得∠=∠ONB ACB ，那么只需令∠=∠NBA OMB 即可，显然在y 轴的正负半轴上都有一个符合条件的M 点；以y 轴正半轴上的点M 为例，先证△，△ABN AMB 相似，然后通过相关比例线段求出AM 的长．【考点】二次函数综合题．。
2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题4：图形的变换一、选择题1.（某某省某某市2002年3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm， BC=8cm ，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于【】A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【答案】B。
【考点】折叠的性质，勾股定理。
【分析】根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得CD 的长：∵AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm。
∵AE=6cm，∴BE=4cm。
设CD=x，则在Rt△DEB中，42＋x2=（8－x）2，解得x=3（cm）。
故选B。
2.（某某省某某市2004年3分）某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是【】A、正方形B、正六边形C、正八边形D、正十二边形【答案】C。
【考点】平面镶嵌（密铺），多边形内角和定理。
【分析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可：A、正方形的每个内角是90°，90°×2+60°×3=360°，∴能密铺；B、正六边形每个内角是120°，120°+60°×4=360°，∴能密铺；C、正八边形每个内角是180°-360°÷8=135°，135°与60°无论怎样也不能组成360°的角，∴不能密铺；D、正十二边形每个内角是150°，150°×2+60°=360°，∴能密铺。
故选C。
3.（某某省某某市课标卷2005年2分）“圆柱与球的组合体”如下图所示，则它的三视图是【】【答案】A。
2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题10：四边形一、选择题1.（2001某某某某3分）如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，EF 是中位线，AD ＝a ，EF=b ，则BC 的长是【 】A 、21（a+b ） B 、2a-b C 、2b-a D 、a+b 【答案】A 。
【考点】梯形中位线定理。
【分析】由梯形中位线的定理：梯形的中位线等于上下两底和的一半，得出答案：∵EF 是中位线，∴EF=12（AD+BC ）。
∵AD ＝a ，EF=b ，∴EF=12（a+b ）。
故选A 。
2.（某某省某某市2003年3分）梯形的上底长为a ，下底长是上底长的3倍，则该梯形的中位线长为【 】 A ．a B ． C ．2a D ．4a 【答案】C 。
【考点】梯形中位线定理。
【分析】直接利用梯形的中位线定理进行计算：根据梯形中位线定理，得梯形的中位线长为上下底和的一半，即a 3a2a 2+= 。
故选C 。
3. （某某省某某市大纲卷2005年2分）已知：如图,菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,OE∥DC 交BC 于点E,AD=6cm,则OE 的长为【 】A、6 cmB、4 cmC、3 cmD、2 cm 【答案】C。
【考点】菱形的性质，相似三角形的判定和性质【分析】利用菱形的四边都相等的性质结合三角形相似求解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=6cm，OC=OA=12 AC。
∵OE∥DC，∴△ABC∽△OEC，则OC OEAC AB=，即1OE26=。
∴OE=3（cm）。
故选C。
4. （某某省某某市大纲卷2006年3分）如图，ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为【】A、6cmB、12cmC、4cmD、8cm【答案】D。
【考点】平行四边形的性质。
【分析】根据平行四边形对边相等的性质可知：∵ABCD的周长是28cm，∴AB+BC=14cm。
∵AB+BC+AC=22cm，∴AC=22﹣14=8 cm。
2006年南通市初中毕业、升学考试数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．共130分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共28分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、科目名称用2B铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．不能答在试卷上．一、选择题（本题共12小题；第1～8题每小题2分，第9～12题每小题3分，共28分．每小题只有一个选项是正确的）1．某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是－4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高A．－7℃B．7℃C．－1℃D．1℃2．64的立方根等于A．4 B．－4 C．8 D．－8 3．已知∠α=35°19′，则∠α的余角等于A．144°41′ B．144°81′ C．54°41′ D．54°81′4．根据国家信息产业部2006年5月21日的最新统计，截至2006年4月底，全国电话用户超过7.7亿户．将7.7亿用科学记数法表示为A．7.7×1011B．7.7×1010C．7.7×109D．7.7×1085．如图，AB//CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于A B C DEF G（第5题）A ．36°B ．54°C ．72°D ．108°6． 某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m ）在1.68~1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为A ．600人B ．150人C ．60人D ．15人 7． 如图，已知PA 是⊙O 的切线，A 为切点，PC 与⊙O 相交于B ，C 两点，PB =2cm ，BC =8cm ，则PA 的长等于A ．4cmB ．16cmC ．20cmD ．25cm 8． 二元二次方程组310x y xy +=⎧⎨=-⎩，的解是A ．121252 25x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩，，；B ．121252 25x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，，；C ．121252 25x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩，，； D ．121252 25x x y y =-=-⎧⎧⎨⎨=-=-⎩⎩，，； 9． 如图，□ABCD 的周长是28 cm ，△ABC 的周长是22 cm ， 则AC 的长为A ．6 cmB ．12 cmC ．4 cmD ．8 cm10．如图，为了测量某建筑物AB 的高度，在平地上C 处测得建筑物顶端A 的仰角为30°，沿CB 方向前进12m 到达 D 处，在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为45°，则建筑 物AB 的高度等于A ．631+（）mB ．631-（）mC ．1231+（）mD ．1231-（）m11．已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶4D ．4∶112．已知二次函数y =2x 2＋9x ＋34，当自变量x 取两个不同的值x 1，x 2时，函数值相等，则当自变量x 取x 1＋x 2时的函数值与A ．x =1时的函数值相等B ．x =0时的函数值相等C ．x =14时的函数值相等 D ．x =94-时的函数值相等 A BC D （第9题）DCA B（第10题）A P · （第7题）BC O第Ⅱ卷（共102分）注意事项：除作图可使用2B 铅笔外，其余各题请使用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中． 题号 二三Ⅱ卷总分 结分人核分人19~20 21~22 23~24 25~262728得分二、填空题（本题共6小题；每小题3分，共18分．请把最后结果填在题中横线上）13．买一个篮球需要m 元，买一个排球需要n 元，则买3个篮球和5个排球共需要 元． 14．正六边形的每一个内角的度数为 °．15．在函数25xy x =-中，自变量x 的取值范围是 ．16．如图，DE 与△ABC 的边AB ，AC 分别相交于D ，E 两点，且DE ∥BC ．若DE =2cm ，BC =3cm ，EC =23cm ， 则AC = cm ．17．用换元法解方程2141x x x x -+=-，若设1xy x =-，则可得关于y 的整式方程 ． 18．如图，直线y =kx （k ＞0）与双曲线4y x=交于A （x 1，y 1）， B （x 2，y 2）两点，则2x 1y 2－7x 2y 1的值等于 ．三、解答题（本题共10小题；共84分）（19~20题，第19题10分，第20题6分，共16分）19．（1）计算02818(51)22--+-； （2）解不等式组13554(4)3(6).x xx x +-⎧>⎪⎨⎪+<+⎩，得分 评卷人得分 评卷人yAxOB（第18题）（第16题）ABCD E 座位号20．已知：△ABC （如图）．求作：△ABC 的外接圆（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）．（21~22题，第21题6分，第22题7分，共13分）21．张栋同学到百货大楼买了两种型号的信封，共30个，其中买A 型号的信封用了1元5角，买B 型号的信封用了1元2角，B 型号的信封每个比A 型号的信封便宜2分．两种型号信封的单价各是多少？22．已知关于x 的一元二次方程x 2－(m －1)x ＋m ＋2=0．（1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值；（2）若方程的两实数根之积等于m 2－9m ＋2，求6m 的值．得分 评卷人（第20题）ABC（23~24题，第23题7分，第24题8分，共15分）23．2006年2月23日《南通日报》公布了2000年~2005年南通市城市居民人均可支配收入情况（如图所示）．根据图示信息：（1）求南通市城市居民人均可支配收入的中位数；（2）哪些年份南通市城市居民人均可支配收入比上一年增加了1000元以上？（3）如果从2006年开始，南通市城市居民人均可支配收入每一年比上一年增加a 元，那么到2008年底可达到18000元，求a 的值．24．如图，已知AB 是⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于点C ，AC 平分∠DAB ．（1）求证：AD ⊥CD ；（2）若AD =2，AC =5，求AB 的长．得分 评卷人2000年 2001年 2002年 2003年 2004年 2005年 年份收入（元）79118485864095981093712384· ABCD （第24题）O（25~26题，第25题8分，第26题10分，共18分）25．已知抛物线y =ax 2＋bx ＋c 经过A ，B ，C 三点，当x ≥0时，其图象如图所示．（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标； （2）画出抛物线y =ax 2＋bx ＋c 当x ＜0时的图象；（3）利用抛物线y =ax 2＋bx ＋c ，写出x 为何值时，y ＞0．26．已知A =a ＋2，B =a 2－a ＋5，C =a 2＋5a －19，其中a ＞2．（1）求证B －A ＞0，并指出A 与B 的大小关系； （2）指出A 与C 哪个大？说明理由．得分 评卷人（第25题） 2 xyO －3 3 4 5 1 1 2 －2 －1 －1－2 －3 · · · A B C（第27题10分）27．已知：如图，O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；（3）若GE·GB=4－22，求正方形ABCD的面积．得分评卷人得分评卷人（第27题）AB CDOEFG（第28题12分）28．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，B （5，0），M 为等腰梯形OBCD 底边OB 上一点，OD =BC =2，∠DMC =∠DOB =60°． （1）求直线CB 的解析式； （2）求点M 的坐标；（3）∠DMC 绕点M 顺时针旋转α（30°＜α＜60°）后，得到∠D 1MC 1（点D 1，C 1依次与点D ，C 对应），射线MD 1交直线DC 于点E ，射线MC 1交直线CB 于点F ，设DE =m ，BF =n ．求m 与n 的函数关系式．2006年南通市初中毕业、升学考试yO xB C D （第28题）数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题只提供一种解法，如有其他解法，请参照本标准的精神给分．一、选择题（本题共12小题；第1～8题每小题2分，第9～12题每小题3分，共28分）1．B 2．A 3．C 4．D 5．B 6．A 7．D 8．C 9．D 10．A 11．C 12．B 二、填空题（本题共6小题；每小题3分，共18分）13．3m +5n 14．120 15．x ＞5 16．2 17．2y 2－4y ＋1=0 18．20 三、解答题 19．（1）解：02818(51)22--+- =32－2－2＋1…………………………………………………………………4分=2＋1． …………………………………………………………………5分（2）解：解不等式1355x x+->，得x ＞1． ………………………………………………7分解不等式4(4x x +<+，得x＜2． ………………………………………9分所以不等式组的解集是1＜x ＜2． ……………………………………………10分 20．作法：（1）作线段AB 的垂直平分线l 1； …………………………………………………1分（2）作线段BC 的垂直平分线l 2； ……………………………………………………2分（3）以l 1，l 2的交点O 为圆心，OA 长为半径画圆，则⊙O 即为所求作的圆．……3分画图准确（图略）．………………………………………………………………………………6分21．解：设B 型号的信封的单价为x 分，则A 型号的信封的单价为（x ＋2）分，根据题意，得150120302x x+=+． ............................................................2分 去分母，整理得2780x x --=． 解这个方程，得x 1=8，x 2=－1． (4)分经检验x 1=8，x 2=－1都是原方程的根．但是负数不合题意，舍去． 所以 x＋2=10．…………………………………………………………………………………5分答：A 型号的信封的单价为1角，B 型号的信封的单价为8分． ………………………6分22．解：（1）△=(m －1)2－4×(m ＋2)=m 2－6m －7．………………………………………………1分因为方程有两个相等的实数根，所以 m 2－6m －7=0． 解得 m 1=－1，m 2=7．……………………………………………………………………3分（2）由题意可知，m ＋2= m 2－9m ＋2，………………………………………………………4分解得m 1=0，m 2=10． 当m =0时，原方程没有实数根，故m =10． (6)分所以这个方程两实根之和为－9． ……………………………………………………7分 23．解：（1）中位数为9119元．……………………………………………………………………2分（2）2004年，2005年南通市城市居民人均可支配收入比上一年增加了1000元以上．…4分（3）由题意可知，到2008年底，南通市城市居民人均可支配收入为(12384＋3a )元，则12384＋3a =18000，解得a =1872． 所以，a 的值为1872． ………………………………………………………………7分24．（1）证明：连结BC ．∵直线CD 与⊙O 相切于点C ，∴∠DCA =∠B ． ∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC =∠CAB ． ∴∠ADC =∠ACB ． ……………………………………3分 ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°． ∴∠ADC =90°，即AD⊥CD ； ……………………………5分（2）解：∵∠DCA =∠B ，∠DAC =∠CAB ，∴△ADC ∽△ACB ． ……………………………6分∴AD ACAC AB，∴AC 2=AD ·AB ． ……………………7分·O AB CDE（第24题）∵AD =2，AC =5，∴AB = 52． (8)分25．解：（1）由图象，可知A （0，2），B （4，0），C （5，－3），得方程组2,0164,3255.c a b c a b c =⎧⎪=++⎨⎪-=++⎩ …………2分 解得 a=－12，b=32，c=2．∴抛物线的解析式为 213222y x x =-++． ………………4分顶点坐标为（32，258）． (5)分（2）所画图如图． …………………………………………………………………6分 （3）由图象可知，当－1＜x ＜4时，y ＞0． …………………………………………………8分26．（1）证明： B －A =2a 2＋a －10． ……………………………………………………………1分∵a ＞2，∴2a 2＞8，∴2a 2＋a ＞10． ∴2a 2＋a －10＞0，即B －A ＞0． ……………………………………………3分由此可得B ＞A ． ……………………………………………………………4分 （2）解：B －C =a 2－3a ＋11=(a －32)2＋354． 无论a 为何值，(a －32)2≥0，(a －32)2＋354＞0，所以B 比C 大． (7)分2 4 2 －3 －2 －1－1 －2 －3 （第25题）1 3 5 1O x yB A C· · ·C －A = a 2＋4a －21=(a ＋7)(a －3)． ………………………………………………8分∵a ＞2，∴a ＋7＞0．当2＜a ＜3时，a －3＜0，即(a ＋7)(a －3)＜0，所以A 比C 大； 当a =3时，a －3=0，即(a ＋7)(a －3)=0，所以A 与C 一样大； 当a ＞3时，a －3＞0，即(a ＋7)(a －3)＞0，所以C 比A 大． ……………………10分27．（1）证明：在正方形ABCD 中，BC =CD ，∠BCD =90°．∵∠DCF =∠BCD =90°，CF=CE ， ∴△BCE ≌△DCF ． …………………………………………………………3分 （2）解：OG =12BF ．……………………………………………………………………………4分事实上：由△BCE ≌△DCF ，得到∠EBC =∠FDC ．∵∠BEC =∠DEG ，∴∠DGE =∠BCE =90°，即BG ⊥DF ． ∵BE 平分∠DBC ，BG =BG ，∴△BGF ≌△BGD ． ∴BD=BF ，G 为DF 的中点．∵O 为正方形ABCD 的中心，∴O 为BD 的中点． ∴OG =12BF ． …………………………………………………………………7分 （3）解：设BC =x ，则DC =x ，BD =2x ．由（2），得BF = BD =2x ．∴CF =BF －BC =（2－1）x ．在Rt △DCF 中，DF 2=DC 2+CF 2= x 2+(2－1)2x 2． ……………① ∵∠GDE =∠GBC =∠GBD ，∠DGE =∠BGD =90°，∴△DGE ∽△BGD ． ∴DG GEGB DG，即DG 2=GE ·GB =4－22． ∵DF =2DG ，∴DF 2=4DG 2=4(4－22)．……②由①，②两式，得 x 2+(2－1)2x 2=4(4－22)． 解得 x 2=4．∴正方形ABCD 的面积为4个平方单位． ……………………………………………10分（第27题）A B CDO E F GyO xB C D（第（2）小题）M 231 y OxB C D （第（1）小题）A· （第（3）小题图②）OxBCDME F·C 1D 1 28．解：（1）过点C 作CA ⊥OB ，垂足为A ．在Rt △ABC 中，∠CAB ＝90°，∠CBO ＝60°，OD ＝BC ＝2，∴CA ＝BC ·sin ∠CBO ＝3．BA ＝BC ·cos ∠CBO ＝1．∴点C 的坐标为（4，3）． ………………2分设直线CB 的解析式为y kx b =+，由B （5，0），C （4，3），得05,34.k b k b =+⎧⎪⎨=+⎪⎩ 解得3,5 3.k b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩ ∴直线CB的解析式为353y x =-+．………………………………………………4分 （2）∵∠CBM ＋∠2＋∠3＝180°， ∠DMC ＋∠1＋∠2＝180°， ∠CBM ＝∠DMC ＝∠DOB ＝60°， ∴∠2＋∠3＝∠1＋∠2．∴∠1＝∠3． ∴△ODM ∽△BMC ． ……………………6分∴OD OM DMBM BC MC==， ∴OD BC BM OM ⋅=⋅．∵B 点为（5，0），∴OB ＝5． 设OM ＝x ，则BM ＝5－x ．∵OD ＝BC ＝2，∴2×2＝x （5－x ）． 解得x 1＝1，x 2＝4．∴M 点坐标为（1，0）或（4，0）．……8分 （3）（Ⅰ）当M 点坐标为（1，0）时， 如图 ①，OM ＝1，BM ＝4． ∵DC ∥OB ，∴∠MDE ＝∠DMO ． 又∵∠DMO ＝∠MCB ．∴∠MDE ＝∠MCB ．∵∠DME =∠CMF =α，∴△DME ∽△CMF ，∴2142DE DM OD CF CM BM ====，∴CF =2DE ．∵CF ＝2＋n ，DE ＝m ， ∴2＋n ＝2m，即y yO x B C D （第（3）小题图①）M E FD 1C 1 · ·124)2nm n =+<<（．10分（Ⅱ）当M 点坐标为（4，0）时，如图②．OM ＝4，BM ＝1．同理可得△DME ∽△CMF ， ∴221DE DM OD CF CM BM ====，∴DE =2CF ．∵CF ＝2－n ，DE ＝m ，∴m ＝2（2－n ），即42(34)m n n =-<<． …………………12分。
2012年中考数学卷精析版——南通卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（2012江苏南通3分）计算6÷(－3)地结果是【 】 A ．－ 12 B ．－2 C ．－3 D ．－18【答案】B.【考点】有理数地除法．【分析】根据有理数地除法运算法则计算即可：6÷（－3）＝－（6÷3）＝－2.故选B. 2．（2012江苏南通3分）计算(－x)2·x3地结果是【 】 A ．x5 B ．－x5 C ．x6 D ．－x63．（2012江苏南通3分）已知∠＝32º，则∠地补角为【 】A ．58ºB ．68ºC ．148ºD ．168º【答案】C.【考点】补角地定义.【分析】根据互为补角地和等于180°列式计算即可得解：∵∠=32°，∴∠地补角为180°－32°=148°.故选C.4．（2012江苏南通3分）至2011年末，南通市户籍人口为764.88万人，将764.88万用科学记数法表示为【 】A ．7.6488×104 B ．7.6488×105 C ．7.6488×106 D ．7.6488×107【答案】【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法地定义，科学记数法地表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 地值以及n 地值.在确定n 地值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n 为它地整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0地个数（含小数点前地1个0）.764.88万=7640000一共11位，从而121.04亿=12104000000=1.2104×1010.故选C.5．（2012江苏南通3分）线段MN 在直角坐标系中地位置如图所示，线段M1N1与MN 关于y 轴对称， 则点M 地对应地点M1地坐标为【 】A．(4，2) B．(－4，2) C．(－4，－2) D．(4，－2)【答案】D.【考点】平面坐标系与坐标，关于y轴对称地点地坐标特征.【分析】关于y轴对称地点地坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点M(－4，－2)关于y轴对称地点M1地坐标是(4，－2).故选D.6．（2012江苏南通3分）已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于【】A．64 B．48 C．32 D．16也可配方求解：x2＋16x＋k=（x2＋16x＋64）－64＋k= （x＋8）2－64＋k，要使x2＋16x＋k为完全平方式，即要－64＋k=0，即k=64.7．（2012江苏南通3分）如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝【】A．360º B．250º C．180º D．140º【答案】B.【考点】三角形内角和定理，三角形外角性质.【分析】∵∠1、∠2是△CDE地外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°.故选B.8．（2012江苏南通3分）如图，矩形ABCD地对角线AC＝8cm，∠AOD＝120º，则AB地长为【】A ．3cmB ．2cmC ．23cmD ．4cm 【答案】D.【考点】矩形地性质，平角定义，等边三角形地判定和性质. 【分析】在矩形ABCD 中，AO=BO=AC=4cm ，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°－120°=60°.∴△AOB 是等边三角形. ∴AB=AO=4cm.故选D.9．（2012江苏南通3分）已知点A(－1，y1)、B(2，y2)都在双曲线y ＝ 3＋2mx上，且y1＞y2，则m 地取值范围是【 】A ．m ＜0 B ．m ＞0 C ．m ＞－ 3 2 D ．m ＜－ 3 2【答案】D.【考点】曲线上点地坐标与方程地关系，解一元一次不等式.10．（2012江苏南通3分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，∠B ＝30º，AC ＝1，AC 在直线l 上．将△ABC 绕点A 顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①地三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2＋3；将位置②地三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3＋3；…，按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，则AP2012＝【 】A ．2011＋671 3B ．2012＋671 3C ．2013＋671 3D ．2014＋6713【答案】B.【考点】分类归纳（图形地变化类），旋转地性质，锐角三角函数，特殊角地三角函数值.【分析】寻找规律，发现将Rt△ABC绕点A，P1，P2，···顺时针旋转，每旋转一次， APi（i=1,2,3,···）地长度依次增加2， 3 ，1，且三次一循环，按此规律即可求解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2，BC= 3.根据旋转地性质，将Rt△ABC绕点A，P1，P2，···顺时针旋转，每旋转一次，APi （i=1,2,3,···）地长度依次增加2， 3 ，1，且三次一循环.∵2012÷3==670…2，∴AP2012=670（3+ 3 ）+2+ 3=2012+671 3.故选B.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．（2012江苏南通3分）单项式3x2y地系数为▲ ．【答案】3.12．（2012江苏南通3分）函数y＝1x＋5中，自变量x地取值范围是▲ ．【答案】x≠5.【考点】函数自变量地取值范围，分式有意义地条件.【分析】求函数自变量地取值范围，就是求函数解读式有意义地条件，根据分式分母不为0地条件，要使1x＋5在实数范围内有意义，必须x－5≠0，即x≠5.13．（2012江苏南通3分）某校9名同学地身高(单位：cm)分别是：163、165、167、164、165、166、165、164、166，则这组数据地众数为▲ ．【答案】165.【考点】众数.【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多地数据，这组数据中，出现次数最多地是165，出现了3次，故这组数据地众数为165.14．（2012江苏南通3分）如图，在⊙O中，∠AOB＝46º，则∠ACB＝▲ º．【答案】23°.【考点】圆周角定理.【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对地圆周角等于这条弧所对地圆心角地一半地性质，∵∠AOB和∠ACB是同⊙O中同弧所对地圆周角和圆心角，且∠AOB＝46º，∴∠ACB=∠AOB=×46°=23°.15．（2012江苏南通3分）甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了▲ 张．【答案】20.【考点】一元一次方程地应用.【分析】设购买甲电影票x张，乙电影票40－x张，由题意得，20x+15（40－x）=700 ，解得， x=20 .即甲电影票买了20张.16．（2012江苏南通3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＋∠B＝90º，AB＝7cm，BC＝3cm，AD＝4cm，则CD＝▲ cm．【答案】2.【考点】梯形地性质，平行地性质，三角形内角和定理，平行四边形地判定和性质，勾股定理.【分析】作DE∥BC交AB于E点，则∠DEA=∠B.∵∠A+∠B=90°，∴∠A+∠DEA=90°.∴∠ADE=90°.又∵AB∥CD，∴四边形DCBE是平行四边形.∴DE=CB，CD=BE.∵BC=3，AD=4，∴EA=.∴CD=BE=AB×AE=7－5=2.17．（2012江苏南通3分）设m、n是一元二次方程x2＋3x－7＝0地两个根，则m2＋4m＋n＝▲ ．【答案】4.18．（2012江苏南通3分）无论a取什么实数，点P(a－1，2a－3)都在直线l上，Q(m，n)是直线l上地点，则(2m－n＋3)2地值等于▲ ．【答案】16.【考点】待定系数法，直线上点地坐标与方程地关系，求代数式地值.【分析】∵由于a不论为何值此点均在直线l上，∴令a=0，则P1（－1，－3）；再令a=1，则P2（0，－1）.设直线l地解读式为y=kx+b（k≠0），∴，解得 .∴直线l地解读式为：y=2x－1.∵Q（m，n）是直线l上地点，∴2m－1=n，即2m－n=1.∴(2m－n＋3)2=（1+3）2=16.三、解答题（本大题共10小题，满分96分）19．（2012江苏南通10分）(1) （2012江苏南通5分）计算：；【答案】解：原式=1＋4＋1－3=3.【考点】实数地运算，绝对值，有理数地乘方，零指数幂，负整数指数.【分析】针对绝对值，有理数地乘方，零指数幂，负整数指数4个考点分别进行计算，然后根据实数地运算法则求得计算结果.(2) （2012江苏南通5分）计算：．【答案】解：原式= .【考点】二次根式地混合运算.【分析】根据二次根式混合运算地顺序和法则分别进行计算，再合并同类二次根式即可.20．（2012江苏南通8分）先化简，再求值：，其中x＝6．【答案】解：原式＝.当x＝6时，原式＝6－1＝5.【考点】分式地化简求值.【分析】先把括号里面地分子分解因式，再约分化简，然后再通分计算，再把括号外地除法运算转化成乘法运算，再进行约分化简，最后把x=6代入即可求值.21．（2012江苏南通9分）为了了解学生参加家务劳动地情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天家务劳动地时间，将统计地劳动时间(单位：分钟)分成5组：30≤x＜60、60≤x＜90、90≤x＜120、120≤x＜150、150≤x＜180，绘制成频数分布直方图．请根据图中提供地信息，解答下列问题：(1)这次抽样调查地样本容量是；(2)根据小组60≤x＜90地组中值75，估计该组中所有数据地和为；(3)该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少学生家务劳动地时间不少于90分钟？【答案】解：（1）100.（2）1500．（3）根据题意得：（人）.答：该中学双休日两天有750名学生家务劳动地时间不小于90分钟.【考点】频数分布直方图，样本容量，频数、频率和总量地关系，用样本估计总体.【分析】（1）把每一组地频数相加即可求出这次抽样调查地样本容量：5+20+35+30+10=100.（2）用小组60≤x＜90地组中值乘以这一组地频数即可求出答案：75×20=1500.（3）用总人数乘以劳动地时间不小于90分钟地人数所占地百分比即可.22．（2012江苏南通8分）如图，⊙O地半径为17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圆心O 位于AB、CD地上方，求AB和CD间地距离．【答案】解：分别作弦AB、CD地弦心距，设垂足为E、F，连接OA，OC.∵AB=30，CD=16，∴AE=AB=15，CF=CD=8.又∵⊙O地半径为17，即OA=OC=17.∴在Rt△AOE中，.在Rt△OCF中，.∴EF=OF－OE=15－8=7.答：AB和CD地距离为7cm.【考点】垂径定理，；勾股定理.【分析】分别作弦AB、CD地弦心距，设垂足为E、F；由于AB∥CD，则E、O、F三点共线，EF即为AB、CD间地距离；由垂径定理，易求得AE、CF地长，可连接OA、ODC在构建地直角三角形中，根据勾股定理即可求出OE、OF地长，也就求出了EF地长，即弦AB、CD间地距离.23．（2012江苏南通8分）如图，某测量船位于海岛P地北偏西60º方向，距离海岛100海里地A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P地西南方向上地B处．求测量船从A处航行到B处地路程(结果保留根号)．【答案】解：∵AB为南北方向，∴如图，△AEP和△BEP均为直角三角形.在Rt△AEP中，∠APE=90°－60°=30°，AP=100，∴AE=AP=×100=50，EP=100×cos30°=50.在Rt△BEP中，∠BPE=90°－45°=45°，∴BE=EP=50.∴AB=AE＋BE=50＋50.答：测量船从A处航行到B处地路程为50＋50海里.24．（2012江苏南通8分）四张扑克牌地点数分别是2、3、4、8，将它们洗匀后背面朝上放在桌面上．(1)从中随机抽取一张牌，求这张牌地点数是偶数地概率；(2)从中先随机抽取一张牌，接着再抽取一张牌，求这两张牌地点数都是偶数地概率．【答案】解：（1）∵数字2，3，4，8中一共有3个偶数，∴从中随机抽取一张牌，这张牌地点数偶数地概率为.（2）画树状图如下：根据树状图可知，一共有12种等可能情况，两张牌地点数都是偶数地有6种，∴连续抽取两张牌地点数都是偶数地概率是.【考点】列表法或树状图法，概率公式.【分析】（1）利用数字2，3，4，8中一共有3个偶数，总数为4，即可得出点数偶数地概率.（2）利用列表法或树状图法列举出所有情况，让点数都是偶数地情况数除以总情况数即为所求地概率.25．（2012江苏南通9分）甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间地函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间地函数关系．请根据图象，解答下列问题：(1)线段CD表示轿车在途中停留了 h；(2)求线段DE对应地函数解读式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．[【答案】解：（1）0.5.（2）设线段DE对应地函数解读式为y=kx+b（2.5≤x≤4.5），∵D点坐标为（2.5，80），E点坐标为（4.5，300），∴代入y=kx+b，得：，解得：.∴线段DE对应地函数解读式为：y=110x－195（2.5≤x≤4.5）.【考点】一次函数地应用，待定系数法，直线上点地坐标与方程地关系.【分析】（1）利用图象得出CD这段时间为2.5-2=0.5，得出答案即可.（2）由D点坐标（2.5，80），E点坐标（4.5，300），用待定系数法求出线段DE对应地函数解读式.（3）用待定系数法求出OA地解读式，列60x=110x－195时，求解即为轿车追上货车地时间. 26．（2012江苏南通10分）如图，菱形ABCD中，∠B＝60º，点E在边BC上，点F在边CD上．(1)如图1，若E是BC地中点，∠AEF＝60º，求证：BE＝DF；(2)如图2，若∠EAF＝60º，求证：△AEF是等边三角形．【答案】证明：（1）连接AC.∵菱形ABCD中，∠B=60°，∴AB=BC=CD，∠C=180°－∠B=120°.∴△ABC是等边三角形.∵E是BC地中点，∴AE⊥BC.∵∠AEF=60°，∴∠FEC=90°－∠AEF=30°.∴∠CFE=180°－∠FEC－∠C=180°－30°－120°=30°.∴∠FEC=∠CFE.∴EC=CF.∴BE=DF.（2）连接AC.∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，∴AB=BC，∠D=∠B=60°，∠ACB=∠ACF.∴△ABC是等边三角形.∴AB=AC，∠ACB=60°.∴∠B=∠ACF=60°.∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD，∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD.∴∠AEB=∠AFC.在△ABE和△AFC中，∵∠B=∠ACF，∠AEB=∠AFC， AB=AC，∴△ABE≌△ACF（AAS）.∴AE=AF.∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形.【考点】菱形地性质，等边三角形地判定和性质，三角形内角和定理全等三角形地判定和性质.27．（2012江苏南通12分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，点D是BC边地中点．点P从点B出发，以acm/s(a＞0)地速度沿BA匀速向点A运动；点Q同时以1cm/s地速度从点D出发，沿DB 匀速向点B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动地时间为ts ．(1)若a ＝2，△BPQ ∽△BDA ，求t 地值；(2)设点M 在AC 上，四边形PQCM 为平行四边形．①若a ＝ 5 2，求PQ 地长； ②是否存在实数a ，使得点P 在∠ACB 地平分线上？若存在，请求出a 地值；若不存在，请说明 理由．【答案】解：（1）△ABC 中，AB=AC=10，BC=12，D 是BC 地中点，∴BD=CD=BC=6. ∵a=2，∴BP=2t ，DQ=t.∴BQ=BD －QD=6－t.∵△BPQ ∽△BDA ，∴，即，解得：. （2）①过点P 作PE ⊥BC 于E ，∵四边形PQCM 为平行四边形，∴PM ∥CQ ，PQ ∥CM ，PQ=CM.∴PB ：AB=CM ：AC.∵AB=AC ，∴PB=CM.∴PB=PQ.∴BE=BQ=（6－t ）.∵a= 5 2，∴PB= 5 2t.∵AD ⊥BC ，∴PE ∥AD.∴PB ：AB=BE ：BD ，即.解得，t=.∴PQ=PB= 5 2t=（cm ）.②不存在．理由如下：∵四边形PQCM为平行四边形，∴PM∥CQ，PQ∥CM，PQ=CM.∴PB：AB=CM：AC.∵AB=AC，∴PB=CM，∴PB=PQ.若点P在∠ACB地平分线上，则∠PCQ=∠PCM，∵PM∥CQ，∴∠PCQ=∠CPM.∴∠CPM=∠PCM.∴PM=CM.∴四边形PQCM是菱形.∴PQ=CQ.∴PB=CQ.∵PB=at，CQ=BD+QD=6+t，∴PM=CQ=6+t，AP=AB－PB=10－at，且 at=6+t①.∵PM∥CQ，∴PM：BC=AP：AB，∴，化简得：6at+5t=30②.把①代入②得，t=.∴不存在实数a，使得点P在∠ACB地平分线上.【考点】等腰三角形地性质，相似三角形地判定和性质，平行四边形地性质，平行地性质，菱形地判定和性质，反证法.线分线段成比例定理，即可得方程，解此方程即可求得答案.②用反证法，假设存在点P在∠ACB地平分线上，由四边形PQCM为平行四边形，可得四边形PQCM是菱形，即可得PB=CQ，PM：BC=AP：PB，及可得方程组，解此方程组求得t值为负，故可得不存在.28．（2012江苏南通14分）如图，经过点A(0，－4)地抛物线y＝ 12x2＋bx＋c与x轴相交于点B(－0，0)和C，O为坐标原点．(1)求抛物线地解读式；(2)将抛物线y＝ 12x2＋bx＋c向上平移72个单位长度、再向左平移m(m＞0)个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线地顶点P在△ABC内，求m地取值范围；(3)设点M在y轴上，∠OMB＋∠OAB＝∠ACB，求AM地长．【答案】解：（1）将A（0，－4）、B（－2，0）代入抛物线y= 12x2+bx+c中，得：，解得，.∴抛物线地解读式：y= 12x2－x－4.:]（2）由题意，新抛物线地解读式可表示为：，即：.它地顶点坐标P（1－m，－1）.由（1）地抛物线解读式可得：C（4，0）.∴直线AB：y=－2x-4；直线AC：y=x－4.当点P在直线AB上时，－2（1－m）－4=－1，解得：m=；当点P在直线AC上时，（1－m）＋4=－1，解得：m=－2；又∵m＞0，∴当点P在△ABC内时，0＜m＜ .（3）由A（0，-4）、B（4，0）得：OA=OC=4，且△OAC是等腰直角三角形.如图，在OA上取ON=OB=2，则∠ONB=∠ACB=45°.∴∠ONB=∠NBA+OAB=∠ACB=∠OMB+∠OAB，即∠ONB=∠OMB.如图，在△ABN、△AM1B中，∠BAN=∠M1AB，∠ABN=∠AM1B，∴△ABN∽△AM1B，得：AB2=AN•AM1；由勾股定理，得AB2=（－2）2+42=20，又AN=OA－ON=4－2=2，∴AM1=20÷2=10，OM1=AM1－OA=10－4=6.而∠BM1A=∠BM2A=∠ABN，∴OM1=OM2=6，AM2=OM2－OA=6－4=2.综上，AM地长为6或2.【考点】二次函数综合题，曲线上点地坐标与方程地关系，平移地性质，二次函数地性质，等腰直角三角形地判定和性质，勾股定理.【分析】（1）该抛物线地解读式中只有两个待定系数，只需将A、B两点坐标代入即可得解.（2）首先根据平移条件表示出移动后地函数解读式，从而用m表示出该函数地顶点坐标，将其代入直线AB、AC地解读式中，即可确定P在△ABC内时m地取值范围.（3）先在OA上取点N，使得∠ONB=∠ACB，那么只需令∠NBA=∠OMB即可，显然在y轴地正负半轴上都有一个符合条件地M点；以y轴正半轴上地点M为例，先证△ABN、△AMB相似，然后通过相关比例线段求出AM地长.。
