关于企业利益最大化的数学建模论文

使收益最大化的数学模型在商业和经济领域中，每个企业都追求实现最大的收益。

为了达到这个目标，企业需要制定合理的经营策略和决策，以最大化其利润。

数学模型就是帮助企业分析和解决这类问题的有力工具之一。

本文将介绍一种常用的数学模型——线性规划模型，它可以帮助企业在资源有限的情况下最大化其收益。

线性规划是一种优化问题的数学模型，它在商业决策中得到广泛应用。

它的基本思想是通过建立数学模型，将决策变量、目标函数和约束条件相结合，以求解最优解。

在线性规划模型中，决策变量是企业为了实现最大收益而需要做出的决策，目标函数则是企业希望最大化的收益指标，约束条件则是企业在资源有限的情况下所面临的限制。

在线性规划模型中，决策变量可以是企业的生产数量、销售价格、广告投入等。

目标函数可以是企业的利润、销售额或市场份额等指标。

约束条件可以是企业的生产能力、市场需求、资源限制等。

通过将这些因素量化为数学表达式，线性规划模型可以帮助企业找到最优的决策方案，以使收益最大化。

以一个简单的生产决策问题为例，假设一个企业生产两种产品A和B，每个产品的生产利润分别为10元和15元。

企业的生产能力为100个单位，产品A的生产需求为50个单位，产品B的生产需求为30个单位。

根据这些信息，可以建立以下线性规划模型：最大化目标函数：10A + 15B约束条件：A + B ≤ 100A ≤ 50B ≤ 30在这个模型中，A表示生产的产品A的数量，B表示生产的产品B 的数量。

目标函数为企业的利润，约束条件分别表示生产能力、产品A的需求和产品B的需求。

通过求解这个线性规划模型，可以得到最优解，即使收益最大化的生产方案。

除了线性规划模型，还有其他一些数学模型可以帮助企业实现收益最大化的目标。

例如，非线性规划模型可以处理一些复杂的问题，如考虑市场变化、成本曲线等非线性因素时。

动态规划模型可以用于处理决策具有时间序列的问题，如投资决策、项目管理等。

整数规划模型可以用于处理决策变量为整数的问题，如设备配置、员工排班等。

《数学建模与数学实验综合实验》课程设计任务书一、设计目的通过《数学建模与数学实验综合实验》课程设计，使学生能够将课堂上学到数学建模的理论知识与实际问题相联系，在提高学生学习兴趣的同时逐渐培养实际操作技能，强化对课程内容的了解。

本课程设计不仅有助于学生提高学生的建模能力，而且也有助于培养学生门的创新意识和动手能力。

二、设计教学内容本题要求运用数学建模知识解决人力资源管理中所遇到的问题。

本论文针对各项工程对技术人员限制的实际需求，充分合理地对专业技术人员进行合理配置，最终给出了该模型下的最优解，使公司收益最大化。

在模型求解过程中运用matlab软件得出模型中技术力量配置的最优解，最终解决了本题中的人力资源安排问题。

三、设计时间2011—2012学年第1学期：第16周共计1周教师签名:2010年12月12日摘要随着现代企业的发展，企业之间的竞争力越来越大，如何尽量满足客户的要求并且符合公司的人力资源，使企业的收益最大，这就涉及人员的分配问题。

合理的人力资源配置应使人力资源的整体功能强化，使人的能力与岗位要求相对应。

企业的岗位有层次与种类之分，它们占据着不同的位置，处于不同的能级水平。

每个人也都具有不同水平的能力，在纵向上处于不同的能级位置。

企业岗位人员的配置，应能做到能级对应，也就是说每一个人所具有的能级水平与所处的层次和岗位的能及要求相对应。

本文针对各项工程对技术人员限制的实际需求，充分合理地对专业技术人员进行合理配置，最终给出了该模型下的最优解，使公司收益最大化。

首先明确目标函数为公司最大收益，根据题目要求综合考虑了各项目客户对公司各专业技术人员人数的限制及总技术人员人数的限制，以及公司各类专业技术人员资源的限制等因素，将这些因素量化，即为本题的约束条件。

再利用Matlab软件得出模型中技术力量配置的最优解，即得以解决了本题中的人力资源安排问题。

关键词：多目标规划，最优化模型，约束量化1 问题的重述"E公司"有专业技术人员共41人，人员结构可以分为高级工程师、工程师、助理工程师以及技术员，人员结构对应的工资水平各有不同。

数学建模在企业运营中的应用研究摘要：随着信息技术的发展，企业在运营过程中面临着越来越多的挑战和机遇。

为了更好地应对这些挑战和把握机遇，许多企业开始采用数学建模方法来优化经营策略和提高运营效率。

本文通过研究数学建模在企业运营中的应用，旨在说明数学建模对企业运营的重要性，并阐述其具体应用。

关键词：数学建模；企业运营；经营策略；运营效率一、引言在竞争激烈的市场环境中，企业的经营管理越来越复杂。

传统的经验法则和直觉已经不能满足企业在运营过程中所面临的复杂问题。

为了更好地了解运营中的各种因素，并做出合理的决策，数学建模成为了企业运营中不可或缺的工具之一。

通过数学建模，企业可以运用运筹学、优化理论等方法，对运营过程进行分析和优化，以实现经营目标。

二、数学建模在企业运营中的意义1. 辅助决策数学建模可以通过对数据的处理和分析，提供决策制定所需的信息。

企业可以基于模型的预测结果，制定出更加科学和合理的决策策略，减少决策风险。

2. 优化资源配置企业运营中存在着有限的资源和复杂的需求。

数学建模可以帮助企业合理配置资源，提高资源利用效率。

通过优化模型找出最佳的资源配置方案，企业可以在资源有限的情况下提高生产效率和降低成本。

3. 预测市场需求数学建模可以基于历史数据和市场趋势，预测未来市场需求的变化趋势。

通过对市场需求进行精准预测，企业可以进行合理的产能规划和产品定价策略制定，以提高市场竞争力。

4. 优化供应链管理供应链管理是企业运营中的重要环节。

数学建模可以通过模拟和优化方法，帮助企业寻找最佳的供应链配置方式，实现供应链成本的最小化和效率的最大化。

三、数学建模在企业运营中的具体应用1. 生产规划通过数学建模，企业可以分析生产过程中的各种因素，如设备配置、产能规划、人员调度等，以优化生产计划的制定。

通过建立生产规划模型，企业可以在满足市场需求并最大程度地提高生产效率的前提下，降低生产成本。

2. 库存管理数学建模可以帮助企业确定最佳的库存水平和订货策略。

A题：企业的营销管理问题摘要：这是一个为公司制定生产、销售方案的问题。

对于已签约的合同，毫无疑问，公司要对其进行生产。

而对于有意向的产品订单以及计划外产品的生产、销售问题则可以考虑成卖报人问题：如果公司的生产量过多没有卖出，那么会浪费成本和经费，就像订购的报纸过多将剩下没有价值的报纸一样。

如果公司没有生产足够的产品，那么会失去赢取利润的机会，就像没有足够的报纸满足客户需求并获得利润，还会使客户感到失望。

由于企业生产能力以及成本的考虑，需要在满足已签约的销售合同量的基础上，对意向签约量有选择的安排生产。

这里我们选用离散需求模型，即使用边际分析来解决卖报人问题。

设生产量q,需求量为d. 如果d≤q,则生产量多余需求量，也就是说供过于求。

如果订单大小从q增加到q+1,那么将由于生产过剩而使费用增加Co.同样，如果d ≥q+1,则生产量小于需求量。

如果使订单增加1个单位，那么我们将缺货一个单位，因此意味着我们要失去赢得的利润Cu.要通过边际分析导出最优生产量。

最后得出，满足F(q)≥Cu/(Cu+Co)的最小q为所要求的最优生产量。

即在该生产量的情况下，企业可以最可能的实现利润最大化。

对于计划外的产品销售，为了调动营销部的积极性，我们认为企业应合理的为营销部提供计划外的产品。

既要考虑到风险，又要兼顾营销部和公司的利益。

关键词：离散需求边际分析最优生产量卖报人问题问题重述企业对于产品的销售分为两个方面：一方面是计划内的销售，包括已签约合同和意向签约量；另一方面，在计划之外销售部门会再多销售一些产品。

计划内的产品，企业根据销售量发放经费；对于计划外销售的产品，销售部向企业缴纳利润，经费由销售部承担。

要求根据以下要求制定该公司相应的生产、销售方案：（1）使公司的利润达到最大；（2）使营销部的总收入极大化；（3）兼顾公司和营销部二者的利益；（4）兼顾公司、营销部的利益以及客户的需求，尽量做到均衡销售；（5）营销部可以自行定价的情况下，确定使营销部总收入最大的定价、生产及销售方案。

关于产品利润最大数学建模众所周知，为了使一个公司的业务成功，营利能力是非常重要的。

在一个公司的产品中，最大化利润也是一个显著的目标。

数学建模可以为确定最佳产量和价格等因素提供决策支持。

此外，数学建模还可以帮助确定一些潜在的障碍，如成本、销售量和市场需求等，以改进公司的利润率。

在这篇文章中，我们将讨论如何使用数学建模来最大化产品利润。

首先，我们需要知道什么是产品利润。

在生产一件产品时，有许多因素会影响它的成本。

这些因素包括原材料成本、生产成本、运输成本、人力成本等。

利润就是销售每件产品所得的总收入与成本之间的差异。

为了计算最大利润，我们需要确定以下变量：1. 产量：指每个周期生产的产品数量。

2. 价格：为了获得最大利润，我们需要确定销售价格。

价格通常随着营销策略和产品质量的不同而变化。

3. 成本：成本包括材料成本、生产成本、运输成本、人力成本等。

使用这些变量，我们可以通过以下方程计算利润：利润=价格*产量-成本假设我们要最大化一个产品的利润，我们需要确定生产量和销售价格。

为了做到这一点，我们需要考虑以下因素：1. 生产过程中的成本：生产一个产品需要用到什么原材料？需要什么样的设备？生产过程需要多少人工工作？这些因素会影响生产成本，从而影响利润。

2. 制定定价策略：产品价格会影响市场需求量。

一个太高的价格可能会导致产品无法销售，一个太低的价格可能会让利润下降。

3. 市场需求：市场需求指消费者对此种类型产品的接受程度。

需要考虑竞争情况和市场需求的变化。

为了使模型更加准确，我们必须同时考虑这些因素。

利用现有的数学模型来进行实际计算是比较容易的。

但是，建模需要指导方案的设计，考虑到模型的准确性和实际操作的可行性。

在确定最大利润的影响因素时，一种常见的数学模型是线性规划。

它基于一组线性不等式和约束条件来确定决策变量（如价格和生产量）的最优值。

这个模型的目标是最小化成本、最大化利润或实现其他目标。

此外，还有其他数学模型和算法可用于优化决策，如非线性规划、贝叶斯决策理论等。

题目最优产销方案的建模与分析摘要本文研究的是手工产品产销的最优化问题，根据所给信息中，我们假定：（1）如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，用缺货损失来表示。

（2）对新招聘的工人进行培训，对解聘的工人给予一定的补助金。

在此基础上根据产品需求和各项成本费用，以“利润=总产值-总成本”为依据建立使利润最大化的最优产销方案，即模型一。

继而，根据该公司的销售情况预测，在某个月进行降价促销，对此方案运作下，求出使公司利润最大化的最优产销方案。

我们假设，如果公司选择在销售量较少的一月份进行促销，那么一月份的产品需求增加，但同时二、三月份的产品需求会受到影响，即有相应的降低，根据假设我们建立了模型二——一月份（淡季）的促销方案；同理，如果公司选择在销售量较大的四月份进行促销，则四月份的产品需求也相应增加，但五、六月份的产品需求就降低，从而我们建立了模型三——四月份（旺季）的促销方案。

上述三个模型均为线性规划模型，我们采用LinGo软件进行编程，并对所得的程序结果进行了分析，然后将模型二，三分别与模型一进行比较分析，从而得到最优的产销规划方案，并得出一定的结论。

最后，通过对最优产销方案的选取，我们发现不进行促销，那么公司将获得最大的效益。

关键字：最优产销方案线性规划降价促销合理价格 linGo软件一、问题重述某企业主要生产一种手工产品，在现有的营销策略下，年初对上半年6个月的产品需求预测如表1所示。

月加班时间不得超过10个小时。

1月初的库存量为200台。

产品的销售价格为240元/件。

该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。

6月末的库存为0（不允许缺货）。

各种成本费用如表2所示。

（1）若你是公司决策人员，请建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案；（2）公司销售部门预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为220元/件时，则接下来的两个月中6%的需求会提前到促销月发生。

北京理工大学数学学院《常微分方程》小论文捕鱼业效益最大化的微分方程模型2012/12/18捕鱼业效益最大化常微分方程模型摘要在将可持续发展作为基本国策的大背景下，像渔业这样的再生资源应该在持续稳产的前提下追求效益的最大化。

本文考察一个渔场，首先建立在捕捞情况下渔场鱼量遵从的方程，分析鱼量稳定的条件，并且在稳定的前提下讨论渔场的效益最大化问题，最后提出相应的优化方案及建议。

关键字:渔场鱼量捕捞强度平衡点稳定条件效益一、问题分析如今人们大范围过度捕捞导致了渔业的日渐枯竭，近海资源已经被严重透支，到远洋争议海域捕鱼又充满了危险，近年不断有渔船被日韩海监船扣压，更有甚者，去年3月份与韩国海警爆发冲突，导致一人死亡，引发各种问题。

然而怎样才能实现捕鱼业效益的最大化呢？应该如何控制捕捞强度才能实现效益的最大化？本文就这些问题进行了以下分析：①建立渔场鱼量x，捕捞强度E关于t的微分方程；②由上述微分方程组求出平衡点并分析其稳定性；③在稳定条件下求出渔场效益；④对其效益进行分析提出优化方案.二、模型假设：（1）在无捕捞条件下，渔场中的余量x(t)的增长服从logistic规律（即阻滞增长模型）；（2）单位时间的捕捞量（即产量）与渔场鱼量x(t)成正比，比例系数为E；（3）捕捞强度E(t)的变化率与利润成正比；（4）鱼的销售单价为常数p，单位捕捞率的费用为常数c；三、模型建立与求解1.在无捕捞条件下x(t)关于时间的微分方程) (1)ẋ(t)=f(x)=rx(1−xNr为固有增长率，N是环境容许的最大鱼量，用f(x)表示单位时间的增长量.2.捕捞情况下渔场鱼量满足的方程单位时间的捕捞量（即产量）与渔场鱼量x(t)成正比，比例系数为捕捞强度，于是单位时间的捕捞量为：h(x)=Ex (2)根据以上假设并记F(x)=f(x)-h(x)得到捕捞情况下渔场鱼量满足的方程为：)−Ex (3)x(t)=F(x)=rx(1−xN3.捕捞强度E(t)关于时间的微分方程E(t)=k(T−S) (4)k为比例常数，T为单位时间的收入，S为单位时间的支出.其中T=ph(x)=pEx, S=cE (5)4.求平衡点并分析其稳定性我们并不需要解方程(3)和(4)以得到x(t)，E(t)的动态变化过程，只希望知道渔场的稳定鱼量和保持稳定的条件，即时间t足够长以后渔场鱼量x(t)的趋向，并由此确定此时的效益.接下来我们将求解方程(3)和(4)的平衡点并分析其稳定性.{ẋ(t )=u (x,E )=rx (1−x N )−Ex E (t )=v (x,E )=k (T −S )……（6） 将（5）式带入下面的代数方程组，{u (x,E )=0v(x,E)=0, 解出平衡点为，（0,0），（N ，0），（c p ,r(1−c Np )）.稳定性分析：当x=0,E=0时，即渔场鱼量为0且捕捞强度为0，此种情况不具有分析意义；当x=N ，E=0时，即渔场鱼量为环境最大容纳量，没有捕捞，同样，这种情况也不具有分析意义；当x=c p ，E=r(1−c Np )时，由于（6）为非线性方程组，所以我们将采用线性近似的方法讨论此时的稳定性。

利润最大化问题的数学建模摘要在分析、理解的基础上，我们提出问题，并对问题作出分析，提出了合理的假设模型，通过对问题的深入分析计算，我们将本题归结为规划问题，并建立了线性规划模型，处理问题时，通过建立线性规划模型，尽可能的利用数学手段，得到问题的最优解。

我们根据不同型号的产量及生产产品用时列出线性关系表达式，最后利用lingo软件求出最优解。

关键词：利润最大化，生产方案，Lingo。

一、问题重述某个制造商使用原料A和B生产某种产品的三种型号：Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ.表2给出了问题的数据.每件型号Ⅰ产品的劳动时间是型号Ⅱ的2倍，是型号Ⅲ的3倍.该厂的全部劳动力能够生产相当于1500件型号Ⅰ的产品.市场对于三种不同型号产品需求的特定比例是3:2:5.表2：每件产品对原料的需求从题目中我们可以知道制造商要使用Ⅱ和Ⅲ，而且对于不同的产品所需要的材料，需求量和利润都不同，市场对于三种产品的需求也要特定的比例，我们需要建立合理的书序模型求出一个合理的方案，使得制造商获得最大的利润。

二、模型假设由于市场的不稳定性和一些问题的不确定性，我们做出了以下的假设：（1）工厂正常生产、销售连续不间断和各项费及销售价格均不发生变化。

（2）生产的产品合格率不发生变化。

（3）本题中给定的产品预测需求均为定值。

（4）市场经济发展稳定。

（5）由题我们先假设产品的三种型号：Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ分别为x1，x2，x3，生产Ⅲ用时为2a，Ⅱ用时为3a，Ⅰ用时则为6a，则得出总用时1500*6a=9000a。

则最多生产Ⅱ3000,最多生产Ⅲ4500.三、模型建立由题我们引入了未知数x1，x2，x3和a来辅助我们进行数学模型建立，由题的表格数据我们可以得出最大利润的关系式：max=150*x1+100*x2+250*x3. （1）市场对于三种不同型号产品需求的特定比例是3:2:5.可以得出：x1：x2：x3=3：2：5，又由于我们得出了总用时:1500*3a=4500a，再根据题中.每件型号Ⅰ产品的劳动时间是型号Ⅱ的2倍，是型号Ⅲ的3倍得出：6a*x1+3a*x2+2a*x3<=9000a （2）和关于原料A可用量的关系式：2*x1+3*x2+5*x3<=4000 （3）和关于原料B可用量的关系式：4*x1+2*x2+7*x3<=6000 （4）最后根据题中该厂的全部劳动力能够生产相当于1500件型号Ⅰ产品可以得出三种不同型号产品的取值范围：200<=x1<=1500 （5）200<=x2<=3000 (6)150<=x3<=4500 (7)四、模型求解(1)---(7)构成一个线性规划模型，输入Lingo软件；Model:end求解得产品分配方案（输出结果见附录）：当生产型号Ⅰ为324件，生产型号Ⅱ为216件，生产型号Ⅲ为540件时，厂家可获利润最大，最大利润为:324*150+216*100+540*250=205200(元)。

企业利润数学模型的建立与分析摘要利润是企业可持续发展的基石，如何用最小的成本获得更多的利润是股东继续经营企业的根本。

本文以企业利润最大化为目标，通过对其进行数学模型的建立及相应的方法分析，并以某企业往年利润数据为例，进行企业过程数据分析，为将数学模型分析方法应用于企业经营等日常经济管理提供思路。

关键词利润数学模型数据分析最值一、引言随着社会生产的专业化与规模化发展，在社会资源有限的情况下，人力成本越来越高、环保压力越来越大，造成企业的生产压力不断增大，利润空间也饿越来越小。

很多情况下，企业会通过升级技术装备、减少用工成本，进而提高实际盈利能力，但是装备设施的升级成本也很高，很多企业无法承受，这就给许多企业带来困扰，甚至由于经营不善最终导致破产。

近些年随着一些先进管理理念的引进，企业家们开始不断尝试采用基于数学分析的方法，为企业经营提供新的思路与方法。

基于数学分析的管理方法主要是借助数学模型对企业全过程进行精密管理，通过对实际经营过程的不断分析优化，为企业生产节约资源，减少不必要的成本支出，给企业带来新的利润空间。

本文主要结合数学建模方法，阐述了经济分析中的典型数学工具，并以某工厂的利润进行了应用分析，为企业经营发展提供新的方向与基础。

二、经济分析中的数学工具（一）数学模型数学模型从概念上说，是借助数理逻辑与数学语言建立的一种描述对象的某种特性所呈现的关系表达式。

从广义上来理解，数学模型是由数学中的相关概念、公式与理论所组成，建立数学模型就是要对现实物理世界进行抽象描述，从某种意义上来说，整个数学基础可以看成是一门有关建立数学模型，并进行数学分析的科学。

从狭义上来理解，数学模型是指描述那些特定问题或特定事物及系统的数学关系式，这也可理解为是对一个系统内各变量间关系的一种数学表达方式。

数学模型的应用历史可以追溯到早期使用数字的时代，随着人类采用数字来进行简单的计数到现在进入数字化时代，就开始不断地采用并建立各种对象的数学模型，以解决日常生产生活中的各种现实问题。

公司利润最大化模型吴秀同200910010046（贵州民族学院理学院2009级数学与应用数学）摘要利用运筹学知识求解公司利润最优[]1.lingo软件编程求解.求解经济线性规划问题.在给出有限生产能力条件下.得出最优的生产方案.关键词利润编程求解线性规划最优方案1.引言资源的合理开发和利用正成为很多公司关注的大事.追求利润最大成为这些公司的最终目标.所以如何利用数学模型[]2来规划生产最优问题.使得生产方获得最大利益.成为人们越来越关注的问题.2.问题提出为了分析公司生产与销售的特性.由于公司生产A.B.C三种产品,售价分别为12元.7元和6元.生产每单位产品A需要1小时技术服务.10小时直接劳动. 3千克材料.生产每单位产品B需要2小时技术服务.4小时直接劳动.2千克材料. 生产每单位产品C需要1小时技术服务.5小时直接劳动.1千克材料.现在最多只能提供100小时技术服务.700小时直接劳动.400千克材料.则如何分配三种产品使得技术服务时间得到合理利用.如何分配三种产品才使得直接劳动得到合理分配以及如何生产三种产品才使得材料得到充分利用.最后怎样才能使得以上三种分配得到合理的搭配使得整个生产与销售系统得到最大的利润.3.问题假设3.1假设生产产品A在100以上，则不满足技术服务时间.3.2假设生产产品B在50以上.则不满足技术服务时间.3.3假设生产产品C在100以上.则不满足技术服务时间.3.4不考虑市场其他因素的影响.可认为产品全部销售.3.5考虑生产及销售的实际意义.可认为生产与销售大于0. 3.6不考虑供应的影响.可认为生产成本稳定.4.符号说明1x : 产品A 的产量. 2x : 产品B 的产量.3x :产品C 的产量.1y : 产品A 的单位成本. 2y ： 产品B 的单位成本.3y ： 产品C的单位成本.1f ： 总销售金额. 2f ： 总生产成本.z ： 利润5.模型建立对于生产规划模型.总与利润和成本有关.若想利润最大.那么要考虑销售与成本的关系.而且各产品生产需求不能大于公司的供应能力[]3. 5.1考虑技术服务有：1002321≤++x x x （1） 5.2考虑直接劳动有：7005410321≤++x x x （2） 5.3考虑原材料有：40023321≤++x x x （3） 5.4总销售金额：32116712x x x f ++= （4） 5.5总生产成本：3322112y x y x y x f *+*+*= （5） 5.6利润：21f f z -= 考虑到产量的实际意义有：对于产品A ：7001≤≤x 故而}{9101=y （7）对于产品B ：当101=y 时 5002≤≤x 当91=y 时3002≤≤x 且62=y（8）对于产品C ：当101=y 时 10003≤≤x 当91=y 时6003≤≤x 且53=y （9）于是我们得到一下线性方程组：当4001≤≤x 时.即101=y 得()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤≤≤++≤++≤++-+-+-=1000500400400237005410100256671012max 321321321321321x x x x x x x x x x x x x x x z （10） 当70401≤≤x 时.即产品A 大于40的售价91=y .那么()()()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤≤≤++≤++≤++*+-+-+--=600300704040023700541010024010-12566740912max 321321321321321x x x x x x x x x x x x x x x z （11） 6.模型求解对于（10）利用lingo 软件[]4[]5计算得：75.143max =z .其中解得401=x .02=x .603=x 软件编程及结果见附录1.对于（11）利用lingo 软件计算得到：00.210max =z .其中解得701=x .02=x .03=x 从可知生产产品A 的产量为70.产品B 与产品C 不生产时利润最大.软件编程及计算过程见附录2.7.模型优缺点分析优点：1. 模型的建立比较直观容易理解.2. 用lingo 软件求解速度快.3. 分步讨论使得模型的求解更为明了.缺点：1.lingo软件的应用不够熟悉，使得编程有些可能有出入.8.参考文献[]1郭耀煌，运筹学原理与方法[]M，四川：西南交通大学出版社，1994.9 []2姜启源等，数学模型（第三版）[]M.北京：高等教育出版社，2003.[]3李鹏，吴欣钟，关于SCM生产计划模型的改进研究[]4赵东方，数学模型与计算机[]M.北京：科学出版社，2007.[]5姜启源，谢金星，邢文训，等.大学数学实验[]M.2版.北京：清华大学出版社，2011.附录附录1.model:max=2*x1+x2+x3;x1+2*x2+x3<=100;10*x1+4*x2+5*x3<=700;3*x1+2*x2+x3<=400;x1>=0;x1<=40;x2>=0;x2<=50;x3>=0;x3<=100;end其运行结果如下Global optimal solution found.Objective value: 140.0000Total solver iterations: 2Variable Value Reduced CostX1 40.000000.000000X2 0.0000001.000000X3 60.000000.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 140.00001.0000002 0.0000001.0000003 0.0000000.0000004 220.00000.0000005 40.000000.0000006 0.0000001.0000007 0.0000000.0000008 50.000000.0000009 60.000000.00000010 40.000000.000000附录2.model:max=3*x1-120+x2+x3+80;x1+2*x2+x3<=100;3*x1+2*x2+x3<=400;10*x1+4*x2+5*x3<=700;x1>=40;x1<=70;x2>=0;x2<=30;x3>=0;x3<=60;end其运行结果如下：Global optimal solution found.Objective value: 170.0000Total solver iterations: 2Variable Value Reduced CostX1 70.000000.000000X2 0.0000000.000000X3 0.0000000.2500000Row Slack or Surplus Dual Price1 170.00001.0000002 30.000000.0000003 0.0000000.25000004 190.00000.0000005 30.000000.0000006 0.0000000.50000007 0.0000000.0000008 30.000000.0000009 0.0000000.00000010 60.00000 0.000000。

D 货运公司的收益问题某货运公司拥有3辆卡车，每辆载重量均为8000kg，可载体积为9.084m3，该公司为客户从甲地托运货物到乙地，收取一定费用。

托运货物可分为四类：A、鲜活类 B、禽苗类 C、服装类 D、其他类，公司有技术实现四类货物任意混装。

平均每类每kg所占体积和相应托运单价如下表：托运手续是客户首先向公司提出托运申请，公司给予批复，客户根据批复量交货给公司托运。

申请量与批复量均以公斤为单位，例如客户申请量为1000kg，批复量可以为0～1000kg内的任意整数，若取0则表示拒绝客户的申请。

问题1、如果某天客户申请量为：A 类 6500kg，B类 5000kg，C 类 4000kg，D 类3000kg，如果要求C类货物占用的体积不能超过B、D两类体积之和的三倍 (注意：仅在问题1中作此要求)。

问公司应如何批复，才能使得公司获利最大？问题2、每天各类货物的申请总量是随机量，为了获取更大收益，需要对将来的申请总量进行预测。

现有一个月的数据（见附件一），请预测其后7天内，每天各类货物申请量大约是多少？问题3、一般，客户的申请是在一周前随机出现的，各类申请单立即批复，批复后即不能更改，并且不能将拒绝量（即申请量减批复量）累计到以后的申请量。

请根据你对下周7天中各类货物申请量的预测，估算这7天的收益各为多少？附件一某月申请量数据表(单位：kg)收益问题的数学建模一、摘要本题是一个关于货运收益的问题。

题目告诉了货运公司的基本运输条件以及运输与收益之间的基本关系。

根据问题要求我们建立了以下模型进行求解：问题一是已知客户的申请量来求得运输公司的批复量。

我们根据所给的约束条件建立线性整数规划模型，确定目标函数，求得最优解为:A类货物6460 kg，B类货物5000 kg，C类货物4000 kg，D类货物0 kg。

问题二是根据客户前一个月的申请量来预测后面七天的申请量。

首先我们运用了时间序列中的一次移动平均值法。

公司最优投资方案的数学模型摘要本文解决的是某公司在未来5年内最优的投资方案问题，通过对该公司财务分析人员提供的数据（附录一到四）的统计分析，我们建立了三个最优化模型。

对于问题一，在考虑该公司现有资本及收益的情况下，以第五年末所得利润的最大值作为目标函数，以每年的投资上限和各项目投资方式限制作为约束条件，建立了单目标最优化模型。

然后利用Lingo 编程求得该公司在第五年末可以获利润17.41405亿元，5年内最佳的投资方案如下表：项目12345678第1年5.154545 3.003.8454553.00 3.002.00 0第2年0 000 3.002.004.0第3年0 0 00.616818 3.002.03.0第4年0 0.35 4.00 3.00 0000 第5年5.5218593.000 0 0 0 0 0对于问题二，通过使用EXCEL软件对历年数据进行分析后发现其波动都很大，我们采用将灰色预测和二次指数平滑法组合的预测方式进行预测，预测了今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率，以样本数据的方差值作为各项目的风险损失率，运用Matlab编程求出到期利润率，并利用Excel求出风险损失率，其具体结果见表十、十一和十二。

对于问题三，结合问题二的预测结果，考虑该公司争取到的资金捐赠，建立了与问题一相同的目标函数，即第五年末所得利润的最大值，改变了约束条件。

然后利用Lingo编程求得该公司在第五年末可以获利润46.4932亿元，最佳的投资方案如见表十三。

对于问题四，建立了与问题三相同的模型，即目标函数相同。

问题四是在问题三的基础上考虑了风险投资率，即增加了约束条件。

依照该模型求得该公司在第五年末可以获利润29.77449亿元，最佳的投资方案见表十四。

对于问题五，1.问题重述1.1 问题背景某公司现有数额为20亿的一笔资金可作为未来5年内的投资资金，市场上有8个投资项目（如股票、债券、房地产、…）可供公司作投资选择。

2018年第03期学术专业人文茶趣作为企业的领导者和管理者，最主要关心的企业的经济效益，这是他们日常工作思考的最主要问题。

但是，绝大部分经济学家认为，数学作为一门基础学科，企业可以通过数学建模的方式，将企业的经济效益变化纳入可以看见和控制的范围之内，这样使得企业的经济效益能够得到明确的优化。

茶企业同样可以引入数学建模理论，用以分析企业经济效益，使企业经济效益进一步得到优化。

1影响茶企业经济效益因素分析影响茶企业经济效益的因素中，除了像成本因素这种所有企业都要考虑的因素外，还包括茶企业自身的特殊因素，比如说茶叶的种植、加工以及销售环节，这就决定了茶企业具有和其他企业不同的效益因子。

1.1茶企业盈利模式分析在了解茶企业的盈利模式之前，首先应该了解其具体的经营过程。

茶企业的主线是茶叶的种植和加工，首先是茶叶的种植。

依照当地自然条件的变化，选择在合适的时间进行播种和栽种，经过系列工序的精心管理，在茶树长成以后，专门组织人来采摘茶叶。

在整个采摘的过程中，有条件的茶企业多是利用采茶机来采摘，从而替代了人工采茶。

但是，采茶机在采茶的过程中因为是无差别选择，所以在操作上比较机械，这就导致了采摘下来的茶叶不够完整，影响最终茶叶的质量。

同时，采茶机采摘对茶树也会产生一定的影响。

其次是茶叶的加工。

采摘后的茶叶在晾晒之后，大部分水分被去掉了。

再就是在炒锅上进行杀青处理，最后则是依照茶叶品种来进行揉捻、发酵等方面的处理，最终处理后的茶叶才能够达到销售的级别。

再次是茶叶的销售阶段。

销售阶段主要是分为两种模式，即零售和批发模式，这里包括了茶叶的营销、存储及运输整个过程。

在阐述了茶企业经营的三个过程以后，再来分析茶企业的盈利模式。

大部分的茶企业只是从事前两个阶段的工作，第三阶段多是采用批发销售。

因此，企业盈利主要是依靠总的销售额来减去成本。

还以一小部分茶企业不具备相应的条件，这类企业只是围绕茶叶的经营和销售来开展日常工作。

比如说，有的茶企业专门生产和制作茶叶包装，有的茶企业专门印制商标并进行封装。

企业的营销管理问题一：摘要摘要：本题为典型的求生产“最优”问题，这就用到数学建模中的规划模型,求得在公司或者营销部门的最大利润。

销售的产品分为计划外与计划内两类，计划内又分已签约量与意向签约量，销售部门可从计划外的产品销售中获得利润，再在这样的基础上运用目标规划的方法来解决题中所给的五个问题。

针对问题（1）（2）分别建立以求公司的最大利润为目标的规划模型和营销部的总收入极大化为目标的规划模型，得到目标函数为：公司的利润=计划内的销售额+计划外销售部缴纳的利润-所有的成本-发放的经费与营销部的总收入=公司发放的经费+计划外卖出的销售额-计划外销售部缴纳的利润-宣传费，由Lingo软件求解,得到公司的最大的利润为:2520.580（万元）和营销部的最大利润为：931.9888（万元）。

针对问题（3）是建立以兼顾公司和营销部二者的利益为目标的双目标规划模型，即是将公司利润和营销部门利润之和达到最大，建立目标函数。

则我们将双目标规划问题转化为单目标问题求解。

由Lingo软件求解，兼顾公司和营销部的总利润最大：2689.400（万元）针对问题（4）：是建立在问题三的基础上的，兼顾公司、营销部的利益以及客户的需求，尽量做到均衡销售。

我们转化为求公司、营销部、客户的最大满意度建立模型，用LINGO软件求解当满意度为最大时的利润为：2512.910（万元）针对问题（5）：是建立在问题（2）的基础上的，由于价格波动影响销售量，所以引入变量变量β来表示价格的上涨率，则β为销售价格的变化率，建立模型并用lingo软件求解得到使营销部总收入最大的定价对应β值为0.2198512，对应定价分别为：7.31、7.92、8.23、19.3、22.2、23.7、23.1、23.9、27.2、28.0（十元）。

关键词：拟合函数利润最大化非线性规划最优问题满意度二：问题重述任何一个企业都面临着将产品推向市场，销售出去。

一般的，企业下设营销部，企业生产的产品要通过营销部进行销售。

- . 数学建模一周论文论文题目：最优生产方案问题摘要此题是设计一个最优的生产方案问题，从题中可以看出，是一个简单的线性规划求最优解的问题。

根据题意列出方程式和目标函数，找到约束条件，最后运用matlab软件求解。

得到每周的最优的生产方案是：生产甲0件，生产乙100件，生产丙450件时，工厂的利润最大为9250元。

关键字：生产方案线性规划matlab 最优解一、问题重述某厂生产三种产品Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ产品。

Ⅰ依次经A、B设备加工，产品Ⅱ经A、C设备加工，产品Ⅲ经过C、B设备加工。

有关数据如下表所示，请为该厂制订一个最优的生产方案。

二、问题分析此题是一个生产规划问题，要求最优的生产方案，那么理解为求一周的最优生产方案。

此题只需要求出甲乙丙分别得生产量，使得工厂的利润最大，那么就是最优的生产方案。

由题知道，可以根据列出的目标函数，依据约束条件，运用matlab编程求得最优解。

三、符号说明x：生产产品甲的数量y：生产产品乙的数量z：生产产品丙的数量Y：工厂的利润四、模型的建立与求解1、模型的建立由题意可以知道工厂的利润〔Y 〕=销售额-本钱-机器费用 由题得到目标函数：(5015)(10025)(4510)*200*100*200*200*100*200102020510200x x y y z z Y x y x =-+-+------- 化简可以得到：52515Y x y z =++由题中知道，机器用量的的约束为：50102045201060520x yx zy z+≤+≤+≤即：21000290041200x y x z y z +≤+≤+≤自身的条件：x>0 y>0 z>02、 模型的求解根据列出的目标函数，运用matlab 编程求解〔程序在后面〕，求得，当x =0y =100z 450 时工厂的利润最大为：9250元。

此时的生产方案最优五、模型的分析1、优点①此模型可以运用到其它的简单线性规划的模型中去；②此模型的求解用了matlab编程求解，结果准确清晰。

盈利最大化的产品生产方案摘 要：本问题是一个优化问题，它解决了大多数企业所面临的在生产设备有限的情况下要实现利润最大化的问题。

根据盈利Z=产品生产利润i b *生产数量i x ，我们建立目标函数31i i i Z x b ==∑，又因为i 产品的生产数量i x 又受有限生产设备的限制，所以得到约束条件：31(1,2,3)i ij j i x Y W j =≤=∑。

用Lingo 软件，建立模型求解，我们得到：当生产产品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的件数分别为22.5、23.2、7.3时，利润可实现最大化为135.2667千元。

在此基础上，我们做灵敏性分析得到借用设备B 每月60台时是不合算的这一结论；对于问题（3）、（4）可以建立相类似模型，得到对于新产品Ⅳ，Ⅴ的投产在经济上是合算的；当对产品工艺重新进行设计，改进结构，相应的生产产品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的件数分别为22.8、25.3、0时，利润可实现最大化为153.1618千元；我们对此问题做了引申，当该厂生产的产品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ为汽车、手机等必须以整件计数的产品时，即1x 、2x 、3x 只能取整数，我们在问题一建立的函数模型基础上，加上限制条件，用Lingo 求解得到了新的生产方案。

问题二回答：对问题一做灵敏性分析：租用设备B 一台时花费是300元，由上面灵敏性分析表可得一个台时的B 设备的影子价格约为267元，也就是说租用B 设备一个台时其能制造的利润为267元。

很显然成本高于利润，商家无利可图而且还会造成亏损。

问题五回答：当该厂生产的产品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ为汽车、手机等必须以整件计数的产品时，即1x 、2x 、3x 只能取整数，我们在问题一建立的函数模型基础上，加上限制条件，关键词：利润最大化；优化问题；生产方案；灵敏性分析一、问题的提出知某工厂计划生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，各产品需要在A 、B 、C 设备上加工，有关数据如下：Ⅰ Ⅱ Ⅲ 设备有效台时（每月）A 8 10 300B 10 5 8 400C 2 13 10 420 单位产品利润（千元） 3 2 2.9试回答：1. 如何发挥生产能力，使生产盈利最大？2. 若为了增加产量，可借用别的工厂设备B ，每月可借用60台时，租金1.8万元，借用设备B 是否合算？3. 若另有两种新产品Ⅳ、Ⅴ，其新产品Ⅳ需用设备A 为12台时、B 为5台时、C 为10台时，单位产品盈利2.1千元；新产品Ⅴ需设备A 为4台时、B 为4台时、C 为12台时，单位产品盈利1.87千元。

：长江学院课程设计报告数学建模题目：生产优化配置效益最大问题姓名1：黄礼斌学号：08321113姓名2：王春林学号：08321121姓名3：吴昊学号：08321123专业：计算机科学与技术班级：083211指导教师：张伟伟2010年10月14日摘要某电子工厂生产三种产品（晶体管、微型模块、电路集成器）供应给政府部门，对四种加工区域进行合理的使用分配，确定生产计划。

根据生产要求所提供的数据和具体情况分析，我们要使公司的收益最大。

本题根据已知的生产数据，结合问题中的具体数据，我们引入xi变量建立线性规划一般求解模型，借助Lingo软件进行求解，得出其中的最优生产方案，使得这批产品销售收益最大。

关键词：加工区域各个生产线时间线性规划模型最大收益值一、问题重述某电子厂生产三种产品供应给政府部门：晶体管、微型模块、电路集成器。

该工程从物理上分为四个加工区域：晶体管生产线、电路印刷与组装、晶体管与模块质量控制、电路集成器测试与包装。

生产中的要求如下：生产一件晶体管需要占用晶体管生产线0.1h的时间，晶体管质量控制区域0.5h的时间，另加0.70元的直接成本；生产一件微型模块需要占用质量控制区域0.4h的时间；消耗3个晶体管，另加0.50元的直接成本；生产一件电路集成器需要占用电路印刷区域0.1h的时间，测试与包装区域0.5h的时间，消耗3个晶体管、3个微型模块，另加2.00元的直接成本。

假设三种产品（晶体管、微型模块、电路集成器）的销售量是没有限制的，销售价格分别为2.0元，8元，25元。

在未来的一个月里，每个加工区域均有200h 的生产时间可用，请建立数学模型，帮助确定生产计划，使工厂的收益最大。

问题提出在符合条件题目的条件下，确定生产计划使得生产收益最大。

二、模型假设我们假定各个生产线在加工时能源消耗问题、各个加工区域在加工耗时误差的问题，各机器都能满负荷的进行生产，即将整个加工过程视为一个连续的整体。