重庆八中2016年初中毕业暨高中招生全真模拟试卷(三)含答案

2016年重庆市南开中学中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．下列各数中，最小的数是（）A．0 B．﹣1 C．﹣D．﹣22．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤13．计算﹣a2•a3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．﹣a6D．a64．如果两个相似三角形对应边之比是1：4，那么它们的对应中线之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：165．如图，l∥m，等边△ABC的顶点A、B分别在直线l、m上，∠1=25°，则∠2=（）A．35° B．45° C．55° D．75°6．为了建设节约型社会，鼓励居民节约用水，志愿小组在社区宣传时，随机对该社区10户居民的月用水量进行了调查，下表是这10户居民2016年4月份用水量的调查结果：居民户数 1 5 3 1月用水量（米3/户）10 15 20 25则这10户居民用水量的中位数为（）A．15 B．17.5 C．20 D．207．如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB⊥CD，若∠CDB=57°，则∠ACD的度数为（）A．33° B．34° C．43° D．57°8．若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=﹣2，则代数式6a﹣3b+6的值为（）A．9 B．3 C．0 D．﹣39．如图，在菱形ABCD中，点O在对角线AC上，且AO=2CO，连接OB、OD，若OB=OC=OD，AC=3，则菱形的边长为（）A．B．2 C．D．10．如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…，则第⑨个图案中“●”的个数为（）A．57 B．73 C．91 D．11111．如图，在坡度i=1：的斜坡AB上立有一电线杆EF，工程师在点A处测得E的仰角为60°，沿斜坡前进20米到达B，此时测得点E的仰角为15°，现要在斜坡AB上找一点P，在P处安装一根拉绳PE来固定电线杆，以使EF保持竖直，为使拉绳PE最短，则FP的长度约为（）（参考数据：≈1.414，≈1.732）A．3.7米B．3.9米C．4.2米D．5.7米12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（1，0）及（x1，0），且﹣2＜x1＜﹣1，与y轴的交点在（0，2）上方，则下列结论中错误的是（）A．abc＞0 B．a+b+c=0 C．2a﹣b＞﹣1 D．2a+c＜0二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．2015年重庆市约有315000名考生参加中考，联招学校录取的人数约为46000人，将46000用科学记数法表示为．14．计算：（）﹣2+|5﹣|+（π﹣33.14）0= ．15．在一个不透明的盒子中装有4个分别标有数字﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余完全相同，现从中随机摸出两个小球，则两个小球上所标数字的乘积为偶数的概率是．16．如图，在半圆BAC中，点O为圆心，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，连接DE，若DE=AB=2，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）17．已知重庆和成都相距340千米，甲车早上八点从重庆出发往成都运送物资，行驶1小时后，汽车突然出现故障，立即通知技术人员乘乙车从重庆赶来维修（通知时间不计），乙车达到后经30分钟修好甲车，然后以原速返回重庆，同时甲车以原来速度的1.5倍继续前往成都．两车分别距离成都的路程y（千米）与甲车所用时间x（小时）之间的函数图象如图所示，下列四个结论：①甲车提速后的速度是90千米/时；②乙车的速度是70千米/时；③甲车修好的时间为10点15分；④甲车达到成都的时间为13点15分，其中，正确的结论是（填序号）18．如图，正方形ABCD中，连接BD，在DC上取一点E，在BD上取一点F，使得∠BEC=∠DEF，过点F作FG⊥BE于H，交BC于G，若DE=5，GC=7，则CE= ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E，求证：BC=DE．20．小明参加班委竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票．如图是五位评委对小明“演讲答辩”的评分条形统计图及全班50位同学民主测评票数统计表，已知小明“演讲答辩”得分是95分（1）请补全条形统计图；（2）小明的民主测评得分是；（3）请求出小明的综合得分．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上21．化简：（1）a（1﹣a）+（a+1）2﹣1（2）（﹣）÷．22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于B、A两点，与反比例函数的图象交于点C，连接CO，过C作CD⊥x轴于D，已知tan∠ABO=，OB=4，OD=2．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）在x轴上有一点E，使△CDE与△COB的面积相等，求点E的坐标．23．某厂家分别在4月和5月共采购了两次原材料，第一次花费40000元，第二次花费60000元．已知第一次采购时每吨原材料的价格比3月份的价格高500元，第二次采购时每吨原材料的价格比3月份的价格低500元，且第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍．（1）求出3月份每吨原材料的价格；（2）现在该厂家计划用这两次采购的原材料加工A和B两种成品，以目前的生产条件，每天可以单独把0.8吨原材料加工成A种成品，或者单独把1.2吨原材料加工成B种成品，由于加工设备和人手限制，每天只能加工一种成品，为了让两次采购的原材料在30天内（含30天）加工完毕，请问该厂家应该至少将多少吨原材料加工成B种成品？24．进位数是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n，即可称n进制．现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0～9进行记数，特点是逢十进一，对于任意一个用n（n≤10）进制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字0～（n﹣1）进行记数，特点是逢n进一，我们可以通过以下方式把它转化为十进制：例如：五进制数5=69，七进制数7=76（1）请将以下两个数转化为十进制：7=（2）若一个正数可以用七进制表示为（），也可以用五进制表示为，请求出这个数并用十进制表示．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．已知：在▱ABCD中，∠BAD=45°，AB=BD，E为BC上一点，连接AE交BD于F，过点D 作DG⊥AE于G，延长DG交BC于H（1）如图1，若点E与点C重合，且AF=，求AD的长；（2）如图2，连接FH，求证：∠AFB=∠HFB；（3）如图3，连接AH交BF于M，当M为BF的中点时，请直接写出AF与FH的数量关系．26．如图1，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y于点C，连接AC、BC，其中CO=BO=2AO（1）求抛物线的解析式；（2）点Q为直线BC上方的抛物线上一点，过点Q作QE∥AC交BC于E，作QN⊥x轴于N，交BC于M，当△EMQ的周长L最大时，求点Q的坐标及L的最大值；（3）如图2，在（2）的结论下，连接AQ分别交BC于F，交OC于G，四边形BOGF从F开始沿射线FC平移，同时点P从C开始沿折线CO﹣OB运动，且点P的运动速度为四边形BOGF 平移速度的倍，当点P到达点B时四边形BOGF停止运动，设四边形BOGF平移过程中对应的图形为B1O1G1F1，当△PFF1为等腰三角形时，求B1F长度．2016年重庆市南开中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．下列各数中，最小的数是（）A．0 B．﹣1 C．﹣D．﹣2【考点】实数大小比较．【分析】根据实数大小比较法则判断即可．【解答】解：﹣2＜﹣＜﹣1＜0，故选：D．2．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0，可得x﹣1≠0，解不等式即可．【解答】解：根据题意，有x﹣1≠0，解得x≠1．故选B．3．计算﹣a2•a3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．﹣a6D．a6【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则求解即可求得答案．【解答】解：﹣a2•a3=﹣a5故选：B．4．如果两个相似三角形对应边之比是1：4，那么它们的对应中线之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16【考点】相似三角形的性质．【分析】利用相似三角形的相似比，对应高、中线、角平分线的比，都等于相似比来解答．【解答】解：∵两个相似三角形对应边之比是1：4，又∵相似三角形的对应高、中线、角平分线的比等于相似比，∴它们的对应中线之比为1：4．故选B．5．如图，l∥m，等边△ABC的顶点A、B分别在直线l、m上，∠1=25°，则∠2=（）A．35° B．45° C．55° D．75°【考点】平行线的性质；等边三角形的性质．【分析】过C作CM∥直线l，根据等边三角形性质求出∠ACB=60°，根据平行线的性质求出∠1=∠MCB，∠2=∠ACM，即可求出答案．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，过C作CM∥直线l，∵直线l∥直线m，∴直线l∥直线m∥CM，∵∠ACB=60°，∠1=25°，∴∠1=∠MCB=25°，∴∠2=∠ACM=∠ACB﹣∠MCB=60°﹣25°=35°，故选A．6．为了建设节约型社会，鼓励居民节约用水，志愿小组在社区宣传时，随机对该社区10户居民的月用水量进行了调查，下表是这10户居民2016年4月份用水量的调查结果：居民户数 1 5 3 1月用水量（米3/户）10 15 20 25则这10户居民用水量的中位数为（）A．15 B．17.5 C．20 D．20【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义求解．【解答】解：10个数，最中间的数为第5个数和第6个数，它们都是15，所以这10户居民用水量的中位数为15．故选A．7．如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB⊥CD，若∠CDB=57°，则∠ACD的度数为（）A．33° B．34° C．43° D．57°【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠A的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠CDB=57°，∴∠A=∠CDB=57°．∵AB⊥CD，∴∠C=90°﹣∠A=90°﹣57°=33°．故选A．8．若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=﹣2，则代数式6a﹣3b+6的值为（）A．9 B．3 C．0 D．﹣3【考点】一元二次方程的解．【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=﹣2，可以求得2a﹣b的值，从而可以求得6a﹣3b+6的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=﹣2，∴a×（﹣2）2+b×（﹣2）+6=0，化简，得2a﹣b+3=0，∴2a﹣b=﹣3，∴6a﹣3b=﹣9，∴6a﹣3b+6=﹣9+6=﹣3，故答案为：D．9．如图，在菱形ABCD中，点O在对角线AC上，且AO=2CO，连接OB、OD，若OB=OC=OD，AC=3，则菱形的边长为（）A．B．2 C．D．【考点】菱形的性质．【分析】由AO=2CO，OB=OC=OD，AC=3，可求得OC的长，然后由菱形的对角线平分对角以及等腰三角形的性质，证得∠CAB=∠CBO，继而证得△BCO∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】解：∵AO=2CO，OB=OC=OD，AC=3，∴OA=2，OB=OC=OD=1，∴∠ACB=∠CBO，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAC=∠BAC=∠ACB，∴∠CBO=∠CAB，∵∠BCO=∠ACB，∴△BCO∽△ACB，∴BC：AC=OC：BC，∴BC2=AC•OC=3，∴BC=．故选A．10．如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…，则第⑨个图案中“●”的个数为（）A．57 B．73 C．91 D．111【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据第①个图案中“●”有：1+3×（0+2）个，第②个图案中“●”有：1+4×（1+2）个，第③个图案中“●”有：1+5×（2+2）个，第④个图案中“●”有：1+6×（3+2）个，据此可得第⑨个图案中“●”的个数．【解答】解：∵第①个图案中“●”有：1+3×（0+2）=7个，第②个图案中“●”有：1+4×（1+2）=13个，第③个图案中“●”有：1+5×（2+2）=21个，第④个图案中“●”有：1+6×（3+2）=31个，…∴第9个图案中“●”有：1+11×（8+2）=111个，故选：D．11．如图，在坡度i=1：的斜坡AB上立有一电线杆EF，工程师在点A处测得E的仰角为60°，沿斜坡前进20米到达B，此时测得点E的仰角为15°，现要在斜坡AB上找一点P，在P处安装一根拉绳PE来固定电线杆，以使EF保持竖直，为使拉绳PE最短，则FP的长度约为（）（参考数据：≈1.414，≈1.732）A．3.7米B．3.9米C．4.2米D．5.7米【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】要使点E到AB的距离最短，则EP⊥AB，根据题目中的信息可以求得FP的长度，本题得以解决．【解答】解：作BD∥AC，如右图所示，∵斜坡AB的坡度i=1：，∴tan∠BAC==，∴∠BAC=30°，∵∠EAC=60°，∴∠EAF=30°，∵要使点E到AB的距离最短，∴EP⊥AB于点P，∴tan∠EAP=，∴AP=，∵∠EBD=15°，BD∥AC，∴∠DBA=∠BAC=30°，∴∠EBP=45°，∴EP=PB，∵AP+PB=AB=20米，∴+EP=20，解得，EP=10﹣10，又∵EF∥BC，∠B=90°﹣∠BAC=60°，∴∠EFP=60°，∵tan∠EFP=，即tan60°=，解得，PF≈4.2米，故选C．12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（1，0）及（x1，0），且﹣2＜x1＜﹣1，与y轴的交点在（0，2）上方，则下列结论中错误的是（）A．abc＞0 B．a+b+c=0 C．2a﹣b＞﹣1 D．2a+c＜0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】A、正确．判断出a、b、c的符号即可解决问题．B、正确．根据x=1时，y=0，即可判断．C、错误．．根据x=﹣2时，y＜0，即可判断．D、正确．取符合条件﹣2＜x1＜﹣1的任何一个x1，1•x1＞﹣2，由一元二次方程根与系数的关系即可判断．【解答】解：A、正确．∵开口向下，∴a＜0，∵抛物线交y轴于正半轴，∴c＞0，∵﹣＜0，∴b＜0，∴abc＞0，故A正确．B、正确．∵x=1时，y=0，∴a+b+c=0，故B正确．C、错误．∵x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，∴2a﹣b＜﹣，∵c＞2，∴2a﹣b＜﹣1，故C错误．D．正确，取符合条件﹣2＜x1＜﹣1的任何一个x1，1•x1＞﹣2，∴由一元二次方程根与系数的关系知 x1•x2=＞﹣2，∴c＜﹣2a，∴2a+c＜0，故D正确．故选C．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．2015年重庆市约有315000名考生参加中考，联招学校录取的人数约为46000人，将46000用科学记数法表示为 4.6×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将46000用科学记数法表示为4.6×104．故答案为：4.6×104．14．计算：（）﹣2+|5﹣|+（π﹣33.14）0= ．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=4+﹣5+1=．故答案为：．15．在一个不透明的盒子中装有4个分别标有数字﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余完全相同，现从中随机摸出两个小球，则两个小球上所标数字的乘积为偶数的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树形图，然后树形图即可求得所有等可能的结果，再找到两个小球上所标数字的乘积为偶数的情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树形图得：由树形图可知求得所有等可能的结果有12中，两个小球上所标数字的乘积为偶数的情况有10种，所以两个小球上所标数字的乘积为偶数的概率=，故答案为：．16．如图，在半圆BAC中，点O为圆心，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，连接DE，若DE=AB=2，则图中阴影部分的面积为2π﹣2（结果保留π）【考点】扇形面积的计算．【分析】先根据垂径定理证明DE是中位线，求出BC、AC，利用S阴=S半圆﹣S△ABC计算即可．【解答】解：∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴AD=DB，AE=EC，∴DE=BC，∵DE=2，∴BC=4，∵BC是直径，∴∠BAC=90°，∵AB=2．BC=4，∴AC==2．∴S阴=S半圆﹣S△ABC=•π•22﹣•2•2=2π﹣2，故答案为2π﹣2．17．已知重庆和成都相距340千米，甲车早上八点从重庆出发往成都运送物资，行驶1小时后，汽车突然出现故障，立即通知技术人员乘乙车从重庆赶来维修（通知时间不计），乙车达到后经30分钟修好甲车，然后以原速返回重庆，同时甲车以原来速度的1.5倍继续前往成都．两车分别距离成都的路程y（千米）与甲车所用时间x（小时）之间的函数图象如图所示，下列四个结论：①甲车提速后的速度是90千米/时；②乙车的速度是70千米/时；③甲车修好的时间为10点15分；④甲车达到成都的时间为13点15分，其中，正确的结论是①③（填序号）【考点】一次函数的应用．【分析】①依据“速度=路程÷时间”结合图象上点的坐标，即可算出提速前的速度，再由提速后与提速前速度之间的数量关系即可得出结论，即①正确；②依据“速度=路程÷时间”结合乙车运动的函数图象即可得出结论，即②不正确；③结合②中乙车的速度，依据“时间=路程÷速度”算出乙车赶到甲坏车的地方的时间，再加上修车的时间加上出发时的时间即可得出结论，即③正确；④依据“时间=路程÷速度”算出甲车修好车后到达成都需要的时间，再结合③中修好车时的时间即可得出结论，即④不正确．综上即可得出结论．【解答】解：①甲车提速前的速度为：÷1=60（千米/小时），甲车提速后的速度为：60×1.5=90（千米/小时）．①正确；②乙车的速度为：×2÷（3﹣1﹣0.5）=80（千米/小时），②不正确；③甲车从出发到修好的时间为：1+÷80+0.5=2.25小时=2小时15分钟，8时+2时15分=10时15分，∴甲车修好的时间为10点15分，③正确；④修好车后到达成都所需的时间为：280÷90=3（小时），甲车达到成都的时间为：10时15分+3时=13时≈13时22分．∴甲车达到成都的时间为13点15分，不正确，即④不正确．综上可知：正确的结论为①③．故答案为：①③．18．如图，正方形ABCD中，连接BD，在DC上取一点E，在BD上取一点F，使得∠BEC=∠DEF，过点F作FG⊥BE于H，交BC于G，若DE=5，GC=7，则CE= 5﹣7 ．【考点】正方形的性质．【分析】如图，延长EF交AB于M，延长GF交AD于H，作EN⊥AB于N，GJ⊥AD于K，先证明△BCE≌△GKH，得EC=HK，再证明BN=MN=EC，设EC=x，则BG=5+x﹣7，HD=x+7，BM=2x，根据==，列出方程即可解决．【解答】解：如图，延长EF交AB于M，延长GF交AD于H，作EN⊥AB于N，GJ⊥AD于K．则四边形CDKG、四边形NCEN都是矩形．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=GK，∠C=∠ADC=∠GKH=90°，AD∥BC，AB∥DC，∴∠GHK=∠BGH，∵HG⊥BE，∴∠BGH+∠CBE=90°，∠CBE+∠BEC=90°，∴∠BEC=∠GHK，在△BCE和△KGH中，，∴△BCE≌△GKH，∴EC=HK，∵∠DEM=∠BEC，∠DEM=∠BME，∠BEC=∠EBM，∴∠EMB=∠EBM，∴EM=EB，∵EN⊥BM，∴BN=MN=EC，设EC=x，则BG=5+x﹣7，HD=x+7，BM=2x，∵==，∴=，整理得到：2x2+（14﹣5）x+35﹣150=0．∴（2x+5）（x+7﹣5）=0，∴x=﹣（舍弃）或5﹣7．∴CE=5﹣7．故答案为5﹣7．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E，求证：BC=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据题意得出∠EAD=∠BAC，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即∠EAD=∠BAC，在△EAD和△BAC中，∴△EAD≌△BAC（ASA），∴BC=DE．20．小明参加班委竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票．如图是五位评委对小明“演讲答辩”的评分条形统计图及全班50位同学民主测评票数统计表，已知小明“演讲答辩”得分是95分（1）请补全条形统计图；（2）小明的民主测评得分是80 ；（3）请求出小明的综合得分．【考点】条形统计图；加权平均数．【分析】（1）利用95乘以5减去其它评委的评分就可求得2号评委的评分，补全直方图；（2）利用民主测评的得分公式即可直接求解；（3）利用综合得分计算公式即可直接求解．【解答】解：（1）2号评委的评分是5×95﹣98﹣94﹣96﹣92=95（分），；（2）民主测评成绩是35×2+10=80（分），故答案是：80；（3）综合得分是95×0.4+80×0.6=86（分），答：小明的综合得分是86分．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上21．化简：（1）a（1﹣a）+（a+1）2﹣1（2）（﹣）÷．【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式．【分析】（1）根据完全平方公式、单项式乘多项式法则最快化简即可．（2）先通分，除法转化为乘法，约分化简即可．【解答】解：（1）原式=a﹣a2+a2+2a+1﹣1=3a．（2）原式=•=•=22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于B、A两点，与反比例函数的图象交于点C，连接CO，过C作CD⊥x轴于D，已知tan∠ABO=，OB=4，OD=2．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）在x轴上有一点E，使△CDE与△COB的面积相等，求点E的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式．【分析】（1）根据解直角三角形求得点A、点B以及点C的坐标，利用A、B两点的坐标求得一次函数解析式，利用点C的坐标求得反比例函数解析式；（2）根据△CDE与△COB的面积相等，求得DE的长，即可得出点E的坐标．【解答】解：（1）∵OB=4，OD=2∴DB=2+4=6∵CD⊥x轴，tan∠ABO=∴OA=2，CD=3∴A（0，2），B（4，0），C（﹣2，3）设直线AB解析式为y=kx+b，则，解得∴直线AB解析式为y=﹣x+2设反比例函数解析式为y=，则将C（﹣2，3）代入，得m=﹣2×3=﹣6∴反比例函数解析式为y=﹣；（2）∵△CDE与△COB的面积相等∴×CD×DE=×CD×OB∴DE=OB=4∴点E的坐标为（﹣6，0）或（2，0）．23．某厂家分别在4月和5月共采购了两次原材料，第一次花费40000元，第二次花费60000元．已知第一次采购时每吨原材料的价格比3月份的价格高500元，第二次采购时每吨原材料的价格比3月份的价格低500元，且第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍．（1）求出3月份每吨原材料的价格；（2）现在该厂家计划用这两次采购的原材料加工A和B两种成品，以目前的生产条件，每天可以单独把0.8吨原材料加工成A种成品，或者单独把1.2吨原材料加工成B种成品，由于加工设备和人手限制，每天只能加工一种成品，为了让两次采购的原材料在30天内（含30天）加工完毕，请问该厂家应该至少将多少吨原材料加工成B种成品？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．（1）设3月份每吨原材料的价格是x元，则第一次采购时每吨原材料的价格是（x+500）【分析】元，第二次采购时每吨原材料的价格是（x﹣500）元．根据第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍列出方程，解方程即可；（2）由（1）的结果，求出两次采购的原材料吨数．设该厂家应该将x吨原材料加工成B 种成品，根据两次采购的原材料加工天数≤30列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）设3月份每吨原材料的价格是x元，则第一次采购时每吨原材料的价格是（x+500）元，第二次采购时每吨原材料的价格是（x﹣500）元．由题意得，×2=，解得x=3500，经检验，x=3500是原方程的解，且符合题意．答：3月份每吨原材料的平均价格是3500元；（2）由（1）得，两次采购的原材料吨数为：×3=30（吨）．设该厂家应该将x吨原材料加工成B种成品，由题意得+≤30，解得m≥18．答：该厂家应该至少将18吨原材料加工成B种成品．24．进位数是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n，即可称n进制．现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0～9进行记数，特点是逢十进一，对于任意一个用n（n≤10）进制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字0～（n﹣1）进行记数，特点是逢n进一，我们可以通过以下方式把它转化为十进制：例如：五进制数5=69，七进制数7=76（1）请将以下两个数转化为十进制：7= 34（2）若一个正数可以用七进制表示为（），也可以用五进制表示为，请求出这个数并用十进制表示．【考点】因式分解的应用．【分析】（1）根据题意即刻得到结论；（2）根据题目中提供的信息即刻得到结论．【解答】解：（1）7=34，故答案为：91，34；（2）∵=，∴49a+7b+c=25c+5b+a，∴c=2a+，∵a，b，c都是整数且0≤b≤4，∴b=0，c=2a，∵0＜a≤4，0＜c≤4，∴或，∵7=2×49+0×7+4=102，∴这个数是51或102．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．已知：在▱ABCD中，∠BAD=45°，AB=BD，E为BC上一点，连接AE交BD于F，过点D 作DG⊥AE于G，延长DG交BC于H（1）如图1，若点E与点C重合，且AF=，求AD的长；（2）如图2，连接FH，求证：∠AFB=∠HFB；（3）如图3，连接AH交BF于M，当M为BF的中点时，请直接写出AF与FH的数量关系．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1中，利用等腰三角形的性质可得∠ABD=90°，利用平行四边形的性质可得F为BD中点，在Rt△ABF中，由勾股定理可求得BF，则可求得AB，在Rt△ABD中，再利用勾股定理可求得AD；（2）如图2中，在AF上截取AK=HD，连接BK，可先证明△ABK≌△DBH，再证明△BFK≌△BFH，可证得结论；（3）如图3中，延长FH、AB交于点N，作BK∥AH交FN于K，首先证明FA=FN，再证明FH=HK=KN，即可解决问题．【解答】（1）解：如图1中，∵AB=BD，∠BAD=45°，∴∠BDA=∠BAD=45°，∴∠ABD=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴E、C重合时BF=BD=AB，在RT△ABF中，∵AF2=AB2+BF2，∴（）2=（2BF）2+BF2，∴BF=1，AB=2，在RT△ABD中，AD==2．（2）证明：如图2中，在AF上截取AK=HD，连接BK，∵∠AFD=∠ABF+∠2=∠FGD+∠3，∠ABF=∠FGD=90°，∴∠2=∠3，在ABK和△DBH中，，∴△ABK≌△DBH，∴BK=BH，∠6=∠1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠4=∠1=∠6=45°，∴∠5=∠ABD﹣∠6=45°，∴∠5=∠1，在△FBK和△FBH中，，∴△FBK≌△FBH，∴∠BFK=∠BFH．（3）结论AF=3FH．理由：如图3中，延长FH、AB交于点N，作BK∥AH交FN于K．∵∠AFB+∠BAF=90°，∠BFN+∠N=90°，∠BFN=∠BFA，∴∠FAB=∠N，∴FA=FN，∵FB⊥AN，∴AB=BN，∵BK∥AH，∴HK=KN，∵FM=BM，MH∥BK，∴FH=HK，∴FH=HK=FN．∴FN=3FH，∵AF=FN，∴AF=3FH．26．如图1，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y于点C，连接AC、BC，其中CO=BO=2AO（1）求抛物线的解析式；（2）点Q为直线BC上方的抛物线上一点，过点Q作QE∥AC交BC于E，作QN⊥x轴于N，交BC于M，当△EMQ的周长L最大时，求点Q的坐标及L的最大值；（3）如图2，在（2）的结论下，连接AQ分别交BC于F，交OC于G，四边形BOGF从F开始沿射线FC平移，同时点P从C开始沿折线CO﹣OB运动，且点P的运动速度为四边形BOGF 平移速度的倍，当点P到达点B时四边形BOGF停止运动，设四边形BOGF平移过程中对应的图形为B1O1G1F1，当△PFF1为等腰三角形时，求B1F长度．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由C（0，4），且OC=0C=2OA求出A、B坐标后，待定系数法求解可得解析式；（2）由B、C坐标可得直线BC解析式、∠MBN=∠NMB=∠QME=45°，由EQ∥AC，OC∥QM知tan∠EQM=tan∠ACO==，过点E作EH⊥QM于H，设EH=m，进而解直角三角形可得△QEM 的三边长，设Q（x，﹣x2+x+4），则M（x，﹣x+4），用含x的式子表示△QEM的周长，根据二次函数的性质可得其最值情况；（3）由A、Q坐标可得直线AQ的解析式，继而知点G、F坐标，得△CFG为等腰三角形，设FF1=t，则PC=2t，表示出点F1、P点的坐标，分P在线段CO上运动与点P在线段OB上运动两种情况，P在线段CO上运动时△PFF1为等腰三角形有FP=FF1、PF=PF1、F1P=F1F三种可能，列方程求解可得；点P在线段OB上运动时∠F1FP＞90°，知要使△PFF1为等腰三角形，只有FP=FF1，列方程求解可得．【解答】解：（1）当x=0时，y=4，则C（0，4），∴OC=4，又∵OC=0C=2OA，∴B（4，0），A（﹣2，0），又∵B（4，0），A（﹣2，0）在抛物线y=ax2+bx+4上，∴，解得：，∴y=﹣x2+x+4；（2）∵B（4，0），C（0，4），∴直线BC的解析式为y=﹣x+4，∴∠MBN=∠NMB=∠QME=45°，又∵EQ∥AC，OC∥QM，∴∠EQM=∠CRQ=∠ACO，∴tan∠EQM=tan∠ACO==，过点E作EH⊥QM于H，设EH=m，则QH=2m，EQ=m，MH=m，EM=m，∴QM=3m，∴m=QM，设Q（x，﹣x2+x+4），则M（x，﹣x+4），∴L=QM= [（﹣x2+x+4）﹣（﹣x+4）] =（﹣x2+2x）=﹣（x﹣2）2+，又∵0＜x＜4，∴当x=2时，L max=，∴Q（2，4）．（3）∵Q（2，4），A（﹣2，0），∴AQ的解析式y=x+2，∴G（0，2），F（1，3），∴BF=B1F1=3，△CFG为等腰三角形，设FF1=t，则PC=2t，∴F1（1﹣t，t+3），当P在线段CO上运动时，则0＜t≤2，且P（0，4﹣2t），①若FP=FF1时，则1+（1﹣2t）2=2t2，解得：t1=t2=1，∴FF1=t=，∴B1F=B1F1﹣FF1=2；②若PF=PF1时，则1+（1﹣2t）2=（1﹣t）2+（1﹣3t）2，解得：t1=0，t2=，又∵0＜t≤2，∴t=，∴FF1=t=，∴B1F=B1F1﹣FF1=；③若F1P=F1F时，则（1﹣t）2+（1﹣3t）2=2t2，解得：t1=t2=，∴FF1=t=，∴B1F=B1F1﹣FF1=；当点P在线段OB上运动时，则2＜t＜4，且P（2t﹣4，0），∵∠F1FP＞90°，∴要使△PFF1为等腰三角形，则只有FP=FF1，∴9+（2t﹣5）2=2t2，解得：t=5±2，又∵2＜t＜4，∴t=5﹣2，∴FF1=t=5﹣4，∴B1F=B1F1﹣FF1=4﹣2，综上所述，B1F=，，2或4﹣2．31。

2016年重庆八中中考数学仿真试卷一、选择题1．在﹣1，0，2，3这四个数中，比0小的数是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．32．计算3a3•（﹣2a）2的结果是（）A．12a5B．﹣12a5C．12a6D．﹣12a63．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知某等腰三角形两边长长分别为1，2，则周长为（）A．3 B．4 C．5 D．4或55．如图，△ABC中，D是△ABC的重心，连接AD并延长，交BC于点E，若BC=6，则EC=（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.56．cos30°=（）A．B．C．D．7．如图，在平行四边形ABCD中，若E为CD中点，且AE与BD交于点F，则△EDF与△ABF的周长比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：98．在某中学书法竞赛中，10名参赛学生的成绩如下：则下列说法正确的是（）A．学生成绩的极差是4 B．学生成绩的众数是1C．学生成绩的中位数是80 D．学生成绩的平均数是809．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，∠OAC=40°，∠OBC=15°则∠AOB的度数是（）A．55°B．110°C．120°D．150°10．5月9日，邓紫棋演唱会在重庆国际博览中心举办，小王从家出发乘坐出租车前往观看，演出结束后，小王搭乘邻居小周的车回到家．己知小王出发时的速度比回家时的速度快，其中x表示小王从家出发后所用时间，y表示小王离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A． B．C．D．11．下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数为（）A．55 B．42 C．41 D．2912．已知点A、B分别在反比例函数（x＞0），（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为（）A．B．2 C．D．3二、填空题13．至2016年，重庆轻轨将建成1、2、3、6、9号线的运营网络，日运量达1500000次，将1500000用科学记数法表示为．14．函数：中，自变量x的取值范围是．15．﹣2﹣1+（）0=．16．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=45°，以AB为直径的半圆O，AB=4，则阴影部分面积为（结果保留π）．17．有四张正面分别标有数字﹣3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则a恰好使函数y=（a+1）x的图象经过第一、三象限，且关于x的方程有正整数的概率为．18．如图，在Rt△ABC张，∠C=90°，AC=9cm，BC=12cm，在Rt△DEF中，∠DFE=90°，EF=6cm，DF=8cm．点C，B，E，F在同一直线上，且B，F重合．现固定△ABC不动，将Rt△DEF沿直线BC以1cm/s的速度向点C平移，同时点P从点F出发，以2cm/s的速度向点D运动．设DE，DF 两边分别于AB边交于M，N两点，在运动过程中，当PM=PN时，t的值为．三、解答题19．已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：AF=DE．20．胡老师散步途径A，B，C，D四地，如图，其中A，B，C三地在同一直线上，D地在A地北偏东45°方向，在B地正北方向，在C地北偏西60°方向，C地在A地北偏东75°方向，B、D两地相距2km．问奥运圣火从A地传到D地的路程（即A→B→C→D的路程）大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：≈1.4，≈1.7）四、解答题21．化简：（1）（2a+3b）（3a﹣2b）﹣（3a+2b）2﹣a（a﹣b）；（2）÷（﹣）．22．随着我国人民生活水平和质量的提高，百岁寿星日益增多，某市是中国的长寿之乡，截至2015年4月底，该市五个地区的100周岁以上的老人分布如图（单位：人）：解答下列问题：（1）填空：该市五个地区100周岁以上老人中男性人数的方差是．（2）预计2018年该市100周岁以上来人将比2015年5月的统计数增加210人，请你估算2018年地区一增加爱100周岁老人以上的男性老人多少人？（3）地区二中有2为女性老人、1位男性老人住同一栋楼，现在要在这3为老人中抽取2为代表参加“百岁生日宴会”，请用树状图或列表求抽到一男一女的概率．23．服装厂准备生产某种样式的服装40000套，分黑色和彩色两种．（1）若生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的，问最多生产多少套黑色服装？（2）目前工厂有100名工人，平均每人生产400套，由于展品会上此种样式服装大受欢迎，工厂计划增加产量；由于条件发生变化，人均生产套数将减少1.25a%（20＜a＜30），要使生产总量增加10%，则工人需增加2.4a%，求a的值．24．因为（x+2）（x﹣1）=x2+x﹣2，所以（x2+x﹣2）÷（x﹣1）=x+2，这说明x2+x﹣2能被x﹣1整除，同时也说明多项式x2+x﹣2有一个因式为x﹣1，另外当x=1时，多项式x2+x﹣2的值为0．利用上述阅读材料求解：（1）已知x﹣2能整除x2+kx﹣16，求k的值；（2）已知（x+2）（x﹣1）能整除2x4﹣4x3+ax2+7x+b，试求a、b的值．五、解答题（12，12）25．如图（1），点E是正方形ABCD的对角线CA延长线上一点，以AE为边在正方形的外部作△AEF，使∠AFE=90°，AF=FE，点O是线段CE的中点，连OB，OF，（1）若EF=1，AB=3，求线段EO的长度；（2）求证：OB⊥OF；（3）将图（1）中的正方形变为菱形，其中∠ABC=60°，将等腰△AEF的顶角变为120°，其余条件都不变，则（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．26．如图，已知抛物线y=﹣x2+x+3交x轴于A，B两点（A在B的左侧），交y轴于C点，抛物线上有一点M，横坐标为4．（1）求△ACM的面积；（2）在直线OM下方抛物线上有一点N，使∠MON=45°，求N的横坐标；（3）在（2）条件下，将∠MON绕O逆时针旋转，旋转过程中，射线OM，射线ON交直线BC分别为E，F，将△OEF沿OE翻折得到△OEG（G为F的对应点），连接CG，若CE：CG=3：4，求线段CE的长．2016年重庆八中中考数学仿真试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在﹣1，0，2，3这四个数中，比0小的数是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．3【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数比较大小的法则：负数都小于0，即可选出答案．【解答】解：﹣1、0、2、3这四个数中比0小的数是﹣1，故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是熟练掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．计算3a3•（﹣2a）2的结果是（）A．12a5B．﹣12a5C．12a6D．﹣12a6【考点】单项式乘单项式．【分析】先利用积的乘方求解，再运用单项式乘单项式的法则求解即可．【解答】解：3a3•（﹣2a）2=3a3×4a2=12a5．故选：A．【点评】本题主要考查了单项式乘单项式，解题的关键是熟记单项式乘单项式的法则．3．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、三角形不是中心对称图形，故本选项正确；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项错误；C、矩形是中心对称图形，故本选项错误；D、菱形是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．已知某等腰三角形两边长长分别为1，2，则周长为（）A．3 B．4 C．5 D．4或5【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于已知的两边，腰长和底边没有明确，因此需要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰长为1，底边为2时，三边为1、1、2，1+1=2，不能构成三角形，此种情况不成立；②当底边为1，腰长为2时，三边为2、2、1，能构成三角形，此时三角形的周长=2+2+1=5；故等腰三角形的周长为5．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．5．如图，△ABC中，D是△ABC的重心，连接AD并延长，交BC于点E，若BC=6，则EC=（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【考点】三角形的重心．【分析】首先根据D是△ABC的重心，可得AE是BC边的中线，E是BC的中点；然后根据BC=6，用BC的长度除以2，求出EC的长度是多少即可．【解答】解：∵D是△ABC的重心，∴AE是BC边的中线，E是BC的中点；又∵BC=6，∴EC=6÷2=3．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的重心的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的重心是三角形三边中线的交点．6．cos30°=（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】直接根据cos30°=进行解答即可．【解答】解：因为cos30°=，所以C正确．故选C．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．7．如图，在平行四边形ABCD中，若E为CD中点，且AE与BD交于点F，则△EDF与△ABF的周长比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得出AB∥CD，即可得出△DFE∽△BFA，进而利用相似三角形的周长比等于相似比即可得出答案．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴△DFE∽△BFA，∴==．故选：A．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及平行线的性质，根据已知得出△DFE∽△BFA 是解题关键．8．在某中学书法竞赛中，10名参赛学生的成绩如下：则下列说法正确的是（）A．学生成绩的极差是4 B．学生成绩的众数是1C．学生成绩的中位数是80 D．学生成绩的平均数是80【考点】极差；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据极差、中位数、平均数和众数的概念求解．【解答】解：极差为：100﹣60=40，众数为：80，中位数为：80，平均数为：=81．故选C．【点评】本题考查了极差、中位数、平均数和众数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．9．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，∠OAC=40°，∠OBC=15°则∠AOB的度数是（）A．55°B．110°C．120°D．150°【考点】圆周角定理；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】连接OC，首先根据等腰三角形的性质求出∠ACB的度数，再根据圆周角定理求解．【解答】解：连接OC∵OA=OC，∠OAC=40°，∴∠OCA=∠OAC=40°．同理：∠OCB=15°，∴∠ACB=55°，∴∠A0B=2∠ACB=110°．故选B．【点评】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形的外角和不相邻的两个内角之间的关系．10．5月9日，邓紫棋演唱会在重庆国际博览中心举办，小王从家出发乘坐出租车前往观看，演出结束后，小王搭乘邻居小周的车回到家．己知小王出发时的速度比回家时的速度快，其中x表示小王从家出发后所用时间，y表示小王离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．【解答】解：∵小王从家出发乘坐出租车前往观看，∴随着时间的增加离家的距离越来越远，∵观看演出结束后回家，∴他离家的距离不变，又∵小王搭乘邻居小周的车回到家，己知小王出发时的速度比回家时的速度快，∴他离家越来越近，回家所用时间多，∴小王离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是B．故选B．【点评】本题主要考查了函数的图象问题，在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是解题的关键．11．下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数为（）A．55 B．42 C．41 D．29【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】由于图②平行四边形有5个=22+2﹣1，图③平行四边形有11个=32+3﹣1，图④平行四边形有19=42+4﹣1，第n个图有n2+n﹣1个，平行四边形把n=6代入求出即可．【解答】解：∵图②平行四边形有5个=22+2﹣1，图③平行四边形有11个=32+3﹣1，图④平行四边形有19=42+4﹣1，∴第n个图有n2+n﹣1个平行四边形，∴图⑥的平行四边形的个数为62+6﹣1=41故选C．【点评】本题是一道根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．12．已知点A、B分别在反比例函数（x＞0），（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为（）A．B．2 C．D．3【考点】相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过A作AN⊥x轴于N，过B作BM⊥x轴于M，求出∠1=∠3，证△OAN∽△BOM，求出两三角形的面积，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可．【解答】解：过A作AN⊥x轴于N，过B作BM⊥x轴于M，∵OA⊥OB，∴∠ANO=∠BMO=∠AOB=90°，∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∴△OAN∽△BOM，∵点A、B分别在反比例函数（x＞0），（x＞0）的图象上，∴S△AON=1，S△BOM=4，∴==2（相似三角形的面积比等于相似比的平方），故选B．【点评】本题考查了反比例函数的图象，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出S△AON=1，S△BOM=4和推出△OAN∽△BOM，题目比较好，有一定的难度．二、填空题13．至2016年，重庆轻轨将建成1、2、3、6、9号线的运营网络，日运量达1500000次，将1500000用科学记数法表示为 1.5×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1500000用科学记数法表示为1.5×106，故答案为：1.5×106【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．14．函数：中，自变量x的取值范围是x≠﹣1．【考点】函数自变量的取值范围．【专题】计算题．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+1≠0，解可得答案．【解答】解：根据题意可得x+1≠0；解可得x≠﹣1；故答案为x≠﹣1．【点评】求解析法表示的函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．15．﹣2﹣1+（）0=﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】本题涉及三次根式、负整数指数、零指数幂三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：﹣2﹣1+（）0=﹣2﹣+1=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、三次根式等考点的运算．16．如图，在△ABC 中，∠CAB=90°，∠CBA=45°，以AB 为直径的半圆O ，AB=4，则阴影部分面积为 6﹣π （结果保留π）．【考点】扇形面积的计算．【分析】连接OD ，由OD=OB ，∠CBA=45°可知OD ⊥AB ，即∠BOD=90°，再由S 阴影=S △ABC ﹣S 扇形AOD ﹣S △BOD 即可得出结论．【解答】解：连接OD ，∵OD=OB ，∠CBA=45°，AB=4，∴OD ⊥AB ，即∠BOD=90°，∴S 阴影=S △ABC ﹣S 扇形AOD ﹣S △BOD =×4×4﹣π×4﹣×2×2=8﹣π﹣2=6﹣π．故答案为：6﹣π．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．17．有四张正面分别标有数字﹣3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则a 恰好使函数y=（a+1）x 的图象经过第一、三象限，且关于x 的方程有正整数的概率为 ．【考点】概率公式；分式方程的解；一次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据题意列符合要求的a的值，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵若函数y=（a+1）x的图象经过第一、三象限，则a＞﹣1，若关于x的方程有正整数，则a＜2且a≠1，∴符合条件的数是0，∴a恰好使函数y=（a+1）x的图象经过第一、三象限，且关于x的方程有正整数的概率为．故答案为：．【点评】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，关键是求出符合条件的数．18．如图，在Rt△ABC张，∠C=90°，AC=9cm，BC=12cm，在Rt△DEF中，∠DFE=90°，EF=6cm，DF=8cm．点C，B，E，F在同一直线上，且B，F重合．现固定△ABC不动，将Rt△DEF沿直线BC以1cm/s的速度向点C平移，同时点P从点F出发，以2cm/s的速度向点D运动．设DE，DF两边分别于AB边交于M，N两点，在运动过程中，当PM=PN时，t的值为．【考点】相似形综合题．【分析】过点P作PH⊥MN于点H，由∠DFE=90°，∠C=90°可得出△BFN∽△BCA，从而得到∠D=∠B，FN=t．再由∠D=∠B，∠DNM=∠BNF得出△DNM∽△BNF，找出∠DMN=90°即PH∥DM．由PM=PN结合等腰三角形的三线合一可知P为线段DN的中点，用t表示出PN和DN，解关于t的一元一次方程即可得出结论．【解答】解：过点P作PH⊥MN于点H，如图所示．∵PM=PN，PH⊥MN，∴MH=NH（等腰三角形三线合一）．∵∠DFE=90°，∠C=90°，∴DF∥AC，∴△BFN∽△BCA，∴，∠D=∠B，又∵BF=t，AC=9cm，BC=12cm，∴FN=t．∵DF=8cm，PF=2t，∴PN=PF﹣FN=t，DN=DF﹣FN=8﹣t．∵∠D=∠B，∠DNM=∠BNF，∴△DNM∽△BNF，∴∠DMN=90°，∴PH∥DM．又∵MH=NH，∴DP=PN，即DN=2PN，∴有8﹣t=2×t，解得：t=．【点评】本题考查了相似三角形的判定及性质、等腰三角形的三线合一、中线的定义以及解一元一次方程，解题的关键是找出PH为△NDM的中位线．本题属于中档题，难度不大，利用相似三角形的性质找到PH∥DM，且H为线段MN的中点即可．三、解答题19．已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：AF=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，根据全等三角形的性质推出即可．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴AF=DE．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．20．胡老师散步途径A，B，C，D四地，如图，其中A，B，C三地在同一直线上，D地在A地北偏东45°方向，在B地正北方向，在C地北偏西60°方向，C地在A地北偏东75°方向，B、D两地相距2km．问奥运圣火从A地传到D地的路程（即A→B→C→D的路程）大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：≈1.4，≈1.7）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】由已知D地在A地北偏东45°方向，C地在A地北偏东75°方向，D地在A地北偏东45°方向可知∠DAB=30°∠ADB=45°，则在△ABD中已知两角和边BD=2km，求AD的长，可以通过作AD边上的高转化为解直角三角形解决．【解答】解：过B作BH⊥AD于H．依题意∠BDH=45°，∠CBD=75°，∠BAD=75°﹣45°=30°．在Rt△BDH中，HD=BH=BD•cos45°=，在Rt△ABH中，AH==，AB==2，∴AD=AH+HD=+．∵∠ABD=180°﹣75°=105°，∴∠ADC=45°+60°=105°，∴∠ABD=∠ADC．又∠DAB=∠CAD，∴△ABD∽△ADC，∴==，即==，解得：AC=2+，CD=+1．∴奥运圣火从A地到D地的路程是AC+CD=2+++1≈8（km）．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题．解决一般三角形的问题，可以通过作高线，转化为解直角三角形的问题．四、解答题21．化简：（1）（2a+3b）（3a﹣2b）﹣（3a+2b）2﹣a（a﹣b）；（2）÷（﹣）．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=6a2+5ab﹣6b2﹣a2﹣6ab﹣2b2﹣a2+ab=﹣8b2；（2）原式=÷[]=﹣•=﹣a2+4a﹣4．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．随着我国人民生活水平和质量的提高，百岁寿星日益增多，某市是中国的长寿之乡，截至2015年4月底，该市五个地区的100周岁以上的老人分布如图（单位：人）：解答下列问题：（1）填空：该市五个地区100周岁以上老人中男性人数的方差是81.6．（2）预计2018年该市100周岁以上来人将比2015年5月的统计数增加210人，请你估算2018年地区一增加爱100周岁老人以上的男性老人多少人？（3）地区二中有2为女性老人、1位男性老人住同一栋楼，现在要在这3为老人中抽取2为代表参加“百岁生日宴会”，请用树状图或列表求抽到一男一女的概率．【考点】列表法与树状图法；条形统计图；方差．【分析】（1）利用方程公式直接计算即可；（2）用样本平均数估计总体平均数，再进一步计算；（3）根据题意先列出可能出现的情况，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）S2=[（20﹣30）2+（30﹣30）2+（38﹣30）2+（42﹣30）2+（20﹣30）2]=81.6，故答案为：81.6；（2）×100%×210=70（人）答：预计增加100周岁以上男性老人70人．（3）列表如下：共有6种情况，其中一男一女有3种，∴P（一男一女）=【点评】本题考查了条形统计图和求随机事件的概率，并且考查了概率公式，解题的关键是要结合题意读懂各图，此题难度不大，但计算时要细心才行．23．服装厂准备生产某种样式的服装40000套，分黑色和彩色两种．（1）若生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的，问最多生产多少套黑色服装？（2）目前工厂有100名工人，平均每人生产400套，由于展品会上此种样式服装大受欢迎，工厂计划增加产量；由于条件发生变化，人均生产套数将减少1.25a%（20＜a＜30），要使生产总量增加10%，则工人需增加2.4a%，求a的值．【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设生产黑色服装x套，则彩色服装为（40000﹣x）套，根据不等量关系：生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的，列出不等式求解即可；（2）根据等量关系：使生产总量增加10%，工人需增加2.4a%，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设生产黑色服装x套，则彩色服装为（40000﹣x）套…由题意得：x≤（40000﹣x），解得x≤8000．故最多生产黑色服装8000套．（2）40000（1+10%）=400（1﹣1.25a%）100（1+2.4a%），设t=a%化简得：60t2﹣23t+2=0…解得t1=（舍去），t2=．a%=，a=25．答：a的值是25．【点评】考查了一元一次不等式的应用和一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到不等关系和等量关系准确的列出不等式和方程是解决问题的关键．24．因为（x+2）（x﹣1）=x2+x﹣2，所以（x2+x﹣2）÷（x﹣1）=x+2，这说明x2+x﹣2能被x﹣1整除，同时也说明多项式x2+x﹣2有一个因式为x﹣1，另外当x=1时，多项式x2+x﹣2的值为0．利用上述阅读材料求解：（1）已知x﹣2能整除x2+kx﹣16，求k的值；（2）已知（x+2）（x﹣1）能整除2x4﹣4x3+ax2+7x+b，试求a、b的值．【考点】因式定理与综合除法．【分析】（1）把x=2代入x2+kx﹣16得到4+2k﹣16=0，求得K的值即可；（2）分别将x=﹣2和x=1代入2x4﹣4x3+ax2+7x+b得到有关a、b的方程组求得a、b的值即可．【解答】解：（1）令x=2，则4+2k﹣16=0，解得：k=6；（2）令x=﹣2，则32+32+4a﹣14+b=0，①令x=1，则2﹣4+a+7+b=0；②由①，②得a=﹣15，b=10【点评】本题考查了因式定理与综合除法的知识，解题的关键是熟悉因式定理的内容并正确的应用．五、解答题（12，12）25．如图（1），点E是正方形ABCD的对角线CA延长线上一点，以AE为边在正方形的外部作△AEF，使∠AFE=90°，AF=FE，点O是线段CE的中点，连OB，OF，（1）若EF=1，AB=3，求线段EO的长度；（2）求证：OB⊥OF；（3）将图（1）中的正方形变为菱形，其中∠ABC=60°，将等腰△AEF的顶角变为120°，其余条件都不变，则（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用勾股定理求得AE和AC的长，则EC即可求得，进而求得EO的长；（2）作FM⊥EC于点M，BN⊥EC于点N，设直角△AEF的直角边长是a，设正方形ABCD的边长是b，利用三角函数求得OM、ON、FN和BN的长，证明△OMF≌△△BNO，则∠FOM=∠OBN，∠OFM=∠BON，然后根据直角三角形两锐角互余即可证得∠FOM+∠OFM=90°，即可证明结论；（3）与（2）的证明方法相同．【解答】解：（1）∵在直角△AEF中，AE==，直角△ABC中，AC==3，∴EC=AE+AC=+3=4，又∵O是线段EC的中点，∴EO=EC=2；（2）作FM⊥EC于点M，BN⊥EC于点N．∵设直角△AEF的直角边长是a，则FM=EM=AM=a，设正方形ABCD的边长是b，则AN=BN=NC=b，则OE=OC=（AE+AC）=（a+b），OM=OE﹣EM=（a+b）﹣a=b，ON=AN﹣OA=AN﹣（OM﹣AM）=b﹣（b﹣a）=a．∴在直角△OMF和直角△BNO中，∴△OMF≌△△BNO，∴∠FOM=∠OBN，∠OFM=∠BON又∵直角△OMF中，∠FOM+∠OFM=90°，∴∠BOF=90°，∴OB⊥OF；（3）OB⊥OF仍成立．理由是：作FM⊥EC于点M，BN⊥EC于点N．∵设BF=a，则FM=EF•sin∠E=a，EM=AM=EF•cosE=a，设AB=b，则BN=AB•sin∠BAC=b，AN=CN=b．∴EC=AE+AC=a+b．∴EO=OC=（a+b），∴OM=EO﹣EM=（a+b）﹣a=b，ON=ON=AN﹣OA=AN﹣（OM﹣AM）=a．∴=，又∵∠FMA=∠BNO，∴△OMF∽△△BNO，∴∠FOM=∠OBN，∠OFM=∠BON又∵直角△OMF中，∠FOM+∠OFM=90°，∴∠BOF=90°，∴OB⊥OF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明△OMF≌△△BNO是关键．26．如图，已知抛物线y=﹣x2+x+3交x轴于A，B两点（A在B的左侧），交y轴于C点，抛物线上有一点M，横坐标为4．（1）求△ACM的面积；（2）在直线OM下方抛物线上有一点N，使∠MON=45°，求N的横坐标；（3）在（2）条件下，将∠MON绕O逆时针旋转，旋转过程中，射线OM，射线ON交直线BC分别为E，F，将△OEF沿OE翻折得到△OEG（G为F的对应点），连接CG，若CE：CG=3：4，求线段CE的长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线解析式得出A 、B 、C 的坐标，算出M 点的坐标，由A 、M 坐标算出直线AM 的解析式，AM 与y 轴的交点设为D ，则A 与M 横坐标之差的绝对值作为水平宽，C 与D 的纵坐标之差作为铅垂高，×水平宽×铅垂高就是△ACM 的面积；（2）只要确定ON 所在直线的解析式即可，过点M 作MH ⊥x 轴于点H ，MJ ⊥y 轴于点J ；作BK ⊥MJ 于点K ，交OM 于点L ，ON 交直线MJ 于点I ，这样OBKJ 就是正方形，而∠MOI=45°，也就是经典的大角夹半角模型，易证BL+IJ=IL ，故设IJ 为未知数，将三角形ILK 的三边分别表示出来，即可用勾股定理列方程解出IJ 的长度．只要确定IJ 的长度就可确定I 点的坐标，从而确定ON 的解析式，也就可以确定N 点坐标．（3）分三种情况讨论：①E 在线段BC 上，CB 延长线上；②E 、F 均在线段BC 上；③E 在BC 延长线上，F 在线段BC 上．三种情况都是经典的大角夹半角模型（或变形），每种情况都可证三角形CEG 是直角三角形，证法几乎完全一样，只需证一次，后面同理即可，由给定的比例关系确定CE 与BC 的比例关系就可求出CE 的长度． 【解答】解：（1）如图1，连接AC 、CM 、AM ，设AM 与y 轴交于点D ，∵点M 在抛物线上，且横坐标为4， ∴M （4，﹣3）， ∵y=﹣x 2+x+3=，∴A （﹣2，0），B （3，0）， 设直线AM 的解析式为y=kx+b ，则，解得：．∴直线AM 的解析式为：，∴D（0，﹣1），∵C（0，3），∴==12；（2）如图2，过点M作MH⊥x轴于点H，MJ⊥y轴于点J；作BK⊥MJ于点K，交OM于点L，作∠MOI=45°，OI交MJ于点I，OI的延长交抛物线于点N（未画出，也不用画出，知道∠MON是45°就行）；延长MJ至P，使JP=BL，连接OP．∵M（4，﹣3），∴MH=OJ=BK=3，OH=MJ=4，∵B（3，0），∴OB=JK=BK=OJ=3，KM=1，∴OBKJ是正方形，∵BL=JP，在△PJO和△LBO中，，∴△PJO≌△LBO（SAS），∴OP=OL，∠POJ=∠LOB，∵∠IOL=45°，∴∠JOI+∠BOL=45°，∴∠JOI+∠POJ=45°，∴∠POI=∠LOI，在△POI和△LOI中，，∴△POI≌△LOI（SAS），∴IL=PI=PJ+IJ=IJ+BL，∵KM=1，OB=3，∴，∴BL=，，设IJ=t，则IL=t+，IK=3﹣t，在直角三角形LKI中，由勾股定理可知：，解得t=，∴I（，﹣3），∴直线ON的解析式为：y=﹣7x，由，解得或（舍去），∴N点的坐标为（，）；（3）①如图3，E点B点上方，F点在B点下方，∵∠EOG=∠EOF=45°，∴∠COG+∠BOE=45°=∠BOF+∠BOE，∠COG=∠BOF，∵OC=OB，OG=OF，在△COG与△BOF中：∴△COG≌△BOF（SAS），∴BF=CG，∠OCG=∠OBF=135°，∵∠OCB=45°，∴∠ECG=90°，∵，设CE=3h，CG=4h，则EG=5h，∴BF=CG=4h，EF=EG=5h，∴BE=h，∴CE=BC=；②如图4，E、F在线段BC上，同①可证△OBF≌△OCG，∴∠GCO=∠FBO=45°，∴∠GCE=90°，∵，设CE=3h，CG=4h，则EG=EF=5h，BF=CG=4h，∴CE==；③如图5，E在BC延长线上，F在线段BC上，同①可证△OBF≌△OCG，∴∠GCO=∠FBO=45°，∴∠GCE=90°，∵，设CE=3h，CG=4h，则EG=EF=5h，BF=CG=4h，∴CF=2h，∴CE==．综上所述，CE的长度为或或．【点评】本题是一道经典中考压轴题，综合考查了点与抛物线的关系、待定系数法求一次函数解析式、铅垂高法求三角形面积、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理、旋转变换、对称变换、分类讨论等众多的知识点和技能，难度较大．第（1）问当中，对于在平面直角坐标系中求斜三角形的面积，铅垂高法是重要诀窍，这一方法高频地出现在各种与面积有关的压轴题当中，要引起高度重视；第（2）问，要求N点的坐标，其关键在于求出ON所在直线的解析式，将直线解析式与抛物线方程联立即可解出来N点坐标，这里用到的是正方形当中90度夹半角模型，也就是用几何手段确定了直线ON的解析式（连N点都不需要画在图上），方法很巧，值得重视；第（3）问，由于∠MON在旋转过程中位置有三种情况，所以要分类讨论，每一种情况。

重庆市2016年初中毕业暨高中招生考试语文全真模拟试题（时间：120分钟，共四个大题，共150分）注意事项：1、作答前，认真阅读答题卡上的注意事项。

2、考试结束，由监考人将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回。

一、语文知识与运用。

（30分）1.阅读材料，根据拼音填空：（3分）时候既然是深冬，渐近故乡时，天气又yīn huì_________了，冷风吹进船舱中，呜呜的响，从蓬隙向外一望，苍黄的天底下，远近横着几个xiāo suǒ__________的荒村，没有一些活气。

我的心jīn bú zhù_________悲凉起来了。

（选自鲁迅《故乡》）2.下列词语书写有误．．的一项是：（3分）A.纰漏镌刻滑稽荼毒生灵B.愧怍纤夫葱茏瞠目结舌C.剽悍甜腻累赘不径而走D.羁绊荟萃陶冶阿谀奉迎3.下列句子中加点词语使用不恰当．．．的一项是：（3分）A.十四年未曾谋面的老同学在长城上萍水相逢．．．．，共叙别后之情。

B. 重庆人民大礼堂建筑精美宏达,每天来参观的游客络绎不绝,真是大庭广众．．．．。

C. 离开家乡这么久,看见家乡衰败的样子,不禁使我触目伤怀．．．．。

D. 从文章风格看，《庄子》奇幻，《孟子》雄辩，《荀子》浑厚，实在是各有千秋．．．．。

4.下列句子中没有语病．．．．的一项是：（3分）A.近年，中国提出“一带一路”构想，十分极大的促进中国经济与世界各国经济的紧密联系。

B.山城“重庆”被誉为“火锅之乡”的称号。

C.2016年1月4日下午，习近平主席在重庆两江新区果园港与现场作业人员亲切交谈。

D.在和谐校园内，我们应该时常避免不打架斗殴的事件。

5.下列对课文内容或文学常识理解错误．．．．的一项是：（3分）A.现代散文家朱自清《背影》一文把父亲对儿女的爱，表达得深刻细腻，真挚感动，从平凡的事件中，呈现出父亲的关怀和爱护。

B.《我的叔叔于勒》是法国著名的短篇小说巨匠莫泊桑的小说名篇之一。

主要写“我”一家人在去哲尔赛岛途中，巧遇于勒经过，刻画了菲利普夫妇在发现富于勒变成穷于勒的时候的不同表现和心理，通过菲利普夫妇对待于勒的不同态度揭示并讽刺了在阶级社会中，人与人之间关系的疏远情形。

2016年重庆八中中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案的标号涂黑．1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算的结果是（）A．1 B．﹣1 C．D．4．下列计算结果正确的是（）A．8x6÷2x3=4x2B．x2+x3=x5C．（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 D．x•x2=x35．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．调查一批汽车的使用寿命B．调查重庆全市市民“五•一”期间计划外出旅游C．调查某航班的旅客是否携带了违禁物品D．调查全国初三学生的视力情况6．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞4 B．x≥﹣2且x≠4 C．x＞﹣2且x≠4 D．x≠47．如图，l1∥l2，l3⊥l4，∠1=42°，那么∠2的度数为（）A．48° B．42° C．38° D．21°8．已知x=2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2=0的一个根，则m的值为（）A．2 B．0或2 C．0或4 D．09．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O上的点，∠DCB=30°，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于E，若AB=4，则DE的长为（）A ．2B ．4C ．D ．10．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有3个点，第2个图形中共有8个点，第3个图形中共有15个点，按此规律第6个图形中共有点的个数是（ ）A ．42B ．48C ．56D ．7211．甲、乙两位运动员在一段2000米长的笔直公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面200米，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到终点者在终点原地等待．设甲、乙两人之间的距离是y 米，比赛时间是x 秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y 与之间的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，平行四边形ABCD 的顶点C 在y 轴正半轴上，CD 平行于x 轴，直线AC 交x 轴于点E ，BC ⊥AC ，连接BE ，反比例函数（x ＞0）的图象经过点D ．已知S △BCE =2，则k 的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．3D ．4二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上13．3月20日，2016长安汽车重庆国际马拉松鸣枪开跑，本届重马不仅是2016年全国马拉松锦标赛三站中的一站，同时还是2016年巴西里约奥运会马拉松唯一一站选拔赛，比赛分为全程、半程、迷你三大项目，吸引了31900多名选手参加．把数“31900”用科学记数法表示为．14．计算： = ．15．如图，已知△ABC中，DE∥BC，连接BE，△ADE的面积是△BDE面积的，则S△ADE：S△= ．ABC16．如图，矩形ABCD中，点O在BC上，OB=2OC=2，以O为圆心OB的长半径画弧，这条弧恰好经过点D，则图中阴影部分的面积为．17．从﹣2，﹣1，0，1，2，3，4这7个数中任选一个数作为a的值，则使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数y=（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限的概率是．18．如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是BC上靠近点B的四等分点，点F是CD的中点，连接AE、BF将△ABE着点E按顺时针方向旋转，使点B落在BF上的B1处位置处，点A经过旋转落在点A1位置处，连接AA1交BF于点N，则AN的长为．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．如图，点A、B、C、D在同一直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．20．2016年春节联欢晚会分为A（语言类）、B（歌舞类）、C（魔术类）、D（杂技类）四类节目．为了了解某养老院老人对这几类节目的喜好程度，民政部门在该养老院随机抽取部分老人进行了问卷调查，规定每位老人只能选一类自己最喜欢的节目，并制成了以下两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）已知该养老院共有230位老人，请你估计该养老院喜欢语言类节目的老人大约有多少人？21．化简下列各式：（1）（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2（2）．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．22．如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走104米到点D 处，测得大楼顶部点A的仰角为37°，大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i=1：2.4．（参考书据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（1）求点D距水平面BC的高度为多少米；（2）求大楼AB的高度约为多少米．23．某中学在开学前去商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球共花费3000元，购买B品牌足球共花费1600元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球的3倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌足球各需多少元？（2）为了进一步发展“校园足球”，学校在开学后再次购进了A、B两种品牌的足球，每种品牌的足球不少于15个，总花费恰好为2268元，且在购买时，商场对两种品牌的足球的销售单价进行了调整，A品牌足球销售单价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时销售单价的9折出售．那么此次有哪些购买方案？24．如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上数大1，那么我们把这样的自然数叫做“妙数”．例如：321，6543，98，…都是“妙数”．（1）若某个“妙数”恰好等于其个位数的153倍，则这个“妙数”为．（2）证明：任意一个四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差再加上1得到的结果一定能被11整除．（3）在某个三位“妙数”的左侧放置一个一位自然数m作为千位上的数字，从而得到一新的四位自然数A，且m大于自然数A百位上的数字，否存在一个一位自然数n，使得自然数（9A+n）各数位上的数字全都相同？若存在请求出m和n的值；若不存在，请说明理由．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．在△ABC中，∠ABC=2∠ACB，延长AB至点D，使BD=BC，点E是直线BC上一点，点F 是直线AC上一点，连接DE．连接EF，且∠DEF=∠DBC．（1）如图1，若∠D=∠EFC=15°，AB=，求AC的长．（2）如图2，当∠BAC=45°，点E为线段BC的延长线上，点F在线段AC的延长线上时，求证：CF=BE．（3）如图3，当∠BAC=90°，点E为线段CB的延长线上，点F在线段CA的延长线上时，猜想线段CF与线段BE的数量关系，并证明猜想的结论．26．如图1，抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的右侧），已知C（0，）．连接AC．（1）求直线AC的解析式．（2）点P是x轴下方的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴交直线AC于点E，交x轴于点F，过点P作PG⊥AE于点G，线段PG交x轴于点H．设l=EP﹣FH，求l的最大值．（3）如图2，在（2）的条件下，点M是x轴上一动点，连接EM、PM，将△EPM沿直线EM 折叠为△EP1M，连接AP，AP1．当△APP1是等腰三角形时，试求出点M的坐标．2016年重庆八中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案的标号涂黑．1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选A2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．3．计算的结果是（）A．1 B．﹣1 C．D．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式求解．【解答】解：原式=2﹣3=﹣．故选D．4．下列计算结果正确的是（）A．8x6÷2x3=4x2B．x2+x3=x5C．（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 D．x•x2=x3【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用合并同类项法则以及单项式除以单项式运算法则和积的乘方运算法则化简、同底数幂的乘法运算法则，进而判断得出答案．【解答】解：A、8x6÷2x3=4x3，故此选项错误；B、x2+x3，无法计算，故此选项错误；C、（﹣3x2y）3=﹣27x6y3，故此选项错误；D、x•x2=x3，故此选项正确；故选：D．5．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．调查一批汽车的使用寿命B．调查重庆全市市民“五•一”期间计划外出旅游C．调查某航班的旅客是否携带了违禁物品D．调查全国初三学生的视力情况【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查一批汽车的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；B、调查重庆全市市民“五•一”期间计划外出旅游，调查范围广适合抽样调查，故B错误；C、调查某航班的旅客是否携带了违禁物品是事关重大的调查，适合普查，故C正确；D、调查全国初三学生的视力情况，调查范围广适合抽样调查，故D错误；故选：C．6．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞4 B．x≥﹣2且x≠4 C．x＞﹣2且x≠4 D．x≠4【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x﹣4≠0，解得x≥﹣2且x≠4．故选B．7．如图，l1∥l2，l3⊥l4，∠1=42°，那么∠2的度数为（）A．48° B．42° C．38° D．21°【考点】直角三角形的性质；平行线的性质．【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据直角三角形两锐角互余即可求出∠2．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∠1=42°，∴∠3=∠1=42°，∵l3⊥l4，∴∠2=90°﹣∠3=48°．故选A．8．已知x=2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2=0的一个根，则m的值为（）A．2 B．0或2 C．0或4 D．0【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=2代入一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2=0中即可得到关于m的方程，解此方程即可求出m的值．【解答】解：∵x=2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2=0的一个根，∴4（m﹣2）+8﹣m2=0，即m2﹣4m=0，解得：m=0或m=4．故选：C．9．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O上的点，∠DCB=30°，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于E，若AB=4，则DE的长为（）A．2 B．4 C．D．【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】连接OD．由同弧所对的圆心角是圆周角的2倍可求得∠BOD=60°，然后由切线的性质可证明∠ODE=90°，根据三角形的内角和是180°可求得∠E=30°，依据含30°直角三角形的性质可知OE=2OD=4，再利用勾股定理，即可解答．【解答】解：如图，连接OD．∵∠DCB=30°，∴∠BOD=60°．∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE=90°．∴∠DEO=30°．∴OE=2OD=AB=4，在Rt△ODE中，DE=．10．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有3个点，第2个图形中共有8个点，第3个图形中共有15个点，按此规律第6个图形中共有点的个数是（）A．42 B．48 C．56 D．72【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由已知四个图形中点的个数可知，第n个图形中点的数量为n（n+2）个，据此解答可得．【解答】解：∵第1个图形中点的个数为：3×1=3个，第2个图形中点的个数为：4×2=8个，第3个图形中点的个数为：5×3=15个，第4个图形中点的个数为：6×4=24个，…∴第6个图形中点的个数为：8×6=48个，故选：B．11．甲、乙两位运动员在一段2000米长的笔直公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面200米，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到终点者在终点原地等待．设甲、乙两人之间的距离是y米，比赛时间是x秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y与之间的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先算出甲到达终点的时间，由此算出二者之间的最大距离，再算出乙到达终点的时间，由此找出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式，根据函数解析式分析四个选项即可得出结论．【解答】解：当甲跑到终点时所用的时间为：2000÷8=250（秒），此时甲乙间的距离为：2000﹣200﹣6×250=300（米），乙到达终点时所用的时间为：÷6=300（秒），∴最高点坐标为．设y关于x的函数解析式为y=kx+b，当0≤x≤100时，有，解得：，此时y=﹣2x+200；当100＜x≤250时，有，解得：，此时y=2x﹣200；当250＜x≤300时，有，解得：，此时y=﹣6x+1800．∴y关于x的函数解析式为y=．∴整个过程中y与之间的函数图象是B．故选B．12．如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数（x＞0）的图象经过点D．已知S△BCE=2，则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质．【分析】设点D的坐标为（m，n）（m＞0，n＞0），则CD=m，OC=n．由平行线的性质结合平行四边形的性质即可得出∠ACD=∠OEC，∠DAC=90°=∠COE，由此即可得出△COE∽△DAC，再根据相似三角形的性质即可得出，即，结合三角形的面积公式即可得出mn=2S△BCE=4．根据点D的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出结论．【解答】解：设点D的坐标为（m，n）（m＞0，n＞0），则CD=m，OC=n，∵CD∥x轴，∴∠ACD=∠OEC．∵四边形ABCD为平行四边形，BC⊥AC，∴DA⊥AC，AD=BC，∴∠DAC=90°=∠COE，∴△COE∽△DAC，∴，即，∴mn=BC•CE．∵S△BCE=BC•CE=2，∴mn=2S△BCE=4．∵点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴k=mn=4．故选D．二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上13．3月20日，2016长安汽车重庆国际马拉松鸣枪开跑，本届重马不仅是2016年全国马拉松锦标赛三站中的一站，同时还是2016年巴西里约奥运会马拉松唯一一站选拔赛，比赛分为全程、半程、迷你三大项目，吸引了31900多名选手参加．把数“31900”用科学记数法表示为 3.19×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将31900用科学记数法表示为3.19×104．故答案为：3.19×104．14．计算： = ﹣．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=2﹣+=2﹣﹣2=﹣．故答案为：﹣．15．如图，已知△ABC中，DE∥BC，连接BE，△ADE的面积是△BDE面积的，则S△ADE：S△= 1：9 ．ABC【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据等高的两三角形的面积之比等于对应边之比得出=，求出=，根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出即可．【解答】解：∵△ADE的面积是△BDE面积的，∴=，∴=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=（）2=，故答案为：1：9．16．如图，矩形ABCD中，点O在BC上，OB=2OC=2，以O为圆心OB的长半径画弧，这条弧恰好经过点D，则图中阴影部分的面积为﹣．【考点】扇形面积的计算；矩形的性质．【分析】作OP⊥AD于P，根据矩形的性质得到△ODE为等边三角形，根据三角形的面积公式、扇形的面积公式计算即可．【解答】解：作OP⊥AD于P，由题意得，OB=OE=OD，∴OD=2OC=2，∴∠ODC=30°，则∠ODE=60°，∴△ODE为等边三角形，∴△ODE的面积为，则阴影部分的面积为：﹣=﹣，故答案为：﹣．17．从﹣2，﹣1，0，1，2，3，4这7个数中任选一个数作为a的值，则使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数y=（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限的概率是．【考点】概率公式；分式方程的解；一次函数图象与系数的关系．【分析】首先使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数y=（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限的数，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵关于x的分式方程有整数解，∴3﹣ax+3（x﹣3）=﹣x，解得：x=，∵x≠3，∴x≠1，∴当a=﹣2，2，3时，分式方程有整数解；∵关于x的一次函数y=（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限，∴a+1＞0，a﹣4≤0，∴﹣1＜a≤4，∴当a=0，1，2，3，4时，关于x的一次函数y=（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限；综上，当a=2，3时，使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数y=（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限；∴使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数y=（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限的概率是：．故答案为：．18．如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是BC上靠近点B的四等分点，点F是CD的中点，连接AE、BF将△ABE着点E按顺时针方向旋转，使点B落在BF上的B1处位置处，点A经过旋转落在点A1位置处，连接AA1交BF于点N，则AN的长为．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】先找出辅助线判断出点P是BB1的中点，由旋转得到△BCF∽△APE，再判断出A，B1，M三点共线，再由B1Q=，A1Q==AB1最后用勾股定理计算即可．【解答】解：如图，作EP⊥BF，A1Q⊥BF，取BC的中点M，连接AB1，B1M，∴点P是BB1的中点，∵E是BM中点，∴EP∥MB1，∴MB1⊥BB1，由旋转得，△BCF∽△APE，∴BP=，EP=，∵PB1=PB=，∴BB1=，∵sin ∠FBC===，∴∠AB 1B=90°，∴A ，B 1，M 三点共线，∴AB 1=，∵∠B 1A 1Q=∠BB 1E=∠FBC ，∴△B 1QA 1∽△FCB ，∴B 1Q=，A 1Q==AB 1，∴△AB 1N ≌△A 1QN ，∴B 1N=B 1Q=，根据勾股定理得，AN=，故答案为：．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．如图，点A 、B 、C 、D 在同一直线上，BE ∥DF ，∠A=∠F ，AB=FD ．求证：AE=FC ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据BE ∥DF ，可得∠ABE=∠D ，再利用ASA 求证△ABC 和△FDC 全等即可．【解答】证明：∵BE ∥DF ，∴∠ABE=∠D ，在△ABE 和△FDC 中，∠ABE=∠D ，AB=FD ，∠A=∠F∴△ABE ≌△FDC （ASA ），∴AE=FC ．20．2016年春节联欢晚会分为A （语言类）、B （歌舞类）、C （魔术类）、D （杂技类）四类节目．为了了解某养老院老人对这几类节目的喜好程度，民政部门在该养老院随机抽取部分老人进行了问卷调查，规定每位老人只能选一类自己最喜欢的节目，并制成了以下两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）已知该养老院共有230位老人，请你估计该养老院喜欢语言类节目的老人大约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据B类的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以D类所占的百分比，从而补全统计图；（2）用该养老院的总人数乘以该养老院喜欢语言类节目所占的百分比，从而得出答案．【解答】解：（1）D类节目类型的人数是：×10%=5（人），补图如下：（2）根据题意得：230×=69（人），答：该养老院喜欢语言类节目的老人大约有69人．21．化简下列各式：（1）（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2（2）．【考点】分式的混合运算；多项式乘多项式；完全平方公式．【分析】（1）根据多项式乘以多项式、完全平方公式可以对原式进行化简；（2）先化简括号内的式子，然后根据分式的除法进行计算即可解答本题．【解答】解：（1）（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2=a2﹣ab﹣2b2﹣a2+2ab﹣b2=ab﹣3b2；（2）=[﹣]÷=×===．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．22．如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走104米到点D 处，测得大楼顶部点A的仰角为37°，大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i=1：2.4．（参考书据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（1）求点D距水平面BC的高度为多少米；（2）求大楼AB的高度约为多少米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，y由CD的坡度为i=1：2.4，CD=104米，得到=1：2.4，根据勾股定理列方程，即可得到结论；（2）根据矩形的性质得到BE=40m，由等腰直角三角形的性质得到DE=BE=40m，根据三角函数的定义即可得到结果．【解答】解：（1）作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，∵CD的坡度为i=1：2.4，CD=104米，∴=1：2.4，∴=104，∴DF=40（米）；（2）∵DF=40m，∴BE=40m，∵∠BDE=45°，∴DE=BE=40m，在Rt△ADE中，∠ADE=37°，∴AE=tan37°•40=30（米）∴AB=AE+BE=70m．23．某中学在开学前去商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球共花费3000元，购买B品牌足球共花费1600元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球的3倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌足球各需多少元？（2）为了进一步发展“校园足球”，学校在开学后再次购进了A、B两种品牌的足球，每种品牌的足球不少于15个，总花费恰好为2268元，且在购买时，商场对两种品牌的足球的销售单价进行了调整，A品牌足球销售单价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时销售单价的9折出售．那么此次有哪些购买方案？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需x+30元，根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的3倍，列出方程解答即可；（2）设此次可购买，m个B品牌足球，购进A牌足球n个，根据总花费恰好为2268元，列出等式，得出m与n的关系式，进而利用每种品牌的足球不少于15个，得出不等关系求出n的取值范围，即可分析得出答案．【解答】解：（1）设购买一个A品牌足球需要x元，由题意得：=，解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，x+30=80，答：购买一个A品牌足球需要50元，购买一个B品牌足球需要80元；（2）调整价格后，购买一个A型足球需：50（1+8%）=54（元），购买一个B型足球需：80×0.9=72（元），设此次购买m个A型足球和n个B型足球，则：54m+72n=2268，则m=42﹣n，由，解得15≤n，∵m=42﹣n为整数，n为整数，∴n能被3整除，∴n=15或18，当n=15时，m=42﹣×15=22，当n=18时，m=18，∴方案一：购买22个A型足球和15个B型足球；方案二：购买18个A型足球和18个B型足球．24．如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上数大1，那么我们把这样的自然数叫做“妙数”．例如：321，6543，98，…都是“妙数”．（1）若某个“妙数”恰好等于其个位数的153倍，则这个“妙数”为765 ．（2）证明：任意一个四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差再加上1得到的结果一定能被11整除．（3）在某个三位“妙数”的左侧放置一个一位自然数m作为千位上的数字，从而得到一新的四位自然数A，且m大于自然数A百位上的数字，否存在一个一位自然数n，使得自然数（9A+n）各数位上的数字全都相同？若存在请求出m和n的值；若不存在，请说明理由．【考点】因式分解的应用．【分析】（1）设这个“妙数”个位数字为a，根据题意判断“妙数”的尾位数，从而得知这个“妙数”为3位数，列出方程100（x+2）+10（x+1）+x=153x，求解可得；（2）设四位“妙数”的个位为x、两位“妙数”的个位为y，分别表示出四位“妙数”和两位“妙数”，再将四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差再加上1的结果除以11判断结果是否为整数即可；（3）设三位“妙数”的个位为z，可知A=1000m+111z+210，继而可得9A+n=9000m+999z+1890+n=1000（9m+z+1）+800+90+n﹣z，由﹣8≤n﹣z≤9、1000（9m+z+1）≤1000（9×9+9+1）=91000知其百位数一定是8，且该数为5位数，若存在则该数为88888，从而得出即9m+z=87、n﹣z=﹣2，由m＞z+2知z＜m﹣2，而z=87﹣9m＜m﹣2，解之可得m＞8.9，即可得m值，进一步即可得答案．【解答】解：（1）设这个“妙数”个位数字为a，若这个“妙数”为4位数，则其个位数字最大为6，根据题意可知这个“妙数”最大为6×153=918，不合题意；∴这个“妙数”为3位数，根据题意得：100（x+2）+10（x+1）+x=153x，解得：x=5，则这个“妙数”为765，故答案为：765；（2）由题意，设四位“妙数”的个位为x，则此数为1000（x+3）+100（x+2）+10（x+1）+x=1111x+3210，设两位“妙数”的个位为y，则此数为10（y+1）+y=11y+10，∴==101x ﹣y+291，∵x 、y 为整数，∴101x ﹣y+291也为整数，∴任意一个四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差再加上1得到的结果一定能被11整除；（3）设三位“妙数”的个位为z ，由题意，得：A=1000m+100（z+2）+10（z+1）+z=1000m+111z+210，∴9A+n=9000m+999z+1890+n=9000m+1000z+1890+n ﹣z=1000（9m+z+1）+800+90+n ﹣z ，∵m 、n 是一位自然数，0≤z ≤9，且z 为整数，∴﹣8≤n ﹣z ≤9，∵9A+n 的百位为8，且1000（9m+z+1）≤1000（9×9+9+1）=91000，∴9A+n 为五位数，且9A+n=88888，∴，∴9m+z=87，n ﹣z=﹣2，∵m ＞z+2，∴z ＜m ﹣2，∴z=87﹣9m ＜m ﹣2，∴m ＞8.9，∵m 是一个自然数，∴m=9，于是z=6，n=4，答：m=9，n=4．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．在△ABC 中，∠ABC=2∠ACB ，延长AB 至点D ，使BD=BC ，点E 是直线BC 上一点，点F 是直线AC 上一点，连接DE ．连接EF ，且∠DEF=∠DBC ．（1）如图1，若∠D=∠EFC=15°，AB=，求AC 的长．（2）如图2，当∠BAC=45°，点E 为线段BC 的延长线上，点F 在线段AC 的延长线上时，求证：CF=BE ．（3）如图3，当∠BAC=90°，点E 为线段CB 的延长线上，点F 在线段CA 的延长线上时，猜想线段CF 与线段BE 的数量关系，并证明猜想的结论．【考点】三角形综合题．【分析】（1）首先证明∠FEC=∠F=15°，推出∠ACB=30°，由此即可解决问题．（2）如图2中，连接CD，作EM⊥EB交AF于M，作FN⊥BE于N，AF交DE于点O．∴由△EMC≌△ECD，推出EF=DE，再由△EFN≌△DEB，推出DB=EN=BC，推出BE=CN，推出△CFN是等腰直角三角形，由此即可解决问题．（3）CF=BE．如图3中，连接CD、DF、作NE⊥CE交AD的延长线于N，在线段CE上截取一点M，使得FM=FE．只要证明△EDN≌△CMF，推出NE=CF，即可解决问题．【解答】（1）解：在△BDE中，∠D+∠DBE+∠BED=180°，∵∠DEB+∠DEF+∠FEC=180°，∠DEF=∠DBC，∴∠D=∠FEC=∠F=15°，∴∠ACB=∠F+∠CEF=30°，在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，AB=，∠ACB=30°，∴BC=2AB=2，∴AC===3．（2）证明：如图2中，连接CD，作EM⊥EB交AF于M，作FN⊥BE于N，AF交DE于点O．∵∠BAC=45°，∠ABC=2∠ACB，∴∠ABC=90°，∠ACB=∠MCE=∠EMC=45°，∴EM=EC，∵BD=DC，∴∠BDC=∠BCD=45°，∴∠DCE=∠EMF=135°，∵∠DEF=∠DBC=90°，∠FCD=∠DCA=90°，∴∠OEF=∠OCD，∵∠EOF=∠COD，∴∠OFE=∠ODC，在△EMF和△ECD中，，∴△EMC≌△ECD，∴EF=DE，∵∠DEB+∠FEN=90°，∠EFN+∠FEN=90°，∴∠EFN=∠DEB，在△EFN和△DEB中，，∴△EFN≌△DEB，∴DB=EN=BC，∴BE=CN，∵△CFN是等腰直角三角形，∴CF=CN=BE．（3）结论：CF=BE．理由：如图3中，连接CD、DF、作NE⊥CE交AD的延长线于N，在线段CE上截取一点M，使得FM=FE．∵∠BAC=90°，∠ABC=2∠ACB，∴∠ABC=60°，∠ACB=30°，∵DB=BC，∴∠DBC=120°，∠BDC=∠BCD=30°，∴∠DBC=∠DEF=120°，∠DCA=∠DCB+∠ACB=60°，∴∠DEF+∠DCF=180°，∴E、F、C、D四点共圆，∵∠DCE=∠ECF，∴=，∴DE=EF=FM，∵∠NEB=90°，∠NBE=∠ABC=60°，∴∠N=∠ACM=30°，∵∠DBC=∠BDE+∠DEB=∠DEB+∠FEM=∠DEB+∠FME，∴∠BDE=∠FME，∴∠NDE=∠FMC，在△EDN和△FMC中，，∴△EDN≌△CMF，∴NE=CF，在Rt△NEB中，∵∠NEB=90°，∠N=30°，∴NE=BE，∴CF=BE．26．如图1，抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的右侧），已知C（0，）．连接AC．（1）求直线AC的解析式．（2）点P是x轴下方的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴交直线AC于点E，交x轴于点F，过点P作PG⊥AE于点G，线段PG交x轴于点H．设l=EP﹣FH，求l的最大值．（3）如图2，在（2）的条件下，点M是x轴上一动点，连接EM、PM，将△EPM沿直线EM 折叠为△EP1M，连接AP，AP1．当△APP1是等腰三角形时，试求出点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先令y=0求抛物线与x轴交点坐标，利用待定系数法求直线AC的解析式；（2）如图1中，设点P（m， m2+m﹣3），则E（m，﹣m+），构建关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．（3）如图2中，分四种情形讨论即可①当P1P=P1A时，②AP=AP2时，③当P3P=P3A时，④当P4P=PA时，画出图形，求出点M坐标即可．【解答】解：（1）当y=0时， x2+x﹣3=0，解得x1=﹣3，x2=2，∵点A在点B的右侧，∴A（2，0）、B（﹣3，0）；设直线AC的解析式为y=kx+b，。

重庆市2016年初中毕业生学业暨高中招生考试语文模拟试卷（全卷共四个大题，满分：150分，考试时间：120分钟）一、语文知识及运用（30分）1.下列词语中加点字注音完全正确．．．．的一项是（）。

（3分）A.抖擞．（sǒu）纳罕．（hǎn）树杈．（chā）浑身解．数（xiè）B.翩．然（piān）桑梓．（zǐ）诘难．(nán) 奄．奄一息（yǎn）C.冗．杂（rǒng）吁．气（yū）屹．立（yì）戛．然而止（jiá）D.嗔．视（chēng）寒噤．（jìn）恣睢．（suī）叱咤．风云（zhà）2.阅读下面的文字，根据拼音，在横线上填入正确的汉字。

（4分）（1）看吧，山上的矮松越发的青黑，树尖上顶着一jì儿白花，好像日本看护妇。

山尖全白了，给蓝天xiāng一道银边。

（老舍《济南的冬天》）（2）书亦可请人代读，取其所作摘要，但只限题材较次或价值不高者，否则书经提liàn犹如水经蒸馏，味同jiáo蜡矣。

（培根《谈读书》）3.下列句子中加点词语使用不恰当．．．的一项是（）。

（3分）A.中国政府对菲律宾妄图在南海牟取．．非法利益的行为，提出了严正抗议。

B.令人惊讶的是，那些最不愿意开口、一味保持缄默．．的人恰恰来自那些理应最关心科学的人之中。

C.风光旖旎的缙云山是重庆人夏季避暑纳凉的胜地，那里空气清新，鸟语花香，山中各种树木鳞次栉比．．．．。

D.一世飘零的杜甫远眺国都，只见草木丛生，烽火连天，不禁触目伤怀．．．．，将满腔悲情化作一首绝唱。

4.下列句子没有语病．．．．的一项是（）。

（3分）A.袁隆平先生为研究杂交水稻技术而不畏艰难、执着追求的精神和品质是值得我们学习的榜样。

B.随着人民生活水平的不断提高，新陈代谢类疾病患者正日益增多，并向中青年段年龄者伸出魔爪。

C.谈及山城文化及其影响力，我们既要有充分的文化自信，不妄自菲薄；又要有全国乃至全球化的视野，不盲目乐观。

重庆八中2016年初中毕业暨高中招生考试全真模拟三数学试题(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 参考公式： 参考公式：抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的顶点坐标为（－b 2a ，4ac －b 24a ），对称轴为x=－b 2a． 一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．在－3，－1，0，2这四数中，最小的数是（ A ） A ．－3B ．－1C ．0D ．22．计算3a －2a 的结果正确的是（ C ） A ．－5aB ．－aC ．aD ．13．下列四组数分别是三条线段的长度，能构成三角形的是（ D ） A ．1，1，2B ．1，3，4C ．2，3，6D ．4，5，84．已知关于x 的方程2x －a －5=0的解是x =－2，那么a 的值为（ A ） A ．－9B ．－1C ．1D ．95．如图，直线a 、b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠4=65°，则∠3等于（ B ） A ．30°B ．50°C ．65°D ．115°6．若（x －1）2+y+2=0，则x+y 的值是（ B ） A ．－3B ．－1C ．1D ．37．如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，BD=2AD ，DE ∥BC 交AC 于点E ，若线段DE ＝10，那么线段BC 的长为（ C ） A ．15B ．20C ．30D ．408．为了调查某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm ）为：16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的中位数和极差分别是（ C ）A ．11，11B ．12，11C ．13，11D ．13，169．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，DE ⊥CE 于E ，∠AOD=60°，CD=23，则S 阴影=（ A ） A ．332－23πB ．332－2πC ．32 D ．332－π1342abcA B C DEAB CDOE第5题图 第7题图 第9题图10．如图，下列图案均是长度相同的火柴并按一定的规律拼接而成：第1个图案需7根火柴， 第2个图案需13根火柴，第3个图案需21根火柴，…，依此规律，第8个图案需火柴（ C ）……第1个图 第2个图 第3个图 第4个图 A ．90根B ．91根C ．92根D ．93根11．如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，如图2是自动扶梯的侧面示意图，已知自动扶梯AB 的坡度为1：2.4，AB 的长度为13米，MN 是二楼楼顶，MN ∥PQ ，C 是MN 上处在自动扶梯顶端B 点正上方的一点，BC ⊥MN ，在自动扶梯底端A 处侧得C 点的仰角为 42o ，则二楼的层高BC 约为（精确到0.1米，sin42o ≈0.67，tan42o ≈0.90）（ D ） A ．10.8米B ．8.9米C ．8.0米D ．5.8米12．如果关于x 的方程ax 2+4x －2=0有两个不相等的实数根，且关于x 的分式方程12－x －1－ax x －2=2有正数解，则符合条件的整数a 的值是（ A ） A ．－1B ．0C ．1D ．2二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上．13．若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是 6 ． 14．计算：（－12）－2+2sin30o －9= 2 ．15．如图所示，在⊙O 中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB 的度数是 60o ． 16．现有6个质地，大小完全相同的小球上分别标有数字－1，0.5，23，112，1，2．先将标有数字－1，0.5，112的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球，则取出的两个小球上的数字互为倒数的概率为 13．17．地铁一号线的列车匀速通过某隧道时，列车在隧道内的长度y （米）与列车行驶时间x （秒）之间的关系用图像描述如图所示，有下列结论：①列车的长度为120米；②列车的速度为30米/秒；③列车整体在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是 ②③ （填正确结论的序号）．第15题图 第17题图 第18题图18．如图，已知正方形ABCD的边长为10，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 在BC 上，且CE=2BE ，过B 点作BF ⊥AE 于点F ，连接OF ，则线段OF （提示：如图，作OG ⊥OF 交AE 于G ，则易得△AOG ≌△BOF ，得△OFG 是等腰直角△，由已知易得BE=103，AE=103，BF=1，AF=3，从而AG=BF=1，GF=2，故OF=2．）三、解答题(本大题2个小题，每小题7分，共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．19．如图，点D 、A 、C 在同一直线上，AB ∥CE ，AB=CD ，∠B=∠D. 求证：BC=DE ．证明：∵AB ∥EC ，∴∠BAC=∠DCE ，在△ABC 和△CDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAC=∠DCE∠B=∠D AB=CD，∴△ABC ≌△CDE ，∴BC=DE ．20．为丰富我校学生的课余生活，增强学生的综合能力，学校计划在下学年新开设A ：国际象棋社；B ：皮影社；C ：话剧社；D ：手语社这四个社团；为了解学生喜欢哪一个社团，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题： 1020304050社团人数（个）44A CB 28喜欢各社团的人数的条形统计图 A44%BCD 8%喜欢各社团的人数的扇形统计图求样本中喜欢C 社团的人数在扇形统计图中的圆心角的度数，并把条形统计图补充完整． 解：由已知得样本容量为44÷44%=100，而C 社团有28人，故C 社团的人数在扇形统计图中的圆心角的度数为28100×360o =100.8o ；故D 社团有100×8%=8人，故B 社团有20人，补图如下：四、解答题(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上． 21．计算：（1）（x+1）2－x （1－x ）－2x 2；（2）（1－x 2－4x x 2－4）÷4x －4x 2+2x ．解：（1）原式=x+1；（2）原式=xx －2．22．如图，在平面直角坐标系中，点A 是反比例函数y=kx （k ≠0）图象上一点，AB ⊥x 轴于B 点，一次函数y=ax+b （a ≠0）的图象交y 轴于D （0，－2），交x 轴于C 点，并与反比例函数的图象交于A ，E 两点，连接OA ，若△AOD 的面积为4，且点C 为OB 中点． （1）分别求双曲线及直线AE 的解析式；（2）若点Q 在双曲线上，且S △QAB =4S △BAC ，求点Q 的坐标.解：（1）∵D （0，－2），△AOD 的面积为4，∴12•2•OB=4，解得OB=4，∵C 为OB 的中点，∴OC=BC=2，∴△OCD 为等腰直角三角形，∴∠OCD=45°，∴∠ACB=45°， ∴△ACB 为等腰直角三角形，∴AB=BC=2，∴A 点坐标为（4，2），把A （4，2）代入y=k x 得k=4×2=8，即反比例函数解析式为y=8x ，由D （0，－2），可得直线AE 解析式为：y=x －2； （2）∵S △BAC =12×2×2=2，∴S △QAB =4S △BAC =8，设Q （t ，8t ），∴12•2•|t －4|=8，解得t=12或－4，∴Q 点的坐标为（12，23）或（－4，－2）．五、解答题(本大题2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．23．一玩具城以49元/个的价格购进某种玩具进行销售，并预计当售价为50元/个时，每天能售出50个玩具．且在一定范围内，当每个玩具的售价平均每提高0.5元时，每天就会少售出3个玩具．（1）若玩具售价不超过60元/个，每天售出玩具总成本不高于686元，预计每个玩具售价的取值范围；（2）在实际销售中，玩具城以（1）中每个玩具的最低售价及相应的销量为基础，进一步调整了销售方案．将每个玩具的售价提高了a%，从而每天的销售量降低了2a%，当每天的销售利润为147元时，求a 的值． 解：（1）设每个玩具售价x 元，则有：⎩⎪⎨⎪⎧x≤6049（50－3×x －500.5）≤686 ，解得56≤x≤60，答：预计每个玩具售价的取值范围是56≤x≤60．（2）由（1）可知最低销售价为56元/个，对应销售量为50－3×56－500.5=14个，由题意得：[56（1+ a%）－49]×14（1－2a%）=147，令t= a%整理得：32t 2－12t+1=0，解得：t 1=14，t 2=18，∴a=25或12.5．24．连续整数之间有许多神奇的关系，如：32+42=52，这表明三个连续整数中较小两个数的平方和等于最大数的平方，称这样的正整数组为“奇幻数组”，进而推广：设三个连续整数为a ，b ，c （a ＜b ＜c ） 若a 2+b 2=c 2，则称这样的正整数组为“奇幻数组”； 若a 2+b 2<c 2，则称这样的正整数组为“魔幻数组”； 若a 2+b 2>c 2，则称这样的正整数组为“梦幻数组”。

2016年重庆市巴蜀中学中考物理三模试卷一、选择题（本题共8个小题，毎小题只有一个选项最符合题意，每小题3分，共24分．）1．了让同学们养成关注生活的良好习惯，物理老师提倡同学们对身边一些常见物理量进行估测，以下是他们交流的一些估测数据，其中符合实际的是（）A．手上签字笔的重力约1NB．台灯正常工作时电功率约10 WC．家用电冰箱正常工作时电流约10AD．人生活舒适的环境温度约37℃2．如图所示的四种现象中，属于光的反射现象的是（）A．手在墙上形成手影B．钢勺好像在水面处折断了C．天鹅在水中的倒影D．沙漠中的“海市蜃楼”3．热现象在一年四季中随处可见，下列说法中正确的是（）A．春天的早晨经常出现大雾，这是凝华现象B．夏天揭开冰棒包装后会看到冰棒冒“白气”，这是升华现象C．秋天的早晨花草上出现小露珠，这是液化现象D．初冬的早晨地面上会出现白色的霜，这是凝固现象4．如图所示的电、磁现象，说法正确的是（）A．甲图中的小磁计发生偏转是因为异名磁极相互排斥B．乙图中的实验说明电流周围存在磁场C．丙图中发生触电事故时应该首先切断电源D．丁图中测电笔使用时手一定不要接触笔尾的金属体5．小梅同学设计了如图所示的汽车有害尾气排放检测电路．其中，R为气敏电阻，它的阻值随有害气体浓度的增大而变小，电源电压恒定不变，R0为定值电阻，闭合开关，当有害尾气浓度增大时（）A．电压表示数变大，电流表示数变大B．电压表示数变小，电流表示数变小C．电压表示数变大，电流表示数变小D．电压表示数变小，电流表示数变大6．如图所示，运动员穿着滑雪板从山上滑下．下列说法中正确的是（）A．运动员对滑雪板的压力和滑雪板对运动员的支持力是一对平衡力B．运动员下滑过程中，若一切外力都消失，他将处于静止状态C．运动员穿上滑雪板，增大了与雪地的接触面积，因而增大了摩擦力D．运动员加速下滑过程中动能增大7．用如图所示的滑轮组，将重为10N的物体以0.1m/s的速度匀速提升，拉力F=6N，不计绳重及摩擦，下列说法正确的是（）A．动滑轮重力为8NB．拉力的功率为1.8WC．滑轮组的机械效率为83.3%D．物重不变，增加动滑轮重力，可以提高机械效率8．如图甲所示的电路，电源电压不变，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V，滑动变阻器R的最大阻值是20Ω．L是额定电流为0.5A的小灯泡，图乙为小灯泡的电流随电压变化的图象．闭合开关S，适当调节滑动变阻器的滑片，当灯泡正常发光时，电压表示数为2V．以下说法不正确的是（）A．电源电压为4.5VB．灯泡正常发光时的电阻为5ΩC．在电路安全的情况下，电路消耗的最大总功率为2.7WD．在电路安全的情况下，滑动变阻器连入电路的阻值范围是4Ω～7.5Ω二、填空作图题（本题共6个小题．第14小题作图2分，其余每空1分，共12分.）9．意大利的科学家首次用实验的方法测出了大气压强的数值．杜甫的名句“八月秋高风怒号，卷我屋上三重茅”中蕴含的物理道理是：气体流速越大的地方，压强（选填“越大”、“越小”或“不变”）．10．上完第一节电学课后，小华用电学实验箱内配备的丝绸摩擦玻璃棒，玻璃棒将带电；同时她感觉玻璃棒变得较热，这是通过（选填“做功”或“热传递”）的方式增加了玻璃棒的内能，导致玻璃棒的温度升高．11．2016年4月17日，重庆市第31届科技创新大赛在巴蜀中学落下帷幕．来自巴蜀中学高二年级学生的“超市秒结算系统”获创造发明一等奖．如图所示，该系统的主要部分是一个经过特殊改造的购物车．用20N的水平力推着重160N的此购物车在水平地面上做匀速直线运动，这时购物车受到的合力为N，随着所买商品的增加，会觉得购物车越来越难推了，这是因为越大，摩擦力越大．12．如图所示，定值电阻R0的阻值为6Ω，滑动变阻器的最大阻值为20Ω，电源电压为6V 保持不变．当S1、S2都闭合，滑片P位于最左端时，电流表的示数为A．当S1闭合、S2断开，滑动变阻器接入电路的电阻为R1时，电路消耗的总功率为P1；滑动变阻器接入电路的电阻为R2时，电路消耗的总功率为P2，已知R1：R2=1：2，P1：P2=3：2；则滑动变阻器接入电路的电阻分别为R1和R2时，滑动变阻器消耗电功率的改变量为W（此空结果保留两位小数）．13．2016年2月11日，美国国家科学基金会宣布：美国的激光干涉天文台（LIGO）首次直接探测到了引力波．什么是引力波呢？爱因斯坦认为：所有有质量的物体都会引起时空扭曲，从而形成引力波．就像一个铁球放到一块平铺的毯子上，毯子中间会凹陷进去（时空扭曲），铁球越重（天体质量越大），凹陷就会越厉害（时空扭曲越严重），如图甲所示．如果有两个铁球（黑洞、中子星等天体）相互碰撞，这种凹陷状态便会以光速向外传播，即引力波，如图乙所示．大的时空扭曲就是黑洞，能吸收光；小的时空扭曲就比如太阳，它能使光线弯曲从而让我们看到太阳背后的星星；更小的比如地球，能吸引月亮．通常引力波的产生非常困难，地球围绕太阳转动，发出的引力波功率仅为200W．请找出一个与以上情景有关的物理信息，并指出对应的物理知识，不得与示例重复．示例：物理信息：所有有质量的物体都会引起时空扭曲，从而形成引力波；物理知识：质量越大，时空扭曲越明显，物体间的吸引效果越明显．作答：物理信息：；物理知识：．14．如图所示，画出力F对支点O的力臂L．15．根据平面镜成像特点，在图中画出物体AB在平面镜MN中所成的像A′B′三、实验与探究题（本题共3小题，第16题6分，第17小题8分，第18小题8题，共22分．）16．某班级同学在物理实验室先后完成了以下两个实验．（1）甲小组探究不同物质吸热能力的强弱：如图1所示，他们用相同的装置加热并不断搅拌质量相等的液体A和液体B．①实验中，用加热时间间接反映液体．②记录的部分实验数据如下表格，分析数据可知：液体（选填“A”或“B”）的20℃吸收的热量为J．（2）乙小组探究凸透镜成像的规律，如图2所示：①让凸透镜正对着太阳光，得到图甲所示的光路图，该凸透镜的焦距为cm．②将蜡烛和透镜按图乙所示位置放置，适当移动光屏后，可以在光屏上得到倒立、（选填“放大”、“等大”或“缩小”）的实像．③在图乙的基础上，某同学将他自己佩戴的近视眼镜取下并放在蜡烛和凸透镜之间，要在光屏上再次得到清晰的实像，应将光屏向（选填“靠近”或“远离”）凸透镜方向移动．17．小明和小红都想测量一小块矿石（不吸水）的密度．（l）小明用天平和量筒进行测量，步骤如下：①把天平放在水平工作台面上，把游码置于标尺左端的零刻度处，发现指针偏向分度盘的右侧，此时应将平衡螺母向端调节（选填“左”或“右”），使天平横梁水平平衡；②实验过程：用调好的天平测矿石的质量，当右盘中所加砝码和游码位置如图甲所示时，天平平衡，则此矿石的质量是g．在量筒内装有一定量的水，该矿石放入前、后的情况如图乙所示，则矿石的体积是cm3，此矿石的密度是kg/m3．（2）小红利用电子秤进行测量，步骤如下：A、把电子秤放在水平桌面上，如图丙所示，打开开关，此时读数为0.00g；B、将装有适量水的杯子放在电子秤上，读出此时示数为m1；C、将矿石用细线系好后慢慢浸没在杯子里的水中，不接触容器底和侧壁，读出此时示数为m2；D、将矿石放在电子秤上，读出此时的示数为m3；①正确的实验操作顺序是：A、（余下步骤请用字母序号填出）．=（用题目中所给物理量的符号表示，水的密度②矿石的密度可以表示为ρ矿石表示）．用ρ水③若小红的实验步骤是A、D、C、B，测出的密度值与真实值相比将；若小红的实验步骤是A、B、C、D，测出的密度值与真实值相比将（以上两空均选填“偏大”、“偏小”或“一样大”）．18．小飞在实验室做测量小灯泡电功率的实验，他实验桌上的器材有：学生电源，电流表，电压表，滑动变阻器（标有“20Ω 2A”），开关，小灯泡（标有“2.5V”字样），导线若干．（1）小飞刚将实验器材连接成如图甲所示情况，正好走过他身旁的老师立即指出他的实验流程出现了错误并提醒他及时进行了纠正，这个错误是：．（2）请你用笔画线代替导线将图所示的电路连接完整．（3）小飞连接完电路，将滑片移到阻值最大端，闭合开关发现小灯泡未亮，电压表指针迅速偏转到最大刻度的右边，出现这种情况的原因可能是小灯泡（选填“短路”或“断路”）．（4）排除故障后，小飞移动滑动变阻器的滑片，将三次实验时电压表和电流表的示数记录到下面表一中；当电压表的示数为2.5V时，电流表示数如图乙所示，其读数为A，小灯泡的额定功率为W．换成电阻箱进行探究电流与电阻关系的实验：①维持电源电压不变，适当移动滑动变阻器的滑片到某个位置，然后只改变电阻箱的阻值，记录电阻值和对应电流表的示数如表二，其中第三次实验时电流表的示数小飞忘记了读取．②根据表中数据，通过导体的电流与导体的电阻（选填“成”或“不成”）反比，主要原因是．③不计导线、电表等因素对电路的影响，则第三次实验时的电流表示数应该为A．四、论述与计算题（本题共3个小题，第19题6分，第20题8分，第21题8分共22分．）19．如图所示为我国拥有完全自主知识产权的一种越野车，其越野性能公认已经超越了“悍（2）某次极限测试中，该越野车以最大功率、最大车速行驶时发动机输出的牵引力．20．如图所示电路，电源电压保持不变，灯L标有“12V 12W”字样，R2=12Ω．当S、S1、S2都闭合时，灯L正常发光，电流表示数为1.2A．不计温度对电阻的影响，求：（1）灯L的电阻；（2）当S、S1、S2都闭合时，电流通过电阻R1在10s内所做的功；（3）当S闭合，S1、S2断开时，灯L的实际电功率．21．如图所示，一个底面积为2×10﹣2m2的薄壁柱形容器放在水平桌面中央，容器高0.15m，内盛有0.1m深的水，求：（1）容器内水的重力；（2）水对容器底部的压强；（3）当把一个质量为3kg的实心正方体A放入水中后，容器对桌面的压强的增加量是1000pa，物体A的密度为多少？2016年重庆市巴蜀中学中考物理三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，毎小题只有一个选项最符合题意，每小题3分，共24分．）1．了让同学们养成关注生活的良好习惯，物理老师提倡同学们对身边一些常见物理量进行估测，以下是他们交流的一些估测数据，其中符合实际的是（）A．手上签字笔的重力约1NB．台灯正常工作时电功率约10 WC．家用电冰箱正常工作时电流约10AD．人生活舒适的环境温度约37℃【考点】重力大小的估测；温度；电流的大小；电功率．【分析】不同物理量的估算，有的需要凭借生活经验，有的需要简单的计算，有的要进行单位的换算，最后判断最符合实际的是哪一个．【解答】解：A、签字笔的质量在10g=0.01kg左右，受到的重力在G=mg=0.01kg×10N/kg=0.1N左右．故A不符合实际；B、台灯的功率较小，正常工作的功率在10W左右．故B符合实际；C、家用电冰箱的功率在200W左右，正常工作的电流在I===1A左右．故C不符合实际；D、人体正常体温在37℃左右，感觉舒适的温度在23℃左右．故D不符合实际．故选B．2．如图所示的四种现象中，属于光的反射现象的是（）A．手在墙上形成手影B．钢勺好像在水面处折断了C．天鹅在水中的倒影D．沙漠中的“海市蜃楼”【考点】光的反射．【分析】①要解决此题，需要掌握光的反射现象，知道平面镜成像是由于光的反射形成的．②要掌握光的折射现象，知道水底看起来比实际的要浅、斜插入水中的筷子向上折、海市蜃楼、凸透镜成像都是光的折射．③要掌握光沿直线传播现象，知道影子的形成、日月食的形成、小孔成像都是光沿直线传播形成的．【解答】解：A、墙上的手影是由于光沿直线传播，手挡住了光而形成的．不符合题意．B、放在水中的钢勺看起来向上弯折，是因为光从水中斜射入空气时，折射角大于入射角，属于光的折射现象，不符合题意．C、天鹅在水中的倒影，属于平面镜成像，是由于光的反射形成的，符合题意．D、海市蜃楼是由于光在密度不均匀的物质中传播时，发生折射而引起的；不符合题意．故选C．3．热现象在一年四季中随处可见，下列说法中正确的是（）A．春天的早晨经常出现大雾，这是凝华现象B．夏天揭开冰棒包装后会看到冰棒冒“白气”，这是升华现象C．秋天的早晨花草上出现小露珠，这是液化现象D．初冬的早晨地面上会出现白色的霜，这是凝固现象【考点】液化及液化现象；凝固与凝固放热特点；生活中的升华现象；生活中的凝华现象．【分析】解决此题需掌握：①物质由气态变为液态的过程是液化；物质由固态直接变为气态的过程是升华；物质由气态直接变为固态的过程是凝华．②物态变化中，熔化、汽化、升华是吸热的；凝固、液化、凝华是放热的．【解答】解：A、雾是空气中的水蒸气遇冷液化形成的，需要放出热量．此选项错误，不符合题意．B、夏天揭开冰棒包装后会看到冰棒冒“白气”，这是液化现象，不符合题意．C、秋天的早晨花草上出现的小露珠是空气中的水蒸气液化而成的，需要放出热量．此选项正确，符合题意．D、初冬的早晨地面上会出现白色的霜，这是水蒸气的凝华现象，不属于凝固现象．此选项错误，不符合题意．故选C．4．如图所示的电、磁现象，说法正确的是（）A．甲图中的小磁计发生偏转是因为异名磁极相互排斥B．乙图中的实验说明电流周围存在磁场C．丙图中发生触电事故时应该首先切断电源D．丁图中测电笔使用时手一定不要接触笔尾的金属体【考点】磁极间的相互作用；电磁感应；测电笔的使用；安全用电原则．【分析】（1）甲图是磁极间相互作用规律实验装置；（2）乙图是电磁感应现象实验装置；（3）发现有人触电，首先要使触电者尽快脱离电源，然后根据具体情况，进行相应的救治；（4）使用测电笔辨别火线时，有一定要用手触及笔尾的金属部分，否则容易造成误判，认为带电体不带电是十分危险的．使用测电笔时，不能用手触及测电笔前端的金属探头，这样会造成人身触电事故．【解答】解：A、磁极间的相互作用规律是，同名磁极相排斥，异名磁极相吸引，故A错误；B、电磁感应现象中机械能转化为电能，说明磁能生电，故B错误．C、发现有人触电，首先要使切断电源，然后根据具体情况，进行相应的救治．故C正确；D、使用测电笔辨别火线时，一定要用手触及笔尾的金属部分，不能用手触及测电笔前端的金属探头，否则会造成人身触电事故．故D错误．故选C．5．小梅同学设计了如图所示的汽车有害尾气排放检测电路．其中，R为气敏电阻，它的阻值随有害气体浓度的增大而变小，电源电压恒定不变，R0为定值电阻，闭合开关，当有害尾气浓度增大时（）A．电压表示数变大，电流表示数变大B．电压表示数变小，电流表示数变小C．电压表示数变大，电流表示数变小D．电压表示数变小，电流表示数变大【考点】电路的动态分析．【分析】由电路图可知，两电阻串联，电压表测气敏电阻两端的电压，电流表测电路中的电流，已知气敏电阻阻值随有害气体浓度的增大而变小，根据欧姆定律可知电路中电流的变化和气敏电阻两端的电压变化．【解答】解：闭合开关，当有害尾气浓度增大时，由“气敏电阻阻值随有害气体浓度的增大而变小”知，气敏电阻阻值减小．由串联电路特点知，一个电阻不变，另一个电阻减小，电路总电阻减小，而电源电压一定，由公式I=知，电路电流增大，所以电流表示数变大；气敏电阻阻值减小，根据串联电路用电器两端电压与其阻值成正比，两端电压减小，所以电压表示数减小．故选D．6．如图所示，运动员穿着滑雪板从山上滑下．下列说法中正确的是（）A．运动员对滑雪板的压力和滑雪板对运动员的支持力是一对平衡力B．运动员下滑过程中，若一切外力都消失，他将处于静止状态C．运动员穿上滑雪板，增大了与雪地的接触面积，因而增大了摩擦力D．运动员加速下滑过程中动能增大【考点】平衡力的辨别；牛顿第一定律；摩擦力大小的影响因素；动能和势能的大小变化．【分析】（1）平衡力的条件：大小相等、方向相反、作用在同一个物体上，作用在同一条直线上；（2）一切物体在不受外力作用时，总保持静止或匀速直线运动状态；（3）减小压强的方法：是在压力一定时，通过增大受力面积来减小压强；是在受力面积一定时，通过减小压力来减小压强；（4）动能大小的影响因素：质量、速度．质量越大，速度越大，动能越大．【解答】解：A．运动员对滑雪板的压力和滑雪板对运动员的支持力，二力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上，作用在两个物体上，是一道相互作用力，故A错误；B．运动员下滑过程中，若一切外力都消失，它将做匀速直线运动，故B错误；C．运动员穿上滑雪板，对雪地的压力不变，因增大了与雪地的受力面积，从而减小了对雪地的压强，故C错误；D．运动员加速下滑过程中，质量不变，速度变大，所以动能增大，故D正确．故选D．7．用如图所示的滑轮组，将重为10N的物体以0.1m/s的速度匀速提升，拉力F=6N，不计绳重及摩擦，下列说法正确的是（）A．动滑轮重力为8NB ．拉力的功率为1.8WC ．滑轮组的机械效率为83.3%D ．物重不变，增加动滑轮重力，可以提高机械效率【考点】机械效率的计算；滑轮组绳子拉力的计算；滑轮（组）的机械效率；功率的计算．【分析】（1）由图可知，n=2，不计绳重和摩擦，拉力F=（G+G 动），据此求动滑轮的重力；（2）由图可知，n=2，拉力端移动的速度等于物体上升速度的2倍，利用P=Fv 求拉力的功率；（3）拉力端移动距离s=2h ，利用η====求滑轮组的机械效率；（4）增大滑轮组机械效率的方法：一是增大提升的物重，二是减小摩擦、减轻动滑轮重．【解答】解：（1）由图可知，n=2，不计绳重和摩擦，拉力F=（G+G 动），则动滑轮的重力：G 动=2F ﹣G=2×6N ﹣10N=2N ，故A 错；（2）由图可知，n=2，拉力端移动的速度：v 绳=2v 物=2×0.1m/s=0.2m/s ，拉力的功率：P=Fv 绳=6N ×0.2m/s=1.2W ，故B 错；（3）滑轮组的机械效率：η=====×100%≈83.3%，故C 正确；（4）物重不变，提升高度相同时，有用功不变；增加动滑轮重力，额外功变大，总功变大，根据机械效率公式可知，滑轮组的机械效率会减小，故D 错．故选C ．8．如图甲所示的电路，电源电压不变，电流表的量程为0～0.6A ，电压表的量程为0～3V ，滑动变阻器R 的最大阻值是20Ω． L 是额定电流为0.5A 的小灯泡，图乙为小灯泡的电流随电压变化的图象．闭合开关S ，适当调节滑动变阻器的滑片，当灯泡正常发光时，电压表示数为2V ．以下说法不正确的是（ ）A ．电源电压为4.5VB ．灯泡正常发光时的电阻为5ΩC ．在电路安全的情况下，电路消耗的最大总功率为2.7WD ．在电路安全的情况下，滑动变阻器连入电路的阻值范围是4Ω～7.5Ω【考点】欧姆定律的应用；电功率的计算．【分析】由电路图可知，灯泡L 与滑动变阻器R 串联，电压表测R 两端的电压，电流表测电路中的电流．（1）灯泡正常发光时的电流和额定电流相等，根据图乙读出灯泡两端的电压，根据串联电路的电压特点求出电源的电压，根据欧姆定律求出灯泡正常发光时的电阻；（2）比较灯泡的正常发光时的电流和电流表的量程确定电路中的最大电流，根据P=UI 求出电路消耗的最大总功率，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，根据欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的最小阻值；当电压表的示数最大时变阻器接入电路中的电阻最大，根据串联电路的电压特点求出灯泡两端的电压，由图乙读出电路中电流，利用欧姆定律求出变阻器接入电路中的最大阻值，进一步求出变阻器接入电路中电阻的变化范围．【解答】解：由电路图可知，灯泡L 与滑动变阻器R 串联，电压表测R 两端的电压，电流表测电路中的电流．（1）灯泡正常发光时的电流I L =0.5A ，由图乙可知，此时灯泡两端的电压U L =2.5V ， 因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电源的电压：U=U L +U R =2.5V+2V=4.5V ，故A 正确；由I=可得，灯泡正常发光时的电阻：R L ===5Ω，故B 正确；（2）因串联电路中各处的电流相等，且灯泡正常发光时的电流为0.5A ，电流表的量程为0.6A ，所以，电路中的最大电流I 大=0.5A ，此时电路消耗的总功率最大，则P 总大=UI 大=4.5V ×0.5A=2.25W ，故C 错误；电流最大时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，则 R 滑小===4Ω，当电压表的示数U R ′=3V 时，变阻器接入电路中的电阻最大，此时灯泡两端的电压：U L ′=U ﹣U R ′=4.5V ﹣3V=1.5V ，由图乙可知，此时电路中的电流I ′=0.4A ，则滑动变阻器接入电路中的最大阻值：R 滑大===7.5Ω，所以，在电路安全的情况下，滑动变阻器连入电路的阻值范围是4Ω～7.5Ω，故D 正确． 故选C ．二、填空作图题（本题共6个小题．第14小题作图2分，其余每空1分，共12分.） 9．意大利的科学家 托里拆利 首次用实验的方法测出了大气压强的数值．杜甫的名句“八月秋高风怒号，卷我屋上三重茅”中蕴含的物理道理是：气体流速越大的地方，压强 越小 （选填“越大”、“越小”或“不变”）．【考点】流体压强与流速的关系；大气压强的测量方法．【分析】（1）马德堡半球实验和托里拆利实验都是与大气压强有关的著名实验，但他们的意义和结果却有着较大的区别，一个重在验证大气压的存在，一个重在测量大气压值； （2）流体的压强跟流速有关，流速越大压强越小．【解答】解：（1）意大利科学家托里拆利，利用一根玻璃管测出了大气压所能支持的水银柱的高度，是760mm；（2）风刮过屋顶，屋顶上方的空气流动速度大，压强小；屋内空气流动速度小，压强大，屋顶受到向上的压强大于向下的压强，受到的向上的压力大于向下的压力，产生一个向上的压力差，将茅草吸上去．故答案为：托里拆利；越小．10．上完第一节电学课后，小华用电学实验箱内配备的丝绸摩擦玻璃棒，玻璃棒将带正电；同时她感觉玻璃棒变得较热，这是通过做功（选填“做功”或“热传递”）的方式增加了玻璃棒的内能，导致玻璃棒的温度升高．【考点】正电荷与负电荷；做功改变物体内能．【分析】两个物体相互摩擦，夺电子本领强的物体得电子，因带有多余的电子而带负电，夺电子本领弱的失去电子，因缺少电子带正电．改变物体内能的方式：做功、热传递．【解答】解：玻璃棒和丝绸摩擦，玻璃夺电子的本领弱，摩擦过程中，玻璃棒因失去电子而带正电，丝绸夺电子的本领强，摩擦过程中，丝绸因得到电子带等量的负电；同时玻璃棒会变热，这是通过做功的方式增加物体的内能．故答案为：正；做功．11．2016年4月17日，重庆市第31届科技创新大赛在巴蜀中学落下帷幕．来自巴蜀中学高二年级学生的“超市秒结算系统”获创造发明一等奖．如图所示，该系统的主要部分是一个经过特殊改造的购物车．用20N的水平力推着重160N的此购物车在水平地面上做匀速直线运动，这时购物车受到的合力为0N，随着所买商品的增加，会觉得购物车越来越难推了，这是因为压力越大，摩擦力越大．【考点】力的合成与应用；摩擦力大小的影响因素．【分析】（1）物体静止或做匀速直线运动时处于平衡状态，受到的合力为零；（2）滑动摩擦力的大小与压力的大小和接触面的粗糙程度有关，且压力越大、接触面越粗糙，滑动摩擦力越大．【解答】解：（1）购物车在水平地面上做匀速直线运动时，处于平衡状态，其受到的合力为0N；（2）因摩擦力的大小与压力的大小和接触面的粗糙程度有关；所以，随着所买商品的增加，购物车对地面的压力增大，推车时购物车受到的摩擦力增大，故会觉得购物车越来越难推了．故答案为：0；压力．12．如图所示，定值电阻R0的阻值为6Ω，滑动变阻器的最大阻值为20Ω，电源电压为6V 保持不变．当S1、S2都闭合，滑片P位于最左端时，电流表的示数为 1.3A．当S1闭合、S2断开，滑动变阻器接入电路的电阻为R1时，电路消耗的总功率为P1；滑动变阻器接入电路的电阻为R2时，电路消耗的总功率为P2，已知R1：R2=1：2，P1：P2=3：2；则滑动变阻。

2016年重庆八中中考数学三模试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．（4分）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．22．（4分）计算3a﹣2a的结果正确的是（）A．﹣5a B．﹣a C．a D．13．（4分）下列四组数分别是三条线段的长度，能构成三角形的是（）A．1，1，2 B．1，3，4 C．2，3，6 D．4，5，84．（4分）已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，那么a的值为（）A．﹣9 B．﹣1 C．1 D．95．（4分）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠4=65°，则∠3等于（）A．30°B．50°C．65°D．115°6．（4分）若（x﹣1）2+=0，则x+y的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．37．（4分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=10，那么线段BC的长为（）A．15 B．20 C．30 D．408．（4分）为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：169141112101681719则这组数据的中位数和极差分别是（）A．13，16 B．14，11 C．12，11 D．13，119．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，DE⊥CE于E，∠AOD=60°，CD=2，则S=（）阴影A．﹣πB．﹣2πC．D．﹣π10．（4分）如图，下列图案均是长度相同的火柴并按一定的规律拼接而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，第3个图案需21根火柴，…，依此规律，第8个图案需火柴（）A．90根B．91根C．92根D．93根11．（4分）如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A 处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（）A．10.8米B．8.9米C．8.0米D．5.8米12．（4分）如果关于x的方程ax2+4x﹣2=0有两个不相等的实数根，且关于x的分式方程﹣=2有正数解，则符合条件的整数a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上．13．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．14．（4分）计算：（﹣）﹣2+2sin30°﹣=．15．（4分）如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是°．16．（4分）现有6个质地，大小完全相同的小球上分别标有数字﹣1，0.5，，1，1，2．先将标有数字﹣1，0.5，1的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球，则取出的两个小球上的数字互为倒数的概率为．17．（4分）地铁一号线的列车匀速通过某隧道时，列车在隧道内的长度y（米）与列车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①列车的长度为120米；②列车的速度为30米/秒；③列车整体在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是（填正确结论的序号）．18．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为，对角线AC、BD交于点O，点E在BC上，且CE=2BE，过B点作BF⊥AE于点F，连接OF，则线段OF的长度为．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．19．（7分）如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D，求证：BC=DE．20．（7分）为丰富我校学生的课余生活，增强学生的综合能力，学校计划在下学年新开设A：国际象棋社；B：皮影社；C：话剧社；D：手语社这四个社团；为了解学生喜欢哪一个社团，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：求样本中喜欢C社团的人数在扇形统计图中的圆心角的度数，并把条形统计图补充完整．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．21．（10分）计算：（1）（x +1）2﹣x （1﹣x ）﹣2x 2；（2）（1﹣）÷．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A 是反比例函数y=（k ≠0）图象上一点，AB ⊥x 轴于B 点，一次函数y=ax +b （a ≠0）的图象交y 轴于D （0，﹣2），交x 轴于C 点，并与反比例函数的图象交于A ，E 两点，连接OA ，若△AOD 的面积为4，且点C 为OB 中点．（1）分别求双曲线及直线AE 的解析式；（2）若点Q 在双曲线上，且S △QAB =4S △BAC ，求点Q 的坐标．五、解答题（本大题2个小题，每小题10分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．23．（10分）一玩具城以49元/个的价格购进某种玩具进行销售，并预计当售价为50元/个时，每天能售出50个玩具，且在一定范围内，当每个玩具的售价平均每提高0.5元时，每天就会少售出3个玩具．（1）若玩具售价不超过60元/个，每天售出玩具总成本不高于686元，预计每个玩具售价的取值范围；（2）在实际销售中，玩具城以（1）中每个玩具的最低售价及相应的销量为基础，进一步调整了销售方案，将每个玩具的售价提高了a%，从而每天的销售量降低了2a%，当每天的销售利润为147元时，求a 的值．24．（10分）连续整数之间有许多神奇的关系，如：32+42=52，这表明三个连续整数中较小两个数的平方和等于最大数的平方，称这样的正整数组为“奇幻数组”，进而推广：设三个连续整数为a ，b ，c （a ＜b ＜c ）若a2+b2=c2，则称这样的正整数组为“奇幻数组”；若a2+b2＜c2，则称这样的正整数组为“魔幻数组”；若a2+b2＞c2，则称这样的正整数组为“梦幻数组”．（1）若有一组正整数组为“魔幻数组”，写出所有的“魔幻数组”；（2）现有几组“科幻数组”具有下面的特征：若有3个连续整数：=2；若有5个连续整数：=2；若有7个连续整数：=2；…由此获得启发，若存在n（7＜n＜11）个连续正整数也满足上述规律，求这n个数．25．（12分）如图，△ABC中，AB=BC，以AB为一边向外作菱形ABDE，连接DC，EB并延长EB交AC于F，且CB⊥AE于G．（1）如图1，若∠EBG=20°，求∠AFE；（2）试问线段AE，AF，CF之间的数量关系并证明；（3）如图2，延长DB交AC于H，若O为DH的中点，过O作MN∥AC交EF=24，BE=6，直接写出BH+NF的值．于M，交CD于N，连结NF，若S四边形ABDE26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D，C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E．（1）求直线AD的解析式；（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH周长的最大值；（3）如图2，点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一动点，点Q是坐标平面内一点，四边形APQM是以PM为对角线的平行四边形，点Q′与点Q关于直线AM对称，连接M Q′，P Q′．当△PM Q′与□APQM重合部分的面积是▱APQM面积的时，求▱APQM面积．2016年重庆八中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．（4分）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2【解答】解：这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．故选A．2．（4分）计算3a﹣2a的结果正确的是（）A．﹣5a B．﹣a C．a D．1【解答】解：原式=（3﹣2）a=a，故选C．3．（4分）下列四组数分别是三条线段的长度，能构成三角形的是（）A．1，1，2 B．1，3，4 C．2，3，6 D．4，5，8【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+1=2，不能组成三角形，不符合题意；B、1+3=4，不能组成三角形，不符合题意；C、2+3＜6，不能够组成三角形，不符合题意；D、4+5＞8，能够组成三角形，符合题意．故选：D．4．（4分）已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，那么a的值为（）A．﹣9 B．﹣1 C．1 D．9【解答】解：把x=﹣2代入方程得：﹣4﹣a﹣5=0，解得：a=﹣9，故选A5．（4分）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠4=65°，则∠3等于（）A．30°B．50°C．65°D．115°【解答】解：∵a∥b，∠4=65°，∴∠1=∠4=65°，∵∠1=∠2，∴∠2=65°，∴∠3=180°﹣∠1﹣∠2=50°，故选B．6．（4分）若（x﹣1）2+=0，则x+y的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：∵（x﹣1）2+=0，∴x﹣1=0且y+2=0，∴x=1，y=﹣2，∴x+y=1﹣2=﹣1，故选B．7．（4分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=10，那么线段BC的长为（）A．15 B．20 C．30 D．40【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵BD=2AD，∴=，∴BC=3DE=30．故选：C．8．（4分）为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：169141112101681719则这组数据的中位数和极差分别是（）A．13，16 B．14，11 C．12，11 D．13，11【解答】解：将数据从小到大排列为：8，9，10，11，12，14，16，16，17，19，中位数为：13；极差=19﹣8=11．故选D．9．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，DE⊥CE于E，∠AOD=60°，CD=2，则S=（）阴影A．﹣πB．﹣2πC．D．﹣π【解答】解：连接AD，如图所示：∵∠AOD=60°，OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠OAD=60°，AD=OD，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CF=DF=CD=，AC=AD，∴∠ADC=∠ACD=∠AOD=30°，∠ODC=90°﹣60°=30°，∴AD=OD===2，∠CAD=120°，∴∠DAE=60°，∵DE⊥CE，∴∠ADE=30°，∴AE=AD=1，DE=AE=，∵∠ODE=30°+60°=90°，∴OD⊥DE，∴CE∥OD，∴四边形AODE是梯形，=（1+2）×﹣=﹣π；∴S阴影故选：A．10．（4分）如图，下列图案均是长度相同的火柴并按一定的规律拼接而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，第3个图案需21根火柴，…，依此规律，第8个图案需火柴（）A．90根B．91根C．92根D．93根【解答】解：第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，…第n个图案需n（n+3）+3根火柴，则第8个图案需：8×（8+3）+3=91（根）；故选：B．11．（4分）如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A 处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（）A．10.8米B．8.9米C．8.0米D．5.8米【解答】解：延长CB交PQ于点D．∵MN∥PQ，BC⊥MN，∴BC⊥PQ．∵自动扶梯AB的坡度为1：2.4，∴==．设BD=5k（米），AD=12k（米），则AB=13k（米）．∵AB=13（米），∴k=1，∴BD=5（米），AD=12（米）．在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，∴CD=AD•tan∠CAD≈12×0.90≈10.8（米），∴BC=10.8﹣5≈5.8（米）．故选：D．12．（4分）如果关于x的方程ax2+4x﹣2=0有两个不相等的实数根，且关于x的分式方程﹣=2有正数解，则符合条件的整数a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵方程ax2+4x﹣2=0有两个不相等的实数根，∴a≠0且△=42﹣4•a•（﹣2）＞0，解得a＞﹣2且a≠0，去分母得﹣1﹣（1﹣ax）=2（x﹣2），解得x=﹣，∵分式方程﹣=2有正数解，∴﹣＞0且﹣≠2，解得a＜2且a≠1，∴a的范围为﹣2＜a＜2且a≠0，a≠1，∴符合条件的整数a的值是﹣1．故选A．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上．13．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．14．（4分）计算：（﹣）﹣2+2sin30°﹣=2．【解答】解：（﹣）﹣2+2sin30°﹣=4+2×﹣3=4+1﹣3=2故答案为：2．15．（4分）如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是60°．【解答】解：连接OC，∵OB=OC=OA，∠CBO=45°，∠CAO=15°，∴∠OCB=∠OBC=45°，∠OCA=∠OAC=15°，∴∠ACB=∠OCB﹣∠OCA=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°．故答案是：60．16．（4分）现有6个质地，大小完全相同的小球上分别标有数字﹣1，0.5，，1，1，2．先将标有数字﹣1，0.5，1的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球，则取出的两个小球上的数字互为倒数的概率为．【解答】解：由题意可得，所有的可能性为：（﹣1，）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（0.5，）、（0.5，1）、（0.5，2）、（1，）、（1，1）、（1，2），故取出的两个小球上的数字互为倒数的概率为：，故答案为：．17．（4分）地铁一号线的列车匀速通过某隧道时，列车在隧道内的长度y（米）与列车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①列车的长度为120米；②列车的速度为30米/秒；③列车整体在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是②③（填正确结论的序号）．【解答】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故②正确；列车的长度是150米，故①错误；整个列车都在隧道内的时间是：35﹣5﹣5=25秒，故③正确；隧道长是：35×30﹣150=1050﹣150=900米，故④错误．故正确的是：②③．故答案是：②③．18．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为，对角线AC、BD交于点O，点E在BC上，且CE=2BE，过B点作BF⊥AE于点F，连接OF，则线段OF的长度为．【解答】解：如图，作OG⊥OF交AE于G，∴OA=OB，∠FOG=90°，∵AC，BD是正方形的对角线，∴∠AOB=90°，∴∠AOG=∠BOF，∵BF⊥AE，∴∠BAE+∠ABF=90°，∵∠BAE=∠BAC﹣∠CAE∴∠OBF=∠ABF﹣∠ABD=90°﹣∠BAE﹣∠ABD=90°﹣∠BAC+∠CAE﹣∠ABD=∠CAE，在△AOG和△BOF中，∴△AOG≌△BOF，∴OG=OF，∴△OFG是等腰直角三角形，∵CE=2BE，BC=，∴BE=，根据勾股定理得，AE=，在Rt△ABE中，根据射影定理得，BF=1，AF=3，∴AG=BF=1，GF=AF﹣BF=2，∴OF=．故答案为．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．19．（7分）如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D，求证：BC=DE．【解答】证明：∵AB∥EC，∴∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE．20．（7分）为丰富我校学生的课余生活，增强学生的综合能力，学校计划在下学年新开设A：国际象棋社；B：皮影社；C：话剧社；D：手语社这四个社团；为了解学生喜欢哪一个社团，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：求样本中喜欢C社团的人数在扇形统计图中的圆心角的度数，并把条形统计图补充完整．【解答】解：由已知得样本容量为44÷44%=100，C社团有28人，故C社团的人数在扇形统计图中的圆心角的度数为×360°=100.8°；D社团有100×8%=8人，B社团有100﹣44﹣28﹣8=20人，补图如图：四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．21．（10分）计算：（1）（x+1）2﹣x（1﹣x）﹣2x2；（2）（1﹣）÷．【解答】解：（1）原式=x2+2x+1﹣x+x2﹣2x2=x+1；（2）原式=•=．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A 是反比例函数y=（k ≠0）图象上一点，AB ⊥x 轴于B 点，一次函数y=ax +b （a ≠0）的图象交y 轴于D （0，﹣2），交x 轴于C 点，并与反比例函数的图象交于A ，E 两点，连接OA ，若△AOD 的面积为4，且点C 为OB 中点．（1）分别求双曲线及直线AE 的解析式；（2）若点Q 在双曲线上，且S △QAB =4S △BAC ，求点Q 的坐标．【解答】解：（1）∵D （0，﹣2），△AOD 的面积为4， ∴•2•OB=4，∴OB=4，∵C 为OB 的中点，∴OC=BC=2，C （2，0）又∵∠COD=90°∴△OCD 为等腰直角三角形，∴∠OCD=∠ACB=45°，又∵AB ⊥x 轴于B 点，∴△ACB 为等腰直角三角形，∴AB=BC=2，∴A 点坐标为（4，2），把A （4，2）代入y=，得k=4×2=8，即反比例函数解析式为y=，将C （2，0）和D （0，﹣2）代入一次函数y=ax +b ，可得，解得，∴直线AE 解析式为：y=x ﹣2；（2）设Q 的坐标为（t ，），∵S △BAC =×2×2=2，∴S △QAB =4S △BAC =8， 即•2•|t ﹣4|=8，解得t=12或﹣4，在y=中，当x=12时，y=；当x=﹣4时，y=﹣2，∴Q 点的坐标为（12，）或（﹣4，﹣2）．五、解答题（本大题2个小题，每小题10分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．23．（10分）一玩具城以49元/个的价格购进某种玩具进行销售，并预计当售价为50元/个时，每天能售出50个玩具，且在一定范围内，当每个玩具的售价平均每提高0.5元时，每天就会少售出3个玩具．（1）若玩具售价不超过60元/个，每天售出玩具总成本不高于686元，预计每个玩具售价的取值范围；（2）在实际销售中，玩具城以（1）中每个玩具的最低售价及相应的销量为基础，进一步调整了销售方案，将每个玩具的售价提高了a%，从而每天的销售量降低了2a%，当每天的销售利润为147元时，求a 的值．【解答】解：（1）每个玩具售价x 元/个，根据题意得，解得：56≤x≤60，答：预计每个玩具售价的取值范围是56≤x≤60；（2）由（1）知最低销售价为56元/个，对应销售量为50﹣3×，由题意得：[56（1+a%）﹣49]×14（1﹣2a%）=147，令t=a%，整理得：32t2﹣12t=1=0，解得：t1=，t2=，∴a=25或a=12.5，当a=12.5时，销售量不为整数，所以舍去，∴a=25．24．（10分）连续整数之间有许多神奇的关系，如：32+42=52，这表明三个连续整数中较小两个数的平方和等于最大数的平方，称这样的正整数组为“奇幻数组”，进而推广：设三个连续整数为a，b，c（a＜b ＜c）若a2+b2=c2，则称这样的正整数组为“奇幻数组”；若a2+b2＜c2，则称这样的正整数组为“魔幻数组”；若a2+b2＞c2，则称这样的正整数组为“梦幻数组”．（1）若有一组正整数组为“魔幻数组”，写出所有的“魔幻数组”；（2）现有几组“科幻数组”具有下面的特征：若有3个连续整数：=2；若有5个连续整数：=2；若有7个连续整数：=2；…由此获得启发，若存在n（7＜n＜11）个连续正整数也满足上述规律，求这n个数．【解答】解：（1）1，2，3及2，3，4．（2）由已知可得：32+42=52，102+112+122=132+142，212+222+232+242=252+262+272，…故可知n=9，可设这9个数为m﹣4，m﹣3，m﹣2，m﹣1，m，m+1，m+2，m+3，m+4，则有：（m﹣4）2+（m﹣3）2+（m﹣2）2+（m﹣1）2+m2=（m+1）2+（m+2）2+（m+3）2+（m+4）2，整理得：m2﹣40m=0，由题意m不为0，故m=40，∴这9个数为36，37，38，39，40，41，42，43，44．25．（12分）如图，△ABC中，AB=BC，以AB为一边向外作菱形ABDE，连接DC，EB并延长EB交AC于F，且CB⊥AE于G．（1）如图1，若∠EBG=20°，求∠AFE；（2）试问线段AE，AF，CF之间的数量关系并证明；（3）如图2，延长DB交AC于H，若O为DH的中点，过O作MN∥AC交EF=24，BE=6，直接写出BH+NF的值．于M，交CD于N，连结NF，若S四边形ABDE【解答】解：（1）∵∠EBG=20°，CB⊥AE，∴∠BEG=70°，∠CBF=∠EBG=20°，∵菱形ABDE，∴∠ABE=∠BEG=70°，∴∠ABG=50°，∵AB=BC，∴∠FCB=25°，∴∠AFE=∠CBF+∠FCB=45°；（2）AE，AF，CF之间的数量关系是AF2+CF2=2AE2，证明如下：如图1，连接DF，交CG于点P，∵菱形ABDE，∴AB=DB，∠DBE=∠ABE，∴∠DBF=∠ABF，在△DBF和△ABF中∴△DBF≌△ABF（SAS），∴AF=DF，∠BDF=∠BAF，∵∠BCF=∠BAF，∴∠BCF=∠BDF，∵CB⊥AE，AE∥DB，∴DB⊥CB，∵CB=AB=BD，∴△DBC是等腰直角三角形，∴DC=BD=AE，∵∠DPB=∠CPF，∴∠CFP=∠DBP=90°，∴DF2+CF2=DC2，即有：AF2+CF2=2AE2；（3）BH+NF=．如图2，连接AD、DF，易知M必为AD中点，由S=24，BE=6，四边形ABDE易知BM=3，AM=4，DB=5，DC=5，则NF=，由（2）知△AMF为等腰直角三角形，∴MF=AM=4，∴BF=1，设BH=x，则DO=OH=DH=（BD+BH）=，OB=OH﹣BH=，∵MN∥CF，∴△OBM∽△HBF，∴OB：BH=MB：BF=3：1，∴：x=3：1，解得x=，∴BH+NF=．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D，C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E．（1）求直线AD的解析式；（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH周长的最大值；（3）如图2，点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一动点，点Q是坐标平面内一点，四边形APQM是以PM为对角线的平行四边形，点Q′与点Q关于直线AM 对称，连接M Q′，P Q′．当△PM Q′与□APQM重合部分的面积是▱APQM面积的时，求▱APQM面积．【解答】解：（1）令﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），C（0，3），∵点D，C关于抛物线的对称轴对称，∴D（2，3），∴直线AD的解析式为：y=x+1；（2）设点F（x，﹣x2+2x+3），∵FH∥x轴，∴H（﹣x2+2x+2，﹣x2+2x+3），∴FH=﹣x2+2x+2﹣x=﹣（x﹣）2+，∴FH的最大值为，由直线AD的解析式为：y=x+1可知∠DAB=45°，∵FH∥AB，∴∠FHG=∠DAB=45°，∴FG=GH=×=故△FGH周长的最大值为×2+=；（3）①当P点在AM下方时，如图1，设P（0，p），易知M（1，4），从而Q（2，4+p），∵△PM Q′与▱APQM重合部分的面积是▱APQM面积的，∴PQ′必过AM中点N（0，2），∴可知Q′在y轴上，易知QQ′的中点T的横坐标为1，而点T必在直线AM上，故T（1，4），从而T、M重合，∴▱APQM是矩形，∵易得直线AM解析式为：y=2x+2，∵MQ⊥AM，∴直线QQ′：y=﹣x+，∴4+p=﹣×2+，解得：p=﹣，∴PN=，∴S□APQM=2S△AMP=4S△ANP=4××PN×AO=4×××1=5；②当P点在AM上方时，如图2，设P（0，p），易知M（1，4），从而Q（2，4+p），∵△PM Q′与▱APQM重合部分的面积是▱APQM面积的，∴PQ′必过QM中点R（，4+），易得直线QQ′：y=﹣x+p+5，联立，解得：x=，y=，∴H（，），∵H为QQ′中点，故易得Q′（，），由P（0，p）、R（，4+）易得直线PR解析式为：y=（﹣）x+p，将Q′（，）代入到y=（﹣）x+p得：=（﹣）×+p，整理得：p2﹣9p+14=0，解得p1=7，p2=2（与AM中点N重合，舍去），∴P（0，7），∴PN=5，∴S□APQM=2S△AMP=2××PN×|x M﹣x A|=2××5×2=10．综上所述，▱APQM面积为5或10．。

数学模拟试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）b 4ac — b 2参考公式：抛物线 y = ax 2 • bx • c （a = 0）的顶点坐标为（- 一, ----------- ），2a 4a对称轴为x —.2a一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面, 都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将 答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1.在1，- 1，0，2这四个数中，最小的数的是（）4 1A 、一B 、一 1C 、0D 、242.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A. a 6b 3B. a 2b 3C. a 5b 34. 下列调查中，最适合采用普查方式的是（ A. 调查一批灯泡的使用寿命B. 调查全国人民对延迟退休政策的态度C .调查某航班的旅客是否携带了违禁物品D .调查全国人民对里约奥运会的收视情况 5、（ 2015浙江嘉兴，6, 4分）与无理数^31最接近的整数是（）A. 4B. 5C. 6D. 7如图，在L ABCD 中，E 为CD 上一点，连接 AE 、S DEF : S ，ABF = 4: 25，则 DE : EC —(代数式［•有意义，则x+1x >2 B . X >- 2 C . （重庆市西南大学附中 2016-2017学年九年级（上）入学数学试卷）A . 0B . 1C . 2（重庆市西南大学附中如图，在边长为6的菱形ABCD 中，/ DAB=60，以点D 为圆心，菱形的高 DF重庆市20XX 年初中毕业暨高中招生考试6、 A 、 2: 5 B 、 2: 3 C 、 3: 5 D 、 3: X 的取值范围是（7.9.x >- 2 且 X M 0 D .2 且 X M - 1X >-8、 .若 b= + .+1， 则a -3b+1的值为（D . 32016-2017学年九年级（上）入学数学试卷）A. 96 B . ③②为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G,则图中阴影部分的面积是（ A ）A. 18*怎-9nB. 18- 3n C .航-* D . 1&W - 3n（重庆市西南大学附中2016-2017学年九年级（上）入学数学试卷）10 .如图是由火柴棒搭成的几何图案，其中图形①中有4根火柴，图形②中有12根火柴，图形③中有24根火柴，则图形⑧中火柴的根数是（112 C. 144 D. 180（重庆市西南大学附中2016-20仃学年九年级（上）入学数学试卷）11.为了弘扬九十五中学办学理念，我校将立己立人，尽善尽美”的校训印在旗帜上，放置在教学楼的顶部（如图所示）。

重庆市八中初中毕业暨高中招生考试数学试题（全真模拟）(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴为直线a bx 2-=． 一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑． 1．在2、0、1-、3四个数中最小的数是（A ）A. 1-B. 0C. 2D. 3 2．下列图形是轴对称图形的是（B ）3．计算2636a a ÷的结果为（D ）A. 43a B. 33a C. 32a D. 42a 4．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别与AB 、CD 交于点E 、F ， 若∠AEF=40°，则∠EFD 的度数为（B ）A. 20°B. 40°C. 50°D. 140°5．某水果经销商对四月份甲、乙、丙、丁四个市场每天出售的草莓价格进行调查，通过计算发现这个月四个市场草莓的平均售价相同，方差分别为5.82=甲S ，5.52=乙S ，5.92=丙S ，4.62=丁S ，则四月份草莓价格最稳定的市场是（B ） A.甲B.乙C. 丙D. 丁6．2=x 是423=+a x 的解，则a 的值为（A ） A. 1- B.1 C. 5- D. 57．函数321-=x y 中，自变量x 的取值范围是（A ） A. 23≠x B. 23≥x C. 23-≥x D. 23-≠xABCDEF第4题图 AB C D机密 5月24日前8．如图，在平行四边形ABCD 中，BC=7，CE 平分∠BCD 交 AD 边于点E ，且AE=4，则AB 的长为（C ）A. 2B. 27C. 3D. 49．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠OAB=35°，则∠ACB 的度 数为（B ）A. 35°B. 55°C. 60°D. 70°10．4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级大地震，波及我国西藏自治区，其中聂拉木县受灾严重，我解放某部火速向灾区救援，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行匀速步行前往，下列是官兵们离出发地的距离Ｓ（千米）与行进时间t （小时）的函数大致图象，你认为正确的是（C ）11．图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，……，则第⑦个图形棋子的个数为（C ）A. 76B. 96C. 106D. 11612．如图，在平面直角坐标系xoy 中，Rt △OAB 的直角边在x 轴的负半轴上，点C 为斜边OB 的中点，反比例函数()0≠=k xky 的图象经过点C ，且与边AB 交于点D ，则ABAD的值为（D ） A.31 B. 32 C. 51 D. 41ABOC第9题图ABCD第8题图EAOtsBOtsCOtsDOts图① 图②图③ ……AB CO xyD第12题图二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上． 13．亚洲基础设施银行将于近期签约成立 ，注册资金将达到6300亿元人民币，数字6300用科学记数法表示为6.3×103．14．△ABC ∽△DEF ，AB:DE=2:3，则△ABC 和△DEF 的周长比为 2:3.15．计算：()22120154-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--π = 5.16．如图，Rt △OAB 中，∠AOB=90°，OA=OB=4，⊙O 与斜边AB 相切于点C ，则图中阴影部分的面积为π4-8．17．有正面分别标有数字2-、1-、0、1、2的五张不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为m ，则使关于x 的方程02=-+m x x 有实数解且关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->-m x m x 212102有整数解的的概率为52． 18．如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=33，点E 在CB 的延长线上，且BE=3，连结AE ，G 是BA 延长线上一点，连结EG ，交CA 的延长线于M ，将△AEG 绕点A 逆时针．．．旋转60°得到''G AE ∆(点E 的对应点为'E ，点G 的对应点为'G )，若△'EGG 的面积为36，则CM 的长为7．721sin 7)027()33-23-(2723-7337333-7337333-)0,33()3,0()0,3()7,0(4)(6-0)4-)(6(024203623433221432336,2221222'''===∠=-+===+=++=+=-===+=-+=-+⨯⨯+=++=+=∆∆∆∆CM AC AB BCA MC y x x x x y x y C A E G a a a a a a a a aa a S S S S a AG GE AC AEG AGG EAG EGG 直接求解也可以根据解得：、、、建立平面直角坐标系：或舍即即：即则解：设 三、解答题(本大题2个小题，每小题7分，共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．19．已知：如图，点C 是AB 的中点，AD CE =，CD BE =． 求证：BE CD //．解：略第16题图ABOCA BC DE第19题图BAC DEGM第18题图G ’20．在去年９月和10月分别提出建设“新丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的构想，强调相关各国要打造互利共赢的“利益共同体”和共同发展繁荣的“命运共同体”．某国有企业在“一带一路” 合作中 ，向东南亚销售A 、B 两种外贸产品共6万吨．已知A 种外贸产品每吨800元，B 种外贸产品每吨400元．若A 、B 两种外贸产品销售额不低于3200万元，则至少销售A 产品多少万吨？解：设销售Ａ产品x 万吨，根据题意列不等式…………………………………………… １分3200)6(400800≥-+x x …………………………………………… ４分解之：2≥x …………………………………………… ６分答：至少销售Ａ产品２万吨．…………………………………………… ７分四、解答题(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．21． 化简：（1）ab a b a b b a b a 41)2()2()2)((23⨯-++-+原式ab a b b a b ab a 4142222322⨯-++--=……………………………………………… ３分 b a b a ab a 332-+-=…………………………………………………………………………… ４分 ab a -=2…………（2）)121(122---+÷x x x x x 原式])1(2)1(1[12---+÷=x x xx x x x ………………………………………………………………… １分 )1(2112--+÷=x x x x x ……………… ２分 )1()1(12--÷=x x x x ………………………………… ３分 11-⨯=x x x …………………… ４分 11-=x ……………………………………… ５分 22．岁末，中国多个省市出现了持续浓重的雾霾天气，截至3月底，今年主城已收获68个蓝天，三大主要污染物PM10、二氧化硫、二氧化氮明显好转，这与各化工厂积极响应节能减排的号召分不开．我市某化工厂从就开始控制二氧化硫的排放．图1、图2分别是该厂-二氧化硫排放量（单位：吨）的两幅不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题．10 20 30 40 排放量（吨） O年份图1占20%占30%图2（1）该厂-二氧化硫排放总量是_____吨，二氧化硫的排放量对应扇形的圆心角是 度，二氧化硫的排放量占这四年排放总量的百分比是 ．并补全条形统计图．（2） 为了进一步加大环保宣传力度，重庆市环保局于年底将举行主题为“弘扬环境文化，建设绿色家园”的环保知识竞赛.该化工厂准备从刚分来的4名大学生（其中3名男生，1名女生）中选派2名员工参加比赛，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率． 解：（1）100吨， 144度， 10%………………………………………… 3分把图中条形图补充完整（略）．…………………………………………… 5分（2）选派的学生共有4名，男生有3名，分别记为A 1，A 2，A 3，女生记为B ，画树状图如下：………（8分） 由树状图，共有12种等可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有6种．所以， 所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率21126==P ． 23．如图，某中学操场边有一旗杆A ，小明在操场的C 处放风筝，风筝飞在图中的D 处，在CA 的延长线上离小明30米远的E 处的小刚发现自己的位置与风筝D 和旗杆的顶端B 在同一条直线上，小刚在E 处测得旗杆顶点B 的仰角为α，且tan α=21,小明在C 处测得旗杆顶点B 的仰角为45°． （1）求旗杆的高度．（2）此时，在C 处背向旗杆，测得风筝D 的仰角（即∠DCF ）为48°，求风筝D 离地面的距离．（结果精确到0.1米，其中sin48°≈0.74, cos48°≈0.67,tan48°≈1.11） 解：（1）在Rt △ABE 中∵tan α=21=AE AB …………（1分）∴设AB=x m ，则AE=2x m 在Rt △ABC 中，∠ACB=45° ∴∠ABC=90°－∠ACB=45° ∴∠ABC=∠ACB …………（2分） ∴AC=AB=x m ∴EC=AE+AC=30 即：2x+x=30解得：x=10…………（4分）答：求得旗杆高度为10米。