课后巩固作业(四) 1.2.2

课后提升作业五同角三角函数的基本关系(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.若sinθ·cosθ=,则tanθ+的值是( )A.-2B.2C.±2D.【解析】选B.tanθ+=+==2.【补偿训练】(2016·某某高二检测)已知α是第四象限角,tanα=-,则sinα=( )A. B.- C. D.-【解析】选D.因为α为第四象限角,所以sinα<0,cosα>0,而sin2α+cos2α=1,tanα==-,解得sinα=-.2.(2016·某某高一检测)若=-5,则tanα的值为( )A.-2B.2C.D.-【解析】选D.由==-5,所以tanα-2=-15tanα-25,得tanα=-.【延伸探究】本题若条件换为“tanα=3”,则的值是多少?【解析】===.3.(2015·某某高考)若sinα=-,且α为第四象限角,则tanα的值等于( )A. B.- C. D.-【解析】选D.由sinα=-,且α为第四象限角可知cosα=,故tanα==-.4.(2016·某某高二检测)化简的结果为( )A.-cos160°B.cos160°C. D.-【解析】选A.====|cos160°|=-cos160°.5.(2016·某某高一检测)已知x,y∈,且有2sinx=siny,tanx=tany,则cosx=( )A. B. C.- D.-【解析】选A.2sinx=siny,tanx=tany,所以=,所以=,所以cosy=cosx,所以sin2y+cos2y=sin2x+2cos2x=-cos2x+2cos2x=1,所以cosx=.6.(2016·某某高一检测)已知tanα=3,则2sin2α+4sinαcosα-9cos2α的值为( )A.3B.C.D.【解析】选B.2sin2α+4sinαcosα-9cos2α====.7.(2016·某某高一检测)已知角θ为第四象限角,且tanθ=-,则sinθ+cosθ=( )A. B. C.- D.-【解析】选A.由题可知,tanθ==-,得到sinθ=-cosθ,又因为sin2θ+cos2θ=1,代入得到cosθ=,所以sinθ+cosθ=cosθ=.8.若△ABC的内角A满足sinAcosA=,则sinA+cosA的值为( )A. B.- C. D.-【解析】选A.因为sinAcosA=>0,所以A为锐角,所以sinA+cosA===.【误区警示】已知某角的三角函数值,求该角的另一三角函数值时,一定要对角所在的象限判断,从而确定该角的某三角函数值的符号,当角的象限不能确定时,要注意对角的讨论.二、填空题(每小题5分,共10分)9.若0<α<,则+的化简结果是.【解析】因为0<α<,所以0<<,所以cos>sin>0,+=+=+=+=cos-sin+sin+cos=2cos答案:2cos10.(2015·某某高考)已知sinα+2cosα=0,则2sinαcosα-cos2α的值是.【解析】由sinα=-2cosα,所以tanα=-2,则2sinαcosα-cos2α====-1. 答案:-1三、解答题11.(10分)已知tan2α=2tan2β+1,求证:sin2β=2sin2α-1.【证明】因为tan2α=2tan2β+1,所以tan2β=①因为tan2β==,所以sin2β===②由①②得sin2β=====2sin2α-1.【一题多解】因为tan2α=2tan2β+1,所以tan2α+1=2(tan2β+1)所以=2·所以=,即cos2β=2cos2α所以1-sin2β=2(1-sin2α) 所以sin2β=2sin2α-1.。

人教版（2024新版）七年级上册生物1.2.2 《植物细胞》教案课题：1.2.2 植物细胞科目：班级：课时：一、课程基本信息1.课程名称：植物细胞2.教学年级和班级：七年级生物上册3.授课时间：2课时（90分钟）4.教学时数：2课时二、核心素养目标1. 生命观念：使学生理解细胞是生命的基本单位，植物细胞具有特定的结构和功能。

2. 科学思维：培养学生观察、分析、推理的能力，使其能够通过观察植物细胞的结构来推断其功能。

3. 科学探究：培养学生通过实验和观察来探索植物细胞的特点和功能。

4. 科学、技术、社会与环境：使学生理解植物细胞的研究对于生物技术的发展和社会的进步具有重要意义。

三、学习者分析1. 学生已经掌握了哪些相关知识：学生在之前的学习中已经了解了细胞的基本概念，包括细胞膜、细胞质等。

他们对动植物细胞的结构有一定的了解，并能简单描述动植物细胞的不同之处。

2. 学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生们对生物学科普遍感兴趣，特别是那些与生活实际相关的内容。

他们具备一定的观察和实验能力，喜欢通过动手操作来加深对知识的理解。

在学习风格上，他们更倾向于通过实践和互动来学习，而不是单纯的课堂讲授。

3. 学生可能遇到的困难和挑战：学生们可能会对植物细胞的复杂结构感到困惑，特别是对于细胞壁、叶绿体等部分的理解。

此外，他们可能对实验操作中的细节把握不够，需要老师在实验设计和操作上给予更多的指导和支持。

四、教学资源准备1. 教材：确保每位学生都有人教版七年级生物上册教材，以便他们能够跟随老师的讲解进行学习和复习。

2. 辅助材料：准备一系列与植物细胞相关的图片、图表和视频等多媒体资源，以便在课堂上进行展示和解释。

这些资源应该能够清晰地展示植物细胞的结构和功能，帮助学生更好地理解和记忆。

3. 实验器材：准备一系列实验器材，包括显微镜、载玻片、盖玻片、植物细胞切片、染色剂等，以便进行植物细胞观察实验。

确保所有实验器材都是完整和安全的，避免学生在实验过程中受伤。

《二进制与数制转换》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解二进制的基本概念和特点。

2. 掌握二进制与十进制之间的转换方法。

3. 学会在实际应用中运用二进制数制转换。

二、教学重难点1. 教学重点：理解二进制的基本概念，掌握二进制与十进制之间的转换方法。

2. 教学难点：在实际应用中灵活运用二进制数制转换，理解不同数制之间的差异和转换规则。

三、教学准备1. 准备教学PPT，包含图片、视频、案例等教学资源。

2. 准备相关软件和硬件设备，用于演示和实验操作。

3. 准备教学素材，包括二进制数制转换的例题和练习题。

4. 设计实验任务，让学生通过实际操作掌握二进制与十进制之间的转换方法。

5. 确定考核方式，评估学生的学习成果。

四、教学过程：1. 导入新课：向学生介绍课程的目的和意义，解释二进制的重要性，以及它在信息技术中的广泛应用。

可以通过展示一些与二进制相关的实际应用，如计算机内部的工作原理、加密技术等，激发学生的学习兴趣。

2. 讲授新知识：a. 介绍二进制的基本概念，包括二进制数的表示方法、二进制数的运算规则等。

b. 讲解数制转换的方法，包括十进制数转换为二进制数、二进制数转换为十进制数等。

可以通过实例讲解，让学生了解不同数制之间的转换方法。

c. 介绍二进制数的优点，如运算速度快、存储空间小等，让学生了解为什么计算机内部使用二进制数。

3. 实践操作：给学生提供一些练习题，让他们进行实际操作，以巩固所学知识。

可以设计一些简单的练习题，如将十进制数转换为二进制数，或者将二进制数转换为十进制数。

同时，也可以设计一些难度较高的练习题，如不同数制之间的转换，以培养学生的思维能力。

4. 小组讨论：将学生分成若干小组，让他们讨论一些与二进制数制转换相关的问题，如二进制数的应用场景、计算机内部如何实现二进制运算等。

通过小组讨论，可以培养学生的团队协作能力和沟通能力。

5. 课堂总结：在课程结束前，总结本节课的主要内容，包括二进制的基本概念、数制转换的方法、二进制数的优点等。

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课后巩固作业（三）(30分钟50分)一、选择题（每小题4分，共16分）1.(2011·福州高一检测)要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况.宜采用的抽样方法依次为( )（A）①随机抽样法，②系统抽样法（B）①分层抽样法，②随机抽样法（C）①系统抽样法，②分层抽样法（D）①②都用分层抽样法2.（2011·宁波高一检测）现有60瓶矿泉水，编号从1到60，若用系统抽样的方法从中抽取6瓶进行检验，则所抽取的编号可能为( )（A）3，13，23，33，43，53（B）2，14，26，38，40，52（C）5，8，31，36，48，54（D）5，10，15，20，25，303.已知某商场新进某品牌的化妆品300瓶，为检查其汞的含量是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取15瓶检查，若第一组抽出的号码是11，则第十一组抽出的号码为( )(A)191 (B)201 (C)211 (D)2214.(2011.孝感高一检测)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002， (600)采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300住在第1营区，从301到495住在第2营区，从496到600住在第3营区，三个营区被抽中的人数依次为( )（A）26 ,16 ,8 （B）25, 16, 9（C）25, 17, 8 （D）24, 17, 9二、填空题（每小题4分，共8分）5.(2011·天津高考）一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为_______.6.一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6，则在第7组中抽取的号码是______.三、解答题（每小题8分，共16分）7. 某校按分层抽样的方法从高中三个年级抽取部分学生调查，从三个年级抽取人数的比例为如图所示的扇形面积比，已知高二年级共有学生1 200人，并从中抽取了40人.（1）该校的总人数为多少？（2）三个年级分别抽取多少人？（3）在各层抽样中可采取哪种抽样方法？8.某单位有技工18人，技术员12人，工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,则都不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除一个个体，求样本容量n.【挑战能力】（10分）某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组，每个员工至多参加其中一组.在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，，且该组中，青年人占50%，老年人占10%；登山组的人数占参加活动总人数的14中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，需从参加活动的职工中抽取一个容量为200的样本进行调查，试确定：（1）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；（2）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.答案解析1.【解析】选B.由分层抽样和随机抽样的概念可知.2.独具【解题提示】注意系统抽样的间隔为10.【解析】选A.因为系统抽样的间隔为10，故应间隔10个数有一个编号.3.【解析】选C.由11+20×10=211知.4.独具【解题提示】注意系统抽样分50组,间隔为12.一组一个.【解析】选C.在001-300中,正好有25组,取25个人,在301-495中,有16组多3个人,依题意知在前495号中,最后抽取495号,共抽取17人.从而可知答案.5.【解析】214836×48=14×48=12.答案:126.【解析】∵m=6，k=7，m+k=13，∴在第7小组中抽取的号码是63.答案:63独具【误区警示】本题不是直接利用系统抽样，还要注意新规定：第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.7.【解析】高二年级所占的角度为120°.（1）设总人数为n，则120360=1 200n可知n=3 600, 故该校的总人数为3 600.（2）高一、高二、高三人数所占的比分别为150∶120∶90=5∶4∶3,可知高一、高二、高三所抽人数分别为50、40、30.（3）在各层抽样中可采取简单随机抽样与系统抽样的方式.独具【方法技巧】解密简单随机抽样、系统抽样、分层抽样1.他们的共同特点是都能保证在抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，体现了这些抽样方法的客观性和公平性.2.这些抽样方法又有各自的区别和特点，在实际生活中应该针对不同问题的特点和要求，采用不同的抽样方法.其中简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，通常用抽签法和随机数法来实现.在进行系统抽样和分层抽样的时候都要用到简单随机抽样方法.当总体中的个体数较少的时候，常采用简单随机抽样方法；当总体中的个体数较多的时候，常采用系统抽样方法；当已知总体由差异明显的几部分组成的时候，常采用分层抽样方法.由于分层抽样充分利用总体的一些信息，从而具有较好的代表性，在实践中有着广泛的应用.8.【解析】单位总人数为12+18+6=36，工程师、技术员与技工人数之比为6∶12∶18=1∶2∶3，由题意知采用系统抽样和分层抽样都不用剔除个体，设抽取工程师、技术员、技工各x,2x,3x(x ∈N +)人.∴x+2x+3x=6x=n,n ∈N +.∴n 可取6，12，18.又样本容量增加一个，系统抽样时需要在总体中剔除一个个体，故n+1∈N +.∴n+1=5或7.∴n=4或6.∴n=6.即样本容量为6.【挑战能力】【解析】（1）设登山组人数为x ，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a 、b 、c ， 则有x 40%3xb4x + =47.5%，x 10%3xc 4x + =10%,解得b=50%,c=10%.故a=100%－50%－10%=40%,即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40％、50％、10％.（2）游泳组中，抽取的青年人数为200×34×40%=60（人）； 抽取的中年人数为200×34×50％＝75（人）； 抽取的老年人数为200×34×10％＝15（人).。

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课后巩固作业（三）(30分钟 50分)一、选择题(每小题4分，共16分)1.已知从n 个不同的元素中取出４个元素的排列数恰好等于3n ·2n -2，则n 的可能值为( )(A)2 (B)3 (C)5 (D)6 2.若x=n !3!,则x=( )(A)3nA (B)n 3nA - (C)n 3A (D)3n 3A-3.(2011·吉林高二检测)4×5×6×7×…×n 等于( ) (A)4nA(B)n 4nA-(C)n!-4! (D)n-3nA4.已知342nn 1A2A +=，则log n 25=( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题(每小题4分，共8分)5.已知9!=362 880，那么79A =___________．6.给出下列问题：①从1,3,5,7这四个数字中任取两数相乘，可得多少个不同的积？ ②从2,4,6,7这四个数字中任取两数相除，可得多少个不同的商？③有三种不同的蔬菜品种，分别种植在三块不同的试验田里，有多少种不同的种植方法？④有个头均不相同的五位同学，从中任选３位同学按左高右低的顺序并排站在一排照相，有多少种不同的站法？上述问题中，是排列问题的是___________(填序号)． 三、解答题(每小题8分，共16分) 7.证明：m m m 1n 1nnA Am A -+-=.8.(1)已知2x 222x 1xx1722A A AA+-=+，求；(2)若()m 1m 1m 1!242A --+<≤，试求m 的取值集合．【挑战能力】(10分)规定mxA ＝x(x-1)…(x-m+1),其中x ∈R,m 为正整数，且0xA =1,这是排列数m nA (n,m 是正整数，且m ≤n)的一种推广.(1)求315A-的值；(2)排列数的两个性质：①m m 1nn 1AnA --=,②m m 1m nnn 1Am A A -++=(其中m,n 是正整数).是否都能推广到m xA (x ∈R,m 是正整数)的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由.答案解析1.【解析】选C ．由题意知，4n 2nA3n 2-= ，即n(n-1)(n-2)(n-3)=3n 〃2n -2，∴(n-1)(n-2)(n-3)=3〃2n -2，逐一验证可知选C ． 2.【解析】选B.()()n 3n n n 14321n !n n 14A .3!321--⋅⋅⋅⨯⨯⨯==-⋅⋅⋅=⨯⨯3.【解析】选D.4×5×6×7×…×n,共有(n-3)个连续自然数相乘，最大数为n ，所以用排列数表示为n 3nA -.4.【解析】选B.由342nn 1A2A +=得，2n(2n-1)(2n-2)=2(n+1)n(n-1)(n-2)，由于2n 3n 14≥⎧⎨+≥⎩， 即n ≥3，化简可得n 2-5n=0,∴n=5， ∴log n 25=log 525=2,故选B ． 5.【解析】()799!362 880A 181 44097!2===-．答案:181 4406.【解析】对于①，任取两数相乘，无顺序之分，不是排列问题；对于②，取出的两数，哪一个作除数，哪一个作被除数，其结果不同，与顺序有关，是排列问题；对于③，三种不同的蔬菜品种任一种种植在不同的试验田里，结果不同，是排列问题；对于④，选出的三位同学所站的位置已经确定，不是排列问题． 答案：②③7.独具【解题提示】利用排列数的阶乘公式将左式化为关于()n !n m !-的表达式，然后提取合并，即可推出右式．【证明】()()()m mn 1nn 1!n !A A n 1m !n m !++-=-+--()()()()()n 1n !n !n m 1n m !n m !n !n 1(1)n m n m 1+=--+--+=---+ ！()n !mn m !n m 1=--+ ()m 1n n !m m A n m 1!-==-- ，［］故原等式成立． 独具【方法技巧】恰当地使用排列数公式解答本题的关键是根据等式左边的排列数的特点，利用排列数的阶乘公式将等式左边转化，使之出现()n !n m !-，然后提取公因式合并化简即得右边所需式子，从而使证明过程简单快捷，因此，正确并恰当地使用排列数公式，并对问题灵活处理，是解决有关排列数的证明(或化简)问题的有效方法． 8.【解析】(1)由已知得()()()()722x 1xx x 1x 1x 2=++---∴7(x-1)(x-2)=2(x+1)(x-2)+2x(x+1) 化简得x 2-7x+6=0， ∴x=1或x=6． 由排列数的意义得x 12x 2x 3x 12+≥⎧⎪≥≥⎨⎪-≥⎩，即， ∴x=6．∴22x6AA 6530==⨯=．(2)∵()()()()2m 1m 1m 1!m 1m m 1!m m A m 1!--++-==+- ， ∴原不等式可化为不等式组22m m 20m m 420⎧+->⎪⎨+-≤⎪⎩， 解得-7≤m<-2或1<m ≤6，由排列数的意义知， m ≥1且m ∈N *， ∴m=2,3,4,5,6．∴m 的取值集合是{2,3,4,5,6}独具【误区警示】解答本题易忽略考虑排列数的意义，而使方程(或不等式)产生增解，进而导致结果错误． 【挑战能力】 【解析】(1)315A-=(-15)×(-16)×(-17)=-4080;(2)性质①、②均可推广，推广的形式分别是mm 1x x 1m m 1m x xx 1A xA ,AmA A (x R ,m N*).---+=+=∈∈①②事实上，在①中，当m=1时，左边=1xA =x, 右边＝0x 1xA-=x,等式成立；在②中，当m=1时，左边=101xx x 1AA x 1A ++=+= =右边，等式成立；当m ≥2时，左边=x(x-1)(x-2)…(x-m+1)+mx(x-1)(x-2)…(x-m+2) =x(x-1)(x-2)…(x-m+2)[(x-m+1)+m] =(x+1)x(x-1)(x-2)…[(x+1)-m+1]=m x 1A +=右边，因此②m m 1mxxx 1Am A A (x R ,m N*)-++=∈∈成立.。

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课后巩固作业（三）(30分钟50分)一、选择题（每小题4分，共16分）1．（2011·烟台高二检测）若数列{a n}是公差为d的等差数列，则数列{2a n}是( ) （A）公差为d的等差数列（B）公差为2d的等差数列（C）非等差数列（D）以上说法均不正确2．2 005是等差数列7,13,19,25,31，…中的第n项，则n等于( )（A）332 （B）333 （C）334 （D）3353．（2011·福州高二检测）等差数列{a n}中，a1＝8，a5＝2，若在每相邻两项间各插入一个数，使之成新的等差数列，那么新的等差数列的公差是( )（A）34（B）-34（C）-67（D）-14．如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则( ) （A）a1a8>a4a5（B）a1a8<a4a5（C）a1＋a8>a4＋a5（D）a1a8＝a4a5二、填空题（每小题4分，共8分）5.（2010·苏北四市联考）已知数列{a n }为等差数列，且a 9-2a 5=-1,a 3=0,则公差d=__________.6．已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1-a n ＝a n ＋1·a n ，那么a 31等于_________. 三、解答题（每小题8分，共16分）7．已知无穷等差数列{a n }，首项a 1＝3，公差d ＝-5，依次取出项的序号被4除余3的项组成数列{b n }． (1)求b 1和b 2； (2)求{b n }的通项公式；(3){b n }中的第110项是{a n }的第几项？8．有一批电视机原销售价为每台800元，在甲、乙两家商场均有销售．甲商场用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台单价为760元，依次类推，每多买一台则所购买各台的单价均减少20元，但每台最少不低于440元；乙商场一律按原价的75%销售．某单位需购买一批此类电视机，问去哪一家商场购买花费较少． 【挑战能力】（10分）已知数列{a n }是等差数列，公差d ≠0,a n ≠0（n ∈N +）, a k x 2+2a k+1x+a k+2=0（k ∈N +）.（1）求证：当k 取不同正整数时，方程都有公共根； （2）若方程不同的根依次为x 1,x 2,x 3,…,x n ,…， 求证：123n 1111,,,,x 1x 1x 1x 1⋯++++，…是等差数列.答案解析1．【解析】选B.∵2a n ＋1-2a n ＝2(a n ＋1-a n )＝2d(n ∈N +)．∴数列{2a n }是公差为2d 的等差数列．故选B.2．【解析】选C.首项为7，公差为6，由2 005＝7＋(n-1)×6，得n ＝334.故选C.3．独具【解题提示】解决本题的关键是明确a 1与a 5之间插入后有多少项，然后利用等差数列通项公式求解公差.【解析】选B.设新数列a 1，b 1，a 2，b 2，a 3，b 3，a 4，b 4，a 5，…，公差为d ，则a 5＝a 1＋8d 所以d ＝51a a 28638884---===-.故选B.4．【解析】选B.设等差数列的公差为d ，则a 1a 8-a 4a 5＝a 1(a 1＋7d)-(a 1＋3d)(a 1＋4d)＝-12d 2<0，所以a 1a 8<a 4a 5. 5.【解析】a 9-a 5=4d,a 5=a 3+2d, ∴a 9-2a 5=(a 9-a 5)-(a 3+2d)=-1 ∴4d-2d=-1即d=-12.答案：-126．独具【解题提示】解决本题的关键是正确地对a n+1-a n =a n+1〃a n 进行变形，构造等差数列进行求解. 【解析】由已知可得n 1n11a a +-＝-1，设b n ＝n1a ，则数列{b n }是以12为首项，公差为-1的等差数列,所以b 31＝12＋(31-1)〃(-1)＝-592，所以a 31＝-259.答案：-2597．【解析】(1)∵a 1＝3，d ＝-5， ∴a n ＝3＋(n-1)(-5)＝8-5n.∵数列{a n}中项的序号被4除余3的项依次是第3项，第7项，第11项，…，∴{b n}的首项b1＝a3＝-7，b2＝a7＝-27.(2)设{a n}中的第m项是{b n}的第n项，即b n＝a m，则m＝3＋4(n-1)＝4n-1，∴b n＝a m＝a4n-1＝8-5(4n-1)＝13-20n(n∈N+)．∵b n-b n-1＝-20(n∈N+，n≥2)，∴{b n}是等差数列，其通项公式为b n＝13-20n(n∈N+)．(3)∵b110＝13-20×110＝-2 187，设它是{a n}中的第m项，则-2 187＝8-5m，则m＝439.8．【解析】设某单位需购买电视机n台．在甲商场购买时，所买电视机的售价构成等差数列{a n}．a n＝780＋(n-1)(-20)＝-20n＋800.由a n＝-20n＋800≥440，得n≤18，即购买电视机台数不超过18台时，每台售价为800-20n元；购买电视机台数不少于18台时，每台售价为440元．到乙商场购买时，每台售价为800×75%＝600元．比较在甲、乙两家商场的费用(800-20n)n-600n＝20n(10-n)，①当n<10时，(800-20n)n>600n；②当n＝10时，(800-20n)n＝600n；③当10<n≤18时，(800-20n)n<600n；④当n>18时，440n<600n.答：当购买电视机台数少于10台时，到乙商场花费较少；当购买电视机10台时，到两商场购买花费相同；当购买电视机台数多于10台时，到甲商场购买花费较少．独具【方法技巧】应用数列方法解实际问题技巧在实际问题中，若涉及到一组与顺序有关的数的问题，可考虑利用数列方法解决.若这组数依次沿直线上升或下降，则可考虑利用等差数列方法解决.在利用数列方法解决实际问题时，一定要分清首项、项数等关键问题. 【挑战能力】独具【解题提示】（1）在已知一元二次方程中，其系数中的a k ,a k+1,a k+2为等差数列的相邻三项，则可以考虑用等差中项的性质将其中一个系数用另外两个系数表示，这样可考虑将方程左端分解因式，看是否有与k 无关的因式；（2）只要证明n n 111x 1x 1--++（n ≥2,n ∈N +）为一个常数即可.【证明】（1）∵｛a n ｝是等差数列，d ≠0,a n ≠0(n ∈N +), ∴2a k+1=a k +a k+2.代入已知方程，得a k x 2+(a k +a k+2)x+a k+2=0. 即（x+1）(a k x+a k+2)=0.方程有解x=-1, 故当k 取不同正整数时，方程总有公共根-1. (2)当k 取正整数时，x k =-k 2k a a +, ∴x k +1=-k 2k a a ++1=-k 2kka a a +-=k-2d a .故k 1x 1+=-k a 2d,则k+11x 1+-k 1x 1+=(-k+1a 2d)-(-k a 2d)=-k+1ka -a 2d=-d 2d=-12.∴数列{k 1x 1+}是公差为-12的等差数列.。

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课后巩固作业（六）(30分钟50分)一、选择题（每小题4分，共16分）1．已知数列{a n}为等差数列，且3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，那么数列{a n}的前13项和为( )(A)26 (B)13 (C)52 (D)1562．在等差数列{a n}中，a1＝-2，且S4＝S6，那么当S n取最小值时，自然数n为( ) (A)7 (B)6 (C)5 (D)33．（2011·杭州模拟）数列{a n}的通项公式为a n＝11-2n，则|a1|＋|a2|＋…＋|a9|＋|a10|＝( )(A)125 (B)100 (C)50 (D)254．（2011·芜湖高二检测）数列{a n}的前n项和S n＝16n2＋12n-1，则{a n}是( )(A)等差数列，公差为33(B)等差数列，公差为32(C)等差数列，a2＝60(D)不是一个等差数列二、填空题（每小题4分，共8分）5．在等差数列{a n}中，若a6＋a9＋a12＋a15＝20，则其前20项的和S20＝_____.6.(2011·辽宁高考）S n为等差数列{a n}的前n项和，S2=S6，a4=1,则a5=_____.三、解答题（每小题8分，共16分）7.设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S5S6＋15＝0.(1)若S5＝5，求S6及a1；(2)求d的取值范围．8．在等差数列{a n}中，a10＝23，a25＝-22，S n为其前n项和．(1)该数列从第几项开始为负；(2)求S n；(3)求使S n<0的最小的正整数n；(4)求T n＝|a1|＋|a2|＋…＋|a n|的表达式．【挑战能力】（10分）某固定项数的数列{a n}的前n项和S n＝2n2＋n，现从中抽取某一项(不包括首项、末项)后，余下项的平均值是79.(1)求数列{a n}的通项a n；(2)求这个数列的项数，抽取的是第几项．答案解析1．【解析】选A.由3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，得6a4＋6a10＝24.∴a4＋a1013a a+＝26.故选A.＝a1＋a13＝4，则S13＝()11322．【解析】选C.a1＝-2<0，S4＝S6，故d>0且a5＋a6＝0，∴a5<0，a6>0，S5最小．故选C.3．【解析】选C.由a n＝11-2n易知a1＝9，a2＝7，a3＝5，a4＝3，…，a6＝-1，…，a10＝-9.∴|a1|＋|a2|＋…＋|a9|＋|a10|＝9＋7＋5＋3＋1＋1＋3＋5＋7＋9＝50，故选C.4．【解析】选D.当n≥2时，a n＝S n-S n-1＝16n2＋12n-1-[16(n-1)2＋12(n-1)-1]＝32n-4，若{a n}为等差数列，则a1＝32-4＝28，而S1＝27，∴a1≠S1，故选D.5．独具【解题提示】根据已知a6＋a9＋a12＋a15＝20，利用等差数列的性质，求出a1＋a20，求得前20项的和.【解析】∵a1＋a20＝a6＋a15＝a9＋a12，又∵a6＋a9＋a12＋a15＝20，∴a1＋a20＝10，⨯＝100.∴S20＝20102答案：1006.独具【解题提示】可利用等差数列的性质迅速求解.【解析】∵S2=S6,即S6-S2=0.∴a3+a4+a5+a6=0.由性质知：2(a4+a5)=0,∵a 4=1,∴a 5=-1. 答案：-17.【解析】(1)由题意知S 6＝515S -＝-3.a 6＝S 6-S 5＝-8，所以115a 10d 5,a 5d 8.+=⎧⎨+=-⎩解得a 1＝7.所以S 6＝-3，a 1＝7. (2)因为S 5S 6＋15＝0.所以(5a 1＋10d)(6a 1＋15d)＋15＝0. 即2a 12＋9da 1＋10d 2＋1＝0. 故(4a 1＋9d)2＝d 2-8.所以d 2≥8.故d 的取值范围为d ≤d ≥8．独具【解题提示】解决本题的关键是求出通项公式，确定出正项和负项，然后按照要求求解即可. 【解析】因为d ＝2510a a 2510--＝-3，所以a 1＝50，a n ＝53-3n. (1)由a n <0知n>533，所以从第18项开始为负．(2)S n ＝()1n n a a 2+＝-32n 2＋1032n.(3)S n ＝()1n n a a 2+＝()n 1033n 2-<0，所以n>1033，所以使S n <0的最小正整数n 为35. (4)当n ≤17时，T n ＝S n ＝12n(103-3n)，当n ≥18时，T n ＝S 17-(S n -S 17)＝2S 17-S n ，故T n＝()()n1033n(1n17,n N),2n1033n884(n18,n N).2++-⎧≤≤∈⎪⎪⎨-⎪-≥∈⎪⎩独具【方法技巧】等差数列前n项绝对值的和（1）等差数列{a n}的各项都为非负数，这种情形中数列{|a n|}就等于数列{a n}，可以直接求解.(2)在等差数列{a n}中，a1＞0,d＜0，这种数列只有前边有限项为非负数，从某项开始其余所有项都为负数，可把数列{a n}分成两段处理.(3)在等差数列{a n}中，a1＜0，d＞0，这种数列只有前边有限项为负数，其余都为非负数，同样可以把数列{a n}分成两段处理.总之，解决此类问题的关键是找到数列{a n}中的正负分界点.【挑战能力】【解析】(1)a n＝S n-S n-1＝2n2＋n-[2(n-1)2＋(n-1)]＝4n-1(n≥2)，当n＝1时，a1＝S1＝3，符合上式．∴数列{a n}的通项公式a n＝4n-1（n∈N+）.(2)∵数列{a n}为等差数列，且每一项均大于0，∴()()()()222n n79n1,2n1n179n1.⎧+>-⎪⎨-+-<-⎪⎩解得37.95<n<40，当n＝38时，S38＝2×382＋38＝2 926，2 926-79×37＝3，4n-1＝3，∴去掉的项为n＝1(舍去)．∴n＝39.∴S39＝2×392＋39＝3 081，3 081-79×38＝79，∴4n-1＝79，∴去掉的项为n＝20.综上，这个数列有39项，抽取的是第20项．。