长沙市高中四大名校自主招生考试试卷附答案

2018-2019年最新长沙市一中自主招生语文模拟精品试卷（第一套）（满分：100分考试时间：90分钟）一、语文基础知识（18分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是（）A．连累(lěi) 角(jué)色河间相(xiàng) 冠冕(miǎn)堂皇B专横(hèng) 忖(cǔn)度涮(shuàn) 羊肉妄加揣(chuāi)测C．笑靥(yè) 顷(qīng)刻汗涔(cén)涔休戚(qì)相关D慨叹(kǎi) 俨(yǎn)然刽子手(kuàì) 刎(wěn)颈之交2、下列各项中字形全对的是（）A、橘子州偌大急躁光阴荏苒B、蒙敝犄角慰籍书生意气C、敷衍磕绊笔竿艰难跋涉D、翱翔斑斓屏蔽自怨自艾3、依次填入下列各句横线上的词语，最恰当．．的一项是（）⑴虽然他尽了最大的努力，还是没能住对方凌厉的攻势，痛失奖杯。

⑵那些见利忘义，损人利己的人，不仅为正人君子所，还很可能滑向犯罪的深渊。

⑶我认为，真正的阅读有灵魂的参与，它是一种个人化的精神行为。

A.遏制不耻必需B.遏止不耻必需C.遏制不齿必须D.遏止不齿必须4、下列句中加点的成语，使用恰当的一句是（）A、故宫博物院的珍宝馆里，陈列着各种奇珍异宝、古玩文物，令人应接不暇。

B、任何研究工作都必须从积累资料做起，如果不掌握第一手资料，研究工作只能是空中楼阁．．．．。

C、电影中几处看来是闲笔，实际上却是独树一帜之处。

D、这部精彩的电视剧播出时，几乎万人空巷，人们在家里守着荧屏，街上显得静悄悄的。

5、下列句子中，没有语病的一项是（）A 大学毕业选择工作那年，我瞒着父母和姑姑毅然去了西藏支援边疆教育。

B北京奥运会火炬接力的主题是“和谐之旅”，它向世界表达了中国人民对内致力于构建和谐社会，对外努力建设和平繁荣的美好世界。

C他不仅是社会的一员，同时还是宇宙的一员。

他是社会组织的公民，同时还是孟子所说的“天民”。

2018-2019年最新湖南长沙市实验中学自主招生语文模拟精品试卷（第一套）（满分：100分考试时间：90分钟）一、语文基础知识（18分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是（）A．连累(lěi) 角(jué)色河间相(xiàng) 冠冕(miǎn)堂皇B专横(hèng) 忖(cǔn)度涮(shuàn) 羊肉妄加揣(chuāi)测C．笑靥(yè) 顷(qīng)刻汗涔(cén)涔休戚(qì)相关D慨叹(kǎi) 俨(yǎn)然刽子手(kuàì) 刎(wěn)颈之交2、下列各项中字形全对的是（）A、橘子州偌大急躁光阴荏苒B、蒙敝犄角慰籍书生意气C、敷衍磕绊笔竿艰难跋涉D、翱翔斑斓屏蔽自怨自艾3、依次填入下列各句横线上的词语，最恰当．．的一项是（）⑴虽然他尽了最大的努力，还是没能住对方凌厉的攻势，痛失奖杯。

⑵那些见利忘义，损人利己的人，不仅为正人君子所，还很可能滑向犯罪的深渊。

⑶我认为，真正的阅读有灵魂的参与，它是一种个人化的精神行为。

A.遏制不耻必需B.遏止不耻必需C.遏制不齿必须D.遏止不齿必须4、下列句中加点的成语，使用恰当的一句是（）A、故宫博物院的珍宝馆里，陈列着各种奇珍异宝、古玩文物，令人应接不暇。

B、任何研究工作都必须从积累资料做起，如果不掌握第一手资料，研究工作只能是空中楼阁．．．．。

C、电影中几处看来是闲笔，实际上却是独树一帜之处。

D、这部精彩的电视剧播出时，几乎万人空巷，人们在家里守着荧屏，街上显得静悄悄的。

5、下列句子中，没有语病的一项是（）A 大学毕业选择工作那年，我瞒着父母和姑姑毅然去了西藏支援边疆教育。

B北京奥运会火炬接力的主题是“和谐之旅”，它向世界表达了中国人民对内致力于构建和谐社会，对外努力建设和平繁荣的美好世界。

C他不仅是社会的一员，同时还是宇宙的一员。

他是社会组织的公民，同时还是孟子所说的“天民”。

长沙市私立名校初升高数学自主招生入学测试卷(满分120分，考试时间120分钟)班级：________ 姓名：________ 得分：________一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．－2 020的绝对值的相反数是( A )A．－2 020 B．2 020 C.12 020D．－12 0202．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04 m，将0.000 000 04用科学记数法表示为4×10n，则n是( B )A．8 B．－8 C．－9 D．－73．(2019·无锡)下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( C )4．(2019·眉山)下列计算正确的是( D )A．2x2y＋3xy＝5x3y2B．(－2ab2)3＝－6a3b6C．(3a＋b)2＝9a2＋b D．(3a＋b)(3a－b)＝9a2－b25．(2019·邵阳)学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某班级售书情况如下表：下列说法正确的是( A )A. 该班级所售图书的总数收入是226元B. 在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4C. 在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是15D. 在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是26．(2018·天门)如图，AD ∥BC ，∠C ＝30°，∠ADB ∶∠BDC ＝1∶2，则∠DBC 的度数是( D ) A ．30°B ．36°C ．45°D ．50°7．(2019·包头)在函数y ＝3x －2－x ＋1中，自变量x 的取值范围是( D )A ．x ＞－1B ．x ≥－1C ．x ＞－1且x ≠2D ．x ≥－1且x ≠28．(2019·达州)如图是由7个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数．这个几何体的左视图是( C )9．据省统计局发布，2018年我省有效发明专利数比2017年增长22.1%，假定2019年的平均增长率保持不变，2017年和2019年我省有效发明专利数分别为a 万件和b 万件，则( B )A ．b ＝(1＋22.1%×2)aB ．b ＝(1＋22.1%)2aC ．b ＝(1＋22.1%)×2aD ．b ＝22.1%×2a10．(2019·重庆A)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －14（4a －2）≤12，3x －12＜x ＋2的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程2y －a y －1－y －41－y＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为( B ) A ．0B ．1C ．4D ．611．(2018·资阳)如图，将矩形ABCD 的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，EH ＝12厘米，EF ＝16厘米，则边AD 的长是( C )A ．12厘米B ．16厘米C ．20厘米D ．28厘米12．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的一部分，图象过点A (－3，0)，对称轴为直线x ＝－1，给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b ＝0；③a ＋b ＋c ＞0；④若点B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52，y 1，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，y 2为函数图象上的两点，则y 1＜y 2.其中正确的结论是( B )A ．②④B ．①④C ．①③D ．②③二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)13.64的立方根是 2 ．14．分解因式：(x ＋5)2－4＝ (x ＋7)(x ＋3) ．15．(2019·河南)如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝120°，半径OC 交弦AB 于点D ，且OC ⊥OA.若OA ＝23，则阴影部分的面积为 π＋3 ．16．观察下列一组数：11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，15，24，33，42，51，16，….它们是按分子、分母和的递增顺序排列的(和相等的分数，分子小的排在前面)，那么这一组数的第108个数是313 ．三、解答题(本大题共8小题，共72分)17．(本小题满分8分)(2019·哈尔滨)先化简再求代数式：⎝ ⎛x ＋2x －2－⎭⎪⎫x 2－2x x 2－4x ＋4÷x －4x －2的值，其中x ＝4 tan 45°＋2 cos 30°.解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x －2－x x －2·x －2x －4＝2x －2·x －2x －4＝2x －4. ∵x ＝4×1＋2×32＝4＋3，∴原式＝24＋3－4＝233.18．(本小题满分8分)（2019益阳 中考）如图，在Rt △ABC 中，M 是斜边AB 的中点，以CM 为直径作圆O 交AC 于点N ，延长MN 至D ，使ND ＝MN ，连接AD 、CD ，CD 交圆O 于点E ．（1）判断四边形AMCD 的形状，并说明理由； （2）求证：ND ＝NE ；（3）若DE ＝2，EC ＝3，求BC 的长．18．（1）解：四边形AMCD 是菱形，理由如下： ∵M 是Rt △ABC 中AB 的中点， ∴CM ＝AM ， ∵CM 为⊙O 的直径， ∴∠CNM ＝90°， ∴MD ⊥AC ， ∴AN ＝CN ， ∵ND ＝MN ，∴四边形AMCD 是菱形．（2）∵四边形CENM 为⊙O 的内接四边形， ∴∠CEN +∠CMN ＝180°， ∵∠CEN +∠DEN ＝180°， ∴∠CMN ＝∠DEN ，∵四边形AMCD是菱形，∴CD＝CM，∴∠CDM＝∠CMN，∴∠DEN＝∠CDM，∴ND＝NE．（3）∵∠CMN＝∠DEN，∠MDC＝∠EDN，∴△MDC∽△EDN，∴，设DN＝x，则MD＝2x，由此得，解得：x＝或x＝﹣（不合题意，舍去），∴，∵MN为△ABC的中位线，∴BC＝2MN，∴BC＝2．19．(本小题满分8分)(2019·德阳)某汽车销售公司一位销售经理1—5月份的汽车销售统计图如下：(1)已知1月的销售量是2月的销售量的3.5倍，则1月的销售量为________辆，在图2中，2月的销售量所对应的扇形的圆心角大小为________；(2)补全图1中销售量折线统计图；(3)已知4月份销售的车中有3辆国产车和2辆合资车，国产车分别用G1，G2，G3表示，合资车分别用H1，H2表示，现从这5辆车中随机抽取两辆车参加公司的回馈活动，请用列举法(画树状图或列表)求出“抽到的两辆车都是国产车”的概率．解：(1)7；36°. (2)如图所示． (3)画树状图如下：所有等可能的情况有20种，抽到的两辆车都是国产车的情况有6种． 所以P(抽到的两辆车都是国产车)＝620＝310.20．(本小题满分8分)(2019常德中考)图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A 处，手柄长AB ＝25cm ，AB 与墙壁DD ′的夹角∠D ′AB ＝37°，喷出的水流BC 与AB 形成的夹角∠ABC ＝72°，现在住户要求：当人站在E 处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C 处，且使DE ＝50cm ，CE ＝130cm ．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．【解答】解：过点B 作BG ⊥D ′D 于点G ，延长EC 、GB 交于点F ， ∵AB ＝25，DE ＝50，∴sin37°＝，cos37°＝，∴GB ≈25×0.60＝15，GA ≈25×0.80＝20，∴BF ＝50﹣15＝35， ∵∠ABC ＝72°，∠D ′AB ＝37°，∴∠GBA ＝53°，∴∠CBF ＝55°，∴∠BCF ＝35°，∵tan35°＝，∴CF ≈＝50，∴FE ＝50+130＝180，∴GD ＝FE ＝180，∴AD ＝180﹣20＝160， ∴安装师傅应将支架固定在离地面160cm 的位置．21．(本小题满分8分)(2019·广元)如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与y 轴交于点B(0，7)，与反比例函数y ＝－8x在第二象限内的图象相交于点A(－1，a)．(1)求直线AB 的解析式；(2)将直线AB 向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C 和点E ，与y 轴交于点D ，求△ACD 的面积； (3)设直线CD 的解析式为y ＝mx ＋n ，根据图象直接写出不等式mx ＋n ≤－8x的解集．解：(1)∵点A(－1，a)在y ＝－8x 上，∴a ＝8，∴A(－1，8)．设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b. ∵直线AB 过A(－1，8)，B(0，7)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝8，b ＝7，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝7，∴直线AB 的解析式为：y ＝－x ＋7.(2)∵将直线AB 向下平移9个单位长度．∴y CD ＝－x －2.∵直线CD 与反比例函数交于点C ，E ， ∴－8x ＝－x －2，解得x 1＝－4，x 2＝2， ∴C(－4，2)，E(2，－4)．如图，过点A 作x 轴的垂线交直线CD 于点F.∴F(－1，－1)，AF ＝9，∴S △ACD ＝12AF ×|x C |＝12×9×4＝18.(3)∵直线CD 与反比例函数交于C ，E 两点，C(－4，2)，E(2，－4)， ∴由图象得mx ＋n ≤－8x 的解集为－4≤x ＜0或x ≥2.22．(本小题满分10分)(2019·内江)某商店准备购进A ，B 两种商品，A 种商品每件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用3 000元购进A 种商品和用1 800元购进B 种商品的数量相同．商店将A 种商品每件的售价定为80元，B 种商品每件的售价定为45元．(1)A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元？(2)商店计划用不超过1 560元的资金购进A ，B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？(3)端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A 种商品售价优惠m(10＜m ＜20)元，B 种商品售价不变，在(2)条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．解：(1)设每件A 商品的进价为x 元，每件B 商品的进价为(x －20)元． 由题意，得3 000x ＝1 800x －20，解得x ＝50，经检验，x ＝50是原方程的解，且符合题意． ∴每件B 商品的进价为50－20＝30(元)．答：每件A 商品的进价为50元，每件B 商品的进价为30元． (2)设购买A 商品a 件，则购买B 商品(40－a)件． 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧50a ＋30（40－a ）≤1 560，a ≥40－a 2.解得403≤a ≤18.∵a 为正整数，∴a ＝14，15，16，17，18. ∴商店共有5种进货方案．(3)设销售A ，B 两种商品总获利y 元，由题意得y ＝(80－50－m)×a ＋(45－30)(40－a)＝(15－m)a ＋600. ①当10＜m ＜15时，15－m ＞0，y 随a 的增大而增大， ∴当a ＝18时，获利最大，即买18件A 商品，22件B 商品； ②当m ＝15时，15－m ＝0，y 与a 的值无关，即(2)问中进货方案获利相同；③当15＜m ＜20时，15－m ＜0，y 随a 的增大而减小， ∴当a ＝14时，获利最大，即买14件A 商品，26件B 商品．23．(本小题满分10分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，E ，F 是⊙O 上两点，连接AE ，CF ，DF ，满足EA ＝CA.(1)求证：AE 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为3，tan ∠CFD ＝43，求AD 的长．(1)证明：如解图，连接OA ，OE ，∵AC ＝AE ，OC ＝OE ，OA ＝OA ， ∴△AOC ≌△AOE(SSS)． ∴∠OEA ＝∠ACB ＝90°. ∴OE ⊥AE.∵OE 是⊙O 的半径， ∴AE 是⊙O 的切线．(2)解：如图，连接CD ，∵∠CBA ＝∠CFD ， ∴tan ∠CBA ＝tan ∠CFD ＝43.在Rt △ACB 中，tan ∠CBA ＝CA CB ＝CA 6＝43， ∴AC ＝8. ∴AB ＝AC 2＋BC 2＝10.∵BC 为⊙O 的直径， ∴∠CDB ＝∠ADC ＝90°.∵∠ADC ＝∠ACB ，∠DAC ＝∠CAB ， ∴△ADC ∽△ACB.∴AD AC ＝AC AB ，即AD 8＝810.∴AD ＝325.24．(本小题满分12分)(2019·宜宾)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝ax 2－2x ＋c 与直线y ＝kx ＋b 都过A(0，－3)，B(3，0)，抛物线的顶点为C.(1)求此抛物线和直线AB 的解析式；(2)设直线AB 与该抛物线的对称轴交于点E ，在射线EB 上是否存在一点M ，过M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，使点M ，N ，C ，E 是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)设点P 是直线AB 下方抛物线上的一动点，当△PAB 的面积最大时，求点P 的坐标，并求△PAB 的面积的最大值．解：(1)由抛物线y ＝ax 2－2x ＋c 过点A(0，－3)，B(3，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3＝c ，0＝9a －6＋c ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，c ＝－3. ∴所求抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3.由直线y ＝kx ＋b 过点A(0，－3)，B(3，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3＝b ，0＝3k ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－3. ∴直线AB 的解析式为y ＝x －3.(2)设在射线EB 上存在点M 符合条件，由直线AB 与该抛物线的对称轴交于点E ，抛物线的对称轴为x ＝1，有E(1，－2)，由抛物线顶点C(1，－4)，知EC ＝2.设在射线EB 上存在点M(x ，x －3)，则N(x ，x 2－2x －3)．∵MN 与EC 平行，∴只需证MN ＝2即可求出M 的坐标．①当M 在线段EB 上时，即(x －3)－(x 2－2x －3)＝2，解得x 1＝1，x 2＝2，当x 1＝1时，M(1，－2)与点E 重合，不符合题意；当x 2＝2时，M(2，－1)； ②当M 在线段EB 延长线上时，即(x 2－2x －3)－(x －3)＝2，解得x 1＝3＋172，x 2＝3－172(舍去)， 当x 1＝3＋172时，M ⎝⎛⎭⎪⎪⎫3＋172，17－32. 综上所述，存在这样的点M(2，－1)或M ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3＋172，17－32使四点M ，N ，C ，E 是平行四边形的四个顶点．(3)解法一：如图过点P 作x 轴的垂线交AB 于点D ， 设P(x ，x 2－2x －3)，则D(x ，x －3)，∴PD ＝(x －3)－(x 2－2x －3)＝3x －x 2.∵A(0，－3)，B(3，0)，∴点A 到PD 的距离d 1＝x ，点B 到PD 的距离d 2＝3－x ， ∴d 1＋d 2＝3.∵S △PAB ＝S △PAD ＋S △PBD ＝12PD ×d 1＋12PD ×d 2， ∴S △PAB ＝12PD(d 1＋d 2)＝12(3x －x 2)×3＝－32⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋278. 当x ＝32时，S △PAB 的面积取得最大值278，此时P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－154.解法二：如图作与直线AB 平行的直线y ＝x ＋t ， 当直线y ＝x ＋t 与抛物线y ＝x 2－2x －3有且仅有一个交点时，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋t ，y ＝x 2－2x －3得x 2－3x －3－t ＝0，① 当Δ＝(－3)2－4×1×(－3－t)＝0时，解得t ＝－214， 代入①得x 2－3x ＋94＝0，解得x ＝32， 由点P 在抛物线上得P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－154. ∴点P 到x 轴的距离是154，到y 轴的距离是32. 过点P 作PH 垂直x 轴交于点H ，∵S △ABP ＝S 四边形OAPH ＋S △HPB －S △OAB ，∴S △ABP ＝12×(OA ＋HP)×32＋12HP ×HB －12×OA ×OB ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋154×32＋12×154×32－12×3×3＝278. 综上，当点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－154时，△PAB 的面积最大值为278.。

2018-2019年最新湖南省长沙市第一中学自主招生语文模拟精品试卷（第一套）（满分：100分考试时间：90分钟）③小屋在山的怀抱中，犹如在花蕊中一般，慢慢地花蕊绽开了一些，好像山后退了一些。

④当花瓣微微收拢，那就是夜晚来临了。

⑤小屋的光线既富于科学的时间性，也富于浪漫的文学性。

A．①③②④⑤ B．①④③②⑤ C．⑤③②①④ D．⑤③②④①二、阅读下面古诗文，完成7—14题。

（24分，7—12每题2分）勾践自会稽归七年，拊循其士民，欲用以报吴。

大夫逄同谏曰：“今夫吴兵加齐、晋，怨深于楚﹑越，名高天下，实害周室，德少而功多，必淫自矜。

为越计，莫若结齐，亲楚，附晋，以厚吴。

吴之志广，必轻战。

是我连其权，三国伐之，越承其弊，可克也。

”勾践曰：“善。

”其后四年。

吴士民罢弊，轻锐尽死于齐﹑晋。

而越大破吴，因而留围之三年，吴师败，越遂复栖吴王于姑苏之山。

吴王使公孙雄肉袒膝行而前，请成越王曰：“孤臣夫差敢布腹心，异日尝得罪于会稽，夫差不敢逆命，得与君王成以归。

今君王举玉趾而诛孤臣，孤臣惟命是听，意者亦欲如会稽之赦孤臣之罪乎？”勾践不忍，欲许之。

范蠡曰：“会稽之事，天以越赐吴，吴不取。

今天以吴赐越，越其可逆天乎？且夫君王蚤朝晏罢，非为吴邪？谋之二十二年，一旦而弃之，可乎？且夫天与弗取，反受其咎。

君忘会稽之厄乎？”勾践曰：“吾欲听子言，吾不忍其使者。

”范蠡乃鼓进兵，曰：“王已属政于执事，使者去，不者且得罪。

”吴使者泣而去。

勾践怜之，乃使人谓吴王曰：“吾置王甬东，君百家。

”吴王谢曰：“吾老矣，不能事君王！”遂自杀。

选自《史记·越王勾践世家》7．下列加点词语解释不正确的一项是（ ）A．越承其弊，可克也。

克：战胜 B．越遂复栖吴王于姑苏之山 栖：占领C．越其可逆天乎 逆：违背 D．吾老矣，不能事君王 事：侍奉8．下列加点词语古今意义相同的是（ ）A．今天以吴赐越 B．使者去，不者且得罪 C．谋臣与爪牙之士，不可不养而择也 D．微夫人之力不及此三、现代文阅读（14分） 大度读人 一个人就是一本书。

第一套：满分150分2020-2021年湖南长沙县实验中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。

2018-2019年最新长沙市一中自主招生语文模拟精品试卷（第一套）（满分：100分考试时间：90分钟）③小屋在山的怀抱中，犹如在花蕊中一般，慢慢地花蕊绽开了一些，好像山后退了一些。

④当花瓣微微收拢，那就是夜晚来临了。

⑤小屋的光线既富于科学的时间性，也富于浪漫的文学性。

A．①③②④⑤ B．①④③②⑤ C．⑤③②①④ D．⑤③②④①二、阅读下面古诗文，完成7—14题。

（24分，7—12每题2分）勾践自会稽归七年，拊循其士民，欲用以报吴。

大夫逄同谏曰：“今夫吴兵加齐、晋，怨深于楚﹑越，名高天下，实害周室，德少而功多，必淫自矜。

为越计，莫若结齐，亲楚，附晋，以厚吴。

吴之志广，必轻战。

是我连其权，三国伐之，越承其弊，可克也。

”勾践曰：“善。

”其后四年。

吴士民罢弊，轻锐尽死于齐﹑晋。

而越大破吴，因而留围之三年，吴师败，越遂复栖吴王于姑苏之山。

吴王使公孙雄肉袒膝行而前，请成越王曰：“孤臣夫差敢布腹心，异日尝得罪于会稽，夫差不敢逆命，得与君王成以归。

今君王举玉趾而诛孤臣，孤臣惟命是听，意者亦欲如会稽之赦孤臣之罪乎？”勾践不忍，欲许之。

范蠡曰：“会稽之事，天以越赐吴，吴不取。

今天以吴赐越，越其可逆天乎？且夫君王蚤朝晏罢，非为吴邪？谋之二十二年，一旦而弃之，可乎？且夫天与弗取，反受其咎。

君忘会稽之厄乎？”勾践曰：“吾欲听子言，吾不忍其使者。

”范蠡乃鼓进兵，曰：“王已属政于执事，使者去，不者且得罪。

”吴使者泣而去。

勾践怜之，乃使人谓吴王曰：“吾置王甬东，君百家。

”吴王谢曰：“吾老矣，不能事君王！”遂自杀。

选自《史记·越王勾践世家》7．下列加点词语解释不正确的一项是（ ）A．越承其弊，可克也。

克：战胜 B．越遂复栖吴王于姑苏之山 栖：占领C．越其可逆天乎 逆：违背 D．吾老矣，不能事君王 事：侍奉8．下列加点词语古今意义相同的是（ ）A．今天以吴赐越 B．使者去，不者且得罪 C．谋臣与爪牙之士，不可不养而择也 D．微夫人之力不及此9．下列加点词语的用法和意义相同的一组是（ ）A．①德少而功多，必淫自矜 ②鼓瑟希，铿尔，舍瑟而作B．①得与君王成以归 ②王好战，请以战喻C．①亦欲如会稽之赦孤臣之罪 ②邻国之民不加少D．①异日尝得罪于会稽 ②吾长见笑于大方之家10．下列加点词语属于谦称的是（ ）A．吾欲听子言 B．君忘会稽之厄乎？ C．君王举玉趾而诛孤臣 D．孤臣夫差敢布腹心11．下列句子，全都表现勾践具有仁慈之心的一项是（ ）①孤臣惟命是听②勾践不忍，欲许之。

长郡中学2008年高一实验班选拔考试试卷注意：(1) 试卷共有三大题16小题，满分120分，考试时间80分钟. (2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效.一、 选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.1．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在( ) (A) 直线y = –x 上 (B) 抛物线 y =2x 上 (C) 直线y = x 上 (D) 双曲线xy = 1上2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k 的值是 ( )(A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 20 3．若－1＜a ＜0，则aa a a 1,,,33一定是 ( ) (A) a1最小，3a 最大 (B) 3a 最小，a 最大(C)a 1最小，a 最大 (D) a1最小， 3a 最大4．如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得△ABF ，连结EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ ）(A) AE ⊥AF （B ）EF ：AF =2：1 (C) AF 2 = FH ·FE （D ）FB ：FC = HB ：EC5．在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且CD 与BE 相交于点F ，已知△BDF 的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF 的面积为16，则四边形区域ADFE 的面积等于（ ） (A) 22 (B) 24 (D) 36 (D)446．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（ ） （A ）30 （B ）35 （C ）56 （D ） 448 二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）7．若4sin 2A – 4sinAcosA + cos 2A = 0, 则tanA = ___ ___ .第4题8．在某海防观测站的正东方向12海浬处有A 、B 两艘船相会之后，A 船以每小时12海浬的速度往南航行，B 船则以每小时3海浬的速度向北漂流. 则经过 小时后，观测站及A 、B 两船恰成一个直角三角形.9．如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A,B,C 三点的拋物线对应的函数关系式是 .10．桌面上有大小两颗球，相互靠在一起。

第一套：满分150分2020-2021年长沙市南雅中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。

湖南省长沙市师范大学附属中学全国重点高中初升高自主招生化学模拟试题(含答案)一、选择题1．小明同学对所学部分化学知识归纳如下，其中完全正确的一组是A物质的分类B物质的检验和区别纯碱、胆矾、生石灰—盐类煤、石油、天然气—化石燃料可用灼烧闻味的方法检验羊毛和涤纶燃着的木条区别氮气和二氧化碳C概念的认识D物质的性质和应用能生成盐和水的反应是中和反应含氧的化合物是氧化物洗涤剂乳化作用—去油污石墨优良的导电性—作电极A．A B．B C．C D．D2．甲、乙、丙、丁均为初中化学常见的物质，它们之间的部分转化关系如图所示(部分反应物、生成物和反应条件已略去。

“——”表示物质之间能发生化学反应。

“―→”表示物质之间的转化关系)。

下列推论不正确．．．的是( )A．若甲是碳酸钙，则乙转化成丙的反应可以是放热反应B．若乙是最常用的溶剂，则丁可以是单质碳C．若甲是碳酸钠，乙是硫酸钠，则丁可以是氯化钡D．若丙是二氧化碳，丁是熟石灰，则丁可以通过复分解反应转化为乙3．金属钠非常活泼，常温下在空气中易被氧化，也易与水反应。

现将5.4g部分氧化的金属钠样品放入150g 16%的硫酸铜溶液中，充分反应后过滤，得到9.8g蓝色滤渣。

(已知样品成分仅为Na和Na2O，相关反应①222Na2H O2NaOH H+=+↑②22Na O H O2NaOH+=)，下列计算错误的是( )A．最终所得溶液中存在两种溶质B．最终所得溶液的质量为145.5gC．原混合物中钠元素质量为4.6gD．原混合物中钠和氧化钠的质量比为46: 314．如图所示装置进行实验（图中铁架台等仪器均已略去）。

在Ⅰ中加入试剂后，塞紧橡皮塞，立即打开止水夹，Ⅱ中有气泡冒出；一段时间后关闭止水夹，Ⅱ中液面上升，溶液由无色变为浑浊。

符合以上实验现象的Ⅰ和Ⅱ中应加入的试剂是（）A B C DⅠCaCO3、稀HCl Na2CO3、稀H2SO4Zn、稀H2SO4Cu、稀H2SO4ⅡKNO3NaCl BaCl2Ba(OH)2A．A B．B C．C D．D5．已知反应前后分子变化的微观示意图如下所示，下列说法错误．．的是A．反应前后元素种类不变B．A是有机物，C、D是无机物C．点燃前要先检验A的纯度，防止爆炸D．此反应中A和B的化学计量数之比等于1：16．下列图像不能正确反映其对应变化关系的是A B C DA．用等质量、等浓度的过氧化氢溶液在有无催化剂条件下制氧气B．一定质量的红磷在密闭容器中燃烧C．向等质量、等浓度的稀硫酸中分别逐渐加入锌粉和铁粉D．向一定质量的氯化铜和稀盐酸的混合溶液中逐滴加入氢氧化钠溶液7．将铝和镁组成的混合物 10g 加入到 200g 稀盐酸中恰好完全反应后得到溶液 209g，再向溶液中加入足量的氢氧化钠溶液，最终生成沉淀的质量为（）A．12g B．14.25g C．17.25g D．27g8．工业上利用生产钛白的副产品硫酸亚铁制备还原铁粉的流程如图下列说法不正确的是A．“转化”时在溶液中生成了FeCO3沉淀，该反应的基本反应类型是复分解反应B．“过滤”后得到的滤液中的溶质只有（NH4）2SO4C．“干燥”过程中有少量的FeCO3转化为FeOOH和CO2，此时与FeCO3反应的物质有O2和H2OD．取14．06g还原铁粉（仅含有Fe和少量Fe x C）在氧气流中充分加热，得到0.22gCO2，另取相同质量的还原铁粉与足量稀硫酸充分反应（Fe x C与稀硫酸不反应），得到0.48gH2，则Fe x C的化学式是Fe2C9．童童同学将一定量的氧化铜粉末加入到100g溶质的质量分数为14%的稀硫酸中，充分反应后固体全部消失，为了避免该废液排放造成污染，他又向废液中加入20g铁粉,充分反应后过滤，滤渣的质量为20g，加稀硫酸时所消耗的氧化铜质量是()A．8g B．10g C．12g D．14g10．将10g氧化铜粉末加入到100g一定质量分数的稀硫酸中，微热到氧化铜全部溶解，再向溶液中加入ag铁粉，使溶液中的溶质完全反应后，过滤，将滤渣在低温下烘干，得到干燥固体质量仍然为ag，下列分析不正确的是A．稀硫酸中溶质质量分数为12.25%B．滤渣中一定含有铜，可能含有铁C．加入铁粉后有红色固体产生，还有少量气泡产生D．a的取值范围：a≥811．有一包白色固体，可能含有FeCl3、 CaCO3、NaOH、Ba(OH)2、 BaCl2、 Na2SO4中的几种。

2017年湖南省长沙市四大名校自主招生物理试卷一．选择题．将一杯热水倒入容器内的冷水中，冷水温度升高 ，又向容器内倒入同样一杯热水，冷水温度又升高 ，若再向容器内倒入同样一杯热水，则冷水温度将再升高（不计热损失）（）． ． ． 以上 ． 以下．沙漠中有一个沙丘（如图），当水平方向的风不断吹过沙丘时，沙丘会慢慢（）．向左移动 ．向右移动 ．仍停原处 ．无法确定．宇航员登上月球后，抬头仍能看到一轮红日，但其他周围的景象应是（）．一片黑夜，能看见星星，但不闪烁．一片明亮，无法看见星星．一片黑夜，能看见星星，且星星闪烁．一片天蓝色，能看见地球和星星．如图，平面 上，平面镜 两端坐标分别为（﹣ ， ）和（ ， ），人眼位于坐标（ ， ）点处，当一发光点 从坐标原点沿﹣ 方向运动过程中，经过以下哪个区域，人眼可从平面镜中观察到 的像（）． 到﹣ 区域 ．﹣ 到﹣ 区域 ． 到﹣∞区域 ．﹣ 到．在一堂物理活动课上，同学们正以 假如没有了 为主题展开讨论．以下是几位同学提出的五个具有代表性的观点：①假如没有了地球引力，物体的质量仍然存在；②假如没有了摩擦力，一阵微风也可以吹动停在平直轨道上的火车；③假如没有了磁体周围的磁场，世界上就再也不会有电流的产生；④假如没有了导体的电阻，导线将无法导电；⑤假如没有了电磁波，我们将无法进行信息交流．其中合理的是（）A．①②B．②③C．③④D．④⑤6．小强在北京将一根质量分布均匀的条形磁铁用一条线悬挂起来，使它平衡并呈水平状态，悬线系住磁体位置应在（）A．磁体重心处B．磁体的某磁极处C．磁体重心的北侧 D．磁体重心的南侧8．如图所示，两只完全相同的盛水容器放在磅秤上，用细线悬挂质量相同的实心铅球和铝球，全部没入水中，此时容器中水面高度相同，设绳子的拉力分别为T1和T2，磅秤的示数分别为F1和F2，则（）A．F1=F2，T1=T2 B．F1＞F2，T1＜T2C．F1=F2，T1＞T2D．F1＜F2，T1＞T2 9．摩托车作飞跃障碍物的表演时为了减少向前翻车的危险，下列说法中正确的A．应该前轮先着地B．应该后轮先着地C．应该前后轮同时着地D．哪个车轮先着地与翻车的危险没有关系10．如图所示，甲灯为“6V，6W”，乙灯为“6V，4W”，用一个输出电压恒为12伏的电源对两灯供电，要使这两个灯能同时正常发光，则应选择电路（）A．B． C．D．11．在如图所示的电路中，电源电压和灯泡电阻都保持不变，当滑动变阻器R 的滑片P由右向左移动到如图所示位置时，下列判断中正确的是（）A．电流表示数增大，电压表的示数减小B．电流表和电压表的示数都减小C．电流表的示数增大，电压表的示数不变D．电流表的示数减小，电压表的示数不变12．如图是使用汽车打捞水下重物示意图，在重物从水底拉到井口的过程中，汽车以恒定速度如图向右运动，忽略水的阻力和滑轮的摩擦，四位同学画出了汽车功率（P）随时间（t）变化的图象，其中正确的是（）A．B．C．D．13．有两个电路元件A和B，流过元件的电流与其两端电压的关系如图（甲）所示．把它们串联在电路中，如图（乙）所示．闭合开关S，这时电流表的示数为0.4A，则电源电压和元件B的电功率分别是（）A．2.0V 0.8 W B．2.5V 1.0W C．4.5V 1.0 W D．4.5V 1.8W二、综合题14．阅读短文，回答问题清洗机是利用高压水清洗车辆表面污垢的机器（如图）．有一种无锡生产的CC5020型清洗机的铭牌如表所示．清洗机工作时，利用外加电力所产生的压强将水从水管中压出．其对水的压力可用压强与水管横截面积之积得出，而清洗机对水所做的功就是此力所为，详情见“信息快递”．型号CC5020额定压强5×106Pa电源220V/50Hz额定流量20L/min额定功率 2.2kW防护等级IP25（1）你认为清洗机的动力设备是（选填“电动机”或“热机”），其主要原理是通电导体在磁场中要受到力的作用．（2）清洗机正常工作时，通过清洗机的电流是A．（3）若清洗一辆汽车平均耗时10min，则清洗一辆汽车平均用水多少kg．（4）需要消耗电能多少J．（5）清洗机正常工作10min，清洗机对水做功多少J．15．由于流体的粘滞性，使得在流体中运动的物体要受到流体阻力，在一般情况下，半径为R的小球以速度为v运动时，所受的流体阻力的大小可用公式f=6πηRv 表示（η为流体的粘滞系数，已知球的体积公式是V=4πR3/3）．（1）小球在流体中运动时，速度越大，受到的阻力；（2）密度为ρ、半径为R的小球在密度为ρ0、粘滞系数为η的液体中由静止自由下落时的v﹣t图象如图所示，根据你所学过的相关知识判断：此时的小球受到个力的作用；（3）若小球从足够深的流体中静止自由下落，小球的运动情况为：；（4）根据以上分析请推导出速度v r的数学表达式．16．摩托车排放的尾气造成的空气污染越来越严重．许多大中城市严禁摩托车在市内行驶，在这种情况下，电动自行车具有更好的发展前景．因为电动自行车可以电动骑行，亦可以脚踏骑行．使用前，应先对车上的蓄电池充电．电动骑行时，蓄电池对车上电动机供电，电动机为车提供动力．现有一辆电动自行车，沿着水平笔直的道路匀速行驶，在0.5h内，电动行驶了9km．此时车上电动机的工作电压为32V，工作电流为4A．（1）若该车和人共重1000N，行驶时轮胎与地面的接触面积共为8×10﹣3m2，那么车对地面的压强多大？（2）若车和人在行驶过程中所受阻力为20N，则这段路程内该车克服阻力所做的功为多少？（3）该车电能转化为机械能的效率是多少？17．如图所示电路中，电源电压恒定，电阻R0=5Ω，滑动变阻器的最大阻值为R P，闭合开关，移动滑片，当接入电路的有效阻值为时电流表A的示数为0.45A，当接入电路的有效阻值为时电流表A的示数为0.5A，试求：（1）变阻器的最大阻值R P（2）若电流表的量程为0﹣0.6A，电压表的量程为0﹣3V，为了不损坏两个电表，求滑动变阻器可连入电路的阻值范围．2017年湖南省长沙市四大名校自主招生物理试卷参考答案与试题解析一．选择题1．将一杯热水倒入容器内的冷水中，冷水温度升高10℃，又向容器内倒入同样一杯热水，冷水温度又升高6℃，若再向容器内倒入同样一杯热水，则冷水温度将再升高（不计热损失）（）A．10℃B．6℃C．6℃以上 D．6℃以下【分析】热传递过程中高温物体放出热量，低温物体吸收热量，直到最后温度相同．知道热水的质量和温度变化、冷水的质量和温度变化，利用热平衡方程Q吸=Q放列出两个等式，可解得容器里的水与一杯水的质量关系及热水与冷水间的温度差；则假设一次性将全部热水倒入，则可求得冷水升高的总温度，即可求得再加1杯水时容器内的水升高的温度．【解答】解：设热水和冷水的温度差为t，质量为m0的一小杯热水倒入盛有质量为m的冷水的保温容器中，使得冷水温度升高了10℃，Q吸=Q放，从而可知，cm0（t﹣10℃）=cm×10℃，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①又向保温容器中倒入一小杯同质量为m0同温度的热水，水温又上升了6℃，△Q吸=△Q放，从而可知，cm0（t﹣10℃﹣6℃）=c（m+m0）×6℃，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②则①﹣②得：6℃×cm0=10℃×cm﹣6℃×cm﹣6℃×cm0，整理得：12℃×cm0=4℃×cm，解得：m=3m0；代入①式可得，t=40℃；假设我们将全部热水一次性注入，则由热平衡方程可知：3m0c（40℃﹣△t）=mc△t，m=3m0；联立两式解得：△t=20℃；则注入后3杯水后，水温还会上升：20℃﹣10℃﹣6℃=4℃．故选D．【点评】解决此类综合分析题目，要结合热量公式和热传递的条件进行分析解答．不计热量的损失，可利用热平衡方程Q吸=Q放列出两个等式；同时还应注意一次次注入和一次性注入相同的水，结果应是相同的．2．沙漠中有一个沙丘（如图），当水平方向的风不断吹过沙丘时，沙丘会慢慢（）A．向左移动B．向右移动C．仍停原处D．无法确定【分析】本题主要考查流体压强与流速的关系：流速越大，压强越小；流速越小，压强越大．【解答】解：在水平方向上，风从左边吹来，所以左边风速比右边的大，由于流速越大、压强越小，所以左边的压强比右边的小，故沙丘向左移动．故选A．【点评】掌握流体压强跟流速的关系，能用流体压强解释有关的问题．3．宇航员登上月球后，抬头仍能看到一轮红日，但其他周围的景象应是（）A．一片黑夜，能看见星星，但不闪烁B．一片明亮，无法看见星星C．一片黑夜，能看见星星，且星星闪烁D．一片天蓝色，能看见地球和星星【分析】解答此题从以下知识点入手：①眼睛看见物体是由于物体的光进入眼睛形成的；②月球上没有空气是真空；③光可以在真空中传播．【解答】解：当太阳照在月球上时，由于月球上没有空气，所以没有了光发生反射的物质，也就没有反射光进入人的眼睛，所以周围一片黑暗；只有太阳光或星光直线传播到得地方是亮的；正因为没有空气，光传播时就不会发生折射，没有空气散射光线，因此星星也就不再闪烁；由此可知宇航员登上月球后，抬头可看见天上一轮红日，但周围的景象是一片黑暗，看见星星，但不闪烁；故A正确，BCD错误．故选A．【点评】要会利用光的直线传播、光的反射和光的折射现象解释一些自然现象．4．如图，平面XOY上，平面镜M两端坐标分别为（﹣1，3）和（0，3），人眼位于坐标（2，0）点处，当一发光点S从坐标原点沿﹣x方向运动过程中，经过以下哪个区域，人眼可从平面镜中观察到S的像（）A．0到﹣1区域B．﹣1到﹣2区域C．0到﹣∞区域D．﹣2到﹣4区域【分析】根据平面镜成像特点之一：像与物关于平面镜对称，找出人眼位于坐标点（2，0）上，关于O点对称点和关于﹣1对称点即可．【解答】解：人眼位于坐标点（2，0）上，x坐标，x=2关于0对称点是﹣2，x=2关于﹣1对称点是﹣4，因为一块平面镜水平放置，所以发光点经过x轴[﹣2，﹣4]之间会被看到．故选D．【点评】此题为确定平面镜成像可视范围的方法：若要看到物体在平面镜中的像，则需借助于边界光线，边界光线的公共部分即完整像的观察范围，此题有一定难度，属于难题．5．在一堂物理活动课上，同学们正以“假如没有了…”为主题展开讨论．以下是几位同学提出的五个具有代表性的观点：①假如没有了地球引力，物体的质量仍然存在；②假如没有了摩擦力，一阵微风也可以吹动停在平直轨道上的火车；③假如没有了磁体周围的磁场，世界上就再也不会有电流的产生；④假如没有了导体的电阻，导线将无法导电；⑤假如没有了电磁波，我们将无法进行信息交流．其中合理的是（）A．①②B．②③C．③④D．④⑤【分析】①质量是物体的一种属性，与受不受引力无关；②力是改变物体运动状态的原因；③常用的电源有发电机和干电池；④电阻是导体对电流的阻碍作用，如果没有电阻，则导体的导电能力会更好；⑤电流、电磁波、声音都可以传递信息．【解答】解：①物体内所含物质的多少叫质量，质量是物体的一种属性．不管有没有地球引力，物体所含的物质多少是不会发生变化的，所以物体的质量是仍然存在的；②平时一阵微风是无法吹动火车的，因为火车和地面之间的摩擦力与风力平衡，抵消了风力．而如果没有摩擦力，则火车只在风力作用下，就会由静止变为运动；③发电机的原理是电磁感应，如果没有磁场，则发电机就发不出电来．但我们常用的电源除了发电机以外，还有干电池、太阳能电池等，它们并不是利用电磁感应来产生电流的，所以即使没有磁场，我们也可以利用其它电源产生电流；④导体的电阻是导体对电流的阻碍作用．电阻越大，电流越小；电阻越小，电流越大．以此来看，如果导体没有电阻，则导体的导电能力将是最好的，用没有电阻的导体导电，就再也不会有由于电阻而产生的电能损耗了；⑤电磁波在信息的传递中扮演着非常重要的角色，广播、电视、手机等都是靠电磁波来传递信息的．但传递信息的载体除了电磁波以外，电流、声音也都可以传递信息．综合以上分析，正确的是①②．故选A．【点评】本题综合考查了质量的特性、力和运动的关系、发电机原理及电源种类、电阻及超导体特点、信息的传递．解答本题需要用我们所学的物理知识去综合分析，是一道好题．6．小强在北京将一根质量分布均匀的条形磁铁用一条线悬挂起来，使它平衡并呈水平状态，悬线系住磁体位置应在（）A．磁体重心处B．磁体的某磁极处C．磁体重心的北侧 D．磁体重心的南侧【分析】地球是个大磁体，北京在北半球，条形磁体在地磁场中受到磁力作用，根据图示可以判断悬线的位置．【解答】解：如图，地球是个大磁体，北京在北半球，北半球的磁感线是斜向下的．则条形磁体的上端是N极，向下微倾，要使质地均匀的条形磁体水平平衡，悬线系在磁体重心的北侧．故选C．【点评】分析地球周围的磁场，知道条形磁体在地磁场的作用下的大致方向，方可判断悬线挂的位置．本题可以拓展到在赤道上、在南半球等．8．如图所示，两只完全相同的盛水容器放在磅秤上，用细线悬挂质量相同的实心铅球和铝球，全部没入水中，此时容器中水面高度相同，设绳子的拉力分别为T1和T2，磅秤的示数分别为F1和F2，则（）A．F1=F2，T1=T2 B．F1＞F2，T1＜T2C．F1=F2，T1＞T2D．F1＜F2，T1＞T2【分析】（1）浸在液体或气体中的物体都受到竖直向上的浮力的作用，物体所受浮力的大小不仅跟液体的密度有关，还跟物体排开液体的体积有关，据此分析物体所受浮力大小关系；再根据物体受力平衡判断拉力大小关系．（2）先根据P=ρgh求出液体对容器底的压强，然后根据F=Ps求出容器底受到的压力，再加上容器自身重力即为磅秤的示数．【解答】解：（1）对于悬吊在水中的球来说，它受到自身的重力G、水对它的浮力F和悬线对它的拉力T三个力的作用而处于平衡，则此三力间应有关系为T=G ﹣F；以题述的铅球和铝球相比较，由于两者是质量相等的实心球，故G1=G2．由于铅的密度大于铝的密度，则铅球的体积小于铝球的体积，由于两者均浸没于水中，所以铅球所受水的浮力F浮1小于铝球所受水的浮力F浮2，即F浮1＜F浮2．故T1＞T2；（2）把容器、水和小球当作一个整体，整体受到向上的支持力、向上的拉力和向下的总重力，根据力的平衡条件可得：F支+T=G容器+G水+G球，压力和支持力是一对相互作用力，则磅秤受到的压力：F压=F支=G容器+G水+G球﹣T﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①以小球为研究对象，则绳子向上的拉力：T=G球﹣F浮﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，由①②结合阿基米德原理可得：F压=G容器+G水+F浮=G容器+G水+G排水=G容器+ρ水gV水+ρ水gV排水=G容器+ρ水g（V水+V排水）﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，因为液面高度相同、容器完全相同，则容器中的水和排开水的总体积相等，根据③式可知，磅秤受到的压力（即磅秤的示数）相同，即F1=F2．故选C．【点评】本题综合考查密度、阿基米德、压强计算公式以及受力平衡的分析和应用．本题的关键点：一是确定天平受到力的分析，即F=PS；二是对球进行受力分析，然后根据力的合成计算拉力的大小．9．摩托车作飞跃障碍物的表演时为了减少向前翻车的危险，下列说法中正确的是（）A．应该前轮先着地B．应该后轮先着地C．应该前后轮同时着地D．哪个车轮先着地与翻车的危险没有关系【分析】先分析着地的轮子的运动状态的改变，然后分析摩托车的其它部分由于惯性还要继续向前运动，据此分析判断．【解答】解：摩托车飞越高大障碍物时，若前轮先着地，前轮受地面的摩擦力使前轮的速度减小或静止，而摩托车的后轮及其他部分由于惯性还要继续向前运动，导致翻车；因此后轮先着地就可以避免翻车现象的发生．故选B．【点评】本题考查了学生对惯性及其危害的了解与掌握，注意一切物体都具有惯性．10．如图所示，甲灯为“6V，6W”，乙灯为“6V，4W”，用一个输出电压恒为12伏的电源对两灯供电，要使这两个灯能同时正常发光，则应选择电路（）A．B． C．D．【分析】（1）首先根据灯泡的额定电压和额定功率，根据R=比较灯的电阻的大小；（2）串联时，两个灯泡起分电压的作用，并且分电压的多少与电阻值的大小成正比；（3）并联时，两个灯泡起分电流的作用，并且分电流的大小与电阻值的大小成反比．【解答】解：由甲灯为“6V，6W”，乙灯为“6V，4W”，U甲=U乙，P甲＞P乙，根据R=得R甲＜R乙，对四个电路分析如下：A、图中甲、乙两灯是串联，因为R甲＜R乙，根据串联电路中电压的分配与电阻成正比的特点有U甲＜U乙，且U甲+U乙=U总=12V，故U甲＜6V，U乙＞6V．因此两灯的实际电压均不等于它们的额定电压，两灯都不能正常发光，乙灯还有可能烧坏，故该选项不符合题意；B、图中甲、乙两灯的并联电路，根据并联电路的特点有U甲=U乙=U总=12V，两灯都超过了它们的额定电压，都不能正常发光甚至都烧坏，故该选项不符合题意；C、图中给甲灯并联了一个滑动变阻器，因甲灯的电阻比乙灯小，再并联一个电阻后其电阻会变小，甲灯所分的电压将更少，实际电压不可能达到额定电压，乙灯实际电压高于6V有可能烧坏，故两灯都不能正常发光，故该选项不符合题意；D、图中给乙灯并联了一个滑动变阻器，调节滑动变阻器的阻值，能使其并联后的阻值正好与甲灯的阻值相等，这时两灯的实际电压都等于它们的额定电压而同时正常发光，故该选项符合题意．故选D．【点评】解决本题的关键是正确理解串、并联电路分压、分流与电阻值大小的关系，考查了学生的综合分析能力，是一道综合性较强的题目．11．在如图所示的电路中，电源电压和灯泡电阻都保持不变，当滑动变阻器R 的滑片P由右向左移动到如图所示位置时，下列判断中正确的是（）A．电流表示数增大，电压表的示数减小B．电流表和电压表的示数都减小C．电流表的示数增大，电压表的示数不变D．电流表的示数减小，电压表的示数不变【分析】分析清楚电路结构，根据滑片的移动方向判断滑动变阻器接入电路的阻值如何变化，然后根据欧姆定律分析答题．【解答】解：根据电路图，分析电路结构，作出等效电路图如图所示；（1）由电路图可知，电压表测电源电压（或并联支路两端的电压），由于电源电压不变，所以电压表示数不变，故A、B错误；（2）由电路图可知，滑片P由右向左移动时，滑动变阻器接入电路的阻值变小，电源电压不变，由欧姆定律可知，流过滑动变阻器的电流变大，电流表示数变大，故C正确，D错误；故选C．【点评】本题是一道闭合电路的动态分析题，分析清楚电路结构、掌握滑动变阻器的用法、熟练应用欧姆定律即可正确解题．12．如图是使用汽车打捞水下重物示意图，在重物从水底拉到井口的过程中，汽车以恒定速度如图向右运动，忽略水的阻力和滑轮的摩擦，四位同学画出了汽车功率（P）随时间（t）变化的图象，其中正确的是（）A．B．C．D．【分析】此过程分三个阶段：，所以拉力不变，第一个阶段，物体完全浸没在水中，此时浮力不变，F=G﹣F浮根据P=Fv可知：汽车在此阶段的功率不变；第二个阶段，物体只有一部分浸入水中，而且排开水的体积越来越小，所受浮力，所以拉力增大，根据P=Fv可知：汽车在此阶段的功率也越来越小，F=G﹣F浮增大；第三个阶段，物体离开水面了，此时物体只在拉力和重力的作用下匀速运动，所以F=G，拉力不变，根据P=Fv可知：汽车在此阶段的功率不变．【解答】解：汽车匀速运动，重物也匀速运动，在重物露出水面前，浮力不变，F=G﹣F浮，所以拉力不变，根据P=Fv可知：汽车的功率不变；在物体露出水面而没完全露出时，浮力减小，F=G﹣F，所以拉力增大，根据P=Fv浮可知：汽车的功率增大；在物体完全露出液面时，F=G，拉力不变，根据P=Fv可知：汽车的功率不变；综上所述，汽车的功率先不变，再增大，最后又不变，故D正确，ABC错误．故选D．【点评】此题的关键要知道功率的公式P=Fv，由于速度不变，则关键是通过浮力的变化来判断拉力的变化．13．有两个电路元件A和B，流过元件的电流与其两端电压的关系如图（甲）所示．把它们串联在电路中，如图（乙）所示．闭合开关S，这时电流表的示数为0.4A，则电源电压和元件B的电功率分别是（）A．2.0V 0.8 W B．2.5V 1.0W C．4.5V 1.0 W D．4.5V 1.8W 【分析】由电路图可知，电路元件A和B串联，电流表测电路中的电流，根据串联电路中的电流特点结合图象读出它们两端的电压，根据串联电路的电压特点求出电源的电压，根据P=UI求出元件B的电功率．【解答】解：由电路图可知，电路元件A和B串联，电流表测电路中的电流，因串联电路中各处的电流相等，所以，电流表的示数为0.4A时，I A=I B=I=0.4A，由图象可知，A和B两端的电压分别为：U A=2V，U B=2.5V，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电源的电压：U=U A+U B=2V+2.5V=4.5V，故AB错误；元件B的电功率：P B=U B I B=2.5V×0.4A=1W，故C正确、D错误．【点评】本题考查了串联电路的特点和电功率公式的应用，关键是根据图象读出电流对应的电压值．二、综合题14．阅读短文，回答问题清洗机是利用高压水清洗车辆表面污垢的机器（如图）．有一种无锡生产的CC5020型清洗机的铭牌如表所示．清洗机工作时，利用外加电力所产生的压强将水从水管中压出．其对水的压力可用压强与水管横截面积之积得出，而清洗机对水所做的功就是此力所为，详情见“信息快递”．型号CC5020额定压强5×106Pa电源220V/50Hz额定流量20L/min额定功率 2.2kW防护等级IP25（1）你认为清洗机的动力设备是电动机（选填“电动机”或“热机”），其主要原理是通电导体在磁场中要受到力的作用．（2）清洗机正常工作时，通过清洗机的电流是10A．（3）若清洗一辆汽车平均耗时10min，则清洗一辆汽车平均用水多少kg．（4）需要消耗电能多少J．（5）清洗机正常工作10min，清洗机对水做功多少J．【分析】（1）根据工作清洗机的能量转化分析，动力设备应是电动机；（2）由铭牌知道清洗机的额定电压和额定功率，利用I=求清洗机正常工作时（3）知道清洗机的额定流量，可求10min需要的水量；（4）利用W=Pt求消耗的电能；（5）据题目中所提示的信息：W=FL，而F=PS，可得，W=FL=PSL=PV，故带上公式计算即可得出10min清洗机对水做的功．【解答】解：（1）因清洗机工作时消耗电能，转化为机械能，所以需要的动力设备是电动机，原理是通电导体在磁场中要受到力的作用而工作的．（2）据P=UI可知，此时正常工作时的电流是：I===10A；（3）10min需要水的体积：V=20L/min×10min=200L=0.2m3．水的质量为m=ρ水V=1×103kg/m3×0.2m3=200kg；（4）此时所消耗的电能是：W=Pt=2200W×10×60s=1.32×106J；（5）此时清洗机正常工作10min对水做功为：W=pV=5×106Pa×0.02m3/min×10min=1.0×106J；答：（1）电动机；（2）10；（3）若清洗一辆汽车平均耗时10min，则清洗一辆汽车平均用水200kg；（4）需要消耗电能1.32×106J；（5）清洗机正常工作10min，清洗机对水做功1.0×106J．【点评】本题考查压力单位、电流、体积、消耗电能的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，要学会从题目所给信息中找到有用的数据，解题过程中要注意单位的换算．15．由于流体的粘滞性，使得在流体中运动的物体要受到流体阻力，在一般情况下，半径为R的小球以速度为v运动时，所受的流体阻力的大小可用公式f=6πηRv 表示（η为流体的粘滞系数，已知球的体积公式是V=4πR3/3）．（1）小球在流体中运动时，速度越大，受到的阻力越大；（2）密度为ρ、半径为R的小球在密度为ρ0、粘滞系数为η的液体中由静止自由下落时的v﹣t图象如图所示，根据你所学过的相关知识判断：此时的小球受到3个力的作用；。

2018-2019年最新长沙市实验中学自主招生语文模拟精品试卷（第一套）（满分：100分考试时间：90分钟）③小屋在山的怀抱中，犹如在花蕊中一般，慢慢地花蕊绽开了一些，好像山后退了一些。

④当花瓣微微收拢，那就是夜晚来临了。

⑤小屋的光线既富于科学的时间性，也富于浪漫的文学性。

A．①③②④⑤ B．①④③②⑤ C．⑤③②①④ D．⑤③②④①二、阅读下面古诗文，完成7—14题。

（24分，7—12每题2分）勾践自会稽归七年，拊循其士民，欲用以报吴。

大夫逄同谏曰：“今夫吴兵加齐、晋，怨深于楚﹑越，名高天下，实害周室，德少而功多，必淫自矜。

为越计，莫若结齐，亲楚，附晋，以厚吴。

吴之志广，必轻战。

是我连其权，三国伐之，越承其弊，可克也。

”勾践曰：“善。

”其后四年。

吴士民罢弊，轻锐尽死于齐﹑晋。

而越大破吴，因而留围之三年，吴师败，越遂复栖吴王于姑苏之山。

吴王使公孙雄肉袒膝行而前，请成越王曰：“孤臣夫差敢布腹心，异日尝得罪于会稽，夫差不敢逆命，得与君王成以归。

今君王举玉趾而诛孤臣，孤臣惟命是听，意者亦欲如会稽之赦孤臣之罪乎？”勾践不忍，欲许之。

范蠡曰：“会稽之事，天以越赐吴，吴不取。

今天以吴赐越，越其可逆天乎？且夫君王蚤朝晏罢，非为吴邪？谋之二十二年，一旦而弃之，可乎？且夫天与弗取，反受其咎。

君忘会稽之厄乎？”勾践曰：“吾欲听子言，吾不忍其使者。

”范蠡乃鼓进兵，曰：“王已属政于执事，使者去，不者且得罪。

”吴使者泣而去。

勾践怜之，乃使人谓吴王曰：“吾置王甬东，君百家。

”吴王谢曰：“吾老矣，不能事君王！”遂自杀。

选自《史记·越王勾践世家》7．下列加点词语解释不正确的一项是（ ）A．越承其弊，可克也。

克：战胜 B．越遂复栖吴王于姑苏之山 栖：占领C．越其可逆天乎 逆：违背 D．吾老矣，不能事君王 事：侍奉8．下列加点词语古今意义相同的是（ ）A．今天以吴赐越 B．使者去，不者且得罪 C．谋臣与爪牙之士，不可不养而择也 D．微夫人之力不及此9．下列加点词语的用法和意义相同的一组是（ ）A．①德少而功多，必淫自矜 ②鼓瑟希，铿尔，舍瑟而作B．①得与君王成以归 ②王好战，请以战喻C．①亦欲如会稽之赦孤臣之罪 ②邻国之民不加少D．①异日尝得罪于会稽 ②吾长见笑于大方之家10．下列加点词语属于谦称的是（ ）A．吾欲听子言 B．君忘会稽之厄乎？ C．君王举玉趾而诛孤臣 D．孤臣夫差敢布腹心11．下列句子，全都表现勾践具有仁慈之心的一项是（ ）①孤臣惟命是听②勾践不忍，欲许之。

高一入学考试真题集长沙市长郡中学 (1)长沙市雅礼中学 (17)长沙市一中 (26)长沙市南雅中学 (42)长沙市长郡中学高一入学考试英语试题时量90分钟满分100分Ⅰ．知识运用（分两节，共20小题，计20分）第一节单项填空从A、B、C三个选项中选出最佳答案填空。

（共10小题，计10分）1.____ Greens were having ____ supper when they came to visit them.A. / ; theB. The; /C. /; /2. May I have a talk with you, sir ? I have ______ to tell you.A. nothing importantB. important somethingC. something important3. I want to know ______do to improve my English.A. what I canB. what can IC. how I can4. How glad we were _______ each other again in Changjun Middle School!A. meetingB. metC. to meet5. —Must I finish the work today, mom?—No, you ______.You can finish it tomorrow.A. don‟t have toB. can‟tC. mustn‟t6. This morning I got up early______be late for the English exam.A. in order to notB. so as toC. so as not to7. — Do you still remember where we first met?— Sure , just in the library. And it ______ at that time.A. rainedB. was rainingC. has rained8. — What would you like, oranges or bananas?— ______. Give me an apple, please.A. BothB. NeitherC. Either9. Sarah pretended to be cheerful, _______ nothing about the argument.A. sayingB. saidC. says10．— What are you looking for?—I‟m looking for the watch _______ I bought yesterday.A.whichB.whoC.whose1、【答案】B【解析】本题考查冠词。

第一套：满分150分2020-2021年湖南长沙县第一中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。