例1某系统的结构图如图所示试求系统的传递函数

《自动控制原理1》试卷 第1 页 共4 页中国计量大学2019年硕士研究生招生考试试题考试科目代码：801 考试科目名称：自动控制原理1所有答案必须写在报考点提供的答题纸上，做在试卷或草稿纸上无效。

一、（15分）已知系统方框图如图1所示。

图11. 画出系统的信号流图；（5分）2. 试求闭环传递函数)()(s R s C 及输入端定义的误差传递函数)()(s R s E 。

（10分）二、（15分）电子心脏起搏器心律控制系统结构图如图2所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一个纯积分环节。

图21. 若5.0=ξ对应最佳响应，问起搏器增益K 应取多大？（5分）2. 若期望心率为60次/min ，并突然接通起搏器，问1s 后实际心率为多少？瞬间最大心率多大？（10分）《自动控制原理1》试卷 第2 页 共4 页三、（15分）系统结构图如图3所示，[]()()()e t r t b t =−。

图31. 已知G 1(s )的单位阶跃响应为21e t −−，试求G 1(s )；（5分） 2. 利用求出的G 1(s )，当r (t )=10·1(t )时，试求：①系统的稳态输出；②系统的超调量、调节时间和稳态误差。

（10分）四、（15分）已知系统结构图如图4所示：图41. 绘出K *从0→+∞变化时系统的根轨迹；（8分）2. 确定系统处于欠阻尼条件下的K *范围；（4分）3. 确定系统稳定时的最小阻尼比。

（3分）五、（15分）已知系统传递函数为)52)(2()(2+++=s s s K s G ，1. 画出奈奎斯特图；（10分） 2. 当K =52，利用奈奎斯特稳定判据判断其闭环系统的稳定性。

（5分）六、（15分）已知最小相位开环系统的渐近对数幅频特性如图5所示，试求： 1. 系统的开环传递函数；（4分） 2. 截止频率c ω和相角裕量γ；（8分）3. 若使截止频率s rad c /10=ω，其放大倍数应取多少？（3分）《自动控制原理1》试卷 第3 页 共4 页七、（20分）已知采样系统结构如图6所示，其中采样周期s T 4.0=。

例试简化系统结构图，并求系统传递函数3、信号流图的组成及性质(1)、信号流图的组成：由节点和支路组成的一种信号传递网络。

A、节点：即变量，用小圆圈表示，为流向该节点的信号的代数和。

B、支路：定向线段，标支路增益，相当于乘法器，表因果关系。

(2)、信号流图的性质A、节点标志系统的变量；B、支路相当于乘法器；C、信号沿箭头单向传递；D、系统的信号流图不是惟一的。

下图为典型的信号流图(3)、常用术语源节点（或输入节点）：只有输出支路而没有输入支路的节点，如图中的节点X1 。

阱节点（或输出节点）：只有输出支路而没有输入支路的节点，如图中的节点X5 。

混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点，如图中的节点X2X3X4X5。

前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路。

从源节点X1到阱节点X5，共有两条前向通路：一条是X1－＞X2－＞X3－＞X4－＞X5，其前向通路总增益P1＝abc；另一条是X1－＞X2－＞X5，其前向通路总增益P2=d。

回路：起点和终点在同一节点，而且信号通过每一节点不多于一次的闭合通路。

X2－＞X3－＞X2，其回路增益L1=ae，X3－＞X4－＞X3其回路增益L2=bf；X5－＞X5 的自回路，其回路增益是g。

不接触回路：回路之间没有公共节点时，这种回路叫做不接触回路。

一对X5－＞X5 是和X2－＞X3－＞X2；另一对是X5－＞X5和X3－＞X4－＞X3。

4、信号流图的绘制(1)由系统微分方程绘制信号流图微分方程先拉氏变换，指定系统变量，按因果关系排列，连成信号流图。

下面结合示例说明：例试绘制RC无源网络的信号流图。

设电容初始电压为U1(0)。

解由基尔霍夫定律，列写微分方程式如下：各微分方程式进行拉氏变换，则有对变量Ui(s)，Ui(s)-U0(s)，I1(s)，I2(s)，I(s)，U0(s)及U1(0)分别设置七个节点；然后，用相应增益的支路将个节点连接起来，便得到RC无源网络的信号流图。

安徽大学2009 —2010学年第 一学期《 自动控制理论》（A 卷）考试试题参考答案及评分标准一、系统的结构图如图所示，试求该系统的闭环传递函数)()(s R s C 。

解：图中有2条前向通路，5个回路，，，，112321211=∆==∆=G P G G P，，，，，22135342132212121H G H G L G L G G L H G G L H G L =-=-=-=-=，)(154321L L L L L ++++-=∆则有∆∆+∆=2211)()(P P s R s C 2213321221123211H G H G G G G H G G H G G G G -+++++=二、(1)闭环传递函数为 21132223211()75007500()234.675007500n n n n s K s K s s s s K s s s K ωζωωω++Φ==++++++ 特征方程为321()34.6750075000D s s s s K =+++= 列劳斯表如下：321s s s s 11134.634.67500750034.67500K K ⨯- 1750075000K 根据劳斯判据得到：1034.6K <<时，系统稳定。

(2)令s=s 1-1代入到原特征方程，得到新的特征方程：321111()(1)34.6(1)7500(1)75000D s s s s K =-+-+-+=整理得：321111()34.67433.875007466.40D s s s s K =+++-=（）列劳斯表如下：321s s s s 11131.631.67433.875007466.431.675007466.4K K ⨯---（） 17433.875007466.40K - 根据劳斯判据得到：1032.3K <<时，闭环系统的极点全部位于s=－1垂线之左。

（3）31()R s s =， 单位反馈系统的误差传递函数()1()e s s Φ=-Φ故2321(34.6)()34.675007500s s e s s s s K +Φ=+++2332001320111(34.6)()lim ()()lim 34.675007500(34.6)34.61lim 7500375034.675007500s s s s s E s sR s e s s s s s s K s K s s s K →→→+=Φ=++++===+++三、1.绘制根轨迹的典型步骤如下：（1） 开环极点为0，-1，-2，见图，它们是根轨迹各分支上的起点。

机械控制工程基础期末考试试卷课程名称： 机械控制工程基础1；试卷编号：卷；考试时间：120分钟；考试形式：闭卷一、填空（ 每小题4分，共20分）得分 评卷人复查人1、某系统传递函数为21s，在输入t t r 3sin 2)( 作用下，输出稳态分量的幅值为 。

2、谐波输入下，系统的 响应称为频率响应。

3、已知某系统开环传递函数的零点都在左半S 平面，其开环频率特性曲线如图1.5所示，则该系统位于右半S 平面的极点数有 个。

4、控制系统的基本要求主要有： ， ， 。

5、Nyquist 图上以原点为圆心的单位圆对应于Bode 图上 的 线。

二、选择题（ 每小题3分，共30分 ）1、关于反馈的说法，正确的是（ ）A ．反馈实质上就是信号的并联B ．反馈都是人为加入的C ．正反馈就是输入信号与反馈相加D ．反馈就是输出以不同方式作用于系统 2、关于系统模型的说法，正确的是（ ）A ．每个系统只有一种数据模型B ．动态模型在一定条件下可简化为静态模型C ．动态模型比静态模型好D ．静态模型比动态模型好 3、某环节的传递函数为s 1，则该环节为（ ）A. 惯性环节B. 积分环节 C ．微分环节 D ．比例环节 4、系统的传递函数（ ）学院 专业班级 年级姓名 学号 装订线(答题不得超过此线)A ．与外界无关B ．反映了系统、输出、输入三者之间的关系C ．完全反映了系统的动态特性 D. 与系统的初始状态有关 5、二阶欠阻尼系统的上升时间为（ ）A ．阶跃响应曲线第一次达到稳定值的98%的时间B ．阶跃响应曲线达到稳定值的时间C ．阶跃响应曲线第一次达到稳定值的时间D ．阶跃响应曲线达到稳定值的98%的时间 6、关于线性系统时间响应，说法正确的是（ ）A ．时间响应就是系统输出的稳态值B ．由单位阶跃响应和单位脉冲响应组成C ．由强迫响应和自由响应组成D ．与系统初始状态无关 7、系统的单位脉冲响应函数为te t w 2.03)(-=，则系统的传递函数为（ ）A ．2.03)(+=S s G B. 32.0)(+=S s GC ．2.06.0)(+=S s G D ．36.0)(+=S s G8、以下系统中，属于最小相位系统的是（ ） A ．s s G 01.011)(-= B ．s s G 01.011)(+=C ．101.01)(-=s s G D ．)1.01(1)(s s s G -=9、一个线性系统稳定与否取决于（ ）A ．系统的结构和参数B ．系统的输入C ．系统的干扰D ．系统的初始状态 10、一个系统稳定的充要条件是（ ）A ．系统的全部极点都在[S]平面的右半平面内B ．系统的全部极点都在[S]平面的上半平面内C ．系统的全部极点都在[S]平面的左半平面内D ．系统的全部极点都在[S]平面的下半平面内三、系统结构图如下图所示，求)()(s R s Y （15分）四、系统在静止平衡状态下，加入输入信号t t r +=1)(，测得响应为9.09.0)(10+-=-tet t C试求系统的传递函数。

自动控制原理期末试卷一、简答：（共30分，每小题10分）1、说明闭环控制系统的基本组成，并画出其典型结构方框图。

2、什么叫稳定裕量，在如下所示的图中标出相角稳定裕量和增益稳定裕量。

3、说明非线性控制系统中具有哪些运动特征（与线性控制系统相比较）。

二、已知系统结构图如图所示，试求出系统的传递函数。

(共10分)三、已知反馈系统的开环传递函数为)6)(3()1()(2+++=s s s s K s G 。

(共10分) （1）试确定使系统稳定的K 的取值范围。

（5分）（2）若要求系统对于输入r(t)= t 2作用下的静态误差e SS ≤0.5，试确定K 的取值范围。

（5分）四、已知最小相位系统开环对数幅頻特性图如图所示，写出相应的传递函数。

(共10分)五、已知单位负反馈系统的开环传递函数为 )1)(1()(21++=s T s T s Ks G 。

(共10分)（1）试概略画出G （s ）对应的Nyquist 图。

（5分） （2）由Nyquist 稳定判据给出闭环系统稳定的条件。

（5分） 六、已知系统的开环传递函数为)1()3(2)(+++=s s s s K s G ）（绘制负反馈的根轨迹图，并确定使系统处于欠阻尼的K 值范围。

(共15分) 七、某采样控制系统的结构如图所示，已知τ=1，求： （1）求系统的脉冲传递函数。

(10分) （2）求系统稳定的K 值范围。

(5分)答案一、 简答：（共30分，每小题10分）1、答案：闭环控制系统的基本组成：检测元件、比较元件、放大元件、执行元件、给定元件、校正元件及被控对象。

（共6分，除被控对象外，每一个元件给1分）典型结构方框图（4分，可以没有局部反馈）2、答案：稳定裕量是系统距离稳定 的边界所具有的余量（5分）。

相角稳定裕量（3分）。

增益稳定裕量（2分）。

3、答案：与线性控制系统相比非线性控制系统表现出如下的特征： （1）非线性控制系统的运动不满足态的迭加原理。

《 自动控制原理》典型考试试题（时间120分钟）院/系 专业 姓名 学号第二章：主要是化简系统结构图求系统的传递函数，可以用化简，也可以用梅逊公式来求一、（共15分）已知系统的结构图如图所示。

请写出系统在输入r(t)和扰动n(t)同时作用下的输出C(s)的表达式。

G4H1G3G1G 2N(s)C(s)R(s)--+++二 、（共15分）已知系统的结构图如图所示。

试求传递函数)()(s R s C ，)()(s N s C 。

三、（共15分）已知系统的结构图如图所示。

试确定系统的闭环传递函数C(s)/R(s)。

G1G2R(s)-++C(s)-+四、（共15分）系统结构图如图所示，求X(s)的表达式G4(s)G6(s)G5(s)G1(s)G2(s)N(s)C(s)R(s)--G3(s)X(s)五、（共15分）已知系统的结构图如图所示。

试确定系统的闭环传递函数C(s)/R(s)和C(s)/D(s)。

G1G2R(s)-++C(s)-+D(s)G3G4六、（共15分）系统的结构图如图所示，试求该系统的闭环传递函数)()(s R s C 。

七、（15分）试用结构图等效化简求题图所示各系统的传递函数)()(s R s C一、（共15分）某控制系统的方框图如图所示，欲保证阻尼比ξ=0.7和响应单位斜坡函数的稳态误差为ss e =0.25,试确定系统参数K 、τ。

二、（共10分）设图（a ）所示系统的单位阶跃响应如图（b ）所示。

试确定系统参数,1K 2K 和a 。

三、（共15分）已知系统结构图如下所示。

求系统在输入r(t)=t 和扰动信号d(t)=1(t)作用下的稳态误差和稳态输出)(∞C2/(1+0.1s)R(s)-C(s)4/s(s+2)E(s) D(s)四、（共10分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为：2()(2)(4)(625)KG s s s s s =++++试确定引起闭环系统等幅振荡时的K 值和相应的振荡频率ω五、（15分）设单位反馈系统的开环传递函数为12 )1()(23++++=s s s s K s G α若系统以2rad/s 频率持续振荡，试确定相应的K 和α值第三章：主要包括稳、准、快3个方面稳定性有2题，绝对稳定性判断，主要是用劳斯判据，特别是临界稳定中出现全零行问题。

现代控制理论试卷一、简答题（对或错，10分）（1）描述系统的状态方程不是唯一的。

（2）用独立变量描述的系统状态向量的维数不是唯一的。

（3）对单输入单输出系统，如果1()C sI A B --存在零极点对消，则系统一定不可控或者不可观测。

（4）对多输入多数出系统，如果1()sI A B --存在零极点对消，则系统一定不可控。

（5）李雅普诺夫直接法的四个判定定理中所述的条件都是充分条件。

（6）李雅普诺夫函数是正定函数，李雅普诺夫稳定性是关于系统平衡状态的稳定性。

（8）线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的可控性不变。

（9）用状态反馈进行系统极点配置可能会改变系统的可观测性。

（10）通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时可控和可观测。

对一个线性定常的单输入单输出5阶系统，假定系统可控可观测，通过设计输出至输入的反馈矩阵H 的参数能任意配置系统的闭环极点。

二、试求下述系统的状态转移矩阵()t Φ和系统状态方程的解x 1(t)和x 2(t)。

（15分）1122()()012()()()230x t x t u t x t x t ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦12(0)0,(),0(0)1tx u t e t x -⎡⎤⎡⎤==≥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 三、设系统的传递函数为()10()(1)(2)y s u s s s s =++。

试用状态反馈方法，将闭环极点配置在－2，－1＋j ，－1－j 处，并写出闭环系统的动态方程和传递函数。

（15分） 四、已知系统传递函数2()2()43Y s s U s s s +=++，试求系统可观标准型和对角标准型，并画出系统可观标准型的状态变量图。

（15分）五、已知系统的动态方程为[]211010a x x uy b x ⎧⎡⎤⎡⎤=+⎪⎢⎥⎢⎥⎨⎣⎦⎣⎦⎪=⎩，试确定a ，b 值，使系统完全可控、完全可观。

机械控制工程基础复习题11、 选择填空（30分，每小题2分）（下列各题均给出数个答案，但只有一个是正确的，请将正确答案的序号写在空白 处）1.1在下列典型环节中，属于振荡环节的是 。

(A) 101.010)(2++=s s s G (B) 101.01)(2++=s s s G (C) 101)(+=s s G 1.2系统的传递函数定义为在零初始条件下输出量的Laplace 变换与输入量的Laplace变换之比，其表达式 。

（A ）与输入量和输出量二者有关（B ）不仅与输入量和输出量二者有关，还与系统的结构和参数有关 （C ）只与系统的结构和参数有关，与输入量和输出量二者无关 1.3系统峰值时间p t 满足 。

（A ）0)(=pp o dt t dx （B ）)()(∞=o p o x t x （C ）)()()(∞⋅∆≤∞-o o p o x x t x其中，)(t x o 为系统的单位阶跃响应。

1.4开环传递函数为G (s )的单位反馈系统的静态速度误差系数的计算式为 。

(A) )(lim 0s G K s v →= (B) )(lim 2s G s K s v →=(C) )(lim 0s sG K s v →=1.5最大百分比超调量(%)p M 的定义式为 。

（A ）)()(max (%)∞-=o o p x t x M (B) %100)()()(max (%)∞∞-=o o o p x x t x M（C ）)()(max(%)t x t x M i o p = 其中，)(t x i 为系统的输入量，)(t x o 为系统的单位阶跃响应，)(max t x o 为)(t x o 的最大值。

1.6给同一系统分别输入)sin()(11t R t x i ω=和)sin()(2t R t x r i ω=这两种信号（其中，r ω是系统的谐振频率，1ω是系统正常工作频率范围内的任一频率），设它们对应的稳态输出分别为)sin()(1111ϕω+=t C t x o 和)sin()(222ϕω+=t C t x r o ，则 成立。

+ C (s )G 4 (s )G 2 (s )G 3 (s )R (s ) E (s )C (s )--10 s (s + 1)Kτs一、（10 分）系统结构图如题一图所示，求系统闭环传递函数C(s) R(s) 。

题一图二、（10 分）系统结构图如题二图所示， 已知系统单位阶跃响应的超调量σ % = 16.3% 峰值时间t p = 1s 。

题二图（1） 求系统的开环传递函数G (s ) ； （2） 求系统的闭环传递函数Φ(s ) 。

（3） 根据已知的性能指标σ % ， t p ，确定系统参数 K ,τ三、（10 分）已知负反馈系统的开环传递函数为G (s )H (s ) =7(s + 1)s (s + 4)(s 2 + 2s + 2)2试求输入信号为r (t ) = 1(t ) + t ⋅1(t ) 时，系统的稳态误差。

四、（15 分）设某控制系统方框图如题四图所示 （1）求使系统稳定的T 的取值范围（2）求使该二阶系统阻尼比ζ 最小的T 值，以及相应的ζ min 。

R (s ) +-题四图五、（15 分）闭环系统的开环传递函数为G (s )H (s ) =K (s + 5)s (s 2 + 4s + 8)（1）绘制系统的根轨迹图；（2）当 K 为何值时，系统是稳定的；（3）判断 s 平面上的点(-1, j 0) 是不是根轨迹的点，如果是，请计算出该点对应的 K 值。

2 C (s )Ts (s + 1) + 2s一、（10 分）已知系统结构图如题1 图所示，图中R(s) 为输入信号，N (s) 为干扰信号，试求传递函数C(s)，C(s)。

R(s) N (s)R(s)G1- -N (s) - C(s)题 1 图二、（10 分）已知系统的阶跃响应为c(t) = 1 + 0.2-60t - 1.2e-10t ，试求：（1）系统的单位脉冲响应；（2）系统的阻尼比ς和自然振荡频率ωn ，最大超调量及上升时间。

一、（9分）设单位负反馈系统开环零极点分布如图所示，试绘制其一般根轨迹图。

（其中-P 为开环极点,-Z 为开环零点）二、（12分）已知系统结构图如下，试求系统的传递函数)()(,)()(s R s E s R s C 三、（15分）已知系统结构图如下，试绘制K 由0→+∞变化的根轨迹，并确定系统阶跃响应分别为衰减振荡、单调衰减时K 的取值范围。

四、（15分）离散系统如下图所示，试求当采样周期分别为T=0.1秒和T=0.5秒输入)(1)23()(t t t r ⋅+=时的稳态误差。

题2图1G 2G 3G 5G CR+E−−4G +6G五、（10分）系统闭环传递函数为2222)(nn ns s G ωξωω++=，若要使系统在欠阻尼情况下的单位阶跃响应的超调量小于16.3%，调节时间小于6s ，峰值时间小于6.28s ，试在S 平面上绘出满足要求的闭环极点可能位于的区域。

（8分）六、（15分）已知最小相位系统的对数幅频特性曲线如下图所示（分段直线近似表示）七、（15分）某离散控制系统如下图，采样周期T=0.2秒，试求闭环稳定的K 1、K 2的取值范围。

八、（10分）已知系统的结构图如下，试求：（1）闭环的幅相特性曲线；（2）开环的对数幅频和相频特性曲线；（3）单位阶跃响应的超调量σ%，调节时间ts ；（4）相位裕量γ，幅值裕量h。

九、（10分）图所示离散系统开环传递函数()()110o +=s s s G 的Z 变换为：()()()()111110−−−−−=e z z ze z G 试求闭环系统的特征方程，并判定系统的稳定性。

注：72.2e =。

十、（15分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为22)1()1)(1()(−+−=S S K s G ，试绘制K 由0→+∞变化的根轨迹，并确定系统阶跃响应为衰减振荡时K 的取值范围。

十一、（12分）已知系统结构图如下，试求系统的传递函数)()(s R s C 。

一、求下图所示系统的传递函数)(/)(0s U s U i 。

（10分）)1()()(3132320+++-=CS R R R R CS R R s U s U i一、控制系统方块图如图所示：（1）当a =0时，求系统的阻尼比ξ，无阻尼自振频率n ω和单位斜坡函数输入时的稳态误差；（2）当ξ=0.7时，试确定系统中的a 值和单位斜坡函数输入时系统的稳态误差； 系统的开环传函为s a s s G )82(8)(2++=闭环传函为8)82(8)()(2+++=s a s s R s Y 25.0 83.2 36.0===ss n e ωξ 4 25.0==ss e a设某控制系统的开环传递函数为)22()(2++=s s s ks G 试绘制参量k 由0变至∞时的根轨迹图，并求开环增益临界值。

（15分）1）j p j p p --=+-==1103212）πππϕσ35,,332=-=a a （10分）3）ω=j 2±，c k =4，开环增益临界值为K=2设某系统的特征方程为23)(234+--+=s s s s s D ，试求该系统的特征根。

列劳斯表如下022*******234s ss s ---（4分）得辅助方程为222=+-s ，解得1,121-==s s（4分）最后得1,243=-=s s设某控制系统的开环传递函数为)()(s H s G =)10016()12.0(752+++s s s s 试绘制该系统的Bode 图，并确定剪切频率c ω的值剪切频率为s rad c /75.0=ω某系统的结构图和Nyquist 图如图(a)和(b)所示，图中2)1(1)(+=s s s G 23)1()(+=s s s H 试判断闭环系统稳定性，并决定闭环特征方程正实部根的个数。

(16分)解：由系统方框图求得内环传递函数为：ss s s s s s H s G s G +++++=+23452474)1()()(1)((3分)内环的特征方程：04742345=++++s s s s s (1分)由Routh 稳定判据：1:0310:16:44:171:01234s s s s s七、设某二阶非线性系统方框图如图所示，其中 4 , 2.0 , 2.00===K M e 及s T 1=，试画出输入信号)(12)(t t r ⋅=时系统相轨迹的大致图形，设系统原处于静止状态。